保险精算 复习分析
保险精算知识点
保险精算知识点保险精算是保险行业中极为重要的一个领域，它是基于统计、数理及经济学理论，运用数学及统计方法分析风险的特征、评价保险公司的损益、开发新的产品，进行保险费率的设计和预测，以及制定保险公司的决策。
下面是保险精算的一些知识点。
一、保险数学保险数学是保险精算中重要的一部分，它主要包括以下内容：1、风险理论：包括最小保费原理、最小方差原理、福利基本原理和威尔金森模型等。
其中，最小保费原理是指保险费用必须足以支付所有的损失，同时保险公司应该争取最大的利润。
最小方差原理是指对于相同的保费，在理论上应该选择风险系数最小的，也就是选择最稳妥的投保方案。
2、生命保险数学：主要包括寿险费率的制定、残值保险、年金等计算方法。
3、财产保险数学：主要包括财产风险的概率分布、历史数据的分析、险种的制定和费率的设计等。
二、统计学1、统计分布：主要包括正态分布、泊松分布和二项分布等。
2、统计推断：主要包括点估计和区间估计等。
3、假设检验：主要是用于检验统计数据中的假设。
4、回归分析：主要是用于分析与预测变量之间的关系。
三、金融市场1、资产定价理论：主要是用于分析资产回报率和风险之间的关系，以及评价不同资产的相对价值。
2、投资组合理论：主要是用于评估不同投资组合的风险和收益。
四、计量经济学1、时序分析：主要是用于分析时间序列数据，并且对未来的预测有很大的帮助。
2、横截面分析：主要是用于分析横截面数据，包括交叉分析和因素分析等。
3、面板数据分析：主要是用于同时分析时间序列数据和横截面数据。
五、风险管理保险精算最终的目的是降低风险和管理风险，因此风险管理也是保险精算中的重要领域。
它包括以下几个方面：1、风险的测量和评估：主要是对不同种类的风险进行评估和管理。
2、风险控制：主要是通过投保和其他风险管理工具来控制风险。
3、风险监测：主要是对风险进行监控和跟踪，以及对它们进行预测。
总之，保险精算是保险行业中非常重要的一个领域，它不仅需要数学、统计、经济学等学科的知识，还需要对金融市场、计量经济学和风险管理等领域有深刻的理解。
保险精算-复习
一、概率密度
1、X的概率密度 用f(x)表示随机变量的密度函数，则：
f (x) F(x) s(x)
2、T的概率密度
f x (t) Fx (t)
s(x t) s(x)
二、平均寿命
X的期望值
E(x) 0 xf (x)dx
三、平均余命
T的期望值
0
ex
E[T (x)]
三、T分布函数（余命函数）
设x岁的人的剩余寿命为T(x),简 写为T。
T(x) X x T
1、（X）的余命函数 （死亡函数）
定义：(x)的人在t年内死亡的概率。
Fx (t) Pr(T t) (t 0)
F(x t) F(x) 1 F(x)
s(x) s(x t) s(x)
一、x分布函数
1、死亡函数
F(x) Pr(X x)
(x 0)
又称为0岁的人在 x 岁之前死亡的概率。通常假定
F(0) 0 F() 1
且F(x)是一个连续型随机变量。
2、生存函数
s(x)用表示0岁的人在x岁还活着的概率，则：
s(x) Pr(X x) x 0
显然：
s(x) 1 F(x)
A1 x:m
m
1
m x xm :n
k m
2）、延期m年的终身寿险趸缴纯保费
m Ax
v k 1 k
qx
Ax
A1 x:m
vm m px .Axm
k m
3）延期m年的n年定期寿险趸缴纯保费
m n 1
A m x:n
vk 1 k
qx
vmn mn
px
k m
A A1
x:mn
x:m
vm
魏华林《保险学》笔记和课后习题及考研真题详解(保险精算)【圣才出品】
十万种考研考证电子书、题库、视频学习平台第十二章保险精算12.1 复习笔记一、保险精算概述1.保险精算的概念保险精算是运用数学、统计学、金融学、保险学及人口学等学科的知识和原理，去解决商业保险和社会保障业务中需要精确计算的项目，如研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题的计算。
2.保险精算的基本任务在寿险精算中，利率和死亡率的测算是厘定寿险成本的两个基本问题；非寿险精算始终把损失发生的频率、损失发生的规模以及对损失的控制作为它的研究重心。
保险精算的首要任务是保险费率的确定，但这并不是保险精算的全部。
伴随着金融深化的利率市场化，保险基金的风险也变为精算研究的核心问题。
在这方面要研究的问题包括投资收益的敏感性分析和投资组合分析、资产和负债的匹配等。
3.保险精算的基本原理保险精算最基本的原理可简单归纳为收支相等原则和大数法则。
（1）收支相等原则收支相等原则就是使保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险金的现金价值相等。
根据不同的需要，可分别采取三种不同的方式来计算：十万种考研考证电子书、题库、视频学习平台①根据保险期间末期的保费收入的本利和(终值)与支付保险金的本利和(终值)保持平衡来计算；②根据保险合同成立时的保费收入的现值与支付保险金的现值相等来计算；③根据在其他某一时点的保费收入与支付保险金的“本利和”或“现值”相等来计算。
（2）大数法则大数法则是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。
①切比雪夫大数法则这一法则的结论说明，在承保标的数量足够大时，被保险人所交纳的纯保险费与其所能获得赔款的期望值相等。
这个结论反过来，则说明保险人应如何收取纯保费。
②贝努利大数法则这一法则对于利用统计资料来估计损失概率是极其重要的。
当某个所需要求的概率不能通过等可能分析、理论概率分布近似估计等方法加以确定时，则可通过观察过去大量实验的结果而予以估计，即用比率代替概率。
保险精算知识点公式总结
保险精算知识点公式总结保险精算是保险行业中非常重要的一个领域，它主要是通过利用数学、统计学、金融学等知识和方法，对保险产品的风险进行评估，确定保费水平，制定保险产品设计和管理策略，对保险公司的财务和风险进行监控等方面进行评估和分析。
在这个过程中，有些公式是非常重要的，它们在保险精算中起着至关重要的作用。
接下来，我们将对这些公式进行总结和介绍。
1. 保费计算公式保费是保险公司向被保险人收取的费用，用以承担被保险人因意外事故或自然灾害而遭受的损失。
保费的计算是通过对风险的评估和分析后确定的。
在实际的保费计算中，通常会采用以下公式：保费 = 风险成本 + 经营成本 + 利润要求其中，风险成本是指保险公司为承担被保险人风险而支付的成本；经营成本是保险公司的运营成本，包括员工薪酬、办公费用等；利润要求是保险公司的盈利要求。
2. 保险赔付率计算公式保险赔付率是指保险公司的赔付成本与保费收入的比率，它是衡量保险公司盈利能力的重要指标。
保险赔付率的计算公式如下：保险赔付率 = 赔款总额 / 保费收入其中，赔款总额是指在一定时期内保险公司为被保险人承担的赔款总额；保费收入是指在同一时期内保险公司所收到的保费总额。
3. 风险价值计算公式风险价值是指保险产品所承担的风险的价值，是对风险的衡量和评估。
在实际操作中，通常会采用以下公式进行计算：风险价值 = 预期损失 × 风险发生频率其中，预期损失是指风险事件发生时预期的损失金额；风险发生频率是指风险事件发生的频率。
4. 保险资产负债表计算公式保险资产负债表是保险公司的财务报表，用以展示保险公司在某一时点上的资产和负债情况。
在计算保险资产负债表时，通常会采用以下公式：资产总额 = 货币资金 + 应收账款 + 存货 + 投资负债总额 = 应付账款 + 应交税费 + 长期借款 + 应付利息其中，货币资金是指保险公司在一定时期内所持有的现金和银行存款；应收账款是指应收保费和应收代位求偿款；存货是指保险公司所持有的股票、债券等金融产品；投资是指保险公司的长期投资。
概率论在保险精算中的应用例题和知识点总结
概率论在保险精算中的应用例题和知识点总结在当今的金融领域，保险精算扮演着至关重要的角色。
而概率论作为数学的一个重要分支，为保险精算提供了坚实的理论基础和实用的分析工具。
接下来，我们将通过具体的例题来深入探讨概率论在保险精算中的应用，并对相关知识点进行总结。
一、概率基础知识在保险精算中的应用在保险中，我们常常需要考虑各种事件发生的可能性。
例如，一个人在一年内遭遇车祸的概率、一栋房屋在十年内发生火灾的概率等。
这些概率的计算和估计是保险精算的基础。
假设某地区每年发生车祸的概率为 005。
如果保险公司为 1000 名司机提供车险，那么预计在一年内会有多少名司机遭遇车祸呢？我们可以使用二项分布来计算。
二项分布的公式为：P(X ＝ k) ＝C(n, k) p^k （1 p)＾（n k) ，其中 n 是试验次数（这里是司机的数量1000），k 是成功的次数（遭遇车祸的司机数量），p 是每次试验成功的概率（005）。
使用这个公式，我们可以计算出各种可能的情况，但为了简单起见，我们可以计算平均情况，即期望。
期望 E(X) ＝ n p ＝ 1000 005 ＝ 50名司机。
随机变量是保险精算中非常重要的概念。
它可以用来表示各种不确定的数量，如保险赔偿金额、保险期限等。
例如，某保险公司的一种保险产品规定，如果被保险人在保险期间内死亡，将赔偿100 万元。
假设被保险人在一年内死亡的概率为0001，那么这份保险的期望赔偿金额是多少？我们可以定义随机变量 X 表示赔偿金额，X 的取值为 0（被保险人未死亡）和 100 万（被保险人死亡），对应的概率分别为 0999 和 0001。
期望 E(X) ＝ 0 0999 ＋ 1000000 0001 ＝ 1000 元。
三、大数定律在保险精算中的应用大数定律是概率论中的一个重要定理，它指出随着样本数量的增加，样本的平均值会越来越接近总体的平均值。
在保险中，大数定律意味着保险公司通过承保大量的风险单位，可以更加准确地预测损失和确定保费。
保险业中的保险精算分析方法
保险业中的保险精算分析方法保险精算是保险业中非常重要的一项工作，它涉及到保险业务的风险评估、费率制定以及赔付策略等方面。
在保险业中，为了更好地进行精确的风险评估和合理的费率制定，保险精算分析方法得到了广泛的应用。
本文将以以下几个方面介绍保险业中的保险精算分析方法。
一、保险精算的概念和意义保险精算是指通过对过去的风险事件进行统计和数学分析，以预测未来风险事件的概率和相应的经济损失，并在此基础上制定相应的费率和保险策略的一门学科。
保险精算的意义在于帮助保险公司更好地理解和管理其承保的风险，合理地定价和提供保险服务。
二、保险精算分析的方法与模型1. 统计分析方法统计分析是保险精算中最核心的方法之一。
通过对大量的历史数据进行统计和分析，保险精算师可以获得有关风险事件的概率和经济损失的数据。
常用的统计分析方法包括频率分析、严重程度分析、经验分布函数等。
2. 风险模型方法风险模型是保险精算中常用的方法之一，它通过建立数学模型来描述风险事件的发生规律和经济损失的大小。
常用的风险模型包括泊松分布模型、广义线性模型、贝叶斯模型等。
这些模型可以帮助保险精算师更准确地评估风险事件的概率和经济损失，并基于此进行费率制定和风险管理。
3. 赔付率分析方法赔付率分析是保险精算中评估保险公司风险的重要手段之一。
通过对保险公司的赔付率进行分析，可以评估保险公司承担的风险和保险产品的盈利能力。
常用的赔付率分析方法包括赔付率趋势分析、赔付率变动分析以及赔付率的预测分析等。
三、保险精算分析的应用领域1. 风险评估与费率制定保险精算师利用保险精算分析方法对风险进行评估，并根据评估结果制定相应的费率。
通过科学合理的费率水平，保险公司能够更好地平衡保费收入和承保风险，确保保险业务的可持续经营。
2. 赔付策略制定保险精算分析方法还可以用于赔付策略的制定。
通过分析历史赔付数据，保险精算师可以确定合理的赔付策略，从而降低保险公司的风险暴露和经济损失。
保险精算重点整理版0619
保险精算重点整理版0619
保险精算考试重点整理版一、名词解释（6道，每道3分）累积函数
选择生命表
定期寿险
两全保险
终身寿险
定期寿险
寿险精算现值
多减因表
纯保费
死亡力
利息力
指数化年金
定期确定的生存年金
名义利率
联合生存状态
最后生存状态
均很净保费
二、简答题（4道，每道4分）
1.简述生命表编制的一般方法
2简述风险与保险的基本关系
3简述非寿险产品的费率由哪些部分组成。
4简述纯保费法和赔付率法分别适用于何种场合
5述生存者利益
E的含义及其影响因素
n x
6述保险精算学的基本原理
7 两全保险中红利的意义
8 指标可以描述一个风险的离散程度？
三、论述题（1道，每道10分）
1、总保费跟净保费的意义
2、准备金的意义
四、计算题（5道，56分）
1、单利、复利下的累计额
3、实际利率的计算
3、由名义利率计算一年支付多次的年实际利率
4、根据生命表或生命函数计算死亡或生存概率
5、寿险产品或年金产品的精算现值
6、计算养老金账户的累积额。
保险业中的保险精算与数据分析方法
保险业中的保险精算与数据分析方法保险精算是指通过数学和统计的方法，对保险业务进行理论和实践分析，从而确定保费金额、赔款准备金以及保险产品设计等，以保证保险公司的可持续发展和风险控制。
数据分析是指利用大数据和相关技术，对保险业的数据进行深入挖掘和分析，以帮助保险公司制定业务策略和做出决策。
本文将介绍保险精算和数据分析在保险业中的重要性及应用。
一、保险精算的意义和方法保险精算在保险业中起着重要的作用。
首先，保险精算通过对风险的评估，确定保费金额，保证保险公司能够获得足够的利润。
其次，保险精算通过评估赔款准备金，确保保险公司能够承担理赔责任。
最后，保险精算设计和分析保险产品，满足客户需求，提高市场竞争力。
保险精算主要依靠数学和统计的方法进行分析。
具体而言，保险精算师会采集保险业务数据，并利用统计学的方法进行分析，如频率分析和风险评估。
此外，保险精算还可以通过建立模型进行预测和模拟，以便更好地理解和管理风险。
二、数据分析在保险业中的应用随着大数据技术的发展，数据分析在保险业中发挥着越来越重要的作用。
数据分析帮助保险公司实现对客户需求的洞察，制定个性化的保险产品和服务，提高客户满意度和保险销售额。
首先，数据分析可以通过对客户行为和需求的分析，帮助保险公司了解其客户的特点和需求。
通过分析客户的消费习惯、购买意愿等，保险公司可以设计相应的产品和服务，满足客户的需求。
其次，数据分析可以帮助保险公司识别潜在的风险和欺诈行为。
通过对保险业务数据的分析，可以发现异常模式和异常行为，及时采取措施防止风险的发生。
另外，数据分析可以帮助保险公司提高理赔效率。
通过对理赔数据的分析，可以预测理赔金额和理赔时间，优化理赔流程，提高理赔效率，并减少欺诈行为的发生。
三、保险精算与数据分析的结合应用保险精算和数据分析在保险业中并不是相互独立的，而是可以相互结合应用，为保险公司提供更全面和准确的数据支持。
首先，保险精算可以通过对数据的分析，提供更准确的保费计算和赔款准备金评估。
保险精算学笔记：寿险负债评估与利源分析报告
《保险精算学》笔记：寿险负债评估与利源分析第一节现金价值和不丧失权益带有储蓄因素的保单,比如两全寿险和终身寿险保单会逐年积累起一笔理论上属于保单所有人所有,由保险公司管理的资产,这就是现金价值。
现金价值的出现使寿险保单具有了一定的理财功能,包括在保单保持有效状态下的保单抵押贷款和发生退保时的退保金和各种保险选择权。
保单抵押贷款在保单保持原有效力的情况下,保单抵押贷款可以为保单所有人提供急需的现金支付手段。
保单所有人以保单为抵押,可以向保险公司申请保单贷款,贷款总额不得超过当时的保单现金价值,贷款利率由保单条款规定。
保单贷款利率是一个看似简单,其实复杂的问题,早期的保单往往采用固定保单贷款利率,这个利率比市场上的主导贷款利率一般要低一些,而且一经固定,不得调整。
保险公司实际上处于不利的地位,即如果市场主导贷款利率远远超过固定的保单贷款利率的话,保单所有人就可以申请保单贷款,然后把所得到的贷款进行投资,获取其中的利差。
这个问题在高利率环境下会对保险公司的现金流造成严重影响,比如美国寿险业在1980年代高利率环境下就经历过现金流困难。
所以现在的保单贷款利率一般采用浮动制,即稍低于贷款发生时的市场主导贷款利率,从而消除了保单所有人的套利动机。
如果保单所有人在发生索赔之前还本付息,那么保单贷款对保单的有效性实际上不会造成影响。
比较复杂的情形是在还清保单贷款之前就发生了索赔〔比如被保险人去世,一般的处理方法是从给付中扣除尚未偿还的保单贷款余额。
理解保单抵押贷款的关键在于保单所有人之所以能够得到贷款,是因为他以一份有价值的凭证〔保单作为抵押,而不是简单地理解为自己借自己的钱。
现金价值和退保退保是保单组生命周期中的重要现象,纯保障型产品的退保不会引起复杂问题,退保之后保单失效。
带有储蓄因素的保单在发生退保的时候会产生一个问题：保险人是否应该退还储蓄部分？从常理来看,投保人中途退保,不论理由如何,都应该属于某种违约行为,此外考虑到新保单的费用问题,早期退保可能造成保险人无法弥补早期费用,进而损害没有退保的保单的利益,所以退保行为应该受到一定惩罚。
保险行业中的保险精算分析
保险行业中的保险精算分析保险行业是一个与日俱增的行业，它为人们提供了保障和安全感。
而在保险行业中，保险精算分析起着至关重要的作用。
保险精算分析是指通过数理统计方法和精算理论对保险产品的设计、风险评估、定价和资本管理等进行科学分析的过程，本文将对保险精算分析在保险行业中的作用、方法以及挑战进行探讨。
一、保险精算分析的重要性保险精算分析在保险行业中扮演了重要的角色，它能够帮助保险公司实现以下几个方面的目标：1. 风险评估与定价：保险精算分析可以对不同保险产品所面临的风险进行评估和理解，并根据风险水平来制定合理的保险费率。
通过精确的风险评估和定价，保险公司可以更好地平衡利润和风险，确保盈利能力。
2. 产品设计与创新：借助保险精算分析，保险公司可以更好地了解客户需求和市场趋势，从而设计出更具吸引力和创新性的保险产品。
精算分析可以为产品设计提供数据支持和决策依据，有助于提高保险产品的销售量和市场竞争力。
3. 资本管理与风险控制：保险精算分析可以帮助保险公司评估和管理资本，确保资本充足以应对各种风险。
通过对风险的分析和模拟，可以预测潜在的损失，从而提前采取风险控制的措施，减少损失并保护公司的利益。
二、保险精算分析的方法在保险精算分析中，常用的方法包括：1. 统计分析方法：统计学是保险精算分析的基础工具之一，通过统计学方法可以对大量数据进行处理和分析，从而得出对未来风险和赔付的预测。
常见的统计分析方法包括风险模型建立、数据挖掘和回归分析等。
2. 精算模型方法：精算模型是对保险活动进行理论和实践分析的工具，它可以帮助保险公司评估和预测未来的风险和赔付。
常见的精算模型包括费率水平模型、风险模型和损失模型等。
3. 风险管理方法：风险管理是保险精算分析的重要环节，它可以帮助保险公司评估和控制风险，减少损失。
常见的风险管理方法包括风险评估、资本管理和再保险策略等。
三、保险精算分析的挑战保险精算分析虽然在保险行业中扮演了重要角色，但也面临一些挑战：1. 数据质量：保险精算分析离不开大量的数据支持，而数据质量的好坏决定了精算分析结果的准确性和可靠性。
保险行业的精算分析技术资料
保险行业的精算分析技术资料在当今日益复杂和竞争激烈的保险行业，精算分析技术被广泛应用于风险评估、保费定价和赔偿计划等方面。
这种技术利用统计学、数学和金融学等工具，帮助保险公司分析和解决保险相关的复杂风险问题。
本文将介绍和探讨保险行业中的精算分析技术，以及它对行业的影响和重要性。
一、精算分析技术的定义和应用精算分析是指通过使用各种统计工具和模型来评估和管理保险风险的过程。
这种技术的应用范围广泛，包括但不限于：风险评估、保费定价、赔偿计划和保费储备等。
它的目标是根据历史数据和概率分析，制定出合理的保险策略和计划，以提高保险公司的风险管理效果。
精算分析技术主要依赖于数理统计学、概率论和金融学等领域的知识和方法。
通过对大量历史数据的分析，精算师能够预测未来的风险事件和赔偿发生率，从而为保险公司提供准确的保费定价和赔偿计划。
此外，精算分析技术还可以帮助评估潜在风险，并为公司制定保险策略提供决策支持。
二、精算分析技术的优势和重要性精算分析技术在保险行业中的重要性不可忽视。
首先，它提供了一种基于数据和统计分析的风险评估方法。
通过对历史数据的系统分析，精算师可以识别出潜在的风险和不确定性因素，并为公司提供相应的风险控制和管理策略。
其次，精算分析技术提供了一个科学和精确的保费定价方法。
通过对大量数据和风险模型的分析，精算师可以为不同种类的保险产品制定合理的保费定价，从而为公司带来更多的收入。
这种方法可以有效地平衡保险公司的风险和收益，确保公司的可持续发展。
此外，精算分析技术还可以提高保险赔偿计划的准确性和效率。
通过对历史赔偿数据的分析，精算师可以预测未来的赔偿发生率和赔偿水平，从而为公司制定合理的赔偿计划和储备策略。
这种方法可以帮助保险公司更好地管理风险，并提供高质量的客户服务。
三、精算分析技术的挑战和前景尽管精算分析技术在保险行业中起着重要作用，但也面临着一些挑战。
首先，数据的质量和可用性是精算分析的一个关键问题。
概率论在保险精算中的应用例题和知识点总结
概率论在保险精算中的应用例题和知识点总结在当今的社会经济生活中，保险已经成为了一种重要的风险管理工具。
而保险精算作为保险行业的核心技术之一，其在确定保险费率、评估风险、制定保险产品等方面发挥着关键作用。
概率论作为一门研究随机现象数量规律的数学学科，为保险精算提供了坚实的理论基础。
下面，我们将通过一些具体的例题来探讨概率论在保险精算中的应用，并对相关知识点进行总结。
一、概率论在保险精算中的基础知识在保险精算中，常用的概率论概念包括概率、随机变量、期望值、方差、协方差等。
概率是指某个事件发生的可能性大小。
例如，在人寿保险中，一个30 岁的人在未来一年内死亡的概率就是一个重要的考虑因素。
随机变量是指其取值具有随机性的变量。
在保险中，常见的随机变量有保险事故的发生次数、损失金额等。
期望值是随机变量的平均值。
在保险精算中，期望值可以用来计算保险赔付的平均金额。
方差衡量了随机变量取值的离散程度。
较大的方差表示随机变量的取值更加分散，风险更高。
协方差用于衡量两个随机变量之间的线性关系。
二、例题分析例 1：假设某保险公司的汽车保险业务中，每年每辆车发生事故的概率为 005。
如果该公司承保了 1000 辆车，求在一年内发生事故的车辆数的期望值和方差。
解：设X 表示一年内发生事故的车辆数，X 服从参数为n ＝1000，p ＝ 005 的二项分布。
期望值 E(X) ＝ np ＝ 1000×005 ＝ 50方差 Var(X) ＝ np(1 p) ＝ 1000×005×095 ＝ 475例 2：某保险公司推出一款人寿保险产品，被保险人在 60 岁之前死亡的概率为 002，在 60 岁到 70 岁之间死亡的概率为 005，70 岁之后死亡的概率为 01。
如果被保险人在 50 岁时购买了该保险，保额为 100 万元，保险期限为 20 年，计算保险公司在这份保险合同上的期望赔付金额。
解：设 Y 表示保险公司的赔付金额。
保险精算第二版复习分析
记
2A1 x:n
ne2t 0
fT(t)dt
（相当于利息(lìxī)力翻倍以后求n年期寿险的趸缴 保费）
所以方差V 等价a (为zt)r2Ax1:n(Ax1:n)2
第三十一页，共74页。
4.1.3 终身寿险 定义 保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险
责任(范x ) 围内的死亡(sǐwáng)均给付保险金的险种。 假定： 岁的人，保额1元终身寿险
某一度量期的实际利率，是指该度量期内 得到(dédào)的利息金额与此度量其开始i 时投 入的本金金额之比。通常用 表示。
AnAn1 in An1
n1,n为 整 数
第三页，共74页。
1.1.3实际(shíjì)贴现率
一个度量期的实际(shíjì)贴现率为该度量期内取 得的利息金额与期末投资可回收金d 额之比，通常
基本b vtt函 数1 vt关,,t系t 00ztb tvtvt ,t0
第三十二页，共74页。
符号(fúhAàox )：
厘定：
AxE(zt)0 zt fT(t)dt 0vtt px xtdt0ett px xtdt
第三十三页，共74页。
方差公式
V a r ( z t ) E ( z t 2 ) E ( z t ) 2 0 e 2 tf T ( t ) d t E ( z t ) 2
lx
dxn
lxn
n
px
lxn lx
nqx n px 1
第二十三页，共74页。
保险(bǎoxiǎn)精算
第四章 人寿保险(rén shòu bǎo xiǎn)的精算现值
第二十四页，共74页。
第四章 人寿保险(rén shòu bǎo xiǎn) 的精算现值
中国精算师寿险精算考点重点归纳总结
寿险精算人寿保险的主要类型一、简述普通型人寿保险的主要类型传统人寿保险按照保险责任分为定期寿险、终身寿险、两全保险、年金保险。
1.定期寿险指以死亡为给付保险金条件，且保险期限为一定年限的人寿保险，该年限可以约定为一固定年限，也可以约定为从投保时至某一特定年龄。
2. 终身寿险指以死亡为给付保险金条件，且保险期限持续到死亡时的人寿保险。
3.两全保险指在保险期间内以死亡或生存为给付保险金条件的人寿保险。
两全保险是一种储蓄性极强的保险，其保险费由风险保险费和储蓄保险费组成，风险保险费用于当年死亡给付，储蓄保险费则逐年积累，既可用于中途退保时支付退保金，也可用于生存给付。
4.年金保险指以生存为给付保险金条件，按约定分期给付生存保险金，且分期给付生存保险金的间隔不超过一年的人寿保险。
二、简述分红保险的特点。
分红保险的特点主要有以下几项：1.保单持有人享受经营成果。
分红保险不仅能够提供合同约定的各种保障，同时保险公司每年要将分红险种产生的部分盈余以红利的形式分配给保单持有人，。
2.保单持有人承担一定的风险。
由于每年保险公司的经营状况不一样，客户所能分到的红利也会不一样。
3.定价的精算假设比较保守。
分红保险一般在定价时对精算假设的估计较为保守，导致保单价格较高，从而在实际经营过程中可能产生更多的可分配盈余(或红利)。
保险给付、退保金中含有红利。
分红保险的被保险人身故后，受益人在获得保险金额时，还可以得到未领取的累积红利及其利息。
三、简述万能保险的特点。
万能保险是一种缴费灵活、保额可调整、非约束性的寿险。
主要有以下几个特点：1.死亡给付模式。
万能保险主要提供两种死亡给付方式，一种是均衡给付的方式，另一种是直接随保单现金价值的变化而改变的方式。
2.保费缴纳。
万能保险的投保人可以用灵活的方法来缴纳保费，保险公司一般会对每次缴费的最高和最低保费作出规定，只要符合保单规定，投保人可以在任何时间不定额地缴纳保费。
3.结算利率。
寿险精算总复习
期末综评比例
期中考试 30％ 期末考试 60％ 平时10％ 期末考试50分起评
答疑时间和考试安排
答疑时间： 考试时间：12月28日 14：00－16：00 具体教室 A305
Var ( aT )
Var ( aT )
1
1
[ 2 Ax ( Ax ) 2 ] 2
[ 2 Ax:n| ( Ax:n| ) 2 ] 2
例：ax 8,2ax 5, 0.05, 求Var(aT | )
练习： ，是常数， 3 , ax 12.5, 求Var(aT | )
掌握生命表中基本函数以及之间的关系 生命函数的含义 掌握生存函数已知情况下相关计算 掌握生存人数已知情况下相关计算 掌握死力函数已知的相关计算 主要参考：课后习题的作业，以及第三章 补充习题
(1) de Moivre假 设 （ 1729年 ） x s( x ) 1 , 0 x w w 1 f ( x) 1 w x w x 此 时w为 极 限 年 龄 。
例子
在De Moivre假定下， 100 , 0.05, x 30 计算：30年定期生存年金精算现值 a
30:30
例：（40）以生存为条件，每月给付1000元，第一次给付 从50岁开始，请表示此年金的精算现值。请用woolhouse 公式近似。
Chapter 6 期缴纯保费与营业保费
保费的构成和缴付方式等 保费符号的含义和简单计算
0.03 k 1 例：如果 k| q x (0.95) , k 0,1, 2, , 且i 0.06, 0.95 求Px .
解：Ax v
k 0
k 1
保险精算习题剖析
1．确定10000元在第 3 年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每 4 年计息一次的年名义贴现率6%。
2．已知第 1 年的实际利率为10%，第 2 年的实际贴现率为8%，第 3 年的每季度计息的年名义利率为6%，第 4 年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这 4 年的投资利率。
3．基金 A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金 B 以利息强度t t t6 积累，在时刻t (t=0) ，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
4. 基金X中的投资以利息强度t 0.01t 0.1(0≤t≤20), 基金Y中的投资以年实际利率i积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第 3 年年末基金Y 的积累值。
5.某银行推出 2 年期存单，年利率为9%，存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为7%；损失 3 个月的利息。
某存款人拥有这种存单但要在第18 个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？第二章：年金练习题1．证明v n v m i a m a n。
√ 2．某人购买一处住宅，价值 16 万元，首期付款额为 A ，余下的部分自下月起每月月初付 1000 元，共付 10 年。
年计息 12 次的年名义利率为 8.7% 。
计算购房首期付款额 A 。
√3.已知a7 5.153 , a11 7.036, a18 9.180, 计算i 。
√ 4．某人从 50 岁时起，每年年初在银行存入 5000 元，共存 10 年，自 60 岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取 10 年。
年利率为 10%，计算其每年生活费用。
√ 5．年金 A 的给付情况是： 1～10 年，每年年末给付 1000 元； 11～ 20 年，每年年末给付 2000元； 21～30年，每年年末给付 1000元。
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每年末存入1元，第n年末可得 sn
二、
n 1 v v v a
2
n 1
1 v d
n
n v 或： 1 da
n
。
2 n sn (1 i ) (1 i ) (1 i )
(1 i ) n 1 d
三、延期m年的n年期年金
1 vn 1 vn ln v (1 i ) n 1
永续年金 a 1
7、永续年金
1）期末付年金现值
2）期初付年金现值
1 vn 1 a lim an lim n n i i
n
1 期初投资 i 元，
则 每年可获得1元
1 期初投资 d 元，则
n an d
n
) n ( D s) n (1 i ) ( Da
n(1 i) sn
n
d
6、连续年金
现值
an 终值 sn
n 0 t ( 1 i ) (1 i )t dt ln( 1 i) n 0 n 0 t v v t dt ln v n 0
第一章
利息的基本概念
主要内容
累积函数 利息 利率 单利与复利 现值函数 一年计息m次的实际利率与实际贴现率 利息力
一、贴现率与利率
d
或：
an an1 an
(1i ) (1i ) n (1i )
n
n1
i 1i
d i v i
d 1d
二、贴现率与折现因子
( x 0)
又称为0岁的人在 F (0) 0 F ( ) 1
x
岁之前死亡的概率。通常假定
且F(x)是一个连续型随机变量。
2、生存函数
s(x)用表示0岁的人在x岁还活着的概率，则：
d ( m) m
i( m ) m
d ( m) m
(1
d ( m) m m
)
六、利息力
瞬时利率。度量资本在某一时点上的获利能 力。 1）常数利息力 定义 ：
lim i
m
( m)
。
lim m[(1 i) 1]
m
1 m
ln(1 i)
第二章
设年名义利率为i（m），年
所以：
i (1
或：
i( m ) m m
) 1
1 m
1 i (1
i( m ) m m
i
( m)
m[(1 i) 1]
)
四、实际贴现率：每个度量期内贴现一次的贴现率。
名义贴现率：每个度量期内多次贴现的贴现
率。
设年名义贴现率为d(m), 所以： 实际贴现率为d， 则：每次的贴现率为d ( m ) d ( m) m d 1 (1 )
年金
主要内容
年金的定义 年金的类型 年金的现值与终值
一、
an v v v
2
n
1 v i
年金。
n
年初存入 an ，则每年末可得到 1元的
。
sn 1 (1 i ) (1 i ) (1 i )
2 n 1
(1 i) 1 i
(1 i) n 1 d sn
或：
m
n m a n (1 i ) s
m n
4、标准递增型年金
1）期末付 各年末支付如下： 1，2，3，-----，n 现值：
( Ia ) n v 2v 3v nv
2 3
n
( Ia)n
n nvn a i
1）期末付延期年金
现值
m
an v v
m
m 1
v
m n 1
v an
m
或：
m
an am n am
终值
2 n 1 s 1 ( 1 i ) ( 1 i ) ( 1 i ) m n
(1 i ) n 1 sn i
5、标准递减型年金
n年期年金 1）期末付 各年末支付如下： n，n-1，n-2，n-3，-----，1 现值：
( Da)n
n an i
终值
( Ds ) n (1 i ) ( Da ) n
n
n(1 i)n sn i
2) 、期初付
现值：
)n ( Da
终值：
公式一 公式二
d 1 v
及：
及：
vt vt (1 d )t
v 1 d
at (1 d )
t
三、实际利率：每个度量时期内结转一次利息的利率。 名义利率：每个度量时期内多次结转利息的利率。
实际利率为i。 每次计息的实际利率为 i（m）/m 。 则：
1 v 1 lim a n lim a n n d d
每年可获得1元
第一章 生命表基础
主要内容：
1、生命状态 2、死亡函数、生存函数 3、余命函数 4、取整余命 5、几种生存函数假设
一、x分布函数
1、死亡函数
F ( x) Pr(X x)
终值
( Is ) n (1 i ) ( Ia ) n
n
sn n i
.
2）期初付 各年初支付如下： 1，2，3，-----，n 现值：
)n ( Ia
n nv a d
n
终值
) n (1 i ) ( Ia ) n ( I s
n
sn n d
m
m
或：
1 d (1
d ( m) m m
)
d
( m)
m[1 (1 d ) ]
1 m
五、i(m)与d(m) 的关系
1元钱在年末的累积值 为： 则：
i(m) m (1 ) 得：m
(1
或：
i
(m)
(1
m
)
m
d ( m) m m
)
i( m ) m
或：
m n
s m an (1 i)
m n
2)期初付延期年金
现值
m
n v v a
m
m 1 v )
m
n1
n v a
m
或：
m
n a m n a m a
。
终值
2 n s ( 1 i ) ( 1 i ) ( 1 i ) m n