3框架内力与位移计算4(D值法)
框架结构内力位移计算算例
结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力及位移计算班级学号姓名华中科技大学土木工程与力学学院年月日结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力与位移计算一、任务1、计算多层多跨框架结构在荷载作用下的弯矩和结点位移。
2、计算方法要求：（1）用迭代法、D 值法、反弯点法及求解器计算框架结构在水平荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。
（2）用迭代法、分层法、二次力矩分配法及求解器计算框架结构在竖向荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。
3、分析近似法产生误差的原因。
二、计算简图及基本数据本组计算的结构其计算简图如图1所示，基本数据如下。
混凝土弹性模量：723.010/h E kN m =⨯构件尺寸：柱：底 层：23040b h cm ⨯=⨯其它层：23030b h cm ⨯=⨯ 梁：边 梁：22560b h cm ⨯=⨯中间梁：22530b h cm ⨯=⨯ 水平荷载：'15P F kN ＝，30P F kN ＝（见图2）竖向均布恒载：17/q kN m 顶＝ 21/q kN m 其它＝（见图8） 图1各构件的线刚度：EIi L =，其中312b h I ⨯=边 梁：33410.250.6 4.51012I m -⨯==⨯F 7311 3.010 4.510225006EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 中间梁： 34420.250.3 5.6251012I m -⨯==⨯ 7422 3.010 5.6251067502.5EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 底层柱： 33440.30.4 1.61012I m -⨯==⨯ 7344 3.010 1.61096005EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 其它层柱：34430.30.3 6.751012I m -⨯==⨯ 7433 3.010 6.75106136.43.3EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 三、水平荷载作用下的计算 （一）用迭代法计算1、计算各杆的转角分配系数ikμ' 转角分配系数计算公式：()2ikikiki i i μ'=-∑结点“1”：12225000.3932(6136.422500)μ'=-=-⨯+156136.40.1072(6136.422500)μ'=-=-⨯+结点“2”：21225000.3182(67506136.422500)μ'=-=-⨯++图2232(67506136.422500)⨯++266136.40.0872(67506136.422500)μ'=-=-⨯++由于该结构是对称结构，因此结点“3”的分配系数应该等于结点“2”的，结点“4”的分配系数应该与结点“1”的相等，所以本题只需计算1、2、5、6、9、10、13、14、17、18结点的分配系数。
框架结构的内力和位移计算
H
（4.21）
（10.53）
E
（4.84）
（括号内数字为线刚度相对值）
A
（i=EI/l）
B
8.00m
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（8.21）
I
（2.00） q=2.4kN/m
（10.77）
F
（5.00）
C
6.00m
19
4.40m
3.80m
水平荷载作用下的近似计算——反弯点法
框架所受水平荷载主要是风力和地震作用。将在每个楼层上 的总风力和总地震作用分配给各个框架，将结构分析简化为平面 框架分析。 • 受力和变形特点 • 假定条件 • 计算方法 • 需注意的问题
3
2
2i12z1
4i12z1 1/2
1
0 3 i13 z1
4i15z1
i14 z1 -1
4
i14 z1
1/2
5
2i15z1
11
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弯矩分配法注意事项
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例题
G
（4.21）
D
（7.11）
q=2.8kN/m
（7.63） q=3.8kN/m
H
（4.21）
（9.53）
E
基本假定
①假定同层各节点转角相同； 承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同。 ②假定同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。
优点： 1、计算步骤与反弯点法相同，计算简便实用。 2、计算精度比反弯点法高。 缺点： 1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差增大。 2、非规则框架中使用效果不好。
点角位移 ，0 各节点只有侧移，同层各节点 水平位移相等； • 底层柱反弯点在距底端2/3h处，上层各柱反 弯点在柱高1/2处。
框架施工图—内力分析及侧移计算(建筑构造)
（2） 侧移刚度d的确定 侧移刚度d表示柱上下两端有单位侧移时在柱中产生的 剪力。根据假定（1），梁柱线刚度之比无穷大，则各 柱端转角为零，由结构力学的两端无转角但有单位水平 位移时杆件的杆端剪力方程，柱的侧移刚度d可写成：
V 12 i
d= =
c
D
h2
EI
i=
c
h
内力分析及侧移计算
（3）同层各柱剪力的确定
（5
柱端弯矩确定以后，根据节点平衡条件可确定梁的弯矩。
对于边柱节点（图(a)），有Mb=Mc1+Mc2 对于中柱节点（图1(b))
Mb1=ib1/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2 Mb2=ib2/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2)
内力分析及侧移计算
如图所示，从框架中任取一柱AB，根据转角位移方
内力分析及侧移计算
分层法
认为某层框架梁上的荷载只给本层梁及与本层梁相连的框架产 生剪力和弯矩
进行弯矩分配后叠加，叠加后的不平衡弯矩再分配但不传递
内力分析及侧移计算
2 框架在水平荷载作用下内力的近似计算——反弯点法和D值法
A 反弯点法 反弯点法基本假定: （1） 在进行各柱间的剪力分配时，假定梁与柱的线
（2） 在确定各柱的反弯点位置时，假定除底层柱以
多层多跨框架所受水平荷载主要是风荷载及水平 地震作用。一般可简化为作用在框架节点上的集中 荷载，其弯矩图如图(a)所示。它的特点是，各杆的 弯矩图都是直线形，每杆都有一个零弯矩点，称为 反弯点。框架在水平荷载作用下的变形情况如图(b) 所示
内力分析及侧移计算
程，柱两端剪力为：
V
=
12ic h2
6ic h
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解D值法是一种常用于计算框架结构在水平荷载作用下的内力的方法。
下面是对D值法进行详细讲解的资料。
一、D值法的基本概念D值法是一种近似计算框架结构内力的方法，其基本思想是通过估算框架结构在水平荷载作用下的刚度来计算内力。
具体而言，D值法通过假设结构刚度的变化与结构的变形呈线性正比关系，将结构的刚度表示为一个D值，再通过对结构的初始刚度和变形的估计，计算出结构在水平荷载作用下的内力。
二、D值的计算步骤（一）计算结构的初始刚度1.根据结构的几何形状和材料特性，计算出结构在初始状态下的刚度矩阵。
2.对刚度矩阵进行变换，得到初始刚度矩阵。
（二）估算结构的变形1.假设结构受到线性弹性变形的影响。
2.估计结构的位移和转角。
（三）计算D值1.根据估算的位移和转角，计算出结构的变形矩阵。
2.根据初始刚度矩阵和变形矩阵，计算出结构的刚度矩阵。
3.将刚度矩阵转化为D值，即刚度指数。
（四）计算内力1.根据D值和水平荷载的大小，计算出结构的内力。
2.对结构的各个部位进行内力平衡计算，得到各个构件的内力。
三、D值法的优缺点D值法在计算框架结构内力时具有一定的优势和局限性。
（一）优点1.简洁易行：D值法不需要进行繁琐的矩阵计算，计算步骤相对简单。
2.适用范围广：D值法适用于一般的框架结构，包括多层和复杂形状的结构。
3.结果可靠：在合理的假设和估计前提下，D值法可以得到较为准确的内力计算结果。
（二）缺点1.假设过于理想化：D值法假设结构的变形与刚度呈线性正比关系，这在实际情况下不一定成立。
2.忽略非线性效应：D值法无法考虑结构中的非线性效应，如材料的非线性和连接件的滑动、屈曲等。
3.精度受限：由于D值法是一种近似计算方法，其精度相对有限，不适用于对结构内力要求较高的情况。
四、D值法的应用领域D值法在实际工程中被广泛应用，特别是在简化计算和快速评估结构内力的情况下。
1.结构抗震设计：D值法常用于抗震设计中，通过快速计算内力，进行结构的抗震性能评估。
框架结构的内力和位移计算(精)
假定： （1）平面结构假定； （2）忽略柱的轴向变形； （3）D值法考虑了结点转角， 假定同层结点转角相等
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D 值法
计算方法 1、D值——修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移， 且各结点有转角，设杆端有相对位 移 ，转角 、 ，转角 1 2 位移方程为：
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反弯点法
2、剪力的计算 根据假定1：
V1 j d1 j j
Vij d ij j
Vij , d ij
——第j层第I根柱的剪力及其抗侧刚度
第j层总剪力
V pj
Vpj V1 j V2 j Vmj
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反弯点法
V1 j
第j层各柱剪力为
M ( z) N B
M(z)——上部水平荷载对坐标Z力矩总和 B——两边柱轴线间的距离
N
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柱轴向变形产生的侧移
N j
任意水平荷载下柱轴向变形产生的第j层处侧移 把框架连续化，根据单位荷载法：
2 ( NN / EA)dz
N j 0
Hj
N ( H j z) / B
框架结构的内力和位移计算荷载和设计要求51计算简图计算简图计算简图计算简图计算简图52竖向荷载作用下的近似计算方法分层法分层法分层法分层法力学知识回顾分层法计算过程构件弯矩图53水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法反弯点法弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法54水平荷载作用下内力近似计算方法d55水平荷载作用下侧移的近似计算梁柱刚度比k中柱
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计算简图
二、结构构件的截面抗弯刚度 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高 现浇钢筋混凝土楼盖： 中框架：I＝2I0 边框架：I＝1.5I0 装配整体式钢筋混凝土楼盖： 截面形式选取： 框架梁跨中截面： 中框架：I＝1.5 I0 T型截面 边框架：I＝1.2 I0 框架梁支座截面： 装配式钢筋混凝土楼盖： 矩形截面 中框架：I＝I0 边框架：I＝I0 注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
第四章 框架结构内力计算
4、计算和确定梁、柱弯矩分配系数。 按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆 端分配系数。 5、按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。 6、将每个单层框架的计算结果按相应部分迭 加起来便得到原框架的计算结果，即柱的弯矩 取相邻两个单元中同一柱对应弯矩之和，而梁 的弯矩直接采用。
四、计算例题
作业2
3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法
d
i 1
m
V pj
ij
4、柱端弯矩的确定 M j V jY j 柱下端弯矩 柱上端弯矩 M j V j (h j Yj )
5、梁端弯矩的确定 M ml (M mt M m1b ) 对于边柱 ibl 对于中柱
M ml ( M mt M m1b ) M mr ibl ibr ibr ( M mt M m1b ) ibl ibr
第3章 框架结构的内力和位移计算
3.1 竖向荷载下内力的近似计算—分层法 3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法 3.3 水平荷载下内力的近似计算—D值法 3.4 水平荷载作用下侧移的近似计算
3.1 竖向荷载下内力近似计算—分层法
一、竖向荷载 自重、活荷、雪荷载及施工检修荷载等。 二、分层法的基本假设 1、忽略侧移的影响； 2、忽略每层梁的竖向荷载对其它各层梁 的影响。 三、分层法计算要点 1、将N层框架划分成N个单层框架，柱 端假定为固端， 用力矩分配法计算。
三、柱的侧移刚度D 12ic D 2 h
—为柱侧移刚度修正系数，表示梁柱刚 度比对柱侧移刚度的影响。
四、剪力计算 有了D值后，与反弯点法类似，计算各柱分 配的剪力 Dij Vij V pj Dij 五、确定柱反弯点高度比 影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的 约束条件。
框架结构内力与位移计算
《高层建筑结构与抗震》辅导材料四框架结构内力与位移计算学习目标1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形；2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定；3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法；4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。
学习重点1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算；2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。
框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。
精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。
由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。
本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。
其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。
既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。
一、框架结构计算简图的确定一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。
结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。
框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。
在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。
三种方法计算框架水平作用下的内力(D值法,反弯点法,门架法)
0
0
0.40 1.28 0.219 90758 19876
7
3.20 0.56 0.40
0
0
0
0.40 1.28 0.219 90758 19876
6
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
5
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
10 3.20 0.47 0.24
0
0
0
0.24 0.77 0.190 90758 17244
9
3.20 0.47 0.34
0
0
0
0.34 1.09 0.190 90758 17244
8
3.20 0.47 0.39
0
0
0
0.39 1.25 0.190 90758 17244
7
3.20 0.47 0.40
4.74
1.6
7.58 3.89 4.10 3.48 3.89
C 9.08E+4
2.43
3.89
A 9.08E+4
4.86
7.78
9 B 1.77E+5 358600 19.2 9.48
1.6
15.17 11.66 12.30 10.45 11.66
C 9.08E+4
4.86
7.78
A 9.08E+4
表 1 反弯点法框架弯矩的计算
柱端弯
层轴 号号
D ij
∑ Dij
Fi
Vj
yh 或 (1-y)h
毕业设计指导书(框架结构设计)-内力计算及组合
计算杆件固端弯矩时应带符号，杆端弯矩一律以顺时针方向为正，如图3-6。
图 3-6 杆端及节点弯矩正方向
1）横梁固端弯矩：
（1）顶层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
（2）二～四层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
2）纵梁引起柱端附加弯矩：（本例中边框架纵梁偏向外侧，中框架纵梁偏向内侧）
顶层外纵梁
相交于同一点的多个杆件中的某一杆件，其在该节点的弯矩分配系数的计算过程为：
（1）确定各杆件在该节点的转动刚度
杆件的转动刚度与杆件远端的约束形式有关，如图3-1：
（a）杆件在节点A处的转动刚度
（b）某节点各杆件弯矩分配系数
图 3-1 A节点弯矩分配系数（图中 ）
（2）计算弯矩分配系数μ
（3）相交于一点杆件间的弯矩分配
（3）求某柱柱顶左侧及柱底右侧受拉最大弯矩——该柱右侧跨的上、下邻层横梁布置活荷载，然后隔跨布置，其它层按同跨隔层布置（图3-4c）；
当活荷载作用相对较小时，常先按满布活荷载计算内力，然后对计算内力进行调整的近似简化法，调整系数：跨中弯矩1.1～1.2，支座弯矩1.0。
（a）（b） （c）
图 3-4 竖向活荷载最不利布置
∑Mik/l
V1/A=gl/2+u-∑Mik/l
M=gl/2*l/4+u*1.05-MAB-V1/A*l/2
4
21.9
4.08
2.25
6
12.24
41.06
-30.54
2.55
50.75
-60.24
3
16.61
4.08
2.25
6
12.24
31.14
高层建筑结构,第五章框架-剪力墙结构的内力和位移计算
§ 5.2 铰结体系协同工作计算
3、计算图表的应用 （1）根据荷载形式（有三种）、刚度特征值和高度坐标查 图表得系数 y( ) / f
y H
m M W ( ) / M 0 V VW ( ) / V0
（2）根据荷载形式按悬臂杆计算顶点侧移fH，底截面弯矩M0 和底截面剪力V0 （3）计算结构顶点侧移y、总剪力墙弯矩Mw和剪力VW以及总框 架剪力VF
P
PW 图
PF图
高层建筑结构——框架-剪力墙结构
§ 5.5 讨论
2、框剪结构设计中应注意的问题 框剪结构容易满足平面布置灵活和有较大抗侧刚度的要求。 此外，由于框架与剪力墙协同工作，使框架层剪力分布，从 底到顶趋于均匀（与纯框架结构中，框架层剪力上小下大不 同），这对框架的设计十分有利－框架柱和梁的断面尺寸和 配筋可以上下比较均匀 由此可以看出三个值得注意的问题： （1）纯框架设计完毕后，如果又增加了一些剪力墙（例如电梯 井，楼梯井等改成剪力墙），就必须按框架－剪力墙结构重 新核算 （2）剪力墙与框架协同工作的基本条件是：传递剪力的楼板必 须有足够的整体刚度。因此框剪结构的楼板应优先采用现浇 楼面结构，剪力墙的最大间距不能超过规定限值
高层建筑结构——框架-剪力墙结构
框架-剪力墙结构中剪力墙的布置宜符合下列要求：
1.剪力墙宜均匀地布置在建筑物的周边附近、楼电梯间、平 面形状变化 恒载较大的部位；在伸缩缝、沉降缩、防震 缝两侧不宜同时设置剪力墙。 2.平面形状凹凸较大时，宜在凸出部分的端部附近布置剪力 墙； 3.剪力墙布置时，如因建筑使用需要，纵向或横向一个方向 无法设置剪力墙时，该方向采用壁式框架或支撑等抗侧力 构件，但是，两方向在水平力作用下的位移值应接近。壁 式框架的抗震等级应按剪力墙的抗震等级考虑。 4.剪力墙的布置宜分布均匀，各道墙的刚度宜接近，长度较 长的剪力墙宜设置洞口和连梁形成双肢墙或多肢墙，单肢 墙或多肢墙的墙肢长度不宜大于8m。单片剪力墙底部承 担水平力产生的剪力不宜超过结构底部总剪力的40%。
§13.3 框架结构的内力和位移计算
§13.3 框架结构的内力与位移计算一、竖向荷载作用下的内力近似计算方法——— 分层法1. 基本假定（1） 在竖向荷载作用下，多层多跨框架的侧移很小可忽略不计。
（2） 每层梁上的荷载只对本层的梁和上、下柱产生内力对其他各层梁及其他柱内力的影响可忽略不计。
2. 计算方法（1）将多层框架分层，以每层梁与上下柱组成的单层框架作为计算单元，柱远端假定为固端。
（2）用力矩分配法分别计算每个计算单元的内力。
（3）在分层计算时，假定上、下柱的远端是固定的，但实际上有转角产生，是弹性支承。
为消除由此所带来的误差，可令除底层柱外，其他每层柱的线刚度均乘以0.9的折减系数（底层铰结时为0.75） ，相应的弯矩传递系数取1/3，底层柱弯矩传递系数仍为1/2。
（4）分层计算所得的梁端弯矩即为最后弯矩，而每根柱分别属于上下两个计算单元，所以柱端弯矩要进行叠加。
叠加后节点上的弯矩可能不平衡，但一般误差不大，若欲进一步修正则可对节点的不平衡弯矩作一次弯矩分配，但不再传递。
二、水平荷载作用下的内力近似计算方法 （一） ——反弯点法对在水平荷载作用下的框架内力近似计算，一是需要确定各柱间的剪力分配比；二是要确定各柱的反弯点位置。
1.基本假定（1）梁的线刚度无限大，各柱上下两端只有水平位移没有角位移，且同一层柱中各端的水平位移相等。
（2）框架底层柱的反弯点在距柱底2/3柱高处，其余各层柱的反弯点在柱高的中点。
（3）梁端弯矩可由节点平衡条件求出。
2.计算方法（1）同层各柱剪力的确定首先求出同层每根框架柱的抗侧移刚度d = 12i c / h 2 ，式中i c = EI/ h 称为柱的线刚度，h 为层高。
柱的抗侧移刚度d 表示柱端产生单位水平位移Δu = 1时，在柱端所需施加的水平力大小。
设框架结构共有n 层，每层共有j 根柱子，则第i 层各柱在反弯点处剪力计算式为：i j j ji ji V dd ∑==1 Vij 式中 V ij ———第i 层第j 根柱子的剪力；d ij ———第i 层第j 根柱子的侧移刚度；∑d ij ———第i 层j 根柱子的侧移刚度总和；Vi ———第i 层楼层总剪力，为第i 层及第i 层以上所有水平荷载总和。
3-1框架内力计算
q=2.8kN/m （10.21） （1.79） q=3.4kN/m
H
（4.21）
I
3.80m
D
（9.53） （7.11） （4.84）
E
（12.77） （3.64）
F
4.40m
（括号内数字为线刚度相对值）
A
（i=EI/l） 7.50m
B
5.60m
C
解：
上层各柱线刚度×0.9，然后计算各节点的弯矩分配系数
多层与高层建筑结构设计
第三章 框架结构内力与位移计算
土木工程系
框架结构内力与位移计算
• 框架结构的布置与计算简图
• 竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法 • 水平荷载作用下的近似计算——反弯点法 • 水平荷载作用下的改进反弯点法——D值法
• 水平荷载作用下侧移的近似计算
框架结构的布置与计算简图
装配整体式楼面
框架柱的截面尺寸估算
框架柱的截面尺寸一般根据柱的轴压比限值按下列公式估算：
N＝βAGn
N Ac≤ [ N ] f c
框架柱轴压比限值，对 一级、二级和三级抗震 等级，分别取0.7, 0.8和 0.9。
其中β——考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数，边 柱取1.3，不等跨内柱取1.25，等跨内柱取1.2； A——按简支状态计算的柱的负载面积； G——折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值， 可根据实际荷载计算，也可近似取12～16 kN/m2； n——验算截面以上楼层层数；
-0.200 0.133
-0.267 0.231
-4.836
0.668
15.045
0.353 0.175
-13.585
0.472
0.733
框架结构内力和位移计算
-2.5% -24.8%
-15.825 -14.750
E
7.3%
0.733 1.71
-57.1%
I
-0.929 -1.710
-45.7%
1.924 3.440
-44.1%
F
-0.829 -1.610 -1.336 -1.830
-48.5% -27%
3.395
A
82.5% 1.860
分析结论：1）梁的误差较小； 2）柱的误差比较大。
竖向荷载作用下的近似计算（分层计算法）
在一般竖向荷载下，框架侧移比较小，可以按照弯矩分配法进行内力分析
第1页/共49页
多层多跨框架在一般竖向荷载作用下侧移是比较小的，可作为无侧移框架按力矩分 配法进行内力分析。由精确分析可知，各层荷载对其他层杆件内力影响不大。因此， 在近似方法中，可将多层框架简化为单层框架，即分层作力矩分配计算。 上述两点即为分层计算法的基本简化假定。
1
0 3 i13 z1
4i15z1
i14 z1 -1
4
i14 z1
1/2
5
2i15z1
第10页/共49页
弯矩分配法注意事项
第11页/共49页
3.80m
例题
G
（4.21）
D
（7.11）
q=2.8kN/m
（7.63） q=3.8kN/m
H
（4.21）
（9.53）
E
（4.84）
（括号内数字为线刚度相对值）
计算时候，假定上下柱远端均为固定,实际上除了底层柱外,其他均为弹性支撑,故为了 减小误差。特意作如下修正：
1、上层各柱线刚度乘以0.9加以修正。梁不变 2、除底层柱外，各柱传递系数修正为1/3。梁不变 计算结果中结点上弯矩可能不平衡，但是误差不会太大，可以不再计算，也可以为 提高精度，再进行一次弯矩分配。
框架结构内力及位移计算
第一节 高层建筑结构计算的基本假定
高层建筑是一个复杂的空间结构，它不仅平面形状多变，立面体型也各种各样，而且结 构型式和结构体系均各不相同，高层建筑中，有框架、剪力墙和筒体等竖向抗侧力结构，又 有水平放置的楼板将它们连为整体；同时高层建筑的实际荷载也是很复杂的，钢筋混凝土结 构又会有开裂、屈服等现象，并不是弹性匀质材料。因此要对这种高次超静定、多种结构型 式组合在一起的空间结构进行精确的内力和位移计算是十分困难的，在设计计算时，就必须 作出一些简化假定，以便简化计算。
面形状复杂，抗侧力结构又斜向布置时，就需要经过计算才能确定主轴方向。
四、框架结构计算方法分类
框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，通常有精确法（如力法
和位移法）、渐近法（如力矩分配法、迭代法和无剪力分配法）和近似法（分层法、反弯点
法和 D 值法）三种。
精确法计算假定少，较为接近实际状况，但需建立大型的代数方程组，一般均利用计算 机进行求解；渐近法通常是利用一般的数学运算，使解答逐步趋于正确值，渐近法的优点是： 运算简单，方法易于掌握，当计算精度达到应用要求时，即可停止计算，故渐近法兼有近似 法和精确法的功能，渐近法的缺点是在数值计算中，不能包含变量，故不能研究某些量改变 时对结构的影响；近似法对结构引入较多的假定，忽略了一些次要因素，进行简化计算，其 概念清楚、计算简单、易于掌握、精确度也足够。
V = 12ic δ h2
因此，柱的侧移刚度为：
d = V = 12ic δ h2
ic
=
EI h
图 14 柱剪力与水平位移的关系
上两式中：V 为柱剪力； δ 为柱层间位移； h 为层高； EI 为柱抗弯刚度； ic 为柱线刚度。 侧移刚度 d 的物理意义是柱上下两端相对有单位侧移时柱中产生的剪力。 设同层各柱剪力为V1,V2 ,L,Vi ,L, 根据层剪力平衡，有：
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)
hj
梁、柱结点转角相等，设为
计算柱与相邻柱线刚度相同 ic 与柱B端相交的梁的线刚度为
i1、 i 2
与柱A端相交的梁的线刚度 为
i 3 、i 4
i1
ic B
i2
i3
ic i4
A ic
34
35
ui D
B
hi A
C
36
柱 AB 剪力与 相邻梁 、柱杆端的侧移△及转角 相关
因此需求出转角和位移的关系 预备公式 ： 转角位移方程
A、B 端均为刚结的杆端
Ma4ia2ib6il Mb4ib2ia6il
V6ia6ib1i2
l l l2
A
B
a
b
l
37
计算转角和位移的关系 – 节点 A 、B 处
Ma4ia2ib6il
V6ia6ib1i2
l
l l2
M 0
A :4 ( i3 i4 ic ic ) 2 ( i3 i4 ic ic ) 6 ( ic ic ) h u jj 0
l l l2
l l2
A
将 2 代,可 入 V 得 上 K 1 i 2 式
2 K l
2 K l2
a
A B 则 D jk V 1 h ji2 c2 2 K K ,
K,K ib 2 K 2 ic
B
b
l
a
b
D jk
12ic hj2
l
框架梁的线刚度无穷大时
，
1,
D
12ic hj 2
(0.9) F
(0
0.273
(0.6) A
(0.8) E
(0.8) I
MK
04 水平荷载作用下框架结构的内力及变形计算
水平荷载作用下框架结构的计算
反弯点法
在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各 柱上、下端都不产生转动，即认为梁柱线刚 度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法 的公式，可得 c =1。因此，由式可得反弯 点法的柱侧向刚度，并用D0表示为：
D0
12ic h2
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
zH
q( y)dy( y B
z)
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
2
3
V0 H 3 EAB2
uN
1
4
V0 H 3 EAB2
11 30
V0 H 3 EAB2
(顶点集中荷载） （均匀分布荷载） （倒三角分布荷载）
V0 是水平外荷载在框架底面产生的总剪力。
Vi
Dij
j 1
该式即为层间剪力Vi在各柱间的分配公式，它适 用于整个框架结构同层各柱之间的剪力分配。可见， 每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度成比例。
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
（ 4）柱的反弯点高度比y
反弯点高度示意图
框架各柱的反弯点高度比y可用下式表示：
y = yn + y1 + y2 + y3
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
柱的反弯点高度比y
式中：yn表示标准反弯点高度比，可 由附表查得；
y1表示上、下层横梁线刚度变 化时反弯点高度比的修正值； y2、y3表示上、下层层高变化 时反弯点高度比的修正值。
高层建筑结构设计题库
高层建筑结构设计题库一、单项选择题〔题数：50,共100.0分〕1设防烈度为7度,屋面高度为H=40m高层建筑结构,哪种结构类型的防震缝的最小宽度最大.〔〕〔2.0 分〕2.0 分A、框架结构B、框架一剪力墙结构C、剪力墙结构D、三种类型的结构一样大正确答案：A我的答案：A2关于框架柱的反弯点,哪个结论是正确的?〔〕〔2.0分〕2.0分A、上层梁的线刚度增加将导致本层柱的反弯点下移B、下层层高增大将导致本层柱的反弯点上移C、柱的反弯点高度与该柱的楼层位置有关与结构的总层数无关D、柱的反弯点高度与荷载分布形式无关正确答案：A我的答案：A3联肢剪力墙计算宜选用〔〕分析方法.〔2.0分〕2.0分A、材料力学分析法B、连续化方法C、壁式框架分析法D、有限元法正确答案：B我的答案：B4多遇地震作用下层间弹性变形验算的主要目的是以下所哪种?〔〕〔2.0分〕2.0分A、预防结构倒塌B、预防结构发生破坏C、预防非结构局部发生过重的破坏D、预防使人们惊慌正确答案：C我的答案：C5抗震设防的高层建筑,对竖向地震作用的考虑,以下哪项是符合规定的?〔〕〔2.0分〕0.0分A、8度、9度设防时应考虑竖向地震作用；B、9度设防时应考虑竖向地震作用与水平地震作用的不利组合C、8度设防的较高建筑及9度设防时应考虑竖向地震作用与水平地震作用的不利组合；D、7度设防的较高建筑及8度、9度设防时应考虑竖向地震作用与水平地震作用的不利组合. 正确答案：B我的答案：C6高层建筑结构防震缝的设置,以下所述哪种正确？〔2.0分〕2.0分A、应沿房屋全高设置,包括根底也应断开B、应沿房屋全高设置,根底可不设防震缝,但在与上部防震缝对应处应增强构造和连接C、应沿房屋全高设置,有地下室时仅地面以上设置D、沿房屋全高设置,根底为独立柱基时地下局部可设防震缝,也可根据不同情况不设防震缝正确答案：B我的答案：B7〞小震不坏,中震可修,大震不倒〞是建筑抗震设计三水准的设防要求.所谓小震,以下何种叙述为正确?()(2.0分)2.0分A、6度或7度的地震B、50年设计基准期内,超越概率大于10%的地震C、50年设计基准期内,超越概率约为63%的地震D、6度以下的地震正确答案：C我的答案：C8为表达“强梁弱柱〞的设计原那么,二级框架柱端弯矩应大于等于同一节点左、右梁端弯矩设计值之和的()(2.0分)2.0分A、1.05 倍B、1.10 倍C、1.15 倍D、1.20 倍正确答案：D我的答案：D9以下关于框架的观点,哪个是正确的?()(2.0分)2.0分A、根据D值法,线刚度大的柱上的剪力必大于线刚度小的柱上的剪力B、反弯点法在计算柱的抗侧移刚度时考虑了节点的转动C、根据D值法框架柱的反弯点位置与框架层数有关D、D值法比反弯点法求得的柱抗侧移刚度大正确答案：C我的答案：C10采用底部剪力法计算地震作用的高层建筑结构是().(2.0分)2.0分A、mH40 的建筑结构B、以剪切变形为主的建筑结构C、mH40 、以弯曲变形为主且沿竖向质量和刚度分布较均匀的建筑结构D、mH40 、以剪切变形为主且沿竖向质量和刚度分布较均匀的建筑结构正确答案：D我的答案：D11对无地下室及抗震设防等级为二级的框架结构,其筏板根底设计时,应将柱根组合的弯矩设计值乘以增大系数：()(2.0分)2.0分A、1.2B、1.25C、1.3D、 1.5正确答案：B我的答案：B12 一般剪力墙结构剪力墙的底部增强部位高度以下何项符合规定〔〕〔2.0分〕2.0分A、剪力墙高度的1/10,并不小于底层层高B、墙肢总高度的1/8和底部两层二者的较大值C、不步于两层层高D、需根据具体情况确定正确答案：B我的答案：B13持力层是指:〔〕〔2.0分〕2.0分与根底底面相接触的第一层土层B、根底底面以下到基岩处的土层C、建筑结构周边的土层D、建筑结构下边的土层正确答案：A我的答案：A14抗震设计时,一级框架梁支座的纵向受拉钢筋的最小配筋百分率为〔〕〔2.0分〕2.0分A、0.25%B、0.3%C、0.35%D、0.4%正确答案：D我的答案：D15钢筋混凝土高层结构房屋在确定抗震等级时,除考虑地震烈度、结构类型外,还应该考虑().(2.0 分)2.0 分A、房屋高度；B、高宽比；C、房屋层数；地基土类别.正确答案：A我的答案：A16在抗震设防中,小震对应的是:()(2.0分)2.0分A、小型地震B、多遇地震C、偶遇地震D、罕遇地震正确答案：B我的答案：B17在分层法中,除底层柱以外的上层柱远端传递系数取().(2.0分)2.0分A、B、1/4C、1/3D、1/2正确答案：D我的答案：D18框架-剪力墙结构侧移曲线为〔〕.〔2.0分〕2.0分A、弯曲型B、C、弯剪型D、复合型正确答案：C我的答案：C19框筒结构中剪力滞后规律哪一个是不对的?〔〕〔2.0分〕2.0分A、柱距不变,加大梁截面可减小剪力滞后B、结构上部,剪力滞后减小C、结构正方形时,边长愈大,剪力滞后愈大D、角柱愈大,剪力滞后愈小正确答案：D我的答案：D20关于根底埋深,以下错误的选项是:〔〕〔2.0分〕2.0分A、在满足地基稳定和变形条件的前提下,根底宜浅埋B、当上层土的承载力大于下层土时,宜利用上层土作为持力层C、根底宜埋置在地下水位以下D、位于岩石地基上的高层建筑,其根底埋深应满足抗滑要求正确答案：C我的答案：C21抗震设计时,高层框架结构的抗侧力结构布置,应符合以下哪种要求〔〕〔2.0分〕2.0分应设计成双向梁柱抗侧力体系,主体结构不应采用铰接B、应设计成双向梁柱抗侧力体系,主体结构可采用局部铰接C、纵、横向均宜设计成刚接抗侧力体系D、横向应设计成刚接抗侧力体系,纵向可以采用铰接正确答案：B我的答案：B22高层建筑采用〔〕限制来保证结构满足舒适度要求.〔2.0分〕2.0分A、层间位移B、顶点最大位移C、最大位移与层高比值D、顶点最大加速度正确答案：D我的答案：D23在以下地点建造相同的高层建筑,什么地点承受的风力最大?〔〕〔2.0分〕2.0分A、建在海岸；B、建在大城市郊区；C、建在小城镇；D、建在有密集建筑群的大城市市区.正确答案：A我的答案：A24高层建筑结构防震缝的设置,以下所述哪种正确?()(2.0分)2.0分A、应沿房屋全高设置,包括根底也应断开B、应沿房屋全高设置,根底可不设防震缝,但在与上部防震缝对应处应增强构造和连接C、应沿房屋全高设置,有地下室时仅地面以上设置D、沿房屋全高设置,根底为独立柱基时地下局部可设防震缝也可根据不同情况不设防震缝正确答案：B我的答案：B25有设计特别重要和有特殊要求的高层建筑时,标准风压值应取重现期为多少年?()(2.0分) 2.0 分A、30年；B、50年；C、80年；D、100 年.正确答案：D我的答案：D26在修正反弯点法中,梁、柱的线刚度比值越大,修正系数植().(2.0分)2.0分A、也越大B、不变C、越小正确答案：A我的答案：A27高层建筑各结构单元之间或主楼与裙房之间设置防震缝时,以下所述哪条是正确的?〕〔〕〔2.0 分〕2.0 分A、无可靠举措不应采用牛腿托梁的做法B、不宜采用牛腿托梁的作法C、可采用牛腿托梁的作法,但连接构造应可靠D、可采用牛腿托梁的作法,但应按铰接支座构造正确答案：A我的答案：A28在以下地点建造相同高度的高层建筑,什么地点所受的风力最大?〔〕〔2.0分〕2.0分A、建在海岸B、建在大城市郊区C、建在小城镇D、建在有密集建筑群的大城市市区正确答案：A我的答案：A29以下说法正确的选项是:〔〕〔2.0分〕2.0分A、无限长梁中梁一端的挠度始终不为零B、当任意荷载作用点距近梁端的距离2x,同时距较远端的距离2x时,那么对该荷载的作用而言,此梁属半无限长梁；C、当荷载作用点距根底梁两端的距离均小于2时,那么对该荷载的作用而言,此梁称为有限长梁;D、对柔度较大的梁,可直接按有限长梁进行简化计算.正确答案：B我的答案：B30某高层建筑要求底部几层为大空间,此时应采用那种结构体系:()(2.0分)2.0分A、框架结构B、板柱结构C、剪力墙结构D、框支剪力墙正确答案：D我的答案：D31与根底类型的.择无关的因素是:()(2.0分)2.0分A、工程地质及水文地质条件B、相邻建筑物的根底类型C、建筑物的荷载D、施工条件正确答案：B我的答案：B32建筑高度、设防烈度、建筑重要性类别及场地类别等均相同的两个建筑一个是框架结构, 另一个是框架-剪力墙结构,这两种结构体系中的框架抗震等级下述哪种是正确的?()(2.0分)2.0 分A、必定相等B、后者的抗震等级高C、前者的抗震等级高、也可能相等D、不能确定正确答案：C我的答案：C33框架结构在水平力作用下采用D值法分析内力及位移.关于D值法与反弯点法之间的区别以下哪种是正确的?()(2.0分)2.0分A、D值法与反弯点法的物理意义没有区别,都是以柱抗剪刚度比值分配楼层剪力B、D值法中,柱的抗剪刚度考虑了楼层梁刚度的影响,反弯点法假定楼层梁刚度为无穷大,楼层柱反弯点在柱高度的中点C、D值法和反弯点法柱的抗剪刚度都考虑了楼层梁约束的影响,反弯点法取柱高中点为反弯点位置,而D值法由计算确定D、D值法中,柱的抗剪刚度考虑了楼层梁约束作用的影响,反弯点法中,柱的抗剪刚度不考虑楼层梁的影响正确答案：B我的答案：B34在设计高层建筑风荷载标准值时,以下何种情况风荷载应乘以大于1的风振系数z?( )(2.0 分)2.0分A、高度大于50m,且高宽比大于1.5的高层建筑；B、高度大于30m,且高宽比小于1.5的高层建筑；C、高度大于50m,且高宽比大于4的高层建筑；D、高度大于40m,且高宽比大于3的高层建筑.正确答案：B我的答案：B35根底的埋置深度一般是指:〔〕〔2.0分〕2.0分A、自标高±0.00处到根底底面的距离B、自标高±0.00处到根底顶面的距离C、自室外地面到根底底面的距离D、自室外地面到根底顶面的距离正确答案：C我的答案：C36高层建筑抗震设计时,应具有〔〕抗震防线.〔2.0分〕2.0分A、多道；B、两道；C、一道；D、不需要.正确答案：A我的答案：A37〞小震不坏,中震可修,大震不倒〞是建筑抗震设计三水准的设防要求.所谓中震,以下何种叙述为正确?〔〕〔2.0分〕2.0分A、6度或7度的地震B、50年设计基准期内,超越概率为10%的地震C、50年设计基准期内,超越概率约为63%的地震正确答案：B我的答案：B38条形根底梁的内力按连续梁计算后,()(2.0分)2.0分A、直接按内力计算结果配筋B、边跨跨中弯矩宜乘以1.1的系数,第一内支座的弯矩值宜乘以1.2的系数C、边跨跨中弯矩及第一内支座的弯矩值宜乘以1.1的系数D、边跨跨中弯矩及第一内支座的弯矩值宜乘以1.2的系数正确答案：D我的答案：D39关于框架结构的变形,哪个结论是正确的?()(2.0分)2.0分A、框架结构的整体变形主要呈现为弯曲型B、框架结构的弯曲型变形是由梁、柱的轴向变形引起的C、框架结构的层间变形一般为下小上大D、框架结构的层间位移仅与柱的线刚度有关而与梁的线刚度无关正确答案：B我的答案：B40在设防烈度为6度至9度地区内的乙类、丙类高层建筑,应进行抗震设计,其地震作用计算按以下哪种做法才符合?高规?JGJ3-2002的规定?()(2.0分)2.0分A、各抗震设防的高层建筑均应计算地震作用B、6度设防时尸III类场地上的建筑不必计算,IV类场地上的较高建筑及7度至9度设防的建筑按本地区设防烈度计算C、6度不必计算,7度至0度设防的建筑应按本地区设防烈度计算D、6度设防时I、II类场地上的建筑不必计算,III类和IV类场地上建筑及7度至9度设防的建筑应按本地区设防虺度计算正确答案：A我的答案：A41多遇地震作用下层间弹性变形验算的重要目的是以下所述的哪种?()(2.0分)2.0分A、预防结构倒塌；B、预防结构发生破坏；C、预防非结构局部发生过重的破坏；D、预防使人们惊慌.正确答案：C我的答案：C42当高层建筑结构采用时程分析法进行补充计算所求得的底部剪力小于底部剪力法或振型分解反响谱法求得的底部剪力的80%时,其底部剪力应按以下何值取用?()(2.0分)2.0分A、按90%取用；B、至少按80%取用；C、至少按75%取用；D、至少按85%取用.正确答案：B我的答案：B43框架结构在水平力作用下采用D值法分析内力及位移.关于D值法与反弯点法之间的区别.以下哪种是正确的?()(2.0分)2.0分A、D值法与反弯点法的物理意义没有区别,都是以柱抗剪刚度比值分配楼层剪力B、D值法中,柱的抗剪刚度考虑了楼层梁刚度的影响,反弯点法假定楼层梁刚度为无穷大,楼层柱反弯点在柱高度的中点C、D值法和反弯点法柱的抗剪刚度都考虑了楼层梁约束的影响,反弯点法取柱高中点为反弯点位置,而D值法由计算确定D、D值法中,柱的抗剪刚度考虑了楼层梁约束作用的影响,反弯点法中,柱的抗剪刚度不考虑楼层梁的影响正确答案：B我的答案：B44进行抗震设防的高层框架角柱,以下哪项要求符合?高层建筑混凝土结构技术规程? (JGJ3-2002)的规定?()(2.0 分)2.0 分A、应按双向偏心受力构件进行正截面承载力计算,一、二级框架角柱的弯矩、剪力设计值宜乘以增大系数1.30B、应按双向偏心受力构件进行正截面承载力计算,一级框架角柱的弯矩、剪力设计值应乘以增大系数1.30C、应按双向偏心受力构件进行正截面承载力计算,一、二、三级框架角柱的弯矩、剪力设计值宜乘以增大系数1.30D、应按双向偏心受力构件进行正载面承载力计算,一、二、三级框架角柱经调整后的弯矩设计值、剪力设计值应乘以不小于1.1的增大系数.正确答案：D我的答案：D45高层建筑结构的受力特点是().(2.0分)2.0分A、竖向荷载为主要荷载,水平荷载为次要荷载；B、水平荷载为主要荷载,竖向荷载为次要荷载；C、竖向荷载和水平荷载均为主要荷载；D、不一定.44.8度抗震设防时,框架一剪力墙结构的最大高宽比限值是〔C〕.a.2;b.3;c.4;d.5.正确答案：C我的答案：C46在同一地区的以下地点建造相同设计的高层建筑所受风力最大的是〔〕.〔2.0分〕2.0分A、建在海岸B、建在大城市郊区C、建在小城镇D、建在有密集建筑群的大城市市区正确答案：A我的答案：A47高层建筑中〔〕在结构分析和设计中起主要作用.〔2.0分〕2.0分A、水平作用B、竖向作用C、风荷载D、结构自重正确答案：A我的答案：A48两幢相邻建筑,按8度设防,一幢为框架一筒体结构,50m高,另一幢为框架结构,30m高.假设设沉降缝,需设多大缝宽.()(2.0分)2.0分A、保证地下室墙之间有100mm宽的缝即可B、170mmC、303mmD、大于170mm;正确答案：D我的答案：D49以下表达满足高层建筑规那么结构要求的是().(2.0分)2.0分A、结构有较多错层；B、质量分布不均匀；C、抗扭刚度低；D、刚度、承载力、质量分布均匀、无突变.正确答案：D我的答案：D50高层建筑各结构单元之间或主楼与裙房之间设置防震缝时,以下所述哪条是正确的?( )(2.0分)2.0分A、无可靠举措不应采用牛腿托梁的做法B、不宜采用牛腿托梁的作法C、可采用牛腿托梁的作法,但连接构造应可靠D、可采用牛腿托梁的作法,但应按铰接支座构造正确答案：A我的答案：A。
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作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300×350，左跨梁截面为250×500，
右跨梁截面为250×400，现浇梁柱及楼面，采用C30钢筋混凝土（Ec=3.0×104MPa），试用D值法求其 内力（M图）。 0.8kN 3.60m
J
1.2kN
K
L
1.5kN 4.50m
D A
7.80m
第三章 框架结构内力与位移计算
----D值法
水平荷载作用下的改进反弯点法——D值法
当框架的高度较大、层数较多时，柱子的截面尺寸一般较大，这时梁、柱的线刚度之比往往要小于3， 反弯点法不再适用。如果仍采用类似反弯点的方法进行框架内力计算，就必须对反弯点法进行改进— —改进反弯点（D值）法。 日本武藤清教授在分析多层框架的受力特点和变形特点的基础上作了一些假定，经过力学分析，提出了 用修正柱的抗侧移刚度和调整反弯点高度的方法计算水平荷载下框架的内力。修正后的柱侧移刚度用D表 示，故称为D值法。
反弯点高度比
图给出了柱反弯 点位置和根据柱 剪力及反弯点位 置求出的柱端弯 矩、根据结点平 衡求出的梁端弯 矩。根据梁端弯 矩可进一步求出 梁剪力（图中未 给出）。
作业练习
1．用反弯点法和D值法计算的刚度系数d和D值物理意义是什么？什么区别？为什么？二者在基本假定 上有什么不同？分别在什么情况下使用？ 2．影响水平荷载下柱反弯点位置的主要因素是什么？ 框架顶层和底层柱反弯点位置与中部各层反弯点位 置相比,有什么变化？ 3．D值法的计算步骤是什么？边柱和中柱，上层柱和底层柱D值的计算公式有是区别？ 4．请归纳一下D值法与反弯点法都作了哪些假定？有哪些是相同的？为什么说二者都是近似方法？D值法 比反弯点法有哪些改进？
E
F
B
6.00m
C
பைடு நூலகம்3.60m
G
H
I
1．柱标准反弯点高度比 标准反弯点高度比是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变的 多层框架在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。为使用方便，已把标准反弯点 高度比的值制成表格。 在均布水平荷载下的yn列于表3—2；在倒三角形分布荷载下的yn列于表3—3。 根据该框架总层数m及该层所在楼层j以及梁柱线刚度比K值，从表中查得标准反弯 点高度比yn。
2．上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值yl 当某柱的上梁与下梁的刚度不等，柱上、下 结点转角不同时，反弯点位置有变化，应将标准 反弯点高度比yn加以修正，修正值为yl。 • 当 i1 十 i2＜i3 十 i4 时．令 α 1＝（i1 十 i2）/（i3 十 i4），根据α 1和K值从表3-4中查出y1，这时反弯 点应向上移，y1取正值。 • 当i3十i4＜i1十i2 时．令α 1＝（i3十i4）/（i1 十i2 ），根据α 1和K值从表3-4中查出y1，这时反弯点 应向下移，y1取负值。 • 对于底层，不考虑y1修正值。
反弯点高度比修正
3．上下层高度变化时反弯点高度比修正位y2和y3
层高有变化时，反弯点也有移动，如图 所示。 令上层层高和本层层高之比 h 上／ h＝α 2， 由表3—5可查得修正值y2。 当α 2＞1时，y2为正值，反弯点向上移。 当α 2＜1时，y2为负值，反弯点向下移。 同理，令下层层高和本层层高之比 h 下 ／ h ＝α 3，由表3—5可查得修正值y3。
基本假定
①假定同层各节点转角相同； 承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同。 ②假定同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。 优点： 1、计算步骤与反弯点法相同，计算简便实用。 2、计算精度比反弯点法高。 缺点： 1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差增大。 2、非规则框架中使用效果不好。
2
(4 4 2 2)ic (4 2)i1 (4 2)i2 (6 6)ic 0 h 2 2 2 (i1 i2 ) / ic h 2 K h
上式反映了转角与层间位移δ 的关系
D
令
12ic 6ic 12ic 2 2 2 2 K h2 h2 h2 2 K 12i 2 则 D 2c h 2 K V
修正内容： • 柱侧移刚度D值
• 柱反弯点高度 比
柱 侧 移 刚 度 D 值
当梁柱线刚度比为有限值时，在水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点都有转角。 当杆端有相对位移δ ，且两端有转角θ l及θ 2时，由转角位移方程得到
12i 6i V 2c c ( 1 2 ) h h
i1 i2 i3 i4 K 2ic
对于边柱，令il＝i3＝0（或i2＝i4＝0），可得
i2 i4 K 2ic
对于框架的底层柱，由于底端为固结支座，无转角，亦可采取类似方法推导，过程 从略，所得底层柱的K值及α值不同于上层柱。 现将框架中常用各种情况的K值及α计算公式列于表中，以便应用。
影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的约束条件。 当两端固定或两端转角完全相等时，θj-1＝θj，因而Mj-1＝Mj，反弯点在中点。 两端约束刚度不相同时，两端转角也不相等，θj-1≠θj，反弯点移向转角较大的一端，也就是移向约束刚 度较小的一端。 当一端为铰结时（支承转动刚度为0），弯矩为0，即反弯点与该端重合。 反弯点位置
影响柱两端约束刚度的主要因素
(1) (2) (3) (4) (5) 结构总层数及该层所在位置； 粱柱线刚度比； 荷载形式； 上层与下层粱刚度比； 上下层层高变化。
假定： 1、各层层间位移相等 2、各层梁、柱转角相等 3、上下层柱线刚度相等 4、上下层柱高相等
在D值法中，通过力学分析求得标准情况下的标准反弯点高度比yn （即反弯点到柱下端距离与柱全高的比值），再根据上、下梁线刚 度比值及上、下层层高变化，对yn进行调整。
框架侧移与节点转角
K为梁柱刚度比， α 值表示梁柱刚度比对柱刚度的影响。
K为梁柱刚度比，α值表示梁柱刚度比对柱刚度的影响。当K值无限大时，α＝1，所 得D值与d值相等；当K值较小时，α＜1，D值小于d值。因此，α称为柱刚度修正系数。
在更为普遍的情况中，中间柱上下左右四根梁的线刚度都不相等，这时取线刚度平 均值计算K值，即
框架中常用各种情况的K值及α 计算公式
有了D值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，可得各柱的剪力
Vij
D
Dij
VPj
ij
式中，Vij——第j层第i柱的剪力； Dij——第j层第i柱的侧移刚度D值； ΣDij——第j层所有柱D值总和； VPj——第j层由外荷载引起的总剪力。
柱反弯点高度比
令
D
V
D值推导
D值也称为柱的抗侧刚度，定义与d值相同，但D值与 位移δ 和转角θ 均有关。现推导D值如下。 在有侧移和转角的框架中取出一部分结构，假定框架各 层层高相等，并假定各层梁柱节点转角相等 即 θ l＝θ 2＝θ 3＝θ ， 各层层间位移相等，即δ l＝δ 2＝δ 3＝δ 。取中间节点2 为隔离体，由平衡条件 M 0
综上所述，各层柱的反弯点高度比由下式计算： y＝yn十y1十y2十y3
例3-3：图为3层框架结构的平面及剖面图。图b给出了楼层高处的总水平力及各杆线刚度相对值。要 求用D值法分析内力。
解： 计算各层柱D 值如表1。 由图a可见，每 层有10根边柱 及5根中柱，所 有柱刚度之和 可计算每根柱 分配到的剪力。