离散数学复习思考题2016.06

《离散数学》复习思考题一、选择题

一个连通图G 具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（ ）。

A ．G 没有奇数度的结点；

B ．G 有1个奇数度的结点；

C ．G 有2个奇数度的结点；

D ．G 没有或有2个奇数度的结点． A

在自然数集合上，下列运算满足结合律的是（ ）。 A ．2a b a b *=- B ．min{,}a b a b *= C ．a b a b *=-- D ．

a b a b

*=-

B

二、填空题

令p ：今天下雪了，q ：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为_______。

p ∧┐q

设p ：明天上午8点下雨，q ：明天上午8点下雪，r ：我去学校，则命题“如果明天上午8点不下雨并且也不下雪，我就去学校”可符号化为 。

r q p →⌝∧⌝)(

设)(x F ：x 是偶数，)(x G ：x 是素数，则命题“存在着偶素数”可符号化为_______。

))()((x G x F x ∧∃

n 个顶点的无向完全图记为

n

K ，当n 满足条件__________时,

n

K 不是平面

图。

4n >

设p ：我们勤奋，q ：我们好学，r ：我们取得好成绩，则命题“我们只要勤奋好学，就能取得好成绩”符号化为 。

r q p →∧)( 设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为_______。

()((x B x A x ⌝∧⌝∃或

))()((x B x A x →∀

设G 是连通的平面图，已知G 中有6个顶点，8条边，则G 有_______个面。

4

设P ：他聪明，Q ：他用功，则命题“他虽聪明,但不用功” 可符号化为_______。 P ∧⎤ Q 设集合}3,2,1{=A ，}5,4,3{=B ，则=-B A 。 }2,1{ 设集合},,{c b a A =，},,{d c b B =，则=⊕B A 。

},{d a

设集合}2,1{=A ，则A 的幂集=)(A P 。 }}2,1{},2{},1{,{φ

设集合}}2{,1{=A ，则A 的幂集=)(A P 。

答案：}}}2{,1{}},2{{},1{,{φ

设x x M :)(是人，x x P :)(要吃饭，则命题“人都是要吃饭的” 可符号化为_______。

答案：))()((x P x M x →∀

设x x M :)(是跳高运动员，a ：小，则命题“小不是跳高运动员”可符号化为_______。

)(a M ⌝

无向图G=如右所示， 则图G 的最大度数 Δ(G)= _______。

4

无向图G 中有16条边，且每个结点的度数都是2，则G 的结点数是_______个。

16 无向完全图5K 中有________条边。 10

已知关系},,,,,{1><><><=d b b a a a R ,

},,,,,,,{2><><><><=b c d b c b d a R ,

则12R R =_______。

答案：},,,{><>

已知关系},,,,,{><><><=d b b a a a R , 则2

R = 。

}

,,,,,{><><><><><=c b c a b a R ，},,,{2><><=a a b a R ， 则21R R = 。

答案：},,,{><>

已知关系},,,,,,,{><><><><=b c d b c b d a R ,则3

R = 。

答案：},,,,,{><><>

三、计算题

构造命题公式⌝（P →Q ）∧Q 的真值表，并判断其类型。

解 ：真值表

四、证明