轨道力学(2)
轨道力学行星如何围绕太阳运动
轨道力学行星如何围绕太阳运动轨道力学：行星如何围绕太阳运动太阳系中的行星运动一直以来都是天文学家们关注的焦点。
利用轨道力学的原理，我们可以深入研究行星如何围绕太阳运动。
1. 太阳系的行星太阳系由太阳和各种天体组成，其中八大行星分布在不同的轨道上。
根据距离太阳的远近，行星可以分为内行星和外行星。
2. 开普勒定律行星的轨道运动符合开普勒定律，这是轨道力学的基础。
第一定律，也称为椭圆轨道定律，规定行星绕太阳的轨道是一条椭圆。
第二定律，也称面积定律，规定在相同时间内，行星与太阳连线所扫过的面积相等。
第三定律，也称周期定律，规定行星绕太阳一周的时间与它们与太阳的平均距离的立方成正比。
3. 行星运动的力学原理行星的运动是由万有引力和离心力的平衡所决定的。
万有引力是行星被太阳吸引而向太阳靠拢的力，它使得行星向太阳的中心运动。
离心力是行星在公转过程中的惯性力，它使得行星远离太阳的中心。
行星在这两个力的作用下，形成了稳定的轨道。
4. 行星的轨道类型根据行星与太阳的距离和运动速度，行星的轨道可以分为圆形轨道、椭圆轨道和双曲线轨道。
圆形轨道是一种特殊的椭圆轨道，行星与太阳的距离保持恒定。
椭圆轨道是最常见的轨道类型，行星在不同位置与太阳的距离会有所变化。
双曲线轨道是一种开放的轨道，行星离开太阳后将不会再返回。
5. 牛顿的万有引力定律行星围绕太阳运动的力学原理可以用牛顿的万有引力定律来解释。
该定律表明，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
行星与太阳之间的引力使得行星向太阳靠拢，而太阳对行星施加的引力使得行星绕太阳运动。
6. 天体力学模型为了更准确地描述行星运动，天文学家们使用天体力学模型。
这个模型考虑了太阳质量、行星质量、行星与太阳之间的距离等因素。
通过数值计算和模拟，可以预测出行星的轨道和运动。
总结：通过轨道力学的研究，我们可以了解行星如何围绕太阳运动。
开普勒定律和牛顿的万有引力定律为我们提供了解释行星运动的基础。
第四章轨道结构力学分析
– 钢轨抗弯刚度EI – 钢轨支座刚度D – 道床系数C – 钢轨基础弹性模量u – 刚比系数k – 轨道刚度Kt
第二节 轨道结构竖向受静力计算
轮群作用下的计算原理 ---------线形叠加法
Hale Waihona Puke 三节 轨道强度计算的有限单元法有限元原理
– 将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合 体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分 析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结 构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而 理论分析又无法解决的复杂问题。
连续梁微分方程及其解 y4 4k4y 0 解为：
y Pk ekx coskx sinkx
2u
M P ekx coskx sinkx
4k
R Pka ekx coskx sinkx
2
一般设
kx ekx coskx sinkx kx ekx coskx sinkx
第二节 轨道结构竖向受静力计算
第四章轨道结构力学分析
第一节 轨道受力分析
1、轨道受到竖向荷载、横向荷载和纵向荷载
2、轨道受到静荷载和动荷载
竖向力 …静轮重 …竖向附加力
横向力
…由车辆蛇行产生 …轨道方向不平顺产生 …曲线转向产生 …未被平衡加速度产生
纵向力
…列车启动、制动 …坡道上列车自重分 力
…爬行力 …温度力
第二节 轨道结构竖向受静力计算
动弯应力检算——最大拉应力最大压应力 温度力检算
– 局部应力检算
轮轨接触应力检算
轨枕强度检算
– 轨枕顶面应力检算 – 混凝土枕弯矩检算
道床应力分析
– 道床顶面应力 – 道床内部及路基顶面应力
【2019年整理】第3章轨道力学分析
k的引进既是为了方程的解表达式简便，又 有明显的物理意义。它叫作钢轨基础与钢轨的 刚比系数。轨道的所有力学参数及相互间的关 系均反映在k中。任何轨道参数的改变都会影响 k，而k的改变又将影响整个轨道的内力分布和 部件的受力分配，因此k又可称为轨道系统特性 参数。 则方程的通解为： y＝C1ekxcoskx＋C2ekxsinkx ＋C3e-kxcoskx＋C4e-kxsinkx 式中C1～C4为积分常数，由边界条件确定。
计算假设： (1)标准结构
(2)对称结构
假设结构和受力均对称，即假设轨道 刚度均匀且对称于轨道中心，机车车辆不 偏载，从而两股钢轨上的静轮载相等，因 此模型都只取轨道的一半 (3)不考虑轨道结构本身的自重
二、计算参数 1.道床系数C
道床系数是表征道床及路基的弹性特 征，定义为使道床顶面产生单位下沉时所 需施加于道床顶面的单位面积上的压力， 量纲为力/长度3。 2.钢轨支座刚度D 钢轨支座刚度表示钢轨支座下扣件和 枕下基础的等效支承刚度，定义为使钢轨 支座顶面产生单位下沉时，所需施加于支 座顶面的力，其量纲为力/长度。
整理得：
； ；
uቤተ መጻሕፍቲ ባይዱr EI
4
由复变函数理论，此代数方程有四个根，
分别为：
r1
24 u (1 i) 2 EI
r2
24 u (1 i) 2 EI
r3
24 u (1 i) 2 EI
r4
24 u (1 i) 2 EI
令
24 u u 4 k 2 EI 4EI
u D/a
C 、 D 两个参数随轨道类型，路基、道床状 况及环境因素而变化，离散性很大，在进行设计 计算时，应尽可能采用实测值或应用规范。
轨道交通车辆动力学基础(二)
车辆倾覆的三种情况： 1、曲线外倾覆：车辆在曲线上运行时，由于受风力、离 心力和横向振动惯性力等的作用及其不利的组合时，使车辆 向曲线外侧倾覆。这种情况一般发生在高速运行时； 2、曲线内倾覆：当车辆缓慢地驶入曲线时，由于车体内 倾，同时受侧向力（风力、振动惯性力等）的作用下，使车 辆向曲线内侧倾覆； 3、直线倾覆：当车辆在直线上运行时，由于受极大的侧 向风力作用，或者再加上由于线路原因造成车辆严重的横向 振动致使车辆倾覆。
道钉应力为屈服极限时的限度：
横向力Q单位为KN
Q 29 0.3Pst
屈服点：钢材或试样在拉伸时，当应力超过弹性极限，即使应力不再增加，而钢材或试样仍继 续发生明显的塑性变形，称此现象为屈服，而产生屈服现象时的最小应力值即为屈服点。 弹性极限：指金属材料受外力（拉力）到某一限度时，若除去外力，其变形（伸长）即消失而 恢复原状
1 P P 1 P 2 2
脱轨必要条件：
P
1 P2 P1 2
tana2 2 tana1 1 P 1 2 tana2 1 1 tana1 tana1 1 tana2 2 P 1 1 tana1 1 2 tana2
线路严重变形的限度： 对于木轨枕：
Pst 1 Pst 2 H 0.8510 2
对于混凝土轨枕：
Pst 1 Pst 2 H 0.8515 2
三、柔度系数及其标准：
欧洲铁路联盟（UIC）标准规定： 确定动态限界、防止车辆与沿线固定设备和移动设备相 碰撞而影响行车安全。 客车的柔度系数 ： 货车的柔度系数 ： （以装载状态为准）
轨道力学分析
轨道力学分析2007-05-25 00:00:00 来源：中华铁道网轨道力学分析（mechanicalanalysisoftrack）以保证列车行车安全、舒适和延长轨道设备使用寿命为出发点，分析轨道结构在机车车辆作用下的受力和变形，以及轨道结构病害对轨道破坏及列车运行的影响，为设计轨道结构，制定轨道管理标准提供依据。
轨道结构承受机车辆的荷载，并在列车荷载反复作用下，逐渐改变轨道的几何尺寸（如轨距、水平、方向、高低、三角坑等几何形位），也称轨道变形，形成轨道不平顺。
这种不平顺会影响行车平稳和旅客舒适，甚至会造成脱轨等，影响安全运行，并加速轨道状况变坏。
因此，轨道的设计、养护和维修都需要进行力学分析。
尽管铁路运营已有100多年的历史，但轨道设计方法实质上还是静力强度设计。
到目前为止，轨道设计还是根据钢轨承受的轴重用弹性点支承或连续支承梁模型计算出钢轨位移、弯矩及轨枕压力，再乘以反映动力影响的速度系数、偏载系数及横向水平力系数，就得到选择和设计钢轨、轨枕、道床和路基的依据。
列车向高速和重载发展对机车车辆和线路结构都提出了更高的质量要求。
要求机车车辆具有低动力作用、轨道结构具有良好的减振和隔振公能、车轮和轨道具有良好的平顺性。
解决上述问题的根本途径于进行接轨系统的动力分析，分析轨道不平顺引起的动力响应，优化轨道结构各部件的动力参数，使轨道结构各部件相互匹配协调，具有良好的动力特性、较强的抗振抗冲击性能，并制定合理维修标准，减少与严格控制轨道结构的不平顺引起的动力响应。
为此，近年来轨道动力学的研究比较活跃，并有较大的进展。
参见轨道计算参数，轨道竖向静力分析，轨道准静态计算，钢轨强度检算，轨枕强度检算，道床及路基顶面的强度检算，轨道横向静力分析，脱轨，轨道动力学及桥上无缝线路。
轨道力学公式
轨道力学公式轨道力学可是个相当有趣又复杂的领域呢！咱们先来聊聊啥是轨道力学。
简单说，轨道力学就是研究天体在引力作用下如何运动的学问。
就像地球绕着太阳转，月亮绕着地球转，这里面都有轨道力学的规律在起作用。
那轨道力学公式是啥呢？比如说开普勒定律，这可是轨道力学中的重要公式。
开普勒第一定律说，行星绕太阳运动的轨道是椭圆的，太阳就在椭圆的一个焦点上。
想象一下，一个椭圆形的轨道，太阳就在其中一个焦点那儿稳稳地坐着，而行星就沿着这个椭圆轨道不停地转呀转。
开普勒第二定律呢，说的是行星在绕太阳运动时，连接行星和太阳的线段在相等的时间内扫过相等的面积。
这就好比一个人在操场上跑步，有时候跑得快，离圆心远；有时候跑得慢，离圆心近，但总的来说，在相同时间里，他跑过的区域面积是一样的。
还有开普勒第三定律，行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。
这就像是不同的行星，离太阳有远有近，它们绕太阳转一圈的时间也各不相同，而且这时间和距离之间有着很奇妙的数学关系。
我记得有一次给学生们讲轨道力学公式，有个小家伙特别调皮，一直嚷嚷着：“这有啥用啊，我又不去太空！”我笑着跟他说：“孩子啊，虽然你现在可能觉得用不上，但这就像你学骑自行车，学会了平衡的技巧，以后不管骑什么样的车，都能心里有底。
轨道力学公式也是这样，它能让我们明白宇宙的运行规律，说不定哪天你就能用上呢！”这小家伙眨巴着眼睛，好像似懂非懂。
再来说说万有引力定律，这也是轨道力学中非常关键的公式。
它告诉我们，任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，这个力的大小与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
咱们的人造卫星能够在太空中稳定地运行，靠的就是对这些公式的精确计算和运用。
科学家们通过这些公式，计算出卫星应该在什么样的轨道上，以什么样的速度运行，才能完成各种任务。
轨道力学公式可不只是在太空中有用哦！在我们日常生活中，也能找到它的影子。
比如说，我们用手机导航的时候，卫星定位系统就是依靠这些公式来确定我们的位置的。
分子轨道理论2
2.3.分子轨道对称性
以键轴中心为原点： 中心对称：g轨道
中心反对称：u轨道
同核双原子分子轨道：
中心对称：
中心反对称：
2015-6-12
σ πu
28
在协同反应中，反应物的分子轨道必须转化为具有同样对称性的产物的分子轨道。
或者更简捷地说：在协同反应中轨道对称性守恒。 这就是说分子总是遵循保持轨道对称性不变的方式发生反应， 而得到轨道对称性不变的产物。
s
S
S
sv
C2
sv
C2
31
2015-6-12
分子前线轨道理论
HOMO(highest occupied molecular orbital)：能量最高的电子已占分子轨
道轨道， LUMO(Lowest unoccupied molecular orbital)：能量最低的电子未占分子 轨道轨道，
2.4分子轨道对称守恒原理
常见的周环反应 ……
分子轨道的对称性特征可以 用几何图形直观来描述
2015-6-12
29
分子轨道的对称性
2015-6-12
30
分子轨道的对称性
分子轨道的对称性
将反应物和产物的全部分子轨道一起考虑。
4
A
S
s* A
A
3
S
A
p* p
A
S
2
A
S
S
A
1
S 丁二烯
A 环丁烯
2015-6-12
5
§1. sp3 杂化
原子形成分子时 ,同一原子中能量相近的一个 ns轨道与三个np轨道进行混 合组成四个新的原子轨道称为sp3 杂化轨道.
四章节轨道结构力学分析
第二节 轨道结构竖向受静力计算
基本假设和计算模型
点支承模型
第二节 轨道结构竖向受静力计算
基本假设和计算模型
车辆——轨道垂直耦合震动模型
第二节 轨道结构竖向受静力计算
Winkler 假设 1867
基础反力与位移成正比 qx uyx
相当于连续弹性支承模型 和实际支承情况不符，但满足精度要求 位移为负时，和实际受力相差较大 结果满足工程精度要求
轨道基本力学参数
钢轨抗弯刚度EI 钢轨支座刚度D 道床系数C 钢轨基础弹性模量u 刚比系数k 轨道刚度Kt
第二节 轨道结构竖向受静力计算
轮群作用下的计算原理 ---------线形叠加法
第三节 轨道强度计算的有限单元法
有限元原理
将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合 体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分 析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结 构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而 理论分析又无法解决的复杂问题。
第四节 轨道动力响应的准静态计算
结构本身无动力反映
动荷载只体现在荷载的 增加上
速度引起的荷载增加：速 度系数α
偏载系数β
横向水平力系数f
计算公式
yd y j1 Md M j1 • f R d R j1
第五节 轨道强度检算
钢轨应力检算
基本应力检算
动弯应力检算——最大拉应力最大压应力 温度力检算
局部应力检算
轮轨接触应力检算
轨枕强度检算
轨枕顶面应力检算 混凝土枕弯矩检算
道床应力分析
道床顶面应力 道床内部及路基顶面应力
第八节 车辆脱轨条件
脱轨原因
轨道原因
车辆原因
轨道动力学分析
连续弹性点支承无限长梁
15
弹性基础梁模型
• 将钢轨看为一根支承在连续弹性基础上的无限
长梁，分析梁在受竖向力作用下产生的挠度、
弯矩和基础反力。
• 连续基础由路基、道床、轨枕、扣件组成。
2016/6/14
16
1 计算假定
1）钢轨与车辆均符合标准要求； 2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁；作用于 弹性基础单位面积上的压力和弹性下沉成正比； 3）作用在钢轨对称面上，两股钢轨上的荷载相等；
2016/6/14 13
7.3 轨道结构竖向受力分析及计算方法
准静态计算内容有：
1）轨道结构的静力计算；
2）轨道结构强度的动力计算——准静态计算；
3）轨道结构各部件强度检算。
2016/6/14
14
一、轨道静力计算
• 计算模型： 1）连续弹性基础梁模型；
2）连续弹性点支承梁模型。
连续弹性基础无线长梁
0、 i —为轨底外缘、內缘弯曲应力
曲线半径（m） 线路平面 横向水平 力系数f 直线 1.25 ≧800 1.45 600 1.60 500 1.70 400 1.80 300 2.0
32
2
（四）准静态计算公式
• 钢轨的动挠度yd、动弯矩Md、动压力（动反力）Rd的 计算公式
• y、M、R分别为钢轨静挠度、静弯矩、静轨枕压力
必须施加于道床顶面单位面积上的压力。
18
（1）钢轨支点弹性系数D
• 表示轨道支点的弹性特征，单位 N / mm
• 公式：
R D yp
（7-2）
• R—作用在支点上的钢轨压力（N）； • yp—钢轨支点下沉量
• 混凝土轨枕线路：
1 1 1 D D1 D2
轨道结构理论与轨道力学(传力特性)
0.1 0.2H1 0.8 0.9H1 s
EJ H ( EJ / 6)
H1
k pH (10 100k p )
ksH (ks / 10)
3.轮轨横向力在轨枕上的分配与传递
H1设计取值
螺栓抗拨力 80 100kN (1.5 2.0)H1
P
一般为50kN
扣件横向刚度 105 106 kN / mm (0.8 0.9)H1 (0.1 0.2)H1 胶垫剪切刚度 103 kN / mm
(2)路基压实密度与容许应力 我国 90-95%,98% 0.13MPa 前苏联 98% 0.0785MPa 德国 103% 0.06-0.08MPa
(3)路基施工标准偏低及容许 应力过高是既有线路基产生 大量病害的根本原因。
(1)路基面名义压应力0.1-0.2MPa，路基 面道碴颗粒平均接触应力590-800MPa。
k sx
8.8 9.8) [ f1 (0.25) f 2 (0.65)] 9kN
扣件纵向有荷阻力
枕上压力 钢轨与胶垫的摩擦系数３倍无荷阻力， 但计算中通常取２倍无 荷阻力
3.道床纵向阻力
道床纵向无荷阻力
枕底纵向摩擦力 (50%) 道碴盒石碴反力 (50%) 10 15kN / 枕
1.轮载及动轮载
(2)轮轨非正常接触
接触应力 2500,70007500MPa
(3)弹性极限 3.1 s , 安定极限4.0 s
(1)轮轨踏面正常椭圆接触斑
2.轮轨接触应力
2a=14mm
2b=10mm
正常接触应力110-1500MPa
P
0 .2 0 .3 P
EJ 0 .4 0 .6 P
轨道力学试题及答案详解
轨道力学试题及答案详解一、选择题1. 轨道力学中，描述物体在引力场中运动的定律是：A. 牛顿第一定律B. 牛顿第二定律C. 牛顿第三定律D. 牛顿万有引力定律答案：D2. 以下哪个参数是描述轨道形状的？A. 轨道倾角B. 轨道周期C. 轨道半长轴D. 所有选项答案：D3. 轨道力学中，开普勒第一定律指出：A. 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆B. 行星绕太阳运动的周期与轨道半长轴的立方成正比C. 行星绕太阳运动的速度是恒定的D. 行星绕太阳运动的角动量是守恒的答案：A二、填空题1. 轨道力学中，描述物体在引力场中运动的定律是______。
答案：牛顿万有引力定律2. 轨道力学中，轨道的偏心率用来描述轨道的______。
答案：扁平度3. 轨道力学中，轨道的半长轴是______。
答案：椭圆轨道的一个参数，表示椭圆的中心到其一个焦点的距离三、简答题1. 简述开普勒第二定律的内容。
答案：开普勒第二定律，也称为等面积定律，指出一个行星在椭圆轨道上绕太阳运动时，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
2. 描述轨道力学中轨道的半长轴和半短轴的关系。
答案：在椭圆轨道中，半长轴（a）是椭圆的中心到其一个焦点的距离，半短轴（b）是半长轴与轨道偏心率的乘积，即 b = a * sqrt(1 -e^2)，其中e是轨道的偏心率。
四、计算题1. 已知一个卫星的轨道半长轴为7000 km，轨道偏心率为0.01，求该卫星的轨道半短轴。
答案：半短轴 b = 7000 km * sqrt(1 - 0.01^2) ≈ 6999.5 km2. 如果一个卫星的轨道周期为90分钟，地球的质量为5.97 x 10^24 kg，地球半径为6371 km，求该卫星的轨道半长轴。
答案：使用开普勒第三定律，周期 T = 90分钟 = 5400秒，半长轴 a = (GMT^2 / 4π^2)^(1/3)，其中GMT = (G * M)^(1/3)，G为万有引力常数，M为地球质量。
轨道力学分析(高铁轨道构造与施工课件)
解：
道床刚度：
Db
Clb
2
1.0120 2.6 0.3 2
46.8 MN
m
钢轨支座刚度： 1 1 1 1 1
D D扣 Db 75 46.8
D 28.8 MN m
基础弹性模量： u D 28.8 48.0 MN m2
a 0.6
刚比系数：k 4
u 4EI
4
48.0 106 4 210109 3217108
2
4
6
0.25π，0
η(kx)
8
① 为kx的无量纲函数 ②随kx的增大， y、M、R的值
μ(kx) 均有不同程度减小
弯矩
③当kx≥5时，轮载的影响已非
位移，反力
常小，通常可忽略不计
y、M、R 随k 的变化
7
y(mm) 6
M(×104N.m) 5
R(×104N) 4
3
ymax
P0k 2u
P0 8EIk 3
钢轨 a
P 钢轨支点 弹性系数 a
点支承梁模型
P
连续支承梁模型
模型比较
点支承梁模型更接近 于实际结构物，但求 解相对繁琐，目前在 动力学分析及特殊问 题求解中应用较多
连续支承梁模型有 应用简单方便、直 观等特点，对工程 应用有较高的应用 价值
在实用的基础刚度范围内，点支承法计算钢轨 弯矩比连续支承法约大5~10%，而钢轨下沉约 小1~2%。两者计算结果均满足工程精度要求
（1）钢轨抗弯刚度EI
使钢轨产生单位曲率所需的力矩，量纲：力·长度2
M EIy ''
钢轨竖向受力及变形 EI 钢轨竖向抗弯刚度； E 钢轨钢弹性模量，E 2. 058×105 MPa； I 钢轨截面对水平轴惯性矩。
【轨道交通讲义】第五章 轨道力学分析
170
2×2.15
7.27
2×2.15
图5－1 中—活载图式(距离以m计)
图5－2 ZK标准活载图式
5.2.2 轨道的横向水平荷载
• 车轮通过轮轨接触面沿水平方向垂直作用于钢 轨轴线的力称为轨道的横向水平荷载，包括:
• 机车车辆转向架通过曲线所产生的导向力； • 机车车辆通过曲线所产生的未被平衡离心力； • 基于机车车辆振动惯性力所产生的横向力； • 通过道岔、伸缩接头等特殊地段所产生的机车
ymax
Pk 2u
M max
P 4k
Rmax
Pka 2
(5-20)
• 由(5-20)及(5-8)式可知，随着钢轨刚度EJ增大，k
值减小，最大的枕上压力随之降低，即较重型的
钢轨可减小最大枕上压力及钢轨下沉，从而保持
轨道的平顺性。同时也可发现，随着基础刚度的
增大，最大枕上压力增大，传至道床的压力增大，
不利于道床的稳定。
车辆横向冲击力。
5.2.3 轨道的纵向水平荷载
• 作用于钢轨延长方向的力称为轨道的纵向水平 荷载，包括：
• 由于钢轨温度变化所产生的力； • 机车车辆运行以及制动所产生的反力； • 机车车辆通过坡道，其轮重沿钢轨延长方向所
产生的分力； • 机车车辆通过曲线，伴随轮对旋转所产生滑动
轨道结构理论与轨道力学(传力特性)
(1)H1 1/ R
H1
70 80kN
(2)H1 V
H1
V 70km/ h
20 30kN
R 300m
200m
R 1000m
V
2.影响轮轨横向力的因素
(3)H1 l1、、W
H1
l1、、W
轮轨横向力的量值： 曲线地段一般30-40kN， 小半径曲线70-80kN。 直线地段一般10-20kN， 特殊情况70-80kN
(0.8 0.9)H1
(0.1 0.2)H1 胶垫剪切刚度103 kN / mm
轨枕挡肩横向力 承载能力25-30kN
4.轮轨横向力在扣件上的分配与传递
5.轨枕横向力分配及传递
横向力的传递表现出较强的非线性特性，当轮轨横向 力较小时，单根轨枕分配的横向力比例较大，当轮轨 横向力较大而超过单枕道床阻力(10-15kN)时，通过钢 轨横向弯曲将横向力传递到相邻轨枕上。
b
(2)道床第二层中(20-70cm)，应力与轨枕 宽度无关，与轨枕长度呈反比，应力沿 线路纵向均匀而沿线路横向不均匀。
e
h1
b 2
ctg
1
h2
e 2
ctg
(4)道床厚 度确定原 则：路基 面应力不 超限，或 路基面应 力均匀。
2
7.道床厚度的确定原则
(3)道床第三层中(大于70cm)，应力与轨 枕宽度和长度均无关，应力沿线路纵向 和横向均匀分布。
无荷道阻力的分配：枕底摩擦力50%，肩部石碴反 力20-30%，轨枕间道碴盒中道碴摩擦力20-30%。
肩部阻力
46cm
肩宽cm
6.道床横向有荷阻力及横向力安全限值
轨道结构理论与轨道力学(石碴道床)
枕底范围内平均320颗道碴承力，每颗道 碴平均承力505N，平均接触应力1680MPa。
25cm深处，每颗道碴平均承力238N，平 均接触应力600－800MPa。
道碴接触应力可能存在3－6倍的波动。
2.减振
（8）道碴清洁度指标
▼针状指数（长度大于平均尺寸的1.8倍的颗 粒含量）不大于50%
▼片状指数（尺寸小于平均尺寸的0.6倍的颗 粒含量）不大于50%
▼粘土含量不大于0.5%
▼粒径0.1mm以下的粉末含量不大于1%
三、高速铁路的道砟级配
道碴级配综合反映了道碴的粒径大小及 各种粒径的组成比例，影响道床的许多 质量指标，是道碴最重要的指标之一：
（4）抗大气腐蚀破坏 ▼硫酸钠溶液浸泡损失率小于10%
（5）稳定性能 ▼密度大于2.55g/cm3 ▼容重大于2.50g/cm3
（6）软弱颗粒 ▼饱水单轴抗压强度小于20MPa
（7）道碴级配(25-60mm）
方孔筛 16 边长
过筛百 0-5 分率%
25
35.5
45
56
63
5-15 25-40 55-75 92-97 97-100
级配 摩擦角
5－25 40
前苏联的试验结果
25－40 25－50 25－60 25－70 40－70
42
45
47
50
53
石碴道床分压的局限性
石碴的接触抗压强度 玄武岩：3040－4170MPa 花岗岩：1120－4000MPa 石炭岩：290－3570MPa石碴的名义应源自与实际接触应力差距巨大＜8
两项指标
道砟集料压碎率CB(%)
人造卫星的轨道力学计算
人造卫星的轨道力学计算人造卫星是指人类通过科技手段制造并发射到空间中，以执行特定任务的人造物体。
由于人造卫星在空间中的运动非常复杂，因此需要经过精密的轨道力学计算，以确保它们能够按照预期的轨道运动。
本文将介绍人造卫星的轨道力学计算的基本原理和方法。
1. 轨道力学基础知识轨道力学是描述天体运动的力学学科。
根据牛顿运动定律，天体的运动状态受到力的作用，而这里的力包括万有引力和其他力。
在轨道力学中，通常采用开普勒问题(Keppler Problem)来研究天体运动。
开普勒问题是指求解行星绕太阳椭圆轨道的运动方程。
开普勒问题的解决需要使用牛顿万有引力定律和牛顿第二定律。
在开普勒问题中，太阳被认为是静止不动的，而行星则绕太阳做椭圆运动。
2. 人造卫星的轨道类型人造卫星的轨道分为三种：地心轨道、地球同步轨道和近地点轨道。
地心轨道是指卫星绕地球做圆形轨道或椭圆轨道运行。
地心轨道又分为近地轨道、中地轨道和高地轨道三种。
近地轨道高度在1000公里以下，主要用于科学研究、卫星通信、导航、气象预报等方面；中地轨道高度在1000公里到36000公里之间，主要用于地球观测和通信；高地轨道高度在36000公里以上，主要用于通信和广播卫星。
地球同步轨道是指卫星的轨道面与地球的赤道面重合，且卫星的周期和地球自转周期相等。
这种轨道的高度约为36000公里，适用于通信卫星、气象卫星等。
近地点轨道是指卫星的轨道高度低于1000公里，但又高于地球表面。
这种轨道的周期比较短，适用于地球观测、卫星导航等。
3. 人造卫星的轨道运动状态可以由轨道力学计算得出。
在进行轨道力学计算之前，需要确定卫星的运行轨道、初速度和初始位置等参数。
在轨道力学计算中，需要考虑地球引力对于卫星的作用以及可能受到的其他力的影响。
首先需要计算地球对于卫星的引力，然后计算受到的其他力对其运动的影响，如大气阻力等。
然后可以得出卫星的加速度和速度随时间的变化，以及卫星的位置变化。
轨道力学在航天设计中的应用
轨道力学在航天设计中的应用
轨道力学是研究天体运动规律的一门科学，它可以用来描述地球和人造卫星、宇宙飞船之间的相互运动关系，因此在航天设计中起着非常重要的作用。
下面列举了一些轨道力学在航天设计中的应用：
1.计算轨道：轨道力学可以通过计算太阳系中的行星和卫星运动规律，来预测卫星轨道及其在空间中的位置、速度和方向。
2.发射卫星：轨道力学可以帮助航天工程师计算出卫星发射时的速度、方向、时间等参数，从而保证卫星顺利进入预定轨道。
3.调整轨道：当卫星进入轨道后，有可能会受到风阻、引力、地球自转等因素影响而偏离轨道。
此时，轨道力学可以提供较为精确的修正方案，以使卫星能够恢复到预定轨道。
4.预测卫星轨道寿命：通过轨道力学对卫星的轨道进行估算和预测，可以预测卫星的轨道寿命，为卫星可靠运行提供依据。
5.设计火箭发动机：在设计火箭发动机时，轨道力学可以通过计算燃烧时间、推力大小等数据来预测火箭能否将卫星送入预定轨道，从而改善火箭的设计。
综上所述，轨道力学在航天工程中可以准确预测、设计、修正卫星的轨道，保证卫星的稳定性和可靠性，是航天科学中不可或缺的一部分。
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一、钢轨强度检算 钢轨应力：动弯应力、温度应力、局部应力、 残余应力、制动应力和附加应力等。 二、轨枕强度检算 受压应力检算、抗弯强度检算 三、道床及路基面强度检算 道床顶面应力、道床内部应力、路基面应力
一、钢轨强度检算
钢轨应力：动弯应力、温度应力、局部应力、残 余应力、制动应力和附加应力等。 基本应力：动弯应力和温度应力 1、钢轨动弯应力 钢轨弯曲：竖向弯曲和横向弯曲。 横向水平力系数(f):钢轨底部外缘弯曲应力与中 心应力的比值。 1
f
1 2
2
则 钢轨动弯应力
Md d1 f W1
d2
Md f W2
2、温度应力 钢轨温度应力，对普通线路可按下表取值 , 对无缝线路应用下式进行计算后确定。
t 2.45t
表 3.5 温度应力σt
轨型（kg/m） 轨长（m） 12.5 25 75 34.5 41.5 60 42.5 51 50 50 60 43 60 70
Rd h 2 2 4h tg
路基面应力 r 可根据道床厚度 h 的不同， 分别按以上各式进行计算。 3、道床及路基面的强度检算 道床 h h 路基面 式中 h —— 道床允许压应力，随道床 材质而异。 r —— 路基表面允许承压应力。 新建线路路基 r 0.13MPa 既有线路基 r 0.15MPa
道床应力传递示意图
第 一 区 域 第 二 区 域 第 三 区 域
道床内部应力计算 （1）第一区域 0 h h1 考虑到道床顶面应力的不均匀性，此区域道床应 力应为 Rd h m '
be
（2）第二区域 h1 h h2 此区域道床应力
Rd h 2he'tg
（3）第三区域 h h2 此区域道床应力
3、制动应力 c 列车制动时使钢轨所受纵向力作用。一般取10MPa。 4、钢轨应力的检算条件
轨底 轨头
d 1 t c f d 2 t c f
s
式中，[σ]为允许应力（MPa）， K 其中 K —— 安全系数，新轨取1.3，再用轨取 1.35。 σs —— 钢轨屈服极限（MPa），普通碳 素轨取405MPa，低合金轨取457MPa。
轨枕跨中截面负弯矩 检算跨中截面负弯矩Mc，采用下图所示的道床支 承方式，即假定轨枕中部为部分支承，道床支承反 力取全支承时的3/4。 可得Mc的检算公式 :
3l 2 4e 2 8a1e 12a1l M c Ks Rd M c 43l 2e
木枕有足够强度，一般 不进行此项检算。
三、道床强度检算
1、道床顶面应力 道床顶面的应力，无论是沿轨枕纵向还是横向， 分布都是不均匀的，压力分布如下图所示。 道床顶面上的平均压应力为
Rd b b e'
考虑到实际应力分布的 不均匀性，道床顶面上的最 大应力为
max b m b
2、道床内部及路基顶面应力
常用的道床应力近似算法，有如下假设： （1）道床上的压力以扩散角按直线扩散规律从道床顶面传 到路基顶面； （2）不考虑相邻轨枕的影响； （3）道床顶面的压力是均匀分布的。 道床内部压力的传递如下图所示： 轨枕横向及纵向的压力扩散线交点分别为k1、k2，距枕底高 度分别为h1、h2。由图中可求得 b e' h1 ctg h2 ctg 2 2 式中 ——压力扩散角 根据h1、h2将道床划分为 三个区域，三个区域中应 力计算的公式也不相同。
二、轨枕强度检算
1、轨枕受压应力检算 计算公式 Rd
s
F
s —— 木枕横纹承压应力（MPa） 式中， F —— 垫板与木枕的接触面积（cm2） Rd —— 钢轨动压力（kN） —— 木材横纹允许承压应力，随材质不同而异
混凝土枕抗压强度大，一般不检算其承压应力。
2、轨枕抗弯强度检算
r r
第四节 轨道强度检算算例
以东风4型内燃机车通过60kg/m钢轨J-2型 混凝土枕轨道线路，进行轨道部件强度检算。
轨道部件强度检算算例
中间完全不支承
中间部分支承
中间完全支承
计算轨枕弯矩时，通常把它视为支承在弹性基础 上的短梁，分别取最不利支承图式。 轨下截面正弯矩计算 检算轨下截面正弯矩Mg时，采用下图所示的道床 支承方式，是假定轨枕中间部分完全掏空， 可得Mg的检算公式 :
a12 b ' M g K s Rd M g 2e 8