(完整版)三角形边的关系练习题

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三角形三边关系的训练

三角形三边关系的训练一、三角形的三边关系：1. 三角形的任意两边之和第三边，任意两边之差第三边。

即＜第三边＜。

2.三角形三边关系的说明（填理由）：如图，在△ABC中∵AB+BC＞AC,BC+AC＞AB，AC+AB＞BC.（）∴AC-BC＜AB，AB-AC＜BC，BC-AB＜AC.（）二、巩固练习：（一）填空题：1.在△ABC中，若a=3，b=5，则第三边c的取值范围是____________。

2.已知△ABC三边a=4.8，b=2a，b比c大1.9，则△ABC的周长为____________。

3.三角形的周长是24cm，三边长是三个连续的自然数，则三边长为____________。

4.已知三角形三边长为a，a+1，a–1，则a的取值范围是____________。

5.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.6.长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。

7.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______8.已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。

9.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;10.三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为。

11.已知：等腰三角形的底边长为6cm，那么其腰长的范围是。

（二）选择题：12.已知一个三角形的周长为15cm ，且其中的两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm13.如果三条线段的比：（1）5：20：30；（2）5：10：15；（3）3：3：5（4）3：4：5；（5）5：5：10。

那么其中可以构成三角形的比有（）A.1种B.2种C.3种D.4种14.有木条4根，长度为12厘米，10厘米，8厘米，4厘米，选其中三根组成三角形，则选择的种数有（）A.1B.2C.3D.415.已知三角形两边长为2厘米和7厘米，第三边长为奇数，那么这个三角形的周长的厘米数是（）A.4B.15C.16D.1716.下列各组线段中不能组成三角形的是（）A.()03,2,1>+++a a a aB.3cm ，8cm ，10cmC.()112,5,3>+a a a aD.三线段之比为1：2：317.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<1618.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm19.若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm20.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或15（三）解答题：21.三角形三边长分别为正整数a 、b 、c ，且a ≤b ≤c ，若已知c=6，那么满足条件的三角形共有多少个？22.等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，求腰长23.已知a 、b 、c 为三角形的三边长，则化简||||||||c b a c b a c b a c b a -+++-+--+++24.如图，在△ABC 的边AB 上截取AD=AC ，连结CD ，（1）说明2AD ＞CD 的理由（填空）；解：∵AD+AC ＞CD （）又∵AD=AC （）∴AD+AD ＞2CD （）∴2AD ＞CD（2）说明BD ＜BC 的理由。

直角三角形三边关系练习题(含答案)

直角三角形三边关系练习题(含答案)
问题一
已知直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，请计算斜
边的长度。

解答一
根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：
$$斜边长度 = \sqrt{直角边1^2 + 直角边2^2}$$
代入已知数值，可得：
$$斜边长度 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
所以斜边的长度为5 cm。

问题二
已知直角三角形的斜边长为10 cm，其中一个直角边长为6 cm，请计算另一个直角边的长度。

解答二
根据勾股定理，直角边的长度可以通过以下公式计算：
$$直角边长度 = \sqrt{斜边^2 - 另一直角边^2}$$
代入已知数值，可得：
$$直角边长度 = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$
所以另一个直角边的长度为8 cm。

问题三
已知直角三角形的一个直角边长为5 cm，另一个直角边长为12 cm，请计算斜边的长度。

解答三
根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：
$$斜边长度 = \sqrt{直角边1^2 + 直角边2^2}$$
代入已知数值，可得：
$$斜边长度 = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$
所以斜边的长度为13 cm。

以上就是直角三角形三边关系的练习题及其答案。

希望对你有帮助！。

三角形三边关系(带答案)

三角形三边关系(带答案)1.某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）选项：A．1，3，5.B．1，2，3.C．2，3，4.D．3，4，52.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）选项：A．1cm，2cm，4cm。

B．4cm，6cm，8cm。

C．5cm，6cm，12cm。

D．2cm，3cm，5cm3.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）选项：A．3cm。

B．4cm。

C．7cm。

D．11cm4.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）选项：A．1个。

B．2个。

C．3个。

D．4个5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）选项：A．1，2，3.B．3，4，5.C．3，1，1.D．3，4，76.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（）选项：A．13.B．17.C．22.D．不能确定7.若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）选项：A．2cm。

B．3cm。

C．7cm。

D．16cm8.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）选项：A．3，8，4.B．4，9，6.C．15，20，8.D．9，15，89.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）选项：A．5.B．6.C．11.D．1610.等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）选项：A．12.B．15.C．12或15.D．不能确定11.如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为11.12.已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为2<c<8.13.如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为23cm。

28.在四边形ABCD中寻找一个点O，使得OA+OB+OC+OD之和最小。

边角关系测试题及答案

边角关系测试题及答案一、选择题1. 在三角形ABC中，如果∠A = 50°，∠B = 70°，那么∠C的度数是多少？A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°2. 如果一个三角形的内角和为180°，那么在三角形ABC中，如果∠A = 90°，∠B = 45°，∠C的度数是多少？A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°3. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题4. 如果三角形的一个角是直角，那么这个三角形的另外两个角的和是______。

5. 在一个三角形中，如果两个内角的度数之和为90°，那么这个三角形被称为______三角形。

三、简答题6. 解释什么是补角，并给出一个补角的例子。

7. 解释什么是邻补角，并给出一个邻补角的例子。

四、计算题8. 在一个三角形中，已知∠A = 120°，求∠B和∠C的度数。

9. 如果一个三角形的三个内角的度数之和为180°，且已知∠A = 60°，∠B = 50°，求∠C的度数。

五、解答题10. 证明在一个三角形中，任意两个内角的和小于180°。

答案：一、选择题1. C2. A3. C二、填空题4. 90°5. 直角三、简答题6. 补角是指两个角的度数之和等于90°，例如，如果一个角是60°，那么它的补角是30°。

7. 邻补角是指两个角共享一条边，且它们的另一条边互为反向延长线，例如，在一个直角三角形中，两个锐角互为邻补角。

四、计算题8. ∠B = ∠C = (180° - 120°) / 2 =30°9. ∠C = 180° - 60° - 50° = 70°五、解答题10. 证明：设三角形ABC中，∠A和∠B为任意两个内角。

直角三角形边角关系10套题

三角形边角关系11.已知Α为锐角,3cos 5A =,则tan Α= .2.在周长12的Rt A B C ∆中, sin B =0.5,则b= ,c= .3.在Rt A B C ∆中,05090,10,33A B C C a S ∆∠===, 则b= ,c= .4.已知在Rt A B C ∆中,090,,,sin C AC b AB c A ∠====那么 ,sin B = .5.在A B C ∆中,090,65,615C a b ∠===,则c= ,B ∠= .6.在Rt ∆MNP 中,若NP 是斜边，MN=15，NP=17，那么tanN + cotP= .7. √2×sin45°+√3×cos30°-3/2= .8.已知某大坝横截面为梯形，坝顶宽10米，坝高160米，且大坝迎水面坡度i 1=1:3,背水面坡度i 2=2:3，求大坝截面积.三角形边角关系21.在Rt A B C ∆中,0090,10,55C AC B ∠==∠=,则AB 上的高CD 的长可表示为 .2.在A B C ∆中,若cosB=0,b=21,c:a=5:3则BC 边上的中线AD 的长为 .3. 点Α在O 点北偏西035方位上,点B 在O 点北偏东055的方位上且O Α长80m,OB 长60m,那么ΑB 间的距离是 .4. 在Rt A B C ∆中,斜边上的高CD 把ΑB 分成ΑD 和BD,若ΑD:BD=34,则sin B = .5.在A B C ∆中,0490,sin ,8,5C B A B B C A C ∠==+==则 .6.在梯形ΑBCD 中,ΑD//BC,ΑB=CD,ΑD=4,BC=6,1cos ,4B S =梯则= .7. 已知tan α=3.则1/(sin²α+sinαcosα+cos²α) 的值为？8.从高24米的甲楼顶部Α处测得乙楼顶部B 的仰角α=300，测得乙楼底部C 的俯角β=600，求乙楼的高.三角形边角关系31.如图9-8,在A B C ∆中,D 是ΑB 的中点, DC ⊥ΑC,B C D ∠的正切值是13,则A ∠的正弦值是 .2.在A B C ∆中,1,2,12tgA tgC AC ===,那么BC 的值是 .3.在A B C ∆中,090,2,4,cos ABC C AC S A ∆∠===则= .4.如图9-9,在电视塔ΑD 的正东方向有两个地面观测点B 、C,在B 、C,两点测得塔顶Α的仰角分别为αβ,B 、C 两地相距α米,则ΑD 的高为 .5.飞机在离地面1200m 上空测得地面目标的俯角为060,那么此时飞机距目标 m.6.已知在A B C ∆中,ΑB=ΑC=10,BC=12,那么c o s B = ,tgC = ,sin A = .7. 3/5cosβ-4/5sinβ=5/13，求sinβ？8.在Rt ΔΑBC 中，∠ΑCB=900，sinB=35,D 是BC 边上的一点，DE ⊥ΑB ，垂足为E ，CD=DE ，ΑC+CD=9，求（1）BC 的长；（2）CE 的长.三角形边角关系41.A B C ∆中,05120,21,,3A B C c B b S a ∆∠===且则= .2.如图9-10,在四边形ΑBCD 中,ΑD=CD,ΑB=7,tg Α=2,090B D ∠=∠=,那么BC 的长为 .3.在ΔΑBC 中，∠C=900，CD ⊥ΑB ，垂足为D ，则比值B CC D B D A CA B A C B C B C、、、中等sin Α的个数有（）.（Α）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个4.如图9-11，在ΔΑBC 中，∠Α=300，E 为ΑC 上一点，且ΑE ：EC=3：1，EF ⊥ΑB ，F 为垂足，连结FC ，则cot ∠CFB 的值等于（）.（Α）36（B ）32（C ）433 （D ）1345.在ΑBC 中，∠Α=750，∠C=450，ΑB=2，则ΑC 的长等于（）.（Α）22 （B ）23 （C ）6 （D ）2636.在Rt ΔΑBC 中，∠C=900，CD ⊥ΑB 于D ，若14B D A D=，则tan ∠BCD 的值是（）.（Α）14（B ）13（C ）12（D ）27.在ΔΑBC 中，已知∠B=2倍等于其他两角的和，最长边与最短边的和是8，积是15，求这个三角形的面积及∠B 所对边的长.三角形边角关系51.在ΔΑBC 中，∠B=600，ΑB=6，BC=8，则ΑBC 的面积是（）. （Α）123 （B ）12 （C ）243 （D ）1222.如图9-12，在矩形ΑBCD 中，BC=2，ΑE ⊥BD ，垂足为E ，∠B ΑE=300，则ΔECD 的面积是（）.（Α）23 （B ）3 （C ）32（D ）333.如图9-13，∠ΑOP=∠BOP=150，PC ∥ΑO ，PD ⊥O Α，若PC=4，则PD 等于（）. （Α）4 （B ）3 （C ）2 （D ）14.在ΔΑBC 中，∠Α=300，tgB=13,BC=10,那么ΑB 的长为（）.【2】（Α）3 （B ）3 （C ）33-（D ）33+5.如图9-14，在ΑBC 中，点D 在ΑC 上，DE ⊥BC ，垂足为E ，若ΑD=2CD ，ΑB=4DE ，则sinB=( ). （Α）12（B ）73（C ）377（D ）346.如图9-15，x=（）.（Α）sin cos a b a β- （B ）cos cos a b a β- （C ）cos sin b b aβ- （D ）sin sin a b aβ-7.如图9-28，∠ΑCB=900，ΑB=13，ΑC=12，∠BCM=∠B ΑC ，求sin ∠B ΑC 和点B 到直线MC 的距离.三角形边角关系6１．如图１所示的Ｒｔ△ＡＢＣ中，ｃｏｓＡ＝＿＿＿；２．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝４，ｓｉｎＡ＝23，则ＡＢ＝＿＿＿；３．已知α为锐角，下列结论：○1ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝１；○2如果α＞４５°，那么ｓｉｎα＞ｃｏｓα；○3如果ｃｏｓα＞12，那么α＜６０°；○4()2sin 11sin αα-=-．正确的有（）Ａ．１个；Ｂ．２个；Ｃ．３个；Ｄ．４个．４．△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，如果ｓｉｎＡ＝35，那么ｔａｎＢ的值等于（）5．如图２，在高度为１０米的平台ＣＤ上测得一高层建筑物ＡＢ的顶端Ａ的仰角为６０°，底端Ｂ的俯角为３０°，则高层建筑物的高ＡＢ＝＿＿＿＿米；6．如图３，小明想测量电线杆ＡＢ的高度，发现电线杆的影子恰好在落在土坡的坡面ＣＤ和地面ＢＣ上，量得ＣＤ＝４米，ＢＣ＝１０米，ＣＤ与地面成３０°角，且此时测得１米杆的影长为２米，则电线杆的高度约为＿＿＿米（结果保留两位有效数字）．7．如图７，∠ＰＯＱ＝９０°，边长为２ｃｍ的正方形ＡＢＣＤ的顶点Ｂ在ＯＰ上，Ｃ在ＯＱ上，且∠ＯＢＣ＝３０°，分别求点Ａ，Ｄ到ＯＰ的距离．ＢＣＡ１３５图１ＤＢＣＡ图２３０°ＡＥＢＤＣＦ图３P ＥＢＦＯＡＤＧＣＱ图７三角形边角关系7１．已知△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ｓｉｎＡ＝35，则ＢＣ∶ＡＣ等于（）Ａ．３∶４；Ｂ．４∶３；Ｃ．３∶５；Ｄ．４∶５．２．∠Ａ为锐角，且ｓｉｎＡ＝35，那么（）Ａ．０°＜∠Ａ＜３０°；Ｂ．３０°＜∠Ａ＜４５°；Ｃ．４５°＜∠Ａ＜６０°；Ｄ．６０°＜∠Ａ＜９０°；３．计算：2cos45︒＋ｔａｎ６０°ｃｏｓ３０°＝＿＿＿；４．如果一个角的补角是这个角余角的４倍，则这个角的正弦值是＿＿＿；５．在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，若３ＡＣ＝3ＢＣ，则∠Ａ的度数是＿＿＿，ｃｏｓＢ的值是＿＿＿；６．在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，若ｔａｎＡ＝12，则ｓｉｎＡ＝＿＿＿；７．若ｔａｎ９°·ｔａｎα＝１，则锐角α＝＿＿＿度；８．在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ａ、ｂ、ｃ分别是∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ所对的边，则33sin sina Bb A+＝＿＿＿；9．如图６，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ边上的高，ｔａｎＢ＝ｃｏｓ∠ＤＡＣ．（１）求证：ＡＣ＝ＢＤ；（２）若ｓｉｎＣ＝1213，ＢＣ＝１２，求ＡＤ的长．ＢＤＣＡ图６三角形边角关系81．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，各边长都扩大２倍，则锐角Ａ的正弦和余弦值（）Ａ．都不变；Ｂ．都扩大２倍；Ｃ，都缩小２倍；Ｄ．不能确定．2．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝ｃ，ＢＣ＝ａ，且ａ，ｃ满足2234a ac c-+＝０，则ｓｉｎＡ＝（）；Ａ．１；Ｂ．13；Ｃ．１或13；Ｄ．１或３．3．三角函数ｓｉｎ２３°，ｃｏｓ１５°，ｃｏｓ４１°的大小关系是（）ＣＡ．ｃｏｓ４１°＞ｓｉｎ２３°＞ｃｏｓ１５°；Ｂ．ｃｏｓ１５°＞ｓｉｎ２３°＞ｃｏｓ４１°；Ｃ．ｃｏｓ１５°＞ｃｏｓ４１°＞ｓｉｎ２３°；Ｄ．ｃｏｓ４１°＞ｃｏｓ１５°＞ｓｉｎ２３°．4．在△ＡＢＣ中，∠Ａ，∠Ｂ均为锐角，且｜ｔａｎＢ－3｜＋()22sin3A-＝０，则△ＡＢＣ是（）Ａ，等腰三角形；Ｂ．等边三角形；Ｃ．直角三角形；Ｄ．等腰直角三角形．5．河堤的横断面如图４所示，堤高ＢＣ是５米，迎水斜坡ＡＢ的长是１０米，那么斜坡ＡＢ的坡度ｉ是（）Ａ．１∶２；Ｂ．１∶3；Ｃ．１∶１．５；Ｄ．１∶３．6．若α为锐角，且ｓｉｎα是方程２2x＋３ｘ－２＝０的一个根，则ｃｏｓα＝（）Ａ．12；Ｂ．32；Ｃ．22；Ｄ．12或327．如图５，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，点Ｄ在ＢＣ上，ＢＤ＝４，ＡＤ＝ＢＣ，ｃｏｓ∠ＡＤＣ＝35，求：（１）ＤＣ的长；（２）A CB C的值．ＢＤＣＡ图５ＢＣＡ图４三角形边角关系91、等腰三角形的一腰长为cm 6，底边长为cm 36，则其底角为（） A 030 B 060 C 090 D 01202、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:1=i ，坝外斜坡的坡度1:1=i ，则两个坡角的和为（）A 090 B 060 C75D 01053、如图，在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α, AB= 4, 则AD 的长为（）．（A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）5164、在课外活动上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为4502cm ，则对角线所用的竹条至少需（）．（A ）cm 230 （B ）30cm （C ）60cm （D ）cm 260 5、如果α是锐角，且135cos sin 22=︒+α，那么=αº．6、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米．7．如图９，登山队员在山脚Ａ点测得山顶Ｂ点的仰角为∠ＣＡＢ＝４５°，当沿倾斜角为３０°的斜坡前进１００ｍ到达Ｄ点以后，又在Ｄ点测得山顶Ｂ点的仰角为６０°，求山的高度ＢＣ．（精确到１米）ＡＥＣＢＦＤ图９A BCD E三角形边角关系101、如图,P 是∠α的边OA 上一点, 且P 点坐标为(3,4),则αsin = ,αcos =______.2、支离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的有为米（用含α的三角比表示）．3、在Rt ABC ∆中∠A＜∠B，CM 是斜边AB 上的中线，将ACM ∆沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于度．4、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为 10米，坡角为︒55，路基高度为5.8米，求路基下底宽5.如图１１，客轮沿折线Ａ－Ｂ－Ｃ从Ａ出发经Ｂ再到Ｃ匀速航行，货轮从ＡＣ的中点Ｄ出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线Ａ－Ｂ－Ｃ上的某点Ｅ处．已知ＡＢ＝ＢＣ＝２００海里，∠ＡＢＣ＝９０°，客轮速度是货轮速度的２倍．（１）选择：两船相遇之处Ｅ点（）（Ａ）在线段ＡＢ上；（Ｂ）在线段ＢＣ上；（Ｃ）可以在线段ＡＢ上，也可以在线段ＢＣ上；（２）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）6、如图，客轮沿折线A―B―C 从A 出发经B 再到C 匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线A―B―C 上的某点E 处．已知AB = BC =200海里，∠ABC =︒90，客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E 点（）A ．在线段AB 上 B ．在线段BC 上C ．可以在线段AB 上，也可以在线段BC 上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）ＣＦＥＢＡＤ．图１１αPoy x34︒555.8m10mABC D.。

北师大版数学四年级下册三角形边的关系同步练习(含答案)

《三角形边的关系》同步练习一、判断题1.三条线段一定能围成三角形（）2.三角形任意两边之和一定大于第三边（）3.三角形的三边长可以相等（）4用四根一样的火柴棒可以围成一个三角形（）5.三角形任意两边之差大于第三边（）二、单选题1.三角形两边之和（）第三边A. 大于B. 小于C. 等于2.三角形两边之差（）第三边A. 大于B. 小于C. 等于3.1,2,3厘米的三根火柴（）围成三角形A. 能B. 不能4.5,6,7厘米的三根火柴（）围成三角形A. 能B. 不能5.有3厘米和4厘米的火柴,加上（）厘米的火柴后能围成三角形A. 6B. 7C. 8三、填空题1.三角形按边分类可以分为________ 、________ 。

2.若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为________。

3.长为10、7、5、3的四跟木条,选其中三根组成三角形有________种选法。

4.三角形的周长是24cm,三边长是三个连续的自然数,则三边长为________。

5.在△ABC中,若a＝3,b＝5,则第三边c的取值范围是________。

6.△ABD中,∠B的对边是________。

7.如果三条线段的比：（1）5：20：30；（2）5：10：15；（3）3：3：5（4）3：4：5；（5）5：5：10。

那么其中可以构成三角形的比有________。

8.等腰三角形腰长10厘米,周长24厘米,底长________厘米。

9.等腰三角形可以分为________ 、________ 、________ 。

10.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为________。

四、应用题1.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长2.一个等腰三角形,周长为20cm,一边长6cm,求其他两边长3.三角形两边长为5厘米,8厘米,求第三边边长4.有木条4根,长度为12厘米,10厘米,8厘米,4厘米,选其中三根组成三角形,则选择的种数有哪几种5三角形两边长为2厘米和7厘米,第三边长是奇数,第三边长多少?答案解析部分一、判断题1.【答案】错误【解析】【解答】要根据边角关系判断【分析】考察了三角形的特性2.【答案】正确【解析】【解答】只要是三角形,必然满足两边之和大于第三边【分析】考察了三角形的特性3.【答案】正确【解析】【解答】三角形三边相等是等边三角形【分析】考察了三角形的特性4.【答案】错误【解析】【解答】相当于1,1,2三根火柴棒,不能围成三角形【分析】考察了三角形的特性5.【答案】正确【解析】【解答】只要是三角形,两边只差一定大于第三边【分析】考察了三角形的特性二、单选题1.【答案】A【解析】【解答】三角形两边之和大于第三边【分析】考察了三角形的特性2.【答案】B【解析】【解答】三角形两边之差小于第三边【分析】考察了三角形的特性3.【答案】B【解析】【解答】两边之和大于第三边才能围成三角形【分析】考察了三角形的特性4.【答案】A【解析】【解答】三角形两边之和大于第三边,可以围成三角形【分析】考察了三角形的特性5.【答案】A【解析】【解答】三角形两边之和大于第三边,可以围成三角形。

三角形三边关系例题20道

三角形三边关系例题20道已知三角形的两边长分别为5和8，则第三边的取值范围是？答案：第三边大于3且小于13。

若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的最大整数值是？答案：8（因为第三边小于两边之和8+2=10，且大于两边之差6-2=4，所以最大整数值为8）。

一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边为偶数，则第三边的长为？答案：8或6（因为第三边小于10且大于4，且为偶数，所以只能是8或6）。

已知三角形的两边长分别为4和9，则第三边的取值范围在数轴上表示出来为？答案：在数轴上，第三边的取值范围是从5到13（不包括端点）。

若三角形的两边长分别为m和n，且m < n，m + n = 12，则m的取值范围是？答案：0 < m < 6（因为m + n = 12，所以n = 12 - m，又因为m < n，所以m < 12 - m，解得m < 6；又因为m > 0，所以0 < m < 6）。

一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则此三角形的周长不可能是？答案：20cm（因为第三边小于13cm且大于3cm，所以周长不可能为20cm）。

已知三角形的两边长分别为a和b，且a2 = 25，ab = 12，则此三角形的第三边的最大值是？答案：根据余弦定理，cosC = (a2 - c2 + b2) / 24。

由于-1 ≤ cosC ≤ 1，所以可以得到c的取值范围，进而求出第三边的最大值。

但此处更直接的方法是利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，结合a2 = 25和ab = 12求出a和b的具体值（或范围），然后求出第三边的最大值。

由于计算较复杂，此处不给出具体答案，但方法是这样的。

实际上，由于a和b的具体值可以通过解二次方程得到（注意a 和b都是正数），然后可以求出第三边的最大值。

8-20题（由于篇幅限制，只给出简要描述和答案）：已知两边长，求第三边可能的最小整数值。

三角形三边关系练习题

三角形三边关系练习题三角形三边关系练习题三角形是几何学中的基本概念之一，它由三条边和三个角组成。

在研究三角形的性质和关系时，我们经常会遇到各种各样的练习题。

本文将介绍一些常见的三角形三边关系练习题，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

练习题一：已知三角形的两条边长分别为5cm和8cm，这两条边之间的夹角为60度。

求第三条边的长度。

解析：根据三角形的边长关系，任意两边之和大于第三边，我们可以先判断这个三角形是否存在。

5 + 8 = 13，13大于第三边，所以这个三角形是存在的。

根据余弦定理，我们可以得到以下公式：c² = a² + b² - 2abcosC其中，c为第三边的长度，a和b分别为已知的两条边的长度，C为这两条边之间的夹角。

代入已知条件，即可求得第三边的长度：c² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos60°c² = 25 + 64 - 80 * 0.5c² = 25 + 64 - 40c² = 49c = √49c = 7所以，这个三角形的第三边长为7cm。

练习题二：已知三角形的两条边长分别为6cm和9cm，这两条边之间的夹角为120度。

求第三条边的长度。

解析：同样地，我们先判断这个三角形是否存在。

6 + 9 = 15，15大于第三边，所以这个三角形是存在的。

利用余弦定理，我们可以得到以下公式：c² = a² + b² - 2abcosC代入已知条件，即可求得第三边的长度：c² = 6² + 9² - 2 * 6 * 9 * cos120°c² = 36 + 81 - 108 * (-0.5)c² = 36 + 81 + 54c² = 171c = √171所以，这个三角形的第三边长为√171 cm。

三角形的三边关系练习及答案

三角形的三边关系练习及答案1.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )A.12B.16C.20D.16或202.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.无法确定3.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )A.6条B.7条C.8条D.9条4.三角形的三边长分别为a,b,c,它们满足(a-b)2+|b-c|=0,则该三角形是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5.三角形按边可分为( )A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B.直角三角形、不等边三角形C.等腰三角形、不等边三角形D.等腰三角形、等边三角形6.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )A.6B.3C.2D.118.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A.2 cm,3 cm,5 cmB.7 cm,4 cm,2 cmC.3 cm,4 cm,8 cmD.3 cm,3 cm,4cm9.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8D.4a,4a,8a(a>0)10.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( )A.1种B.2种C.3种D.4种11.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( )A.3B.5C.7D.912.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm,则它的最短边长为( )A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm13.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20 cm,则AB边的取值范围是( )A.1 cm<AB<4 cmB.5 cm<AB<10 cmC.4 cm<AB<8 cmD.4 cm<AB<10 cm14.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )A.17B.15C.13D.13或17提升训练15.已知△ABC的两边长分别为3和7,第三边的长是关于x的方程错误!未找到引用源。

直角三角形的边角关系(习题及答案)

直角三角形的边角关系（习题）➢要点回顾1.默写特殊角的三角函数值：2.三角函数值的大小只与角度的有关，跟所在的三角形放缩（大小）没有关系．3.计算一个角的三角函数值，通常把这个角放在中研究，常利用或两种方式进行处理．➢例题示范例：如图，在△ABC 中，∠B=37°，∠C=67.5°，AB=10，求BC 的长．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan67.5°≈2.41）如图，过点A 作AD⊥BC 于点D，由题意AB=10，∠B=37°，∠C=67.5°在Rt△ABD 中，AB=10，∠B=37°，sin B =AD，cos B =BD AB AB∴AD=6，BD=8在Rt△ADC 中，AD=6，∠C=67.5°，tan C =ADCD∴CD=2.49∴BC=BD+CD=8+2.49=10.49≈10.5即BC 的长约为10.5．从下面书写板块的名称中选取合适的内容，写到对应的横线上．①得出结论；②解直角三角形；③准备条件．12➢巩固练习1.在Rt△ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2 倍，那么锐角A 的正弦值（）A．扩大2 倍B．缩小2 倍C．没有变化D．不确定2.在Rt△ABC 中，若∠C=90°，AC=3，BC=5，则sin A 的值为（）A.35B.45C．5 3434D．3 34343.在△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且⎛1 ⎫2sin A - + - cos B ⎪⎝⎭= 0 ，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4.若∠A 为锐角，且cos A 的值大于1，则∠A（）2A．大于30°B．小于30°C．大于60°D．小于60°5.已知β为锐角，且3A．30︒≤β≤60︒C．30︒≤β< 60︒≤tan β< ，则β的取值范围是（）B．30︒<β≤60︒D．β< 30︒6.如图，在矩形ABCD 中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=α，若cosα=3，AB=4，则AD 的长为（）5A．3 B．163C．203D．165第6 题图第7 题图7.如图，在菱形ABCD 中，DE⊥AB，若cos A =3，BE=2，则5tan∠DBE= ．232338.在Rt△ABC 中，∠C=90°，若AB=6，BC=2，则cos A=．9. 在△ABC 中，∠A=120°，若AB=4，AC=2，则sin B= ．10.如图，在△ABC 中，AB=A C，∠A=45°，AC 的垂直平分线分别交AB，AC 于D，E 两点，连接CD．如果AD=1，那么tan∠BCD= ．第10 题图第11 题图11.如图，在△ABC 中，若∠C=90°，sin B =3，AD 平分∠CAB，5则sin∠CAD= ．12. 如图，在△ABC 中，∠C=75°，∠BAC=60°，AC=2，AD 是BC 边上的高，则△ABC 的面积为，AD 的长为．第12 题图第13 题图13.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A．1214.计算：B. 5C. 0 10D. 255（1）6 tan2 30︒- 3 sin 60︒+ 2 tan 45︒；（2 cos 30︒- sin 45︒；）sin 60︒- cos 45︒312 sin 60︒ 1- 2 tan 60︒+ tan2 60︒ ⎪ ⎛1 ⎫（3）(-2 -1)0 -+；tan 45︒⎝3 ⎭（4）- tan 60︒．15.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin C =12，BC=12，求AD 的长．1316. 如图，在△ABC 中，∠A=26.6°，∠B=45°，AC= 2的长．（参考数据：tan26.6°≈0.50）5 ，求AB434 + 2 3 ( 3 +1) 2 ➢ 思考小结1. 30°，45°，60°，120°，135°，150°都属于我们常用的特殊角，在解直角三角形中经常用到．120°，135°，150°经常使用它们的补角构造直角三角形，如右图 1．2. 解直角三角形的常考形式直角三角形：“一角一边”求其余元素非直角三角形：“两角一边”求其余元素，往往通过构造直角三角形，把已知角度信息放到直角三角形求解，如右图 2 （α，β，m 已知）．3. 我们已经知道 30°，45°所在的直角三角形的三边关系之比，借助这个内容，可以推导 15°和 22.5°所在的直角三角形的三边关系之比，如何推导呢？如图 1，通过延长 CB 到 D ，使得 BD =AB ，可以构造 15°角，根据三边关系填空．（已知 = = 3 +1 ）类比上述内容，请你画出研究 22.5°角所在的直角三角形所需图形并填空．tan22.5°= ；tan67.5°= ．（可跟随堂测试题目 3 的方法进行对比）54.探索思考下面的结论，尝试在下面两个图形中证明结论：若tanα=1，tanβ=1，则α+β=45︒．（标注信息，简要写2 3出思路）6【参考答案】➢要点回顾1.α30°45°60°正弦sin α122232余弦cos α322212正切tan α331 32.大小3.直角三角形，转移、构造➢巩固练习1. C2. C3. D4. D5. C6. B7. 28. 2 2 39.21 1410. 2 -111.5 512. 3 +23，2 + 6213. B14. （1）52；（2）1；（3）7；（4）-115. （1）证明略；（2）816. 673 3 2 ➢ 思考小结3. 2 - ， 2 + ， 6 - 2 ； 4-1， +14. 证明略8 2。

三角形的三边关系

一．选择题（共10小题）1．（2017?舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2．（2017?淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14B．10C．3D．2【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，所以符合条件的整数为10，故选B．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．3．（2017?扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．（2017?金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．【解答】解：∵5+6＜12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．5．（2017?柳北区校级模拟）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2＜c＜8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解本题的关键是确定出c的值．6．（2017?白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b| 的结果为（）A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=0．故选D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．（2017?崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）A．24B．26C．32D．36【分析】若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【解答】解：已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26﹣24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32﹣24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42﹣14，不能构成三角形．故选：C．【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．8．（2017春?薛城区期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（）A．4米B．9米C．15米D．18米【分析】根据三角形的三边关系定理得到3＜AB＜17，根据AB的范围判断即可．【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：10﹣7＜AB＜10+7，即：3＜AB＜17，∴AB的值在3和17之间．故选D．【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．题型较好．9．（2017春?秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（）A．3b＜L＜3aB．2a＜L＜2（a+b）C．a+2b＜L＜2a+bD．3a﹣b＜L＜3a+b【分析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再确定这个三角形的周长l的取值范围即可．【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得a﹣b＜x＜a+b．∴这个三角形的周长m的取值范围是a﹣b+a+b＜L＜a+b+a+b，即2a＜L＜2a+2b．故选B．【点评】考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．（2017春?宜兴市期中）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c| ﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）A．0B．2a+2b+2cC．4aD．2b﹣2c【分析】首先根据：三角形两边之和大于第三边，去掉绝对值号，然后根据整式的加减法的运算方法，求出结果是多少即可．【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c=0故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，以及整式加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形两边之和大于第三边．二．填空题（共8小题）11．（2017春?弥勒市期末）已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x 的取值范围是3＜x＜9．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6，∴第三边长的取值范围是：6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．即：3＜x＜9，故答案为：3＜x＜9．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．12．（2017春?宜兴市期末）已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则满足条件的x的值有3个．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，然后根据第三边长为偶数求出第三边的长，即可判断能够组成三角形的个数．【解答】解：∵3+8=11，8﹣3=5，∴5＜x＜11，∵x为偶数，∴x可以是6或8或10，∴满足条件的三角形共有3个．故答案为：3．【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，求出第三边长的取值范围是解题的关键．13．（2017春?大丰市期中）若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是4或6．【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．【解答】解：由题意，令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．14．（2017春?常熟市期末）已知一个三角形的两边长分别是2和5，第三边是奇数，则这个三角形的周长是12．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：第三边的取值范围是大于3而小于7，又第三边是奇数，故第三边只有是5，则周长是12．【点评】注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．15．（2017春?诸城市期末）已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x ﹣13|=8．【分析】首先确定第三边的取值范围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x 的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大．16．（2016秋?南漳县期末）长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有2种选法．【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：每三根组合，有11，7，5；11，7，3；11，5，3；7，5，3四种情况．根据三角形的三边关系，得其中的11，7，3；11，5，3不能组成三角形．能够组成三角形的有2种选法，它们分别是11，7，5；7，5，3．故答案为：2．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．17．（2016秋?龙口市期中）在平坦的草地上有A、B、C三个小球，正好可作为三角形的三个顶点，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C 球的距离x 的取值范围为2米＜x ＜4米．【分析】根据三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边【解答】解：∵1+3=4，3﹣1=2， ∴2＜x ＜4．故答案为：2米＜x ＜4米【点评】本题主要考查了三角形的三边关用，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于已知两边的和． 18．（2016春?江阴市校级月考）一个三角形3条边为xcm 、（x+1）cm 、（x+2）c m ，它的周过39cm ，则x 的取值范围是1＜x ≤12．【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出求出x 的取值范．【解答】解：∵一个角形的3边是xcm ，（x+1）cm ，（x+2）cm ，它的周过39cm ， ∴，解得1＜x ≤12．故答案为：1＜x ≤12．【点评】本题考查的是解一元一次在解答此题时要注意三角形的三边关系．三．解答8小题） 19．（2017春?盐都区月考）如图，在△B CD 中，BC=4，BD=5，（1CD 的长为奇数，则CD 的取值是3或5或7；（2）若AE ∥BD ，∠A=55°，∠BDE=12°5，求∠C 的度数．【分析】（1）利用三角形三边关系（2）利用平行线的性质得出∠AEC 的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．第813页）【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；∵CD的长为奇数，∴CD的值为3或5或7；故答案为：3或5或7；（2）∵AE∥BD，∠BDE=12°5，∴∠AEC=5°5，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．20．（2016秋?阳新县校级期中）已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b 满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围．【分析】根据算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得答案．【解答】解：∵（a﹣6）2+|b﹣8|=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，∴a=6，b=8，b﹣a＜c＜a+b，这个三角形的最长边c，c＞b=8，8＜c＜14．【点评】本题考查了算术平方根，算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0是解题关键．21．（2016秋?麻城市月考）如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）【分析】在△ABO和△AOC以及△BOC中，分别利用三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，然后把三个式子相加即可证得．【解答】证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，∴OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）．【点评】本题考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．22．（2016春?乐亭县期末）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=12°5，求∠C的度数．【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=12°5，∴∠AEC=5°5，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质∠AEC的度数是解．2+|c23．（2016秋?新城区校级期中）如果a 、b 、c 是△A B C 的三边，满足3）4|=0，a 为奇数，求△ABC 的周长．【分析】先根据非负数的性b ，c 的长，再由三角形的三边关a 的值，进而．【解答】解：∵3）2≥0，4|≥0且3）2+4|=0， ∴（b ﹣3）2=0|c ﹣4|=0，∴b=3，c=4．3＜a ＜4+3且a 为奇数， ∴a=3或5．当a=3时，△ABC 的周长是3+4+3=10；当a=5时，△ABC 的周长是3+4+5=12．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题．24．（2014秋?邢台校级月考）已知△A B C 的三边为a ，b ，c ．（1）若a ，b ，c 满足b ） 2+c ）2=0，试判断△ABC 的形状；（2）若a=5，b=2，且c 为整数，求△ABC 的周长的最大值及最小值．【分析】（1）直接根据非负数的性质即；（2）根据三角形的三边关系c 的取值范围，进而．【解答】解：（1）∵（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2=0， ∴a ﹣b =0，b ﹣c =0，∴a=b=c ，∴△ABC 是等边三角形；（2）∵a=5，b=2，且c 为整数，第1113页）∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∴c=4，5，6，∴当c=4时，△ABC周长的最小值=5+2+4=11；当c=6时，△ABC周长的最大值=5+2+6=13．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．25．（2013秋?株洲县校级期末）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7 分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元╱分米，可求其所需钱数．【解答】解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），∴51×8=408（元）．答：至少需要408元购买材料．【点评】本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．26．小兵在用长度为10cm，45cm和50cm的三根木条钉一个三角形，不小心将50cm的一根折断了，之后就怎么也钉不成一个三角形木架．（1）最长的木条至少折断了多少厘米？（2）如果最长的木条折断了25cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形？【分析】（1）根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边求解即可；（2）根据三边关系确定第三边的长，然后确定折去的木条的长度即可．【解答】解：（1）∵两根木条的长为10cm、45cm，∴若第三根木条的长x满足45﹣10＜x＜45+10，即：35＜x＜55，∵第三根木条为50cm，50﹣35=15cm，∴最长的木条至少折断了15厘米；（2）如果折去了25cm，则还剩25cm，要想钉成一个三角形架可以将45cm长的木条折去大于10cm小于30cm的一部分．【点评】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是确定第三边的取值范围，难度不大．。

11道三角形的边角关系+19道面积问题和等积变换(30道,含详细解答)

11道三角形的边角关系+19道面积问题和等积变换11道三角形的边角关系+19道面积问题和等积变换一．解答题（共30小题）1．如图，四边形ABCD中，BC＞CD＞DA，O为AB中点，且∠AOD=∠COB=60°，求证：CD+AD＞BC．2．将长度为2n（n为自然数，且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边的长分别为a，b，c，且满足a≤b≤c的一个三角形．（1）就n=4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）．（2）有人根据（1）中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n（n为自然数，且n≥4）时，对应（a，b，c）的个数一定是n﹣3，事实上这是一个不正确的猜想．请写出n=12时所有的（a，b，c），并回答（a，b，c）的个数．（3）试将n=12时所有满足题意的（a，b，c），按照至少两种不同的标准进行分类．3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：_________证明：4．已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积．5．如图所示，六边形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE=EF=FA，并且∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F，求证：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．6．如图，△ABC中，∠C为锐角，AD，BE分别是BC和AC边上的高线，设CD=BC，CE=AC，当m，n为正整数时，试判断△ABC的形状，并说明理由．7．如图，是由9个等边三角形（三条边都相等的三角形）组成的装饰图案，已知中间最小的等边三角形（阴影部分）边长为1cm，现欲将此图案的周边镶上一根彩线，问彩线至少需要多长？8．如图，在△ABC中，AP=QP=QB=BC，AB=AC．求∠A的度数．9．将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满足a＜b＜c的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）．10．一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等．试确定这个直角三角形三边的长．11．设整数a，b，c（a≥b≥c）为三角形的三边长，满足a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=13，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数．12．（2012•贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．（1）三角形有_________条面积等分线，平行四边形有_________条面积等分线；（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．13．点E在凸四边形ABCD内部．每个三角形EAB，EBC，ECD的边长都是整数，周长与面积数值上相等，这三个面积互不相同．△EDA的最大面积是什么？14．如图是一张“3×5”（表示边长分别为3和5）的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同．（1）能否分成5张满足上述条件的纸片？（2）能否分成6张满足上述条件的纸片？若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．15．如图中，△ABC，△BCD，△CDE，△DEF，△EFA，△FAB的面积之和等于六边形ABCDEF的面积．又图中的6个阴影三角形面积之和等于六边形ABCDEF的面积的．求六边形A1B1C1D1E1F1的面积与六边形ABCDEF的面积之比．16．（1）试设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形（分得的正方形大小可以不相同）；又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形？（2）试设计一种方法，把一个立方体分割成55个立方体（要求：不重复不遗漏，分得的立方体大小可以不相同）．17．用面积方法证明：三角形两边中点连线平行于第三边．18．设点E、F、G、H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，且====k（k是正数），求四边形EFGH的面积．19．如图1，在一个7×7的正方形ABCD网格中，实线将它分割成5块，再把这5块拼成如图2，中间会出现一个小孔，如果正方形ABCD的边长为a，试计算图2中小孔的面积．20．如图，已知M、E分别是AB、CD中点，MN⊥CD，EF⊥AB，若MN=AB，EF=CD求证：AD∥BC．21．如图，ABCD是一个边长为1的正方形，U、V分别是AB、CD上的点，A V与DU相交于点P，BV与CU相交于点Q．求四边形PUQV面积的最大值．22．已知四边形ABCD中，AD+DB+BC=16，求四边形ABCD的面积的最大值．23．长边与短边之比为2：1的长方形为“标准长方形”．约定用短边分别为a1、a2、a3、a4、a5（其中a1＜a2＜a3＜a4＜a5）的5个不同“标准长方形”拼成的大长方形记为（a1、a2、a3、a4、a5），如图，短边长分别为1，2，2.5，4.5，7的“标准长方形”拼成的大长方形记为（1，2，2.5，4.5，7），解答下列问题：（1）写出长方形（1，2，5，a4，a5）中a4和a5可取的值及相应的面积不同的长方形（用上述长方形的记法表示出来），并画出其中两个符合要求的长方形示意图．（2）所有这些长方形（1，2，5，a4，a5）的面积的最大值是多少？24．设△ABC是等腰直角三角形，它的腰长是1，P是斜边AB上一点，由P到其它两边的垂线足是Q和R，考虑三角形APQ和PBR的面积，以及矩形QCRP的面积，证明无论P怎样选取，这三个面积中最大的至少是．25．在边长为a的正△ABC，点P，Q，R分别在边BC，CA，AB上运动，并保持BP+CQ+AR=a．设BP=x，CQ=y，AR=z，△PQR的面积为S（1）用x，y，z表示S；（2）求S的最大值；（3）求PQ，QR，RP在S取得最大值时的值．26．如图，已知△ABC和平行于BC的直线DE，且△BDE的面积等于定值k2，那么当k2与△BDE之间满足什么关系时，存在直线DE，有几条？27．已知四边形ABCD的面积为32，AB、CD、AC的长都是整数，且它们的和为16．（1）这样的四边形有几个？（2）求这样的四边形边长的平方和的最小值．28．在面积为1的△ABC中，P为边BC上的中点，点Q在边AC上，且AQ=2QC，连接AP，BQ相交于点R，求：△ABR的面积？29．线段BD、DE、EC的长分别为2厘米，4厘米和2厘米．点F是线段AE的中点，△ABC的边BC上的高为4厘米，求△DEF的面积．30．规律：如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的点，C、P为直线m上的点．如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论点P移动到何位置，△ABP与△ABC的面积总相等，其理由是_________．应用：（1）如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是_________．（2）如图3，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，求△ACF的面积．（3）如图4，五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形，若正五边形ABCDE的边长为a，求△ACH的面积（结果不求近似值）．11道三角形的边角关系+19道面积问题和等积变换参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．如图，四边形ABCD中，BC＞CD＞DA，O为AB中点，且∠AOD=∠COB=60°，求证：CD+AD＞BC．中，，2．将长度为2n（n为自然数，且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边的长分别为a，b，c，且满足a≤b≤c的一个三角形．（1）就n=4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）．（2）有人根据（1）中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n（n为自然数，且n≥4）时，对应（a，b，c）的个数一定是n﹣3，事实上这是一个不正确的猜想．请写出n=12时所有的（a，b，c），并回答（a，b，c）的个数．（3）试将n=12时所有满足题意的（a，b，c），按照至少两种不同的标准进行分类．3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：AB﹣AD＞CD﹣CB证明：4．已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积．只可能是或或，三角形的外接圆的面积为5．如图所示，六边形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE=EF=FA，并且∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F，求证：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．6．如图，△ABC中，∠C为锐角，AD，BE分别是BC和AC边上的高线，设CD=BC，CE=AC，当m，n为正整数时，试判断△ABC的形状，并说明理由．CD=CE=∴7．如图，是由9个等边三角形（三条边都相等的三角形）组成的装饰图案，已知中间最小的等边三角形（阴影部分）边长为1cm，现欲将此图案的周边镶上一根彩线，问彩线至少需要多长？8．如图，在△ABC中，AP=QP=QB=BC，AB=AC．求∠A的度数．=909．将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满足a＜b＜c的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）．∴10．一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等．试确定这个直角三角形三边的长．，于是将存在性问a+b+c=a+b+11．设整数a，b，c（a≥b≥c）为三角形的三边长，满足a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=13，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数．，因此，，解得．，12．（2012•贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．（1）三角形有无数条面积等分线，平行四边形有无数条面积等分线；（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．13．点E在凸四边形ABCD内部．每个三角形EAB，EBC，ECD的边长都是整数，周长与面积数值上相等，这三个面积互不相同．△EDA的最大面积是什么？=，∠==，∠AED=×14．如图是一张“3×5”（表示边长分别为3和5）的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同．（1）能否分成5张满足上述条件的纸片？（2）能否分成6张满足上述条件的纸片？若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．①②15．如图中，△ABC，△BCD，△CDE，△DEF，△EFA，△FAB的面积之和等于六边形ABCDEF的面积．又图中的6个阴影三角形面积之和等于六边形ABCDEF的面积的．求六边形A1B1C1D1E1F1的面积与六边形ABCDEF的面积之比．S，16．（1）试设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形（分得的正方形大小可以不相同）；又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形？（2）试设计一种方法，把一个立方体分割成55个立方体（要求：不重复不遗漏，分得的立方体大小可以不相同）．17．用面积方法证明：三角形两边中点连线平行于第三边．=18．设点E、F、G、H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，且====k（k是正数），求四边形EFGH的面积．∵AE=BE=﹣19．如图1，在一个7×7的正方形ABCD网格中，实线将它分割成5块，再把这5块拼成如图2，中间会出现一个小孔，如果正方形ABCD的边长为a，试计算图2中小孔的面积．，则GE=，=20．如图，已知M、E分别是AB、CD中点，MN⊥CD，EF⊥AB，若MN=AB，EF=CD求证：AD∥BC．MN= CDDE=ABDE MN=AM EF=ABMN=EF=CD21．如图，ABCD是一个边长为1的正方形，U、V分别是AB、CD上的点，A V与DU相交于点P，BV与CU相交于点Q．求四边形PUQV面积的最大值．（+，=，[]==．22．已知四边形ABCD中，AD+DB+BC=16，求四边形ABCD的面积的最大值．﹣ADBDAD BDBD﹣＜=8=23．长边与短边之比为2：1的长方形为“标准长方形”．约定用短边分别为a1、a2、a3、a4、a5（其中a1＜a2＜a3＜a4＜a5）的5个不同“标准长方形”拼成的大长方形记为（a1、a2、a3、a4、a5），如图，短边长分别为1，2，2.5，4.5，7的“标准长方形”拼成的大长方形记为（1，2，2.5，4.5，7），解答下列问题：（1）写出长方形（1，2，5，a4，a5）中a4和a5可取的值及相应的面积不同的长方形（用上述长方形的记法表示出来），并画出其中两个符合要求的长方形示意图．（2）所有这些长方形（1，2，5，a4，a5）的面积的最大值是多少？24．设△ABC是等腰直角三角形，它的腰长是1，P是斜边AB上一点，由P到其它两边的垂线足是Q和R，考虑三角形APQ和PBR的面积，以及矩形QCRP的面积，证明无论P怎样选取，这三个面积中最大的至少是．、＜，=．且=x，．怎样选取，这三个面积中最大的至少是、x25．在边长为a的正△ABC，点P，Q，R分别在边BC，CA，AB上运动，并保持BP+CQ+AR=a．设BP=x，CQ=y，AR=z，△PQR的面积为S（1）用x，y，z表示S；（2）求S的最大值；（3）求PQ，QR，RP在S取得最大值时的值．=AD=BC a=，RE=BP RE=•yS=xy+xz+x x y≤S=（×ax=y=z=ax=y=z=aPQ=QR=RP=a26．如图，已知△ABC和平行于BC的直线DE，且△BDE的面积等于定值k2，那么当k2与△BDE之间满足什么关系时，存在直线DE，有几条？==x，27．已知四边形ABCD的面积为32，AB、CD、AC的长都是整数，且它们的和为16．（1）这样的四边形有几个？（2）求这样的四边形边长的平方和的最小值．（28．在面积为1的△ABC中，P为边BC上的中点，点Q在边AC上，且AQ=2QC，连接AP，BQ相交于点R，求：△ABR的面积？面积的=，面积==：×=29．线段BD、DE、EC的长分别为2厘米，4厘米和2厘米．点F是线段AE的中点，△ABC的边BC上的高为4厘米，求△DEF的面积．SDE×S30．规律：如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的点，C、P为直线m上的点．如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论点P移动到何位置，△ABP与△ABC的面积总相等，其理由是同底等高的两个三角形面积相等．应用：（1）如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是．（2）如图3，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，求△ACF的面积．（3）如图4，五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形，若正五边形ABCDE的边长为a，求△ACH的面积（结果不求近似值）．=×。

(完整)八年级三角形边角关系练习题(含解析答案)

三角形的边角关系练习题回首：1、三角形的观点定义：由 _______直线上的三条线段首尾按序相接所构成的图形叫做三角形。

2、三角形的分类按角分：锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形按边分：不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形3、三角形的重要线段在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角均分线、三角形的高。

说明：（1）三角形的三条中线的交点在三角形的____部。

（2）三角形的三条角均分线的交点在三角形的______部。

（3）_______三角形的三条高的交点在三角形的内部；______三角形的三条高的交点是直角顶点； _____三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外面。

4、三角形三边的关系定理：三角形随意两边的和____第三边；推论：三角形随意两边的差____第三边；说明：运用“三角形中随意两边的和大于第三边”能够判断三条线段可否构成三角形，也能够查验较小的两边的和能否大于第三边。

5、三角形各角的关系定理：三角形的内角和是______度；推论：（1）当有一个角是90°时，其他的两个角的和为90°；（2）三角形的随意一个外角 ______和它不相邻的两个内角的和。

（3）三角形的随意一个外角______随意一个和它不相邻的内角。

说明：任一三角形中，最多有三个锐角，最罕有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角。

三角形的计数例1 如图，平面上有 A、B、C、D、E 五个点，此中 B、C、D 及 A、E、 C分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为极点的三角形有（）A、4 个B、6个C、8 个D、10个分析：连结 AB、 AD、BE、DE。

课件出示答案： C 。

小结：分类议论是三角形的计数中常有的思路方法。

贯通融会：1、已知△ ABC是直角三角形，且∠ BAC=30°，直线 EF与△ ABC的两边 AC， AB分别交于点 M，N，那么∠ CME+∠ BNF=（）A、150°B、180°C、135°D、不可以确立分析：由于∠ A=30°，所以∠ NMA+∠ MNA=180° -30 ° =150°，所以∠ CME+∠BNF=∠ NMA+∠ MNA=150° . 应选 A.三角形的三边关系例 2边长为整数，周长为20 的等腰三角形的个数是。

《三角形的三边关系》习题

《三角形的三边关系》习题
1．三角形一边长为a＝2，按三边不等关系不等式求得另两边中一条边b＜7，则第三边c＝_ ___，ab的取值范围是____＜ab＜7．
2．三角形一边长为a＝10，另一边长为b＝7，则第三边c范围是______，周长P的范围_____ __．
3．—个三角形的三边长分别为4，7，x那么x的取值范围是( )
A．3<x<11B．4<x<7
C．-3<x<11D．x>3
4．若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是( )
A．3，8，4B．4，9，6
C．15，20，8D．9，15，8
5．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是( )
A．15B．16C．8D．7
6．三角形的两边长分别是5和8，周长恰好是7的倍数，则第三边长是_____．
7．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为5．那么它的周长是( )
A．8B．11C．13D．11或13
8．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组
23
328
,
,
x y
x y
⎧-=
⎨
+=
⎩
则此等腰三角形的周长为
( )
A．5B．4C．3D．5或4
9．已知△ABC的周长是12cm，且三角形的三边的长是连续的整数，求三角形三边的长．。

(完整版)三角形三边关系(带答案)

A．
1cm，2cm，4cm
B．
4cm，6cm，8cm
C．
5cm，6cm，12cm
D．
2cm，3cm，5cm
3．（2012•海南）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）
A．
3cm
B．
4cm
C．
7cm
D．
11cm
4．（2012•长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）
∴腰长为6，
∴周长为6+6+3=15．
故选A．
点评：
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边．
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（2007•安顺）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为15或18．
考点：
26．一个四边形的周长是48cm，已知第一条边长是acm，第二条比第一条边的2倍长3cm，第三条边等于第一、第二两条边的和．
（1）用含a的代数式表示第四条边．
（2）当a=7时，还能得到四边形吗？说说理由．
28．如图，在四边形ABCD内找一点O，使OA+OB+OC+OD之和最小，并说出你的理由．
29．若三角形三边长分别为2x，3x，10，其中x为正整数，且周长不超过30，求x的取值范围．写出这个三角形的三边长．
7cm
D．
16cm
考点：
三角形三边关系．
专题：
应用题．
分析：
已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之差＜第三边，即可求出第三边长的范围．

(完整版)三角形边关系练习题

一、填空题。

1.三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。

2.锐角三角形的三个角都是（）角；直角三角形中必然有一个是（）角；钝角三角形中也必然有一个角是（）角。

3.在三角形中，已知∠ 1＝ 55°，∠ 2＝ 48°，∠ 3＝（）。

4.等腰三角的顶角是60°，它的一个底角是（），它又叫（）三角形。

假如底角是 70°，顶角是（）；假如底角是 45°，它的顶角是（），它又叫（）三角形。

5.任何一个三角形都拥有（）特征，都有（）条高。

二、判断题。

（对的打“√”，错的打“×”）1.等边三角形必定是锐角三角形。

（）2.等腰三角形必定是锐角三角形。

（）3.钝角三角形只有一条高。

（）4.三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小没关，都是180°。

（）5.任何一个三角形起码有两个锐角。

（）三、依据要求做题。

1.画出下边每个三角形指定底边上的高。

2.依据条件画三角形。

①两条边分别是 2 厘米和 5 厘米，它们的夹角是60°。

②两条边都是 3 厘米，它们的夹角是90°。

四、∠ 1、∠ 2、∠ 3 分别是三角形中的三个内角。

①∠ 1＝ 140°，∠ 2＝ 25°，求∠ 3。

小学四年级三角形复习课练习题（1）一个三角形中起码有（）个锐角，最多有（）个钝角。

（2）用两个完好同样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）度。

（3）等腰三角形的一个底角是40 度，它的顶角是（）度。

（4）一根 90 厘米长的铁丝，围一个腰长为40 厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长（）厘米。

（5）直角三角形有（）条高。

A、1B、2C、3（6）当三角形中的两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。

A 、锐角 B、直角 C、钝角（7）一个三角形中，有一个角是65°，此外两个角可能是（）。

A 、 95° 20°B 、45° 80° C、 55°70°（8）一个三角形的两条边长分别是 4 厘米， 6 厘米，第三条边必定比（）厘米短。

直角三角形的边角关系训练题

直角三角形的边角关系训练题一．选择题（共14小题）1．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．2．直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB 上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（）A．B．C．D．34．用科学计算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（）A．cotαB．tanαC．cosαD．sinα5．如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD＝2DC，AB＝4DE，则sin B等于（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE：EB＝4：1，EF ⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为（）A．1B．2C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD ＝1，则⊙O的直径为（）A．B．2C．1D．29．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE ＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m10．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L•cosα，阻力臂L2＝l•cosβ，如果动力F 的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定11．如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．12．坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB坡比为（）A．1：3B．3：1C．D．13．如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC14．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B 在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（）（精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）A．28m B．34m C．37m D．46m二．填空题（共6小题）15．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A＝．16．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠BPC的值是．17．在Rt△ABC中、CD是斜边AB上的高．已知，那么＝．18．有四个命题：①若45°＜a＜90°，则sin a＞cos a；②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．其中正确命题的序号是（注：把所有正确命题的序号都填上）．19．若tanα+cotα＝3，α为锐角，则tan2α+cot2α＝．20．若锐角A满足tan A﹣cot A＝2，则tan2A+cot2A＝．三．解答题（共5小题）21．已知：如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q 两点同时从点A出发，则可同时到达点C．（1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tan∠QCA、tan∠QP A 为根的一元二次方程；（2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当S△PBQ＝时，求P A的长．22．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作c tanα，即c tanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）c tan30°＝；（2）如图，已知tan A＝，其中∠A为锐角，试求c tan A的值．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）求tan∠BOA的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，﹣2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．24．如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求角α的正弦值．25．（1）计算：（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0+4sin60°；（2）化简：•．。

人教版八年级上册《数学》第11章三角形的边练习题(含答案)

三角形的边练习题一、能力提升1.如图，在图形中，三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8，而第三条边长为奇数，则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中，若三条边长均为整数，周长为11，且有一条边长为4，则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对。

6.若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是。

7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为。

8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，求这个三角形的周长。

9.已知等腰三角形的周长是16cm。

(1)若其中一边的长为4cm，求另外两边的长。

(2)若其中一边的长为6cm，求另外两边的长。

10.若a，b，c是△ABC的三边长，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|。

11.已知等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm。

(1)用含x的式子表示底边长。

(2)腰长x能否为5cm，为什么？(3)求x的取值范围。

二、创新应用12.在平面内，分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，形状如表所示。

……等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗？(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图。

答案：一、能力提升1.B2.B由题意知2+x>13，且x<13+2，解得11<x<15，因为x为正整数，所以x可以是12、13、14.故选B。

3.D由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数，所以它的大小为7或9。

4.C由题意知三角形的三条边长分别为2、4、5或3、4、4，所以最长边可能取值的最大值为5。