锐角三角函数第二课时ppt课件

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§28.1.3锐角三角函数第二课时精品PPT课件

当堂达标
◆1.计算; (1)tan45°-sin30°;
(2) 6 tan2 30 3 sin 60 cos 45
◆2、填空：
(1)已知tan = 3 ,则 = 60 ;
1 2
1 2 2
(2)已知为锐角，sin（ -20°）= 3 ，则 = 80 ;
2
(3)已知为锐角，cos = 1 ,则tan = 3 .
60的正弦值等于
3 2
cos 45 2
2
30的余弦值等于 3
2
例3 求下列各式的值:
驶向胜利的彼岸
cos45°
(1)
(2)
-tan45°
( ) ( ) 1 2
=
+
2
32 2
=1
cos45°
(2)
-tan45°
sin45°
22 = ÷ -1
22
=0
随堂练习 1
2
回顾内容，课堂小结
1、探索30°、45°、60°角三角函数值并记忆。 2、能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算。 3、能根据30°、45°、60°角三角函数值说出相应锐
角的大小。
布置作业，课后巩固
教材P82 第3题《练习册》练习三
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
300
AB 2
2
(2)tan30°A等C 于1多少3?
3
即 tan30°= = =
BC 3 3
即即
ABACCC tatantan3n3060°0=°°== ===
131 ===3
33
BABCCC 133 33

《锐角三角函数》数学公开课PPT2人教版

解： cos 45 tan 45 2 2 1 0.
sin 45
22
课堂练习
计算： (1) sin30°+ cos45°；解：原式 = 1 2 1 2 .
22 2
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
解：原式 =
1 2
2
2
3 2 1 0.
课堂练习
再试试：求下列各式的值：
A的邻边 b
3
探究学习
两块三角尺中有几个不 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
(cos60°)×(cos60°). 提示：cos260°表示(cos60°)2，即
同的锐角？分别求出这 (2) sin230°+ cos230°－tan45°.
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB，
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
对于cosα，角度越大，函数值越 . 把60°改成30°再试试，你有什么猜想吗？
2
1 (1) cos260°+sin260°；
在
中，
2
2
解：cos 60°+sin 60° 解：cos260°+sin260°
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小。

1.1锐角三角函数课件(2课时,共52张)

B1
(2). B1C1 和 B2C2 有什么关系 ? 相等
AC1 AC2
B3
B2
如果改变B2在梯子上的位置
(如B3C3 )呢? 结论一样
A
C3 C2
C1
在直角三角形中,一个锐角
由此你得出什么结论? 的对边与邻边的比值是一
个定值
想一想：由感性上升到理性
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数
老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽
度的比称为坡度i(或坡比),即
坡度等于坡角的正切.
i 60
m α 100m ┌
随堂练习：八仙过海,尽显才能
1.如图,△ABC是等腰直角三角形, B
你能根据图中所给数据求出tanC吗？
tan C BD 1.5 1. DC 1.5
如图,小明想通过测量B1C1及 AC1,算出它们的比,来说明梯子 AB1的倾斜程度; 而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.
同你同意小亮的看法吗? 意 A
B1 B2
C2
C1
议一议：由感性到理性
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 类似
(2).如图 (2) tan A AC ( BC
(3).如图 (2) tan A BC ( AB
(4).如图 (2) tan B 10 ( 7
(5).如图 (2) tan A 0.7m(
^
^ × × ×
×
). A
).
7m┍
C A 10m C
(1)
(2)
(6).如图 (2)

《锐角三角函数》_PPT课件

【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_p pt课件 1-课件分析下载
学无早晚，但恐始勤终随。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
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28.1锐角三角函数--余弦、正切ppt

AB 5
BC 3
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
AB 3
∴ AB = 19.608 080 89≈19.61m 即旗杆的高度是19.61m.
练习:
使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到 0.01）
（1）sin20°，cos70°； sin35°，cos55°； sin15°32′，cos74°28′；
（2）tan3°8′，tan80°25′43″；
新知探索:60°角的三角函数值
B
2
3
60.0
A
C
1
sin60°= A的对边 3
斜边
2
cos60°= A的邻边 1 斜边 2
tan60°= A的对边 3 A的邻边
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 三角函数
30°
45°
60°
sin a
1
2
3
2
2
2
cos a
3
2
1
28.1锐角三角函数（2）
——正弦正切
复习与探究：
在 RtABC中， C 90
B 1.锐角正弦的定义
c
A
b
a
∠A的正弦：
s
inA
A的对边斜边
BC AB
a c
C
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？

《锐角三角函数》课件

锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02

人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(2)ppt课件

1+ 3 2
B.
1+ 2 2
C.
2+ 3 2
D． D．
2
3 ．如图 2 所示， AB 是斜靠在墙上的长梯， AB 与地面的夹角为 α ，当梯顶 A 下滑 1m 至 A ′ 时，梯脚 B 滑至 B′ ， A′ B′ 与地面的夹角为 β ，若 tanα = tan α A． A ． 4m
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业
1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正 1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义它? 弦的？为什么可以这样定义它? 在上一节课中我们知道，如图所示， 2. 在上一节课中我们知道，如图所示，在 Rt△ABC中 C=90° 当锐角A确定时， Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，的对边与斜边的比就随之确定了, ∠A的对边与斜边的比就随之确定了,现在要其他边之间的比是否也确定了呢？问：其他边之间的比是否也确现教材分析教学流程同步演练课后练习
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业范例
例 1：如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90° ， BC= 6， sinA= ： △ ° ，求 cosA、 tanB 的值．、
B 斜的c A ∠A的的的b ∠A的的的a C
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业探究

精品公开课课件 28.1 锐角三角函数(2)(16张ppt)

合作探究达成目标
3．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯余一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数. cosA ，______ tanA 也是A的函数. 弦同样地，_____
、正切的定 4．锐角A的_______ 正弦、_______ 余弦、_______ 正切都义叫做∠A的锐角三角函数.
28.1 锐角三角函数第2课时锐角的余弦与正切
创设情景明确目标我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
1．在RT△ABC中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
A的对边即sinA = = 斜边
a c
Hale Waihona Puke .创设情景明确目标
2．分别求出图中∠A，∠B的正弦值.
1 A、 2
3 B、 2 3 C、 3
D、 3
2．在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果cos
4 A= 那么tanB的值为（ D ） 5
3 A、 5
5 B、 4
3 C、 4
4 D、 3
达标检测反思目标
3．在∆ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有 C （） A 、b= a•tanA B、b= c•sinA
活动2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值．
解：由勾股定理得 AC AB 2 BC 2 102 62 8, BC 6 3 因此 sin A , AB 10 5 AC 8 4 cos A , AB 10 5 BC 6 3 tan A . AC 8 4
1 sinA= 3

《锐角三角函数》PPT课件2

cos 60 1 （ 3） 1 sin 60 tan 30

2
巩固训练
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于D ，已知∠B=30°，计算
tan ACD sin BCD的值。
D
A
B
C
应用举例
例2 (1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB= 6 ,BC= 3，求∠A的度数. BC 3 2 sin A 解： B AB 2 6
学前热身
定义中应该注意的几个问题: 1. sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形 )。
2. sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3. sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与所在三角形及角的边长无关。
学前热身
例1求下列各式的值：
(3)tan45°.sin45°-4sin30°.cos45°+cos230°
2 1 2 3 4 解：原式= 1 2 2 2 2
2
3 2 4 2
巩固训练
1.求下列各式的值：（1）1－2 sin30°cos30°
3 1 2
（2）3tan30°－tan45°+2sin60° 2 3 1

cos 43 0.7314

43°
tan 43 0.9325

30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值如下表：
锐角a
30°
三角函数
45°
60°
sin a cos a tan a
1 2
3 2
3 3
2 2

26.1 锐角三角函数 - 第2课时课件(共21张PPT)

例3 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5，BC=12.求sinA，cosA，tanA的值.
归纳
在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比、邻边与斜边的比以及对边与邻边的比，都是唯一确定的；当锐角α变化时，相应的值也会发生相应的变化. 我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为α的三角函数. 为方便起见，今后将（sinα）2，（cosα）2，（tanα）2分别记作sin2α，cos2α，tan2α.
随堂练习
1．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则AC的长是______．2．已知A为锐角，tanA＝，则sinA＝___ ,cosA=_____ ．3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为_____．
6
4．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
解：设正方形ABCD的边长为4x，由勾股定理可知，∵M是AD的中点，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．∴EM2=AM2+AE2=(2x)2+x2=5x2∴CM2=DM2+DC2=(2x)2+(4x)2=20x2∴EC2=BC2+BE2=(4x)2+(3x)2=25x2∴EC2=EM2+CM2 由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.∴sin∠ECM= = = .

数学：28.1锐角三角函数(2)课件(人教新课标九年级下)

例题示范
3 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ 5 ，求 cosA、tanB的值．
B
解：∵
BC sin A AB
A
6
BC 5 AB 6 10 sin A 3
又
C
AC AB 2 BC 2 10 2 62 8
AC 4 AC 4 cos A , tan B AB 5 BC 3
2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为
a b a sin A ， cos A ， tan A c c b
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
B
2a a sin A 2c c 2b b cos A 2c c 2a a tan A 2b b
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
课后作业
课时作业本 P76—P83
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
中考语录
中考是一场跳高比赛，取胜关键在于你起跳时对大地用力多少!
结束寄语
试一试：
下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B 的对边、邻边。 B D (1) tanA =
(BC )
= CD (AD) AC
A
C
(2) tanB=
(AC )
BC
= CD ( BD)
试一试：
如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ C ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定

人教版《锐角三角函数》数学公开课PPT2

2
sinB=___1 _3 ___, cosB=___1 _3 ___, tanB=__3 ___.
Rt△三边中知二求一运算结果化为最简二次根式
2.互余两角的正弦与余弦有何关系？
sinA=cosB=cos（90°- A ） cosA=sinB=sin（90°- A）
相等
检测
3
3.如果α是锐角，且cosα= ，那么
正切（tangent），记作tanA，即
A的邻边 b 一确定的值与其对应，对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与其对应，所以sinA是A的函数.
coA s 的比是否确定呢？
斜边 c 所以A角sin邻A是边Ab 的函数切值有什么变化？为什么？ . 在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC=12,AB=13.
锐角三角函数
复习
一个直角三角形的两条直角边分别
为3和4，求两个锐角的正弦值。 B
ABACBC 解：在RTAB中C ，由勾股定理得
5
224 2 3 2 5
3
A siAn A邻的边对 BA边 CB5 3
C 4
siBn B邻的边对 AA边 CB5 4
探究一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。
余弦（cosine），记作cosA，即
coAsA斜的边邻边 bc
斜边c
A角邻边b
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA，即
tanA A A的的邻对边边 ba
A角对边a
sinAA斜的边对边ac
个斜确对边定于c的锐值角，As的in每AA对有一角边唯a
D
B
(1) cos A =

锐角三角函数(第二课时)课件

a2 b2 c2
A
sin A a ,sin B b
cБайду номын сангаас
c
sin2 A sin2 B a 2 b 2 c c
a2 b2 c2
1
B
c
a
┌
b
C
1、300,450,600角的三角函数值 2、三角函数值的计算与应用
老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
1、 sin 12 sin 1为锐角
解：原式= sin 1 sin 1
sin 1 sin 1 0
2：已知tanA·tan20°=1 求∠A。
解：因为tanA·tan200=1 所以∠A=900－200=700
tan B 3：已知：
求∠A，∠B的度数。
3 2sin A
2
3 0,
2
解： tan B 3 2sin A 3 0
tan B 3 0，2sin A 3 0
即tan B 3,sin A 3 2
A 600 , B 600
4：已知2cos 2A－1=0,求∠A
解： 2 cos2 A 1 0 cos2 A 1 2 cos A 1 2 22 A 450
BcoCs=B6=，__则3__si_n_B_=.________， 5
C
5
A
2、在Rt△ABC中，∠C=900，
AB=3，BC=2，求tanA的值。
5
10 6
B
3
tan A 5 2
2
C
B
300角的各类三角函数值的探索
2
B
1
30°
A

人教版数学《锐角三角函数》(完整版)课件

人教版数学《锐角三角函数》教学实用课件（PPT优秀课件）人教版数学《锐角三角函数》教学实用课件（PPT优秀课件）
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九年级数学下册（RJ）
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《锐角三角函数》直角三角形的边角关系PPT课件(第2课时)

可爱的同学，找资料眼睛累了吧！长时间屏幕，眼睛会干涩、酸痛、疲劳的。
不过现在教同学们一个小办法，左边我为大家准备了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳，起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学空间知觉原理，在一张二维空间平面上，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，远视和视力良好的人在长时间近距离用眼情况下引起的视力疲劳，可以通过此种方法获得一定的缓解。
小组讨论
➢ 如图，当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定。
此时，其它边之间的比值也确定吗?
B ➢ 结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那
么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的
斜边
比也随之确定.
A ∠A的邻边
∠A的对边
┌ C
说一说
B
c
a
┌
A
b
C
➢ 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；
在RtABD中,易知BD 5, AD 12.
sin B AD 12 . cos B BD 5 .
AB 13
AB 13
┌
B
D
C
情境引入
正切是在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比，叫做∠A的正切,
记作tanA,即
B
t
anA
A的对边 A的邻边
斜边
A ∠A的邻边
∠A的对边
┌ C
总结：在直角三角形中,假设一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
《锐角三角函数》直角三角形的边角关系PPT课
件(第2课时)
1.1 锐角三角函数
第2课时