第七章刚体力学

第七章 刚体力学 习题

7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.

[解 答]

-527.2710(rad/s)

243600π

ω=

=⨯⨯自

-72 2.0410(rad/s)

365243600π

ω==⨯⨯⨯公

R νω=自

2

2n a R

R

νω=

=

7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？

[解 答] （1）

22(30001200)1/60

1.57(rad /s )

t

12ω

πβ⨯-⨯=

=

=

（2）

2222

2

(

)(30001200)302639(rad)

2215.7

π

ωω

θβ

--=

==⨯

所以 转数=2639

420()2π=转

7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为

34at bt ct θ=+- (:rad,t :s).θ

球t 时刻的角速度和角加速度.

[解 答]

34at bt ct θ=+-

23d a 3bt 4ct dt θ

ω=

=+-

2d 6bt 12ct dt ω

β=

=-

7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立

O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上

一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足

21.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45时，（3）

转过90时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影.

[解 答]

21.2t t 1.22t 2θωβ=+=+=

（1） A ˆˆt 0,1.2,R j 0.12j(m/s).

0,0.12(m/s)

x y ωνωνν====∴== 2

2n a a 0.144(m /s )

R

y

x ν==-

=-

2y a R 0.2(m/s )β==

（2）45θ=时，

由2A 1.2t t ,t 0.47(s)4

2.14(rad /s)

v R

π

θωω=+=

=∴==⨯得

ˆˆˆ i j k

ˆˆ 0 0 0.15j

0.15i R cos R sin 0

ωθθ==-

x y A A 0.15(m /s),015(m /s)d d

ˆˆa (R sin i R cos j)dt dt νννωθωθ∴=-===-+

221222x y d

ˆˆR(sin i cos j)dt

ˆˆR[(cos sin )i (sin cos )j ˆˆ0.183j

0.465i(m /s )a 0.465(m /s ),a 0.183(m /s )

ωθωθωθβθωθβθ-=

-+=--+-+=--∴=-=-

（3）当90θ=时，由

2A x y 2x 22x y 1.2t t ,t 0.7895(s), 2.78(rad /s)2

ˆˆv R i 0.278i(m

/s)0.278(m /s),0(m /s)a R 0.2(m /s )a 0.77(m /s )

R

π

θωωννβν=+=

===-⨯=-∴=-==-=-=-

=-得

7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m 的平行臂AB 和CD 支承，以角速度

10rad/s ω=逆时针转动，求臂与铅直45时门中心G 的速度和加速度.

[解 答]

因炉门在铅直面内作平动，门中心G 的速度、加速度与B 或D 点相同。所以：

G 222G AB 1.51015(m/s)

a AB 1.510150(m/s )νωω=⋅=⨯==⋅=⨯=

7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反.

已知收割机前进速率为1.2m/s ，拔禾轮直径1.5m ，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度.

[解 答]

取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。

ννν∴=+板牵

轮

取收割机前进的方向为坐标系正方向

n D

1.20.53(m /s)

302

0.53(m /s)

ˆ

0.53i(m /s)

πννννν∴-=-+=-⨯+=-∴=∴=-板对地板对轴轴对地板对地板对地

7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm ，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）