山东省威海市乳山市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
精品解析： 山东省威海市乳山市(五四制)2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
初四数学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．2．不允许使用计算器．3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线．故选C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2. 在中，，，则的值是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】ABC 90C ∠=︒tan 2A =sin A 2313【分析】由tanA==2，设BC=2x ，可得AC=x ，Rt △ABC 中利用勾股定理算出，然后利用三角函数在直角三角形中的定义，可算出sinA 的值．【详解】解：由tanA==2，设BC=2x ，则AC=x ，∵Rt △ABC中，∠C=90°，∴根据勾股定理，得，因此，sinA=故选：C ．【点睛】本题已知正切值，求同角的正弦值．着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识，属于基础题．3. 将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数平移规律“上加下减，左加右减”即可求解．【详解】解：将抛物线先向右平移个单位，得到，再向上平移个单位，得到的抛物线是，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的平移，掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键．4. 如图，是直径为的圆柱形排水管的截面示意图．已知管内积水（即弓形部分）的水面宽为，则积水的深度为（ ）A. B. C. D. BCACBCAC==BC AB ==22y x =-1322(1)3y x =-++22(1)3y x =---22(1)3y x =-+-22(1)3y x =--+22y x =-1()221y x =--322(1)3y x =--+100cm ABD AB 80cm CD 20cm 30cm 40cm 50cm【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理，根据勾股定理求出的长是解答此题的关键．连接，先由垂径定理求出的长，再由勾股定理求出的长，进而可得出结论．【详解】解：连接，如图所示：的直径为，，由题意得：，，，，积水的深度，故选：A ．5. 若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A. y 1＞y 2＞y 3 B. y 3＞y 2＞y 1 C. y 2＞y 1＞y 3 D. y 1＞y 3＞y 2【答案】C 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论.【详解】∵点A(﹣4，y 1)、B(﹣2，y 2)、C(2，y 3)都在反比例函数的图象上，∴，，，又∵﹣＜＜，∴y 3＜y 1＜y 2，故选C.OC OA AC OC OA O 100cm 50cm OA ∴=OD AB ⊥80cm AB =140cm 2AC BC AB ∴===()30cm OC ∴===∴()503020cm CD OD OC =-=-=1y x=-1y x=-11144y =-=-21122y =-=-312y =-121412【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.6. 从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况，∴组成的两位数是3的倍数的概率是：．故选：B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7. 如图，的内接正六边形的边长为，则的长为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】如图（见解析），先根据圆内接正六边形的性质求出中心角，再根据等边三角形的的14135122341123=O ABCDEF 1 BC14π13π23ππ60BOC ∠=︒判定与性质可得，然后利用弧长公式即可得．【详解】图，连接OB 、OC ，由题意得：，正六边形是的内接正六边形，中心角，又，是等边三角形，，则的长为，故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接正六边形的性质、弧长公式等知识点，熟练掌握圆内接正六边形的性质是解题关键．8. 如图，实线部分是一个正方体展开图，点A ，B ，C ，D ，E 均在的边上，则（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，解决本题的关键是能得出，由题意得，从而得出，设则，由勾股定理得出，求1OBOC BC ===1BC = ABCDEF O ∴360606BOC ︒∠==︒OB OC = BOC ∴1OB OC BC ∴=== BC60111803ππ⨯=MBN △cos N =25N DEF ∠=∠,EF BN ∥90B DFE ∠=∠=︒N DEF ∠=∠,DF t =2EF t =DE =得，即可得出答案．【详解】如图，由题意得：，，设则，，在中，，，故选：A ．9. 如图，是的直径，点P 是上一个动点（点P 不与点A ，B 重合），在点P 运动的过程中，对于如下结论：①的值为定值；②的度数为定值；③的度数始终等于度数的2倍；④若，则．正确的结论有（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】C 【解析】【分析】本题考查主要考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理等知识，熟记圆中有关观念时解本题的关键．根据圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系解决问题即可．【详解】解：①由题可得：当点P 从点A 运动到的中点时，的值在增大，当点P 从的中cos EF DEF DE ∠===,EF BN ∥90B DFE ∠=∠=︒N DEF ∴∠=∠,DF t =2EF t =DE ∴== Rt DEF△cos EF DEFDE ∠===cos cos N DEF ∴∠=∠=AB O O PA PB +APB ∠POB ∠OPA ∠ 2PBPA =2PB PA = AB PA PB + AB点运动到点B 时，的值在减小，故①错误；②时直径，，的度数为定值，②正确；③，，，的度数始终等于度数的2倍，③正确；④如图，取的中点，连接，，，则，，，，，，④错误；正确的结论个数是2个，故选：C10. 对于二次函数，y 与x 的部分对应值如下表：212512对于结论：①该抛物线的对称轴是直线；②该抛物线与y 轴的交点坐标为；PA PB +AB 90APB ∴∠=︒APB ∴∠∴OP OA = APO PAO ∴∠=∠2POB PAO APO OPA ∠=∠+∠=∠ POB ∴∠OPA ∠∴C PC BC PB PC BC = 2PBPA = ∴ AP PC BC ==PA PC BC ∴==PC BC PB +> 2PB PA ∴<∴∴2y ax bx c =++x ⋯m-2-2m +⋯y⋯3-⋯1x =(03),-③；④若点在该抛物线上，则．正确的序号是（ ）A ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④【答案】D 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象以及性质，需要灵活应用二次函数的性质解决问题，读懂信息是解题的关键，属于中考常考题型．根据表格提供的信息以及二次函数的性质一一判断即可．【详解】解：①因为或时，的值都是12，所以对称轴是直线．故①正确；②因为对称轴是直线，所以点的对称点为，所以该抛物线与轴的交点坐标为．故②正确；③由表格数据可知，抛物线与轴有交点，所以．故③错误；④由表格数据可知，抛物线开口向上，对称轴是直线，因为，由表格可知当时，，所以若点是该抛物线上一点，则．故④正确．故选：D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）11. 已知的直径垂直于弦，，则的长是______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．利用垂径定理得到，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出，从而得到的长．【详解】解：如图，.240b ac -=1(1,)A m y -+112y <x m =-2m +y 212m m x -++==1x =(2,3)-(0,3)-y (0,3)-x 240b ac ->1x =1m m -+>-x m =-12y =1(1,)A m y -+112y <O AB CD 302BAC AC ∠=︒=，CD CE DE =CE CD，，在中，，，．故答案为：212. 若抛物线与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程间的关系“二次函数图象与轴的交点横坐标即为对应一元二次方程的解”，结合列出关于的不等式是解题的关键．结合二次函数与轴的交点横坐标与一元二次方程的联系，用根的判别式列不等式即可求出的取值范围．【详解】解：抛物线与轴有两个不同的交点，关于的方程有两个不同的实数根，，，故答案为：13. 林业部门要分析一种树苗移植的成活率，对该树苗移植后的成活情况进行了记录，并统计了如下表格：树苗数2000400060008000100001200014000成活树苗数186234875343723491081093112752成活频率0.9310.87180.89050.90430.91080.91090.9109根据表格信息，可以估计该树苗移植成活的概率是_______．（精确到0.001）【答案】0.911【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．AB CD ⊥ CE DE ∴=Rt ACE 30A ∠=︒ 112122CE AC ∴==⨯=22CD CE ∴==22y x x m =--1m >-x 0∆>m x m 22y x x m =--x ∴x 220x x m --=∴440m ∆=+>1m ∴>-1m >-【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.911左右，故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.911．故答案为：0.91114. 如图，菱形中，，交于点，，，则菱形的边长是_________．【答案】5【解析】【分析】通过菱形对角线的性质得出OD 的长度，再通过∠DAC 的正弦值得出菱形边长．【详解】∵四边形ABCD 菱形，AC 与BD 交于点O ，∴AC 与BD 互相垂直平分，∴BO =OD =2，∵sin ∠DAC =，∴=，∴OD =5．故答案为5．【点睛】本题考查了菱形对角线的性质和锐角三角函数的知识，了解菱形对角线互相垂直平分是解题的关键．15. 如图，点A ，C 的坐标分别是，矩形的对角线交于点D ，，若反比例函数的图象经过点E ，则k 的值为______．是ABCD AC BD O 4BD =2sin 5DAC ∠=25OD AD 25()()8006，，，OABC BE AC AE OB ∥，∥ky x=【答案】36【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度．连接，交于，先证明四边形是平行四边形，再由矩形的性质得出，证出四边形是菱形，由菱形的性质得出与互相垂直平分，求出、，得出点的坐标；把点坐标代入求出的值即可．【详解】解：，，四边形是平行四边形，，，，四边形是矩形，，，，，，四边形是菱形；连接，交于，如图所示：四边形是菱形，与互相垂直平分，，，，，DE AB F AEBD DA DB =AEBD AB DE EF AF E E (0)k y x x=>k BE AC ∥AE OB ∥∴AEBD ()()80,06A C ，，8OA ∴=6OC = OABC 12DA AC ∴=12DB OB =AC OB =6AB OC ==DA DB ∴=∴AEBD DE AB F AEBD AB ∴DE 8OA =Q 6OC =142EF DF OA ∴===132AF AB ==点坐标为：．反比例函数的图象经过点，，故答案为：3616. 如图，抛物线与交于点A ，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ，则线段BC 的长为______．【答案】6【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性解决问题是解题的关键．设抛物线的对称轴与线段交于点，抛物线的对称轴与线段交于点，由抛物线的对称性结合，即可求出结论．【详解】解：设抛物线的对称轴为直线与线段交于点，抛物线的对称轴为直线与线段交于点，如图所示．由抛物线的对称性，可知：，，．故答案为：6．∴E (12,3) (0)k y x x=>E 12336k ∴=⨯=()212y a x m =++-()22y a x m =-+()212y a x m =++-BC E ()22y a x m =-+BC F 2()BC AE AF =+()212y a x m =++-=1x -BC E ()22y a x m =-+2x =BC F BE AE =CF AF =2()2[2(1)]6BC BE AE AF CF AE AF ∴=+++=+=⨯--=三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：原式18. 如图，一个圆形钢环靠在台阶直角处，已知台阶高，钢环所在的与地面相切于点A ，，求钢环的半径．【答案】钢环的半径为．【解析】【分析】本题主要考查切线的性质、勾股定理，正确计算是解题的关键．连接，作，设钢环的半径为r ，根据勾股定理得进而即可求解．【详解】解：连接，作．tan 60sin 45cos 45cos30︒︒⋅︒-︒32-122=-32=-90ACB ∠=︒（）20cm BC =O 60cm AC =100cm OA OB ，BD OA ⊥()2226020r r +-=OA OB ，BD OA ⊥由题意可得，是的切线，，为矩形．设钢环的半径为r ，则．在中，得．解得．所以钢环的半径为19. 某种品牌的护眼罩分为三种型号，分别用A ，B ，C 表示，假设它们被购买者选中的可能性均相同．小明和小强分别购买了一种型号的护眼罩，用列表法或画树状图法，求出小明和小强选择同一种型号护眼罩的概率．【答案】【解析】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，最后根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：AB C A B C共有9种等可能结果，小明和小强选择同一种型号护眼罩有3种结果．AC O 90OAC ∴∠=︒ACBD ∴2060OD r BD =-=，Rt OBD △()2226020r r +-=100r =100cm13,A A （）,B A （）,C A （）,A B （）,B B （）,C B （）,A C （）,B C （）,C C （）所以，P （同一种型号）=所以，小明和小强选择同一种型号护眼罩的概率是．20. 水果店销售一种水果，该水果的进价为每千克6元，在试销售的过程中发现，每天销量y （千克）与销售单价x （元/千克）存在如下一次函数关系：单价x （元/千克）1015销量y （千克）3020销售单价定为多少元时，水果店每天能获得最大利润？【答案】当销售单价为15.5元时，水果店每天能获得最大利润．【解析】【分析】本题考查二次函数、一次函数的性质，解题的关键是搞清楚利润、销售量、进价、销售价之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．根据表中数据用待定系数法求函数解析式即，再根据利润=每件的利润×销售量列出函数解析式，由函数的性质求解即可．【详解】解：设每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数解析式为，根据题意得：，解得：，设每天的利润为w 元，由题意得．，当时，y 有最大值， 所以，当销售单价为15.5元时，水果店每天能获得最大利润3193=130y kx b k =+≠（）10301520k b k b +=⎧⎨+=⎩250k b =-⎧⎨=⎩250y x ∴=-+()()()66250w x y x x =-⋅=--+2262300x x =-+-20- ＜15.52b x a=-=21. 如图，在居民楼前方有一斜坡，斜坡长为，斜坡的倾斜角为，，在C ，D 处测得楼顶端A 的仰角分别为和，求居民楼的高度．【答案】居民楼的高度为．【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．过点作，交的延长线于点，过点作于，过点作于，在中，可得，再利用勾股定理可求出，设，在中，，解得，在中，，，，求出的值，即可得出答案．【详解】解：过点作，交的延长线于点，在中，，，．．由题意可得，，设，在中，，CD 20mα4cos 5α=60︒30︒ABAB m 18)-D DE BC ⊥BC E D DF AB ⊥F DDF AB ⊥F Rt DCE V 16(m)CE CD coc α=⋅=DE AF x =m Rt ADF tan 30AF x DF DF ︒===DF =RtABC △(12)m AB x =+16)m BC =-tan 60AB BC︒==x D DE BC ⊥BC E Rt DCE V 4cos 5α=20m CD =16(m)CE CD coc α∴=⋅=12(m)DE ∴==BFDE =DF BE =AF x =m Rt ADF tan tan 30AF x ADF DF DF ∠=︒===解得，在中，，，解得，经检验，解且符合题意，．答：居民楼的高度为．22. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O上一点，AD 与过点C 的直线PC 垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，AC 平分∠DAB ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ．（1）求证：直线PC 是⊙O 的切线；（2）当∠P ＝30°，AB ＝10时，求PF 的长．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC ，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得到∠DAC ＝∠ACO ，推出AD ∥OC ，求得OC ⊥CD ，于是得到直线PC 是⊙O 的切线；（2）连接AE ，BE ，根据圆周角定理得到∠ACB ＝90°，根据角平分线的定义得到∠ACE ＝∠BCE ＝45°，求得∠POC ＝60°，推出∠CAB ＝∠ACO ＝30°，证得PC ＝PF ，得到△OBC 是等边三角形，求得PB ＝OB ＝5，根据相似三角形性质即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OC ，∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC ，∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠ACO ，的DF =Rt ABC △(12)m AB AF FB AF DE x =+=+=+16)m BC BE CE DF CE =-=-=-tan 60AB BC ︒===6x =+6x =+()61218m AB ∴=++=+AB ()18m +∴∠DAC ＝∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，∴直线PC 是⊙O 的切线；（2）连接AE ，BE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠BCE ＝45°，∵∠P ＝30°，∠PCO ＝90°，∴∠POC ＝60°，∴∠CAB ＝∠ACO ＝30°，∴∠OCF ＝15°，∴∠PCF ＝∠PFC ＝75°，∴PC ＝PF ，∵∠BOC ＝60°，OC ＝OB ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC ＝OB ＝OC＝OP ，∴PB ＝OB ＝5，∵∠P ＝∠P ，∠PCB ＝∠PAC ，∴△PCB∽△PAC ，∴，∴PC ＝∴PF ＝12PC PA PB PC=【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23. 如图，点A ，B 在x 轴上，正方形的顶点C 的坐标为，反比例函数的图象经过的中点E ．（1）求反比例函数的表达式；（2）点F 在边上，将沿折叠得到，若点G 落在y 轴上，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用，（1）求得的坐标，（2）求得和的长是解题的关键．（1）根据正方形的性质得出，进而求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）根据勾股定理求得，即可求得，通过证得，求得，从而求得的坐标．【小问1详解】设与轴的交于点，，，，四边形正方形，，ABCD 14（，）k y x=CD AD DEF EF GEF △AF 4y x=-4-E MG GN 4CD =E MG OG ∽EGM GFN △△GN F DC y M (1,4)C 4BC ∴=1MC = ABCD 4CD BC ∴==点是的中点，，，，，反比例函数为；小问2详解】如图，过点作轴于点，由折叠可知，，，在中，，，，，，，，，，，【 E CD 122CE CD∴==1EM EC MC ∴=-=(1,4)E ∴-144k xy ∴==-⨯=-∴4y x=-F FN y ⊥N 2==DE EG 90∠∠==︒FGE D Rt GME △90GME ∠=︒MG ∴===4OG OM MG ∴=-=-90FNG FGE GME ∠=∠=∠=︒ 90FGN EGM ∴∠+∠=︒90∠∠+=︒FGN GFN EGM GFN ∴∠=∠EGM GFN ∴ ∽∴=EM MG GN FN∴1=GN GN ∴=，．24. 如图，抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点C ，连接．（1）点P 在下方的抛物线上，连接，若，求点P 的坐标；（2）点N 在线段上，若存在最小值n ，求点N 的坐标及n 的值．【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数解析式、等腰直角三角形的性质、三角形的面积、垂线段最短等知识，综合性很强，难度适宜．（1）可分别得到点和点的坐标，再代入抛物线解析式，求解得函数关系式，过点作轴的平行线，交于点，设点P 的坐标为，则点D 的坐标为，再求解即可；（3）作，垂足为点E ，先证得为等腰直角三角形． 可得．． 当点A ，N ，E 共线时，有最小值．最小值n 为线段的长． 再求解邓可．【小问1详解】将坐标代入抛物线解析式得，，解得，44ON OM MG GN ∴=--==-4AF ON ∴==-24y ax bx =+-()()1,0,4,0A B -BC BC BP CP ，12BCP BOC S S =△△OC AN(24)-(24)-(0,-A B P y BC Q ()234m m m --，()4m m -，NE CB ⊥NCE△sin 45NE NC NC =⋅︒=AN AN NE =+AN NE +AE ()()1,0,4,0A B -4016440a b a b --=⎧⎨+-=⎩13a b =⎧⎨=-⎩抛物线的解析式为：，令,得，则,设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，如图，过点P 作轴，交于点D ．设点P 的坐标为，则点D 的坐标为．∴．由，得．解得．∴点P 的坐标为或；【小问2详解】如图，作，垂足为点E ．，，，为等腰直角三角形．∴．∴234y x x =--0x =4y =-()0,4C -BC y mx n =+404m n n +=⎧⎨=-⎩14m n =⎧⎨=-⎩∴BC 4y x =-PH x ⊥BC ()234m m m --，()4m m -，24DP m m =-+12BCP BOC S S =△△()21114444222m m -+⨯=⨯⨯⨯12m =22m =-()24-()24-NE CB ⊥()()0,4,4,0C B - 4OB OC ∴==45OCB ∴∠=︒NCE ∴ sin 45NE NC NC =⋅︒=∴． 当点A ，N ，E 共线时，有最小值．最小值n 为线段的长．为等腰直角三角形．，，为等腰直角三角形．，△为等腰直角三角形．∴，即点N 的坐标为．∴． ∴n．AN AN NE +=+AN NE +AE NCE 45CNE ∴∠=︒45ANO CNE ∴∠=∠=︒AON ∴ 45NAO ∴∠=︒ABE ∴ 1ON OA ==01-（，）sin 45AE AB =⋅︒=。
2019—2020年最新青岛版九年级数学上册上学期期末考试综合模拟试题及答案解析(试卷).docx
九年级上学期数学期末模拟试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）x-=解是1．方程(x3)0A．x=1 B．x1=0, x2= 3 C．x1=0, x2= –3 D．x1=1, x2= –32．下面是空心圆柱体在正面的视图，正确的是3．做重复实验：抛掷同一枚瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.554．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米5．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于A．3.5 B．4 C．7 D．146．一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则m应满足的条件是A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤17. 关于x的二次函数2(x1)2y=---，下列说法正确的是A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（-1,2）C．图象与y轴的交点坐标为（0，2）D．当x＞1时，y随x的增大而减小8．将抛物线23y x=向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是A. 23(x2)4y=++ B. 23(x2)4y=-+ C. 23(x2)4y=-- D. 23(x2)4y=+-9．根据右面表格对应值：判断关于x的方程20(0)ax bx c a++=≠的一个解x的范围是A. x＜3.24B. 3.24＜x＜3.25C. 3.25＜x＜3.26D. 3.25＜x＜3.2810．函数myx=与(0)y mx m m=-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是11．如图，O⊙是ABC△的外接圆，已知︒=∠40ABO，则ACB∠的大小为x 3.24 3.25 3.262ax bx c++-0.02 0.01 0.03A B C D第5题图CAB DOHA ．50°B ．45°C ． 40°D ．30°12．如图D , E 分别是ABC ∆的 边AB 、AC 上的点，DE BC //,S △ADE ∶S 四边形DECB =1∶8, 那么AE ∶AC 等于A ．1∶8B ．1∶2C ．1∶9D ．1∶313．P 是函数xy 4=在第一象限的图象上任意一点，点P 关于原点的对称点为P ’，过P作PA 平行于y 轴，过P ’作P ’A 平行于x 轴，PA 与P ’A 交于A 点，则PAP '△的面积 A ．随P 点的变化而变化 B ．等于8 C ．等于4 D ．等于214．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论： ①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<； 其中所有正确结论的序号是 A ．①②B ．①③④C ．①②③D ．①②③④15．如图，已知A ，B 两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)， ⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面OA BCDE 第15题图xy BA CD E第12题图第11题图第13题图11Oxy第14题图1-积的最小值是A ．2B ．1C ．22-D ．222-第Ⅱ卷（非选择题，共75分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上） 16．口袋中有红球若干，现放入6个黑球，充分混合后，有放回的摸球200次，共摸出黑球 48次，那么口袋中大约总共有 个红球．17．如图，在△ABC 中Ｄ是AB 边上一点，连接CD ，要使△ACD 与△ABC 相似，应添加的条件是 ．（只填一个即可．．．．．．） 18．已知△ABC 中，∠ACB ＝90°,BC=12，AB=15，则cos B ∠的值为 ． 19．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴布部分BD 的长为20cm ，则贴布 部分的面积约为 2cm ．（贴布只计算单面，结果保留．．．．．．．．．．．．π）第17题图ABCDA20．一个等腰三角形的底边和腰的长分别是一元二次方程2680x x -+=的两个根，则这个等腰三角形的周长是 ．21．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过 点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==，5PB =． 下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ED ⊥；④16APDAPBSS+=+；⑤46ABCD S =+正方形,其中正确的结论是 .(将正确结论的序号填在横线上.)三、解答题（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（本小题7分）完成下列各题：（1）解方程：2430x x -+= ; （2）计算：2cos60sin 453tan 302+-．23．（本小题7分）完成下列各题：（1）如图,小明在家里楼顶上的A 处，测量与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼BC 的 高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋第21题图APEDCB第19题图第18题图BCDCBAOE第23题（2）图电梯楼底部点C 处的俯 角为45°，两栋楼之间的距离为30m ． 求：电梯楼BC 的高．（结果保留根号．．．．．．）（2）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．求证：四边形OCED 是菱形．24．（本小题8分）某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地 产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售. （1）求平均每次价格下调的百分率；（2）某人准备以每平方米8100元的价格购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性返还装修费每平方米200元，试问哪种方案更优惠？25．（本小题8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y. （1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数xy 4=的图象上的概率.26．（本小题9分）如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G ． （1）求证：△BDG ∽△DEG ； （2）求证：DG=GF ；（3）若EG •BG=4，求BE 的长．27．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在反比例函数xy 12=(x ＞0)的图象上．当菱形的顶点A 在x 的正半轴上自左向右移动时，顶点B 也随之在反比例函数xy 12= (x ＞0)的图象上滑动，点C 也相应移动，但顶点O始终在原点不动．第26题图(1)如图①，若点A 的坐标为(6，0)时，求点B ，C 的坐标；(2)如图②，当点A 移动到什么位置时，菱形ABOC 变成正方形，请说明理由；(3)当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC 的面积是否会发生变化，若不发生变化， 请求出菱形的面积；若发生变化，请说明变化的规律．28．（本小题9分）已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 的坐标为（2，0），点C 的的坐标为（0，8），且抛物线的对称轴是直线2-=x ． （1）求此抛物线的表达式；（2）连接AC ，BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A ，B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；ABC Oxy BCOxy A图①图②第27题图（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并判断S取得最大值时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．第28题图九年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分）二、填空题：（每小题3分）16. 19 17. 2AD ACACD B ADC ACB AC ABAC AD AB ∠=∠∠=∠==或或或 18.4519. 8003π 20. 10 21. ①③⑤三、解答题：22．（1）解：2430x x -+=(1)(3)0x x --= ……………………………2分∴11x =，23x = ………………………………3分（2）解：2cos60sin 453tan 302+- 122332223=+⨯-⨯…………………………………5分 11322=+-13=- ………………………………7分23．（1）解：作AD ⊥BC 交BC 于D ，∵∠DAC=45° ∴CD=CA=30． ……………………1分 ∵∠BAD=60° ∴BD=ADtan30°=303……………………2分∴ BC=BD+CD=（30+303）（m ）． ……………………3分（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形ODEC是平行四边形．…………………………4分∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OD=12BD，12OC AC=，…………………5分∴OC=OD，………………………………………6分∴□ODEC是菱形. ………………………………7分24．解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则210000(1x)8100-=………4分解得：10.1x=,21.9x=（舍去）．……………………………5分∴平均每次下调的百分率为10% ．………………6分（2）方案①可优惠：8100100(10.98)16200⨯⨯-=；……………………7分方案②可优惠：10020020000⨯=．∴方案②更优惠．.…………………8分25．解：（1）列表：xy1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）··························································································································· 4分（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. ······································ 5分满足点（x，y）落在反比例函数4yx=的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），······························································ 6分所以P（A）=316. ····························································································· 8分由旋转可知：△BCE≌△DCF，∴BE=DF=2DG=4．………………………………9分27．解：⑴∵菱形对角线互相垂直且平分，∴当点A的坐标为(6，0)时，点B，C的横坐标为3 ．………………………1分∵当3x=时，1243y==，∴点B，C的坐标分别为(3，4)，(3，-4) ．…………………………………3分（2）当点A移动到(43，0)时，菱形ABOC变成正方形．……………………4分∵对角线相等的菱形是正方形．∴当点B的横纵坐标相等时，菱形ABOC变成正方形．……………………5分设点B坐标为（,m m），则212m=，∴23m=．∴243OA m==,即A 移动到(43，0)时，菱形ABOC 变成正方形． ……………………6分 （3）当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC 的面积不会发生变化 ……7分 设点B 坐标为（,x y ）则1144122422ABOC S xy =⨯=⨯⨯=菱形 …………………………………………9分ABC OxyBC Oxy A图①图②第27题图28．解：（1）∵点B 的坐标为（2，0），抛物线的对称轴是直线x ＝－2，∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）…………………1分 点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上， ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23b ＝－83…………………………2分解答题答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分．。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案
我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。
九年级上册威海数学期末试卷专题练习(解析版)
九年级上册威海数学期末试卷专题练习（解析版）一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒3．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB AD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC =B ．2EC AC = C ．12DE BC = D ．2AC AE= 5．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．126．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）A ．14B ．34C ．15D ．357．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DE AB BC= D ．AD AE AC AB= 8．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( ) A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 10．二次函数y =()21x ++2的顶点是( )A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)11．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．22C ．35D ．4512．下列说法正确的是（ ）A ．所有等边三角形都相似B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似二、填空题13．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____．14．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 15．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．16．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．17．如图，抛物线214311515y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．18．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.19．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．20．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．21．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．22．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．23．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)24．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题25．（1）解方程：27100x x -+=（2）计算：cos60tan 452cos 45︒⨯︒-︒26．利用一面墙（墙的长度为20m ），另三边用长58m 的篱笆围成一个面积为200m 2的矩形场地．求矩形场地的各边长？27．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 交于点D ，与边AC 交于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BAC ．（1）试判断BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．28．定义：如图1，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若∠MPN绕点P旋转时始终满足OM•ON＝OP2，则称∠MPN是∠AOB的“相关角”．（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°<α<90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；（3）如图3，C是函数4yx=（x>0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．29．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB 的高度．30．解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =031．如图示，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax bx =++（0a ≠）交x 轴于()4,0A -，()2,0B ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）点D 是第二象限内的点抛物线上一动点①求ADE ∆面积最大值并写出此时点D 的坐标；②若1tan 3AED ∠=，求此时点D 坐标； （3）连接AC ，点P 是线段CA 上的动点.连接OP ，把线段PO 绕着点P 顺时针旋转90︒至PQ ，点Q 是点O 的对应点.当动点P 从点C 运动到点A ，则动点Q 所经过的路径长等于______（直接写出答案）32．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.3．C解析：C【解析】分析：连接BD，根据平行四边形的性质得出BP=DP，根据圆的性质得出PM=PN，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心， ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ，∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．C解析：C【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由OB ＝OC 判断出△OBC 是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为3 5 .【详解】摸到红球的概率=33 235=+，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.7．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．9．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．10．C解析：C【解析】【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=()21x++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．11．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝223265525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═12 ba-=-故答案为12 -．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x 1+x 2=b a -，x 1•x 2=c a． 14．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.15．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.16．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n 行n 个数，故前n 个数字的个数为：1+2+3+…+n ＝(1)2n n +， ∵当n ＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4， ∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.17．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC 的解析式为1y =-， 设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1， =24283753x x ， ∵43a =0<，∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.18．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴OC === ∴2CP OC OP =-=故答案为72-.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置.19．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．20．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF 254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF 的最小值．21．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离22．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】 l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 23．>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．24．【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3 2【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE ：ED ＝1：2，∴BE ＝EF ＝DF ，∴BF ＝DE ，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ，∵AD ⊥AE ，EF ＝DF ，∴AF ＝EF ，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°故答案为：2． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题25．（1）∴x 1＝2，x 2＝5；（2）12-【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程；（2）先将特殊角三角形函数值代入，然后进行实数的混合运算．【详解】解：（1）27100x x -+= (2)(5)0x x --=∴x 1＝2，x 2＝5（2）cos60tan 4545︒⨯︒-︒121222=⨯-⨯12=-．【点睛】本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．26．矩形长为25m，宽为8m【解析】【分析】设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58-2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设垂直于墙的一边为x米，得：x(58﹣2x)＝200解得：x1＝25，x2＝4，当x＝4时，58﹣8＝50，∵墙的长度为20m，∴x＝4不符合题意，当x＝25时，58﹣2x＝8，∴矩形的长为25m，宽为8m，答：矩形长为25m，宽为8m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）23π.【解析】试题分析：（1）连接OD，推出OD BC⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC与O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD =∠DAC ，∵AO =DO ，∴∠BAD =∠ADO ，∴∠CAD =∠ADO ，//AC OD ∴， 90ACD ∠=，∴OD ⊥BC ，∴BC 与O 相切；(2)连接OE ，ED ，60BAC OE OA ∠==，，∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 28．（1）见解析；（2）19180,sin 22MON MPN S αα∠=︒-=△；（3）43OP =，P 点坐标为46633⎛ ⎝⎭或26633⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由角平分线求出∠MOP ＝∠NOP ＝12∠AOB ＝30°，再证出∠OMP ＝∠OPN ，证明△MOP ∽△PON ，即可得出结论；（2）由∠MPN 是∠AOB 的“相关角”，判断出△MOP ∽△PON ，得出∠OMP ＝∠OPN ，即可得出∠MPN＝180°﹣12α；过点M作MH⊥OB于H，由三角形的面积公式得出：S△MON＝12ON•MH，即可得出结论；（3）设点C（a，b），则ab＝3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，BC＝3CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时；先求出14CAAB=，由平行线得出△ACH∽△ABO，得出比例式：14CH AH ACOB OA AB===，得出OB，OA，求出OA•OB，根据∠APB是∠AOB的“相关角”，得出OP，即可得出点P 的坐标；②当点B在y轴的负半轴上时；同①的方法即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠AOB＝60°，P为∠AOB的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝12∠AOB＝30°，∵∠MOP+∠OMP+∠MPO＝180°，∴∠OMP+∠MPO＝150°，∵∠MPN＝150°，∴∠MPO+∠OPN＝150°，∴∠OMP＝∠OPN，∴△MOP∽△PON，∴OM OP OP ON=，∴OP2＝OM•ON，∴∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）解：∵∠MPN是∠AOB的“相关角”，∴OM•ON＝OP2，∴OM OP OP ON=，∵P为∠AOB的平分线上一点，∴∠MOP＝∠NOP＝12α，∴△MOP∽△PON，∴∠OMP＝∠OPN，∴∠MPN＝∠OPN+∠OPM＝∠OMP+∠OPM＝180°﹣12α，即∠MPN＝180°﹣12α；过点M作MH⊥OB于H，如图2，则S△MON＝12ON•MH＝12ON•OM sinα＝12OP2•sinα，∵OP＝3，∴S△MON＝92sinα；（3）设点C（a，b），则ab＝4，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；Ⅰ、当点A在x轴的负半轴上，如图3所示：BC＝3CA不可能，Ⅱ、当点A在x轴的正半轴上时，如图4所示：∵BC＝3CA，∴14 CAAB=，∵CH//OB，∴△ACH∽△ABO，∴14 CH AH ACOB OA AB===，∴14 b OA aOB OA-==,∴OB＝4b，OA＝43 a，∴OA•OB＝43a•4b＝163ab＝643，∵∠APB是∠AOB的“相关角”，∴OP2＝OA•OB，∴64833OP OA OB=⋅==，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：4646,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；②当点B在y轴的负半轴上时，如图5所示：∵BC＝3CA，∴AB＝2CA，∴12 CAAB=，∵CH//OB，∴△ACH∽△ABO，∴12 CH AH ACOB OA AB===，∴12 b a OA OB OA-==∴OB＝2b，OA＝23 a，∴OA•OB＝23a•2b＝43ab＝163，∵∠APB是∠AOB的“相关角”，∴OP2＝OA•OB，∴16433OP OA OB=⋅==，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：2626,33⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭；综上所述：点P的坐标为：4646,⎛⎫⎪⎪⎝⎭或2626,⎛⎫-⎪⎪⎝⎭．【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，掌握数形结合和分类讨论的思想是解题的关键．29．4m【解析】【分析】首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=45°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得AB COBF OF=，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【详解】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE，设AB=EB=x m，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴AB COBF OF=，1.51(51)5xx+∴=+-，解得：x=4．经检验：x=4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4m．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．30．（1）x14，x24（2） x1=1，x2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-4）2＝10x-4=∴x14，x24（2）(x -1)2 - 3(x -1)=0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x1=1,x2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．31．（1）233642y x x =--+；（2）①503，点D 坐标为220,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；②1533D ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭；（3）【解析】【分析】（1）根据点坐标代入解析式即可得解；（2）①由A 、E 两点坐标得出直线AE 解析式，设点D 坐标为()22,336t t t --+，过点D 作DF y 轴交AE 于点F ，则F 坐标为()2,2t t --，然后构建ADE ∆面积与t 的二次函数，即可得出ADE ∆面积最大值和点D 的坐标；②过点M 作MN AE ⊥，在AME ∆中，由1tan 2MAE ∠=，1tan 3MEA ∠=，AE =M 的坐标，进而得出直线ME 的解析式，联立直线ME 和二次函数，即可得出此时点D 的坐标；（3）根据题意，当点P 在点C 时，Q 点坐标为（-6,6），当点P 移动到点A 时，Q′点坐标为（-4，-4），动点Q 所经过的路径是直线QQ′，求出两点之间的距离即可得解.【详解】（1）依题意得：016460426a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴233642y x x =--+ （2）①∵()4,0A -，()0,2E -∴设直线AE 为y kx b =+将A 、E 代入，得042k b b =-+⎧⎨-=⎩∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线1:22AE y x =-- 设点D 坐标为()22,336t t t --+，其中20t -<<过点D 作DF y 轴交AE 于点F ，则F 坐标为()2,2t t --∴2328DF t t =--+∴()2214328ADE S t t ∆=⋅⨯--+ 即：26416ADE S t t ∆=--+ 由函数知识可知，当13t =-时，()max 503ADE S ∆=，点D 坐标为220,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②设DE 与OA 相交于点M过点M 作MN AE ⊥，垂足为N在AME ∆中，1tan 2MAE ∠=，1tan 3MEA ∠=，25AE = 设MN t =，则2AN t =，3NE t =∴2325t t +=∴255t = ∴52AM t ==∴()2,0M -∴:2ME y x =--∴2233642y x y x x =--⎧⎪⎨=--+⎪⎩∴232320x x +-=∴1197x -+=（舍去），2197x --= 当197x --=时，975y -= ∴197975,33D ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭（3）当点P 在点C 时，Q 点坐标为（-6,6），当点P 移动到点A 时，Q′点坐标为（-4，-4），如图所示：∴动点Q 所经过的路径是直线QQ′，∴()()226464226QQ =-+++=′故答案为26【点睛】此题主要考查二次函数以及动点综合问题，解题关键是找出合适的坐标，即可解题.32．（1）详见解析；（2）4；（3）252【解析】【分析】（1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值.【详解】（1）证明：连接OD∵OD OA =∴12∠=∠∵AD 平分BAE ∠∴13∠=∠∴32∠=∠∴OD AE ∥∵DE AF ⊥∴OD DE ⊥又∵OD 是O 的半径∴DE 与O 相切（2）解：连接BD∵AB 为直径∴∠ADB=90°∵13∠=∠∴AED ADB ∆∆∽∴2A D A A E B =⋅∴280AD =∴Rt ADE ∆中2228084DE AD AE =-=-=（3）连接DF ，过点D 作DG AB ⊥于G∵13∠=∠，DE ⊥AE ，AD=AD∴AED AGD ∆∆≌∴AE AG =，DE=DG∴EDF GDB ∆∆≌∴EF BG =∴2AB AF EF =+即：210x y +=∴152y x =-+ ∴2152AF EF x x ⋅=-+ 根据二次函数知识可知：当5x =时，()max 252AF EF ⋅=【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.。
九年级上册威海数学期末试卷专题练习(解析版)
九年级上册威海数学期末试卷专题练习（解析版） 一、选择题 1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：81 2．已知34a b =（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b =3．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）A ．13B ．512C ．12D ．14．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）5．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º 6．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ） A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内 7．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-8．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=2且∠ACB 最大时，b 的值为（ ）A ．226+B ．226-+C ．242+D ．2429．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,0 10．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．−2 B ．2C ．−4D ．4 11．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤ 12．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A 2B ．1C 2D ．2二、填空题13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．15．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．17．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．18．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．19．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．20．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．21．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．22．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．23．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．24．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．三、解答题25．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.26．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝ ．27．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x 交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C 的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D 的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t 秒．（1）当t ＝ 时，两点停止运动；（2）设△BPQ 的面积面积为S （平方单位）①求S 与t 之间的函数关系式；②求t 为何值时，△BPQ 面积最大，最大面积是多少？29．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x 在什么范围内，y 随x 增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．30．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=． （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．31．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF=，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案）32．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 .（2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC =②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：①直角三角形的内心是它的等角点；②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为4923. 故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.解析：B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】 解：由34a b =，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确；B.由等式性质可得：4a=3b ，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒， ∴红灯的概率是：301302552=++. 故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键. 4．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．解析：B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C在圆上，由由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解：∵以AB为直径作⊙O，当点C在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质∴点C在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.7．C解析：C【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.8．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.【详解】解：∵AB=A(0,2)、B(a ,a +2)=解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去）∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+，将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.9．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.10．B解析：B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．D解析：D【解析】【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴x = ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.12．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴122OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.二、填空题13．7【解析】设树的高度为m ，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 14．－1＜x ＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x ＜3时，y ＜3，故答案为：－1＜x ＜3.【点睛解析：－1＜x ＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x ＜3时，y ＜3，故答案为：－1＜x ＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．15．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 16．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70° ∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.17．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 18．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ． 故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．19．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.20．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．21．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．22．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C解析：3 2【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．23．﹣1＜x ＜3【解析】【分析】先求出函数与x 轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x 轴的另一个解析：﹣1＜x ＜3【解析】【分析】先求出函数与x 轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，∴不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为﹣1＜x ＜3．故答案为﹣1＜x ＜3．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x 轴的另一个交点.24．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离三、解答题25．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）90007. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b 求k,b 确定表达式，求当x=6时的y 值即可；（2）求销售额w 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得， 2650045500k b k b ， 解得，5007500k b ，∴y= -500x+7500，当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z 元，z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000,∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下，∴当x=7时，z 有最大值，当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z 与x 的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x 1=10，x 2=4∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500， 解得，m=90007, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-90007≈17714<22500, 此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007≈19929<22500, ∴当m=90007时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5 ,此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=90007. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.26．（1）见解析；（2）125【解析】【分析】（1）连接OD ，如图，先证明OD ∥AE ，再利用DE ⊥AE 得到OD ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明△ABD ∽△ADE ，通过线段比例关系求出DE 的长.【详解】（1）证明：连接OD∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠DAC∵OA ＝OD∴∠BAD ＝∠ODA∴∠ODA ＝∠DAC∴OD ∥AE∴∠ODE ＋∠E ＝180°∵DE ⊥AE∴∠E ＝90°∴∠ODE ＝180°－∠E ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥DE∵点D 在⊙O 上∴DE 是⊙O 的切线.（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAE ，在△ABD 和△ADE 中，==BDA DEA BAD DAE ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△ABD ∽△ADE ， ∴AB BD AD DE=, ∵BD ＝3，AD ＝4，22BD AD +∴DE=345⨯=125. 【点睛】 本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.27．（1）y=﹣（x ﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N 点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(﹣1，0)或(5，0) 【解析】【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，与x 轴交于D ，得到y ＝2x−1，求得BD 于是得到结论；（3）设出N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出MN 、ON 的长度，当△MON 和△ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MN ON AB BC =或MN ON BC AB=，可求得N 点的坐标．【详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，即y=﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x ⎧=+⎨=⎩﹣， 解得20x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩，∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）； （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，与x 轴交于D ，把A （1，1），C （﹣1，﹣3）的坐标代入得13k b k b=+⎧⎨-=-+⎩， 解得：21k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x ﹣1，当y=0，即2x ﹣1=0，解得：x=12，∴D （12，0）， ∴BD=2﹣12=32， ∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =12×32×1+12×32×3=3； （3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x|，MN=|﹣x 2+2x|，由（2）知，，，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN ON AB BC =或MN ON BC AB=， ①当MN ON AB BC =时，∴=|x||﹣x+2|=13|x|， ∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N点坐标为（53，0）或（73，0）；②当或MN ONBC AB=时，∴=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．28．（1）7；（2）①当0＜t＜4时，S＝﹣t2+6t，当4≤t＜6时，S＝﹣4t+24，当6＜t≤7时，S＝t2﹣10t+24，②t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9【解析】【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断．（2）①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可．②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∴BC+AD＝14cm，∴t＝14÷2＝7，故答案为7．（2）①当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24．当6＜t≤7时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24．②当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴t＝3时，△PBQ的面积最大，最小值为9．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24，∵﹣4＜0，∴t ＝4时，△PBQ 的面积最大，最大值为8，当6＜t≤7时，S ＝12（t ﹣6）•（2t ﹣8）＝t 2﹣10t+24＝（t ﹣5）2﹣1， t ＝7时，△PBQ 的面积最大，最大值为3，综上所述，t ＝3时，△PBQ 的面积最大，最大值为9．【点睛】 本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.29．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）当x ＜1时，y 随x 增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．【解析】【分析】（1）将（1，﹣4）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出结论；（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论．【详解】（1）根据题意得3430a b a b +-=-⎧⎨--=⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩， 所以抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）∵y ＝（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为（1，﹣4），∵a ＞0，∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关键．30．（1）174m >-；（2）4m =- 【解析】【分析】（1）由根的判别式2=40b ac ∆->即可求解；（2）根据菱形对角线互相垂直且平分，由勾股定理得222125x x +=，又由一元二次方程根与系数的关系1212, b c x x x x a a+=-=，所以有()2221212122x x x x x x +-=+，据此列出关于m 的方程求解．【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴()()22=2144=417m m m ∆+--+>0 解得：174m >-∴当174m >-时，方程有两个不相等的实数根； （2）由题意得：2221212212521?4x x x x m x x m ⎧+=⎪+=--⎨⎪=-⎩ ∴()()()222222121212=2212424925x x x x x x m m m m ++-=----=++= 解得：2m =或4m =-∵21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线∴122 1 0x x m +=-->，即12m <-∴4m =-【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、结合菱形的性质考查勾股定理和韦达定理，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键．31．（1）见解析（2）3）53或163或3 【解析】【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明△AEF ∽△ECF 即可；（2）AC 是四边形ABCD 的相似对角线，分两种情形：△ACB ~△ACD 或△ACB ~△ADC ，分别求解即可；（3）分三种情况①当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线．②取AD 中点F ，连接CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD′，延长CD′交AB 于E ，则可得出 EF 是四边形AECF 的相似对角线．③取AB 的中点E ，连接CE ，作EF ⊥AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则可证出EF 是四边形AECF 的相似对角线．此时BE=3；【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵E 为AD 的中点，1AF=，∴AE=DE=2， 12∴==AF AE DE CD∵∠A=∠D=90°，∴△AEF∽△DCE，∴∠AEF=∠DCE，12==EF AFCE DE∵∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∴∠FEC=∠A=90°，12==AF EFAE EC∴△AEF∽△ECF，∴EF为四边形AECF的相似对角线．（2）∵AC平分BAD∠，∴∠BAC=∠DAC =60°∵AC是四边形ABCD的相似对角线，∴△ACB~△ACD或△ACB~△ADC①如图2，当△ACB~△ACD时，此时，△ACB≌△ACD∴AB=AD=3，BC=CD，∴AC垂直平分DB，在Rt△AOB中，∵AB=3，∠ABO=30°，33cos30233︒∴=⋅=∴==BO ABBD OB②当△ACB~△ADC时，如图3∴∠ABC=∠ACD∴AC2=AB•AD，∵6AC =,3AB = ∴6=3AD ，∴AD=2， 过点D 作DHAB 于H在Rt △ADH 中，∵∠HAD=60°，AD=2，11,332∴====AH AD DH AH 在Rt △BDH 中，2222419(3)=+=+=BD DH BH综上所述，BD 的长为：33或19（3）①如图4，当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线，设AE=EC=x ，在Rt △BCE 中，∵EC 2=BE 2+BC 2，∴x 2=（6-x ）2+42，解得x=133， ∴BE=AB-AE=6-133=53． ②如图5中，如图取AD 中点F ，连接CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD′，延长CD′交AB 于E ，则 EF 是四边形AECF 的相似对角线．∵△AEF ∽△DFC ，∴=AE AF DF DC22623163∴=∴=∴=-=AEAEBE AB AE③如图6，取AB的中点E，连接CE，作EF⊥AD于F，延长CB交FE的延长线于M，则EF 是四边形AECF的相似对角线．则 BE=3．综上所述，满足条件的BE的值为53或163或3．【点睛】本题主要考查了相似形的综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．32．（1）100、130或160；（2）选择①或②，理由见解析；（3）见解析；（4）③⑤【解析】【分析】（1）根据“等角点”的定义，分类讨论即可；（2）①根据在同圆中，弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等即可证明；②弧和弦的关系和圆的内接四边形的性质即可得出结论；（3）根据垂直平分线的性质、等边三角形的性质、弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等作图即可；（4）根据“等角点”和“强等角点”的定义，逐一分析判断即可．【详解】（1）（i）若APB∠=BPC∠时，∴BPC∠=APB∠=100°（ii）若BPC CPA∠=∠时，∴12BPC CPA∠=∠=（360°－APB∠）=130°；（iii）若APB∠=CPA∠时，BPC∠=360°－APB∠－CPA∠=160°，综上所述：BPC∠=100°、130°或160°故答案为：100、130或160．（2）选择①：连接,PB PC∵DB DC =∴=DB DC∴BPD CPD ∠=∠∵180APB BPD ∠+∠=，180APC CPD ∠+∠=∴APB APC ∠=∠∴P 是ABC ∆的等角点．选择②连接,PB PC∵BC BD =∴BC BD =∴BDC BPD ∠=∠∵四边形PBDC 是圆O 的内接四边形，∴180BDC BPC ∠+∠=∵180BPD APB ∠+∠=∴BPC APB ∠=∠∴P 是ABC ∆的等角点（3）作BC 的中垂线MN ，以C 为圆心，BC 的长为半径作弧交MN 与点D ，连接BD ， 根据垂直平分线的性质和作图方法可得：BD=CD=BC∴△BCD 为等边三角形∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°作CD 的垂直平分线交MN 于点O以O 为圆心OB 为半径作圆，交AD 于点Q ，圆O 即为△BCD 的外接圆∴∠BQC=180°－∠BDC=120°∵BD=CD。
威海市2020初三数学九年级上册期末试题和答案
威海市2020初三数学九年级上册期末试题和答案 一、选择题1．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°2．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1B ．54-≤b ≤1C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 3．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．3mC ．150mD ．3 4．若将二次函数2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+ 5．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A．3B．31+C．31-D．236．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（）A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（）A．40°B．80°C．100°D．120°8．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3C．6 D．99．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）A．y＝2（x+1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2+4C．y＝2（x+2）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+410．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定11．数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．612．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．13B．14C．15D．1613．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠EC ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE = 14．二次函数y =()21x ++2的顶点是( )A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2) 15．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+B ．23(1)3y x =-+C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++ 二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．17．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．18．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.19．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.20．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．21．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．22．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．23．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．24．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.25．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．26．如图，已知△ABC 3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于_____（结果保留根号）．27．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．28．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．29．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)30．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题31．如图，已知矩形ABCD 的边6AB =，4BC =，点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.（1）连接AQ 、PQ ，以PQ 为直径的O 交AQ 于点E .①若点E 恰好是AQ 的中点，则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______；②若3BE BQ ==，求BP 的长；（2）已知3AP =，1BQ =，O 是以PQ 为弦的圆.①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上，求O 的半径： ②若O 与矩形ABCD 的一边相切，求O 的半径.32．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点，取EF 中点G ，连接DG 并延长交AB 于点M ，延长EF 交AC 于点N 。
2019-2020年九年级第一学期期末考试数学试题.docx
2019-2020年九年级第一学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．已知一组数据： 5， 9， 13， 13， 5．下列说法正确的是（▲ ）．平均数是 9．极差是 4．众数是 9．中位数是 13A B C D2．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（▲ ）．．y ax 2bx c C．s 2t2D．y x21A y 3x﹣1B x3．一只不透明的袋子中装有 5 个黑球4 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率为（▲ ）A．1B．1C．4D．4 94594．对于二次函数y x128 的图像，下列说法正确的是（▲ ）A．开口向下B．对称轴是直线x1C．顶点坐标是（1，﹣8）D．可由y x2的图像平移得到5．下列各组图形一定相似的是（▲ ）A．两个矩形B．两个等边三角形．各有一角是 80°的两个等腰三角形．各角都是 135°的两个八边形C D6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、 B(6，0)，以原点 O为位似中心，位似比为1，在第一像限内3把线段 AB缩小后得到线段CD，则点 C的坐标为（▲ ）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)（第6题）7．如果关于x的一元二次方程( m－1) x2＋2 x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（▲ ）A． m＞2B． m＜2C． m＞2且 m≠1D．m＜2且 m≠18．如图，一次函数y1x 5 与二次函数y2ax 2bx c 的图像相交于A、 B 两点，则y yy y yB函数 y ax 2 1 b x 5 c 的图像可能为（▲ ）二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．．．．．．．9．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为 4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A 在⊙ O▲．（填“上”、“内”、“外”）10．某小区 2014 年绿化面积为500 平方米，计划 2016 年绿化面积要达到720 平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是▲．11．若圆锥的底面半径是2cm，母线长是9cm，则它的侧面展开图的面积是▲2 cm．12．将二次函数y x2的图像向右平移 3 个单位，再向上平移1个单位后，所得图像的函数表达式是▲．13．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=1 221x2x 的图像， C 是函数 y =的图像，则阴影部22分的面积是▲．14．若线段=2，点C 是线段的黄金分割点，且＞，则的长是▲．AB AB AC BC ACC EODA B（第 13 题）（第15题）15．如图，⊙O中，∠AOB＝ 110°，点C、D是优弧AEB上任两点，则∠C＋∠ D的度数是▲°．16．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心线，垂足为E、F、G，连接 EF．若 OG﹦2，则 EF=▲O 分别作．AB、BC、AC的垂17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，点A、 B、 O 均在格点处，则cos AOB▲．18．如图，等腰△ABC中，AB AC 4 ，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，DPQ B ，射线PQ交 AC于点 Q．当点 Q总在边 AC上．．时， m 的最大值是▲．AGO A O C A QE D FB B（第 16 题）（第 17 题）B P（第18题）C三、解答题（本大题共有 10 小题，共96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分 10 分）（ 1）解方程：x22x 1 0 （用配方法）；1（ 2）计算：8 4 cos45o013.14220．（本题满分8 分）如图，在△ABC 中，已知∠ C＝90°，∠ B＝60°， BC＝2．（ 1）求边AB、AC的长；B（ 2）求△ABC内切圆⊙O的半径r．CA21．（本题满分8 分）某班组织了一次经典诵读比赛，男女生各 5 人组成甲、乙两队参与比赛，成绩如下表（10 分制）：甲队810999乙队1088109（ 1）甲队成绩的平均数是▲分，乙队成绩的平均数是▲分；（2）分别计算两队成绩的方差；（3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为那一队的成绩较好，并说明理由。
威海市九年级上册数学期末考试试卷
威海市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 82. （2分）下列说法正确的是（）A . 在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B . 为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C . 一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D . 若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定3. （2分）山东省2014年的快递业务量为1.4亿件，若2016年的快递业务量达到4.5亿件，设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 1.4（1+x）=4.5B . 1.4（1+2x）=4.5C . 1.4（1+x）2=4.5D . 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.54. （2分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A . 不变B . 缩小为原来的C . 扩大为原来的3倍D . 不能确定5. （2分）两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为（）A . 1∶4B . 1∶2C . 2∶1D . ∶26. （2分）把二次函数y=﹣2x2﹣4x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A . y=﹣2（x+1）2+5B . y=﹣2（x﹣1）2+5C . y=﹣2（x+2）2+5D . y=2（x+1）2+57. （2分）(2019·兰坪模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°8. （2分）给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0；③如＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则（）A . 正确的命题只有①B . 正确的命题有①②④C . 错误的命题有②③D . 错误的命题是③④二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2018八下·邗江期中) 已知a:b:c=3:4:5,则=________.10. （1分）已知一个圆锥的侧面积是2πcm2 ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为________ cm（结果保留根号）．11. （1分） (2018·西华模拟) 关于x的一元二次方程x2－ x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α＝________．12. （1分）在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n= ________．13. （1分）(2016·长沙) 如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为________．14. （1分） (2018九上·金山期末) 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A 正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是________．15. （1分） (2016九上·市中区期末) 已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为________．16. （1分） (2016九上·黔西南期中) 请写出一个开口向下，对称轴为直线x=1，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析式________．17. （1分） (2017·大庆模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC 的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为________．18. （1分）(2019·孝感模拟) 如图所示，直线y= x分别与双曲线y= （k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为________.三、解答题 (共10题；共108分)19. （10分） (2018九上·渭滨期末) 计算或解方程（1）（2）20. （10分）德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88（1）试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；数字0 1 2 345678 9画“正”字发现的频数（2）在这串数字中，“3”，“6”，“9”出现的频率各是多少？21. （10分）(2017·北京) 如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．22. （6分）(2016·宿迁) 在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为________；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．23. （15分）(2013·宿迁) 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．（1）求a和b的值；（2）求t的取值范围；（3）若∠PCQ=90°，求t的值．24. （10分） (2016九上·石景山期末) 如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O作OB∥ED，交AD的延长线于点B，连接BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE=2，tan∠DEO= ，求AO的长．25. （10分）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是___；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．26. （15分） (2019·花都模拟) 抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．27. （10分）(2017·费县模拟) 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣ x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．28. （12分）(2018·龙湖模拟) 如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为(4，3)．(备用图)（1）顶点的坐标为(________，________)；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．（3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到轴上时停止下滑．设正方形OABC在轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共108分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、26-1、26-2、26-3、27-1、28-1、28-2、28-3、。
2019-2020年九年级上学期期末考试数学试题.docx
2019-2020 年九年级上学期期末考试数学试题说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分, 共6 页．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上．3．考生答题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这 5 个数据的中位数是（▲）.A．6B．7 2．掷一个骰子时，点数小于C． 8D2 的概率是（． 9▲） .A．1B． 1C．1D． 0 6323.下列说法中，正确的是（▲）.A .长度相等的弧叫等弧 B.直角所对的弦是直径C .同弦所对的圆周角相等 D.等弧所对的弦相等第 4 题图4.如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（▲）.A．4m B． 3 m C．4 3m D ．4 3 m 35.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（▲）.A． 1 ： 2 B ． 1： 4 C ．2： 1 D ．4： 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第 6 题图（▲）.A ．2B ． 4C． 8D． 16二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接写在相应的位置上）7.在比例尺为 1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30厘米，则两地的实际距离是▲千米 .8.已知 x ： y =2：3，则 (x+y) ： y 的值为▲.9.一个不透明的袋中装有 2 枚白色棋子和 n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n 很可能是▲枚．10.在△中，∠ =90°，=2，2，则边的长是▲．ABC C BC sin A3AC11.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10 户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 8294根据统计情况，估计该小区这100 户家庭平均使用塑料袋▲只．12.在某一时刻，测得一根高为 1.8的竹竿的影长为 3 ，同时测得一根旗杆的影长为25 ，m m m 那么这根旗杆的高度为▲．m13.如图，抛物线的对称轴是直线x 1 ，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(3,0)，则2A 点的坐标是▲.A BE EPC ODF B A C第 13 题图第 14 题图第 16 题图14.如图， PA、 PB分别与⊙ O相切于点 A、B，⊙ O的切线 EF分别交 PA、PB于点 E、 F，切点C 在⌒ 上，若PA长为 2，则△的周长是▲．AB PEF15.若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为 2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是▲m2.16.如图，△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点 E 以 1cm/s的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设 E 点的运动时间为t 秒（ 0≤t ＜ 15），连接 DE，当△ BDE是直角三角形时，t 的值为▲．三、解答题（本大题共有 1 0 小题，共102 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （ 12 分）（ 1）计算： 3sin30 °－ 2cos45 ° +tan 2600;（ 2）在Rt△ABC中，∠C＝90° ,c＝20，∠ A=30°,解这个直角三角形.18. （ 8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10 次，每次命中的环数如下：甲： 9， 7，8， 9， 7， 6， 10，10， 6，8；乙： 7， 8， 8， 9， 7， 8， 9，8， 10， 6（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．19.（ 8 分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 1只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？20.（ 8 分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况, 在一次数学检测中 , 从全市20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查, 并将调查结果绘制成如下图表:分数段频数频率50x60200.1060x7028b70x80540.2780x90a0.2090x100240.12100x110180.09110x120160.08(1) 表中a 和b所表示的数分别为=,=;a b(2) 请在图中补全频数分布直方图;(3)如果把成绩在 70 分以上 ( 含 70 分 ) 定为合格 , 那么该市 20000 名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名 ?21.（10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，?该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24 米处要盖一栋高20 米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32 时．（ 1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（ 2 ）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （参考数据： sin 32 ≈53， cos 32 ≈ 106 , tan32 ≈5．）100 1258第 21 题图22． (10 分 ) 如图，已知二次函数= 2+ + 的图像过 （ 2，0）， （ 0，﹣ 1）和 （ 4，5）y ax bx c A B C三点．（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）设二次函数的图像与 x 轴的另一个交点为 D ，求点 D 的坐标；（ 3）在同一坐标系中画出直线 y =x +1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．第 22 题图23. （10 分）一块直角三角形木版的一条直角边 AB 为 3m ，面积为 6 m 2 ，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面， 小明打算按图①进行加工， 小华准备按图②进行裁料，他们谁的加工方案符合要求?CE DBD EB F A A G F C图①图②第23 题图24.（ 10 分））如图，在△ ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作半圆⊙ 0，交 BC 于点 D ，连接AD ，过点 D 作 DE ⊥ AC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F ．（1）求证： EF 是⊙ 0 的切线 ;（2）如果⊙ 0 的半径为 9， sin∠ADE = 7，求 AE 的长．9第24 题图25. （ 12 分）如图所示， E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，正方形的边长为4， EF⊥DE 交 BC 于点 F．（1）求证：△ ADE ∽△ BEF ；（2） AE=x ，B F=y ．当 x 取什么值时， y 有最大值 ? 并求出这个最大值 ;(3) 已知 D 、C 、F 、E 四点在同一个圆上， 连接 CE 、DF ，若 sin ∠ C EF = 3 ，求此圆直径．5D C DCFFAEBAEB第 25题图备用图26. （ 14 分）如图，二次函数 y2x 2 bx c 的图像交 x 轴于 A 、 C 两点，交 y 轴于 B3点，已知 A 点坐标是（ 2， 0）， B 点的纵坐标是 8．（ 1）求这个二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（ 2）作点 A 关于直线 BC 的对称点 A ’，求点 A ’的坐标；（3）在 y 轴上是否存在一点 ，M 的坐标，如不M ，使得∠ AMC ＝ 30° 如存在，直接写出点 存在，请说明理由 .第 26 题图 备用图九年级数学试卷参考答案（下列答案仅供参考，如有其它解法 ，请参照标准给分 ，如有输入错误，请以正确答案给分 ）．．．．．．．． ．．．．．． ．．．．．．． ．．．．．． ．．．．．．．．一．选择题 （本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.A; 6.B.二、填空题 （本大 题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7. 3000； 8.5； 9. 8; 10.5 ; 11.80 ； 12. 15； 13. (1,0) ； 14. 4; 15. 15324 ；16. 5 或 8.2 或 11.8 （少一解扣 1分，多解不扣分）三、解答题 （本大题共有 10小题，共 102分）17. （12 分）（ 1） 1.5 2 3 （ 3 分） = 4.52 （3 分）；（ 2）a=10（2 分）， b=103（2 分），∠ B ＝ 60°（ 2 分）18. （ 8 分）（ 1）甲、乙的平均数分别是 8, 8 （ 2 分） ; . 甲、乙的方差分别是2，1.2 （ 4分）；（2）∵ S 2 甲 ＞ S 2 乙，∴乙的射击水平高（2 分）．19. （ 8 分）（ 1 ）树状图如下或列表如下： （ 4 分）；1（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，乙能取胜的概率为，所以甲在游戏中获胜的3可能性更大（ 4 分）。
山东省威海市乳山市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
初四数学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅰ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅰ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器．3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.二次函数22(4)3y x =--的顶点坐标是（ ）A. (4,3)-B. (4,3)C. (4,3)--D. (4,3)-【答案】D【解析】【分析】根据二次函数2()y a x k k =-+的顶点坐标是（h,k ）可得. 【详解】根据二次函数2()y a x k k =-+性质，二次函数22(4)3y x =--的顶点坐标是(4,3)-. 故选：D【点睛】考核知识点：二次函数顶点坐标.熟记顶点式二次函数性质是关键.2.河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比AC 的长是( )A. 10米B. 米C. 15米D.【答案】B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，＝∴故选B＝【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．3.对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（）A. 6B. 10C. 4D. 6或10【答案】D【解析】分析】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.【详解】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.故选：D【点睛】考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.4.从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（）A. 14B.13C.512D.23【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：【∵共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况，∴组成的两位数是3的倍数的概率是：41 123．故选：B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.若锐角α满足cosαtanαα的范围是()A. 30°＝α＝45°B. 45°＝α＝60°C. 60°＝α＝90°D. 30°＝α＝60°【答案】B【解析】【详解】∵α是锐角，∴cosα>0，∵cosα∴0<cosα<2，又∵cos90°=0,cos45°，∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵tanα∴0<tanα又∵tan0°=0,tan60°0<α<60°；故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键6.在半径等于5 cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 30°或120°【答案】C【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即在Rt△AOD中，OA=5，∴sin∠AOD=2=，52又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．7.用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】依题意可得所以需要4块；故选：B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8.如图，AB 是O e 的直径，点D ，C 在O e 上，连接AD ，DC ，AC ，如果65C =︒∠，那么BAD ∠的度数是（ ）A. 15︒B. 20︒C. 25︒D. 30°【答案】C【解析】【分析】 因为AB 是⊙O 的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B 的度数，再求BAD ∠的度数．【详解】∵AB 是⊙0的直径，∴∠ADB=90°．∵65C =︒∠，∴∠B=65°，（同弧所对的圆周角相等）．∴∠BAD=90°-65°=25°故选：C【点睛】本题考查圆周角定理中的两个推论：①直径所对的圆周角是直角②同弧所对的圆周角相等． 9.在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且3cos 5α=, AB ＝ 4, 则AD 的长为（ ）．A. 3B. 163C. 203D. 165【答案】B【解析】 ∵∠ADE 和∠EDC 互余，∴cos a ＝sin ∠EDC ＝35，sin ∠EDC ＝3,45EC EC DC == ∴EC =125. 由勾股定理，得DE ＝165． 在Rt △AED 中，cos a ＝16355DE AD AD ==, ∴AD ＝163． 故选B ．10.如果一个扇形的弧长是43π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ） A. 40°B. 45°C. 60°D. 80°【答案】A【解析】 试题分析：∵弧长n r l 180π=，∴圆心角()4180180l 3n 40r 6πππ⨯===︒⨯．故选A ． 11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(3,0)-，对称轴为1x =-．下列说法：＝0abc <；＝20a b -=；＝420a b c ++<；＝若()15,y -，()22,y 是抛物线上两点，则12y y >，错误的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】【分析】 根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【详解】由函数图象可得：a>0,c<0,12b x a=-=- 所以b>0,2a -b=0,所以abc<0,抛物线与x 轴的另一个交点是（1，0），当x=2时，y>0,所以420a b c ++>，故③错误，因为()15,y -，()22,y 是抛物线上两点，且()15,y -离对称轴更远，所以12y y >故选：C【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.12.如图，在平面直角坐标系中，P e 与y 轴相切，直线y x =被P e 截得的弦AB 长为P 的坐标为(4,)p ，则p 的值为（ ）A.B. 4+C. 4+D. 2+【答案】B【解析】【分析】 过点P 作PH ⊥AB 于H ，PD ⊥x 轴于D ，交直线y=x 于E ，连结PA ，根据切线的性质得PC ⊥y 轴，则P 点的横坐标为4，所以E 点坐标为（4，4），易得△EOD 和△PEH 都是等腰直角三角形，根据垂径定理由PH ⊥AB得AH=1AB 2=PH=2，于是根据等腰直角三角形的性质得=则PD=4+，然后利用第一象限点的坐标特征写出P 点坐标．【详解】解：过点P 作PH ⊥AB 于H ，PD ⊥x 轴于D ，交直线y=x 于E ，连结PA ，∵⊙P 与y 轴相切于点C ，∴PC ⊥y 轴，∴P 点的横坐标为4，∴E 点坐标为（4，4），∴△EOD 和△PEH 都是等腰直角三角形，∵PH ⊥AB ，∴AH=1AB 2=在△PAH 中，2==，∴=∴PD= 4+，∴P 点坐标为（4，4+）．故选：B 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理．第Ⅰ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h （单位：m ）与水流喷出时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________s ．【答案】6【解析】【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h=0代入h=30t -5t 2即可求出t ，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．【详解】水流从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h=0代入h=30t -5t 2得：5t 2-30t=0，解得：t 1=0（舍去），t 2=6．故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s ．故答案为：6【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解．14.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________︒．【答案】120【解析】【分析】设底面圆的半径为r ，侧面展开扇形的半径为R ，扇形的圆心角为n 度．根据面积关系可得.【详解】设底面圆的半径为r ，侧面展开扇形的半径为R ，扇形的圆心角为n 度．由题意得S 底面面积=πr 2，l 底面周长=2πr ，S 扇形=3S 底面面积=3πr 2，l 扇形弧长=l 底面周长=2πr ．由S 扇形=12l 扇形弧长×R =3πr 2=12×2πr×R ， 故R=3r ．由l 扇形弧长=180n R π得： 2πr=3180n r π⨯ 解得n=120°．故答案为：120°．【点睛】考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.15.若关于x 的方程x 2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___． 【答案】30° 【解析】试题解析：∵关于x 的方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根，∴(241sin 0V ，α=-⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°＝ 故答案为30°＝16.用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为__________．【答案】14【解析】 【分析】根据已知列出图表，求出所有结果，即可得出概率． 【详解】列表得： 红 黄 绿 蓝 红 （红，红） （红，黄） （红，绿） （红，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，绿） （蓝，蓝） 蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，绿）（蓝，蓝）所有等可能的情况数有12种，其中配成紫色的情况数有3种，∴P 配成紫色=31124= 故答案为：14【点睛】此题主要考查了列表法求概率，根据已知列举出所有可能，进而得出配紫成功概率是解题关键．17.如图，半圆形纸片的直径2AB =，弦CD AB P ，沿CD 折叠，若»CD的中点与点O 重合，则CD 的长为__________．【解析】 【分析】作OE ⊥CD,交圆于F ，则OC=OF=112AB =,1122OE OF ==,利用勾股定理可得CE =据垂径定理即可得出答案【详解】作OE ⊥CD,交圆于F ，则OC=OF=112AB =, 所以CD=2CE,F 是»CD的中点 因为弦CD AB P ，»CD的中点与点O 重合， 所以1122OE OF ==,所以CE ===所以【点睛】考核知识点：垂径定理.理解垂径定理，构造直角三角形是关键. 18.二次函数2y x bx=+图象如图所示，对称轴为1x =．若关于x 的方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<≤范围内有实数解，则t 的取值范围是__________．【答案】18t -≤≤ 【解析】 【分析】先求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t 的取值范围转化为函数值的取值范围. 【详解】由已知可得，对称轴12bx a=-= 所以b=-2 所以 22y x x =- 当x=1时，y=-1 即顶点坐标是（1，-1） 当x=-1时，y=3 当x=4时，y=8的由20x bx t +-=得2t x bx y =+= 因为当14x -<≤时，18y -≤≤所以在14x -<≤范围内有实数解，则t 的取值范围是18t -≤≤ 故答案为：18t -≤≤【点睛】考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点.三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19.计算：12tan30sin60cos30sin 45tan 453-⎛⎫+--︒︒︒︒ ⎪⎝⎭︒-．【答案】42【解析】 【分析】根据三角函数值进行计算即可.【详解】12tan30sin60cos30sin 45tan 453-⎛⎫+--︒︒︒︒ ⎪⎝⎭︒-=1322322⎛⎫+--- ⎪⎝⎭=1322+【点睛】考核知识点：三角函数值运算.熟记特殊三角函数值是关键.20.数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度AB ．【答案】3.45米 【解析】 【分析】根据平行投影性质可得：1.50.92MN =；1.52 4.6AB=. 【详解】解：延长DH 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于N ．可求 3.4BM =，0.9DM =． 由1.50.92MN =，可得 1.2MN =． ∴ 3.4 1.2 4.6BN =+=． 由1.52 4.6AB =，可得 3.45AB =． 所以，大树的高度为3．45米．【点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.21.如图，等边ABC V 的边长为8，O e ，点O 从A 点开始，在ABC V 的边上沿A B C A ---方向运动．（1）O e 从A 点出发至回到A 点，与ABC V 的边相切了 次； （2）当O e 与边AC 相切时，求OA 的长度．【答案】（1）6；（2）OA 的长度为2或 【解析】 【分析】（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次；（2）由两种情况，分别构造直角三角形，利用勾股定理求解. 【详解】解:（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次，故共相切6次．（2）情况如图，E,F 为切点,则O 1E=O 2因为ABC V 是等边三角形 所以∠A=∠C=60° 所以∠AO 1E=30° 所以AE=112AO所以由O1E2+AE2=O1A2得．2221112O A O A⎛⎫+=⎪⎝⎭解得：1AO=2所以AE=1因为AO1E≌CO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，2O A===所以，OA长度为2或【点睛】考核知识点：切线性质.理解切线性质，利用勾股定理求解.22.有一辆宽为2m的货车（如图＝），要通过一条抛物线形隧道（如图＝）．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为0.5m．已知隧道的跨度AB为8m，拱高为4m．（1）若隧道为单车道，货车高为3.2m，该货车能否安全通行？为什么？（2）若隧道为双车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高．【答案】（1）货车能安全通行，理由见解析；（2）最大安全限高为2.29米【解析】【分析】（1）根据跨度求出点B的坐标，然后设抛物线顶点式形式y=ax2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）根据车的宽度为2，求出x=2.2时的函数值，再根据限高求出货车的最大限制高度即可．【详解】（1）货车能安全通行．∵隧道跨度为8米，隧道的顶端坐标为（O，4），∴A 、B 关于y轴对称，的∴OA=OB=12AB=12×8=4， ∴点B 的坐标为（4，0）， 设抛物线顶点式形式y=ax 2+4， 把点B 坐标代入得，16a+4=0， 解得a=-14， 所以，抛物线解析式为y=-14x 2+4（-4≤x≤4）； 由1x =可得， 3.75y =． ∵3.7505 3.25 3.2-=>， ∴货车能够安全通行．答：货车能够安全通行．（2）当1120.25x =+=时， 2111445y ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭=2.79．∵2.790.5 2.29-=，∴货车能够通行的最大安全限高为2．29米．答：货车能够通行的最大安全限高为2．29米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要利用了二次函数的图象的对称性，待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，比较简单．23.如图，在东西方向的海面线MN 上，有A ，B 两艘巡逻船和观测点D （A ，B ，D 在直线MN 上），两船同时收到渔船C 在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船A ，B 北偏西30°和北偏东45︒方向，巡逻船A 和渔船C 相距120海里，渔船在观测点D 北偏东15︒方向．（说明：结果取整数．参考数据：1.41≈ 1.73≈．） （1）求巡逻船B 与观测点D 间的距离；（2）已知观测点D 处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船B 沿BC 方向去营救渔船C 有没有触礁的危险？并说明理由．【答案】（1）76海里；（2）没有触礁的危险，理由见解析 【解析】 【分析】（1）作CE MN ⊥．根据直角三角形性质求AE ，CE,AB ，再证DCA CBA △∽△．所以DA ACCA AB=． （2）作DF BC ⊥．证BF=DF ，由BF 2+DF 2=BD 2可求解. 【详解】解：（1）作CE MN ⊥．因为渔船分别在巡逻船A ，B 北偏西30°和北偏东45︒方向， 所以∠CAE=60°, ∠CBE=45°所以∠ACE=30°, ∠ACB=180°-60°-45°=75°;所以1602AE AC ==（海里），CE BE ====（海里）．所以60AB =+．因为渔船在观测点D 北偏东15︒方向． 所以∠CDE=75〬 所以∠CDE=∠ACB, 所以DCA CBA △∽△． 所以DA ACCA AB=． 即120DA =．解得，1)DA =．∴(601)18076BD =+-=-≈海里． （2）没有触礁的危险． 作DF BC ⊥． 因为∠CBD=45° 所以BF=DF 所以BF 2+DF 2=BD 2 即DF 2+DF 2=762可求得54DF =≈． ∵5445>， ∴没有触礁的危险．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．24.【阅读】辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．性质：如图＝，若90ACB ADB ∠=∠=︒，则点D 在经过A ，B ，C 三点的圆上．【问题解决】运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图＝，已知DA DB DC ==．求证：2ADB ACB ∠=∠．（2）如图＝，点A ，B 位于直线l 两侧．用尺规在直线l 上作出点C ，使得90ACB ∠=︒．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图＝，在四边形ABCD 中，90CAD ∠=︒，CB DB ⊥，点F 在CA 的延长线上，连接DF ，ADF ABD ∠=∠．求证：DF 是ACD V 外接圆的切线．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析】(1)作以D 为圆心，DA 为半径的圆,根据圆周角性质可得;(2) 作以AB 中点P 为圆心，PA 为半径的圆,根据圆周角定理可得；（3）取CD 的中点O ，则O e 是ACD V 的外接圆．由90DAC DBC ∠=∠=︒，可得点B 在ACD V 的外接圆上．根据切线判定定理求解.【详解】（1）如图，由DA DB DC ==，可知:点A ，B ，C 在以D 为圆心，DA 为半径的圆上．所以，2ADB ACB ∠=∠．（2）如图，点1C ，2C 就是所要求作点．（3）如图，取CD 的中点O ，则O e 是ACD V 的外接圆．由90DAC DBC ∠=∠=︒，可得点B 在ACD V 的外接圆上．∴ACD ABD ∠=∠．∵ADF ABD ∠=∠，∴ACD ADF ∠=∠．∵90ACD ADC ∠+∠=︒，∴90ADF ADC ∠+∠=︒．∴90CDF ∠=︒．即CD DF ⊥．∴DF 是ACD V 外接圆的切线．【点睛】考核知识点：多边形外接圆.构造圆，利用圆周角等性质解决问题是关键.25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B ，C ，D 的坐标分别(1,0)，(3,0)，(3,4)，以A为的顶点的抛物线2y ax bx c =++过点C ．动点P 从点A 出发，以每秒12个单位的速度沿线段AD 向点D 匀速运动，过点P 作PE x ⊥轴，交对角线AC 于点N ．设点P 运动的时间为t （秒）． （1）求抛物线的解析式；（2）若PN 分ACD V 的面积为1:2的两部分，求t 的值；（3）若动点P 从A 出发的同时，点Q 从C 出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 匀速运动，点H 为线段PE 上一点．若以C ，Q ，N ，H 为顶点的四边形为菱形，求t 的值．【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）t；（3）t 的值为2013或20- 【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解；（2）根据已知，证3AP =，APN ADC △∽△，可得2AP AP AD ==或2AP AP AD ==； （3）分两种情况：当CN 为菱形的对角线时：由点P ，N 的横坐标均为112t +，可得122CE t =-．求直线AC 的表达式为26y x =-+，再求N 的纵坐标，得4EN t =，根据菱形性质得CQ MH t CH ===，可得(4)42EH t t t =--=-．在Rt CHE △中，得22212(42)2t t t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．同理，当CN 为菱形的边时：由菱形CQNH 性质可得，CQ CN t ==．由于12AP BE t ==，所以122CE t =-．结合三角函数可得122sin sin 5t BAC ENC t-∠=∠==.【详解】解：（1）因为，矩形ABCD 的顶点B ，C ，D 的坐标分别(1,0)，(3,0)，(3,4)， 所以A 的坐标是（1,4），可设函数解析式为：()214y a x =-+ 把(3,0)代入可得，a=-1所以()214y x =--+，即2y x 2x 3=-++．（2）因为PE ∥CD所以可得APN ADC △∽△．由PN 分ACD V 的面积为1:2的两部分，可得:1:3APN ACD S S ∆∆=所以2AP AP AD ==，解得AP =．所以，t 12．或2AP AP AD ==，解得AP =．所以，t 12=．综上所述，t 的值为3或3． （3）当CN 为菱形的对角线时：由点P ，N 的横坐标均为112t +，可得 122CE t =-． 设直线AC 的解析式为y kx b =+，把A,C 的坐标分别代入可得 430k b k b +=⎧⎨+=⎩解得26k b =-⎧⎨=⎩所以直线AC 的表达式为26y x =-+．将点N 的横坐标112t +代入上式，得 121642y t t ⎛⎫=-++=- ⎪⎝⎭． 即4EN t =．由菱形CQNH 可得，CQ MH t CH ===． 可得(4)42EH t t t =--=-．在Rt CHE △中，得22212(42)2t t t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭． 解得，12013t =，t 2=4（舍）． 当CN 为菱形的边时：由菱形CQNH 性质可得，CQ CN t ==． 由于12AP BE t ==， 所以122CE t =-．因为sin 5BC BAC AC ∠==． 由BAC EMC ∠=∠，得122sin sin 5t BAC ENC t-∠=∠==．解得，20t =-综上所述，t 的值为2013或20-【点睛】考核知识点：相似三角形，二次函数，三角函数.分类讨论，数形结合，运用菱形性质和相似三角形性质或三角函数定义构造方程，再求解是解题关键.。
2020-2021学年山东省威海市乳山市九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年山东省威海市乳山市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次函数y=(x−1)2−3的顶点坐标是()A. (1,−3)B. (−1,−3)C. (1,3)D. (−1,3)2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=513，则cos A的值为()A. 512B. 813C. 23D. 12133.一次函数y=ax−2和反比例函数y=bx的图象在同一坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是()A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b<0D. a<0，b>04.如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADB的度数是()A. 104°B. 52°C. 38°D. 26°5.抛物线y=x2−2x+m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围为()A. m>1B. m=1C. m<1D. m<46.一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为()A. 12+2√3B. 18+√3C. 18+2√3D. 12+4√37.如图，菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD//x(x<0)的图象过菱形的对称中心E，若菱形的面积为8，则轴，反比例函数y=kx该反比例函数的解析式为()A. y=4xB. y=−4xC. y=8xD. y=−8x8.如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，E为格点.⊙O为大正方形的内切圆，BC交⊙O于点D，则cos∠AED=()A. √55B. 2√55C. 3√55D. √59.学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地面C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼地面D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为()A. 7B. 8C. 9D. 1010.如图，在平面直角坐标系中，P是直线y=2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为()A. 1B. 2C. √3D. √5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧BC⏜的中点，点D是优弧BC⏜上一点，tanD=√3，3下列结论：①BC=6√3；②sin∠AOB=√3；2③四边形ABOC是菱形；④劣弧BC⏜的长度为4π.正确的是______ ．12.二次函数y1=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的一个交点为(−3,0)，对称轴为直线x=−1，一次函数y2=kx+n(k<0)的图象过点(−3,0)和二次函数y1=ax2+ bx+c(a>0)图象的顶点．下列结论：①abc<0；②若−3<x<−1，则y1<y2；③若二次函数y1的值大于0，则x>1；④过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与函数y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m<−3或m>−1．正确的是______．13.二次函数y=x2−2x−3(3≤x≤6)的最小值是______．14.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=3，5BE=4，则tan∠DBE的值是______．x2+1绕原点O旋转180°，得到的抛物线解析式为______．15.将抛物线y=1216.近视镜镜片焦距y(米)是镜片度数x(度)的某种函数，下表记录了一些数据：x(度)…100250400500…y(米)… 1.000.400.250.20…利用表格中的数据关系计算：当镜片度数为200度时，镜片焦距为______米．17.将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥侧面，则此圆锥的高为______ ．18.反比例函数y=3x 和y=1x在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y=3x和y=1x的图象上，AB//y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：4sin30°−√2cos45°−√3tan30°+2sin60°四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）20.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．(图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B)21.某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号)．22.如图，A是反比例函数y=k图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴x上，△ABC的面积为2．(1)求反比例函数的解析式；(2)已知OB=BA，点P(m,1)在该反比例函数的图象上，点Q是x轴上一动点，若QA+QP最小，求点Q的坐标．23.如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．(1)求证：PC=PF；(2)连接OB，BC，若OB//PC，BC=3√2，tanP=3，求FB的长．424.已知抛物线y=ax2+c经过点A(0,2)和点B(−1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)将(1)中的抛物线平移，使其顶点坐标为(2,1)，平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D(点C在点D的左边)，求点C，D的坐标；(3)将(1)中的抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n.若1<m≤5，直接写出n的取值范围．25.阿基米德(Arcℎimedes，公元前287年～公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯A1−Biruni(973年～1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，前苏联在1964年根据A1−Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图①，已知AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是⊙O的⏜的中点．那么从M向BC所作垂线的垂足D是折一条折弦)，BC>AB，M是ABC弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明思路：证明：如图②，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，……【定理证明】按照上面的思路，写出剩余部分的证明过程．【问题解决】如图③，等边△ABC内接于⊙O，AB=3，D为AC⏜上一点，∠ACD=45°，求△BDC 的周长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：二次函数y=(x−1)2−3的顶点坐标是(1,−3)，故选：A．根据二次函数的性质可的抛物线开口方向、对称轴方程和顶点坐标，从而得出答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ．2.【答案】D【解析】解：∵sinA=BCAB =513，∠C=90°，∴设BC=5x，AB=13x，∴AC=√AB2−BC2=12x，∴cosA=ACAB =1213．故选：D．根据锐角三角函数的定义和勾股定理解答即可．此题主要考查了同角的三角函数．3.【答案】A【解析】解：如图，∵一次函数y=ax−2和反比例函数y=bx的图象都过一、三象限，∴a>0，b>0．故选：A．由一次函数y=ax−2和反比例函数y=bx的图象都过一、三象限，即可得a>0，b>0．此题考查了反比例函数与一次函数的图像．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4.【答案】D【解析】解：∵∠AOB=52°，∴∠ADB=26°，故选：D．利用圆周角与圆心角的关系即可求解．此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=x2−2x+m与x轴有两个不同的交点，∴关于x的方程x2−2x+m=0有两个不同的实数根，∴Δ=4−4m>0，∴m<1，选项C符合题意，故选：C．结合二次函数与x轴的交点横坐标与一元二次方程的联系，用根式判别式求m．本题考查了二次函数与一元二次方程间的关系“二次函数图象与x轴的交点横坐标即为对应一元二次方程的解”，结合Δ>0列出关于m的不等式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为√3cm，三棱柱的高为3，×2×√3=18+2√3(cm2)，所以，表面积为：3×2×3+2×12故选：C．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．7.【答案】B【解析】解：∵菱形的面积为8，∴S△CDE=2，∵菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD//x轴，∴S△CDE=12|k|，∴|k|=4，∵k<0，∴k=−4，∴该反比例函数的解析式为y=−4x，故选：B．根据菱形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可求得S△CDE=12|k|=2，解得即可．本题考查了菱形的性质，反比例函数系数k的几何意义，得到关于k的方程是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，AC=1，AB=2，∴BC=√AC2+AB2=√12+22=√5，∴cos∠ABC=ABBC =2√5=2√55，∵∠AED=∠ABC，∴cos∠AED=cos∠ABC=2√55，故选：B．证明∠AED=∠ABC，求出cos∠ABC即可．本题考查正多边形与圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】C【解析】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE为矩形，∴AE=CD=2×3=6(米)，AC=DE．设BE=x米．在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=30°，∴DE=√3BE=√3x(米)，∴AC=DE=√3x米．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，∴AB=√3AC=√3×√3x=3x(米)，∵AB−BE=AE，∴3x−x=6，∴x=3，∴AB=3×3=9(米)．即旗杆AB的高度为9米．故选：C．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE为矩形，AE=CD=6米，AC=DE.设BE=x米，先解Rt△BDE，得出AC=DE=√3x米，再解Rt△ABC，得出AB=3x米，然后根据AB−BE=AE，列出关于x的方程，解方程即可．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接PQ、OP，如图，∵直线OQ切⊙P于点Q，∴PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，OQ=√OP2−PQ2=√OP2−1，当OP最小时，OQ最小，当OP⊥直线y=2时，OP有最小值2，∴OQ的最小值为√22−1=√3．故选：C．连接PQ、OP，如图，根据切线的性质得PQ⊥OQ，再利用勾股定理得到OQ，利用垂线段最短，当OP最小时，OQ最小，然后求出OP的最小值，从而得到OQ的最小值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．11.【答案】①②③④【解析】解：∵点A是劣弧BC⏜的中点，∴AC⏜=AB⏜，∴AC=AB，∠AOC=∠AOB，∵tanD=√3，3∴∠D=30°，∴∠AOC=2∠D=60°(圆周角定理)，∴∠AOB=60°，∵OA=OC=OB，∴△AOC和△AOB是等边三角形，∴AC=OC=AB=OA=OB，∴四边形ACOB是菱形，故③正确；∴AO⊥BC，CE=BE，在Rt△CEO中，CE=OC×sin∠COE=6×sin60°=3√3=BE，∴BC=CE+BE=6√3，故①正确sin∠AOB=sin60°=√3，故②正确；2=4π，故④正确；劣弧BC⏜的长是120π×6180故答案为：①②③④．根据圆心角、弧、弦之间的关系和已知条件得出AC=AB，∠AOC=∠AOB，根据tanD=√3求出∠D=30°，根据圆周角定理求出∠AOC=2∠D=60°，根据等边三角形的判定得3出△AOC和△AOB是等边三角形，求出AC=OC=AB=OA=OB，根据菱形的判定得出四边形ACOB是菱形，根据菱形的性质得出AO⊥BC，CE=BE，再逐个判断即可．本题考查了等边三角形的性质和平行，菱形的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形，弧长公式等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解刺痛的根据，注意：一条弧所对的圆心角是n°，半径为r，那么这条弧的长度是nπr．18012.【答案】①②④【解析】解：根据题意画出函数图象如图，=−1，∵a>0，−b2a∴b=2a>0，∵二次函数y1=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的一个交点为(−3,0)，对称轴为直线x=−1，∴y1=ax2+bx+c(a>0)的图象过点(1,0)，∴c<0，∴abc<0，故①正确；∵一次函数y2=kx+n(k<0)的图象过点(−3,0)和二次函数y1=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点，由图象可知当−3<x<−1，则y1<y2，故②正确；观察图象，当x>1或x<−3时，y1>0，故③错误；观察图象，当x<−3或x>−1时，y1>y2，∴当点C位于点D上方时，m的取值范围是m<−3或m>−1，故④正确；故答案为①②④．根据抛物线对称轴对称和抛物线的对称性得出b>0，c<0，即可判断①；根据图象即可判断②③④．本题考查二次函数与不等式组，二次函数的图象和性质，一次函数图象和性质，数形结合是解题的关键．13.【答案】0【解析】解：∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴对称轴为x=1，∵3≤x≤6时，y随x的增大而增大，∴x=3时，有最小值，y最小值=22−4=0；故答案为：0．找到对称轴，根据距离对称轴的距离可判断y的大小．本题考查了二次函数的最值，找到对称轴是解题的关键．14.【答案】2【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长．求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x−3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出tan∠DBE=DEBE，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵cosA=35，BE=4，DE⊥AB，∴设AD=AB=5x，AE=3x，则5x−3x=4，x=2，即AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=√102−62=8，在Rt△BDE中，tan∠DBE=DEBE =84=2，故答案为2．15.【答案】y=−12x2−1【解析】解：将抛物线y=12x2+1绕原点O旋转180°得到的抛物线的解析式是y=−12[(−x)2+1]，即y=−12x2−1．故答案是：y=−12x2−1．根据函数图象绕原点旋转180°：自变量、函数值都换成相反数，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象绕原点旋转180°：自变量、函数值都换成相反数是解题关键．16.【答案】12【解析】0解：根据表格数据可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近视镜镜片的焦距y(单位：米)与度数x(单位：度)成反比例，所以y关于x的函数关系式是y=100x．将x=200代入y=100x，得y=100200=12．故答案为：12．根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y(单位：米)与度数x(单位：度)成反比例，依此即可求解；将x=200代入(1)中的解析式，求出y即可．本题考查了反比例函数的应用，求函数值，正确求出函数的解析式是解题的关键．17.【答案】8√2【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2π⋅r=120π×12180，解得r=4，即这个圆锥的底面圆的半径为4，∴圆锥的高为√122−42=8√2．故答案为8√2．设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π⋅r=120π×12180，然后解关于r的方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18.【答案】1【解析】解：连接OA 、OB ，延长AB ，交x 轴于D ， ∵AB//y 轴，∴AD ⊥x 轴，OC//AB ， ∴S △OAB =S △ABC ，而S △OAD =12×3=32，S △OBD =12×1=12， ∴S △OAB =S △OAD −S △OBD =1， ∴S △ABC =1， 故答案为：1．连接OA 、OB ，延长AB ，交x 轴于D ，如图，利用三角形面积公式得到S △OAB =S △ABC ，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S △OAD =32，S △OBD =12，即可求得S △OAB =S △OAD −S △OBD =1．本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y =kx 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．19.【答案】解：4sin30°−√2cos45°−√3tan30°+2sin60°=4×12−√2×√22−√3×√33+2×√32=2−1−1+√3=√3．【解析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，代入计算即可．本题主要考查了特殊角的三角函数值，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．20.【答案】解：画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的，结果有4种，所以P(两张都是“红脸”)=49．答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是49【解析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．21.【答案】解：如图，作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE//BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=60海里，∴AD=BD=30√2海里，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=30√2海里，则tanC=AD，CD=10√6海里，∴CD=√2√3∴BC=30√2+10√6(海里)．故该船与B港口之间的距离CB的长为(30√2+10√6)海里．【解析】本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键．作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD=45°，得到AD=BD=30√2海里，求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，得到答案．22.【答案】解：(1)连接OA，|k|，∵△AOB的面积=△ABC的面积=3，△AOB的面积=12|k|=2，∴12∴k=±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k>0．∴k=4．∴这个反比例函数的解析式为y=4；x(2)∵OB=BA，∴设A(a,a)，∵反比例函数y=4经过点A，x∴a2=4，∴a=2，∴A(2,2)，得，x=4，把y=1代入y=4x∴P(4,1)．作点P关于x轴的对称点P′(4,−1)，连接AP′与x轴交于点Q，此时QA+QP最小，设过A，P′的直线表达式为y=mx+n，∴{2m+n=24m+n=−1，解得{m=−32n=5，∴过A，P′的直线表达式为y=−32x+5．由−32x+5=0，得x=103．∴点Q的坐标为(103,0)．【解析】(1)由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABC的面积=2，然后根据反比例函数y=kx 中k的几何意义，知△AOB的面积=12|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式；(2)作点P关于x轴的对称点P′，连接AP′与x轴交于点Q，此时QA+QP最小，由点A、P′的坐标，利用待定系数法可求出直线AP′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点Q的坐标．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征；(1)利用待定系数法；(2)利用两点之间线段最短，确定点Q的位置．23.【答案】解：(1)连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵OE⊥AB，∴∠E+∠EFA=∠OCE+∠FCP=90°，∴∠EFA=∠FCP，∵∠EFA=∠CFP，∴∠CFP=∠FCP，∴PC=PF；(2)过点B作BG⊥PC于点G，∵OB//PC，∴∠COB=90°，∵OB=OC，BC=3√2，∴OB =3，∵BG ⊥PC ，∴四边形OBGC 是正方形，∴OB =CG =BG =3，∵tanP =34， ∴BG PG =34，∴PG =4，∴由勾股定理可知：PB =5，∵PF =PC =7，∴FB =PF −PB =7−5=2．【解析】(1)连接OC ，根据切线的性质以及OE ⊥AB ，可知∠E +∠EFA =∠OCE +∠FCP =90°，从而可知∠EFA =∠FCP ，由对顶角的性质可知∠CFP =∠FCP ，所以PC =PF ；(2)过点B 作BG ⊥PC 于点G ，由于OB//PC ，且OB =OC ，BC =3√2，从而可知OB =3，易证四边形OBGC 是正方形，所以OB =CG =BG =3，所以BG PG =34，所以PG =4，由勾股定理可知：PB =5，所以FB =PF −PB =7−5=2．本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的判定，锐角三角函数的定义等知识，需要学生灵活运用所学知识．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+c 经过点A(0,2)和点B(−1,0)．∴{c =2a +c =0解得：{a =−2c =2， ∴此抛物线的解析式为y =−2x 2+2；(2)∵此抛物线平移后顶点坐标为(2,1)，∴抛物线的解析式为y =−2(x −2)2+1，令y =0，即−2(x −2)2+1=0，解得 x 1=2+√22，x 2=2−√22． ∵点C 在点D 的左边，∴C( 2−√22，0)，D(2+√22,0)；(3)设平移后抛物线的解析式是y=−2x2+m，该抛物线与x轴的两交点横坐标为x1，x2，整理为：2x2−m=0．此时x1+x2=0，x1⋅x2=−12m.则|x2−x1|=√(x1+x2)2−4x1x2=√2m=n．当m=1时，n=√2．当m=5时，n=√10．所以，n的取值范围是：√2<n≤√10．【解析】(1)把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于a、c的方程组，通过解方程求得它们的值；(2)根据平移的规律写出平移后抛物线的解析式，然后令y=0，则解关于x的方程，即可求得点C、D的横坐标；(3)根据根与系数的关系来求n的取值范围．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的几何变换．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．25.【答案】解：【定理证明】如图②，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC，MG，可得∠A=∠C，∵M是ABC⏜的中点，∴MA=MC，在△MBA≌△MCG中，{MA=MC∠A=∠CAB=CG，∴△MBA≌△MCG(SAS)，∴MB=MG，∵MD⊥BC，∴BD=GD，∴CG+GD=AB+BD，即CD=AB+BD；【问题解决】如图③，作AE⊥BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∴AB⏜=AC⏜，由阿基米德折弦定理，可得BE=ED+DC，∵∠ACD=45°，∴∠ABD=∠ACD=45°，∵AB=3，∠AEB=90°，∴BE=√22AB=3√22，故△BDC的周长为：BC+BD+CD=BC+BE+ED+DC=BC+2BE=3+3√2．【解析】【定理证明】首先证明△MBA≌△MGC(SAS)，进而得出MB=MG，再利用等腰三角形的性质得出BD=GD，即可得出答案；【问题解决】作AE⊥BD，先求出BE，再用(1)的结论得出BE=CD+DE，即可得出结论．本题是圆的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
威海市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷(新版)
威海市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·郑州月考) 下列方程中，没有实数根的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·秀洲月考) 下列图案是轴对称图形的为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·黄石期中) 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A .B .C .D .4. （2分）将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数102030405060708090100 A投中次7152330384553606875数0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750投中频率B投中次142332354352617080数0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800投中频率下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）A . ①B . ②C . ①③D . ②③5. （2分） (2018九上·杭州月考) 一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A . y=20(1+x)2B . y=20(1-x)2C . y=20(1+x)D . y=20+x26. （2分）(2019·枣庄模拟) 如图，在中平分交于点，过点作交于点若，则的大小为（）A .B .C .D .7. （2分）若时钟上的分针走了10分钟，则分针旋转了（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 60°8. （2分） (2019八下·衢州期末) 已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线 ( x >0)经过D点，交AB于E点，且OB∙AC=160，则点E的坐标为（）.A . （3，8）B . （12，）C . （4，8）D . （12，4）9. （2分）如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·巨野模拟) 一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2019九上·三门期末) 点M(1，2)关于原点的对称点的坐标为________.12. （1分） (2018八下·瑶海期中) 若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m 值是________．13. （2分）(2020·苏州模拟) 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，连接AF， P、Q分别是AF、AB的中点，连接PQ.若AB＝6，CE＝4，则PQ=________.14. （2分） (2018九上·宝应月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）________.（ 1 ）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0.15. （1分）(2020·西安模拟) 如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y(k＞0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为________.16. （1分） (2019八下·宽城期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和函数的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式的解集是________.17. （1分） (2020八下·武汉期中) 如图，点P（－2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为________.18. （1分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有________个三、解答题 (共6题；共59分)19. （2分）(2017·沂源模拟) 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字﹣1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．20. （15分）(2020·安顺) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点.21. （2分） (2018九上·丰台期末) 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.22. （10分）(2019·郫县模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．（1）求证：A F∥BE；（2）求证：；（3）若AB=2，求tan∠F的值．23. （15分） (2019七下·仁寿期中) 某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元。
山东省威海市乳山市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
初四数学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅰ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅰ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器．3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.二次函数22(4)3y x =--的顶点坐标是（ ）A. (4,3)-B. (4,3)C. (4,3)--D. (4,3)-【答案】D【解析】【分析】根据二次函数2()y a x k k =-+的顶点坐标是（h,k ）可得. 【详解】根据二次函数2()y a x k k =-+性质，二次函数22(4)3y x =--的顶点坐标是(4,3)-. 故选：D【点睛】考核知识点：二次函数顶点坐标.熟记顶点式二次函数性质是关键.2.河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比AC 的长是( )A. 10米B. 米C. 15米D.【答案】B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，＝∴故选B＝【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．3.对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（）A. 6B. 10C. 4D. 6或10【答案】D【解析】分析】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.【详解】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.故选：D【点睛】考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.4.从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（）A. 14B.13C.512D.23【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：【∵共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况，∴组成的两位数是3的倍数的概率是：41 123．故选：B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.若锐角α满足cosαtanαα的范围是()A. 30°＝α＝45°B. 45°＝α＝60°C. 60°＝α＝90°D. 30°＝α＝60°【答案】B【解析】【详解】∵α是锐角，∴cosα>0，∵cosα∴0<cosα<2，又∵cos90°=0,cos45°，∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵tanα∴0<tanα又∵tan0°=0,tan60°0<α<60°；故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键6.在半径等于5 cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 30°或120°【答案】C【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即在Rt△AOD中，OA=5，∴sin∠AOD=2=，52又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．7.用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】依题意可得所以需要4块；故选：B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8.如图，AB 是O e 的直径，点D ，C 在O e 上，连接AD ，DC ，AC ，如果65C =︒∠，那么BAD ∠的度数是（ ）A. 15︒B. 20︒C. 25︒D. 30°【答案】C【解析】【分析】 因为AB 是⊙O 的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B 的度数，再求BAD ∠的度数．【详解】∵AB 是⊙0的直径，∴∠ADB=90°．∵65C =︒∠，∴∠B=65°，（同弧所对的圆周角相等）．∴∠BAD=90°-65°=25°故选：C【点睛】本题考查圆周角定理中的两个推论：①直径所对的圆周角是直角②同弧所对的圆周角相等． 9.在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且3cos 5α=, AB ＝ 4, 则AD 的长为（ ）．A. 3B. 163C. 203D. 165【答案】B【解析】 ∵∠ADE 和∠EDC 互余，∴cos a ＝sin ∠EDC ＝35，sin ∠EDC ＝3,45EC EC DC == ∴EC =125. 由勾股定理，得DE ＝165． 在Rt △AED 中，cos a ＝16355DE AD AD ==, ∴AD ＝163． 故选B ．10.如果一个扇形的弧长是43π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ） A. 40°B. 45°C. 60°D. 80°【答案】A【解析】 试题分析：∵弧长n r l 180π=，∴圆心角()4180180l 3n 40r 6πππ⨯===︒⨯．故选A ． 11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(3,0)-，对称轴为1x =-．下列说法：＝0abc <；＝20a b -=；＝420a b c ++<；＝若()15,y -，()22,y 是抛物线上两点，则12y y >，错误的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】【分析】 根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【详解】由函数图象可得：a>0,c<0,12b x a=-=- 所以b>0,2a -b=0,所以abc<0,抛物线与x 轴的另一个交点是（1，0），当x=2时，y>0,所以420a b c ++>，故③错误，因为()15,y -，()22,y 是抛物线上两点，且()15,y -离对称轴更远，所以12y y >故选：C【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.12.如图，在平面直角坐标系中，P e 与y 轴相切，直线y x =被P e 截得的弦AB 长为P 的坐标为(4,)p ，则p 的值为（ ）A.B. 4+C. 4+D. 2+【答案】B【解析】【分析】 过点P 作PH ⊥AB 于H ，PD ⊥x 轴于D ，交直线y=x 于E ，连结PA ，根据切线的性质得PC ⊥y 轴，则P 点的横坐标为4，所以E 点坐标为（4，4），易得△EOD 和△PEH 都是等腰直角三角形，根据垂径定理由PH ⊥AB得AH=1AB 2=PH=2，于是根据等腰直角三角形的性质得=则PD=4+，然后利用第一象限点的坐标特征写出P 点坐标．【详解】解：过点P 作PH ⊥AB 于H ，PD ⊥x 轴于D ，交直线y=x 于E ，连结PA ，∵⊙P 与y 轴相切于点C ，∴PC ⊥y 轴，∴P 点的横坐标为4，∴E 点坐标为（4，4），∴△EOD 和△PEH 都是等腰直角三角形，∵PH ⊥AB ，∴AH=1AB 2=在△PAH 中，2==，∴=∴PD= 4+，∴P 点坐标为（4，4+）．故选：B 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理．第Ⅰ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h （单位：m ）与水流喷出时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________s ．【答案】6【解析】【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h=0代入h=30t -5t 2即可求出t ，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．【详解】水流从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h=0代入h=30t -5t 2得：5t 2-30t=0，解得：t 1=0（舍去），t 2=6．故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s ．故答案为：6【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解．14.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________︒．【答案】120【解析】【分析】设底面圆的半径为r ，侧面展开扇形的半径为R ，扇形的圆心角为n 度．根据面积关系可得.【详解】设底面圆的半径为r ，侧面展开扇形的半径为R ，扇形的圆心角为n 度．由题意得S 底面面积=πr 2，l 底面周长=2πr ，S 扇形=3S 底面面积=3πr 2，l 扇形弧长=l 底面周长=2πr ．由S 扇形=12l 扇形弧长×R =3πr 2=12×2πr×R ， 故R=3r ．由l 扇形弧长=180n R π得： 2πr=3180n r π⨯ 解得n=120°．故答案为：120°．【点睛】考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.15.若关于x 的方程x 2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___． 【答案】30° 【解析】试题解析：∵关于x 的方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根，∴(241sin 0V ，α=-⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°＝ 故答案为30°＝16.用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为__________．【答案】14【解析】 【分析】根据已知列出图表，求出所有结果，即可得出概率． 【详解】列表得： 红 黄 绿 蓝 红 （红，红） （红，黄） （红，绿） （红，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，绿） （蓝，蓝） 蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，绿）（蓝，蓝）所有等可能的情况数有12种，其中配成紫色的情况数有3种，∴P 配成紫色=31124= 故答案为：14【点睛】此题主要考查了列表法求概率，根据已知列举出所有可能，进而得出配紫成功概率是解题关键．17.如图，半圆形纸片的直径2AB =，弦CD AB P ，沿CD 折叠，若»CD的中点与点O 重合，则CD 的长为__________．【解析】 【分析】作OE ⊥CD,交圆于F ，则OC=OF=112AB =,1122OE OF ==,利用勾股定理可得CE =据垂径定理即可得出答案【详解】作OE ⊥CD,交圆于F ，则OC=OF=112AB =, 所以CD=2CE,F 是»CD的中点 因为弦CD AB P ，»CD的中点与点O 重合， 所以1122OE OF ==,所以CE ===所以【点睛】考核知识点：垂径定理.理解垂径定理，构造直角三角形是关键. 18.二次函数2y x bx=+图象如图所示，对称轴为1x =．若关于x 的方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<≤范围内有实数解，则t 的取值范围是__________．【答案】18t -≤≤ 【解析】 【分析】先求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t 的取值范围转化为函数值的取值范围. 【详解】由已知可得，对称轴12bx a=-= 所以b=-2 所以 22y x x =- 当x=1时，y=-1 即顶点坐标是（1，-1） 当x=-1时，y=3 当x=4时，y=8的由20x bx t +-=得2t x bx y =+= 因为当14x -<≤时，18y -≤≤所以在14x -<≤范围内有实数解，则t 的取值范围是18t -≤≤ 故答案为：18t -≤≤【点睛】考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点.三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19.计算：12tan30sin60cos30sin 45tan 453-⎛⎫+--︒︒︒︒ ⎪⎝⎭︒-．【答案】42【解析】 【分析】根据三角函数值进行计算即可.【详解】12tan30sin60cos30sin 45tan 453-⎛⎫+--︒︒︒︒ ⎪⎝⎭︒-=1322322⎛⎫+--- ⎪⎝⎭=1322+【点睛】考核知识点：三角函数值运算.熟记特殊三角函数值是关键.20.数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度AB ．【答案】3.45米 【解析】 【分析】根据平行投影性质可得：1.50.92MN =；1.52 4.6AB=. 【详解】解：延长DH 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于N ．可求 3.4BM =，0.9DM =． 由1.50.92MN =，可得 1.2MN =． ∴ 3.4 1.2 4.6BN =+=． 由1.52 4.6AB =，可得 3.45AB =． 所以，大树的高度为3．45米．【点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.21.如图，等边ABC V 的边长为8，O e ，点O 从A 点开始，在ABC V 的边上沿A B C A ---方向运动．（1）O e 从A 点出发至回到A 点，与ABC V 的边相切了 次； （2）当O e 与边AC 相切时，求OA 的长度．【答案】（1）6；（2）OA 的长度为2或 【解析】 【分析】（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次；（2）由两种情况，分别构造直角三角形，利用勾股定理求解. 【详解】解:（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次，故共相切6次．（2）情况如图，E,F 为切点,则O 1E=O 2因为ABC V 是等边三角形 所以∠A=∠C=60° 所以∠AO 1E=30° 所以AE=112AO所以由O1E2+AE2=O1A2得．2221112O A O A⎛⎫+=⎪⎝⎭解得：1AO=2所以AE=1因为AO1E≌CO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，2O A===所以，OA长度为2或【点睛】考核知识点：切线性质.理解切线性质，利用勾股定理求解.22.有一辆宽为2m的货车（如图＝），要通过一条抛物线形隧道（如图＝）．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为0.5m．已知隧道的跨度AB为8m，拱高为4m．（1）若隧道为单车道，货车高为3.2m，该货车能否安全通行？为什么？（2）若隧道为双车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高．【答案】（1）货车能安全通行，理由见解析；（2）最大安全限高为2.29米【解析】【分析】（1）根据跨度求出点B的坐标，然后设抛物线顶点式形式y=ax2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）根据车的宽度为2，求出x=2.2时的函数值，再根据限高求出货车的最大限制高度即可．【详解】（1）货车能安全通行．∵隧道跨度为8米，隧道的顶端坐标为（O，4），∴A 、B 关于y轴对称，的∴OA=OB=12AB=12×8=4， ∴点B 的坐标为（4，0）， 设抛物线顶点式形式y=ax 2+4， 把点B 坐标代入得，16a+4=0， 解得a=-14， 所以，抛物线解析式为y=-14x 2+4（-4≤x≤4）； 由1x =可得， 3.75y =． ∵3.7505 3.25 3.2-=>， ∴货车能够安全通行．答：货车能够安全通行．（2）当1120.25x =+=时， 2111445y ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭=2.79．∵2.790.5 2.29-=，∴货车能够通行的最大安全限高为2．29米．答：货车能够通行的最大安全限高为2．29米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要利用了二次函数的图象的对称性，待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，比较简单．23.如图，在东西方向的海面线MN 上，有A ，B 两艘巡逻船和观测点D （A ，B ，D 在直线MN 上），两船同时收到渔船C 在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船A ，B 北偏西30°和北偏东45︒方向，巡逻船A 和渔船C 相距120海里，渔船在观测点D 北偏东15︒方向．（说明：结果取整数．参考数据：1.41≈ 1.73≈．） （1）求巡逻船B 与观测点D 间的距离；（2）已知观测点D 处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船B 沿BC 方向去营救渔船C 有没有触礁的危险？并说明理由．【答案】（1）76海里；（2）没有触礁的危险，理由见解析 【解析】 【分析】（1）作CE MN ⊥．根据直角三角形性质求AE ，CE,AB ，再证DCA CBA △∽△．所以DA ACCA AB=． （2）作DF BC ⊥．证BF=DF ，由BF 2+DF 2=BD 2可求解. 【详解】解：（1）作CE MN ⊥．因为渔船分别在巡逻船A ，B 北偏西30°和北偏东45︒方向， 所以∠CAE=60°, ∠CBE=45°所以∠ACE=30°, ∠ACB=180°-60°-45°=75°;所以1602AE AC ==（海里），CE BE ====（海里）．所以60AB =+．因为渔船在观测点D 北偏东15︒方向． 所以∠CDE=75〬 所以∠CDE=∠ACB, 所以DCA CBA △∽△． 所以DA ACCA AB=． 即120DA =．解得，1)DA =．∴(601)18076BD =+-=-≈海里． （2）没有触礁的危险． 作DF BC ⊥． 因为∠CBD=45° 所以BF=DF 所以BF 2+DF 2=BD 2 即DF 2+DF 2=762可求得54DF =≈． ∵5445>， ∴没有触礁的危险．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．24.【阅读】辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．性质：如图＝，若90ACB ADB ∠=∠=︒，则点D 在经过A ，B ，C 三点的圆上．【问题解决】运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图＝，已知DA DB DC ==．求证：2ADB ACB ∠=∠．（2）如图＝，点A ，B 位于直线l 两侧．用尺规在直线l 上作出点C ，使得90ACB ∠=︒．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图＝，在四边形ABCD 中，90CAD ∠=︒，CB DB ⊥，点F 在CA 的延长线上，连接DF ，ADF ABD ∠=∠．求证：DF 是ACD V 外接圆的切线．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析】(1)作以D 为圆心，DA 为半径的圆,根据圆周角性质可得;(2) 作以AB 中点P 为圆心，PA 为半径的圆,根据圆周角定理可得；（3）取CD 的中点O ，则O e 是ACD V 的外接圆．由90DAC DBC ∠=∠=︒，可得点B 在ACD V 的外接圆上．根据切线判定定理求解.【详解】（1）如图，由DA DB DC ==，可知:点A ，B ，C 在以D 为圆心，DA 为半径的圆上．所以，2ADB ACB ∠=∠．（2）如图，点1C ，2C 就是所要求作点．（3）如图，取CD 的中点O ，则O e 是ACD V 的外接圆．由90DAC DBC ∠=∠=︒，可得点B 在ACD V 的外接圆上．∴ACD ABD ∠=∠．∵ADF ABD ∠=∠，∴ACD ADF ∠=∠．∵90ACD ADC ∠+∠=︒，∴90ADF ADC ∠+∠=︒．∴90CDF ∠=︒．即CD DF ⊥．∴DF 是ACD V 外接圆的切线．【点睛】考核知识点：多边形外接圆.构造圆，利用圆周角等性质解决问题是关键.25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B ，C ，D 的坐标分别(1,0)，(3,0)，(3,4)，以A为的顶点的抛物线2y ax bx c =++过点C ．动点P 从点A 出发，以每秒12个单位的速度沿线段AD 向点D 匀速运动，过点P 作PE x ⊥轴，交对角线AC 于点N ．设点P 运动的时间为t （秒）． （1）求抛物线的解析式；（2）若PN 分ACD V 的面积为1:2的两部分，求t 的值；（3）若动点P 从A 出发的同时，点Q 从C 出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 匀速运动，点H 为线段PE 上一点．若以C ，Q ，N ，H 为顶点的四边形为菱形，求t 的值．【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）t；（3）t 的值为2013或20- 【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解；（2）根据已知，证3AP =，APN ADC △∽△，可得2AP AP AD ==或2AP AP AD ==； （3）分两种情况：当CN 为菱形的对角线时：由点P ，N 的横坐标均为112t +，可得122CE t =-．求直线AC 的表达式为26y x =-+，再求N 的纵坐标，得4EN t =，根据菱形性质得CQ MH t CH ===，可得(4)42EH t t t =--=-．在Rt CHE △中，得22212(42)2t t t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．同理，当CN 为菱形的边时：由菱形CQNH 性质可得，CQ CN t ==．由于12AP BE t ==，所以122CE t =-．结合三角函数可得122sin sin 5t BAC ENC t-∠=∠==.【详解】解：（1）因为，矩形ABCD 的顶点B ，C ，D 的坐标分别(1,0)，(3,0)，(3,4)， 所以A 的坐标是（1,4），可设函数解析式为：()214y a x =-+ 把(3,0)代入可得，a=-1所以()214y x =--+，即2y x 2x 3=-++．（2）因为PE ∥CD所以可得APN ADC △∽△．由PN 分ACD V 的面积为1:2的两部分，可得:1:3APN ACD S S ∆∆=所以2AP AP AD ==，解得AP =．所以，t 12．或2AP AP AD ==，解得AP =．所以，t 12=．综上所述，t 的值为3或3． （3）当CN 为菱形的对角线时：由点P ，N 的横坐标均为112t +，可得 122CE t =-． 设直线AC 的解析式为y kx b =+，把A,C 的坐标分别代入可得 430k b k b +=⎧⎨+=⎩解得26k b =-⎧⎨=⎩所以直线AC 的表达式为26y x =-+．将点N 的横坐标112t +代入上式，得 121642y t t ⎛⎫=-++=- ⎪⎝⎭． 即4EN t =．由菱形CQNH 可得，CQ MH t CH ===． 可得(4)42EH t t t =--=-．在Rt CHE △中，得22212(42)2t t t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭． 解得，12013t =，t 2=4（舍）． 当CN 为菱形的边时：由菱形CQNH 性质可得，CQ CN t ==． 由于12AP BE t ==， 所以122CE t =-．因为sin 5BC BAC AC ∠==． 由BAC EMC ∠=∠，得122sin sin 5t BAC ENC t-∠=∠==．解得，20t =-综上所述，t 的值为2013或20-【点睛】考核知识点：相似三角形，二次函数，三角函数.分类讨论，数形结合，运用菱形性质和相似三角形性质或三角函数定义构造方程，再求解是解题关键.。
山东省威海市乳山市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
山东省威海市乳山市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 二次函数的顶点坐标是（）A．B．C．D．(★★) 2 . 河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5米，迎水坡 AB的坡比1：，则 AC的长是( )A．10米B．米C．15米D．米(★★) 3 . 对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（）A．6B．10C．4D．6或10(★★) 4 . 从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 5 . 若锐角α满足cos α＜且tan α＜，则α的范围是( )A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°三、单选题(★★) 6 . 在半径等于5 cm的圆内有长为 cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°(★★) 7 . 用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个(★★) 8 . 如图，是的直径，点，在上，连接，，，如果，那么的度数是（）A．B．C．D．(★★) 9 . 如图，在矩形中，于，设，且，，则的长为（）A．B．C．D．(★) 10 . 如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40°B．45°C．60°D．80°(★★) 11 . 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为．下列说法：① ；② ；③4 ；④若，是抛物线上两点，则，错误的是（）A．①B．②C．③D．④(★★) 12 . 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切，直线被截得的弦长为，若点的坐标为，则的值为（）A．B．C．D．四、填空题(★★) 13 . 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度（单位：）与水流喷出时间（单位：）之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________ ．(★★) 14 . 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________ ．(★★) 15 . 若关于x的方程x 2- x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为 ___ ．(★★) 16 . 用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为__________．(★★) 17 . 如图，半圆形纸片的直径，弦，沿折叠，若的中点与点重合，则的长为__________．(★★) 18 . 二次函数的图象如图所示，对称轴为．若关于的方程（为实数）在范围内有实数解，则的取值范围是__________．五、解答题(★★) 19 . 计算：．(★★) 20 . 数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度．(★★) 21 . 如图，等边的边长为8，的半径为，点从点开始，在的边上沿方向运动．（1）从点出发至回到点，与的边相切了次；（2）当与边相切时，求的长度．(★★) 22 . 有一辆宽为的货车（如图①），要通过一条抛物线形隧道（如图②）．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为．已知隧道的跨度为，拱高为．（1）若隧道为单车道，货车高为，该货车能否安全通行？为什么？（2）若隧道为双车道，且两车道之间有的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高．(★★★★) 23 . 如图，在东西方向的海面线上，有，两艘巡逻船和观测点（，，在直线上），两船同时收到渔船在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，巡逻船和渔船相距120海里，渔船在观测点北偏东方向．（说明：结果取整数．参考数据：，．）（1）求巡逻船与观测点间的距离；（2）已知观测点处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船沿方向去营救渔船有没有触礁的危险？并说明理由．(★★) 24 . （阅读）辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．性质：如图①，若，则点在经过，，三点的圆上．（问题解决）运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图②，已知．求证：．（2）如图③，点，位于直线两侧．用尺规在直线上作出点，使得．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图④，在四边形中，，，点在的延长线上，连接，．求证：是外接圆的切线．(★★★★) 25 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，的坐标分别，，，以为顶点的抛物线过点．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点匀速运动，过点作轴，交对角线于点．设点运动的时间为（秒）．（1）求抛物线的解析式；（2）若分的面积为的两部分，求的值；（3）若动点从出发的同时，点从出发，以每秒1个单位的速度沿线段向点匀速运动，点为线段上一点．若以，，，为顶点的四边形为菱形，求的值．。
山东省威海市九年级上学期期末数学试卷
山东省威海市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2019·盐城) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·温州期中) 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=- (x-4)2+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（）A . 3mB . 4mC . 8mD . 10m3. （2分） (2015九上·平邑期末) 一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A . x1=2，x2=﹣2B . x=﹣2C . x=2D . x1=2，x2=04. （2分）下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B . 某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C . 数据1，1，2，2，3的众数是3；D . 想了解无锡市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查5. （2分）下列说法正确的是（）A . x2=4的根为x=2B . 是x2=2的根C . 方程的根为D . x2=﹣a没有实数根6. （2分） (2016七下·重庆期中) 下列命题是真命题的是（）A . 非正数没有平方根B . 相等的角不一定是对顶角C . 同位角相等D . 和为180°的两个角一定是邻补角7. （2分）方程2x2﹣3=0的一次项系数是（）A . -3B . 2C . 0D . 38. （2分） (2020九上·海曙期末) 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，若∠CAD=25°，则∠ABD 的度数为（）A . 25°B . 50°C . 65°D . 75°9. （2分） (2017八下·东营期末) 有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·高安模拟) 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A . （2，5）B . （5，2）C . （2，﹣5）D . （5，﹣2）11. （2分）如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x 轴上，点B在反比例函数y=位于第一象限的图象上，则k的值为（）A . 9B . 9C . 3D . 312. （2分） (2017九上·温江期末) 二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线经过点（2，3）C . 抛物线的对称轴是直线x=1D . 抛物线与x轴有两个交点13. （2分）在等边△A BC内部任取一点P，将△ABP绕点A旋转到△ACQ，则△APQ为（）A . 不等腰的直角三角形B . 腰和底不等的等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形14. （2分） (2016九上·上城期中) 下列说法不正确的是（）A . 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B . 圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C . 弦长相等，则弦所对的弦心距也相等D . 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧15. （2分） (2016九上·恩施月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0；②当-1≤x≤3时，y＜0；③若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a+3b+c=0，其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①④D . ②③④16. （2分）二次函数y=ax2-2x-3(a＜0)的图像一定不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限.二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是________．18. （1分） (2018九上·嘉兴月考) 已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．19. （1分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________20. （1分）如图，抛物线y=x2﹣x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2，1）．以M为圆心，2为半径作⊙M．则下列说法正确的是________ （填序号）．①tan∠OAC=；②直线AC是⊙M的切线；③⊙M过抛物线的顶点；④点C到⊙M的最远距离为6；⑤连接MC，MA，则△AOC与△AMC关于直线AC对称．三、解答题 (共6题；共72分)21. （15分）(2017·柘城模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求直线AB和OB的解析式．（2）求抛物线的解析式．（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．22. （10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．23. （7分） (2017九上·邯郸期末) 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次________变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.24. （10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC．（1）求证：CF是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长25. （15分） (2015八上·宜昌期中) 如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使PA+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）26. （15分）(2014·河池) ⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上．（1）如图（1），已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图（2），CD与⊙O交于另一点E．BD：DE：EC=2：3：5，求圆心O到直线CD的距离；（3）若图（2）中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共4分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共72分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
威海市九年级上册期末精选试卷检测题
威海市九年级上册期末精选试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．（1）课本情境:如图，已知矩形AOBC，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发时，点P和点Q之间的距离是10cm；（2）逆向发散:当运动时间为2s时，P，Q两点的距离为多少？当运动时间为4s时，P，Q 两点的距离为多少？（3）拓展应用：若点P沿着AO→OC→CB移动，点P，Q分别从A，C同时出发，点Q从点C移动到点B停止时，点P随点Q的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ的面积为12cm2？【答案】（1）85s或245s（2）62cm；213cm（3）4s或6s【解析】【分析】(1)过点P作PE⊥BC于E，得到AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，利用勾股定理得到方程，故可求解；（2）根据运动时间求出EQ、PE，利用勾股定理即可求解；(3) 分当点P在AO上时，当点P在OC上时和当点P在CB上时，根据三角形的面积公式列出方程即可求解．【详解】解：（1）设运动时间为t秒时，如图，过点P作PE⊥BC于E，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10 cm，∴62+（16﹣5t）2＝100，解得t1=85，t2=245，∴t＝85s或245s.故答案为85s或245s（2）t=2时，由运动知AP ＝3×2＝6 cm ，CQ ＝2×2＝4 cm ，∴四边形APEB 是矩形，∴PE ＝AB ＝6，BE ＝6，∴EQ ＝BC ﹣BE ﹣CQ ＝16﹣6﹣4＝6，根据勾股定理得PQ=2262PE EQ +=,∴当t ＝2 s 时，P ，Q 两点的距离为62 cm ；当t ＝4 s 时，由运动知AP ＝3×4＝12 cm ，CQ ＝2×4＝8cm ，∴四边形APEB 是矩形，∴PE ＝AB ＝6，BQ ＝8，CE=OP=4∴EQ ＝BC ﹣CE ﹣BQ ＝16﹣4﹣8＝4，根据勾股定理得PQ=22213PE EQ +=,P ，Q 两点的距离为213cm .（3）点Q 从C 点移动到B 点所花的时间为16÷2=8s ，当点P 在AO 上时，S △POQ ＝2PO CO ⋅＝(163)62t -⋅＝12， 解得t ＝4．当点P 在OC 上时，S △POQ ＝2PO CQ ⋅＝(316)22t t -⋅＝12， 解得t ＝6或﹣23（舍弃）． 当点P 在CB 上时，S △POQ ＝2PQ CO ⋅＝(2223)62t t +-⨯＝12， 解得t ＝18＞8（不符合题意舍弃），综上所述，经过4 s 或6 s 时，△POQ 的面积为12 cm 2．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用、一元二次方程与动点问题，解题的关键是熟知勾股定理的应用，根据三角形的面积公式找到等量关系列出方程求解．2．阅读以下材料，并解决相应问题：材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在求解某些特殊方程时，利用换元法常常可以达到转化的目的，例如在求解一元四次方程42210x x -+=，就可以令21x =，则原方程就被换元成2210t t -+=，解得 t = 1，即21x =，从而得到原方程的解是 x = ±1材料二：杨辉三角形是中国数学上一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现，它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列，下图为杨辉三角形：……………………………………（1）利用换元法解方程：()()222312313+-++-=x x x x（2）在杨辉三角形中，按照自上而下、从左往右的顺序观察， an 表示第 n 行第 2 个数（其中 n≥4），bn 表示第 n 行第 3 个数，n c 表示第(n )1-行第 3 个数，请用换元法因式分解：()41-⋅+n n n b a c【答案】（1）317x -+=或317x --= 或x=-1或x=-2；（2）()41-⋅+n n n b a c =（n 2-5n+5）2【解析】【分析】（1）设t=x 2+3x-1，则原方程可化为：t 2+2t=3，求得t 的值再代回可求得方程的解； （2）根据杨辉三角形的特点得出a n ，b n ，c n ，然后代入4（b n -a n ）•c n +1再因式分解即可．【详解】（1）解：令t=x 2+3x-1则原方程为：t 2+2t=3解得：t=1 或者 t=-3当t=1时，x 2+3x-1=1解得：317x -+=或317x --=当t=-3时，x 2+3x-1=-3解得：x=-1或x=-2∴方程的解为：x =或x =或x=-1或x=-2 （2）解：根据杨辉三角形的特点得出：a n =n-1(1)(2)2n n n b --= (2)(3)2n n n c --= ∴4（b n -a n ）•c n +1=（n-1）（n-4）（n-2）（n-3）+1=（n 2-5n+4）（n 2-5n+6）+1=（n 2-5n+4）2+2（n 2-5n+4）+1=（n 2-5n+5）2【点睛】本题主要考查因式分解的应用．解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．3．已知x 1、x 2是关于x 的﹣元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若（x 1+1）（x 2+1）是负整数，求实数a 的整数值．【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a 的值为7、8、9或12．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣2-6a a ，x 1x 2=-6a a ，由（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=﹣66a - 是是负整数，即可得66a -是正整数．根据a 是整数，即可求得a 的值2．【详解】（1）∵原方程有两实数根， ∴260(2)4(6)*0a a a a -≠⎧⎨∆=-->⎩， ∴a≥0且a≠6．（2）∵x 1、x 2是关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根，∴x 1+x 2=﹣26a a -，x 1x 2=6a a -，∴（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=-6a a ﹣26a a -+1=﹣66a -． ∵（x 1+1）（x 2+1）是负整数， ∴﹣66a -是负整数，即66a -是正整数． ∵a 是整数，∴a ﹣6的值为1、2、3或6，∴a 的值为7、8、9或12．【点睛】 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a 的不等式是解此题的关键．4．已知关于x 的一元二次方程()222130x k x k --+-=有两个实数根． ()1求k 的取值范围；()2设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221223x x +=，求k 的值．【答案】（1）134k ≤；（2）2k =-． 【解析】【分析】 ()1根据方程有实数根得出()()22[2k 1]41k 38k 50=---⨯⨯-=-+≥，解之可得． ()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍．【详解】解：()1关于x 的一元二次方程()222130x k x k --+-=有两个实数根， 0∴≥，即()()22[21]4134130k k k ---⨯⨯-=-+≥， 解得134k ≤． ()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-，2123x x k =-，()222222121212()2(21)23247x x x x x x k k k k ∴+=+-=---=-+，221223x x +=， 224723k k ∴-+=，解得4k =，或2k =-， 134k ≤， 4k ∴=舍去，2k ∴=-．【点睛】本题考查了一元二次方程2ax bx c 0(a 0,++=≠a ，b ，c 为常数)根的判别式.当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根.以及根与系数的关系．5．如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（OA ＜OB ）且OA 、OB 的长分别是一元二次方程()2x 31x 30-++=的两个根，点C 在x 轴负半轴上， 且AB ：AC=1：2（1）求A 、C 两点的坐标；（2）若点M 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连接AM ，设△ABM 的面积为S ，点M 的运动时间为t ，写出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以 A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）解)2x 31x 30-+=得（x 3x ﹣1）=0， 解得x 13，x 2=1。
山东省威海市2020年九年级上学期期末数学试卷C卷
山东省威海市2020年九年级上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（）A . 3：1B . ：1C . 2：1D . ：12. （2分）如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A .B .C .D .3. （2分）已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 44. （2分）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么盒子中黄球的个数很可能是（）.A . 9B . 27C . 24D . 185. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A . =B . ∠B=∠ADEC . =D . ∠C=∠AED6. （2分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A . （1，2）B . （1，1）C . （，）D . （2，1）7. （2分） (2017九上·下城期中) 如图，圆为的外接圆，其中点在上，且，已知，，则的度数为（）．A .B .C .D .8. （2分）(2018·龙岗模拟) 在中，，如果，那么的值是 )A .B .C .D . 39. （2分） (2020八上·河池期末) 如图，已知直线是正五边形的对称轴，且直线过点则的度数为（）A .B .C .D . 不确定10. （2分）(2017·如皋模拟) 如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1 ， x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A . 3B . ﹣3C . 13D . ﹣1311. （2分）(2016·抚顺模拟) 已知反比例函数的图象上有A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2 ．则m的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . mD . m12. （2分）若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（）A . -5B .C .D . 5二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2016·南宁) 如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________14. （1分） (2019九上·东台月考) 在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=________．15. （1分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（50，2）的是点________ ．16. （1分）(2018·南京模拟) 函数y＝与y＝k2 x（k1、k2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，若点A的坐标是（2，3），则点B的坐标是________．17. （1分）如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为________ cm．三、解答题 (共8题；共75分)18. （5分）一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣1=0有一个解为0，试求2m﹣1的值．19. （10分）(2019·平顶山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是的中点，过点D 作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD.（1）求证：AF⊥EF.（2）直接回答：①已知AB＝2，当BE为何值时，AC＝CF？②连接BD、CD、OC，当∠E等于多少度时，四边形OBDC是菱形？20. （5分）(2017·宁城模拟) 某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）21. （5分）如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540m2 ，求道路的宽．22. （10分） (2015八下·宜昌期中) 如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．23. （15分）(2018·无锡模拟) 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．24. （15分） (2019九上·东台月考) 某商店销售一种成本为元的水产品，若按元销售，一个月可售出，售价毎涨元，月销售量就减少．（1）写出月销售利润（元）与售价（元）之间的函数表达式；（2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为元？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．25. （10分） (2017九上·常山月考) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共75分)18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
山东省威海市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
山东省威海市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·娄底模拟) 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A . 96B . 69C . 66D . 992. （2分）给出以下结论，错误的有（）①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生．②如果一件事发生的机会达到99．5%，那么它就必然发生．③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生．④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016九上·太原期末) 在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象位于（）A . 第二、四象限B . 第一、三象限C . 第一、四象限D . 第三、四象限4. （2分）点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （－1，2）C . （－1，－2）D . （1，－2）5. （2分） (2019九上·海珠期末) 把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A . y＝﹣2x2+1B . y＝﹣2x2﹣1C . y＝﹣2（x+1）2D . y＝﹣2（x﹣1）26. （2分）(2017·渝中模拟) 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为（）A . 44°B . 34°C . 46°D . 56°7. （2分） (2017九下·钦州港期中) 如图，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝6，DE＝4，EF＝6，则BF的长为（）．A . 7B . 8C . 9D . 108. （2分）用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成直角三角形的是（）A . a2=（b+c）（b﹣c）B . a：b：c=1：：2C . a=32 ， b=42 ， c=52D . a=5，b=12，c=139. （2分） (2016九上·义马期中) 对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1 ， y2=﹣x22+2x2 ，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2017·深圳模拟) 已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y= （k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2 ，那么一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）一个口袋中有6个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,……,不断重复上述过程．小明共摸了100次 ,其中60次摸到白球．根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有________ 个.12. （1分） (2018九上·丹江口期末) 在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h(m)与时间t(s)大致有如下关系：h＝125﹣5t2.________秒钟后苹果落到地面.13. （1分）(2018·江津期中) 如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=________°．14. （1分）如图，点A，B是反比例函数y= （x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=________．15. （1分） (2019九下·江苏月考) 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为________.16. （1分）(2019·温州) 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为________cm．三、解答题 (共9题；共90分)17. （5分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA＝.(1)求边AB的长；(2)求反比例函数的解析式和n的值；(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．18. （5分） (2019九上·海淀期中) 生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示）19. （10分）(2016·南充) 在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．20. （15分） (2019九下·武威月考) 如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B （3，0），双曲线y= 与直线BD交于点D、点E.（1）求k的值；（2）求直线BD的解析式；（3）求△CDE的面积.21. （10分）(2018·北部湾模拟) 如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N 分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．22. （10分）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．（1）求B点的坐标；（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．23. （10分）(2018·高台模拟) 如图，在 ABCD中，过点A作AE⊥BC ，垂足为E ，连接DE ， F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B ．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE的长．24. （10分） (2018八下·越秀期中) 如图，在矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO 的延长线交BC于点Q。
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山东省威海市乳山市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★★) 1 . 二次函数的顶点坐标是（）
A．B．C．D．
(★★) 2 . 河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5米，迎水坡 AB的坡比1：，则 AC的长是( )
A．10米B．米C．15米D．米
(★★) 3 . 对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（）
A．6B．10C．4D．6或10
(★★) 4 . 从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★★) 5 . 若锐角α满足cos α＜且tan α＜，则α的范围是( )
A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°
三、单选题
(★★) 6 . 在半径等于5 cm的圆内有长为 cm的弦，则此弦所对的圆周角为
A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°
(★★) 7 . 用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
(★★) 8 . 如图，是的直径，点，在上，连接，，，如果，那么的度数是（）
A．B．C．D．
(★★) 9 . 如图，在矩形中，于，设，且，，则的长为（）
A．B．C．D．
(★) 10 . 如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）
A．40°B．45°C．60°D．80°
(★★) 11 . 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为．下列说法：① ；② ；③4 ；④若，是抛物
线上两点，则，错误的是（）
A．①B．②C．③D．④
(★★) 12 . 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切，直线被截得的弦长为，若点的坐标为，则的值为（）
A．B．C．D．
四、填空题
(★★) 13 . 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度（单位：）与水流喷出时间（单位：）之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到水池所需要
的时间是__________ ．
(★★) 14 . 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________ ．(★★) 15 . 若关于x的方程x 2- x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为 ___ ．(★★) 16 . 用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红
色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为
__________．
(★★) 17 . 如图，半圆形纸片的直径，弦，沿折叠，若的中点与点重合，则的长为__________．
(★★) 18 . 二次函数的图象如图所示，对称轴为．若关于的方程
（为实数）在范围内有实数解，则的取值范围是
__________．
五、解答题
(★★) 19 . 计算：．
(★★) 20 . 数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树
的高度．
(★★) 21 . 如图，等边的边长为8，的半径为，点从点开始，在的边上沿方向运动．
（1）从点出发至回到点，与的边相切了次；
（2）当与边相切时，求的长度．
(★★) 22 . 有一辆宽为的货车（如图①），要通过一条抛物线形隧道（如图②）．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为．已知隧道的跨度为，拱高为．
（1）若隧道为单车道，货车高为，该货车能否安全通行？为什么？
（2）若隧道为双车道，且两车道之间有的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高．
(★★★★) 23 . 如图，在东西方向的海面线上，有，两艘巡逻船和观测点（，，在直线上），两船同时收到渔船在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，巡逻船和渔船相距120海里，渔船在观测点北偏东方向．（说明：结果取整数．参考数据：，．）
（1）求巡逻船与观测点间的距离；
（2）已知观测点处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船沿方向去营救渔船有没有触礁的危险？并说明理由．
(★★) 24 . （阅读）
辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．
性质：如图①，若，则点在经过，，三点的圆上．
（问题解决）
运用上述材料中的信息解决以下问题：
（1）如图②，已知．求证：．
（2）如图③，点，位于直线两侧．用尺规在直线上作出点，使得
．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）
（3）如图④，在四边形中，，，点在的延长线上，连接，．求证：是外接圆的切线．
(★★★★) 25 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，的坐标分别，
，，以为顶点的抛物线过点．动点从点出发，以每秒个
单位的速度沿线段向点匀速运动，过点作轴，交对角线于点．设点
运动的时间为（秒）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若分的面积为的两部分，求的值；
（3）若动点从出发的同时，点从出发，以每秒1个单位的速度沿线段向点
匀速运动，点为线段上一点．若以，，，为顶点的四边形为菱形，求的值．。