波的图像

2
4
6
8
10
12
解析：
v 32 A 2cm cm 8cm f 4
定量确定某一时刻的波形除已知波的传播方向和某质点的振动方 向外，还需要知道波的振幅和波长．（四要素定量确定波形）
例4.某一简谐横波在t＝0时刻的波形图如图的实线所 示．若波向右传播，画出T/4后和5T/4前两个时刻的波 的图象． Y
v
1
2
3
4
x/m
机械波的振动状态和波形以波速匀速传播。
五．从波的图象上可获得哪些信息
⑴直接描述量： ①振幅A:图像的峰值. ②波长λ:相邻两个波峰 或波谷之间的距离.
5 y/cm x/m 2
0
-5
4
6
③各个质点的位移x:对应于图像上某一点的坐标（y， x）． ⑵间接描述量 ①已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。反之 亦然。 ②可判断质点的位移、速度、加速度的大小和方向。 ③质点在一段时间内通过的路程和位移。 ④经过一段时间后的波形图
O X
T/4后的波形图
5T/4前的波形图
2.求波在任意时刻的波形图 ⑴ 特殊点法 先找出两点（平衡位置和波峰及波谷特殊点）并确定 其运动方向；然后确定经△t时间内这两点所达到的 位置；最后按正弦规律画出新的波形。 画出再经t=T/4时的波形图 y/m P′
0
P 1
． ．． ．
v
Q′ 2 Q
3
4
x/m
2.求波在任意时刻的波形图 ⑵图象平移法 经过时间 t ，波在传播方向移动的距离 x Vt ,因 此，把图象沿传播方向平移 x 即得到相对应的图象. y/m 0
Y
V
v
C B
V V
O
A
D
V
X
思考：如果这列波是向左传播的，则这四个质点的振 动方向又如何？
题型2. 已知波形和质点的振动方向判断波的传播方向。
例2.如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已 知图形上某点的振动方向如图所示。试求这列波的 传播方向.
Y
v
O
V
X
思考1.如果这个质点的振动方向向上，则波的传播 方向又如何？2.如果已知这个质点做减速运动，则 波的传播方向又如何？
注意图像与函数解析式的对应
横波的图象就反映了某时刻介质中各个 质点在空间的实际分布情况。
注意图像与物理过程的对应
三．从波的图象上可获得哪些信息
⑴直接描述量：
①振幅A:图像的峰值.
5 y/cm x/m 2
0
-5
②波长λ:相邻两个波峰 或波谷之间的距离.
4
6
③各个质点的位移x:对应于图像上某一点的坐标（y， x）．
通过波的图像还能间接描述哪些物理量呢？
四、波的图象的应用
1. 波的传播方向、波的图像和质点的振动方向之间 的关系。 ⑴波的成因法: 前一质点依次带动后一质点延迟振动
前带后，后跟前,运动状态向后传。
步骤1：明确波的传播方向，确定波源方位； 步骤2：在某质点P靠近波源一方（紧挨着P点）图像上找另外 一点P′； 步骤3：若P′在P上方，则P′带动P向上运动；若P′在P下方， v 则P′带动P向下运动。 y/cm 5 P 思考：如果已知P点的 P′ x/m 0 振动方向向下，判断波 4 2 Q′ 6 的传播方向。 Q -5
波的图象
武胜中学 吴建兵
回顾：从简谐运动图象可以得到哪些物理量? ⑴直接描述量：
①振幅A:图像的峰值 t/s 0 ②周期T:相邻两个位移 2 4 6 为正的最大值或负的最 -5 大值之间的时间间隔。 ③任意时刻的位移x:对应于图像上某一点的坐标（t， x）。 ⑵间接描述量: ①频率:f=1/T ②位移系列：回复力、加速度、势能 ③速度系列：动能 位移系列和速度系列具有互余关系，此消彼长。
． ． ． ．
⑵微平移法:做出经微小时间后的波形,就知道了各 质点经过Δt时间达到的位置,运动方向就可确定。
Y O
P
v
X
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传 播方向．
⑶上下坡法:将波的图像视为蜿蜒起伏的“山坡”， 沿波的传播方向看， “上坡路段”上的各质点都向 下振动，“下坡路段”上的各质点都向上振动．简称 “上坡下，下坡上”
5 x/m
简谐运动的图像直观地反映了一个质点 做简谐运动的物理过程，根据图像可以看出质 点在任意时刻的位移。 机械波是机械振动在介质里的传播过程，从 波源开始，随着波的传播，介质中的大量质点先 后开始振动起来，虽然这些质点只在平衡位置附 近做重复波源的振动。但由于它们振动步调不一 致（同相质点除外）。所以，在某一时刻介质中 各个质点对平衡位置的位移各不相同。
图线
物理意义
表示一个质点在各时刻的位移
表示各质点在某时刻的位移
图线 变化
随时间推移图象延伸，但已有 的图象形状不变
随时间推移图象沿传播方向平移
①比喻为无数质点某一时刻 的“特写镜头” ②比喻为无数质点某一时刻 拍摄的“照片” 根据“质点带动原理”来判断
①比喻为一质点的“传记记录卡”
形象 记忆
确定质点 运动方向
②比喻为一个质点的“录象带” 根据下一时刻的位移来判断
七、波的图象与振动图象的异同
1.相同点 两者都是按正弦或余弦规律变化的曲线,振动图 像和波的图像中的纵坐标均表示质点离开平衡位置的 位移,纵坐标的最大值均表示质点的振幅.
2.不同点 ⑴横轴坐标的意义不同： 波的图象中横轴表示各个 质点的平衡位置到原点的距离；振动图象中横轴表示 该质点振动的时间． ⑵物理意义不同：波动图像表示某一时刻各个质点离 开平衡位置的位移；振动图象描述的是某一质点在不 同时刻离开平衡位置的位移． ⑶最大值间距的含义不同：波的图像中相邻的最大值 之间的间隔等于波长；振动图像中相邻的最大值之间 的间隔等于周期。
题型3. 已知波的传播方向和质点的振动方向画波形图。 例3.一列波振幅是2cm，频率是4Hz的简谐横波， 以 32cm/s的速度沿图中x轴正方向传播，在某时刻x坐标 为－7cm处的介质质点正好经过平衡位置向y轴正方向 运动，画出此时刻的波形图。
y(cm)
2
v x(cm)
-10
-8
-6
-4
-2
0 -2
正 方 向
Y 位移
X
负 方 向
平衡位置
3.在XOY坐标平面上画出某一时刻各个质点偏离平衡 位置的位移
Y
O
X
4.波的图象的画法： 将某时刻各质点偏离平衡位置的位移矢量的末 端用光滑的曲线连接起来。
二、波的图象的物理意义
反映某时刻各个质点偏离平衡位置的位 移。反映了各个质点的位移随其平衡位置到 原点距离变化的函数关系。
如何描述同一时刻各质点的位移？
一、波的图象
如果可以用 照象机把波 的形状摄下 来，就是按 下快门瞬间 各个质点离 开各自平衡 位置时的情 形。我们就 把这些质点 连成曲线， 就是该时刻 的波的图象。
1.用横坐标表示各质点的平衡位置和质点到原点的距离 2.用纵坐标表示某时刻各质点离开平衡位置的位移
六．波的图象的特点
1.各个质点振动的最大位移都相同
2.波的图像的重复性，相隔时间 为周期整数倍的两个时刻的波形 相同 3.波的传播方向的双向性
振动图象
研究对象
波动图象
沿波传播方向的所有质点
单一振动质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
x/m y/m T t/s λ x/m
Y O
v
P 下坡上 上坡下
X
上坡下
Fra Baidu bibliotek
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传播 方向．
其他重要实用的方法： （1）同侧法 （2）三角形法
Y
v振
v传
O
v振
X
v传
题型1.已知波的传播方向和波形图判断质点的振动方向。 例1.图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形 图试求出波形图上A、B、C、D四个质点的振动方向.