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(新)高中数学必修3期末考试试卷

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【沪科版】高中数学必修三期末试题附答案

【沪科版】高中数学必修三期末试题附答案

一、选择题1．在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x，则cos xπ的值介于22与32之间的概率为（）A．13B．14C．15D．162．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（）A．13B．49C．59D．233．已知三个村庄,,A B C所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且6,8,10AB km BC km AC km===.现在ABC∆内任取一点M建一大型的超市，则M点到三个村庄,,A B C的距离都不小于2km的概率为（）A 33+B．12πC213-D．1212π-4．质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3的概率为( )A．19B．164C．18D．1165．给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（）A ．求出,,a b c 三数中的最小数B ．求出,,a b c 三数中的最大数C ．将,,a b c 从小到大排列D ．将,,a b c 从大到小排列6．在如图所示的程序框图中，若函数12log (),?0()2,?0x x x f x x -<⎧⎪=⎨⎪≥⎩，则输出的结果是（ ）A ．16B ．8C ．162D ．827．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．511B ．512C ．1022D ．10248．如图的程序框图，当输出15y =后，程序结束，则判断框内应该填（ ）A ．1x ≤B ．2x ≤C ．3x ≤D ．4x ≤9．一组数据的平均数为x ，方差为2s ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均数为x B ．这组新数据的平均数为a x + C ．这组新数据的方差为2as D ．这组新数据的标准差为2a s10．某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则42x y +的值是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1811．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油12．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）A．64 B．96 C．144 D．160二、填空题13．某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动．现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为________．14．马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案_______ ．15．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________16．执行如下图所示的程序框图，则输出的结果n __________．17．根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果S为______．n=，则输出S的值为_____.18．运行如图所示的程序框图，若输入419．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y 4.543 2.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=-+，则a等于___0.7y x a20．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为__________．三、解答题21．某校从高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）按分层抽样从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选取6人，再从这6人中选取两人作为代表参加交流活动，求他们在不同分数段的概率.22．为了弘扬中华民族传统文化，某中学高二年级举行了“爱我中华，传诵经典”的考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.（1）若该年级共有1000名学生，试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数；（2）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作代表）；（3）若在样本中，利用分层抽样从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取2人赠送一套国学经典典籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率.23．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，y＝2x－1，输出y.第四步，y＝x2－2x＋3，输出y.问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 值为多大时，输出的数值最小？24．已知华氏温度与摄氏温度的转换公式是(华氏温度532)9-⨯=摄氏温度．编写一个程序，输入一个华氏温度，输出其相应的摄氏温度．25．学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数，发现时间x （分钟）时刻的细菌个数为y 个，统计结果如下：x 1 2 3 4 5 y23445（Ⅰ）在给出的坐标系中画出x ，y 的散点图，说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.（Ⅱ）根据表格中的5组数据，求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+，并根据回归直线方程估计从实验开始，什么时刻细菌个数为12.参考公式：（1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx yx n axby bx ====---∑∑） 26．某城市200户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,280，[)280,300分组的频率分布直方图如图：（1）求直方图中x 的值；（2）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280的三组用户中，用分层抽样的方法抽取20户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？ （3）求月平均用电量的中位数和平均数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据余弦函数的图象和性质，求出cos x π的值介于2之间时，自变量x 的取值范围，代入几何概型概率计算公式，可得答案. 【详解】cos 22x π≤≤，11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 则：1164x ≤≤或1146x -≤≤- 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数，cos x π的值介于211214611622P ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==+ 故选：D. 【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象与性质，几何概型，考查了分析问题的能力，属于中档题.2．C解析：C 【分析】列举法列举出所有可能的情况，利用古典概型的计算方法计算即可. 【详解】解：依题意得所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共9个，其中有5个是奇数，则所拨数字为奇数的概率为59，故选：C.【点睛】本题考查概率的实际应用问题，考查古典概型的计算方法，同时考查了学生的阅读能力和文化素养，属于中档题.3．D解析：D 【分析】采用数形结合，计算ABC S ∆，以及“M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km ”这部分区域的面积S ，然后结合几何概型，可得结果. 【详解】由题可知：222AB BC AC += 所以该三角形为直角三角形分别以,,A B C 作为圆心，作半径为2的圆 如图所以则 “M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km ” 该部分即上图阴影部分，记该部分面积为S11682422ABC S AB BC ∆=⨯⨯=⨯⨯=又三角形内角和为π，所以2122422ABC S S ππ∆=-⨯=- 设M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km 的概率为P所以242122412ABCS P S ππ∆--=== 故选：D 【点睛】本题考查面积型几何概型问题，重点在于计算面积，难点在于计算阴影部分面积，考验理解能力，属基础题.4．C解析：C 【分析】露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3，则向下的数分别为1和2，求出所有的基本事件个数和向下数字为1和2的基本事件个数，代入概率公式即可. 【详解】抛两个正四面体，共有4416⨯=个基本事件，向下数字为1和2的基本事件共有2个，分别是1,2和()2,1， 所以向下数字为1和2的概率21168P ==, 故选：C 【点睛】本题主要考查随机事件概率的计算，难度较低.5．A解析：A 【分析】对a 、b 、c 赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能． 【详解】令2a =，3b =，1c =，则23>不成立，21>成立，则1a =，输出的a 的值为1， 因此，该程序的功能是求出a 、b 、c 三数中的最小数，故选A ． 【点睛】本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分析问题的能力，属于中等题．6．A解析：A 【解析】模拟执行程序框图，可得160a =-≤，执行循环体，12log 1640b ==-<，12log 420a ==-<，不满足条件4a >，执行循环体，12log 210b ==-<，12log 10a ==，不满足条件4a >，执行循环体，0210b ==>，1220a ==>，不满足条件4a >，执行循环体，2240b ==>，4216a ==，满足条件4a >，退出循环，输出a 的值为16．选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7．C解析：C 【分析】直接根据程序框图计算得到答案. 【详解】根据程序框图知：92391012222 (2222102212)S -=++++==-=-.故选：C. 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力，确定程序框图表示的意义是解题的关键.8．C解析：C 【分析】计算出输出15y =时，3x =；继续运行程序可知继续赋值得：4x =，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件. 【详解】解析 当x ＝－3时，y ＝3；当x ＝－2时，y ＝0； 当x ＝－1时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝0； 当x ＝1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝8； 当x ＝3时，y ＝15，x ＝4，结束． 所以y 的最大值为15，可知x ≤3符合题意． 判断框应填：3x ≤ 故选C 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．D解析：D 【分析】根据平均数及方差的定义可知，一组数据的每个数都乘以a 得到一组新数据，平均值变为原来a 倍，方差变为原来2a 倍. 【详解】设一组数据1234,,,,,n x x x x x ⋯的平均数为x ，方差为2s , 则平均值为()12341n ax ax ax ax ax ax n++++⋯+=， ()()()()()22222212341n s x xxxxxxxx x n ⎡⎤=-+-+-+-+⋯+-⎢⎥⎣⎦，()()()()()222222212341n ax axaxaxaxaxaxaxax ax a s n ⎡⎤∴-+-+-+-+⋯+-=⋅⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查了方差，平均数的概念，灵活运用公式计算是解题关键，属于中档题.10．A解析：A 【分析】由题，中位数为12，求得4x y +=，再求得平均数，利用总体标准差最小和基本不等式求得x ，y 的值，即可求得答案. 【详解】由题，因为中位数为12，所以242x yx y +=∴+= 数据的平均数为：1(22342019192021)11.410x y ++++++++++= 要使该总体的标准最小，即方差最小，所以222222.8(1011.4)(1011.4)( 1.4)( 1.4)2()0.722x y x y x y +-+-++-=-+-≥= 当且紧当 1.4 1.4x y -=-，取等号，即2x y ==时，总体标准差最小 此时4212x y += 故选A 【点睛】本题考查了茎叶图，熟悉茎叶图，清楚中位数、标准差的求法是解题的关键，属于中档题型.11．D解析：D 【详解】解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误； 对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误； 对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误； 对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确 故选D ．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.12．D解析：D【分析】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81= 12816，因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人，即可求出20～30岁年龄段的人数.【详解】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81= 12816,因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人,所以，20～30岁龄段的人有480128192160--=，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样，抽样，样本容量，属于中档题二、填空题13．【分析】先求出从这8人中随机选出4人的选法总数再求出选出的4人中至少有2人来自同一小组的不同选法总数再求概率【详解】从这8人中随机选出4人作为正式志愿者有种不同的选法选出的4人中至少有2人来自同一小解析：27 35【分析】先求出从这8人中随机选出4人的选法总数，再求出选出的4人中至少有2人来自同一小组的不同选法总数，再求概率.【详解】从这8人中随机选出4人作为正式志愿者有4870C=种不同的选法.选出的4人中至少有2人来自同一小组分为下列情况：(1)恰好有2人来自同一小组,有1211432248C C C C=种（2）4个人来自2个不同的小组（每个小组2个人）有246C=所以选出的4人中至少有2人来自同一小组有48654+=种选法.则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为54277035 P==故选项为：27 35.【点睛】本题考查组合问题，求古典概率的问题，属于中档题.14．2【解析】试题分析：令？的数字是x则！的数值是1-2x所以考点：数学期望点评：数学期望就是平均值要得到随机变量的数学期望则需先写出分布列解析：2试题分析：令？的数字是x ，则！的数值是1-2x ，所以考点：数学期望点评：数学期望就是平均值，要得到随机变量的数学期望，则需先写出分布列．15．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度代入几何概型概率计算公式可得答案【详解】设小明到达时间为当在7：50至8：00或8：20至8：30时小明等车时间不超过10分钟故故答案为【点睛】本题考解析：12【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案． 【详解】设小明到达时间为y ，当y 在7：50至8：00，或8：20至8：30时， 小明等车时间不超过10分钟， 故201402P ==． 故答案为12． 【点睛】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．16．9【解析】模拟程序的运行可得第一次执行循环不满足则返回继续循环；不满足则返回继续循环；不满足则返回继续循环；当时则最小值为此时故答案为点睛：识别运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图解析：9 【解析】模拟程序的运行，可得0S =，1n =，第一次执行循环，20log 21S =+=，12n n =+=，不满足3S >，则返回继续循环；231log 2S =+，13n n =+=，不满足3S >，则返回继续循环；22341log log 11223S =++=+=，14n n =+=，不满足3S >，则返回继续循环；⋅⋅⋅当n k =时，222234111log log log 1log 232k k S k ++=+++⋅⋅⋅+=+，1n k =+则211log 32k S +=+>，8k ≥，k 最小值为8，此时19n k =+=.故答案为9.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；(3)按照题目的要求完成解答并验证．17．【解析】执行循环为点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件更要通过循环规律明确流程图研究的解析：3 4【解析】执行循环为1111111131122334223344 S=++=-+-+-=⨯⨯⨯点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.18．11【解析】试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是所以输出的值为11考点：本题考查程序框图容易题点评：程序框图的题目离不开循环结构和条件结构要仔细辨别循环条件弄清楚循环次数避免多执行或少执行一次解析：11【解析】试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是1123411S=++++=，所以输出的值为11.考点：本题考查程序框图，容易题.点评：程序框图的题目离不开循环结构和条件结构，要仔细辨别循环条件，弄清楚循环次数，避免多执行或少执行一次.19．【分析】首先求出xy的平均数根据样本中心点满足线性回归方程把样本中心点代入得到关于a的一元一次方程解方程即可【详解】：（1+2+3+4）＝25（45+4+3+25）＝35将（2535）代入线性回归直解析：21 4【分析】首先求出x，y的平均数，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【详解】：14x=（1+2+3+4）＝2.5，14y=（4.5+4+3+2.5）＝3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是ˆy=-0.7x+a，可得3.5＝﹣1.75+a，故a＝214．故答案为214【点睛】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是基础题20．【解析】【分析】根据系统抽样的特征求出分段间隔即可【详解】根据系统抽样的特征得：从2100名学生中抽取100个学生分段间隔为故答案是21【点睛】该题所考查的是有关系统抽样的组距问题应用总体除以样本容 解析：21【解析】 【分析】根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可. 【详解】根据系统抽样的特征，得：从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为210021100=， 故答案是21. 【点睛】该题所考查的是有关系统抽样的组距问题，应用总体除以样本容量等于组距，得到结果，属于简单题目.三、解答题21．（1）及格率是80%；平均分是72分（2）13【分析】（1）由频率分布直方图直接可计算得及格率以及平均分；（2）按分层抽样知[80,90)5人A ，B ，C ，D ，E ，[90,100]”1人F ，写出基本事件，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种，利用古典概型即可得到结论. 【详解】（1）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0200.0300.0250.005)100.80+++⨯=，所以抽样学生成绩的合格率是80%.-利用组中值估算抽样学生的平均分：123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅450.05550.15650.2750.3850.25950.05=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 72=.估计这次考试的平均分是72分（2）按分层抽样抽取[80,90)5人A ，B ，C ，D ，E ，[90,100]”1人F .，则基本事件(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种， 故所求概率为：51153p ==. 【点睛】本题考查利用频率分布直方图求平均数，考查分层抽样的定义，古典概型，属于基础题. 22．（1）300人；（2）72.5；（3）15. 【分析】（1）由直方图知，样本中数据落在[)80,100的频率为0.3，由此能估计全校这次考试中优秀生人数；（2）将每个矩形底边的中点值乘以矩形的面积，再将所得结果相加即可得出样本数据的平均数；（3）由分层抽样可知成绩在[)70,80、[)80,90、[]90,100间分别抽取了3、2、1人，记成绩在[)70,80的3人为a 、b 、c ，在[)80,90的2人为A 、B ，在[]90,100的1人记为C ，列出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求出所求事件的概率. 【详解】（1）由直方图知，样本中数据落在[)80,100的频率为：0.20.10.3+=， 则估计全校这次考试中优秀生人数为：10000.3300⨯=人； （2）该样本数据的平均数为：450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ∴估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5；（3）由分层抽样可知成绩在[)70,80、[)80,90、[]90,100间分别抽取了3、2、1人， 记成绩在[)70,80的3人为a 、b 、c ，在[)80,90的2人为A 、B ，在[]90,100的1人记为C ，则6人中抽取2人的所有情况有15种，分别为：{},a b 、{},a c 、{},b c 、{},a A 、{},a B 、{},a C 、{},b A 、{},b B 、{},b C 、{},c A 、{},c B 、{},c C 、{},A B 、{},A C 、{},B C ，记抽取2人为优秀生为事件E ，则事件E 包含的基本事件有：{},A B 、{},A C 、{},B C ，共3种，因此，恰好抽中2名优秀生的概率()31155P E ==. 【点睛】本题考查频数、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．23．（1）见解析（2）当输入的x 的值为1时，输出的数值最小．【解析】试题分析：本题考查了一个条件分支结构的算法，可分为4x ≥和4x <，执行不同的计算，即可得到结论. 试题(1)这个算法解决的问题是求分段函数()()221x 4y x 23x 4x x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩的函数值的问题． (2)本问的实质是求分段函数最小值的问题． 当x≥4时，y ＝2x －1≥7；当x<4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2． ∴函数最小值为2，当x ＝1时取到最小值． ∴当输入x 的值为1时，输出的数值最小．点睛：本题主要考查了一个条件分支结构的算法的应用问题，解答中涉及到分段函数的性质，其中程序填空是重点考查的题型，这种试题考试的重点：①分支条件；②循环的条件；③变量的赋值；④变量的输出，其中前两个是考试的重点，正确理解算法的流程，读懂题意是解答的关键. 24．见解析 【解析】试题分析：输入“华氏温度F =”，计算()325/9C F =-*，输出“相应的摄氏温度C =”即可. 试题根据题意，所求的程序如下： INPUT “华氏温度F =”；F C =(F –32)*5/9PRINT “相应的摄氏温度C =”；C END25．（Ⅰ）图象见解析，正相关；（Ⅱ）ˆ0.7 1.5yx =+，当15x =时细菌个数为12个. 【分析】（Ⅰ）根据数据描点即得散点图，看图即判断结果； （Ⅱ）利用公式代入数据计算即可. 【详解】解：（Ⅰ）图形如下，观察图像可知细菌个数和时间是正相关.（Ⅱ）由数据计算得，()11234535x =⨯++++=，()123445 3.65y =⨯++++=，1122334445561ni ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，22222211234555n i i x ==++++=∑122216153 3.67ˆ0.7555310ni ii ni i x y nx yxbx n ==-⨯⨯====-⨯--∑∑，ˆˆ 3.60.73 1.5a y bx =-=-⨯=， 所以ˆ0.7 1.5yx =+， 当0.7 1.512x +=时，解得15x =. 所以当15x =时细菌个数为12个. 【点睛】本题考查了散点图、线性回归方程及其应用，属于基础题. 26．（1）0.0075；（2）10户；（3）224a =，225.6x =. 【分析】（1）由频率和为1列出方程求解x ；（2）求出三组用户的月平均用电量的频率推出比例关系，用20乘以月平均用电量在[)220,240的用户所占比例即可得解；（3）根据中位数左边和右边的直方图面积相等列出等式估计中位数，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 【详解】（1）由直方图的性质可得()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=，解得0.0075x =，所以直方图中x 的值是0.0075.（2）因为月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280的三组用户的频率分别为0.25、0.15、0.1，所以这三组用户的月平均用电量比例为5:3:2， 所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取5201010⨯=（户）. （3）因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<， 所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，则()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=，解得224a =. 平均数1700.041900.192100.222300.252500.152700.12900.05x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯225.6=，所以月平均用电量的中位数为224，平均数为225.6. 【点睛】本题考查统计案例、分层抽样、根据频率分布直方图估计总体的数字特征，属于中档题.。

2021-2022高中数学必修三期末试题(附答案)

2021-2022高中数学必修三期末试题(附答案)

一、选择题1．在OMN 中，1OM =，3ON =，2MN =，在OMN 内任取一点，该点到点M 的距离大于1的概率为（ ）A ．39π B ．319π-C ．318π D ．3118π-2．如图，在菱形ABCD 中，3AB =，60BAD ∠=，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为0p ，则圆周率π的近似值为（ ）A ．07.74pB ．07.76pC ．07.79pD ．07.81p3．如图，长方形的四个顶点为(0,0)O ，(4,0)A ，(4,2)B ，(0,2)C ，曲线y x =经过点B .现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域外的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．344．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为 A ．0.24B ．0.26C ．0.288D ．0.2925．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A．203B．72C．165D．1586．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（）A．1次B．2次C．3次D．4次7．执行如图的程序框图，若输出的4n ，则输入的整数p的最小值是（）A．4B．5C．6D．158．执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是（）A．n≥999B．n≤999C．n＜999 D．n＞9999．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是（）A ．32B ．27C ．24D ．3310．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生11．如图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图，设1、2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为12s s 、，那么（ ）（注:标准差222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-A ．1212,x x s s >>B ．1212,x x s s ><C ．1212,x x s s <<D ．1212,x x s s12．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )．A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定二、填空题13．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________． 14．从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为__________．15．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________16．执行如图所示的程序框图，若输入的1,7S K ==则输出的k 的值为_______．17．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是____．18．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.19．如图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是______.①2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高；②第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小；③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小；④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6､8､4月.20．为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位: cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有_______株树木的底部周长大于110cm.三、解答题21．党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；（3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案更优惠.22．为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了n人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的34，男生喜欢看该节目的占男生总人数的13．随后，该小组采用分层抽样的方法从这n份问卷中继续抽取了5份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人．(1) 现从重点分析的5人中随机抽取了2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；(2) 若有99%的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数n至少为多少？参考数据：2()P K k ≥ 0．050 0．025 0．010 0．0050．001k 3．841 5．024 6．635 7．879 10．82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．23．（1）作任意五个数12345,,,,x x x x x 中最大数及其序号的算法的流程图框图； （2）初始状态为35，24，23，47，43的五个数，当计算过程第1次，第3次，第5次到达判断框时，M ，k 的值分别为多少？24．指出下列程序框图表示的算法，并将最后输出的结果表示出来，指出相应的循环结构，并用另一种循环结构画出这个算法的程序框图．25．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y (单位：千元)的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9x（2）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：77211134.4,140i ii i i x yx ====∑∑.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-26．某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】在OMN ∆内任取一点，该点到点M 的距离大于1的区域是OMN ∆中去掉扇形MOC 的剩余部分，由几何概型能求出该点到点M 的距离大于1的概率． 【详解】解：以M 为原点，以1为半径作圆，交MN 于点C ， 在OMN ∆中，1OM =，ON =，2MN =， MO NO ∴⊥，60OMC ∠=︒，21166OMC S ππ∴=⨯⨯=扇形，112MON S ∆=⨯．在OMN ∆内任取一点，该点到点M 的距离大于1的区域是OMN ∆中去掉扇形MOC 的剩余部分，∴由几何概型得该点到点M 的距离大于1的概率为：33261932MON OMCMONS S P S ππ∆∆--===-扇形．故选：B ．【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．C解析：C 【解析】因为菱形的内角和为360°，所以阴影部分的面积为半径为1的圆的面积， 故由几何概型可知202332p =⨯⨯， 解得00034.5 1.7327.7912p p p π=≈⨯=.选C ． 3．A解析：A 【分析】计算长方形面积，利用定积分计算阴影部分面积，由面积测度的几何概型计算概率即可. 【详解】由已知易得：34200216=42=8=[]|33S S xdx x ⨯==⎰阴影长方形，，由面积测度的几何概型：质点落在图中阴影区域外的概率11=3S P S =-阴影长方形 故选：A 【点睛】本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.4．C解析：C 【分析】首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率.【详解】因为摸一次球，是白球的概率是0.4，不是白球的概率是0.6， 所以0.40.60.40.40.40.60.60.40.40.288P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 故选C. 【点睛】本题考查有放回问题的概率计算，难度一般.5．D解析：D 【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =． 考点：算法的循环结构6．C解析：C 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==，413y x -=>； 1129,39x y ==，419y x -=<；结束. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.7．A解析：A 【分析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数p 的取值范围，于此可得出整数p 的最小值. 【详解】0S p =<满足条件，执行第一次循环，0021S =+=，112n =+=； 1S p =<满足条件，执行第二次循环，1123S =+=，213n =+=； 3S p =<满足条件，执行第二次循环，2327S =+=，314n =+=. 7S p =<满足条件，调出循环体，输出n 的值为4.由上可知，37p <≤，因此，输入的整数p 的最小值是4，故选A. 【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．C解析：C 【分析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：2lg(1)S n =-+，当1S =-时计算n 的值，此时再确定判断框的内容. 【详解】由图可得：2lg1lg 2lg 2lg3...lg lg(1)S n n =+-+-++-+，则2lg(1)1S n =-+=-，所以999n =，因为此时需退出循环，所以填写：999n <.故选C. 【点睛】lglg lg(1)1nn n n =-++，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的. 9．D解析：D 【详解】高的比就是频率的比，所以各区间上的频率可依次设为2x,3x,5x,6x,3x,x,，同它们的和为1235631,20x x x x x x x +++++=∴=,所以该班学生数学成绩在［80，100)之间的学生人数是1(56)6011603320x +⨯⨯=⨯⨯=,故选D 10．C解析：C 【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样.11．C解析：C 【分析】由茎叶图分别计算出两组数的平均数和标准差，然后比较大小 【详解】读取茎叶图得到两组数据分别为： (1)53565758617072，，，，，， (2)54565860617273，，，，，，()()11503678112022617x kg =+⨯++++++=，()()215046810112223627x kg =+⨯++++++=，1s ==，2s == 则1212,x x s s << 故选C 【点睛】本题给出茎叶图，需要求出数据的平均数和方差，着重考查了茎叶图的认识，样本特征数的计算等知识，属于基础题．12．C解析：C 【分析】先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小. 【详解】乙选手分数的平均数分别为7885848192767780949384,84,55++++++++====因此s 1＜s 2，选C. 【点睛】本题考查标准差，考查基本求解能力.二、填空题13．【分析】根据数据统计击中目标的次数再用古典概型概率公式求解【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15所以射击4次至少击中3次的概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率公式考查基本分析求解能解析：3 4【分析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，所以射击4次至少击中3次的概率为153 204=.故答案为：3 4【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.14．【解析】【分析】由题意从中任取两个不同的数共有中不同的取法再找出取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数只有一种取法利用对立事件的概率计算公式即可求解【详解】由题意从中任取两个不同的数共有中解析：5 6【解析】【分析】由题意，从1,2,3,4中任取两个不同的数，共有246C=中不同的取法，再找出取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数只有一种取法，利用对立事件的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，从1,2,3,4中任取两个不同的数，共有246C=中不同的取法，其中取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数为1,4时，只有一种取法，所以取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为15166 P=-=.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中认真审题，找出基本时间的总数和所求事件的对立事件的个数，利用对立时间的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.15．78【分析】求得4位同学各自在周六周日两天中任选一天参加公益活动周六周日都有同学参加公益活动的情况利用古典概型概率公式求解即可【详解】4位同学各自在周六周日两天中任选一天参加公益活动共有24=16种解析：【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【详解】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，∴所求概率为=．故答案为：．【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．16．5【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的的值当时根据题意退出循环输出结果【详解】模拟执行程序框图可得；；；；此时退出循环输出结果故答案为5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到的知识点解析：5【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,S K的值，当5,58S K==时，根据题意，退出循环，输出结果.【详解】模拟执行程序框图，可得1,7 S K==；771,688S K=⋅==；763,5874S K=⋅==；355,5468S K=⋅==；此时，57810<，退出循环，输出结果，故答案为5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算循环结构程序框图输出结果的问题，属于简单题目.17．【解析】试题分析：由于第一次执行循环体之后条件成立第二次执行循环体之后条件成立第三次执行循环体之后条件成立第四次执行循环体之后条件成立第五次执行循环体之后条件不成立退出循环输出结果故判断框的条件考点解析：6i<【解析】 试题分析：由于，第一次执行循环体之后，，条件成立，第二次执行循环体之后，，条件成立，第三次执行循环体之后，，条件成立，第四次执行循环体之后，，条件成立，第五次执行循环体之后，，条件不成立，退出循环，输出结果， 故判断框的条件.考点：程序框图的应用.18．7【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环输出考点：循环结构流程图解析：7 【解析】第一次循环：3,4S I ==;第二次循环：5,7S I ==;第三次循环：7,10S I ==;结束循环，输出7.S =考点：循环结构流程图19．①②③【分析】根据折线的变化率得到相比去年同期变化幅度､升降趋势逐一验证即可【详解】根据折现统计图可得2月相比去年同期变化幅度最小3月的空气质量指数最高故①正确；第一季度的空气质量指数的平均值最大第解析：①②③ 【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度､升降趋势，逐一验证即可. 【详解】根据折现统计图可得，2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高，故①正确；第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小，故②正确；第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小，故③正确； 空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6､8､9月，故④错误， 故答案为：①②③. 【点睛】本题考查条形统计图和折线图的应用，重点考查数据分析，从表中准确获取信息是关键，属于中档题型.20．18【分析】根据频率小矩形的面积小矩形的高组距底部求出周长大于110的频率再根据频数样本容量频率求出对应的频数【详解】由频率分布直方图知：底部周长大于110的频率为所以底部周长大于110的频数为（株解析：18 【分析】根据频率=小矩形的面积=小矩形的高⨯组距底部，求出周长大于110cm 的频率，再根据频数=样本容量⨯频率求出对应的频数. 【详解】由频率分布直方图知：底部周长大于110cm 的频率为(0.0200.010)100.3+⨯=， 所以底部周长大于110cm 的频数为600.318⨯=（株）， 故答案是：18. 【点睛】该题考查的是有关频率分布直方图的应用，在解题的过程中，注意小矩形的面积表示的是对应范围内的频率，属于简单题目.三、解答题21．（1）2；（2）710；（3）应该选择方案二更优惠. 【分析】（1）由题意可求出金额在[)80,100“水果达人”的人数30人和消费金额在[]100,120“水果达人”的人数20人，然后利用分层抽样的比求出5人中消费金额不低于100元的人数为20523020⨯=+人；（2）由（1）可知抽取的5人中消费金额在[)80,100的有3人，分别记为A ，B ，C ，消费金额在[]100,120的有2人，记为a ，b ，即可列出所有的基本事件共有10种，其中满足条件的有7种，从而可求出概率；（3）由题意可得该游客要购买110元水果，分别计算两种方案所需支付金额，即可得解. 【详解】解：（1）由图可知，消费金额在[)80,100“水果达人”的人数为：200200.007530⨯⨯=人， 消费金额在[]100,120“水果达人”的人数为：200200.00520⨯⨯=人，分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，这5人中消费金额不低于100元的人数为：20523020⨯=+人；（2）由（1）得，消费金额在[)80,100的3个“水果达人”记为A ，B ，C ，消费金额在[]100,120的2个“水果达人”记为a ，b ， 所有基本事件有：(),A B ，(),A C ，(),B C ，(),A a ，(),A b ，(),B a ，(),B b ，(),C a ，(),C b ，(),a b 共10N =种，2人中至少有1人购买金额不低于100元的有7n =种， 所求概率为710n N ==. （3）依题可知该游客要购买110元的水果， 若选择方案一，则需支付()80830102-+=元，若选择方案二，则需支付50300.9200.8100.7100+⨯+⨯+⨯=元， 所以应该选择方案二更优惠. 【点睛】此题考查了频率分布直方图，古典概型，函数等基础知识，考查了数据分析能力，运算求解能力，考查了化归与转化思想，属于中档题. 22．（1）310；（2）50n =. 【解析】分析：（1）记重点分析的5人中喜爱看该节目的为,,a b c ，不爱看的为,d e ，通过穷举法得到所有基本事件，利用古典概型公式求解即可； （2）由题意可得22⨯列联表，进而计算2256K k =，由题意得256.6356k ≥，从而得解. 详解：(1) 记重点分析的5人中喜爱看该节目的为,,a b c ，不爱看的为,d e ，从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e ，共10种，则这两人都喜欢看该节目的有3种， ∴310P =，即这两人都喜欢看该节目的概率为310； (2)∵进行重点分析的5份中，喜欢看该节目的有3人，故喜爱看该节目的总人数为35n ，不喜爱看该节目的总人数为25n ；设这次调查问卷中女生总人数为a ，男生总人数为b ，,*a b N ∈，则由题意可得22⨯列联表如下：解得：,2525a nb n ==， ∴正整数n 是25的倍数，设25n k =，*k N ∈，则3112,444a k a k ==， 123,633b k b k ==，则()2225126342516915106k k k k k K k k k k k ⋅-⋅==⋅⋅⋅；由题意得256.635 1.596k k ≥⇒≥，∵*k N ∈，∴2k =，故50n =. 点睛：独立性检验的一般步骤：（I ）根据样本数据制成22⨯列联表；（II ）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；（III ）查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误．）23．（1）见解析；（2）第1次：35,1M k ==；第3次：35,1M k ==；第5次：47,4M k ==【分析】（1）直接画出流程框图得到答案. （2）直接根据流程框图计算得到答案. 【详解】 （1）（2）根据程序框图：35,1M k ==，24M <不成立，23M <不成立，47M <成立， 故47,4M k ==，43M <不成立，输出结果，故第1次：35,1M k ==；第3次：35,1M k ==；第5次：47,4M k ==. 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和应用能力. 24．见解析 【解析】 【分析】该程序框图表示的算法是计算1×3×5×…×97的值，采用的是直到型循环结构，所以另一种循环结构为当型循环；当型循环结构的特点是先判断条件，当条件满足时执行循环体，所以应把条件改为i<99，并且把判断条件放在循环题的前面. 【详解】程序框图表示的算法是计算1×3×5×…×97的值，采用的是直到型循环结构．利用当型循环结构表示为：【点睛】本题考查程序框图的应用和计算，直到型循环、当型循环的联系与区别，属于基础题. 25．（1）0.5 2.3y x =+；（2）6800元.【分析】（1）根据表中数据计算出4x =， 4.3y =，再结合参考数据利用公式即可计算出,b a ，进而得出线性回归方程；（2）将9x =代入即可预测.【详解】解：（1）由表可得：123456747++++++==x ， 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 4.37y ++++++==， 又77211134.4,140ii i i i x y x ====∑∑， 71722217134.474 4.30.5140747i ii i i x y x y b x x==--⨯⨯∴===-⨯-∑∑ 4.30.54 2.3a y bx ∴=-=-⨯=y ∴关于x 的线性回归方程为0.5 2.3y x =+；（2）由（1）可得：0.5 2.3y x =+，∴当9x =时，0.59 2.3 6.8y =⨯+=，即该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为6800元.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查由线性回归方程进行预测，属于基础题.26．（1）532y x =-；（2）线性回归方程是可靠的. 【分析】 （1）根据最小二乘法公式，分别将数据代入计算，即可得答案；（2）选取的是4月1日与4月30日的两组数据，即10x =和8x =代入判断即可；【详解】解：（1）由数据得12x =，27y =，3972x y =，23432x =；又31977ii i x y ==∑，321434i i x ==∑；97797254344322b -==-，5271232a =-⨯=-； 所以y 关于x 的线性回归方程为：532y x =-. （2）当10x =时，5103222y =⨯-=，22232-<； 当8x =时，583222y =⨯-=，17162-<， 所得到的线性回归方程是可靠的.【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程及利用回归方程进行判断拟合效果，考查数据处理能力，求解时注意回归直线必过样本点中心的应用.。

【浙教版】高中数学必修三期末试卷及答案

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一、选择题1．如图所示，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设36DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．37B ．217C ．413D ．2132．若即时起10分钟内,甲乙两同学等可能到达某咖啡厅,则这两同学到达咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的概率为( ) A ．0.3B ．0.36C ．0.49D ．0.513．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC 内，曲2y x =和曲线y x =围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A ．12B ．14C ．13 D ．16 4．从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．235．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为( )A ．84B ．56C ．35D ．286．运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <7．被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．对任意非零实数a 、b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，则121log 43-⎛⎫⊗ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．13B ．1C ．43D ．29．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为8，但墨水污损了后面两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即5，7，8， ，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是（ ） A ．185B ．18C ．36D ．610．从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm )，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高x 甲,x 乙及方差2s 甲,2s 乙的关系为( )A ．x 甲>x 乙,2s 甲>2s 乙B ．x 甲>x 乙,2s 甲<2s 乙C ．x 甲<x 乙,2s 甲<2s 乙D ．x 甲<x 乙,2s 甲>2s 乙11．某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（）A．70和50 B．70和67 C．75和50 D．75和6712．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲.乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2有交点(s，t)B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合二、填空题13．住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．14．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．15．有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．16．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为________．17．如图所示的程序框图，输出S的结果是__________．18．执行如图所示的算法框图，若输入的x的值为2，则输出的n的值为__________．19．为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位: cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有_______株树木的底部周长大于110cm.20．已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．三、解答题21．随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y 与年龄x 成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y 与年龄x 的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）；（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；（3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.参考答案：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-.22．一个盒子里装有m 个均匀的红球和n 个均匀的白球，每个球被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为13，从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为1011. （1）求m ，n 的值；（2）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率. 23．画出解关于x 的不等式0ax b +<的程序框图，并用语句描述.24．给出30个数：1，2，4，7，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了解决该问题的算法框图（如图所示）.（1）请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据算法框图写出算法语句.25．某企业投资两个新型项目，投资新型项目A 的投资额m （单位：十万元）与纯利润n （单位：万元）的关系式为 1.70.5n m =-，投资新型项目B 的投资额x （单位：十万元）与纯利润y （单位：万元）的散点图如图所示.（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，若A ，B 两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.附：回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.26．脐橙营养丰富，含有人体所必需的各类营养成份，若规定单个脐橙重量（单位：千克）在[0.1，0.3）的脐橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的脐橙是“特级果”，有一果农今年种植脐橙，大获丰收为了了解脐橙的品质，随机摘取100个脐橙进行检测，其重量分别在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，经统计得到如图所示频率分布直方图（1）将频率视为概率，用样本估计总体．现有一名消费者从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，求恰有3个是“精品果”的概率．（2）现从摘取的100个脐橙中，采用分层抽样的方式从重量为[0.4，0.5），[0.5，0.6）的脐橙中随机抽取10个，再从这10个抽取3个，记随机变量X 表示重量在[0.5，0.6）内的脐橙个数，求X 的分布列及数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据题意，分析可得233EFA πππ∠=-=，由三角形面积公式计算可得△DEF 和△ACF 的面积，进而可得△ABC 的面积，由几何概型公式计算可得答案． 【详解】根据题意，DEF 为等边三角形，则3EFD π∠=，则233EFA πππ∠=-=， DEF 中，6DF =，其面积1166sin 9323S π=⨯⨯⨯= ACF 中，2AF =，8CF EF EC =+=，其面积21228sin4323S π=⨯⨯⨯= 则ABC 的面积123213S S S =+=故在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率19337 213SPS===，故选：A.【点睛】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．2．D解析：D【分析】由几何概型中的面积型得：1277210.511010SPS⨯⨯⨯==-=⨯阴正，即可得解.【详解】设甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间为(),x y，则010x<≤，010y<≤，其基本事件可用正方形区域表示，如图，则甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的事件为A，则事件A为：3x y-≤，其基本事件可用阴影部分区域表示，由几何概型中的面积型可得：1277210.511010SPS⨯⨯⨯==-=⨯阴正.故选：D.【点睛】本题考查了几何概型中的面积型，属于基础题.3．C解析：C【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解．【详解】联立2y y x⎧=⎪⎨=⎪⎩(1,1)C . 由图可知基本事件空间所对应的几何度量1OBCA S =正方形， 满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S （A）3123120021)()|33x dx x x ==-⎰13=． 所以P （A ）1()1313OBCAS A S ===正方形． 故选：C ． 【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．D解析：D 【分析】设正品为12,a a ，次品为b ，列出所有的基本事件，根据古典概型求解即可. 【详解】设正品为12,a a ，次品为b ,任取两件所有的基本事件为12(,)a a ，1(,)a b ，2(,)a b 共3个基本事件， 其中恰有1件次品的基本事件为1(,)a b ，2(,)a b ，共2个， 所以23P =， 故选：D 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件的概念，属于容易题.5．A解析：A 【分析】按照程序框图运行程序，直到满足7i ≥时输出结果即可. 【详解】按照程序框图运行程序，输入0i =，0n =，0S =， 则1i =，1n =，1S =，不满足7i ≥，循环；2i =，3n =，4S =，不满足7i ≥，循环； 3i =，6n =，10S =，不满足7i ≥，循环；4i =，10n =，20S =，不满足7i ≥，循环；5i =，15n =，35S =，不满足7i ≥，循环； 6i =，21n =，56S =，不满足7i ≥，循环；7i =，28n =，84S =，满足7i ≥，输出84S =. 故选：A . 【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.6．C解析：C 【分析】最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体时要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体． 【详解】0S =，1k =；110121S -=+⨯=，2k =；211225S -=+⨯=， 3k =；3153217S -=+⨯=，4k =；41174249S -=+⨯=， 5k =；514952129S -=+⨯=，6k =，此时输出S ，即判断框内可填入的条件是“6?k <”. 故选：C ． 【点睛】本题考查循环结构程序框图. 解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 7．B解析：B 【分析】模拟程序运行，依次计算可得所求结果 【详解】当4a =，3b =，2c =时，12S =<，2k =； 当5a =，4b =，3c =时，612S =<，3k =； 当6a =，5b =，4c =时，27124S =<，4k =；当7a =，6b =，5c =时，12S =>，5k =； 故选B 【点睛】本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意1k k =+所在位置8．B解析：B 【解析】模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数1,2,b a b aa b a a b b-⎧⎪⎪⊗=⎨+⎪>⎪⎩的值，∵121log 4233-⎛⎫=<= ⎪⎝⎭.∴12131log 4132--⎛⎫⊗== ⎪⎝⎭.本题选择B 选项.9．C解析：C 【分析】设出最后两个数，然后根据已知条件列方程，求得方程2s 的表达式，根据表达式的结构求得2s 的最大值. 【详解】设这组数据的最后2个分别是10x +，y 则5781085x y +++++=⨯， 得10x y +=，故10y x =-. ∴()222211910(2)(2)21855s x x x ⎡⎤=+++++-=+⎣⎦， 显然当9x =时，2s 最大，最大为36. 故选：C 【点睛】本小题主要考查平均数和方差的计算，考查方程的思想，属于基础题.10．C解析：C 【解析】 【分析】利用公式求得x 甲和x 乙，从而得到x 甲和x 乙的大小，观察两组数据的波动程度，可以得到2s 甲与2s 乙的大小，从而求得结果.【详解】 甲班平均身高1691621501601591605x ++++==甲，乙班平均身高1801601501501651615x ++++==乙，所以x x <甲乙，方差表示数据的波动，当波动越大时，方差越大，甲班的身高都差不多，波动比较小，而乙班身高差距则比加大，波动比较大，所以22s s 乙甲，故选C. 【点睛】该题考查的是有关所给数据的平均数与方差的比较大小的问题，涉及到的知识点有平均数的公式，观察数据波动程度来衡量方差的大小，属于简单题目.11．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解． 【详解】设更正前甲，乙，…的成绩依次为a 1，a 2，…，a 50， 则a 1+a 2+…+a 50＝50×70，即60+90+a 3+…+a 50＝50×70， （a 1﹣70）2+（a 2﹣70）2+…+（a 50﹣70）2＝50×75， 即102+202+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2＝50×75． 更正后平均分为x ＝150×（80+70+a 3+…+a 50）＝70； 方差为s 2＝150×[（80﹣70）2+（70﹣70）2+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2] ＝150×[100+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2] ＝150×[100+50×75﹣102﹣202]＝67． 故选B ． 【点睛】本题考查平均数与方差的概念与应用问题，是基础题．12．A解析：A 【分析】由题意知，两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，所以两组数据的样本中心点是（s ，t ），回归直线经过样本的中心点，得到直线l 1和l 2都过（s ，t ）． 【详解】∵两组数据变量x 的观测值的平均值都是s ， 对变量y 的观测值的平均值都是t ， ∴两组数据的样本中心点都是（s ，t ）∵数据的样本中心点一定在线性回归直线上， ∴回归直线l 1和l 2都过点（s ，t ） ∴两条直线有公共点（s ，t ） 故选A ． 【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与Y 之间的关系，这条直线过样本中心点．二、填空题13．【分析】将甲乙到达时间设为（以为0时刻单位为分钟）则相见需要满足：画出图像根据几何概型公式得到答案【详解】根据题意：将甲乙到达时间设为（以为0时刻单位为分钟）则相见需要满足：画出图像：根据几何概型公解析：1136【分析】将甲、乙到达时间设为,x y （以4:00为0时刻，单位为分钟）.则相见需要满足：10y x -≤ 画出图像，根据几何概型公式得到答案.【详解】根据题意：将甲、乙到达时间设为,x y （以4:00为0时刻，单位为分钟） 则相见需要满足：10y x -≤ 画出图像：根据几何概型公式：2500111360036P =-= 【点睛】本题考查了几何概型的应用，意在考查学生解决问题的能力.14．【分析】根据数据统计击中目标的次数再用古典概型概率公式求解【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15所以射击4次至少击中3次的概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率公式考查基本分析求解能解析：34【分析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解. 【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15， 所以射击4次至少击中3次的概率为153204=. 故答案为：34【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.15．【解析】【分析】列出所有的基本事件并找出事件所取三条线段能构成一个三角形所包含的基本事件再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率【详解】所有的基本事件有：共个其中事件所取三条线段能构成一个三角形解析：310【解析】 【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率． 【详解】所有的基本事件有：()2,3,5、()2,3,7、()2,3,9、()2,5,7、()2,5,9、()2,7,9、()3,5,7、()3,5,9、()3,7,9、()5,7,9，共10个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：()3,5,7、()3,7,9、()5,7,9，共3个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为310， 故答案为310． 【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．16．【分析】根据程序框图依次计算运行结果发现输出的S 值周期变化利用终止运行的条件判断即可求解【详解】由程序框图得：;第一次运行第二次运行第三次运行故周期为4当程序运行了2019次故的值为故答案为【点睛】 解析：12【分析】根据程序框图，依次计算运行结果，发现输出的S 值周期变化，利用终止运行的条件判断即可求解 【详解】由程序框图得：1,1S k ==; 第一次运行1,2;8S k == 第二次运行1212,3;842S k =⨯=== 第三次运行121,4;2S k =⨯==故周期为4， 当2020k =，程序运行了2019次，201945043=⨯+，故S 的值为12故答案为12【点睛】本题考查程序框图，根据程序的运行功能判断输出值的周期变化是关键，是基础题17．【解析】阅读流程图可得该流程图计算的数值为： 解析：【解析】阅读流程图可得，该流程图计算的数值为：13sin 0sin 1sin 5262626S ππππππ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯+++⨯+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18．2【解析】当x=2时x2﹣4x+3=﹣1＜0满足继续循环的条件故x=3n=1；当x=3时x2﹣4x+3=0满足继续循环的条件故x=4n=2；当x=4时x2﹣4x+3=3＞0不满足继续循环的条件故输出解析：2 【解析】当x=2时，x 2﹣4x+3=﹣1＜0，满足继续循环的条件，故x=3，n=1； 当x=3时，x 2﹣4x+3=0，满足继续循环的条件，故x=4，n=2； 当x=4时，x 2﹣4x+3=3＞0，不满足继续循环的条件， 故输出的n 值为2； 故答案为2．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.19．18【分析】根据频率小矩形的面积小矩形的高组距底部求出周长大于110的频率再根据频数样本容量频率求出对应的频数【详解】由频率分布直方图知：底部周长大于110的频率为所以底部周长大于110的频数为（株解析：18 【分析】根据频率=小矩形的面积=小矩形的高⨯组距底部，求出周长大于110cm 的频率，再根据频数=样本容量⨯频率求出对应的频数. 【详解】由频率分布直方图知：底部周长大于110cm 的频率为(0.0200.010)100.3+⨯=， 所以底部周长大于110cm 的频数为600.318⨯=（株）， 故答案是：18. 【点睛】该题考查的是有关频率分布直方图的应用，在解题的过程中，注意小矩形的面积表示的是对应范围内的频率，属于简单题目.20．【解析】根据题意可得抽样比为则这次抽样调查抽取的人数是即答案为140 解析：140【解析】根据题意可得抽样比为501,75015= 则这次抽样调查抽取的人数是()114507509002100140,1515++=⨯= 即答案为140.三、解答题21．（1）0.023 1.0y x =-+；（2）1080人；（3）514. 【分析】（1）根据公式计算出0.023b ≈-， 1.0a ≈后可得0.023 1.0y x =-+； （2）将20x代入0.023 1.0y x =-+得0.54y =，进而可得20000.541080⨯=；（3）根据分层抽样可知随机抽取8人，年龄在18到26岁之间有5人，年龄在27-35之间有3人，再根据古典概型的概率公式计算可得结果. 【详解】 （1）由题意，223140313x ++==，0.50.30.0822375y ++==，所以222222220.5310.3400.08331 3.78750.023223140331162b ⨯+⨯+⨯-⨯⨯-==≈-++-⨯，22 3.7831 1.075162a =+⨯≈，所求线性回归方程为0.023 1.0y x =-+. （2）由（1）知，该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为0.02320 1.00.54-⨯+=，而20000.541080⨯=，所以估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为1080人.（3）依题意，随机抽取8人，年龄在18到26岁之间有5人，年龄在27-35之间有3人，所以抽取的两人年龄都在18到26岁的概率为25281052814C C ==. 【点睛】本题考查了求线性回归方程，考查了利用回归方程估计总体，考查了分层抽样，考查了古典概型，属于中档题. 22．（1）4m =，8n =（2）4255【分析】（1）设该盒子里有红球m 个，白球n 个，利用古典概型、对立事件概率计算公式列出方程组，能求出m ，n ．（2） “一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”分为“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”和“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球数为1个”，由此能求出取到的白球个数不小于红球个数的概率． 【详解】解：（1）设该盒子里有红球m 个，白球n 个.根据题意得221310111m m n m m n C C +⎧=⎪+⎪⎨⎪-=⎪⎩， 解方程组得4m =，8n =， 故红球有4个，白球有8个.（2）设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件A .设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”为事件B ，则3831214()55C P B C ==设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球个数为1个”为事件C ，则218431228()55C C P C C ==，故42()()()55P A P B P C =+=.因此，从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为42 55.【点睛】本题考查实数值、概率的求法，考查古典概型、对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查理解能力、运算求解能力，属于中档题．23．见解析【详解】解：流程图如下：程序如下：INPUT a，bIF a＝0 THENIF b＜0 THENPRINT“任意实数”ELSEPRINT“无解”ELSEIF a＞0 THENPRINT“x＜“；﹣b/aELSEPRINT“x＞“；﹣b/aENDIFENDIFENDIFEND点睛：解决算法问题的关键是读懂程序框图，明晰顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义，本题巧妙而自然地将算法、不等式、交汇在一起，用条件结构来进行考查.这类问题可能出现的错误：①读不懂程序框图；②条件出错；③计算出错. 24．(1) ①处应填；②处应填(2)见解析【解析】分析：（1）由已知中程序的功能是给出个数，其规律是：第个数是；第 个数是；第个数比第个数大，第个数比第大， ，依次类推，要计算区间 个数的和，可以根据循环此时，循环变量的初值、步长计算出循环变量的终值，得到①中的条件；再根据累加的变化规律，得到②中累加通项的表达式； （2）利用直到型循环结构，写出程序.详解：（1）因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量的，故应为，算法中的变量实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第个数比其前一个数大，第个数比其前一个数大，故应有，故①处应填；②处应填.（2）根据框图，写出算法如下：点睛：本题主要考查了直到型的循环结构的算法框图，解答中循环体的循环次数=（循环终值-初值）+步长+1，确定循环的次数，其中循环次数、终值、初值、步长中，能知道其中的三个可求解另一个，对于循环结构的程序框图，判断框内的内容容易出错，做题时要注意，同时注意循环点所在的位置.25．（1） 1.60.2y x =+；（2）B 项目的收益更好. 【分析】（1）先利用平均数公式求出样本中心点的坐标， 再利用所给公式求出b 的值，最后将样本中心点的坐标代入回归方程求得a 的值即可；（2）分别利用所给关系式以及所求回归方程，求出A ，B 两个项目投资60万元，该企业所得纯利润的估计值，便可预测哪个项目的收益更好. 【详解】（1）由散点图可知，x 取1,2,3,4,5时，y 的值分别为2,3,5,7,8， 所以1234535x ++++==，2357855y ++++==，22222212233547585351.61234553b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++++-⨯， 则5 1.630.2a =-⨯=，故y 关于x 的线性回归方程为 1.60.2y x =+.（2）因为投资新型项目A 的投资额m （单位：十万元）与纯利润n （单位：万元）的关系式为 1.70.5n m =-，所以若A 项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为1.760.59.7⨯-=万元； 因为y 关于x 的线性回归方程为 1.60.2y x =+，所以若B 项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为1.660.29.8⨯+=万元. 因为9.89.7>，所以可预测B 项目的收益更好.【点睛】方法点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n n i ii i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆy bx a=+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.26．（1）516（2）见解析 【分析】（1）根据题意，先得到随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为0.5，并且随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数符合二项分布，再根据二项分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判断出X 可取的值为0，1，2，3，分别计算出其概率，然后列出概率分布列，再根据随机变量的数学期望公式，计算出其数学期望.【详解】（1）从从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数记为Y ，由图可知，随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为：0.2+0.3＝0.5，∴Y ～B （5，12）， ∴随机摘取5个脐橙，恰有3个是“精品果”的概率为：P （Y ＝3）3325115()()2216C ==． （2）依题意，抽取10个脐橙，重量为[0.3，0.4），[0.4，0.5）的个数分别为6和4， X 的可能取值为0，1，2，3，P （X ＝0）3631016C C ==，P （X ＝1）216431012C C C ==， P （X ＝2）1264310310C C C ==，P （X ＝3）34310130C C ==， ∴X 的分布列为：。

高中数学必修三期末试题带答案

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一、选择题1．如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，23CN NG AB ==，向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（ ）A ．12B ．34C ．27D ．382．质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3的概率为( ) A ．19B ．164C ．18D ．1163．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积为423，现在半球内任取一点，则该点在正四棱锥内的概率为（ ）A ．1πB 2C 3D ．2π4．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）A．116B．18C．38D．3165．已知函数1()(1)g xx x=+，程序框图如图所示，若输出的结果1011S=，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．10?n≤B．10?n>C．11?n≤D．11?n>6．对任意非零实数a、b，若a b⊗的运算原理如图所示，则121log43-⎛⎫⊗ ⎪⎝⎭的值为（）A ．13B ．1C ．43D ．27．定义语句“mod r m n =”表示把正整数m 除以n 所得的余数赋值给r ，如7mod31=表示7除以3的余数为1，若输入56m =，18n =，则执行框图后输出的结果为（ ）A ．6B ．4C ．2D ．18．如图的程序框图，当输出15y =后，程序结束，则判断框内应该填（ ）A ．1x ≤B ．2x ≤C ．3x ≤D ．4x ≤9．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[]200,480的人数为 A ．7B ．9C ．10D ．1210．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，811．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和9212．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：11(,)x y ，22(,)x y ，33(,)x y ，44(,)x y ，55(,)x y .根据收集到的数据可知12345150x x x x x ++++=，由最小二乘法求得回归直线方程为0.6754.9y x =+，则12345y y y y y ++++的值为（ ）A ．75B ．155.4C ．375D ．466.2二、填空题13．重庆一中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为25，15，10，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取5名同学，若从这5名同学中再随机抽取2名同学承担文件翻译工作，则抽取的两名同学来自同一年级的概率为__________.14．若正方体1111ABCD A BC D -的棱长为3，E 为正方体内任意一点，则AE 的长度大于3的概率等于_________.15．现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．16．如下图，程序框图中，若输入4,10m n ==，则输出a 的值是________.17．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数()2sin3f x x π=， ()2cos3f x x π=，()4tan 3f x x π=，则可以输出的函数是()f x =__________.18．执行如图所示的程序框图,输出的T =______．19．某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本，若样本中男生比女生多12人，则n =_______．20．由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．三、解答题21．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有6个粽子，其中豆沙粽1个，肉粽2个，白粽3个，这三种粽子的外观完全相同．（Ⅰ）从中不放回的任取3个，记X 表示取到的肉粽个数，求X 的分布列和()E X ； （Ⅱ）从中有放回的任取3个，记Y 表示取到的肉棕个数，求(2)P Y ≥； （Ⅲ）比较()E X 与()E Y 的大小（只需写出结论）． 22．已知集合{(,)|[0,2],[1,1]}M x y x y =∈∈-. （1）若,x y Z ∈，求0x y +≥的概率； （2）若,x y R ∈，求0x y +≥的概率. 23．编写程序计算98246++⋅⋅⋅++的值．24．设计一个算法，找出闭区间[]20,25上所有能被3整除的整数.25．某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（奖金额3000元）、专业二等奖学金（奖金额1500元）及专业三等奖学金（奖金额600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校2018年500名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这500名学生在2018年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图.（Ⅰ）求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；（Ⅱ）若周课外平均学习时间超过35小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列22⨯联表并判断是否有99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？（Ⅲ）若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生2018年获得的专业奖学金额为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和期望.22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++26．为鼓励职工积极参与健康步行，某单位组织职工进行了健身走活动.根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数（单位：百步，步数均在50到210之间）得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图估计出这1000名职工中有56%的职工行走步数小于130（百步）.（1）计算图中的a 值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号.一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形ABCDEFGH的面积，由测度比为面积比得答案.【详解】如图所示，由正方形ABNH、DEFM的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB==，可得正方形MCNG的边长为2，则阴影部分的面积为224⨯=，多边形ABCDEFGH的面积为2332214⨯⨯-⨯=.则向多边形ABCDEFGH内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为42 147=.故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的求法，关键是求出多边形ABCDEFGH的面积，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合的应用，属于基础题.2．C解析：C【分析】露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3，则向下的数分别为1和2，求出所有的基本事件个数和向下数字为1和2的基本事件个数，代入概率公式即可.【详解】抛两个正四面体，共有4416⨯=个基本事件，向下数字为1和2的基本事件共有2个，分别是1,2和()2,1，所以向下数字为1和2的概率21168 P==,故选：C【点睛】本题主要考查随机事件概率的计算，难度较低.3．A解析：A【分析】先根据四棱锥的体积求出球的半径，再根据几何概型概率公式求结果.【详解】因为四棱锥的体积为3，设球半径为R，则1122332R R R R =⨯⨯⨯⨯∴=因此所求概率为3131423ππ=⨯，故选：A 【点睛】本题考查四棱锥体积、球体积以及几何概型概率公式，考查综合分析求解能力，属中档题.4．B解析：B 【分析】设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a，则七巧板所在正方形的边长为， 由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率()2218a =，故选：B. 【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.5．A解析：A 【分析】按照程序框图执行几次，找出此框图的算法功能，再根据已知条件1011S =进一步判断框内条件即可. 【详解】按照程序框图依次执行：110,1,01122S n S ===+=-⨯ 1111112,11+12232233n S ==-+=--=-⨯以此类推，可得111S n =-+ . 若1011S =，可得10n =，若要输出1011S =，则判断框内应填10n ≤？.故选：A. 【点睛】本题主要考查根据程序框图的输出结果判断程序框图中的选择条件，考查逻辑推理能力.6．B解析：B 【解析】模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数1,2,b a b aa b a a b b-⎧⎪⎪⊗=⎨+⎪>⎪⎩的值，∵121log 4233-⎛⎫=<= ⎪⎝⎭.∴12131log 4132--⎛⎫⊗== ⎪⎝⎭.本题选择B 选项. 7．C解析：C 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的m 的值. 【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2， 所以2r，18m =，2n =，判断r 不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2的余数为0， 所以0r =，2m =，0n =，判断r 等于0， 跳出循环，输出m 的值为2.故选C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．C解析：C 【分析】计算出输出15y =时，3x =；继续运行程序可知继续赋值得：4x =，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件. 【详解】解析 当x ＝－3时，y ＝3；当x ＝－2时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝0； 当x ＝1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝8； 当x ＝3时，y ＝15，x ＝4，结束． 所以y 的最大值为15，可知x ≤3符合题意． 判断框应填：3x ≤ 故选C 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．C解析：C 【分析】根据系统抽样的定义，可知抽到的号码数可组成一个以301=-n a n 为通项公式的等差数列，令*200301480,≤-≤∈n n N ，解不等式可得结果． 【详解】每组人数=9603230÷=人，即抽到号码数的间隔为30，因为第一组抽到的号码为29，根据系统抽样的定义，抽到的号码数可组成一个等差数列，且*2930(1)301,=+-=-∈n n n n N a ，令200301480≤-≤n ，得2014813030≤≤n ，可得n 的取值可以从7取到16，共10个，故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样的定义及应用，转化为等差数列是解决本题的关键．10．C解析：C 【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图11．A解析：A 【解析】8个班参加合唱比赛的得分从小到大排列分别是87，89,90,91,92,93,94,96，中位数是91,92,的平均数91.5，平均数是87+89+90+91+92+93+94+968=91.512．C解析：C 【分析】首先求得x 的值，然后利用线性回归方程过样本中心点的性质求解12345y y y y y ++++的值即可. 【详解】 由题意可得：12345305x x x x x x ++++==，线性回归方程过样本中心点，则：0.6754.975y x =⨯+=， 据此可知：12345y y y y y ++++5375y ==. 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．【分析】由人数之比求出抽出的5名同学中高二高三年级人数通过列举出从这5名同学中再随机抽取2名同学的所有可能即可求出抽取的两名同学来自同一年级的概率【详解】解：高二高三抽取人数之比为所以5名同学中高二解析：25【分析】由人数之比求出抽出的5名同学中高二、高三年级人数，通过列举出从这5名同学中再随机抽取2名同学的所有可能即可求出抽取的两名同学来自同一年级的概率. 【详解】解：高二高三抽取人数之比为15:103:2=，所以5名同学中高二有3人，高三有2人， 设高二3人为123,,A A A ，高三2人为12,B B ，则随机抽取2名同学的可能有12131112232122313212A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B ,,,,,,,,,共十种可能，其中抽取的两名同学来自同一年级的有12132312,,,A A A A A A B B 四种可能，则 抽取的两名同学来自同一年级的概率为42105=, 故答案为:25. 【点睛】本题考查了分层抽样，考查了古典概型概率的求解.本题的关键是求出高二、高三各抽出的人数.14．【解析】【分析】先求出满足题意的体积运用几何概型求出结果【详解】由题意可知总的基本事件为正方体内的点可用其体积满足的基本事件为为球心3为半径的求内部在正方体中的部分其体积为故则的长度大于3的概率【点 解析：16π-【解析】 【分析】先求出满足题意的体积，运用几何概型求出结果 【详解】由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积3327=， 满足||3AE 的基本事件为A 为球心3为半径的求内部在正方体中的部分， 其体积为31493832V ππ=⨯⨯=，故则AE 的长度大于3的概率9211276P ππ=-=-．【点睛】本题考查了几何概型，读懂题意并计算出结果，较为基础15．80【分析】本道题一一列举把满足条件的编号一一排除即可【详解】该数可以表示为故该数一定是5的倍数所以5的倍数有5101520253035404550556065707580859095100该数满足解析：80 【分析】本道题一一列举，把满足条件的编号一一排除，即可． 【详解】该数可以表示为32,5,73k m n ++，故该数一定是5的倍数，所以5的倍数有5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100，该数满足减去3能够被7整除，只有10,45,80，而同时要满足减去2被3整除，所以只有80. 【点睛】本道题考查了列举法计算锁编号问题，难度一般．16．20【解析】模拟执行程序可得：不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以满足条件整除以退出循环输出的值为点睛：本题主要考查的程序框图的知识点解题的关键是要读懂程序框图模拟执行程解析：20 【解析】模拟执行程序，可得：4,10m n ==，1i =，4a =不满足条件n 整除以a2i =，8a =不满足条件n 整除以a3i =，12a =不满足条件n 整除以a4i =，16a =不满足条件n 整除以a5i =，20a =满足条件n 整除以a ，退出循环，输出a 的值为20点睛：本题主要考查的程序框图的知识点．解题的关键是要读懂程序框图．模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i ，a 的值，当20a =的时候，满足条件n 整除以a ，退出循环，即可得到输出a 的值为20．17．【分析】根据得知函数的图象关于点对称由可得知函数的周期为于此可在题中三个函数中找出合乎条件的函数作出输出结果【详解】可知函数的图象关于点对称由得所以函数的周期为由三角函数的周期公式可知函数和的最小正解析：()2cos 3f x x π=. 【分析】根据()302f x f x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭得知函数()y f x =的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，由()f x + 302f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得知函数()y f x =的周期为3，于此可在题中三个函数中找出合乎条件的函数作出输出结果． 【详解】()302f x f x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，可知函数()y f x =的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，由()302f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，得()3322f x f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()y f x =的周期为3.由三角函数的周期公式可知，函数()2sin3f x x π=和()2cos 3f x x π=的最小正周期为3，函数()4tan3f x x π=的最小正周期为34，不合乎要求； 对于函数()2sin 3f x x π=，323sin sin 04342f ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-≠ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；对于函数()2cos3f x x π=，323cos cos 04342f ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，合乎题意． 所以，函数()2cos3f x x π=的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称， 故输出的函数为()2cos 3f x x π=，故答案为()2cos 3f x x π=． 【点睛】本题考查程序框图，考查三角函数的周期性和对称性，能根据抽象函数关系式得出函数的基本性质，是解本题的关键，属于中等题．18．16【解析】第一次运行：；第二次运行：；第三次运行：此时程序结束所以输出的解析：16 【解析】第一次运行：1,145,123,134T S S n T ===+==+==+=；第二次运行：45,549,325,459T S S n T =<==+==+==+=；第三次运行：9,9413,527,9716T S S n T ===+==+==+=．此时1613T S =>=，程序结束，所以输出的16T =19．【分析】依题意可得解之即得解【详解】依题意可得解得故答案为1320【点睛】本题主要考查分层抽样意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 解析：1320【分析】 依题意可得6512111110n⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，解之即得解. 【详解】 依题意可得6512111110n⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，解得1320n =. 故答案为1320 【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数从而得到甲组数据的众数找出乙组数据的最大值和最小值两者作差求得极差得到结果【详解】根据众数的定义可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现其最大值为其 解析：21,43【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数，从而得到甲组数据的众数，找出乙组数据的最大值和最小值，两者作差求得极差，得到结果. 【详解】根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现，其最大值为52，其最小值为9，所以极差为52943-=， 故答案为21，,43. 【点睛】该题考查的是茎叶图的应用，涉及到的知识点有一组数据的众数和极差的概念，只要明确众数是数据中出现次数最多的数，极差是最大值和最小值的差距，从而求得结果.三、解答题21．（Ⅰ）见解析，()1E X =；（Ⅱ）727；（Ⅲ）()()E X E Y =． 【分析】（Ⅰ）X 的取值分别为0,1,2，分别求出其概率可得分布列，再由期望公式计算期望；（Ⅱ）(2)P Y ≥(2)(3)P Y P Y ==+=，由此可得； （Ⅲ）Y 的取值分别为0,1,2,3，分别计算概率后可得期望． 【详解】（Ⅰ）由题意X 的取值分别为0,1,2，34361(0)5C P X C ===，1224363(1)5C C P X C ===，14361(2)5C P X C ===，X 的分布列为：期望为()0121555E X =⨯+⨯+⨯=； （Ⅱ）2233242(2)69C P Y ⨯⨯===，3321(3)627P Y ===， 所以217(2)(2)(3)92727P Y P Y P Y ≥==+==+=， （Ⅲ）又3348(0)627P Y ===，1233244(1)69C P Y ⨯⨯===，所以421()12319927E Y =⨯+⨯+⨯=． 所以()()E X E Y = 【点睛】本题考查随机变量的分布列与数学期望，掌握概率公式是解题基础． 22．（1）89 （2）78【解析】试题分析：（1）因为x ，y ∈Z ，且x ∈[0，2]，y ∈[-1，1]，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x ，y ∈Z ，x+y≥0的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率．（2）因为x ，y ∈R ，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x ，y ∈Z ，求x+y≥0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率. 试题（1）设"x+y 0,,"x y Z ≥∈为事件,,A x y Z ∈，[]0,2x ∈，即[]0,1,2;1,1x y =∈-，即1,0,1y =-.则基本事件有：()()()()()()()()()0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,2,1,2,0,2,1---共9个，其中满足的基本事件有8个，所以()89p A =.故,,0x y Z x y ∈+≥的概率为89. (2)设"0,,"x y x y R +≥∈为事件B ，因为][0,2,1,1x y ⎡⎤∈∈-⎣⎦，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分.所以()11-1122-11722===228ABCD ABCDABCD S S p B S S ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯四边形阴影四边形四边形，故",0"x y R x y ∈+≥，的概率为78. 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．23．答案详见解析． 【解析】 【分析】根据题干要求写出循环结构的程序即可. 【详解】 程序如下： i=2 sum=0 DO sum=sum+i i=i+2LOOP UNTIL i>98 PRINT sum END 【点睛】应用循环语句编写程序时需注意： ①循环语句中的循环变量一般要设初始值．②在循环过程中需要有“结束”的语句，程序中最忌“死循环”． 24．见解析 【解析】试题分析：可通过循环结构的算法实现求闭区间[]20,25上所有能被3整除的整数. 试题第一步，用20除以3，余数不为0，故20不能被3整除； 第二步，用21除以3，余数为0，故21能被3整除； 第三步，用22除以3，余数不为0，故22不能被3整除； 第四步，用23除以3，余数不为0，故23不能被3整除； 第五步，用24除以3，余数为0，故24能被3整除； 第六步，用25除以3，余数不为0，故25不能被3整除； 第七步，指出在闭区间[20,25]上能被3整除的整数为21和24． 25．（Ⅰ）160人；（Ⅱ）有；（Ⅲ）见解析. 【分析】（Ⅰ）根据频率之和为1，得到获得三等奖学金的频率，再由总人数得到答案；（Ⅱ）根据频率分布直方图和频率柱状图，填写好列联表，再计算出2K 进行判断，得到答案；（Ⅲ）先得到X 可取的值，再分别求出其概率，根据数学期望的公式，得到答案. 【详解】()I 获得三等奖学金的频率为:()()()0.0080.0160.0450.150.040.0560.01650.40.0160.00850.40.32++⨯⨯+++⨯⨯++⨯⨯=5000.32160⨯=,故这500名学生获得专业三等奖学金的人数为160人.()II 每周课外学习时间不超过35小时的“非努力型”学生有()5000.0080.0160.040.040.0560.0165440⨯+++++⨯=人，其中获得一、二等奖学金学生有()()()5000.0080.0160.0450.055000.040.0560.01650.250.0592x ++⨯⨯+⨯++⨯⨯+=每周课外学习时间超过35小时称为“努力型”学生有5000.1260⨯=人，其中获得一、二等奖学金学生有()600.350.2536⨯+=人，22⨯列联表如图所示:()250034836922442.3610.8344060128372K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯故有99.9%的把握认为获得一二等奖学金与学习“努力型”学生的学习时间有关；()III X 的可能取值为0,600,1500,3000 ()6000.32P X ==, ()15000.198P X ==, ()30000.058P X ==,()010.320.1980.0580.424P X ==---=X 的分布列00.4246000.3215000.19830000.058192297174663EX x =⨯+⨯++⨯=++=元.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求频率和频数，通过求2K 的值进行判断是否相关，随机变量的分布列和数学期望，属于中档题. 26．（1）0.012a =，中位数125；（2）能. 【分析】（1）由小于130步的频率是56%可计算出a ，同时也可计算出b ，由频率分布直方图可计算出中位数（频率0.5对应的步数）；（2）前200人，即频率为0.2，求出频率0.2对应的步数后可得． 【详解】解（1）因为1000名职工中有56%的单位职工行走步数小于130（百步）. 所以(0.0020.0060.008)200.56a +++⨯=. 所以0.012a =.因为[]50,110的频率为(0.0020.0060.008)200.32++⨯=， 又[]110,130的频率为0.24，所以中位数m 在[]110,130里面，所以1100.500.320.75200.560.32m --==-. 所以125m =.（2）设步数为y 百步能获得称号，前200名即占1000名职工的0.20由于[150,170]是0.16，[170,210]是0.08， 所以y 应在[150,170]中取值，1500.04200.16y -=，所以155y =百步， 160155>，该职工能获得“运动达人”称号.【点睛】本题考查频率分布直方图，由频率分布直方图计算中位数，属于基础题．。

2021-2022高中数学必修三期末试题含答案

2021-2022高中数学必修三期末试题含答案

一、选择题1．甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（）A．58B．13C．18D．382．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B （）A．12B．13C．23D．563．如图的折线图是某公司2018年1月至12月份的收入与支出数据，若从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润（利润＝收入﹣支出）都不高于40万的概率为（）A．15B．25C．35D．454．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为15，则勾与股的比为（）A．13B．12C3D25．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（）A．74B．5627C．2D．164816．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b分别为10，14，则输出的a=（）A．6 B．4 C．2 D．07．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A．53B．74C．95D．1168．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a的范围是( )A ．[)6,24B ．[)24,120C ．(),6-∞D ．()5,249．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[]10,14，[]15,19，[]20,24，[]25,29，[]30,34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，%t ．现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为( 4.68)%y kx =-，由此可推测t 的值为（ ）A ．33B ．35C ．37D ．3910．某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ） A ．70和50B ．70和67C ．75和50D ．75和6711．网上大型汽车销售某品牌A 型汽车，在2017年“双十一”期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销量之间有如下关系 价格（万元） 25 23.5 22 20.5 销售量（辆）30333639已知A 型汽车的购买量y 与价格x 符合如下线性回归方程：8ˆ0ˆybx =+，若A 型汽车价格降到19万元，预测月销量大约是（ ） A ．39B ．42C ．45D ．5012．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x 人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为（ ） A ．64B ．96C ．144D ．160二、填空题13．北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则E X=______________．()14．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.15．在[0,1]上随机取两个实数,a b，则,a b满足不等式221+≤的概率为________．a b16．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．17．执行如图所示的程序框图，输出S的值为___________.18．已知流程图如图，则输出的i＝________．19．用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为1~400，按编号顺序平均分为20个组.若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第17组抽取的号码为________.20．《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著.该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究学习小组共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为：93，93，88，81，94，91则这组时间数据的标准差为___________.三、解答题21．一个盒子里装有m个均匀的红球和n个均匀的白球，每个球被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为13，从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为10 11.（1）求m ，n 的值；（2）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率. 22．某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y 的情况如下表所示： 分组区间 [100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]y154040mn且区间内英语人数与数学人数之比为，现从数学成绩在的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率.23．给出求满足不等式122010n ++⋅⋅⋅+>的最小正整数n 的一种算法，并作出程序框图. 24．某城市规定，在法定工作时间内每小时的工资是8元，在法定工作时间外每小时的加班工资为16元，某人在一周内工作60小时，其中加班20小时．编写程序，计算这个人这一周所得的工资.25．2020年1月末，新冠疫情爆发，经过全国人民的努力，2月中旬，疫情得到了初步的控制，湖北省以外地区的每日新增确诊人数开始减少，某同学针对这个问题，选取他在统计学中学到的一元线性回归模型，作了数学探究：他于2月17日统计了2月7日至16日这十天湖北省以外地区的每日新增确诊人数，表格如下： 日期 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.132.14 2.15 2.16 代号x 123 45 678910新增确558 509444381 377 312267 221166 115计算出： 5.5,335x y ==，()()1013955iii x x y y =--=-∑，()210182.5ii x x =-=∑（1）请你帮这位同学计算出y 与x 的线性回归方程(精确到0.1)，然后根据这个方程估计湖北省以外地区新增确诊人数为零时的大概日期；附：回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1012101iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-（2）实际上2月17日至2月22日的新增确诊人数如下：出评价.26．某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是{(,)|01x y x Ω=，01}y ，写出满足条件的事件是{(,)|01A x y x =，01y ，12y x -≤，}x y ≤，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果． 【详解】解：由题意知本题是一个几何概型，设甲到的时间为x ，乙到的时间为y ，则试验包含的所有事件是{(,)|01x y x Ω=，01}y ， 事件对应的集合表示的面积是1S =，满足条件的事件是{(,)|01A x y x =，01y ，12y x -≤，}x y ≤， 则()1,1B ，1,12C ⎛⎫⎪⎝⎭，10,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则事件A 对应的集合表示的面积是111131122228⨯⨯-⨯⨯=，根据几何概型概率公式得到33818P ==； 所以甲、乙两人能见面的概率38P =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，要解决此问题，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果．2．D解析：D 【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况， 故5()6P AB =. 故选：D . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．B解析：B 【分析】从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数2615n C ==，由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润=收入-支出）低于40万的有6月，9月，10月，由此即可得到所求． 【详解】如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据， 从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数2615n C ==，由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润=收入-支出）不高于40万的有6月，8月，9月，10月，∴这2个月的利润（利润=收入-支出）都不高于40万包含的基本事件个数246m C ==， ∴这2个月的利润（利润=收入-支出）都低于40万的概率为62155m P n ===， 故选：B 【点睛】本题主要考查了古典概型，考查了运算求解能力，属于中档题．4．B解析：B 【分析】分别求解出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为15，从而构造方程可求得结果. 【详解】由图形可知，小正方形边长为b a -∴小正方形面积为：()2b a -，又大正方形面积为：2c()()2222222221115b a b a ab a b c a b a b b a--∴==-=-=+++，即：25a b b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 解得：12a b = 本题正确选项：B 【点睛】本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程.5．C解析：C 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =；3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =． 故选:C 【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.6．C解析：C 【分析】由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的a . 【详解】由题意，可知10a =，14b =， 满足a b ，不满足a b >，则14104b =-=， 满足a b ，满足a b >，则1046a =-=， 满足a b ，满足a b >，则642a =-=， 满足a b ，不满足a b >，则422b =-=， 不满足a b ，输出2a =.故选C. 【点睛】本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.7．D解析：D【分析】通过分析可知程序框图的功能为计算211n S n +=+，根据最终输出时n 的值，可知最终赋值S 时5n =，代入可求得结果. 【详解】根据程序框图可知其功能为计算：()111111111211111112231223111n S n n n n n n +=+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-=+-=⨯⨯++++初始值为1n =，当6n =时，输出S 可知最终赋值S 时5n = 25111516S ⨯+∴==+ 本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时n 的取值.8．A解析：A 【解析】 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x ，n 的值，由题意判断退出循环的条件即可得解． 【详解】模拟程序的运行，可得 n ＝1，x ＝1不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝1，n ＝2 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝2，n ＝3 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝6，n ＝4 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝24，n ＝5此时，由题意应该满足条件x ＞a ，退出循环，输出n 的值为5． 可得：6≤a ＜24． 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．9．B解析：B 【解析】前4个数据对应的19.5x = ，0.195y = （把百分数转化为小数），而0( 4.68)0y kx ∧=-=0.0468bx -，0.19519.50.0468b ∧∴=⨯-，0.0124b ∧∴=，0(1.24 4.68)0y x ∧∴=- ，当3034322x +==， 1.2432 4.6835t =⨯-=.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解． 【详解】设更正前甲，乙，…的成绩依次为a 1，a 2，…，a 50， 则a 1+a 2+…+a 50＝50×70，即60+90+a 3+…+a 50＝50×70， （a 1﹣70）2+（a 2﹣70）2+…+（a 50﹣70）2＝50×75， 即102+202+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2＝50×75． 更正后平均分为x ＝150×（80+70+a 3+…+a 50）＝70； 方差为s 2＝150×[（80﹣70）2+（70﹣70）2+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2] ＝150×[100+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2] ＝150×[100+50×75﹣102﹣202]＝67． 故选B ． 【点睛】本题考查平均数与方差的概念与应用问题，是基础题．11．B解析：B 【解析】分析：先求均值，确定ˆb，再求自变量为19对应函数值得结果. 详解：因为2523.52220.5330333639122,344442x y ++++++====，所以1348022,3224ˆb-==- 所以19(2)8042y =⨯-+=选B.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y.12．D解析：D【解析】【分析】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81= 12816，因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人，即可求出20～30岁年龄段的人数.【详解】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81= 12816,因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人,所以，20～30岁龄段的人有480128192160--=，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样，抽样，样本容量，属于中档题二、填空题13．【解析】【分析】列出随机变量的分布列求解【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：5 4 3 4 2 则【点睛】本题考查几何概型及随解析：3.5625【解析】【分析】列出随机变量的分布列求解.【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型，所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：则()54342 3.56258161648E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查几何概型及随机变量的分布列.14．【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种有且仅有两人选择的项目完全相同有种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目表示从三种组合中选一个表示剩下的解析：23【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种，有且仅有两人选择的项目完全相同有21133218C C C⨯⨯=种,其中23C表示3个同学中选2个同学选择的项目，13C表示从三种组合中选一个，12C表示剩下的一个同学有2中选择,故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是182273=.考点：古典概型及其概率计算公式．15．【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域结合图形利用几何概型的概率公式可求得对应的概率【详解】根据题意画出不等式组表示的平面区域如图所示在上随机取两个实数则满足不等式的概率为故答案为【点睛】本题主解析：4π【解析】【分析】画出不等式组2201011aba b≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域，结合图形利用几何概型的概率公式可求得对应的概率.【详解】根据题意，画出不等式组2201011aba b≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域，如图所示，在[]0,1上随机取两个实数,a b，则,a b满足不等式221a b+≤的概率为2211414Pππ⨯==，故答案为4π.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.16．【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出故答案为 解析：42【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S 的值． 【详解】输入0,2,1S a i ===， 第一次循环，2,4,2S a i ===； 第二次循环，6,6,3S a i ===； 第三次循环，12,8,4S a i ===； 第四次循环，20,10,5S a i ===； 第五次循环，30,12,6S a i ===； 第六次循环，42,14,7S a i ===， 退出循环，输出42S =，故答案为42. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.17．48【解析】第1次运行成立第2次运行成立第3次运行成立第3次运行不成立故输出的值为48解析：48 【解析】第1次运行，1,2,122,4i S S i ===⨯=<成立 第2次运行，2,2,224,4i S S i ===⨯=<成立 第3次运行，3,4,3412,4i S S i ===⨯=<成立 第3次运行，4,12,41248,4i S S i ===⨯=<不成立， 故输出S 的值为4818．9【解析】根据流程图可得：否；否；否；否；是输出故答案为9解析：9 【解析】根据流程图可得：1,3S i ==，否，133S =⨯=，3i =；否339S =⨯=，5i =； 否9545S =⨯=，7i =；否457315S =⨯=，9i =；是输出9i =，故答案为9.19．331【分析】分段抽样由抽取时的分段间隔是20利用等差数列知识得解【详解】由抽取时的分段间隔是20即抽取20名同学其编号构成首项为11公差为20的等差数列第17组抽取的号码故答案为：331【点睛】本解析：331 【分析】分段抽样由抽取时的分段间隔是20，利用等差数列知识得解. 【详解】由抽取时的分段间隔是20.即抽取20名同学，其编号构成首项为11，公差为20的等差数列，第17组抽取的号码11(171)20331+-⨯= 故答案为：331 【点睛】本题考查系统抽样，属于基础题.20．【分析】由搜集算法所费的时间的数据求得数据的平均数再结合方差的计算公式即可求解【详解】由题意搜集算法所费的时间的数据可得数据的平均数为所以方差为所以标准差故答案为：【点睛】本题主要考查了数据的平均数解析：【分析】由搜集算法所费的时间的数据，求得数据的平均数，再结合方差的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，搜集算法所费的时间的数据， 可得数据的平均数为939388819491906x +++++==，所以方差为2222222(9390)(9390)(8890)(8190)(9490)(9190)206s -+-+-+-+-+-==，所以标准差s ==故答案为： 【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算，其中解答中熟记数据的平均数和方差的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.三、解答题21．（1）4m =，8n =（2）4255【分析】（1）设该盒子里有红球m 个，白球n 个，利用古典概型、对立事件概率计算公式列出方程组，能求出m ，n ．（2） “一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”分为“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”和“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球数为1个”，由此能求出取到的白球个数不小于红球个数的概率． 【详解】解：（1）设该盒子里有红球m 个，白球n 个.根据题意得221310111m m n m m n C C +⎧=⎪+⎪⎨⎪-=⎪⎩， 解方程组得4m =，8n =， 故红球有4个，白球有8个.（2）设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件A .设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”为事件B ，则3831214()55C P B C ==设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球个数为1个”为事件C ，则218431228()55C C P C C ==，故42()()()55P A P B P C =+=. 因此，从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为4255. 【点睛】本题考查实数值、概率的求法，考查古典概型、对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查理解能力、运算求解能力，属于中档题．22．（1）这100名学生英语成绩的平均数和中位数分别为124，123.75（2）35【分析】（1）利用频率分布直方图求平均数，中位数的方法求解即可； （2）利用题设条件得出,m n 的值，再由古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）这100名学生英语成绩的平均数为1050.051150.31250.41350.21450.05124⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 设这100名学生英语成绩的中位数为x直方图可知[100,110),[110,120),[120,130)对应的频率分别为0.05,0.3,0.40.050.30.40.750.5,0.5(0.30.05)0.15++=>-+= (120)0.040.15x ∴-⨯=，解得123.75x =则这100名学生英语成绩的中位数为123.75 （2）区间[130,140)内英语人数为1000.220⨯=人∴区间[130,140)内数学人数为120210⨯=人 2,100(1540402)3m n ∴==-+++=设数学成绩在[130,140)的人记为12,a a ，数学成绩在[140,150]的人记为123,,b b b 则从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人的所有情况为()()()()12111213,,,,,,,a a a b a b a b ，()()()212223,,,,,a b a b a b ，()()()121323,,,,,b b b b b b ，共10种，其中选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]有6种 即选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率为63105= 【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数，中位数以及古典概型概率的求解，属于中档题. 23．见解析 【分析】本题先要求12n ++⋅⋅⋅+，即每一项的变量都加一，设置两个变量：每一项的变量n ，且在循环中每次加一；每一项的和的变量T ，随着每一项的变量的增加而增加；再由题意得到退出循环的条件为2010T >. 【详解】 算法：1:1S n ←；2:0S T ←； 3:S T T n ←+；4S ；如果2010T >，输出n ，结束；否则1n n ←+，回到3S .程序框图如下：【点睛】本题考查了算法和框图的知识，考查学生分析解决问题的能力，对于循环结构的分析可以先写出循环的部分，再确定最终循环结束的条件，本题属于中等题。

(word完整版)高中数学必修三期末测试题(2021年整理)

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必修三期末测试题考试时间：90分钟 试卷满分:100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分,共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．如果输入n ＝3，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3B ．输出4C ．输出5D ．程序出错，输不出任何结果2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0。

4，则该组的频数是（ ). A ．400B ．40C ．4D ．6003．从1,2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率是（ ). A ．61B ．41C ．31D ．214．用样本估计总体,下列说法正确的是（ ）. A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大,估计就越精确C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为（ ）. A ．1 011（2）B ．11 011(2）C ．10 110(2)D ．0 110(2）6．已知x 可以在区间[－t ，4t ］(t ＞0)上任意取值,则x ∈［－21t ，t ］的概率是( ）.(word 完整版)高中数学必修三期末测试题(word 版可编辑修改)A ．61 B ．103C ．31D ．217．执行右图中的程序，如果输出的结果是4,那么输入的只可能是( )。

【湘教版】高中数学必修三期末试卷(带答案)(1)

【湘教版】高中数学必修三期末试卷(带答案)(1)

一、选择题1．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与另一段GN GN的比例中项，即满足512MG NGMN MG-==，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点.在矩形ABCD中，E，F是线段AB的两个“黄金分割”点.在矩形ABCD内任取一点M，则该点落在DEF内的概率为（）A．52-B．51-C．52-D．51-2．盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（）A．35B．79C．715D．31453．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）A．116B．18C．38D．3164．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（）A．13B．14C．15D．165．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A ．511B ．512C ．1022D ．10246．如图所示的程序框图输出的结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．897．若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为(,)Mod N m r =，例如(10,4)2Mod =.如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i =（ ）A ．8B ．18C ．23D ．388．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．119．工人月工资y （元）与劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为=50+80x ，下列判断不正确的是（ ）A ．劳动生产率为1000元时，工资约为130元B ．工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C ．劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元D ．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元10．已知变量,x y 之间的线性回归方程为0.47.6=-+y x ，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量,x y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,411．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．1312．从存放号码分别为1，2，⋯，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是（ ） A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37二、填空题13．如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_______.14．重庆一中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为25，15，10，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取5名同学，若从这5名同学中再随机抽取2名同学承担文件翻译工作，则抽取的两名同学来自同一年级的概率为__________.15．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______. 16．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____17．如图所示的程序框图，输出S 的结果是__________．18．执行右边的程序框图，若，则输出的________．19．某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本，若样本中男生比女生多12人，则n _______．20．一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则该组的频数是__________．三、解答题21．某校为了诊断高三学生在市“一模”考试中文科数学备考的状况，随机抽取了50名学生的市“一模”数学成绩进行分析，将这些成绩分为九组，第一组[60，70)，第二组[70，80)，……，第九组[140，150]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）试求出a 的值并估计该校文科数学成绩的众数和中位数；（2）现从成绩在[120，150]的同学中随机抽取2人进行谈话，那么抽取的2人中恰好有一人的成绩在[130,140)中的概率是多少？22．已知集合{(,)|[0,2],[1,1]}M x y x y =∈∈-. （1）若,x y Z ∈，求0x y +≥的概率； （2）若,x y R ∈，求0x y +≥的概率.23．编写一个程序，要求输入两个正数a 和b 的值，输出a b 和b a 的值，并画出程序框图.24．函数y=x 1,x 0,0,x 0,x 1,x 0,-+>⎧⎪=⎨⎪+<⎩ 试写出给定自变量x,求函数值y 的算法.25．潜叶蝇是南方地区水稻容易遭受的虫害之一，成虫将虫卵产在叶片里，待虫卵孵化之后幼虫会在叶片中啃叶肉，使得秧苗的叶片呈现白色的状态，进而降低水稻产量．经研究，每只潜叶蝇的平均产卵数y 和夏季平均温度x 有关，现收集了某地区以往6年的数据，得到下面数据统计表格． 平均温度C i x ︒ 21 23 25 27 29 31 平均产卵数i y 个711212264115（Ⅰ）根据相关系数r 判断，潜叶蝇的平均产卵数y 与平均温度x 是否具有较强的线性相关关系，若有较强的线性相关关系，求出线性回归方程y bx a =+，若没有较强的线性相关关系，请说明理由（一般情况下，当0.75r >时，可认为变量有较强的线性相关关系）；（Ⅱ）根据以往的统计，该地区夏季平均气温为()C ξ︒近似地服从正太分布()226.5,N σ，且()125282P ξ<≤=．当该地区某年平均温度达到28C ︒以上时，潜叶蝇快速繁殖引发虫害，需要进行一次人工治理，每次的人工治理成本为200元/公顷（其他情况均不需要人工治理），且虫害一定会导致水稻减产，对过往10次爆发虫害时的减产损失进行统计，结果如下：用样本的频率估计概率，预测未来2年，每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失Y （元）的数学期望．（经济损失＝减产损失＋治理成本） 参考公式和数据：()()ni i x xy yr --=∑()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-()()61700i i i x xy y=--=∑，6214126i i x ==∑，61240i i y ==∑，()6218816i i y y=-=∑，8.4≈786≈．26．庐江县统计局统计了该县2019年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：（1）由散点图可知y 与x 是线性相关的，求线性回归方程； （2）若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()ˆˆ).ˆ(,()nniii ii i nni ii i x x y y x y nxybay bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑（参考数据：1010211115,406i ii i i x yx ====∑∑）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C解析：C【分析】分别求出对应的面积，进而求得结论．【详解】解：设正方形ABCD的边长为1，则AF BE==，∴212 EF AF=-=，∴所求的概率为212DEFABCDEF ADSPS AD⨯⨯===正方形故选：C．【点睛】本题主要考查几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量” ()N A ，再求出总的基本事件对应的“几何度量” N，最后根据()N APN求解，属于中档题．2．A解析：A 【分析】若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：139 25P=⨯，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：237 59P=⨯，由此能求出再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率.【详解】盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：1329 515 2P=⨯=，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：2377 5915P=⨯=，∴再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：1221573155P P P=+=+=，故选：A.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.3．B解析：B 【分析】设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a，则七巧板所在正方形的边长为， 由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率()2218a =，故选：B. 【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.4．B解析：B 【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，利用时间的长度比即可求出所求. 【详解】解：由题意知这是一个几何概型， ∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15， 由几何概型公式得到151604P ==, 故选B ． 【点睛】本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题.5．C解析：C 【分析】直接根据程序框图计算得到答案. 【详解】根据程序框图知：92391012222 (2222102212)S -=++++==-=-.故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力，确定程序框图表示的意义是解题的关键.6．B解析：B 【分析】通过不断的循环赋值，得到临界值，即可得解. 【详解】1,1,21,2,32,3,53,5,85,8,138,13,2113,21,3421,34,55x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z ========================不满足50z ≤，输出即可， 故选：B. 【点睛】本题考查了程序框图循环结构求输出结果，考查了计算能力，属于中当题.7．C解析：C 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件： ①被3除余2， ②被5除余3， ③被7除余2， 故输出的i 为23， 故选C ． 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．8．C解析：C【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值. 【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.9．C解析：C 【解析】试题分析：根据线性回归方程=50+80x 的意义，对选项中的命题进行分析、判断即可． 解：根据线性回归方程为=50+80x ，得；劳动生产率为1000元时，工资约为50+80×1=130元，A 正确； ∵=80＞0，∴工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系，B 正确；劳动生产率提高1000元时，工资约提高=80元，C 错误；当月工资为210元时，210=50+80x ，解得x=2， 此时劳动生产率约为2000元，D 正确． 故选C ．考点：线性回归方程．10．C解析：C 【解析】分析：根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可．详解：对于A ：根据b 的正负即可判断正负相关关系．线性回归方程为0.47.6y x =-+，b=﹣0.7＜0，负相关．对于B ：根据表中数据：x =9．可得y =4．即()16+3244m ++=，解得：m=5． 对于C ：相关系数和斜率不是一回事，只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等，这个题目显然不满足，故不正确.对于D：由线性回归方程一定过（x，y），即（9，4）．故选：C．点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题，对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.11．C解析：C【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整数n的个数，即可得出结论．【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，∴等差数列的通项公式为a n＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n为正整数可得14≤n≤25，∴做问卷C的人数为25﹣14+1＝12，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．12．A解析：A【解析】分析：由题意结合统计表确定频数，然后确定频率即可.详解：由题意可知，取到卡片为奇数的频数为：1356181153++++=，取卡片的次数为100次，则取到号码为奇数的频率是530.53 100=.本题选择A选项.点睛：本题主要考查频率的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．【分析】利用定积分求得阴影部分的面积然后利用几何概型的概率计算公式即可求解【详解】由题意结合定积分可得阴影部分的面积为由几何概型的计算公式可得黄豆在阴影部分的概率为【点睛】本题主要考查了定积分的几何3【分析】利用定积分求得阴影部分的面积，然后利用几何概型的概率计算公式，即可求解． 【详解】由题意，结合定积分可得阴影部分的面积为31120021(1()|33S dx x x =-=-=⎰， 由几何概型的计算公式可得，黄豆在阴影部分的概率为113113p ==⨯． 【点睛】本题主要考查了定积分的几何意义求解阴影部分的面积，以及几何概型及其概率的计算问题，其中解答中利用定积分的几何意义求得阴影部分的面积是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．14．【分析】由人数之比求出抽出的5名同学中高二高三年级人数通过列举出从这5名同学中再随机抽取2名同学的所有可能即可求出抽取的两名同学来自同一年级的概率【详解】解：高二高三抽取人数之比为所以5名同学中高二解析：25【分析】由人数之比求出抽出的5名同学中高二、高三年级人数，通过列举出从这5名同学中再随机抽取2名同学的所有可能即可求出抽取的两名同学来自同一年级的概率. 【详解】解：高二高三抽取人数之比为15:103:2=，所以5名同学中高二有3人，高三有2人， 设高二3人为123,,A A A ，高三2人为12,B B ，则随机抽取2名同学的可能有12131112232122313212A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B ,,,,,,,,,共十种可能，其中抽取的两名同学来自同一年级的有12132312,,,A A A A A A B B 四种可能，则 抽取的两名同学来自同一年级的概率为42105=, 故答案为:25. 【点睛】本题考查了分层抽样，考查了古典概型概率的求解.本题的关键是求出高二、高三各抽出的人数.15．【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有28种所25【分析】由题意知本题是一个古典概型，从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，列出满足||1a b -所有可能情况，代入公式得到结果。

【沪科版】高中数学必修三期末试题含答案(1)

【沪科版】高中数学必修三期末试题含答案(1)

一、选择题1．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“─”和“﹣﹣”，其中“─”在二进制中记作“1”，“﹣﹣”在二进制中记作“0”．如符号“☱”对应的二进制数011（2）化为十进制的计算如下：011（2）＝0×22+1×21+1×20＝3（10）．若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（）A．12B．13C．23D．142．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为（）A．310B．25C．825D．353．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（）A．35B．45C．1 D．654．已知三棱锥P﹣ABC的6条棱中，有2条长为1，有4条长为2，则从中任意取出的两条，这两条棱长度相等的概率为（）A．815B．715C．45D．355．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为( )A．84 B．56 C．35 D．286．如图所示程序框图是德国数学家科拉茨1937年提出的一个著名猜想.根据猜想，不断重复程序运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.按照这种运算，若输出k的值为9，则输入整数N的值可以为（）A．3 B．5 C．6 D．107．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（）A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次8．如图是一个程序框图，则输出k 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为x ，2s ，新平均分和新方差分别为1x ，21s ，若此同学的得分恰好为x ，则（ ）A ．1x x =，221s s = B ．1x x =，221s s < C ．1x x =，221s s >D ．1x x <，221s s =10．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795B ．0780C ．0810D ．081511．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为A．y = x-1 B．y = x+1 C．y =88+12x D．y = 17612．从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为()A．112种B．100种C．90种D．80种二、填空题13．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，则至少有1名女医生被选中的概率为__________.14．一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF BCE-内自由飞翔，由它飞入几何体F AMCD-内的概率为______．15．甲、乙二人约定某日早上在某处会面，甲在7:00~7:20内某一时刻随机到达，乙在7:05~7:20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是________.16．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x 值与输出的y值满足关系式y=-2x+4，则这样的x值___个．17．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .18．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．19．通过市场调查，得到某种产品的资金投入x (单位:万元)与获得的利润y (单位:万元)的数据，如表所示: 资金投入x 2 3 4 5 6 利润y0.40.611.21.8根据表格提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程为0.36ˆˆybx =-，现投入资金15万元，求获得利润的估计值（单位：万元）为_____________.20．如图，这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图. 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 _____三、解答题21．某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了A ，B ，C 三种放假方案，调查结果如下：支持A 方案支持B 方案支持C 方案35岁以下20408035岁以上（含35岁） 10 10 40n ”的人中抽取了6人，求n 的值；（2）在“支持B 方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.22．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有6个粽子，其中豆沙粽1个，肉粽2个，白粽3个，这三种粽子的外观完全相同．（Ⅰ）从中不放回的任取3个，记X 表示取到的肉粽个数，求X 的分布列和()E X ； （Ⅱ）从中有放回的任取3个，记Y 表示取到的肉棕个数，求(2)P Y ≥； （Ⅲ）比较()E X 与()E Y 的大小（只需写出结论）．23．已知函数f(x)＝221(0)25(0)x x x x ⎧-≥⎨-<⎩每输入一个x 值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．24．下面给出一个用循环语句编写的程序: k =1 sum =0WHILE k <10 sum =sum +k ∧2 k =k +1 WENDPRINT sum END(1)指出程序所用的是何种循环语句,并指出该程序的算法功能; (2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.25．某家庭2015-2019年的年收入和年支出情况统计如下表：（1）已知y 与x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程（精确到0.01）； （2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额.（参考公式：回归方程ˆˆy bxa =+中斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i x x y y x y n x ybx x xn x ====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑，ˆˆay bx =-） 26．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：()1求频率分布直方图中a 的值；()2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率；()3已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】分类计算得到从两类符合中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，即可计算得到概率． 【详解】根据题意，不同符号可分为三类：第一类：由两个“─”组成，其二进制为：11（2）＝3（10）； 第二类：由两个“﹣﹣“组成，其二进制为：00（2）＝0（10）；第三类：由一个“─”和一个“﹣﹣”组成，其二进制为：10（2）＝2（10），01（2）＝1（10）， 所以从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率P 14=． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及转化的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力，属于中档试题.2．B解析：B 【分析】根据部分平均分组分配的方法可求得分法总数和伯爵恰有两人的分法数，根据古典概型概率公式可求得结果. 【详解】7人进行封爵，每个等级至少一人，至多两人，则共有2211225575327555322322C C C C C C A A A A A ⋅=种分法；其中伯爵恰有两人的分法有2211142247532247543232C C C C C A C C A A A ⋅=种分法， ∴伯爵恰有两人的概率2247542257552225C C A p C C A A ==.故选：B . 【点睛】本题考查数学史与古典概型概率问题的求解，关键是能够利用排列组合中不平均分组分配的方法确定分法总数和符合题意的分法数.3．D解析：D 【分析】利用与面积有关的几何概型概率计算公式求解即可. 【详解】由题可知,正方形的面积为=22=4S ⨯正,设这个月牙图案的面积为S , 由与面积有关的几何概型概率计算公式可得,向这个正方形里随机投入芝麻,落在月牙形图案内的概率为150=4500S S P S ==正,解得65S =. 故选:D 【点睛】本题考查与面积有关的几何概型概率计算公式;属于基础题、常考题型.4．B解析：B 【分析】从中任意取出的两条，基本事件总数2615n C ==，这两条棱长度相等包含的基本事件个数22247m C C =+=，由此能求出这两条棱长度相等的概率． 【详解】解：三棱锥P ABC -的6条棱中，有2条长为1，有4条长为2，从中任意取出的两条，基本事件总数2615n C ==，这两条棱长度相等包含的基本事件个数22247m C C =+=， ∴这两条棱长度相等的概率715m p n ==． 故选：B ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．A解析：A 【分析】按照程序框图运行程序，直到满足7i ≥时输出结果即可. 【详解】按照程序框图运行程序，输入0i =，0n =，0S =， 则1i =，1n =，1S =，不满足7i ≥，循环；2i =，3n =，4S =，不满足7i ≥，循环； 3i =，6n =，10S =，不满足7i ≥，循环； 4i =，10n =，20S =，不满足7i ≥，循环； 5i =，15n =，35S =，不满足7i ≥，循环； 6i =，21n =，56S =，不满足7i ≥，循环；7i =，28n =，84S =，满足7i ≥，输出84S =. 故选：A . 【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.6．C解析：C 【分析】模拟程序的运行，可以从N 为1出发，按照规则，逆向求解即可求出N 的所有可能的取值. 【详解】解：模拟程序的运行，可知输出时，1,9N k ==，逆向运行程序得：2,8N k ==⇐4,7N k ==⇐8N =或1（舍去）,6k =⇐16,5N k ==⇐5,4N k ==⇐10,3N k ==⇐20N =或3,2k =⇐40N =或6,1k =.故选：C. 【点睛】本题考查的知识点是程序框图的应用，推理与证明，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.7．C解析：C 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==，413y x -=>； 1129,39x y ==，419y x -=<；结束. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.8．B解析：B 【分析】根据程序框图，模拟计算过程即可求解. 【详解】程序框图的执行过程如下：1S =，10k =； 1011S =，9k =；911S =，8k ；811S =，7k =，循环结束. 故选B. 【点睛】本题主要考查了程序框图，算法结构，属于中档题.9．C解析：C【分析】根据平均数和方差公式计算比较即可. 【详解】设这个班有n 个同学，分数分别是123,,,,n a a a a ⋅⋅⋅，假设第i 个同学的成绩没录入，这一次计算时，总分是()1n x -，方差为()()()()()222222121111i i n s a x a x a x a x a x n -+⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦-； 第二次计算时，()11n nxx x -+=x =，方差为()()()()()()222222221121111++i i i n n s a x a x a x a x a x a x s n n-+-⎡⎤=-+-⋅⋅⋅-+-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦故有1x x =，221s s >.故选:C 【点睛】本题主要考查样本的平均数和方差公式;属于中档题.10．A解析：A 【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为10002050= 所以抽取的第40个数为1520(401)795+⨯-=选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.11．C解析：C 【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176， 代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 12．A解析：A 【解析】分析：根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数． 详解：∵8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，∴每个个体被抽到的概率是14， 根据分层抽样要求，应选出8×14=2名女生，4×14=1名男生， ∴有C 82•C 41=112． 故答案为：A ．点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平.二、填空题13．【分析】基本事件总数选中的都是男医生包含的基本事件个数根据对立事件的概率能求出选中的至少有1名女医生的概率【详解】因为医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者所以随机选取2名医生赴湖北支援共有个基本事 解析：710【分析】基本事件总数2510n C ==，选中的都是男医生包含的基本事件个数233m C ==，根据对立事件的概率能求出选中的至少有1名女医生的概率.【详解】因为医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者， 所以随机选取2名医生赴湖北支援共有2510n C ==个基本事件，又因为选中的都是男医生包含的基本事件个数233m C ==，所以至少有1名女医生被选中的概率为3711010P =-=. 故答案为：710【点睛】本题主要考查了排列组合，古典概型，对立事件，属于中档题.14．【分析】先根据三棱锥的体积公式求出的体积与三棱锥的体积公式求出的体积最后根据几何概型的概率公式解之即可【详解】解：因为所以它飞入几何体内的概率为故答案为：【点睛】本题主要考查空间几何体的体积公式以及 解析：12【分析】先根据三棱锥的体积公式求出F AMCD -的体积与三棱锥的体积公式求出ADF BCE -的体积，最后根据几何概型的概率公式解之即可． 【详解】解：因为31134F AMCD AMCD V SDF a -=⨯⨯=，312ADF BCE V a -=所以它飞入几何体F AMCD -内的概率为33114122aa =， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查空间几何体的体积公式，以及几何概型的应用，同时考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题．15．【分析】由题意知本题是一个几何概型试验包含的所有事件是Ω＝{（xy ）|0≤x≤205≤y≤20}作出事件对应的集合表示的面积写出满足条件的事件是A ＝{（xy ）|0≤x≤205≤y≤20y ﹣x≥5}算 解析：38【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω＝{（x ，y ）|0≤x ≤20，5≤y ≤20}，作出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A ＝{（x ，y ）|0≤x ≤20，5≤y ≤20，y ﹣x ≥5 }，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得答案． 【详解】由题意知本题是一个几何概型，设甲和乙到达的分别为7时x 分、7时y 分， 则10≤x ≤20，5≤y ≤20，甲至少需等待乙5分钟，即y ﹣x ≥5，则试验包含的所有区域是Ω＝{（x ，y ）|0≤x ≤20，5≤y ≤20}，甲至少需等待乙5分钟所表示的区域为A ＝{（x ，y ）|0≤x ≤20，5≤y ≤20，y ﹣x ≥5}， 如图：正方形的面积为20×15＝300，阴影部分的面积为12⨯15×152252=， ∴甲至少需等待乙5分钟的概率是225323008=，故答案为38【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.16．2【分析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值并输出【详解】该题考查的是有关程序框图的问题在解题的过程中注意对框图进行分析明确框图的作用根据题意解析：2 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数2,224,251,5x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩的函数值，并输出.【详解】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对框图进行分析，明确框图的作用，根据题意，建立相应的等量关系式，求得结果.根据题意，可知该程序的作用是计算分段函数2,224,251,5x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩的函数值，依题意得2224x x x ≤⎧⎨=-+⎩或252424x x x <≤⎧⎨-=-+⎩或5124x x x>⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得1x =-±x 的值有两个， 故答案是：2. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意分析框图的作用，之后建立相应的等量关系式，求得结果，从而得到满足条件的x 的个数.17．10【解析】当时则；当时则；当时则；当时此时运算程序结束输出应填答案解析：10【解析】当0,1s n ==时，0(1)109s =+-+=<，则112n =+=；当0,2s n ==时，20(1)239s =+-+=<，则213n =+=；当3,3s n ==时，33(1)359s =+-+=<，则314n =+=；当5,4s n ==时，45(1)4109s =+-+=>，此时运算程序结束，输出10s =，应填答案10．18．【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出故答案为 解析：42【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S 的值． 【详解】输入0,2,1S a i ===， 第一次循环，2,4,2S a i ===； 第二次循环，6,6,3S a i ===； 第三次循环，12,8,4S a i ===； 第四次循环，20,10,5S a i ===； 第五次循环，30,12,6S a i ===； 第六次循环，42,14,7S a i ===， 退出循环，输出42S =，故答案为42. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.19．【分析】根据线性回归方程过样本数据中心点可求出b 代入即可求解【详解】由表中数据可得所以过点代入可得所以当时即获得利润大约为万元故答案为：【点睛】本题主要考查了线性回归方程样本数据中心点线性回归方程的 解析：4.74【分析】根据线性回归方程过样本数据中心点，可求出b ，代入15x =即可求解. 【详解】由表中数据可得4,1x y ==，所以0.36ˆˆybx =-过点(4,1)，代入可得0.34b =，所以ˆˆ0.340.36yx =-， 当15x =时，0.34150.34ˆ6 4.7y=⨯-=， 即获得利润大约为4.74万元. 故答案为：4.74 【点睛】本题主要考查了线性回归方程，样本数据中心点，线性回归方程的应用，属于中档题.20．或【分析】利用平均数与方差公式直接求解即可【详解】由题去掉最高与最低分后的测试成绩为8284848689则平均数方差故答案为：或【点睛】本题考查茎叶图考查平均数与方差的计算是基础题解析：5.6或285【分析】利用平均数与方差公式直接求解即可 【详解】由题去掉最高与最低分后的测试成绩为82,84,84,86,89，则平均数8284848689855x ++++==方差()()()()()2222221288582858485848586858955s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦ 故答案为：5.6或285【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，是基础题三、解答题21．（1）40n =（2）25【分析】(1)根据分层抽样按比例抽取，列出方程，能求出n 的值；(2)35岁以下有4人，35岁以上(含35岁) 有1人.设将35岁以下的4人标记为1，2, 3, 4, 35岁以上(含35岁) 的1人记为a , 利用列举法能求出恰好有1人在35岁以上(含35岁) 的概率. 【详解】（1）根据分层抽样按比例抽取，得：61020204080101040n=++++++，解得40n =.（2）35岁以下：540450⨯=（人）， 35岁以上（含35岁）：510150⨯=（人） 设将35岁以下的4人标记为1，2，3，4，35岁以上（含35岁）的1人记为a ，()()()()()()()()()(){}1,2,1,3, 1,4,1,,2,3,2,4,2,,3,4,3,,4,a a a a Ω=，共10个样本点.设A ：恰好有1人在35岁以上（含35岁）()()()(){}1,,2,,3,,4,A a a a a =，有4个样本点，故()42105P A ==. 【点睛】本题考查概率的求法，分层抽样、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力,属于中档题.22．（Ⅰ）见解析，()1E X =；（Ⅱ）727；（Ⅲ）()()E X E Y =． 【分析】（Ⅰ）X 的取值分别为0,1,2，分别求出其概率可得分布列，再由期望公式计算期望； （Ⅱ）(2)P Y ≥(2)(3)P Y P Y ==+=，由此可得； （Ⅲ）Y 的取值分别为0,1,2,3，分别计算概率后可得期望． 【详解】（Ⅰ）由题意X 的取值分别为0,1,2，34361(0)5C P X C ===，1224363(1)5C C P X C ===，14361(2)5C P X C ===，X 的分布列为：期望为()0121555E X =⨯+⨯+⨯=； （Ⅱ）2233242(2)69C P Y ⨯⨯===，3321(3)627P Y ===， 所以217(2)(2)(3)92727P Y P Y P Y ≥==+==+=， （Ⅲ）又3348(0)627P Y ===，1233244(1)69C P Y ⨯⨯===，所以421()12319927E Y =⨯+⨯+⨯=． 所以()()E X E Y =【点睛】本题考查随机变量的分布列与数学期望，掌握概率公式是解题基础． 23．见解析 【分析】由条件可得函数为分段函数，这样就要进行判断，然后进行求解 【详解】用变量x y ，分别表示自变量和函数值，步骤如下： 第一步，输入x 的值第二步，判断x 的范围，若0x ≥，则用解析式21y x =-求函数值；否则，用225y x =-求函数值第三步，输出y 的值 程序框图和程序如下．【点睛】本题考查的知识点是设计程序解决问题，由已知条件不难发现函数为分段函数，故需要进行对输入值的判定，然后再代入求解． 24．(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【解析】【试题分析】(1) 所用的循环语句是WHILE 循环语句,其功能是计算222129+++的值.(2)另一种循环语句就是UNTIL 型.按UNTIL 型语句改写出程序. 【试题解析】(1)本程序所用的循环语句是WHILE 循环语句,其功能是计算12+22+32+…+92的值. (2)用UNTIL 语句改写程序如下: k=1 sum=0 DOsum=sum+k ∧2 k=k+1LOOP UNTIL k>=10 PRINT sum END25．（1）0.780.24y x =+；（2）7.65万元. 【分析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程. （2）将9.5x =代入回归直线方程，求得预测值. 【详解】 （1）由题可得()199.61010.411105x =⨯++++=， ()17.37.588.58.785y =⨯++++=，()()()5222222110.400.41 2.32i i x x =-=-+-+++=∑，()()()()()()5110.70.40.5000.40.510.7 1.8iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯=∑，()()()515211.845ˆ0.782.3258iii i i x x y y bx x ==--===≈-∑∑， 45ˆˆ8100.2458x ay b =-⋅=-⨯≈， 则y 关于x 的线性回归方程为0.780.24y x =+.（2）当2020年的年收入为9.5x =万元时，0.789.50.247.65y =⨯+=. 所以预测该家庭2020年的年支出金额为7.65万元. 【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，属于中档题. 26．（1）a 0.001=；（2）0.62；（3）12.08吨 【分析】（1）由频率分布直方图列出方程能求出a ．（2）由频率分布直方图先求出满足题意的频率，即得概率．（3）由频率分布直方图先求出人均月饼购买量，由此能求出该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求． 【详解】()1由()0.00020.00055a 0.00050.000254001++++⨯=，解得a 0.001=． ()2消费者月饼购买量在600g 1400g ～的频率为： ()0.000550.0014000.62+⨯=，∴消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率为0.62．()3由频率分布直方图得人均月饼购买量为：()4000.00028000.0005512000.00116000.000520000.000254001208g⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，∴2012085%1208⨯⨯=万克12.08?=吨， ∴该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求． 【点睛】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题．。

高中数学必修三期末试题(附答案)

高中数学必修三期末试题(附答案)

一、选择题1．第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐角为θ，且πsin 2sin 52θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为（ ）.A ．14B ．15C ．25D ．352．从单词“book ”的四个字母中任取2个，则取到的2个字母不相同的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．343．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（ ）A ．13B ．49C ．59D ．234．设向量()()1,,a x y x y R =-∈，若1a ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．14B ．1142π- C ．114π-D ．3142π+ 5．执行如图所示的程序框图，结果是（ ）A．11 B．12 C．13 D．14 6．下列赋值语句正确的是 ()A．S＝S＋i2B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为A．6B．10C．8D．4) 8．执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的y(A ．28B ．10C ．4D ．29．某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm ），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（ ）A ．海水稻根系深度的中位数是45.5B ．普通水稻根系深度的众数是32C ．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数D ．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差10．已知变量,x y 之间的线性回归方程为0.47.6=-+y x ，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量,x y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,411．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：根据上表数据，用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程是（ ）参考公式：121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅；参考数据：108x =，84y =；A ．0.6274ˆ.2yx =+ B ．0.7264ˆ.2y x =+ C ．0.7164ˆ.1y x =+ D ．0.6264ˆ.2y x =+ 12．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：根据上表数据确定的线性回归方程应该是（ ）A ．ˆ 2.352147.767yx =-+ B ．ˆ 2.352127.765yx =-+ C ．ˆ 2.35275.501yx =+D ．ˆ 2.35263.674yx =+ 二、填空题13．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1，则甲以3:1取得胜利的概率为______________.14．如图所示，分别以,,A B C 为圆心，在ABC 内作半径为2的三个扇形，在ABC内任取一点P ，如果点P 落在这三个扇形内的概率为13，那么图中阴影部分的面积是____________.15．从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为__________．16．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为___________.17．用秦九韶算法求多项式()5432357911f x x x x x x =+-+-+当4x =时的值为____________.18．如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是___________．19．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为__________．20．已知一组数据：5.7，5.8，6.1，6.4，6.5，则该数据的方差是__________．三、解答题21．从广安市某中学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组[)160165,，...，第八组[)190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校800名男生的身高的中位数。

【人教版】高中数学必修三期末试卷(带答案)

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一、选择题1．《九章算术》勾股章有一“引葭 [jiā] 赴岸”问题：“今有池方一丈， 葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A ．2129B ．2329C ．1112D ．12132．盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（ ） A ．35B ．79C ．715D ．31453．若即时起10分钟内,甲乙两同学等可能到达某咖啡厅,则这两同学到达咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的概率为( ) A ．0.3B ．0.36C ．0.49D ．0.514．已知0.5log 5a =、3log 2b =、0.32c =、212d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，从这四个数中任取一个数m ，使函数()32123x mx x f x =+++有极值点的概率为（ ） A ．14B ．12C ．34D ．15．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为( )A．34B．78C．1516D．31326．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（）A．74B．5627C．2D．164817．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（）A ．94m >B ．94m =C ．35m =D ．35m ≤8．下列赋值语句正确的是 ( )A ．S ＝S ＋i 2B ．A ＝－AC ．x ＝2x ＋1D ．P ＝9．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A ．45,75,15B ．45,45,45C ．45,60,30D ．30,90,1510．从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm )，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高x 甲,x 乙及方差2s 甲,2s 乙的关系为( )A ．x 甲>x 乙,2s 甲>2s 乙B ．x 甲>x 乙,2s 甲<2s 乙C ．x 甲<x 乙,2s 甲<2s 乙D ．x 甲<x 乙,2s 甲>2s 乙11．通过实验，得到一组数据如下：2,5,8,9,x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( ) A ．3.2B ．4C ．6D ．6.512．根据如下样本数据x345678y﹣4.0﹣2.50.5﹣0.5 2.0 3.0得到的回归方程为y bx a=+，则（）A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0二、填空题13．辛普森悖论(Simpson’sParadox)有人译为辛普森诡论，在统计学中亦有人称为“逆论”，甚至有人视之为“魔术”.辛普森悖论为英国统计学家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖论的内容大意是“在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论.”下面这个案例可以让我们感受到这个悖论：关于某高校法学院和商学院新学期已完成的招生情况，现有如下数据：某高校申请人数性别录取率男50%法学院200人女70%男60%商学院300人女90%①法学院的录取率小于商学院的录取率；②这两个学院所有男生的录取率小于这两个学院所有女生的录取率；③这两个学院所有男生的录取率不一定小于这两个学院所有女生的录取率；④法学院的录取率不一定小于这两个学院所有学生的录取率.其中，所有正确结论的序号是___________.14．为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为________．15．袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X次球，则(4)P X==_______．t=，则输出的k=______．16．某程序框图如图所示，若输入的417．执行如图所示的程序框图，若输入的255a =，68b =，则输出的a 是__________．18．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 为____________.19．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______..20．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：X1011.311.812.513U1011.311.812.513 Y12345V54321用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是___．三、解答题21．某市幸福社区在“9.9重阳节”向本社区征召100名义务宣传“敬老爱老”志愿者，现把该100名志愿者的成员按年龄分成5组，如表所示：（1）若从第1，2，3组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区宣传活动，应从第1，2，3组各选出多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，宣传决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被选中的概率.22．手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间150,(170]的概率.23．画出程序框图，要求输入自变量x 的值，输出函数值，并写出用基本语句编写的程序.2,0()23,10.,1x x f x x x x x ⎧≥⎪=--<<⎨⎪-≤-⎩24．以下程序流程图是实现用二分法求近似值，但步骤并没有全部给出，请补上适当的语句或条件，以保证该流程图能顺利运行并达到预期的目的.25．随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x （亿元与科技升级直接收益y （亿元）的数据统计如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25 y1322314250565868.56867.56666当017x <≤时，建立了y 与x 的两个回归模型：模型①：ˆ 4.111.8yx =+；模型②：ˆ21.314.4yx =；当17x >时，确定y 与x 满足的线性回归方程为ˆ0.7y x a =-+． （1）根据下列表格中的数据，比较当017x <≤时模型①、②的相关指数2R 的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．（附：刻画回归效果的相关指数()()22121ˆ1ni i i nii y yR y y ==-=--∑∑ 4.1≈）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．（附：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数：()()()1122211ˆn ni iiii i nni i i i x y nx y x x y y bx nx x x ====-⋅--==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-） （3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X 大幅提高，经实际试验得X 大致服从正态分布()20.52,0.01N ．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求()E Y （精确到0.01）． （附：若随机变量()2~,(0)X N μσσ>，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=）26．学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数，发现时间x （分钟）时刻的细菌个数为y 个，统计结果如下：（Ⅰ）在给出的坐标系中画出x ，y 的散点图，说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.（Ⅱ）根据表格中的5组数据，求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+，并根据回归直线方程估计从实验开始，什么时刻细菌个数为12.参考公式：（1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx yx n axby bx ====---∑∑）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：设水深为x 尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长13尺，代入几何概型概率计算公式，可得答案． 详解： 设水深为x 尺， 则（x+2）2=x 2+52， 解得x=214， 即水深214尺． 又葭长294尺， 则所求概率为2129. 故选A ．点睛：本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．2．A解析：A 【分析】若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：13925P =⨯，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：23759P =⨯，由此能求出再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率. 【详解】盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球， 从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个， 若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：13295152P =⨯=， 若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：23775915P =⨯=， ∴再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：1221573155P P P =+=+=， 故选：A . 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.3．D解析：D 【分析】由几何概型中的面积型得：1277210.511010S P S ⨯⨯⨯==-=⨯阴正，即可得解.【详解】设甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间为(),x y ，则010x <≤，010y <≤，其基本事件可用正方形区域表示，如图，则甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的事件为A ， 则事件A 为：3x y -≤，其基本事件可用阴影部分区域表示，由几何概型中的面积型可得：1277210.511010S P S ⨯⨯⨯==-=⨯阴正.故选：D. 【点睛】本题考查了几何概型中的面积型，属于基础题.4．B解析：B 【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m 的范围，通过判断a ，b ，c ，d 的范围，得到满足条件的概率值即可． 【详解】f ′（x ）＝x 2+2mx +1， 若函数f （x ）有极值点， 则f ′（x ）有2个不相等的实数根， 故△＝4m 2﹣4＞0，解得：m ＞1或m ＜﹣1，而a ＝log 0.55＜﹣2，0＜b ＝log 32＜1、c ＝20.3＞1，0＜d ＝（12）2＜1， 满足条件的有2个，分别是a ，c ， 故满足条件的概率p 2142==， 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及对数、指数的性质，是一道中档题．5．B解析：B由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案. 【详解】本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解： 输出0x =,此时4i =； 上一步：1210,2x x -==,此时3i =； 上一步：1321,24x x -==,此时2i =； 上一步：3721,48x x -==,此时1i =； 故选：B . 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题.6．C解析：C 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =；3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =． 故选:C 【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.7．B解析：B 【分析】由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件. 【详解】由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”. 故选B. 【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．B【解析】在程序语句中乘方要用“^”表示，所以A 项不正确；乘号“*”不能省略，所以C 项不正确；DSQR(x)表示，所以D 项不正确；B 选项是将变量A 的相反数赋给变量A ，则B 项正确．选B.9．C解析：C 【解析】因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为1352700，故各年级分别应抽取135900452700⨯=，1351200602700⨯=，135600302700⨯=，故选C. 10．C解析：C 【解析】 【分析】利用公式求得x 甲和x 乙，从而得到x 甲和x 乙的大小，观察两组数据的波动程度，可以得到2s 甲与2s 乙的大小，从而求得结果.【详解】 甲班平均身高1691621501601591605x ++++==甲，乙班平均身高1801601501501651615x ++++==乙，所以x x <甲乙，方差表示数据的波动，当波动越大时，方差越大，甲班的身高都差不多，波动比较小，而乙班身高差距则比加大，波动比较大，所以22s s >乙甲，故选C. 【点睛】该题考查的是有关所给数据的平均数与方差的比较大小的问题，涉及到的知识点有平均数的公式，观察数据波动程度来衡量方差的大小，属于简单题目.11．C解析：C 【解析】分析：利用平均数的公式，求得6x =，得到数据2,5,8,9,6，再利用方差的计算公式，即求解数据的方差.详解：由题意，一组数据2,5,8,9,x 的平均数为6，即258924655x xx +++++===，解得6x =，所以数据2,5,8,9,6的方差为2222221[(26)(56)(86)(96)(66)]65s =-+-+-+-+-=，故选C.点睛：本题主要考查了数据的数字特的计算，其中熟记数据的平均数的公式和数据的方差的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．D解析：D 【解析】分析：利用公式求出ˆb，ˆa ，即可得出结论． 详解：样本平均数x =5.5，y =﹣0.25， ∴()()61iii x x yy =--∑=23，621()i i x x =-∑=17.5，∴ˆb=2317.5=4635＞0， ∴ˆa =﹣0.25﹣4635•5.5＜0， 故选：D ．点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n ni i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数ˆˆ,ab ；④写出回归直线方程为ˆˆˆybx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.二、填空题13．②④【分析】根据题意结合古典概型的概率计算公式逐项进行判定即可求解【详解】设申请法学院的男生人数为女生人数为则法学院的录取率为设申请商学院的男生人数为女生人数为则商学院的录取率为由该值的正负不确定所解析：②④ 【分析】根据题意，结合古典概型的概率计算公式，逐项进行判定，即可求解. 【详解】设申请法学院的男生人数为x ，女生人数为y ，则200x y +=，法学院的录取率为0.50.70.50.7(200)0.70.001200200x y x x x ++⨯-==-，设申请商学院的男生人数为m ，女生人数为n ，则300m n +=，商学院的录取率为0.60.90.60.9(300)0.90.001200200m n m m m ++⨯-==-，由()()0.90.0010.70.0010.20.001()0.001(200)m x m x m x ---=--=-+， 该值的正负不确定，所以①错误，④正确； 这两个学院所有男生的录取率为0.50.6x mx m++，这两个学院所有女生的录取率为0.70.9y ny n++，因为0.50.60.70.90.20.40.10.30()()x m y n xy xn my nmx m y n x m y n +++++-=<++++，所以②正确；③错误. 故答案为：②④. 【点睛】本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，其中解答中正确理解题意，结合古典概型的概率计算公式求得相应的概率是解答的关键，着重考查数学阅读能力，属于基础题.14．1-π12【解析】【分析】由题意得长方形的面积为S=3×2=6以O 点为原型半径为1作圆此时圆在长方形内部的部分的面积为Sn=π2再由面积比的几何概型即可求解【详解】由题意如图所示可得长方形的面积为S 解析：【解析】 【分析】由题意，得长方形的面积为，以O 点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解.【详解】由题意，如图所示，可得长方形的面积为，以O 点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，所以取到的点到的距离大于1的表示圆的外部在矩形内部分部分， 所以概率为.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.15．【解析】【分析】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球由古典概型求得概率【详解】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球所以填【点睛】求古典概型的概率关键是正确求出基本事件总数解析：427 【解析】 【分析】由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，由古典概型求得概率。

【沪科版】高中数学必修三期末试题(含答案)(2)

【沪科版】高中数学必修三期末试题(含答案)(2)

一、选择题1．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（ ）A ．13B ．49C ．59D ．232．如图的折线图是某公司2018年1月至12月份的收入与支出数据，若从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润（利润＝收入﹣支出）都不高于40万的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．453．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x ，y 都小于1的正实数对()x y ，，再统计其中x ，y 能与1构成钝角三角形三边的数对()x y ，的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值．如果统计结果是34m =，那么可以估计π的值为（ ） A ．237B ．4715C ．1715D ．53174．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列（1，1，2，3，5，8…）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多•斐波那契最先提出．如图，矩形ABCD 是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分．在矩形ABCD 内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（ ）A ．14B ．8π C ．34D ．4π 5．如图是计算11113519++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ）A ．10iB ．10i ≤C ．10i >D ．10i <6．执行如图所示的程序框图，如果输入x ＝5，y ＝1，则输出的结果是（ ）A ．261B ．425C ．179D ．5447．对任意非零实数a 、b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，则121log 43-⎛⎫⊗ ⎪⎝⎭的值为（ ）A．13B．1 C．43D．28．执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的y()A．28B．10C．4D．29．工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为=50+80x，下列判断不正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资约为130元B．工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C．劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元10．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差D ．极差11．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸12．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（ ）A ．90.5B ．91.5C ．90D ．91二、填空题13．连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是____．14．已知集合{1,U =2，3，⋯，}n ，集合A 、B 是集合U 的子集，若A B ⊆，则称“集合A 紧跟集合B ”，那么任取集合U 的两个子集A 、B ，“集合A 紧跟集合B ”的概率为______． 15．从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为__________．16．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出S 的值为__________．17．执行如图所示的程序框图，输出的S值为__________.18．执行如图所示的程序框图，输出的S值是__________．19．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a ，乙加工零件个数的平均数为b ，则a b +=______.20．变量X 与Y 相对应的5组数据和变量U 与V 相对应的5组数据统计如表： X 10 11.3 11.8 12.5 13 U 10 11.3 11.8 12.5 13 Y12345V54321用b 1表示变量Y 与X 之间的回归系数，b 2表示变量V 与U 之间的回归系数，则b 1与b 2的大小关系是___．三、解答题21．口袋里装有编号为1，2，3，4的四个小球，有放回．．．的抽取两次，记录两次取到小球的编号分别为x ，y .奖励规则如下： ①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy ≥，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶. 小亮准备参加此项活动. （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.22．将一枚六个面的编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次，记第一次出的点数为a ，第二次出的点数为b ，且已知关于x 、y 的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩.（1）求此方程组有解的概率； （2）若记此方程组的解为00x x y y =⎧⎨=⎩，求00x >且00y >的概率. 23．用二分法设计一个求方程230x -=在[]1,2上的近似根的算法.（近似根与精确解的差的绝对值不超过0.0005）24．(1)用for 语句写出计算1×3×5×7×…×2 015的值的程序. (2)用while 语句写出求满足1+1123++…+1n>10的最小自然数n 的程序. 25．某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．下图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X （单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知[)0,120X ∈，历年中日泄流量在区间[30，60） 的年平均天数为156，一年按364天计．（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；（Ⅱ）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如6090X ≤<时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？26．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A ，B 实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A ，B 试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．（1）求图中a 的值，并求综合评分的平均数；（2）若优质花苗数中甲乙两种培育法的比列为1：3，填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关．优质花苗 非优质花苗 合计甲培育法 乙培育法 合计附：下面的临界值表仅供参考．（参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】列举法列举出所有可能的情况，利用古典概型的计算方法计算即可.【详解】解：依题意得所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共9个，其中有5个是奇数，则所拨数字为奇数的概率为59，故选：C.【点睛】本题考查概率的实际应用问题，考查古典概型的计算方法，同时考查了学生的阅读能力和文化素养，属于中档题.2．B解析：B【分析】从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数2615n C==，由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润=收入-支出）低于40万的有6月，9月，10月，由此即可得到所求．【详解】如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数2615n C==，由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润=收入-支出）不高于40万的有6月，8月，9月，10月，∴这2个月的利润（利润=收入-支出）都不高于40万包含的基本事件个数246m C==，∴这2个月的利润（利润=收入-支出）都低于40万的概率为62155m P n ===， 故选：B 【点睛】本题主要考查了古典概型，考查了运算求解能力，属于中档题．3．B解析：B 【分析】由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数,x y ，满足0101x y ≤<⎧⎨≤<⎩，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，满足221x y +<且0101x y ≤<⎧⎨≤<⎩， 1x y +>，面积为142π-，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值． 【详解】由题意，120名同学随机写下的实数对()x y ，落在由0101x y <<⎧⎨<<⎩的正方形内，其面积为1．两个数能与1构成钝角三角形应满足2211x y x y +>⎧⎨+<⎩且0101x y <<⎧⎨<<⎩， 此为一弓形区域，其面积为142π-．由题意134421120π-=，解得4715π=，故选B ． 【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．4．D解析：D 【解析】 【分析】利用圆的面积公式及几何概型中的面积型直接得解． 【详解】由已知可得：矩形ABCD 的面积为（3+5）×（2+3+8）＝104， 又阴影部分的面积为14π（12+12+22+32+52+82）＝26π， 即点取自阴影部分的概率为261044ππ=， 故选D ．【点睛】本题考查了圆的面积公式及几何概型中的面积型，属于中档题．5．C解析：C 【分析】分析式子11113519++++的特征，可以得到程序框图的功能是求11113519S =++++的值，观察循环量i 的特征，得到结果. 【详解】由于程序框图的功能是求11113519S =++++的值， 分母n 的初值为1，终值为19，步长为2， 故程序共执行10次，故循环变量i 的值不大于10时，应不满足条件，继续执行循环， 大于10时，应满足条件，退出循环， 故判断框内应填的是i ＞10， 故选：C. 【点睛】思路点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，解题思路如下： （1）观察式子的特征，得到程序框图的功能； （2）由式子的项数，得到循环量i 的特征，得到结果.6．B解析：B 【分析】根据循环结构的条件，依次运算求解，即得解. 【详解】起始值：5,1,0x y n ===，满足1105<⨯，故：5,0,2x y n ===； 满足0105<⨯，故：7,4,4x y n ===； 满足4107<⨯，故：11,36,6x y n ===； 满足361011<⨯，故：17,144,8x y n ===； 满足1441017<⨯，故：25,400,10x y n ===； 此时：4001025>⨯，满足输出条件：输出425x y += 故选：B 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.7．B解析：B【解析】模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数1,2,b a b aa b a a b b-⎧⎪⎪⊗=⎨+⎪>⎪⎩的值，∵121log 4233-⎛⎫=<= ⎪⎝⎭.∴12131log 4132--⎛⎫⊗== ⎪⎝⎭.本题选择B 选项.8．C解析：C 【分析】x 的变化遵循以2-为公差递减的等差数列的变化规律，到0x <时结束，得到1x =-，然后代入解析式，输出结果. 【详解】0x ≥时，每次赋值均为2x -x 可看作是以2019为首项，2-为公差的等差数列{}n x()()20191220212n x n n ⇒=+-⨯-=-当0x <时输出，所以0n x <，即202120n -< 20212n ⇒>即：10100x >，10110x < 10112021210111x ⇒=-⨯=-1314y ∴=+=本题正确选项：C 【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.9．C解析：C 【解析】试题分析：根据线性回归方程=50+80x 的意义，对选项中的命题进行分析、判断即可． 解：根据线性回归方程为=50+80x ，得；劳动生产率为1000元时，工资约为50+80×1=130元，A 正确； ∵=80＞0，∴工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系，B 正确；劳动生产率提高1000元时，工资约提高=80元，C 错误；当月工资为210元时，210=50+80x ，解得x=2， 此时劳动生产率约为2000元，D 正确． 故选C ．考点：线性回归方程．10．A解析：A 【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案． 【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤，中位数仍为5x ，∴A 正确． ②原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++，后来平均数234817x x x x x '=+++（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ③()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由②易知，C 不正确．④原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确． 【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.11．A解析：A 【分析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果. 【详解】根据频率分布直方图可列下表：故选A. 【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.12．A解析：A共有8个数据，中位数就是由小到大中间两数的平均数，求解即可.【详解】根据茎叶图，由小到大排列这8个数为84，85，89，90，91，92，93，95，所以中位数为90+91=90.52，故选A.【点睛】本题主要考查了中位数，茎叶图，属于中档题.二、填空题13．；【分析】利用分步计数原理连续拋掷同一颗骰子3次则总共有：6×6×6=216种情况再列出满足条件的所有基本事件利用古典概型的计算公式计算可得概率【详解】每一次拋掷骰子都有123456六种情况由分步计解析：25 216；【分析】利用分步计数原理，连续拋掷同一颗骰子3次，则总共有：6×6×6=216种情况，再列出满足条件的所有基本事件，利用古典概型的计算公式计算可得概率.【详解】每一次拋掷骰子都有1，2，3，4，5，6，六种情况，由分步计数原理：连续抛掷同一颗骰子3次，则总共有：6×6×6=216种情况，则3次掷得的点数之和为9的基本事件为25种情况即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25个基本事件，所以25216 P .【点睛】本题考查分步计数原理和古典概型概率计算，计数过程中如果前两个数固定，则第三个数也相应固定.14．【解析】【分析】由题意可知集合U的子集有个然后求出任取集合U的两个子集AB的个数m及时AB的所有个数n根据可求结果【详解】解：集合23的子集有个集合AB是集合U的子集任取集合U的两个子集AB的所有个解析：3 () 4n【解析】由题意可知集合U 的子集有2n 个，然后求出任取集合U 的两个子集A 、B 的个数m ，及A B ⊆时A 、B 的所有个数n ，根据nP m=可求结果. 【详解】 解：集合{1,U =2，3，⋯，}n 的子集有2n 个，集合A 、B 是集合U 的子集，∴任取集合U 的两个子集A 、B 的所有个数共有22n n ⨯个，A B ⊆，①若A =∅，则B 有2n 个，②若A 为单元数集，则B 的个数为112n nC -⨯个， ⋯同理可得，若{1,A =2，3}n ⋯，则B =只要1个即012n n C =⨯，则A 、B 的所有个数为112202222(12)3n n n n n nn n n C C C --+⨯+⨯+⋯+⨯=+=个，集合A 紧跟集合B ”的概率为33()224n nn n P ==⨯．故答案为3()4n【点睛】本题考查古典概率公式的简单应用，解题的关键是基本事件个数的确定．15．【解析】【分析】由题意从中任取两个不同的数共有中不同的取法再找出取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数只有一种取法利用对立事件的概率计算公式即可求解【详解】由题意从中任取两个不同的数共有中解析：56【解析】 【分析】由题意，从1,2,3,4中任取两个不同的数，共有246C =中不同的取法，再找出取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数只有一种取法，利用对立事件的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，从1,2,3,4中任取两个不同的数，共有246C =中不同的取法，其中取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数为1,4时，只有一种取法， 所以取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为15166P =-=. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中认真审题，找出基本时间的总数和所求事件的对立事件的个数，利用对立时间的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.16．【分析】执行程序框图依次写出每次循环得到的Si 的值当i ＝2019时不满足条件退出循环输出S 的值为【详解】执行程序框图有S ＝2i ＝1满足条件执行循环Si ＝2满足条件执行循环Si ＝3满足条件执行循环Si解析：12-【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，当i ＝2019时，不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-． 【详解】 执行程序框图，有 S ＝2，i ＝1满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 3=-，i ＝2 满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 12=-，i ＝3 满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 13=，i ＝4 满足条件2018i ≤ ，执行循环， S ＝2，i ＝5 …观察规律可知，S 的取值以4为周期，由于2018＝504*4+2，故有： S 12=-, i ＝2019， 不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-， 故答案为12-． 【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S 的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．17．37【解析】根据图得到：n=18S=19n=12S=31n=6S=37n=0判断得到n>0不成立此时退出循环输出结果37故答案为：37解析：37 【解析】根据图得到：n=18,S=19,n=12 S=31,n=6,S=37,n=0,判断得到n>0不成立，此时退出循环，输出结果37. 故答案为：37.18．【解析】由框图可知其功能为因为每相邻6个值的为0所以=填【解析】由框图可知其功能为232017sin sinsin sin3333S ππππ=++++，因为每相邻6个值的为0，所以sin3S π= 19．5【解析】【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数求和即可【详解】由茎叶图知甲加工零件个数的中位数为乙加工零件个数的平均数为则【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数解析：5 【解析】 【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可． 【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为()1212221.52a =⨯+=， 乙加工零件个数的平均数为()11917112124222430323010b =⨯+++++++++23=，则21.52344.5a b +=+=． 【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数．20．【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y 与X 之间正增长所以因为V 与U 之间负增长所以因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是解析：12b b >. 【解析】分析：根据回归系数几何意义得120b b >> 详解：因为Y 与X 之间正增长，所以10b > 因为V 与U 之间负增长，所以20b < 因此120b b >>，点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .b 的正负，决定正相关与负相关.三、解答题21．（Ⅰ）516；（Ⅱ）获得饮料的概率大于获得水杯的概率，理由见解析． 【分析】有放回抽取，每次抽取都有4种可能．可计算出总可能数，（Ⅰ）用列举法列出事件“小亮获得玩具”的所有基本事件后可计算概率； （Ⅱ）同理计算出小亮获得水杯的概率以及获得饮料的概率，两者比较即得． 【详解】有放回抽取，每次抽取都有4种可能，因此总的基本事件数为4416⨯=， （Ⅰ）事件“小亮获得玩具”包含基本事件为：11，12，13，21，31共5种，概率为1516P =； （Ⅱ）事件“小亮获得水杯”包含基本事件为：24，34，44，42，43共5种，概率为2516P =．所以获得饮料的概率为325561161616P P =--=> ∴获得饮料的概率大于获得水杯的概率． 【点睛】 本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件数．本题是用列举法求解． 22．（1）1112；（2）1336. 【分析】（1）先根据方程组有解得a b ，关系，再确定,a b 取法种数，最后根据古典概型概率公式求结果；（2）先求方程组解，再根据解的情况得a b ，关系，进而确定,a b 取法种数，最后根据古典概型概率公式求结果. 【详解】 （1）因为方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有解，所以0212a b a b ≠∴≠ 而2b a =有123,,,246a a a b b b ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩这三种情况，所以所求概率为31116612-=⨯； （2）006232,2022232b x ax by a ba b x y a y a b -⎧=⎪+=⎧⎪-∴-≠⎨⎨+=-⎩⎪=⎪-⎩因为00x >且00y >，所以6223200,022b a a b a b a b---≠>>--，因此12,,33a ab b =≥⎧⎧⎨⎨><⎩⎩即有35213+⨯=种情况，所以所求概率为13136636=⨯； 【点睛】本题考查古典概型概率以及二元一次方程组的解，考查综合分析求解能力，属中档题. 23．见解析 【分析】计算(1)0,(2)0f f <>，设121,2x x ==，122x x m +=，判断()f m 的符号，根据零点存在定理得到算法. 【详解】第一步：令2()3f x x =-，(1)20,(2)10f f =-<=>，∴设121,2x x ==；第二步：令122x x m +=，判断()f m 是否为0，若是，则m 为所求；若不是，则继续判断()1()f x f m ⋅大于0还是小于0；第三步：若()1()0f x f m ⋅>，则令1x m =；否则，令2x m =；第四步：判断120.0005x x -≤是否成立？若是，则12,x x 之间的任意值均为满足条件的近似根；若不是，则返回第二步. 【点睛】本题考查了求方程近似根的算法，意在考查学生对于算法的理解和应用. 24．见解析 【解析】试题分析：（1）确定循环体为“S=S * i”，再由for i=3:2:2015即可实现； （2）确定循环体为“i=i +1; S=S+1/i”，当型条件为：while S <=10再赋予初始值即可. 试题 (1) S=1;for i=3:2:2015 S=S * i; endprint(%io(2),S); (2) S =1; i =1; while S <=10 i=i +1; S=S+1/i; end print(%io(2),i);点睛：本题考查的是算法与程序语句.算法与流程图的的考查.先明晰算法及程序语句的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确程序研究的数学问题，是求和还是求项25．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）要使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装3台发电机． 【详解】试题分析：（Ⅰ）可利用频率分布直方图的性质，补全图像；（Ⅱ）分别计算安装1台，2台，3台的日利润的期望值，然后进行比较. （Ⅰ）在区间[30，60）的频率为15633647= 31==73070⨯频率组距， 设在区间[0，30）上，a 频率组距=， 则11130170105210a ⎛⎫+++⨯= ⎪⎝⎭， 解得1210a =， 补充频率分布直方图如图；（Ⅱ）记水电站日利润为Y 元．由（Ⅰ）知：不能运行发电机的概率为17，恰好运行一台发电机的概率为37，恰好运行二台发电机的概率为27，恰好运行三台发电机的概率为17，①若安装1台发电机，则Y 的值为-500，4000，其分布列为Y -5004000P1767E (Y )＝5004000777-⨯+⨯=； ②若安装2台发电机，则Y 的值为-1000，3500，8000，其分布列为E (Y )＝1000350080007777-⨯+⨯+⨯=； ③若安装3台发电机，则Y 的值为-1500，3000，7500，12000，其分布列为E (Y )＝1500300075001200077777-⨯+⨯+⨯+⨯=； ∵345003350023500777>> ∴要使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装3台发电机．26．（1）0.04，81；（2）列联表见解析，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关 【分析】（1）利用频率和为1列方程求出a 的值，再利用直方图平均值公式计算平均值； （2）由（1）结合直方图求出有关数据，可填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论． 【详解】（1）因为(0.0050.0100.0250.020)101a ++++⨯=， 解得0.040a =，综合评分的平均数为，(0.005550.010650.025750.040850.02095)1081⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（2）由（1）结合直方图可知，80分以上的频数为()1000.40.260⨯+=， 甲乙两种培育法的比列为1：3，所以，甲乙两种培育法的优质苗数分别为15、45 填写列联表如下，计算2100(1554535)37,510.82860405050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关． 【点睛】本题考查了频率分布直方图的性质与应用问题，也考查了列联表与独立性检验问题的实际应用，是中档题．。

【浙教版】高中数学必修三期末试题(带答案)

【浙教版】高中数学必修三期末试题(带答案)

一、选择题1．某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线,0x e y ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]1,e 上的均匀随机数i x 和10个区间[]0,1上的均匀随机数()*,110i y i N i ∈≤≤，其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是 A ．()215e + B ．()215e - C ．()315e + D ．()315e - 2．盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（ ） A ．35B ．79C ．715D ．31453．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。

哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1037=+。

在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（ ）A ．15 B ．1115C ．35 D ．134．连续掷两次骰子，先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标，那么点P 在圆2217x y +=内部的概率是（ ）A ．13B ．25C ．29D ．495．执行如图所示的程序框图，结果是（ ）A．11 B．12 C．13 D．146．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（）A．25 B．18 C．11 D．37．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（）A ．74B ．5627 C ．2 D ．164818．如图的程序框图，当输出15y =后，程序结束，则判断框内应该填（ ）A ．1x ≤B ．2x ≤C ．3x ≤D ．4x ≤9．采用系统抽样的方法从400人中抽取20人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3…，400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5，则抽到的20人中，编号落入区间[201,319]内的人员编号之和为（ ） A ．600 B ．1225C ．1530D ．185510．在一段时间内，某种商品的价格x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表：价格x （元） 4 6 8 10 12 销售量y （件）358910若y 与x 呈线性相关关系，且解得回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率0.9b ∧=，则a ∧的值为（ ） A ．0.2 B ．-0.7 C ．-0.2 D ．0.711．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A ．30B ．25C ．20D ．1512．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下： 月份1 2 3 4 5 广告投入（x 万元） 9.5 9.3 9.1 8.9 9.7 利润（y 万元）9289898793由此所得回归方程为7.5ˆyx a =+，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ） A ．97万元B ．96.5万元C ．95.25万元D ．97.25万元 二、填空题13．为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为________．14．马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案_______ ．15．已知下列命题：①ˆ856yx =+意味着每增加一个单位,y 平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型 其中正确的命题有__________________.16．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值满足关系式y=-2x+4，则这样的x 值___个．17．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．18．运行下边的流程图，输出的结果是__________．19．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3组抽取__________名志愿者．xy ，则该组数据的方差为_______. 20．已知一组数据6,7,8，x，y的平均数是8，且90三、解答题21．一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗，并率先开展了新冠疫苗Ⅰ期和Ⅱ期临床试验.Ⅰ期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，选取了两种剂量接种方案（0.5ml/次剂量组（低剂量）与1ml/次剂量组（中剂量）），临床试验免疫结果对比如下：（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关？（2）若以数据中的频率为概率，从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者，以X表示这2人中接种成功的人数，求X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++附表：22．某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了100人进行调查，其中对该事件关注的女性占23，而男性有10人表示对该事件没有关注.（1）根据以上数据补全22⨯列联表；（2）能否有90%的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？（3）已知在被调查的女性中有10名大学生，这其中有6名对此事关注.现在从这10名女大学生中随机抽取3人，求至少有2人对此事关注的概率. 附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k 2.0722.7063.8415.0246.635()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++23．乘坐火车时，可以托运货物.从甲地到乙地，规定每张火车票托运费用计算方法是：当行李质量不超过50kg 时按0.25元/kg ；超过50kg 而不超过100kg 时，其超过部分按0.35元/kg ；超过100kg 时，其超过部分按0.45元/kg .请设计一个输入行李质量()0kg ωω≥，计算出托运的费用x 元的算法，画出算法框图并用基本语句描述该算法.24．给出30个数:1,2,4,7,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,依此类推.要计算这30个数的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示),请在图中判断框内①处和执行框中的②处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能.25．零部件生产水平是评判一个国家高端装备制造能力的重要标准之一，其中切割加工技术是一项重要技术某精密仪器制造商研发了一种切割设备，用来生产高精度的机械零件，经过长期生产检验，可以认为该设备生产的零件尺寸服从正态分布N （μ，σ2）.某机械加工厂购买了该切割设备，在正式投入生产前进行了试生产，从试生产的零件中任意抽取10件作为样本，下面是样本的尺寸x i （i ＝1，2，3，…，10，单位：mm ）： 100.03 100.4 99.92 100.52 99.98 100.3599.92100.44100.66100.78用样本的平均数x 作为μ的估计值，用样本的标准差s 作为σ的估计值.（1）按照技术标准的要求，若样本尺寸均在（μ﹣3σ，μ+3σ）范围内，则认定该设备质量合格，根据数据判断该切割设备的质量是否合格.（2）该机械加工厂将该切割设备投入生产，对生产的零件制定了两种销售方案（假设每种方案对销售量没有影响）：方案1：每个零件均按70元定价销售；方案2：若零件的实际尺寸在（99.7，100.3）范围内，则该零件为A 级零件，每个零件定价100元，否则为B 级零件，每个零件定价60元. 哪种销售方案的利润更大？请根据数据计算说明.附：1021ii x =∑≈100601.8，样本方差()22221111n n i i i i s x x x nx n n ==⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∑∑. 若X ～N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜X ＜μ+σ）＝0.6827，P （μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）＝0.9545 26．为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数： 温度（单位：C ︒）21 23 24 27 29 32死亡数y （单位：株）6 11 20 27 57 77经计算：611266i i x x ===∑，611336i i y y ===∑，()()61557i i i x x y y =--=∑，()62184i i x x =-=∑，()6213930i i y y =-=∑，()621ˆ236.64i i y y=-=∑，8.0653167e ≈，其中i x ，i y 分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6i =.（1）若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程ˆˆˆybx a =+（结果精确到0.1）； （2）若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程0.2303ˆ0.06x ye =，且相关指数为20.9522R =.（i ）试与（1）中的回归模型相比，用2R 说明哪种模型的拟合效果更好； （ii ）用拟合效果好的模型预测温度为35C ︒时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）. 附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆnii i ni i uu v v u u β==--=-∑∑，ˆˆav u β=-；相关指数为：()()22121ˆ1ni i i niii v vR v v ==-=--∑∑.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【详解】 由题意可得ACB ABCD=10S nS ∆曲线矩形，n 为阴影部分的点的个数，即满足y<lnx,共6个点，即ACB ABCD6=101S S S e ∆=-曲线矩形，所以S=()315e -,选D.2．A解析：A 【分析】若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：13925P =⨯，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：23759P =⨯，由此能求出再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率. 【详解】盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球， 从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个， 若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：13295152P =⨯=， 若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：23775915P =⨯=， ∴再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：1221573155P P P =+=+=， 故选：A . 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.3．B解析：B 【分析】找出不超过15的素数，从其中任取2个共有多少种取法，找到取出的两个和小于18的个数，根据古典概型求解即可. 【详解】不超过15的素数为2,3,5,7,11,13，共6个，任取2个分别为2,3（），2,5（），2,7（），2,11（），2,13（），3,5（），3,7（），3,11（），3,13（），5,7（），5,11（），5,13（），7,11（），7,13（），11,13（），共15个基本事件，其中两个和小于18的共有11个基本事件，根据古典概型概率公式知1115P=. 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于中档题.4．C解析：C 【分析】所有的点(,)P m n 共有6636⨯=个，用列举法求得其中满足2217x y +<的点(,)P m n 有8个，由此求得点P 在圆2217x y +=内部的概率.【详解】所有的点(,)P m n 共有6636⨯=个，点P 在圆2217x y +=内部，即点(,)P m n 满足2217x y +<，故满足此条件的点(,)P m n 有：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共8个，故点P 在圆2217x y +=内部的概率是82369=， 故选C. 【点睛】该题考查的是有关古典概型概率的求解问题，涉及到的知识点有古典概型概率公式，在解题的过程中，正确找出基本事件的个数以及满足条件的基本事件数是关键.5．B解析：B 【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，可得答案. 【详解】根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下：17,0n k ==17不是偶数，3171=52n =⨯+，011k =+=，521≠； 52是偶数，52262n ==，112k =+=，261≠； 26是偶数，26132n ==，213k =+=，131≠； 13不是偶数，3131=40n =⨯+，314k =+=，401≠； 40是偶数，40202n ==，415k =+=，201≠； 20是偶数，20102n ==，516k =+=，101≠； 10是偶数，1052n ==，617k =+=，51≠； 5不是偶数，351=16n =⨯+，718k =+=，161≠；16是偶数，1682n ==，819k =+=，81≠； 8是偶数，842n ==，9110k =+=，41≠； 4是偶数，422n ==，10111k =+=，21≠； 2是偶数，212n ==，11112k =+=，11=； 故选：B 【点睛】 关键点睛：解题的关键是要读懂程序框图，模拟程序框图的运行过程，即突破难点.6．C解析：C 【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案. 【详解】模拟执行程序框图，可得：1,1,1a b n ===，第1次循环，可得3,1,3,2S a b n ====； 第2次循环，可得5,3,5,3S a b n ====； 第3次循环，可得11,5,11,4S a b n ====， 满足判断条件，输出11S =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题.7．C解析：C 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =；3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =． 故选:C 【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.8．C解析：C 【分析】计算出输出15y =时，3x =；继续运行程序可知继续赋值得：4x =，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件. 【详解】解析 当x ＝－3时，y ＝3；当x ＝－2时，y ＝0； 当x ＝－1时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝0； 当x ＝1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝8； 当x ＝3时，y ＝15，x ＝4，结束． 所以y 的最大值为15，可知x ≤3符合题意． 判断框应填：3x ≤ 故选C 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．C解析：C 【分析】根据系统抽样所得的编号为等差数列,再用等差数列的求和公式求解即可. 【详解】由系统抽样的定义可知,在区间[201,319]内抽取的编号数构成以205为首项,公差为20的等差数列,并且项数为6,所以6(61)62052015302⨯-⨯+⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查系统抽样的知识,考查数据处理能力和应用意识.10．C解析：C 【解析】 【分析】由题意利用线性回归方程的性质计算可得a 的值. 【详解】 由于468101285x ++++==，35891075y ++++==，由于线性回归方程过样本中心点(),x y ，故：70.98a =⨯+， 据此可得：0.2a =-. 故选C . 【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用，属于中等题.11．C解析：C 【详解】 抽取比例为150130000200=, 1400020200∴⨯=， 抽取数量为20,故选C.12．C解析：C 【解析】 【分析】首先求出x y ，的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出a 的值，然后写出回归方程，然后将10x =代入求解即可 【详解】()19.59.39.18.99.79.35x =⨯++++=()19289898793905y =⨯++++=代入到回归方程为7.5ˆy x a =+，解得20.25a = 7.25ˆ50.2yx ∴=+ 将10x =代入7.50.5ˆ22yx =+，解得ˆ95.25y = 故选C 【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。

【北师大版】高中数学必修三期末试卷(含答案)(1)

【北师大版】高中数学必修三期末试卷(含答案)(1)

一、选择题1．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠，甲停靠的时间为4小时，乙停靠的时间为6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船停靠泊位时都不需要等待的概率为（ ） A ．916B ．58C ．181288D ．5122．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC 内，曲2y x =和曲线y x =围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A ．12 B ．14 C ．13 D ．16 3．假设△ABC 为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在△ABC 内的概率为( ) A 33B ．2πC ．4πD 33π4．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（ ） A ．12B ．1C ．56D ．11125．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是( )A ．1010B ．2019C ．2020D ．30306．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?nC ．2020?n >D ．2020?n7．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为() A ．6B ．720C ．120D ．50408．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为A ．6B ．10C ．8D ．49．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元10．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+，则表中m 的值为( )x 8 10 11 12 14 y2125m2835A ．26B ．27C ．28D ．2911．有线性相关关系的变量有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则 （ ） A ．B ．C ．D ．12．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（ ）A ．127B ．128C ．128.5D ．129二、填空题13．有一个底面半径为2，高为2的圆柱，点1O ，2O 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点1O 或2O 的距离不大于1的概率是________.14．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.15．现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．16．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为_______.17．根据如图所示算法流程图，则输出S 的值是__．18．运行如图所示的程序，输出结果为___________.19．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．20．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．三、解答题21．党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率； （3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案， 方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案更优惠. 22．某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（i x ，i y ）（1,2,,6i =⋅⋅⋅），如表所示： 试销单价x /元 45 6 7 8 9 产品销量y /件q8483807568已知11806i i y y ===∑．（1）求q 的值；（2）已知变量x ，y 具有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （3）用ˆi y表示用正确的线性回归方程得到的与i x 对应的产品销量的估计值，当ˆ1i i yy -≤时，将销售数据（i x ，i y ）称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．参考公式：()()()1122211ˆn ni iiii i nni ii i x y nx y x x y y bx nx x x =-==---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-．23．函数y=x 1,x 0,0,x 0,x 1,x 0,-+>⎧⎪=⎨⎪+<⎩ 试写出给定自变量x,求函数值y 的算法.24．求函数y=2-2,2,-2,2x x x x ⎧≥⎨<⎩的值的程序框图如图所示.(1)指出程序框图中的错误,并写出算法;(2)重新绘制解决该问题的程序框图,并回答下面提出的问题. ①要使输出的值为正数,输入的x 的值应满足什么条件? ②要使输出的值为8,输入的x 值应是多少? ③要使输出的y 值最小,输入的x 值应是多少?25．学校食堂统计了最近5天到餐厅就餐的人数x （百人）与食堂向食材公司购买所需食材（原材料）的数量y （袋），得到如下统计表：第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 就餐人数x （百人） 13 9 8 10 12 原材料y （袋）3223182428（1）根据所给的5组数据，求出关于的线性回归方程ˆˆybx a =+； （2）已知购买食材的费用C （元）与数量y （袋）的关系为()()40020,036380,36y y x N C y y y N ⎧-<<∈⎪=⎨≥∈⎪⎩，投入使用的每袋食材相应的销售单价为700元，多余的食材必须无偿退还食材公司，据悉下周一大约有1500人到食堂餐厅就餐，根据（1）中求出的线性回归方程，预测食堂应购买多少袋食材，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L =销售收入-原材料费用）参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-参考数据：511343i ii x y==∑，521558i i x ==∑，5213237i i y ==∑26．某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：在统计中发现月销售额x 和月利润额y 具有线性相关关系．(Ⅰ)根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y 与月销售额x 之间的线性回归方程； (Ⅱ)若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？(参考公式：1221ni i i n i i x y nx y b x nx==-⋅=-∑∑，a y b x =-，其中：1112ni ii x y ==∑，21200)nii x==∑．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】设甲、乙到达的时间分别为,x y ，列出所有基本事件的约束条件，同时列出两艘船停靠泊位时都不需要等待的约束条件，利用线性规划做出平面区域，利用几何概型概率关系转化为面积比. 【详解】设甲、乙到达的时间分别为,x y ，则所有基本事件的构成的区域024{|}024x x y ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩， 则这两艘船停靠泊位时都不需要等待包含的基本事件构成的区域024024{(,)|}46x y A x y y x x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≥+⎪⎪≥+⎩，做出Ω构成的区域，其面积为224=576，阴影部分为集合A 构成的区域，面积为221(2018)3622+=，这两艘船停靠泊位时都不需要等待的概率362181()576288P A ==. 故选:C.【点睛】本题考查利用线性规划做出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率，属于中档题.2．C解析：C 【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解． 【详解】联立2y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩(1,1)C . 由图可知基本事件空间所对应的几何度量1OBCA S =正方形， 满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S （A ）3123120021()()|33x x dx x x ==-⎰13=． 所以P （A ）1()1313OBCAS A S ===正方形． 故选：C ． 【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．A解析：A 【分析】设圆的半径为R，且由题意可得是与面积有关的几何概率构成试验的全部区域的面积及正三角形的面积代入几何概率的计算公式可求． 【详解】解：设圆的半径为R构成试验的全部区域的面积：2S R π=记“向圆O 内随机投一点，则该点落在正三角形内”为事件A ， 则构成A22) 由几何概率的计算公式可得， ()224P A R π==故选：A ． 【点睛】本题主要考查了与面积有关的几何概型概率的计算公式的简单运用，关键是明确满足条件的区域面积，属于基础试题．4．D解析：D 【分析】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件A 的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件A 的概率. 【详解】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中， 则事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标， 由独立事件的概率乘法公式得()321114312P A ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()()111111212P A P A ∴=-=-=，故选D. 【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题.5．D解析：D 【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S 是求数列的和，且数列每四项和是定值，由此得出S 的值.【详解】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式: 由于cos,42xy T π==，且循环数为0，-1，0，1123420132014201520162017201820192020...+++++++(01210141)+...+(0+1201410120161)(01201810120201)S a a a a a a a a a a a a =++++=+-+++++-+++++++-+++++20206=30304=⨯故选：D 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 6．A解析：A 【分析】 因为()()2111111g n n n n n n n ===-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相消法求和，可知201912020n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果. 【详解】由2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A. 【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n 值，再根据选项判断结果.7．B解析：B 【解析】 【分析】执行程序，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解输出的结果，得到答案. 【详解】由题意，执行程序，可得：第1次循环：满足判断条件，1,2S i ==； 第2次循环：满足判断条件，2,3S i ==；第3次循环：满足判断条件，6,4S i ==； 第4次循环：满足判断条件，24,5S i ==； 第5次循环：满足判断条件，120,6S i ==； 第6次循环：满足判断条件，720,7S i ==； 不满足判断条件，终止循环，输出720S =，故选B. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．C解析：C 【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案. 【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：134,2146n S =+==⨯+=； 第二循环：437,26719n S =+==⨯+=； 第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=， 要使的输出的结果为48，根据选项可知8k ，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9．A解析：A 【分析】由已知求得 x ， y ，进一步求得 a ，得到线性回归方程，取16x =求得y 值即可． 【详解】8.38.69.911.1512.1 10x +++=+=， 5.97.88.18.49.858y ++++==．又 0.78b =，∴ 80.78100.2a y bx --⨯===． ∴ 0.780.2y x =+．取16x =，得 0.78160.212.68y ⨯+==万元，故选A ． 【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．10．A解析：A 【解析】【分析】首先求得x的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m的值即可．【详解】由题意可得：810111214115x++++==，由线性回归方程的性质可知：99112744y=⨯+=，故21252835275m++++=，26m∴=．故选：A．【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点．11．D解析：D【解析】【分析】先计算，代入回归直线方程，可得，从而可求得结果.【详解】因为，所以，代入回归直线方程可求得，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关回归直线的问题，涉及到的知识点有回归直线一定会过样本中心点，利用相关公式求得结果，属于简单题目.12．D解析：D【解析】分析：由茎叶图得出45名学生的数学成绩，从而求出中位数．详解：根据茎叶图得出45名学生的数学成绩，可知中位数为129.故选D.点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题.．二、填空题13．【分析】本题利用几何概型求解先根据到点的距离等于1的点构成图象特征求出其体积最后利用体积比即可得点到点的距离不大于1的概率；【详解】解：由题意可知点P 到点或的距离都不大于1的点组成的集合分别以为球心解析：16【分析】本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P 到点1O ，2O 的距离不大于1的概率； 【详解】解：由题意可知，点P 到点1O 或2O 的距离都不大于1的点组成的集合分别以1O 、2O 为球心，1为半径的两个半球，其体积为314421233ππ⨯⨯⨯=，又该圆柱的体积为22228V r h πππ==⨯⨯=，则所求概率为41386P ππ==.故答案为：16【点睛】本题主要考查几何概型、圆柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．关键是明确满足题意的测度为体积比．14．【分析】先求事件的总数再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数最后根据古典概型的概率计算公式得出答案【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务共有种情况若选出的2名学生恰有1名女解析：710. 【分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案. 【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有2510C =种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有11326C C =种情况， 若选出的2名学生都是女生，有221C =种情况， 所以所求的概率为6171010+=. 【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.15．80【分析】本道题一一列举把满足条件的编号一一排除即可【详解】该数可以表示为故该数一定是5的倍数所以5的倍数有5101520253035404550556065707580859095100该数满足解析：80 【分析】本道题一一列举，把满足条件的编号一一排除，即可． 【详解】该数可以表示为32,5,73k m n ++，故该数一定是5的倍数，所以5的倍数有5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100，该数满足减去3能够被7整除，只有10,45,80，而同时要满足减去2被3整除，所以只有80. 【点睛】本道题考查了列举法计算锁编号问题，难度一般．16．31【解析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值当时则故答案为31点睛：算法是新课程中的新增加的内容也必然是新高考中的一个热点应高度重视程解析：31 【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数()0.550{250.65050x x y x x ≤=+-，，＞ 的函数值，当60x =时，则y 250.6605031=+-=（），故答案为31.点睛：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误.17．9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S ＝0n ＝1满足条件n ＜6执行循环体S ＝1n ＝3满足条解析：9 【解析】 【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得 S ＝0，n ＝1满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝1，n ＝3 满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝4，n ＝5 满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝9，n ＝7此时，不满足条件n ＜6，退出循环，输出S 的值为9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．18．【详解】试题分析：第一次运行条件成立；第二次运行条件成立；第三次运行条件成立；第四次运行条件不成立；输出故答案应填：1考点：算法及程序语言 解析：1【详解】试题分析：第一次运行，5,4s n ==条件14s <成立；第二次运行，9,3s n ==条件14s <成立；第三次运行，12,2s n ==条件14s <成立；第四次运行，14,1s n ==条件14s <不成立；输出1n =，故答案应填：1． 考点：算法及程序语言．19．60【分析】采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的【详解】∵该校一年级二年级三年级四年级的本科生人数之比为4:5:5:6∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：故解析：60 【分析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的. 【详解】∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6， ∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：4300604556⨯=+++.故答案为60.20．12【解析】分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率即可求出第三组中有疗效的人数得到答案详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人分布唉区间第一组与第二组的频率解析：12 【解析】 分析：由频率=频数样本容量，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为0.24,0.16，所以第一组有12人，第二组8人第三组的频率为0.36，所以第三组的人数为18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组由疗效的有12人.点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.三、解答题21．（1）2；（2）710；（3）应该选择方案二更优惠. 【分析】（1）由题意可求出金额在[)80,100“水果达人”的人数30人和消费金额在[]100,120“水果达人”的人数20人，然后利用分层抽样的比求出5人中消费金额不低于100元的人数为20523020⨯=+人；（2）由（1）可知抽取的5人中消费金额在[)80,100的有3人，分别记为A ，B ，C ，消费金额在[]100,120的有2人，记为a ，b ，即可列出所有的基本事件共有10种，其中满足条件的有7种，从而可求出概率；（3）由题意可得该游客要购买110元水果，分别计算两种方案所需支付金额，即可得解. 【详解】解：（1）由图可知，消费金额在[)80,100“水果达人”的人数为：200200.007530⨯⨯=人， 消费金额在[]100,120“水果达人”的人数为：200200.00520⨯⨯=人，分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，这5人中消费金额不低于100元的人数为：20523020⨯=+人；（2）由（1）得，消费金额在[)80,100的3个“水果达人”记为A ，B ，C ， 消费金额在[]100,120的2个“水果达人”记为a ，b ， 所有基本事件有：(),A B ，(),A C ，(),B C ，(),A a ，(),A b ，(),B a ，(),B b ，(),C a ，(),C b ，(),a b 共10N =种，2人中至少有1人购买金额不低于100元的有7n =种， 所求概率为710n N ==. （3）依题可知该游客要购买110元的水果， 若选择方案一，则需支付()80830102-+=元，若选择方案二，则需支付50300.9200.8100.7100+⨯+⨯+⨯=元， 所以应该选择方案二更优惠. 【点睛】此题考查了频率分布直方图，古典概型，函数等基础知识，考查了数据分析能力，运算求解能力，考查了化归与转化思想，属于中档题.22．（1）90；（2）ˆ4106yx =-+；（3）45． 【分析】（1）利用平均数的概念列式，可求得q 的值；（2）根据数据，利用公式计算ˆb的值，进而求得ˆa的值，得到线性回归方程；（3）利用列举可得6个销售数据中的“好数据”的个数，进而利用组合计数求得从中抽取2个数据的总的可能结果数以及至少有一个好数据的结果数，然后根据古典概型的计算得到所求概率. 【详解】解：（1）由611806i i y y -==∑，得8483807568806q +++++=，解得90q =． （2）经计算，613050i ii x y-=∑， 6.5x =，621271i i x -=∑，所以230506 6.580ˆ42716 6.5b-⨯⨯==--⨯， ˆ804 6.5106a=+⨯=，所以所求的线性回归方程为ˆ4106y x =-+． （3）由（2）知，当14x =时，1ˆ90y=；当25x =时，2ˆ86y =；当36x =时，3ˆ82y=；当47x =时，4ˆ78y =；当58x =时，5ˆ74y =；当69x =时，6ˆ70y =．与销售数据对比可知满足ˆ1i i yy -≤（1,2,,6i =⋅⋅⋅）的共有3个：()4,90，()6,83，()8,75．从6个销售数据中任取2个的所有可能结果有2665C 152⨯==（种），其中2个销售数据中至少有一个是“好数据”的结果有112333C C C 33312+=⨯+=（种），于是抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率为124155=． 【点睛】本题考查平均数，线性回归方程，古典概型的计算与应用，考查运算能力和组合计数，属基础题.23．见解析【解析】试题分析：本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中分段函数的解析式y=1,0,0,0,1,0,x xxx x-+>⎧⎪=⎨⎪+<⎩，然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可写出算法．试题因为函数是分段函数,故要先输入变量值,再进行判断,分别进行不同的计算.算法如下:第一步,输入x.第二步,若x>0,则令y=-x+1后执行第五步;否则执行第三步.第三步,若x=0,则令y=0后执行第五步;否则执行第四步.第四步,令y=x+1.第五步,输出y的值.点睛：分析题意，解答此类问题，可以依据已知的分段函数，将x的取值范围作为条件设计算法；联系题设，依据不同x的取值范围下对应不同的函数式结合算法的概念写出算法过程.24．(1)答案见解析；(2)①.x>2；②.4；③.x<2.【解析】【试题分析】(1)一个是没有执行顺序的箭头,二个是分段函数必须有判断框来作出代入哪一段函数表达式.(2)要输出正数,则需2202x x x->⇒>.要使输出为8,则需2284x x x-=⇒=.要使输出y的最小值,则需2x<.【试题解析】(1)题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头;再者由于是求分段函数的函数值,输出的函数值的计算方法取决于输入的x值所在的范围,所以必须引入判断框,应用条件结构.正确的算法步骤如下:第一步,输入x.第二步,判断x<2是否成立.如果成立,那么y=-2;否则,y=x2-2x.第三步,输出y.(2)根据以上算法步骤,可以画出如图所示的程序框图.①要使输出的值为正数,则x 2-2x>0,∴x>2或x<0(舍去). 故当输入的x>2时,输出的函数值为正数. ②要使输出的值为8,则x 2-2x=8,∴x=4或x=-2(舍去).故输入的x 的值应为4.③当x≥2时,y=x 2-2x≥0,当x<2时,y=-2,又-2<0,故要使输出的y 值最小,只要输入的x 满足x<2即可.【点睛】条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．循环结构中要注意循环控制条件的把握，不要出现多一次循环和少一次循环的错误．3．要准确掌握各语句的形式、特点．特别是条件语句、循环语句中条件的把握．25．（1） 2.51y x =-；（2）食堂购买36袋食，能获得最大利润，最大利润为11520元. 【分析】（1）本题首先可根据题中所给数据求出x 、y ，然后根据51522155i ii ii x y x yb xx==-⋅=-∑∑求出b ，最后根据a y bx =-求出a ，即可得出结果；（2）本题首先可根据 2.51y x =-得出预计需要购买食材36.5袋，然后分为36y <、36y ≥两种情况进行讨论，分别求出最大值后进行比较，即可得出结果.【详解】（1）由所给数据可得：1398101210.45x ++++==，3223182428255y ++++==，515222151343510.4252.5558510.45i ii i i x y x yb x x==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，25 2.510.41a y bx =-=-⨯=-，故y 关于x 的线性回归方程为 2.51y x =-.。

高中数学必修三期末试卷带答案

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一、选择题1．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40337=+.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．152．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC 内，曲2y x =和曲线y x =围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A ．12B ．14C ．13D ．163．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 A ．25B ．35C ．38D ．584．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。

哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1037=+。

在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（ ） A ．15B ．1115C ．35D ．135．执行如下图的程序框图，输出S 的值是（ ）A．2 B．1C．12D．-16．执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（）A．1111238+++⋅⋅⋅+B．1111237+++⋅⋅⋅+C．11111237+++++D．11111238++++⋅⋅⋅+7．下列赋值语句正确的是 ()A．S＝S＋i2B．A＝－A C．x＝2x＋1 D．P＝8．执行如图的程序框图，则输出x的值是 ()A ．2018B ．2019C ．12D ．29．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+10．采用系统抽样的方法从400人中抽取20人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3…，400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5，则抽到的20人中，编号落入区间[201,319]内的人员编号之和为（ ） A ．600B ．1225C ．1530D ．185511．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数B ．平均数C．方差D．极差12．某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（）A．70和50 B．70和67 C．75和50 D．75和67二、填空题13．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，则至少有1名女医生被选中的概率为__________.14．在正方体的12条面对角线和4条体对角线中随机地选取两条对角线,则这两条对角线所在的直线为异面直线的概率等于________.15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是______．16．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值为__________．17．运行右图所示程序框图，若输入值xÎ[-2，2]，则输出值y的取值范围是_____．18．程序框图如下图所示，其输出的结果是__________________________.19．某次测试共有100名考生参加，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，则成绩在80分以上的人数为__________．20．目前北方空气污染越来越严重，某大学组织学生参加环保知识竞赛，从参加学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，若从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为_______.三、解答题21．某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有Ⅳ人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55)等七组，其频率分布直方图如图所示，已知[25,30)这组的参加者是6人．（1）已知[35,40)和[40,45)这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率；（2）组织者从[45,55)这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为X，求X的分布列和均值．22．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．轿车A轿车B轿车C 舒适型100150z标准型300450600（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2 把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个得分数a，记这8辆轿车的得分的平均数为x，定义事件{|0.5E a a x=-≤，且函数2() 2.31f x ax ax=-+没有零点}，求事件E 发生的概率．23．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x的值.24．试画出求22221299100++++的值的算法的程序框图．25．某电视机的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的关系：（1）求出y对x的回归直线方程；（2）若广告费为9万元，则销售收入为多少万元？（参考公式：1122222212n nnx y x y x y nx ybx x x nx+++-⋅=+++-，a y bx=-）26．探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在x（单位：百件）件产品中，得到次品数量y（单位：件）的情况汇总如下表所示，且y（单位：件）与x（单位：百件）线性相关：根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产10000件的任务？（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过10分钟，如果有人10分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人.现在一共有n 个人可派，工作人员123,,,,n a a a a 各自在10分钟内能完成任务的概率分别依次为123,,,,n p p p p ，且1230.5n p p p p =====，*N n ∈，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为X ，X 的数学期望为()E X ，证明：()2E X <.（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆy bxa =+的系数公式 1122211()()=ˆ()n ni iiii i nnii i i x y nx y x x y y bxnx x x ====-⋅--=--∑∑∑∑;ˆa y bx=-.） （参考数据：515220143524403550404530i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222215203540505750ii x==++++=∑.）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先列出不超过11的素数,再列举出随机选取2个不同的数的情况,进而找到和小于等于10的情况,即可求解 【详解】不超过11的素数有:2,3,5,7,11,共有5个, 随机选取2个不同的数可能为:()2,3,()2,5,()2,7,()2,11,()3,5,()3,7,()3,11,()5,7,()5,11,()7,11,共有10种情况,其中和小于等于10的有:()2,3,()2,5,()2,7,()3,5,()3,7,共有5种情况, 则概率为51102P , 故选:A 【点睛】本题考查列举法求古典概型的概率,属于基础题2．C解析：C 【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解． 【详解】联立2y y x⎧=⎪⎨=⎪⎩(1,1)C . 由图可知基本事件空间所对应的几何度量1OBCA S =正方形， 满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S （A）3123120021)()|33x dx x x ==-⎰13=． 所以P （A ）1()1313OBCAS A S ===正方形． 故选：C ． 【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．D解析：D 【分析】直接列举出所有的抽取情况，再列举出符合题意的事件数，即可计算出概率。

高中数学必修三期末试题含答案

高中数学必修三期末试题含答案

一、选择题1．中国是发现､研究和运用勾股定理最古老的国家之一，最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，他创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，已知四个直角三角形的两条直角边的长度之比为12，若向大正方形中随机投入一点，则该点落入小正方形的概率为（ ）A ．125B ．19C ．15D ．132．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（ ） A ．435B ．635C ．1235D ．18353．如图所示，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设36DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．37B ．217C ．413D ．213134．连续掷两次骰子，先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标，那么点P 在圆2217x y +=内部的概率是（ ）A ．13B ．25C ．29D ．495．我国南宋时期数学家秦九韶在其著作（数术九章》中提出了解决多项式求值的秦九韶算法，其程序框图如图所示，若输入3x =，则输出v 的值为（ ）A ．1131-B ．11312-C ．12312-D ．10312-6．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的13x =，输出的12181=y 则判断框“”中应填入的是（ ）A ．2?k ≤B ．3?k ≤C ．4?k ≤D ．5?≤k7．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A．1 B．-1 C．0 D．-2)8．执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的y(A．28B．10C．4D．29．工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为=50+80x，下列判断不正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资约为130元B．工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C ．劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元D ．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元10．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A ．24B ．48C ．56D ．6411．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795B ．0780C ．0810D ．081512．下列说法正确的是（ ）①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71y x =- ，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④已知F 是椭圆22143x y +=的左焦点，设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于3OP （O 为原点）的斜率的取值范围是3333(,)(,)22-∞-. A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题13．中国文化中有很多东西喜欢9或9的倍数.如：九连环、九阴白骨爪、降龙十八掌（1892=⨯）、三十六计（3694=⨯）、孙悟空七十二变（8972⨯=）、八十一难（9981⨯=）等.若一个三位数的各位数字之和为9，如207，126，则这样的三位数共有________.14．某部队在训练之余，由同一场地训练的甲､乙､丙三队各出三人，组成33⨯小方阵开展游戏，则来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率为______.15．在边长为2的正△ABC 所在平面内，以A 3AB ，AC 于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．16．如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的a，b的值分别为7，3，则输出的n的值为____________.17．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为___________18．根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.19．一组数据由小到大依次为2,4,5,7,,,12,13,14,15a b ，且平均数为9，则49a b+的最小值为________．20．对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观察数据(,)(1,2,9)i i x y i =⋅⋅⋅，其回归直线方程是：2y x a =+，且919ii x==∑，9118i i y ==∑，则实数a 的值是__________．三、解答题21．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图，已知得分在[)50,60，[]90,100的频数分别为8，2．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y 的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[]90,100内的概率．22．为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行分析，得到如下列联表（单位：人）.经常使用 偶尔使用或不使用 合计（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车的情况与年龄有关；（2）（i ）现从所选取的30岁以上的网友中，采用分层抽样的方法选取10人，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率； （ii ）将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网友中随机选取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X ，求X 的数学期望和方差.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：23．把下列程序用程序框图表示出来.=20=15===*A B A A B B A B A A BPRINT A B END+-+ 24．利用海伦公式编写一个计算三边长为,,a b c 的三角形面积的程序． [海伦公式为：1()2S a b c ==++]． 25．二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数()010x x<≤与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：（1）试求y 关于x 的回归直线方程；（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为20.05 1.7517.2=-+w x x 万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大． 26．为培养学生在高中阶段的数学能力，某校将举行数学建模竞赛.已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如图所示.（1）估计这60名参赛学生成绩的中位数；（2）为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格.60分以上（含60分）的成绩定为合格，某评估专家决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会，记ξ为抽取的4人中，成绩不合格的人数，求ξ的分布列与数学期望；（3）已知这60名学生的数学建模竞赛成绩Z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可用样本平均数近似代替，2σ可用样本方差近似代替（同一组数据用该区间的中点值作代表），若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，估计此次竞赛受到奖励的人数（结果根据四舍五人保留整数）.参考数据：()0.6827P Z μσμσ-<≤+≈，()220.9545P Z μσμσ-<≤+≈，()330.9973P Z μσμσ-<≤+≈.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由已知的线段的长度比，得出两正方形的面积，运用概率公式可得选项. 【详解】设直角三角形的两直角边分别为1和222125+=5所以小正方形的边长为211-=，面积为1，大正方形的面积为2(5)5=. 所以飞镖落在小正方形内的概率为15. 故选：C. 【点睛】本题考查几何概型，关键在于由长度的关系得出大正方形和小正方形的面积，属于中档题.2．C解析：C 【分析】本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是48C ，四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得． 【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率， 从长方体中任选四个顶点的选法是4870C =， 以A 为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：111111111111,,,,,A A DC A A B C A BB C A BCC A DCC DD C A ------共6个．同理以1111,,,,,,B C D A B C D 为顶点的也各有6个， 但是，所有列举的三棱锥均出现2次，∴四个面都是直角三角形的三棱锥有186242⨯⨯=个， ∴所求的概率是24127035= 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了古典概型问题，解题关键是掌握将问题转化为从正方体中任选四个顶点问题，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.3．A解析：A 【分析】根据题意，分析可得233EFA πππ∠=-=，由三角形面积公式计算可得△DEF 和△ACF 的面积，进而可得△ABC 的面积，由几何概型公式计算可得答案．【详解】根据题意，DEF 为等边三角形，则3EFD π∠=，则233EFA πππ∠=-=，DEF 中，6DF =，其面积1166sin 23S π=⨯⨯⨯=ACF 中，2AF =，8CF EF EC =+=，其面积21228sin 23S π=⨯⨯⨯=则ABC 的面积123S S S =+=故在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率137S P S ===， 故选：A . 【点睛】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A 的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．4．C解析：C 【分析】所有的点(,)P m n 共有6636⨯=个，用列举法求得其中满足2217x y +<的点(,)P m n 有8个，由此求得点P 在圆2217x y +=内部的概率.【详解】所有的点(,)P m n 共有6636⨯=个，点P 在圆2217x y +=内部，即点(,)P m n 满足2217x y +<，故满足此条件的点(,)P m n 有：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共8个，故点P 在圆2217x y +=内部的概率是82369=， 故选C. 【点睛】该题考查的是有关古典概型概率的求解问题，涉及到的知识点有古典概型概率公式，在解题的过程中，正确找出基本事件的个数以及满足条件的基本事件数是关键.5．B解析：B 【分析】根据给定的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量v 的值，模拟程序的运行过程，即可求解. 【详解】由题意，输入3,1,1x v k ===，第1次循环，满足判断条件，31,2v k =+=；第2次循环，满足判断条件，2(31)31331,3v k =+⨯+=++=；第10次循环，11109313331,112v k -=++++==，不满足判断条件，输出运算结果11312v -=. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法进行求解，着重考查推理与运算能力，属于基础题.6．C解析：C 【解析】 【分析】模拟程序的运行过程，即可得出输出y 的值时判断框中应填入的是什么． 【详解】模拟程序的运行过程如下， 输入114,1,11333x k y ===⨯+=， 41132,1339k y ==⨯+=，131403,19327k y ==⨯+=， 4011214,127381k y ==⨯+=， 此时不满足循环条件，输出12181=y ； 则判断框中应填入的是4?k ≤． 故选：C ． 【点睛】本题考查了算法与程序框图的应用问题，理解框图的功能是解题的关键，是基础题．7．B解析：B 【分析】由题意结合流程图运行程序，考查5i >是否成立来决定输出的数值即可. 【详解】结合流程图可知程序运行过程如下： 首先初始化数据：1,2i S ==，此时不满足5i >，执行循环：111,122S i i S =-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：111,13S i i S=-=-=+=； 此时不满足5i >，执行循环：112,14S i i S=-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：111,152S i i S =-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：111,16S i i S=-=-=+=； 此时满足5i >，输出1S =-. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题.8．C解析：C 【分析】x 的变化遵循以2-为公差递减的等差数列的变化规律，到0x <时结束，得到1x =-，然后代入解析式，输出结果. 【详解】0x ≥时，每次赋值均为2x -x 可看作是以2019为首项，2-为公差的等差数列{}n x()()20191220212n x n n ⇒=+-⨯-=-当0x <时输出，所以0n x <，即202120n -< 20212n ⇒>即：10100x >，10110x < 10112021210111x ⇒=-⨯=-1314y ∴=+=本题正确选项：C 【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.9．C解析：C 【解析】试题分析：根据线性回归方程=50+80x 的意义，对选项中的命题进行分析、判断即可． 解：根据线性回归方程为=50+80x ，得；劳动生产率为1000元时，工资约为50+80×1=130元，A 正确； ∵=80＞0，∴工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系，B 正确；劳动生产率提高1000元时，工资约提高=80元，C错误；当月工资为210元时，210=50+80x，解得x=2，此时劳动生产率约为2000元，D正确．故选C．考点：线性回归方程．10．B解析：B【分析】根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解.【详解】由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为1(0.01250.0375)510.250.75-+⨯=-=，又前3个小组的频率之比为1:2:3，所以第二组的频率为20.750.25 6⨯=，所以学生总数120.2548n=÷=，故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题. 11．A解析：A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为100020 50=所以抽取的第40个数为1520(401)795+⨯-=选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.12．C解析：C【分析】利用线性回归方程系数的几何意义，圆锥曲线离心率的范围，椭圆的性质，逐一判断即可.【详解】①设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为y∧=0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；②关于x的方程x2﹣mx+1＝0（m＞2）的两根之和大于2，两根之积等于1，故两根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分别作为椭圆和双曲线的离心率．正确；③设定圆C的方程为（x﹣a）2+（x﹣b）2＝r2，其上定点A（x0，y0），设B（a+r cosθ，b+r sinθ），P（x，y），由12OP =（OA OB+）得22x a rcosxy b rsinyθθ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，消掉参数θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y﹣y0﹣b）2＝r2，即动点P的轨迹为圆，∴故③不正确；④由22143x y+=，得a2＝4，b2＝3，∴1c==．则F（﹣1，0），如图：过F作垂直于x轴的直线，交椭圆于A（x轴上方），则x A＝﹣1，代入椭圆方程可得32Ay=．当P为椭圆上顶点时，P（0FPk=32OAk=-，∴当直线FPOP的斜率的取值范围是32⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，．当P为椭圆下顶点时，P（0，∴当直线FPOP，32），综上，直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是32⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，∪（8，32）．故选C【点睛】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、离心率、椭圆简单的几何性质等知识点，属于中档题．二、填空题13．【分析】根据三位数的各位数字之和为9列举出所有符合要求的三位数即可【详解】三位数的各位数字之和为9符合要求的三位数如下所示:1081171261351441531621711802072162252解析：45【分析】根据三位数的各位数字之和为9,列举出所有符合要求的三位数即可.【详解】三位数的各位数字之和为9,符合要求的三位数如下所示:108,117,126,135,144,153,162,171,180,207,216,225,234,243,252,261,270,306,315,324,333,342,351,360, 405,414,423,432,441,450, 504,513,522,531,540 603,612,621,630 702,711,720, 801,810, 900,由以上可知符合各位数字之和为9的三位数共有45个 故答案为:45 【点睛】本题考查了列举法在求数字排列中的应用,属于中档题.14．【分析】分两步进行：首先先排第一行再排第二行最后排第三行；其次对每一行选人；最后利用计算出概率即可【详解】首先第一行队伍的排法有种；第二行队伍的排法有2种；第三行队伍的排法有1种；然后第一行的每个位 解析：1140【分析】分两步进行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，对每一行选人；最后，利用计算出概率即可. 【详解】首先，第一行队伍的排法有33A 种；第二行队伍的排法有2种；第三行队伍的排法有1种；然后，第一行的每个位置的人员安排有111333C C C 种；第二行的每个位置的人员安排有111222C C C 种；第三行的每个位置的人员安排有111⨯⨯种.所以来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率311111133332229921140A C C C C C C P A ⋅⋅⋅==. 故答案为：1140. 【点睛】本题考查了分步计数原理，排列与组合知识，考查了转化能力，属于中档题.15．【分析】由三角形ABC 的边长为2不难求出三角形ABC 的面积又由扇形的半径为也可以求出扇形的面积代入几何概型的计算公式即可求出答案【详解】由题意知在△ABC 中BC 边上的高AO 正好为∴圆与边CB 相切如图 解析：36π 【分析】由三角形ABC 的边长为2不难求出三角形ABC 的面积，又由扇形的半径为，也可以求出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案．【详解】由题意知，在△ABC 中，BC 边上的高AO 正好为，∴圆与边CB 相切，如图．S 扇形＝×××＝， S △ABC ＝×2×2×＝，∴P ＝＝.【点睛】本题考查面积型几何概型概率的求法，属基础题.16．3【解析】输入进入循环不满足执行循环不满足执行循环满足输出故答案为3解析：3 【解析】输入7,3,1a b n === 进入循环，21,2622a a ab b =+===，不满足a b ≤ 执行循环，6312,,21224a n n a ab b =+==+===，不满足a b ≤ 执行循环，18913,,22428a n n a ab b =+==+===，满足a b ≤，输出3n = 故答案为317．4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4因此当n=4时满足判断框的条件故跳出循环程序故输出的n 的值为4故答案为4解析：4 【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4， 因此当n=4时，满足判断框的条件，故跳出循环程序． 故输出的n 的值为4． 故答案为4．18．或1【解析】试题分析：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数的函数值分段讨论满足y=4的x 值最后综合讨论结果可得答案考点：（1）流程图；（2）分段函数解析：或1【解析】试题分析：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数的函数值，分段讨论满足y=4的x 值，最后综合讨论结果可得答案． 考点：（1）流程图；（2）分段函数.19．【分析】由已知可得利用基本不等式即可求出的最小值【详解】一组数据由小到大依次为且平均数为9故当且仅当时等号成立的最小值为故答案为:【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用关键要对1做代换属于中档题 解析：2518【分析】由已知可得18,712a b a b +=≤≤≤，利用基本不等式，即可求出49a b+的最小值. 【详解】一组数据由小到大依次为2,4,5,7,,,12,13,14,15a b ， 且平均数为9，故18,712,118a ba b a b ++=≤≤≤=， 49149()()18a b a b a b +=++ 149125(13)(13236)181818b a a b =++≥+= 当且仅当3654,55a b ==时，等号成立， 49a b+的最小值为2518.故答案为:2518【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，关键要对“1”做代换，属于中档题.20．0【解析】分析：根据回归直线方程过样本中心点计算平均数代入方程求出的值详解：根据回归直线方程过样本中心点即答案为0点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题是基础题解析：0 【解析】分析：根据回归直线方程过样本中心点x y （，）， 计算平均数代入方程求出a 的值． 详解：根据回归直线方程ˆ2y x a =+过样本中心点x y （，），191191,99i i x x ==∑=⨯=191118299i i y y ==∑=⨯=，22210a y x ∴=-=-⨯=；即答案为0.点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．三、解答题21．(1)；(2)；(3).【详解】试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(2)借助题设条件运用频率分布直方图中提供的数据信息求解；(3)运用列举法和古典概型计算公式求解. 试题（1）由题意可知，样本容量n=80.01610⨯=50，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m ，平均分为x ， 则[0.016+0.03]×10+（m ﹣70）×0.040 =0.5，解得71m =，x =（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b 1，b 2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，a 4），（a 1，a 5），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，a 4），（a 2，a 5），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，a 4），（a 3，a 5），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（a 4，a 5），（a 4，b 1），（a 4，b 2），（a 5，b 1），（a 5，b 2），（b 1，b 2）．其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，a 4），（a 1，a 5），（a 2，a 3），（a 2，a 4），（a 2，a 5），（a 3，a 4），（a 3，a 5），（a 4，a 5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率101112121p =-=. 考点：频率分布直方图、频率与频数的关系及古典概型的计算公式等有关知识的综合运用． 【易错点晴】本题以学校中的数学竞赛的数学成绩的抽样统计的频率分布直方图为背景,设置了三个较为平常的数学问题.解答时一定要充分利用题设中提供的频率分布直方图所提供的数据信息,结合题设条件进行求解.第一问中求的是频率分布直方图中的未知数的值,运用该频率分布直方图时一定要注意该图的纵坐标是频率与组距的比值,这一点解题很容易被忽视.第二问中求的是中位数和平均数,求解时先依据中位数这个概念建立了方程求解,再运用平均数公式进行求解；第三问是运用简单枚举法一一列举出基本事件的所有可能和符合条件的事件的可能,最后运用古典概型的计算公式求出其概率的值.这是一道非常平常的考查基础知识和基本方法的基础题.22．（1）能；（2）（i）23；（ii）数学期望为132，方差为9140.【分析】（1）利用列联表中的数据计算出2K的观测值，再将观测值与2.072进行大小比较，可对题中的结论进行判断；（2）（i）先利用分层抽样方法计算出10人中经常使用共享单车和偶尔使用或不使用共享单车的人数，然后利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率；（ii）先由列联表计算出经常使用共享单车的网友的频率为1320，由题意得出随机变量X服从于二项分布1310,20B⎛⎫⎪⎝⎭，利用二项分布的数学期望公式和方差公式可计算出结果.【详解】（1）由列联表可知，()22200704060302.198130********K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，2.198 2.072>，∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车的情况与年龄有关；（2）（i）依题意，可知所选取的10名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有60106100⨯=人，偶尔使用或不使用共享单车的有40104100⨯=人.则选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率21364633101023C C CPC C=+=；（ii）由列联表可知选到经常使用共享单车的网友频率为13013 20020=，将频率视为概率，即从A市所有参与调查的网友中任意选取1人，恰好选到经常使用共享单车的网友的概率为13 20.由题意得13~10,20X B⎛⎫⎪⎝⎭，()131310202E X∴=⨯=，()1379110202040D X=⨯⨯=.【点睛】本题考查独立性检验思想的应用，考查古典概型概率公式的应用，以及二项分布的数学期望和方差公式的应用，解题时要弄清随机变量所服从的分布列，考查运算求解能力，属于中等题. 23．见解析； 【解析】试题分析: 首尾加开始与结束圆角矩形框图,赋值语句改为矩形框图,输出语句改为平行四边形框图 试题程序框图如下：点睛：24．见解析 【解析】试题分析：先输入三角形的三条边长a ，b ，c ，再计算2a b cp ++=，然后计算S =S 的值.试题根据题意，所求的程序如下：INPUT a ，b ，cp =(a +b +c )/2S =SQR(p *(p –a )*(p –b )*(p –c ))PRINT SEND25．（1） 1.4518.7y x =-+；（2）3x =.【分析】（1）计算出x 和y 的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求得b 和a 的值，进而可求得y 关于x 的回归方程；（2）由题意可得20.050.3 1.5z x x =-++，利用二次函数的基本性质可求得z 的最大值及其对应的x 值.【详解】（1）设y 关于x 的回归直线方程为y bx a =+， 由表中数据得24681065x ++++==，16139.57 4.5105y ++++==， 所以22222221641369.58710 4.55610 1.4524681056b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==-++++-⨯， ()10 1.45618.7a =--⨯=．所以y 关于x 的回归直线方程为 1.4518.7y x =-+；（2）()()221.4518.70.05 1.7517.20.050.3 1.5z y w x x x x x =-=-+--+=-++， 当()0.3320.05x =-=⨯-时，二次函数20.050.3 1.5z x x =-++取得最大值， 即预测当3x =时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大．【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了利用回归直线方程对总体数据进行估计，考查计算能力，属于中等题.26．（1）中位数为65；（2）分布列见解析；期望为5635；（3）50. 【分析】（1）由图中的数据可判断中位数在60分到80分之间，若设中位数为x ，则()0.005200.01520600.020.5x ⨯+⨯+-⨯=，从而可求得中位数；（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知，抽取的10人中合格的人数为6人，不合格的人数为4人，则ξ的可能取值为0，1，2，3，4，求出各自的概率，从而可得ξ的分布列与数学期望；（3）由已知求出=64=18μσ，，从而可得()()6418641846820.6827P Z P Z -<≤+=<≤≈，再利用正态分布的对称性可求得结果【详解】（1）设中位数为x ，则()0.005200.01520600.020.5x ⨯+⨯+-⨯=，解得65x =，所以这60名参赛学生成绩的中位数为65.（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知，抽取的10人中合格的人数为()0.010.0220106+⨯⨯=，不合格的人数为1064-=.由题意可知ξ的可能取值为0，1，2，3，4.则()464101014C P C ξ===，()134********C C P C ξ===，()2246410327C C P C ξ===，()31464103435C C C P ξ===，()4441014210C P C ξ===. 所以ξ的分布列为所以ξ的数学期望01234142173521035E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）由题意可得，()300.005500.015700.02900.012064μ=⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，()()()222230640.150640.370640.4σ=-⨯+-⨯+-⨯()290640.2324+-⨯=，则18σ=，由Z 服从正态分布()2,N μσ，得()()6418641846820.6827P Z P Z -<≤+=<≤≈，则()()18210.68270.158652P Z >≈-=，()460.68270.158650.84135P Z >≈+=，所以此次竞赛受到奖励的人数为600.8413550⨯≈.【点睛】此题考查频率分布直方图、分层抽样、离散型随机变量的分布列、正态分布等知识，考查分析问题的能力和计算能力，属于中档题。

【浙教版】高中数学必修三期末试卷(附答案)(2)

【浙教版】高中数学必修三期末试卷(附答案)(2)

一、选择题1．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（）A．518B．718C．716D．5162．2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省､浙江省､安徽省三省部分城市，简称“三省一市".现有4名高三学生准备高考后到上海市､江苏省､浙江省､安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为（）A．2764B．916C．81256D．7163．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（）A．13B．49C．59D．234．4名同学参加4项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为（）A．49B．427C．364D．3325．执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．66．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（）A．25 B．18 C．11 D．37．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为511，则输入n的值是（）A ．7B ．6C ．5D ．48．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．-29． 2.5PM 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 2.5PM 日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在335~75/g m μ空气量为二级，超过375/g m μ为超标．如图是某地12月1日至10日的 2.5PM （单位：3/g m μ)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（ ）A ．这10天中有3天空气质量为一级B ．从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低C ．这10天中 2.5PM 日均值的中位数是55D ．这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日 10．①45化为二进制数为(2)101101；②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128； ③已知a ，b ，c 为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，其中3a =，4c =,6A π=，则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：11(,)x y ，22(,)x y ，33(,)x y ，44(,)x y ，55(,)x y .根据收集到的数据可知12345150x x x x x ++++=，由最小二乘法求得回归直线方程为0.6754.9y x =+，则12345y y y y y ++++的值为（ ）A ．75B ．155.4C ．375D ．466.212．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（ ）A ．127B ．128C ．128.5D ．129二、填空题13．有一个底面半径为2，高为2的圆柱，点1O ，2O 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点1O 或2O 的距离不大于1的概率是________.14．中国文化中有很多东西喜欢9或9的倍数.如：九连环、九阴白骨爪、降龙十八掌（1892=⨯）、三十六计（3694=⨯）、孙悟空七十二变（8972⨯=）、八十一难（9981⨯=）等.若一个三位数的各位数字之和为9，如207，126，则这样的三位数共有________.15．有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．16．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为_______.17．如图所示的程序框图，输出S的结果是__________．18．一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为________.19．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份A的含量x（单位：g）与药物功效y（单位：药物单位）之间具有关系：=-.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份A的平均值为8g，标准差为y x x(20)2g，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．20．已知某人连续5次射击的环数分别是8，9，10，x，8，若这组数据的平均数是9，则这组数据的方差为．三、解答题21．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性=+；回归方程y bx a（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？22．某地区为了解群众上下班共享单车使用情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该地区50名群众，他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表：（1）由以上统计数据完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异？总计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.()20P K k ≥ 0.250.15 0.10 0.050 0.025 0.010 0k 1.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率. 23．（1）作任意五个数12345,,,,x x x x x 中最大数及其序号的算法的流程图框图； （2）初始状态为35，24，23，47，43的五个数，当计算过程第1次，第3次，第5次到达判断框时，M ，k 的值分别为多少？24．相传古代印度国王在奖赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋发明者)时,问他需要什么,达依尔说:“国王只要在国际象棋棋盘的第一格子上放一粒麦子,第二格子上放二粒,第三格子上放四粒,以后按比例每一格加一倍,一直放到第64格(国际象棋棋盘格数是8×8=64),我就感恩不尽,其他什么也不要了.”国王想:“这才有多少,还不容易!”于是让人扛来一袋小麦,但不到一会儿就用完了,再来一袋很快又没有了,结果全印度的粮食用完还不够,国王很奇怪,怎么也算不清这笔账.请你设计一个程序框图表示其算法,来帮国王计算一下需要多少粒小麦. 25．某学校因为今年寒假延期开学，根据教育部的停课不停学指示，该学校组织学生线上教学，高一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织了学生数学学科考试，随机抽取50名学生的成绩并制成频率分布直方图如图．（1）求m 的值并估计这50名学生的平均成绩；（2）估计高一年级所有学生数学成绩在[90,100)分与[)70,100分的学生所占的百分比．26．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有多少的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意把6根算筹所能表示的两位数列举出来后，计算哪些能被3整除即可得概率．【详解】1根算筹只能表示1,2根根算筹可以表示2和6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9，因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77共16个，其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除，所以所求概率为516P=．故选：D．【点睛】本题考查古典概型，考查中国古代数学文化，解题关键是用列举法写出6根算筹所能表示的两位数．2．B解析：B【分析】求出4名同学去旅游的所有情况种数，再求出恰有一个地方未被选中的种数，由概率公式计算出概率．【详解】4名同学去旅游的所有情况有：44256=种恰有一个地方未被选中共有2113424322144C CC AA⋅⋅=种情况；所以恰有一个地方未被选中的概率：144925616p==；故选：B.【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的个数，本题属于中档题．3．C解析：C【分析】列举法列举出所有可能的情况，利用古典概型的计算方法计算即可.【详解】解：依题意得所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共9个，其中有5个是奇数，则所拨数字为奇数的概率为59，故选：C.【点睛】本题考查概率的实际应用问题，考查古典概型的计算方法，同时考查了学生的阅读能力和文化素养，属于中档题.4．D解析：D【分析】先求出基本事件总数n，再求出每项活动至少有一名同学参加，包含的基本事件个数，由此能求出每项活动至少有一名同学参加的概率.【详解】因为4名同学参加4项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，所以基本事件总数n =44,每项活动至少有一名同学参加，因此4名同学分别参加一项活动，共有44A 种不同的情况.因此：每项活动至少一名同学参加的概率为：4443432A p ==. 【点睛】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，转化与划归的能力，属于中档题.5．B解析：B 【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得4,6,0,0a b n s ====,执行循环体,2,4,6,6,1a b a s n =====,不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,10,2a b a s n =-====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,4,6,16,3a b a s n =====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,20,4a b a s n =-====,不满足条件16s >,退出循环, 输出n 的值为4,故选B. 考点：1、程序框图；2、循环结构.6．C解析：C 【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案. 【详解】模拟执行程序框图，可得：1,1,1a b n ===， 第1次循环，可得3,1,3,2S a b n ====； 第2次循环，可得5,3,5,3S a b n ====； 第3次循环，可得11,5,11,4S a b n ====， 满足判断条件，输出11S =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题.7．C解析：C 【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出5i =不满足条件，6i =满足条件，可得出n 的取值范围，从而可得出正确的选项.110133S =+=⨯，112i =+=； 2i n =>不满足，执行第二次循环，1123355S =+=⨯，213i =+=； 3i n =>不满足，执行第三次循环，2135577S =+=⨯，314i =+=； 4i n =>不满足，执行第四次循环，3147799S =+=⨯，415i =+=； 5i n =>不满足，执行第五次循环，415991111S =+=⨯，516i =+=； 6i n =>满足，跳出循环体，输出S 的值为511，所以，n 的取值范围是56n ≤<. 因此，输入的n 的值为5，故选C. 【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.8．B解析：B 【分析】由题意结合流程图运行程序，考查5i >是否成立来决定输出的数值即可. 【详解】结合流程图可知程序运行过程如下： 首先初始化数据：1,2i S ==， 此时不满足5i >，执行循环：111,122S i i S =-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：111,13S i i S=-=-=+=； 此时不满足5i >，执行循环：112,14S i i S=-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：111,152S i i S =-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：111,16S i i S=-=-=+=； 此时满足5i >，输出1S =-. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题.9．C【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果. 【详解】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A 正确； 从图可知从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低，所以B 正确； 从图可知，这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日，所以D 正确； 由图可知，这10天中 2.5PM 日均值的中位数是4145432+=，所以C 不正确； 故选C. 【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.10．C解析：C 【解析】分析：①根据进位制的互化可得结果；②根据系统抽样的性质可得结论；③由正弦定理可得结论.详解：①45222...1÷=，22211...0÷=，112 5...1÷=，52 2...1÷=，22 1...0÷=，120...1÷=，故()()10245101101=，①正确;②因为1000个个题抽取50个样本，∴每个样本编号间隔为20，第六个编号为8205108+⨯=，即编号为0108，故②错误；③由正弦定理可得342,1sin 32sinC C ==，,c a C >∴∠可能是锐角，也可能是钝角，三角形有两个解，③正确,故选C.点睛：本题主要考查进位制、正弦定理的应用，分层抽样的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.11．C解析：C 【分析】首先求得x 的值，然后利用线性回归方程过样本中心点的性质求解12345y y y y y ++++的值即可. 【详解】 由题意可得：12345305x x x x x x ++++==，线性回归方程过样本中心点，则：0.6754.975y x =⨯+=， 据此可知：12345y y y y y ++++5375y ==.本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．D解析：D 【解析】分析：由茎叶图得出45名学生的数学成绩，从而求出中位数． 详解：根据茎叶图得出45名学生的数学成绩，可知中位数为129. 故选D.点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题.．二、填空题13．【分析】本题利用几何概型求解先根据到点的距离等于1的点构成图象特征求出其体积最后利用体积比即可得点到点的距离不大于1的概率；【详解】解：由题意可知点P 到点或的距离都不大于1的点组成的集合分别以为球心解析：16【分析】本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P 到点1O ，2O 的距离不大于1的概率； 【详解】解：由题意可知，点P 到点1O 或2O 的距离都不大于1的点组成的集合分别以1O 、2O 为球心，1为半径的两个半球，其体积为314421233ππ⨯⨯⨯=，又该圆柱的体积为22228V r h πππ==⨯⨯=，则所求概率为41386P ππ==. 故答案为：16【点睛】本题主要考查几何概型、圆柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．关键是明确满足题意的测度为体积比．14．【分析】根据三位数的各位数字之和为9列举出所有符合要求的三位数即可【详解】三位数的各位数字之和为9符合要求的三位数如下所示:1081171261351441531621711802072162252 解析：45【分析】根据三位数的各位数字之和为9,列举出所有符合要求的三位数即可. 【详解】三位数的各位数字之和为9,符合要求的三位数如下所示: 108,117,126,135,144,153,162,171,180, 207,216,225,234,243,252,261,270, 306,315,324,333,342,351,360, 405,414,423,432,441,450, 504,513,522,531,540 603,612,621,630 702,711,720, 801,810, 900,由以上可知符合各位数字之和为9的三位数共有45个 故答案为:45 【点睛】本题考查了列举法在求数字排列中的应用,属于中档题.15．【解析】【分析】列出所有的基本事件并找出事件所取三条线段能构成一个三角形所包含的基本事件再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率【详解】所有的基本事件有：共个其中事件所取三条线段能构成一个三角形 解析：310【解析】 【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率． 【详解】所有的基本事件有：()2,3,5、()2,3,7、()2,3,9、()2,5,7、()2,5,9、()2,7,9、()3,5,7、()3,5,9、()3,7,9、()5,7,9，共10个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：()3,5,7、()3,7,9、()5,7,9，共3个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为310， 故答案为310． 【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．16．31【解析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值当时则故答案为31点睛：算法是新课程中的新增加的内容也必然是新高考中的一个热点应高度重视程解析：31 【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数()0.550{250.65050x x y x x ≤=+-，，＞ 的函数值，当60x =时，则y 250.6605031=+-=（），故答案为31.点睛：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误.17．【解析】阅读流程图可得该流程图计算的数值为： 解析：【解析】阅读流程图可得，该流程图计算的数值为：13sin 0sin 1sin 5262626S ππππππ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯+++⨯+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18．1320【分析】由题意结合所给的流程图执行程序确定其输出值即可【详解】程序运行如下：首先初始化数据：第一次循环满足执行；第二次循环满足执行；第三次循环不满足跳出循环输出故答案为【点睛】识别运行程序框解析：1320 【分析】由题意结合所给的流程图执行程序，确定其输出值即可. 【详解】 程序运行如下：首先初始化数据：12,1i S ==，第一次循环，满足10i ≥，执行12,111S S i i i =⨯==-=； 第二次循环，满足10i ≥，执行132,110S S i i i =⨯==-=； 第三次循环，不满足10i ≥，跳出循环，输出1320S =. 故答案为1320． 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．19．92【解析】【分析】由题可得进而可得再计算出从而得出答案【详解】5个样本成份的平均值为标准差为所以即解得因为所以所以这批中成药的药物功效的平均值药物单位【点睛】本题考查求几个数的平均数解题的关键是求解析：92 【解析】 【分析】由题可得1234540x x x x x ++++=，()()()22212520x x x x x x -+-++-=进而可得222125340x x x +++=，再计算出125y y y +++，从而得出答案．【详解】5个样本12345,,,,x x x x x 成份A 的平均值为8g ，标准差为2g ，所以1234540x x x x x ++++=，()()()22212520x x x x x x -+-++-=，即()22221251252520x x x x x x x x +++-++++=，解得222125340x x x +++=因为2(20)20y x x x x =-=-， 所以()()22212512512520460y y y x x x x x x +++=+++-+++=所以这批中成药的药物功效的平均值460925y ==药物单位 【点睛】本题考查求几个数的平均数，解题的关键是求出222125x x x +++，属于一般题．20．【解析】分析：先根据平均数求x 的值再求数据的方差详解：由题得所以数据的方差为故答案为点睛：（1）本题主要考查平均数和方差的计算意在考查学生对这些基础知识的掌握水平(2)方差公式为解析：45【解析】分析：先根据平均数求x 的值，再求数据的方差. 详解：由题得8+9+8109,10.5x x ++=∴=所以数据的方差为22222214[(89)(99)(109)(109)(89)]55S =-+-+-+-+-=.故答案为45. 点睛：（1）本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 方差公式为222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-. 三、解答题21．（1）13（2）1830ˆ77yx =-（3）该小组所得线性回归方程是理想的 【详解】（1）设抽到相邻两个月的数据为事件．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的， 其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种， ∴．（2）由数据求得，由公式，得，所以关于的线性回归方程为1830ˆ77yx =-． （3）当时，，有； 同样，当时，，有；所以，该小组所得线性回归方程是理想的． 22．(1)见解析;(2)518【分析】（1）根据题意填写列联表,由表中数据计算观测值,对照临界值得出结论； （2）用分层抽样法选出6人,利用列举法求出基本事件数,再计算所求的概率值. 【详解】(1) 根据题意填写2×2列联表如下:年龄低于40岁 年龄不低于40岁 总计 经常使用共享单车 18 6 24 不经常使用共享单车 12 14 26 总计302050222()50(1814126) 4.327 3.841()()()()30202426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯所以有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异.(2) 用分层抽样法选出6人,其中20~29岁的有2人,记为A 、B ，30~39岁的有4人,记为c 、d 、e 、f,再从这6人中随机抽取2人,基本事件为: AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Be 、Bd 、Be 、Bf 、cd 、ce 、cf 、de 、df 、ef 共15种不同取法；则抽取的这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的基本事件为:Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Bc 、Bd 、Be 、Bf 共8种不同取法;故所求的概率为815P =. 【点睛】本题考查了学生运用表格求相应统计数据的能力,会运用独立性检验处理实际问题中的关联性问题,考查了分层抽样结果,以及求简单随机事件的概率,可以列举法处理,属于中档题. 23．（1）见解析；（2）第1次：35,1M k ==；第3次：35,1M k ==；第5次：47,4M k ==【分析】（1）直接画出流程框图得到答案. （2）直接根据流程框图计算得到答案. 【详解】 （1）（2）根据程序框图：35,1M k ==，24M <不成立，23M <不成立，47M <成立， 故47,4M k ==，43M <不成立，输出结果，故第1次：35,1M k ==；第3次：35,1M k ==；第5次：47,4M k ==. 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和应用能力. 24．见解析. 【解析】试题分析：依题目可知，问题是求1＋2＋22 ＋…＋263 的和的问题，我们引入一个累加变量S ，一个计数变量i ，累加64次就能求其和试题点睛：本题考查的是算法与流程图，对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.25．（1）0.016m=；76.2；（2）16%；70%.【分析】（1）由频率分布直方图的性质，求得m，再利用频率分布直方图的平均数计算公式求得50名学生的平均成绩.（2）由频率分布直方图计算[90,100)这一组的频率即可；[70,100)计算三组的频率和即可.【详解】（1）由频率分布直方图性质可得，(0.0040.0060.0200.0240.030)101m+++++⨯=，得0.016m=，设平均成绩为x，0.04450.06550.2650.3750.24850.169576.2x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴．（2）由频率分布直方图可估计在[90,100)分的学生所占总体百分比为0.016100.16⨯=即为16%，[70,100)分的学生所占的百分比(0.0300.0240.016)100.7++⨯=，即为70%.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质.26．（1）概率分别为：43100，27100，21100，9100；（2）350；（3）填表见解析；有95%的把握认为锻炼的人次与该市的空气质量有关.【分析】（1）用频率估计概率，从而得到估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）利用频率分布直方图估计样本平均值的方法可得得答案；（3）完善列联表，由公式计算卡方的值，从而查表即可，【详解】解：（1）该市一天的空气质量等级为1的概率为：2162543100100++=；该市一天的空气质量等级为2的概率为：5101227100100++=；该市一天的空气质量等级为3的概率为：67821100100++=； 该市一天的空气质量等级为4的概率为：7209100100++=； （2）由题意可得：一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为：1000.203000.355000.45350x =⨯+⨯+⨯=；（3）根据所给数据，可得下面的22⨯列联表，由表中数据可得：2()100(3383722) 5.820 3.841()()()()70305545n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯， 所以有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关． 【点睛】本题考查了独立性检验与频率估计概率，估计平均值的求法，属于中档题．。

2021-2022高中数学必修三期末试卷含答案(1)

2021-2022高中数学必修三期末试卷含答案(1)

一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，3AB =，60BAD ∠=，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为0p ，则圆周率π的近似值为（ ）A ．07.74pB ．07.76pC ．07.79pD ．07.81p2．如图，,,A B C 表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（ ）．A ．0.994B ．0.686C ．0.504D ．0.4963．如图，在圆心角为2π，半径为1的扇形中，在弦AB 上任取一点，则38AOC π∠≤的概率为（ ）A ．14B ．222C ．34D ．224．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O 为大圆圆心，线段AB 为小圆直径．△AOB 的三边所围成的区域记为I ，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（）A ．123p p p >>B ．123p p p =+C ．213p p p >>D ．123p p p =>5．如图是计算11113519++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ）A ．10iB ．10i ≤C ．10i >D ．10i <6．该程序中k 的值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．127．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[]1,8上，则输入的实数x 的取值范围是（ ）A ．[)0,2B ．[]2,7C ．[]2,4D ．[]0,78．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的13x =，输出的12181=y 则判断框“”中应填入的是（ ）A ．2?k ≤B ．3?k ≤C ．4?k ≤D ．5?≤k9．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．270,75x s =< B ．270,75x s => C ．270,75x s ><D ．270,75x s <>10．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[]200,480的人数为 A ．7B ．9C ．10D ．1211．从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm )，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高x 甲,x 乙及方差2s 甲,2s 乙的关系为( )A ．x 甲>x 乙,2s 甲>2s 乙B ．x 甲>x 乙,2s 甲<2s 乙C ．x 甲<x 乙,2s 甲<2s 乙D ．x 甲<x 乙,2s 甲>2s 乙12．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（ ）A ．127B ．128C ．128.5D ．129二、填空题13．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 14．已知函数2()22f x x =-的定义域为M ，(())y f f x =的定义域为P ，在M 上随机取一个数x ，则x P ∈的概率是____________．15．在[0,1]上随机取两个实数,a b ，则,a b 满足不等式221a b +≤的概率为________． 16．执行如图所示的程序框图，若输入的255a =，68b =，则输出的a 是__________．17．执行右面的程序框图，若输入的x 的值为0，则输出的y 的值是________.18．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为_____.19．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：^y =0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.20．一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则该组的频数是__________．三、解答题21．2018年1月22日，依照中国文联及中国民间文艺家协会命名中国观音文化之乡的有关规定，中国文联、中国民协正式命名四川省遂宁市为“中国观音文化之乡”. 下表为2014年至2018年观音文化故里某土特产企业的线下销售额（单位：万元） 年份 2014 2015 2016 2017 2018 线下销售额90170210280340为了解“祝福观音、永保平安”活动的支持度.某新闻调查组对40位老年市民和40位年轻市民进行了问卷调查（每位市民从“很支持”和“支持”中任选一种），其中很支持的老年市民有30人，支持的年轻市民有15人.（1）从以上5年中任选2年，求其销售额均超过200万元的概率；（2）请根据以上信息列出列联表，并判断能否有85%的把握认为支持程度与年龄有关.附：22()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++参考数据：20()P K K ≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0K0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63522．在一次跳绳活动中，某学校从高二年级抽取了100位同学一分钟内跳绳，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，落在区间[140，150），[150，160），[160，170]内的频率之比为4：2：1.（1）求跳绳次数落在区间[150，160）内的频率；（2）用分层抽样的方法在区间[130，160）内抽取6位同学，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2位同学，求这2位同学跳绳次数都在区间[130，150）内的概率.23．如图是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1).图框①中2x ＝的含义是什么？ (2).图框②中1y ax b ＝＋的含义是什么？ (3).图框④中2y ax b ＝＋的含义是什么？ (4).该程序框图解决的是怎样的问题？(5).当最终输出的结果是13y ＝，22y ＝-时，求()y f x ＝的解析式． 24．画出求1357...31P =⨯⨯⨯⨯⨯的值的算法流程图．25．学校食堂统计了最近5天到餐厅就餐的人数x （百人）与食堂向食材公司购买所需食材（原材料）的数量y （袋），得到如下统计表：第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 就餐人数x （百人） 13 9 8 10 12 原材料y （袋）3223182428（1）根据所给的5组数据，求出关于的线性回归方程ˆˆybx a =+；（2）已知购买食材的费用C （元）与数量y （袋）的关系为()()40020,036380,36y y x N C y y y N ⎧-<<∈⎪=⎨≥∈⎪⎩，投入使用的每袋食材相应的销售单价为700元，多余的食材必须无偿退还食材公司，据悉下周一大约有1500人到食堂餐厅就餐，根据（1）中求出的线性回归方程，预测食堂应购买多少袋食材，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L =销售收入-原材料费用）参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-参考数据：511343i ii x y==∑，521558i i x ==∑，5213237i i y ==∑26．为鼓励职工积极参与健康步行，某单位组织职工进行了健身走活动.根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数（单位：百步，步数均在50到210之间）得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图估计出这1000名职工中有56%的职工行走步数小于130（百步）.（1）计算图中的a 值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号.一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【解析】因为菱形的内角和为360°，所以阴影部分的面积为半径为1的圆的面积，故由几何概型可知22332p=⨯⨯，解得000934.5 1.7327.7912p p pπ=≈⨯=.选C．2．B解析：B【分析】由题中意思可知，当A、B元件至少有一个在工作，且C元件在工作时，该系统正常公式，再利用独立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率．【详解】由题意可知，该系统正常工作时，A、B元件至少有一个在工作，且C元件在元件，当A、B元件至少有一个在工作时，其概率为()()110.910.80.98--⨯-=，由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为0.980.70.686⨯=，故选B．【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少等问题时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题．3．D解析：D【分析】由题意可知，38AOCπ∠的概率为ACAB，由题意结合平面几何知识求得1AC=，2AB=，则答案可求．【详解】如图，4OABπ∠=，若38AOCπ∠=，则33488ACOππππ∠=--=，OAC∴∆为等腰三角形，即1AC OA==．在Rt AOB∆中，1OA OB ==， 2AB ∴=．由测度比为长度比可得38AOC π∠的概率为222AC AB ==． 故选：D ． 【点睛】本题考查几何概型，考查灵活变形能力，是中档题．4．D解析：D 【解析】 【分析】设OA ＝2，则AB 22=，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案． 【详解】设OA ＝2，则AB 22=，12222AOBS=⨯⨯=， 以AB 中点为圆心的半圆的面积为21(2)2ππ⨯=， 以O 为圆心的大圆面积的四分之一为2124ππ⨯=， 以AB 为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为π﹣2， 黑色月牙部分的面积为π﹣（π﹣2）＝2， 图Ⅲ部分的面积为π﹣2． 设整个图形的面积为S ，则p 12S =，p 22S =，p 32S π-=． ∴p 1＝p 2＞p 3， 故选D ．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题．5．C解析：C 【分析】分析式子11113519++++的特征，可以得到程序框图的功能是求11113519S =++++的值，观察循环量i 的特征，得到结果. 【详解】由于程序框图的功能是求11113519S =++++的值， 分母n 的初值为1，终值为19，步长为2， 故程序共执行10次，故循环变量i 的值不大于10时，应不满足条件，继续执行循环， 大于10时，应满足条件，退出循环， 故判断框内应填的是i ＞10， 故选：C. 【点睛】思路点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，解题思路如下： （1）观察式子的特征，得到程序框图的功能； （2）由式子的项数，得到循环量i 的特征，得到结果.6．B解析：B 【分析】本题只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）． 【详解】3,2,8,814x k y ===<，第一次循环，4,10,1014k y ==<； 第二次循环，6,12,1214k y ==<； 第三次循环，8,14,1414k y ===； 第四次循环，10,16,1614k y ==>， 退出循环，输出10k =， 故选：B. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7．D解析：D 【详解】 解答： 根据题意，得 当x ∈(−2,2)时,f (x )=2x ， 1⩽2x ⩽8，∴0⩽x ⩽3；故02x ≤< 当x ∉(−2,2)时,f (x )=x +1， ∴1⩽x +1⩽8， ∴0⩽x ⩽7，∴x 的取值范围是[2,7]. 故选：D点睛：本题考查的实质问题是分段函数，当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．8．C解析：C 【解析】 【分析】模拟程序的运行过程，即可得出输出y 的值时判断框中应填入的是什么． 【详解】模拟程序的运行过程如下， 输入114,1,11333x k y ===⨯+=， 41132,1339k y ==⨯+=，131403,19327k y ==⨯+=， 4011214,127381k y ==⨯+=， 此时不满足循环条件，输出12181=y ； 则判断框中应填入的是4?k ≤．故选：C ． 【点睛】本题考查了算法与程序框图的应用问题，理解框图的功能是解题的关键，是基础题．9．A解析：A 【分析】根据题中所给的平均数的条件，重新列式求新数据的平均数，根据方差公式写出两组数据的方差，并比较大小. 【详解】 由题意，可得7050806070907050x ⨯+-+-==，设收集的48个准确数据分别记为1248,,,x x x ，则222221248175[(70)(70)(70)(6070)(9070)]50x x x =-+-++-+-+-22212481[(70)(70)(70)500]50x x x =-+-++-+，22222212481[(70)(70)(70)(8070)(7070)]50s x x x =-+-++-+-+-22212481[(70)(70)(70)100]7550x x x =-+-++-+<，所以275s <．故选:A ． 【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，是基础题．10．C解析：C 【分析】根据系统抽样的定义，可知抽到的号码数可组成一个以301=-n a n 为通项公式的等差数列，令*200301480,≤-≤∈n n N ，解不等式可得结果． 【详解】每组人数=9603230÷=人，即抽到号码数的间隔为30，因为第一组抽到的号码为29，根据系统抽样的定义，抽到的号码数可组成一个等差数列，且*2930(1)301,=+-=-∈n n n n N a ，令200301480≤-≤n ，得2014813030≤≤n ，可得n 的取值可以从7取到16，共10个，故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样的定义及应用，转化为等差数列是解决本题的关键．11．C解析：C 【解析】 【分析】利用公式求得x 甲和x 乙，从而得到x 甲和x 乙的大小，观察两组数据的波动程度，可以得到2s 甲与2s 乙的大小，从而求得结果.【详解】甲班平均身高1691621501601591605x ++++==甲，乙班平均身高1801601501501651615x ++++==乙，所以x x <甲乙，方差表示数据的波动，当波动越大时，方差越大，甲班的身高都差不多，波动比较小，而乙班身高差距则比加大，波动比较大，所以22s s >乙甲，故选C. 【点睛】该题考查的是有关所给数据的平均数与方差的比较大小的问题，涉及到的知识点有平均数的公式，观察数据波动程度来衡量方差的大小，属于简单题目.12．D解析：D 【解析】分析：由茎叶图得出45名学生的数学成绩，从而求出中位数． 详解：根据茎叶图得出45名学生的数学成绩，可知中位数为129. 故选D.点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题.．二、填空题13．【解析】基本事件总数为36点数之和小于10的基本事件共有30种所以所求概率为【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查属于简单题江苏对古典概型概率的考查注重事件解析：56【解析】基本事件总数为36，点数之和小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为305.366= 【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查，属于简单题.江苏对古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往利用对立事件的概率公式进行求解.14．【分析】根据函数解析式可求得定义域和的定义域即可由几何概型概率求解【详解】函数的定义域为则的定义域为即解得即根据几何概型的概率计算公式得故答案为：【点睛】本题考查了函数定义域的求法复合函数定义域的求解析：222- 【分析】根据函数解析式，可求得()f x 定义域M 和(())y f f x =的定义域P ，即可由几何概型概率求解. 【详解】 函数2()22f x x =-的定义域为M ，则[1,1]M =-，(())y f f x =的定义域为P ，即[]2221,1x -∈-，解得221,,122x ⎡⎤⎡⎤∈--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即221,,122P ⎡⎤⎡⎤=--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦． 根据几何概型的概率计算公式得2212222⎛⎫⨯- ⎪-⎝⎭=．故答案为：222-. 【点睛】本题考查了函数定义域的求法，复合函数定义域的求法，几何概型概率求法，属于中档题.15．【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域结合图形利用几何概型的概率公式可求得对应的概率【详解】根据题意画出不等式组表示的平面区域如图所示在上随机取两个实数则满足不等式的概率为故答案为【点睛】本题主解析：4π【解析】 【分析】画出不等式组2201011a b a b ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域，结合图形利用几何概型的概率公式可求得对应的概率. 【详解】根据题意，画出不等式组2201011a b a b ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域，如图所示，在[]0,1上随机取两个实数,a b ，则,a b 满足不等式221a b +≤的概率为2211414P ππ⨯==，故答案为4π. 【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.16．17【解析】分析：模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值详解：模拟程序的运行可得执行循环体不满足条件执行循环体；不满足条件执行循环体；不满足条件退出解析：17 【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的a 的值.详解：模拟程序的运行，可得255,68a b ==， 执行循环体51,68,51r a b ===，不满足条件0r =，执行循环体17,51,17r a b ===； 不满足条件0r =，执行循环体0,17,0r a b ===；不满足条件0r =，退出循环，输出a 的值为17，故答案为17.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.17．13【解析】点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件更要通过循环规律明确流程图研究的数学问解析：13 【解析】2012,32113x x x y =⇒=⇒==⨯+=点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.18．11【解析】试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是所以输出的值为11考点：本题考查程序框图容易题点评：程序框图的题目离不开循环结构和条件结构要仔细辨别循环条件弄清楚循环次数避免多执行或少执行一次解析：11【解析】试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是1123411S=++++=，所以输出的值为11.考点：本题考查程序框图，容易题.点评：程序框图的题目离不开循环结构和条件结构，要仔细辨别循环条件，弄清楚循环次数，避免多执行或少执行一次.19．245【解析】当变为时=0245(x+1)+0321=0245x+0321+0245而0245x+0321+0245-（0245x+0321）=0245因此家庭年收入每增加1万元年饮食支出平均增加0解析：245【解析】当x变为1x+时，y∧=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.20．16【解析】根据频率直方图的含义每组小矩形的面积就是该组数据在总体中出现的频率所以该组频数为故填16解析：16【解析】根据频率直方图的含义，每组小矩形的面积就是该组数据在总体中出现的频率，所以该组频数为400.4=16⨯，故填16.三、解答题21．（1）310（2）列联表见解析，没有85%的把握认为支持程度与年龄有关【分析】（1）这是一个古典概型，分别记“2014年、2015年、2016年、2017年、2018年”为“,,,,a b c d e”，先求得从以上5年中任选2年的基本事件的总数，再找出销售额均超过200万元的基本事件数，然后代入公式求解.（2）根据对40位老年市民和40位年轻市民进行了问卷调查，其中很支持的老年市民有30人，支持的年轻市民有15人，完成2×2列联表.根据列表可以求得2K的观测值，再与临界表对比下结论.【详解】（1）分别记“2014年、2015年、2016年、2017年、2018年”为“,,,,a b c d e ” 从以上5年中任选2年，其基本事件为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e b c b d b e c d c e e f ，共10种，其中销售额均超过200万元的有(,),(,),(,)c d c e e f ，共3种，故其概率310P =（2）根据题意，整理数据得如下2×2列联表：根据列表可以求得K 的观测值： 2280(15301025)16 1.4552555404011K ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯因为1.455＜2.072所以没有85%的把握认为支持程度与年龄有关. 【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法以及独立性检验，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22．（1）0.10；（2）23【分析】（1）由图中小矩形的面积之和为1可得[140，170）的频率，再由频率之比即得；（2）先确定[140，150），[150，160），[160，170]三个区间的频率，再分层抽样，最后根据古典概型求出概率。

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A.顺序结构、模块结构、条件结构B.顺序结构、循环结构、模块结构
C.顺序结构、条件结构、循环结构 D.模块结构、条件结构、循环结构
3.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是( )
A.B.C.D.
4．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形周长；③求三个数a、b、c中的最大数；④求函数f(x)= 的函数值。其中不需要条件语句来描述其算法的有（）
高中数学必修3期中考试试卷
班级______ 姓名______ 分数_______
一．选择题。（每小题4分，共48分）
1．下列关于算法的说法中,正确的是( )
A.算法是某个问题的解决过程 B.算法执行后可以不产生确定的结果
C.解决某类问题的算法不是唯一的 D.算法可以无限的操作下去不停止
2.算法的三种基本结构是( )
14．上面程序框图输出的结果是20。
15．.结合下面的算法：
第一步，输入x
第二步，判断x是否小于0，若是则输出x+2,否则执行第三步
第三步，输出x-1
当输入的x的值分别是-1,0,1时，输出的结果分别为___1__,___-1___,__0___
16..294和84的最大公约数是__42__
三．解答题.（本题4小题，共36分）
A. 3 B. 15 C. 7 D. 17
9下列符号框中表示处理框的是（）
A菱形框B平行四边形框
C矩形框D圆角矩形框
10．右图是一个算法的程序框图
该算法的输出结果是（）
（A） （B）
（C） （D）
11用二分法求方程x3－2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）
（A）顺序结构（B）条件分支结构
（C）循环结构（D）三种结构都要用到
12．下列关于条件语句的叙述，正确的是（）
（A）条件语句中必须有if、else和end（B）条件语句中可以没有end
（C）条件语句中可以没有else，但必须有end（D）条件语句中可以没有else以没end
将选择题答案填入表格内
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二、填空题。（每小题4分，共16分）
13．已知函数y=|x+3|，向量程序框表示的是给出x值，求所对应的函数值的算法，请将该程序框图补充完整，其中①处应填；②处应填y=--x--3。
17．已知一个三角形的三边边长分别是3，4，5，设计一个算法，求出它的面积。（6分）
18．用更相减损术，求下列两数的最大公约数：（8分）
（1）225，135；（2）98，280
19.（1）如图所示的程序框图所表示的算法功能是什么？（10分）
（2）写出相应的程序。
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
5．图中程序运行后输出的结果为（）
（A）3 43（B）43 3
（C）-18 16（D）16 -18
6．图中程序是计算2＋3＋4＋5+6的值的程序。
在WHILE后的①处和在s=s+i之后的②
处所就填写的语句可以是
A．①i>1②i=i－1 B．①i>1②i=i+1
C．①i>=1②i=i+1D．①i>=1②i=i－1
7.算法:
S1 输入n
S2 判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n>2，则执行S3
、S3 依次从2到n一1检验能不能整除n，若均不能整除n,满足上述条件n的是( )
（A）偶数 （B）奇数 （C）约数 （D）质数
8.当 时,下面的程序段结果是 ( )
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