2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷
广东省广州市越秀区2021-2022学年七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．（3分）如果﹣300元表示亏本300元，那么+500元表示（）A．亏本500元B．盈利500元C．亏本800元D．盈利800元2．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体“喜”字所在面的对面所标的汉字是（）A．建B．党C．百D．年3．（3分）如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，从左面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．（3分）据猫眼实时数据显示，截至2021年11月3日，电影《长津湖》累计票房正式突破55.2亿元．票房数字用科学记数法表示是（）元．A．55.2×108B．5.52×109C．55.2×109D．5.52×1010 5．（3分）若单项式﹣10x9y与7x3m y n是同类项，则（）A．m＝3，n＝1B．m＝2，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3 6．（3分）已知等式9a＝5b，则下列变形中不成立的是（）A．9a﹣1＝5b﹣1B．9ac＝5b C．9a×2＝5b×2D．7．（3分）|﹣1|，（﹣1）2，（﹣1）3这三个数中，等于﹣1的数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x9．（3分）下列四个说法：①若a＝﹣b，则a2＝b2；②若|m|+m＝0，则m＜0；③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（）A．4B．3C．2D．110．（3分）若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（）A．2B．1C．0D．﹣1二、填空题：共6小题，每小题3分，满分18分11．（3分）用四舍五入法取近似数：2.7682≈．（精确到0.01）12．（3分）已知∠A＝75°，则∠A的余角的度数是度．13．（3分）观察单项式：3a，9a2，27a3，81a4…根据规律，第n个式子是．14．（3分）两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是cm．15．（3分）若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是．16．（3分）当x＝2021时，ax3﹣bx+5的值为1；则当x＝﹣2021时，ax3﹣bx+5的值是．三、解答题：本大题共7小题，满分72分。
广州市越秀区2019-2020年第一学期七年级摸底调研测试数学卷(无答案)
2019学年第一学期摸底调研测试七年级数学试卷（本试卷分选择题与非选择题两部分，共29小题，满分100分，测试用时90分钟.）注意事项1.答选择题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、座号填写在答题卷上，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷该题目指定的区域内，如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案.不准使用铅笔或涂改液.4.考试结束后，将试卷与答题卷一并交回.5.本卷如无特别要求，均取=3.14π.第一部分选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1.能与1143：组成比例的是（）A.4:3B.3:4C.13:4D.43:342.下列说法正确的是（）。
A.一个数不是正数就是负数B.大于90︒的角都是钝角C.是6的倍数的数也一定是3的倍数D.5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%.3.小明看一本故事书，已经看了全书的47，那么剩下的是已看的（）A.37B.311C.43D.344.如果0a>，那么下面各式计算结果最大的是（）A.114a⎛⎫⨯+⎪⎝⎭B.114a⎛⎫÷+⎪⎝⎭C.114a⎛⎫⨯-⎪⎝⎭D.114a⎛⎫÷-⎪⎝⎭5.把一根绳子剪成两段，第一段长37米，第二段占全长的37，比较这两段绳子的长度是（）A.第一段长B.第二段长C.两段同样长D.不能确定6.下面每题中的两种量成反比例关系的是（）A.苹果的单价一定，购买的数量和总价B.看一本书，已看页数和未看页数C.三角形的面积一定，它的底和高D.长方形的周长一定，它的长和宽7.为了直观地表示某地某日24小时的气温随时刻变化的趋势，最适合使用的统计图是（）A.扇形图B.条形图C.折线图D.以上答案都不对8.不透明的袋子中装有10个红球、7个黄球、2个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，然后放回去继续摸，如果前三次摸出的都是红球，那么第四次摸出（）球的可能性最大.A.红B.黄C.白D.每种球的可能性一样大48cm.这个圆柱的半径是（）cm.9.将一个高6cm的圆柱转化成如图的一个几何体后，表面积增加了2A.2B.4C.8D.1610.有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成（）种不同形状的三角形.（不考虑图形的方向）A.1B.2C.3D.411.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱体积的比是1:6，圓锥的高是4.8cm，圆柱的高是（）cm.A.28.8B.9.6C.1.6D.0.812.如图，分别以正方形的三条边为直径画了三个半圆，那么，正方形的面积与阴影部分面积的比是（）A.3:1B.4:1C.3:2D.2:1第二部分非选择题二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）13.三十亿八千零五万二千零六十，这个数写作（），省略万位后面的尾数约是（）万.14.32和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）.15.六年级同学进行“1分钟跳绳”测验，以100次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示.李强的成绩记录是+28次，张森的成绩记录是12-次.张森实际跳了（ ）次，比李强少跳（ ）次.16.在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是200，差与减数的比是3:2，差是（ ）.17.某班有a 盒粉笔，每盒20支，用去60支.这时还剩粉笔（ ）支（用含有字母的式子表示）.当5a =时，还剩粉笔（ ）支.18.某校七年级有4个班，一次数学测验的成绩如右表.这次数学测验全年级的平均成绩是（ ）分.（结果保留两位小数）.19.如果1!1=，2!122=⨯=，3!1236=⨯⨯=，依次类推，4!=（ ）.()4!6!5!+÷=（ ）.20.某市居民夏季（5月—10月）阶梯电价价目如右表.李叔叔家8月份用电500度，他家这个月要缴纳电费（ ）元.张阿姨家8月份缴纳电费249.4元，她家这个月用电（ ）度.（不计公共分摊部分）.三、作图与填空题（本题共6分）21.右面是某街区的平面示意图，根据要求答题.（1）这幅图的比例尺是（ ）（2）学校位于广场的（ ）面（填东、南、西、北）（ ）千米处.（3）人民公园位于广场的东偏南30︒方向3千米处.在图中标出它的位置.（4）广场的西面1千米处，有一条商业街与人民路垂直，在图中画线表示商业街.四、计算题{本大题共3小题，共26分）22.直接写出得数.（1）1125+=（2）1136-= （3）4192⨯= （4）5107⨯= （5）0.10.01-= （6）50.246⨯= （7）5.99 5.9⨯+= （8）353288--= 23.下面各题，怎样简便就怎样算，能简算的要写出必要的简算过程.（1）15348468⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭ （2）()70.4868.48 6.4 3.6-÷+（3）857194154⎡⎤⎛⎫÷-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦24.解方程.（1）125623x x += （2）10.4 4.23x ÷= （3）731436525x -⨯= 五、解决问题（本大题共5小题，共28分）25.小聪读一本135页的课外书，已经读了全书的13，还剩多少页没有读? 26.小兰在操场测得一棵树的影子长为2.4m ，如果同一时间、同一地点测得一位身高1.5m 的同学的影子长是0.9m .这棵树有多高？（用比例知识列方程解答）27.一个圆锥形沙堆，底面积是228.6m ，高1.5m .用这堆沙在宽10m 的公路上铺2m 厚的路面，能铺多少米？（注意单位）28.一辆汽车上午10时从甲地开往乙地，到下午1时刚好行了全程的40%，这时离全程的中点还有68千米.甲乙两地的公路长多少千米？29.小敏妈妈打算在网上购买一件衣服，两个网店的标价都是280元，A 店打八折优惠，B 店打出满100元减25元的优惠.小敏妈妈在哪家店买这件衣服比较省钱？能省多少钱？。
2022-2023学年广东省广州市越秀区名德实验学校七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年广东省广州市越秀区名德实验学校七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．|﹣2|的值等于（）A．2B．﹣C．D．﹣22．我国幅员辽阔，南北跨纬度广，冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端的南海三沙市气温是27℃，而最北端的漠河镇气温是﹣16℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（）A．11℃B．43℃C．﹣11℃D．﹣43℃3．x的3倍与y的平方的和用代数式可表示为（）A．3x+y2B．（3x+y）2C．3x2+y2D．3（x+y）24．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“创”字一面的相对面上的字是（）A．文B．明C．城D．市5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b|C．b﹣a＜0D．﹣a＞b6．下列去括号中正确的（）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2B．a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1C．y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣17．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（）A．8B．0C．2D．﹣88．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为∠α，∠β，若∠α＝35°，则∠β的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．75°9．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若2⊗a＝0，则a＝1；④a⊗1＝0．其中正确结论有（）A．①③④B．①③C．②③D．①②④10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（）A．55B．78C．91D．140二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：．12．新疆是中国最大产棉区，据新疆新闻办消息，2021年新疆棉花种植面积3718万亩，预计产量达520万吨左右．将数据“520万”用科学记数法表示为．13．若关于x的方程（k﹣1）x|k|+3＝2022是一元一次方程，则k的值是．14．若单项式a m﹣1b2与a2b n的和仍是单项式，则m n的值是．15．把18.36°用度、分、秒可表示为°′″．16．已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且BD＝BC，若AB＝12．则CD的长是．三、解答题（本大题共7小题，共72分。
2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）对于单项式﹣xy2，下列说法正确的是（）A．系数是1，次数是2B．系数是1，次数是3C．系数是﹣1，次数是2D．系数是﹣1，次数是33．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．1和﹣6B．b2a和ab2C．abc和ab D．6a和a4．（3分）如图所示的是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“粤”字一面的相对面上的字是（）A．澳B．大C．湾D．区5．（3分）将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）A．∠α与β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α比∠β小6．（3分）如果ax＝ay，那么下列等式不一定成立的是（）A．x＝y B．ax﹣3＝ay﹣3C．ax+5＝ay+5D．0.5ax＝0.5ay7．（3分）下列结论正确的是（）A．0＜﹣1B．﹣（+2）＞﹣（﹣1）C．﹣＜﹣D．当a≠0时，|a|＞08．（3分）如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．9．（3分）整理一批图书，如果由一个人单独做要50小时完成．现先安排x人做4小时，随后增加7人与他们一起做了2小时，恰好完成整理工作．假设这些人的工作效率相同，根据题意，列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五角星的个数是（）A．59B．60C．61D．62二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：7﹣（2﹣4）＝．12．（3分）根据（2017年微信经济数据报告》数据，截至2017年底微信公众号的活跃账号达350万个.350万用科学记数法表示是．13．（3分）多项式0.3xy﹣2x3y﹣7xy2+1的次数是．14．（3分）已知x＝3是关于x的方程2x﹣m＝7的解，则m的值是．15．（3分）如图，射线OE方向表示北偏西53°17′，则∠DOE的度数是．16．（3分）在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣1的点与表示3的点重合，这时表示﹣99的点与表示2x+1的点也重合，则x+1969的值是．三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）24×（）﹣（﹣6）；（2）﹣32+|5﹣7|﹣4÷（﹣2）×18．（6分）如图，已知点A、点D、线段BC，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求与步骤画图：（1）画直线AB；（2）画射线DA；（3）连接CD；（4）延长线段BC至点E，使得CE＝BC（请保留作图痕迹）；（5）在四边形ABCD内找一点O，使得OA+OB+OC+OD的值最小．19．（10分）（1）化简多项式：m2﹣（2m2﹣4n）+2（m2﹣n）；（2）先化简多项式，再求其值：（4a+3b﹣2cd）﹣（a+4b+cd）﹣（3cd﹣2b+2a），其中a、b互为相反数，c、d互为倒数．20．（10分）解下列方程：（1）﹣2（x+5）＝8x；（2）21．（12分）如图①，点O在直线MN上，∠AOB＝90°，OC平分∠MOB．（1）若∠AOC＝30°，则∠BOC＝°，∠AOM＝°，∠BON＝°；（2）若∠AOC＝α，求∠BON的度数（用含α的式子表示）；（3）将∠AOB绕着点O顺时针旋转到如图②的位置，其余条件不变，若∠AOC＝α（α为钝角），求∠BON的度数（用含α的式子表示）22．（12分）已知线段AB＝8（点A在点B的左侧）（1）若在直线AB上取一点C，使得AC＝3CB，点D是CB的中点，求AD的长；（2）若M是线段AB的中点，点P是线段AB延长线上任意一点，请说明PA+PB﹣2PM 是一个定值．23．（12分）某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过10千克，则免运费；当重量为x千克（x＞10）时，运费为（2x﹣20）元．第二件物品的收费标准为：当重量为y（y＞0）千克时，运费为（2y+10）元（1）若新客户所寄首件物品的重量为13千克，则运费是多少元？（2）若新客户所寄首件物品的运费为32元，则物品的重量是多少千克？（3）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为2：5，共付运费为50元，则两件物品的重量各是多少千克？2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．B；2．D；3．C；4．B；5．C；6．A；7．D；8．B；9．C；10．B；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．9；12．3.5×106；13．4；14．﹣1；15．126°43′；16．2019；三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．；18．；19．；20．；21．60；30；60；22．；23．；。
越秀区初一期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -2.5B. 0.001C. 3.14D. -π2. 若a < b，则下列不等式中错误的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 3 < b + 3C. 2a < 2bD. a² < b²3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = 44. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）A. 40B. 48C. 56D. 646. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5B. 3a - 2b = 6C. 4a + 5b = 10D. 5a - 3b = 77. 若一个数加上它的平方等于100，则这个数是（）A. 10B. -10C. 5D. -58. 下列各数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 209. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形10. 若a、b、c是三角形的三边，且a + b = c，则该三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、填空题（每题3分，共30分）11. 3的平方根是______，-5的立方根是______。
12. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则a + b的值是______。
13. 若函数y = 2x - 3，当x = 4时，y的值为______。
14. 在直角坐标系中，点P（-3，2）到原点的距离是______。
15. 若一个数的绝对值是5，则这个数是______和______。
2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 13 页2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的相反数是（ ）A ．12B ．2C ．﹣2D ．−12 2．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）A ．5.5×103B ．55×103C ．5.5×104D ．6×1043．如果a ＜0，b ＞0，那么（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a b ＞0D ．a ﹣b ＜04．如果x ＝y ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）A ．x +2＝y +2B ．3x ＝3yC ．5﹣x ＝y ﹣5D ．−x 3=−y 35．下列关于几何画图的语句，正确的是（ ）A ．延长射线AB 到点C ，使BC ＝2ABB ．点P 在线段AB 上，点Q 在直线AB 的反向延长线上C ．将射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时形成平角D ．已知线段a 、b ，若在同一直线上作线段AB ＝a ，BC ＝b ，则线段AC ＝a +b6．下列说法中，正确的是（ ）A ．若x ，y 互为倒数，则（﹣xy ）2020＝﹣1B ．如果|x |＝2，那么x 的值一定是2C ．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D ．若﹣7x 6y 4和3x 2m y n 是同类项，则m +n 的值是77．若x ＝2时，多项式mx 3+nx 的值为6，则当x ＝﹣2时，多项式mx 3+nx 的值为（ ）。
人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷
人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共36分)1. （2分）(2019·株洲) 的倒数是（）A .B .C .D . 32. （2分） (2017七上·平顶山期中) 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（）A . ﹣b＞a＞﹣a＞bB . ﹣b＜a＜﹣a＜bC . b＞﹣a＞﹣b＞aD . b＞a＞﹣b＞﹣a3. （2分）如果a2=a，那么a的值为（）A . 1B . －1C . 0D . 1或04. （2分） (2019七上·柳州期中) “一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44×108B . 4.4×109C . 4.4×108D . 4.4×10105. （2分） (2018七上·黄陂月考) 如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·北京月考) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3的值为（）A . 10B . ﹣15C . ﹣16D . ﹣207. （2分） (2018七上·海沧期中) 代数式2(y－2)的正确含义是（）A . 2乘y减2B . 2与y的积减去2C . y与2的差的2倍D . y的2倍减去28. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列计算正确的是（）A . －2(x2y3)2＝－4x4y6B . 8x3－3x2－x3＝4x3C . a2b(－2ab2)＝－2a3b3D . －(x－y)2＝－x2－2xy－y29. （2分） (2018九上·东台月考) 若，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·东区月考) 五个连续偶数，中间一个是 2n (n 为正整数)，那么这五个数的和是（）．A . 10n ；B . 10n + 10 ；C . 5n + 5 ；D . 5n ．11. （2分）下列各式中，正确的是（）A . 3a+b=3abB . 23x+4=27xC . -2(x-4)=-2x+4D . 2-3x=-(3x-2)12. （2分） (2018七上·邓州期中) 下列说法正确的是（）A . 的系数是B . 的次数是2次C . 是多项式D . 的常数项是113. （2分）(2018·赤峰) 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·常州) 如图，在线段、、、中，长度最小的是（）A . 线段B . 线段C . 线段D . 线段16. （2分）如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A . 两点确定一条直线B . 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C . 过一点只能作一直线D . 垂线段最短17. （2分） (2016七上·县月考) 如下图，如果∠AFE+∠FED＝180°，那么（）A . AC∥DEB . AB∥FEC . ED⊥ABD . EF⊥AC18. （2分） (2018八上·上杭期中) 如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 64二、填空题 (共8题；共8分)19. （1分）定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=________．20. （1分） (2018七上·梁子湖期末) 一种零件的直径尺寸在图纸上是30± （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过________mm．21. （1分） (2019七上·南关期末) 把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列________．22. （1分） (2018七上·台州期中) 已知单项式3am+2b4与-a5bn-1可以合并同类项，则m+n =________；23. （1分） (2018七上·盐城期中) 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－3，则输出y的值为________．24. （1分） (2019七上·金华期末) 如图，已知AB=5，点C在直线AB上，且BC=4，M为BC的中点，则线段AM的长度为________.25. （1分） (2019七下·嘉兴期末) 如图，若l1∥l2 ，∠1=x°，则∠2=________.26. （1分）(2018·威海) 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y= x于点B1 ．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2 ，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y= x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3 ，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y= x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4 ，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y= x于点B4 ，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为________．三、解答题 (共8题；共52分)27. （5分） (2018七上·老河口期中) 计算（1）（﹣3 ）﹣（﹣2 ）﹣（﹣2 ）﹣（+1.75）﹣（﹣1 ）（2）﹣4×（﹣2 ）﹣6×（﹣2 ）+17×（﹣2 ）﹣19 ÷（3）﹣12+ ×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）228. （5分） (2019七上·北海期末) 计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2.29. （5分） (2018七上·银川期中) 合并下列各式的同类项：（1） 3a+2b﹣5a﹣b（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）30. （5分）(2018七上·梁子湖期末) 化简求值：，其中，．31. （1分） (2019七下·泰兴期中) 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝63°，∠2＝63°，且∠C＝∠D．求证：∠A=∠F．32. （10分） (2019七上·云安期末) 如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．33. （10分）按如图所示的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角?为什么?（2）∠1与∠3有何关系?（3）∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系?34. （11分） (2016七上·腾冲期中) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）①c+b________0②a+c________0③b﹣a________0（填“＞”“＜”或“=”）（2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b|参考答案一、单选题 (共18题；共36分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略二、填空题 (共8题；共8分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略三、解答题 (共8题；共52分)27、答案：略28、答案：略29、答案：略30、答案：略31、答案：略32、答案：略33、答案：略34、答案：略。
2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）（海门市一模）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作（ ）A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m2．（3分）（2019秋•越秀区期末）在0，，，0.05这四个数中，最大的数是（ ）A．0B．C．D．0.053．（3分）（2019秋•越秀区期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A．x﹣y＝2B．x2﹣2x＝0C．5D．5＝04．（3分）（2019秋•越秀区期末）与ab2是同类项的是（ ）A．a2b B．ab2c C．xy2D．﹣2ab25．（3分）（2020秋•新宾县期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（ ）A．①B．②C．③D．④6．（3分）（2019秋•越秀区期末）将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球7．（3分）（2019秋•越秀区期末）已知a＝2b，那么下列等式中不一定成立的是（ ）A．a+b＝3b B．a﹣c＝2b﹣c C．a＝b D．28．（3分）（2020秋•鱼台县期末）某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元9．（3分）（2019秋•越秀区期末）若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣210．（3分）（2019秋•越秀区期末）满足等式|x|+5|y|＝10的整数（x，y）对共有（ ）A．5对B．6对C．8对D．10对二、填空题11．（3分）（2019秋•越秀区期末）地球绕太阳公转的速度约是k m/h，用科学记数法可表示为 km/h．12．（3分）（2020秋•绿园区期末）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需 元．13．（3分）（2019秋•越秀区期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是 ．14．（3分）（2019秋•越秀区期末）在梯形面积公式S（a+b）•h中，已知S＝18，b＝2a，h＝4，则b＝ ．15．（3分）（2019秋•越秀区期末）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是 ．16．（3分）（2019秋•越秀区期末）已知a﹣3b+c＝8，7a+b﹣c＝12，则5a﹣4b+c＝ ．三、解答题17．（10分）（2019秋•越秀区期末）计算（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）（2）25（）+（﹣2）×（﹣1）201918．（10分）（2019秋•越秀区期末）先化简，再求值：（1）5a2bcabc﹣2a2bc﹣3a2abc，其中a＝2，b＝3，c；（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），其中x+y．19．（10分）（2019秋•越秀区期末）解下列方程（1）2x＝﹣3（x+5）（2）120．（10分）（2019秋•越秀区期末）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．21．（10分）（2019秋•越秀区期末）如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里．从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向．（1）在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹）（2）已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数；（3）此时船C与B地相距 海里．（只需写出结果，不需说明理由）22．（10分）（2019秋•越秀区期末）某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A282108B26496C24684（1）每答对1题得多少分？（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？23．（12分）（2019秋•越秀区期末）已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）线段PA的长度可表示为 （用含x的式子表示）．（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题1．（3分）（海门市一模）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作（ ）A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m【考点】正数和负数．【分析】根据水位升高2m时水位变化记作+2m，从而可以表示出水位下降2m时水位变化记作什么，本题得以解决．解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．2．（3分）（2019秋•越秀区期末）在0，，，0.05这四个数中，最大的数是（ ）A．0B．C．D．0.05【考点】有理数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：∵0.05＞0，∴最大的数是0.05．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数＞0＞负数，两个负实数绝对值大的反而小．3．（3分）（2019秋•越秀区期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A．x﹣y＝2B．x2﹣2x＝0C．5D．5＝0【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，故本选项符合题意；D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．4．（3分）（2019秋•越秀区期末）与ab2是同类项的是（ ）A．a2b B．ab2c C．xy2D．﹣2ab2【考点】同类项．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此结合各选项进行判断即可．解：A、a2b与ab2不是同类项，故本选项错误；B、ab2c与ab2不是同类项，故本选项错误；C、xy2与ab2不是同类项，故本选项错误；D、﹣2ab2与ab2是同类项，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项的定义是解题的关键．5．（3分）（2020秋•新宾县期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（ ）A．①B．②C．③D．④【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到线段的性质：两点之间线段最短．解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质．解题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短，本题比较基础．6．（3分）（2019秋•越秀区期末）将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球【考点】点、线、面、体．【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥体．解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆锥体．故选：B．【点评】本题考查生活中的立体图形，理解“点动成线，线动成面，面动成体”，是正确判断的前提．7．（3分）（2019秋•越秀区期末）已知a＝2b，那么下列等式中不一定成立的是（ ）A．a+b＝3b B．a﹣c＝2b﹣c C．a＝b D．2【考点】比例的性质．【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．解：A、∵a＝2b，∴a+b＝3b，成立，不合题意；B、∵a＝2b，∴a﹣c＝2b﹣c，成立，不合题意；C、∵a＝2b，∴a＝b，成立，不合题意；D、∵a＝2b，∴2（b≠0），原式不一定成立，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8．（3分）（2020秋•鱼台县期末）某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再将两件衣服的利润相加即可得出结论．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）（2019秋•越秀区期末）若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】一元一次方程的解．【分析】移项，合并同类项，再根据方程无解得出a﹣2＝0，a﹣1≠0，求出a的值即可．解：∵ax+1＝2x+a，∴ax﹣2x＝a﹣1，∴（a﹣2）x＝a﹣1，当a﹣2＝0，a﹣1≠0时，方程无解，解得：a＝2，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能根据方程无解得出a﹣2＝0且a﹣1≠0是解此题的关键．10．（3分）（2019秋•越秀区期末）满足等式|x|+5|y|＝10的整数（x，y）对共有（ ）A．5对B．6对C．8对D．10对【考点】绝对值．【分析】先用含绝对值x的代数式表示绝对值y，根据等式的整数解确定x的取值范围和x的值，再确定等式整数解的对数．解：等式|x|+5|y|＝10可变形为：|y|＝2∵|y|≥0，即20∴﹣10≤x≤10．∵x、y都是整数，所以x＝﹣10、﹣5、0、5、10．当x＝﹣10时，y＝0；当x＝﹣5时，y＝±1；当x＝0时，y＝±2；当x＝5时，y＝±1；当x＝10时，y＝0．所以满足条件的整数有8对．故选：C．【点评】本题考查了含绝对值的二元一次方程．根据等式及等式的整数解确定x的值，是解决本题的关键．二、填空题11．（3分）（2019秋•越秀区期末）地球绕太阳公转的速度约是k m/h，用科学记数法可表示为 1.1×105 km/h．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将用科学记数法表示为：1.1×105．故1.1×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2020秋•绿园区期末）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需 （4x+2y） 元．【考点】列代数式．【分析】直接利用笔记本和圆珠笔的单价以及购买数量得出答案．解：根据题意可得：（4x+2y）．故（4x+2y）．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出总钱数是解题关键．13．（3分）（2019秋•越秀区期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是 善 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体的展开图中相邻的面不存在公共点判定即可．解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“守”字一面的相对面上的字是“善”．故善．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体的展开图中相邻的面不存在公共点是解题的关键．14．（3分）（2019秋•越秀区期末）在梯形面积公式S（a+b）•h中，已知S＝18，b＝2a，h＝4，则b＝ 6 ．【考点】解一元一次方程．【分析】由b＝2a可得ab，将S，a，h的值代入公式计算即可求出b的值．解：由b＝2a得ab，将S＝18，ab，h＝4代入公式得：18（）×4，去分母得：36，即6b＝36，解得：b＝6．故6．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．15．（3分）（2019秋•越秀区期末）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是 2，9，16 ．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），根据三个日期数之和为27，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），依题意，得：x+x+7+x+14＝27，解得：x＝2，∴x+7＝9，x+14＝16．故2，9，16．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（3分）（2019秋•越秀区期末）已知a﹣3b+c＝8，7a+b﹣c＝12，则5a﹣4b+c＝ 18 ．【考点】解三元一次方程组．【分析】两式相加，得关于a、b的关系式，再与第一个式子相加得结论．解：由题意：a﹣3b+c＝8①，7a+b﹣c＝12②，②+①，得8a﹣2b＝20．所以4a﹣b＝10③．所以①+③，得5a﹣4b+c＝18．故18．【点评】本题考查了三元一次方程组．根据要求整式的系数特点，利用整体代入是解决本题的关键三、解答题17．（10分）（2019秋•越秀区期末）计算（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）（2）25（）+（﹣2）×（﹣1）2019【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．解：（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）＝﹣5+7+3﹣20＝﹣25+10＝﹣15；（2）25（）+（﹣2）×（﹣1）2019＝25（）+（﹣2）×（﹣1）＝﹣12+2＝﹣10．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（10分）（2019秋•越秀区期末）先化简，再求值：（1）5a2bcabc﹣2a2bc﹣3a2abc，其中a＝2，b＝3，c；（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），其中x+y．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）直接合并同类项进而把已知数据代入得出答案；（2）直接利用合并同类项，再把x+y代入得出答案．解：（1）5a2bcabc﹣2a2bc﹣3a2abc，＝（5a2﹣2a2﹣3a2）+（abcabc）+（bcbc）＝abc，当a＝2，b＝3，c时，原式＝2×3×（）＝﹣1；（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），＝7（x+y）2﹣2（x+y）当x+y时，原式＝72＝0．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（10分）（2019秋•越秀区期末）解下列方程（1）2x＝﹣3（x+5）（2）1【考点】解一元一次方程．【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．解：（1）2x＝﹣3（x+5），去括号，得：2x＝﹣3x﹣15，移项，得：2x+3x＝﹣15，合并同类项，得：5x＝﹣15，系数化为1，得：x＝﹣3；（2）1，去分母，得：3（5y﹣1）﹣18＝2（4y﹣7），去括号，得：15y﹣3﹣18＝8y﹣14，移项，得：15y﹣8y＝3+18﹣14，合并同类项，得：7y＝7，系数化为1，得：y＝1．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．20．（10分）（2019秋•越秀区期末）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）将AM＝2MC，BN＝2NC．转化为MCAC，NCBC，进而得出MN＝MC+NC（AC+BC）AB，进行计算即可；（2）根据（1）中的MN与AB的关系进行计算即可．解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，∵AM＝2MC，BN＝2NC．∴MCAC＝3，NCBC＝2，∴MN＝MC+NC＝3+2＝5，答：MN的长为5；（2）∵AM＝2MC，BN＝2NC，∴MCAC，NCBC，∴MN═MC+NCACBCAB，若MN＝5时，AB＝3MN＝15，答：AB的长为15．【点评】本题考查两点之间距离的计算方法，理解各条线段之间的和、差、倍、分的关系是正确计算的前提．21．（10分）（2019秋•越秀区期末）如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里．从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向．（1）在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹）（2）已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数；（3）此时船C与B地相距 2 海里．（只需写出结果，不需说明理由）【考点】方向角；平行线的性质；三角形内角和定理；作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据三角形的内角和定理即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图所示；（2）∵∠CAB＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ACB＝30°；（3）由（2）知，∠CAB＝∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝2，答：船C与B地相距2海里，故2．【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，方位角的画法，解答此题的关键是熟知方向角的描述方法，即用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度．22．（10分）（2019秋•越秀区期末）某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A282108B26496C24684（1）每答对1题得多少分？（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设答对一道题得x分，则答错一道题得（54﹣14x）分，根据参赛者A，B 答对题目数及得分情况，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出答错一题得﹣2分，设参赛者D答对了m道题，则答错（30﹣m）道题，根据参赛者D得54分，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）设答对一道题得x分，则答错一道题得（54﹣14x）分，依题意，得：26x+4（54﹣14x）＝96，解得：x＝4．∴54﹣14x＝﹣2．答：每答对1题得4分．（2）由（1）可得，答错一道题得54﹣14x＝﹣2（分）．设参赛者D答对了m道题，则答错（30﹣m）道题，依题意，得：4m﹣2（30﹣m）＝54，解得：m＝19．答：参赛者D答对了19道题．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．（12分）（2019秋•越秀区期末）已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）线段PA的长度可表示为 |x+2| （用含x的式子表示）．（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？【考点】数轴；列代数式；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据点A，P对应的数，利用数轴上两点间的距离公式可用含x的式子表示出线段PA的长；（2）分x＜﹣2，﹣2≤x≤8及x＞8三种情况，由PA﹣PB＝6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点A，B对应的数及点P为线段AB的中点，可得出点P对应的数为3，当运动时间为t秒时，PA＝|5﹣2t|，PB＝t+5，由PB＝2PA，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，∴PA＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．故|x+2|．（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，解得：x＝6；当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；（3）∵P点为线段AB的中点，∴P点对应的数为3．当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣2，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，∴PA＝|t+3﹣（3t﹣2）|＝|5﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．∵PB＝2PA，∴t+5＝2|5﹣2t|，即t+5＝10﹣4t或t+5＝4t﹣10，解得：t＝1或t＝5．答：经过1秒或5秒，PB＝2PA．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，用含x的式子表示出线段PA的长；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．（3分）白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高382米，记为+382米，吐鲁番盆地某处比海平面低154米，那么比海平面低154米可记为（）米．A．﹣382B．154C．﹣154D．2282．（3分）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣23．（3分）小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0＜1B．1＜0＜a C．0＜a＜1D．0＜1＜a 5．（3分）解方程1﹣，去分母正确的是（）A．1﹣2x﹣3＝3x B．1﹣2x﹣6＝3x C．6﹣2x﹣6＝3x D．6﹣2x+6＝3x 6．（3分）下列各等式变形中，不一定成立的是（）A．如果a＝b，那么a+3＝b+3B．如果a＝b，那么m﹣a＝m﹣bC．如果a＝b，那么am＝bm D．如果am＝bm，那么a＝b7．（3分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）8．（3分）如图，C，D是线段AB上的点，若AB＝16，AC：CB＝1：3，点D为BC的中点，则线段AD的长度是（）A．12B．10C．9D．89．（3分）下列说法：①0是单项式；②若PA＝PB，则点P为线段AB的中点；③两点之间，直线最短；④同角的补角相等．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②D．②③10．（3分）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2+xy+y，且A﹣2B的值与x的取值无关．若B＝5，则A的值是（）A．﹣4B．2C．6D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）党的二十大报告指出，我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，全国九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献．数字9600000用科学记数法可表示为．12．（3分）当x＞2时，|2﹣x|去绝对值后可化为．13．（3分）关于x的一元一次方程2x+3m﹣1＝0的解为x＝2，则m＝．14．（3分）一艘船从甲码头到乙码头逆流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头顺流而行，用了2h．已知水流速度是5km/h，则船在静水中的平均速度是km/h．15．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测，小岛A在它北偏东62.6°的方向上，小岛B在它北偏西38°42′的方向上，则∠AOB的度数是．16．（3分）已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是．已知a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a n为a n﹣1的差倒数，则a2＝；若a1+a2+⋯+a n＝55，则n＝．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（1）6÷（﹣2）﹣5；（2）．18．（6分）解方程：（1）1+5x＝2x+7；（2）．19．（8分）在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以13km/h的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：km）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+4﹣5+3﹣4﹣3+6﹣1（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？（2）小明巡逻共用时多少小时？20．（8分）已知A＝3（2x2﹣xy﹣5x）﹣2（3x2﹣2xy﹣3x）．（1）化简A；（2）若|x﹣3|+（3y+1）2＝0，求A的值．21．（10分）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD．（1）求∠BOC的度数；（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．22．（12分）用A4纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.5元，复印页数超过20页时，超过部分每页收费降为0.2元．在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费都是0.4元．（1）在甲复印店用A4纸复印30页时，需交费少元？（2）当用A4纸复印多少页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元？23．（10分）在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为m厘米，长为n厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计）方案一：制作无盖正方体纸盒若n＝m，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为x厘米，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．（1）此时，你发现x与m之间满足的等量关系是．方案二：制作有盖正方体纸盒若n＞m，在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．（2）请在图2中画出你的设计方案．剪去的小长方形用阴影表示，折痕用虚线表示；（3）在方案二的条件下，求代数式5（2m﹣3n+1）﹣3（2m﹣4n﹣1）的值．24．（12分）已知多项式2m2n4﹣3mn﹣2的次数为a，项数为b，常数项为c．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，P点表示数x（x≠3）．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴对折，使得对折后A点与C点重合，此时点B与点P也重合，求点P所表示的数x；（3）若将数轴从点P处对折，使得对折后PB＝2AC，求点P所表示的数x．2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高382米，记为+382米，吐鲁番盆地某处比海平面低154米，那么比海平面低154米可记为﹣154米，故选：C．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．2．【分析】根据数轴得出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解．【解答】解：∵A点表示的数为﹣1，∴数轴上点A所表示的数的相反数是1．故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．3．【分析】根据直线的性质，即可解答．【解答】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是2个，故选：B．【点评】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．4．【分析】根据a在数轴上的位置解答即可．【解答】解：由题意得：a＜0＜1．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．5．【分析】方程两边同时乘以2、3的最小公倍数6即可求解．【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得：6﹣2（x+3）＝3x，即6﹣2x﹣6＝3x，故选：C．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．6．【分析】根据等式基本性质，逐项进行判断即可．【解答】解：A．如果a＝b，那么a+3＝b+3一定成立，故A不符合题意；B．如果a＝b，那么m﹣a＝m﹣b一定成立，故B不符合题意；C．如果a＝b，那么am＝bm一定成立，故C不符合题意；D．如果am＝bm，当m＝0时a＝b不一定成立，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，1、等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式等式仍然成立．7．【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，错误；B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，错误；C、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），正确；D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），错误；故选：C．【点评】此题主要考查了去括号和添括号，关键是注意符号的变化情况．8．【分析】根据已知易得BC＝AB＝12，然后利用线段的中点定义可得BD＝6，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．【解答】解：∵AB＝16，AC：CB＝1：3，∴BC＝AB＝12，∵点D为BC的中点，∴BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝16﹣6＝10，故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．9．【分析】根据余角和补角，单项式，两点间的距离，线段的性质，逐一判断即可解答．【解答】解：①0是单项式，故①正确；②若点P在线段AB上，PA＝PB，则点P为线段AB的中点，故②不正确；③两点之间，线段最短，故③不正确；④同角的补角相等，故④正确；所以，上列说法，其中正确的是①④，故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，单项式，两点间的距离，线段的性质，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．10．【分析】计算A﹣2B后根据题意求得它的值，再由B＝5即可求得A的值．【解答】解：A﹣2B＝2x2+3xy﹣2x﹣2（x2+xy+y）＝2x2+3xy﹣2x﹣2x2﹣2xy﹣2y＝xy﹣2x﹣2y＝（y﹣2）x﹣2y，∵A﹣2B的值与x的取值无关，∴y﹣2＝0，∴y＝2，∴A﹣2B＝0﹣4＝﹣4，∵B＝5，∴A﹣10＝﹣4，∴A＝6，故选：C．【点评】本题考查整式的化简求值，结合已知条件求得A﹣2B的值是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．【分析】根据科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，由此可得答案．【解答】解：数字9600000用科学记数法可表示为9.6×106．故答案为：9.6×106．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】首先根据x＞2时，判断出2﹣x＜0，然后根据绝对值的含义和求法，把|2﹣x|去绝对值即可．【解答】解：∵x＞2，∴2﹣x＜0，∴|2﹣x|＝﹣（2﹣x）＝x﹣2．故答案为：x﹣2．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．13．【分析】将x＝2代入一元一次方程2x+3m﹣1＝0，得到关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可．【解答】解：将x＝2代入一元一次方程2x+3m﹣1＝0，得3m+3＝0，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．14．【分析】设船在静水中的平均速度是x km/h，利用路程＝速度×时间，结合从甲码头到乙码头的航程不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设船在静水中的平均速度是x km/h，根据题意得：3（x﹣5）＝2（x+5），解得：x＝25，∴船在静水中的平均速度是25km/h．故答案为：25．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．【分析】由方向角的定义和角的和差关系即可求出∠AOB的度数．【解答】解：∵小岛A在它北偏东62.6°的方向上，小岛B在它北偏西38°42′的方向上，∴∠AOB＝62.6°+38°42′＝62.6°+38.7°＝101.3°．故答案为：101.3°．【点评】本题考查了度分秒的换算、方向角及其计算，关键是掌握方向角的定义，度分秒相邻单位的换算是60进制．16．【分析】分别求出a2，a3，a4的值，根据其规律，再求相应的n值．【解答】解：∵a1＝﹣1，∴a2＝，a3＝，a4＝，…，∴该列数是以﹣1，，2这三个数循环出现，∵﹣1++2＝，a1+a2+⋯+a n＝55，∴＝36……2，∴36×＝54，∴54+（﹣1）+＝55，∴n＝36×3+3+2＝113．故答案为：，113．【点评】题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数值发现数的变化规律具有周期性是解本题的关键，综合性较强，难度适中．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）原式先算除法运算，再算减法运算即可求出值；（2）原式先算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣5＝﹣8；（2）原式＝﹣1+18×﹣18×＝﹣1+9﹣4＝4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项，可得：5x﹣2x＝7﹣1，合并同类项，可得：3x＝6，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号，可得：10x+2﹣2x+1＝6，移项，可得：10x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同类项，可得：8x＝3，系数化为1，可得：x＝．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．19．【分析】（1）把前面四次巡逻记录相加，根据和的情况即可判断小明在岗亭的哪一边；（2）求出所有记录的绝对值的和，再除以小明的速度13km/h，计算即可得解．【解答】解：（1）+4+（﹣5）+（+3）+（﹣4）＝﹣2＜0，即第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边；（2）|+4|+|﹣5|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|+|+6|+|﹣1|＝4+5+3+4+3+6+1＝26（km），26÷13＝2（小时），即小明巡逻共用时2小时．【点评】本题考查了正数和负数的应用，有理数加减混合运算的应用，除法的应用，绝对值的应用，正确列出算式是解答本题的关键．20．【分析】（1）去括号，合并同类项即可，（2）先将|x﹣3|+（3y+1）2＝0化简，再将x＝3，y＝﹣代入计算即可．【解答】解：（1）A＝6x2﹣3xy﹣15x﹣6x2+4xy+6x＝xy﹣9x；（2）∵|x﹣3|+（3y+1）2＝0，∴|x﹣3|＝0，（3y+1）2＝0，解得：x＝3，y＝﹣，把x＝3，y＝﹣代入A得，3×（﹣）﹣9×3＝﹣1﹣27＝﹣28．【点评】本题考查整式的加减及化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．21．【分析】（1）根据余角的性质可得∠BOC+∠BOD＝90°．由已知条件∠BOC＝4∠BOD，可得∠BOC＝×90°，计算即可得出答案．（2））根据题意∠AOC与∠BOC互为补角，可得∠AOC+∠BOC＝180°．即可算出∠AOC＝180°﹣∠BOC的度数，由角平分线的定义可得，∠COE＝AOC的度数，根据∠BOE＝∠COE+∠BOC代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠BOC与∠BOD互为余角，∴∠BOC+∠BOD＝90°．∵∠BOC＝4∠BOD，∴∠BOC＝×90°＝72°．（2）∵∠AOC与∠BOC互为补角，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°．∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝AOC＝108°＝54°，∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°．【点评】本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．22．【分析】（1）根据甲复印店的方案直接算出结果即可；（2）根据甲乙两个复印店的收费方案列出方程解答即可．【解答】解：（1）甲复印店用A4纸复印30页时，需交费20×0.5+（30﹣20）×0.2＝12（元），（2）设用A4纸复印x页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元，当x≤20时，0.5x﹣0.4x＝1，解得：x＝10，当x＞20时，20×0.5+（x﹣20）×0.2﹣0.4x＝1，解得：x＝25，综上所述：当用A4纸复印10页或25页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元．答：当用A4纸复印10页或25页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元．【点评】本题主要考查了一元一次方程的思想，熟练列出方程是解答本题的关键．23．【分析】（1）根据正方体的特征求解；（2）根据正方体的特征求解；（3）根据（2）中正方体的特征求出m与n之间的关系，再代入求解．【解答】解：（1）由图可知，m＝3x，故答案为：m＝3x；（2）画出设计方案如图：（3）由图形可得：n＝4x，m＝3x，∴5（2m﹣3n+1）﹣3（2m﹣4n﹣1）＝5（6x﹣12x+1）﹣3（6x﹣16x﹣1）＝30x﹣60x+5﹣18x+48x+3＝8．【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握正方体的特征是解题的关键．24．【分析】（1）根据多项式的定义即可得出答案；（2）根据中点坐标公式即可得出答案；（3）根据题意先算出AC＝8，再根据PB＝16，分情况讨论点P所在的位置即可．【解答】解：（1）多项式2m2n4﹣3mn﹣2的次数为6，项数为3，常数项为﹣2，∴a＝6，b＝3，c＝﹣2，故答案为：a＝6，b＝3，c＝﹣2．（2）A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，P点表示数x，由（1）得a＝6，b＝3，c＝﹣2，∵将数轴对折，使得对折后A点与C点重合，∴中点表示的数为：＝2，∵点B与点P也重合，∴＝2，∴x＝1，故答案为：点P所表示的数x为1．（3）∵将数轴从点P处对折，使得对折后PB＝2AC，∴分情况讨论点P所在的位置：①当点P在A右侧①①时，对折后，AC＝6+|﹣2|＝8，∴PB＝16＝x﹣3，解得x＝19，②当点P在AB线段的中点时，对折后，AC＝5，∴PB＝10＝x﹣3，解得x＝13，不符合题意舍去，③当点P在AB线段上时，对折后，AC＝2x﹣6+2＝2x﹣4，∴PB＝4x﹣8＝x+2，解得x＝，④当点P在BC线段上时，对折后，AC＝﹣2﹣（2x﹣6）＝4﹣2x，∴PB＝2（4﹣2x）＝8﹣4x，∵PB＝3﹣x，∴8﹣4x＝3﹣x，解得x＝，⑤当点P在AC线段的中点时，对折后，AC＝0，∴PB＝0，即x﹣3＝0，解得x＝3，∵x≠3，不符合题意舍去，⑥当点P在C点左侧时，对折后，AC＝8，∴PB＝16，3﹣x＝16，解得x＝﹣13，故答案为：点P所表示的数为19或或或﹣13．【点评】本题考查了多项式定义、数轴、代数式等知识点，解题的关键在于读懂题意和灵活运用分类讨论的思想。
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．2．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣b＞a＞b＞﹣a D．﹣a＜﹣b＜a＜b 3．（3分）下列说法不正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝bB．若a＝b，则a+c＝b+cC．若，则a＝bD．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b4．（3分）下列运算过程正确的是（）A．2×35＝65B．2+33＝53C．8÷2×4＝1D．（7﹣3）2＝24 5．（3分）已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，则这个多项式是（）A．﹣4x2﹣4x﹣2B．﹣2x2﹣2x﹣1C．2x2+14x﹣2D．x2+7x﹣1 6．（3分）下列去括号运算正确的是（）A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣dD．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d7．（3分）一件商品提价25%后，想恢复原价，则需降价（）A．25%B．20%C．30%D．不能恢复到原价8．（3分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°9．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少批大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为（）A．2x+3（100﹣x）＝100B．x+x＝100C．3x+（100﹣x）＝100D．3x+（100﹣x）＝10010．（3分）观察下面三行数：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+2z的值为（）A．9999B．10001C．20199D．20001二．填空题（共6小题）11．（3分）用科学记数法表示数字128000000000，应该写成．12．（3分）如图，O是直线AB上一点，已知∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD ＝．13．（3分）如果|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则（x﹣y）2＝．14．（3分）已知关于x的方程2（x﹣1）﹣6＝0与的解互为相反数，则a ＝．15．（3分）如果x+y＝2，则（x+y）2+2x+2y+1＝．16．（3分）下列四种说法中：①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80；②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3；③两个三次多项式的和一定是三次多项式；④若a＝2b，则一定有＝2，其中表述正确的有（只填写序号）．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）﹣5.53+4.26+（﹣8.47）﹣（﹣2.38）；（2）﹣12020++（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）]．18．（1）化简：3x2﹣y（2y﹣x）﹣2（x2﹣y2）；（2）先化简，再其值：（3a2﹣3ab+4b2）﹣2（b2+a2﹣2ab+1），其中a＝2，b＝﹣1．19．解下列方程：（1）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）．20．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．21．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC．（1）求∠MOD的度数；（2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．22．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）若某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款482元，问其在甲超市需实付款多少元？23．如图，数轴上点A，C对应的实数分别为﹣4和4，线段AC＝8cm，AB＝2cm，CD＝4cm，若线段AB以3cm/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1cm/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC＝2cm？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【解答】解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2．【分析】将﹣a和﹣b在数轴上表示即可比较大小．【解答】解：将﹣a，﹣b在数轴上表示为：．∴﹣a＜b＜﹣b＜a．故选：B．【点评】本题考查相反数性质及有理数大小的比较，正确表示﹣a，﹣b是求解本题的关键．3．【分析】根据等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、若ac＝bc，当c＝0，则a与b不一定相等，所以A不正确；B、若a＝b，根据等式性质得a+c＝b+c，所以B正确；C、若＝，根据等式性质得a＝b，所以C正确；D、若a（c2+1）＝b（c2+1），根据等式性质得a＝b，所以D正确．故选：A．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边都乘以同一个数或式子，等式仍然成立；式两边都加除以同一个不为0的数或式子，等式仍然成立．4．【分析】根据有理数的混合运算的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵2×35≠65，∴选项A不符合题意；∵2+33≠53，∴选项B不符合题意；∵8÷2×4＝16≠1，∴选项C不符合题意；∵（7﹣3）2＝42＝24，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．5．【分析】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案．【解答】解：设这个多项式为：M，由题意可得：2M+3x2+9x＝﹣x2+5x﹣2，故2M＝﹣x2+5x﹣2﹣（3x2+9x）＝﹣4x2﹣4x﹣2，则M＝﹣2x2﹣2x﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．6．【分析】本题主要考查去括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：A、﹣（3x﹣2y+1）＝﹣3x+2y﹣1，不符合题意；B、（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y﹣5z+1，不符合题意；C、﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d，符合题意；D、﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c+d，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查去括号法则，掌握去括号法则是做题的关键．7．【分析】设需降价x，然后根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设需降价x，根据题意得，（1+25%）×（1﹣x）＝1，解得x＝0.2，∴需降价20%．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，是基础题，读懂题目信息，列出方程是解题的关键．8．【分析】根据平行线性质求出∠ABE，即可得出答案．【解答】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠EBC＝70°，∵南北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．【分析】设大马有x匹，则小马有（100﹣x）匹，根据题意可得等量关系：大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程．【解答】解：设大马有x匹，则小马有（100﹣x）匹，由题意，得3x+（100﹣x）＝100．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系，难点是会用小马总数来表示拉瓦总数．10．【分析】总结第①，第②，第③行的变化规律，分别求出x，y，z的值即可计算．【解答】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…∴第100个数为100×2＝200，即x＝200，观察第②行：3、5、7、9、11、13、…∴第100个数为100×2+1＝201，观察第③行：1、4、9、16、25、36、…∴第100个数是1002＝10000，即x＝200、y＝201、z＝10000，∴2x﹣y+2z＝20199，故选：C．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：128000000000＝1.28×1011．故答案为：1.28×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据邻补角求出∠COB，根据角平分线定义求出∠2＝∠COB，代入求出即可．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠COB＝180°﹣∠1＝140°，∵OD平分∠COB，∴∠2＝∠COB＝×140°＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出∠COB的度数和得出∠2＝∠COB，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．13．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得，x＝1，y＝3，则x﹣y＝1﹣3＝﹣2，∴（x﹣y）2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．14．【分析】分别解两个方程，根据这两个方程的解互为相反数，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：解方程2（x﹣1）﹣6＝0得：x＝4，解方程得：x＝3a﹣3，∵两个方程的解互为相反数，∴4+（3a﹣3）＝0，解得：a＝﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．【分析】将x+y＝2代入（x+y）2+2x+2y+1＝（x+y）2+2（x+y）+1可得结果．【解答】解：∵x+y＝2，∴原式＝（x+y）2+2（x+y）+1＝22+2×2+1＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了代数式求值，运用整体代入思想是解答此题的关键．16．【分析】利用近似数、相反数定义、合并同类项法则，有理数的除法分别进行分析即可．【解答】解：①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80，故原题说法正确；②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3，故原题说法正确；③两个三次多项式的和次数一定不大于三次，故原题说法错误；④若a＝2b（b≠0），则一定有＝2，故原题说法错误；则表述正确的有①②，故答案为：①②．【点评】此题主要考查了整式的加减，以及相反数、近似数、有理数的除法，关键是掌握整式的加减实质上就是合并同类项．三．解答题（共7小题）17．【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律计算即可．（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，最后从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）﹣5.53+4.26+（﹣8.47）﹣（﹣2.38）＝[﹣5.53+（﹣8.47）]+[4.26﹣（﹣2.38）]＝﹣14+6.64＝﹣7.36．（2）﹣12020++（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）]＝﹣1++（﹣）×1＝﹣1+﹣＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18．【分析】（1）先根据单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项即可；（2）先去掉括号，再合并同类项，最后求出答案即可．【解答】解：（1）3x2﹣y（2y﹣x）﹣2（x2﹣y2）＝3x2﹣2y2+xy﹣2x2+2y2＝x2+xy；（2）（3a2﹣3ab+4b2）﹣2（b2+a2﹣2ab+1）＝3a2﹣3ab+4b2﹣2b2﹣2a2+4ab﹣2＝a2+ab+2b2﹣2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝22+2×（﹣1）+2×（﹣1）2﹣2＝2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1可求解；【解答】解：（1）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x），去括号得：2x﹣3x+3＝5﹣5x，移项得：2x﹣3x+5x＝5﹣3，合并同类项得：4x＝2，把系数化为1得：x＝．（2）1﹣＝，去分母得：15﹣3（x﹣3）＝5（4﹣x），去括号得：15﹣3x+9＝20﹣5x，移项得：﹣3x+5x＝20﹣15﹣9，合并同类项得：2x＝﹣4，把系数化为1得：x＝﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解法．它的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1．20．【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．【解答】解：（1）如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D为线段AC的中点∴DC＝AC＝×10＝5cm∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如图2所示：设BD＝xcm∵BD＝AB＝CD∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE＝AB＝×4x＝2xcm又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝12，解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．【点评】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．21．【分析】（1）由已知角度结合平角的定义可求解∠AOD，∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解；（2）根据余角的定义，平角的定义可求解∠MOP的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．【解答】解：（1）∵∠BOC＝100°，∠COD＝90°，∴∠BOC+∠COD＝100°+90°＝190°，∵∠AOB＝180°，∴∠AOD＝10°，∠AOC＝180°﹣100°＝80°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝40°，∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；（2）∵∠BOP与∠AOM互余，∴∠BOP+∠AOM＝90°∵∠AOB＝180°，∴∠MOP＝180°﹣90°＝90°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM＝∠AOC＝40°，∴∠COP＝∠MOP﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题主要考查余角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．22．【分析】（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在甲、乙两超市购买所需费用；（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设该顾客购物总额为y元，利用在乙超市购买实付款＝500×0.9+0.8×超过500元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.88y中即可求出结论．【解答】解：（1）在甲超市购买实付款为400×0.88＝352（元），在乙超市购买实付款为400×0.9＝360（元）．答：在甲超市购买实付款为352元，在乙超市购买实付款为360元．（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，依题意得：0.88x＝500×0.9+0.8（x﹣500），解得：x＝625．答：当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设该顾客购物总额为y元，依题意得：500×0.9+0.8（y﹣500）＝482，解得：y＝540，∴0.88y＝0.88×540＝475.2（元）．答：其在甲超市需实付款475.2元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．【分析】（1）设运动t秒时，BC＝2cm，然后分点B在点C的左边和右边两种情况讨论，根据题意列出方程求解即可；（2）根据时间＝路程和÷速度和，进行计算即可求解；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒时，BC＝2cm，①当点B在点C的左边时，由题意得：3t+2+t＝6，解得：t＝1；②当点B在点C的右边时，由题意得：3t﹣2+t＝6，解得：t＝2．∴t的值是1或2．（2）（2+4）÷（3+1）＝1.5（秒）．答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开，共经过1.5秒的时间．（3）存在关系式BD﹣AP＝3PC．设运动时间为t秒，①当t＝时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，PA+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，当PC＝1时，BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC；②当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2；当点P在线段BC上，点A在CD上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC．当点P在线段AC上，点A不在CD上时，同理可得PD＝5，③当t＝时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2AP+3PC＝4PC，当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC，∵P在C点左侧或右侧∴PD的长有2种可能，即5或3.5．综上所述：PD的长为【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．。
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷(附解析)
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
广州市各区七年级(上)期末计算题汇编
2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷17．（6分）计算：（1）7+（﹣6）﹣（﹣4）×3 （2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2．18．（6分）先化简，再求值：7xy+2（3xy﹣2x2y）﹣13xy，其中x＝﹣1，y＝2．19．（8分）解方程：（1）3x﹣2＝5x﹣6；（2）+＝1．2015学年番禺区第一学期七年级数学期末测试题2016学年番禺区第一学期七年级数学期末测试题2018-2019学年荔湾区七年级第一学期期末教学质量检测试卷数学试卷17.（共6分）计算：（1）（2）18.（共6分）计算：（1）（2）19.（共8分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）化简求值：（1）,其中. （2）,其中.20.（共10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解下列方程：（1）（2）2017学年番禺区第一学期七年级数学期末测试题2018学年番禺区第一学期七年级数学期末测试题2019学年番禺区第一学期七年级数学科期末测试题2020-2021学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷17．计算：（﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4）．18．计算：（﹣2）3+4÷（﹣2）．19．先化简下式，再求值：5a2+4﹣（3a2+5a）﹣（2a2﹣6a+5），其中a＝﹣3．20．解方程：x﹣＝7﹣．2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷17．计算：（1）﹣5.53+4.26+（﹣8.47）﹣（﹣2.38）； （2）﹣12020++（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）]．18．（1）化简：3x 2﹣y （2y ﹣x ）﹣2（x 2﹣y 2）；（2）先化简，再其值：（3a 2﹣3ab +4b 2）﹣2（b 2+a 2﹣2ab +1），其中a ＝2，b ＝﹣1．19．解下列方程：（1）2x ﹣3（x ﹣1）＝5（1﹣x ）；（2）．2020学年番禺区第一学期七年级数学科期末测试题2019学年海珠区第一学期七年级数学科期末测试题花都区2020学年第一学期期末达标检测17．（本小题满分8分）计算 （1）)4(19)3(--+- （2）10(1)430(5)-⨯+÷- 18．（本小题满分10分）解下列方程（1）1072x x +=- （2）1223x x -=+ 19. (本小题满分7分)先化简，再求值：)(3)3(222b ab b ab ab +--+，其中1-=a ,2=b .荔湾区2017学年第一学期期末达标检测天河区2020学年第一学期期末达标检测天河省实2020学年第一学期期末达标检测2017-2018学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷17．（8分）解下列方程（1）5x ﹣6＝3x ﹣4；（2）3（x +2）＝5x19．（8分）计算：（ +﹣）×3620．（8分）先化简，再求值：（﹣2x 2+6+3x ）+（6x ﹣3+3x 2），其中x ＝﹣2．海珠区2018-2019学年第一学期期末调研测试七年级数学试卷17.(本题满分7分)计算:(1)()()157812--+-- (2)()()4285243÷--⨯-+ 18.(本题满分7分)解方程:(1)5496-=-x x (2)42121x x -=++20.(本题满分8分)已知()()()ab b a b a ab b a A +---++-=873432(1)化简A ；(2)若，，32==-ab b a 求A 的值。
广东省广州市越秀区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年广东省广州市越秀区九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，轴对称图形：沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合的图形叫做中心对称图形；【详解】A 、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形故此选项正确；B 、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形故此选项不正确；C 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；D 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确理解它们的概念是解题的关键；2. 用配方法解一元二次方程2450x x --=，此方程可变形为（ ）A. ()229x -=B. ()229x +=C. ()221x +=D. ()221x -= 【答案】A【解析】【分析】先把常数项移到等式右边，再两边同时加上4，等式左边可以凑成完全平方的形式．【详解】解：2450x x --=24454x x -+=+ ()229x -=．故选：A ．【点睛】本题考查配方法，解题的关键是掌握配方法的方法．3. 若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）A. y=5（x ﹣2）2+1B. y=5（x+2）2+1C. y=5（x ﹣2）2﹣1D. y=5（x+2）2﹣1【答案】A【解析】 试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A . 点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.4. 已知A 1122(,)(,)x y B x y 、为二次函数()21y x k =--+图象上两点，且1x <2x <1，则下列说法正确的是（ ） A. 120y y +> B. 120y y +< C. 12 0y y -> D. 12 0y y -<【答案】D【解析】【分析】 根据二次函数解析式得到函数图象的性质，开口向下，在对称轴左边，y 随着x 的增大而增大，从而得到因变量的大小关系．【详解】解：二次函数()21y x k =--+的对称轴是直线1x =，且开口向下，在对称轴左边，y 随着x 的增大而增大，∵1x <2x <1，∴12y y <，即120y y -<．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是根据顶点式得出函数图象的性质．5. 下列事件为必然事件的是（ ）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 弦是直径C. 等边三角形的中心角是120︒D. 位似的两个三角形的对应边互相平行【答案】C【解析】【分析】根据必然事件的定义判断出正确选项．【详解】A是随机事件，抛一枚硬币不一定正面朝上；B是随机事件，弦不一定是直径；C是必然事件；D是随机事件，位似三角形的对应边也可能重合．故选：C．【点睛】本题考查必然事件的定义，解题的关键是掌握必然事件的定义．6. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5【答案】B【解析】【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BDCE DF=，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=92，∴937.52BF BD DF=+=+=．故选B．考点：平行线分线段成比例．7. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则DEFBCFSS=（）A.25B.12C.13D.14【答案】D【解析】【分析】根据中位线定理得到//DE BC和12DE BC=，再利用DEF CBF△△的性质得到它们的面积比．【详解】解：∵CD，BE分别是边AB，AC上的中线，∴//DE BC，12DE BC=，∴DEF CBF△△，∴214DEFBCFS DES CB⎛⎫==⎪⎝⎭．故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定．8. 如图，AB、AC为O的两条切线，50BAC∠=︒，点D是BC上一点，则BDC∠的大小是（）A. 100︒B. 110︒C. 115︒D. 125︒【答案】C【解析】【分析】连接OB、OC，作出优弧BC对应的一个圆周角∠BD′C，首先求出∠BOC，再根据∠BD′C=12∠BOC，∠BDC+∠BD′C=180°，即可解决问题．【详解】解：连接OB、OC，作出优弧BC对应的一个圆周角∠BD′C，如图，∵AB、AC是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠ABO=∠ACO=90°，∵∠BAC=50°，∴∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，∴∠BD′C=12∠BOC=65°，∴∠BDC=180°-65°=115°，故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．9. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸【答案】C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题10. 如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到BC D'△，BC'与边AD交于点E．若AB＝x1，BC＝2x2，DE＝3，其中x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（）A. 165B.125C. 3D. 2【答案】A 【解析】分析】利用根与系数的关系得到x1＋x2＝4，x1x2＝m，AB＋12BC＝4，m＝AB×12BC，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD＝∠EDB，则EB＝ED＝3，所以AE＝AD−DE＝5−2AB，利用勾股定理得到AB2＋（5−2AB）2＝32，解得AB＝10255-或AB＝1055+，则BC＝20455+，然后计算m的值．【详解】∵x1、x2是关于x的方程x2−4x＋m＝0的两个实根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝m，即AB＋12BC＝4，m＝AB×12BC，∵△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E，∴∠CBD ＝∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠EDB ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ＝3，在Rt △ABE 中，AE ＝AD−DE ＝BC −3＝8−2AB−3＝5−2AB ，∴AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 或AB （舍去），∴BC ＝8−2AB ，∴m ＝12×105-×205+＝165． 故选：A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a．也考查了矩形的性质和折叠的性质． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 关于x 的方程()21210m x mx +++=是一元二次方程，则m 的取值范围是_____． 【答案】1m ≠-【解析】【分析】根据定义，一元二次方程的二次项系数不能是0，求出m 的取值范围．【详解】解：∵方程()21210m x mx +++=是一元二次方程， ∴10m +≠，即1m ≠-．故答案是：1m ≠-．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．12. 在平面直角坐标系中，有两点A （1，2），B （3，1），以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的3倍，得到OA B ''△，则点A 的对应点A '的坐标是_______．【答案】()3,6或()3,6--【解析】根据位似图形的定义，以原点O 为位似中心，将原三角形放大3倍，则对应点坐标也变为原来的3倍．【详解】解：以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的3倍，则点A 的横纵坐标都变为原来的3倍，对应的点A '()3,6或()3,6--．故答案是：()3,6或()3,6--．【点睛】本题考查位似图形，解题的关键是掌握位似图形的定义．13. 一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n 的关系是________．【答案】m +n ＝10．【解析】【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．【详解】∵一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同， ∴m 与n 的关系是：m +n ＝10．故答案为m +n ＝10．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．14. 若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的母线长是________．【答案】6【解析】【分析】先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的弧长，再利用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线．【详解】解：∵圆锥的底面半径是2，∴底面圆周长是4π，即展开后的扇形弧长是4π， 根据弧长公式：180n r l =︒π， 得1204180r ππ︒=︒，解得6r =，即该圆锥的母线长是6． 故答案是：6．【点睛】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥和侧面展开的扇15. 如图，已知点B （3，3）、C （0，6）是抛物线24y ax x c =-+ (0a ≠)上两点，A 是抛物线的顶点，P 点是x 轴上一动点，当PA+PB 最小时，P 点的坐标是_____．【答案】(2.4，0)【解析】【分析】根据点B （3，3）、C （0，6）是抛物线24y ax x c =-+（a≠0）上两点，可以求得该抛物线的解析式，从而可以求得顶点A 的坐标，然后即可得到点A 关于x 轴的对称点的坐标，则点A 关于x 轴的对称点的坐标与点B 所连直线与x 轴的交点即为所求的点P 的坐标．【详解】解：∵点B (3，3)、C (0，6)是抛物线24y ax x c =-+ (a ≠0)上两点， ∴91236a c c -+=⎧⎨=⎩，得16a c =⎧⎨=⎩ ， ∴抛物线解析式为2246(22)y x x x =-+=-+，∴点A 的坐标为(2,2)，点A 关于x 轴的对称点的坐标为(2,−2)，则点(2,−2)与点B (3,3)所连直线与x 轴的交点即为所求的点P ，此时P A +PB 最小，设过点(2,−2)与点B (3,3)的直线解析式为y =kx +b ， 2233k b k b +=-⎧⎨+=⎩，得512k b =⎧⎨=-⎩ ， 即过点(2，−2)与点B (3，3)的直线解析式为y =5x −12，当y =0时，0=5x −12，得x =2.4，∴点P 的坐标为(2.4,0)，故答案为：(2.4，0)．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数上点的坐标特征、对称轴最短路径问题，解本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合思想解答．16. 如图，在四边形ABCD 中，B D 90∠∠==︒，AD=CD ，AB+BC=8，则四边形ABCD 的面积是_________．【答案】16【解析】【分析】求不规则四边形的面积，可以转化为两个三角形的面积，由题意B D 90∠∠==︒，可知：求出Rt ABC 与Rt ADC 的面积，即为四边形ABCD 的面积．【详解】连接AC ，∵B D 90∠∠==︒，∴222AB BC AC +=，222AD DC AC +=， ∴11=22ABC ADC ABCD S S S BC AB CD AD +=⋅+⋅四边形21122BC AB AD =⋅+ ()2221111=2224BC AB CD AB BC AB BC ⋅+=⋅++， ∵AB+BC=8，∴222=64AB BC BC AB ++⨯，∴4464ABC ADC S S +=，∴=16ABC ADC ABCD S S S +=四边形故答案为：16．【点睛】本题主要考查的是四边形面积的求解，三角形面积以及勾股定理，熟练运用三角形面积公式以及勾股定理是解答本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解方程：22320x x --= 【答案】12x =，212x =- 【解析】 【分析】利用公式法求出24b ac =-△，继而求一元二次方程的解； 【详解】∵2a =，3b =-，2c =-， ∴()()224342225b ac -=--⨯⨯-=，∴32522x ±=⨯，∴12x =，212x =-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，公式法：先求出24b ac =-△，继而用b x -±=△求出解即可，是基础性考点；18. 在平面直角坐标系中， OAB △的位置如图所示，且点A （-3，4），B （2，1），将 OAB △绕点O 顺时针旋转90︒后得到 OA B ''△． （1）在图中画出 OA B ''△；（2）求点A 在旋转过程中所走过的路线长．【答案】（1）见解析；（2）52π【解析】 【分析】（1）将点A 绕着点O 顺时针旋转90︒得到点A '，用同样的方法得到点B '，就可以画出OA B ''△； （2）先算出AO 的长度，再利用弧长公式求出路线长． 【详解】解：（1）如图所示：（2）22345AO =+=，90551802l ππ︒⨯==︒．【点睛】本题考查图形的旋转和弧长公式，解题的关键是掌握画旋转图形的方法和弧长公式的运用． 19. 已知抛物线2y x 2x 3=-++． （1）该抛物线的对称轴是_____；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：x…………y …… ……（3）根据函数的图象，直接写出不等式2230x x -++>的解．【答案】（1）1x =；（2）见解析；（2）13x【解析】 【分析】（1）利用对称轴公式求出抛物线的对称轴； （2）利用5点作图法列出表格并画出图象；（3）不等式的解表示：函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围，根据图象得出解集． 【详解】解：（1）2122bx a ， 对称轴是直线1x =， 故答案是：1x =；（2）令1x =-，则1230y =--+=， 令0x =，则3y =，令1x =，则1234y =-++=， 令2x =，则4433y =-++=， 令3x =，则9630y =-++=，x …… -1 0 1 2 3 …… y……343……图象如图所示：（3）不等式2230x x -++>的解表示：函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围， 根据图象得不等式的解是：13x．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象的画法，以及利用函数图象去解不等式．20. 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，ADE 60∠=︒． （1）求证：BAD CDE ∠=∠；（2）若BD=4，CE=2，求△ABC 的边长．【答案】（1）见解析；（2）8 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60B ADE ∠=∠=︒，再根据外角和定理证明结论； （2）根据（1）的结论证明ABD DCE △△，利用相似三角形对应边成比例列式求出CD 的长，就可以得到三角形ABC 的边长．【详解】解：（1）∵ABC 是等边三角形， ∴60B ∠=︒， ∵60ADE ∠=︒， ∴B ADE ∠=∠，∵BAD B ADC ADE CDE ∠+∠=∠=∠+∠， ∴BAD CDE ∠=∠；（2）∵BAD CDE ∠=∠，60B C ∠=∠=︒， ∴ABD DCE △△，∴AB BDDC CE=， 设DC x =，则4AB BC x ==+， ∴442x x +=，解得4x =， ∴448BC =+=，即△ABC 的边长是8．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定定理． 21. 有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字-1，0，1，2；B 布袋中有二个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1．小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字 ，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字． （1）若用（m n ，）表示小明取球时m n 与的对应值，请用树状图或列表法表示()m n ，的所有取值； （2）求关于x 的一元二次方程2102x mx n -+=有实数根的概率． 【答案】（1）见解析；（2）58【解析】 【分析】（1）用列表的方法或树状图去表示所有可能性；（2）利用根的判别式算出m 和n 的关系式，找到符合条件的组合． 【详解】解：（1）如图：（2）要使一元二次方程202x mx n -+=有实数根，则0∆≥，即220m n -≥， 满足条件的组合有：()1,0-，()0,0，()1,0，()2,0，()2,1，∴概率是58．【点睛】本题考查概率求解，解题的关键是掌握通过画树状图或列表求解概率的方法．22. 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．在甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元；乙公司一律按原售价75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买4台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若该单位计划购买m台图形计算器，经过对比发现，在两家公司购买相差480元，试求m的值．【答案】（1）去乙公司购买花费少；（2）4或6或12【解析】【分析】（1）把数量4分别代入甲乙两家公司的计算即可求出到哪家公司购买花费较少；（2）把数量m分别代入甲乙两家公司计算，费用用含m表示，然后讨论①当去甲公司花费比乙公司多480元时；②当去甲公司花费比乙公司少480元时，分别列等式求出m的值即可．【详解】（1）去甲公司购买花费：（800-4×20）×4=2880（元），去乙公司购买花费：800×4×75%=2400（元），∵2880>2400，∴去乙公司购买花费少（2）去甲公司购买花费：m(800-20m)=800m-20m2，去乙公司购买花费：800×75%m=600m，∴在两家公司购买相差480元，∴当去甲公司花费较多时，800m-20m2=600m+480 整理得：m2-10m+24=0 解得：m1=4，m2=6 当去甲公司花费较少时，800m-20m2=600m-480 整理得：m2-10m-24=0，解得：m1=12，m2=-2（舍去）综上m的值为4或6或12．【点睛】本题考查了利用方程思想解决生活中的数学问题．只要把握住总花费=单价×数量这一等量关系，注意分情况讨论“两家公司购买相差480元”是解答此题的易漏点 ． 23. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6．（1）动手操作：利用尺规作以BC 为直径的圆O ，并标出圆O 与AB 的交点D ，与AC 的交点E ，连接DE （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的圆中， ①求证：DE//BC ； ②求线段DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②4225DE = 【解析】 【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点O ，以O 为圆心，BO 的长为半径画圆，得到圆O ； （2）①根据等腰三角形的性质即可证明结论；②根据三角形的面积和勾股定理即可求出线段DE 的长． 【详解】解：（1）如图所示：（2）①在ABC 中，AB AC =， ∴A ABC CB =∠∠， ∴DEC EDB =， ∴EC DB =，∴DEB CBE ∠=∠， ∴//DE BC ； ②∵//DE BC ， ∴ADE ABC ，∴AE DEAC BC=， ∵5AB AC ==，6BC =， ∴3OB OC OE ===， ∴4AO =， 连接BE ， ∵BC 是O 的直径，∴90BEC ∠=︒， ∴1122ABCSBC AO AC BE =⋅=⋅， ∴245BE =， 在Rt AEB 中，根据勾股定理，得222AE EB AB +=，即2222455AE ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得75AE =， ∴7556DE =，解得4225DE =．【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理和相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握这些几何性质进行证明求解．24. 如图，抛物线y =ax 2+(4a ﹣1)x ﹣4与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，且OC =2OB ，点D 为线段OB 上一动点(不与点B 重合)，过点D 作矩形DEFH ，点H 、F 在抛物线上，点E 在x 轴上． （1）求抛物线解析式；（2）当矩形DEFH 的周长最大时，求矩形DEFH 的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH 不动，将抛物线沿着x 轴向左平移m 个单位，抛物线与矩形DEFH 的边交于点M 、N ，连接M 、N ．若MN 恰好平分矩形DEFH 的面积，求m 的值．【答案】（1）y=12x2+x﹣4；（2）10；（3）m的值为52．【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，由OC＝2OB，可推出点B坐标，将点B坐标代入y＝ax2＋（4a﹣1）x﹣4可求出a的值，即可写出抛物线的解析式；（2）设点D坐标为（x，0），用含x的代数式表示出矩形DEFH的周长，用函数的思想求出取其最大值时x 的值，即求出点D的坐标，进一步可求出矩形DEFH的面积；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，依次求出直线BH，MN的解析式，再求出点M的坐标，即可得出m的值．【详解】解：（1）在抛物线y＝ax2＋(4a﹣1)x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，∴C(0，﹣4)，∴OC＝4．∵OC＝2OB，∴OB＝2，∴B(2，0)，将B(2，0)代入y＝ax2＋(4a﹣1)x﹣4，得：a＝12，∴抛物线的解析式为y＝12x2＋x﹣4；（2）设点D坐标为(x，0)．∵四边形DEFH为矩形，∴H(x，12x2＋x﹣4)．∵y＝12x2＋x﹣4＝12(x＋1)2﹣92，∴抛物线对称轴为x＝﹣1，∴点H到对称轴的距离为x＋1，由对称性可知DE＝FH＝2x＋2，∴矩形DEFH的周长C＝2(2x＋2)＋2(﹣1 2 x2﹣x＋4)＝﹣x2＋2x＋12＝﹣(x﹣1)2＋13，∴当x＝1时，矩形DEFH周长取最大值13，∴此时H(1，﹣52)，∴HF＝2x＋2＝4，DH＝52，∴S矩形DEFH＝HF•DH＝4×52＝10；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，由（2）知，抛物线对称轴为x＝﹣1，H(1，﹣52)，∴G(﹣1，﹣54)，设直线BH的解析式为y＝kx＋b，将点B(2，0)，H(1，﹣52)代入，得：2052k bk b+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：525kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BH的解析式为y＝52x﹣5，∴可设直线MN解析式为y＝52x＋n，将点(﹣1，﹣54)代入，得n＝54，∴直线MN的解析式为y＝52x＋54，当y＝0时，x＝﹣12，∴M(﹣12，0)．∵B(2，0)，∴将抛物线沿着x轴向左平移52个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N，则MN恰好平分矩形DEFH的面积，∴m的值为52．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，矩形的性质，函数思想求最大值，平移规律等，解题关键是知道过矩形对角线交点的直线可将矩形的面积分成相等的两半．25. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝1，AB＝3，∠DAB＝60°，点E为边CD上一动点，过点C 作AE的垂线交AE的延长线于点F．（1）求∠D的度数；（2）若点E为CD的中点，求EF的值；（3）当点E在线段CD上运动时，AFAE是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）∠ADC＝120°；（2）EF＝1919，（3）有最大值，最大值为：1392【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得AB∥CB，进而即可得到答案；（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H，由在Rt△ADH中，∠H＝90°，∠ADH＝60°，得A 3DH＝12，结合勾股定理得AE＝192，易证△AEH∽△CEF，得EH AEEF EC，进而即可求解；（3）作△AFC的外接圆⊙O，作AH⊥CD交CD的延长线于H，作OK⊥CD于K，交⊙O于M，作FP∥CD交AD的延长线于P，作MN∥CD交AD的延长线于N，作NQ⊥CD于Q．易得P A的值最大时，AFAE的值最大，P A的值最大＝AN的长，根据勾股定理和三角函数的定义得DN12-，从而得AN＝AD+DN＝132+，进而即可得到答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CB，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∵∠DAB＝60°，∴∠ADC＝120°．（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H，如图1，∵在Rt△ADH中，∠H＝90°，∠ADH＝60°，AD＝2，∴AH＝AD•sin60DH＝AD•cos60°＝12，∵DE＝EC＝32，∴EH＝DH+DE＝2，∴AE2==，∵CF⊥AF，∴∠F＝∠H＝90°，∵∠AEH＝∠CEF，∴△AEH∽△CEF，∴EH AEEF=，∴2232EF=，∴EF＝19．（3）如图2中，作△AFC的外接圆⊙O，作AH⊥CD交CD的延长线于H，作OK⊥CD于K，交⊙O于M，作FP∥CD交AD的延长线于P，作MN∥CD交AD的延长线于N，作NQ⊥CD于Q．∵DE∥PF，∴AF AP AE AD=，∵AD是定值，∴P A的值最大时，AFAE的值最大，观察图形可知，当点F与点M重合时，P A的值最大，最大值＝AN的长，由（2）可知，AHCH＝72，∠H＝90°，∴AC==∴OM＝12AC，∵OK∥AH，AO＝OC，∴KH＝KC，∴OK＝12 AH∴MK＝NQ＝2﹣4，在Rt△NDQ中，DN＝1 sin6022NQ==-︒，∴AN＝AD+DN＝132+，∴AFAE的最大值＝ANAD＝12【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质定理，圆的性质，添加辅助线，构造圆与相似三角形，是解题的关键．。
2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）点P（5，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列实数中，无理数的是（）A．B．C．3.14159D．3．（3分）下列调查活动，适合使用全面调查的是（）A．对西江水域的水污染情况的调查B．了解某班学生视力情况C．调查某品牌电视机的使用寿命D．调查央视《新闻联播》的收视率4．（3分）下列四幅图中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．5．（3分）直线l上有三点A，B，C，点P为直线l外一点，若PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，点P到直线l的距离为d cm，则下列说法正确的是（）A．d＞4B．3＜d≤4C．2＜d≤3D．d≤26．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．内错角相等D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c7．（3分）已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+3＜b+3B．﹣a＜﹣b C．a2＞b2D．ac2＞bc28．（3分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x的不等式3x﹣m＜4有且只有2个正整数解，则m的取值范围是（）A．0＜m≤2B．0≤m＜2C．2＜m≤5D．2≤m＜510．（3分）如图所示，AB∥CD，点E为线段BC上一点，EF平分∠AEB，EG平分∠CED，要求∠FEG 的度数，只需要知道下列哪个式子的值（）A．∠AEF+∠D B．∠B+∠CGE C．∠B+∠AED D．∠A+∠D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）符号在实数范围内有意义，x应满足的条件是．12．（3分）某班体育老师准备从42名学生中挑选身高差不多的同学参加广播操比赛，这些同学的身高（单位：cm）最小值是153，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为5，则可分为组．13．（3分）已知是二元一次方程x﹣2y＝7的一组解，则代数式2a﹣4b+9的值为．14．（3分）六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有个小朋友．15．（3分）在同一平面内，将两副直角三角板的两个直角顶点重合，并摆成如图所示的形状．已知∠D＝30°，∠E＝60°，∠B＝∠C＝45°，若保持三角板ADE不动，将三角板ABC绕点A在平面内旋转．当AB⊥DE时，∠EAC的度数为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），给出如下定义：点M，N 之间的“直角距离”为d MN＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．已知点A（﹣2，2），B（2，1），C（4，﹣5）．（1）A与B两点之间的“直角距离”d AB＝；（2）点P（m，n）为平面直角坐标系内一动点，且满足d PB＝d PC，则n的取值范围．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．18．（6分）利用数轴求下列不等式组的解集：．19．（6分）已知正数m的两个平方根分别为3a﹣3和1﹣2a．（1）求a的值；（2）求的值．20．（8分）完成下面的证明并填上推理的根据．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为H，F，∠AEF+∠ADG＝180°，求证：∠BIG＝∠C．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（），∴∠AHB＝90°，∠BFE＝90°（）．即∠AHB＝∠BFE．∴AD∥EF（）．∴∠AEF+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠AEF+∠ADG＝180°（已知），∴（）．∴AC∥DG（）．∴∠BIG＝∠C（）．21．（10分）科技革命推动世界前行，人工智能的飞速进步引领我们步入了智能化的新时代．某校为了解全校2700名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表：请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）该调查抽取的学生有人，扇形统计图中，B时间段对应扇形的圆心角的度数是；（2）请补全频数分布直方图；（3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数．22．（10分）如图，四边形ABCD中，E为BC上一点，∠EDC＝∠C．过A，D两点作直线FG，且DC 平分∠GDE．（1）求证：FG∥BC；（2）若BD⊥DC，且∠FAB＝∠DEC．求证：∠ABD＝∠ADB．23．（12分）某班同学对七巧板拼图游戏产生了浓厚的兴趣．受此启发，他们自己动手设计并制作了一个全新的正方形拼图游戏．如图，用若干A型（1dm×1dm）正方形纸板和B型（3dm×1dm）长方形纸板，可以拼成Ⅰ型或Ⅱ型的正方形纸板（d m为分米）．（1）若要做Ⅰ型和Ⅱ型纸板共35张，且Ⅰ型纸板的数量不少于Ⅱ型纸板数量的两倍，则至少制作Ⅰ型纸板多少张？（2）学校现有库存A型纸板210张，B型纸板65张，若用这批纸板制作Ⅰ型和Ⅱ型纸板，并且恰好将库存纸板用完，求可制作出Ⅰ型和Ⅱ型纸板各多少张？（3）现有C型（4dm×3dm）长方形纸板a张，已知A，B型纸板均是由C型纸板裁剪而成．其中第1张C型纸板被裁剪成了3张A型和3张B型纸板．为简化操作，剩余的C型纸板中的b张全部裁剪成B型纸板，其余全部裁剪成A型纸板．若裁剪得到的纸板恰好拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，求a 的最小值，并求此时b的值．24．（12分）如图所示，点A（4，0），点B在y轴的正半轴上，OA＝2OB，点C（m，n）是第一象限内一动点，且三角形ABC的面积为6，线段OC与AB交于点D．（1）求三角形AOB的面积；（2）若三角形AOD与三角形BCD的面积相等，求点C的坐标；（3）将线段BC沿射线BA平移，得到线段AE（点B与点A是对应点），连接OE，设三角形OBC的面积为S1，三角形OAE的面积为S2，S＝S1﹣S2，当4＜S＜7时，求m的取值范围．2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据第四象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点P（5，﹣4）中，5＞0，﹣4＜0，∴点P在第四象限．故选：D．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．2．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A．是无理数，故此选项符合题意；B．＝3，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C．3是有理数，故此选项不符合题意；D．﹣是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数、算术平方根以及立方根，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可，【解答】解：A、对西江水域的水污染情况的调查，江西水域范围大，适合抽样调查；B、了解某班学生视力情况，调查工作量比较小，适合全面调查；C、调查某品牌电视机的使用寿命，数量多，且可能具有破坏性，适合抽样调查；D、调查央视《新闻联播》的收视率，观众数量多，适合抽样调查；故选：B．【点评】本题考查了全面调查和抽样调查的选择，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．4．【分析】根据同位角的特征，“F”型判断即可．【解答】解：上列四幅图中，∠1和∠2不是同位角的是选项B．故答案为：B．【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握它们的特征是解题的关键．5．【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．【解答】解：因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm，即d≤2cm．故选：D．【点评】此题考查了垂线段最短的性质，此题所给的线段长度中，PA可能是垂线段，也可能不是．6．【分析】根据对顶角相等、余角的概念、平行线的性质、平行公理的推论判断．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；B、同角的余角相等，是真命题，不符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故本选项命题是假命题，符合题意；D、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．【分析】根据a＞b，应用不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+3＞b+3，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项B符合题意；∵a＞b时，a2＞b2不一定成立，例如a＝4，b＝﹣4时，4＞﹣4，但是42＝（﹣4）2，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴①c≠0时，ac2＞bc2；②c＝0时，ac2＝bc2，∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．【分析】根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，∴x+9＝2（y﹣9）；∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，∴x﹣9＝y+9．∴根据题意可列方程组．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】先解不等式可得：x＜，然后根据已知易得：2＜≤3，从而进行计算即可解答．【解答】解：3x﹣m＜4，3x＜4+m，x＜，∵不等式有且只有2个正整数解，∴2＜≤3，6＜4+m≤9，2＜m≤5，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．10．【分析】过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和传递性得∠A+∠D＝∠AED，在依据角平分线的定义得∠AEF＝∠AEB，∠DEG＝∠DEC，依据平角的定义等量代换可得∠AEF+∠DEG，求得∠FEG．【解答】解：如图，过点E作EH//AB，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥CD，∴∠A＝∠AEH，∠D＝∠DBH，∴∠A+∠D＝∠AEH+∠DBH，即∠A+∠D＝∠AED，∵EF平分∠AEB，EG平分∠CED，∴∠AEF＝∠AEB，∠DEG＝∠DEC，∵∠AEB+∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AED＝180°﹣2∠AEF﹣2∠DEG，∴∠AEF+∠DEG＝，∴∠FEG＝∠AEF+∠DEG+∠AED＝+∠AED＝＝90°+，故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．12．【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距，先计算极差，即最大值与最小值的差，再用极差除以组距，即可解答．【解答】解：176﹣153＝23，23÷5＝4.6，所以应分为5组，故答案为：5．【点评】本题考查了频数分布表，熟练掌握列频率分布表的步骤中组数的确定是解题的关键．13．【分析】将是二元一次方程x﹣2y＝7得a﹣2b＝7，将其代入原式＝2（a﹣2b）+9可得．【解答】解：根据题意，得：a﹣2b＝7，则原式＝2（a﹣2b）+9＝2×7+9＝14+9＝23，故答案为：23．【点评】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出二元一次方程是解题关键．14．【分析】先设有x个小朋友，则有（3x+8）个苹果，再根据每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，列出不等式组求解即可．【解答】解：设有x个小朋友，则有（3x+8）个苹果，由题意得：，解得：5＜x＜6，∵x为正整数，∴x＝6．答：共有6个小朋友．故答案为：6．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，表示出苹果的数量，找出题目中的关键语句，列出不等式组是解题的关键．15．【分析】分线段AB⊥DE、BA所在直线⊥DE两种情况讨论．【解答】解：①BA延长线交DE于点F，∵AB⊥DE，∴∠AFE＝90°，∵∠E＝60°，∴∠EAF＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC＝180°﹣∠CAB﹣∠EAF＝60°，②，∵AB⊥DE，∴∠ABE＝90°，∵∠E＝60°，∴∠EAB＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC＝∠CAB+∠EAB＝120°，综上，∠EAC＝60°或∠EAC＝120°，【点评】本题考查了余角和补角，关键是注意分类讨论．16．【分析】（1）根据“直角距离”的定义即可得出答案；（2）根据“直角距离”的定义可得|m﹣2|+|n﹣1|＝|m﹣4|+|n+5|，分类讨论再化简，借助于绝对值的几何意义求解即可．【解答】解：（1）A与B两点之间的“直角距离”为d AB＝|﹣2﹣2|+|2﹣1|＝5．故答案为：5．（2）∵d AB＝d PC，且P（m，n），B（2，1），C（4，﹣5），∴|m﹣2|+|n﹣l|＝|m﹣4|+|n+5|，①当m＞4时，|n﹣1|+m﹣2＝m﹣4+|n+5|，∴|n+5|﹣|n﹣1|＝2，由绝对值的几何意义得：n+5+n﹣1＝2，解得：n＝﹣1，符合题意，②m＜2时，|n﹣1|+2﹣m＝4﹣m+|n+5|，∴|n﹣l|﹣|n+5|＝2，由绝对值的几何意义得：则1﹣n﹣n﹣5＝2，解得：n＝﹣3，符合题意，③2≤m≤4时，则|n﹣1|+m﹣2＝4﹣m+|n+5|，∴|n﹣1|﹣|n+5|＝6﹣2m，∵2≤m≤4，∴﹣2≤6﹣2m≤2，当点P在点B上方时，则n﹣l﹣（n+5）＝6﹣2m＝﹣6，解得：m＝6（舍），当点P在点B和点C之间时，则1﹣n﹣（n+5）＝6﹣2m＝﹣2n﹣4，∴﹣2≤﹣2n﹣4≤2，解得：﹣3≤n≤﹣l，当点P在点C下方时，则l﹣n﹣（﹣5﹣n）＝6﹣2m＝6，解得：m＝0（舍），∴综上﹣3≤n≤﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形性质、规律型：数字的变化类，理解新定义是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】（1）把两个方程相加，消去y，求出x，再把求出的x代入②，求出y即可；（2）把方程组化简，然后把化简后的两个方程相加，消去y，求出x，再把求出的x代入①，求出y 即可；【解答】解：（1）①+②得：x＝2，把x＝2代入②得：，∴方程组的解为：；（2）方程组化简为：，①+②得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝1，∴方程组的解为：．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法和代入消元法解方程组．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，继而确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1＜﹣5得：x＜﹣2，解不等式3x+2≥得：x≤1，将两个不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为x＜﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据一个正数的平方根是两个不为0的互为相反数，列出关于a的方程，解方程即可；（2）根据（1）中所求a的值，求出m，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后进行计算即可．【解答】解：（1）∵正数m的两个平方根分别为3a﹣3和1﹣2a，∴3a﹣3+1﹣2a＝0，a﹣2＝0，a＝2；（2）由（1）得：a＝2，∴m＝（3a﹣3）2＝（3×2﹣3）2＝9，∴＝＝＝＝﹣2．【点评】本题主要考查了实数的运算和平方根的定义，解题关键是熟练掌握一个正数的平方根是两个不为0的互为相反数．20．【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求证即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠AHB＝90°，∠BFE＝90°（垂直的定义）．即∠AHB＝∠BFE．∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠AEF+∠EAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠AEF+∠ADG＝180°（已知），∴∠EAD＝∠ADG（同角的补角相等）．∴AC∥DG（内错角相等，两直线平行）．∴∠BIG＝∠C（两直线平行，同位角相等）．故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠EAD；∠EAD＝∠ADG；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21．【分析】（1）用条形统计图中A时间段的频数除以扇形统计图中A时间段的百分比可得该调查抽取的学生人数；由扇形统计图可求出m%，用360°乘以m%即可得出答案．（2）求出B时间段的人数，补全频数分布直方图即可．（3）根据用样本估计总体，用2700乘以扇形统计图中C，D，E的百分比之和，即可得出答案．【解答】解：（1）该调查抽取的学生有45÷15%＝300（人）．∵m%＝1﹣15%﹣45%﹣7%﹣3%＝30%，∴扇形统计图中，B时间段对应扇形的圆心角的度数是360°×30%＝108°．故答案为：300；108°．（2）B时间段的人数为300×30%＝90（人）．补全频数分布直方图如图所示．（3）2700×（45%+7%+3%）＝1485（人）．∴估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数约1485人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．22．【分析】（1）结合角平分线定义求出∠GDC＝∠C，根据“内错角相等，两直线平行”即可得证；（2）根据平行线的判定与性质求出∠ABD＝∠BDE，根据垂直的定义、平角的定义求出∠ADB＝∠BDE，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵DC平分∠GDE，∴∠GDC＝∠EDC，∵∠EDC＝∠C，∴∠GDC＝∠C，∴FG∥BC；（2）∵FG∥BC，∴∠FAB＝∠ABC，∠ADB＝∠DBC，∵∠FAB＝∠DEC，∴∠ABC＝∠DEC，∴AB∥DE，∴∠ABD＝∠BDE，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝∠BDE+∠EDC＝90°，∵∠ADB+∠BDE+∠EDC+∠GDC＝180°，∠GDC＝∠EDC，∴∠ADB＝∠BDE，∴∠ABD＝∠ADB．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23．【分析】（1）设制作I型纸板x张，则制作II型纸板（35﹣x）张，Ⅰ型纸板的数量不少于Ⅱ型纸板数量的两倍，进而求解，（2）设可制作I型纸板各x张，II型纸板y张，列方程组求解即可．（3）1张C型纸板可裁剪成12张A型或4张B型纸板，，即可求解．【解答】解：（1）设制作I型纸板x张，则制作II型纸板（35﹣x）张，根据题意得：x≥2（35﹣x），解得：x≥23，∵x为整数，∴x＝24，∴至少制作I型纸板24张，答：至少制作I型纸板24张，（2）设可制作I型纸板各x张，II型纸板y张，根据题意得，，解得，答：可制作I型纸板各20张，II型纸板25张，（3）∵A型（1dm×1dm）正方形纸板和B型（3dmx1dm）长方形纸板，C型（4dm×3dm）长方形纸板，∴1张C型纸板可裁剪成12张A型或4张B型纸板，根据题意，设可制作I型纸板各x张，II型纸板y张，∵拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，∴拼成25张II型纸板，需要150张A型和25张B型纸板，C型长方形纸板a张，共裁剪（12a﹣9﹣12b）张A型和（4b+3）张B型纸板，，解得2a﹣3b＝21，∵拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，∴4b+3＞25，解得b＞5，∵a，b为正整数，当b＝6时，代入2a﹣3b＝21得a＝（舍去），当b＝7时，代入2a﹣3b＝21得a＝21，答：a的最小值为21，此时b的值为7，【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及整式的混合运算，找准数量关系是解题的关键．24．【分析】（1）求出OA，OB，即可解答；（2）根据△BCD与△AOD面积相等，列出式子，求出m，n，即可解答；（3）根据题意求得，分情况讨论：①当点E在x轴上方时，此时n﹣2＞0，即n＞2；②当点E在x轴下方时，此时n﹣2＜0，即n＜2；根据题意列式求解即可．【解答】解：（1）∵点A（4，0），∴OA＝4，又∵OA＝2OB，∴OB＝2，∴三角形AOB的面积为2×4÷2＝4；（2）∵△BCD与△AOD面积相等，+S△BOD＝S△BOD+S△AOD＝S△AOB＝4，∴S△BCD∴，∴m＝4，＝S△AOD+S△ACD＝S△ABC＝6，同理S△AOC∴，∴n＝3，∴点C的坐标为（4，3）；（3）∵A（4，0），B（0，2），C（m，n），∴E（m+4，n﹣2），∵点C在第一象限，∴，∴，+S△OAC＝S△OAB+S△ABC，∵S△OBC∴m+2n＝4+6＝10，即，①当点E在x轴上方时，此时n﹣2＞0，即n＞2，如图，∴，又∵，∴，∴S＝S1﹣S2＝m﹣（6﹣m）＝2m﹣6，∵4＜S＜7，∴4＜2m﹣6＜7，∴5＜m＜6.5，又∵n＞2，∴，∴m＜6，∴5＜m＜6；②当点E在x轴下方时，此时n﹣2＜0，即n＜2，如图，又∵点E（m，n）在第一象限，∴n＞0，∴0＜5﹣1m＜2，解得6＜m＜10，∴，又∵，＝m﹣6，∴S△OAE∴S＝S1﹣S2＝m﹣（m﹣6）＝6，符合4＜S＜7，∴6＜m＜10，综上所述，5＜m＜6或6＜m＜10，即5＜m＜10且m≠6．【点评】本题考查几何变换的综合应用，主要考查三角形的面积，平移的性质，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键。
2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷
广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020春•宜春期末）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）（2019春•越秀区期末）下列说法正确的是（ ）A．1的平方根是1B．25的算术平方根是±5C．（﹣6）2没有平方根D．立方根等于本身的数是0和±13．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）A．∠1与∠3是对顶角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠4是内错角D．∠2与∠4是同位角4．（3分）（2020春•西岗区期末）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°5．（3分）（2019春•越秀区期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况②了解小明同学60道选择题的正确率③了解一批炮弹的杀伤半径④了解全世界运动员的身体情况A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③6．（3分）（2019春•越秀区期末）对赵中、安中的最近的联考二的数学测试成绩（得分为整数）进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为（ ）A．24%B．40%C．42%D．50%7．（3分）（2007•乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）（2019春•越秀区期末）已知a，b均为正整数，且a，b，则a+b的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．69．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A．a＞0B．a≥0C．a＞1D．a≥110．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x，y的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是（ ）A．m＜1B．m＜2C．m＜3D．m＜4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若将点M向下平移3个单位长度，得到点N（﹣1，5），则点M的坐标是 ．12．（3分）（2020春•海勃湾区期末）若2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝ ．13．（3分）（2019春•越秀区期末）6月份小明的爸爸出差，小明统计了爸爸打电话回家的次数，并按通话时间列出不完整的频数分布表，已知通话时间超过15min的频数占总次数的，则a＝ ．通话时间x/min频数（通话次数）0＜x≤5245＜x≤101610＜x≤15a15＜x≤201020＜x≤25614．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，将边长为10cm的等边三角形ABC，沿边BC向右平移5cm得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长是 cm．15．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若点P在y轴上，且点P到x 轴的距离是2，则点P的坐标是 ．16．（3分）（2019春•越秀区期末）在等式y＝x2+mx+n中，当x＝2时，y＝5；当x＝﹣3时，y＝﹣5；则当x＝3时，y＝ ．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2019春•越秀区期末）请解答下列各题：（1）求x的值：（x﹣3）3﹣2＝6．（2）计算：．18．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列方程组：（1）（2）19．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）（2019春•越秀区期末）随着手机的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如左下图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 ．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，持有观点B的人数的百分比是 ．（4）2018年末，广州市常住人口约1490万人，假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，估算2018年末广州市常住人口中大约有多少万人持有观点C．21．（8分）（2019春•越秀区期末）某公司有A、B型号两种客车出租，它们的载客量和租金如表：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）900750已知某中学计划租用A，B型号客车共10辆，同时送七年级师生到某地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过8600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．22．（8分）（2019春•越秀区期末）如图所示，已知点A（2，1），B（8，2），C（6，3）．（1）若将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到三角形A'B'C'，并写出各顶点的坐标．（2）求三角形ABC的面积．（3）若将点C平移后得到点M，点M的坐标为（6，y），且三角形ABM的面积大于10，求y的取值范围．23．（8分）（2019春•越秀区期末）如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020春•宜春期末）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点P（3，﹣5）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）（2019春•越秀区期末）下列说法正确的是（ ）A．1的平方根是1B．25的算术平方根是±5C．（﹣6）2没有平方根D．立方根等于本身的数是0和±1【考点】平方根；算术平方根；立方根．【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义判断即可．解：A.1的平方根是±1，故本选项不合题意；B.25的算术平方根是5，故本选项不合题意；C．（﹣6）2的平方根是±6，故本选项不合题意；D．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．3．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）A．∠1与∠3是对顶角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠4是内错角D．∠2与∠4是同位角【考点】对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据对顶角定义可得A说法正确，根据邻补角定义可得B说法正确，根据同位角定义可得D说法正确，根据内错角定义可得C错误．解：A、∠1与∠3是对顶角，说法正确；B、∠2与∠3是邻补角，说法正确；C、∠3与∠4是同旁内角，故原说法错误；D、∠2与∠4是同位角，说法正确；故选：C．【点评】此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．4．（3分）（2020春•西岗区期末）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法直接判定．解：选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．故选：A．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．（3分）（2019春•越秀区期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况②了解小明同学60道选择题的正确率③了解一批炮弹的杀伤半径④了解全世界运动员的身体情况A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，适宜采用抽样调查方式；②了解小明同学60道选择题的正确率，适合全面调查；③了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查；④了解全世界运动员的身体情况，适宜采用抽样调查方式．∴适宜采用抽样调查方式的是①③④．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）（2019春•越秀区期末）对赵中、安中的最近的联考二的数学测试成绩（得分为整数）进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为（ ）A．24%B．40%C．42%D．50%【考点】频数（率）分布直方图．【分析】首先求得总人数，然后求得后边的两组所占的百分比即可．解：总人数是：5+9+15+14+7＝50，则成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率是：100%＝42%．故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7．（3分）（2007•乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数＝15；6×精加工天数+16×粗加工天数＝140．解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选：D．【点评】要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．根据定量来找等量关系是常用的方法．8．（3分）（2019春•越秀区期末）已知a，b均为正整数，且a，b，则a+b的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．6【考点】估算无理数的大小．【分析】根据算术平方根的定义与立方根的定义分别求出a，b的最小值，再代入所求式子计算即可．解：∵，a为正整数，且a，∴a的最小值为3；∵2，b为正整数，且b，∴b的最小值是3，∴a+b的最小值是6．故选：D．【点评】本题主要考查了无理数的估算，熟记算术平方根与立方根的定义是解答本题的关键．9．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A．a＞0B．a≥0C．a＞1D．a≥1【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据原不等式组有解列出关于a的不等式，求解即可．解：解不等式3x+2＞5得，x＞1，解不等式x﹣1＜a得，x＜a+1，∵不等式组有解，∴a+1＞1，∴a＞0．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找不到（无解）．10．（3分）（2019春•越秀区期末）若关于x，y的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是（ ）A．m＜1B．m＜2C．m＜3D．m＜4【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【分析】先求出二元一次方程组的解，根据x＞y，组成不等式，求出不等式的解集即可．解：方程组的解为：，∵关于x，y的方程组的解满足x＞y，∴，解得：m＜4．故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于m的不等式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若将点M向下平移3个单位长度，得到点N（﹣1，5），则点M的坐标是 （﹣1，8） ．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】让N的纵坐标加3即可得到点M的坐标．解：∵点M先向下平移3个单位长度得到点N（﹣1，5），∴点M的纵坐标为5+3＝8，∴点M的坐标为（﹣1，8），故（﹣1，8）．【点评】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．12．（3分）（2020春•海勃湾区期末）若2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝ 9 ．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出2a﹣1+a﹣5＝0，求出a即可．解：∵2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，∴2a﹣1+a﹣5＝0，a＝2，2a﹣1＝3，m＝32＝9，故9．【点评】本题考查了平方根和解一元一次方程的应用，关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．13．（3分）（2019春•越秀区期末）6月份小明的爸爸出差，小明统计了爸爸打电话回家的次数，并按通话时间列出不完整的频数分布表，已知通话时间超过15min的频数占总次数的，则a＝ 8 ．通话时间x/min频数（通话次数）0＜x≤5245＜x≤101610＜x≤15a15＜x≤201020＜x≤256【考点】频数（率）分布表．【分析】先根据通话时间超过15min的频数占总次数的求出通话的总次数，再根据各通话时间段的频数之和等于总次数可求出a的值．解：∵通话时间超过15min的频数占总次数的，∴爸爸打电话回家的总次数为（10+6）64（次），则a＝64﹣（24+16+10+6）＝8（次），故8．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是根据通话时间超过15min的频数占总次数比例求出通话总次数．14．（3分）（2019春•越秀区期末）如图，将边长为10cm的等边三角形ABC，沿边BC向右平移5cm得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长是 40 cm．【考点】等边三角形的性质；平移的性质．【分析】由平移的性质可得DF＝AC＝10cm，AD＝CF＝5cm，求出四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．解：∵△ABC沿边BC向右平移5cm得到△DEF，∴DF＝AC＝10cm，AD＝CF＝5cm，∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝10+10+5+10+5＝40（cm），故40．【点评】本题考查了等边三角形的性质、平移的基本性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和平移的性质是解题的关键．15．（3分）（2019春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，若点P在y轴上，且点P到x 轴的距离是2，则点P的坐标是 （0，2）或（0，﹣2） ．【考点】点的坐标．【分析】点P在y轴上，则该点横坐标为0，又由点P到x轴的距离为2得y＝2或﹣2而求得点P的坐标．解：∵点P在y轴上，∴该点横坐标为0，又∵点P到x轴的距离是2，∴y＝2或﹣2，∴点P坐标（0，2）或（0，﹣2）．故（0，2）或（0，﹣2）．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，及坐标轴上的点的坐标的特征，注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．16．（3分）（2019春•越秀区期末）在等式y＝x2+mx+n中，当x＝2时，y＝5；当x＝﹣3时，y＝﹣5；则当x＝3时，y＝ 13 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】把x与y的两对值代入求出m与n的值，确定出y与x的关系式，将x＝3代入计算即可求出y的值．解：根据题意得：，①﹣②得：5m﹣5＝10，即m＝3，把m＝3代入①得：n＝﹣5，∴y＝x2+3x﹣5，把x＝3代入得：y＝9+9﹣5＝13，故13．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2019春•越秀区期末）请解答下列各题：（1）求x的值：（x﹣3）3﹣2＝6．（2）计算：．【考点】立方根；实数的运算．【分析】（1）先由已知等式得出（x﹣3）3＝8，再根据立方根的定义求解可得；（2）先计算算术平方根、去绝对值符号，再计算加减可得．解：（1）∵（x﹣3）3﹣2＝6，∴（x﹣3）3＝8，则x﹣3＝2，∴x＝5；（2）原式＝3+21＝4．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的性质、立方根和算术平方根的定义．18．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列方程组：（1）（2）【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），②﹣①得，x＝18，把x＝18代入①得，36+y＝40．解得：y＝4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×2得，13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝12．解得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）（2019春•越秀区期末）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．解：解不等式①得x≤8，解不等式②得x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤8，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键．20．（10分）（2019春•越秀区期末）随着手机的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如左下图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 5000 ．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，持有观点B的人数的百分比是 5% ．（4）2018年末，广州市常住人口约1490万人，假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，估算2018年末广州市常住人口中大约有多少万人持有观点C．【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）“观点A”有2300人，占调查人数的46%，可求出调查人数，（2）求出“观点C”的频数，即可补全条形统计图；（3）“观点B”的人数250人，占调查人数5000的百分比即可；（4）“观点C”占调查人数的30%，估计总体的30%是“选择C”的人数．解：（1）2300÷46%＝5000（人），故5000；（2）5000×30%＝1500（人），补全条形统计图如图所示：（3）250÷5000＝5%，故答案为5%；（4）1490×30%＝447（人），答：2018年末广州市常住人口中大约有447万人持有观点C．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理清两个统计图中各个数量之间的关系，是正确解答的关键．21．（8分）（2019春•越秀区期末）某公司有A、B型号两种客车出租，它们的载客量和租金如表：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）900750已知某中学计划租用A，B型号客车共10辆，同时送七年级师生到某地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过8600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设租用x辆A型号客车，则租用（10﹣x）辆B型号客车．（1）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数结合租车的总费用不超过8600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；（2）根据师生共有380人且每人都要有座位，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合（1）的结论及x为正整数即可得出各租车方案．解：设租用x辆A型号客车，则租用（10﹣x）辆B型号客车．（1）依题意，得：900x+750（10﹣x）≤8600，解得：x≤7．又∵x为正整数，∴x的最大值为7．答：最多能租用7辆A型号客车．（2）依题意，得：45x+30（10﹣x）≥380，解得：x≥5．又∵x≤7，且x为正整数，∴x＝6或7，∴有两种租车方案，方案1：租用6辆A型号客车，4辆B型号客车；方案2：租用7辆A型号客车，3辆B型号客车．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22．（8分）（2019春•越秀区期末）如图所示，已知点A（2，1），B（8，2），C（6，3）．（1）若将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到三角形A'B'C'，并写出各顶点的坐标．（2）求三角形ABC的面积．（3）若将点C平移后得到点M，点M的坐标为（6，y），且三角形ABM的面积大于10，求y的取值范围．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）依据三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，即可得到三角形A'B'C'．（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积．（3）分两种情况进行讨论，点M在AB下方或点M在AB上方，根据三角形ABM的面积大于10，即可得出y的取值范围．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，A'（﹣7，﹣4），B'（﹣1，﹣3），C'（﹣3，﹣2）．（2）三角形ABC的面积＝6×21×22×41×6＝4．（3）∵点M的坐标为（6，y），∴点M在直线x＝6上，如图所示，当点M在AB下方时，若三角形ABM的面积等于10，则S梯形ABED﹣S△ADM﹣S△BEM＝10，即（1﹣y）×（6﹣2）（2﹣y）×（8﹣6）＝10，解得y，当点M在AB上方时，同理可得（y﹣1）×（6﹣2）（y﹣2）×（8﹣6）＝10，解得y＝5，∴当三角形ABM的面积大于10时，y或y＞5．【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（8分）（2019春•越秀区期末）如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明．（2）先根据直角的平分线得：∠GCF＝45°，由平行线的性质得：∠AEF＝∠GCF＝45°，∠DAB＝180°﹣50°＝130°，最后根据外角的性质可得∠AFC的度数；（3）有两种情况：①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝4x，先根据已知计算∠ABP＝3x，∠PBG＝x，根据平行线的性质得：∠BCH＝∠AGB90﹣2x，根据角的和与差计算∠ABM，∠GBM的度数，可得结论；②当M在BP的上方时，如图6，同理可得结论．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠GAD＝∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD，∴∠BAG＝∠BGA；（2）解：∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，∴∠GCF＝45°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠GCF＝45°，∵∠ABC＝50°，∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD＝65°，∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°；（3）解：有两种情况：①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝4x，∵∠ABP＝3∠PBG，∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，∵AG∥CH，∴∠BCH＝∠AGB90﹣2x，∵∠BCD＝90°，∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90﹣2x）＝2x，∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，∠GBM＝2x﹣x＝x，∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；②当M在BP的上方时，如图6，同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，∠GBM＝2x+x＝3x，∴∠ABM：∠GBM＝x：3x．综上，的值是5或．【点评】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．。
广东省广州市越秀区2022-2023学年七年级(上)期末数学试卷(人教版 含答案)
2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（3分）﹣3的倒数是（ ）A．B．3C．D．﹣32．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（ ）A．收入60元B．收入20元C．支出60元D．支出20元3．（3分）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（ ）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．两点之间直线最短D．线段是直线的一部分4．（3分）我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为（ ）A．3.9×104B．39×104C．39×106D．3.9×1055．（3分）如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“勤”字一面相对的面上的字是（ ）A．洗B．口C．戴D．手6．（3分）下列计算正确的是（ ）A．2x+3y＝5xy B．5a2b﹣6ab2＝﹣ab2C．3a2+5a2＝8a4D．6xy﹣9yx＝﹣3xy7．（3分）下列等式变形正确的是（ ）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么C．如果a2＝3a，那么a＝3D．如果，那么a＝b8．（3分）制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作30个桌面，或者制作300条桌腿，现有14立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？设x立方米木材制作桌面，根据题意列方程正确的是（ ）A．4×30x＝300（14﹣x）B．30（14﹣x）＝4×300xC．30x＝4×300（14﹣x）D．4×30（14﹣x）＝300x9．（3分）关于x的两个一元一次方程2x+1＝﹣5与的解互为相反数，则m的值为（ ）A．﹣26B．26C．15D．﹣1510．（3分）我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a4+a11值是（ ）A．96B．45C．76D．78二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）比较大小： （在横线上填“＞”、“＝”“＜”中的一个）．12．（3分）已知多项式2x3y2﹣xy2﹣8的次数为a，常数项为b，则a﹣b＝ ．13．（3分）已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点，且BC＝1cm，那么AC＝ cm．14．（3分）某件商品以60元的价格卖出，盈利20%，则此件商品的进价是 元．15．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，同时观测到小岛B在它南偏东53°18'的方向上，则∠AOB＝ ．16．（3分）一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，我们把十位上的数字a 与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“衍生数”，记作f（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．现有2个两位数x和y，且满足x+y＝100，则f（x）+f（y）＝ ．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤．）17．（8分）计算：（1）15+（﹣23）﹣（﹣10）；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷4+|﹣2|．18．（8分）解下列方程：（1）3x﹣6＝x+18；（2）．19．（8分）已知代数式M＝（2a2+ab﹣4）﹣2（2ab+a2+1）．（1）化简M；（2）若a，b满足等式（a﹣2）2+|b+3|＝0，求M的值．20．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．（1）比较大小：a+b 0；b﹣c 0；c﹣a 0．（直接在横线上填“＞”，“＝”，“＜”中的一个）；（2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|．21．（8分）如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线．（1）若∠AOD＝130°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOD＝4∠COD，求∠BOD的度数．22．（10分）某校组织科技知识竞赛，共有25道选择题，各题分值相同．每题必答，答对得分，答错倒扣分．如表记录了5个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A250100B24194C23288D19664E151040（1）填空：每答对一道题得 分，每答错一道题扣 分．（2）参赛者F说他得76分，他答对了多少道题？（3）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？23．（10分）小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验．如图：他在木杆的正中间处栓绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，记为O．然后在木杆的左边挂m个重物，在木杆的右边挂n个重物，且m≠n．并通过移动左右两边的重物直至木杆平衡．记平衡时木杆左边挂重物的位置为A，木杆右边挂重物的位置为B、多次实验后、小林发现了规律：m⋅OA＝n⋅OB，即木杆平衡时，左边挂重物的个数×支点到木杆左边挂重物处的距离＝右边挂重物的个数×支点到木杆右边挂重物处的距离．（1）填空：＝ （用含有m和n的式子表示）；（2）设木杆上AB中点的位置为C．①若m＝3，n＝2，AB＝40cm，求OC；②问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．24．（12分）如图，已知∠AOB，M是OA上一点，N是OB上一点，OM＝20，ON＝30．点P从M点出发，沿着M→O→B的方向运动，同时，点Q从N点出发，沿着N→O→A的方向运动．在射线OA上运动时，点P和点Q每秒运动2个单位；当在射线OB上运动时，点P和点Q每秒运动1个单位．（1）点P从点M运动到点N共用多长时间？（2）经过多少时间，有OQ＝OP？（3）在点P和点Q运动的过程中，存在常数a恰好有三个不同的时间使得|OP﹣OQ|＝a 成立，求a的值．2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1-5:ACBDC 6-10:DDAAC二、填空题11．＜12．1313．3或514．5015．66°42′16．19或10三、解答题17．解：（1）15+（﹣23）﹣（﹣10）＝﹣8+10＝2；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷4+|﹣2|＝﹣1﹣（﹣8）÷4+2＝﹣1+2+2＝1+2＝3．18．解：（1）3x﹣6＝x+18，3x﹣x＝18+6，2x＝24，x＝12；（2）﹣1＝，×6﹣6＝×6，3（y+1）﹣6＝2（2﹣y），3y+3﹣6＝4﹣2y，3y+2y＝4﹣3+6，5y＝7，y＝．19．解：（1）M＝2a2+ab﹣4﹣4ab﹣2a2﹣2＝﹣3ab﹣6；（2）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，故M＝﹣3×2×（﹣3）﹣6＝18﹣6＝12．20．解：（1）根据图示，可得：a＜b＜0＜c，∴a+b＜0；b﹣c＜0；c﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞．（2）∵a+b＜0；b﹣c＜0；c﹣a＞0，∴|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|＝﹣（a+b）+（b﹣c）+2（c﹣a）＝﹣a﹣b+b﹣c+2c﹣2a＝c﹣3a．21．解：（1）∵∠AOD＝130°，∴∠BOD＝180°﹣130°＝50°；（2）∵∠AOB＝180°，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝＝＝90°，∵∠AOD＝4∠COD，∴3∠COD＝90°，∴∠COD＝30°，∴∠BOD＝90°﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°．22．解：（1）由题意，得，答对一题的得分是：100÷25＝4（分），答错一题的扣分为：24×4﹣94＝2（分）．故答案为：4，2；（2）设参赛者答对了x道题，答错了（25﹣x）道题，由题意得：4x﹣2（25﹣x）＝76，∴4x﹣50+2x＝76，∴x＝21．答：参赛者得76分，他答对了21道题；（3）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（25﹣y）道题，由题意得4y﹣2（25﹣y）＝80，∴4y﹣50+2y＝80，∴y＝，∵y为整数，∴参赛者说他得80分，是不可能的．23．（1）由题意可知，m⋅OA＝n⋅OB，∴；故答案为：；设OA＝xcm，则OB＝（40﹣x）cm，∵m⋅OA＝n⋅OB，∴3x＝2（40﹣x）解得：x＝16，∴OA＝16cm，OB＝24cm，∵C为AB的中点，∴AC＝＝20cm，∴OC＝AC﹣OA＝20﹣16＝4（cm）；②当OA＜OB时，∵AC＝OA+OC＝，∴OC＝＝，∴，当OA＞OB时，∵AC＝OA﹣OC＝，∴OC＝OA﹣＝＝，∴，综上，是定值，定值为．24．解：（1）∵20÷2+30÷1＝50（秒），∴点P从点M运动到点N共用50秒；（2）P从点M运动到O需要20÷2＝10（秒），Q从点N运动到O需要30÷1＝30（秒），当P，Q都在OB上时，OP＝t﹣10，OQ＝30﹣t，∴t﹣10＝30﹣t，解得t＝20，当Q在OA上，P在OB上时，OP＝t﹣10，OQ＝2（t﹣30），∴t﹣10＝2（t﹣30），解得t＝50，∴经过20秒或50秒，有OQ＝OP；（3）∵|OP﹣OQ|＝a，∴a≥0，①当0≤t≤10时，OP＝20﹣2t，OQ＝30﹣t，|OP﹣OQ|＝OQ﹣OP＝30﹣t﹣（20﹣2t）＝t+10，∴t+10＝a，解得t＝a﹣10，由0≤a﹣10≤10得10≤a≤20，即10≤a≤20时，|OP﹣OQ|＝a在0≤t≤10有一个解；②当10＜t≤20时，P，Q都在OB上，OQ≥OP，∴30﹣t﹣（t﹣10）＝a，解得t＝，由10＜≤20得0≤a＜20，∴当0≤a＜20时，|OP﹣OQ|＝a在10＜t≤20有一个解；③当20＜t≤30时，P，Q都在OB上，OQ＜OP，∴t﹣10﹣（30﹣t）＝a，解得t＝，由20＜≤30得0＜a≤20，∴当0＜a≤20时，|OP﹣OQ|＝a在20＜t≤30有一个解；④当30＜t≤50时，P在OB上，Q在OA上，且OP≥OQ，∴t﹣10﹣2（t﹣30）＝a，解得t＝50﹣a，由30＜50﹣a≤50得0≤a＜20，∴当0≤a＜20时，|OP﹣OQ|＝a在30＜t≤50有一个解；⑤当t＞50时，P在OB上，Q在OA上，且OP＜OQ，∴2（t﹣30）﹣（t﹣10）＝a，解得t＝a+50，由a+50＞50得a＞0，∴a＞0时，|OP﹣OQ|＝a在t＞50有一个解；∴当a＝0时，|OP﹣OQ|＝a在10＜t≤20有一个解，在30＜t≤50有一个解，一共有两个解；当0＜a＜10时，|OP﹣OQ|＝a在10＜t≤20，20＜t≤30，30＜t≤50，t＞50各有一个解，一共有四个解；当10≤a＜20时，|OP﹣OQ|＝a在0≤t≤10，10＜t≤20，20＜t≤30，30＜t≤50，t＞50各有一个解，一共有五个解；当a＝20时，|OP﹣OQ|＝a在0≤t≤10，20＜t≤30，t＞50各有一个解，一共有三个解；当a＞20时，|OP﹣OQ|＝a在t＞50有一个解，综上所述，常数a恰好有三个不同的时间使得|OP﹣OQ|＝a成立，a的值为20．。
2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2020•玉山县一模）2的相反数是（ ）A．B．2C．﹣2D．2．（2分）（2019•定陶区三模）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．6×1043．（2分）（2019秋•番禺区期末）如果a＜0，b＞0，那么（ ）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．D．a﹣b＜04．（2分）（2019秋•番禺区期末）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）A．x+2＝y+2B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5D．5．（2分）（2019秋•番禺区期末）下列关于几何画图的语句，正确的是（ ）A．延长射线AB到点C，使BC＝2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转180°，终止位置OB与起始位置OA形成平角D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b6．（2分）（2019秋•番禺区期末）下列说法中，正确的是（ ）A．若x，y互为倒数，则（﹣xy）2020＝﹣1B．如果|x|＝2，那么x的值一定是2C．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D．若﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m+n的值是77．（2分）（2019秋•番禺区期末）若x＝2时，多项式mx3+nx的值为6，则当x＝﹣2时，多项式mx3+nx的值为（ ）A．﹣6B．6C．0D．268．（2分）（2019秋•番禺区期末）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球9．（2分）（2019秋•番禺区期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．﹣a＜﹣b＜b＜a 10．（2分）（2020秋•凤县期末）如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（ ）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019秋•番禺区期末）整式a4﹣2a2b+b2的次数是 ．12．（3分）（日照）一个角是70°39′，则它的余角的度数是 ．13．（3分）（2019秋•番禺区期末）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说 ．14．（3分）（2020秋•凤县期末）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 元．15．（3分）（2001•山东）比较大小： ．（填“＞”或“＜”号）．16．（3分）（2019秋•番禺区期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为 ．三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2019秋•番禺区期末）计算下列各式的值：（1）（2）4218．（8分）（2019秋•番禺区期末）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）19．（6分）（2019秋•番禺区期末）先化简下式，再求值：5（3ba2﹣b2a）﹣（ab2+3a2b），其中a，b．20．（6分）（2019秋•番禺区期末）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．21．（4分）（2019秋•番禺区期末）美国著名的数学科普作家马丁•加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁•加德纳的文集．最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图1的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形．图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1，在图2中画出七巧板中的七块．22．（8分）（2019秋•番禺区期末）如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB＝4cm．（1）若D是线段AB的中点，求线段CD的长度．（2）在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况．23．（10分）（2019秋•番禺区期末）列方程解应用题．（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．24．（12分）（2019秋•番禺区期末）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，M、N分别在射线BC和射线AD上，连接EM，EN，将三角形MBE沿EM折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B落在点B′处；将三角形NAE沿EN折叠，点A落在点A’处．（1）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，用直尺、量角器画出射线EB′与EA′；（2）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，求∠A'EB'的度数；（3）若∠MEB＝α，∠NEA＝β，用含α、β的代数式表示∠A'EB'的度数．2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2020•玉山县一模）2的相反数是（ ）A．B．2C．﹣2D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义可知．解：﹣2的相反数是2．故选：C．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（2分）（2019•定陶区三模）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．6×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：55000＝5.5×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2019秋•番禺区期末）如果a＜0，b＞0，那么（ ）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．D．a﹣b＜0【考点】有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法．【分析】根据有理数乘除法的运算方法，以及有理数减法的运算方法，由a＜0，b＞0，逐项判断即可．解：∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴选项A不符合题意；∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，∴选项B不符合题意；∵a＜0，b＞0，∴0，∴选项C不符合题意；∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数乘除法的运算方法，以及有理数减法的运算方法，要熟练掌握．4．（2分）（2019秋•番禺区期末）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）A．x+2＝y+2B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5D．【考点】等式的性质．【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．解：A、x+2＝y+2，正确；B、3x＝3y，正确；C、5﹣x＝5﹣y，错误；D、，正确；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．5．（2分）（2019秋•番禺区期末）下列关于几何画图的语句，正确的是（ ）A．延长射线AB到点C，使BC＝2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转180°，终止位置OB与起始位置OA形成平角D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；角的概念；作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规作图定义及几何画图语句即可判断．解：A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB，因为射线不能延长，所以A选项错误，不符合题意；B．因为直线不能反向延长，所以B选项错误，不符合题意；C．将射线OA绕点O旋转180°，终止位置OB与起始位置OA形成平角，C选项正确，符号题意；D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b或＝a﹣b．所以D选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣尺规作图的定义，解决本题的关键是掌握尺规作图定义．6．（2分）（2019秋•番禺区期末）下列说法中，正确的是（ ）A．若x，y互为倒数，则（﹣xy）2020＝﹣1B．如果|x|＝2，那么x的值一定是2C．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D．若﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m+n的值是7【考点】有理数；数轴；绝对值；倒数；有理数的乘方；同类项．【分析】根据倒数的意义可判断A；根据绝对值的意义可判断B；根据数轴与绝对值可判断C；根据同类项的定义可判断D．解：A、若x，y互为倒数，则（﹣xy）2020＝1，故A错误；B、若|x|＝2，那么x是±2，故B错误；C、与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数是4或﹣4，故C错误；D、若﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则2m＝6，n＝4，所以m+n的值是7，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项、绝对值、有理数、倒数、数轴等知识．解题的关键是掌握同类项、绝对值、有理数、倒数、数轴的意义．7．（2分）（2019秋•番禺区期末）若x＝2时，多项式mx3+nx的值为6，则当x＝﹣2时，多项式mx3+nx的值为（ ）A．﹣6B．6C．0D．26【考点】代数式求值．【分析】根据x＝2时，多项式mx3+nx的值为6，可得：8m+2n＝6，据此求出当x＝﹣2时，多项式mx3+nx的值为多少即可．解：∵x＝2时，mx3+nx＝6，∴8m+2n＝6，∴当x＝﹣2时，mx3+nx＝﹣8m﹣2n＝﹣（8m+2n）＝﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8．（2分）（2019秋•番禺区期末）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球【考点】几何体的展开图．【分析】根据圆锥的侧面展开图得出答案．解：由几何体的表面展开图可知，这个几何体是圆锥．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．9．（2分）（2019秋•番禺区期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．﹣a＜﹣b＜b＜a 【考点】数轴；有理数大小比较．【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜﹣b，b＜﹣a＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．10．（2分）（2020秋•凤县期末）如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（ ）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm3【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据三视图确定该几何体的形状，然后确定其表面积即可．解：易得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，这个几何体的体积为3cm3故选：A．【点评】本题考查了三视图，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019秋•番禺区期末）整式a4﹣2a2b+b2的次数是 4 ．【考点】多项式．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：多项式a4﹣2a2b+b2的次数是4，故4．【点评】本题考查了多项式．解题的关键是能够正确利用了多项式的次数的定义．12．（3分）（日照）一个角是70°39′，则它的余角的度数是 19°21′ ．【考点】度分秒的换算；余角和补角．【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．解：它的余角＝90°﹣70°39′＝19°21′．故19°21′．【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键．13．（3分）（2019秋•番禺区期末）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说 线动成面 ．【考点】点、线、面、体．【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故线动成面．【点评】此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．14．（3分）（2020秋•凤县期末）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 0.8b﹣10 元．【考点】列代数式．【分析】根据某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为0.8b，第二次降价每件又减10元，可以得到第二次降价后的售价．解：∵某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b．∵第二次降价每件又减10元，∴第二次降价后的售价是0.8b﹣10．故0.8b﹣10．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．15．（3分）（2001•山东）比较大小： ＞ ．（填“＞”或“＜”号）．【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答．解：||＞||，所以．答案：＞．【点评】同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是负有理数：绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论．16．（3分）（2019秋•番禺区期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为 5x+45＝7x+3 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，5x+45＝7x+3，故5x+45＝7x+3．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2019秋•番禺区期末）计算下列各式的值：（1）（2）42【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．解：（1）＝（）+54（﹣9）＝0；（2）42＝﹣28+（）×（﹣4）＝﹣28+3＝﹣25．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（8分）（2019秋•番禺区期末）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；（2）去分母得：15x﹣5x+5＝105﹣3x﹣9，移项合并得：13x＝91，解得：x＝7．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2019秋•番禺区期末）先化简下式，再求值：5（3ba2﹣b2a）﹣（ab2+3a2b），其中a，b．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝15ba2﹣5b2a﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，当a，b时，原式＝1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2019秋•番禺区期末）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．【考点】正数和负数；有理数的减法．【分析】（1）分别求出每袋小麦的重量与90的差即可；（2）求出差值的和再加上90×10即可．解：（1）+1，+1，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.3，﹣1.2，+1.8，+1.1；（2）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1，＝5.4，90×10+5.4＝905.4（千克），答：这10袋小麦一共905.4千克．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是正确理解题意，掌握正负数表示的意义．21．（4分）（2019秋•番禺区期末）美国著名的数学科普作家马丁•加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁•加德纳的文集．最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图1的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形．图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1，在图2中画出七巧板中的七块．【考点】数学常识；七巧板；作图—应用与设计作图．【分析】根据图1，在图2中即可画出七巧板中的七块．解：如图2，画出了七巧板中的七块．【点评】本题考查了作图应用与设计作图﹣七巧板，解决本题的关键是准确画图．22．（8分）（2019秋•番禺区期末）如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB＝4cm．（1）若D是线段AB的中点，求线段CD的长度．（2）在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案．解：（1）∵AB＝4，点D在线段AB上，点D是线段AB的中点，∴ADAB4＝2，∵点C是线段AD的中点，∴CDAD2＝1；（2）因为点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，点E是线段BD的中点，∴CDAD，DEBD，∴CE＝CD+DEADBD（AD+BD）AB，∵AB＝4，∴CE＝2，∴线段CE长度不变．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键．23．（10分）（2019秋•番禺区期末）列方程解应用题．（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5，故设它们的废水排量分别为2xt、5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程；（2）设港珠澳大桥的长度y千米，由去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，可列方程，即可求解．解：（1）设新、旧工艺的废水排量分别为2xt、5xt，则依题意得5x﹣200＝2x+100，解得x＝100．则2x＝200，5x＝500．答：新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t；（2）设港珠澳大桥的长度y千米，由题意可得：5解得：y＝55答：港珠澳大桥的长度55千米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．（12分）（2019秋•番禺区期末）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，M、N分别在射线BC和射线AD上，连接EM，EN，将三角形MBE沿EM折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B落在点B′处；将三角形NAE沿EN折叠，点A落在点A’处．（1）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，用直尺、量角器画出射线EB′与EA′；（2）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，求∠A'EB'的度数；（3）若∠MEB＝α，∠NEA＝β，用含α、β的代数式表示∠A'EB'的度数．【考点】矩形的性质；作图—应用与设计作图；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用翻折不变性求出∠AEA′，∠BEB′即可．（3）分两种情形：当α+β≤90°时，当α+β＞90°时，分别求解即可．解：（1）图形如图1中所示：（2）与翻折可知：∠AEA′＝2∠AEN＝90°，∠BEB′＝2∠BEM＝60°，∴∠A′EB′＝180°﹣90°﹣60°＝30°．（3）当α+β≤90°时，∠A′EB′＝180°﹣2（α+β），当α+β＞90°时，∠A′EB′＝2（α+β）﹣180°．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。
2020-2021学年广东省广州市天河区七年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2020秋•天河区期末）如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ）A．+4℃B．﹣4℃C．+6℃D．﹣6℃2．（3分）（杭州）|﹣3|＝（ ）A．3B．﹣3C．D．3．（3分）（2020秋•天河区期末）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（ ）A．B．C．2x+4＝8D．2x﹣4＝8 4．（3分）（2020秋•天河区期末）已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（ ）A．2B．3C．6D．95．（3分）（2020•河北区模拟）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）A．6.39×106B．0.639×106C．0.639×105D．6.39×105 6．（3分）（2021•开江县模拟）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（ ）A．B．C．D．7．（3分）（2020秋•天河区期末）下列计算正确的是（ ）A．﹣a﹣a＝0B．﹣（x+y）＝﹣x﹣yC．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a28．（3分）（2020秋•天河区期末）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）A．若a＝b，则6+a＝b﹣6B．若ax＝ay，则x＝yC．若a﹣1＝b+1，则a＝b D．若，则a＝b9．（3分）（2020秋•天河区期末）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（ ）A．29°B．32°C．58°D．64°10．（3分）（2019•蒙自市一模）观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）A．241B．113C．143D．271二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020秋•天河区期末）若m是﹣6的相反数，则m的值是 ．12．（3分）（2020秋•天河区期末）若单项式3a2b n的次数是5，则n的值是 ．13．（3分）（2020秋•天河区期末）已知∠A＝45°，则∠A的补角是 ．14．（3分）（2020秋•天河区期末）大于且小于的整数是 ．15．（3分）（2020秋•天河区期末）已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝ ．16．（3分）（2020秋•天河区期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2020▽1）▽2＝ ．三、解答题（共有7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（4分）（2020秋•天河区期末）计算：2×（﹣1）3﹣（﹣2）2÷4+10．18．（4分）（2020秋•天河区期末）解方程：2．19．（6分）（2020秋•天河区期末）如图，已知线段a和线段AB．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝a（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，BC＝2，取线段AC的中点O，求线段OB的长．20．（6分）（2020秋•天河区期末）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，ab＝2．21．（8分）（2020秋•天河区期末）某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．有一旅客携带了40千克行李乘坐该航空公司的经济舱，现该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？22．（10分）（2020秋•天河区期末）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．23．（10分）（2020秋•天河区期末）2020年第33个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？四、解答题（共有2小题，共24分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）24．（12分）（2020秋•天河区期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B；（2）当x+y，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．25．（12分）（2020秋•天河区期末）已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．（2）若x＝1，回答下列两个问题：①当t为多少秒时，AM+BN＝11．②若点A，B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当AM＝BN 时，求t的值．2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2020秋•天河区期末）如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ）A．+4℃B．﹣4℃C．+6℃D．﹣6℃【考点】正数和负数．【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．解：如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作﹣4℃．故选：B．【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”．2．（3分）（杭州）|﹣3|＝（ ）A．3B．﹣3C．D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．解：|﹣3|＝3．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单．3．（3分）（2020秋•天河区期末）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（ ）A．B．C．2x+4＝8D．2x﹣4＝8【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+4＝8，根据此列方程即可．解：根据题意得：2x+4＝8．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．4．（3分）（2020秋•天河区期末）已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（ ）A．2B．3C．6D．9【考点】同类项．【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．解：∵﹣x3y n与3x m y2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝6．故选：C．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．5．（3分）（2020•河北区模拟）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）A．6.39×106B．0.639×106C．0.639×105D．6.39×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：＝6.39×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）（2021•开江县模拟）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形．故选：A ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．（3分）（2020秋•天河区期末）下列计算正确的是（ ）A ．﹣a ﹣a ＝0B ．﹣（x +y ）＝﹣x ﹣yC ．3（b ﹣2a ）＝3b ﹣2aD ．8a 4﹣6a 2＝2a 2【考点】整式的加减．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．解：A 、原式＝﹣2a ，不符合题意；B 、原式＝﹣x ﹣y ，符合题意；C 、原式＝3b ﹣6a ，不符合题意；D 、原式不能合并，为最简结果，不符合题意．故选：B ．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2020秋•天河区期末）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）A ．若a ＝b ，则6+a ＝b ﹣6B ．若ax ＝ay ，则x ＝yC ．若a ﹣1＝b +1，则a ＝bD ．若，则a ＝b 【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．解：A ．若a ＝b ，则6+a ＝b +6，故A 选项错误，不符合题意；B ．若ax ＝ay ，（a ≠0）则x ＝y ，故B 选项错误，不符合题意；C ．若a +1＝b +1，则a ＝b ，故C 选项错误，不符合题意；D．若，则a＝b，故D选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．9．（3分）（2020秋•天河区期末）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（ ）A．29°B．32°C．58°D．64°【考点】角的计算．【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠E′BD＝32°．故选：B．【点评】本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出∠ABC＝∠A′BC和∠EBD＝∠E′BD是解此题的关键．10．（3分）（2019•蒙自市一模）观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）A．241B．113C．143D．271【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得．解：∵15＝2×8﹣1，∴m＝28＝256，则n＝256﹣15＝241，故选：A．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020秋•天河区期末）若m是﹣6的相反数，则m的值是 6 ．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的定义得出m的值即可．解：∵m是﹣6的相反数，∴m＝6．故6．【点评】此题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．12．（3分）（2020秋•天河区期末）若单项式3a2b n的次数是5，则n的值是 3 ．【考点】单项式．【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此可得n的值．解：∵单项式3a2b n的次数是5，∴2+n＝5，解得n＝3，即n的值是3，故3．【点评】本题主要考查了单项式的次数，解题时注意一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．（3分）（2020秋•天河区期末）已知∠A＝45°，则∠A的补角是 135° ．【考点】余角和补角．【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．解：∵∠A＝45°，∴∠A补角为：180°﹣45°＝135°．故135°．【点评】此题主要考查了互补两角的关系，正确把握定义是解题关键．14．（3分）（2020秋•天河区期末）大于且小于的整数是 ﹣1、0、1 ．【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案．解：大于且小于的整数是﹣1、0、1．故﹣1、0、1．【点评】本题考查了有理数比较大小，熟记有理数大小比较法则是解答本题的关键．15．（3分）（2020秋•天河区期末）已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝ 2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】直接把x的值代入进而得出答案．解：∵x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，∴9﹣2a＝5，解得：a＝2．故2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．16．（3分）（2020秋•天河区期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2020▽1）▽2＝ 2017 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．解：根据题中的新定义得：2020▽1＝﹣2020﹣1＝﹣2021，则原式＝（﹣2021）▽2＝2021﹣4＝2017．故2017．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共有7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（4分）（2020秋•天河区期末）计算：2×（﹣1）3﹣（﹣2）2÷4+10．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．解：原式＝2×（﹣1）﹣4÷4+10＝﹣2﹣1+10＝7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）（2020秋•天河区期末）解方程：2．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．解：2，去分母，得2（1﹣x）﹣12＝x，去括号，得2﹣2x﹣12＝x，移项，得﹣2x﹣x＝12﹣2，合并同类项，得﹣3x＝10，系数化为1，得x．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．19．（6分）（2020秋•天河区期末）如图，已知线段a和线段AB．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝a（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，BC＝2，取线段AC的中点O，求线段OB的长．【考点】两点间的距离；作图—基本作图．【分析】（1）根据线段的定义即可延长线段AB到C，使BC＝a；（2）根据AB＝4，BC＝2，取线段AC的中点O，即可求线段OB的长．解：（1）如图，BC＝a即为所求；（2）∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵点O是线段AC的中点，∴OA＝OCAC6＝3，∴OB＝AB﹣OA＝4﹣3＝1．答：线段OB的长为1．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20．（6分）（2020秋•天河区期末）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，ab＝2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．解：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b）＝6a2b+3ab2﹣3ab2+a2b＝7a2b，当a＝﹣1，ab＝2时，原式＝7×（﹣1）×2＝﹣14．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．21．（8分）（2020秋•天河区期末）某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．有一旅客携带了40千克行李乘坐该航空公司的经济舱，现该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该旅客购买的飞机票是x元，根据该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设该旅客购买的飞机票是x元，依题意得：x+（40﹣20）×1.5%x＝1040，解得：x＝800．答：该旅客购买的飞机票是800元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．（10分）（2020秋•天河区期末）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．【考点】角平分线的定义；角的计算．【分析】（1）根据互余，可求出∠BOC，再根据角平分线，求出∠BOD，最后根据补角的意义求出∠DOE；（2）由特殊到一般，利用等量代换得出结论．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝30°，∴∠DOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°；（2）∠DOE＝2∠AOC，理由如下：∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠AOC，∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC，∴∠DOE＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠AOC）＝2∠AOC．【点评】本题考查角的计算、角平分线的意义，等量代换和恒等变形是常用的方法．23．（10分）（2020秋•天河区期末）2020年第33个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣x）支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，结合x为整数，即可得出学习委员搞错了；（2）设单价为6元的钢笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣y）支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，分别代入a＝2和a＝3求出y值，结合y为整数，即可得出结论．解：（1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣x）支，依题意得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得：x，又∵x为整数，∴x不合题意，∴学习委员搞错了．（2）设单价为6元的钢笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣y）支，依题意得：6y+a+10（100﹣y）＝1300﹣378，∴y．当a＝2时，y＝20，符合题意；当a＝3时，y，不为整数，舍去．答：笔记本的单价是2元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．四、解答题（共有2小题，共24分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）24．（12分）（2020秋•天河区期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B；（2）当x+y，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）将A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy代入2A﹣3B，化简即可；（2）将x+y，xy＝﹣1代入（1）中化简所得的式子，计算即可；（3）将（1）中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再根据2A﹣3B的值与y的取值无关，可得y的系数为0，从而解得x的值，再将x的值代入计算即可．解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；（2）当x+y，xy＝﹣1时，2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝711×（﹣1）＝6+11＝17；（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7x+（7﹣11x）y，∴若2A﹣3B的值与y的取值无关，则7﹣11x＝0，∴x，∴2A﹣3B＝70．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．25．（12分）（2020秋•天河区期末）已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．（2）若x＝1，回答下列两个问题：①当t为多少秒时，AM+BN＝11．②若点A，B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当AM＝BN 时，求t的值．【考点】数轴；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）①根据AM+BN＝11即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；②假设能够相等，找出AM、BN，根据AM＝BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：（1）∵点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11，∴AM＝|﹣1﹣（x﹣1）|＝|x|，AN＝|﹣1﹣（x+1）|＝|x+2|，AB＝|﹣1﹣11|＝12，MN＝|x﹣1﹣（x+1）|＝2，MB＝|x﹣1﹣11|＝|x﹣12|，NB＝|x+1﹣11|＝|x﹣10|，故能确定长度的线段有AB，MN；（2）当x＝1时，点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，0，2，11．①∵MN在数轴上移动，AB＝12，MN＝2，∴当MN在AB中间时，AM+NB＝AB﹣MN＝10＜11，∴要使AM+NB＝11，则MN应在B点右侧，此时AM＝1+t，NB＝t﹣9，∴AM+NB＝1+t+t﹣9＝2t﹣8＝11，解得：t＝9.5．故t为9.5秒时，AM+BN＝11．②假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，∴AM＝|2t﹣1﹣t|＝|t﹣1|，BN＝|t+2﹣（11﹣t）|＝|2t﹣9|，∵AM＝BN，∴|t﹣1|＝|2t﹣9|，解得：t1，t2＝8．故t的值为或8．【点评】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．。
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2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题
1．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作（）A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m
2．在0，﹣，﹣，0.05这四个数中，最大的数是（）
A．0B．﹣C．﹣D．0.05
3．下列各式中，是一元一次方程的是（）
A．x﹣y＝2B．x2﹣2x＝0C．＝5D．﹣5＝0
4．与ab2是同类项的是（）
A．a2b B．ab2c C．xy2D．﹣2ab2
5．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（）
A．①B．②C．③D．④
6．将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球
7．已知a＝2b，那么下列等式中不一定成立的是（）
A．a+b＝3b B．a﹣c＝2b﹣c C．a＝b D．＝2
8．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）
A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元9．若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
10．满足等式|x|+5|y|＝10的整数（x，y）对共有（）
A．5对B．6对C．8对D．10对
二、填空题
11．地球绕太阳公转的速度约是110000km/h，用科学记数法可表示为km/h．12．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需元．13．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是．
14．在梯形面积公式S＝（a+b）•h中，已知S＝18，b＝2a，h＝4，则b＝．#DLQZ 15．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是．
16．已知a﹣3b+c＝8，7a+b﹣c＝12，则5a﹣4b+c＝．
三、解答题
17．计算
（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）
（2）25÷×（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2019
18．先化简，再求值：
（1）5a2+bc+abc﹣2a2﹣bc﹣3a2+abc，其中a＝2，b＝3，c＝﹣；
（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），其中x+y＝．
19．解下列方程
（1）2x＝﹣3（x+5）
（2）﹣1＝
20．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．
（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；
（2）若MN＝5，求线段AB的长．
21．如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里．从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向．
（1）在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹）
（2）已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数；
（3）此时船C与B地相距海里．（只需写出结果，不需说明理由）#DLQZ
22．某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．
参赛者答对题数答错题数得分A282108
B26496
C24684（1）每答对1题得多少分？
（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？
23．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）线段P A的长度可表示为（用含x的式子表示）．
（2）在数轴上是否存在点P，使得P A﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2P A？。