板块模型--动量守恒定律的应用 导学案 2017

板块模型剖析 2017.03.

—动量守恒定律的应用

板块模型往往有时会应用动量守恒定律解决，

考查学生对动量守恒定律定律的理解和应用，考查学生理解能力和分析综合能力，往往成为高考的“压轴题”。

1．重点是动量守恒定律的应用； 2．难点是过程分析及隐含条件的挖掘。

1．物理方法：整体受力分析方法；

2．数学方法：解不等式。

一般指几个物体叠放在一起，置于光滑水平面上；给予一个物体初速度，另外的物体在二者之间摩擦力的作用下运动。

例题1。如图所示为静止在光滑水平面上的质量为M 的小车，小车上AB 部分是半径为R 的四分之一光滑圆弧，BC 部分是粗糙的平面. 现把质量为m 的小物块从A 点静止释放，m 与BC 部分间的动摩擦因数为μ，最终小物块与小车相对静止于B 、C 之间的D 点。求BD 间的距离。

训练1-1. 如图所示，质量为M 、长为L 的平板小车静止在光滑的水平面上，小车最右端有一个竖直挡板。质量为m 的小物体以水平向右的初速度 v 0从小车平板的最左端沿车运动，到达右端与挡板相碰撞，碰撞过程中没有机械能损失，最后小物体恰好停在小车平板的正中位置。求小物体与小车平板间动摩擦因数。

训练1-2.如图所示, 甲车质量2kg, 静止在光滑水平面上, 上表面光滑, 右端放一个质量为1kg 的小物体。乙车质量为4kg 、以5m/s 的速度向左运动, 与甲车碰撞后甲车获得8m/s 的速度, 物体滑到乙车上。若乙车足够长, 上表面的动摩擦因数为0.2, 则物体在乙车表面滑行多大位移相对乙车静止？

训练1-3.如图所示, 质量为m 的木板, 以速度v 在光滑水平面上向左运动, 一质量为m 的小木块以同样大小的速度v 从板的左端向右端运动, 若它们之间的动摩因数为 , 求木块能在木板上滑行多远？

训练1-4.如图所示，质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ,A 、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v 0,使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求：

（1）A 、B 最后的速度大小和方向；

（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板

车向右运动的位移大小。

训练1-5.光滑水平面上有一质量m 1=20kg 的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一个质量为m 2=25kg 的拖车相连接。一质量m 3=15kg 的物体放在拖车的平板上，物体与平板间滑动摩擦系数为µ=0.20。开始时，拖车静止，绳未拉紧（如图所示），小车以V 0=3m/s 的速度向前运动。求：

（1）当m 1、m 2、m 3以相同速度前进时，速度的大小。 （2）物体在拖车上移动的距离。（g 取10m/s 2）

训练1-6.如图所示，C 是放在光滑水平面上的一块木板，木板质量为3m ，在木板的上面有两块质量均为m 的小木块A 和B ，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A 、B 两木块同时以方向水平向右的初速度v 0和2v 0在木板上滑动，木板足够长， A 、B 始终未滑离木板。求：

（1）木块B 从刚开始运动到与木板C 速度刚好相等的过程中，木块B 所发生的位移； （2）木块A 在整个过程中的最小速度。

训练1-7.如图所示，光滑水平面上静止放置长木板A ,其上左右两端有两物块B 、C （可 视为质点），现让物块B 、C 分别以速率2V 0、V 0同时相向运动，A 、B 、C 质量均为m ，B 、C 与A 间的动摩擦因数均为μ，物块B 、C 始终没有相碰。求：

（1）A 、B 、C 的最终速度； （2）木板A 的长度至少为多少？

凡涉及对地位移，一般对物体用动能定理求解；凡涉及相对位移，一般对系统用

v 0

2v 0 C

能量转化和守恒定律求解。

例题2.如图所示，一质量M =2kg 的凹槽A 放置在粗糙的水平地面上，凹槽内表面光滑，宽度l =2.5m ，在槽的最左端放有一质量m =3kg 小球B ；在槽A 右端施加一水平恒力F=22.5N ，从静止开始作用t 1=2s 后将其撤去，再经t 2=1s 后A 、B 相碰，球与槽的两端的碰撞无机械能损失。已知g =10m/s 2。求：

（1）槽A 与地面的动摩擦因数µ；

（2）第一次球与槽碰撞后二者速度；

（3）从开始运动到第二次碰撞凹槽与地面摩擦产生的焦耳热Q 。

训练2-1.如图甲所示，质量M =4.0kg 的滑板B 静止于光滑的水平面上，质量为m=1.0kg 的木块A 静止于滑板的左端（可视为质点），滑板右端固定着一根轻质弹簧，C 、D 两点分别为弹簧的自由端和固定端，C 左侧的滑板表面粗糙，长度L =0.5m ，右侧的滑板上表面光滑。在t =0时刻开始，滑板B 受水平向左

的恒力F 作用，一段时间后撤去该力，此时木块A 恰好运动到C 处，木块A 与弹簧C 端接触前后的一段时间内的v-t 图线如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，g 取10m/s 2。试求： （1）恒力F 所作用时间内木板的位移； （2）恒力F 的大小；

（3）通过计算说明，A 离开弹簧后能否从B 上落下？

训练2-2.一凹槽A 倒扣在水平足够长木板C 上，槽内有一小物块B ，它到槽两侧的距离均为l /2，如图所示。木板位于光滑水平的面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦因数为μ．A 、B 、C 三者质量相等，原来都静止．现使槽A 以大小为v 0

的初速向右运动，已知0v

⑴从A 、B 发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木

甲

乙

l A

板C运动的路程；

(2)在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小．

训练2-3.一辆质量为m＝2kg的平板车，左端放有质量M＝3 kg的小滑块，滑块与平板

v＝2m/s的速度在光车之间的动摩擦因数 ＝0.4，如图所示，开始时平板车和滑块共同以

滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短，且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。设平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端（取g＝1.0

m/s2），求：

⑴平板车第—次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；

v；

⑵平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度

1

⑶为使滑块始终不会从平板车滑落，平板车至少多长?

⑷从平板车第一次撞墙开始，平板车运动的总路程。

训练2-4.如图所示，固定斜面足够长，斜面与水平面的夹角α=30°，一质量为3m的“L”型工件沿斜面以速度v0匀速向下运动，工件上表面光滑，下端为挡板。某时刻，一质量为m的小木块从工件上的A点，沿斜面向下以速度v0滑上工件，当木块运动到工件下端时(与挡板碰前的瞬间)，工件速度刚好减为零，然后木块与挡板第1

次相碰，以后每隔一段时间，木块就与工件挡板碰撞一次，已知木块

与挡板都是弹性碰撞且碰撞时间极短，木块始终在工件上运动，重力

加速度为g，求：

(1)木块滑上工件时，木块、工件各自的加速度大小；

(2)木块与挡板第1次碰撞后的瞬间，木块、工件各自的速度大小；

(3)木块与挡板第1次碰撞至第n(n=2，3，4，5，……)次碰撞的时间间隔及此时间间隔内木块和工件组成的系统损失的机械能△E。

物理过程分析是解题的基础，画出符合实际的位移关系图是关键，求解加速度和