磁感应强度为B的均匀磁场垂直XY平面

6、有一半径为 r=10cm的多匝圆形线圈，Ｎ＝１００，团置于 均匀磁场(Ｂ＝０.5T)中，圆形线圈可通过圆心的轴O1O2转动， 转速n=600r/min,求圆线圈自图示的初始位置转过90度时：
（１）、线圈中的瞬时电流（线圈的电阻Ｒ=100)， 不计自感； （２）、圆心处的磁感应强度。

Ｏ1

r
B
0 NIm
2r
0.62 10 3 T
r
R
dx
1 m ω σ ( R2 R1 ) μ 0π r 2 2 d m i dt 1 d ( R2 R1 ) 0r 2
d 0 dt d 0 dt
2
dt
方向为顺时针 方向为逆时针
3、无限长直导线，通以电流Ｉ，有一与之共面的直角三角形 线圈如图ＡＢＣ。已知ＡＣ边长为b,且与长直线平行。ＢＣ边 长为a,若线圈以垂直导线方向的速度Ｖ向右平移，当Ｂ点与长 直导线的距离为d时，求线圈ＡＢＣ内的感应电动势的大小和 方向。
1 dB dx 0 2x 2 R2 1 1 B dx 0 ( R2 R1 ) 0 R1 2 2
R2
R1
r
0dI
x
dx
(t )
1 B ω σ ( R2 R1 ) μ 0 2
R2
R1
选逆时针方向为小环回路的方向， 则小环中的磁通量近似为
I m sin2π nt I m sin 2π t T
dt
BNπ r 2π n si n2π nt
Im
2 2 2 BN π r n R

Ｏ1
l

r ω
Ｏ2
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B
π (1) θ 2
T t 4
i I m 0.99A


（２）、由线圈中的电流Ｉ在圆心处激发的磁场为
x
2.59 10 8 I
d m εi 5.18 10 8 V dt
方向：逆时针
5、一长直电流导线与矩形回路ＡＢＣＤ共面且导线平行于ＡＢ， 如图所示，求下列情况下，ＡＢＣＤ中的感应电动势： （１） 长直导线中电流恒定，ＡＢＣＤ以垂直于导线的速度Ｖ 从图示初始位置远离导线移到任一位置时；
x
0 IV dx 0 IVb d a B A sin ln 2x cos 2a d
μ 0 IbV μ 0 IVb da ln 2 π (d a ) 2π a d
B AC B
4、如图所示，长直导线ＡＢ中的电流Ｉ沿着导线向上，并以 dI/dt=2A/s的速率均匀增长，在导线附近放一个与之同面的直 角 三角形线框，其一边现导线平行，求此线框中产生的感应 电动势的大小和方向。 解：如图，斜边方程为： y
2a
(1) ( 2)
dV 0 i 0 dt dV 0 i 0 dt
顺时针 逆时针
2 、一内外半径分别为Ｒ １ 和Ｒ ２ 的带电平面圆环，电荷面密度 为,其中心有一半径为r的导体小环(R1,R2 >>r)二者同心共面如 图，设带电圆环以变角速度 （t）绕垂直于环面中心轴旋转， 导体小环中的感应电流 I 等于多少？方向如何？（已知小环的电 阻为Ｒ0 ） 解：在Ｒ １和Ｒ２之间取一 ω(t ) 宽度为 dx 的环带，环带内 有电流 dI 2xdx xdx 2 dＩ在o 点处产生的磁场为
练习题
1、如图所示，一电荷线密度为 的长直带电线(与一正方形线圈 共面并与其一对边平行）以变速度Ｖ＝Ｖ（t）沿着长度方向运 动。正方形线圈的总电阻为Ｒ，求t 时刻正方形线圈中感应电流 I(t)（不计线圈自感）。
V (t )
dr
解： I V (t ) λ
m
a
r a r
a
0 aI 0 aI dr l n2 a 2 r 2 d m μ 0 aλ dV εi l n2 dt 2 π dt
（２）长直导线中电流Ｉ＝Ｉ0 sint, ABCD 不动； （３）长直导线中电流Ｉ＝Ｉ0 sint, ABCD 以垂直
于导线的速度Ｖ远离导线运动，初始位置也如图所示。
A b D
a
B I V
C
解： (1)
A b D
a+Vt l
a+b+Vt
B I
V
C
μ 0 IVl 1 1 εi ( ) 方向：ＡＢＣＤ 2π a Vt a b Vt
m （２）、
μ 0 lI ab ln 2π a
d m μ 0 lI 0 ab εi ω cosω t ln dt 2π a
A b D
a+Vt
B I
l a+b+Vt
V C
0 lI a b Vt ln （３） m 2 a Vt
μ 0 IVl 1 1 μ lI a b Vt εi ( ) 0 0 ω cosω t ln 2π a Vt a b Vt 2π a Vt
y 2 x 0.2(m)
B I
A
20cm
y 2 x 0.2(m)
0
d=5cm
y x dx b=10cm
μ 0 yIdx d m 2 π (0.05 x ) 0.1 μ 0 yIdx m 0 2 π (0.05 x )
μ 0 Ib 0.15 μ 0 Ib 0.15 ln π π 0.05
B
ω
Ｏ2


解：设线圈在任一位置时圆线圈的法向与磁场方向之间 的夹角 为. 则 θ ωt 2π nt 此时通过线圈平面的磁通量为
ε
m Bπ r 2 cosθ Bπ r 2 cos2π nt d m 2
i
N
εi d m 2 BNπ 2 r 2 n i N si n2π nt R Rdt R
A
V
I
b
B d
a
C
V B
解：
A
α
V
ε BC 0
ε
AC
I d
AB
ε
ABC
dl
B α x dx a
d a d
b C
V
C A
dε AB
dε
AB
μ 0 IbV 2 π (d a )
(V B) dl VBdl sinα
μ 0 IV dx si n α 2π x cosα μ 0 IV tgα dx 2π x