浙教版中考数学代数式23页PPT
中考数学复习讲义课件 第1单元 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
则 3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( A )
A．－2
B．－1
C．2
D．3
[解析] ∵(m，n)是“相随数对”， ∴m2 ＋n3＝m2＋＋3n.∴3m＋6 2n＝m＋5 n，即 9m＋4n＝0. ∴3m＋2[3m＋(2n－1)]＝3m＋2[3m＋2n－1]＝3m＋6m＋4n－2＝9m＋4n －2＝0－2＝－2. 故选 A．
[解析] (1)由图可知一块甲种纸片面积为 a2，一块乙种纸片的面积为 b2，一 块丙种纸片面积为 ab.∴取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为 a2＋b2. (2)设取丙种纸片 x 块才能用它们拼成一个新的正方形(x≥0)， 则 a2＋4b2＋xab 是一个完全平方式． ∴x 为 4.故答案为 4.
A．2x－x＝x
B．a3·a2＝a6
C．(a－b)2＝a2－b2
D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
[解析] A．原式合并同类项得到结果为 x，A 计算正确；B．原式利用同底 数幂的乘法法则计算得到结果为 a5，B 计算错误；C．原式利用完全平方公 式展开得到结果为 a2－2ab＋b2，C 计算错误；D．原式利用平方差公式计 算得到结果为 a2－b2，D 计算错误．故选 A．
26．(2021·怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23 ＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199， 若 2100＝m，用含 m 的代数式表示这组数的和是 m2－m ．
[解析] 由题意，得 2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋…＋2199)－(2＋22＋23＋…＋299)＝ (2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100＝m2－m.故答案为 m2－m.
中考数学复习第一单元数与式第2课时代数式与整式课件95
第一单元 数与式
第2课时 代数式与整式 （含因式分解）
考点精讲
考点特训营 列代数式及求值 整式的相关概念
代数式与整式 整式的运算 （含因式分解）
整式化简求值的一般步骤
因式分解
列代数式：其关键是找出问题中的数量关系或公式，
列代数式 及求值
其次要抓住一些关键词语，如多、少、 大、小、增长、下降等
温馨提示：1.因式分解必须分解到每个多项式都不 能再分解为止； 2.因式分解与整式的乘法是互逆运算，可用整式的 乘法运算检验因式分解的正误
重难点突破
一 、整式的化简及求值 练习1 先化简，再求值：(a2b-ab2)÷b+(3-a)(3+a), 其 中a=1,b=2. 解：原式＝a2－ab＋9－a2 ＝－ab＋9， 当a＝1，b＝2时，原式＝－1×2＋9＝7.
代数式 与整式 (含因 式分解)
整式化简求值 的一般步骤
1.先乘除，再加减（有括号的 先去括号） 2.同级运算从左到右进行 3.合并同类项 4.代值计算
因式分解
概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式
提公因 公式:ma+mb+mc= 21 _m_(_a_＋__b_＋__c_)_
因 式
常 用
式法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分方
1.概念：几个单项式的和.如a+2b 2.项：一个多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做④_常__数__项____如2a-1的 项是2a与-1，其中-1是常数项 3.次数：多项式里次数⑤__最__高__的项的次数.如 a2+2a+6中次数最高的项是二次项a2,这个多项式 的次数是⑥ ___2___
直接代入法：若题目中给定字母的值， 代数式求值 可直接代入求解
2023中考数学复习：代数式与整式
乘法公式
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;
(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;
(3)乘法公式的常用恒等变形:a2+b2=(a+b)22ab=(a-b)2+2ab
第4讲
代数式与整式— 考点梳理
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续表
类别
运算法则
将系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式,
C.a3与a·a·a
D.3(a+b)与3a+b
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第4讲
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代数式与整式— 真题试做
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8.（ 2020·河北2题3分）墨迹覆盖了等式“x3■x=x2(x≠0)”中的运算符
号,则覆盖的是(
A.+
D )
B.-Βιβλιοθήκη C.×D.÷9.（ 2020·河北11题2分）若k为正整数,则( + + … + )k=( A )
3.（ 2022·河北9题3分）若x和y互为倒数,则 +
A.1
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代数式与整式— 真题试做
B.2
C.3
−
的值是( B )
D.4
4.（ 2013·河北5题2分）若x=1,则|x-4|=( A )
A.3
B.-3
C.5
D.-5
1
5.（ 2016·河北18题3分）若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=
2022秋七年级数学上册第4章代数式4.4整式课件新版浙教版
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月12日星期六3时53分22秒15:53:2212 March 2022
第
4
章
代
数
式
4.4 整 式
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1D 2B 3C 4C
5B 6D 7C 8D
答案呈现
9C 10 B 11 12
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
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答案呈现
1 下列式子中属于单项式的是( D )
A．8x2y＋5
3 B.ab
y＋1 C. 3
5 D.π
(2)若关于x的多项式x3＋(2m＋1)x2＋(2－3n)x－1中不 含二次项和一次项，求m，n的值．
解：由题意知 2m＋1＝0，2－3n＝0， 所以 m＝－12，n＝23.
整合方法·提升练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月12日星期六下午3时53分22秒15:53:2222.3.12
解：因为|a＋2|＋(b－3)2＝0， 所以a＋2＝0，b－3＝0， 即a＝－2，b＝3. 所以－xa＋byb－a＝－x－2＋3y3－(－2)＝－xy5. 所以单项式－xa＋byb－a的次数是1＋5＝6.
17 如图． (1)求阴影部分的面积S和周长l； (2)上述求得的面积和周长的表达式分别是单项式还是多 项式？若是单项式，写出它的系数和次数；若是多项式， 它是几次多项式？并写出各项的系数．
浙江专版2023中考数学第一章数与式第2讲整式与因式分解精讲本pptx课件
1．(2021·温州)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不
超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元
．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( D)
A．20a元
B．(20a＋24)元
C．(17a＋3.6)元
D．(20a＋3.6)元
2．(2021·杭州二模)已知a＝1，则a2＋4a＋4＝__9__．
1．(2021·湖州)计算：x(x＋2)＋(1＋x)(1－x).
解：原式＝x2＋2x＋1－x2 ＝2x＋1.
2．(2021·长沙)先化简，再求值：(x－3)2＋(x＋3)(x－3)＋ 2x(2－x)，其中 x＝－12 .
解：原式＝x2－6x＋9＋x2－9＋4x－2x2＝－2x， 当 x＝－12 时，原式＝－2×(－12 )＝1.
11．(2021·常州)计算：2a2－(a2＋2)＝ a2－2 ．
12．(2021·宁波)计算：(1＋a)(1－a)＋(a＋3)2. 解：原式＝1－a2＋a2＋6a＋9
＝6a＋10.
考 点 四 因式分解
13．(2021·温州)分解因式： 2m2－18＝ 2(m＋3)(m－3)．
14．(2021·菏泽)因式分解： －a3＋2a2－a＝ －a(a－1)2 ．
第一章 数与式
第2讲 整式与因式分解
考点扫描
考 点 一 代数式及代数式求值
1．列代数式 (1)定义：一般地，用含有数、① 字母 及运算符号的式子把问 题中的数量关系表示出来，就是列代数式．
(2)列代数式常见模型
问题描述 原价a的x折
质量a的n倍多(少)m
列代数式
a·1x0
an±m
质量a增长(减少)x%
(2)100x2－4＝2＝ (2a＋3b)(2a－3b) ；
2025年九年级中考数学一轮复习考点突破课件：第2讲代数式与整式
变式1 (2024广安)下列对代数式-3x的意义表述正确的是(
A.-3与x的和
B.-3与x的差
C.-3与x的积
D.-3与x的商
C )
变式2 甲、乙两个商贩去同一批发商场购买了两次白糖,两次白糖的价
格有变化,甲每次购买200 kg的白糖,乙每次购买1 000元钱的白糖,若两
次购买的白糖的价格分别为m元/kg和n元/kg(m,n均为正整数,且m≠n),
(2)同类项的判定与系数无关,与字母的排列顺序无关.
2 m-1
n 3
变式 3 若单项式 2x y 与- x y 是同类项,则 m+n 的值是
命题点3
6
.
幂的运算(易错点)
例4 (2024德阳)下列计算正确的是(Βιβλιοθήκη B )A.a2·a3=a6
B.-(a-b)=-a+b
C.a(a+1)=a2+1
D.(a+b)2=a2+b2
上解方程求m,n的值可得到结论.
5 3y-4
4x+1 2
例 3 如果单项式 3a b 与- a b 可以合并为一项,那么 x 与 y 的值应分
别为 1和2
.
思路点拨 由单项式可以合并得两个单项式为同类项,根据同类项的定
义可知相同字母的指数相等,从而列出方程组求解.
归律总结
(1)同类项中,相同字母的指数相等;
球数为m,下列代数式表示正方体棱上小球总数,则表达错误的是( A )
A.12(m-1)
B.4m+8(m-2)
C.12(m-2)+8
D.12m-16
思路点拨 正方体有12条棱,每条棱上的小球数为m,则有12m个小球,而
中考数学课件：第一章数与式第3节代数式、整式与因式分解
(2)aman ＝ am+n
(m ， n 为 整 数 ， a≠0) ；
(3)(am)n＝ amn (m，n 为整数，a≠0)；
(4)(ab)n ＝ (5)am÷an＝
anbn
(n 为 整 数 ， ab≠0) ；
am-n (m，n 为整数，a≠0).
数学
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考点梳理
8.
(1)平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2 .
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课前预习
6.（2015•武汉）把a2﹣2a分解因式,正确的是（ A ） A．a（a﹣2） B．a（a+2） C．a（a2﹣2） D．a（2﹣a）
考点:因式分解-提公因式法． 专题：计算题． 分析：原式提取公因式得到结果,即可做出判断． 解答：解：原式=a（a﹣2），故选A． 点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的 方法是解本题的关键．
考点:合并同类项． 分析：根据合并同类项的法则即可求解． 解答：解：2x2﹣3x2=（2﹣3）x2=﹣x2, 故答案为：﹣x2． 点评：本题考查了合并同类项的法则，系 数相加作为系数，字母和字母的指数不变 ．
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课前预习
4.（2015•内江）下列运算中,正确的是（ D）
A．a2+a3=a5 C．a6÷a3=a2
B．a3•a4=a12 D．4a﹣a=3a
考点:同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法． 分析：根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘,底数
不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析 判断后利用排除法求解．
解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、 应为a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本 选项错误；D、4a﹣a=（4﹣1）a=3a，正确．故选D． 点评：本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练 掌握运算性质和法则是解题的关键．
2023中考九年级数学分类讲解 - 第二讲 代数式(含答案)(全国通用版)
第二讲代数式专项一列代数式知识清单1.代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或__________连接起来的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式:（1）关键是理解并找出问题中的数量关系及公式；（2）要掌握一些常见的数量关系，如:路程＝速度×时间，工作总量=工作效率×工作时间，售价＝标价×折扣等；（3）要善于抓住一些关键词语，如:多、少、大、小、增长、下降等.特别地，探索规律列代数式这类考题是近几年中考的热点，这类题通常是通过对数字及图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律.3. 代数式的值:用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.考点例析例1 将x克含糖10％的糖水与y克含糖30％的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A．20％B．+100%2x y⨯C．+3100%20x y⨯D．+3100%10+10x yx y⨯分析：根据题意，可知混合后糖水中糖的质量为（10%x+30%y）克，糖水的质量为（x+y）克，则混合后的糖水含糖为混合后的糖的质量除以糖水的质量再乘100%．例2将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为．分析：先根据已知图形中黑色圆点的个数得到第n个图形中黑色圆点的个数为()12n n+；然后判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除；再计算出第33个能被3整除的数在原数列中的序数，代入计算即可．归纳：解决数、式或图形规律探索题，通常从给出的一列数、一列式子或一组图形入手去探索研究，通过观察、分析、类比、归纳、猜想，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论，并用含字母的代数式进行表示.跟踪训练1.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50％，再打六折C．先提价30％，再降价30％D．先提价25％，再降价25％2.（2021·达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出的y值为___________.第2题图3.一组按规律排列的式子：a+2b，a2-2b3，a3+2b5，a4-2b7，…，则第n个式子是___________．4.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……依此规律，则第n个图形中三角形的个数是_______.第4题图专项二整式知识清单一、整式的加减1．相关概念：表示数或字母的_________的式子叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；________与______统称为整式.所含字母_________，并且相同字母的_________也相同的项叫做同类项.2. 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的________，且字母连同它的指数________.3. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______.4. 整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就_______，然后再____________.二、幂的运算1. 同底数幂的乘法：a m·a n=________(m，n是整数).2. 同底数幂的除法：a m÷a n=________ (a≠0,m，n是整数).3. 幂的乘方：（a m）n=_______ (m，n是整数).4. 积的乘方：（ab）n=_______(n是整数).三、整式的乘法1. 单项式乘单项式：把它们的__________、__________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的___________作为积的一个因式.2. 单项式乘多项式：p(a+b+c)=pa+pb+pc.3. 多项式乘多项式：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.4. 乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=_________ ;②完全平方公式：(a±b)2 =a2±2ab+b2.四、整式的除法1. 单项式相除，把__________与__________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__________作为商的一个因式.2. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商相加. 考点例析例1 下列运算正确的是（）A．2x2 +3x3=5x5B．(-2x)3=-6x3C．(x+y)2=x2+y2D．(3x+2)(2-3x)=4-9x2分析：依次根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断.例2已知10a=20，100b=50，则1322a b++的值是（）A．2B．52C．3D．92分析：将100b变形为102b，根据同底数幂的乘法，将已知的两个式子相乘可得a+2b=3，整体代入求值．例3已知单项式2a4b-2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n=__________.分析：根据同类项的定义，分别列出关于m，n的方程，求出m，n的值，再代入代数式计算.例4（2021·金华）已知x=16，求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值.分析：直接运用完全平方公式、平方差公式将式子展开，然后合并同类项化简，再将x=16代入求值.解：归纳：整式化简求值的关键是把原式化简，然后代入题目中的已知条件求值，其大致步骤可以简记为：一化，二代，三计算．需注意：①无论题目是否指定解题步骤，都应先化简后代入求值；①代入求值时，若代入的是负数或求分数的乘方时要注意添加括号；①当条件给定字母之间的关系时，代入则需要运用整体代入法.跟踪训练1.下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．2a2b3C．a2b D．ab32.下列计算中，正确的是（ ） A ．a 5·a 3=a 15 B ．a 5÷a 3=a C ．()423812a b a b -=D ．()222a b a b +=+3.计算：()23a b -=（ ）A ．621a b B ．62a bC ．521a b D ．32a b -4.下列运算正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ．5a 2-2b 2=3C ．7a+a=7a 2D ．（x -1）2=x 2+1-2x 5.计算：（x+2y ）2+(x -2y)(x+2y)+x(x -4y).6.先化简，再求值：（x ﹣3）2+（x +3）（x ﹣3）+2x （2﹣x ），其中x ＝﹣12．专项三 因式分解知识清单1. 定义：把一个多项式化成几个整式的 的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.2. 因式分解的基本方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc = _____________.:::⎧⎪⎨⎪⎩系数取各项系数的最大公约数公因式的确定字母取各项相同的字母指数取各项相同字母的最低次数 （2）公式法：①平方差公式：a 2-b 2=_____________; ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2 =___________.3. 因式分解的一般步骤：一提（公因式）；二套（公式）；三检验（是否彻底分解）. 考点例析例1 因式分解：1-4y 2=（ ）A .（1-2y ）(1+2y)B . (2-y)(2+y)C . (1-2y)(2+y)D . (2-y)(1+2y) 分析：先将4y 2化为(2y)2，然后用平方差公式分解因式. 例2 已知xy =2，x -3y =3，则2x 3y -12x 2y 2+18xy 3= ______.分析：先提取多项式中的公因式2xy ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，最后将xy =2，x -3y =3代入其中求值.归纳：若一个多项式有公因式，应先提取公因式，多项式是二项式优先考虑用平方差公式继续分解，多项式是三项式优先考虑用完全平方公式继续分解，直到不能分解为止.跟踪训练1.因式分解：x3﹣4x＝（）A．x（x2﹣4x）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x2﹣4）2.多项式2x3-4x2+2x因式分解为（）A．2x（x-1）2 B．2x（x+1） 2 C．x（2x-1） 2 D．x（2x+1） 23.因式分解：m2﹣2m=________．4.计算：20212-20202=________．5.因式分解：24ax+ax+a= ___________．6.若m+2n=1，则3m2+6mn+6n的值为___________．7.先因式分解，再计算求值：2x3-8x，其中x=3．专项四分式知识清单一、分式的相关概念1. 定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有_________，那么式子AB叫做分式.分式AB中，A叫做分子，B叫做分母.2. 分式有意义和值为0的条件（1）分式AB有意义⇔_________;（2）分式AB的值为0⇔_________.二、分式的基本性质1. 基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个_____________，分式的值不变.2. 约分：把一个分式的分子与分母的____________约去，叫做分式的约分. 约分的结果必须是最简分式或整式，最简分式是分子、分母没有公因式的分式.3. 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的____________的分式，叫做分式的通分.通分的关键是确定各分式的____________.三、分式的运算1. 分式的加减同分母分式相加减:a bc c±=____________；异分母分式相加减:a c ad bcb d bd bd±=±=____________.2. 分式的乘除乘法法则：a c b d ⋅=___________；除法法则：a c a d b d b c÷=⋅=___________.3. 分式的乘方法则:把分子、分母分别乘方，如na b ⎛⎫ ⎪⎝⎭=___________. 4. 分式的混合运算:先算___________，再算___________，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 考点例析例1 不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A ．x+1 B ．x 2-1C ．11x + D ．（x+1）2分析：选项A ，B ，D 中都能得到代数式的值为0时x 的值，而选项C 中，分式的分子是1，所以11x +不可能为0．归纳：分式值为0要关注两个条件:（1）分子为0；（2）分母不为0.例2 化简221111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是（ ） A ．a +1 B ．1a a+ C ．-1a aD ．21a a +分析：根据分式的混合运算法则，先将括号内的两项通分合并，同时将除式中多项式因式分解，再将除法转化为乘法约分化简即可．归纳：分式的化简中，应注意以下几点:（1）若分子、分母为多项式，则应先分解因式，能约分的先约分，再计算；（2）化简过程中要特别注意常见的符号变化，如ｘ-ｙ＝-(ｙ-ｘ)，-ｘ-ｙ＝-(ｘ+ｙ)等；ꎻ （3）在分式和整式加减运算中，通常把整式看成分母为“１”的“分式”，再进行计算； （4）分式运算的最终结果应是最简分式或整式．例3 先化简，再求值：22121121x x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2-x-2=0．分析：先把原式化简，然后求出方程x 2-x-2=0的解，根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算即可． 解：跟踪训练 1.要使分式12x +有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x≠0B ．x≠-2C ．x ≥-2D ．x ＞-22.计算24541a a a a a --⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．22a a +-B ．22a a -+C ．()()222a a a-+ D ．2a a+3.已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy -+的值等于_________．4.已知()()261212ABx x x x x --=----，求A ，B 的值．5.先化简22111369a a a a a a ⎛⎫-+--÷ ⎪--+⎝⎭，然后从-1，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．专项五 二次根式知识清单一、二次根式的有关概念1. 二次根式：一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式．2. 最简二次根式：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数中不含 的因数或因式．满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 二、二次根式的性质 （1）2＝ （a ≥0） ；（2a＝（3= （a ≥0，b ≥0）； （4= （a ≥0，b ＞0）．三、二次根式的运算1. 二次根式的加减：先将二次根式化成 ，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2. 二次根式的乘除：（1＝ （a≥0，b≥0）． （2= （a≥0，b ＞0）． 考点例析 例1 函数()02y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥-1 B ．x ＞2 C ．x ＞-1且x ≠2 D ．x ≠-1且x ≠2分析：根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂的概念列不等式组求解．（a ≥0）， （a <0）；归纳：（1）被开方数ａ≥０；ꎻ（2）观察参数是否在分母位置，分母不能为０；ꎻ （3）观察参数是否有在０次幂的底数位置，底数不能为０. 例2 下列运算正确的是（ ）A 3B ．4=C =D 4=分析：根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐个计算后判断．例3 计算：222122122⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+---．分析：先利用绝对值的性质去掉绝对值符号，同时将后面两个完全平方式展开或利用平方差公式计算，最后再进行加减运算． 解：归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算． 跟踪训练1.0x 的取值范围是（ ）A ．x ＞-1B ．x ≥-1且x ≠0C ．x ＞-1且x ≠0D ．x ≠02.2，5，m ）A ．2m-10B ．10-2mC ．10D ．43.设6a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．4.计算=____________．5.的结果是 _____．6.这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a b =则ab=1，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b =+++，则1210S S S +++=__________．专项六 代数式中的数学思想1.整体思想整体思想是指用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法.本讲中求代数式的值时，将某一已知代数式的值作为整体代入计算，就运用了整体思想.例1 已知x-y=2，111x y-=，求x2y-xy2的值．11y=变形后得到y-x=xy，再将x2y-xy2因式分解后，整体代入计算．解：2.从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想是指在解决问题时，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，从解决特殊问题的规律中，寻找解决一般问题的方法和规律，又用以指导特殊问题的解决. 例2 观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y9-Y4=（）A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24分析：根据前几个图中的树枝数，可发现树枝分杈的规律为Y n=2n-1①从而可求出Y9-Y4．跟踪训练1.已知x2-3x-12=0，则代数式-3x2+9x+5的值是（）A．31 B．-31 C．41 D．-412.按一定规律排列的单项式：a2①4a3①9a4①16a5①25a6①…，第n个单项式是（）A．n2a n+1B．n2a n-1C．n n a n+1D．（n+1）2a n3.若1136xx+=，且0＜x＜1，则221xx-=_______．4.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有________个交点.第4题图参考答案专项一 列代数式例1 D 例2 1275 1．B 2．2 3．()12112n nn a b +-+-⋅ 4．n 2+n -1专项二 整 式例1 D 例2 C 例3 3例4 解：原式=9x 2-6x+1+1-9x 2=-6x+2.当x=16时，原式=-6×16+2=1.1．B 2．C 3．A 4．D5．解：原式=x 2+4xy+4y 2+x 2-4y 2+x 2-4xy=3x 2．6．解：原式＝x 2﹣6x +9+x 2﹣9+4x ﹣2x 2＝﹣2x ．当x ＝﹣12时，原式＝﹣2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1． 专项三 因式分解例1 A 例2 361．C 2．A 3．m （m-2） 4．4041 5．()224a x + 6．37. 解:原式=2x(x 2-4)=2x(x+2)(x-2). 当x=3时，原式=2×3×（3+2）（3-2）=30.专项四 分 式例1 C 例2 B例3 解：原式=2221+12121x x x x x x +-+÷+++=()()2+2+112x x x x x ⋅++=x （x +1）=x 2+x ． 解方程x 2-x-2=0，得x 1=2,x 2=-1． 因为x+1≠0①所以x≠-1． 当x=2时，原式=22+2=6． 1．B 2．A 3．44．解：因为12A B x x ---=()()()()2112A x B x x x -+---=()()()212A+B x A B x x ----=()()2612x x x ---，所以22 6.A B A B +=⎧⎨--=-⎩，解得42.A B =⎧⎨=-⎩，5．原式＝()()()22113331a a a a a a --+--⋅-+＝()()()2113331a a a a a a +--+-⋅-+＝()()221331a a a a +-⋅-+=2a ﹣6． 因为a ＝-1或a ＝3时，原式无意义，所以a 只能取1或0． 当a ＝1时，原式＝2﹣6＝﹣4．（当a ＝0时，原式＝﹣6）专项五 二次根式例1 C 例2 C例3 解：原式112-=441．C 2．D 3．A 4．3 5．6．10专项六代数式中的数学思想例11-=，所以y-x=xy．因为x-y=2，所以y-x=xy=-2．y所以原式=xy(x-y)=-2×2=-4．例2 B1．B 2．A 3．-654．19036。
中考数学专题复习专题02 代数式与整式(课件)
知识点梳理
知识点4 ：幂的运算
1. 同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am·an= am+n ，如 a3 ·a-2= a . 2. 同底数幂除法： 底数不变，指数相减 ，am÷an= am-n （a≠0） 3. 幂的乘方： 底数不变，指数相乘 ，(am)n= amn . 4. 积的乘方： 各因式乘方的积 ，(ambn)p= ampbnp ，如(-2a2b)3= -8a6b3 ， (-ab)2= a2b2 .
典型例题
知识点4 ：幂的运算
【例12】（2022•南充）比较大小：2-2 30．（选填＞，＝，＜）
【考点】零指数幂；负整数指数幂
【解答】解：∵2-2= 1 ，30=1，
4
∴2-2＜30， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义， 零指数幂的意义是解决问题的关键．
知识点梳理
知识点5 ：整式的乘除
4.（1）乘法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2 ； (a+b)2= a2+2ab+b2 ；
（2）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab； (-a-b)2=(a+b)2；
(a-b)2= a2-2ab+b2 ； (a-b)2=(a+b)2-4ab； (-a+b)2=(a-b)2
“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，
其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x
本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元
B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元
【考点】列代数式． 【解答】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100－x)元． 故选：C．
中考数学复习·代数式(整、分、根式)名校名师全解全练精品课件
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3．因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
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(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；
(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．
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中考典例精析
(1)(2011²吉林)下列计算正确的是( A ． a ＋ 2 a ＝ 3a2 B ． a ² a 2 ＝ a3 )
C．(a＋b)2＝a2＋b2
B．(－2a)2＝－2a2
D．－2(a－1)＝－2a－1
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(3)题均从四个方面考查整式的运算，解答此题需要逐项检验． 【解答】(1)B (2)C (3)A
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【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、
(1)(2010²红河自治州)如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，则m和
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即（ab）n=anbn（n为整数）.
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am-n （a≠0，m、n都为 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=_____
整数）.
3.整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再
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精选-中考数学总复习第一单元数与式第03课时代数式与整式课件
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课前考点过关 考点四 整式的运算
1.整式的加减 (1)去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号;括号前是“-”号,把 括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号. (2)整式的加减可以归结为去括号和① 合并同类项 .
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【疑难典析】 单项式的除法,注意区别“系数相除” 与“同底数幂相除”, 如6a5÷3a2=(6÷3)a5-2=2a3, 一定不能把同底数幂的指数相除.
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5.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,即 (a+b)(a-b)=⑥ ������������-������������ . (2)完全平方公式 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或者减去)它们 积的 2 倍,即(a±b)2=⑦ a2±2ab+b2 .
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| 对点自评|
题组一 基础关
1. 下列单项式中,与-a2b 是同类项的是 ( C )
A.a2b2
B.-ab2
C. 2a2b
D.3ab
2. [2018·漳州质检] 下列计算,结果等于 x5 的是( B )
A.x2+x3
B.x2·x3
C.x10÷x2
D.(x2)3
3. 观察下列关于 x 的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,……按照上述规律,第 2018 个单项式是( C )
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课前考点过关
3.整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的一个 因式. (2) 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加, 即 m(a+b+c)=ma+mb+mc. (3) 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加, 即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
中考数学总复习——2.代数式和整式
7．【2019·厦门集美区二模·4 分】下列计算正确的是( C )
A．a8＋a2＝a10
B．a8·a2＝a16
C．(a8)2＝a16
D．a8÷a2＝a4
8．【2019·福建·4 分】分解因式：x2－9＝_(_x_－__3_)(_x_＋__3_)__．
9．【2020·福州质检·4 分】若 m(m－2)＝3，则(m－1)2 的值是 ____4______．
考点1 求代数式的值
例1【2020·漳州质检·4分】若a是方程x2＋x－1＝0的根， 则代数式2 020－a2－a的值是__2__0_1_9____．
考点2 整式的化简求值
例 2【2019·宁德质检·8 分】先化简，再求值：(x－3)2＋x(2－x) －9，其中 x＝－ 3. 解：原式＝x2－6x＋9＋2x－x2－9＝－4x. ∵x＝－ 3， ∴原式＝－4×(－ 3)＝4 3.
考点3整式的概念
例3【2020·厦门质检·4分】将单项式3m与m合并同类项， 结果是( B ) A．4 B．4m C．3m2 D．4m2
例 4【2020·厦门质检·4 分】若多项式 x2＋2x＋n 是完全平方式，
则常数 n 是( D )
A．－1
B．14
1 C.2
D．1
【点拨】本题考查完全平方式的概念，完全平方式必须满 足“a2＋2ab＋b2”或“a2－2ab＋b2”的结构特征，解答 时容易出错．
考点4 整式的运算
例5【2020·三明质检·4分】下列运算正确的是( C )
A．(a2)3＝a5
B．3a2＋a＝3a3
C．a5÷ a2＝a3(a≠0) D．a(a＋1)＝a2＋1
考点5 因式分解
例6【2020·宁德质检·4分】下列多项式能用完全平方公式
中考数学复习讲义课件 中考考点解读 第一单元 数与式 第3讲 代数式与整式(含因式分解) (2)
(2)公式法：①a2－b(a2＋＝b_)_(_a_－__b_)__________； ②a2±2ab＋b(2a＝±_b_)2_______. 3．因式分解与整式乘法的关系：多项式整式乘积 4．因式分解的一般步骤 (1)如果多项式的各项有公因式，应先提取公因式； (2)如果多项式的各项没有公因式，可以尝试使用公式 法来分解因式； (3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式 不能再分解为止．
是_____.
3．(2020·河北)有一电脑程序：每按一次按键，屏 幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去 3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始 显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后， A，B两区分别显示： (1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的 结果； (2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的 和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．2x2y＋
3xy2＝5x3y3
C. (－2a2b)3＝－8a6bC3
D．(－x)5÷x2
＝x3
10．(2020·宜宾)下列计算正确的是()
A．3a＋2b＝5ab
B．(－2a)2＝
－4a2
C．(a＋1)2＝a2＋2a＋1 D．a3·a4＝a12
延伸训 练
11．(2020·青海)下面是某同学在一次测试中的计算：
乘法 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
中考数学总复习第一单元数与式第03课时代数式与整式课件
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
做更好的自己
情景展示导入
有一个女孩子,总觉得自己不讨别人喜欢,因此有一点自卑。一 天,她在商店里看到一支漂亮的发夹,当她戴起它的时候,店里的顾 客都说漂亮,于是她非常高兴地买下发夹,并兴高采烈地去学校。 接着奇妙的事发生了,许多平日不太跟她打招呼的同学,纷纷来跟 她接近,一些同学还约她一起去玩,原本内向的她,似乎一下子变得 开朗、活泼了许多。但放学回家后,她才发现自己头上根本什么也 没有戴,原来她付钱后把发夹落在了商店里。
面的活动,发现他人和社会对自己的 需要 ;通过积极合作,与他
人共同完成任务……我们就可以更好地激发自己的 潜能 。
快乐预习感知
名人故事 林肯与政敌
林肯,美国历史上著名的总统,他奇特的相貌常常被他的政敌所 讥笑。有一天,他的一位政敌遇到他,开口骂道:“你长得太丑陋了, 简直让人不堪入目。”林肯微笑着对他说:“先生,你应该感到荣幸, 你将因为骂一位伟大的人物而被人们所认识。”
②有乐观的心态
③发扬优点
④全面
1
2
3
4
5
6
7
8
轻松尝试应用
5.完善自我要努力做到( A )
①提高自我控制能力 ②发扬优点,克服缺点
④学会用发展的眼光看待自己
A.①②③④ B.①②④
C.①③④
最新年中考数学一轮复习课件《代数式(整式、分式、二次根式) 》(各版本通用)
整式的加减：整式的加减可以归结为去括号和合并同类项．
幂的运算： (1) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即： am＋n m，n都是整数)． am· an＝________(
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(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘， amn 即：(am)n＝________( m，n都是整数)． (3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的因 an· bn n为整数)． 式相乘，即：(ab)n＝________( (4)同底数幂相除，底数不变，指数相减， am－n a≠0，m，n都为整数)． 即：am÷an＝________( 整式的乘法：(1)单项式与多项式相乘：
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整式 因式分解 分式 二次根式
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第二单元
代数式
第3课时 整式
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【智慧锦囊】 常用恒等变换 2ab ＝(a－b)2＋________ 2ab ； (1)a2＋b2＝(a＋b)2－________
(2)(a－b)2＝(a＋b)2－_______. 4ab
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二、必会2 1．整体思想
方法
在进行整式运算或求代数式的值时，常把一些紧密联系的
2024中考复习初中数学第2课时代数式和整式-课件
3.单项式
-
1 3
xab
y
a 1
与3x2
y
是同类项，则a-b的值是_2____
考点3 整式的运算
1.整式的加减运算法则及步骤: (1)列式;(2)去括号 ;(3)合并同类项.
去括号法则：a－(b＋c)＝ a－b－，ca+（b+c）=
a+b+c
合并同类项的法则：
只把系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母 的指数不变。
5.化简:(a-b)2+2a(a+b)=_3_a_2_+_b_2____.
6．先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋2)(x－2)，其中x＝－1.
解：原式＝x2＋4x＋4－x2＋4 ＝4x＋8.
当x＝－1时，原式＝4×（－1）＋8 ＝4.
考点5 规律探索 要点知识 规律探索题类型： 类型一：数字规律题；类型二：数式规律题； 类型三：图形规律题．解答此类问题的一般步骤： 标序号→写出前几项→找到前几项与序号之间的关联→一般化．
单项式的次__数__,单独一个非0数的次数是 0 . ③所含字母相同，并且相同字母的指数也分 别相同的单项式叫做同类项。 注意：同类项的两个条件缺一不可。
2、多项式 几个单项式的和叫做多项式. 一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个 多项式的_次__数__. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的_项_____， 其中不含字母的项叫做_常__数__项__。 所有的常数项都是同类项。
拓展提升
若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：
（1）43xy•47xy＝（
）x+y；
（2） 1 1 （
）
xy
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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浙教版中考数学代数式
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。