高中数学奥赛的技巧(上篇)
高中奥林匹克数学竞赛解题方法
高中奥林匹克数学竞赛解题方法一、代数技巧代数是数学的基础，掌握代数技巧对于解决数学问题至关重要。
以下是一些常用的代数技巧：1、合并同类项：将同类项合并为一个项，可以简化计算过程。
2、提取公因式：将公因式提取出来，可以简化计算过程。
3、完全平方公式和平方差公式：这两个公式在代数中非常常用，可以用来进行化简和展开。
4、分式的约分：将分式约分为最简形式，可以简化计算过程。
5、根式与分数指数幂的互化：将根式转化为分数指数幂，或将分数指数幂转化为根式，可以用来解决一些复杂的问题。
二、几何技巧几何是数学中重要的分支之一，掌握几何技巧对于解决数学问题非常重要。
以下是一些常用的几何技巧：1、三角形的内心、外心和垂心：掌握这些特殊点的性质和作法，可以用来解决一些与三角形相关的问题。
2、圆的标准方程和一般方程：掌握圆的标准方程和一般方程，可以用来解决一些与圆相关的问题。
3、立体几何中的空间向量：通过空间向量的运算，可以用来解决一些立体几何问题。
4、解析几何中的直线、圆和椭圆：掌握直线、圆和椭圆的性质和作法，可以用来解决一些解析几何问题。
三、数据分析数据分析是数学中重要的应用之一，掌握数据分析技巧对于解决实际问题非常重要。
以下是一些常用的数据分析技巧：1、数据的集中趋势和离散程度：掌握数据的集中趋势和离散程度，可以用来评估数据的分布情况。
2、数据的可视化：通过图表等可视化工具，可以更加直观地展示数据和分析结果。
3、回归分析：通过回归分析，可以找出变量之间的关系，从而对数据进行更加深入的分析。
4、方差分析：通过方差分析，可以检验多个样本之间是否存在显著性差异。
5、时间序列分析：通过时间序列分析，可以预测未来一段时间内的数据变化趋势。
四、数学建模数学建模是数学中重要的应用之一，掌握数学建模技巧对于解决实际问题非常重要。
以下是一些常用的数学建模技巧：1、建立数学模型：根据实际问题建立相应的数学模型，可以是方程、不等式、图形等。
数学奥数竞赛技巧(专业水平)
数学奥数竞赛技巧（专业水平）数学奥数竞赛是一个精彩且具有挑战性的比赛，要在这个竞争激烈的领域中取得成功，需要一些专业水平的技巧。
本文将向读者介绍一些在数学奥数竞赛中常用的技巧和方法，以帮助读者在比赛中取得理想的成绩。
一、掌握基础知识在参加数学奥数竞赛之前，一个人首先要确保自己已经掌握了必要的基础知识。
这包括数学的各个分支，如代数、几何、概率与统计等。
熟练掌握基础知识可以为解题提供良好的基础，使得解题的过程更加得心应手。
二、扩展数学思维在解决奥数竞赛问题的过程中，创造性思维是非常重要的。
除了基础知识，还要培养自己的数学思维能力，灵活运用数学原理，探索问题背后的本质。
这种扩展数学思维的能力可以通过做更多的练习题和参加奥数竞赛的模拟考试来逐渐培养和提升。
三、高效解题技巧在奥数竞赛中，时间是一项宝贵的资源，所以高效解题技巧是至关重要的。
以下是一些解题技巧的示例：1. 读题仔细：在开始解题之前，要仔细读题并理解题意。
理解题目的关键条件和要求，有助于找到解题的思路和方法。
2. 寻找规律：问题的解决往往隐藏在数字和符号背后的规律中。
通过观察、列举和整理数据，可以发现问题中的规律，从而更快地找到解决方法。
3. 划分步骤：对于复杂的问题，可以将整个问题划分为几个步骤来解决。
逐步分解问题，从简单到复杂地解决每个步骤，最终得出整个问题的解答。
4. 利用已知条件：题目通常会提供一些已知条件，利用这些已知条件是解题的关键。
将已知条件与问题要求进行对比，寻找它们之间的联系和关联，这可以为解题提供有价值的线索。
四、合理备战参加数学奥数竞赛需要充分备战。
以下是一些备战的建议：1. 练习题目：通过做大量的数学题目来提升自己的解题能力。
可以选择一些经典的奥数竞赛题目进行练习，熟悉解题思路和方法。
2. 参加竞赛模拟考试：参加竞赛模拟考试能够帮助评估自己的解题能力和时间管理能力。
通过模拟考试，可以找出自己的短板，并加以改进。
3. 学习他人经验：可以向已经取得优异成绩的选手请教，学习他们的解题思路和备考经验。
浅谈高中数学竞赛解题技巧
浅谈高中数学竞赛解题技巧高中数学竞赛解题技巧数学竞赛是一项对学生数学能力的全面考察，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要途径。
在高中数学竞赛中，解题技巧是非常重要的，下面将浅谈一些高中数学竞赛解题技巧。
一、建立数学思维模型在解题过程中，建立数学思维模型是非常重要的一步。
通过抽象、归纳和推理等思维方式，将实际问题转化为数学问题，从而更好地理解和解决问题。
建立数学思维模型需要学生具备扎实的数学基础和良好的逻辑思维能力。
二、掌握基本概念和定理高中数学竞赛中，往往会涉及到一些基本概念和定理。
掌握这些基本概念和定理，能够帮助学生更好地理解和解决问题。
在备战竞赛时，学生应该加强对基本概念和定理的学习和理解，掌握它们的证明过程，灵活运用于解题过程中。
三、灵活应用解题方法在高中数学竞赛中，解题方法的灵活应用非常重要。
学生应该熟悉各种解题方法，如逆向思维、分类讨论、猜测与检验等，根据题目的特点和要求，选择合适的解题方法。
同时，学生还应该注重解题过程中的思路和方法的合理性，避免盲目猜测和试错。
四、注意问题的拓展和推广高中数学竞赛中，有些问题可能需要学生进行问题的拓展和推广。
学生在解题过程中，应该善于发现问题的内在联系和规律，通过拓展和推广，进一步深入理解和解决问题。
拓展和推广问题不仅能够提高学生的思维能力，还能够培养学生的创新意识和解决实际问题的能力。
五、注重解题过程的严谨性在高中数学竞赛中，解题过程的严谨性是非常重要的。
学生在解题过程中，应该注意证明过程的完整性和逻辑性，避免出现推理错误和疏漏。
同时，学生还应该注重解题结果的合理性和可行性，对结果进行检验和讨论，确保解题过程的正确性。
六、培养解题的速度和准确性高中数学竞赛中，解题的速度和准确性是考察学生数学能力的重要指标。
学生在备战竞赛时，应该注重解题速度的训练，提高解题的效率和准确性。
通过大量的练习和模拟考试，培养学生的解题能力，提高应对竞赛的能力。
总之，高中数学竞赛解题技巧是学生备战竞赛的关键。
数学奥赛训练与解题技巧
数学奥赛训练与解题技巧数学奥赛是许多学生争相参加的一项重要活动。
通过数学奥赛的训练，可以提高学生的数学水平和解题能力。
本文将介绍数学奥赛的训练方法和一些解题技巧，帮助读者更好地准备数学奥赛。
第一部分：数学奥赛训练方法1. 增加解题速度数学奥赛通常有时间限制，因此提高解题速度是十分重要的。
为了增加解题速度，学生可以多做一些习题，例如刷题或者参加数学竞赛。
刷题可以帮助学生熟悉各类题型，并掌握解题思路。
参加数学竞赛则可以提供一种模拟考试的环境，让学生适应有限的时间来解决问题。
2. 提高数学基础数学奥赛的题目往往涉及到高深的数学知识。
为了提高数学基础，学生需要加强对基础概念的掌握。
可以通过学习数学教材、参加数学班级或找到优秀的数学老师进行辅导来加强数学基础的学习。
3. 学会分析问题解决数学问题的第一步是正确地分析问题。
学生在训练中要注重思考问题的关键点和难点，以便能够合理地制定解题思路。
通过分析问题，学生可以更加清楚地理解题目的要求，从而更好地解决问题。
第二部分：数学奥赛解题技巧1. 学会做简化数学奥赛的题目有时会提供大量冗余信息，需要学生学会简化问题，找到问题的本质。
通过去掉无关信息，学生能够更快速地找到问题的解决方法。
2. 掌握解题模式数学奥赛的题目往往有一定的解题模式。
学生在训练中要积累和总结不同类型问题的解决方法，形成自己的解题模式库。
通过掌握解题模式，学生能更好地应对各类题目。
3. 多角度思考解题时，学生可以从不同的角度思考问题，寻找不同的解决路径。
有时，多角度的思考能够帮助学生发现题目中的规律或者突破口。
4. 注重细节和符号运算数学奥赛的题目通常有许多细节问题需要注意，比如符号运算和计算过程。
学生在解题过程中要注意书写规范，并且细心处理每一步的计算，以防出现低级错误。
第三部分：总结和展望数学奥赛的训练和解题是一个循序渐进的过程。
学生需通过不断的练习和总结，提高自己的数学水平和解题能力。
同时，数学奥赛也需要学生培养良好的心态，保持自信和冷静，以应对竞赛中的各种挑战。
高中数学竞赛技巧与策略
高中数学竞赛技巧与策略引言高中数学竞赛是对学生数学能力的一种全面考核，并锻炼了学生的思维能力和解决问题的能力。
然而，竞赛题目的复杂性和时间限制常常让学生感到压力。
因此，掌握一些数学竞赛的技巧和策略不仅能够提高竞赛成绩，还可以增强解题的信心和效率。
本文将分享一些高中数学竞赛的技巧和策略，帮助学生在考试中取得更好的成绩。
1. 熟悉考试规则和题型在参加数学竞赛之前，了解考试规则和题型是非常重要的。
不同的竞赛可能有不同的考试规则和题型，例如常见的填空题、选择题和解答题等。
了解这些规则和题型可以帮助学生更好地准备考试，避免在考试中因为不熟悉规则而浪费时间。
2. 学会快速解题在数学竞赛中，时间是非常宝贵的。
学会快速解题是提高竞赛成绩的关键之一。
为了做到这一点，学生应该经常练习做题，并尝试使用一些运算技巧和简化方法来加快解题速度。
例如，学生可以尝试使用逆向思维、近似计算、特殊取值等方法来简化问题，以达到更快解题的目的。
3. 制定合理的解题计划在竞赛中制定一个合理的解题计划是非常重要的。
学生应该在开始做题之前花一些时间仔细阅读题目，并分析每道题目的难度和解题方法。
根据自己的实际情况，选择从易到难或者从难到易的顺序进行解答，并合理安排时间。
这样可以确保在限时内完成更多的题目，并提高解题效率。
4. 学会转化题目有时候，数学竞赛的题目可能有些拗口或者难以理解。
在这种情况下，学生应该学会转化题目，从不同的角度去看待问题，寻找解决问题的思路。
例如，可以尝试将几何题目转化成代数题目，或者将复杂的计数问题转化为简单的排列组合问题等等。
这种转化思维可以帮助学生更好地理解题目并找到解决问题的方法。
5. 多做一些经典题目经典题目是数学竞赛中常见的一种题目类型。
多做一些经典题目可以帮助学生熟悉题目的出题思路和解题方法，并锻炼自己的解题能力和思维方式。
学生可以通过习题集、网上资料或者请教老师等途径，选择一些经典题目进行练习。
同时，学生还可以参加一些模拟竞赛或者训练营等活动，获得更多的解题经验和技巧。
高三数学竞赛经验分享
高三数学竞赛经验分享在高三数学竞赛中取得好成绩并非易事，需要付出大量的努力和准备。
在我参加数学竞赛的过程中，我积累了一些经验，希望和大家分享。
以下是我在高三数学竞赛中的经验总结。
一、备战策略1.了解竞赛规则：在备战之前，首先要了解竞赛的具体规则。
了解比赛形式、考试的内容和时间安排，有助于我们在备战过程中有针对性地进行复习和练习。
2.合理规划时间：合理规划时间是备战的关键。
我们要将时间分配给各个知识点，合理安排每天的学习任务。
同时，要避免拖延症，及时开始准备，不断提高效率。
3.选择适合的学习资料：在备战过程中，选择适合自己的学习资料非常重要。
可以借鉴以往的题目、优秀的参考书和题解，还可以参加相关的培训或辅导班，提高自己的水平。
4.创设竞赛考场氛围：在备战过程中，创设一个竞赛考场的氛围非常有助于我们提高临场发挥。
可以尝试模拟考试环境，适应比赛紧张的情况。
5.合理安排休息时间：备战过程中，合理安排休息时间非常重要。
适当运动，放松身心，不要让学习压力过大，保持良好的心态，对备战和竞赛更有助益。
二、题目分解解析在进行数学竞赛时，拆解题目是非常必要的。
一道较难的数学题目往往可以通过拆分、归纳和分析来解决。
1.理清题意：在做题之前，先要仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。
分析题目中的关键信息，确定所给条件和需要求解的是什么。
2.拆解问题：将一个复杂的问题拆解成几个简单的子问题，逐步解决。
这样可以降低解题难度，并增加解题的可行性。
3.归纳总结：在解决子问题的过程中，总结规律，归纳出一般性的结论。
这有助于我们在类似题目中迅速找到解题思路。
4.细致分析：在进行题目分析时，要考虑各种可能性和特殊情况。
多角度思考问题，寻找不同的解决方法，提高解决问题的灵活性。
5.举一反三：在解决一个问题后，要尝试将问题推广到更一般的情况下，举一反三。
这样可以拓宽思维，培养问题解决的能力。
三、临场发挥1.保持冷静：在竞赛过程中，保持冷静是非常重要的。
高二数学学科竞赛题型解析与解题技巧
高二数学学科竞赛题型解析与解题技巧在高中数学学科竞赛中，掌握题型解析与解题技巧对于取得好成绩至关重要。
本文从竞赛的角度出发，对高二数学学科竞赛常见的题型进行了解析，并分享了一些解题技巧。
一、选择题选择题在数学竞赛中占据重要地位，因为它考察的是对知识点的掌握和应用能力。
解答选择题时，应注意以下几点。
1. 仔细审题。
选择题通常会给出多个选项，正确答案可能隐藏在错综复杂的选项中。
应仔细阅读题目，理解题意，避免因为粗心而选择错误。
2. 多做练习。
通过多做选择题，可以熟悉不同类型的题目和常见的陷阱选项，提高自己的解题能力。
同时，做完题目后要仔细分析解答过程，找出解题的规律和技巧。
3. 排除法。
当不确定一个选项是否正确时，可以使用排除法。
将明显错误的选项排除，可以提高正确答案的概率。
二、解答题解答题是数学竞赛中较难的题型，常常需要一定的推理和证明能力。
解答题的解题技巧如下。
1. 切忌死记硬背。
解答题不是简单的机械运算，而是应用知识解决问题。
要注重对知识点的理解和掌握，灵活运用。
2. 系统性思考。
在解答题时，要采用系统性思维，构建解题思路和证明过程。
可以使用逻辑推理、归纳法等方法，清晰地展示解题过程。
3. 注意图形和文字的结合。
某些解答题可能会给出图形和文字描述，要善于将二者结合起来进行分析，理解题目的要求和限制条件。
三、证明题证明题是数学竞赛中最具挑战性的题型之一，需要运用严谨的数学推理和逻辑思维。
解答证明题时，可以采用以下方法。
1. 根据已知条件展开证明。
在解答证明题时，可以先根据已知条件进行一定的推导和分析，寻找证明的思路和方向。
2. 使用归纳法或反证法。
归纳法和反证法是数学证明中常用的方法。
根据题目的特点，灵活选择合适的证明方法，推导出结论。
3. 注意严谨性。
在证明过程中，要注意每一步的逻辑严谨性，层层递进，避免出现漏洞或错误。
四、解决难题在数学竞赛中，难题常常是考察学生的思维能力和解题技巧的重要环节。
高中数学联赛常用的解题方法与技巧
引言
构造法
反证法
数学归纳法
课外思考一 课外思考二课外思考三
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高中数学联赛常用的解题方法与技巧(上篇)
有固定求解模式的问题不属于竞赛中的数学，通 常的情况是，在一般思维规律的指导下，灵活运用数 学基础知识去进行探索与尝试、 选择与组合。 这当中， 经常使用一些方法和原理（如探索法，构造法，反证 法，数学归纳法，以及抽屉原理，极端原理，容斥原 理……） ，同时，也积累了一批生气勃勃、饶有趣味 的奥林匹克技巧。有人说： “竞赛的技巧不是低层次 的一招一式或妙手偶得的雕虫小技，它既是使用数学 技巧的技巧， 又是创造数学技巧的技巧， 更确切点说， 这是一种数学创造力，一种高思维层次，高智力水平 的艺术，一种独立于史诗、音乐、绘画的数学美。 ”
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构造一个隔板模型,取 18 个相同的小球排成一列,用 9 块隔板将 18 个小球分隔成 10 个空间,第 i (1 ≤ i ≤ 10) 个空 间的小球对应第 i 个班级的学生的名额,因此,名额分配方 案的种数与隔板的插入数相等.
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课外思考二: 构造 f ( x) ax 2 bx c 1.设 abc 是十进制中的素数,求证: b2 4ac 不是完全平方数 2.( 第 19 届 IMO 试题(1977 年))在一个有限的实数列中,任意 7 个连续项之和都是负数,而任意 11 个连续项之和都是正数 试问:这样的数列最多有多少项?
构造一次函数 f ( x ) (b c ) x bc 1
还有没有其他方法
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思考 4: 1 1 1 4 2 已知 2 3 0, n n 3 且 n2 , m m m 4 2 mn n 3 构造一元二次方程 . 求 的值. 2 m 思考 5: 已 知 x , y , z 为正数 且 xyz( x y z ) 1 , 求表达 式 ( x y )( y z ) 的最小值. 构造三角形的面积.
高中数学解读数学竞赛的技巧
高中数学解读数学竞赛的技巧数学竞赛对于很多高中学生来说是一项具有挑战性的活动。
参加数学竞赛不仅可以提升数学知识和解题能力，还有助于培养思维能力和团队合作精神。
然而，要在数学竞赛中取得好成绩并不容易。
本文将介绍一些高中数学竞赛的技巧，希望能够帮助同学们更好地应对数学竞赛的挑战。
一、熟悉竞赛规则在参加数学竞赛之前，首先要了解并熟悉竞赛的规则。
不同的数学竞赛可能有不同的题型、时间限制和评分标准。
了解这些规则可以帮助我们更好地调配时间和精力，并有针对性地备考。
二、合理安排备考时间备考数学竞赛需要时间和计划。
要合理安排备考时间，充分利用每天的时间进行复习和训练。
可以根据竞赛的时间安排，合理划分每天的备考内容，如每天复习一个或几个章节，学习新知识的同时进行相关题目的练习。
三、掌握数学基础知识在备考数学竞赛时，首要任务是掌握扎实的数学基础知识。
高中数学竞赛通常涉及到高中数学课程的各个方面，包括代数、几何、概率与统计等。
要通过反复学习和练习，确保基础知识的牢固掌握，才能更好地解决复杂的竞赛题目。
四、培养解题思维能力解题思维能力是在数学竞赛中获得好成绩的关键之一。
数学竞赛的题目通常具有较高的难度和复杂性，需要学生具备较强的逻辑分析和问题解决能力。
要培养解题思维能力，可以多做一些关于数学推理和证明的题目，学会总结解题思路和方法。
五、参加模拟考试参加模拟考试是提高数学竞赛成绩的有效方式。
模拟考试能够让我们更好地适应竞赛的时间限制和考试环境，还可以检验自己的备考效果和发现不足之处。
可以定期参加一些模拟考试，并重点分析自己在考试中容易出错的地方，有针对性地进行强化训练。
六、团队合作与交流数学竞赛通常是团队合作的形式进行的，因此，与队友的合作和交流也是非常重要的。
可以与队友一起讨论解题方法和思路，在集体的智慧中找到更优的解题策略。
同时，也可以向学长学姐请教，参加一些数学竞赛培训班或社团活动，多参与交流和比赛，不断提高自己的水平。
高中数学竞赛备考攻略
高中数学竞赛备考攻略
一、高中数学竞赛备考技巧
在备战高中数学竞赛时，掌握一些有效的备考技巧是非常重要的。
首先，要充分利用课余时间，多做一些数学题，提高自己的解
题速度和准确率。
其次，要注重基础知识的巩固，因为竞赛中的题
目往往涉及到一些基础知识的灵活运用。
另外，要多参加模拟考试，了解竞赛的考试形式和题型，提前适应考试的节奏和氛围。
二、高中数学竞赛解题技巧
在解题过程中，要注重审题和分析问题的能力。
有时候题目会
有一些陷阱，只有仔细审题才能避免犯错。
另外，要善于归纳总结，将题目归纳为一些常见的解题模式，这样可以更快地找到解题思路。
此外，要注重细节，避免粗心大意导致错误。
最后，要保持冷静，
不要因为遇到难题就慌张，要有耐心和毅力，一步一步地解决问题。
三、高中数学竞赛心态调整
在备考过程中，要保持积极乐观的心态。
不要因为一时的困难
而灰心丧气，要相信自己的实力，坚持不懈地努力。
同时，要学会
放松自己，避免因为紧张而影响发挥。
在考试中，要保持平静，不
要被其他同学的表现影响自己的情绪，保持专注，全力以赴地完成
每一道题目。
通过以上的备考技巧、解题技巧和心态调整，相信大家在备战高中数学竞赛时会更加游刃有余，取得更好的成绩。
希望大家都能在竞赛中发挥出自己的潜力，取得优异的成绩！。
高三数学学科竞赛解题技巧
高三数学学科竞赛解题技巧数学学科竞赛是高中阶段的一项重要活动，旨在培养学生的数学思维能力和解题技巧。
高三学生即将面临高考，参加数学学科竞赛不仅可以提高数学水平，还可以锻炼解题能力，为高考做好充分准备。
本文将介绍几种高三数学学科竞赛解题技巧，帮助同学们在竞赛中取得好成绩。
一、善于理解题意在数学学科竞赛中，首先要做到的就是正确理解题目要求。
因此，在解题前，同学们应仔细研读题目，理解题目中所给的信息以及需要求解的目标。
有时，题目会附有一些限制条件、图表、图形等辅助信息，这些信息也是解题的重要线索。
只有充分理解题意，才能更好地进行下一步的解题过程。
二、合理选择解题方法在解题过程中，同学们应根据题目要求和自身的数学知识选择合适的解题方法。
有时，题目可能有多种解题思路和方法，但同学们应根据实际情况选取最适合自己的方法。
常见的解题方法包括等式方法、代入法、分类讨论法、递推法、几何画图等。
在选择解题方法时，同学们还要考虑解题过程的复杂性和耗时情况，用尽量简洁的方法解题，以提高效率。
三、适当构建模型在一些复杂的数学学科竞赛题目中，构建模型是一种有效的解题思路。
模型是将实际问题抽象成数学问题的方式，通过建立模型，同学们可以更好地理清思路，将问题转化为数学公式和方程。
建立模型时，同学们需要根据题目的特点确定变量，列出方程，并根据方程进行求解。
构建模型是解决一些复杂问题的关键，同时也增强了同学们对数学的应用能力。
四、注重细节问题在数学学科竞赛中，细节问题的处理非常重要。
同学们在解题过程中应仔细核对计算过程，确保每一步的计算都准确无误。
注意整理步骤，避免疏漏和错误。
此外，对于题目中给出的条件和要求，同学们也要注意细节把握，避免遗漏关键信息或不满足题目要求。
注重细节问题能够提高解题的准确性和效率。
五、灵活运用数学工具在数学学科竞赛中，运用数学工具能够帮助同学们更好地求解问题。
数学工具包括计算器、几何工具、统计表格等。
合理运用这些数学工具，可以提高解题效率，减少出错概率。
高中数学奥赛指导
高中数学奥赛指导为了更好地帮助广大高中生备战数学奥赛，本文将从数学奥赛的准备方法、解题技巧和注意事项等方面进行指导，希望能够为大家带来帮助与启示。
1. 建立坚实的数学基础：高中阶段的数学基础是参加数学奥赛的重要基础。
要充分理解数学知识点，熟悉常见的解题方法和技巧，这有助于在奥赛中更加灵活应用。
2. 高效备考：合理安排学习时间，不仅要进行基础知识的学习和巩固，还要进行大量的题目练习。
可以选择参加各类模拟奥赛，积累经验和应对压力。
1. 分析题目：在解答数学奥赛题目时，首先要仔细阅读题目，理解题目的意思和要求。
可以边读题边在纸上画图，帮助更好地理解题意。
2. 灵活运用数学方法：数学奥赛中常常会涉及到不同领域的数学知识，要能够将不同知识点灵活地结合起来，运用合适的数学方法解决问题。
3. 注意细节和边界条件：奥赛题目往往会设置一些陷阱和复杂的条件，解题时要特别注意细节和边界条件，以免出现失误。
1. 定期总结归纳：参加数学奥赛是一个不断学习和成长的过程，要及时总结归纳每次奥赛经验，查漏补缺，整理思路和解题思路，以提升自己的水平。
2. 预留充足时间：数学奥赛的题目往往较为复杂，解答时间有限。
因此，要养成合理安排答题时间的习惯，合理分配时间，确保每个题目得到充分的解答时间。
数学奥赛不仅能够加深对数学知识的理解和应用，还能够培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过合理的准备方法、灵活运用解题技巧和注意事项的遵循，相信广大高中生在数学奥赛中能够取得优异的成绩。
希望本文提供的数学奥赛指导对广大高中生有所帮助，相信只要勤奋学习、持之以恒，就能够在数学奥赛中获得好成绩。
祝愿大家能够取得优异的成绩！。
高中数学竞赛解题技巧总结
高中数学竞赛解题技巧总结1. 强化基础知识在高中数学竞赛中，要想取得好成绩，首先要扎实掌握基础知识。
这包括理解数学概念、熟练运用基本运算法则和公式等。
只有打牢基础，才能更好地应对各类问题。
2. 灵活运用解题方法在面对不同类型的题目时，需要采用不同的解题方法。
例如，对于代数题目，可以使用方程求解或代数恒等变形进行求解；对于几何问题，则需要运用几何定理和性质进行推导和证明。
通过丰富的解题经验和灵活的思维方式，可以更高效地解决各类问题。
3. 重视数学建模思维竞赛中的数学问题往往与现实生活相关，并需要利用数学模型进行分析和求解。
因此，培养良好的建模思维至关重要。
这包括将实际问题转化为数学语言、选择合适的变量与参数、建立合理的等式或不等式关系等。
通过锻炼数学建模能力，可以更好地应对复杂问题。
4. 注重细节和审题能力高中数学竞赛的题目往往具有一定的难度，有时会隐藏一些特殊条件或设置陷阱。
因此，审题能力和注重细节十分重要。
在解题过程中，应仔细阅读问题描述、注意问题所给条件以及避免计算过程中的粗心错误。
5. 高效运用解题技巧在竞赛中，时间是非常宝贵的资源。
因此，在解题过程中需要灵活运用一些解题技巧，如利用对称性简化计算、通过观察规律缩短解题时间等。
这些技巧可以有效提高解决问题的速度和准确率。
6. 多做真题和模拟试卷为了更好地掌握竞赛所需的解题技巧，建议多做真实比赛的试题和模拟试卷。
通过不断练习并总结经验，逐渐提高自己在竞赛上的应对能力。
同时，也可以借鉴他人的优秀解法和思路。
总之，在高中数学竞赛中取得好成绩需要全面发展自身数学素质，并不断提高解题技巧。
希望以上总结能够对你有所帮助！。
高中数学学习中的数学奥赛备考技巧
高中数学学习中的数学奥赛备考技巧数学奥林匹克竞赛是许多高中生展示数学才华的舞台，备考数学奥赛不仅能够增加对数学的深度理解，还能提升解决问题的能力和思维灵活性。
本文将介绍一些高中数学学习中备考数学奥赛的技巧，帮助学生取得更好的成绩。
一、提前建立坚实的数学基础数学奥赛考察的是学生对数学知识的深刻理解和应用能力，因此首要的备考技巧是建立坚实的数学基础。
学生需要熟练掌握数学基本概念、运算规则和基本定理，如函数、方程、不等式等内容。
此外，数学奥赛的题目常涉及高中范围之外的知识，所以在备考中还要了解并扩展相关知识，比如数论、组合数学等。
二、阅读题目要仔细、准确数学奥赛的题目通常较难，所以仔细阅读题目是解题的关键。
在备考时，应养成仔细阅读题目的习惯，理解题目的要求和条件。
特别需要注意的是一些常见的词汇，如“证明”、“推导”等，对于这些词汇的解释要明确。
另外，题目中的具体数据和条件也要准确无误地记下，以免在解题过程中产生错误。
三、灵活运用解题方法备考数学奥赛的关键在于学会各种解题方法，并能在实际问题中灵活应用。
数学奥赛考察的是解决问题的能力，因此单纯的记忆公式是不够的，要能理解和灵活运用。
在备考中，学生可以通过解析各种奥赛真题，研究解题思路和方法，提高解题能力。
同时，要多做一些拓展性的问题，培养一定的综合分析和创新思维能力。
四、合理规划备考时间备考数学奥赛需要一定的时间投入，因此学生需要合理规划备考时间。
建议学生在平时课余时间进行备考，每天保持一定的备考时间，比如半小时或一小时。
同时，要避免盲目冲刺和过于焦虑，合理安排时间，循序渐进地提高解题能力。
五、参加模拟考试模拟考试是检验备考成果的有效方式，也能帮助学生熟悉考试环境和题型。
在备考期间，学生可定期参加数学奥赛模拟考试，借此提升应试能力。
通过模拟考试，学生可以发现自己的不足之处，并在后续备考中加以改进。
六、多与他人交流讨论备考数学奥赛并非孤立的个人努力，与他人交流讨论是提高备考效果的良好途径。
高中数学奥数解题技巧讲义
高中数学奥数解题技巧讲义
一、应试技巧
1. 读清题目
在做题之前，首先要认真仔细地读题。
数学解题重在分析和推理。
通读题目，了解问题整体，理解各个部分之间的联系，确定问题求解思路和方法，有利于节约时间，提高解题效率。
2. 弄清楚考点
弄清楚考点是解题的关键。
不同的数学考试重点不同。
例如，高考热点非常明显，每年数学试题中都出现一些易错题型。
备考过程中对这些易错题型进行重点攻克，效果非常好。
3. 知识点掌握
理解数学知识点是解题的基础。
每个学生都应该掌握最基本的数学概念和定理，同时也要理解它们的应用方法和注意事项。
二、解题技巧
1. 图形转化
图形转化是指将一些抽象的数学概念或者特殊的几何形状转化为熟悉的图形或者几何图形问题，便于进行分析和计算。
例如，将一些三角函数转化为相应的正弦函数或余弦函数，方便计算。
2. 合理逆推
逆推是通过逆向思考，以返推的方式寻找问题的答案。
即，将答案看作已知，通过“已知->推断->假设”的推理模式，找出合理的方法来考虑问题。
有时候，逆推比正推更加简单和直观。
3. 多种方法
在解决数学问题时，不同的方法可能会导致不同的结果，因此善于尝试和探索多种解决方案是非常必要的。
对于难题，可能需要从不同的角度入手，采用不同的方法来解决。
总之，数学解题的关键在于认真仔细的思考和分析，掌握基本知识点和理论，同时结合具体问题进行综合考虑，多角度、多方法进行解题，才能使得解题更加轻松和高效。
高中数学竞赛备考技巧分享
高中数学竞赛备考技巧分享一、高中数学竞赛备考技巧分享在备战高中数学竞赛的过程中，掌握一些有效的备考技巧是非常重要的。
下面将分享一些备考技巧，希望对大家有所帮助。
首先，要注重基础知识的巩固。
高中数学竞赛考察的内容广泛，但基础知识是最重要的。
要花时间复习和巩固基础知识，掌握各种数学概念和定理，打牢基础是取得好成绩的关键。
其次，要多做题，多练习。
通过做大量的题目，可以提高解题的速度和准确度，培养解决问题的能力。
可以选择一些经典的数学竞赛题目进行练习，也可以参加一些模拟考试，检验自己的水平。
另外，要注重方法和技巧的掌握。
在解题过程中，要善于总结归纳，掌握一些解题的技巧和方法，提高解题的效率。
可以多看一些解题技巧的书籍，向老师请教，积累解题经验。
最后，要保持良好的心态。
备考过程中可能会遇到挫折和困难，但要保持乐观的心态，相信自己的实力，坚持不懈地努力下去。
相信只要付出努力，就一定会取得好成绩。
二、高中数学竞赛备考经验分享备战高中数学竞赛是一项需要长期坚持和努力的过程，下面分享一些备考经验，希望对大家有所启发。
首先，要制定合理的学习计划。
在备考过程中，要合理安排时间，制定科学的学习计划，合理分配时间，保证每个知识点都有充分的复习时间，做到有条不紊地备考。
其次，要注重综合能力的培养。
高中数学竞赛考察的不仅是数学知识，还包括逻辑思维能力、解决问题的能力等。
要注重培养综合能力，多进行思维训练，提高解题的能力。
另外，要注重实战训练。
在备考过程中，要多进行模拟考试和真题练习，了解考试的题型和难度，熟悉考试的节奏和规律，提高应试能力。
最后，要保持积极的心态。
备考过程中可能会遇到挫折和困难，但要保持积极的心态，相信自己的实力，坚持不懈地努力下去。
相信只要付出努力，就一定会取得好成绩。
通过以上的备考技巧和经验的分享，相信大家在备战高中数学竞赛的过程中会更加得心应手，取得更好的成绩。
希望大家都能在数学竞赛中取得优异的成绩，加油！。
高一数学学科竞赛技巧分享
高一数学学科竞赛技巧分享数学学科竞赛对于高中学生来说，是一项重要且挑战性的考试。
参加数学学科竞赛不仅可以提高数学解题能力，还可以培养逻辑思维和创造性思维。
本文将分享一些高一数学学科竞赛的技巧，帮助同学们更好地备战竞赛。
一、了解竞赛规则和题型在准备数学学科竞赛之前，首先要熟悉竞赛的规则和题型。
不同的竞赛可能有不同的测试内容和时间限制。
了解竞赛规则可以帮助同学们更好地调整备考策略，合理安排时间，避免因不熟悉规则而导致失分的情况。
二、掌握基础知识和公式数学学科竞赛中，基础知识和公式的掌握是解题的基础。
高一学生应该通过系统学习和复习，掌握完整的数学知识体系。
熟练记忆和运用基础公式可以在竞赛中提供解决问题的线索，快速找到解题思路。
三、培养逻辑思维和创造性思维数学学科竞赛常常涉及到较为复杂的问题，需要同学们具备较强的逻辑思维和创造性思维能力。
在备考过程中，可以通过解题训练和解析经典题目来培养自己的逻辑思维，学习不同的解题方法和思路，拓宽自己的思路和见识。
四、培养解决问题的能力和速度在数学学科竞赛中，解题速度是评判成绩的一个重要指标。
同学们需要在有限的时间内解决更多的问题。
因此，培养解决问题的能力和速度显得尤为重要。
可以通过刷题和模拟考试来提高解题效率，熟悉各类题型，逐渐增加解题的速度和准确性。
五、注重综合能力的提升数学学科竞赛不仅仅考察同学们对于数学知识的掌握程度，还注重同学们的综合能力。
例如，问题分析能力、应用数学能力、解题的灵活性等。
因此，在备考过程中，同学们应该注重培养自己的综合能力，运用所学的数学知识去解决实际问题。
六、坚持练习和持之以恒成功并非一蹴而就，需要同学们坚持练习和持之以恒。
数学学科竞赛需要通过不断地训练和实战来积累经验，提高解题的能力和信心。
建议同学们每天抽出一定的时间进行数学习题的练习，并定期参加模拟考试，不断调整备考策略。
总结：高一数学学科竞赛是一项具有挑战性的考试，但也是一个提高数学水平和思维能力的机会。
高中数学竞赛技巧分享
高中数学竞赛技巧分享在高中时期，许多学生参加数学竞赛以提高自己的数学能力和解题能力，但这种竞赛往往让人感觉比较难以应对。
下面就为大家分享数学竞赛的一些技巧，希望能对大家有所帮助。
一、做题技巧1. 有计划地做题在做数学竞赛时，一定要有一定的计划性，按照有序地进行。
可以先从简单的题目开始做，慢慢地深入到难度较大的题目中。
不要在看到难题就放弃，可以先做一些简单的题目，积累信心，再来应对难题。
2. 留出思考时间遇到比较难的题目时，不要急着下手，可以先把题目看一遍，理解题目的意思，思考一下。
不要着急进入解题环节，调整好自己的心态和思维模式，跳出固有思维模式，看待问题的多个方面。
这样更容易发现问题的优点和漏洞，从而更快地解决问题。
3. 列式子的必要性在解決數學競賽時，列式子是一项非常实用的技能。
列式子不仅可以帮助我们更好地理解问题本质，而且还可以更加简单地解决问题。
二、备赛技巧1. 多做习题册许多人都知道，要在数学竞赛取得好成绩，平时需要多做习题册，积累各种各样的题目，从而提高自己的解题能力。
在做题时可以多看看人家的解题思路和解题方法，比如可参考书籍，或前辈的优秀成绩及解题模式，了解他们的思考模式和解题思路。
取长补短，得到提升。
2. 多参加模拟考试要想在数学竞赛中脱颖而出，参加模拟考试是必不可少的。
模拟考试不仅可以让我们更好地了解考试的情况和流程，还可以为我们提供很好的练习机会和实战经验。
通过模拟考试，我们可以更好地发现自己的优缺点，找到合适的方法提高自己的实力。
三、心理技巧首先，学生应该保持冷静，不要投入过多的情感。
当然，在做题时出现问题是很正常的，特别是对于初学者。
但是，要保持冷静，不要慌张，更不要陷入沮丧。
可以稍微休息一下，调整一下状态，再继续做题。
其次，保持专注，不要因为身旁的一切或其他因素而分心。
在做题时，要集中注意力，全神贯注，不要过多地思考其他事情。
这样可以更好地掌握解题技巧，更高效地解决问题。
高中数学奥赛的技巧(上篇)
奥林匹克数学的技巧〔上篇〕有固定求解模式的问题不属于奥林匹克数学，通常的情况是，在一般思维规律的指导下，灵活运用数学根底知识去进行探索与尝试、选择与组合。
这当中，经常使用一些方法和原理〔如探索法，构造法，反证法，数学归纳法，以及抽屉原理，极端原理，容斥原理……〕，同时，也积累了一批生气勃勃、饶有趣味的奥林匹克技巧。
在2-1曾经说过：“竞赛的技巧不是低层次的一招一式或妙手偶得的雕虫小技，它既是使用数学技巧的技巧，又是创造数学技巧的技巧，更确切点说，这是一种数学创造力，一种高思维层次，高智力水平的艺术，一种独立于史诗、音乐、绘画的数学美。
〞奥林匹克技巧是竞赛数学中一个生动而又活泼的组成局部。
2-7-1 构造它的根本形式是：以条件为原料、以所求结论为方向，构造出一种新的数学形式，使得问题在这种形式下简捷解决。
常见的有构造图形，构造方程，构造恒等式，构造函数，构造反例，构造抽屉，构造算法等。
例2-127 一位棋手参加11周〔77天〕的集训，每天至少下一盘棋，每周至多下12盘棋，证明这棋手必在连续几天内恰好下了21盘棋。
证明：用n a 表示这位棋手在第1天至第n 天〔包括第n 天在内〕所下的总盘数〔1,2,77n =…〕，依题意 127711211132a a a ≤<<≤⨯=…考虑154个数：又由772113221153154a +≤+=<，即154个数中，每一个取值是从1到153的自然数，因而必有两个数取值相等，由于i j ≠时，i i a a ≠ 2121i j a a +≠+故只能是,21(771)i j a a i j +≥>≥满足 21i j a a =+这说明，从1i +天到j 天共下了21盘棋。
这个题目构造了一个抽屉原理的解题程序，并具体构造了154个“苹果〞与153个“抽屉〞，其困难、同时也是精妙之处就在于想到用抽屉原理。
例 2-128 ,,x y z 为正数且()1xyz x y z ++=求表达式()()x y y z ++的最最小值。
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奥林匹克数学的技巧（上篇）有固定求解模式的问题不属于奥林匹克数学，通常的情况是，在一般思维规律的指导下，灵活运用数学基础知识去进行探索与尝试、选择与组合。
这当中，经常使用一些方法和原理（如探索法，构造法，反证法，数学归纳法，以及抽屉原理，极端原理，容斥原理……），同时，也积累了一批生气勃勃、饶有趣味的奥林匹克技巧。
在2-1曾经说过：“竞赛的技巧不是低层次的一招一式或妙手偶得的雕虫小技，它既是使用数学技巧的技巧，又是创造数学技巧的技巧，更确切点说，这是一种数学创造力，一种高思维层次，高智力水平的艺术，一种独立于史诗、音乐、绘画的数学美。
”奥林匹克技巧是竞赛数学中一个生动而又活跃的组成部分。
2-7-1 构造它的基本形式是：以已知条件为原料、以所求结论为方向，构造出一种新的数学形式，使得问题在这种形式下简捷解决。
常见的有构造图形，构造方程，构造恒等式，构造函数，构造反例，构造抽屉，构造算法等。
例2-127 一位棋手参加11周（77天）的集训，每天至少下一盘棋，每周至多下12盘棋，证明这棋手必在连续几天内恰好下了21盘棋。
证明：用n a 表示这位棋手在第1天至第n 天（包括第n 天在内）所下的总盘数（1,2,77n =…），依题意 127711211132a a a ≤<<≤⨯=…考虑154个数：12771277,,,21,21,21a a a a a a +++…,?,又由772113221153154a +≤+=<，即154个数中，每一个取值是从1到153的自然数，因而必有两个数取值相等，由于i j ≠时，i i a a ≠ 2121i j a a +≠+故只能是,21(771)i j a a i j +≥>≥满足 21i j a a =+这表明，从1i +天到j 天共下了21盘棋。
这个题目构造了一个抽屉原理的解题程序，并具体构造了154个“苹果”与153个“抽屉”，其困难、同时也是精妙之处就在于想到用抽屉原理。
例 2-128 已知,,x y z 为正数且()1xyz x y z ++=求表达式()()x y y z ++的最最小值。
解：构造一个△ABC ，其中三边长分别为a x y b y z c z x =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩，则其面积为1∆= 另方面2()()2sin x y y z ab C∆++==≥ 故知，当且仅当∠C=90°时，取值得最小值2，亦即222()()()x y y z x z +++=+()y x y z xz ++=时，()()x y y z ++取最小值2，如1,1x z y ===时，()()2x y y z ++=。
2-7-2 映射它的基本形式是RMI 原理。
令R 表示一组原像的关系结构（或原像系统），其中包含着待确定的原像x ，令M 表示一种映射，通过它的作用把原像结构R 被映成映象关系结构R*，其中自然包含着未知原像x 的映象*x 。
如果有办法把*x 确定下来，则通过反演即逆映射1I M -=也就相应地把x 确定下来。
取对数计算、换元、引进坐标系、设计数学模型，构造发生函数等都体现了这种原理。
建立对应来解题，也属于这一技巧。
例2-129 甲乙两队各出7名队员按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，…直到有一方队员全被淘汰为止，另一方获得胜利，形成一种比赛过程，那么所有可能出现的比赛过程的种数为 。
解 设甲、乙两队的队员按出场顺序分别为A 1，A 2，…，A 7和B 1，B 2，…B 7。
如果甲方获胜，设i A 获胜的场数是i x ，则07,17i x i ≤≤≤≤而且 1277x x x +++=… （*）容易证明以下两点：在甲方获生时，（i ）不同的比赛过程对应着方程（*）的不同非负整数解；（ii ）方程（*）的不同非负整数解对应着不同的比赛过程，例如，解（2，0，0，1，3，1，0）对应的比赛过程为：A 1胜B 1和B 2，B 3胜A 1，A 2和A 3，A 4胜B 3后负于B 4，A 5胜B 4，B 5和B 6但负于B 7，最后A 6胜B 7结束比赛。
故甲方获胜的不同的比赛过程总数是方程（*）的非负整数解的个数713C 。
解二 建立下面的对应；集合{}127,,A A A …,的任一个7-可重组合对应着一个比赛过程，且这种对应也是一个一一对应。
例如前述的比赛过程对应的7-可重组合是{}123456,,,,,A A A A A A 所以甲方获胜的不同的比赛过程的总数就是集合{}127,,A A A …,的7-可重组合的个数7777113C C +-=。
例2-130 设()n p k 表示n 个元素中有k 个不动点的所有排列的种数。
求证0()!nnk kp k n ==∑ 证明 设{}12,,,n S a a a =…。
对S 的每个排列，将它对应向量12(,,)n e e e …,，其中每个{}0,1i e ∈，当排列中第i 个元素不动时，1i e =，否则为0。
于是()n p k 中所计数的任一排列所对应的向量都恰有k 个分量为1，所以!n 个排列所对应的那些向量中取值为1的分量的总数为1()nnk kp k =∑。
另一方面，对于每个i ，1i n ≤≤，使得第i 个元素不动的排列共有(1)!n -个，从而相应的n 维向量中，有(1)!n -个向量的第i 个分量为1。
所以，所有向量的取值为1的分量总数(1)!!n n n -=，从而得到1()!nn k kp k n ==∑例2-131 在圆周上给定21(3)n n -≥个点，从中任选n 个点染成黑色。
试证一定存在两个黑点，使得以它们为端点的两条弧之一的内部，恰好含有n 个给定的点。
证明 若不然，从圆周上任何一个黑点出发，沿任何方向的第1n -个点都是白点，因而，对于每一个黑点，都可得到两个相应的白点。
这就定义了一个由所有黑点到白点的对应，因为每个黑点对应于两个白点，故共有2n 个白点（包括重复计数）。
又因每个白点至多是两个黑点的对应点，故至少有n 个不同的白点，这与共有21n -个点矛盾，故知命题成立。
2-7-3 递推如果前一件事与后一件事存在确定的关系，那么，就可以从某一（几）个初始条件出发逐步递推，得到任一时刻的结果，用递推的方法解题，与数学归纳法（但不用预知结论），无穷递降法相联系，关键是找出前号命题与后号命题之间的递推关系。
用递推的方法计数时要抓好三个环节：（1）设某一过程为数列()f n ，求出初始值(1),(2)f f 等，取值的个数由第二步递推的需要决定。
（2）找出()f n 与(1)f n -，(2)f n -等之间的递推关系，即建立函数方程。
（3）解函数方程例2-132 整数1，2，…，n 的排列满足：每个数大于它之前的所有的数或者小于它之前的所有的数。
试问有多少个这样的排列？解 通过建立递推关系来计算。
设所求的个数为n a ，则11a =（1）对1n >，如果n 排在第i 位，则它之后的n i -个数完全确定，只能是,1,n i n i --- (2)1。
而它之前的1i -个数，1,2,n i n i -+-+…,1n -，有1i a -种排法，令1,2,i =…,n 得递推关系。
1211211111(1)2n n n n n n n n a a a a a a a a a a -------=++++=++++=+= (2)由（1），（2）得 12n n a -=例2-133 设n 是正整数，n A 表示用2×1矩形覆盖2n ⨯的方法数；n B 表示由1和2组成的各项和为n 的数列的个数；且02421221352112321, 2, 21m m m m m n m m m m m C C C C n m C C C C C n m +++++++⎧++++=⎪=⎨++++=+⎪⎩……，证明n n n A B C == 证明 由,n n A B 的定义，容易得到 1112,1,2n n n A A A A A +-=+== 1112,1,2n n n B B B B B +-=+==又因为121,2C C ==，且当2n m =时，0242221352113112212122112m m m n n m m m m m m m m m m m C C C C C C C C C C C C C ---++-++-+++=++++++++++=+……5212132211m m m m m n C C C C -++++++++=…类似地可证在21n m =+时也有11n n n C C C -++=，从而{}{},n n A B 和{}n C 有相同的递推关系和相同的初始条件，所以n n n A B C ==。
223296,IMO IMO --用无穷递降法求解也用到了这一技巧。
2-7-4 区分当“数学黑箱”过于复杂时，可以分割为若干个小黑箱逐一破译，即把具有共同性质的部分分为一类，形成数学上很有特色的方法——区分情况或分类，不会正确地分类就谈不上掌握数学。
有时候，也可以把一个问题分阶段排成一些小目标系列，使得一旦证明了前面的情况，便可用来证明后面的情况，称为爬坡式程序。
比如，解柯西函数方程就是将整数的情况归结为自然数的情况来解决，再将有理数的情况归结为整数的情况来解决，最后是实数的情况归结为有理数的情况来解决。
142IMO -的处理也体现了爬坡式的推理（例2-47）。
区分情况不仅分化了问题的难度，而且分类标准本身又附加了一个已知条件，所以，每一类子问题的解决都大大降低了难度。
例2-134 设凸四边形ABCD 的面积为1，求证在它的边上（包括顶点）或内部可以找出4个点，使得以其中任意三点为顶点所构成的4个三角形的面积均大于1/4。
证明 作二级分类1．当四边形ABCD 为平行四边形时，1124ABC ABD ACD BCD S S S S ∆∆∆∆====> A ，B ，C ，D 即为所求，命题成立。
2．当四边形ABCD 不是平行四边形时，则至少有一组对边不平行，设AD 与BC 不平行，且直线AD 与直线BC 相交于E ，又设D 到AB 的距离不超过C 到AB 的距离，过D 作AB 的平行线交BC 于F ，然后分两种情况讨论。
（1）如图2-52，12DF AB ≤，此时可作△EAB 的中位线PQ 、QG ，则 111222AGQP EAB ABCD S S S =>=Y V 即A 、G 、Q 、P 为所求。
（2）如图2-53，12DF AB >，此时可在CD 与CF 上分别取P 、Q ，使12PQ AB =。