高中奥数题及答案

高中奥数题及答案

【篇一：高中数学试题及答案】

择题：本大题共12小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合a?{1,2,3,4,5},b?{(x,y)x?a,y?a,x?y?a}；,则b中所含元素的个数为（） (a)3(b)6 (c)? (d)??

2、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

a.简单随机抽样

b.按性别分层抽样

c.按学段分层抽样

d.系统抽样

3、设函数f(x)，g(x)的定义域都为r，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是（）

（a）f(x)g(x)是偶函数

（c）|f(x)|g(x)是奇函数（b）f(x)|g(x)|是奇函数（d）|f(x)g(x)|是奇函数

4、直线l过点p(－1,2)，且与以a(－2，－3)，b(4,0)为端点的线段相交，则l的斜率的取值范围是( ) ?2??2?a.?－，5? b.?－，

0?∪(0,5] ?5??5?

a,a,...,an，输出a,b，则5、如果执行右边的程序框图，输入正整数n(n?2)和实数12

（）

(a)a?b为a1,a2,...,an的和

a?b

(b)2为a1,a2,...,an的算术平均数

(c)a和b分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数

(d)a和b分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数

6、设等差数列?an?的前n项和为sn,sm?1??2,sm?0,sm?1?3，则m?( )

a.3

b.4

c.5

d.6

7.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于m,n两点,且m,n关于直线x+2y=0对称,则实数k+m=( )

a.-1

b.1

c.0

d.2

8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

a．16?8?b．8?8?

c．16?16? d．8?16?

（第8题）（第9题）

9、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测

得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）

500?866?1372?cm3cm3cm32048?cm3 a.3b. 3c. 3 d. 3

10、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，

数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分

的面积为(

)

2323a.550d．不能估计

x2?2x,x?0?ln(x?1),x?011、已知函数f(x)?

，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是（）

a．(??,0] b．(??,1] c．[?2,1]d．[?2,0]

12、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]

表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，

当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取

整函数”，也叫高斯(gauss)函数如[-2]=-2，[-1.5]=- 2，[2.5]=2,则[log211]?[log2]+[log21]+[log23]+[log24]43的值为( )

a、0

b、-2

c、-1

d、

l

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。

（13）已知向量a,b夹角为45

，且?a?1,2a?b?；则b?_____

(14) 设x,y满足约束条件：?x,y?0??x?y??1?x?y?3?；则z?x?2y

的取值范围为

（15）已知a，b，c为圆o上的三点，若

___________． ao?1(ab?ac)2，则ab与ac的夹角为

（16）已知a，b，c分别为?abc三个内角a，b，c的对边，

(2?b)(sina?sinb)?(c?b)sinc，且a?2，则?abc面积的最大值为

_____________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分8分）高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.

(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；

(2)求射击一次，至少命中8环的概率；

(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率．

18、（本小题满分8分）已知a,b,c分别为?abc三个内角a,b,c

的对边，acoscsinc?b?c?0

（1）求a （2）若a?2，?abc的面积为；求b,c。

19、（本小题满分8分）已知数列其中?为常数．

（Ⅰ）证明：?an?的前n项和为sn，a1?1，an?0，

anan?1??sn?1，an?2?an??；

（Ⅱ）是否存在?，使得

an为等差数列？并说明理由．

【篇二：高一数学集合练习题及答案-经典】

一、选择题（每题4分，共40分）

1、下列四组对象，能构成集合的是（）

a 某班所有高个子的学生

b 著名的艺术家

c 一切很大的书

d 倒数等于它自身的实数

2、集合{a，b，c }的真子集共有个（）

a 7b8 c 9 d10

3、若{1，2}?a?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合a的个数是（）

a.6

b.7

c.8

d.9

4、若u={1，2，3，4}，m={1，2}，n={2，3}，则c u（m∪n）=（）

a .{1，2，3} b. {2} c. {1，3，4} d. {4}

x?y?1

5、方程组x?y??1的解集是( )

a .{x=0,y=1} b. {0,1} c. {(0,1)} d. {(x,y)|x=0或y=1}

6、以下六个关系式：0??0?，?0，0.3?q,

0?n, ?a,bb,a? ，?x|x2?2?0,x?z?是空集中，错误的个数是（）

a 4

b 3

c 2

d 1

7、点的集合m＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( )

a.第一象限内的点集

b.第三象限内的点集

c. 第一、第三象限内的点集

d. 不在第二、第四象限内的点集

8、设集合a=x?x?2，b=xx?a，若a?b，则a的取值范围是（）

a aa?2baa?1 caa?1d aa?2

9、满足条件m?1?=1,2,3?的集合m的个数是（）

a 1 b2c 3d 4