整式的乘法(提升班)

第2讲 整式的乘法

【学习目标】

1．掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则；

2．灵活运用法则进行正确计算．

【教学重难点】

1．重点：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则；

2．难点：利用转化思想把复杂问题转化为简单问题．

考点1：单项式乘单项式

知识点与方法技巧梳理：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．

在单项式与单项式的乘法中，可以分为三部分：1．系数；2．相同字母；3．其中一项单独有的字母． 乘法步骤：1．系数×系数的积做结果的系数；

2．相同字母幂相乘的结果做结果的一个因式；

3．单独的一个字母的幂也做结果的一个因式．

【例1】计算：

（1）252a b ab

⋅ （2）()222m n mn x ⋅- （3）()2334x y xyz -⋅-

（4）333231102a bc ab c ⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）()

3222a bc ab ⋅- （5）22321(2)(3)2x xy y -⋅-⋅

【变式】计算：

（1）2321423a b a b （2）2223x y xy （3）()2327x x y ⋅-

（4）223235x y x y z ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭ （5）22221()(3)2x yz xy -⋅ （6）223n n xy x y

（7）()()232m x y

xy -⋅ （8）()()334323a ab -⋅ （9）222232233xy z x y xz

【例2】计算：

（1）223753xy xy xy x （2）3224523223a b ab a b ab

【变式】计算：

（1）

224()()ab a b b （2）

（2015锦江区期中）23322(2)34(0.5)a a a a

考点2：单项式乘多项式

知识点与方法技巧梳理：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 注意：1．括号里的多项式可以看成省略加号的代数和，在与单项式相乘时注意结果的符号；

2．单项式应与多项式中的每一项相乘，不能漏乘常数项；

3．对于混合运算，如有同类项应合并，最后结果写成最简形式．

【例】计算：

（1）1112326a

a b a b a b （2）(2)(341)a a b -⋅-+

（3）3221123223xy x y y （4）（2016棕北中学月考）3212243ab a a b b

【变式】计算：

（1）()()234a b ab -+⋅- （2）()()

222131a b ab ab ab -++-

（3）()()22255a a a b b a b ---- （4）()214682x x x ⎛⎫-+-⋅- ⎪⎝⎭

【变式】（2015石室联中月考）已知26ab

，求253ab a b ab b 的值．

考点3：多项式乘多项式

知识点与方法技巧梳理：

多项式乘多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

【例】计算：

（1）()()2a b a b -+ （2）()()454a a +-

（3）()()3223x y x y -+ （4）(53)(35)a b b a

（5）2

361x x x x （6）3223334x y x y x y x y

【变式】计算

（1）4

5x x （2）61x x

（3）()()2323a b a b -+ （4）3

5xy xy

（4）()()()()3532125a a a a +-++- （5）()()()()32342335x x x x ---+-

考点4：整式乘法的综合应用

【例1】（2015金牛区期末）先化简，再求值：()()()()21542554a a a a ++--+，其中1a =-．

【变式】（2014成华区期末）先化简，再求值：22224

37351x +x x x ，其中2x =．

【例4】如果( m －3 )( m －k

)＝m 2＋pm －6，求k 的值．

【变式】（2015武侯区期末）若28x ax 与223x x b 的积中不含3x 与x 项，求a 、b 的值．