广州中考数学真题及答案(免费word版)
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2012年广州市初中毕业生学业考试
第一部分 选择题 (共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的。)
1. 实数3的倒数是( )
A .3
1-
B .
3
1
C .3-
D .3
2. 将二次函数2
x y =的图像向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为( )
A .12
-=x y B .12
+=x y
C .2
)1(-=x y
D .2
)1(+=x y
3. 一个几何体的三视图如图1所示, 则这个几何体是( )
A . 四棱锥
B .四棱柱
C .三棱锥
D .四棱柱 4.下面的计算正确的是( )
A .156=-a a
B .3
2
33a a a =+
C .b a b a +-=--)(
D .b a b a +=+22)(
5.如图2,在等腰梯形ABCD 中,BC ∥AD ,AD=5, DC=4, DE ∥AB 交BC 于点E ,且EC=3.则梯形ABCD 的周长是( )
A .26
B .25
C .21
D .20
6. 已知071=-+-b a ,则=+b a ( )
A .8-
B .6-
C .6
D .8
7.在Rt △ABC 中,∠C=90°, AC=9 , BC=12.则点C 到AB 的距离是( )
A .
5
36
B .
25
12
C .
4
9
D .
4
3
3 8.已知b a >,若c 是任意实数,则下列不等式总是成立的是( )
A .c b c a +<+
B .c b c a ->-
C .bc ac <
D .bc ac >
9.在平面中,下列命题为真命题的是( )
A .四边相等的四边形是正方形
B .对角线相等的四边形是菱形
C .四个角相等的四边形是矩形
D .对角线互相垂直的四边形是平行四边形
10.如图3,正比例函数x k y 11=和反比例函数x
k
y 22=的图象
图2
E
D
C
B
A
交于)2,1(-A 、),(21-B 两点,若21y y <,则x 的取值范围是 ( ) A .1-
第二部分 非选择题 (共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
11.已知∠ABC=30°, BD 是∠ABC 的平分线,则∠ABD=_______度. 12.不等式101≤-x 的解集是_______. 13.分解因式:a a 83
-=_______.
14.如图4,在等边△ABC 中,AB=6,D 是BC 上一点.且BC=3BD , △ABD 绕点A 旋转后的得到△ACE.则CE 的长为_______.
15.已知关于x 的一元二次方程0322
=--k x x 有两各项等的实
数根,则
k 的值为_______.
16.如图5,在标有刻度的直线l 上,从点A 开始. 以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆 以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆 以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆 以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆
……,按此规律,继续画半圆,
则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的___倍, 第n 个半圆的面积为_______.(结果保留π)
三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分9分)
解方程组:⎩
⎨⎧=+=-1238
y x y x
18.(本小题满分9分)
如图6,点D 在AB 上,点E 在AC 上,AB=AC ,∠B=∠C.求证:BE=CD
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
19.(本小题满分10分)
广州市努力改善空气质量,近年来空气质量明显好转,根据广州市环境局公布的2006~2010这五年的全年空气质量优良的天数,绘制折线图如图7,根据图中信息回答:
(1)这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______ ;极差是_______ ;
(2) 这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较,增加最多的是______年(填写年份); (3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数
.
20.(本小题满分10分)
已知
51
1=+b
a )(
b a ≠,求)()(b a a b b a b a ---的值.
21.(本小题满分12分)
甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为7-、1-、3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2-、1、6 ,先从甲袋中随机取一张卡片,用x 表示取出的卡片上标的数值,再从乙袋从随机取出一张卡片,用y 表示取出的卡片上标的数值.把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标.
(1)用适当的方法写出点)(y x A ,的所有情况;
(2)求点A 落在第三象限的概率 .