2021年高一数学6月月考测试题

2021年高一数学6月月考测试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备

选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设，，则下列不等式成立的是（）

2.在数列中，=1，，则的值为（）

3.已知，函数的最小值是（）

4.在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于（）

或或

5.如图所示的方格纸中有定点，则（）

6. 右图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）

7. 已知集合A={x|，其中}，B={x|}，且AB = R，则实数的取值范围

( )

8.如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面

上的射影可能是（）

①②③②③①②④②④

9.已知为等边三角形，，设点满足，

，，若，则= ( )

10.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，

设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，

从左往右数第个数，如，若，则= ( )

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答

题卡上相应位置.

11.不等式的解集为 .

12.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所

示，则该几何体的体积为 .

13.设0

,0

),

0,

(

),

1

,

(

),

2

,1(>

>

-

=

-

=

-

=b

a

b

OC

a

OB

OA，为坐标原

点，设三点共线，则的最小值为________.

14.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，

则这个四面体的正视图的面积为 .

15.已知数列满足,

...1

4

2

2

2

3

3

2

2

1

-

=

+

+

+

+n

n

n a

a

a

a2则的通项

公式为________.

1

2 4

3 5 7

6 8 10 12

9 11 13 15 17

14 16 18 20 22 24

... ....

B

O

P

俯视图

正视图

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)平面内给定三个向量．

⑴求满足的实数；

⑵若满足，且，求．

17. (本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为

⑴求的值；⑵若，解不等式.

18.(本小题满分12分)已知递增等比数列满足：，且是的等差中项．

⑴求数列的通项公式；⑵若求数列的前项和．

19.(本小题满分13分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园

，公园由长方形的休闲区（阴影部分）和环公园人行

道组成。已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别Array为4米和10米。

⑴若设休闲区的长米，求公园所占面积S

关于的函数的解析式；

⑵要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？

20. (本小题满分12分)

已知是半径为的圆的内接三角形，且

⑴求角；⑵试若时，求面积的最大值.

21. (本小题满分14分) 设数列的前项和为，已知，

．

⑴求的值；⑵求证数列求数是等比数列；

⑶记，证明：对一切正整数，有34930 8872 衲24299 5EEB 廫23321 5B19 嬙34122 854A 蕊33675 838B 莋29657 73D9 珙^v37971 9453 鑓

20811 514B 克W36716 8F6C 转40373 9DB5 鶵32782 800E 耎