尾数和余数问题
小升初级之金牌奥数暑假15次课程AA
1、小升初金牌奥数：尾数和余数（小升初必考题型）1、教学导如入：估值的意义与方法及思想的引入。
2、知识回顾：3、巩固练习（4题）1、1x1=1，所以尾数是1的数相乘，无论是多少，无论是多少个，积的尾数肯定是1，同样5x5=25，积的尾数肯定是5；6x6=36，积的尾数肯定6.积的尾数，商的小数部分等会出现循环现象，我们称作“周期问题”例如：。
例题一：1、125x125x125x。
125一共是200个125相乘，乘积的尾数是几？2、（11x16）x（11x16）x（11x16）。
x（11x16），一共是200个（11 x16）积的尾数是几？过手训练：61x61 x61。
x61，20个61相乘，积的尾数是几？例题二：1、4 x4 x4 x4。
x4 x4，60个4相乘，积的个数是几？2、9 x9 x9 x9.。
x9，61个9相乘，积的个位数是几？过手训练：24x24 x24.。
x24，2005个24相乘，积的尾数是几？3、写出除以213后余数是3的全部两位数是那些？过手训练：写出除以109后余数是4的全部两位数。
例题四：3÷7商的小数点后面第2005个数字是几？例题五：20022002的个位数字是几？过手训练：20032003的个位数字是几？例题六：有一串数字排成一行，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是两个数的和，他们是：5，8，13，21，34，55，89，。
那么，在这一串数中，第2004个数被3除后所得的余数是几？过手训练：有一串数排成一行，其中第一个数是4，第二数是5，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，他们是：4，5，9，14，23，37，60，97，157，那么在这一串数中，第1000个数被3除后所得的余数是几？例题七：按连写100个12得一个自然数： 位20012......121212这个数除以13余数是几？过手训练： 5200155.55555个。
五年级奥数尾数和余数的应用
2018年五年级上期数学思维训练姓名：第2讲尾数和余数的应用一、知识要点：自然数的末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练：例1.试比较下面两组算式中结果的尾数。
A组 B组（1）25+3078+1049 5+8+9（2）3281-47-108 21-7-8（3）82×105×7 2×5×7例2.（1）求1832-785+214×517结果的个位是几？（2）15×15×…15（100个15）积的尾数是几？例3.（1）3×3×3×…×3（10个3）的尾数是几？（2）3×3×3×…×3（100个3）的尾数是几？例4.求下面格式中结果的个位数字。
（1）-(2)1995×1995×…×1995×1996×1996×…×1996（1995个1995，1996个1996）(3)1×3×5×7×9×11×13×…×1997×1999×2001×2003例5. 5555……5÷3，当商是整数时，余数是几？课后练习1.甲数除以9，余数是7；乙数被9除余数是6；9除丙数余数是5，那么（甲+乙+丙）÷9还有余数吗？2.一个数被19除余数是4，那么将被除数扩大11倍，除数不变，余数数几？3.当商是整数时，余数各是几。
6666…6（50个6）÷44.求下面各式的尾数：（31×45）×（31×45）×（31×45）×…（31×45）×（31×45）。
尾数和余数问题
25×25×…×25- 18×18×…×18的个位数字是几？
2001个
2001个
• 熟能生巧： • 1、2、3、4、5
例5 444……4÷6，当商是整数时，余数是几？
100个4
4÷6＝□……4
100÷3＝33……1
44÷6＝7……2 444÷6＝74……0 4444÷6＝740……4 …… 3个4一个周期
余数是：
4
几个数的和、差、积除以一 个数所得的余数，和这几个数分 别除以这个数，所得的余数的和、 差、积的余数是相等的。
• 甲数除以11余7，乙数除以11余5 • （1）甲数与乙数的和除以11余几？ • （2）甲数与乙数的差除以11余几？ • （3）甲数与乙数的积除以11余几？
一个自然数的末位数字称为
自然数的尾数，如：
1285的尾数是5， 89747的尾数是7， 的尾数是0。
1、一位数的尾数是它本身。 例：
0的尾数是0 3的尾数为3， 9的尾数是9。
2、两数和的尾数，等于两个数尾数之和的尾 数.
如84＋95=179，两数和的尾数是9，正好 是84和 95的尾数4与5的和，即4＋5=9。
6、★规律：几个自然数的和、差、积的尾数 等于这几个自然数的个位数的和、差、积的尾 数。
例1⑴125×125×125×……×125 积的尾数是
几？
100个125
答案：
只要研究个位相乘的情况： 5
不管是多少个5相乘，个位总是5。9 9×9末尾是1 9×9×9末尾是9 9×9×9×9末尾是1 9×9×9×9×9末尾是9 ······ 200÷2=100 200个9相乘积的末尾是1.
3、两个数差的尾数，等于两个数尾数 之差，当尾数不够减时被减数的尾数 加10再减。如：324-225
第八讲：尾数和余数问题
◎配套作业: 配套作业:
《小学应用题训练营》P30页 小学应用题训练营》 页 配套训练一。 配套训练一。
五年级(上 五年级 上)
第八讲： 第八讲：尾数和余数问题
★应用题解题思路
找数量，问问题， 找数量，问问题， 正想到推鹊桥会。 正想到推鹊桥会。
★基础知识
自然书末位的数字叫自然数 的尾数.除法算式中 除法算式中,被除数减 的尾数 除法算式中 被除数减 去商与除数的积的差叫做余 数.尾数和余数在运算时是有 尾数和余数在运算时是有 一定规律的,利用这种规律可 一定规律的 利用这种规律可 以解决一些看似无从下手的 问题,解答这类问题 方法如下: 解答这类问题,方法如下 问题 解答这类问题 方法如下
★基本思路
1.根据题目中各数的特点 找出规律, 根据题目中各数的特点,找出规律 根据题目中各数的特点 找出规律 确定周期,根据周期再求问题 根据周期再求问题. 确定周期 根据周期再求问题 2.循环小数的问题 要通过计算得出 循环小数的问题,要通过计算得出 循环小数的问题 商,发现循环节是由哪几个数字组成 发现循环节是由哪几个数字组成 有几位,周期就是几 的,有几位 周期就是几 有几位 周期就是几. 3.求一串数除以某数得到的余数 可 求一串数除以某数得到的余数,可 求一串数除以某数得到的余数 通过试除,看前多少位能被这个数整 通过试除 看前多少位能被这个数整 还余多少,就把这个余下的数除以 除,还余多少 就把这个余下的数除以 还余多少 某数,就直接求出余数了 就直接求出余数了. 某数 就直接求出余数了
（拓展题型） 拓展题型）
这里44号字。
●模仿提升 模仿提升5-2
（拓展题型） 拓展题型）
这里44号字。
例6.
这里44号字 这里 号字. 号字
五年级奥数第讲尾数和余数
五年级奥数第讲尾数和余数Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】第2讲尾数和余数一、知识要点自然数的末位数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的差叫作余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练【例题1】（1）9×9×9×……×9（51个9相乘）积的个位数是几？（2）0.3×0.3×0.3×……0.3（204个0.3相乘）×25×25×25×……×25（1001个25）的个位数字是几？练习1：（1）61×61×61×……×61（2001个61相乘）积的尾数是几？（2）（31×36）×（31×36）×……×（31×36）（共50个）积的尾数是几？（3）0.7×0.7×0.7×……×0.7（2002个0.7）×0.6×0.6×0.6×……×0.6（2002个0.6）积的尾数是多少？【例题2】3×3×3×……3（2006个3相乘）+4×4×4×……4（2007个4相乘）的尾数是几？练习2：（1）5×5×5×......5（2000个5相乘）+6×6×6×......6（2001个6相乘）+7×7×7× (7)（2002个7相乘）的尾数是几？（2）52×52×52×……52（33个52相乘）-32×32×32×……32（29个32相乘）的尾数是几？【例题3】444……4（100个4）÷6，当商是整数时，余数是几？练习3：当商是整数时，余数各是几？（1）666……6（50个6）÷4（2）888……8（80个8）÷7（3）444……4（1000个4）÷74（4）111……1（1000个1）÷5【例题4】有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前面两个数的和。
28尾数与余数问题
第28讲尾数和余数学生姓名：【专题精华】在学习有关“数与代数”方面的知识时，我们常把自然数末位的数字称为自然数的尾数，除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算中是有规律可寻的，熟练地掌握并利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
【教材深化】[题1]47×47×47×……×47积的尾数是几？100个47〈敏捷思维〉若干个自然数的积的尾数，等于这若干个自然数尾数之积的尾数，100个47的连乘积的尾数等于100个7的连乘积的尾数。
〈全解〉我们先列举前几个7的积，看看尾数在怎样变化，1个7的尾数就是7；7×7的尾数就是9；7×7×7的尾数就是3；7×7×7×7的尾数是1；7×7×7×7×7的尾数是7……，由此可见，积的尾数以“7、9、3、1”四个数字在不断重复出现，100÷4=25，没有余数，说明100个7相乘，积的尾数是1。
〈拓展探究〉一个自然数的n次方的尾数等于它的尾数的n次方的尾数，而且一个自然数的n次方的尾数是有规律可循的。
[能力冲浪]1、34×34×34×34×……×34积的尾数是几？2007个342、自然数2×2×……×2-1的尾数是几？67个23、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）积的尾数是几？100个（21×26）[题2] 求32006+42007+52008的尾数是几？〈敏捷思维〉先分别求出32006，42007，52008的尾数是几，然后再将尾数相加，最后看和的尾数是几就行了。
〈全解〉因为3n的尾数是以“3、9、7、1”四个数字循环的，2006÷4=501……2，所以32006的尾数是9。
五年级下册讲义 01讲 尾数和余数B版(含答案、奥数板块)--北师大版
尾数和余数【名师解析】自然数末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差。
尾数与余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
【例题精讲】例1、写出除333后余3的全部两位数。
练习、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？例2、9519...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？练习、61201161...616161个⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？例3、 64...4444100÷个，当商是整数时，余数是多少？练习、1355 (5555)2001÷个，当商是整数时，余数是多少？例4、有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。
这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？练习、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这一串数字中，第1991个数被3除，所得的余数是几？例5、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。
（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？练习、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲、乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？例6、有一个自然数，用它分别去除70，98，143，都有余数（余数不为0），三个余数的和是25。
这个数是。
练习、有一个自然数，用它分别去除63，80，32都有余数，得到的三个余数的和是10,这个数是。
【选讲】有一个（大于1）数，除122，148，187得到相同的余数，这个数是。
练习、某个大于1的自然数分别去除442，297，210得到相同的余数，则该自然数是 。
【综合精练】1、写出除349后余4的全部两位数。
2、写出除1095后余3的全部三位数。
3、)3631(50)3631(...)3631()3631(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个积的尾数是几？4、9919...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数是多少？5、下列各小题中，当商是整数时，余数各是多少？（1）46...666650÷ 个 （2）78 (8888)80÷个（3）744...44441000÷ 个 （4）51 (1111)1000÷个6、把71化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？7、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，...。
28尾数与余数问题
第28讲尾数和余数学生姓名：【专题精华】在学习有关“数与代数”方面的知识时，我们常把自然数末位的数字称为自然数的尾数，除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算中是有规律可寻的，熟练地掌握并利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
【教材深化】[题1]47×47×47×……×47积的尾数是几？100个47〈敏捷思维〉若干个自然数的积的尾数，等于这若干个自然数尾数之积的尾数，100个47的连乘积的尾数等于100个7的连乘积的尾数。
〈全解〉我们先列举前几个7的积，看看尾数在怎样变化，1个7的尾数就是7；7×7的尾数就是9；7×7×7的尾数就是3；7×7×7×7的尾数是1；7×7×7×7×7的尾数是7……，由此可见，积的尾数以“7、9、3、1”四个数字在不断重复出现，100÷4=25，没有余数，说明100个7相乘，积的尾数是1。
〈拓展探究〉一个自然数的n次方的尾数等于它的尾数的n次方的尾数，而且一个自然数的n次方的尾数是有规律可循的。
[能力冲浪]1、34×34×34×34×……×34积的尾数是几？2007个342、自然数2×2×……×2-1的尾数是几？67个23、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）积的尾数是几？100个（21×26）[题2] 求32006+42007+52008的尾数是几？〈敏捷思维〉先分别求出32006，42007，52008的尾数是几，然后再将尾数相加，最后看和的尾数是几就行了。
〈全解〉因为3n的尾数是以“3、9、7、1”四个数字循环的，2006÷4=501……2，所以32006的尾数是9。
五年级举一反三_第6讲_尾数和余数
尾数和余数一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练【例题1】写出除213后余3的全部两位数。
分析：因为213=210＋3.把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7个两位数。
举一反三1：1.317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？2.写出除349后余4的全部两位数。
3.写出除1095后余3的全部三位数。
【例题2】（1）9×9×9×……×9[99个9]积的尾数是几？（2）0.4×0.4×0.4×……×0.4×9×9×9×……×9[100个0.4和50个9]积的尾数是几？分析：（1）一个9的个位是9，两个9的个位是1，三个9的个位是9，一次类推，个位按9,1不断重复，那么，99÷2=49....1，共有49个循环，余1，则最后的个位数字是,9；（2）小数乘法运算，开始不考虑小数点，所以在此也不考虑小数点。
一个4的积，个位数字是4，两个4的积，个位是6，三个4的积，个位是4，以此类推，个位按4,6重复出现，那么共有100÷2=50个循环，最后一个尾数是6。
50个9相乘，最后一个是1。
前后两部分相乘，尾数应是6×1=56，也就是6.举一反三2：1.61×61×61×……×61[2011个61]积的尾数是几？2.9×9×9×…×9[91个9]积的个位数是几？3.（31×36）×（31×36）×……×（31×36）[50个（31×36）]积的尾数是几？【例题3】已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。
尾数与余数
尾数与余数1. 21×21×21×…×21[50个21]积的尾数是几？2. 961999个⨯⨯⨯ 积的尾数是多少？3. 4710047474747个⨯⨯⨯⨯ 积的尾数是几？4. 1.5×1.5×1.5×…×1.5[200个1.5]积的尾数是几？5. （12×63）×（12×63）×（12×63）×…×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？6. 24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？7. 1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？8. 94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？9. 写出除109后余4的全部两位数。
10. 把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
11. 5÷7商的小数点后面第2000个数字是几？12. 20022002的个位数字是几？13. 20032003的个位数字是几？14. 求200820072006543++的和的尾数是几？15. 求2004200320022001200098765++++的尾数16. 求238454647⨯⨯的尾数是多少？17. 4320022002-一定是5的倍数吗18. 自然数2221672⨯⨯⨯-……个连乘 的个位数字是多少？19. 1333332007-⨯⨯⨯⨯个 的个位数字是多少？20. 1991个1991相乘所得的积，末两位数字是几？21. 324个324相乘所得的积，末两位数字是多少？22. 7666662007÷个 ，余数是几？23. 688888100÷个 ，余数是几？24. 721994÷，余数是几？25. 178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？26. 写出除1290后余3的全部三位数。
五年级奥数举一反三第6讲 尾数和余数含答案
第6讲尾数和余数一、专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲例题例题1写出除213后余3的全部两位数。
练习一1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3.写出除1290后余3的全部三位数。
例题2（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？练习二1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？例题3（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？练习三1．24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？2．1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？3．94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？例题4把化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？练习四1.把化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
2尾数和余数
小学奥数.尾数和余数 姓名：
专题解析： 自然数末位的数字为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
（商×除数+余数=被除数；余数=被除数—商×除数）
1、写出除213后余3的全部两位数。
2、写出除109后余4的全部两位数。
3、①.125125125⨯⨯⨯ 积的尾数是几？②.181818232323⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 积的尾数是几？ 100个125 2000个23 2001个18
4、6.06.06.06.07.07.07.07.0⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 积的尾数是多少？
2002个0.7 2002个0.6
5、64444÷ ，当商是整数时，余数是几？
100个4
6、当商是整数时，余数各是多少？①、46666÷ ； ②、78888÷
50个6 80个8
7、甲数除以9余7，乙数除以9余5。
①、甲、乙两数的和除以9余数是几？②、甲、乙两数的差除以9余数是几？③、甲、乙两数的积除以9余数是几？
8、719941995÷的余数是多少？
9、小方于四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小方的成绩比五个人的平均成绩高6分。
问小方的数学成绩？（平均数复习题）
10、小亮期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科的平均成绩是91.5分，语文、英语两科平均分84分，政治、英语两科平均分数86分，英语比语文多10分。
小亮的各科成绩是多少？（平均数复习题）。
课时4、尾数和余数
⑦ ⑧ ⑨
2 0 2 2
1000÷8＝125……0
0
例5、甲数除以9余7，乙数除以9余5。 ⑴甲、乙两数的和除以9余数是几？ ⑵甲、乙两数的差除以9余数是几？ ⑶甲、乙两数的积除以9余数是几？
可以看作这两个数就是7和5
⑴（7＋5）÷9＝1……3
⑵（7－5）÷9＝☆……2 ⑶ 7×5÷9＝3……8
3 余数 3 4 7 11 18 29 47 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 0 3 3 2 1 3 0
2001÷6＝333……3
3
4①有一串数排成一行，其中第一个数是3， 第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好 是前两个数的和。在这一串数中，第1991个 数被3除，所得的余数是几? 3 10 13 23 36 59 95 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
尾数和余数
例1、写出除213后余3的全部两位数。 213－3＝210
210 ＝2×3×5×7 能组成的两位数： 2×5＝10 3×5＝15 2×7＝14 3×7＝21
2×3×5＝30
7×5＝35
2×3×7＝42 2×5×7＝70 10、14、15、21、30、35、42、70
1①写出除109后余4的全部两位数。 109－4＝105
5①甲数除以5余3，乙数除以5余2。那么甲、 乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的 差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余 数是几？
可以看作这两个数就是3和2
⑴（3＋2）÷5＝1 ……0
⑵（3－2）÷5＝☆……1 ⑶ 2×3÷5＝1……1
5②甲数除以9余7，乙数除以9余6， 丙数除以9余5，那么（甲＋乙＋丙） ÷9还有余数吗？
① ② ③ ④ ⑤ …
五年级奥数第08讲尾数与余数(学生版)
五年级奥数第08讲尾数与余数〈学生版〉x了解尾数、余数概念；掌握一般规律类、周期类、循环类不同情况下尾数或余数的求解方法；培养学生观察发现、总结归纳的学习能力。
一、基本概念1.自然数末位的数字称为自然数的尾数。
377896的尾数是6,573450的尾数是0.2.除法中,被除数减去商与除数积的差叫做余数。
35÷6=5……5,余数是5； 18881÷3=6293……2,余数是2.尾数和余数在运算时是有规律可寻的,利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、方法技巧解决这类问题通常需要先观察数据规律发现特征后再选择合适的方法进行解答：1.根据题目中各数的特点,找出规律,确定周期,根据周期再求问题；2.循环小数的问题,要通过计算得出商,发现循环节是由哪几个数字组成的,有几位,周期就是几；3.求一串数除以某数得到的余数,可通过试除,还余多少,就把余下的数除以某数,就直接求出余数了。
考点一：分解被除数写出符合条件的除数例⒈写出除213后余3的全部两位数。
例⒉写出除1290后余3的全部三位数考点二：确定一个乘积结果的尾数例⒈125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？例⒉4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？考点三：确定循环类结果的数字或余数例⒈把17化成小数,那么小数点后面第100位上的数字是多少？例⒉有一串数：5、8、13、2⒈3⒋55、89……,其中,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。
在这串数中,第1000个数被3除后所得的余数是多少？考点四：采用试除法解决余数问题例⒈555…55[2001个5]÷13,当商是整数时,余数是几？例⒉444…4÷6[100个4],当商是整数时,余数是几？➢课堂狙击⒈178除以一个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪些？⒉〈21×26〉×〈21×26〉×……×〈21×26〉[100个〈21×26〉]积的尾数是几？3、9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？5、666…6÷4[100个6] 当商是整数时,余数是几？6、94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49],差的个位是多少？7、有一串数排成一行,其中第一个数是3,第二个数是10,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。
2尾数和余数
2尾数和余数1、43×43×43×……×43（100个43）的积的尾数是几？2、的尾数是几？3、数学小博士组的学生在研究1991个1991相乘所得的积，请你猜想：积的末两位数字是几？4、555…55（2007个5）÷13，当商是整数时，余数是几？5、求的和除以7的余数。
6、34×34×34×34×…×34（2007个34）的积的尾数是几？7、自然数2×2×…×2（67个2）－1的尾数是几？8、（21×26）×（21×26）×…×（21×26）〔100个（21×26）〕的积的尾数是几？9、求的尾数。
10、求的尾数？11、求的尾数。
12、数学兴趣小组的学生用计算器做研究：324个324相乘所得的积的末两位数字是多少？13、求666…66（2007个6）除以7所得的余数。
14、求888…88（100个8）除以6所得的余数是几？15、除以7的余数是几？16、求除以4的余数。
17、求除以7的余数。
18、A= 在99以内有多少个n使得A不能被5整除。
尾数和余数——练习1、2×2×2×2×…×2(803个2)的积的末两位数是多少？2、3×3×3×3×…×3（2007个3）-1的尾数是多少？3、把2、22、222、…、222…2（2007个2）这2007个数相加所得和的末四位数是多少？4、的尾数是多少？5、除以3的余数是多少？6、1～2009的所有自然数中，有多少个整数a使被7除余数相同？7、444…4（100个4）除以6，余数是多少？8、2886×2886×…×2886（15个2886）+2888×2888×…×2888（12个2888）的和的尾数是多少？9、的和除以7的余数是多少？10、34×37×41×43除以13所得的余数是多少？。
五年级奥数举一反三第6周尾数和余数
五年级奥数举一反三第６周尾数和余数专题简析；自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例题1 写出除213后余3的全部两位数。
分析因为213=210＋3，把210分解质因数；210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7个两位数。
练习一1，写出除109后余4的全部两位数。
2，178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3，写出除1290后余3的全部三位数。
例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？分析（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。
因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。
练习二1，21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2，1，5×1，5×1，5×……×1，5[200个1，5]积的尾数是几？3，（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？分析（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。
五年级数学培优之尾数和余数
第十六讲尾数和余数知识要点与学法指导：尾数和余数在运算时是有规律可寻的。
1．1×l=l，所以尾数是1的数相乘，无论是多少个，积的尾数肯定是1，同样5×5=25，积的尾数肯定是5；6×6=36，积的尾数肯定是6。
2．积的尾数，商的小数部分等会出现循环现象，我们称作“周期性”，如果71=7，72=7×7=49，73=7×7×7=343，74=7×7×7×7=2401。
75=7×7×7×7×7=16807，积的尾数依次出现7，9，3，l，7，9，3，l，……，就说周期是4；又如2÷11=O．1818……，商是循环小数，循环节是18共两位，周期就是2。
解答这类题目，方法如下：1．要根据题目各数的特点，找出规律，确定周期，根据周期数，再求问题。
2．循环小数的有关题目，要通过计算得出商，发现循环节是哪几个数字组成的，有几位，周期就是几。
如果要求小数点后面若干位上的数字是几，先看循环节是不是从小数部分第一位开始，如果是就要用位数除以周期数，商是循环的次数，余数是几，就在一个周期中找出第几个数，就是要求的得数。
如果不是，那么先用位数减去不循环部分的位数，得到的差除以周期数，方法同上。
3．求a n的个位数字，要先取n=1，2，3，4，5，……发现这个数a n积的个位数字出现的规律，发现个位数字是几个数字重复出现，周期是几，用n除以周期数，看余数是多少，就在一个周期中找出相应的数字。
4．求一串数除以某数的余数，要通过试除，看前多少位能被这个数整除，还余几，把这个余几组成的数除以某数，余数就求出来了。
5．在有余数的除法中，要求符合条件的除数，可以先用被除数减余数，得除数×商的积，再将所得的结果分解质因数后组合相乘，使得到的积符合指定位数。
例1 (1)125×125×125×……×125积的尾数是几?200个125(2) (21×26)×(21×26)×……×(21×26) 积的尾数是几?200个(21×26)【分析与解】(1)因为个位5乘以5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5。
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尾数和余数
一、知识要点
自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练
【例题1】写出除213后余3的全部两位数。
练习1：
1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是
3.适合条件的两位数有哪些？
3.写出除1290后余3的全部三位数。
【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？
（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？
练习2：
1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？
2.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？
【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？
（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？
练习3：
1.24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？
2.1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？
3.94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位
是多少？
【例题5】 555…55[2001个5]÷13.当商是整数时，余数是几？
练习5：
1.444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
2.当商是整数时，余数各是几？
（1）666…6÷4[100个6]
（2）444…4÷74[200个4]
（3）888…8÷7[200个8]
（4）111…1÷7[50个1]。