大学物理 刚体的定义及其计算~1
刚体运动学的基本原理与公式
刚体运动学的基本原理与公式引言刚体运动学是物理学中一个重要的分支，研究物体在空间中的运动规律。
通过分析刚体的运动，我们可以揭示物体在空间中的位置、速度和加速度等关键信息。
本文将介绍刚体运动学的基本原理和公式，帮助读者更好地理解和应用这一领域的知识。
一、刚体的定义与特性刚体是指在运动过程中形状和大小不发生变化的物体。
与之相对，我们称之为非刚体的物体在运动过程中可能发生形变。
刚体的特性包括质量、形状、大小和位置等。
在刚体运动学中，我们主要关注刚体的位置、速度和加速度等运动参数。
二、刚体的运动描述为了描述刚体在运动中的位置和运动状态，我们引入了坐标系和参考点的概念。
坐标系用于确定刚体的位置，而参考点则是确定刚体位置的基准点。
在刚体运动学中，我们通常使用笛卡尔坐标系来描述刚体的运动。
通过选择合适的参考点，我们可以确定刚体的位置矢量。
三、刚体的位移、速度和加速度刚体的位移是指刚体在运动过程中，由一个位置变换到另一个位置的变化量。
刚体的速度是指刚体在单位时间内所发生的位移。
刚体的加速度是指刚体速度的变化率，即单位时间内速度的变化量。
在刚体运动学中，我们可以通过求导数的方法来计算刚体的速度和加速度。
四、刚体运动的基本公式刚体运动学中有一些基本的公式，可以帮助我们计算刚体的运动参数。
其中，最基本的公式是位移公式，即s = v * t，其中s表示位移，v表示速度，t表示时间。
通过这个公式，我们可以计算刚体在给定时间内的位移量。
另外，我们还可以使用速度公式和加速度公式来计算刚体的速度和加速度。
五、刚体运动的特殊情况在刚体运动学中，存在一些特殊的情况，需要特别注意。
例如，当刚体做匀速直线运动时，速度和加速度都是常量。
当刚体做匀加速直线运动时，速度是随时间线性增加的，而加速度是常量。
此外，当刚体做曲线运动时，速度和加速度的方向可能随时间变化。
六、刚体运动学的应用刚体运动学在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在机械工程中，我们可以利用刚体运动学的原理来设计机械装置和机器人。
物理刚体知识点总结
物理刚体知识点总结一、刚体的概念和性质刚体是指物体的形状和大小在外力作用下不发生变化的物体。
刚体的性质包括：刚体的各部分之间的相对位置关系在运动时不发生变化；刚体的各点在一个时间内不发生相对位移；刚体是不可压缩的；刚体的形状和大小在外力作用下不发生变化。
在学习刚体的物理知识时，需要掌握刚体的这些概念和性质。
二、刚体的平动和转动运动刚体的运动包括平动和转动两种。
平动是指刚体的各点在任一时刻都有同样的速度和同样的加速度，而转动是指刚体的各点在任一时刻都有不同的速度和不同的加速度。
在学习刚体的物理知识时，需要了解平动和转动的特点，以及刚体在这两种运动中的表现和规律。
三、刚体的运动方程和刚体的运动规律刚体的运动方程描述了刚体在平动和转动中的运动规律。
对于平动，刚体的平动方程是牛顿第二定律的推广和应用，即F=ma；对于转动，刚体的转动方程涉及力矩和角加速度的关系，即τ=Iα。
刚体的运动规律包括牛顿定律、动量定理和角动量定理。
在学习刚体的物理知识时，需要掌握刚体的运动方程和运动规律，并能够应用它们解决实际问题。
四、刚体的静力学刚体的静力学研究了刚体在平衡状态下的性质和规律。
刚体在平衡状态下，外力矩的和为零，即Στ=0；刚体的平衡方程是ΣF=0。
刚体的静力学还包括平衡条件和平衡的稳定性条件。
在学习刚体的物理知识时，需要了解刚体的静力学和平衡状态的相关概念和定律，并能够应用这些知识解决实际问题。
五、刚体的运动学刚体的运动学研究了刚体的位移、速度和加速度等运动参数的关系。
刚体的平动和转动运动都涉及位置、速度和加速度的关系。
刚体的平动运动参数包括位移、速度和加速度；刚体的转动运动参数包括角位移、角速度和角加速度。
在学习刚体的物理知识时，需要了解刚体的运动学，并能够应用它们描述和分析刚体的运动。
六、刚体的动力学刚体的动力学研究了刚体的运动与外力之间的关系。
刚体在运动中受到的外力包括平动受力和转动受力。
平动受力包括牛顿定律描述的作用在质点上的力，而转动受力则是力矩的概念。
刚体的转动惯量知识点总结
刚体的转动惯量知识点总结一、刚体的定义和特点1. 刚体的定义：刚体是指在外力作用下形状和大小都不发生变化的物体，它具有固有的形状和大小。
2. 刚体的特点：a. 刚体的形状和大小不会发生变化，即使受到外力的作用。
b. 刚体的各个部分在外力的作用下可以相对运动，但它们的相对位置关系保持不变。
c. 刚体的质点运动的加速度与相对位移成正比，即a=ω^2r，其中a为质点的加速度，ω为刚体的角速度，r为质点到轴的距离。
二、刚体的转动运动1. 刚体的角位移和角速度：a. 刚体绕固定轴的转动可以通过角位移和角速度来描述。
b. 角位移是描述刚体一段时间内绕轴转过的角度，单位是弧度。
c. 角速度是描述刚体单位时间内绕轴转过的角度，单位是弧度/秒。
2. 变角速度：旋转刚体因外力作用而角速度不断变化，这种现象称为变角速度。
a. 变角速度是描述刚体在运动过程中角速度时刻改变的情况。
b. 变角速度可以通过角加速度描述，即角加速度是角速度随时间的变化率。
3. 刚体的转动轴：a. 刚体的转动轴是指绕着旋转的固定位置。
b. 转动轴可以是物体表面上的一点，例如圆盘绕着圆心转动；也可以是一个轴线，例如棒绕着一端转动。
三、转动惯量的概念和计算1. 转动惯量的意义：a. 转动惯量描述了刚体对转动的惯性。
转动惯量越大，刚体对转动的抵抗力越大。
b. 转动惯量可以用来描述刚体对于绕一个轴转动的惯性大小。
2. 转动惯量的计算：a. 点质量的转动惯量：对于质量为m的点质量，绕距离为r的轴转动的转动惯量为I=mr^2。
b. 刚体的转动惯量：对于由多个点质量组成的刚体，可以通过对所有点质量的转动惯量求和来计算刚体的转动惯量。
3. 转动惯量的性质：a. 质量分布的影响：对于相同的质量，如果质量分布在轴的附近，则转动惯量较小；如果质量分布离轴较远，则转动惯量较大。
b. 转动惯量的叠加原理：刚体对不同轴的转动惯量可以通过叠加原理求和。
c. 轴对称体：轴对称体的转动惯量在其主轴上是最小的。
大学物理_第二章_刚体
2rdr
m
R2
2
rdr
(2) 求 d J
利用上题结果 dJ = r2 dm
r 0
(3) 求 J
dr
J
r 2dm
m
Rr2
0
m
R2
2
rdr
1 mR 2 2
J 1 mR 2
2
例3：求均匀细杆对中心轴及边缘轴的转动惯量
对质心轴 （1） dm dx m dx
l
mO
在半径为r、宽度为dr的面积元dS上的质元
0
具有相同的线速度v。则dS上阻力的大小为:
dF f dS f 2 r dr
考虑盘的上下表面，故阻力矩大小为
dM 2 r dF
总阻力矩
R
M dM 0 (2r f 2 r)dr
m
R
0 (2r kv 2 r)dr
与力的作用点的位置和方向都有关。即，只有力矩才
能改变刚体的转动。当M=0时，刚体匀速转动或静止
r
f11 f
f⊥
m
M
r
f
M r f11 f rf11 r f
对转动没影响 M r f r f
大小f：应 M 理 r解f s为 in在方转向动：平沿面r 内f
2
1 3
mL2
又如求均匀圆盘对于通过其边缘一点 O 的平行
轴的转动惯量:
JO JC md2
Jo
1 2
mR2
mR2
3 mR2 2
大学物理刚体归纳总结
大学物理刚体归纳总结在大学物理学习中，刚体是一个重要的概念，广泛应用于力学、动力学和静力学等领域。
本文将对刚体的定义、特点以及相关定理进行归纳总结，旨在帮助读者更好地理解和掌握刚体的基本知识。
一、刚体的定义和特点刚体是指可以看作一个整体、无论受到什么力都能保持形状不变的物体。
在实际应用中，我们常常将刚体简化为点、线或面，以便进行研究和计算。
刚体具有以下特点：1. 形状不变性：无论刚体受到外力的作用，其形状都不会发生改变。
2. 外力作用点的变化不引起内部构件间相对位置的改变：即刚体内各个质点之间的相对位置保持不变。
3. 刚体内各个质点之间的相对位置保持不变：即刚体内构件间的距离和角度不会发生变化。
二、刚体的运动学性质1. 刚体的平动：刚体作平动时，刚体上每个点的速度都相同，且方向相同。
2. 刚体的转动：刚体作转动时，刚体上的各点绕着同一条轴旋转。
这个轴称为刚体的转轴，刚体绕转轴的转动速度相同。
刚体平衡的条件是力矩的和等于零。
力矩是由力对刚体产生的转动效果，其大小与力的大小、作用点到转轴的距离和力的夹角相关。
四、刚体静力学定理与公式1. 雅可比定理：在刚体有多个力作用时，可以将这些力简化为只有一个力等效，该力的大小、方向和作用点都与原有多个力相同，这个力称为合力。
2. 力的合成定理：当刚体上有多个力作用时，可以将这些力合成为一个结果力，该力等效于原有多个力的合力。
3. 力矩的平衡条件：对于处于平衡状态的刚体，刚体上力矩的和必须等于零。
4. 平衡条件的应用：根据刚体平衡条件，可以解决各种与刚体平衡有关的问题，如悬挂物体的平衡、天平的平衡等。
五、刚体动力学定理与公式1. Euler定理：刚体绕固定轴的转动，转动惯量与角加速度和转矩之间存在关系，即转动惯量等于转矩与角加速度的比值。
2. 动量定理：外力矩与刚体的角动量之间存在关系，外力矩等于刚体的角动量关于时间的变化率。
3. 动能定理：刚体的动能与角速度和转动惯量之间存在关系，动能等于转动惯量与角速度平方的乘积的一半。
大学刚体知识点总结
大学刚体知识点总结一、刚体的概念和基本性质1. 刚体的基本概念刚体是指在运动或受力作用时，其内部各个部分之间的相对位置保持不变的物体。
刚体的定义包括两个方面：一是刚体的形状和大小在所讨论的现象中不发生改变；二是刚体内各点的相对位置在所讨论的现象中也不发生改变。
这意味着刚体是刚性的，并且不会发生形变。
2. 刚体的基本性质（1）刚性：刚体的所有部分在相互作用下保持相对位置不变，不发生相对位移或形变，这就是刚体的基本性质之一。
（2）刚体的自由度：刚体的自由度是指刚体可以自由运动的最少独立坐标数。
刚体的自由度可以通过不同类型的运动来描述，包括平动、转动和复合运动。
（3）刚体的质心：刚体的质心是指一个质点，它等效于整个刚体对于外力的作用。
在某些情况下，刚体可以看作是一个质点，其运动和受力可以通过质心来描述。
二、刚体的平动1. 刚体的平动运动在刚体的平动运动中，刚体上的各个点都以相同的速度和方向移动。
平动运动可以通过刚体的速度和加速度来描述，它是刚体运动的一种常见形式。
2. 刚体的平动运动描述（1）刚体的平动速度：刚体上的各个点的速度大小和方向相同，这就是刚体的平动速度。
刚体的平动速度可以通过质点运动方程或者质心运动方程来描述。
（2）刚体的平动加速度：刚体上的各个点的加速度大小和方向相同，这就是刚体的平动加速度。
刚体的平动加速度可以通过质点加速度方程或者质心加速度方程来描述。
（3）刚体的平动运动学问题：刚体的平动运动学问题包括刚体的位移、速度、加速度等相关内容，它们可以通过运动学方法来解决。
三、刚体的转动1. 刚体的转动运动在刚体的转动运动中，刚体围绕固定轴旋转。
转动运动是刚体运动的另一种常见形式，它可以通过角度和角速度来描述。
2. 刚体的转动运动描述（1）刚体的角度和角速度：刚体围绕固定轴旋转时，可以通过角度和角速度来描述。
角度是指刚体围绕轴线旋转的角度，角速度是指刚体围绕轴线旋转的角度变化率。
（2）刚体的转动惯量：刚体围绕轴线旋转时，需要通过转动惯量来描述其转动惯性。
名词解释刚体的概念
名词解释刚体的概念刚体是一个物理学中的重要概念，它是一个理想化的物体模型。
在三维空间中，刚体是指无论接受到多大的外力或外力矩，其形状、大小和体积都不会发生变化的物体。
本文将从不同角度解释和探讨刚体的概念。
一、定义刚体是指在外力作用下不会发生形状、大小和体积变化的物体。
也就是说，刚体在受到外力时，内部各部分之间的相对位置保持不变。
这个定义要求刚体具有精确的几何形状，且不受约束。
二、运动与静止刚体可以进行平动和转动两种运动。
平动是指整个刚体沿一个直线或曲线移动，而转动是刚体绕一个固定轴旋转。
无论是平动还是转动，刚体的几何形状不会发生变化。
三、刚体的惯性刚体具有惯性的特性。
惯性是指物体继续保持原来状态的性质。
刚体由于具有惯性，所以在没有外力作用时，保持静止或匀速直线运动。
这个性质是牛顿第一定律的基础。
四、刚体力学基本定律刚体力学基本定律包含平衡定律和运动学定律。
平衡定律主要包括平衡条件和力矩平衡条件。
平衡条件要求刚体的合力为零，力矩平衡条件要求刚体的合力矩为零。
运动学定律主要包括质心运动定律和角动量定律。
五、刚体的应用刚体的概念在物理学和工程学中有广泛的应用。
在物理学中，刚体概念常用于解释刚体物理学中的各种现象与规律。
在工程学中，刚体的概念被应用于机械设计、结构工程和材料力学等领域。
例如，刚体的概念在建筑物的结构设计中发挥重要作用，确保建筑物在外力作用下保持稳定。
六、刚体的限制与现实世界的差异虽然刚体是一个理想化的模型，但实际物体很难完全符合刚体的定义。
现实世界的物体通常都有一定的柔软性和变形性。
即使是最坚硬的材料也会在受到极大外力时发生一些微小的变形。
这种变形可能是临时的，也可能是永久性的。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况进行刚体假设的简化。
综上所述，刚体是一个理想化的物体模型，它在物理学和工程学中起着重要的作用。
刚体的定义、运动学特性和力学定律是深入研究和理解刚体的关键。
尽管现实世界的物体不太可能完全符合刚体的定义，但刚体模型仍然具有广泛的应用价值。
刚体的知识点总结
刚体的知识点总结一、刚体的概念刚体是物理学中的一个重要概念，它是指在运动或静止过程中，形状和大小不发生改变的物体。
刚体具有以下特点：1. 刚体的分子结构相对固定，对外力的变形能力非常小。
2. 刚体受到外力作用时，其内部分子之间的相对位置发生微小变化，但整体上保持不变。
3. 刚体在变形后会恢复原状，即使外力作用消失后也会保持所受外力时的状态。
刚体的概念在物理学中有重要的应用，在力学、动力学、静力学等领域都有广泛的应用。
二、刚体的基本性质1. 自由度刚体在运动过程中具有自由度的概念，即刚体在空间中的自由度是指其可以围绕固定坐标系的运动方式。
2. 平移运动刚体在空间中可以进行平移运动，即整个刚体的位置随时间发生变化，但其形状和大小保持不变。
3. 旋转运动刚体在空间中也可以进行旋转运动，即围绕某一固定点或者固定轴进行旋转运动，这种运动称为刚体的自由旋转。
4. 刚体的定点定轴运动刚体在空间中也可以进行以某一固定点为中心或者以某一固定轴为旋转轴的运动，这种运动称为刚体的定点定轴运动。
5. 定点定轴自由度刚体在空间中具有三个定点定轴自由度，即刚体的位置可以变化，且可以绕三个固定轴进行旋转运动。
6. 刚体的平移自由度刚体在空间中具有三个平移自由度，即刚体在空间中可以相对于三个坐标轴进行平移运动。
7. 刚体的旋转自由度刚体在空间中具有三个旋转自由度，即刚体在空间中可以绕三个坐标轴进行旋转运动。
以上是刚体的基本性质，了解这些性质有助于我们在物理学研究中更深入地理解刚体的运动规律。
三、刚体的运动学分析1. 刚体的速度刚体在空间中的运动状态可以用速度来描述，刚体的速度分为线速度和角速度。
线速度是描述刚体中任一点的速度，通常用矢量来表示，可以用向量表示。
角速度则是描述刚体的旋转运动状态，通常用矢量来表示，可以用向量表示。
2. 刚体的加速度刚体在运动中会受到外力的影响，导致其速度发生变化，这种速度变化的率就是刚体的加速度。
大学物理刚体力学
大学物理刚体力学标题：大学物理中的刚体力学在物理学的研究中，大学物理是引领我们探索自然界规律的重要途径。
而在大学物理中，刚体力学是一个相对独特的领域，它专注于研究物体在受到外力作用时的质点运动规律。
本文将探讨大学物理中的刚体力学。
一、刚体概念及特性刚体是指物体内部各质点之间没有相对位移，形状和体积不发生变化的理想化物体。
在刚体力学中，我们通常将刚体视为一个整体，研究其宏观运动规律。
刚体具有以下特性：1、内部质点无相对位移。
2、刚体不发生形变，形状和体积保持不变。
3、刚体在运动过程中，内部任意两质点间的距离保持不变。
二、刚体力学的基础知识1、刚体的运动形式刚体的运动形式包括平动、转动和振动。
平动是指刚体沿直线作均匀速度的运动；转动是指刚体绕某轴线作角速度变化的运动；振动是指刚体在平衡位置附近作往复运动的周期性运动。
2、刚体的动力学基础动力学是研究物体运动状态变化的原因和规律的科学。
在刚体力学中，动力学的基本方程包括牛顿第二定律、动量定理和动能定理等。
这些方程为我们提供了分析刚体运动状态变化的基本工具。
三、刚体的转动惯量转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量。
它与刚体的质量、形状和大小有关。
在物理学中，转动惯量是研究刚体转动规律的重要参数。
通过计算转动惯量，我们可以了解刚体在受到外力矩作用时角速度变化的规律。
四、刚体的角动量角动量是描述物体绕某轴线旋转的物理量，与物体的质量、速度和半径有关。
在刚体力学中，角动量是一个非常重要的概念。
它可以帮助我们理解刚体在受到外力矩作用时的角速度变化规律。
同时，角动量守恒定律也是刚体力学中的一个重要定律。
在已知刚体的质量、转动惯量和角动量的基础上，我们可以建立刚体的动力学方程。
动力学方程可以帮助我们分析刚体在受到外力作用时的运动状态变化规律。
对于复杂的动力学问题，我们通常需要借助数学软件进行数值模拟和分析。
六、总结在大学物理中，刚体力学是一个相对独立且具有重要应用价值的领域。
刚体知识点总结归纳
刚体知识点总结归纳一、刚体的基本概念1. 刚体是指在空间中不受外力和外力矩作用，形状和大小不发生改变的物体，也就是说它们不会变形。
2. 刚体的运动包括平动和转动两种。
平动是指刚体以某一点为轴心作直线运动，转动是指刚体围绕其质心或其他点作圆周运动。
二、刚体的平动1. 平动的物理量刚体的平动涉及到了位移、速度、加速度等物理量。
其中，位移是指物体从一个位置到另一个位置的移动；速度是指物体单位时间内的位移量；加速度是指速度的变化率。
2. 平动的运动方程刚体的平动是由牛顿的运动定律来描述的，即F=ma，其中F为合外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
这个定律说明了合外力与物体运动状态的关系。
3. 平动的应用刚体的平动运动是很常见的，比如地球的公转和自转、车辆的行驶等，这些都是平动的实际应用。
三、刚体的转动1. 转动的物理量刚体的转动同样涉及到了角位移、角速度、角加速度等物理量。
其中，角位移是指物体在单位时间内的旋转角度；角速度是指单位时间内的旋转角速度；角加速度是指角速度的变化率。
2. 转动的运动方程刚体的转动同样是由牛顿的运动定律来描述的，即τ=Iα，其中τ为合外力矩，I为物体的转动惯量，α为物体的角加速度。
这个定律说明了合外力矩与物体转动状态的关系。
3. 转动的转动惯量转动惯量是刚体在转动时的惯性特征，能够反映物体对于转动的惯性。
刚体的转动惯量与物体的形状、质量分布等因素有关。
4. 转动的应用刚体的转动运动同样是很常见的，比如摆钟的摆动、转轮的转动等，这些都是转动的实际应用。
四、刚体的静力学1. 刚体的平衡刚体的平衡是指物体对外力平衡的状态，包括了平衡的条件和平衡的稳定性。
2. 平衡的条件刚体的平衡需要满足两个条件：合外力为零，合外力矩为零。
这两个条件说明了刚体平衡的基本原理。
3. 平衡的稳定性刚体平衡的稳定性是指物体在外力作用下能够保持平衡的能力，包括了稳定、不稳定和中立三种状态。
五、刚体的动力学1. 刚体的动量刚体的动量是描写物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关，动量的守恒原理是刚体动力学的核心内容。
刚体转动知识点总结
刚体转动知识点总结1. 刚体的定义在物理学中，刚体是一个理想化的概念，用来描述物体的力学性质。
刚体是一个不会发生形变的物体，它具有不变的形状和大小。
在刚体转动的过程中，可以忽略物体的形变，只需考虑刚体的质量分布和外力作用情况。
2. 转动定律在刚体转动的过程中，存在着转动定律，即牛顿第二定律在转动运动中的应用。
根据转动定律，刚体的角加速度与作用在刚体上的合外力成正比，与刚体的转动惯量成反比。
转动定律可以用数学公式表示为：\[ \tau = I \alpha \]其中，$\tau$ 表示合外力矩，$I$ 表示刚体的转动惯量，$\alpha$ 表示刚体的角加速度。
3. 角动量角动量是描述刚体转动运动的物理量，它是刚体的转动惯量和角速度的乘积。
角动量可以用数学公式表示为：\[ L = I \omega \]其中，$L$ 表示角动量，$I$ 表示刚体的转动惯量，$\omega$ 表示角速度。
4. 转动惯量转动惯量是描述刚体对转动运动的惯性大小的物理量，它反映了刚体的质量分布对其转动运动的影响程度。
转动惯量的计算需要考虑刚体的形状和质量分布，通常需要使用积分来进行计算。
5. 转动运动方程刚体转动运动的规律可以通过转动运动方程来描述，转动运动方程可以表示为：\[ \tau = \frac{dL}{dt} \]其中，$\tau$ 表示合外力矩，$L$ 表示角动量，$t$ 表示时间。
转动运动方程描述了刚体的转动运动受到外力矩作用时角动量的变化规律。
6. 刚体的转动运动在刚体的转动运动中，需要考虑刚体的转动惯量、角速度、角加速度等物理量。
刚体的转动运动可以在直角坐标系下进行描述，通过使用牛顿运动定律和转动运动方程来分析刚体的转动运动规律。
7. 平行轴定理和垂直轴定理在计算刚体的转动惯量时，可以利用平行轴定理和垂直轴定理来简化计算过程。
根据平行轴定理和垂直轴定理，刚体绕与其质心平行（或垂直）且距离为$d$的轴转动的转动惯量可以表示为：\[ I = I_{\text{CM}} + Md^2 \]其中，$I$ 表示绕过质心平行（或垂直）轴转动的转动惯量，$I_{\text{CM}}$ 表示绕质心转动的转动惯量，$M$ 表示刚体的质量，$d$ 表示轴与质心的距离。
刚体力学 总结
dω d 2θ β= = dt dt 2
方向：当刚体转动加快时角 方向：
ω
v
动平 面 转
θ
P X
0
加速度方向与角速度方向相 同；当刚体转动减慢时两者 方向相反。 方向相反。
β 与∆ω 方向相同
设向上为正方向
r
r
r r r 角速度增量 ∆ω =ω2 −ω1
∆ω
ω2 ω1
r
当刚体转动加快ω Δω＞ 当刚体转动加快ω2＞ω1，则Δω＞0， 为正值，方向向上； β为正值，方向向上； 当刚体转动减慢ω Δω＜ 当刚体转动减慢ω2＜ω1,则Δω＜0， 为负值，方向向下。 β为负值，方向向下。
i
=0
r f2
2
∑
Fi ri sin φi + ∑ f i ri sin θ i = (∑ ∆mi ri ) β
刚体定轴转动的转动定律
r r M = Iβ
力矩是改变刚体转动状态的原因( F=ma相比较， 力矩是改变刚体转动状态的原因(与F=ma相比较，力是改 相比较 变质点运动状态的原因) 变质点运动状态的原因)；转动惯量是刚体转动惯性大小 (m是质点惯性大小的量度 是质点惯性大小的量度) 的量度 (m是质点惯性大小的量度)。
平动
刚体的运动
定轴转动 转动 非定轴转动
刚体的一般运动 = 转动 + 平动 二、 刚体的平动
若连结刚体上任意两质点的直线， 若连结刚体上任意两质点的直线，在运动中恒不改变 其方向，这种运动称为刚体的平动。 其方向，这种运动称为刚体的平动。 刚体作平动时， 刚体作平动时，刚体上任一点的运动都可代表整个刚 体的运动，所以把刚体可简化为一质点来处理。 体的运动，所以把刚体可简化为一质点来处理。刚体平动 的规律完全符合前面介绍的质点运动规律。 的规律完全符合前面介绍的质点运动规律。
大物刚体知识点总结
大物刚体知识点总结一、刚体的定义1. 刚体是指物体的形状和体积在力作用下不发生变化的物体。
在刚体下，物体各质点的相对位置和方向保持不变，即不发生变形。
二、刚体的运动1. 刚体的平动运动：平动运动是指刚体的质心随时间变化的运动。
在平动过程中，刚体的形状保持不变，但质心的位置会随时间而发生改变。
2. 刚体的转动运动：转动运动是指刚体沿着固定轴线进行的运动。
在转动过程中，刚体的质点围绕着轴线作圆周运动，形成了转动运动。
三、刚体的运动学1. 刚体的位移：刚体的位移是指刚体在运动过程中位置的变化。
对于平动运动的刚体，位移是指质心位置的变化；对于转动运动的刚体，位移是指刚体围绕轴线旋转的角度。
2. 刚体的速度：刚体的速度是指刚体在单位时间内的位移变化量。
在平动运动中，刚体的速度等于质心的速度；在转动运动中，刚体的速度等于刚体围绕轴线旋转的角速度。
3. 刚体的加速度：刚体的加速度是指刚体速度在单位时间内的变化量。
在平动运动中，刚体的加速度等于质心的加速度；在转动运动中，刚体的加速度等于刚体围绕轴线旋转的角加速度。
四、刚体的动力学1. 刚体的力：刚体受到外力时会发生平动运动或转动运动。
外力可以分为两种：切向力和法向力。
切向力可以使刚体产生转动运动，而法向力可以使刚体产生平动运动。
2. 刚体的力矩：力矩是指外力在刚体上产生转动效果的力。
力矩的大小等于力的大小乘以力臂的长度，方向由右手螺旋定则确定。
3. 刚体的转动惯量：转动惯量是描述刚体对转动运动的惯性大小的物理量。
转动惯量的大小取决于刚体的质量分布和转动轴的位置，通常用I表示。
4. 刚体的角动量：刚体的角动量是描述刚体旋转速度和转动惯量之间的关系的物理量。
角动量的大小等于刚体的转动惯量与角速度之积，通常用L表示。
五、刚体的静力学1. 刚体的平衡：刚体在受力作用下处于平衡状态时，受力点所受的合力和合力矩均为零。
平衡状态分为稳定平衡、不稳定平衡和中立平衡。
2. 刚体的支反力：刚体在受力作用下，支持刚体静止的力叫做支持力，与支持力相抵消的力叫做反力。
刚体知识点框架
刚体知识点框架刚体是物理学中一个重要的概念，它在我们理解物体运动和力学行为方面起着关键作用。
本文将介绍刚体的基本概念和相关知识点框架。
1.刚体的定义刚体是指一个在外力作用下，保持自身形状不变的物体。
也就是说，刚体在受到外力作用时，内部各个点之间的相对位置关系保持不变。
2.刚体的运动刚体的运动可以分为两种类型：平动和转动。
•平动是指刚体的所有点都按照相同的速度和方向移动，保持形状不变。
•转动是指刚体绕某个轴进行旋转，此时刚体上的各个点的速度和方向不同。
3.刚体的转动轴与力矩刚体的转动轴是指绕某个轴进行旋转的轴线。
当外力作用在刚体上时，会产生力矩，力矩是指力对于转动轴的作用力，它决定了刚体的转动效果。
4.刚体的转动惯量刚体的转动惯量是一个描述刚体抵抗转动的物理量。
它取决于刚体的质量分布以及绕转动轴的位置。
转动惯量越大，刚体越难以转动。
5.刚体的平衡条件刚体的平衡条件包括两个方面：平衡力和平衡力矩。
•平衡力是指作用在刚体上的力的合力为零。
•平衡力矩是指作用在刚体上的力矩的合力矩为零。
6.刚体的静力学静力学是研究物体在静止状态下的力学行为。
刚体的静力学涉及到平衡条件、力矩的计算以及静力平衡方程的使用等内容。
7.刚体的动力学动力学是研究物体运动状态变化的力学学科。
刚体的动力学涉及到力和加速度的关系、牛顿第二定律的应用以及刚体的角加速度等内容。
8.刚体的应用刚体的概念和原理在工程学、建筑学、机械学等领域有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，需要考虑刚体的平衡条件和力学性质，确保建筑物的结构稳定。
总结：刚体是物理学中一个重要的概念，它在我们理解物体运动和力学行为方面起着关键作用。
本文介绍了刚体的基本概念和相关知识点框架，包括刚体的定义、运动类型、转动轴与力矩、转动惯量、平衡条件、静力学、动力学以及应用领域等内容。
通过学习刚体知识点框架，我们可以更好地理解物体的运动和力学行为，为相关领域的应用提供支持和指导。
刚体力学基础知识点总结
刚体力学基础知识点总结刚体力学是研究物体在外力作用下的平衡和运动状态的学科，是物理学的一个重要分支。
理解刚体力学基础知识点对于掌握物理学的基础概念和应用具有至关重要的作用。
本文将对刚体力学的基础知识点进行总结。
一、刚体的定义和基本概念刚体是指具有刚性的物体，即它的形状和尺寸在外力作用下不发生变化。
刚体力学是以刚体为研究对象的学科，其中包括一些基本概念：1.质点：质点是指质量集中在一个点上的物体。
通常用符号m 表示质点的质量，它是一个标量。
质点是刚体力学中最简单的模型之一，常用于简化问题。
2.刚体：刚体是指具有刚性的物体，即它的形状和尺寸在外力作用下不发生变化。
刚体有无限多个质点构成，但是对于力学问题，可以将整个刚体看作单个质点来处理。
3.力：力是物体之间的相互作用力，是物理学中的基本概念之一。
力可以通过施加物体间的接触力、电磁作用和引力等方式产生。
4.力矩：力矩是指力在运动方向上的力臂。
在刚体力学中，力矩通常用符号M表示，它是一个矢量量，与力的方向垂直，具有大小和方向。
二、刚体平衡概念刚体平衡是指刚体处于不变形的状态，即它的形状和尺寸在外力作用下不发生变化。
在刚体平衡的条件下，力的合力和力矩都为零。
这意味着，对于保持刚体平衡的力或系统，它们的作用点必须相互平衡，即力的合力和力矩为零。
1.受力分析：在进行平衡分析时，首先需要进行受力分析。
通过受力分析可以找出作用在刚体上的所有力，并确定它们的作用点和方向。
2.力的合成和分解：在受力分析的基础上，可以使用力的合成和分解方法来将多个力合并成一个力，或将一个力分解成多个力的组合，以便更好地理解和解决物理问题。
3.力的平衡：在刚体处于平衡的状态下，作用于刚体的所有力的合力为零。
因此，力的平衡方程式是：ΣF=0，其中ΣF表示所有力的合力。
4.力矩的平衡：力矩是指力在方向上的力臂，其方向垂直于力的作用面。
在刚体处于平衡状态下，作用于刚体的所有力的合力矩为零。
因此，力矩的平衡方程式是：ΣM=0，其中ΣM表示所有力的合力矩。
大学物理第5章刚体
B C
分析受力和力矩情况
第一篇 力 学
解：由ABC和绳子组成系统为研究对象，分析受力和力矩情况。
系统受到的合力矩： M m2 gr m3gr
对整个系统列出角动量定理积分形式
t
Mdt Lt L0
t0
分别计算，有 Mdt (m2gr m1gr)t
L0 0
0
L
LA
若质量连续分布 J r2dm
一维
二维
三维
dm
dl
线密度 dm dl
J r2dl
面密度 dm dS
J r2dS
体密度 dm dV
J r2dV
第一篇 力 学
例1．求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。
解：取如图坐标，dm=dx
J A
L x2dx mL2 / 3
0
L
JC
2 L
x2dx
mL2
/12
2
A L
A
C
L/2
B X
B L/2 X
例2．求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂
直并通过圆心。
解：
J R2dm R2 dm mR2
O
R
dm
第一篇 力 学
例3．求长求质量为m、半径为R均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂 直并通过盘心。
解：取半径为r宽为dr 的薄圆环
dm 2rdr
dJ r2dm 2r3dr
dr rR
J dJ R 2r3dr 1 R4
0
2
m
R 2
大一物理刚体力学知识点
大一物理刚体力学知识点1. 引言物理学是自然科学的一门重要学科，而刚体力学是物理学的基础之一。
本文将介绍大一学生在物理学领域的刚体力学知识点，帮助大家更好地理解和应用这些知识。
2. 刚体的概念及性质- 刚体是指在外力作用下，形状和大小不发生变化的物体。
- 刚体具有三个基本性质：质量、形状和大小不变，内部各部分相对位置不变。
- 应用刚体性质时，通常将物体简化为质点或直接利用刚体的整体性质进行分析。
3. 质心和质心运动- 质心是刚体的一个重要概念，它定义为刚体所有质点质量的矢量和除以刚体质量总和。
- 刚体的质心具有以下性质：质心位置不受刚体内部分布的影响；质心是刚体内各个质点共同运动的中心。
4. 静力学平衡- 刚体处于静力学平衡时，整个刚体以及刚体上的各个部分都不会发生平动和转动。
- 刚体静力学平衡的条件：合力为零、合力矩为零。
- 利用力矩原理可以解决刚体在静力学平衡条件下的问题。
5. 转动惯量和角动量- 刚体的转动惯量定义为旋转轴上每个质点离旋转轴的距离的平方与质点的质量之积的总和。
- 角动量是刚体运动的重要物理量，定义为质点的质量和其相对于旋转轴的轴心距的乘积。
- 利用转动惯量和角动量可以分析刚体的旋转运动以及碰撞问题。
6. 质点系和刚体的动力学- 质点系是由多个质点组成的系统，在力学中常用来描述刚体的运动。
- 刚体的动力学方程描述了刚体运动的规律，包括牛顿第二定律和角动量定理等。
7. 刚体的平面运动- 平面运动是刚体在平面内进行的运动，可以分为平动和转动两类。
- 平动是指刚体上各点保持相对位置不变的运动，可以利用质心运动进行分析。
- 转动是指刚体绕固定轴进行的运动，可以利用转动惯量和角动量进行分析。
8. 能量守恒与机械能- 刚体运动过程中，能量守恒是一个重要的物理原理。
- 机械能定义为刚体系统的动能和势能的总和，在没有外力做功的情况下保持不变。
9. 转动动力学- 转动动力学研究刚体受到外力或外力矩作用下的运动规律。
刚体物理知识点总结
刚体物理知识点总结一、刚体的定义及特性1. 刚体的定义刚体是指在外力作用下，形状和尺寸不发生变化的物体。
一般来说，刚体是指没有内部相对运动的物体。
2. 刚体的特性刚体有以下几个特性：a. 物体的形状和尺寸在运动过程中不发生变化；b. 物体的不同部分之间不发生相对位移；c. 在极端条件下，刚体也会发生形变，但可以看作是不可压缩的。
二、刚体的平动和转动1. 刚体的平动刚体的平动是指刚体作直线运动的情况。
在平动的过程中，刚体上各点的速度都是相同的，这是因为刚体的各点不能相对位移，所以只能做整体平移运动。
2. 刚体的转动刚体的转动是指刚体作圆周运动的情况。
在转动的过程中，刚体各点的速度和加速度都不相同，这是因为刚体的各点在转动时会有相对位移，出现了圆周运动。
三、刚体的运动学1. 刚体的位移刚体的位移是指刚体某一点经过一定时间后的位置变化，可以用矢量来表示。
2. 刚体的速度刚体的速度是指刚体某一点的位移随时间的变化率，通常表示为瞬时速度或平均速度。
3. 刚体的加速度刚体的加速度是指刚体某一点的速度随时间的变化率，可以用矢量来表示。
4. 刚体的角位移、角速度和角加速度在刚体的转动运动中，还涉及到角位移、角速度和角加速度的概念。
角位移是指刚体某一点的角度随时间的变化量，角速度是指刚体某一点的角位移随时间的变化率，而角加速度是指刚体某一点的角速度随时间的变化率。
四、刚体的动力学1. 牛顿定律在刚体运动中的应用刚体的运动过程中会受到外力的影响，根据牛顿定律可以得到刚体的运动规律。
在刚体的运动过程中，如果受到的合外力不为零，刚体将发生加速度，根据牛顿第二定律可以得到加速度的大小和方向。
2. 刚体的转动惯量和角动量在刚体的转动运动中，需要引入转动惯量和角动量的概念。
转动惯量是衡量刚体抵抗转动的能力大小，它是刚体的质量分布和转动轴的位置决定的。
角动量是刚体的转动运动的物理量，它是刚体的转动惯量和角速度的乘积。
3. 常见刚体的运动条件在刚体的运动过程中，还需要考虑摩擦力、滚动摩擦力、空气阻力等对刚体运动的影响。
刚体的定义
刚体的定义引言刚体是力学研究中重要的概念之一。
它在物体的运动以及力的作用等方面都扮演着重要角色。
在本文中，我们将深入探讨刚体的定义以及与之相关的概念。
通过了解刚体的特性和性质，我们可以更好地理解物体的运动和力的作用。
1. 刚体的概念刚体是指在外力作用下形状和大小都不会发生改变的物体。
不同于弹性体或流体，刚体不会因受到外力而发生形变或变形。
刚体的形状和大小是固定的，不受外界因素的影响。
这使得刚体成为力学研究中非常有用的理想模型。
2. 刚体的性质2.1 定义性质刚体的定义性质是指刚体在运动或力作用下，其形状和大小保持不变的性质。
这意味着刚体的各个部分不会相对移动或发生变形。
刚体的定义性质是刚体概念的基础，也是刚体运动和力学性质的重要前提。
2.2 运动性质刚体的运动性质是指刚体在外力作用下的运动规律。
当外力作用于刚体时，刚体将根据力的大小和作用位置发生平动和转动的运动。
平动是指刚体的质心沿直线移动，而转动是指刚体绕着固定轴线旋转。
2.3 力的作用性质刚体在受到外力作用时会产生力矩。
力矩是指力在物体上产生的转动效果。
当外力作用于刚体时，力会对刚体产生力矩，并引起刚体的转动。
力矩的大小由力的大小和作用位置决定。
3. 刚体的模型为了研究刚体的运动和力学性质，我们需要使用刚体的模型。
最简单的刚体模型是质点，质点将整个刚体近似为一个质点，并忽略其形状和大小。
在实际应用中，常用的刚体模型包括刚体的杆、圆盘和球等。
通过合理选择刚体模型，我们可以更好地描述和理解刚体的运动和力学性质。
4. 刚体的应用刚体的概念和性质在生活中和科学研究中有着广泛的应用。
在机械工程领域，刚体的运动和力学性质是设计和优化机械系统的重要基础。
在土木工程中，刚体的概念被用于分析和设计桥梁、建筑和其他结构。
在运动学和动力学研究中，刚体的运动规律和力学性质对于描述和理解物体的运动轨迹和力的作用至关重要。
结论刚体作为力学研究中重要的概念之一，其定义、性质和应用在科学和工程领域起着重要作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初始条件
t 0 0 0 0 0
求： 任意时
? ?
解：方法①：根据转动定律
l 3 g M mg cos J cos 2 2l d d d d d d d dt d dt 3g 3g sin d cos d 0 0 l 2l
M oz Fr sin
z
M F平行
1 力矩
（1）定义
o
大小：
d
r
p
F垂直
F F
方向： 沿轴线 其指向与 r× F方向一致
（2）关于力对转轴的力矩写法 按标量处理 M = r ×F
M oz = r ×F垂直
规定轴正方向
取“+” M Fr sin 当力矩的方向与规定的转轴正向相同时， 当力矩的方向与规定的转轴正向相反时，取“-” M Fr sin
刚体 （1）刚体定轴转动的描述； （2）转动定律，转动惯量； （3）力矩的功，刚体的动能和动能定理； （4）刚体角动量定理和角动量守恒定律；
1
平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全
相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们 的初始位置间的连线 .
刚体平动
质点运动
2
转动：刚体中所有的点都绕同一直线做
圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .
刚体的平面运动 .
3
刚体的一般运动
质心的平动
+
绕质心的转动
4
5.1 刚体转动的描述
一 刚体定轴转动的描述
1. 刚体的定义
在外力作用下,大小和形状始终保持不变的物体 2. 刚体的特点 刚体可以看成是由许多质点组成
刚体内质点间的相对位置保持不变
从质点及质点组的运动规律出发来讨论刚体的运动
r2
（ 3） M 指外力矩矢量和，并非合力的力矩 11 （4）注意 M , 方向性
（1）力矩的瞬时效应 （ 2） M , J , 均对同一转轴
说明
5.3 转动惯量(J)的计算
（1）定义式 质点：
J =∑ ( Δm i ri2 )
i =1 n
J = mr 2
dm = λdx
2
1 = mL2 +mh 2 12
= J C +mh
2
例2： 求质量为m，半径为R的细圆环和薄圆盘对通过中心 并与圆面垂直的转轴的转动惯量 解：（1）
dJ = R dm
J R dm ∫
m 2
2
m
dm
dr
= mR
2
o
R
（ 2）
ds = 2 πrdr
dm = σds
σ =m
2
= σ • 2 πrdr
d d 2 2 dt dt
加速转动 减速转动
与同向 与反向
① 已知θ=θ(t)，利用求导法求ω=？β=?
a t r 2 a n r
8
r
② 已知β及初始条件，用积分法求ω=?θ=?
5.2
转动定律
Moz = r ×F
质量连续分布的刚体
a: 任取质量元dm b: 质量元转动惯量 c: 积分代替求和
dm = σds
dm = ρdV
dJ = r dm
2
J
m
r dm
12
2
刚体组成的系统：J = J 1 +J 2 ++J n
转动惯性量度与m相对应
（2）物理意义 描述转动物体转动惯性的大小
（3）决定转动惯量J 的因素
1 RT J MR2 1 2 RT MRa 2mg 2 M a 2m M mg – T = ma
2ah
2 2 0
0 0
T1=T2=T
h
4 mgh 2ah R 2m M
16
例2:
均匀细棒长 l ，质量m ，可绕一端在竖直平面转动
4 刚体定轴转动的角量描述 （1）角量 ① 角位置： θ θ (t ) 转动平面
Oຫໍສະໝຸດ d θ ② 角速度：ω dt dω d 2θ ③ 角加速度： β 2 dt dt
④ 刚体匀变速转动运动学公式 :
θ A
O
。
x
A
定轴
7
ω ω0 t
2 2
。
1 2 0 0 t t 2
17
1 2 J ml 3
mg
方法②：根据机械能守恒定律
（细棒、地球为系统）
Ep 0
取水平位置的重力势能为零点
1 2 0 J mghC 2 1 2 J ml 3 1 hC l sin 2
mg
3g sin l
18
dm = λdx
λ:质量线密度
2
2
求：杆的转动惯量？ λ = m L
x x x
m
(2) (3)
J L 2x 2 dx
2
L
1 = mL2 12
J ∫ L
-(
( L h) 2 2 -h)
o x dx 任意轴
h
λx dx
平 行 轴 定 理 刚体对任意轴的转动惯 量等于刚体对通过质心 轴的转动惯量加上刚体 的质量与两平行轴之间 距离平方的乘积 14
5
3. 刚体运动的基本形式 （1）平动 刚体在运动中，刚体内任意两点
的连线在空间的指向总保持平行
刚体内各质点的运动轨迹都一样 在同一时刻各质点的速度和加速度都相等。 作平动的刚体可按质点来处理。 （2）转动 （定轴转动） ①各质点都绕转轴作圆周运动 ② 运动的角量（，，）都一样
6
O
定 轴
（1）J与物体的总质量有关 （2）与物体的质量分布有关
（3）与转轴的位置、方向有关
（4）与是否转动、是否受力和力矩无关
13
例1：一匀质杆， 已知：m 解： (1)
L
dx o x 2 = x λdx dJ = x dm dx L 1 2 J dJ λ x dx mL 质心轴 o x ∫ 0 3
2
i i
i i
∑
d
（力臂相同d） f iτ ri f = f ′ M1 = M 2 r1 × f与r2 × f ′ 反向 M 1 - M 2 z
r1
f
Fiτ ri JβM 外 = Jβ f ∑
i iτ i
M 内 =0 ∑
f ∑
r =0
0 2( 0 )
（2）角速度矢量
（3）角加速度矢量
方向： 沿转轴，其指向与刚体转 动方向成右手螺旋关系 大小： 单位时间转过的角度
O
v r
r （4）线量与角量的关系 a r （5）定轴转动的两类问题 a n
（3）合力对转轴的力矩
M = M 1 + M 2 ++ M n
9
i个质元 mi 2转动定律： 任取第 Fi , f i 分别为其所受合外力， 合内力 z Fi + f i = Δmi ai 由牛顿第二定律： ai为其作圆周运动加速度 f i Fi 取自然坐标： Fiτ + f iτ =Δmi aiτ mi n ri Fin + f in = Δmi ain
质量面密度
o
r
R
πR 2
R
dJ = r dm
J
m
= σ • 2 πr dr
3
3
d J = σ 2 πr dr ∫ ∫ 0
1 2 = mR 2
15
5.4
转动定律的应用
已知：M、R、m，绳质量不计，求：物 例题1 体由静止开始下落h 高度时的速度和滑 轮的角速度。 解：
a R
R T1 T2 m mg m
Fin , f in与ri 平行不产生力矩
2
aiτ = ri β
合外力矩
Fiτ + f iτ = Δmi riβ
Fiτ ri + f iτ ri = Δmi r i β
合内力矩
10
F r +∑f r = ∑ Δm r β = Jβ ∑ J =∑ Δm r 刚体转动惯量（对于该轴）
2 iτ i iτ i