机械振动噪声与控制优秀课件
机械工程中的振动与噪声控制
机械工程中的振动与噪声控制机械工程领域中的振动与噪声控制是关乎工程质量和人员安全的重要问题。
振动与噪声的存在可能导致设备磨损、性能下降，甚至对工作人员产生不利影响。
因此，如何有效控制振动和噪声成为了机械工程师们关注的焦点。
1. 振动控制振动是机械工程中常见的现象，它是由于机械系统中的不平衡、不对称、共振等原因引起的。
为了减小或消除振动带来的负面影响，可以采取以下措施。
（1）动平衡技术：通过对旋转机械进行平衡调整，使其运行时振动减小到最低限度，避免不平衡引起的损伤。
（2）减振装置：在机械设备中增加减振器，如弹簧、减振垫等，吸收振动能量，降低机械的振动水平。
（3）精度控制：机械加工和装配过程中，提高加工精度和装配精度，减小各部件的不平衡或对称差异，从而减少振动。
2. 噪声控制噪声是机械设备运行中产生的不必要的声音，可能对周围环境和人员造成威胁和不适。
下面是一些减少噪声的方法。
（1）隔声措施：在机械设备周围建立隔音室，采用隔声材料进行隔音，减少噪声向周围环境传播。
（2）降噪设备：在噪声源附近设置降噪设备，如降噪耳塞、降噪耳机等，有效减少噪声对人员的影响。
（3）改进设计：在机械设备的设计过程中，注重噪声控制，采用吸声材料和隔声结构，减少噪声产生。
3. 振动与噪声控制的重要性振动和噪声的产生可能对机械系统的性能、寿命和可靠性造成不利影响。
同时，对于工作人员来说，长时间暴露在高噪声环境中会对健康产生负面影响，引发听力损伤、睡眠障碍以及心理疾病等问题。
因此，振动和噪声控制是机械工程中不可忽视的重要任务。
通过合理选择和优化机械设计，合理安装和使用机械设备，以及采取有效的振动和噪声控制措施，可以大大降低振动和噪声对机械系统和人体的危害。
机械工程师需要综合考虑各种因素，不断改进和创新，以实现振动和噪声控制的最佳效果。
总之，振动与噪声控制在机械工程中的重要性不言而喻。
了解振动和噪声产生的原因，并采取相应的控制措施，对于提高机械设备的性能和使用寿命，保护工作人员的健康至关重要。
电机机械振动噪声的控制与改善
第二章 电机机械振动噪声的控制与改善本章主要对永磁微电机机械振动噪声的形成原理进行分析,对现有控制改善方法进行总结,进一步对现有生产的门镜马达存在的问题进行分析并提出控制和改善的方案,且采用试验方法以论证改良后的效果.2.1微电机机械振动噪声的形成原理分析2.1.1振动分析:在微电机中,转子应有四个自由度,一是绕轴的旋转自由度,二是轴向存在的间隙,还有两个是轴承径向存在的间隙.其中后两个间隙很小,通常只有几个微米.但由于这些因素的存在,即使是只有几微米的间隙,也影响着马达的振动噪声.(1)在N 、S 两磁极下产生的电磁力∑=n i Ni F 1与∑=n i Si F 1作用下,电动机转子产生旋转运动,旋转部件的每个单位质点受离心力作用,均产生一下径向旋转力矢.如图2-1,这些力矢合成后,大部分被相互抵消,没有被抵消的力矢,折算到电动机轴承A 、B 二端,分别为A F 和B F .这两个旋转力矢,持续作用在转子的轴承部位,引起受迫振动.振动通过轴承、端盖和铁壳,影响到整个电机产生振动与噪音.NF A ' F B ' 图2-1转子振动示意图(2)在马达内,电枢在轴向有一定的活动空间即间隙d,如图2-2所示,当电枢在旋转时,如电枢在该间隙内来回窜动,则会对轴承形成撞击,再传递到铁壳和端盖向外发出振动噪声.当马达内的垫圈以及定位圈的表面不平整,垂直度差时,以及磁场中心线设计不当时均易造成电枢窜动.(3)对马达两端轴承内孔而言,与电枢轴配合有一定的间隙,电枢在高速旋转时,由于电枢本身必定有一定的失平衡存在,且由于转子所受各种不同的电磁径向力,转子与轴承一动一静,两者间产生摩擦甚至是碰撞,严重时出现混沌运动,表现为复杂的震动,加重马达噪声.轴承与轴间的间隙配合情形可分为两种,一种为同心度差形成了轴向倾斜, 如图2-3,另一种为径向的碰摩,如图2-4.(4)电刷片振动分析:当电刷在换向器上高速滑动时,由于换向器表面并不十分光滑,而且换向片间存在槽隙,换向片间也存在跳动,故造成电刷的径向振动而产生噪声.其中换向器的圆度和片间跳动是影响噪声的关键因素.图2-3 轴孔配合示意图一图2-4 轴孔配合示意图二2.1.2影响机械振动噪声的原因:(1)转子不平衡产生振动;(2)转子产生轴向窜动;(3)电刷变形及换向器表面有伤痕引致转子受力不均;电刷压力不适;(4)轴与轴承摩擦产生噪声;(5)机壳端盖轴承加工精度差,中孔同轴度超差;(6)部件共振;(7)润滑油的影响;(8)操作工装的影响.(9)操作工人素质的影响2.2机械振动噪声的抑制和改善措施:在当前,对永磁直流微电机的振动噪声研究的结果,参见文献[1]、[2]、[3]、 [4],一般来说主要是控制以下几个方面的因素.(1)通过动平衡工艺,消除转子上不平衡的质量,将其有害振动压制在一定范围内.(2)控制转子在磁钢的位置,应保证轴向磁推力(或拉力)合适,并防止转子轴向窜动.(3)保证电刷无变形.增加适当的避震胶在电刷片上.(4)控制机壳与端盖轴承同心度,应严格于0.02mm以下,表面光滑无毛刺.轴承与机壳的同轴度控制在0.05mm以内.(5)当在轴承压入机壳和湍盖时,采用一根尺寸精度高的硬质合金芯轴,先把轴承套在芯轴上,然后再压进机壳或端盖的轴承室中.组合后会有一个较理想的间隙,且轴承内圈较平整.(6)提高支承转子的机壳和端盖的倔强强度,如加厚机壳和端盖的壁等.(7)含油滑动轴承含油量为18%以上.(8)改善提高总装工具的工序能力.(9)加强提高操作工人的技术水平和品质意识.2.3门镜马达机械振动噪声的分析和采取的抑制改善方法对于本文作者所在的德昌公司生产的门镜马达而言,马达噪声是目前要改善的重要项目.一些型号噪声制程能力(capability)的不足,已极大地影响了客户信心和马的生产.因此,需专门针对门镜马达的振动噪声作进一步的分析探讨,提出抑制改善方法.2.3.1门镜马达振动噪声的分析探讨在现有生产的门镜马达中,一些型号的噪声制程不足,受到了客户的投诉.对生产的取样及客户投诉的样板进行比较分析发现,这些马达噪声包含多种情况.一是马达运转时声音太大,dB(A)值超过规格;二是异常的声音,虽然此时运转声不大, dB(A)值未超过规格,但引致人耳听时感觉马达运转时声音较差,即声品较差,其中一种异常的杂声主要是电枢在马达内来回窜动撞击轴承引起的.因此对于门镜马达的噪声主要可以划分为两种情况,一种是声音大,另一种是存在不纯的杂声.其中以第二种尤为严重.主要是要对第二种情况进行改善.2.3.2电枢失平衡的关键因素及改善控制方法:在现有的门镜马达电枢结构中,芯片为三辨.电枢的失平衡会造成马达在运转时轴与轴承内孔的摩擦加剧产生碰摩,进而产生噪声.由电枢结构性决定它主要影响着1倍频、3倍频等低频段的强度.要降低马达的噪声,就须控制电枢的失平衡量.比较发现,影响电枢失平衡的主要因素主要集中在以下几个因素中:a)冲芯片时芯片本身引致的失平衡;b)电枢绕线时的排线;c)加焊圆形压敏电阻时引致的失平衡.1)对芯片厚度不均影响的改善:现生产的门镜马达均采用0.5mm厚硅钢片材料,铁芯厚度为5.930.050.0+-mm.在芯片生产工艺中,采用的是高速冲床,每一片芯片相对位置是不变的.当来料厚度出现偏差时,一般是来料中间部份厚度均匀,两边变薄,存在一定坡度,厚度变化有一定的规律性.受这些因素的影响,冲芯叠加时铁芯同样会出现在某一方位上出现厚薄,从而引致铁芯失平衡.如采用扭片的工艺,则可将芯片中失平衡质点分散在不同圆周角上.如图2-5所示,将芯片相互之间转动一瓣,即120度,由此可使原来处于相同位置的失平衡质点相互之间错开120度空间位置,每3次则形成一周,相互抵消,在一定基础上使质心回归中心位置,在一定程序上减少铁芯的失衡量.图2-5 扭片平衡示意图在现有的生产中,对于整个电枢而言,如采取每一芯片相互之间转动120度,则需转动18次,那对生产的效率将有较大影响.为提高效率,生产中原本采用每次扭转2片,现有更改为采用每次扭4片.通过研究电枢的总芯片数与扭片次数的关系,以及抵消失平衡的原理,可发现如下的关系:表2-1由此可以看出,采用单次扭转1,2,3,6片时,最终未中和抵消的片数均为0片,而单次扭转为4片时,未中和抵消的片数达到2至4片,单次扭转为5片时,未中和抵消的片数达到3片.由此看来在同样的效果中,采用单次扭转6片时,生产效率最高.采用试验测量单次扭转2、4、6片时的失平衡数作比较:型号:10918马达; 失平衡量测试机:HOEMANN HP7实验时采用同一条芯片来料进行扭片，其中单次扭片2片和4片采用扭片机进行，由于没有6片扭片机，故采用人手扭片代替。
机械振动与噪声控制
机械振动与噪声控制引言：机械振动与噪声控制是工程学领域中一个重要的研究方向。
在各种机械设备和工业生产中，振动和噪声是不可避免的问题，会对设备的正常运行和人们的生活环境产生负面影响。
因此，进行机械振动与噪声控制的研究具有重要的理论和实际意义。
一、机械振动的产生和传播机械振动是由于机械设备的不平衡、不对称或者工作过程中的不稳定性引起的，主要通过机械系统的零部件和传动系统进行传播。
在机械系统中，振动的传播受到结构特性、刚度、阻尼等参数的影响。
二、机械振动的危害机械振动对设备的正常运行产生重要影响。
首先，振动会导致机械设备的疲劳破坏和寿命降低。
其次，振动也会影响设备的工作精度和稳定性，影响产品的质量和效率。
此外，机械振动还会产生噪声，对人们的身心健康和生活环境造成危害。
三、机械振动控制方法为了减小机械振动的产生和传播，需要采取一系列的控制方法。
常见的机械振动控制方法包括以下几点：1. 结构优化设计：通过结构优化设计，减少机械设备的共振点，增加结构的刚度和阻尼，降低振动的幅值和频率。
2. 动力平衡和配重：对于存在不平衡的机械系统，可以采取动力平衡和配重的措施，使得系统的质量分布均匀，减小不平衡力和振动。
3. 主动控制技术：通过主动控制技术，如电液伺服系统和电动传动系统，对机械系统的振动进行主动控制，实时调整振动的幅度和频率。
4. 隔振控制技术：通过隔振控制技术，如弹簧隔振器和阻尼器，将机械设备与基础之间的振动传递路径隔离，减小振动传播。
四、噪声的产生和传播噪声是由机械振动产生的，通过空气和固体传播到人们的听觉系统中，引起人们的不适和危害。
噪声主要可以分为空气噪声和固体噪声两类。
空气噪声通过声波传播，固体噪声通过机械设备和结构传播。
五、噪声控制方法为了降低噪声对人们的影响，可以采取一系列的噪声控制方法。
常见的噪声控制方法包括以下几点：1. 隔声材料的使用：通过使用隔声材料，如隔声材料板和隔音窗，减少噪声的传播路径和能量传递。
机械振动与噪声控制培训教材PPT课件【精编】
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Mechanical Noise and Vibration Control
Z p U
声阻抗Z是复数，其实部称为声阻R，虚部为声抗X。声阻抗 的实部表示了能量的“损耗”，这个损耗表示了声能从一个 地方传播到另一个地方，也就是声源对外辐射的过程
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Mechanical Noise and Vibration Control
声压的大小反映了声波的强弱，声压的单位是Pa (帕N/m2)。
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机械振动与噪声控制
2.1.2声波与声源 波阵面------所谓波阵面是指声传播过程中，运动状态
在某瞬时完全相同的媒质质点形成的面。 声波： 平面声波、球面声波和柱面声波等类型，
当ka<<1，即声波波长远大于声源半径a时,有：
p(r,t) p e A j(tkr) ck Qe j(tkr)
r
4r
Q=sua=4pa2ua 称为声源强度。
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机械振动与噪声控制
2) 偶极子声源
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Mechanical Noise and Vibration Control
机械振动与噪声控制培训教材PPT课件 【精编 】
机械振动与噪声控制
2.3 声阻抗、声强及声功率
2.3.1声阻抗、声强和声功率的定义
描述声辐射和声场特性的一个重要概念是声阻抗。对于一个声 源来说，如果它的表面振速是u，表面积是S，则uS 称为体积 速度U。该声源表面声压与声源体积速度之比称为声阻抗Z。
机械振动与噪声培训课件
机械振动与噪声培训课件1. 引言机械振动和噪声是机械工程中普遍存在的问题，在工程设计和运行过程中可能会引起许多负面影响。
本培训课件将介绍机械振动和噪声的基本概念、原因、评估方法以及控制与减少方法。
2. 机械振动概述机械振动是指物体在围绕平衡位置附近以一定频率前后运动的现象。
振动可以是自由振动、强迫振动和受迫振动。
•自由振动是指物体在没有外部干扰下的振动，如钟摆。
•强迫振动是指外部力对物体施加周期性作用力，导致物体振动。
•受迫振动是指物体受到多种外部力的影响，导致复杂的振动现象。
3. 机械振动的原因机械振动可以由多种原因引起，包括以下几个方面：1.不平衡：机械零部件的质量分布不均匀导致旋转装置出现离心力。
2.不对称刚度：机械结构刚度不均匀引起的振动，如不对称的轴、不均匀的杆件等。
3.不对称惯量：机械结构惯量分布不均匀导致的振动。
4.间隙与松动：机械零部件间隙过大或松动导致的振动。
5.动力激励：外部力对机械结构施加的激励力。
4. 机械振动的评估方法为了评估机械振动的程度和特性，可以采用各种评估方法，如频谱分析、时域分析、轨迹分析等。
•频谱分析：将振动信号通过傅里叶变换转换为频谱图，可以分析振幅随频率的变化情况。
•时域分析：直接观察振动信号的波形变化，可以分析振动的周期、振幅等参数。
•轨迹分析：通过观察物体运动的轨迹，可以判断振动的频率、相位等信息。
5. 噪声的概念和分类噪声是机械振动的一种表现形式，是指引起人们不愉快或损害健康的声音。
根据噪声的频率和强度，可以将噪声分为不同的类型，如以下几种：•环境噪声：来自于周围环境的各种声音，如车辆噪声、工业噪声等。
•机械噪声：由机械设备运行产生的噪声，如发动机噪声、风扇噪声等。
•结构噪声：由机械结构振动引起的噪声，如楼板踏步声、机械设备共振噪声等。
6. 噪声的评估和控制评估噪声的方法可以采用声级仪或频谱仪进行测量和分析。
根据噪声产生的原因和特点，可以采取不同的控制措施来降低噪声水平。
噪声与振动控制PPT幻灯片课件
1 c2
2 p t 2
其中： 由于：
c
B
0
1
2
p
0
1
2
p
p0 r 0r
则有：
P rP
13
第一章：声音的基本性质
则有声速的表达式：
1
c
rP
2
第三节：平面声波的传播
1.3.1声波的基本类型
对于非平面声波的波型，声阻抗率通常为复量， 声压波动与微粒速度并不总是同相位，即波散射
1.3.3声强、能量密度和声功率 1、声强(sound intensity)定义为通过垂直于声传播方向之 单位面积的能量流率，根据基本的动力学原理，功率= 力×速度，则声过程的瞬时功率为
w Fu
单位法向面积的功率为瞬时声强矢量I：
7
第一章：声音的基本性质
2射线声学法：
通常使用在大距离户外和水下的环境中，用以 描述大距离上波的传播，例如大气中用射线族 来描述声波的传播和不均匀性，但必须对温度 梯度和风等的影响加以考虑。在大距离上，最 好用射线示踪法，因为它们近似并简化了的波 动法。 3能量声学：
即所谓的统计能量分析（SEA），是用能量传 递描述声波的传播，来处理声学问题的方法，它以 统计量为参数，快速和有效地解答复杂结构的声振 问题，该方法在的工业噪声和振动问题的分析方面， 正在迅速的普及。
8
第一章：声音的基本性质
第二节： 基本声学定律
1.2.1概述
1、与声的传播有关的四个主要变量： 压强P、 质点的运动速度U、 介质密度ρ 温度T
2、对于声在流体中的传播做以下几个假设： （1）气体是理想的气体。 （2）系统为线性系统。 （3）流体各项均匀 （4）流体为非粘性等
机械系统的振动与噪声控制
机械系统的振动与噪声控制引言：机械工程是一门涉及设计、制造和运用机械设备的学科，其应用广泛，从汽车制造到航空航天，从工业生产到家用电器。
然而，机械系统在运行过程中常常产生振动和噪声，给人们的生活和工作带来不便和危害。
因此，控制机械系统的振动和噪声成为了机械工程师的重要任务。
一、振动的成因及其影响振动是机械系统中物体围绕平衡位置做周期性的往复或摆动运动。
振动的成因主要包括不平衡质量、不对称刚度、不对称阻尼等。
当机械系统发生振动时，不仅会产生噪声，还会导致机械零件的疲劳破坏、精度降低以及设备寿命的缩短。
因此，控制机械系统的振动成为了提高机械设备性能和可靠性的重要手段。
二、振动控制的方法1. 质量平衡：通过在旋转机械中增加平衡质量或在往复运动机械中采用对称结构，使机械系统的质量分布均匀，减小不平衡力，从而降低振动水平。
2. 结构优化：通过改变结构形式、增加刚度和减小质量等方式，提高机械系统的自然频率，使其远离激励频率，减小共振现象的发生。
3. 阻尼控制：在机械系统中引入阻尼元件，通过消耗振动能量来减小振动幅值。
常用的阻尼控制方式包括粘性阻尼、干摩擦阻尼和液体阻尼等。
4. 主动控制：采用传感器、执行器和控制算法等技术手段，实时监测和调节机械系统的振动状态，以达到振动控制的目的。
三、噪声的成因及其影响噪声是指人们不愿意听到的声音，它是由机械系统中的振动和气流等因素引起的。
噪声的成因主要包括机械振动、气动噪声和涡流噪声等。
噪声不仅会对人们的听觉健康产生不良影响，还会干扰人们的思维和交流，降低工作效率。
四、噪声控制的方法1. 振动控制：通过控制机械系统的振动，减小振动对周围空气的激励，从而降低噪声水平。
2. 声学隔离：采用隔音材料、隔音结构等手段，阻断噪声的传播路径，减少噪声的传递和扩散。
3. 声学吸收：利用吸声材料或吸声结构，将噪声能量转化为热能或其他形式的能量，从而减少噪声的反射和传播。
4. 噪声控制技术：如主动噪声控制技术，通过传感器、控制器和执行器等设备，实时监测和调节噪声源的振动和声波传播，以实现噪声的主动控制。
机械振动与噪声控制课件
p p e p e A j(tkr1 )
A j (tkr2 )
r1
r2
当两个点声源相距很近：
偶极子声源
p pA e j(tkr) (2 j sin kl cos )
r
2
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机械振动与噪声控制
3) 线声源
p2
wc 2h
(2
1)
线声源
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机械振动与噪声控制
4)无限大障板上圆形活塞
p j uaa2 [ 2J1(ka sin ) ]e j(tkr) 2r ka sin 无限大障板上圆形活塞
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声压的大小反映了声波的强弱，声压的单位是Pa (帕N/m2)。
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机械振动与噪声控制
2.1.2声波与声源 波阵面------所谓波阵面是指声传播过程中，运动状态
在某瞬时完全相同的媒质质点形成的面。 声波： 平面声波、球面声波和柱面声波等类型，
如果在噪声控制过程中，在噪声源以外，人为 加入能量（次级声源或次级力源等）来控制噪 声的方法称为噪声主动控制。
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机械振动与噪声控制
• 吸声降噪 吸声降噪技术通常分成两类：多孔吸声材 料和吸声结构
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p2
2024版噪声及其控制ppt课件
健康问题。
01
噪声测量与评价方 法
噪声测量原理及仪器
测量原理
基于声压级、声强级、声功率级等 物理量的测量，反映噪声的强弱和 特性。
测量仪器
声级计、噪声分析仪、频谱分析仪 等，用于实时测量和记录噪声数据。
噪声评价标、频谱分析等方法，对处理后的噪声数据进行深入分析，揭示其时域、 频域特性及变化规律。
01
噪声控制技术措施
声源控制技术
降低声源噪声
通过改进设备结构、提高加工精度和 装配质量、采用低噪声材料和工艺等 措施，从声源上降低噪声的产生。
声源隔离
将声源用隔声罩、隔声间等隔离起来， 阻止噪声向外传播。
加强噪声源管理
企业应对产生噪声的设备、设施等进行有效管理，采取必要的降噪措施，确保噪声源达标排放。
实施噪声监测和报告制度
企业应建立噪声监测和报告制度，定期对厂界和敏感点的噪声进行监测，并将监测结果及时上报相关部门。 同时，对于超标排放等违法行为，应及时采取措施进行整改并接受相关部门的监督和管理。
01
按产生机理分类
机械性噪声、空气动力性噪声、 电磁性噪声。
特点
无规律性、强度过大、令人烦 躁不安。
噪声危害及影响
对听力的影响
造成听力损失或听力下 降，甚至导致耳聋。
对睡眠的干扰
导致失眠、睡眠质量下 降，进而影响人的精神
状态和身体健康。
对心理的影响
使人烦躁不安、易怒或 暴躁，影响情绪和工作
效率。
对生理的影响
消声技术
在传播途径中安装消声器， 使声波在传播过程中受到 阻碍和衰减，达到降噪的 效果。
接收者保护技术
《噪声的危害和控制》声现象PPT免费精品课件
第4节 噪声的危害和控制 学习内容导览
噪声的 来源
噪声强弱的 等级和噪声
的危害
控制噪声
学习目标
1.知道噪声的定义、来源。 2.知道噪声的等级与危害。（难点） 3.知道控制噪声的方法。（重点）
知识点一 噪声的来源 从物理学的角度讲，发声体做规则振动发
出的声音叫乐音。
人的听觉效果 人刚能听到的最微弱声音
较为理想的安静环境 会干扰谈话，影响工作 听力会受到严重影响，并产生疾病 鼓膜会破裂出血，失去听力
知识点二 噪声强弱的等级和噪声的危害
2.危害
（1）心理效应：使人烦躁、精力不集中，妨碍睡眠和休息。 （2）生理效应：耳聋、头疼、消化不良、视觉模糊等。严
重时会使人神志不清、休克乃至死亡。 （3）物理效应：高强度噪声能损坏建筑物。
声
单位：分贝（dB）
的 噪声的等级
危
各种分贝的声音
害 噪声的危害 人对不同强度的声音的感觉
和 控
在声源处减弱噪声
制 噪声的控制 在传播过程中减弱噪声
在人耳处减弱噪声
当堂训练
根据课堂安排适量练习
课后作业 教材课后练习题
例2 城市高架道路某些路段有高 3～4 米的透明板墙， 目的是( D ) A. 保护车辆安全行驶 B. 阻止车辆排放的废气 C. 体现高架道路设计的美观 D. 阻挡车辆产生的噪声，减小噪声污染
知识点三 控制噪声
例3 为了保证正常的工作和学习，应控制环境声音
不超过（ B ）
A. 50dB B. 70dB C. 90dB D. 110dB
知识点一 噪声的来源
乐音
噪声
物理 角度
发声体做规则振动发出的 发声体做无规则振动发出的
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上式为杆纵向振动的频率方程，它有无限多个固有频 率。由上式可得
杆的固有角频率为（实际上还有对应于刚体运动的零 频率）：
Chapter 4 Vibration of Continuous Systems
§4.2 Longitudinal Vibration of Rods
由材料力学可知，扭矩与扭转应变之间的关系为
T
GIp
x
根据动力学方程，有
Ipd xt22 (T T xd)xT
由以上两式可得
Ip
2
t2
GIp
2
x2
Chapter 4 Vibration of Continuous Systems
§4.3 Torsional Vibration of Rods
上述方程左边的值依赖于时间变量，而右边的值依赖 于空间变量，因此，只有当方程的左边和方程的右边等于 同一个常数，才能成立。为了使解在时域内是有限的，并 且可得到满足边界条件的非零解，设常数为-ω2，则有
Chapter 4 Vibration of Continuous Systems
§4.2 Longitudinal Vibration of Rods
§4.2 Longitudinal Vibration of Rods
这三阶主振型如下图所示。
1
-1 1
-1
1
-1 -1
Chapter 4 Vibration of Continuous Systems
§4.3 Torsional Vibration of Rods
本节讨论等截面直圆轴的扭转振动。除了理想弹性 体假设之外，我们还假设轴的横截面在扭转振动过程依 然保持为平面。
a2
2u x2
Chapter 4 Vibration of Continuous Systems
§4.2 Longitudinal Vibration of Rods
利用分离变量法，设 u x ,t U xG t
代入上述一维波的方程，得到
即
G 1 dd2G t2 a2
1 d2U U dx2
Udd2G t2 a2Gdd2U x2
由于X(x）幅值的任意性，对应于ωi的振型可取
Xi
cos
i x
l
令i=1、2、3，分别代入前两式，求得前3个非零阶固
有频率和相应的主振型，即
当i
1时，1
l
E,
X1
(
x)
cos
x
l
当i
2时，2
2
l
E,
X
2
(
x)
cos
2
l
x
当i
3时，3
3
l
E,
X
3
(
x)
cos
3
l
x
Chapter 4 Vibration of Continuous Systems
自由端
x u 0 x
弹性载荷 惯性载荷
ku EAu x
2u mt2
EAu x
右端边界条件
ul,t0
u 0 x
k u EAu x
m2u EAu
t2
x
Chapter 4 Vibration of Continuous Systems
§4.2 Longitudinal Vibration of Rods
如图所示长度为dx的等 截面直圆微轴段，θ(x，t) 为扭转角，T(x，t)为扭矩。 另外设J为单位长度轴段绕纵 轴的转动惯量，Ip为轴截面 极惯性矩，ρ为单位体积质 量，G为材料的剪切弹性模量。
Chapter 4 Vibration of Continuous Systems
§4.3 Torsional Vibration of Rods
k u EAu x
2u mt2
EAu x
Chapter 4 Vibration of Continuous Systems
§4.2 Longitudinal Vibration of Rods
在实际应用中，边界条件一般很难确定。杆的几种 典型边界条件是：u u0,t0
a
a
Chapter 4 Vibration of Continuous Systems
§4.2 Longitudinal Vibration of Rods
Type
Boundary Condition
Fixed End
u0
Free End Spring Load Inertial Load
u 0 x
杆微元dx的隔离体图
Chapter 4 Vibration of Continuous Systems
§4.2 Longitudinal Vibration of Rods
根据牛顿第二定律 ，有
Adx2u(PPd)xP
t2
x
式中ρ是杆单位体积的质量。
由虎克定律得应力应变关系为
P E u A x
其中P是x处的轴向力，A是横截面积，E是杨氏弹性模量。
机械振动噪声与控 制
Chapter 4 Vibration of Continuous Systems
§4.2 Longitudinal Vibration of Rods
本节考虑的杆假设是细杆，且沿其长度方向是均质 的。由于轴向力的作用，横截面沿着杆的轴向产生位移 u ，这个位移是位置x和时间t的函数。设u(x,t)是杆的微 元dx的左横截面的轴向位移。
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§4.2 Longitudinal Vibration of Rods
由前页两式得到
Adx2u(AEu)dx
t2 x x
2u E 2u
即
t 2 x2
设 a 2 E ，则有
其中a是杆中纵波沿 轴向传播的速度
2u t 2
例4-1 针对两端自由的杆，其边界条件为在任何时刻杆 的两端应变为零，即
将上述边界条件代入解中，得到
这里用到 ux,t 解 (D si的 n xC 表 co x 达 s)si n 式 t()
a
a
Chapter 4 Vibration of Continuous Systems
§4.2 Longitudinal Vibration of Rods
d2G 2G 0
dt2
这两个方程的一般解为
d2U
2
U
0
dx2 a2
G t A sitn B co t sU xC'cosxD 'si nx
a
a
其中A、B、C’、D’4个常数由边界条件和初始条件确定。
系统的解为
ux,t(D' si nxC' cosx)(Asi ntBcots)
a
a
(Dsi nxCcosx)sint()