函数的图像导学案

一次函数和它的图像(第一课时)导学案

11.5 一次函数和它的图象(第一课时) 导学案学习目标1、理解正比例函数、一次函数的概念。

2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

3、会求一次函数的值。

重点、难点1、一次函数和正比例函数的概念、。

2、求正比例函数、一次函数的解析式。

学习过程一、课前延伸：1、列车自上海机场出发，运行1000米后，以110米/秒的速度匀速行驶，写出列车离开浦东机场的距离s(单位：米)和时间t （单位：秒）的关系：。

2、指出下列函数中的常量和变量，并比较下列各函数，它们有哪些共同特征：。

,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q二、合作探究：1、形如________________________的函数叫做x 的一次函数，其中,在k,x,y,b 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中k,b 符合什么条件？2、在什么条件下，y=kx+b(k ≠0)为正比例函数？3、已知函数y=2x+b ，当x=1时，y 的值为7，则b=__________.4、一次函数Y=(k-3)x+(k+3),当k=__________时，它是x 的正比例函数。

三、巩固新知：1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？C=2∏r, y=32x+200, t=v200 , (),32x y -= ()x x s -=502、某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2m x 之间的关系。

3、已知一次函数y=kx+3，当x=-1时，y=-1那么当x=1时，y 等于( ).(A) 1 (B) -1 (C) 7 (D) -7四、拓展提升：例1、已知函数y=(m-3)x 113m -+m+2.（1）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？∣（2）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？例2.已知y 是x 的一次函数，当1-=x 时，2=y ；当2=x 时，3-=y（1）、求y 关于x 的一次函数关系式。

余弦函数的图像与性质导学案

..子洲三中 “双主”高效课堂数学导学案2015-2016学年第二学期姓名：组名：数学使用时间2016年 5 月 10 日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号高一数学余弦函数的图像与性质一、学习目标1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的图像.（重点）2.掌握余弦函数y=cosx 的图像和性质.（重点）3.会应用余弦函数y=cosx 的图像与性质解决一些简单问题.（难点）二、教学重、难点重点:余弦函数的图像与性质。

难点: 余弦函数的图像与性质的应用三、教学过程1．画出余弦函数y ＝cosx x ∈[0,2π]的简图2．画出y ＝cosx x ∈R 的图像3．试画出下列函数在区间[0,2π]上的简图（1）y ＝cosx+2 （2）y ＝cosx －1 （3）y ＝3cosx4．根据余弦函数的图像总结出它的性质（1）定义域________．（2）值域________．(3)最值：________________________________________． (4)周期性：y ＝cosx 的最小正周期________．(5)奇偶性________________________________________________．(6)单调性________________________________________________．四、巩固深化，发展思维例1．请画出函数y ＝cosx －1的简图，并根据图像讨论函数的性质。

五、课堂练习：练习1.教材P33的练习3（2）练习2.不求值比较下列两个三角函数值的大小.452cos cos .78ππ例比较与的大小78cos cos .1011ππ。

正切函数的图像与性质导学案(1)

§1.4.3 正切函数的性质与图象〖学习目标〗1.能画出正切函数图象2.掌握正切函数的性质3. 体会类比迁移、整体代换、数形结合的思想方法〖复习回顾〗()=+πx tan ；()=-x tan .x R ∈且,2x k k Z ππ≠+∈〖知识梳理〗（1）利用正切函数定义，说出正切函数的定义域___________________________________________________（2）正切函数是周期函数吗？___________________________________________________（3）利用正切线，作出正切函数在一个周期的图象，选择哪一个区间比较合适？______________ 利用正切线作tan y x =，x ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ的图象。

根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图象（下图），称“正切曲线”。

（4）观察前面正切函数的图象，完善正切函数的性质定义域：；值域：；周期性_________；说明：函数()()tan 0,0y A x A ωϕω=+≠≠的周期T πω=。

奇偶性：正切函数是函数；单调性：在开区间（，）k Z ∈内，函数单调递增。

〖合作探究〗合作探究一：换元法的应用例1.求函数y=tan(x+4π)的定义域.变式. 求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42tan πx y 的单调区间.合作探究二：正切函数单调性的应用例2.比较下列各组中两个正切函数值的大小.合作探究三：数形结合解不等式. 例3.解不等式：3tan ≥x .变式.解关于x 的不等式：（1）0tan ≥x (2)3tan 1≤≤x【课堂小结】1.正切函数的定义、图象和性质；2.运用了类比、反证等思想方法，体会了数形结合的思想【课后作业】1. 下列说法正确的是（）A ．正切函数在整个定义域内是增函数B ．正切函数在整个定义域内是减函数C ．函数2tan 3x y =的图象关于y 轴对称D ．若x 是第一象限角，则y=tanx 是增函数2. 已知f(x)=asinx+btanx+1,且满足f(5)=7,则f(-5)=_______3. 求函数)33tan(π-=x y 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性单调性.4.求函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+-=34,1tan 10tan 2ππ，x x x y 的值域.。

高中数学北师大版必修四导学案：正弦函数的图像与性质导学案

正弦函数的图像与性质导学案问题1:如下图,设任意角α的终边与单位圆交于点P (a ,b ),过点P 作x 轴的垂线,垂足为M ,我们称 MP 为角α的 ,如果b>0,把MP 看作与y 轴 ,规定此时MP 具有正值b ;如果b<0,把MP 看作与y 轴反向,规定此时MP 具有负值b ,当角α的终边在x 轴上时,正弦线变成 .问题2:作正弦函数图像的一般方法 (1)描点法:列表,描点,连线.(2)几何法:几何法就是利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像. (3)五点法:正弦函数y=sin x ,x ∈[0,2π]中,五个关键点为、、、、 . 问题3:根据曲线写出正弦函数的一些性质:问题4:《创设情境》中细沙在木板上形成的曲线是的曲线,可采用“五点法”作图画出该曲线的图像.1.y=sin x,x∈[π6,2π3]的值域为().A.[-1,1]B.[12,1]C.[12,32]D.[32,1]2.若sin x=2m+3,且x∈[-π6,π6],则m的取值范围为().A.[-1,1]B.[-5,-1]C.[-7,-5]D.[-7,1]3.用“五点法”作函数y=2+sin x,x∈[0,2π]的图像时的五个点分别是、、、、.4.观察正弦函数的图像,求满足sin x>0的x的取值范围.与正弦函数有关的函数的定义域求函数y=2sin x+1的定义域.与正弦函数有关的函数的值域求下列函数的值域.(1)y=(sin x-2)2+1;(2)y=m sin x+n(m≠0).正弦函数性质的运用求函数y=lo g 1sin x 的单调递增区间.求下列函数的定义域:(1)y=lg( 2sin x-1);(2)y= 2sin x +1+11−sin x.求f (x )=2sin 2x+2sin x-12,x ∈[-2π3,π3]的值域.求函数y=sin(-2x )的单调递增区间.1.点M (π4,m )在函数y=sin x 的图像上,则m 的值为( ). A .12B . 22C . 32D .12.函数y=sin x 的图像的一条对称轴方程可以是( ).A .x=-π6B .x=π6C .x=-π2D .x=π 3.函数y= 12+sin x 的定义域为 . 4.判断方程x+sin x=0的根的个数.函数y=sin 2x+sin x-1的值域为( ). A .[-1,1] B .[-5,-1] C .[-5,1] D .[-1,5] 考题变式(我来改编):第5课时正弦函数的图像与性质知识体系梳理问题1:有向线段正弦线同向一点问题2:(3)(0,0)(π2,1)(π,0)(3π2,-1)(2π,0)问题3:R[-1,1]2πx=π+2kπ(k∈Z)x=-π+2kπ(k∈Z)[-π+2kπ,π+2kπ](k∈Z)[π2+2kπ,3π2+2kπ](k∈Z)奇函数x=kπ+π2(kπ,0)问题4:正弦型函数基础学习交流1.B当x=π2时,y有最大值1,当x=π6时,y有最小值12.2.C∵x∈[-π,π],∴由y=sin x的图像可知y∈[-1,1],即-1≤2m+3≤1,解得-7≤m≤-5.故m的取值范围为[-7,-5].3.(0,2)(π2,3)(π,2)(3π2,1)(2π,2)4.解:如图,观察正弦曲线可得{x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}.重点难点探究探究一:【解析】由题意知2sin x+1≥0,即sin x≥-12.在一周期[-π2,3π2]内满足的角为x∈[-π6,76π],由此可以得到函数的定义域为[2kπ-π6,2kπ+76π](k∈Z).【小结】此题等价于求解不等式sin x≥-1,注意数形结合,利用图像、正弦线可以快速、准确地得到答案.探究二:【解析】(1)设t=sin x,则有y=(t-2)2+1,t∈[-1,1],∴当t=-1时,y=(t-2)2+1取得最大值10;当t=1时,y=(t-2)2+1取得最小值2,∴y=(sin x-2)2+1的值域为[2,10].(2)∵sin x∈[-1,1],且m≠0,∴当m>0时,y=m sin x+n的值域是[n-m,n+m];当m<0时,y=m sin x+n的值域是[n+m,n-m].综上可知,函数y=m sin x+n的值域是[n-|m|,n+|m|].【小结】本题用到换元法,先设t=sin x,得出t的取值范围,从而将问题转化为我们熟悉的一、二次函数的值域问题.探究三:【解析】令u=sin x,则y=lo g12u,∵12∈(0,1),∴y=lo g 12u 是关于u 的减函数, 故只需求u=sin x 的单调递减区间即可,而u=sin x 的单调递减区间为{x|2k π+π2≤x ≤2k π+3π2,k ∈Z},∴y=lo g 1sin x 的单调递增区间为[2k π+π,2k π+3π](k ∈Z). [问题]sin x 可以小于等于0吗?[结论]sin x 不可以小于等于0,因为它是对数函数的真数,故sin x>0. 于是,正确解答如下: 令u=sin x ,则y=lo g 1u ,∵12∈(0,1),∴y=lo g 12u 是关于u 的减函数, 故只需求u=sin x 大于0的减区间即可,而u=sin x 的减区间为{x|2k π+π<x ≤2k π+π,k ∈Z}, ∴y=lo g 12sin x 的单调递增区间为[2k π+π2,2k π+π)(k ∈Z), 【小结】解决此题的关键是理解并掌握对数函数和正弦函数的性质.对于复合函数的单调性问题,注意“同增异减”.同时,注意对数函数的真数大于0. 思维拓展应用应用一:(1)由 2sin x-1>0,得sin x> 22. 作如图正弦曲线y=sin x 与直线y= 22, 可知所求定义域为(2k π+π,2k π+3π)(k ∈Z).(2)由 2sin x +1≥0,sin x ≠1,得 -12≤sin x<1,作如图正弦曲线 y=sin x 与直线y=-12,可知所求定义域为[2k π-π6,2k π+π2)∪(2k π+π2,2k π+7π6](k ∈Z).应用二:令t=sin x ,则f (t )=2(t+12)2-1, 又x ∈[-2π3,π3],∴t ∈[-1, 32],∴f(t)max=f(32)=1+,f(t)min=f(-12)=-1,∴f(x)=2sin2x+2sin x-12的值域是[-1,1+3].应用三:∵y=sin(-2x)=-sin2x,∴只需求sin2x的单调递减区间即可,即2kπ+π2≤2x≤2kπ+3π2(k∈Z),即kπ+π≤x≤kπ+3π(k∈Z),∴y=sin(-2x)的单调递增区间为[kπ+π4,kπ+3π4](k∈Z).基础智能检测1.B将(π4,m)代入y=sin x中,得m=sinπ4=22.2.C函数y=sin x图像的对称轴方程为x=kπ+π2(k∈Z).3.{x|2kπ-π6≤x≤2kπ+7π6,k∈Z}由12+sin x≥0得sin x≥-12,由正弦函数图像得{x|2kπ-π6≤x≤2kπ+7π6,k∈Z}.4.解:设f(x)=-x,g(x)=sin x,在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图像,由图知f(x)和g(x)的图像仅有一个交点,即方程x+sin x=0仅有一个根.全新视角拓展C y=sin2x+sin x-1=(sin x+1)2-5,∵-1≤sin x≤1,∴-5≤y≤1.思维导图构建五点法(kπ,0)(k∈Z)x=kπ+π(k∈Z)[-1,1][-π+2kπ,π+2kπ](k∈Z)[π2+2kπ,3π2+2kπ](k∈Z)奇函数。

11东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--函数的图象B

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东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 011B
仍在图象上；有关对称问题有以下三个重要结论：若f(a + x)= f(b − x)对于定义域内任意 x 都成立，则函数y = f(x)的图象关于直线 x= 成轴对称图形；若f(x)的图象关于直线 x=m 及 x=n 对称，则f(x)是周期函数， 2|m-n|是它的一个周期；若f(x)的图象关于点（m，0）（n，0）对称，则f(x)是周期函数，2|m-n|是它的一个周期。二、题型探究探究一：应用函数的性质作函数的图象例 1：作出下列函数的图象（1）、y=|x+2|(x-1)
例 7：求 y=
sinx +2 x −2
, x∈[0, ] 的取值范围。
2
π
三、方法提升：函数的图象是研究函数性质的重要工具，要做到会用描点法做图，会通过函数的图象变换得到函数的图象，会观察图象得到函数的性质，比如单调性，对称性，通过个别点的函数值推导系数的范围，通过导数图象估计原函数图象等等，能够利用函数图象解决一些数形结合的问题。
4
东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 011B
4．函数 y＝f(x)的曲线如图(1)所示，那么函数 y＝f(2－x)的曲线是图(2)中的(
)
(1)
(2) 1 5．函数 f(x)＝－x 的图象关于( x A．y 轴对称
)
B．直线 y＝－x C．坐标原点对称 D．直线 y＝x
9．设函数 f(x)定义域为 R，则下列命题中①y＝f(x)是偶函数，则 y＝f(x＋2)的图象关于 y 轴对称；②若 y＝f(x＋2)是偶函数，则 y＝f(x)的图象关于直线 x＝2 对称；③ 若 f(x－2)＝f(2－x)， y＝f(x)的图象关于直线 x＝2 对称； ④y＝f(x－2)和 y＝f(2－x)的图象关于直线 x＝2 对称．其中正确的命题序号是_______ _(填上所有正确命题的序号)．

3.1 一次函数的图像导学案

子洲三中“双主”高效课堂导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学§4.3.1 一次函数的图像乔智一、教学目标:1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．二、教学过程第一环节：画正比例函数的图象首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．例1 请作出正比例函数y=2x的图象．第二环节：动手操作，深化探索做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x的图象．议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第象限，y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第象限， y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).请你进一步思考:（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-12x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：k越大，直线越靠近y轴。

19.1.2函数的图像第1课时与第2课时导学案

19.1.2函数的图象（第一课时）导学案【学习目标】1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学习过程】活动一、课前小测1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，__________是常量；______________是变量．3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是_________，y是x的____．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的_______．4．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为____________，其中自变量是_______，自变量的函数是________。

活动二：观察分析，探究新知问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为________，其中自变量x的取值范围是______，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点．归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．问题二：下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。

正切函数的图像与性质导学案

§1.4.3 正切函数的性质与图像自我评价你完成本节导学案的情况为A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差一、学习目标：1.借鉴正弦函数的学习方法研究掌握正切函数的性质及其应用；（C ）2.理解作正切函数图象的方法；(B)3.在研究正切函数图像性质的过程中体会类比的思想。

(B)二、学法指导本节课的要研究的内容与上节课的内容相似，同学们可用上节课的思想方法进行本节课的学习，注意知识的类比，归纳。

自主预习探究问题一复习相关诱导公式()=+πx tan ；()=-x tan .x R ∈且,2x k k Z ππ≠+∈自主预习探究问题二利用正切线作tan y x =，x ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ的图象。

说明：（1）正切函数的最小正周期不能比π小，正切函数的最小正周期是π；（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数R x xy ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图象（下图），称“正切曲线”。

课上合作探究问题一观察前面正切函数的图象，讨论正切函数的性质（1）定义域：；（2）值域：；观察：当x 从小于()z k k ∈+2ππ，2π+π−→−k x 时，tan x −−→+∞ 当x 从大于()z k k ∈+ππ2，ππk x +−→−2时，-∞−→−x tan 。

（3）周期性由诱导公式()tan tan x x π+=可知，正切函数是周期函数，周期T = ；说明：函数()()tan 0,0y A x A ωϕω=+≠≠的周期T πω=。

（4）奇偶性：由()tan x -= 知，正切函数是函数；（5）单调性：在开区间（，）k Z ∈内，函数单调递增。

课上合作探究问题二观察正切曲线写出满足下列条件的x 的值的范围：tan 0x >课上合作探究问题三参照课本44页例6，求函数tan 2y x =的定义域、周期和单调区间，并作出它在区间[],ππ-内的图象。

一次函数的图像和性质导学案

21.2一次函数的图像与性质导学案（第二课时）学习目标（一）知识与技能1.理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系。

2.通过一次函数的图像，探讨一次函数的性质。

（二）过程与方法1.通过一次函数的图像归纳函数的性质，体验数形结合的应用2.从特殊到一般的数学思想（三）情感、态度与价值观在探究函数的图像和性质的活动中，通过一系列的富有探究性的问题渗透与人交流合作的意识探究精神。

学习重点：一次函数的图像和性质。

学习难点：一次函数图像性质的归纳和应用。

教学过程一、知识链接1、点（3，2）向上平移1个单位长度得到的点坐标是_____2、点（-4，1）向左平移3个单位长度得到的点坐标是3、函数y=-x+1的图像是，它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是__4、对于一次函数y=kx+b（k≠0），当x=0时，y= ,函数图像过（）点；当y=0时，x= ，函数图像过（）点，y=kx+b（k≠0）的图像是经过（）和（）的一条5、在同一坐标系中画出下列函数图象(1) y=2x (2) y=2x+4 (3)y=2x-46、在同一坐标系中画出下列函数图象(1) y= -2x (2) y= -2x+4 (3)y= -2x-4二、自主学习（一）1、直线y=2x+4是由直线y=2x向_____平移______个单位长度得来的。

2、直线y=2x-4是由直线y=2x向_____平移______个单位长度得来的。

3、直线y=-2x+4是由直线y=-2x向_____平移______个单位长度得来的4、直线y=-2x-4是由直线y=-2x向_____平移______个单位长度得来的总结规律：1、直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）的位置关系是___________________.2、(1) 直线y=kx+b（b>0）是由直线y=kx向____平移______个单位长度得来的。

(2)直线y=kx+b（b<0）是由直线y=kx向____平移______个单位长度得来的。

陕西省榆林育才中学高中数学第1章《三角函数》8函数的图像(1)导学案北师大版必修4

陕西省榆林育才中学高中数学第1章《三角函数》8函数的图像（1）导学案北师大版必修4【学习目标】1. 了解)sin(ϕω+=x A y 的实际意义.2. 通过作函数)sin(ϕω+=x A y 的图像，理解参数ϕω,,A 对函数图像变化的影响.3. 会用“五点法”画函数)sin(ϕω+=x A y 的图像.【重点难点】重点：ϕω,,A 对函数)sin(ϕω+=x A y 图像的影响.难点：)sin(ϕω+=x A y 的图像与函数x y sin =的图像间的关系.【使用说明】通过数形结合和由特殊到一般的思想方法，理解参数ϕω,,A 对函数)sin(ϕω+=x A y 图像的影响，然后总结)sin(ϕω+=x A y 的图像与x y sin =的图像间的关系.【自主学习】1. 作函数x y sin 2=和x y sin 21=的简图，并说明它们与函数x y sin =的关系.思考：将x y sin =的图像作怎样的变换就可以得到函数x A y sin =)0(>A 的图像？2. 画出函数)4sin(π+=x y 和)6sin(π-=x y 的简图，并说明它们与函数x y sin =的关系.思考：将x y sin =的图像作怎样的变换就可以得到函数x y ωsin =)0(>ω的图像？4. 函数)sin(ϕω+=x A y ，R x A ∈>>,0,0ω的振幅为_______，周期=T _______，频率=f __________，初相为________.【合作探究】1.阅读课本第49—51页，说明如何由x y sin =的图像变换得到1)62sin(3++=πx y的图像.思考：如何由x y sin =的图像变换到b x A y ++=)sin(ϕω)0,0(>>ωA 的图像？方法一： x y sin = x y ωsin = )sin(ϕω+=x y)sin(ϕω+=x A y b x A y ++=)sin(ϕω 方法二： x y sin = )sin(ϕ+=x y )sin(ϕω+=x y )sin(ϕω+=x A y b x A y ++=)sin(ϕω2. 利用“五点法”作出函数1)62sin(3++=πx y 在一个周期内的简图.【课堂检测】1.为了得到函数)321sin(π-=x y 的图像，只需将x y 21sin =的图像上每一点（） A.横坐标向左平移3π个单位长度 B.横坐标向右平移3π个单位长度 C.横坐标向左平移32π个单位长度 D.横坐标向右平移32π个单位长度 2.将函数)542cos(π+=x y 的图像上各点向右平行移动2π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式为______________________.3. 已知函数)34sin(8)(π+=x x f ，求函数)(x f 的周期、振幅、相位与初相.【课堂小结】。

一次函数和它的图像导学案贾秀娟

一次函数和它的图象(第一课时) 导学案学习目标1、理解正比例函数、一次函数的概念。

2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

3、会求一次函数的值。

重点、难点1、一次函数和正比例函数的概念、。

2、求正比例函数、一次函数的解析式。

学习过程一、课前延伸：1、列车自上海机场出发，运行1000米后，以110米/秒的速度匀速行驶，写出列车离开浦东机场的距离s(单位：米)和时间t （单位：秒）的关系：。

2、指出下列函数中的常量和变量，并比较下列各函数，它们有哪些共同特征：。

,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q 二、合作探究：1、形如________________________的函数叫做x 的一次函数，其中,在k,x,y,b 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中k,b 符合什么条件？2、在什么条件下，y=kx+b(k ≠0)为正比例函数？3、已知函数y=2x+b ，当x=1时，y 的值为7，则b=__________.4、一次函数Y=(k-3)x+(k+3),当k=__________时，它是x 的正比例函数。

三、巩固新知：1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？C=2∏r, y=32x+200, t=v200 , (),32x y -= ()x x s -=502、某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2m x 之间的关系。

3、已知一次函数y=kx+3，当x=-1时，y=-1那么当x=1时，y 等于( ).(A) 1 (B) -1 (C) 7 (D) -7四、拓展提升：例1、已知函数y=(m-3)x 113m -+m+2.（1）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？∣（2）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？例2.已知y 是x 的一次函数，当1-=x 时，2=y ；当2=x 时，3-=y（1）、求y 关于x 的一次函数关系式。

一次函数图像导学案

一次函数和它的图像青州市何官中学鞠明军一次函数和它的图像一、教案背景函数图像是数学学习的重点内容，一次函数图像是函数图像的基础，因此需要熟练掌握一次函数图像，为函数图像打好基础。

二、教学课题认识一次函数图像，熟练绘制函数图像，根据函数图像写出一次函数解析式。

三、教材分析青岛版教材，能够贴合实际讲解数学问题，讲解了一次函数的解析式，y=kx+b（k≠0）。

正比例函数y=kx，k叫做比例系数。

四、教学方法通过实际问题，引申出所学内容，对重难点详细讲解。

五、教学目标：1. 知识与技能：（1）了解一次函数与正比例函数的关系和意义。

（2）掌握一次函数的一般形式，并能根据所给条件写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。

（3）了解一次函数的图像是一条直线，会画一次函数和正比例函数的图像。

（4）学会用列表法、图像法表示一次函数。

（5）掌握一次函数及其图像的性质。

2. 过程与方法：经历一般规律的探索过程，体会数学建模的基本思想方法，发展抽象思维能力和应用能力。

3. 情感态度与价值观：体会数学与人类社会的密切联系，增强学好数学的信心。

六、教学重点和难点：重点：理解一次函数的概念。

难点：掌握一次函数的性质。

七、教学过程教学知识要点：1. 理解一次函数和正比例函数的定义：一般地，如果y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数y＝kx＋b中b为0时，y＝kx（k为常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数。

强调指出：①一次函数的解析式为y＝kx＋b（b为常数，k≠0）。

②正比例函数的解析式为y＝kx（k为常数，k≠0）。

③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。

2. 一次函数的图像与画法：①图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y ＝kx ＋b 。

正比例函数y ＝kx 的图像是经过原点（0，0）的一条直线。

初中所有函数及其图像教案

初中所有函数及其图像教案教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的性质。

2. 学会绘制常见函数的图像。

3. 能够运用函数图像解决实际问题。

教学内容：1. 函数的概念与性质2. 常见函数的图像3. 函数图像的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念：给出函数的定义，举例说明函数的概念。

2. 引导学生思考函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

二、探究常见函数的图像（15分钟）1. 正比例函数：引导学生观察正比例函数的图像，分析其特点。

2. 反比例函数：引导学生观察反比例函数的图像，分析其特点。

3. 二次函数：引导学生观察二次函数的图像，分析其特点。

4. 三角函数：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点。

三、函数图像的应用（15分钟）1. 图像变换：引导学生学习函数图像的平移、缩放等变换方法。

2. 实际问题：给出实际问题，引导学生运用函数图像解决问题。

四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学内容。

2. 教师批改练习题，及时反馈学生的学习情况。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

2. 教师引导学生反思学习过程，提高学生的学习效果。

教学评价：1. 学生能够理解函数的概念，掌握函数的性质。

2. 学生能够绘制常见函数的图像，并理解其特点。

3. 学生能够运用函数图像解决实际问题。

教学资源：1. 函数图像展示软件。

2. 练习题。

教学建议：1. 注重引导学生主动探究，培养学生的动手能力。

2. 注重理论联系实际，提高学生的应用能力。

3. 注重学生之间的合作与交流，培养学生的团队精神。

以上是关于初中所有函数及其图像的教案，希望对您有所帮助。

对数函数的图像及性质导学案

导学案
课题必修 1 第二章 2.2.2 对数函数的图像及性质学习目标１.画出具体对数函数的图像，探索对数函数的单调性与特殊点；２.通过比较、对照的方法，探索研究对数函数的性质；３.培养数形结合的思想。重点难点 1.对数函数性质探究：
有一种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，…, 1 个这样的细胞分裂 x 次会得到 y 个细胞，则 y 与 x 函数关系为：那么如果知道了细胞的个数 y 如何确定分裂的次数 x？由对数式与指数式的互化可知：
y log 2 x 1; y 2 log 8 x;
例 2. 已知函数 f(x)为对数函数，且图象过点(4, 2)，求 f(1)，f(8)
2
例 3.求下列函数的定义域：（1）y=log x
a
（2）y=log (4-x)
a
2、画出 y log2 x 和 y log 1 x 的图像
2.利用单调性比较大小
教师点拨学生反思
把 x 和 y 的位置互换，那么这个函数关系应为新知： 1、一般的，我们把叫做对数函数，其中自变量，函数的定义域是巩固例题例 1.下列函数中，哪些是对数函数？（1）（3）（5）
是
y log a x 2 ;
（2）y （4）y
logx a( x 0, 且x 1); log5 x.
2
3、根据上述图像完成下面表格
例 4：比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4 与 log28.5 （2） log
0.3
1.8 与 loga5.9 (a>0,且 a≠1)
课后思考： 1.你能比较 log34 和 log43 的大小吗？ 2.对数函数 y=logax 与指数函数 y=ax 的关系。课后作业：课本 73 页 2 题、3 题 (2)、(3)