波的图像

波的图象
武胜中学 吴建兵
回顾：从简谐运动图象可以得到哪些物理量? ⑴直接描述量：
①振幅A:图像的峰值 t/s 0 ②周期T:相邻两个位移 2 4 6 为正的最大值或负的最 -5 大值之间的时间间隔。 ③任意时刻的位移x:对应于图像上某一点的坐标（t， x）。 ⑵间接描述量: ①频率:f=1/T ②位移系列：回复力、加速度、势能 ③速度系列：动能 位移系列和速度系列具有互余关系，此消彼长。
正 方 向
Y 位移
X
负 方 向
平衡位置
3.在XOY坐标平面上画出某一时刻各个质点偏离平衡 位置的位移
Y
O
X
4.波的图象的画法： 将某时刻各质点偏离平衡位置的位移矢量的末 端用光滑的曲线连接起来。
二、波的图象的物理意义
反映某时刻各个质点偏离平衡位置的位 移。反映了各个质点的位移随其平衡位置到 原点距离变化的函数关系。
O X
T/4后的波形图
5T/4前的波形图
Y
V
v
C B
V V
O
A
D
V
X
思考：如果这列波是向左传播的，则这四个质点的振 动方向又如何？
பைடு நூலகம்
题型2. 已知波形和质点的振动方向判断波的传播方向。
例2.如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已 知图形上某点的振动方向如图所示。试求这列波的 传播方向.
Y
v
O
V
X
思考1.如果这个质点的振动方向向上，则波的传播 方向又如何？2.如果已知这个质点做减速运动，则 波的传播方向又如何？
图线
物理意义
表示一个质点在各时刻的位移
表示各质点在某时刻的位移
图线 变化
随时间推移图象延伸，但已有 的图象形状不变
随时间推移图象沿传播方向平移
①比喻为无数质点某一时刻 的“特写镜头” ②比喻为无数质点某一时刻 拍摄的“照片” 根据“质点带动原理”来判断
①比喻为一质点的“传记记录卡”
形象 记忆
确定质点 运动方向
． ． ． ．
⑵微平移法:做出经微小时间后的波形,就知道了各 质点经过Δt时间达到的位置,运动方向就可确定。
Y O
P
v
X
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传 播方向．
⑶上下坡法:将波的图像视为蜿蜒起伏的“山坡”， 沿波的传播方向看， “上坡路段”上的各质点都向 下振动，“下坡路段”上的各质点都向上振动．简称 “上坡下，下坡上”
5 x/m
简谐运动的图像直观地反映了一个质点 做简谐运动的物理过程，根据图像可以看出质 点在任意时刻的位移。 机械波是机械振动在介质里的传播过程，从 波源开始，随着波的传播，介质中的大量质点先 后开始振动起来，虽然这些质点只在平衡位置附 近做重复波源的振动。但由于它们振动步调不一 致（同相质点除外）。所以，在某一时刻介质中 各个质点对平衡位置的位移各不相同。
通过波的图像还能间接描述哪些物理量呢？
四、波的图象的应用
1. 波的传播方向、波的图像和质点的振动方向之间 的关系。 ⑴波的成因法: 前一质点依次带动后一质点延迟振动
前带后，后跟前,运动状态向后传。
步骤1：明确波的传播方向，确定波源方位； 步骤2：在某质点P靠近波源一方（紧挨着P点）图像上找另外 一点P′； 步骤3：若P′在P上方，则P′带动P向上运动；若P′在P下方， v 则P′带动P向下运动。 y/cm 5 P 思考：如果已知P点的 P′ x/m 0 振动方向向下，判断波 4 2 Q′ 6 的传播方向。 Q -5
②比喻为一个质点的“录象带” 根据下一时刻的位移来判断
七、波的图象与振动图象的异同
1.相同点 两者都是按正弦或余弦规律变化的曲线,振动图 像和波的图像中的纵坐标均表示质点离开平衡位置的 位移,纵坐标的最大值均表示质点的振幅.
2.不同点 ⑴横轴坐标的意义不同： 波的图象中横轴表示各个 质点的平衡位置到原点的距离；振动图象中横轴表示 该质点振动的时间． ⑵物理意义不同：波动图像表示某一时刻各个质点离 开平衡位置的位移；振动图象描述的是某一质点在不 同时刻离开平衡位置的位移． ⑶最大值间距的含义不同：波的图像中相邻的最大值 之间的间隔等于波长；振动图像中相邻的最大值之间 的间隔等于周期。
六．波的图象的特点
1.各个质点振动的最大位移都相同
2.波的图像的重复性，相隔时间 为周期整数倍的两个时刻的波形 相同 3.波的传播方向的双向性
振动图象
研究对象
波动图象
沿波传播方向的所有质点
单一振动质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
x/m y/m T t/s λ x/m
注意图像与函数解析式的对应
横波的图象就反映了某时刻介质中各个 质点在空间的实际分布情况。
注意图像与物理过程的对应
三．从波的图象上可获得哪些信息
⑴直接描述量：
①振幅A:图像的峰值.
5 y/cm x/m 2
0
-5
②波长λ:相邻两个波峰 或波谷之间的距离.
4
6
③各个质点的位移x:对应于图像上某一点的坐标（y， x）．
2.求波在任意时刻的波形图 ⑴ 特殊点法 先找出两点（平衡位置和波峰及波谷特殊点）并确定 其运动方向；然后确定经△t时间内这两点所达到的 位置；最后按正弦规律画出新的波形。 画出再经t=T/4时的波形图 y/m P′
0
P 1
． ．． ．
v
Q′ 2 Q
3
4
x/m
2.求波在任意时刻的波形图 ⑵图象平移法 经过时间 t ，波在传播方向移动的距离 x Vt ,因 此，把图象沿传播方向平移 x 即得到相对应的图象. y/m 0
v
1
2
3
4
x/m
机械波的振动状态和波形以波速匀速传播。
五．从波的图象上可获得哪些信息
⑴直接描述量： ①振幅A:图像的峰值. ②波长λ:相邻两个波峰 或波谷之间的距离.
5 y/cm x/m 2
0
-5
4
6
③各个质点的位移x:对应于图像上某一点的坐标（y， x）． ⑵间接描述量 ①已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。反之 亦然。 ②可判断质点的位移、速度、加速度的大小和方向。 ③质点在一段时间内通过的路程和位移。 ④经过一段时间后的波形图
2
4
6
8
10
12
解析：
v 32 A 2cm cm 8cm f 4
定量确定某一时刻的波形除已知波的传播方向和某质点的振动方 向外，还需要知道波的振幅和波长．（四要素定量确定波形）
例4.某一简谐横波在t＝0时刻的波形图如图的实线所 示．若波向右传播，画出T/4后和5T/4前两个时刻的波 的图象． Y
如何描述同一时刻各质点的位移？
一、波的图象
如果可以用 照象机把波 的形状摄下 来，就是按 下快门瞬间 各个质点离 开各自平衡 位置时的情 形。我们就 把这些质点 连成曲线， 就是该时刻 的波的图象。
1.用横坐标表示各质点的平衡位置和质点到原点的距离 2.用纵坐标表示某时刻各质点离开平衡位置的位移
Y O
v
P 下坡上 上坡下
X
上坡下
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传播 方向．
其他重要实用的方法： （1）同侧法 （2）三角形法
Y
v振
v传
O
v振
X
v传
题型1.已知波的传播方向和波形图判断质点的振动方向。 例1.图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形 图试求出波形图上A、B、C、D四个质点的振动方向.
题型3. 已知波的传播方向和质点的振动方向画波形图。 例3.一列波振幅是2cm，频率是4Hz的简谐横波， 以 32cm/s的速度沿图中x轴正方向传播，在某时刻x坐标 为－7cm处的介质质点正好经过平衡位置向y轴正方向 运动，画出此时刻的波形图。
y(cm)
2
v x(cm)
-10
-8
-6
-4
-2
0 -2