初中数学青年教师解题竞赛试卷

初中数学青年教师解题竞赛试卷

一、填空（本题共有8小题，每小题5分，共40分）

1•把多项式x2y—xy 遵y分解因式所得的结果是 _________________________ .

2•如果不等边三角形各边长均为整数，且周长小于13,那么这样的三角形共有____________ 个.

3•函数y=^3 + 2x—x2中，自变量x的取值范围是__________________ .

4•若关于未知数x的一元二次方程（m - 1）x2+ x + m2+ 2m-3 = 0有一个根为0，则m的 ________

5.条件P：x=1或x=2，条件q：x -1 = J x-1中，P是q的______________________ 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一个）

6.两个等圆相交于A、B两点，过B作直线分别交两圆于点C、D .那么△ ACD —定是 ________________ 三角形.（要求以边或角的分类作答）

7•—直角三角形的斜边长为c,它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的

8•不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数，那么它的长度最大可

能是______________ •

二、（本题满分12分）

9.如图，已知点A在O O上，点B在O O夕卜，求作一个圆，使它经过点B,并且与O O相切于点A. （要求写出作法，不要求证明）

O •A

三、（本题满分12分）

10•一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？

四、（本题满分13分）

11.有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运3根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少千米？

五、（本题满分13分）

12 .正实数a、b满足a b=b a，且a v 1，求证：a=b.

六、（本题满分14分）

13 .已知m为整数，且12 v m v 40 ,试求m为何值时，关于未知数x的方程

2 2

x -2（2m -3）x 4m -14m 8=0有两个整数根.

七、（本题满分14分）

14.如图，已知A、B是锐角a的OM边上的两个定点，P在

ON边上运动.问P点在什么位置时，PA2PB2的值最小？

八、（本题满分16分）

15.已知抛物线y = ax2 bx c的顶点在直线y = x上，且这个顶点到原点的距离为•、. 2，又知抛

物线与x轴两交点横坐标之积等于-1，求此抛物线的解析式.

九、（本题满分16分）

16.已知△ ABC是锐角三角形.

⑴求证：2sinA > cosB+cosC;

⑵若点M在边AC上，作△ ABM和厶CBM的外接圆，则当M在什么位置时，两外接圆的公共部分面

积最小？