八年级数学实数1
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数优秀教学案例
2.案例分析：让学生分析一些实际问题，如测量物体长度、计算圆的面积等，运用无理数解决实际问题。
3.小组分享：各小组向全班分享自己的讨论成果和案例分析，促进学生之间的交流和合作。
（四）总结归纳
1.无理数的定义和性质：引导学生总结无理数的定义和性质，加深学生对无理数概念的理解。
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版八年级数学上册第二章实数的第一节——认识无理数。在学习了有理数的基础上，本节课引导学生认识无理数，理解无理数的概念和性质，体会数学的广泛应用。无理数是数学中的一个重要概念，它在生活中和学科领域中有着广泛的应用。如圆周率π就是一个无理数，它在几何学、物理学等领域有着重要应用。另外，无理数在数学分析、高等数学等领域也是基本概念。因此，本节课对于学生理解和掌握数学知识体系，培养学生的数学思维能力具有重要意义。
5.注重学生的反思与评价：在教学过程中，我注重学生的反思与评价，及时反馈，指导学生的改进方向。通过引导学生进行自我反思和相互评价，我帮助学生检查自己对无理数概念的理解和掌握程度，发现自己的不足，明确改进的方向。这种教学方式能够培养学生的评价能力和批判性思维，提高学生的自我认知和自我改进能力。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性。在教学过程中，我努力将教学内容与学生的生活实际和学科领域相结合，采用多种教学方法和手段，关注学生的个体差异，创设生动有趣的情境，引导学生在问题导向的过程中自主探究和合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。同时，我注重学生的反思与评价，及时反馈，调整教学策略，以达到最佳教学效果。
（二）讲授新知
1.无理数的定义：详细讲解无理数的定义，并通过实例进行说明，让学生理解和掌握无理数的概念。
八年级数学《实数(1)》学案
课题：2.5实数（1） 学案一 学习目标：1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2、知道实数和数轴上的点一一对应。
3、经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
二、重点与难点重点：正确理解实数的概念，如何对无理数的判断。
难点：理解实数的概念三、前置学习1、根据学习目标，预习课本p57页。
完成自学检测： ①2是有理数吗？在直角边均为1直角三角形中，斜边大于直角边，可知 2大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知 2<2，所以 <2< ， 而在1与22不是一个分数，因为1与2所以2既不是整数，也不是分数，即2不是有理数，是一个无限不循环小数。
无限不循环小数统称为 .三．典型例题例：1.如果a 2==7，，那么a 是有理数吗？2，带根号的数是无理数吗？3.你能在数轴上描出3的大致位置吗？4.数轴上的点与有理数是一一对应吗？四 巩固练习：1、把下列各数填入相应的集合内： 722、38-、0、16、3∏、-5、3.14、-0.1010010001… 0.13131313…-2 有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }2、判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
⑴无理数都是无限小数； ⑵带根号的数不一定是无理数；⑶无限小数都是无理数； ⑷数轴上的点表示有理数；⑸不带根号的数一定是有理数。
3、以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）.A. 211 B.1.4 C.3 D. 24、如42-x +x 24-=0，则实数x= 。
5、一个数x 满足|x|=-x ,那么这个数是（ ）A 有理数B 无理数C 正实数D 非正实数6、满足-2＜X ＜5的整数有五.拓展延伸：1．完成下列填空⑴=_____，⑵=_____， ⑶=____，⑷=_____， ⑸=_____，⑹231⎪⎭⎫ ⎝⎛-=_____，根据计算结果，回答：⑴a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.。
八年级数学 实数(1) 作业纸
八年级（上）数学每日练习4.3实数（1）班级 姓名 学号_______【基础练习】1．下列实数中，无理数的是 （ ） A ．31 B ．π C ．16 D ．722 2．下列语句中，正确的是 （ ） A ．正整数、负整数统称整数 B ．正数、0、负数统称有理数 C ．开方开不尽的数和π统称无理数 D ．有理数、无理数统称实数3．与数轴上的点具有一一对应关系的数是 （ ） A ．整数 B ．有理数 C ．实数 D ．无理数 4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；其中错误的是 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．若无理数a 满足：1＜a ＜4，请写出两个符合条件的无理数 ， ． 6．写出两个无理数，使它们的和为2： . 7．数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的 侧. 8．（1）点M 在数轴上与原点相距个单位长度，则点M 对应的实数为 ．（2）数轴上到表示-3的点距离为3的点所对应的实数为 ． 9．大于-3且小于5的整数是 ___________. 10．把下列各数填入相应的集合之中.3.14159，64，364，π， 11-，0.121121112…（每两个2之间依次增加1个1），39-，3625， 713，， 0， 38-， 27， 0.5， －0.020020002．有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 负实数 ：{ …}； 11．在数轴上作出表示2-、5的点．-1-2-3-4-55432112．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下面的要求画图：（1）在图①中画一个面积为5的正方形；（2）在图②中画一个三角形，使它的三边长分别为3、10、13．【拓展提升】13．如图，数轴上1和2的对应点分别为A 、B ，A 是线段BC 的中点，则点C 对应的实数为（ ） A ．12- B ． 21- C ．22- D ．22-14．数轴上的点A 所表示的数为x ，如图，则x 2－10的立方根是 （ ） A10 B．10 C ．2 D ．－2 15．若x 、y 为实数，且()2-4230x x y ++-=，则=-y x ． 16．设m 是11的整数部分，n 是5的小数部分，试求m -n 的值.完成时间：家长签字：A 1－20CAB第1题第2题图②图①。
八年级数学上册 第二章 实数1 认识无理数作业课件上册数学课件
第五页，共二十三页。
6．下列说法正确的是( B ) A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数
π C. 2 是分数 D．无限小数是无理数
7．边长为 2 的等边三角形的高为 h， 则 h 是 无理数 ．(填“有理数”或“无理数”)
第六页，共二十三页。
8．把下列各数填入相应的括号内：
－17，0.304，2π，0.121 221 222 1…(两个 1 之间依次多 1 个 2)，1132，－23.
第十九页，共二十三页。
21．面积(miàn jī)为15的正方形的边长的整数部分为a，面积为56的正方形的边长的整数 部分为b，求a＋b的值． 解：设面积为15的正方形的边长为x，则x2＝15，所以x在3和4之间， 故a＝3；设面积为56的正方形的边长为y，则y2＝56，所以y在7和8之间， 故b＝7，所以a＋b＝10.
正方形．试估计该舞台的边长的大小在( )
D
A．5米与6米之间 B．6米与7米之间
C．7米与8米之间 D．8米与9米之间
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12．一个高为2 m，宽为1 m的长方形大门(dàmén)，对角线的长在两个相邻的整数之 间，这两个整数是____和__2__. 3
第十一页，共二十三页。
13．如图，在3×3的方格中，阴影部分为正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请
解决下面的问题(wèntí)：
(1)阴影正方形的面积是多少？
解：阴影正方形的面积是5.
(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？
解：根据正方形的面积是边长的平方可知，边长介于2和3之间．
第十二页，共二十三页。
14．下列各数：－23，0.7，4π，3.141 59，2.303 003 000 3…(相邻两个 3
八年级数学实数1
重要知识回 顾
1.算术平方根、平方根、立方根的联系与区别。
2.几个重要公式。
3.实数的分类
区别
算术平方根 表示方法
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
平方根
立方根
3
a
≠
0
a的取值
性 质
正数 0 负数
a≥
0 没有
a a≥ 0
0 没有
a
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
C）
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
3、若式子 （ 4-a） 是一个实数，则满足这个条件的a的值有（B ）
2
A.0个
B.1 个
C.2个
D.3个
4、已知 a 5，b2 7，且 a +b a b，则a b的值为（ D ）
A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12
5、已知5 7的小数部分是a？ 7的小数 5 部分是b？求a b的值
求a b的相反数的立方根
1
1
变式：已知9 13和9 13的小数部分分别为a和b
6、设a和b互为相反数，c和d互为负倒数，x的绝对值为 5，
4 5 则代数式x a b cd）x a b 3 cd） ___________ （ （
2
一、判断： 1.实数不是有理数就是无理数。（ 2.无理数都是无限不循环小数。（ 3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ × ） 6.两个无理数之积不一定是无理数。（ 7.两个无理数之和一定是无理数。（× ） ） ） ）
八年级数学上册第四章实数：实数1同步ppt课件新版苏科版
有限小数或无 限循环小数
无限不循环小数
来，数轴上的所有点都表示实数;
（√ ）
（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示
的实数总比左边的点表示的实数大. （ √ ）
ห้องสมุดไป่ตู้ 2.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，
10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些
是无理数？
解：平方根中有理数：0，1，2，3; 无理 2 3 5 6 7
数：8 10， ， ， ， ， ，; 立方根中有3 2理数3 3：03，41，325 3 6 3 7
3 9 无3理10 数： ， ， ， ， ， ，
，.
3.在数轴上画出表示 2 1 的点.
21 -3 -2 -1 0
解：以单位长度为边长画一个正方形如图， 以-1为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与 负半轴的交点就表示点 2 1 .
课堂小结
实数
有理数 无理数
正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数
4.3 实数（1）
新课导入
本节先将有理数与有限小数和无限循环小数 统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理 数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实 数与数轴上的点的一一对应关系．
知识讲解
无理数和实数的概念
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列 分数写成小数的形式，你有什么发现？
5 3 27 11 9 2 5 4 9 11
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为 圆心，正方形的对角线为半径画弧.
2
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
弧与正半轴的交点就表示 2 ， 弧与负半轴的交点就表示 2 .
事实上，每一个无理数都可以用数轴上 的一个点表示出来.
初中数学实数知识点(1)
初中数学实数知识点(1)一、选择题1．如图，已知x 2＝3，那么在数轴上与实数x 对应的点可能是（ ）A ．P 1B ．P 4C ．P 2或P 3D ．P 1或P 4【答案】D【解析】试题解析：∵x 2=3，∴3根据实数在数轴上表示的方法可得对应的点为P 1或P 4．故选D ．2．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5,22 1.⎡⎦=⎤⎣=按照此规定, 101⎡⎤⎣⎦的值为（ ）A 101B 103C 104D 101+ 【答案】B【解析】【分析】根据310＜410的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．【详解】解：由3104，得410+1＜5． 1010103-，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．3．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1B ．x 2＋1C 1xD 21x +【答案】D【解析】一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是.故选D.4．在－3.5，227，0，2π，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】∵-3.5是有限小数，，∴-3.5、 ∵227＝22÷7＝3.142857&&是循环小数， ∴227是有理数； ∵0是整数，∴0是有理数；∵2π，，0.161161116…都是无限不循环小数，∴2π，，0.161161116…都是无理数，∴无理数有3个：2π，，0.161161116…． 故选C ．【点睛】 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．5．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±16=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．6．如图，数轴上的点P表示的数可能是()-A5B．5C．－3.8 D．10【答案】B【解析】【分析】【详解】-5 2.2≈，所以P点表示的数是57．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；3a-＝﹣3a；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；3a-3a④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.8．16的算术平方根是（）A．±4 B．－4 C．4 D．±8【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案.【详解】24=16Q,∴的算术平方根是4.16所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根.9．的值应在（）A．2.5和3之间B．3和3.5之间C．3.5和4之间D．4和4.5之间【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可.【详解】==∵3.52=12.25，42=16，12.25＜13.5＜16，∴3.5 4.故选：C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键.10．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D 、非负数的平方根的平方即为本身，故D 正确；故选D ．11．设2a =．则a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C【解析】【分析】<<56<<，进而可得出a 的范围，即可求得答案．【详解】<<∴56<<∴52262-<<-，即324<<，∴a 在3和4之间，故选：C ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．13．1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∵34，∴41＜5．故选C ．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题的关键，又利用了不等式的性质．14．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a 为实数，则0a <是不可能事件；④16的平方根是4±4=±；其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断．【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误；综上，正确的只有③，故选：A ．【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．15．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，21x y a x ay =++☆（a 为常数），如：2223231231a a a a =⋅+⋅+=++☆．若123=☆，则48☆的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】C【分析】先根据123=☆计算出a 的值，进而再计算48☆的值即可．【详解】因为212a 2a 13=++=☆，所以2a 2a 2+=，则()224a 8a 14a 2a 1421948=++=++=⨯+=☆，故选：C ．【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．16．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．88＜2．9，8③段上．故选C考点：实数与数轴的关系17．估计262值应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】 解：226122=∵91216<< 91216<<∴3124<<∴估计226⨯值应在3到4之间． 故选：A【点睛】 本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．18．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；19．14的算术平方根为（ ） A ．116 B ．12± C ．12- D ．12【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】∵21()2=14， ∴14的算术平方根是12， 故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．20．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由于A，B两点表示的数分别为-1OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【详解】∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，，∴C点在原点左侧，∴C表示的数为：故选A．【点睛】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．。
4.3 实数(第1课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)
(2)分数（如− 、 、 ）
(3)无理数（如 、 、 ）
这些点没有“填满”数轴
这些点没有“填满”数轴
再添加像π、0.1010010001⋯这样的无理数
数轴上所有表示有理数、无理数的点把数轴“填满”了
概念学习
实数的概念：
有理数和无理数统称为实数.
即实数可分为有理数和无理数.
A.无理数都是无限小数
B.无限小数都是无理数
C.带根号的数都是无理数
D.无理数与数轴上的点是一一对应的
2. 和数轴上的点一一对应的是
( D )
A.整数
C.无理数
B.有理数
D.实数
新知巩固
3.关于 ，下列说法正确的是( D )A.是整数
C.是有理数
B.是分数
D.是无理数
4. 下列各数中无理数有 ( B )
活动二 画图 在方格纸中分别画出长度为 、 、 ⋯ ⋯的线段.
数学实验室
活动三 用图
(1)按如图所示的方法画下去，想一想所画出的图形形状.
(2)分别求出图中线段a1、a2、a3、a4、a5、⋯ ⋯的长.
a2=
a1=
a3=
1
a5=
a4=
(3)在数轴上分别标出表示数a1、a2、a3、a4、
小组讨论、交流，说说自己的想法.
数学实验室
活动一 读图 如图，方格纸中的小正方形边长为1，求出下列线段的长：
(1) 线段AB的长是________.
A
(2) 线段AC的长是________.
(3) 线段DE的长是________.
B
C
D
最新北师大版八年级数学上册《实数》1教学设计
第二章实数6．实数一、依据新课标制定教学重点：1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
依据新课标制定教学难点：利用数轴上的点表示无理数。
二、教学任务分析1. 教学目标：(1)．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.(2)．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.(3)．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
(4).在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
(5)．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；2. 知识目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
3. 能力目标：通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结；第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。
效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。
通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。
第二环节：实数概念和分类内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）知识整理：有理数和无理数统称为实数。
14.3实数(1)
过自己的奋斗，一笔笔地勾
画出属于自己的绚丽人生。
判断下列说法正确与否，如果不正确，请举反例说明。
（1）有限小数都是无理数。 （2）无限小数都是有理数。 （3）带根号的数都是无理数。
（4）实数都是有理数。
（5）实数都是无理数。
你和实数的故事2
2 3 8 , 0.8482 , , 3 6 , , 10, 0.015, 13 1.010010001 (每两个1之间依次多一个 0)
无理数包括正无理数和负无理数。
如 2, - 2, -
3
, 3等，都是正无理数； , - 3等，都是负无理数。
3
如果a是一个正无理数， 那么-a 是一个负无理数。
数系的扩充
有理数
整数 有限小数 有限小数
实数
无理数
分数
无限循环小数
无限不循环小数
有理数和无理数统称为实数。
活动四 你和实数的故事
你和实数的故事1
3.14 ， 4. 9 6， 2 - ， 6 ，9 3
π 3 3 ， , 4, 3 1.6166116611 16 （每两个6之间依次多一个 1）。
有理数
无理数
有理数
无理数
无理数的常见类型
1.含根号且开不尽方的数。
勤思考
2.化简后含π的数。
会总结
3.无限不循环小数形式。
解：有理数有： 无理数有：
你和实数的故事3
3.请同学之间出题，判断哪些是有理数， 哪些是无理数？
有理数
无理数
我们和实数的故事1
有一个数值转换器，程序如图所示。当输入的数x为256时， 输出的数y是 。
【冀教版八年级数学上册教案】14.3实数(1)
14.3 实数（ 1）教课目标【知识与能力】1. 理解和掌握无理数和实数的看法.2.能正确鉴别无理数 .3.能正确地对实数进行分类 .【过程与方法】经过实质问题的研究, 使学生认识到数的扩大的必需性.【感情态度价值观】经历从有理数逐渐扩大到实数的过程 , 领悟人类对数的认识是不停发展的 , 认识到数学的发展源于生活实质 , 又作用于生活实质 .教课重难点【教课要点】认识无理数和实数的看法.【教课难点】对无理数的认识.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :1.复习发问 :(1)正数的平方根如何表示 ?平方根的性质是什么 ?(2)什么叫做算术平方根 ?什么样的数有算术平方根 ?(3)立方根的看法是什么 ?它有如何的性质 ?2. ( 教材第 69 页一起研究 ) 如图 (1) 所示 , 在半透明纸上画一个两条直角边都是 2 cm的直角三角形, 而后剪下这个三角形, 再沿斜边上的高剪开后 , 拼成如图 (2) 所示的正方形ABC CD.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积能否是相等的?面积是多少 ?让学生求出头积, 发问 : 假如设正方形的边长为x cm,那么 x 与这个正方形的面积有如何的关系 ?引学生出: x2=2, 因正方形的是正数, 因此x是 2 的算平方根 , 即.是一个什么的数呢?[ 意 ]通复使前后知接, 学后知做; 学生通手操作, 培养学生的手能力, 学生在回答的程中极思虑, 加深无理数的.入二 :几千年来 , 人了求周率π 的精确的近似付出了巨大的努力, 我国南北朝期大的数学家祖冲之, 第一个将周率π 精确到小数点后的第七位, 一保持了近一千年. 入代,周率的算突猛,1999年,日本学者金田安政及合作者在一台日立SR— 800 算机上算得的π 的居然精确到了2061 多位.在 , 算π的近似已成算机运转速度的一个重要指, 那么π究竟是一个什么的数呢?[ 意 ]利用周率π ——个学生早已熟习的数, 把数一步充, 使学生到个数与以前学的有理数不一样, 增添神奇感和学生的好奇心, 使学生生厚的学趣 .入三 :: 跟着年的增、学的深入 , 我数的也在不停地更新 , 同学回一下 , 到目前止 , 我已了哪些数 ?( 一个详尽的例子 )生 :( 学生可能出的数 ) 自然数、整数、分数、正整数、整数、正分数、分数、小数、有限小数、无穷循小数、无穷不循小数、偶数、奇数、数、合数、正数、数⋯⋯( 学生英勇地, 一个学生完, 其余学生充 , 教在黑板上): 不得了 , 我已了么多数 , 那么些数与数之有什么关系 , 你能不可以帮我整理一下 , 理出一个思路呢 ?比方 : 整数 ( 板 ), 你能把属于整数的都找出来?生 : 正整数、整数、0、自然数、素数( 数 ) 、合数、奇数、偶数.( 在开始的数的前方号①): 同 , 分数 ( 板 ), 你能把属于分数的都找出来?生 : 正分数、分数、有限小数、无穷循小数、分数. (在开始的数的前方号②): 剩下有一些数, 它是整数?是分数 ?假如学生到“小数”: 第一小数有哪几?有限小数可以化分数(如 1.3);无穷循小数可以化分数(如 0.);有没有其余的小数呢?( 学生例 : π ) 它是整数 ?是分数 ?那究竟是什么数呢?假如学生到“无穷不循小数π ” , 它是整数?是分数? 知道π是多少?3. 1415926⋯ ( 追 : 后边呢 ?) 件展现π, 尽可能位数多一点 , 学生察其特色 ( 无穷、不循 ).的数 , 生活中有 ?我来玩一个拼游.[ 意 ]使学生重新以前学的数, 认识数的展和充, 逐渐深入 , 最后引出无穷不循小数, 即本要研究的内容——无理数.二、新知成立：活一 : 无理数的初步感知思路一[ 渡 ]个数是客存在的, 入一中直角是 2 的等腰直角三角形的斜上的高以及是 1 的正方形的角都是.1.大家——初步感知【件 1】1.是整数 ?- 3, - 2, - 1,0,1,2,3的平方等于 2 ?你有平方后等于 2 的整数 ?2.是分数 ?- ,- ,- ,- , ,, , 的平方等于 2 ?你有平方后等于 2 的分数 ?3.会是有理数?明 : 引学生在小内交流, 使学生到 :(1)整数的平方是整数 , 没有平方后得 2 的整数.(2)分数的平方是分数 , 没有平方后等于 2 的分数.(3) 平方后等于 2 的数既不是整数, 也不是分数 , 因此想想 :究竟是什么的数呢?不是以前熟习的有理数.2.算机算——化学生用算机算, 展现算机算的果, 学生察 , 出自己的看法.可置以下:(1)小数可以分成几 ?有限小数学生得出: 小数无穷小数无穷循小数无穷不循小数(2)是什么的小数?( 是无穷不循小数 )教展现周率π =3.⋯.上 , 周率π也是一个无穷不循小数 .[ 意 ]无理数有个初步的不是以前学的有理数, 浸透知的形成程思路二( 入一 ),.和π 都是无穷不循小数, 学生认识它1.活 : 同学取出准好的两个 1 的小正方形和剪刀, 将小正方形沿着角剪开 , 法重新拼成一个大正方形, 大家手一.: 同学的努力, 基本都完成了任, 一位学生把自己拼的在黑板上展现出来.: 你知道个大正方形的面是多少?什么 ?生 : 它的面2, 因它是由两个面 1 的小正方形拼成的.: 你知道了个形的面, 个正方形 , 你想知道它的一些什么信息呢?生 :.: 你知道它的是多少?假如有学生出, 先表 ( 看来你数学是很有趣的, 肯研 ), 那么是什么数呢若回答 1. 414⋯ ( 后边呢 ?); 若回答无穷不循小数( 你怎么知道的呢?) .22.了便于研究个, 我假拼成的大正方形的x,那么 x =2.?研究 :(1) x是整数 ?生 : 因 12=1,2 2=4, x是 1 和 2 之的数 ,1< x<2, 因此x不行能是整数.(2)x 是分数?通 EXCEL,学生找能否有的一个分数, 它的平方正好是 2?找不到的一个分数, 它的平方正好是2( 直感觉 ), x也不是分数.个角度 : 假如x是分数 , 那么两个同样的分数相乘 , 必定是分数 , 不行能是 2 的.(3) x是怎的数 ?1.5×1. 5=2.25,1 .41×1. 41=1. 9881,14×1 4=196,1.42×1 42=2.0164,....1. 4<x<1. 5,1 . 41<x<1. 42,1 . 414<x<1. 415⋯研究中 , 获取 1. 4<x<1. 5,1 . 41<x<1. 42,1 . 414<x<1. 415⋯⋯由此可以获取小数 , 它介于两个有限小数之, 但永找不到的一个有限小数等于数都不是循小数.依据种方法研究下去, x的是: x是一个无穷x,同,些小1.⋯.: 你个数和π 有什么共同点?生 : 无穷、不循.[ 意 ]通拼获取, 而后采纳逐渐迫近的方法, 通算与比学生个数是无穷不循小数, 在操作的程中, 侧重学生手能力和算能力的培育, 学生主、研究, 体了知的取程.活二 : 无理数看法的形成1.形成看法[ 渡]通才的研究和算, 我已知道了和π 都是无穷不循小数, 那么有理数可以化成怎的小数呢?想想 :(1)什么叫做有理数?(2) 整数和分数都可以化成怎的小数?明 : 整数可以写成小数部分是0 的小数: 任何分数都可以化成怎的小数?. 如- 10=- 10. 0, - 1=- 1. 0,0=0 . 0等 .学生把-, -, ,, -, ,化成小数, 并察其特色.: 分数可以写成有限小数或无穷循小数.思虑 : 任意定一个分数, 你能将它写成有限小数或无穷循小数?你利用算器再算几个分数 .得出 : 有理数可以写成有限小数或无穷循小数.那么我思虑一下,能否是有理数?什么 ?通前方的学, 学生可以知道=1. 41421356 ⋯, 它是一个无穷不循小数.我把无穷不循小数叫做无理数. 其,无理数有很多,很多数的平方根和立方根都是无理数 , 如 :=1. 732⋯ ,=2. 23606⋯ ,=1. 25992⋯ ,=2. 15443⋯等都是无穷不循小数 , 它都是无理数.[ 知拓展 ] (1) 判断一个数能否是无理数, 一是看它能否是无穷小数; 二是看它能否是不循小数 , 足“无穷”和“不循” 两个条件, 才是无理数.(2) 初中段所学的无理数主要包含以下几种: ①特别意的数: 如周率π 及含π 的一些数 , 如2-π等;② 开方开不尽的数,如, -,等;③ 特殊构的数,如2.⋯( 每两个 1 之挨次多一个0) 等.(3) 根号的数不必定是无理数, 如=0,=3, 它不是无理数, 而是有理数 , 无理数也不必定根号 , 如π.学了有理数和无理数两个看法后, 下边我写几个数, 你来判断一下, 它是有理数是无理数?- 3,1. 1414,2π ,0 . 1010010001 ⋯ ( 每两个 1 之挨次多一个0),- 0. 1010010001⋯(每两个1 之挨次多一个0) .: 你能写出一个无理数?教明 : 无理数包含正无理数和无理数, 你可以出一些例?: 一般a是一个正无理数, 那么-a是一个无理数.我把有理数和无理数称数.想想 : 有理数与无理数有什么区?(1) 有理数可以写成有限小数或无穷循小数的形式, 而无理数是无穷不循小数.(2) 全部的有理数都能写成分数的形式( 整数可以看作分母是 1 的分数 ), 而无理数不可以化成分数的形式.[ 意]引学生到有理数可以化成有限小数或无穷循小数的形式, 使学生比有理数的特色, 出无理数的看法. 认识数的充的必需性和数的意, 提升学生数的理解 .2.史背景[ 渡 ]上,第一个无理数的人却被抛大海, 你想知道此中的故事?【件 2】小故事:2500年前,当的数学家达哥拉斯“宇宙中存在的数都是有理数” , 他的人达哥拉斯是至高无上的, 他所的全部都是真谛. 但此后有一位年学者希伯索斯 1 的正方形的角的不可以用有理数来表示, 个了达哥拉斯学派的信条, 此希伯索斯被投入大海. 他真谛献出了宝的生命, 但真谛是不可的 . 此后代正了希伯索斯的, 也就是我前方到的x2=2中的 x 不是有理数 .我在所学的知都是古人我出来的, 我一方面极地学些知,另一方面我也不可以死搬教条, 要英勇疑 , 如不 , 科学就会阻滞不前, 要向希伯索斯学, 学他追求真谛而大无畏的精神.[ 意 ]通史介,学生遇到思想教育, 培育学生追求真谛的精神, 从而体数学堂中学生的思想教育.三、课堂小结：有理数 : 可以化成有限小数或无穷循小数1.数无理数 : 无穷不循小数2.无理数足的三个条件:(1)第一是小数;(2)其次是小数中的无穷小数;(3)而且是无限小数中的不循小数.。
最新苏科版八年级数学上册《实数》1教学设计(精品教案)
实数2教学目标：1．了解有理数的运算在实数范围内仍然适用．2．能用有理数估计一个无理数的大致范围．3．能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算．4．通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值．教学重点：在实数范围内会运用有理数运算．教学难点：用有理数估算一个无理数的大致范围．课时：第2课时教学过程：在实际生活中，经常会遇到无理数，常常需要估算这些无理数的大小，到目前为止，你们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原来的运算法则和运算性质，从中体会到了数学的和谐美．一、回顾旧知1．在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？2．比较两个有理数的大小有哪些方法？3．你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？回顾后，应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用．通过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运用新知．例如：32 与－32 互为相反数， 2 与12互为倒数，|－π|＝π．二、探求新知问题1 比较 3 与7 的大小，说说你的方法．问题2 你还会比较－7 与－1.5的大小吗？问题3 你认为5 －12与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流．问题4 通过估算，你能比较5 －12与34的大小吗？三、例题教学例题1 利用计算器比较－39 与－ 4.3265 的大小（见课本P103例1）．分析：两个负数比较大小，先比较其绝对值，大的反而小．要比较－39 与－ 4.3265 的大小，应先比较39 与 4.3265 ，这时需用计算器显示出结果．例题2 用计算器计算．（1） 5 ＋π；（2）3× 2 －32 ；（3）35 ＋3－( 5 ＋35 )．依次按照书上显示按键顺序操作完成．课堂练习：完成课本P104练习1、2、3．四、课堂小结1．说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明．2．请你尝试用估算的方法比较5 －12与58的大小．3．我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐．五、课后作业课本4.3习题．补充习题4.3实数（2）．。
冀教版八年级上册数学教学课件 第十四章 实数 第1课时 实数的定义
第十四章 实 数
14.3 实 数
第1课时 实数的定义
1 2
CONTENTS
1
试一试： 如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1. 从这些纵横相交得出的20个点(称为格点)中，我们可以选择其中4个格点作 为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同 的格点正方形？
问题2 2 是怎样的数呢？
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，
2 不是一个有理数. 我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数
的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如：
1 0.25, 2 0.6 0.666666666
4
3
1 0.142857 0.142857142857142857 7
2.以下各正方形的边长不是有理数的是( C ) A．面积为25的正方形 B．面积为16的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为1.44的正方形
3.把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32，1 ，3.14，0， 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
， 0.101 001 000 1…(相邻两个1
之间0的个数逐次加1)，3 9 ，…}；
实数：{－7，0.32，1
. ，3.14，0 ，
8 ，1
，0.101 001 000 1…(相邻两个
3
2
1之间0的个数逐次加1)，3 9 ，－ ，…}． 2
CONTENTS
4
无理数 无限不循环的小数叫做无理数.
0.1010010001 （每两个1之间依次增加一个0）
苏科八年级数学上册《实数1》课件
实数（1）
探索：
边长为1的正方形的 对角线的长是多少？
A
1
D
2
1
BD2=12+12
1
BD= 2
B
C
1
在数轴上画出表示 2 的点
-1 0 1 2 2 3
2 是怎样的一个数呢？
事实上，人们已经证明 2 是一
个无限不循环小数，它的值为
1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7…
无限不循环小数称为 无理数。
整数 有理数
有限小数或 无限循环小
实
分数 数
数
无理数 无限不循环小数
有理数和无理数统称做实数
例1、把下列各数填入相应的集合内：
3 1 3 8 0
2
27
3 -0.5
-3.14159 0.12121121112…
有理数集合{ 3 1
2
3 8
0 -0.5 -3.14159
…}
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通过勾股 定理，发现了一个惊人的事实，边长为1的正方形的对 角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉 斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是 整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整 数ห้องสมุดไป่ตู้分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外， 不可能存在另类的数。
无理数集合{ 27
正实数集合{ 3 1
2
负实数集合{ 3 8
3
0.12121121112… …}
27
华东师大版八年级上册数学《实数》教学课件(1)
华东师大版八年级上册数学《实数》教学课件一、教学内容本节课选自华东师范大学出版社八年级上册数学教材，《实数》章节。
详细内容包括实数的定义、分类、性质及其在数轴上的表示，特别是无理数的概念和性质，着重介绍开平方根、π等无理数的理解，并探讨实数的运算规则。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类，能够区分有理数和无理数。
2. 能够在数轴上正确表示实数，理解实数与数轴之间的对应关系。
3. 掌握实数的运算规则，并能够应用于解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解和运算，特别是开平方根和π的处理。
教学重点：实数的定义和性质，实数在数轴上的表示，以及实数的运算规则。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学课件、黑板、实数教学挂图。
2. 学具：直尺、圆规、计算器（仅用于探索无理数时使用）。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示日常生活中的测量问题，如圆形花坛的面积计算，引出无理数的概念。
2. 新知探究：a. 通过数轴介绍实数的定义，对比有理数和无理数。
b. 例题讲解：求解2的平方根，解释无理数的性质。
c. 小组讨论：探讨π的值及其在数学中的应用。
3. 知识巩固：a. 随堂练习：在数轴上表示给定的实数。
b. 例题讲解：实数的加减乘除运算，特别是无理数的运算。
4. 应用拓展：a. 解决导入中提出的问题，应用实数进行计算。
b. 探讨实数在实际问题中的应用，如黄金分割比例。
六、板书设计1. 实数的定义与分类。
2. 数轴上的实数表示。
3. 实数的运算规则。
4. 无理数的性质与运算。
七、作业设计1. 作业题目：a. 列出五个有理数和五个无理数，并在数轴上表示它们。
b. 计算：（1）√2 + √3；（2）π × (3 + √5)。
2. 答案：a. 略。
b. （1）结果是无理数，只需保留根号形式；（2）结果为π乘以一个无理数，可以简化为无理数表达式。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：学生对实数概念的理解程度，以及他们在实数运算中的困难。
八年级数学上册第十一章数的开方11.2实数1教案华东师大版
实数自主练习【预习检测】相信你，一定能行！1。
计算：7362+.(结果保留两位小数）2.比较下列各组数中两个实数的大小：（1）2322和; （2）327π--和3、试估计3+2与π的大小关系．(变式)提问：若将本题改为“试估计－（3+2)与－π的大小关系" ，如何解答?探究互助如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？如果再将所有的无理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗巩固运用1、教材P11 练习1-3 做在书上2、把下列各数填入相应的大括号内：5，－3，0，3。
1415 , 722，293+, 31-，38-，2π，1.121221222122221…(两个1之间依次多个2）(1）正数集合：｛…｝;（2）负数集合：{…｝;（3）无理数集合:{…}；（4)非负数集合：{ …｝.小结反馈1、无理数是怎样定义的?请举出几个无理数?2、什么是实数？实数可以怎样分类?3、实数与数轴上的点有什么关系？4、实数间比较大小的主要方法是什么？知识拓展1。
判断下列说法是否正确:(1)两个数相除，如果不管添多少位小数,永远都除不尽,那么结果一定是一个无理数；（2）任意一个无理数的绝对值是正数．2。
计算：7362+（结果保留两位小数)．3、比较下列各组数中两个实数的大小：2322和; (2)327π和．4、将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接。
π,5-，52-，0，12-π课后 反思。
八年级上册第13章实数第1节平方根第2课时无限不循环小数
什么规律吗?
而 0.0625与 0.625 中的被开方数只扩大了10倍,它们的算术
平方根之间没有规律可循.
故若已知 3 ≈1.732,可知 0.03≈0.1732, 300 ≈17.32,
30000 ≈173.2,试问你能根据 3 的值知道 30 的值吗?
从(1)(2)中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大100倍,其算
通过上述例题发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小 的纸片.
活动四.工具使用,规律探究.
(1)利用计算器计算:
0.0625=0.25 0.625 ≈0.79057 6.25 ≈2.5 62.5≈7.9057
625 =25
6250 ≈79.057
62500 =250
(2)比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根,你发现有
活动二.师生互动,课堂探究 1.在实际问题中,往往会遇到像上述情形中的问题,如果在所学 过的有理数中确实找不到合适的数的平方会等于所给的数,我 们该怎么表示所给数的算术平方根呢? 大家知道,若有正数x,使x2=a(a≥0),则x为a的算术平方根,记 作x=•a ,•我们已经知道正数x满足 x=2a,则称x是a的算术平方 根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平 方根了，例如， 1=64；但当a不是一个数的平方数时，它的算 术平方根又该怎样求呢？例如课本第69页的大正方形的边长
例2. (1)用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出 一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪? (2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其 长宽之比为3:2,•你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积 大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗? 解:(1)面积为400cm2的正方形纸片的边长为20cm,沿着边的方 向剪出一刀,•使长方形纸片的面积为300cm2,则其宽为 300÷20=15cm,于是只要剪掉5cm宽的长方形纸片即可. (2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其 长宽之比为3:2,•则可设其两边为3x和2x,则3x·2x=300,6x2=300 x2=50,x= 50 , 故长方形纸片的长为3 50 cm,宽为2 50 cm, 而3 50>3×7=21cm,21cm比原正方形的边长20cm更长,这是不可 能的.
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春风攒足了力气，却又不乏绵绵之情，正如狂风不能让人脱去棉衣，而和煦的日光会让人着急脱下御寒的衣装。我真无法描摹这惊蛰炸响的春风，到底是怎样一种魔力。
春土溢出的土香，也沁人心脾。老汉没有戴口罩，我距他五米开外，他说，呼一口泥土散发出的香，润润肺，窝在坑头，喘气都不匀了。土地的香，凝在野菜的根上。弯着腰，从黄土和草窠处，寻 找微弱的绿光，野菜冲动地顶起了酥润的泥土，不屈的绿色寻觅着日光。我发现，土地承载的不是一枯一荣的简单法则，而是新老更替的生动。野菜的香原来是去年的枯草做了香料，原来是土地将香寄 托在根上。春风拨开草窠，抚摸一把地皮，绿色就禁不住诱惑而萌芽，诗人说“天街小雨润如酥”，是喜雨之作，而我所见的是“风来问草何故绿”的逗趣，我喜欢这种明知故问的春情爱意。怪不得那 么多名义上踏春的人，却胳膊上拎着篮子，想带走春土里的绿。放眼望去，几个裹着头巾的女人在地堰上挖野菜，几个城市人带着口罩，对准了挖菜的人，录制着最生动的抖音。我想起卞之琳的《断 章》：“你在桥上看风景，看风景的人在楼上看你，明月装饰了你的窗，你装饰了别人的梦。”不必去周庄找那座外婆桥，也不必去西子湖，觅那座断桥，春天的土地上哪里都有朴素的诗，这也是我最 喜欢看西北黄土高原画展的一个原因，在苍茫之下，我们最容易发现诗意，最容易闻到土地的香。凡是家乡，每一处热土，都不适宜用“贫瘠”来形容，这也是960万平方公里土地上到处都有人居的原 因。