八年级数学暑假专题 四边形综合提高 上科版

八年级数学暑假专题四边形综合提高上科版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

四边形综合提高

1. 分析本章的重点、难点，将知识成网络；

2. 举例说明近几年中考中有关的开放性试题；

3. 介绍学好数学的学习方法．

二. 教学过程：

【知识掌握】

【知识点精析】

一. 本章内容的重点是平行四边形的定义、性质和判定．

1. 定义的重要性．

因为定义揭示了概念的本质特征，根据平行四边形的定义，必须掌握两层意思：一个四边形只要具备“两组对边分别平行”的条件，那么这个四边形就是平行四边形；反过来，一个四边形如果是平行四边形，那么这个四边形必定是“两组对边分别平行”，所以，平行四边形的定义和其他数学概念的定义一样，兼有判定（上面说的第一层意思）和性质（上面说的第二层意思）的作用．其实，对任何一个数学中的定义都应该从这两方面去理解，这样才有助于培养自己正向思维和逆向思维的能力．

2. 研究平行四边形性质的基本方法：连结平行四边形的一条对角线，将平行四边形分成两个全等三角形，这就与三角形联系起来了．在这种联系之下，可以实现两个“转化”：一是化新为旧，二是化难为易．因此，在学习平行四边形时，要一抓“核心”（定义），二抓“联系”（对角线），问题就好解决．

其次是梯形问题解法的基本思路；

解决梯形问题的基本方法是通过添辅助线，把梯形分成平行四边形和三角形，转化为已经熟悉的四边形和三角形问题．

二. 本章难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别（也是重点）．突破难点的关键是学好概念，分清“特殊”和“一般”的关系及特殊平行四边形之间的从属关系．建议1：学概念：抓“限制”，画网络，一目了然．

建议2：学性质：抓“特性”，识共性，一通百通．

这里要特别注意，用特殊平行四边形性质时，别忘了它们都是平行四边形．例如，平行四边形是中心对称图形，而菱形、矩形、正方形是特殊的平行四边形，所以它们当然也是中心对称图形，但是它们又具“特殊性”．

建议3：学判定：抓“起点”，凑条件，缺一不可．

这里要说明的是，特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形的判定方法有两类：一类的“起点”是平行四边形，即“平行四边形+特殊条件”；另一类的“起点”是四边形，即“四边形+特殊条件”．更为特殊的是正方形，它的“起点”还可以是矩形、菱形，即“矩形+特殊条件”，“菱形+特殊条件”．在应用判定方法时一定要分清在什么基础上进行，条件要凑够才行．

三. 学法指点

1. 梳理知识构成系统

把本章所有知识编织成有机联系的网络，把握各种四边形之间的从属关系，确切掌握它们的共性和特性，以便随时调取信息，为正确理解和运用知识解决问题打下基础． 2. 学习运用科学思维方法 （1）一般到特殊 （2）“转化”的数学思想； 化四边形为三角形； 化新问题为旧问题； 化难为易．

多边形 四边形

梯形 平行四边形 D E A C

A —矩形

B —菱形

C —正方形

B

3. 解题后要反思，总结规律：

如总结解决梯形问题时添加辅助线的方法．

【解题方法指导】

熟练掌握本章的基础知识是解题的关键

例1（2006年上海市中考题）在下列命题中，真命题是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 答案：C

适当添加辅助线构成基本图形是解题的桥梁 例2（2006年福建省厦门市中考题） 如图所示，在四边形ABCD 中，∠=︒A 90，∠A B C 与∠A D C 互补． （1）求∠C 的度数； （2）若B CC D >且A BA D

=，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD 分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由．

A

D

B C

（1）解：在四边形ABCD 中，∠=︒

A 90 ∠=︒∠+∠=︒∴∠=︒-︒-︒=︒

A A

B CA D

C C 901803609018090,

（2）过A 作A EB C ⊥于E ，则线段AE 把四边形ABCD 分成∆A B E 和四边形AECD 两部分，把∆A B E

以A 为旋转中心逆时针旋转90︒，则被分成的两部分重新拼成一个正方形． 说明：过A 作AF//BC 交CD 的延长线于F ，

∠+∠=︒∴∠=∠=∠=∠=︒∴≅=A B C A D C A B C A D F

A D A

B A E

C A F

D A B

E A D

F A E A F

18090又,∆∆

∴四边形AECF 是正方形．

F

B E C

例3：如图所示，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠=︒B90，A

B c m =14，A D c m

=18，B C c m =21，点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1c m s /的速度移动，点Q 从点C 开始沿

CB 向点B 以2c ms /的速度移动，如果点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，设移动的时间为t 秒，问t 为何值时，梯形PQCD 是等腰梯形？

C

解：过D 作D EB C

⊥于E 在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠=︒B90 ∴=-=-=E C B C A D c m )21183( 由题意，A P t C Q t P D t ===-,,218， 要使梯形PQCD 是等腰梯形 过P 作P FB C

⊥于F ， 可证得四边形PFED 是矩形

∴==-===++∴+-+==E F PD t Q F E C Q C Q F E F E C t t

t 183

318328 ()

秒

答：t 为8秒时，梯形PQCD 是等腰梯形．

【考点突破】