【解析】北京市密云区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

密云区2019-2020学年度第一学期期末

高二数学试卷

2020.1

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.设,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式成立的是 （ ） A. 22a b > B. 22ac bc >

C. a c b c +>+

D.

11a b

< 【答案】C 【分析】

利用不等式的性质可得C 正确，通过取特殊值即可得,,A B D 错误. 【详解】12>-Q ，但是11

12

<

-不成立，故D 不正确； 12Q ->-，但是()()2

2

12->-不成立,故A 不正确； ,a b a c b c >∴+>+Q ，C 正确；

0c =时，2200ac bc =>=，不成立，故选B .

【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性 2.抛物线28x y =的焦点坐标为（ ） A. ()4,0 B. ()0,4

C. ()2,0

D. ()0,2

【答案】D 【分析】

抛物线交点坐标为(0,

)2

p

，算出p 即可. 【详解】由282x y px ==，得4p =，故抛物线2

8x y =的焦点坐标为()0,2.

故选：D.

【点睛】本题考查抛物线的定义及方程，求抛物线焦点坐标时，一定要注意将方程标准化，本题是一道基础题.

3.命题“x R ∃∈，2+40x x >-3”的否定是（ ） A. 不存

0x R ∈，2+40x x <-3 B. 存在0x R ∈，2+40x x ≤-3 C. x R ∀∈，2+40x x ≤-3 D. x R ∀∈ ，2+40x x <-3

【答案】C 【分析】

,()x M p x ∃∈的否定为,()x M p x ∀∈⌝.

【详解】根据特称命题的否定是全称命题可知x R ∃∈，2+40x x >-3的否定为：x R ∀∈，

2+40x x ≤-3.

故选：C.

【点睛】本题考查特称命题的否定，要注意两个方面的变化：一是量词符号，二是命题的结论，本题是一道容易题.

4.已知直线l 的方向向量为m u r ,平面α的法向量为n r ,则“0m n ⋅=u r r

”是“l ∥α”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B 【分析】

根据线面平行的定义结合充分必要条件的定义判断,即可求得答案. 【详解】Q 0m n ⋅=u r r

∴m n ⊥u r r

Q 0m n ⋅=u r r ,即m n ⊥u r r

,不一定有l ∥α,也可能l α⊂ ∴“0m n ⋅=u r r

”是“l ∥α”的不充分条件

Q l ∥α,可以推出m n ⊥u r r

,

∴“0m n ⋅=u r r

”是“l ∥α”是必要条件,

综上所述, “0m n ⋅=u r r

”是“l ∥α”必要不充分条件. 故选:B.

【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件,解题关键是掌握充分条件和必要条件的定义,属于中档题.

5.已知函数()f x 与()'

f x 的图象如图所示，则不等式组()()04

f x f x x ⎧>⎨<<'⎩的解集为（ ）

A. ()0,1

B. 41,

3⎛⎫

⎪⎝⎭

C. 4,23⎛⎫

⎪⎝⎭

D. ()1,4

【答案】A 【分析】

由()f x 与()'f x 的关系判断出哪支是()f x 的图象，哪支是()'

f x 的图象即可.

【详解】结合图象，若实线是()f x 的图象，虚线是()'f x 的图象，则在(0,2)上()'

0f x <，

则()f x

在(0,2)单调递增，不满足题意，故实线那支为()'

f

x 的图象，虚线那支为()f x 的图象，

故不等式组()()

04f x f x x ⎧>⎨<<'⎩

的解集为()0,1.

故选：A.

【点睛】本题考查()f x 与()'

f x 图象之间的联系，考查学生逻辑推理能力，是一道基础题.

6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）. A. 24里 B. 12里

C. 6里.

D. 3里

【答案】C 【分析】

由题意可知，每天走的路程里数构成以

1

2

为公比的等比数列，由6378S =求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．

【详解】解：记每天走的路程里数为{}n a ，可知{}n a 是公比1

2

q =

的等比数列， 由6378S =，得166112378112a S ⎛

⎫- ⎪

⎝⎭

==-，解得：1192a =，

65

1

19262a ∴=⨯

=， 故选C ．

【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础的计算题． 7.若数列{}n a 中，121,2a a ==，11,n n n a a a +--=*(2,)n n ≥∈N ，则2019a ＝（ ） A. 2- B. 1-

C. 1

D. 2

【答案】C 【分析】

用1n +去换11n n n a a a +-=-中的n ，得21n n n a a a ++=-，相加即可找到数列{}n a 的周期. 【详解】由11n n n a a a +-=-①，得21n n n a a a ++=-②，①+②，得21n n a a +-=-，即3n n a a +=-，故

6n n a a +=，所以数列{}n a 是以6为周期的周期数列，2019633633211a a a a a ⨯+===-=.