数字图像处理第六章图像压缩与编码

霍夫曼编码特性
➢ 简单有效 ➢ 编码值不唯一。赋值0,1可互换；相同概率符
号
➢ 当图像灰度分布很不均匀时，编码效率高； 反之，编码效率低
➢ 数据压缩和还原速度慢。当对大量符号进行 编码，构造霍夫曼编码比较复杂
对256个灰度级图像，需要254次信源化简和编码 分配
解 ：霍夫曼编码算法过程如图所示。
最终的各符号的霍夫曼编码如下
y1：1
y2：001
y3：011 y4：0000
y5：0100 y6：0101
y7：00010 y8：00011
霍夫曼解码例题
根据以上数据，可分别计算其信源的熵、平均
ห้องสมุดไป่ตู้
码长、编码效率及冗余度:
熵H（x）=
N
pi log pi i1
=－0.4log0.4－0.18log0.18－0.10log0.1－0.07log0.07 －0.06log0.06－0.05log0.05－0.04log0.04=2.55
的灰度级
霍夫曼编码
霍夫曼编码具体步骤
1. 初始化。统计每个信源符号的概率 2. 由大到小排序 3. 合并。求两个最小概率之和，加入排列中 4. 重复2,3步骤，直至概率之和为1为止 5. 赋值。大概率赋0，小概率赋1；反之亦可 6. 编码。从概率1的值开始，一直到符号概率
对应值止构成的一串数字串即为符号编码。 表现形式：编码表格或二叉树。
➢ 数据是用来表示信息的。冗余的数据代表了 无用的信息，或者是重复地表示了其它数据 已表示的信息。
➢ 三种基本的数据冗余
编码冗余 像素间冗余 心理视觉冗余
如果能减少或消除上述三种冗余的1种或多种 冗余，就实现了数据压缩
基本概念
编码冗余
➢ 如果一个图像的灰度级编码，使用了多于实 际需要的编码符号，就称该图像包含了编码 冗余
第六章 图像压缩
主要内容
概述 图像保真度准则 统计编码方法 预测编码 正交变换编码 图像压缩标准
统计编码
统计编码---根据信源的概率分布特性分配 可变长码，使平均码长接近于熵。通常属 于无损编码。 包括霍夫曼编码，行程编码和算术编码。 霍夫曼编码
➢ 减少编码冗余 ➢ 变长编码，即把最短的码字赋予出现概率最大
基本概念
心理视觉冗余
第六章 图像压缩
主要内容
概述 图像保真度准则 统计编码方法 预测编码 正交变换编码 图像压缩标准
基本概念
保真度准则
➢ 图像压缩可能会导致信息损失，如去除心理 视觉冗余数据
➢ 需要评价信息损失的测度以描述解码图像相 对于原始图像的偏离程度，这些测度称为保 真度准则
➢ 常用保真度准则分为两大类：
客观保真度准则 主观保真度准则
基本概念
客观保真度准则
➢ 当所损失的信息量可以用编码输入图像与编 码输出图像的函数表示时，它就是基于客观 保真度准则的
➢ 常用的两种客观保真度准则
均方根误差 均方信噪比
基本概念
客观保真度准则
➢ 输入图和输出图之间的均方根误差
霍夫曼编码
排序与合并
霍夫曼编码
赋值与编码
霍夫曼编码
霍夫曼解码
➢ 解码通过查询表的方式完成
最长码串匹配原则
霍夫曼解码例题
例 一个有8个符号的信源Y，各个符号出现的概率为 Y= 符号：y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 概率：0.40 0.18 0.10 0.10 0.07 0.06 0.05 0.04 试进行霍夫曼编码，并计算编码效率、压缩比、冗余度 等。
➢ 实例：黑白二值图像编码
如果用8位表示该图像的像素， 我们就说该图像存在编码冗余， 因为该图像的像素只有两个灰 度，用一位即可表示。
基本概念
像素间冗余
➢ 反映图像中像素之间的相互关系：空间冗余， 几何冗余，帧间冗余
➢ 因为任何给定像素的值可以根据与这个像素相 邻的像素进行预测。
例：原图像数据：234 223 231 238 235 压缩后数据：234 -1-1 1-2 7 -3
平均码长
8
R(x) kPk k1
R=1×0.04+3×0.18+3×0.10+4×0.10+4×0.074×0.06+ 5 ×0.05+5×0.04=2.61
霍夫曼解码例题
编码效率 η＝H/R=2.55/2.61×100%=97.7%
冗余度 r=1－η＝2.3%
对上述信源X的霍夫曼编码，其编码效率已达97.7%， 仅有2.3%的冗余。
x 0y 0
x 0y 0
➢ 均方根信噪比SNRrms为：
M 1 N 1
M 1 N 1
S N R r m s
f ˆ(x ,y )2
[f ˆ(x ,y ) f(x ,y )]2
x 0y 0
x 0y 0
基本概念
主观保真度准则: 大部分解压缩图像最终 还是由人来进行观察的
第六章 图像压缩
主要内容
概述 图像保真度准则 统计编码方法
基本概念
为什么需要图像压缩
➢ 图像的数据量通常很大，对存储、处理和传 输带来许多问题
➢ 不断扩大的图像应用
Internet上的大量图像 数字图书馆 遥感图像 视频，如电视会议、数字电视、IPTV ……
基本概念
图像压缩的分类
基本概念
心理视觉冗余 ➢ 人眼感觉到的图像区域亮度不仅取决于该区 域的反射光，例如根据马赫带效应，在灰度 值为常数的区域也能感觉到灰度值的变化。 这是由于眼睛对所有视觉信息感受的灵敏度 不同。有些信息在通常的视觉过程中与另外 一些信息相比并不那么重要，这些信息被认 为是心理视觉冗余。 ➢ 消除心理视觉冗余的压缩称为量化，量化的 是不可恢复的，结果导致了数据有损压缩。
➢ 无损压缩：在压缩和解压缩过程中没有信息 损失 . 霍夫曼编码，行程编码，算术编码
➢ 有损压缩：能取得较高的压缩率，但压缩后 不能通过解压缩恢复原状. 预测编码，变换 编码，小波变换
图像压缩的方法
➢ 消除冗余数据 ➢ 从数学角度看，将原始图像转化为从统计角
度看尽可能不相关的数据集
基本概念
数据冗余的概念
➢ 令f(x,y)为输入图像，fˆ ( x, y )为对输入图像先压 缩后解压缩得到的图像。两幅图像之间的误 差和压缩－解压缩图像的均方信噪比SNRms 定义为：
M 1 N 1
M 1 N 1
S N R m s f ˆ(x ,y ) 2 [f ˆ(x ,y ) f(x ,y ) ] 2