高等数学2(高起专)
专升本高等数学2教材
专升本高等数学2教材高等数学2专升本教材第一章微分法微分法是高等数学中的重要内容，它是研究函数变化规律的一种方法。
微分法主要包括导数和微分两个部分。
1.1 导数导数是函数在某一点处的变化率，用于描述函数的瞬时变化情况。
对于函数f(x)，它在点x处的导数记为f'(x)或者dy/dx。
导数的计算公式如下：f'(x) = lim(deltax→0) [f(x+deltax) - f(x)] / deltax其中，deltax表示自变量的增量。
导数可以通过求极限的方式来计算，也可以通过求导公式来简化计算。
1.2 微分微分是函数在某一点处的近似变化量，用于描述函数的局部变化情况。
对于函数f(x)，它在点x处的微分记为df(x)或者dy。
微分的计算公式如下：df(x) = f'(x)dx微分可以通过导数计算得到，它是导数的自然推广。
第二章积分法积分法是高等数学中的另一个重要内容，它是研究函数面积和累积量的一种方法。
积分法主要包括不定积分和定积分两个部分。
2.1 不定积分不定积分是函数的反导数，用于求函数的原函数。
对于函数f(x)，它的不定积分记为F(x)或者∫f(x)dx。
不定积分的计算公式如下：∫f(x)dx = F(x) + C其中，C是常数项，由于导数求导时会消除常数项，所以在不定积分时常添加常数项。
2.2 定积分定积分是函数在区间上的面积，用于求曲线下的累积量。
对于函数f(x)，它在区间[a, b]上的定积分记为∫[a, b]f(x)dx。
定积分的计算可以通过求极限的方式，也可以通过积分公式来简化计算。
第三章微分方程微分方程是描述函数变化规律的方程，它在科学和工程领域有着广泛的应用。
微分方程主要包括一阶微分方程和高阶微分方程两个部分。
3.1 一阶微分方程一阶微分方程是只包含一阶导数的方程，通常形式为dy/dx = f(x, y)。
求解一阶微分方程主要通过分离变量、齐次方程、一阶线性方程等方法来求解。
成人高考高等数学2教材
成人高考高等数学2教材在成人高考中，高等数学2是一门重要的学科，对于考生来说，熟练掌握教材内容是备考的关键。
本文将对成人高等数学2教材的内容进行全面介绍，以帮助考生更好地理解和掌握该教材。
一、教材概述高等数学2教材主要包括微分方程、无穷级数和多元函数等知识内容。
这些内容是高等数学在实际应用中的重要组成部分，对于工科、理科和经济管理等专业都有着重要意义。
二、微分方程微分方程作为高等数学的重要分支，对于建立数学模型、分析和解决实际问题具有重要作用。
在高等数学2教材中，主要包括一阶线性微分方程、高阶线性微分方程、二阶线性齐次微分方程等内容。
通过学习微分方程，可以掌握解微分方程的方法和技巧，并应用于各种实际问题的求解。
三、无穷级数无穷级数是数列的和的概念扩展，对于分析和研究一些累加问题具有重要意义。
在高等数学2教材中，无穷级数包括数项级数、正项级数、收敛级数、发散级数等内容。
通过学习无穷级数，可以了解级数收敛和发散的判别方法，并通过练习题提高解题能力。
四、多元函数多元函数是高等数学中的重要内容，涉及到微积分的多个变量。
在高等数学2教材中，主要包括二元函数、偏导数、多元函数的极值、二重积分等内容。
通过学习多元函数，可以理解多元微积分的概念和方法，并应用于实际问题的求解。
五、教材特点高等数学2教材不仅注重理论知识的讲解，还强调实际应用。
在教材中，会引入一些实际问题，并通过数学的方法进行求解。
这样的设计有利于培养学生的实际应用能力，提高数学解题的能力。
六、教材示例以下是高等数学2教材中的一个例题：已知二元函数 z=f(x,y)，其中 f(x,y) 在点 (1, 2) 处连续，且满足方程f(x,y)-f(x-1,y-2)=x+2y，求该函数在点(1, 2) 处的偏导数∂z/∂x 和∂z/∂y。
通过对该示例的讲解，学生可以了解如何求解二元函数的偏导数，进一步掌握该部分的知识。
七、总结通过对成人高等数学2教材的介绍，可以看出该教材内容丰富、涉及面广，并且注重理论与实际的结合。
2023成人高考高等数学(二)考试大纲
2023成人高考高等数学(二)考试大纲一、考试性质成人高等学校招生全国统一考试是我国成人高等学校选拔合格新生的重要途径。
高等数学（二）是成人高考理工类、经管类各专业的一门重要基础课，也是成人高考入学考试的必考科目之一。
二、考试目标1. 测试考生应具备的基本数学基础知识和基本能力。
2. 测试考生对数学基本概念、基本原理和常用数学方法的理解和掌握程度。
3. 测试考生运用所学数学知识分析问题、解决问题的能力。
4. 测试考生应具备的数学思维能力和创新意识。
三、考试内容与要求（一）函数、极限与连续1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法和函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性。
2. 理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值。
3. 理解函数的极限，掌握函数极限的运算方法和性质。
4. 理解函数连续性的概念，会判断函数的连续性和间断点类型。
5. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。
（二）一元函数微分学1. 理解导数的概念及几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解导数的物理意义及几何意义。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。
3. 了解微分的概念，会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用。
4. 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的简单应用。
5. 掌握用导数判断函数的单调性及求函数的极值和最值的方法。
6. 了解曲率和曲率半径的概念，会求曲线的曲率和曲率半径。
（三）一元函数积分学1. 理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和积分方法。
2. 了解定积分的概念和几何意义，会求定积分，了解定积分的性质和基本公式。
3. 掌握不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。
4. 了解无穷区间上的反常积分，会求反常积分的值。
5. 掌握一元函数积分学的几何应用和物理应用。
（四）向量代数与空间解析几何1. 理解向量的概念，掌握向量的加法、数乘和向量的模运算，理解向量的数量积、向量积和向量混合积的概念，并能正确计算向量的数量积、向量积和向量混合积。
高等数学二高起专教材
高等数学二高起专教材高等数学是大学数学专业教学中的一门重要课程，是培养学生数学分析和运算能力的基础。
为了满足高起专学生的学习需求，特推出了《高等数学二高起专教材》。
本教材以系统性、全面性、逻辑性为特点，旨在帮助学生全面理解和掌握高等数学的相关知识和技能。
第一章一元函数微分学1.1 函数的概念和基本性质1.2 函数的极限与连续性第二章一元函数积分学2.1 定积分的概念与性质2.2 不定积分与定积分的关系第三章一元函数级数3.1 数项级数的概念和性质3.2 收敛级数的判别法第四章二重积分与曲线积分4.1 二重积分的概念与性质4.2 曲线积分的定义和计算方法第五章空间解析几何5.1 向量的基本运算5.2 平面与直线的方程第六章多元函数微分学6.1 多元函数的概念和基本性质6.2 偏导数与全微分的计算第七章多元函数积分学7.1 重积分的概念与性质7.2 曲面积分的计算第八章多元函数级数8.1 多元函数级数的概念和性质8.2 多元函数幂级数的收敛性判定第九章常微分方程9.1 常微分方程的概念和基本性质9.2 一阶常微分方程的解法《高等数学二高起专教材》通过对每个章节的系统讲解与练习，帮助学生全面理解高等数学的各个概念及其应用，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
同时，通过丰富的例题和习题，帮助学生巩固所学知识，并提供思考和拓展的机会。
此外，教材还结合了高起专学生的特点，注重数学的应用和实际背景，引导学生将所学数学知识与实际问题相结合，培养学生的数学建模能力。
《高等数学二高起专教材》是一本权威、全面、实用的教材，是高起专学生学习高等数学的必备参考资料。
无论是作为高等数学二课的教学用书，还是学生自学的指导书，都能够满足学生的学习需求，并帮助学生在数学领域取得更好的成绩。
2023成人高考专升本高等数学(二)考试真题含答案
2023成人高考专升本高等数学(二)考试真题含答案2023年成人高考专升本高等数学(二)考试真题含答案(回忆版)高等数学二的内容包括哪些?高等数学二教材内容共有十一章，主要内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学、级数。
书后有自测题、习题参考答案、自测题参考答案与提示、积分表。
《高等数学(第二版)》是由马少、张好治、李福乐主编，科学出版社于2019年出版的中国科学院规划教材、大学数学系列教材。
该教材可供于高等院校生物类、经贸类和管理类各专业的本、专科学生和高职院校的学生使用，也可供其他相关专业的学生参考。
成考高等数学一和二区别有哪些学习内容不同：《高数一》主要学数学分析，内容主要为微积分(含多元微分、重积分及常微分方程)和无穷级数等。
)，《高数二》主要学概率统计、线性代数等内容。
对知识的掌握程度要求不同：《高数》(一)和《高数》(二)的区别主要是对知识的掌握程度要求不同。
《高数》(一)要求掌握求反函数的导数，掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法，会求简单函数的n阶导数，要掌握三角换元、正弦变换、正切变换和正割变换。
《高数(二)只要求掌握正弦变换、正切变换等。
考核内容不同：高等数学(一)考核内容中有二重积分，而高等数学(二)对二重积分并不做考核要求。
高等数学(一)有无穷级数、常微分方程，高等数学(二)均不做要求。
成人高考数学题型高起点数学(文/理)：分为Ⅰ卷(选择题共85分)和Ⅱ卷(非选择题65分)。
Ⅰ卷选择题：1-17小题，每小题5分，共85分。
Ⅱ卷填空题：18-21小题，每小题4分，共16分;解答题：22-25小题，各小题分值不等，共49分。
专升本高等数学(一/二)：选择题 1-10小题，每小题4分，共40分;填空题 11-20小题，每小题4分，共40分;解答题 21-28小题，共70分。
高等数学(二)(高起专)-高起专 2
《高等数学（二）》高起专-高起专
课程考试试卷
姓名：
专业：
学号：
学习中心：
一、是非题（每小题4分，共20分）
( )பைடு நூலகம்．若点 是 的驻点，则 为 的极值点。
（）2．若 是函数 的拐点，则 。
（）3.曲线 在 处不存在极值。
（）4．积分 不存在。
（）5. 是可分离变量的微分方程。
5.函数 的单调区间为。
四、解答题（每小题8分，共40分）
1.利用洛必达法则求： .
2.求函数 位于区间 上的最大、最小值。
3.用两种方法求积分 。
4.设函数 试求 。
5.求微分方程 的通解。
4.设 ，则曲线 在区间 内沿 轴正向（）。
A.下降且为凹B.下降且为凸C.上升且为凹D.上升且为凸。
5.下列积分中，属于线性微分方程的是（）。
A. B.
C. D.
三、填空题（每小题4分，共20分）
1．微分方程 的通解为________________。
2. 。
3.函数 的极小值为。
4.函数 的全体原函数是。
二、单项选择题（每小题4分，共20分）
选择题答题区：（将正确答案写在相应的空格内）
1
2
3
4
5
1.函数 在（ ）上（）。
A.单调增加B.不可导C.不单调D.不连续。
2.极值反映的是函数的（）性质。
A.整体B.局部C.单调增加D.单调减少。
3.若函数 在 处取得极值，则有（）。
A. B. C. D.以上都不对
奥鹏东北师范大学21年9月《高等数学(二)(高起专)》网考资料.pdf
单选题1.A.AB.BC.CD.D答案:C 2.A.AB.BC.CD.D答案:B3.A.AB.BC.CD.D答案:B 4.A.AB.BC.CD.D答案:D5.A.AB.BC.CD.D答案:A 6.A.AB.BC.CD.D答案:AA.AB.BC.CD.D答案:D8.A.AB.BC.CD.D答案:AA.AB.BC.CD.D答案:B10.A.AB.BC.CD.D答案:CA.AB.BC.CD.D答案:A 12.A.AB.BC.CD.D答案:DA.AB.BC.CD.D答案:A 14.A.AB.BC.CD.D答案:A15.A.AB.BC.CD.D答案:B16.A.AB.BC.CD.D答案:B计算题1.设,求函数的单调区间与极值。
答案:先求函数。
因为,令,故。
再来求函数的单调区间与极值。
令为唯一的驻点。
又,故函数有唯一的极小值,从而得单调减少区间为,单调增加区间。
2.利用洛必达法则求。
答案:。
3.求函数位于区间上的最大、最小值。
答案:由于函数处处可导,故由为两个驻点。
计算,故函数位于区间上的最大、最小值依次为。
4.利用洛必达法则求。
答案:原式呈类型未定式,故5.利用洛必达法则求。
答案:原极限呈型,利用洛必达法则,有。
6.计算。
答案:利用凑微分法,有7.求函数的凹凸区间与拐点.答案:首先。
令为可能的拐点的横坐标。
将其代入二阶导数式检验可知,在该点的左右两侧二阶导数符号变号,故有拐点为,而凹、凸区间分别为.8.求微分方程的通解。
答案:这是可分离变量方程,分离变量得,积分之,得即得通解。
高等数学(2)(高起专)阶段性作业4
(A)
；
(B)
；
参考答案：B
4. 积分
= _______(6分)
(A)
(B)
参考答案：D
5. 设函数
连续，交换二次积分次序得
(A)
；
(D)
_______(6分)
(C)
；
(D) 0 :
(C)
(D)
_______(6分)
(B)
；
(C)
；
(D)
。
参考答案：A
6.
在直角坐标系下化为三次积分为_______，其中 为
(B) 连续，但偏导数不存在； (D) 可微:
14. 设
其中D是由圆周
所围成的闭区域，则有I=______(5分)(A) 0;
(B)
； (C)
； (D)
参考答案：B 15. 设 为平面
在第一卦限中的部分，则
=_______:(5分)
(A)
(B)
参考答案：D
16. 已知 是由曲面
及平面
系下化成三次积分为_______(5分) (A) :
高等数学(2)(高起专)阶段性作业4
总分： 100 分 得分： 0 分
[2016年春季]
姓名
一、单选题
1. 设
(6分)
学号 学习中心
(A) 0; 参考答案：A 2. 已知 是由球面
(A)
(B)
(C)
(D)
所围成的闭区域, 将 (B)
在球面坐标系下化成(6分)
专业 年级 考试时间
(C)
参考答案：D
3. 设 有连续的一阶导数，则
f(rcosθ,rsinθ)rdr
(C)
f(rcosθ,rsinθ)rdr
成人高考专升本《高等数学二》复习教程
成人高考专升本《高等数学二》复习教程高等数学是成人高考专升本考试的重要科目之一，也是考生们普遍觉得较为困难的科目之一、本文将为大家提供一个《高等数学二》的复习教程，帮助考生们更好地备考。
1.复习大纲首先，要明确复习的大纲和重点。
成人高考专升本的《高等数学二》主要涉及到三大部分内容：常微分方程、级数和多元函数。
要仔细研读考纲，明确重点、难点和考点。
2.备考资料准备一本《高等数学二》的教材和相关的辅导资料是必不可少的。
教材是主要的学习材料，逐章进行系统地学习。
辅导资料可以帮助补充和巩固知识，同时提供一些例题和习题等训练。
3.知识概念梳理在学习的过程中，要将每个知识点的概念和公式整理出来，形成一份详细的笔记。
可以将概念和公式写在纸上，然后做一些例题，巩固记忆和理解。
同时，还要注意一些常见的特殊情况和性质，以及一些经典的解题方法。
4.题目分类在备考过程中，要将各个知识点的题目进行分类整理。
可以按照章节进行划分，也可以按照题目类型进行分类。
这样有助于系统地学习和复习，同时也可以发现一些重点和难点。
5.练习题做题是检验学习和理解程度的重要途径。
通过做题可以帮助巩固知识，发现知识点的不足和问题。
可以从教材和辅导资料中选择一些典型的例题和习题进行练习。
同时，还要注重对错题的整理和分析，找出错误的原因和解题方法。
6.重点难点攻克在复习的过程中，可能会遇到一些重点和难点。
可以选择一些典型的例题和习题进行重点攻克和深入理解。
可以寻求老师和同学的帮助，进行讨论和交流。
也可以在网上查找一些相关的讲解视频和资料进行学习。
7.模拟考试在复习结束之前，可以进行一些模拟考试。
可以选择一些真题进行练习，模拟考试的形式和流程，帮助考生们适应考试环境和时间。
模拟考试还可以检验自己的复习情况和考试策略，找出问题和不足。
8.多做题、多总结在复习过程中，要多做题、多总结。
通过做题可以巩固知识和提高解题能力，通过总结可以梳理知识点和理清思路。
成考总复习专科起点升本科 高等数学(二)考点精解与真题总结
全国各类成人高考总复习教材专科起点升本科高等数学（二）考点精解与真题解析成人高考专科起点升本科经管类高数二第一章极限和连续一、常见的考试知识点1．极限(1)函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件．(2)极限的性质、极限的四则运算．(3)无穷小量的概念、性质及无穷小量阶的比较．等价无穷小量代换及其应用．(4)两个重要极限及其应用．2．连续(1)函数在一点处连续与间断的概念及连续的判定．(2)闭区间上连续函数的性质．3．试卷内容比例本章内容约占试卷总分的15％，共计22分左右．二、常用的解题方法与技巧(一)极限求函数(或数列)极限的常用方法主要有：(1)利用极限的四则运算法则．(2)(3)(4)(5)方法求解．(6)利用两个重要极限：注意两个重要极限的结构式分别为：其中方块“口”内可以为x，也可以为x的函数，只要满足上述结构形式，公式都正确．特别要记住下列常用的公式：其中的a，b，d为常数．(7)利用无穷小量的性质．主要是“无穷小量与有界变量之积为无穷小量”以及“无穷大量的倒数为无穷小量”．(8)利用等价无穷小量代换．利用等价无穷小量代换常能简化运算，但是等价无穷小量代换能在乘除法中使用，限于知识面的原因不要在加减法中使用．常用的等价无穷小量代换有：当x→0时，(9)求分段函数在分段点处的极限时，一定要分别求左极限与右极限，然后再判定极限是否存在．(二)连续1．判定ƒ (x)在点x。
处连续性的方法先考察ƒ(x)是否为初等函数，x0点是否为ƒ(x)的定义区间内的点．如果给定函数为分段函数，且x0又是分段点，则需利用连续性定义来判定，特别是在分段点两侧函数表达式不同的时候，应该用左连续、右连续判定．2．判定ƒ(x)间断点的方法连续性的三个要素之一得不到满足的点，即为函数的间断点，因此判定函数间断点的步骤通常是：(1)(2)断点．(3)三、常见的考试题型与评析(一)无穷小量的概念及无穷小量的比较本部分内容1994--2013年共考了8次，考到的概率为40％．1．典型试颢(1)A．高阶的无穷小量B．等价的无穷小量C．非等价的同阶无穷小量D．低阶的无穷小量(2)(0408)(3)(1012)2．解题方法与评析【解析】(I)选B．无穷小量阶的比较就是先求两个无穷小量之比的极限，再根据定义来确定选项．解法1利用等价无穷小量代换．解法2利用重要极限Ⅱ．(2)填1．利用等价无穷小量的定义．(3)填1．利用等价无穷小量的定义．(二)型不定式的极限本部分内容1994--2013年共考了20次，属于必考题．1．典型试题(1)(0521)(2)(0621)(3)(0721)(4)(0821)(5)(0921)(6)(1021)(7)(1221)(8)(1321)2．解题方法与评析【解析】型不定式极限的求法是每年专升本试题中必考的内容之一，考生必须熟练掌握．求型不定式极限的常用方法是利用等价无穷小量代换以及洛必达法则求解．对于极限式中有根式的，首先有理化，再进行计算较简捷．常用的等价无穷小量代换有：当x→0时，(1) 或(2) 或(3) 或或(4)或(5)(6)(7)(8)【评析】(1)(2)等价无穷小量代换：此方法常用于一些可直接用等价无穷小量代换的函数，如题(3)．由于知识面的原因，希望考生不要在加减运算中使用等价无穷小量代换，只能在乘除运算中(3)(4)捷的方法．求极限的最佳方法是等价无穷小量代换与洛必达法则的混合使用．例如：(三)“”型不定式的极限本部分内容1994--2013年共考了5次，考到的概率为25％．1．典型试题(1)(0116)(2)(0308)(3)(0701)A．0B．1/2C．1D．2(4)(0801)A.1/4B.0C．2/3D.1(5)(1011)2．解题方法与评析【解析】型不定式极限的计算，常用的办法是约去分子与分母中最高阶无穷因子或直接用洛必达法则求解．(1)(2)填了1/3．或(3)选B．(4)选C．或(5)填0．或【评析】型不定式极限的计算，主要是约去分子与分母中最高阶的无穷因子或直接用洛必达法则求解．在用洛必达法则求解时，一定要注意分子与分母是否满足洛必达法则定理中的条件．本大题的题(1)与题(3)就不满足洛必达法则定理中的条件，因为分子与分母都是离散变量的函数，既不连续，也不可导．(四)重要极限I本部分内容1994—2013年共考了11次，考到的概率为55％．1．典型试题(1)(0403)A．1/3B．1C．2D．3(2)(0501)A．0B．1/5C．1D．5(3)(0612)(4)(0712)(5)(0812)(6)(1021)(7)(1112)(8)(1212)2．解题方法与评析【解析】(1)所以α=3．也可这样求解：(2)选D．或(3)填3．或(4)填1/2．或(5)填2．(6)与题(4)相同．(7)填1．(8)填2/3．【评析】重要极限I是特殊的型不定式极限，所以前面介绍的求型不定式极限的方法均适用．上述各题均可用洛必达法则求解．如果极限式中含有三角函数或反三角函数，应优先考虑用重要极限I求解．(五)重要极限Ⅱ本部分内容1994——2013年共考了13次，考到的概率为65％.1．典型试题(1)(0118)(2)(0521)(3)(0601)A．1B．EC．2eD．e2(4)(0912)(5)(1121)(6)(1315)2．解题方法与评析【解析】(1)(2)(3)选D．(4)(5)(6)【评析】(六)连续性本部分内容1994——2013年共考了12次，考到的概率为60％.1．典型试题(1)(9801)A．一1B．1C．2D．3(2)(0007)(3)(0209)(4)(0613)(5)(0811)(6)(0913)(7)(1013)(8)(1111)(9)(1213)(10)(1312)2．解题方法与评析【解析】(1)(2)填2．所以k=2．(3)填1．方法同题(2)，可得α=1．(4)填2．方法同题(2)，可得α=2．(5)填1．因为ƒ(0)=(2x+1)|x=0=1．(6)填8．因为则(7)填1．因为则由ƒ (0-0)= ƒ (0+0)，得α=1．(8)填0．(9)填1．(10)填1．【评析】判定函数ƒ (x)在一点X0处连续，需依次检查连续性的三个要素．如果X0为ƒ (x)的分段点，且在X0两侧ƒ (x)的表达式不同，需分别计算X0的左极限与右极限以及在X0处的函数值，从而确定在点X0处的连续性．成人高考专科起点升本科经管类高数二第二章一元函数微分学一、常见的考试知识点1．导数与微分(1)导数的概念及几何意义，用定义求函数在一点处的导数值．(2)曲线上一点的切线方程和法线方程．(3)导数的四则运算及复合函数的求导．(4)隐函数的求导及对数求导法．(5)高阶导数的求法．(6)微分法则．2．洛必达法则及导数的应用(1)用洛必达法则求各类不定式的极限．(2)用导数求函数的单调区间．(3)函数的极值、最值．(4)曲线的凹凸性、拐点及曲线的水平渐近线与铅直渐近线．(5)证明不等式．3．试卷内容比例本章内容约占试卷总分的30％，共计45分左右．二、常用的解题方法与技巧(一)导数与微分1．导数的定义2．导数的几何意义3．可导与可微的关系可微必定可导，反之也对，且如果求微分dx可以先求出yˊ，再代入上式即可．4．求导数的常见方法(1)利用基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则．(2)利用复合函数链式法则，为了不遗漏每一个复合层次，可以由外到里一次求得一个层次的导数．(3)对隐函数求导时，只需将所给式子两端出现的y当作中间变量，两端分别关于x求导，整理并解出yˊ．(4)对数求导法，主要解决幂指函数求导与连乘除、乘幂形式的函数的求导问题．(二)导数的应用1．利用导数判定函数ƒ (x)单调性的通常步骤(1)求出ƒ(x)的定义域．(2)求出ƒˊ(x)，令ƒˊ(x)=0，求出(x)的所有驻点，并求出ƒ(x)不可导的点．(3)判定上述两相邻点间ƒ '(x)的符号，其中ƒ (x)>0时名的取值范围即为ƒ (x)单调递增的范围; ƒˊ(x)<0时x的取值范围即为ƒ (x)单调递减的范围．2．利用导数判定函数f(x)极值的通常步骤(1)求出ƒ(x)的定义域．(2)求出ƒˊ(x)，令ƒˊ(x)=0，求出八ƒ(x)的所有驻点，并求出定义域内ƒ(x)不可导的点．(3)若f(x)在上述点的某邻域内可导，可以利用极值的第一充分条件判定上述点是否为极值点．(4)若在ƒ(x)的驻点处ƒ(x)二阶可导，且二阶导数易求，则可以利用极值的第二充分条件判定驻点是否为极值点．3．利用导数求连续函数ƒ(x)在区间[a，b]上的最大、最小值的通常步骤(1)求出ƒ(x)在(a，b)内所有的驻点(即ƒˊ(x)=0的点)及不可导的点：x1,…,x k4．利用导数判定曲线y=ƒ (x)的凹凸性与拐点的通常步骤(1)求出ƒ (x)在(a，b)内二阶导数为0的点及二阶导数不存在的点．(2)判定ƒ″(x)在上述点的两侧是否异号．若在x0两侧ƒ″(x)异号，则点x0，ƒ (x0))为曲线的拐点．在ƒ″(x)<0的x取值范围内，曲线y=ƒ (x)为凸的；在ƒ″(x)>0的x取值范围内，曲线y=ƒ (x)为凹的．三、常见的考试题型与评析(一)利用导数的定义求极限或求函数在某点的导数值本部分内容1994--2013年共考了8次，考到的概率为40％．1．典型试题(1)(0222)(2)(0303)( )．A．0B．1C．2D．4(3)(0702)A．一2B．0C．2D．4(4)(0802)A．0B．1C．3D．62．解题方法与评析【解析】函数y=ƒ (x)在点X0处导数的定义，其结构式为x0处的导数．如果不符合上式结构，则应通过变形或化简后变成上式结构才成立．(1)(2)选D．(3)选D．方法同(1)．(4)选C．方法同(1)．(二)利用四则运算法则求函数的导数(微分)或求函数在某点的导数值本部分内容1994--2013年共考了20次，属于必考题．1．典型试题(1)(0210)(2)(0310)(3)(0419)(4)(0522)(5)(0622)(6)(0705)A．B．C．D．(7)(0822)(8)(0903)A．0B．1C．eD．2e(9)(1022)(10)(1122)(11)(1203)A．-1B．-1/2C．0D．1(12)(1302)A．B．C．1/3D．2．解题方法与评析【解析】这些题都可以利用基本初等函数的求导公式及导数的四则运算法则来计算．(1)(2)填1．(3)(4)(5)(6)选C．(7)(8)选C．因为(9)因为所以(10)(11)选A．(12)选A．【评析】这些试题都是考试大纲要求熟练掌握的基本运算，因此希望考生一定要牢记基本初等函数的导数公式及四则运算法则．对其他求微分的试题，考生可自行练习．(三)复合函数的求导本部分内容1994—2013年共考了18次，考到的概率为90％。
成人高考专升本《高等数学二》公式大全
第一章节公式1、数列极限的四则运算法则 如果,lim ,lim B y A x n n n n ==∞→∞→那么BA y x y x n n n n n n n -=-=-∞→∞→∞→lim lim )(lim B A y x y x n n n n n n n +=+=+∞→∞→∞→lim lim )(limBA y x y x n n n n n n n .(lim ).(lim ).(lim ==∞→∞→∞→） )0(lim lim lim ≠==∞→∞→∞→B B A y x y x n n n n n n n推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。
例如，若{}na ，{}nb ，{}nc 有极限，则：n n n n n n n n n n c b a c b a ∞→∞→∞→∞→++=++lim lim lim )(lim特别地，如果C 是常数，那么CA a C a C n n n n n ==∞→∞→∞→lim .lim ).(lim2、函数极限的四算运则如果,)(lim ,)(lim B x g A x f ==那么B A x g x f x g x f ±=±=±)(lim )(lim )(lim )(limBA x g x f x g x f ⋅=⋅=⋅)(lim )(lim )(lim )(lim)0)(lim ()(lim )(lim )()(lim ≠===x g B B A x g x f x g x f推论设)(lim ),(lim ),......(lim ),(lim ),(lim 321x f x f x f x f x f n 都存在，k 为常数，n 为正整数，则有：)(lim ....)(lim )(lim )](....)()([lim 2111x f x f x f x f x f x f n n ±±±=±±)(lim )]([lim x f k x kf =nn x f x f )](lim [)]([lim =3、无穷小量的比较：.0lim ,0lim ,,==βαβα且穷小是同一过程中的两个无设);(,,0lim)1(βαβαβαo ==记作高阶的无穷小是比就说如果;),0(lim)2(同阶的无穷小是与就说如果βαβα≠=C C ;~;,1lim3βαβαβα记作是等价的无穷小量与则称如果）特殊地（= .),0,0(lim)4(阶的无穷小的是就说如果k k C C k βαβα>≠= .,lim)5(低阶的无穷小量是比则称如果βαβα∞= ,0时较：当常用等级无穷小量的比→x .21~cos 1,~1,~)1ln(,~arctan ,~tan ,~arcsin ,~sin 2x x x e x x x x x x x x x x x --+en e x e x x x n n x x x x x=+=+=+=∞→→→→)11(lim )1(lim .)11(lim .1sin lim 1000对数列有重要极限第二章节公式1.导数的定义：函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝lim Δx →0ΔfΔx ，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0即f ′(x 0)＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx.2．导数的几何意义函数f (x )在x ＝x 0处的导数就是切线的斜率k ，即k ＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx＝f ′(x 0)．3．导函数(导数)当x 变化时，f ′(x )便是x 的一个函数，我们称它为f (x )的导函数(简称导数)，y ＝f (x )的导函数有时也记作y ′，即f ′(x )＝y ′＝lim Δx →0f (x ＋Δx )－f (x )Δx.4．几种常见函数的导数(1)c ′＝0(c 为常数)，(2)(x n)′＝nx n －1(n ∈Z )，(3)(a x)′＝a xlna(a ＞0,a ≠1), (e x)′＝e x(4)(ln x )′＝1x ，(log a x )′＝1xlog a e=ax ln 1(a ＞0,a ≠1) (5)(sin x )′＝cos x ，(6)(cos x )′＝－sin x (7) x x 2cos 1)'(tan =, (8)xx 2sin 1)'(cot -= (9) )11(11)'(arcsin 2<<--=x xx , (10) )11(11)'(arccos 2<<---=x xx(11) 211)'(arctan x x +=, (12)211)'cot (x x arc +-= 5．函数的和、差、积、商的导数(u ±v )′＝u ′±v ′，(uv )′＝u ′v ＋uv ′⎝ ⎛⎭⎪⎫u v ′＝u ′v －uv ′v 2，(ku )′＝cu ′(k 为常数)．(uvw )′＝u ′vw ＋uv ′w + uvw ′ 微分公式：（1）为常数）c o cd ()(= 为任意实数））（a dx ax x d a a ()(21-=),1,0(ln 1)(log )3(≠>=a a dx a x d xadx x x d 1)(ln = )1,0(ln )(4≠>=a a adx a a d x x ）（dxe e d x x =)(xdx x d cos )(sin )5(=xdx x d sin )(cos )6(-=(7) dx x x d 2cos 1)(tan =, (8)dx xx d 2sin 1)(cot -=(9) dx xx 211)'(arcsin -=, (10) dx xx 211)'(arccos --=(11) dx x x d 211)(arctan +=, (12) dx x x arc d 211)cot (+-=6．微分的四算运则d(u ±v )＝d u ±d v ， d(uv )＝v du ＋udv)0()(2≠-=v v udvvdu v u d d(ku )＝k du (k 为常数)． 洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。
高起专高等数学2答案
（高起专）高等数学(2)答案1. 有一宽为24cm 的长方形铁板，把它两边折起来做成一断面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？(25分)解：设折起来的边长为x cm ，倾角为α，那么梯形的下底长为242x -cm ，上底长为2422cos x x α-+cm ，高为sin x αcm ，所以断面的面积为221(2422cos 242)sin 224sin 2sin sin cos (012,0).2A x x x x x x x x ααααααπα=-++- =-+ << <≤令222224sin 4sin 2sin cos 0242cos (cos sin )0x A x x A xcox x x ααααααααα=-+=⎧⎨=-+-=⎩ 由于sin 0,0x α≠≠，上述方程组可化为22122cos 0242cos (cos sin )0x x cox x x ααααα-+=⎧⎨-+-=⎩解之得,8()3x cm πα==2. 设某电视机厂生产一台电视机的成本为c ，每台电视机的销售价格为p ，销售量为x ，假设该厂的生产处于平衡状态，即电视机的生产量等于销售量。
根据市场预测，销售量x 与销售价格p 之间有下面的关系：(0,0)px Me M αα-= >>，其中M 为市场最大需求量，α是价格系数。
同时，生产部门根据生产环节的分析，对每台电视机的生产成本c 有如下测算：0ln (0,1)c c k x k x =- >>，其中c 是只生产一台电视机时的成本，k 是规模系数。
根据上述条件，应如何确定电视机的售价p ，才能使该厂获得最大利润？(25分)解：设厂家获利为u ，则()u p c x =-。
作拉格朗日函数0(,,)()()(ln ).p L x p c p c x x Me c c k x αλμ-=-+-+-+令()000xpp c L p c k xL x Me L x αμλλαμ-⎧=-++=⎪⎪=+=⎨⎪=-+=⎪⎩解之得01ln *.1c k M k p kαα-+-=-因为最优价格必定存在，所以*p 是电视机的最优价格。
高等数学(2)(高起专)阶段性作业1
解题思路：具有行政主体资格
16. 若幂级数
的收敛半径为 ，则幂级数
的收敛开区间为_______(5分)
(A)
(B)
(C)
(D)
参考答案：D
17. 已知幂级数
，则其收敛半径为_______(5分)
(A) 2
(B) 1
(C)
(D)
参考答案：A 18. 若级数
在
处收敛，则此级数在 处_______(5分)
(B) 两者都发散 (D) 以上三种情况都可能发生
2. 若
在
处收敛, 则此级数在 处_______(5分)
, 将其中的
专业 年级 考试时间
(A) 条件收敛, 参考答案：B
(B) 绝对收敛,
(C) 发散,
3. 下列级数中绝对收敛的级数是_______(5分)
(A)
(B) tg
(C)
参考答案：B 4. 级数
(B) 必有 un=0 (D) 一定有 un≠0
(A)
(B)
参考答案：B
7. 设
，
(A) 若 条件收敛，则 与
(C)
(D)
，则下列命题正确的是_______(5分)
都收敛；
(B) 若 绝对收敛，则 与 都收敛；
(C) 若 条件收敛，则 与 的敛散性都不定；
(D) 若 绝对收敛，则 与 的敛散性都不定:
级数的和函数在
(A) 0 参考答案：A
14. 若
处的值为_______:(5分)
(B) 1
(C)
在
处收敛, 则此级数在
(D) 2 处_______(5分)
(A) 条件收敛, 参考答案：B
(B) 绝对收敛,
2023年成人高考专升本高等数学(二)真题+参考答案解析
2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）真题一、选择题（1~10小题，每题4分，共40分。
在每小给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的）1.x→∞x2+1 x2+xlim=()A.-1B.0C.12D.12.设f(x)=x3+5sin x,f'(0)=()A.5B.3C.1D.03.设f(x)=ln x-x,f'(x)=()A.xB.x-1C.1x D.1x-14.f(x)=2x3-9x2+3的单调递减区间为()A.(3,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0,3)5.x23dx=()A.x32+CB.35x53+C C.x53+C D.x13+C6.设函数f(x)=x ,则1-1f(x)dx=()A.-2B.0C.1D.27.连续函数f(x)满足x0f(t)dt=e x-1,求f'(x)=()A.e xB.e x-1C.e x+1D.x+18.设z=e xy,dz=()A.e xy dx+e xy dyB.e x dx+e y dyC.ye xy dx+xe xy dyD.e y dx+e x dy9.设z=14(x2+y2),∂2z∂x∂y=()A.x2B.0 C.y2D.x+y10.扔硬币5次，3次正面朝上的概率是()A. B. C. D.二、填空题(11~20小题，每题4分，共40分)11.x→31+x-2x-3=lim。
12.x→∞(x+1 x-1)lim x=。
13.f(x)=e2x,则f(n)(0)=。
14.f(x)=x2-2x+4在(x0,f(x))处切线与直线y=x-1平行，x=。
15.曲线y=xe x的拐点坐标为。
16.y=2x1+x2的垂直渐近线是。
17.xx2+4dx=。
18.曲线y=x2与x=y2所围成图形的面积是。
19.+∞0xe-x2dx=。
20.z=x2+y2-x-y-xy的驻点为。
三、解答题(21~28小题，共70分。
成人高考专升本高等数学二概念和笔记公式
第一章 函数、极限和连续§1.1 函数 一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D 定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2), 则称f(x)在D 内单调增加( )； 若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )； 若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )； 若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con x y=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x) y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容㈠极限的概念1.数列的极限:A y n n =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限; 或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}ny 必定有界.2.函数的极限： ⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：A x f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim ⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f xx =→)(lim 0左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：A x f x f A x f x x x x xx ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0㈡ 无穷大量和无穷小量 1.无穷大量：+∞=)(limx f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
成人高考专升本《高等数学二》公式大全
成人高考专升本《高等数学二》公式大全一、极限与连续部分：1.无穷小量的性质：(1)一般性质：C*ε=ε；A*ε/A=ε,A≠0；(2)无穷小量与有界函数的乘积：∞Δ；(常值项与无穷小量的乘积为无穷小量)(3)无穷小量相加：ε±ε=ε；(4)无穷小量的逆无穷大量：ε*∞=1；1/∞=0；2.等价无穷小量：(1)正当论证的基本等式；(2)等价无穷小量的性质；(3)等价无穷小量性质的推广；3.无穷大量和有界函数的乘积：(1)∞*k=∞，这里k为常数，正数或负数；(2)∞*ε=未定，ε是无穷小量；(3)∞+∞=∞；4.函数极限的性质：(1)唯一性；(2)迫敛性；(3)局部有界性；(4)四则运算的极限运算；(5)局部变量性；5.极限计算的基本方法：(1)利用极限的四则运算与连续运算法则；(2)替换法；(3)无穷小量比较法与等价无穷小法；(4)用变量代换法；(5)分类讨论法。
二、多元函数部分：1.高阶偏导数的计算：(1)双层微商（交换／不交换次序）；(2)高阶偏导数计算；2.隐函数与参数方程求导：(1)隐函数的求导方法；(2)参数方程求导法；(3)参数曲线求切线；3.方向导数与梯度：(1)方向导数的定义与计算公式；(2)梯度的定义与计算公式；(3)平面上的切线与法线；4. 多元函数Taylor公式：(1) 二元函数Taylor展开式；(2) n元函数Taylor展开式。
三、重积分部分：1.二次型的积分：(1)四个标准型；(2)标准型积分公式；2.三重积分的计算：(1)直角坐标系下三重积分；(2)柱面坐标系下的三重积分；(3)球面坐标系下的三重积分；3.曲线坐标系下的重积分：(1)平面曲线的弧长度；(2)空间曲线的弧长度；4.曲面积分：(1)曲面积分的定义与性质；(2)曲面积分的计算方法；(3)双曲面、抛物面、椭球面的曲面积分。
四、级数部分：1.数项级数的概念与性质：(1)常项／变项数列、等比数列等；(2)数项级数的概念与性质；2.正项级数的审敛方法：(1)比较审敛法；(2)极限审敛法；(3)高阶无穷小说审敛法；(4)定积分判别法；(5)莱布尼茨判别法；3.幂级数的收敛域：(1)收敛域的概念；(2)幂级数的收敛域；(3)幂级数在收敛域上的连续性；4.幂级数的运算：(1)幂级数的运算公式；(2)幂级数的逐项积分与逐项导数。
高等数学(2)(高起专)阶段性作业3
5. 设
是由方程
确定，则 _____；(5分)
(A)
(B)
(C)
(D)
参考答案：B
6. 设函数 (A)
可微，则 ；
(C)
；
参考答案：D
7.
(A)
;
(B)
的微分dy=_____ (5分) (B) (D)
；
则_______(5分)
(C) 曲线
(0, 2, 1);
(D) 参考答案：D 8. 曲线
(A) : (C) :
，
(B) :
，
(D) :不存在
14. 设在全平面上有
，
，则保证不等式
成立的条件
是_______.(5分)
(A) : ，
； (B) : ，
； (C) :
，
； (D) :
，
.
参考答案：A
15. 设 在
连续，且导函数
的图形如图所示，则 有_______(5分)
(A) 1个极小值点与2个极大值点，无拐点； (B) 2个极小值点与1个极大值点，1个拐点；
第2/2页
(A) :
，
(B) :
，
(C) : 参考答案：A
(D) :
，
3. 设
是由方程
(A)
(B)
参考答案：D
确定，则在点
(C)
处的 _____(5分) (D)
4. 函数
在点
(A) 充分非必要
(C) 充分必要
参考答案：A
的全微分存在是
在该点连续的_____条件。(5分)
(B) 必要非充分 (D) 既非充分，也非必要
18. 设
，则
=_______.(4分)
成人高考专升本(高等数学二)考试真题答案
空间解析几何：空间直线、平面、曲面、 球面、柱面等几何体的性质和计算
向量与空间解析几何的关系：向量在空间 解析几何中的应用，如向量积、混合积等
向量代数与空间解析几何在成人高考专 升本(高等数学二)考试中的重要性：作 为考试重点内容，需要熟练掌握和运用
提前规划好答 题时间，避免
时间不足
遇到难题时， 不要过于纠结， 先做其他题目
常微分方 程的解： 满足方程 的函数
常微分方 程的解法： 包括分离 变量法、 积分法、 幂级数法 等
无穷级数 的收敛性： 判断无穷 级数是否 收敛，包 括绝对收 敛、条件 收敛等
无穷级数 的求和： 计算无穷 级数的和， 包括直接 求和、积 分法求和 等
向量代数：向量的加法、减法、数乘、向 量积、混合积等运算
答案：2
解析：利用洛必达法则求 解
解析：利用洛必达法则求 解
● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2 ● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2 ● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2 ● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2 ● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2
合理分配答题 时间，确保每 道题目都有足 够的时间完成
考试结束前， 检查答题卡是 否填写完整，
避免遗漏
阅读题目，理解题意
确定答题顺序，先易 后难
仔细审题，避免漏题
答题时，注意书写工 整，保持卷面整洁
答题完毕，检查答案， 确保无误
审题不清：仔细阅读题目，理 解题意
成人高考专升本高等数学二
成人高考专升本高等数学二高等数学是成人高考专升本考试中的一门重要科目，本文将介绍高等数学二的相关知识点和学习方法。
1. 二次函数与图像二次函数是高等数学中的重要内容，它的图像是一个抛物线，具有许多特点和性质。
我们可以通过求解二次函数的根、确定顶点、判断开口方向等方式来研究和分析二次函数及其图像。
掌握二次函数与图像的关系对解题和理解数学概念十分重要。
2. 无穷级数无穷级数是数列的和的概念，它在数学中的应用非常广泛。
了解无穷级数的求和方法、收敛性与发散性判定以及收敛级数的性质对于理解数学问题和计算数值具有重要意义。
在学习无穷级数时，我们需要掌握级数求和的常用方法，如比值判别法、根值判别法和积分判别法等。
3. 常微分方程常微分方程是描述物理、生物、工程等领域中变化规律的重要工具。
掌握常微分方程的基本概念、解法和求解特定问题的方法，可以帮助我们理解和分析实际问题。
常见的常微分方程包括一阶线性微分方程、一阶非线性微分方程和高阶微分方程等，对于每种类型的微分方程，我们都需要了解其特点和求解方法。
4. 多元函数与偏导数多元函数是现实世界中的许多问题的数学模型，它包含多个变量，并且函数值与这些变量有关。
在研究多元函数时，我们需要了解它的定义、性质和图像，并掌握偏导数的计算方法和应用。
偏导数是多元函数的导数，可以用于刻画函数在某一点的变化情况和判断极值点。
通过以上几个知识点的学习，我们可以掌握成人高考专升本高等数学二的核心内容。
在学习过程中，我们应注重理论与实践的结合，积极参与习题训练和例题分析。
同时，我们要保持学习的热情和持续的动力，不断提升自己的数学能力。
总之，高等数学二是成人高考专升本考试中的重要科目，掌握好相关知识点和学习方法对于考生顺利通过考试至关重要。
希望本文所提供的内容能帮助到大家，祝愿大家取得优异的成绩！。
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课程：高等数学2(高起专)总时长：120分钟
1. (判断题) 是阶微分方程. ( )(本题3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案: B
解析: 无
2. (判断题) 非零向量满足. ( )(本题
3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案: A
解析: 无
3. (判断题) 若二元函数的两个偏导数都存在并且连续, 则二元函数一定可微. ( )(本题3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案: A
解析: 无
4. (判断题) 若,则收敛. ( )(本题3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案: B
解析: 无
5. (判断题) 若级数和都发散,则级数也发散. ( )(本题3.0分)
A. 正确
B. 错误
答案: B
解析: 无
6. (填空题) 设是非零向量的方向角, 则___.(本题3.0分) 答案: (1) 1;
得分点:未设置
解析: 无
7. (填空题) 设非零向量满足,向量的位置关系是___.(本题3.0分) 答案: (1) 平行;
得分点:未设置
解析: 无
8. (填空题) 函数的定义域为___.(本题3.0分)
答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
9. (填空题) ___.(本题3.0分)
答案: (1) 2;
得分点:未设置
解析: 无
10. (填空题) 函数在点处的全微分___.(本题3.0分)
答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
11. (填空题) 设函数, 则___.(本题3.0分) 答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
12. (填空题) 交换二次积分顺序,___.(本题3.0分)
答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
13. (填空题) 设闭区域由椭圆围成, 则___.(本题3.0分) 答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
14. (填空题) 幂级数的收敛半径___.(本题3.0分)
答案: (1) 2;
得分点:未设置
解析: 无
15. (填空题) 级数___.(本题3.0分)
答案: (1) ;
得分点:未设置
解析: 无
16. (问答题) 求微分方程的通解.(本题10.0分)
答案: 方程整理为 , …………3分
两边积分得 , …………7分
从而, 其中为任意常数 . …………10 分
得分点:未设置
解析: 无
17. (问答题) 设函数, 求.(本题10.0分)
答案:
得分点:未设置
解析: 无
18. (问答题) 计算,其中是由直线及所围成的闭区域.(本题10.0分)
答案:
得分点:未设置
解析: 无
19. (问答题) 求过点且与两平面和的交线平行的直线方程.(本题10.0分)
答案:
得分点:未设置
解析: 无
20. (问答题) 要用铁板做一个体积为的有盖长方体水箱, 问当长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省.(本题15.0分)。