北师大版八年级数学一次函数的图象和性质教学课件
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北师大版八年级上册一次函数的图象和性质二精品课件PPT
第四章 一次函数
4.3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象和性质
导入新课 北师大版八年级上册4.3 第2课时 一次函数的图象和性质（二）课件
复习引入
（1）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？ （2）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性 质的？
北师大版八年级上册4.3 第2课时 一次函数的图象和性质（二）课件
C.y=x-2
D.y=-x-2
北师大版八年级上册4.3 第2课时 一次函数的图象和性质（二）课件
课堂小结 北师大版八年级上册4.3 第2课时 一次函数的图象和性质（二）课件
图象
一次函数 函数的图 象和性质
与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ b k
，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
北师大版八年级上册4.3 第2课时 一次函数的图象和性质（二）课件
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
北师大版八年级上册4.3 第2课时 一次函数的图象和性质（二）课件
在同一坐标系内分别画出一次函数y=2x+3,y=-x,y=x+3 和y=5x-2的图象
y=-x
y y=2x+3 y=x+3
4
4.3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象和性质
导入新课 北师大版八年级上册4.3 第2课时 一次函数的图象和性质（二）课件
复习引入
（1）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？ （2）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性 质的？
北师大版八年级上册4.3 第2课时 一次函数的图象和性质（二）课件
C.y=x-2
D.y=-x-2
北师大版八年级上册4.3 第2课时 一次函数的图象和性质（二）课件
课堂小结 北师大版八年级上册4.3 第2课时 一次函数的图象和性质（二）课件
图象
一次函数 函数的图 象和性质
与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ b k
，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
北师大版八年级上册4.3 第2课时 一次函数的图象和性质（二）课件
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
北师大版八年级上册4.3 第2课时 一次函数的图象和性质（二）课件
在同一坐标系内分别画出一次函数y=2x+3,y=-x,y=x+3 和y=5x-2的图象
y=-x
y y=2x+3 y=x+3
4
4.3.2一次函数的图象与性质课件北师大版八年级数学上册
平移后
y=kx+b+m y=kx+b-m y=k(x+m)+b y=k(x-m)+b
规律 上加下减 左加右减
3.一次函数的性质
一次函数 y = kx + b 的图象是一条经过 ( 0 , b ) 的直线
k值
k> 0
k< 0
b值
b<0 b=0 b>0 b<0 b=0
b> 0
y
y
y
y
y
y
图象
Ox
Ox
Ox
y = 2x + 3
y = 5x - 2
y = -x + 3 y = -x
(2) 一般地，你能从右边函数 的图象 上直接看出 b 的值吗？ y = 2x + 3 的图象经过点 ( 0 , 3 ) y = -x + 3 的图象经过点 ( 0 , 3 ) (直线 y = 2x + 3 与直线 y = -x + 3 b 值相 同，图象都经过点 (0 , 3)) y = 5x - 2 的图象经过点 ( 0 , -2 ) 一次函数 y = kx+ b 的图象经过点 ( 0 , b ) 图象与 y 轴交点的纵坐标就是 b 的值
4.3.2 一次函数的图象与 性质
学习目标
1.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)
探索并理解k＞0，k＜0时图象的变化情况. 重点 2. 掌握一次函数及其图象的简单性质以及应用. 难点
新课引入
1. 正比例函数的图象是什么形状？
过原点 ( 0 , 0 ) 的一条直线
2
一次函数 y=kx+b图像有什么特点？
北师大版八年级数学上册4.3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象与性质
B．(－2，0)
C．(6，0)
D．(－6，0)
知识点 一次函数的性质
5. 若一次函数 y＝(k－2)x＋1 的函数值 y 随 x 的增大
而增大，则( B )
A．k＜2
B．k＞2
C．k＞0
D．k＜0
6. 对于一次函数 y＝kx＋k－1(k≠0)，下列1 时，函数图象经过第一、二、三象限 B．当 k>0 时，y 随 x 的增大而减小 C．当 k<1 时，函数图象一定交于 y 轴的负半轴 D．函数图象一定经过点(－1，－2)
同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝
a（a≥0）， －a（a＜0）.
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问
题：在函数 y＝|kx－3|＋b 中，当 x＝2 时，y＝－4；当 x
＝0 时，y＝－1.
(1)求这个函数的表达式； (2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法 面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质.
知识点 一次函数的图象
1. (中考·铁岭)在平面直角坐标系
中，函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，
则下列判断正确的是( D )
A．k＞0
B．b＜0
C．k·b＞0
D．k·b＜0
2. ( 中 考 ·大 庆 ) 正 比 例 函 数 y ＝ kx(k≠0)的函数值 y 随着 x 增大而减小， 则一次函数 y＝x＋k 的图象大致是 (A)
第2课时 一次函数的图象与性质
1. 一次函数 y＝kx＋b 图象特点：一次函数 y＝kx＋b 图象是一条 直线 ，称它为直线 y＝kx＋b，它可以看 成由直线 y＝kx 向 上 或向 下 平移 |b| 个单位 得到(当 b>0 时，向 上 平移，当 b<0 时，向 下 平 移).
《一次函数的图象》一次函数PPT课件
观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右
图
像
逐渐
,
上升
分
即y的值随x的增大而增大;
析
②直线
,y=-4x向右逐渐
，
即y的值随yx的 增 1大x而减小. 2
下降
探究新知
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
y
y
y=kx(k>0)
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
=5
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得 k=5.
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=(k+5)x.
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
数 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，-1y= ;当x=2时，y= 1;不难发
值 现y的值随x的增大而
.
分
2
增大
析
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，4y= ;当x=2时，y= ;-不4 难
发现y的值随x的增大-而8
.
减小
探究新知
我们还可以借助函数图象分析此问题.
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数来自值的减小量大于y= -1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x
北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》一次函数ppt
➢ （3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
第九页，共十七页。
试一试：
➢ 例2 作出y= -x +2的图象．
第十页，共十七页。
描点、连线
第十一页，共十七页。
练习1：
➢ 分别在同一直角坐标系中作出y= x
➢
➢ 与y= 3x+9的图象．由上面的作图，
➢ 你发现了什么？
第十二页，共十七页。
练习2：
第二页，共十七页。
一次函数的图象
➢ 下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？
➢ 我们说上面的图象是函数S=80t+400（t≥0）的图象
第三页，共十七页。
函数的图象
➢ 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分 别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描 出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函
（3）请画出这个函数的图象；
（4）若用S1（米）表示小明父亲离家的距离，
请写出 S1（米）与t（分）之间的函数
关系式；在（2）的条件下，作出这个函
数图象．
第十四页，共十七页。
小结
➢ 请谈谈你通过这节课的学习，你学到了哪些知 识？
➢ 你有什么认识和看法呢？
第十五页，共十七页。
回顾
➢ （1）函数与图象之间是一一对应的关系；
如果y+3与x-2成正比例，且x=1时，y=1．
（1）写出y与x之间的函数关系式； （2）画出函数的图象；
（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．
第十三页，共十七页。
想一想：
前面所提出的问题中：
（1）小明的父亲用多少时间可追上小明？
（2）如果这个问题至小明父亲追上小明止，
你能写出t 的取值范围吗？
第九页，共十七页。
试一试：
➢ 例2 作出y= -x +2的图象．
第十页，共十七页。
描点、连线
第十一页，共十七页。
练习1：
➢ 分别在同一直角坐标系中作出y= x
➢
➢ 与y= 3x+9的图象．由上面的作图，
➢ 你发现了什么？
第十二页，共十七页。
练习2：
第二页，共十七页。
一次函数的图象
➢ 下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？
➢ 我们说上面的图象是函数S=80t+400（t≥0）的图象
第三页，共十七页。
函数的图象
➢ 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分 别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描 出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函
（3）请画出这个函数的图象；
（4）若用S1（米）表示小明父亲离家的距离，
请写出 S1（米）与t（分）之间的函数
关系式；在（2）的条件下，作出这个函
数图象．
第十四页，共十七页。
小结
➢ 请谈谈你通过这节课的学习，你学到了哪些知 识？
➢ 你有什么认识和看法呢？
第十五页，共十七页。
回顾
➢ （1）函数与图象之间是一一对应的关系；
如果y+3与x-2成正比例，且x=1时，y=1．
（1）写出y与x之间的函数关系式； （2）画出函数的图象；
（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．
第十三页，共十七页。
想一想：
前面所提出的问题中：
（1）小明的父亲用多少时间可追上小明？
（2）如果这个问题至小明父亲追上小明止，
你能写出t 的取值范围吗？
4.3 一次函数的图象(第1课时)正比例函数的图象和性质课件(31张PPT) 北师大版八年级数学上册
列表、描点、连线。
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
北师大版八年级上册数学《4.3 第2课时 一次函数的图象和性质》教学课件
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0）
图象：经过原点和 （1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
y
y
Ox
O
x
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大； k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
？
？ 针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应 该怎样研究？
讲授新课
一 一次函数的图象的画法
k >0，b 0 =
k >0，b 0<
k < 0，b 0>
k < 0，b 0=
k < 0，b 0<
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象 及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y 随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限.
2…
4… 0…
y
y=x+2
.
.
.
O
.
.
.
..
.
.
2
y=x-2 x
Байду номын сангаас
探究归纳
观察三个函数图象的平移情况：
y
y=x+2
y=x
2●
y=x-2
O
2
x
●
把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现：
1. 这三个函数的图象形状都是
，并且直倾线斜程度
____相__同．
2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点
八年级上册数学《一次函数的图象》北师版精品课件PPT
二、产生疑惑
一次函数y=kx＋b（k≠0）图象与正 比例函数y=kx（k≠0）图象有什么关 系呢？
如何画一次函数y=kx＋b（k≠0）的 图象？
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
•
形少数时难入微。
•
数形结合百般好，
•
割裂分家万事非。
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
教师寄语
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
•
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
• 我国著名数学家华罗庚先生曾经专门对数形结合赋诗一首 ，强调其重要性：与同学们共勉。
•
•
数与形，本是相倚依，
•
焉能分作两边飞。
•
数缺形时少直觉，
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
一次函数y=kx＋b（k≠0）图象与正 比例函数y=kx（k≠0）图象有什么关 系呢？
如何画一次函数y=kx＋b（k≠0）的 图象？
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
•
形少数时难入微。
•
数形结合百般好，
•
割裂分家万事非。
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
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教师寄语
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•
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
八 年 级 上 册 数学《 4.3 一 次 函数 的图象 2》课件 -北师 版
• 我国著名数学家华罗庚先生曾经专门对数形结合赋诗一首 ，强调其重要性：与同学们共勉。
•
•
数与形，本是相倚依，
•
焉能分作两边飞。
•
数缺形时少直觉，
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
北师大版初中数学八年级上册4.3 第2课时 一次函数的图象和性质.ppt1
解析：(1)y＝2x 的图象向上平移 2 个 单位后所得图象对应的函数表达式为 y＝ 2(x＋1)，即 y＝2x＋2.故选 B；(2)y＝－ 6x 的 图 象 向 上 平 移 可 得 到 y＝ － 6x＋ b(b>0)．
方法总结：一次函数 y＝kx＋b 的图象 可以看作由直线 y＝kx 沿 y 轴平移|b|个单 位长度得到的(当 b＞0，向上平移；当 b＜ 0，向下平移)．
三、板书设计 一次函数的图象与性质
{ ) 一次函数的图象
一次函数的性质 一次函数的平移
经历对一次函数图象变化规律的探究 过程，学会解决一次函数问题的一些基本 方法和策略，在结合图象探究一次函数性 质的过程中，增强学生数形结合的意识， 渗透分类讨论的思想，通过对一次函数图 象及性质的探究，在探究中培养学生的观 察能力、识图能力以及语言表达能力．
方法总结：解此类题目时要注意前后 两个函数中同一字母的取值与符号都相 同．
探究点三：一次函数的平移 (1)将直线 y＝2x 向上平移 2 个单
位后所得图象对应的函数表达式为( ) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
(2)将正比例函数 y＝－6x 的图象向上 平移，则平移后所得图象对应的函数表达 式可能是________(写出一个即可)．
北师大初中数学
北师大初中数学 八年级
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 北师大初中数学 和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
北师大初中数学
第 2 课时 一次函数的图象和性质
3 (1)当 x＝ 3 时 ， y＝ 2.5； 当 y＝ －
2
1．了解并掌握一次函数的图象与性 时，x＝－5.
探究点一： 一次函数的图象
方法总结：一次函数 y＝kx＋b 的图象 可以看作由直线 y＝kx 沿 y 轴平移|b|个单 位长度得到的(当 b＞0，向上平移；当 b＜ 0，向下平移)．
三、板书设计 一次函数的图象与性质
{ ) 一次函数的图象
一次函数的性质 一次函数的平移
经历对一次函数图象变化规律的探究 过程，学会解决一次函数问题的一些基本 方法和策略，在结合图象探究一次函数性 质的过程中，增强学生数形结合的意识， 渗透分类讨论的思想，通过对一次函数图 象及性质的探究，在探究中培养学生的观 察能力、识图能力以及语言表达能力．
方法总结：解此类题目时要注意前后 两个函数中同一字母的取值与符号都相 同．
探究点三：一次函数的平移 (1)将直线 y＝2x 向上平移 2 个单
位后所得图象对应的函数表达式为( ) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
(2)将正比例函数 y＝－6x 的图象向上 平移，则平移后所得图象对应的函数表达 式可能是________(写出一个即可)．
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北师大初中数学
第 2 课时 一次函数的图象和性质
3 (1)当 x＝ 3 时 ， y＝ 2.5； 当 y＝ －
2
1．了解并掌握一次函数的图象与性 时，x＝－5.
探究点一： 一次函数的图象
北师大版初中八年级数学上册第四章一次函数3一次函数的图象第2课时一次函数的图象及性质课件
2
选D.
.
8.(易错题)(2023四川成都模拟)已知一次函数y=mx+n的图象 不经过第二象限,则m,n的取值范围为 m>0,n≤0 . 解析 ∵一次函数y=mx+n的图象不经过第二象限,∴m>0. 当此函数图象经过原点时,n=0; 当此函数图象不经过原点时,n<0. 故答案为m>0,n≤0.
9.(2024安徽六安期末)函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交 于点A、B,△AOB的面积为8,则b的值为 ±4 .
知识点2 一次函数y=kx+b的性质 4.(2024安徽六安期末)下列函数中,y随x的增大而减小的是 ( C) A.y=5x+3 B.y=2x-4 C.y=-3x+4 D.y=x+3 解析 当k<0时,y随x的增大而减小,故选C.
5.(一题多解)(2024江苏淮安期末)已知点(-2,y1),(3,y2)都在直 线y=-2x+1上,则y1与y2的大小关系为 ( A ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法比较 解析 解法一:将点(-2,y1),(3,y2)代入直线y=-2x+1,得y1=-2× (-2)+1=5,y2=-2×3+1=-5, ∴y1>y2. 解法二:∵-2<0,∴y随x的增大而减小, ∵-2<3,∴y1>y2.故选A.
解析 当y=0时,x=b,∴点A(b,0),则OA=|b|,
当x=0时,y=b,∴点B(0,b),则OB=|b|,
∵△AOB的面积为8,
∴ 1 OA·OB=8,即1 b2=8,解得b=±4.
2
2
10.已知函数y=(2m+1)x+m-3. (1)若函数图象经过原点,求m的值. (2)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值. (3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取 值范围.
选D.
.
8.(易错题)(2023四川成都模拟)已知一次函数y=mx+n的图象 不经过第二象限,则m,n的取值范围为 m>0,n≤0 . 解析 ∵一次函数y=mx+n的图象不经过第二象限,∴m>0. 当此函数图象经过原点时,n=0; 当此函数图象不经过原点时,n<0. 故答案为m>0,n≤0.
9.(2024安徽六安期末)函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交 于点A、B,△AOB的面积为8,则b的值为 ±4 .
知识点2 一次函数y=kx+b的性质 4.(2024安徽六安期末)下列函数中,y随x的增大而减小的是 ( C) A.y=5x+3 B.y=2x-4 C.y=-3x+4 D.y=x+3 解析 当k<0时,y随x的增大而减小,故选C.
5.(一题多解)(2024江苏淮安期末)已知点(-2,y1),(3,y2)都在直 线y=-2x+1上,则y1与y2的大小关系为 ( A ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法比较 解析 解法一:将点(-2,y1),(3,y2)代入直线y=-2x+1,得y1=-2× (-2)+1=5,y2=-2×3+1=-5, ∴y1>y2. 解法二:∵-2<0,∴y随x的增大而减小, ∵-2<3,∴y1>y2.故选A.
解析 当y=0时,x=b,∴点A(b,0),则OA=|b|,
当x=0时,y=b,∴点B(0,b),则OB=|b|,
∵△AOB的面积为8,
∴ 1 OA·OB=8,即1 b2=8,解得b=±4.
2
2
10.已知函数y=(2m+1)x+m-3. (1)若函数图象经过原点,求m的值. (2)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值. (3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取 值范围.
北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)
本
2.函数有哪些表示方法? 它们之间有样什么关系?
式
母 版
图象法、列表法、关系式法
标
题
三种方法可以相互转化
样
3.你能将关系式法转化成图象法吗?
式
什么是函数的图象?
2200232/53//45/4
3
3
•
•
•
• •
讲授新课 单
单
知单识击点1此正处比编例辑函母数版的图标象题的样画式法三 二级 级
击 此 处
•（二级1） y=-3x；（2）y
级
3五 级x.
编 辑 母
• 三级
2
版
• 四级 • 五级
y=-3x
文 本
处 编 y 3 x辑 2母
x
0
1
样 式
版
标
y=-3x
0
-3
y3x 2
0
3 2
题
O
样
式
2200232/53//45/4
9
9
•
•
•
• •
单
单
例 几单•象2解单•已击击限：二此知级？此∵处正处编该比辑编函母例数版辑函文是母数本正样y版=比式(m标例+题1函)x数样m五 级2，四 级，式三级它二级的击此处编辑母 图象经过第击此处编
•
•
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• •
单击此北处师编大辑母版版数标学题八样式年二级单击上册
第四章 • 单击此处编辑母版文本样式
三 级
级
此 处
四 级
编
五
辑
• 二级
级
母
单 击 此 处 编
• 三级
• 四级
一次函数
版 文
一次函数的图像(第1课时)课件北师大版数学八年级上册(完整版)
（一）探索正比例函数的图像
活动1：画一画 例1 画出正比例函数y=2x的图象．
解：
x
… -2 -1 0 1 2 …
1、列表 y=2x … -4 -2 0 2
4
…
描
点
2、描点
法
3、连)作出正比例函数y=-3x的图像． （2）在所作的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标， 并验证它们是否都满足关系y=-3x． （3）任意选取满足y=-3x的几对x、y的值，验证点（x,y)是否在图像上？
函数y-=1 x和y=-4x呢？
2
2、正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一 个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
1
正比例函数y= - 2
x和y= -4x中，随着x值的增大y的值都减小了，
其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
↑y
→x
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，图像从左向右是上升的（“上坡 线”），y随x的增大而增大，|k|越大(“坡越陡“），增大的速度越快。 （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，图像从左向右是下降的（“下坡 线”），y随x的增大而减小，|k|越大(“坡越陡“），减少的速度越快。
必做题
教材85页习题
11
23
选做题
1、已知：正比例函数 y = (m -1)xm2-3 中，y随x的增大而减小，
求m的值。 2、已知：A(-2,a)是正比例函数y=-3x+2图像上的一点，P在坐标轴 上，且 AOP的面积为6，求P点的坐标。
祝你学业有成
2024年5月3日星期五9时52分55秒
下图是小冬同学绘制的某天气温随时间变化的曲线图：
一次函数的图象和性质 PPT课件 3 北师大版
4、选取适当两点作图：
(0, b)
(
b k
,0 )
（1，k+b)
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
数形结合训练：
1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于 直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式。
函数解析式为：y=3x+1 2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在y轴上 的截距是-2，且过点(1,3)，求函数解析式。
函数解析式为：y=5x-2
3、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
北师大版八年级数学上册：4.3 一次函数的图象 课件(共36张PPT)
课堂小结 3、一次函数 y kx b 的图象：
一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b 图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
C
4x
y
O
y
x
5
•
4
3•
2
•1
-2
-1
•
0
-1 1
2
3
x
例1:画出一次函数y=2x+1的图象
⑴先列表：
自变量的值和函数的对应值具有代表性
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
(2) 描点
将自变量的值和对应的函数值分别作为、 纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点；
课堂小结
1、函数图象的定义：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值 分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它的对应点，所得这些点组成的图形叫做该函数 的图象。
课堂小结
2、作函数图象的一般步骤：
(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的 对应值列成表格； (2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数 值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点； (3)连线：按自变量从小到大的顺序，把所有点用 平滑的曲线连接起来。
b
．
第 4 题. 如果函数 y x b 的图象经过点 P(0，1) ，则它经过 x 轴上的点的坐标
为
．
第 5 题. 若一次函数 y mx (4m 4) 的图象过原点，则 m 的值为
．
第 6 题. 若三角形的一边长为 6，这边上的高为 h式； （2）画出此函数的图象．
一次函数的图象
复习旧知
若两个变量x ,y间的关系式可以 表示成__y_=_kx_+_b___(k,b为_常__数__且k ____0_)的形式,则称y是x的一次函数 (x为_自_变__量__,y为_因_变_ 量__ ).特别地,当 b=__0_时,(即 y=kx)称y是x的正比例 函数.
初中数学北师大版八年级上册《4.一次函数的图象与性质》课件
解：由直线 4x＋3y－3＝0 知：A＝4，B＝3，C＝－3， 所以点 P(1，3)到直线 4x＋3y－3＝0 的距离为： d＝|4×1＋423＋×332－3|＝2. 根据以上材料，解决下列问题： (1)求点 P1(0，0)到直线 3x－4y－5＝0 的距离； 解： d＝|3×0－324＋×402－5|＝1.
且函数图象不．经．过．第三象限，则 m 的取值范围是( C )
A．0＜m＜13
B．m＞13
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0≤m＜13
D．m＞0
12．(2017·温州)已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数 y＝3x－2
的图象上，则 y1，y2，0 的大小关系是( B )
A．0＜y1＜y2
B．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0
(3)当 m 为何值时，直线经过原点？ 解：m－3＝0，所以 m＝3.
(4)当 m 为何值时，这条直线平行于直线 y＝－x? 解：m－2＝－1 且 m－3≠0， 所以 m＝1.
17．已知把直线 y＝kx＋b(k≠0)沿着 y 轴向上平移 3 个单位长 度后，得到直线 y＝－2x＋5.求：
(1)直线 y＝kx＋b(k≠0)对应的函数表达式； 解：由直线 y＝kx＋b(k≠0)沿着 y 轴向上平移 3 个单位长 度后，得到直线 y＝－2x＋5，可得直线 y＝kx＋b 对应的 函数表达式为 y＝－2x＋5－3，即 y＝－2x＋2.
(2)直线 y＝kx＋b(k≠0)与两条坐标轴围成的三角形的面积． 解：在 y＝－2x＋2 中，当 x＝0 时，y＝2；当 y＝0 时，x ＝1， 所以直线 y＝－2x＋2 与两条坐标轴围成的三角形的面积 为12×1×2＝1.
18．(2018·张家界)阅读下面的材料． 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C ＝0(A2＋B2≠0)的距离公式为： d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. 例如，求点 P(1，3)到直线 4x＋3y－3＝0 的距离．
最新北师大版八年级数学上册《一次函数的图象及性质》优质教学课件
D.0≤m≤1
12.A( -1,y1 ),B( 3,y2 )是直线 y=kx+b( k<0 )上的两点,则 y1-y2 >
0.( 填“>”“=”或“<” )
13.已知一次函数 y=( 1-m )x+7,函数值 y 随 x 的增大而减小,则 m
的取值范围是 m>1 .
1
14.( 教材母题变式 )如图,在平面直角坐标系中,点 P - 2 , 在直线
移 3 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,
∴y=2( x-3 )+1+3,即 y=2x-2.
第四章
第2课时 一次函数的图象及性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
16.对于三个数 a,b,c,用 M{a,b,c}表示这三个数的平均数;用
max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.
1
例如:M{1,2,3}=3×( 1+2+3 )=2,max{1,2,3}=3.解答下列问题:
= 2-3,
= 2,
可得
= 1,
= - + 3
3
即 A( 2,1 ),B 2 ,0 ,C( 3,0 ).
1
1
3
S△ABC=2BC·1=2×( 3-1.5 )×1=4.
拓展探究突破练
-4-
第四章
第2课时 一次函数的图象及性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点2 一次函数的性质
- + 4 = 0,
-6-
第四章
第2课时 一次函数的图象及性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
12.A( -1,y1 ),B( 3,y2 )是直线 y=kx+b( k<0 )上的两点,则 y1-y2 >
0.( 填“>”“=”或“<” )
13.已知一次函数 y=( 1-m )x+7,函数值 y 随 x 的增大而减小,则 m
的取值范围是 m>1 .
1
14.( 教材母题变式 )如图,在平面直角坐标系中,点 P - 2 , 在直线
移 3 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,
∴y=2( x-3 )+1+3,即 y=2x-2.
第四章
第2课时 一次函数的图象及性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
16.对于三个数 a,b,c,用 M{a,b,c}表示这三个数的平均数;用
max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.
1
例如:M{1,2,3}=3×( 1+2+3 )=2,max{1,2,3}=3.解答下列问题:
= 2-3,
= 2,
可得
= 1,
= - + 3
3
即 A( 2,1 ),B 2 ,0 ,C( 3,0 ).
1
1
3
S△ABC=2BC·1=2×( 3-1.5 )×1=4.
拓展探究突破练
-4-
第四章
第2课时 一次函数的图象及性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点2 一次函数的性质
- + 4 = 0,
-6-
第四章
第2课时 一次函数的图象及性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
y 1 x 3
（2） y 1 x 1 3
（3） y 1 x 1 3
y 3 2 1
-3
-2 -1 o
-1
-2
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
y
1 3
x
1
1
2
3
x
y 1x 3
y
1 3
x
1
归纳总结
由此得到一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象 的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象 吗？
一、新课引入
正比例函数y=-2x的图象是过原点的一条直线，那么一 次函数y=-2x+1的图象又是怎样的呢？下面研究一次函数 y=kx+b的图象.
例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象
二、新课讲解
（3）直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地， 你能从函数y=kx＋b的图象上直接看出b的数值吗？
直线y=2x+3与直线y=-x+3都经过点（0，3）.一般地， 函数y=kx＋b的图象在y轴的截距就是b的值.
探究归纳
观察三个函数图象的平移情况：
y
y=x+2
y=x
2●
y=x-2
般过
(0,b)和(1,k+b)或(
b k,0)
( b, 0) k
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
y y kx b
(0, b)
O
x
二、新课讲解
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x， y=-x+3和y=5x-2的图象．
y=2x+3 y=5x-2
y=-x+3 y=-x
第四章 一次函数 4.3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象和性质
北师大八上教学课件
学习目标
1.了解一次函数的图象与性质．（重点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）
导入新课
复习引入
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什 么关系？
（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？ （3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性 质的？
二、新课讲解
（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如
何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
对于函数y=2x+3，y的值随着x值的增大而增大，图
象呈上升趋势；
对于函数y=-x，y的值随着x值的增大而减小，图象呈
下降趋势；
对于函数y=-x+3，y的值随着x值的增大而减小，图
象呈下降趋势；
对于函数y=5x-2，y的值随着x值的增大而增大，图
(写出一个即可)．
二 一次函数的性质
画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1） y 1 x 3
（2） y 1 x 1 3
（3） y 1 x 1 3
y 3 2 1
-3 -2 -1 O -1 -2
y 1 x 1 3
y1x 3
12 3么关系？
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )
D
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以 D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x也越大．
x y=－2x+1
–2
–1
5
3
y=－2x＋1
0
1
1
–1
y 5
01 23 4 5
4
2
列表
–3
一次函数的图象 是什么？
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5
3 01 23 4 5
2
描点、
1
连线
-5 -4 -3 -2 -1 o - 1 2 3 4 5 1-
x
01 23 4 5 01 23 4 5
2-
3
二、新课讲解
一次函数y=kx＋b的图象有什么特点？你是怎样理
解的？
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，因此画一次
函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可
以了.一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
总结归纳
一次函数
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数
图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
k > 0，b 0>
k >0，b 0 =
k >0，b 0<
k < 0，b 0>
k < 0，b 0=
k < 0，b 0<
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影 响？
O
2
x
●
把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 直线，并且倾斜程度
__相__同__． 2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点（0，2） ， 即它可以看作由直线y=x向 上 平移 2 个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点（0，-2） ，即它 可以看作由直线y=x向_下___ 平移__2__个单位长度而得到．
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0）
图象：经过原点和 （1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
y
y
Ox
O
x
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大； k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
？
？ 针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应 该怎样研究？
讲授新课
一 一次函数的图象的画法
象呈上升趋势.
二、新课讲解
（2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过 适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3 吗？一般地，直 线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？
直线y=-x与y=-x+3平行.将直线y=-x向上平移3个单 位长度可以得到直线y=-x+3.
一般地，直线y=kx+b与y=kx平行.
比较三个函数的解析式， 它们的图象的位置关系是
自变量系数k 相同, 平行 .
练一练
(1)将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为
B( )
A．y＝2x－1
B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
(2)将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应
的函数表达式可能是_y_＝__－__6_x_+__3