年金终值系数计算公式

年金终值系数、年金现值系数和复利现值系数公式推导

2010-01-16 14:49

1）年金终值系数

普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。其公式推导如下：

设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：S = A + A×(1+i) + … + A×(1+i)^(n-1)

等式两边同乘以(1+i)：

S(1+i) = A(1+i) + A(1+i)^2 + … + A(1+l)^n

上式两边相减可得：

S(1+i) - S = A(1+l)^n - A,

S = A[(1+i)n - 1] / i

式中[(1+i)n - 1] / i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A, i, n)，可查普通年金终值系数表。

2）年金现值系数

年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：

1年1元的现值=1/(1+10%)=0.909(元) 注：现求的复利现值

2年1元的现值=1/(1+10%)2=0.826(元)

3年1元的现值=0.751(元)

4年1元的现值=0.683(元)

5年1元的现值=0.621(元)

1元年金5年的现值为上述和的汇总3.790(元)

普通年金a元、利率为r，经过n期的年金现值计算公式：

p=a(1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^n)

根据等比数列求和公式，整理得：p=a(1-(1+r)^(-n))/r

3)复利终值系数

年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：

1年1元的现值=1/(1+10%)-1

=1.1(元) 注：现求的复利终值

2年1元的现值=1/(1+10%)-2=1.21(元)

3年1元的现值=1.331(元)

4年1元的现值=1.4641(元)

5年1元的现值=1.6105(元)

如题，复利是(p/s,i,n);(s/p,i,n) 年金是(a/s,i,n);(s/a,i,n)

一般要怎么区别两者，他们之间有什么联系？谢谢！

小猪跳过橙汁回答:1 人气:6 解决时间:2009-09-08 15:14

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所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。这是现实中最常见的情况。

所谓的年金，就是指在一定时期内，每隔相等的时间收入或支出固定的金额。这里的“年”并不是真正的一年，而是一个固定期限的含义。比如你每月获取固定工资收入，或每月固定支出一笔房贷，都是年金的一种形式。

年金和复利的关系，年金是复利和

复利终值＝现值*复利终值系数

复利现值＝终值*复利现值系数

年金就是等额+定期+系列

年金和复利的关系，年金是复利和

年金的形式：普通（期未）、即付（期初）、递延（有间隔期）、永续（无终值）

普通年金终值＝年金*年金终值系数

偿债基金年金＝终值/年金终值系数

普通年金现值＝年金*年金现值系数

资本回收额＝年金现值/年金现值系数

即付年金终值＝年金*普通年金终值系数*（1+i）

即付年金现值＝年金*即付年金现价值系数（期数减1，系数加1）

递延年金是普通年金的特殊形式

年金终值系数：

（F/A，n，i）=[(1+i)n-1]/i

年金现值系数：

（P/A，n，i）=[1-(1+i)-n]/i

复利终值系数：

（F/P，n，i）=(1+i)n

复利现值系数：

（P/F，n，i）=(1+i)-n

F：终值。P：现值。A：年金。n：期数（一般是年数）。i：投资报酬率

公式中的n与-n都是指n次方与-n次方。