气体压强宏观微观计算
10.4 理想气体的压强公式
把分子按速度分组，速度为 度为 ni 。
vi
的分子数为 N i , 分子数密
• 一个分子对器壁的冲量
器壁对分子的冲量
vix vix 2 vix
vi
dA x
分子对器壁的冲量 2 vix
• dt 时间内，一组速度为v i 的分子对面元dA的冲量
2 vix ni vix d tdA 2 vix n dtdA i
v
说明
p
2 3
n
(1) 压强 p 是一个统计平均量。它反映的是宏观量 p 和微
观量 的关系。对大量分子，压强才有意义。 (2) 压强公式无法用实验直接验证。
3 24 例 一容积为 V=1.0 m 的容器内装有 N1=1.0×10 个 氧分子 N2=3.0×1024 个氮分子的混合气体， 混合气体的压强
467 K
p
2
dI dAdt
ni v
i
2 ix
N i vix
2
N
i
vix NБайду номын сангаасi / V N /V
1 n
vix ni
2 i
n v x vix ni
2 2 i
p n v x n ( v )
2
2
1
2 3
n( 1 2
1 2
v )
2 2
3
分子平均平动动能
p =2.58×104 Pa 。 求 (1) 分子的平均平动动能； (2) 混合气体的温度。 解 (1) 由压强公式 , 有
3 p 2 n
3 p 2 ( N1 N 2 ) V
9.68 10
理想气体状态方程微观与宏观的联系
理想气体状态方程微观与宏观的联系理想气体状态方程是描述气体行为的重要公式，通过该方程可以得到气体的压强、体积和温度之间的关系。
这个方程可以从微观和宏观两个角度来解释。
首先，从微观的角度来看，理想气体状态方程可以通过分子动理论进行解释。
根据分子动理论，气体是由大量微小的、运动的粒子组成的。
这些粒子之间具有相互作用力，它们不断地碰撞、运动和相互交换能量。
根据动理论，气体的压强可以看作是气体分子对容器壁的撞击力产生的结果。
当气体分子速度越大，撞击壁的力就越大，从而压强增加。
此外，气体的体积可以看作是气体分子之间的相互作用导致的；当气体分子之间的距离增大时，体积也会随之增大。
另外，气体的温度可以看作是气体分子平均动能的度量。
根据动理论，分子的平均动能与温度成正比，因此，当气体的温度升高时，气体分子的平均动能也会增加。
从微观角度出发，理想气体状态方程可以用以下公式表示：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
在宏观角度上，理想气体状态方程可以通过理想气体定律进行解释。
理想气体定律是根据研究发现的实验规律提出的，它描述了在一定条件下理想气体的状态变化。
根据理想气体定律，当气体的温度和物质量保持不变时，压强与体积成反比。
当气体的温度和压强保持不变时，体积与物质量成正比。
当气体的压强和体积保持不变时，温度与物质量成正比。
从宏观角度出发，理想气体状态方程可以用以下公式表示：PV = kT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，T表示气体的温度，k表示气体常数。
通过微观和宏观的解释，我们可以看到理想气体状态方程是微观和宏观之间的联系。
从微观角度来看，方程中的压强、体积和温度与分子的速度、相互作用力和平均动能有关。
从宏观角度来看，方程中的压强、体积和温度与物质量保持一定的关系。
总结起来，理想气体状态方程微观与宏观的联系在于方程中的压强、体积和温度与气体分子的速度、相互作用力以及平均动能有关，同时也与物质量保持一定的关系。
热学--压强公式推导
1. 热力学系统的平衡态及状态方程• 理想气体压强及温度的微观理论 (1) 理想气体的微观模型1）分子可视为质点； 线度 间距−9d ~ 10;−10m,1mol气体 NA=6.02×1023, V=22.4L r=(V/NA)1/3=3.34×10-9 mr ~ 10 m, d << r2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；3）弹性质点（粒子之间及与容器壁碰撞均为完全弹性碰撞）； 4）分子的运动遵从经典力学的规律 。
1. 热力学系统的平衡态及状态方程(2) 理想气体压强公式 设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全 同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .yA2o- mv x v mv xv vvA1v vyyz x ov v v vxzxv vz1. 热力学系统的平衡态及状态方程单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性. 大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 . 热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）dN N = 1）分子按位置的分布是均匀的 n = dV V2）分子各方向运动概率均等v v v v 分子运动速度： vi = vix i + viy j + viz k1. 热力学系统的平衡态及状态方程2）分子各方向运动概率均等 分子运动速度v v v v vi = vix i + viy j + viz k各方向运动概率均等vx = v y = vz = 01 2 = ∑ vix N i2 vyx2 方向速度平方的平均值 v x2 vx各方向运动概率均等==2 vz1 2 = v 31. 热力学系统的平衡态及状态方程单个分子遵循力学规律y- mv x v mv xx方向动量变化 Δ pix = − 2 m v ix分子施于器壁的冲量v vvA1yA2o2mvix2 x vixzz x 两次碰撞间隔时间x单位时间碰撞次数vix 2xx2 单个分子单位时间施于器壁的冲量 m v ix1. 热力学系统的平衡态及状态方程y- mv x v mv xv vvA1yz x单个分子单位时间 施于器壁的冲量 2 m v ix x 大量分子总效应 单位时间 N 个粒子 对器壁总冲量2 vixA2oz∑ix2 mvixxm Nm Nm 2 2 vx = ∑ vix = = ∑ x i x i N x器壁 A1所受平均冲力F=2 vxNm x1. 热力学系统的平衡态及状态方程y- mv x v mv xv vvA1器壁 A1所受平均冲力 2 F = v x Nm xyz x气体压强A2ozxN n= xyzF Nm 2 p= = vx yz xyz1 2 nm v 则： p = 31 2 2 vx = v 统计规律 3 1 2 分子平均平动动能 ε k = m v 22 p = nε k 31. 热力学系统的平衡态及状态方程压强的物理意义 统计关系式 宏观可测量量 分子平均平动动能2 p = nε k 3微观量的统计平均值1 2 ε k = mv 2压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .1. 热力学系统的平衡态及状态方程（3）温度的本质理想气体的状态方程： pV = νRT = Nk BTN 2 即： p = k BT = nk BT = nε k V 3 3 2 εk 于是有： ε k = k BT , T= 2 3 kB温度是组成系统的大量微观粒子的无规则运动剧烈程度的度量 分子运动永不停息，热力学温度的零点永远达不到 有规则的运动不会影响气体的温度。
气体压强的微观表达式
气体压强的微观表达式
气体压强的微观表达式
气体压强是指由于气体分子从宏观尺度传递力而作用于物体的压力，在物理学中，它是一个重要的物理量。
它的表达式有微观表达式和宏观表达式。
本文将关注气体压强的微观表达式，以便对它的概念有一个更清晰的认识。
首先，我们需要了解微观气体压强的基本概念，即它是由气体分子所施加的压强。
这里，我们可以使用牛顿力学原理来表达这一概念：气体分子施加的压强是由物体上所有气体分子外力与物体面积的乘积决定的。
由此可见，气体分子施加的压强与气体分子数量以及物体表面积密切相关。
其次，我们可以使用微观力学原理来推导出气体压强的表达式，这称为简单撞击模型。
其表达式形式是：P= 2F/A，其中P代表压强，F代表气体分子施加的外力，A代表物体表面积。
根据相关物理学定律，简单撞击模型得到的气体压强表达式的结果是精确的。
最后，我们来看看一些具体的示例。
比如，当气体温度为228K时，气体压强P=6.25atm，此时，外力F=1250N, 物体表面积A=200m2，根据上面提到的表达式，我们可以得出P=2F/A，即P=6.25atm。
经过以上几步，我们已经对微观气体压强的表达式有了一个更详细的认识。
总的来说，气体压强的表达式为P= 2F/A，气体压强的数值取决于气体分子施加的外力与物体表面积的乘积。
压强微观公式
压强微观公式压强这个概念，咱们在物理课上可没少接触。
那今天咱就来好好唠唠压强的微观公式。
先来说说啥是压强。
想象一下，你使劲儿按一个气球，气球瘪得越厉害，就说明你给它的压强越大。
简单来讲，压强就是单位面积上受到的压力。
压强的微观公式呢，就像是物理学里的一个神秘密码。
它跟气体分子的运动可有着密切的关系。
公式是p = 2/3 × n × ε ，这里的 p 就是压强，n 是单位体积内的分子数，而ε 呢，是分子的平均平动动能。
咱们来举个例子感受一下。
就说一个教室里，同学们跑来跑去。
假设教室的空间是固定的，也就是体积固定。
如果这时候教室里的同学越来越多，相当于单位体积内的“分子数” n 增加了，那是不是大家碰撞的机会就多了，感觉就会更拥挤，这就好像压强增大了。
再说说这个分子的平均平动动能ε 。
想象一下同学们跑得越快，是不是碰撞起来就更猛？这就相当于分子的平均平动动能增大了，压强也就跟着变大啦。
我还记得之前有一次，我去参加一个活动，现场人特别多。
大家都在一个不算大的空间里，开始的时候还觉得能活动得开，后来人越来越多，而且大家因为兴奋，动作幅度也大，感觉周围的“压力”一下子就上来了，这其实就跟压强增大的原理有点像。
咱们回到这个微观公式。
它能帮助我们理解很多生活中的现象。
比如说，为什么打气筒给轮胎打气的时候，轮胎会变得越来越硬？因为往轮胎里充进去的气体越来越多，单位体积内的分子数增加，压强也就增大了。
还有啊，夏天的时候，车胎容易爆胎。
这是因为温度升高，气体分子的运动变得更剧烈，平均平动动能增大，压强也就跟着增大，超过了车胎能承受的限度，可不就爆胎了嘛。
从微观角度理解压强，能让我们更深入地认识这个世界。
就像我们透过显微镜看到了细胞的结构，对生命有了更深刻的理解一样。
再想想，压缩空气的时候，为什么会感觉到阻力？就是因为你在试图减小气体的体积，让单位体积内的分子数增加，压强增大，气体分子就会“反抗”你的压缩。
气体P V T关系
4．理想气体状态方程：
1 P ( nv ) 2mv 6
理想气体状态方程：
P n Ek
T p V
pV C T
克拉伯龙方程：
C 跟气体质量和气体摩尔质量有 关，即跟气体物质的量有关
m pV RT M
R＝8.31J/mol· K ＝0.08/2atmL/mol· K
三．热力学第一定律在气体中的应用 对质量一定的气体
等压过程(p不变)：①气体压强不变，单位体积分子数与 分子平均动能的乘积不变，即热力学 温度与体积的比值不变，温度升高则 体积增大，温度降低则体积减小．
② W＝pSL=pV，ΔU=Q＋W 若气体温度升高，则气体内能增加，而温度升高 则体积增大，故气体对外做功，将吸收热量；气 体温度降低，内能减少，体积减小，外界做功， 则放出热量
理想气体：分子间作用力可忽略，没有分子势能，内 能为所有分子平均动能的总和。 实际气体的温度越高、压强越小，越接近理想气 体。 常温、常压下的气体都可视为理想气体。 气体质量一定时，若气体处于一个稳定状态， 则P、V、T三个参量不变；当气体状态发生变 化，则P、V、T三个参量中有两个或三个参量 发生变化
等温过程(T不变)： ①ΔU=0，Q+W=0 气体体积增加，对外做功，吸收热 量；气体体积减小，外界对气体做 功，放出热量 ②气体温度不变，分子平均动能不变．体积 减 小，单位体积分子数增加，压强增大；体积 增 大，压强减小
等容过程(V不变)： ①W=0，Q=ΔU 气体温度升高，内能增加，吸收热 量；气体温度降低，内能减少，放 出热量 ②气体体积不变，单位体积内分子数不变． 气体温度升高，分子平均动能增加，压强变 大；气体温度降低，分子平均动能减少，压 强降低
气体压强微观公式推导
气体压强微观公式推导利用分子动理论可以推导出气体压强与温度、体积、分子个数的关系，从而得出了气体基本方程式PV=nRT。
其中P是气体压强，V是气体体积，n是气体分子个数，R是普适气体常数，T是气体绝对温度。
下面将对其进行详细阐述。
1、分子动理论分子动理论是描述气体分子性质的基本理论，它是指气体分子具有无规则的运动，其运动具有速度和方向，同时存在弹性碰撞，这种碰撞不损失能量，因此总能量不变，且总动量守恒。
2、气体压强的来源根据分子动理论，气体压强是由气体分子在容器内撞击容器壁造成的。
气体分子碰撞壁的速率，视分子的速度和碰击壁面的面积而定。
若一个面积为A的壁面在t秒内被n个分子碰撞，则气体压强为P=nF/A，其中F是气体分子的平均撞击力。
3、气体压强与温度的关系根据分子动理论，气体温度是由气体分子的平均动能决定的。
因此温度升高，气体分子的平均动能增大，速度加快，碰撞次数增加，每个分子的撞击力也相应增大，从而使气体压强增大。
若气体的体积与分子数不变，则P∝T。
4、气体压强与体积的关系根据分子动理论，气体压强是由气体分子撞击容器壁造成的。
气体体积减小，容器壁面积减小，分子撞击壁面的次数增多，每个分子的撞击力也相应增大，从而使气体压强增大。
若温度和分子数不变，则P∝1/V。
5、气体压强与分子个数的关系根据分子动理论，气体压强是由所有气体分子共同造成的。
当气体分子数增加，气体体积不变，每个分子的撞击力不变，但总的撞击次数增多，从而使气体压强增大。
若温度和体积不变，则P∝n。
6、理想气体状态方程根据以上三种关系式，我们可以得到气体基本方程式：PV=nRT。
其中R是普适气体常数，P、V、n、T分别表示气体压强、体积、分子个数和绝对温度。
这个方程描述了理想气体的状态，并且该方程也适用于大部分气体。
综上所述，利用分子动理论推导出的气体压强微观公式，为我们深入研究气体的性质和行为提供了理论基础，也对工程、化学、生物等领域的研究有着广泛的应用。
压强的计算公式
压强的计算公式
压强的计算公式：P=F/S，液体压强p=ρgh
压强是指物体所受压力的大小与受力面积之比。
其用来比较压力产生的效果。
压强越大，压力的作用效果越明显。
压强的计算公式是：p=F/S(液体为p=ρgh)，压强的单位是帕斯卡（简称帕），符号是Pa。
理想气体压强公式的推导前提是：忽略气体分子的自身体积，将分子看成质点；假设分子间没有相互吸引和排斥，即不计分子势能，分子之间及分子与器壁之间发生的碰撞是完全弹性的，不造成动能损失。
一言以蔽之：目中无人，唯我独尊，横冲直撞，完全弹性。
其公式分为宏观和微观，宏观公式即为克拉珀龙方程：Pv=nRT (P：压强，v：比容，n：物质的量，R：普适气体常数，T：温度)；。
关于气体压强的理解
气体压强是热学部分的重要概念，也是学习中的难点，从微观和宏观两个角度正确地理解气体压强的概念是解决问题的关键。
一、微观方面气体压强是由大量气体分子碰撞器壁产生的，在数值上等于垂直作用于器壁单位面积上的平均冲击力，或者说等于单位时间内器壁单位面积上所受气体分子碰撞的总冲量。
气体分子质量越大，速度越大，即分子的平均动能越大，每个气体分子撞击一次器壁的作用力越大，而单位时间内气体分子撞击的次数越多，对器壁的总压力越大，而这一次数又取决于单位体积内的分子数（分子的密集程度）和平均动能（分子在容器中往返运动着，其平均动能越大，分子平均速率也越大，连续两次碰撞某器壁的时间间隔越短，即单位时间内撞击次数越多），可见，从微观角度看，气体的压强取决于气体分子的平均动能和密集程度。
例1：下列说法正确的是（）a.气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。
b.气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量。
c.气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小。
d.单位体积的气体分子数增加，气体的压强一定增大。
答案：a二、宏观方面教材中对气体压强做了如下的定义：容器中的大量气体分子对器壁的频繁碰撞，就对器壁产生一个持续的、均匀的压力，而器壁单位面积上受到的压力就是气体的压强。
对于质量一定的某种气体，气体的体积越小密度越大，单位体积内分子数就越多，单位时间碰撞气壁单位面积分子数越多，气体的压强越大；气体的温度越高，分子的平均速率越大，单位时间碰撞气壁单位面积分子数越多并且每次碰撞作用力越大，气体的压强越大；所以从宏观上说，一定质量气体压强的大小是由气体的体积和温度共同决定的。
一定质量的气体体积越小，温度越高，气体的压强就越大。
例2：如下图所示，水平放置的密封气缸内的气体被一竖直隔板分隔为左右两部分，隔板可在气缸内无摩擦滑动，右侧气体内有一电热丝。
气缸壁和隔板均绝热。
初始时隔板静止，左右两边气体温度相等。
理想气体的压强公式
O
vi
dS
x
因为只有 vix > 0 的分子才
能与一侧器壁发生碰撞， z
vix dt
所以有：
∑ dI =
ni
m0
v
2 ix
d
tdS
i
∑ 作用于面元的压力：
dF = dI dt
=
i
ni m0 vi2x dS
压强：
理想气体的压强公式
∑ ∑ p = dF = dI = dS dt dS
i
nim0vi2x = m0
设每组的分子数密度为
ni ，速率为 vi .
n = ∑ ni
x 方向分子与器壁碰撞后
O
vi
dS
x
vix dt
z
动量的增量：
− m0 vix − m0vix = −2m0 vix
分子对器壁的冲量：
2m0 vix
同组中dt时间内与面元 dS碰撞的分子数：
理想气体的压强公式
y
ni vixdtdS
冲量：
ni vixdtdS ⋅ 2m0vix
i
ni vi2x
Q
∑ ni vi2x
= n ∑ ni vi2x n
=
n
v
2 x
∴
p
=
m
0
n
v
2 x
vz
v
2 x
+
v 2y
+
v
2 z
=
v2
根据统计假设：
v
2 x
=
v
2 y
=
v
2 z
=
1 3
v2
O
vx
vv
§6.2 理想气体的压强及温度的微观意义
dI =
(vix >0)
2 (2m⋅ nivix ⋅ dt ⋅ dS) ∑
x
1 2 ( = ∑ 2m⋅ nivix ⋅ dt ⋅ dS) 2 i
大量分子频繁碰撞，器壁受持续压力！ 大量分子频繁碰撞，器壁受持续压力！ 持续压力
vixdt
dS
dF dI dt 2 p= = = m∑nivix dS dS i
vi ~ vi + dvi
的分子数共有n 的分子数共有 i个 ; 总分子数密度： 总分子数密度：
n = ∑ni
i
dt内速度为 vi与面元 碰撞的分子个数为： 内速度为 与面元dS碰撞的分子个数为 碰撞的分子个数为：
∆Ni = ni ⋅ vixdt ⋅ dS
一个分子在一次碰撞过程中给容器 一个分子在一次碰撞过程中给容器 壁的冲量为： 壁的冲量为： vixdt dS
v =
2 x
2 Nivix ∑ i
N
=
2 nivix ∑ i
n
1 2 = v 3
p = 1 nmv 2 3
[定义] 分子平均平动动能： 分子平均平动动能：
N,n
p,V,T vixdt dS
x
εkt = 1 mv
2
2
大量分子频繁碰撞，器壁受持续压力！ 大量分子频繁碰撞，器壁受持续压力！ 持续压力
dF dI dt 2 p= = = m∑nivix dS dS i
☻温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别 温度是对大量分子热运动的统计平均结果， 温度是对大量分子热运动的统计平均结果 分子温度无意义。 分子温度无意义。 ☻不同气体温度相同，平均平动动能 εkt 相同。 不同气体温度相同， 相同。 不同气体温度相同
气体动理论的压强公式
（1）即分子数密度到处一样，不受重力影响；
n dN N dV V
nivix
dV —体积元（宏观小，微观大） vx
i
ni
（2）分子速度在各个方向的分量的统 计平均值也相等。
vx vy vz 0
vx2
v
2 y
vz2
v2 3
invi2x
vx2
i
ni
i
二、 压强公式的简单推导
器壁所受压强等于大量分子在单位时间内对其单位面积所施加的冲量。
可以看到，两者相差1010倍
例2 一容器内贮有氧气，其压强 P 1.013105 Pa ，温度 t 27 ℃，求：
（1）单位体积内的分子数； （2）氧分子的质量； （3）分子的平均平动动能。
解：压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。 （1）由 P 可nk得T到单位体积内的分子数： n P 2.451025(m3) kT
（2）氧气分子的质量： m 5.311026(kg)
N0
（3）分子平均平动动能：
t
3 kT 2
6.211021( J )
n
P t
间接证明正确性。
(2) 离开大量分或平均值，压强就失去意义。
(3) 适用于平衡态.。 (4) 对其它形状容器亦成立。
三、 温度的本质和统计意义
根据理想气体的压强公式和状态方程可导出宏观量温度 T 与有关微观量的关系，从而揭示温度的微观实质。
质量为 M 的理想气体，分子数为 N ，分子质量为 m ，则有：
a对A的冲量：Ix=2mυx
方向沿x正向.
第i个分子连续两次与A面碰撞的时间间隔为：2l1/vi
2 单位时间内a对A的平均冲量（第i个分子）
理想气体压强公式的推导
理想气体压强公式的推导摘要：压强是热力学中描述平衡态下气体状态的一个重要力学参量。
从理想气体的微观模型出发，分析理想气体压强的产生原因，采用合理的统计方法，推导出理想气体的压强公式。
在推导的过程中，加强对统计概念及理想气体压强实质的认识。
关键词：理想气体；统计方法;压强公式。
1引言推导理想气体压强公式，首先要建立正确的理想气体微观模型；其次在理想气体微观模型的基础上，分析理想气体对容器器壁的压强和理想气体内部压强的产生原因；最后根据理想气体压强的产生原因，采用合理的统计方法推导理想气体的压强公式.2 理想气体的微观模型及其压强的产生原因德国物理学家克劳修斯1857年提出了理想气体的微观模型，即分子本身的线度比起分子间的距离可以忽略不计；可以认为除碰撞的一瞬间外,分子之间及分子与容器器壁之间都无相互作用；分子之间及分子与容器器壁之间的碰撞都是完全弹性的。
根据理想气体的微观模型,我们可以把理想气体看为由大量分子所组成的热学系统,粒子可近似地看作质点。
理想气体施于容器器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，而理想气体内部的压强是垂直于截面方向的热运动动量交换所引起的.并且理想气体的微观模型认为平衡态下理想气体内的分子是均匀分布的，向各个方向运动的几率是相等的，即具有混沌性。
所以在此基础上我们就可以运用合理的统计方法对理想气体的压强公式进行推导.3 推导理想气体对容器器壁的压强理想气体施于容器器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，在平衡态下，器壁上各处的压强相等，其大小等于单位时间单位面积器壁所受的冲量.设在任意形状的容器中贮有一定量的理想气体,体积为V,共含有N数个分子，单位体积内的分子数为Vn ，每个分子的质量为m.建立直角坐标系xyz,在垂直于x轴的器壁上任意取一N小块面积dA （图1），来计算它所受的压强。
图1一个速度分量为x v 的分子与容器器壁碰撞，容器器壁所受的冲量为x mv 2；dt 时间内,dA 面积上,速度分量在x x x dv v v +→之间能与容器器壁碰撞的分子数为()dAdt nv dv v f dN x x x ⋅=，这些分子对容器器壁的冲量为()dAdt nv dv v f mv dI x x x x ⋅⋅=2；dt 时间内，dA 面积上，速度分量在∞~0之间能与容器器壁碰撞的分子对容器器壁的冲量为()dAdt nv dv v f mv I x x x x ⋅⋅=⎰∞02 ， （1) 麦克斯韦速度分布律()kT mv x x e kT m v f 22122-⎪⎭⎫ ⎝⎛=π ， （2)单位时间，单位面积，容器器壁所受的冲量为dAdtI P = , （3） 速度平方的平均值mkT v 32= ， （4) (1）（2）（3）(4）联立，解得εn v m n v nm P 3221323122=⎪⎭⎫ ⎝⎛== , (5) 4推导理想气体内部的压强因为理想气体内部的压强是垂直于截面方向的热运动动量交换所引起的，所以在平衡态下，X理想气体内部的压强等于单位时间单位面积垂直于截面方向交换的热运动动量。
用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程
用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程动量定理是描述物体受力作用下产生的动量变化的定理，由牛顿第二定律F=ma可以得到动量定理的数学表达式：F·Δt=m·Δv其中，F为物体所受合外力，Δt为力作用时间，m为物体质量，Δv 为物体速度的改变。
将动量定理应用于气体分子的碰撞过程，可以推导出气体压强的公式和理想气体状态方程。
首先考虑理想气体在一个封闭容器内的运动情况。
当气体分子与容器壁发生碰撞时，由于碰撞产生了冲量，即力在时间上的积分，这个冲量可以通过动量定理求得。
设气体分子在单位时间内与容器壁发生碰撞的次数为N，每次碰撞后分子速度的改变量为Δv，容器壁的面积为A，于是单位时间内所有气体分子对容器壁的冲量F·Δt可以表示为：F·Δt=N·Δv根据理想气体的特性，我们知道分子之间的碰撞具有完全弹性，即碰撞前后动能守恒。
因此，Δv与分子初始速度v之间的关系为：v-(-v)=Δv化简得：Δv=2v将上式代入到F·Δt=N·Δv中，得到：F·Δt=2Nv如果将上式两边除以容器壁的面积A，即得到单位面积上的冲量P·Δt=(2Nv)/A式中P表示气体的压强，由于单位时间内与容器壁发生碰撞的分子数N与单位时间内进出容器壁的分子数的差即为单位时间内分子的碰撞次数，所以可以将N视为单位时间内从左向右通过单位面积的分子数，即N = nAvx。
其中n为单位体积内的分子数，V为分子的速度平均值，x为气体分子从左到右的平均自由程。
将N带入到上式中，可以得到P·Δt = 2nAvxv/A式中，nV表示单位体积内的速度总数，即动量总量，因此可以写成nV = mvx。
代入上式，化简得到：P·Δt = 2(mvx²)/A由于mv²/2为单位动量的动能，所以可以将(mvx²)看作单位动量的动能。
压强的气体公式
压强的气体公式1. 理想气体压强公式的推导。
- 从微观角度看，气体压强是大量气体分子频繁碰撞器壁产生的。
- 假设一个边长为L的立方体容器，其中有N个质量为m的气体分子，分子做无规则热运动。
- 考虑一个分子沿x轴方向与器壁的碰撞，根据动量定理FΔ t = Δ p。
分子与器壁碰撞一次动量改变量Δ p = 2mv_x（v_x为分子沿x轴方向的速度分量），分子在x方向相邻两次碰撞的时间间隔Δ t=(2L)/(v_x)，则一个分子对器壁的平均作用力F_1=(Δ p)/(Δ t)=frac{mv_x^2}{L}。
- 容器内所有分子对器壁的平均作用力F = ∑_i = 1^Nfrac{mv_ix^2}{L}，由于¯v^2=¯v_x^2+¯v_y^2+¯v_z^2，且¯v_x^2=¯v_y^2=¯v_z^2，所以¯v_x^2=(1)/(3)¯v^2。
- 压强p=(F)/(S)（S = L^2为器壁面积），可得p=(1)/(3)nm¯v^2，又因为n=(N)/(V)（V = L^3为容器体积），且¯ε_k=(1)/(2)m¯v^2，所以p=(2)/(3)n¯ε_k。
这就是理想气体压强公式，其中n是分子数密度，¯ε_k是分子平均动能。
2. 克拉伯龙方程与压强的关系（人教版）- 克拉伯龙方程pV = nRT（p为压强，V为体积，n为物质的量，R为摩尔气体常量R = 8.31J/(mol· K)，T为热力学温度）。
- 由这个方程可以得到p=(nRT)/(V)，它反映了压强与其他状态参量（物质的量、温度、体积）之间的关系。
例如，在体积V和物质的量n不变的情况下，压强p 与温度T成正比；在温度T和物质的量n不变时，压强p与体积V成反比。
理想气体微观模型压强动能和真实方程
3、理想气体物态方程的另一种形式
将
p nkT
k ,t
1 3 2 m v kT 2 2
带入
2 p n k 3
得
2 2 3 P n k ,t n kT nkT 3 3 2
P nkT
' v 及 v [例1.3] 试求273K时氢分子及空气分子的均方根速率 rms rms
Δ k指每个分子进入界面层时平均动量减少量
k F
F n
k an
1 1 a 2 pi nv cn n 2 2 3 Vm Vm
一摩尔气体范德瓦耳斯方程：
a [ p 2 ]Vm b RT Vm
M Vm 代入， 将 V Mm
a [ p 2 ]Vm b RT Vm
o
r0
r
分子力
分子力是一种电磁相互作用力， 故它是一种保守力，它对应有分子作 用力势能。
二、分子间互作用势能曲线
Ep(r)
平衡位置: r r0
r0 Ep0 分子互作用势能曲线 r
dEp (r ) F (r )dr或F E p (r ) F (r )dr
r
dEp dr
得气体质量为Ｍ的气体方程
M 2 a M M [p ( ) 2 ] V b RT Mm V Mm Mm
a---引力修正系数，b---斥力修正系数。
4 d 3 b 4 N A ( ) 10 5 m 3 3 2
2、昂纳斯（ Onnes ）方程
B C pV A 2 ...... V V
E Ek E p 0
二、真实气体物态方程
为了建立真实气体的物态方程，人们进行了许多理论和实 验的研究工作。目前已积累起非常多的资料，导出了大量的物 态方程，所有的物态方程可分为两类。一类是对气体的结构作 一些简化假设后推导出来的。虽然这类方程中的一些参数仍需 由实验来确定，因而多少带有一些半经验的性质，但其基本出 发点仍是物质结构的微观理论。这类方程的特点是形式简单， 物理意义清楚，具有一定的普通性和概括性，但在实际应用时 所得的结果常常不够精确。另一类是为数极多的经验的和半经 验的物态方程。它们在形式上是复杂的，而且每个方程只在某 一特定的较狭小的压强和温度范围内适用于某种特定的气体或 蒸汽。也正因为如此它们才具有较高的准确性，在实际工作中 主要靠这类方程来计算。下面对达两类方程各举一例略加介绍。
参考资料：如何理解大气压强的宏观意义和微观实质
如何理解大气压强的宏观意义和微观实质在中学物理课本中对大气压强的定义是：地球对空气也有吸引作用，因此空气也受重力。
所以象液体对浸在它里面的物体要产生压强一样，空气对浸在它里面的物体也要产生压强，这个压强就叫大气压。
根据气体动理论，气体的压强是由大量作无规则运动的分子跟器壁碰撞产生的。
从本质上讲，大气压也是空气分子在不停地作无规则运动产生的，但它与空气重量有密切关系。
下面我们就讨论这个问题。
地球周围的大气层里，空气分子的无规则运动将使它们均匀分布于所能达到的空间，而受到重力作用而将使空气分子聚集在地面上，在这两种作用达到平衡时，空气分子在大气层内的分布是非均匀的。
在地面附近空气分子的密度大，大气层顶部分子密度小。
根据玻尔兹曼分布律可以导出重力场中空气分子的数密度n 按高度分布规律：10m ghkT n n e -=式中m 1为分子质量、n 0为地面附近（h=0）的气体分子数密度、n 为距地面高度为h 处分子的数密度。
由止式和p nkT =，得：100m ghMghkT RT p n kTe p e --== (1)式中00p n kT =表示h=0处气体的压强。
111/A A m m m N M k R N R R===，其中M 为气体的摩尔质量。
在大气中取一竖直气柱。
为使讨论简单，假设气柱中各处温度相同，对（1）式微分：0Mgh RT Mg pM dp p e dh gdh RT RT-=-=- 由m pV RT M =，得m pM V RTρ==，代入上式，所以： dp gdh ρ=-式中ρ表示空气的密度。
设大气层的高为H ，大气层顶部的气体压强为零。
则： 000Hp dp gdh ρ=-⎰⎰ 00Hp gdh ρ=⎰式中等号左边是地面（h=0）处大气压强P 0的值；右边是地面（h=0）处到大气层顶部的单位截面积上气柱的重量。
上式表明，地面处的大气压强在数值上等于地面到大气层顶部的单位面积上气柱的重量。
大学物理-4-2理想气体的压强公式
4）分子的运动遵从经典力学的规律.除需特殊考 虑外，不计分子所受的重力。
理想气体可以看作是由大量自由的、 无规则运动的弹性质点组成的集合体。
这是由气体的共性抽象出来的一个理想模型。在压 强不太大、温度不太低时，与实际情况附合得很好。
第二节 理想气体微观模型及压强公式
一 理想气体的微观模型 二 理想气体平衡态的统计假设 三 压强的产生 四 理想气体压强公式简单推导
一 理想气体的微观模型
1）分子本身的体积与分子间平均距离相比可 以忽略不计，分子可视为质点；线度 d ~ 10 10 m,
间距 r ~ 109 m,; d r
2）分子间平均距离很大。除碰撞瞬间, 分子 间无相互作用力；即除碰撞时刻以外理想气体 分子做自由运动；
平衡态的统计假设：理想气体处于平衡态时气体分 子出现在容器内任何空间位置概率相等；气体分子 向各个方向运动的概率相等。
根据上述假设还可以进一步如下一些结论：
1.平衡态时气体分子速度和它的各个分量的平均 值为零。
平衡态理想气体中各个分子朝各个方向运动的 概率相等。因此，分子速度的平均值为零，各种 方向的速度矢量相加会相互抵消。类似地，分子 速度的各个分量的平均值也为零。
2）压强是宏观量，可以直接测量，而分子的平均平动 动能是微观量，不能直接测量，因而压强公式是无法用 实验来验证的。但从此式出发，可以满意地解释或者论 证已经验证过的理想气体定律，从而得到间接证明。或 者说压强公式的正确性在于它解释或导出的规律是与实 验结果相符合的。
2）分子各方向运动概率均等
各方向运动概率均等
v
2 x
初二气体压强公式
初二气体压强公式非线性原理是一个相对抽象的概念，可以解释物理系统的运动，而二气体压力的定义则是非线性原理的一个重要部分。
（一）简介二气体压强原理是一种运用热力学和流体力学微观原理描述特定空气流体的压力的原理。
这种原理被广泛用于研究自然环境中气体的运动，以及工业空调系统和机械系统中气体的变化，这是因为气体作为一种流体受到物理运动和热力学力的影响，从而对其产生影响。
（二）物理原理二气体压强的物理原理要求学习热力学和流体力学微观部分，我们将来提及压强时有两个物理参数值：静压和动压。
静压公式 p = RT/V，RT是温度(K) * 常数R在1000帕斯卡(Pa) 中的值，V是空气体容量(m³)。
简而言之，静压值的变化实际上是随着密度的变化而变化的。
此外，动压公式p = 0.5ρ * V * V，ρ为密度(kg/m³)，V为空气速度(m/s)，动压值仅受空气流动速度影响。
所以，动压值的变化实际上是随着空气流速的变化而变化的。
（三）运用二气体压缩原理的运用范围非常广泛，不仅用于工业空调设备的设计，还包括自然界中的空气流动。
早在20世纪30年代，据说世界上最早的大型气动压缩机就使用了二气体压缩原理。
20世纪70年代末，由空气动力学的知识发展而来的“动态压缩”已经把二气体压缩原理运用于波动发动机和气体传动器等机械设备以及真空集成电路、非线性控制以及液压和声学波等空气传输设备。
在自然环境中，二气体压力原理也被广泛运用于大气的研究，包括降雨过程、湍流过程以及空气的变温变压过程等等，以此来深入探索大气学、气象学和大气环境等问题。
（四）结论因此，二气体压力公式可以用来研究物理运动和热力学变化对空气压力的影响，既可以用来设计实验过程，也可以用来量化空气流动过程并判断可能会出现的物理现象。
从技术研究的角度来看，二气体压力公式能够有力地支持工程实践，为技术的发展提供更大的作用。
简述理想气体微观模型
简述理想气体微观模型理想气体微观模型是一种受物理学原理支配的物理概念模型，它旨在根据物理原理来研究气体状态。
这种理论模型由库伦定律以及热力学耦合函数组成，并且假定气体分子具有巴氏折射系数，以及遵循平衡统计力学规律的模型。
理想气体的状态受温度、压强和体积的影响，可以用库伦定律关系表示。
库伦定律由下面的公式表示：pV＝nRT，其中p为气体的压强，V为气体的体积，n为物质的数量，R为气体常数，T为绝对温度。
在添加了固体及液体因素后，理想气体微观模型就可以解释气体及液体固体中系统所处的状态。
该模型可以以“热力学耦合函数”的形式进行表述：U＝U（U，V，P），其中U为总能函数、V为系统的体积和P为系统的压力。
这说明，任何系统的总能函数都只能通过系统的体积和压力来表示。
此外，理想气体也使用了巴氏折射系数的概念，其中用来表示气体的折射系数R′，它可以提供对化学反应中气体状态的重要概念。
该表述表明，随着温度的增加，折射系数也会增加。
这表明，折射率的改变可以促进气体的状态变化。
同样，尽管折射系数在液态系统中是常量，但在理想气体系统中，折射系数随着压力和温度变化而变化，这种情况仍是有效的。
另外，理想气体微观模型还使用平衡统计力学的定律，来研究气体的状态。
这些定律的意义在于，当某种物质处于平衡状态时，它的分子、原子或离子的分布式将满足某种统计力学规律。
这些规律可以利用来确定气体状态，包括内部能量、压强、温度等参数。
总之，理想气体微观模型是一种受物理原理支配的物理概念模型，它利用库伦定律、折射系数及平衡统计力学规律来研究气体状态。
这种模型提供了一个完整的气体理论框架，可以用来推导、模拟和预测气体的状态。
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气体压强的宏观与微观计算
热学是历年高考中的一个热点，而气体压强的宏观与微观计算又是热点中的难点。
其考查内容既涉及到压强的宏观与微观表达式，又可联系分子动理论、热力学定律、牛顿力学等知识。
结合2009年和2008年全国卷一试题看：
1.（2009年全国卷一）下列说法正确的是（a）
a.气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
b.气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量
c.气体分子热运动的平均动能减小，气体的压强一定减小
d.单位体积的气体分子数增加，气体的压强一定增大
2.（2008年全国卷一）已知地球半径约为6.4×106m，空气的摩尔质量约为29×10-3kg/mol，一个标准大气压约为1.0×105 pa。
利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为(b) a. 4×1016m3b. 4×1018m3
c. 4×1020m3
d. 4×1022m3
2009年考察了气体压强的微观解释，2008年考察了大气压强的宏观解释，因此学会气体压强的宏观与微观计算是学好热学的关键。
由于课本并没有给出气体压强微观表达式，因此下面我就总结一下压强的几种表达形式：
1.宏观上讲大气压强是由于地球大气的重力产生的。
计算公式：
（f为大气重力，s为地球表面积）；
2.从微观角度看，气体压强的大小跟两个因素有关：一个是气体分子的平均动能，一个是分子的密集程度。
气体分子的平均动能越大，分子撞击器壁时对器壁产生的作用力越大，气体压强就越大。
而温度是分子平均动能的标志，可见气体的压强跟温度有关。
气体分子越密集，每秒撞击器壁单位面积的分子越多，气体的压强就越大。
一定质量的气体，体积越小，分子越密集，可见气体的压强跟体积有关。
计算公式：（为常量，为分子密度即分子密集程度,为热力学温度）；
3.气体压强的另一微观解释：按照气体分子热运动的理论，气体对器壁的压力是由于分子对器壁的碰撞产生的。
气体的体积越小，分子越密集，一定时间撞到单位面积器壁的分子就越多，气体的压强就越大。
气体体积保持不变时，分子的疏密程度也不改变。
温度升高时，分子的热运动变得激烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力变大，所以气体的压强增大。
计算公式：（为单位时间撞到单位面积器壁的分子数，为每个分子平均撞击力）。
综合上述分析可得：宏观上，微观上（）或（）
例题：
1.同上2008年全国卷一试题
【解析】已知地球标准大气压和地球半径求出地球表面积，由（f 为大气重力，s为地球表面积），求出地球大气的重力，进而计算地球大气的质量。
再根据标况下气体的摩尔质量和体积，可求出地球
大气的体积。
2.如图，水平放置的密封气缸内的气体被一竖直隔板分隔为左右两部分，隔板可在气缸内无摩擦滑动，右侧气体内有一电热丝。
气缸壁和隔板均绝热。
初始时隔板静止，左右两边气体温度相等。
现给电热丝提供一股微弱电流，通电一段时间后切断电源。
当缸内气体再次达到平衡时，与初始状态相比（bc）
a．右边气体温度升高，左边气体温度不变
b．左右两边气体温度都升高
c．左边气体压强增大
d．右边气体内能的增加量等于电热丝放出的热量
【解析】对于c选项气体压强的判断可根据（为常量，为分子密度即分子密集程度,为热力学温度），由于左侧气体压缩增大，压缩气体右侧气体对左侧气体做功，气缸壁和隔板均绝热，左侧气体温度升高增大，故气体压强增大，选项c正确。
3.（2007年全国卷一）如图所示，质量为m的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内，活塞与气缸之间无摩擦，a态是气缸放在冰水混合物中气体达到的平衡状态，b态是气缸从容器中移出后，在室温（27℃）中达到的平衡状态，气体从a态变化到b态的过程中大气压强保持不变。
若忽略气体分子之间的热能，下列说法中正确的是（ac）
a.与b态相比，a态的气体分子在单位时间内撞击活塞的个数较多
b.与a态相比，b态的气体分子在单位时间内对活塞的冲量较大
c.在相同时间内，a,b两态的气体分子对活塞的冲量相等
d.从a态到b态，气体的内能增加，外界对气体做功，气体向外界释放了热量
【解析】对于a选项因为大气压强保持不变，所以a、b态气体压强相等，据（为单位时间撞到单位面积器壁的分子数，为每个分子平均撞击力），a态温度低小，必然较大。
通过以上例题可以看出，熟练掌握压强的三种表达形式，对热学的学习大有帮助。