轨道力学(2)
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中间完全不支承
中间部分支承
ຫໍສະໝຸດ Baidu
中间完全支承
计算轨枕弯矩时，通常把它视为支承在弹性基础 上的短梁，分别取最不利支承图式。 轨下截面正弯矩计算 检算轨下截面正弯矩Mg时，采用下图所示的道床 支承方式，是假定轨枕中间部分完全掏空， 可得Mg的检算公式 :
a12 b ' M g K s Rd M g 2e 8
3、制动应力 c 列车制动时使钢轨所受纵向力作用。一般取10MPa。 4、钢轨应力的检算条件
轨底 轨头
d 1 t c f d 2 t c f
s
式中，[σ]为允许应力（MPa）， K 其中 K —— 安全系数，新轨取1.3，再用轨取 1.35。 σs —— 钢轨屈服极限（MPa），普通碳 素轨取405MPa，低合金轨取457MPa。
轨枕跨中截面负弯矩 检算跨中截面负弯矩Mc，采用下图所示的道床支 承方式，即假定轨枕中部为部分支承，道床支承反 力取全支承时的3/4。 可得Mc的检算公式 :
3l 2 4e 2 8a1e 12a1l M c Ks Rd M c 43l 2e
木枕有足够强度，一般 不进行此项检算。
二、轨枕强度检算
1、轨枕受压应力检算 计算公式 Rd
s
F
s —— 木枕横纹承压应力（MPa） 式中， F —— 垫板与木枕的接触面积（cm2） Rd —— 钢轨动压力（kN） —— 木材横纹允许承压应力，随材质不同而异
混凝土枕抗压强度大，一般不检算其承压应力。
2、轨枕抗弯强度检算
三、道床强度检算
1、道床顶面应力 道床顶面的应力，无论是沿轨枕纵向还是横向， 分布都是不均匀的，压力分布如下图所示。 道床顶面上的平均压应力为
Rd b b e'
考虑到实际应力分布的 不均匀性，道床顶面上的最 大应力为
max b m b
2、道床内部及路基顶面应力
常用的道床应力近似计算法，有如下假设： （1）道床上的压力以扩散角按直线扩散规律从道床顶面传 到路基顶面； （2）不考虑相邻轨枕的影响； （3）道床顶面的压力是均匀分布的。 道床内部压力的传递如下图所示： 轨枕横向及纵向的压力扩散线交点分别为k1、k2，距枕底高 度分别为h1、h2。由图中可求得 b e' h1 ctg h2 ctg 2 2 式中 ——压力扩散角 根据h1、h2将道床划分为 三个区域，三个区域中应 力计算的公式也不相同。
f
1 2
2
则 钢轨动弯应力
Md d1 f W1
d2
Md f W2
2、温度应力 钢轨温度应力，对普通线路可按下表取值 , 对无缝线路应用下式进行计算后确定。
t 2.45t
表 3.5 温度应力σt
轨型（kg/m） 轨长（m） 12.5 25 75 34.5 41.5 60 42.5 51 50 50 60 43 60 70
Rd h 2 2 4h tg
路基面应力 r 可根据道床厚度 h 的不同， 分别按以上各式进行计算。 3、道床及路基面的强度检算 道床 h h 路基面 式中 h —— 道床允许压应力，随道床 材质而异。 r —— 路基表面允许承压应力。 新建线路路基 r 0.13MPa 既有线路基 r 0.15MPa
r r
第四节 轨道强度检算算例
以东风4型内燃机车通过60kg/m钢轨J-2型 混凝土枕轨道线路，进行轨道部件强度检算。
轨道部件强度检算算例
道床应力传递示意图
第 一 区 域 第 二 区 域 第 三 区 域
道床内部应力计算 （1）第一区域 0 h h1 考虑到道床顶面应力的不均匀性，此区域道床应 力应为 Rd h m '
be
（2）第二区域 h1 h h2 此区域道床应力
Rd h 2he'tg
（3）第三区域 h h2 此区域道床应力
第三节 轨道强度检算
一、钢轨强度检算 钢轨应力：动弯应力、温度应力、局部应力、 残余应力、制动应力和附加应力等。 二、轨枕强度检算 受压应力检算、抗弯强度检算 三、道床及路基面强度检算 道床顶面应力、道床内部应力、路基面应力
一、钢轨强度检算
钢轨应力：动弯应力、温度应力、局部应力、残 余应力、制动应力和附加应力等。 基本应力：动弯应力和温度应力 1、钢轨动弯应力 钢轨弯曲：竖向弯曲和横向弯曲。 横向水平力系数(f):钢轨底部外缘弯曲应力与中 心应力的比值。 1
中间部分支承
ຫໍສະໝຸດ Baidu
中间完全支承
计算轨枕弯矩时，通常把它视为支承在弹性基础 上的短梁，分别取最不利支承图式。 轨下截面正弯矩计算 检算轨下截面正弯矩Mg时，采用下图所示的道床 支承方式，是假定轨枕中间部分完全掏空， 可得Mg的检算公式 :
a12 b ' M g K s Rd M g 2e 8
3、制动应力 c 列车制动时使钢轨所受纵向力作用。一般取10MPa。 4、钢轨应力的检算条件
轨底 轨头
d 1 t c f d 2 t c f
s
式中，[σ]为允许应力（MPa）， K 其中 K —— 安全系数，新轨取1.3，再用轨取 1.35。 σs —— 钢轨屈服极限（MPa），普通碳 素轨取405MPa，低合金轨取457MPa。
轨枕跨中截面负弯矩 检算跨中截面负弯矩Mc，采用下图所示的道床支 承方式，即假定轨枕中部为部分支承，道床支承反 力取全支承时的3/4。 可得Mc的检算公式 :
3l 2 4e 2 8a1e 12a1l M c Ks Rd M c 43l 2e
木枕有足够强度，一般 不进行此项检算。
二、轨枕强度检算
1、轨枕受压应力检算 计算公式 Rd
s
F
s —— 木枕横纹承压应力（MPa） 式中， F —— 垫板与木枕的接触面积（cm2） Rd —— 钢轨动压力（kN） —— 木材横纹允许承压应力，随材质不同而异
混凝土枕抗压强度大，一般不检算其承压应力。
2、轨枕抗弯强度检算
三、道床强度检算
1、道床顶面应力 道床顶面的应力，无论是沿轨枕纵向还是横向， 分布都是不均匀的，压力分布如下图所示。 道床顶面上的平均压应力为
Rd b b e'
考虑到实际应力分布的 不均匀性，道床顶面上的最 大应力为
max b m b
2、道床内部及路基顶面应力
常用的道床应力近似计算法，有如下假设： （1）道床上的压力以扩散角按直线扩散规律从道床顶面传 到路基顶面； （2）不考虑相邻轨枕的影响； （3）道床顶面的压力是均匀分布的。 道床内部压力的传递如下图所示： 轨枕横向及纵向的压力扩散线交点分别为k1、k2，距枕底高 度分别为h1、h2。由图中可求得 b e' h1 ctg h2 ctg 2 2 式中 ——压力扩散角 根据h1、h2将道床划分为 三个区域，三个区域中应 力计算的公式也不相同。
f
1 2
2
则 钢轨动弯应力
Md d1 f W1
d2
Md f W2
2、温度应力 钢轨温度应力，对普通线路可按下表取值 , 对无缝线路应用下式进行计算后确定。
t 2.45t
表 3.5 温度应力σt
轨型（kg/m） 轨长（m） 12.5 25 75 34.5 41.5 60 42.5 51 50 50 60 43 60 70
Rd h 2 2 4h tg
路基面应力 r 可根据道床厚度 h 的不同， 分别按以上各式进行计算。 3、道床及路基面的强度检算 道床 h h 路基面 式中 h —— 道床允许压应力，随道床 材质而异。 r —— 路基表面允许承压应力。 新建线路路基 r 0.13MPa 既有线路基 r 0.15MPa
r r
第四节 轨道强度检算算例
以东风4型内燃机车通过60kg/m钢轨J-2型 混凝土枕轨道线路，进行轨道部件强度检算。
轨道部件强度检算算例
道床应力传递示意图
第 一 区 域 第 二 区 域 第 三 区 域
道床内部应力计算 （1）第一区域 0 h h1 考虑到道床顶面应力的不均匀性，此区域道床应 力应为 Rd h m '
be
（2）第二区域 h1 h h2 此区域道床应力
Rd h 2he'tg
（3）第三区域 h h2 此区域道床应力
第三节 轨道强度检算
一、钢轨强度检算 钢轨应力：动弯应力、温度应力、局部应力、 残余应力、制动应力和附加应力等。 二、轨枕强度检算 受压应力检算、抗弯强度检算 三、道床及路基面强度检算 道床顶面应力、道床内部应力、路基面应力
一、钢轨强度检算
钢轨应力：动弯应力、温度应力、局部应力、残 余应力、制动应力和附加应力等。 基本应力：动弯应力和温度应力 1、钢轨动弯应力 钢轨弯曲：竖向弯曲和横向弯曲。 横向水平力系数(f):钢轨底部外缘弯曲应力与中 心应力的比值。 1