图表信息题
图表信息题
图表性息题图表性息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，考查形式有选择题、填空题、解答题，这是今后命题的热点。
解答图表性息题的关键是读懂图表所提供的信息，正确理解各个量的含义，进而建立正确的数学模型，这种题型由于命题广泛，应用的知识也很多，主要有：（1）方程和方程组；（2）不等式和不等式组；（3）函数；（4）统计的有关知识及概率；图表性息题的分类：（1）表格信息问题；（2）图象信息问题；（3）图形语言信息问题；专项精练：1、如图1，边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为图2中的（）。
2、某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？3、观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（）。
A．2003年农村居民人均收入底于2002年；B．农村居民人均收入比上一年增长率低于9％的有2年；C．农村居民人均收入最多是2004年；D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加；4、如图，圆柱形开口杯底部固定在长方形水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为图（）。
5、免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的土特产进行加工后，春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（）。
A．甲 B 乙 C 丙 D 不能确定6、如图，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2），这一过程可以验证（）。
人教版七年级下册双休作业8.1 图表信息问题的四种类型
故这种药品包装盒的长为9 cm，宽为5 cm，高为2 cm.
体积V＝9×5×2＝90(cm3)．
答：这种药品包装盒的体积为90 cm3.
返回
类型 4 对话信息类
4．在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园 游玩，下面是购买 门票时小明与他爸 爸的对话(如图).
试根据图中的信息，解答下列问题： (1)小明他们一共去了几个大人，几个学生？ (2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明
理由.
解：
(1)设一共去了x个大人，y个学生．
根据题意，得
x＋y＝12 35x＋35y×50%＝350
解得
x＝8 y＝4
答：一共去了8个大人，4个学生．
(2)按团体票一次性购买16张门票更省钱．理由如下： 按团体票一次性购买16张门票需要 35×60%×16＝336(元)． 因为336<350， 所以按团体票一次性购买16张门票更省钱．
第八章 二元一次方程组
方法技巧训练1 图表信息问题的四种类型
1
2
3
4
类型 1 实物信息类
1．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高 是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28 cm， 演员踩在高跷上时，头顶距离地面的 高度为224 cm.设演员的身高为x cm， 高跷的长度为y cm，求x，y的值.
返回
种商品的？
解：(2)设商品A，B的标价分别为x元、y元．
根据题意，得
解得
x＝90 y＝120
6x＋5y＝1140 3x＋7y＝1110
答：商品A，B的标价分别为90元、120元．
(3)设商品A，B均打a折出售． 根据题意， 得(9×90＋8×120)× a ＝1 062，解得a＝6.
中考复习_图表信息题
图表信息题一、选择题1. （2011•黔南，8，4分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A 、2B 、8C 、23D 、22考点：算术平方根。
专题：图表型。
分析：根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是22，是无理数则输出． 解答：解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是22； 故选D ．点评：本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．2. （2011河北，12，3分）根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下结论：①x＜0 时，x y 2②△OPQ 的面积为定值．③x＞0时，y 随x 的增大而增大． ④MQ＝2PM ．⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤考点：反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。
专题：推理填空题。
分析：根据题意得到当x ＜0时，y ＝－2x ，当x ＞0时，y ＝x 4，设P （a ，b ），Q （c ，d ），求出ab ＝－2，cd ＝4，求出△OPQ 的面积是3；x ＞0时，y 随x 的增大而减小；由ab ＝－2，cd ＝4得到MQ ＝2PM ；因为∠POQ＝90°也行，根据结论即可判断答案．解答：解：①．x ＜0，y ＝－x 2，∴①错误； ②．当x ＜0时，y ＝－x 2，当x ＞0时，y ＝x 4，设P （a ，b ），Q （c ，d ）， 则ab ＝－2，cd ＝4，∴△OPQ 的面积是21（－a ）b ＋21cd ＝3，∴②正确；③．x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴③错误； ④．∵ab＝－2，cd ＝4，∴④正确； ⑤．因为∠P OQ ＝90°也行，∴⑤正确； 正确的有②④⑤， 故选B ．点评：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．3. （2011湖北潜江，10，3分）如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题： ①2007年我国财政收入约为61330（1—19.5%）亿元； ②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（1＋11.7%）（1＋21.3%）亿元．其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个考点：折线统计图。
中考图表信息题
成 本 （ 元 ／台） 万
售 价 （ 元 ／台 ） 万
２ ０
２ ４
２ ５
３ ０
根据上 述信息 ， 答 下列 问题 ： 解
（ ） 公 司对 这 两 种 医 疗 器 械 有 哪 几 种 生 产 方 案 ？哪 种 生 产 方 １该
案能 获得最大 利润 ？
Ａ． ｍ ４ Ｂ ４ ． ｎ Ｃ． （ ｎ ２ ｍ＋ ） Ｄ．４ ， — ） （ ｎ ｎ
Ｆ
ｌ ｍ
下 Ｆ
ｆ Ｉ ｍ Ｉ
■ 兰 ■
图 ３ 图 ４ 图 ５
２
解 ： １ 从 三 视 图 可 知 ， 个 工 件 由 上 、 两 个 圆 柱 组 成 ， 的 （ ） 这 下 它
温 馨 小提 示 ： 解 这 类 题 时 ， 全 面 审视 图形 ， 清 图 形 所 标 注 要 理
的 长 度 、 积 等 关 系 ， 后 构 建 合 理 的数 学 模 型 去 解 答 ． 面 然
三 、 格 信 息题 表
例 ３ （ ０ １年 莆 田卷 ） 高 科 技 公 司 根 据 市 场 需 求 ， 划 生 产 ２１ 某 计
ｆｘ５０） ０， 得３ ４ ２＋ （一≥ ０解 ８ ≤０ ０２８ ８ ≤ ．
【 ０ ＋ ５ ８ ） １ ８ ０ ２ ｘ ２ （０ ≤ １．
取 整 数 得 ｘ ３ ，９ ４ ． ＝ ８ ３ ， ０
・ ． ．
该 公 司 有 ３种 生 产 方 案 ：
方 案 一 ： 产 Ａ种 器 械 ３ 生 ８台 ， Ｂ种 器 械 ４ ２台 ； 方 案 二 ： 产 Ａ种 器 械 ３ 生 ９台 ， Ｂ种 器 械 ４ １台 ；
请 根据上 面的信 息 ， 决 问题 ： 解
一次函数 图表信息题
一次函数 图表信息题1、某高科技公司根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下： 信息一：A 、B 两种型号的医疔器械共生产80台．信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．信息三：A 、B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息．解答下列问题：（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）根据市场调查，每台A 型医疗器械的售价将会提高a 万元（0a >）．每台A 型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润=售价-成本)2、我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题:（1）设装运A 种物资的车辆数为x ，装运B 种物资的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运A 种物资的车辆数不少于5辆，装运B 种物资的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费．3、“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A 、B 两个蔬菜基地得知四川C 、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A 蔬菜基地有蔬菜200吨，B 蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C 、D 两个灾民安置点．从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值； （2）设A 、B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，写出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m ＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．4、为支持玉树搞震救灾，某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往玉树重灾地区D、E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。
图表信息型问题
图表信息型问题
北京四中朱晓琳
例1．今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：
例 2.为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围.
例3.某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收
入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的
面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.
例4.如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
(1) 求A、B、C三点的坐标；
(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；。
第39章 图表信息题
第三十九章 图表信息22.（2012年广西玉林市，22，8分）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2011年的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？分析：（1）根据纯牛奶所占百分率和纯牛奶的产量，求出牛奶的总产量，用总产量减铁锌牛奶和纯牛奶的产量即为酸牛奶的产量；酸牛奶产量除以总产量乘以360°即为酸牛奶在图2所对应的圆心角的度数； （2）根据平均增长率公式直接解答即可.解：（1）牛奶总产量=120÷50%=240吨，酸牛奶产量=240-40-120=80吨，酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为24080×360°=120°．（2）2012年酸牛奶的生产量为80×（1+20%）2=115.2吨．答：2012年酸牛奶的生产量是115.2万吨．点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图，将二者结合起来是解题的关键．16．（2012湖北黄冈，16，3）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4 个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4 个结论中正确的是____________(填序号)【解析】设快递车出发的速度为x千米／时，则由图像得3（x-60）=120，解得x=100，①正确；而甲、乙两地之间的距离大于120千米，②错误；点B的横坐标是快递车返回的时间：3+4560=334（h），而纵坐标是此时货车距乙地的距离120－34×60=75（km），∴点B的坐标为(334，75)，③正确；设快递车出发的速度为m千米／时，则（144－334）（m+60）=75，解得m=90，④正确.【答案】①③④【点评】根据图像信息解决行程问题，关键是要能读懂题意并能看懂图像所反映的时间、速度、行程三者之间的关系.难度较大.24．（2012黑龙江省绥化市，24，7分）学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣），并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴此次抽样调查中，共调查了名学生；⑵将图①、图②补充完整；⑶求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；⑷根据抽样调查结果，请你估算该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．【解析】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%=200（人）；故答案为：200．（2）C层次的人数为：200-120-50=30（人）；所占的百分比是：30 200 ×100%=15%；B层次的人数所占的百分比是1-25%-15%=60%；（3）C层次所在扇形的圆心角的度数是：360×15%=54°；（4）根据题意得：（25%+60%）×1200=1020（人）答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣．．【答案】⑴200；⑵如图所示；⑶540；⑷1020．【点评】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．难度中等．专项九图表信息（43）14．（2012四川省资阳市，14，3分）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵， B级60棵， C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克．【解析】由表格中各种等级果树的平均产量可估算果园的总产量为：80×30+75×60+70×10=7600【答案】7600【点评】本题主要考查了由样本估计总体的估算，解决本题的关键是分清样本、总体具体所表示的意义.难度较小.20. (2012山东省聊城，20，8分）为进一步加强中学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容.为此，某县教育局主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制了如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中a 、b 的值，并补充完频数分布直方图；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的有多少人？ 解析：（1）要求a 的值，只需用其中一组已知视力范围的频数与频率关系求出频数总数；再结合根据该栏的频率、数据总次数求出a.（2）找出4.9以上（含4.9）的频率和，进行估计总体. 解：（1）由15÷0.05=300（人），所以a=300×0.25=75（人）. . b=60÷300=0.20.（2）因为视力在4.9以上（含4.9）的频率为0.25+0.20=0.45. 所以5600×0.45=2520（人）答：估计该县5600名初中毕业生视力正常的约有2520人. 点评：灵活运用频率=数据总数频数，会对该公式变形运用.用样本统计量估计总统指标是统计的重要思想.如本问题（2）问，用样本频率估计总体中视力正常情况.22. （2012江苏盐城，22，8分）第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行，目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题，想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度，决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。
专题十八 图表信息题(试题部分)
中考物理
(北京专用)
专题十八
图表信息题
栏目索引
好题精练
一、选择题
1.(2018安徽,14,3分)图示为某种物质熔化时温度随时间变化的图像。根据图像,下列判断正确
的是 ( )
A.该物质熔化过程持续了25 min B.该物质是晶体,熔点为80 ℃ C.在第30 min,该物质处于固液共存状态 D.在第10 min到第25 min之间,由于物质温度不变,所以不吸收热量
栏目索引
答案 B 分析图像可知,图像中呈水平的一段所对应的温度80 ℃就是物质的熔点,该物质有 固定的熔化温度,是晶体,该物质从第10 min开始熔化,到第25 min结束,熔化过程持续了15 min,
熔化过程吸热温度不变,故A、D错误,B正确;在第30 min熔化已经完成,该物质处于液态,故C错
的图像应为过原点的一条倾斜直线,故B错误;由公式p=ρgh可知,同种液体内部的压强大小与
液体的深度成正比,故C正确;凸透镜成实像时,像距v随物距u的增大而减小,故D错误。
栏目索引
6.(2017四川成都,A14,2分)小明根据下表所提供的数据得出了四个结论,其中正确的是 ( )
A.液体的比热容一定比固体的比热容大 B.同种物质发生物态变化后,比热容不变 C.由于水的比热容大,白天海水温度比沙滩高 D.2 kg的水温度升高50 ℃,吸收的热量是4.2×105 J 答案 D 由表格数据可知,冰的比热容比水银的比热容大,故A错误;同种物质发生物态变化 后,比热容随之变化,故B错误;水的比热容大,当吸收相同热量时,相同质量的海水比沙石的温
栏目索引
答案 BD 在1标准大气压下,冰的熔点是0 ℃,把-20 ℃的冰块放入20 ℃的房间,冰块不会立 刻熔化,而是吸热升温,当温度达到熔点,继续吸热,才能熔化,选项A错误;酒精的凝固点是-117 ℃,
数学中考冲刺：图表信息型问题--知识讲解(提高)
中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（提高）责编：常春芳【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点：1、细读图表：（1）注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用，如图表下的“注”“数字单位”等.2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制.【典型例题】类型一、图象信息题1．（2016•烟台）如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P 点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B． C．D．【思路点拨】根据题意分1＜x＜与≤x＜2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【答案】C.【答案与解析】解：当P在OC上运动时，根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x≤），当P在上运动时，∠APB=∠AOB=45°，此时y=（＜x≤2），图象为：故选C．【总结升华】此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键．2．（福鼎市期中）甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式．（3）直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近？（用不等式表示）【思路点拨】（1）分别利用利用总路程除以总时间求出速度即可；（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；（3）利用函数图象确定乙比甲距离A地更近时的时间即可．【答案与解析】解：（1）v甲==30（km/h），v乙==20（km/h）；（2）设甲的函数关系式为S=kt+b，把（0，50），（2.5，0）代入解得：，解得：，∴关系式为：S=﹣20t+50；（3）由图象可得出：当1＜t＜2.5时，乙比甲距离A地更近．【总结升华】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．学会利用数形结合来解答问题．举一反三：【高清课堂：图表信息型问题例4】【变式】如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P 上，求k的取值范围.【答案】 解：⑴ 解法一：设 2(0)y ax bx c a =++≠，任取x,y 的三组值代入，求出解析式2142y x x =+-， 令y=0，求出124,2x x =-=；令x=0，得y=-4，∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .解法二：由抛物线P 过点(1，-52)，(-3，52-)可知， 抛物线P 的对称轴方程为x=-1，又∵ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A 、B 、C 的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .⑵ 由题意，AD DG AO OC=，而AO=2，OC=4，AD=2-m ，故DG=4-2m ， 又 BE EF BO OC=，EF=DG ，得BE=4-2m ，∴ DE=3m ， ∴S DEFG =DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m 2 (0＜m ＜2) .注：也可通过解Rt△BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解.⑶ ∵S DEFG =12m-6m 2 (0＜m ＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 .当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，设直线DF 的解析式为y=kx+b ，易知，k=23，b=-23，∴2233y x =-， 又可求得抛物线P 的解析式为：2142y x x =+-， 令2233x -=2142x x +-，可求出x=1613-±. 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ， 则N 的横坐标为1613--，过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有 FN HE DF DE ==161233----=5619-+， 点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值范围是 k≠5619-+且k ＞0. 类型二、图表信息题3．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”)．某班同学于6月上旬的一天在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?(2)补全图，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．【思路点拨】（1）根据调查的总人数100人，结合其它部分数据即可计算出5个对应的频数是100-90=10；然后首先计算样本平均数，再进一步计算2000人需要的塑料袋；（2）根据总百分比是1即可计算收费塑料购物袋占：1-75%=25%；结合两个统计图中的数据进行合理分析，提出合理化建议即可．【答案与解析】解：(1)如图所示．“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．2000×3＝6000(个)．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．(2)图中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25％．由上图和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．【总结升华】此题是社会上的热门话题与统计相结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力．4．在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是( )A．计算机行业好于其他行业B．贸易行业好于化工行业C．机械行业好于营销行业D．建筑行业好于物流行业【思路点拨】本题综合考查统计部分的有关知识，通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数，进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况，比值越小越容易就业，比值越大越不容易就业，通过计算即可求解．【答案与解析】解：计算机行业比值为1.83；机械行业比值为2.29；营销行业比值为1.50；建筑行业为0；化工行业为0；而物流行业与贸易行业的比值为无穷大，所以此题应选D．【总结升华】本题综合考查统计部分的有关知识，通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数，进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况，比值越小越容易就业，比值越大越不容易就业．举一反三：【变式】下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到男篮门票的概率是 ；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的81，试求每张乒乓球门票的价格. 【答案】（1）30，20；（2）310； （3）解法一：依题意，有x x 205080030100020+⨯+⨯= 18 . 解得x =500 .经检验，x =500是原方程的解.答：每张乒乓球门票的价格为500元.解法二：依题意，有x 2050800301000+⨯+⨯= x 208⨯.解得x =500 .答：每张乒乓球门票的价格为500元.类型三、从表格、数字中寻求规律5．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元／件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?最大利润多少?(利润＝销售总价－成本总价)(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?【思路点拨】从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式.【答案与解析】（1）画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y= k x+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，∴5003040040k bk b=+⎧⎨=+⎩解得10800kb=-⎧⎨=⎩∴函数关系式是：y=－10x+800（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x－20）（－10x+800）=－10x2+1000x-16000=－10（x－50）2+9000∴当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数 W=－10（x－50）2+9000，当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．【总结升华】能从表格、数字中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式是关键.举一反三：【高清课堂：图表信息型问题例3】【变式】某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【答案】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：解得：答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20-a）亩．由题意得：解得：10＜a≤14．∵a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A 11 12 13 14B 9 8 7 6。
九年级总复习------图表信息题
九年级总复习------图表信息题一、选择题1、某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是( )A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是 900人 C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人2、某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 ( )A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定二、简答题3、一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：(1)请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；一分钟投篮成绩统计分析表：(2)下面是小明和小聪的一段对话，请你根据(1)中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．4、如图，阅读对话，解答问题．(1)试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x2＋px＋q＝0的所有等可能结果；(2)求(1)中方程有实数根的概率．5、商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：①销售成本p(元/千克)与销售月份x的关系如图所示：②销售收入q(元/千克)与销售月份x满足q ＝－x＋15；③销售量m(千克)与销售月份x满足m＝100x＋200；试解决以下问题：(1)根据图形，求p与x之间的函数关系式；(2)求该种商品每月的销售利润y(元)与销售月份x的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？6、我市某工艺厂为配合奥运会，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？分析(1)从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式．(2)利用二次函数的知识求最大值．。
压轴题、专题训练卷(9)：图表信息专题
压轴题、专题训练卷(9)：图表信息专题班级 姓名 号数一、选择题1、在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ）2、如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若A 、243y x x =-+ B 、234y x x =-+ Ｃ、233y x x =-+Ｄ、248y x x =-+4、如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确．．．的是（ ） A 、这5 年中，我国粮食产量先增后减 B 、后4年中，我国粮食产量逐年增加 C 、这5 年中，我国粮食产量年增长率最大 D 、这5 年中，我国粮食产量年增长率最小5、根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ）A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +2003－2007年粮食产品及其增长速度 %万吨42000400002520151050－5第5题……（1（2（3正方体长方体圆柱圆锥AB C Dy ＝ (x ＝0，1，2，…10) (x ＞10，且x 为整数)6、5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）二、填空题：7、下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）．8、如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ． 9、下面是一个三角形数阵：12 4 23 6 9 6 34 8 12 16 12 8 4……根据该数阵的规律,猜想第十行所有数的和是10、一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下面问题： 设旅游团人数为x 人，写出该旅游团门票费用y(元)与人数x 的函数关系式(直接．．填写在下面的横线上)．11、为了了解学生课业负担情况，某初中在本校随机抽取50名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的．并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图10所示．巧克力果冻第8题①②③④t Ｂ．C ．D ．（1）请补全频数分布直方图；（2）被调查50名学生每天完成课外作业时间的中位数在 组（填时间范围）； （3）若该校共有1200名学生，请估计该校大约有 名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）．12、某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有 元钱．三、解答题：13、小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示（1）计算该学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算， 请计算出小青该学期的总评成绩。
初中奥数讲义_图表信息问题附答案
【例题求解】【例1】一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：(1)慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车早小时到达6地；(2)快车追上慢车需小时，慢车、快车的速度分别为千米／时；(3)A、B两地间的路程是．思路点拨对于(2)，设快车追上慢车需t小时，利用快车、慢车所走的路程相等，建立t的方程．注：股市行情走势图、期货市场趋势图、工厂产值利润表、甚而电子仪器自动记录的地震波等，它们广泛出现在电视、报刊、广告中，渗透到现实生活的每一角落，这些图表、图象中蕴涵着丰富的信息，我们应学会收集、整理与获取．【例2】已知二次函数cbx+=2的图象如图，并设M=baxy++++--2，则( )+2+-bca-ababcaA．M>0 B．M＝0 C．M<0 D．不能确定M为正、为负或为0思路点拨由抛物线的位置判定a、b、c的符号，并由1x，推出相应y值的正负性．±=注：函数图象选择题是广泛见于各地中考试卷中的一种常见问题，解此类问题的基本思路是：由图象大致位置确定解析式中系数符号特征，进而再判定其他图象的大致位置，在解题中常常要运用直接判断、排除筛选、分类讨论、参数吻合等方法．【例3】 某人租用一辆汽车由A 城前往B 城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位：小时)如图所示．若汽车行驶的平均速度为80千米／时，而汽车每行驶1千米所需要的平均费用为1．2元．试指出此人从A 城出发到B 城的最短路线．(2003年全国初中数学竞赛题)思路点拨 从A 城出发到B 城的路线分成如下两类：(1)从A 城出发到达B 城，经过O 城，(2)从A 城出发到达B 城，不经过O 城．【例4】 我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米／秒的时间共约160天，其中日平均风速不小于6米／秒的时间约占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A 、B 两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表： 根据上面的数据回答：(1)若这个发电厂购x 台A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为 千瓦·时；发电机(2)已知A型风力发电机每台0．3万元，B型风力发电机每台0．2万元．该发电厂拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2．6万元，而建成的风力发电厂每年的发电总量不少于102000千瓦·时，请你提供符合条件的购机方案．思路点拨对于(1)，注意“平均风速不小于3米／秒”的时间区分；对于(2)，利用购置费用和发电总量分别列出不等式．【例5】一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价y与上市时间x的关系可用图1的一条线段表示；它的种植成本2y与上市时间x的关系可用图2 1抛物线的一部分来表示，假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱?思路点拨由图象提供的信息，求出直线、抛物线的解析式，利用市场售价与成本价相等建立时间x的方程．注：本例综合运用一次函数和二次函数的有关知识，涉及信息量大，题中呈现信息的方式不仅是文字和符号，还包括表格．解图象信息问题的关键是化“图象信息”为“数学信息”，具体包括：(1)读图找点；(2)看图确定系数符号特征；(3)见形(图象形态)想式(解析式)，建模求解．学历训练1．如图，是某出租车单程收费y (元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系的图象，请根据图象回答以下问题：(1)当行驶8千米时，收费应为 ； (2)从图象上你能获得哪些正确的信息(请写出2条)① ；② ． (3)收费y (元)与行驶x (千米)( x ≥3)之间的函数关系式为 ．2．甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A 城出发到B 地旅行，如图表示甲、乙两人离开A 城的路程与时间之间的函数图象。
图表信息题(含答案)
二轮专题复习-- 图表信息题图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点：1、细读图表：（1）注重整体阅读。
先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向。
要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化。
数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节。
图表中一些细节不能忽视，他往往起提示作用。
如图表下的“注”“数字单位”等。
2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢。
题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等。
3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括。
解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论。
在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制。
类型之一图形信息题找规律是解决数学问题的一种重要手段，找规律既需要敏锐的观察力，又需要一定的逻辑推理能力。
在解决图形问题的时候应从图形的个数、形状以及图形的简单性质入手。
1.（沈阳市）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．2.（聊城市）如下左图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．90个C．102个D．114个3.(·桂林市)如上右图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形A n B n C n D n，的面积是。
内部，画1条射线，可得3个锐角；4（·襄樊市）如图，在锐角AOB94xyOPD CBA画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个．类型之二图象信息题此类题目以图象的形式出现，有时用函数图象的形式出现，有时以统计图的形式出现，需要要把所给的图象信息进行分类、提取加工，再合成．5.（•莆田市）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是（）A．轮船的速度为20千米/小时C．轮船比快艇先出发2小时B．快艇的速度为40千米/小时D．快艇不能赶上轮船6.（•滨州市）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A.10B.16C.18D.207.（·龙岩市）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的81，试求每张乒乓球门票的价格。
图表信息题
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和 作 用．条形 统计 图可 清楚地表 示 出 每 个项 目的具 体数 目， 形统计 图能 扇
直 观 地 反 映 各 部 分 所 占百 分 比 。 种 两
辫
图１
（如 ３ 示 １ 图所 ； ）
《勺（０江 州 辆 ２ 浙湖 ） 快 ０ ｌ 一
车从 甲地驶 往 乙地 ， 辆慢 车从 乙地 一 驶 往 甲地 ． 车 同时 出发 ， 速行 驶． 两 匀 设 行 驶 的 时间 为ｘ ｈ ， 车 之 间的距 （ ）两
离 为ｙ ｋ ， ４ 的 折 线 表 示 从 两 车 （ ｍ） 图 中 出 发 至快 车到 达 乙地 过 程 中＇ 之 ， 与 间 的 函 数 关 系．
封 面 封底
（ ） 两 船 的 距 离 不 超 过 １ ｍ ３若 ０ｋ
时 能 够 相互 望 见 ， 甲 、 求 乙两 船 可 以 相互 望见 时 的取值 范 围．
图７
Ｊ
图１ １
（ ） 课 本 的 长 为 ａ ｍ， 为 ｂ ｍ． １设 ｃ 宽 ｃ 厚 为 ｃ ｍ， 果 按 如 图 所 示 的 包 书 方 如 ｃ
统 计 图的合 用 ． 个项 目的具体 数 目 各
机抽取 一 台家 电， 求抽 到冰箱 的概率．
结合 销 售 量 比 ， 可 设 每 份 为 ． 据 条 件 可 得 ｘ １ ， 而 根 ＝ ５从 可 得 各 种 家 电 的 数 量 ． 成 条 形 图 的 完
和 百 分 比 都 可 从 其 相 互 关 系 中得 出．
１Ｐ ．热点题型 麟
图表信息问题-二元一次方程在实际问题中的应用
图表信息问题-二元一次方程在实际问题中的应用一、单选题1．在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为（）A ．76B ．74C ．72D ．702．为筑牢拒毒防线，提升青少年识毒能力，2022年秋季学期花溪区某校举行“珍爱生命，远离毒品”知识竞赛活动，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分，A 、B 两个参赛队前8题的答题情况如下表，则a 与b 的值分别为（）参赛队题目数量（题）答对（题）答错（题）不回答（题）得分（分）A 860256B8ab35A ．2a =，6b =B ．5a =，3b =C ．6a =，2b =D ．3a =，5b =3．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”．中国古代数学史上经常研究这一神话，数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3方格，每一行、每一列及斜对角的三个数之和都相等，也称之为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中的字母m 表示的数是（）A ．5B ．7C ．8D ．6二、填空题4．科技馆门票价格规定如下表．购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上每张票的价格15元12元10元某学校七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1377元．七年级②班学生有_________人，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省_______元．～这九个数填入33 方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的5．把19数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则y x的值为__________．6．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是______cm；7．根据图中给出的信息，现放入大球小球共10个，现在水位为26cm，要使水位上升到52cm，应放入_____个大球．三、解答题8．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是某市的电价标准（每月）．阶梯电量x（单位：度）电费价格一档0＜x≤180a元/度二档180＜x≤350b元/度三档x＞3500.9元/度(1)已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．(2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．9．在下面33⨯的方阵图中每行、每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等．(1)如图1，则m=________，n=________(2)如图2，则=a________（用含b的代数式表示）(3)如图3，则=a________，b=________10．如图，长青化工厂与A，B两地有公路，铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨·千米），铁路运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？(2)不计其他因素，这批产品的利润为多少元（利润＝销售款－原料费－运输费）？11．我国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体如表，其中应纳税所得额＝月工资﹣5000﹣专项扣除金额﹣依法确定的其他扣除金额．（1）某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少？（2）我国专项扣除的常见项目及金额如下：①每个子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除2000元；③赡养每位老人扣除2000元．某公司一技术专家的月工资是40000元，他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元？（3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元？2020年个人所得税税收表（工资薪金所得适用）级数应纳税所得额税率10至3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000元至25000元的部分20%4超过25000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%12．泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：运行区间大人票价学生票出发站终点站一等座二等座二等座泉州福州65（元）54（元）40（元）根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元；已知家长的人数是教师的人数的2倍．（1）设参加活动的老师有m人，请直接用含m的代数式表示教师和家长购买动车票所需的总费用；（2）求参加活动的总人数；（3）如果二等座动车票共买到x张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，求x的最大值．13．某饮料厂生产大瓶装甲饮料和小瓶装乙饮料，去年11月份该饮料厂售出甲、乙两种饮料共10000瓶，11月份的销售额为7.1万元，已知甲饮料每瓶出厂价是12元，乙饮料每瓶出厂价是5元．（1）去年11月份饮料厂售出甲、乙两种饮料各多少瓶？、两种果汁原料，表1是相关数据，A原料每千克（2）饮料厂生产甲、乙饮料需要A B进价4元，B原料每千克进价3元．去年12月份，饮料厂决定对甲饮料进行促销，买一瓶甲饮料送一瓶乙饮料，单独购买乙饮料无优惠．结果12月份售出的甲饮料数量比11月份售出甲饮料的数量增加40%，12月份饮料厂销售甲、乙两种饮料的总利润为3.12万元，求去年12月份饮料厂实际售出乙饮料多少瓶（不含赠送）？每瓶用量饮料甲乙A（单位：千克）0.90.2B（单位：千克）0.80.4（3）今年1月份，即将迎来新春佳节，饮料厂决定量大从优，规定一次性购买甲、乙两种饮料的优惠方案分别如表2、表3．某超市分两次分别购进甲、乙两种饮料，第一次全部购进甲饮料，第二次全部购进乙饮料，两次共购进2000瓶饮料（第一次购进甲饮料的数量小于第二次购进的乙饮料的数量），超市两次实际共付给饮料厂11470元．超市甲饮料售价为每瓶18元，乙饮料的售价为每瓶10元，若超市将甲、乙两种饮料全部售出，那么超市可赚多少钱？一次性购买甲饮料的数量（瓶）优惠方案未超过500所购饮料全部按九折优惠超过500所购饮料全部按八折优惠一次性购买乙饮料的数量（瓶）优惠方案未超过500的部分不享受优惠方案超过500但未超过1000部分按九折优惠超过1000的部分按八折优惠14．某校九年级314名学生准备坐客车到校外参加体育中考，客车类型和租车价格如下表，已知B型客车的座位数是A型客车座位数的两倍少1个，C型客车座位数比B型客车座位数多13个．客车类型A型客车B型客车C型客车乘客座位（个）19______________租车价格（元/辆）120015001800（1）根据题意，填写表格．（2）若计划同时租A型客车和C型客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，租车用为14400元，求计划租A型和C型车各多少辆．（3）考试当天有老师和志愿者家长共36人一同前往，若同时租用三种车，且每辆车都坐满，已知A型车的数量是B型车的n倍（n为正整数），则租C型车________辆．（直接写出答案）参考答案：1．B【分析】首先设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，根据图示可得等量关系：①掷到A 区5个的得分+掷到B 区3个的得分=77分；②掷到A 区3个的得分+掷到B 区5个的得分=75分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A 区、B 区一次各得多少分；由图示可得求的是掷到A 区2个的得分+掷到B 区6个的得分，根据解出的数代入计算即可．【详解】设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，依题意得：53773575x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩，可知：2x+6y ＝74，答：依此方法计算小芳的得分为74．故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用.2．B【分析】根据题意可得105358a b a b -=⎧⎨+=⎩，然后根据二元一次方程的组解可进行求解．【详解】解：由题意得：105358a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：53a b =⎧⎨=⎩；故选B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题中的等量关系．3．D【分析】由427p m m ++=++，得出5p =，设第一列最后一个数是x ，由2545x m ++=++，得2x m =+，再由第一列三个数的和等于第二行三个数的和，可列方程2457m ++=+，解方程求出m 的值即可．【详解】∵427p m m ++=++∴5p =设第一列最后一个数是x ，则2545x m ++=++，解得：2x m=+，∵由第一列三个数的和等于第二行三个数的和，∴2457m++=+，解得：6m=，∴图中字母m表示的数是6．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，用含有m的代数式表示出表中的某些数是解题的关键．4．56347【分析】设七年级②班有x人，七年级①班有y人，由题意：七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1377元，列出方程组，解方程组即可，再求出购买103张票的总钱数，即可求解．【详解】解：设七年级②班有x人，七年级①班有y人，由题意得：103 12151377 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：5647 xy=⎧⎨=⎩，∴七年级②班有56人，1377-10×103=347（元）．即如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省347元，故答案为：56，347．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．1【分析】由题意根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等列出方程542x y y++=++，列出方程5285x y++=++，即可得出答案．【详解】解：由题意得，5425285 x y y x y++=++⎧⎨++=++⎩，解得19 xy=⎧⎨=⎩，∴911y x ==，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程组是解题的关键．6．75【分析】设桌子的高度为h cm ，长方体木块的长为x cm ，长方体木块的宽为y cm ，建立关于h ，x ，y 的方程组求解．【详解】解：设桌子的高度为h cm ，长方体木块的长为x cm ，长方体木块的宽为y cm ，由第一个图形可得：h −y ＋x ＝80，由第二个图形可得：h −x ＋y ＝70，两个方程相加得：（h −y ＋x ）＋（h −x ＋y ）＝150，解得：h ＝75．即桌子的高度为75cm ．故答案为：75．【点睛】本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．7．6【分析】根据量筒中水面的原高度及放入3个小球或2个小球时水面升高的高度，即可求出放入每个小球（或大球）水面升高的高度，设放入大球x 个，小球y 个，根据放入大、小球10个后量筒中的水面高度为52cm ，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：（32-26）÷3=6÷3=2（cm ）；（32-26）÷2=6÷2=3（cm ）．∴放入一个小球水面升高2cm ，放入一个大球水面升高3cm ；设放入大球x 个，小球y 个，依题意10325226x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得64x y =⎧⎨=⎩．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．(1)a的值为0.6，b的值为0.7(2)415度【分析】(1)根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；(2)根据题意先判断出小明家所用的电所在的档，再设小明家家7月份用电量为x度，根据价格表列出等式，求出x的值即可．【详解】（1）解：依题意得：，()() 180252180158.4 180340180220a ba b⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩解得：0.60.7 ab=⎧⎨=⎩．故a的值为0.6，b的值为0.7．（2）解：若一个月用电量为350度，电费为180×0.6＋(350﹣180)×0.7=227（元），∵285.5＞227，∴小明家7月份用电量超过350度．设小明家7月份用电量为x度，依题意得：180×0.6＋(350﹣180)×0.7＋(x﹣350)×0.9=285.5，解得：x=415．答：小明家7月份的用电量为415度．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9．(1)2-，2(2)13b -；(3)1，3-【分析】（1）根据每行，对角线上的和都相等，可得m、n的值；（2）设中间的数为x，根据对角线上与第三列的和相等，可得a与b的关系；（3）设中间的数为x，根据第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a与b的值．【详解】（1）解：由题意，得，35341m ++=+-，解得：2m =-；51341n +-=+-，解得：2n =；故答案为：2-，2；（2）解：设中间的数为x ，则右上角的数为()23x a a a a x a +--+=-，如图所示：由题意得：433x a b a x a a ---=+-，解得：13a b =-；故答案为：13b -；（3）解：设中间的数为x，如图所示：由题意得：423413a a b b b a a x a b x b ⎧++=--⎪⎪⎨⎪+-=-+-⎪⎩，整理得：13113a b b ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：13a b =⎧⎨=-⎩．故答案为：1，3-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等”，得出等式求解，难度一般．10．(1)工厂从A 地购买了300吨原料，制成运往B 地的产品200吨(2)299000元【分析】（1）设该工厂从A 地购买了x 吨原料，制成运往B 地的产品y 吨，根据“这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据“利润＝销售款－原料费－运输费”计算求解即可．【详解】（1）解：设工厂从A 地购买了x 吨原料，制成运往B 地的产品y 吨．则依题意，得：210220140001.5120 1.511087000x y x y ⨯+⨯=⎧⎨⨯+⨯=⎩解得：300200x y =⎧⎨=⎩∴工厂从A 地购买了300吨原料，制成运往B 地的产品200吨；（2）解：依题意，得：200500030020001400087000299000⨯-⨯--=（元）答：这批产品的利润是299000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．（1）190元；（2）4090元；（3）3000元【分析】（1）根据题意可以计算出该员工需缴纳的个人所得税；（2）根据题意减去专项扣除的常见项目；可计算技术专家需缴纳的个人所得税；（3）设该技术专家在三月份实际纳税额x ，元捐赠了y 元，公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，根据实际收入可计算出捐赠数；【详解】解：（1）由题意可得，应纳税所得额为4000元0-3000元部分：3000×3%=903000-4000元部分：（4000-3000）×10%=100100+90=190元答：该员工缴纳的税额是190元；（2）应纳税所得额=40000-5000-2000-2000-2×2000=27000依据税率表分级计算：0-3000元部分：3000×3%=903000-12000元部分：（12000-3000）×10%=900 12000-25000元部分：（25000-12000）×20%=2600 25000-27000元部分：（27000-25000）×25%=500 90+900+2600+500=4090元答：该技术专家缴纳的税额是4090元.（3）设实际纳税额x元，公益捐赠了y元，40000-33610=6390元∵y＞6390-4090=2300∴27000-y＜24700，即应纳税所得额不足25000元由题意可列方程组639090900(2700012000)20%x yy x +=⎧⎨++--⨯=⎩解得33903000 xy=⎧⎨=⎩答：技术专家在三月份捐赠了3000元．【点睛】本题考查分类纳税，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，方程组的性质解答．12．（1）购买一等票为195m；购买二等票为162m；（2）210；（3）180，193．【分析】（1）求出教师和家长的总人数，根据一等票和二等票两种情况求出代数式．（2）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，根据若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元，可求出解．（3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180张，有（x﹣180）名大人买二等座动车票，（210﹣x）名大人买一等座动车票，根据票的总费用不低于9000元，可列不等式求解．【详解】解：（1）购买一等票为：65•3m＝195m；购买二等票为：54•3m＝162m，（2）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，依题意得：1956513650{543408820m n m n +=⨯+=，解得：10180m n =⎧⎨=⎩，则2m ＝20，总人数为：10+20+180＝210（人）经检验，符合题意；答：参加活动的总人数为210人．（3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180张，有（x ﹣180）名大人买二等座动车票，（210﹣x ）名大人买一等座动车票．∴购买动车票的总费用＝40×180+54（x ﹣180）+65（210﹣x ）＝﹣11x +11130．依题意，得：﹣11x +11130≥9000…解得：719311x ≤，∵x 为整数，∴x 的最大值是193.【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是根据买一等票和二等票的价格做为等量关系求出人数，然后根据实际买票的总费用列出不等式求出解．13．（1）甲种饮料3000瓶，乙种饮料7000瓶；（2）4800瓶；（3）11730元【分析】（1）设去年11月份饮料厂售出甲种饮料x 瓶，乙种饮料y 瓶，根据“去年11月份该饮料厂售出甲、乙两种饮料共10000瓶，且去年11月份的销售额为7.1万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设去年12月份饮料厂实际售出乙饮料m 瓶，根据12月份饮料厂销售甲、乙两种饮料的总利润为3.12万元，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购进甲种饮料a （0＜a ＜1000）瓶，则购进乙种饮料（2000-a ）瓶，分0＜a ≤500及500＜a ＜1000两种情况考虑，根据饮料厂给出的优惠政策及两次实际共付给饮料厂11470元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 的值，再利用获得的利润=销售总额-进货成本，即可求出结论．【详解】解：（1）设去年11月份饮料厂售出甲种饮料x 瓶，乙种饮料y 瓶，依题意得：1000012571000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：30007000x y =⎧⎨=⎩，答：去年11月份饮料厂售出甲种饮料3000瓶，乙种饮料7000瓶．（2）设去年12月份饮料厂实际售出乙饮料m瓶，依题意得：12×3000×（1+40%）+5m-（0.9×4+0.8×3）×3000×（1+40%）-（0.2×4+0.4×3）×[3000（1+40%）+m]=31200，整理得：3m-14400=0，解得：m=4800．答：去年12月份饮料厂实际售出乙饮料4800瓶．（3）设购进甲种饮料a（0＜a＜1000）瓶，则购进乙种饮料（2000-a）瓶．当0＜a≤500时，12×0.9a+5×500+5×0.9×（1000-500）+5×0.8（2000-a-1000）=11470，解得：a=400；当500＜a＜1000时，12×0.8a+5×500+5×0.9×（1000-500）+5×0.8（2000-a-1000）=11470，解得：a=48557（不合题意，舍去）．∴18a+10（2000-a）-11470=11730（元）．答：超市可赚11730元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．14．（1）37，50；（2）计划租A型客车6辆，租C型客车4辆；（3）1或4【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）设租A型客车x辆，租C型客车y辆，根据总人数314人以及总费用14400元列出二元一次方程组并求解即可；（3）先求得总人数为350人，再设租C型客车a辆，租B型客车b辆，租A型客车nb辆，然后列出方程19nb＋37b＋50a＝350，进而对其进行分类讨论即可．【详解】解：（1）B型客车的座位数：19×2－1＝37（个），C型客车座位数：37＋13＝50（个），故答案为：37，50；（2）设租A型客车x辆，租C型客车y辆，根据题意，得：1950314 1200180014400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：64 xy=⎧⎨=⎩，答：计划租A型客车6辆，租C型客车4辆；（3）总人数为：314＋36＝350（人），设租C型客车a辆，租B型客车b辆，则租A型客车nb辆（a≥1，b≥1，n≥1且a、b、n为正整数），由题意得：19nb＋37b＋50a＝350，即：（19n＋37）b＋50a＝350，当a＝1时，则（19n＋37）b＝300，∵300＝2×2×3×5×5，∴若b＝1，则19n＋37＝300，解得：161319n=（不符合题意，舍去），若b＝2，则19n＋37＝150，解得：161319n=（不符合题意，舍去），若b＝3，则19n＋37＝100，解得：6319n=（不符合题意，舍去），若b＝4，则19n＋37＝75，解得：2n=（符合题意），若b＝5，则19n＋37＝60，解得：4119n=（不符合题意，舍去），若b＝6，则19n＋37＝50，解得：1319n=（不符合题意，舍去），此时1319n=＜1；当a＝2时，则（19n＋37）b＝250，∵250＝2×5×5×5，∴若b＝1，则19n＋37＝250，解得：41119n=（不符合题意，舍去），若b＝2，则19n＋37＝125，解得：12419n=（不符合题意，舍去），若b＝5，则19n＋37＝50，解得：1319n=（不符合题意，舍去），此时1319n=＜1；当a＝3时，则（19n＋37）b＝200，∵200＝2×2×2×5×5，∴若b＝1，则19n＋37＝200，解得：11819n=（不符合题意，舍去），若b＝2，则19n＋37＝100，解得：6319n=（不符合题意，舍去），若b＝4，则19n＋37＝50，解得：1319n=（不符合题意，舍去），此时1319n=＜1；当a＝4时，则（19n＋37）b＝150，∵150＝2×3×5×5，∴若b＝1，则19n＋37＝150，解得：161319n=（不符合题意，舍去），若b＝2，则19n＋37＝75，解得：2n=（符合题意），若b＝3，则19n＋37＝50，解得：1319n=（不符合题意，舍去），此时1319n=＜1；当a＝5时，则（19n＋37）b＝100，∵100＝2×2×5×5，∴若b＝1，则19n＋37＝100，解得：6319n=（不符合题意，舍去），若b＝2，则19n＋37＝50，解得：1319n=（不符合题意，舍去），此时1319n=＜1；当a＝6时，则（19n＋37）b＝50，若b＝1，则19n＋37＝50，解得：1319n=（不符合题意，舍去），此时1319n=＜1，综上所述：符合题意的a的值为1或4，故答案为：1或4．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，第（2）问的关键是理清题意，设出未知数，根据等量关系列出方程组求解，第（3）问的关键是学会正确进行分类讨论，要保证每种情况不重也不漏．。
专项十八图表信息题(试卷部分)
答案 C 不能确定甲、乙两物质开始加热时的本身状态,故无法确定温度不变时对应的温 度是熔点还是沸点。甲物质在4~6 min持续吸热。不知道6~10 min是否为乙物质的熔化过程, 不能确定乙物质在6~10 min内是固液共存态。故选C。
答案 C 汽车做匀速直线运动,则在任何时间段内速度都不变,速度与时间的图像应为一条 平行于横轴的直线,故A错误;电阻一定时,通过导体的电流与其两端电压成正比,则电流与电压 的图像应为过原点的一条倾斜直线,故B错误;由公式p=ρgh可知,同种液体内部的压强大小与 液体的深度成正比,故C正确;凸透镜成实像时,像距v随物距u的增大而减小,故D错误。
知识归纳 滑动摩擦力大小与压力和接触面粗糙程度有关,与速度大小无关。
思路分析 s-t图线是过原点的直线,表示木块做匀速直线运动;s-t图线的倾斜程度不同,表明速 度大小不同。
9.(2015江西南昌,8,3分)(多选)如图所示,利用图像可以描述物理量之间的关系,以下图像大致 描述正确的是 ( )
答案 ACD 物体所受重力与质量成正比,故A正确;由P=I2R可知,电阻R一定时,P与I2成正比, 不是与I成正比,故B错误;由公式Q=mq可知,燃料的热值一定,完全燃烧放出的热量与燃料的质 量成正比,故C正确;根据公式v= s 可知,降落伞匀速下落时,路程与时间成正比,故D正确。
答案 C 从题目中给出的小灯泡的电流I随其两端电压U变化的图像可以看出,灯丝的电阻 随灯两端电压的增大而增大,A和D两个图像都表明灯丝电阻是不变的,选项A、D错误;由B图 像可看出,I2增加快,P增加慢,根据R=P/I2可知,R变小,选项B错误;由C图像可看出,U2增加快,P增 加慢,根据R=U2/P可知,R变大,故选项C正确。
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如图，l甲、l乙两条直线分别表示 甲走路与乙骑车（在同一条路上） 行走的路程S与时间t的关系，根 据此图，回答下列问题： 4）甲的速度为 km/h , 乙骑 车的速度为 km/h 5）甲行走的路程s(千米)与时间 t(小时)之间的函数关系式是
A
6）如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过 h与甲相遇，相遇后离乙的出发点 km，并在图中标出其相遇点。 相遇点为A
练习3
y(千米/时） （32 ）
（1）在y轴（ ） 内填入相应的数值；
（8 ） O 4 10 25 x(小时)
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？ （3）求出当x≥25时，风速y(千米/时)与时间 x(小时)之间的函数关系式。 /时） 解：（2）由题意得： y(千米B C(25,32) （32 ） 32÷1=32 （小时） ∴25+32=57（小时） ∴沙尘暴从发生到 （8 ） A (57,0) D 结束，共经过57小时
图表信息题概述
所谓图表信息题，是指将已知信息用图 象或表格形式给出的一类问题。它要求学生 从已知图象或表格中获取数据，去分析、解 决实际问题。
图表信息题是近两年以来，应用题设计 中的新题型，也是我省中考命题的新形式之 一。
1、已知一次函数的图象如图所示：
1 （1）求出此一次函数的解析式；y= x+2 2 （2）观察图象，当x ＞-4 时，y＞ 0； 当x =-4 时，y=0；当x ＜-4 时，y＜0；
某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结 束的全过程，开始时风速平均每小时增加2 千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平 均每小时增加4千米/时，一段时间，风速保持不变，当沙 尘暴遇到绿色植被区时 ，其风速平均每小时减少1千米/时， 最终停止，结合风速y与时间x的图象如图，回答下列问题：
例题1
（3）观察图象，当x=2时，y= 3
当y=1时x= -2 ；
，
3 2 1
（4）不解方程，求
1 -3 （5）不解不等式，求 2x+2＜0的解。
1 2 x+2=0的解； x=-4
-4 -3 -2 -1 -1 -2
o
1
2
3
x
x＜-4
例题2 已知：抛物线y=ax2+bx+c的 图象如图所示：根据图像回答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0的解；
第一次 第二次 2 5 3 15.5 6 35
甲种货车辆数（辆） 乙种货车辆数（辆） 累计运输吨数（吨）
现租用该公司甲种货车5辆及乙种货车一辆刚好 运完这批货物，如果按每吨运费30元计算，货主应 付运费多少元？
设甲乙两种货车满载时的载重量分别 解： 为：x吨和y吨.根据题意有： 2x+3y=15.5 5x+6y=35 x=4 解得： y=2.5
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里外张罗着婆子丫头们打点安置，进过一处柜子，脚步凝了凝，左右看看，知己小丫头替她一遮，她取了一样东西走了。这样东西奉到老太太前 面，老太太一惊：“柳少姨娘那儿的？”“是，就放在夹堂柜子那儿，”嘉颜道，“柜上蒙着纱，婢子一眼看见了，觉得像，趁人没注意，就拿 回来给老太太看看，宝音身后我拣点册子，就少了这一件东西。”宝音死后，老太太没把玉坠的干系告诉嘉颜，只叫嘉颜查查册子，嘉颜当时就 查到这一尊金像，好大的亏空！心惊肉跳的，不敢隐晦，直告了老太太，老太太叫她悄悄寻访着，果然叫嘉颜访着！可也有疑问。“那像放得太 明白了，活似有人知道表 要过去，故意摆在旁边给婢子瞧。”老太太“嗯”了一声：“以你之见呢？”“少姨奶奶这些年的为人摆在那儿，并没 什么特殊要往里填的钱项。老太太怜姨奶奶孤身守在这儿，给少姨奶奶的开支放得极松。婢子从没听说少姨奶奶差钱。退一百步讲，少姨奶奶真 要急着用钱，尽有不少地方可周转，何苦挪这尊金像？真要挪了，赶着销下金子腾转用去，何苦又摆在柜子里？婢子觉得奇怪。”“你说得很 对。”老太太道，“柳少姨娘何至于如此糊涂呢！”“婢子疑心是有人在宝音那里怎生拿了出去，”嘉颜为死者讳，不直说宝音私情发放，含糊 过去，重点在后面，“宝音突然出事，那人害起怕来，就丢掉了柳少姨奶奶那里。”“柳少姨娘起居贞静，那人怎么能放进去？”老太太很想不 通，“她放哪儿不行，为什么非要放柳少姨娘那儿？”嘉颜踌躇：“婢子有句话„„”“你讲。”老太太立刻道。“柳少姨奶奶不是一年到头闭 门过日子的。 们的女红，常在柳少姨奶奶那里。”嘉颜言下之意，已经很明白。柳少姨娘能描工笔翎毛、更扎得手出了名的好花儿，又自幼在二 老爷那儿当差，上下服侍得妥妥贴贴，不能以一般丫头、一般姨娘来论。 们常拿了女红聚在她那儿，一边请教、一边说笑。柳少姨娘再贞静严 谨， 、和侍候各 的丫头们，总不能不放进去的。“替我留意，”老太太脸色铁青，“甭管哪个丫头、姑娘、奶奶，一查到底！把根子都给我揪 出来！”嘉颜敛袂：“是。”第四十四章 毓秀垂钟附眉刀（1）有宝音主婢在柳少姨娘这儿养病，其他 什么的，就不太来了，毕竟过上病气不是 顽笑。宝音在这个院子里清清闲闲养着，喝着温文如君子一般的药汤，身体渐渐复原。柳少姨娘总在她身边陪着她，客客气气的，绣绣花，还写 写日记。柳少姨娘会几个大字，但会得不多，所以她的日记总是记得很简单，譬如：十月二十四，四姑娘探望表姑娘。表姑娘及婢乐韵病转得厉 害。柳少姨娘扶了扶髻上押的烧蓝鲤鱼步摇，鱼鳍底下附着一柄小小眉刀。她拇指在刀背上滑过，答道：“妾身喜刀，不喜
∴5x+y =5×4+2=22.5(吨) 22.5 ×30=675（元） 答：货主应付运费675元.
某体育用品商场为推销某一品牌运 动服，先做了市场调查，得到数据 如下表：以x作为点的横坐标,P为纵坐标,把 上表中的数据在平面直角坐标系中描出相 应的点,观察连接各点所得的图形,判断P与x 的函数关系,并求出P与x 的函数关系式.
O 4
10 25 x（时
（3）设解析式为y=kx+b 25k+b=32 ∵图象过(25,32) ，(57,0)，则有： 57k+b=0 ∴k=－1,b=57 ∴y=－x+57 (25≤x≤57) .
谈一谈：
本节课有何收获？
一、学会从图表中获取信息,解决实际问题； 二、图表信息问题主要涉及函数和统计等 相关知识，特别是对一次函数和分段函数 为考查重点.
练习1
卖出价格x （元/件）
50
51 490
52 480
53 470
……
销售量P(件) 500
y=-10x+1000
如图，l甲、l乙两条直线分别 表示甲走路与乙骑车（在同一条 路上）行走的路程S与时间t的关 系，根据此图，回答下列问题： 1）乙出发时，与甲相距 2）行走一段时间后，乙的自 行车发生故障停下来修理， 修车时间为 h 3）乙从出发起，经过 甲相遇； h与 km
y
（2）当x取何值时，y>0？
（3）当x取何值时，y随
Ao -1 D -2.5 C
x增大而减小；
（4）求此抛物线的解析式. 1 2 5 y x 2x 2 2
B 5
x
例题3
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车 运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这 种货车情况如下表（两种货车均为满载）