迈克尔逊研究性实验报告

迈克尔逊干涉仪实验报告摘要：迈克尔逊干涉仪是迈克尔逊根据光分振幅干涉原理制成的1 / 13精密测量仪器，迈克尔逊仪可以精密测量查长度及长度的微小变化，迈克尔逊和他的合作者利用这种干涉仪用它进行了许多著名实验，后人又根据这种干涉仪的基本原理研制出许多具有实用价值的干涉仪，迈克尔逊干涉仪在近代物理和近代计量技术发展中起着重要作用。

关键词：干涉仪分振幅精密测量目录1实验原理 (4)1.1迈克尔逊干涉仪的光路 (4)1.2单色电光源的非定域干涉条纹 (4)1.3迈克尔逊干涉仪的机械结构 (6)2实验仪器 (7)3实验主要步骤 (7)3.1迈克尔逊干涉仪的调整 (7)3.2点光源非定域干涉条纹的观察和测量 (8)4 实验数据处理 (8)4.1实验数据记录 (8)4.2用逐差法处理数据 (8)4.3计算不确定度 (9)5 误差分析 (10)6 实验操作总结 (11)6.1调整实验仪器 (11)6.2判断及调整条纹 (11)6.3计数及记录 (11)7 实验改进建议 (11)7.1对计数器的改进 (11)7.2对实验仪器的改进 (12)7.3对激光器的改进 (12)8实验感想 (12)图片 (12)3 / 13图1正文1实验原理1.1迈克尔逊干涉仪的光路迈克尔逊干涉仪的光路如图1所示，从光源S 发出的一束光射在分束板G1上，将光束分为两部分：一部分从G1的半反射膜处反射，射向平面镜M2；另一部分从G1透射，射向平面镜M1。

因G1和全反射平面镜M1、M2均成45°角，所以两束光均垂直射到M1、M2上。

从M2反射回来的光，透过半反射膜；从M1反射回来的光，为半反射膜反射。

二者汇集成一束光，在E 处即可观察到干涉条纹。

光路中另一平行平板G2与G1平行，其材料及厚度与G1完全相同，以补偿两束光的光程差，称为补偿板。

反射镜M1是固定的，M2可以在精密导轨上前后移动，以改变两束光之间的光程差。

M1，M2的背面各有3个螺钉用来调节平面镜的方位。

M1的下方还附有2个方向相互垂直的拉簧，松紧它们，能使M1支架产生微小变形，以便精确地调节M1。

在图1所示的光路中，M1’是M1被G1半反射膜反射所形成的虚像。

对观察者而言，两相干光束等价于从M1’和M2反射而来，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花纹就如同M2与M1’之间的空气膜所产生的干涉花纹一样。

若M1’与M2平行，则可视作折射率相同、厚度相同的薄膜（此时的为等厚干涉）；若M1’与M2相交，则可视作折射率相同、夹角恒定的楔形薄膜。

1.2单色电光源的非定域干涉条纹如图2所示，M2平行M1’且相距为d 。

点光源S 发出的一束光，对M2来说，正如S’处发出的光一样，即SG=S’G ；而对于在E 处观察的观察者来说，由于M2的镜面反射，S’点光源如处于S2’处一样，即S’M2=M2S2’。

又由于半反射膜G 的作用，M1的位置如处于M1’的位置一样。

同样对E 处的观察者，点光源S 如处于S1’位置处。

所以E 处的观察者多观察到的干涉条纹，犹如虚光源S1’、S2’发出的球面波，它们在空间处处相干，把观察屏放在E 空间不同位置处，都可以见到干涉花样，所以这一干涉是非定域干涉。

如果把观察屏放在垂直与S1’、S2’连线的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是S1’、S2’的连线与屏的交点E 。

设在E 处（ES2’=L ）的观察屏上，离中心E 点远处有某一点P ，EP 的距离为R ，则两束光的光程差为5 / 13()22222R L R d L L +-++=∆d L >>时，展开上式并略去22/L d ，则有ϕcos 2/222d d L Ld L =+=∆式中，ϕ是圆形干涉条纹的倾角。

所以亮纹条件为λϕk d =cos 2),2,1,0( =k由上式可见，点光源非定域圆形干涉条纹有如下几个特点：①当d 、λ一定时，ϕ角相同的所有光线的光程差相同，所以干涉情况也完全相同；对应于同一级次，形成以光轴为圆心的同心圆环。

②当d 、λ一定时，如0=ϕ，干涉圆环就在同心圆环中心处，其光程差d2=∆λ为最大值，根据明纹条件，其k 也是最高级数。

如0≠ϕ，ϕ角越大，则ϕcos 越小，k值也越小，即对应的干涉圆环越往外，其级次k 也越低。

③当k 、λ一定时，如果d 逐渐减小，则ϕcos 将增大，即ϕ角逐渐减小。

也就是说，同一k 级条纹，当d 减小时，该级圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内缩（吞）；如果d 逐渐增大，同理，看到的现象是干涉圆环外扩（吐）。

对于中央条纹，若内缩或外扩N 次，则光程差变化为λN d =∆2。

式中,d ∆为d 的变化量，所以有N d /2∆=λ④设0=ϕ时最高级次为0k ，则λ/20d k =同时在能观察到干涉条纹的视场内，最外层的干涉圆环所对应的相干光的入射角为ϕ'，则最低的级次为k '，且图2ϕλ'='cos 2dk所以在视场内看到的干涉条纹总数为)cos 1(20ϕλ'-='-=∆dk k k当d 增加时，由于ϕ'一定，所以条纹总数增多，条纹变密。

⑤当0=d 时，则0=∆k ,即整个干涉场内无干涉条纹，见到的是一片明暗程度相同的视场。

⑥当d 、λ一定时，相邻两级条纹有下列关系λϕk d k =cos 2 λϕ)1(cos 21+=+k d k设)(211++≈k k kϕϕϕ，k k k ϕϕϕ-=∆+1,且考虑到k ϕ、k ϕ∆均很小，则可证得 kk d ϕλϕ2-=∆式中，k ϕ∆称为角距离，表示相邻两圆环对应的入射光的倾角差，反映圆环条纹之间的疏密程度。

上式表明k ϕ∆与k ϕ成反比关系，即环条纹越往外，条纹件角距离就越小，条纹越密。

1.3迈克尔逊干涉仪的机械结构仪器的外形如图3所示，其机械结构如图4所示。

导轨7固定在一个稳定的底座上，由3只调平螺丝9支承，调平后可以拧紧固定圈10以保持座架稳定。

丝杠6螺距为1mm 。

转动粗动手轮2，经过一对传动比为10：1的齿轮副带动丝杠旋转，与丝杠啮合的开合螺母4通过转挡块及顶块带动镜11在导轨上滑动，实现粗动。

移动距离的毫米数可在机体侧面的刻尺5上读得，通过读数窗口，在刻度盘3上读到0.01mm 。

转动微动手轮1，经1：100蜗轮副传动，可实现微动，微动手轮的最小刻度值为0.0001mm 。

注意：转动粗动轮时，微动齿轮与之脱离，微动手轮读数不变；而转动微动手轮时，则可带动粗动齿轮旋转。

滚花螺钉8用于调节丝杠顶紧力，此力不宜过大，已由实验计数人员调整好，学生不要随意调节该螺钉。

7 / 13使用时要注意以下几点：①调整各部件时用力要适当，不可强旋硬扳。

②经过精密调整的仪器部件上的螺丝都涂有红漆，不要擅自转动。

③反射镜、分光镜表面只能用吹耳球吹气去尘，不允许用手摸、哈气及擦拭。

④读出装置调零方法：先将微动手轮调至“0”，然后再将粗动轮转至对齐任一刻线，此后微动轮可带动粗动轮一起旋转。

2实验仪器迈克尔逊干涉仪，氦氖激光器，小孔，扩束镜，毛玻璃。

3实验主要步骤3.1迈克尔逊干涉仪的调整1调节激光器，使激光束水平的入射到M1，M2反射镜中部并基本垂直于仪器导轨。

方法：首先将M1，M2背面的3个螺钉及M2的2个微调拉簧均拧成半紧半松，然后上下移动，左右旋转激光器并调节激光管俯仰，使激光束入射到M1，M2反射镜的中心，并使由M1，M2反射回来的光点回到激器光束输出镜面的中点附近。

2 调节M1，M2互相垂直。

图3图4方法：在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到M1，M2上，根据反射光点的位置对激光束方位做进一步细调。

在此基础上调整M1，M2背面的3个方位螺丝钉，使两镜的反射光板均与小孔重合，这时M1，M2基本垂直。

3.2点光源非定域干涉条纹的观察和测量1将激光束用扩束镜扩束，以获得点光源。

这时毛玻璃观察屏上应该出现条纹。

2调节M1镜下方微调拉簧，使产生圆环非定域干涉条纹。

这时M1，M2的垂直程度进一步提高。

3 将另一小块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间，以便获得面光源。

放下毛玻璃观察屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼睛上下、左右晃动时，各干涉环的大小不变，即干涉环的中心没有吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动。

此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明M1与M2严格垂直。

4 移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹。

改变d 值，使条纹内扩或外缩，利用式N d /2∆=λ，测出激光的波长。

要求圆环中心每吞(或吐)100个条纹，即明暗交替变化100次记下一个d ，连续测10个值。

提示：（1）测量应沿手轮顺时针旋转方向进行；（2）测量前必须严格消除空程误差。

通常应使手轮顺逆时针前进至条纹出现吞吐后，再继续右旋微动轮20圈以上。

4 实验数据处理4.1实验数据记录原始刻度：50.10000mm,100=∆N4.2用逐差法处理数据9 / 13nm1044.61002219603.0222⨯=⨯=∆∆=N d λ4.3计算不确定度N d ∆∆=2λ∴首先求出d ∆和N ∆的不确定度d∆的不确定度)1()()(512-∆-∆=∆∑=n n d d d u i i amm5108018.3-⨯=()mmmm d u b 51088675.2300005.03-⨯==∆=∆仪()()()mm d u d u d u b a 5221077357.4-⨯=∆+∆=∆∴N ∆的不确定度只要不发生计数错误，条纹连续读数的最大判断误差不会超过1=∆N∴()()57735.031==∆=∆N u N u b又N d ∆∆=2λ ∴λ的相对不确定度为()()()()()[]2524232221451d d d d d d d d d d ∆-∆+∆-∆+∆-∆+∆-∆+∆-∆⨯=()()()22⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆=N N u d d u u λλ3106.4895-⨯=∴λ的不确定度为()()mmu u 341093198.51039.6--⨯⨯⨯=⨯=λλλλ4.182nm=∴最终的表述结果为()()nm u 4446±=±λλ5 误差分析首先对误差进行定量分析()3104.77357-⨯=∆∆d d u3107735.5)(-⨯=∆∆N N u由此可见，N ∆带来的不确定度基本等于测量d 时带来的不确定度，由此，根据实验误差的来源进行分析。

(1)由于在同一实验桌上同时进行多做实验，而且由于仪器本身的减震性不是很好，在做实验的过程中，难免会存在震动，这使得实验过程中的环吞吐不清楚，有可能一次吞或吐好几个环，而由于无法数清楚环的吞吐，这造成了实验的误差较大。

同时，由于地面震动，也会造成影响，在做实验时，若是在记数时，人身体接触到实验仪器，肯定会造成实验的误差，同时，由于实验中读数器使用螺纹传动，在转动时，由于螺纹收到挤压发生变形，会产生误差。