2017年自贡市中考数学试题及答案解析

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四川省自贡市2017届毕业生学业考试(中考)数学试卷(含答案)

绝密★启用前 [考试时间：2017年6月12日上午9∶00—11∶00]四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．计算（－1）2017的结果是（）A ．－1B ．1C ．－2017D ．2017 2．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．缘木求鱼 3．380亿用科学记数法表示为（）A ．38×109B ．0.38×1013C ．3.8×1011D ．3.8×10104．不等式组⎩⎨⎧->+24321x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线a ∥b ，点B 在直线a 上，且AB ⊥BC ，∠1＝35°，那么∠2＝（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60° 6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A ．众数是3B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是6 8．下列几何体中，主视图是矩形的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a ＞b ，则cbc a >； ②垂直于弦的直径平分弦； ③平行四边形的对角线互相平分； ④反比例函数xky =，当k ＜0时y 随x 的增大而增大．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠P ＝40°，则∠B 等于（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°11．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为（）A ．180B ．182C ．184D ．186 12．一次函数b x k y +=11和反比例函数xk y 22=（021≠⋅k k ）的图象如图所示，若21y y >，则x 的取值范围是（） A ．－2＜x ＜0或x ＞1 B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜1二、填空题（每小题4分，共24分）13．计算：1)21(-＝．14．如图，在△ABC 中，MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ，若AM ＝1，MB ＝2，BC ＝3，则MN 的长为．15．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚和有几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可列方程组．16．圆锥底面圆的周长为6πcm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角的度数是． 17．如图，等腰△ABC 内接于⊙O ，已知AB ＝AC ，∠ABC ＝30°，BD 是⊙O 的直径，如果CD ＝334，则AD ＝．18．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能形成一个大的正方形．请在如图所示的网格(网格边长为1)中，用直尺作出这个大正方形．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：0)31(8245sin 4---+︒20．（8分）先化简，再求值：21)21(2+-÷++a a a a ，其中a ＝2．21．（8分）如图，点E 、F 分别在菱形ABCD 的边DC 、DA 上，且CE ＝AF ．求证：∠ABF ＝∠CBE ．22．（8分）两个城镇A 、B 与一条公路CD ，一条河流CE 位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A 、B 的距离必须相等，到CD 和CE 的距离也距离也必须相等，且在∠DCE 的内部，请画出该山庄的位置P ．（不要求写作法，保留作图痕迹）≤23．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A 、跑步，B 、跳绳，C 、做操，D 、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a ＝，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A 、B 、C 、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用画树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．24．（10分）[探究函数xx y 4+=的图象与性质] （1）函数xx y 4+=的自变量x 的取值范围是；（2）下列四个函数图象中可能是函数xx y 4+=的图象是；（3）对于函数x x y 4+=，当x ＞0时，求y 的取值范围．解：∵x ＞0，∴+-=+=+=222)2()2()(4xx x x x x y∵2)2(xx -≥0，∴y ≥ ．[拓展运用]（4）若函数xx x y 952+-=，则y 的取值范围是．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A (－1，0)，点B (0，3)．（1）求∠BAO 的度数；（2）如图1，将△AOB 绕点O 顺时针旋转得△A ′OB ′，当点A ′恰好落在AB 边上时，设△AB ′O 的面积为S 2，S 1与S 2有何关系？为什么？（3）若将△AOB 绕点O 顺时针旋转到如图2所示的位置时，S 1与S 2的关系发生变化了吗？证明你的判断．图1 图2 26．（14分）抛物线y ＝4x 2－2ax ＋b 与x 轴相交于A (x 1，0)，B (x 2，0)，（0＜x 1＜x 2）两点，与y 轴相交于点C ．（1）设AB ＝2，tan ∠ABC ＝4，求抛物线的解析式；（2）在（1）中，若D 为直线BC 下方抛物线上一动点，当△BCD 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）是否存在整数a 、b 使1＜x 1＜2和1＜x 2＜2同时成立，请证明你的结论．四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学答案一、1．A ；2．B ；3．D ；4．C ；5．C ；6．A ；7．D ；8．A ；9．B ；10．B ；11．C ；12．D ．二、13．2；14．1；15．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y x ；16．24π，216°；17．4；18．三、19．解：原式＝11222221222224=--+=--+⨯20．解：原式＝111221222-+=-+⋅+++a a a a a a a∵a ＝2 ∴原式＝31212=-+ 21．证明：∵四边形ABCD 是菱形∴∠A ＝∠C ，AB ＝BC 又∵CE ＝AF∴△ABF ≌△CBE （SAS ）∴∠ABF ＝∠CBE ．22．解：如图，作线段AB 的中垂线与∠DCE 的平分线交于点P ，点P 即为所求．23．解：（1）300，10．（2）2000×40%＝800∴估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人．（3由树状图可知：每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率＝61122= 24．（1）x ≠0；（2）C ；（3）4，4；（4）y ≥1． 25．（1）∵A （－1，0），B （0，3），∠AOB ＝90°∴313tan ===∠OA OB BAO ，∴∠BAO ＝60° （2）S 1＝S 2，理由如下：依题意有：A ′A ＝A ′O ，∠BAO ＝60°， ∴△A ′AO 是等边三角形，∴∠AOA ′＝∠BA ′O ＝60°，∴A ′B ′∥x 轴，∴点A ′、B ′到x 轴的距离相等， ∵∠ABO ＝∠A ′OB ＝90°－60°＝30°∴A ′O ＝A ′B ′ ∴AO ＝A ′B ′∵等边△A ′AO 的三条高都相等 ∴点O 到AB 的距离等于点B ′到x 轴的距离 ∴S 1＝S 2（等底等高的三角形面积相等）（3）S 1与S 2的关系没变，仍然有S 1＝S 2，理由如下：过点B 作BC ⊥AO 于C ，过点B ′作B ′D ⊥x 轴于D ， ∴∠BCO ＝∠B ′DO ＝90°依题意有：∠BOD ＝∠A ′OB ′＝90°，B ′O ＝BO ，A ′O ＝AO ， ∴∠1＋∠A ′OD ＝∠2＋∠A ′OD ＝90° ∴∠1＝∠2∴△BOC ≌△B ′OD （AAS ） ∴BC ＝B ′D又∵AO ＝A ′O∴S 1＝S 2（等底等高的三角形面积相等）26．抛物线y ＝4x 2－2ax ＋b 与x 轴相交于A (x 1，0)，B (x 2，0)，（0＜x 1＜x 2）两点，与y 轴相交于点C ．（1）设AB ＝2，tan∠ABC ＝4，求抛物线的解析式；（2）在（1）中，若D 为直线BC 下方抛物线上一动点，当△BCD 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）是否存在整数a 、b 使1＜x 1＜2和1＜x 2＜2同时成立，请证明你的结论．解：（1）依题意得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=⋅=+24121212121x x b x x a x x （3）依题意有：⎩⎨⎧<<<+<41422121x x x x 即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<44114212b a 解得：⎩⎨⎧<<<<16484b a∴4)(21=-x x x ∵a 为整数 ∴a ＝5，6，744)(21221=-+x x x x 又4a 2－16b ＞0①，4－2a ＋b ＞0②，16－4a ＋b ＞0③，b 为整数④ 即：4412=-b a ① ∴把a ＝5代入①②③④解得b 无解 ∵tan ∠ABC ＝4，∠BOC ＝90° 把a ＝6代入①②③④解得b 无解∴4=OB OC，即42=x b 把a ＝7代入①②③④解得b 无解 ∵抛物线对称轴为a x 41=，AB ＝2 综上所述不存在整数a 、b 使1＜x 1＜2和1＜x 2＜2同时成立． ∴1412+=a x ∴4141=+a b②解由①②构成的方程组可得a ＝－4或a ＝8 经检验只有a ＝8才成立．把a ＝8代入①后解得：b ＝12∴抛物线解析式为y ＝4x 2－16x ＋12（2）过D 作DE ∥y 轴交BC 于E ，设D （x ，y ） ∵y ＝4x 2－16x ＋12 ∴D （x ，4x 2－16x ＋12）在y ＝4x 2－16x ＋12中，令x ＝0，则y ＝12 ∴C （0，12）令y ＝0，则x 1＝1，x 2＝3 ∴A （1，0），B （3，0）设直线BC ：y ＝kx ＋12，把B 点代入得：3k ＋12＝0，k ＝－4 ∴直线BC ：y ＝－x ＋12 ∴E （x ，－x ＋12）∴DE ＝（－x ＋12）－（4x 2－16x ＋12）＝－4x 2＋12x∴S △BCD ＝)124(3212x x +-⨯即：x x S 1862+-=当x ＝231218=--时S 有最大值为：S 5.132318)23(62=⨯+⨯-= ∴D （23，－3）。

四川省自贡市2017年中考数学真题试题(含答案)

4 y x 的图象是
；
x
3
（ 3）对于函数 y
x
4 ，当 x＞ 0 时，求 y 的取值范围．
x
解：∵ x＞ 0，∴ y x 4 ( x )2 ( 2 ) 2 ( x
x
x
2 )2 x
∵ ( x 2 )2 ≥0，∴ y≥
．
x
[ 拓展运用 ]
（ 4）若函数 y
x2
5x 9 ，则 y 的取值范围是
．
x
25．（ 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中， O为坐标原点，点 A( － 1， 0) ，点 B(0 ， 3 ) ．
（ 1）求∠ BAO的度数；（ 2）如图 1，将△ AOB绕点 O 顺时针旋转得△ A′OB′，当点 A′恰好落在 AB边上时，设△ AB′O的
面积为 S2， S1 与 S2 有何关系？为什么？（ 3）若将△ AOB绕点 O 顺时针旋转到如图 2 所示的位置时， S1 与 S2的关系发生变化了吗？证明
22．（8 分）两个城镇 A、B与一条公路 CD，一条河流 CE位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到 A、 B 的距离必须相等，到 CD和 CE的距离也距离也必须相等，且在∠ DCE的内部，请画出该山庄的位置 P．（不要求写作法，保留作图痕迹）
2
23．（ 10 分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：
．
15．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”
意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完，如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一
个，试问大、小和尚和有几人？设大、小和尚各有 x、y 人，则可列方程组

四川省自贡市2017年数学试题及答案解析

⑴.本次调查学生共
人， a =
，并将条形图补充完整；
⑵.如果该校有学生 2000 人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
⑶.学校让每班在 A、B、C、D 四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的
方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.
24. （本题满分 10 分）[探究函数 y x 4 的图象与性质] x
二.填空题(共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分)
A
M
N
B
C
13.
计算

1 2
1
=
.
14.在⊿ ABC 中， MN ∥ BC 分别交 AB、 AC 于点 M 、 N ；
若 AM 1， MB 2， BC 3 ,则 MN 的长为
.
15 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
三、解答题(共 8 个题，共 78 分)
19.（本题满分 8 分）计算： 4 sin 45 2
8

1 3
0
.
20..（本题满分
8
分）先化简，再求值：

a

a
1
2

a2 1 a2
，其中
a

2
.
21.（本题满分 8 分）如图，点 E、 F 分别在菱形 ABCD 的边 DC、 DA 上，且 CE AF .
侧面展开扇形的圆心角是
.
A
；
B
C
17.如图，等腰△ ABC 内接于⊙ O ,已知 AB AC, ABC 30 , BD

2017年四川省自贡市中考数学试卷

2017年四川省自贡市中考数学试卷一、一.选择题1.（2017?自贡）计算（﹣1）2017的结果是（ ??）A 、﹣1B 、1C 、﹣2017D 、2017 +2.（2017?自贡）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ??）A 、水涨船高B 、守株待兔C 、水中捞月D 、缘木求鱼 +3.（2017?自贡）380亿用科学记数法表示为（）A 、38×109B 、0.38×1013C 、3.8×1011D 、3.8×1010 +4.（2017?自贡）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（??） C 、D 、A 、B 、 +5.（2017?自贡）如图，a ∥b ，点B 在直线a 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°，那么∠2=（??）A 、45°B 、50°C 、55°D 、60°+6.（2017?自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（??）A、B、C、D、+7.（2017?自贡）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（??）A、众数是3B、平均数是4C、方差是1.6D、中位数是6+8.（2017?自贡）下面是几何体中，主视图是矩形的（??）A、B、C、D、+9.（2017?自贡）下列四个命题中，其正确命题的个数是（??）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A、1B、2C、3D、4+10.（2017?自贡）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（??）A、20°B、25°C、30°D、40°+11.（2017?自贡）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A、180B、182C、184D、186+12.（2017?自贡）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1?k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（???）A、﹣2＜x＜0或x＞1B、﹣2＜x＜1C、x＜﹣2或x＞1D、x＜﹣2或0＜x＜1+二、填空题13.（2017?自贡）计算（﹣）﹣1= ．+14.（2017?自贡）在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．15.（2017?自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3 人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．+16.（2017?自贡）圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是．+17.（2017?自贡）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD= ，则AD= ．+18.（2017?自贡）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．三、解答题19.（2017?自贡）计算：4sin45°+|﹣2|﹣ +（）0． +20.（2017?自贡）先化简，再求值：（a+ ）÷，其中a=2． +21.（2017?自贡）如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边DC ，DA 上，且CE=AF ．求证：∠ABF=∠CBE ．+22.（2017?自贡）两个城镇A ，B 与一条公路CD ，一条河流CE 的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A ，B 的距离必须相等，到CD 和CE 的距离也必须相等，且在∠DCE 的内部，请画出该山庄的位置P ．（不要求写作法，保留作图痕迹．）+23.（2017?自贡）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A 、跑步，B 、跳绳，C 、做操，D 、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：(1)、本次调查学生共人，a= ，并将条形图补充完整；(2)、如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？(3)、学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．+24.（2017?自贡）【探究函数y=x+的图象与性质】(1)、函数y=x+的自变量x的取值范围是；(2)、下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；(3)、对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+ =（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y≥．(4)、若函数y= ，则y的取值范围．+25.（2017?自贡）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．(1)、求∠BAO的度数；(2)、如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？(3)、若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．+26.（2017?自贡）抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．(1)、设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；(2)、在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；(3)、是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．+。

2017年四川省自贡市中考数学试卷

2017年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．20172．（4分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼3．（4分）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109 B．0.38×1013C．3.8×1011D．3.8×10104．（4分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B． C．D．5．（4分）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是68．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．9．（4分）下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°11．（4分）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为（）A．180 B．182 C．184 D．18612．（4分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x ＜1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）计算（﹣）﹣1=．14．（4分）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．15．（4分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．16．（4分）圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是．17．（4分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD=．18．（4分）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．20．（8分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．21．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．22．（8分）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）23．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．24．（10分）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y≥．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值范围．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B （0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．26．（14分）抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．2017年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2017•自贡）计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．【解答】解：（﹣1）2017=﹣1，故选A．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，正确掌握：﹣1的奇数次方为﹣1，﹣1的偶数次方为1是解题关键．2．（4分）（2017•自贡）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（4分）（2017•自贡）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109 B．0.38×1013C．3.8×1011D．3.8×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于380亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：380亿=38 000 000 000=3.8×1010．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4．（4分）（2017•自贡）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B． C．D．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集，再利用数轴画出解集即可．【解答】解：，解①得：x＞1，解②得：x≤2，不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为，故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（4分）（2017•自贡）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】先根据∠1=35°，a∥b求出∠3的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1=35°，∴∠3=∠1=35°．∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=55°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．6．（4分）（2017•自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（4分）（2017•自贡）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．8．（4分）（2017•自贡）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9．（4分）（2017•自贡）下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据不等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：①若a＞b，则＞；不正确；②垂直于弦的直径平分弦；正确；③平行四边形的对角线互相平分；正确；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大；不正确．其中正确命题的个数为2个，故选：B．【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（4分）（2017•自贡）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选B．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．11．（4分）（2017•自贡）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180 B．182 C．184 D．186【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．【解答】解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故选：C．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出表格中数据是解题关键．12．（4分）（2017•自贡）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x ＜1【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：如图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2017•自贡）计算（﹣）﹣1=﹣2．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式==﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算，比较简单．14．（4分）（2017•自贡）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为1．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1，故答案为：1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．（4分）（2017•自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．16．（4分）（2017•自贡）圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是24π；侧面展开扇形的圆心角是216°．【分析】根据底面周长可求得底面半径，由勾股定理求出母线长（扇形的半径），进而可求得圆锥的全面积，根据扇形的弧长公式求出侧面展开扇形的圆心角度数即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，侧面展开扇形的圆心角为n°；∵圆锥的底面周长为2πr=6πcm，∴r=3，∵圆锥的高为4cm，∴R==5（cm），∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+×6π×5=24π，∵侧面展开扇形的弧长l=底面周长=6π=，∴n==216，即侧面展开扇形的圆心角是216°；故答案为：24π，216°．【点评】本题考查了圆锥的计算、勾股定理、弧长公式；解决本题的关键是根据底面周长得到圆锥的底面半径和母线长．17．（4分）（2017•自贡）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD=4．【分析】只要证明AD=BC，在Rt△BCD中求出BC即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴==，∴=，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，∴BC=CD•tan60°=•=4，∴AD=BC=4．故答案为4．【点评】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、含30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（4分）（2017•自贡）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．【分析】直接根据阴影部分面积得出正方形边长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：所画正方形即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确得出正方形边长是解题关键．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）（2017•自贡）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0=4×+2﹣2+1=2﹣2+3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）（2017•自贡）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（a+）÷，=（+）÷，=[+]，=，=，=；当a=2时，原式==3．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2017•自贡）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF=∠CBE．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）（2017•自贡）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD 和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）【分析】根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠ECD的平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；根据中垂线的性质可知：到A，B的距离相等的点在AB的中垂线上，所以第二步：作线段AB的中垂线MN，其交点就是P点．【解答】解：作法：①作∠ECD的平分线CF，②作线段AB的中垂线MN，③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．23．（10分）（2017•自贡）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共300人，a=10，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．【分析】（1）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；（2）用2000乘以A类的百分比即可．（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷40%=300，a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，10%×300=30，故答案为：300，10；图形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率==．【点评】本题考查的是统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（10分）（2017•自贡）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是C；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+ 4∵（﹣）2≥0∴y≥4．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值范围y≥1或y≤﹣11．【分析】根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0；（2）函数y=x+的图象大致是C；（3）解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+4∵（﹣）2≥0∴y≥4．（4）①当x＞0，y==x+﹣5═（）2+（）2﹣5=（﹣）2+1∵（﹣）2≥0，∴y≥1．②x＜0，y==x+﹣5═﹣[（）2+（）2+5]=﹣（﹣）2﹣11=∵﹣（﹣）2≤0，∴y≤﹣11．故答案为：x≠0，C，4，4，y≥1或y≤﹣11，【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，熟记函数的性质是解题的关键．25．（12分）（2017•自贡）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AO=AA'，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AO=AB，然后求出AO=OA'，再根据等边三角形的性质求出点O到AB的距离等于点A'到AO的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（3）方法1、根据旋转的性质可得BO=OB'，AA'=OA'，再求出∠AON=∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．方法2、利用三角形的中线判断出S'=S△B'OC，再判断出△A'OB≌△COB'，即S△AOB=S△COB'，即可．△A'OB【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，在Rt△AOB中，tan∠BAO==，∴∠BAO=60°；（2）∵∠BAO=60°，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴CA'=AC=AB，∴OA'=AA'=AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2，（3）S1=S2不发生变化；方法1、理由：如图，过点'作A'M⊥OB．过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO=OB'，AO=OA'，∵∠AON+∠BON=90°，∠A'OM+∠BON=180°﹣90°=90°，∴∠AON=∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN=A'M，∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2．方法2、如图2，在x轴正半轴上取一点C，使OC=OA，连接B'C，'=S△B'OC，∴S△AOB由旋转知，AO'=AO，BO=B'O，∴OC=OA'∵∠BOC=∠A'OB'=90°，∴∠A'OB=∠COB'，∴△A'OB≌△COB'，=S△COB'，∴S△A'OB=S△AOB'，∴S△A'OB即S1=S2【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，三角形的面积计算公式，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的综合应用，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键．26．（14分）（2017•自贡）抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．【分析】（1）由tan∠ABC=4，可以假设B（m，0），则A（m﹣2，0），C（0，4m），可得抛物线的解析式为y=4（x﹣m）（x﹣m+2），把C（0，4m）代入y=4（x﹣m）（x﹣m+2），求出m的值即可解决问题；=S△PHC+S△PHB （2）设P（m，4m2﹣16m+12）．作PH∥OC交BC于H，根据S△PBC构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题；（3）不存在．假设存在，由题意由题意可知，且1＜﹣＜2，首先求出整数a的值，代入不等式组，解不等式组即可解决问题．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=4∴可以假设B（m，0），则A（m﹣2，0），C（0，4m），∴可以假设抛物线的解析式为y=4（x﹣m）（x﹣m+2），把C（0，4m）代入y=4（x﹣m）（x﹣m+2），得m=3，∴抛物线的解析式为y=4（x﹣3）（x﹣1），∴y=4x2﹣16x+12，（2）如图，设D（m，4m2﹣16m+12）．作DH∥OC交BC于H．∵B（3，0），C（0，12），∴直线BC的解析式为y=﹣4x+12，∴H（m，﹣4m+12），=S△DHC+S△DHB=•（﹣4m+12﹣4m2+16m﹣12）•3=﹣6（m﹣）2+，∴S△DBC∵﹣6＜0，∴m=时，△DBC面积最大，此时D（，﹣3）．（3）不存在．理由：假设存在．由题意可知，且1＜﹣＜2，∴4＜a＜8，∵a是整数，∴a=5 或6或7，当a=5时，代入不等式组，不等式组无解．当a=6时，代入不等式组，不等式组无解．当a=7时，代入不等式组，不等式组无解．综上所述，不存在整数a、b，使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、三角形的面积，不等式组等整数，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，学会利用不等式组解决问题，属于中考压轴题．2017年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=06．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．12．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=°．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）18．（3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表。

【数学】2017年四川省自贡市中考真题(解析版)

2017年四川省自贡市中考真题一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．20172．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼3．380亿用科学记数法表示为（）A．38×109B．0.38×1013 C．3.8×1011D．3.8×10104．不等式组23-42+1xx>≤⎧⎨⎩的解集表示在数轴上正确的是（）5．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）7．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是68．下面是几何体中，主视图是矩形的（）9．下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a ＞b ，则a c b＞c；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=kx，当k ＜0时，y 随x 的增大而增大． A ．1B ．2C ．3D ．410．AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ；连接BC ，若∠P=40°，则∠B 等于（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°11．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为（）A ．180B ．182C ．184D ．186 12．一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2= 2k x（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．x ＜﹣2或x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．计算（﹣12）﹣1= ． 14．在△ABC 中，MN ∥BC 分别交AB ，AC 于点M ，N ；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN 的长为．15．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．16．圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是．17．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=433，则AD=．18．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．三、解答题（共8个题，共78分）19．计算：4sin45°+|﹣2|﹣8+（13）0．20．先化简，再求值：211（)a 22a a a -+÷++，其中a=2．21．如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边DC ，DA 上，且CE=AF ．求证：∠ABF=∠CBE ．22．两个城镇A ，B 与一条公路CD ，一条河流CE 的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A ，B 的距离必须相等，到CD 和CE 的距离也必须相等，且在∠DCE 的内部，请画出该山庄的位置P ．（不要求写作法，保留作图痕迹．）23．某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A 、跑步，B 、跳绳，C 、做操，D 、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．24．【探究函数y=x+4x的图象与性质】（1）函数y=x+4x的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中函数y=x+4x的图象大致是；（3）对于函数y=x+4x，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+4x=（x）2+（2x）2=（x﹣2x）2+∵（x﹣2x）2≥0∴y≥．[拓展运用]（4）若函数y=2-5x9xx，则y的取值范围．25．如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，3）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．26．抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D 的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．参考答案一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】A试题解析：（﹣1）2017=﹣1，故选A．考点：有理数的乘方.2．【答案】B考点：随机事件.3．【答案】D【解析】试题解析：380亿=38 000 000 000=3.8×1010．故选D．考点：科学计数法----表示较大的数.4．【答案】C不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为，考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集. 5．【答案】C.【解析】试题解析：如图∵AB⊥BC，∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故选C．考点：平行线的性质.6．【答案】A.考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.7．【答案】D.【解析】试题解析：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；3.方差；4.中位数.8．【答案】A.考点：三视图.9．【答案】B.【解析】试题解析：①若a＞b，则acb＞c；不正确；②垂直于弦的直径平分弦；正确；③平行四边形的对角线互相平分；正确；④反比例函数y=kx，当k＜0时，y随x的增大而增大；不正确．其中正确命题的个数为2个，故选B．考点：命题.10．【答案】B.考点：切线的性质.11．【答案】C.【解析】试题解析：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故选C．考点：数字规律.12．【答案】D.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．【答案】-2 【解析】试题解析：原式=11-2=﹣2. 考点：负整数指数幂. 14．【答案】1.考点：相似三角形的判定与性质. 15．【答案】13+=1003x+y=100x y ⎧⎪⎨⎪⎩【解析】试题解析：设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组：13+=1003x+y=100x y ⎧⎪⎨⎪⎩．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组. 16．【答案】24π；216°. 【解析】试题解析：设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，侧面展开扇形的圆心角为n°；∵圆锥的底面周长为2πr=6πcm ， ∴r=3，∵圆锥的高为4cm ，∴R=2234+=5（cm ），∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+12×6π×5=24π， ∵侧面展开扇形的弧长l=底面周长=6π=180n Rπ， ∴n=18065ππ⨯⨯=216，即侧面展开扇形的圆心角是216°. 考点：圆锥的计算. 17．【答案】4.∴∠CBD=∠ABD ﹣∠ABC=30°， ∴∠ABC=∠CBD ，∴»º»AC CD AB ==，∴º»CB AD =，∴AD=CB ， ∵∠BCD=90°， ∴BC=CD•tan60°=433•3=4， ∴AD=BC=4．考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质；3.含30°角的直角三角形.18．【答案】作图见解析.【解析】试题解析：如图所示：所画正方形即为所求．考点：作图—应用与设计.三、解答题（共8个题，共78分）19．【答案】3.=3．考点：1.实数的运算；2.特殊角三角函数值；3.零指数幂.20．【答案】3.【解析】试题分析：原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.当a=2时，原式=2+12-1=3．考点：分式的化简求值.21．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据菱形的性质可得AB=BC，∠A＝∠C，再证明ΔABF≌CBE，根据全等三角形的性质可得结论．考点：菱形的性质.22．【答案】作图见解析．【解析】试题分析：根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠DCE的角平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；根据中垂线的性质可得：到A、B的距离相等的点在AB的垂直平分线上，所以第二步作线段AB的垂直平分线MN，其交点就是P点.试题解析：作法：①作∠ECD的平分线CF，②作线段AB的中垂线MN，③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．考点：作图设计．23．【答案】（1）300；10；（2）800人；（3）1 610%×300=30，图形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法. 24．【答案】（1）x≠0；（2）C（3）4；4；（4）y≥13（3）解：∵x＞0∴y=x+4x=（x）2+（2x）2=（x﹣2x）2+4∵（x﹣2x）2≥0∴y≥4．（4）y=2-5x9xx=x+9x﹣5═（x）2+（9x）2﹣5=（x+9x）2+13∵（x﹣9x）2≥0，∴y≥13．考点：1.反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质.25．【答案】(1) ∠BAO=60°；(2) S1=S2;(3) S1=S2不发生变化；理由见解析.（3）根据旋转的性质可得BO=OB＇，AA＇=OA＇，再求出∠AON=∠A＇OM，然后再证明ΔAON≌ΔA＇OM，可得AN=A＇M，然后利用等底等高的三角形面积相等证明.试题解析：（1）∵A（﹣1，0），B（0，3），∴OA=1，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA=3，∴∠BAO=60°；（2）∵∠BAO=60°，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴CA'=AC=12 AB，∴OA'=AA'=AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2.∵∠AON+∠BON=90°，∠A'OM+∠BON=180°﹣90°=90°， ∴∠AON=∠A'OM ，在△AON 和△A'OM 中，AON A OM OMA ONA AO A O '⎧∠=∠⎪''∠=∠⎨⎪'=⎩， ∴△AON ≌△A'OM （AAS ）， ∴AN=A'M ，∴△BOA'的面积和△AB'O 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1=S 2．考点：几何变换综合题. 26．【答案】（1）y=4x 2﹣16x+12；（2）P （32，﹣3）．（3）不存在．理由见解析. 【解析】试题分析：（1）由tan ∠ABC=4，可设B （m ，0），则A （m-2，0），C （0，4m ），可得抛物线的解析式为y=4(x-m)(x-m+2),把C 点坐标代入即可求解；（2）设P （m ，4m 2-16m+12）.作PH ∥OC 交BC 于H ，根据S ΔPBC =S ΔPHC +S ΔPHB ，构建二次函数，求解即可；（3）不存在.假设存在，由题意知，201644-204160a b a b a b >-+>->⎧+⎪⎨⎪⎩且1＜﹣-2a8＜2，求出a 的值，解不等式组即可得解.（2）如图，设P （m ，4m 2﹣16m+12）．作PH ∥OC 交BC 于H ．∵B （3，0），C （0，12）， ∴直线BC 的解析式为y=﹣4x+12， ∴H （m ，﹣4m+12）， ∴S △PBC =S △PHC +S △PHB =12（﹣4m+12﹣4m 2+16m ﹣12）•3=﹣6（m ﹣32）2+272， ∵﹣6＜0， ∴m=32时，△PBC 面积最大，此时P （32，﹣3）．当a=5时，代入不等式组，不等式组无解．当a=6时，代入不等式组，不等式组无解．当a=7时，代入不等式组，不等式组无解．综上所述，不存在整数a、b，使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立．考点：二次函数综合题.。

2017年四川省自贡市数学试题【优质】.doc

绝密★启用前 [考试时间：2017年6月12日上午9∶00－11∶00]四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学试卷重新制版：赵化中学郑宗平本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用的条形码，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂答案标号.一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算()20171-的结果是（）A.1-B.1C.2017-D.2017 2.下列成语描述的事件为随机事件的是（） A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼 3.380亿用科学记数法表示为（） A.93810⨯ B..1303810⨯ C..113810⨯ D..103810⨯4.不等式组x 123x 42+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）5.如图,a ∥b ,点B 在直线a 上，且AB BC ⊥,135∠=,那么2∠= （）A.45°B.50°C.55°D.60°6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）7.对于一组统计数据,,,,33653.下列说法错误的是（）A.众数是3B.平均数是4C.方差是.16D.中位数是6 8. （） 9.下列四个命题中，其正确命题的个数是（） ①.若a b >，则a bc c> ； ②.垂直于弦的直径平分弦；③.平行四边形的对角线互相平分； ④.反比例函数ky x=，当k 0<时，y 随x 的增大而增大. A BCDA B C D A D CA.1B.2C.3D.4 10.AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ;连接BC ,若P 40∠=,则B ∠等于（）A.20°B.25°C.30°D.40°11.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m A. 180 B.182 C.184 D.186 12.一次函数11y k x b =+和反比例函数()2212k y k k 0x=≠⋅ 的图象如图所示，若12y y >，则x 的取值范围是（） A.2x 0-<<或x 1> B.2x 1-<<C. x 2<-或x 1>D.x 2<-或0x 1<<第Ⅱ卷非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分) 13. 计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭= .14.在⊿ABC 中，MN ∥BC 分别交AB AC 、于点M N 、；若AM 1MB 2BC 3，，===,则MN 的长为 .15我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x y 、人，则可以列方程组 . 16.圆锥的底面周长为6cm π，高为4cm ，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是 . 17.如图，等腰△ABC 内接于⊙O ,已知,AB AC ABC 30=∠=,BD 是⊙O 的直径，如果43CD =,则AD =18.如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形.三、解答题(共8个题，共78分)19.（本题满分8分）计算：014sin45283⎛⎫+-- ⎪⎝⎭.P C OAB m 11587953257314351y 1-2NMADO A BC20..（本题满分8分）先化简，再求值：21a 1a a 2a 2-⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中a 2=.21.（本题满分8分）如图，点E F 、分别在菱形ABCD 的边DC DA 、上，且CE AF =. 求证：ABF CBE ∠=∠.22.（本题满分8分）两个城镇A B 、与一条公路CD ，一条河流CE 的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A B 、的距离必须相等，到CD 和CE 的距离也必须相等，且在DCE ∠的内部，请画出该山庄的位置P .(不要求写作法，保留作图痕迹.)23.（本题满分10分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A 、跑步，B 、跳绳，C 、做操，D 、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题：⑴.本次调查学生共人，a = ，并将条形图补充完整；⑵.如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？⑶.学校让每班在A 、B 、C 、D 四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率. 24. （本题满分10分）[探究函数4y x x=+的图象与性质] ⑴. 函数4y x x=+的自变量x 的取值范围是； ⑵.下列四个函数图象中函数4y x x=+的图象大致是；ECDA B FC D E A B选项人数3006090120yOA yOB yOyO⑶.对于函数4y x x=+，求当x 0>时，y 的取值范围. 解：∵x 0>∴()()22242y x x x xx x ⎛⎫⎛=+=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵22x 0x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭∴ y ≥ .[拓展运用]⑷.若函数2x 5x 9y x-+=，则y 的取值范围 .25.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系，O 为坐标原点，点(),A 10-,点(),B 03. ⑴.求BAO ∠的度数；⑵. 如图1，将⊿AOB 绕点O 顺时针得⊿''A OB ，当'A 恰好落在AB 边上时，设⊿'AB O 的面积为1S ,⊿'BA O 的面积为2S ,1S 与2S 有何关系？为什么？⑶. 若将⊿AOB 绕点O 顺时针旋转到如图2所示的位置，1S 与2S 的关系发生变化了吗？证明你的判断.26. （本题满分14分）抛物线2y 4x 2ax b =-+与x 轴相交于()()(),,1212A x 0B x 00x x 、<<两点，与y 轴交于点C .⑴.设AB 2,tan ABC 4=∠=,求该抛物线的解析式；⑵.在⑴中，若点D 为直线BC 下方抛物线上一动点，当⊿BCD 的面积最大时，求点D 的坐标； ⑶.是否存在整数,a b 使得11x 2<<和21x 2<<同时成立，请证明你的结论.yB'A'BA O图 2yB'A'B A O图 1四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学答题卡设计：郑宗平准考证号姓名请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效24.25.23.选项人数3006090120()1.()2.()3.()1.xyB'A'BAO图 2xyB'A'BAO图 1。

2017年四川省自贡市中考数学试题(含解析)

2017年四川省自贡市中考数学试卷满分：120分版本：人教版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计48分）1．（2017四川自贡）计算（-1）2017的结果（）A．－1 B．1 C．－2017 D．2017答案：A，解析：(－1)2017表示2017个－1相乘，故(－1)2017＝－1．2．（2017四川自贡）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼答案：B，解析：“水涨船高”描述的事件为必然事件，“水中捞月”“缘木求鱼”描述的事件都为不可能事件，只有“守株待兔”描述的事件可能发生也可能不发生，是随机事件．3．（2017四川自贡）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109B．0.38×1013C．3.8×1011D．3.8×1010答案：D，解析：380亿＝380×108＝3.8×102×108＝3.8×1010．4．（2017四川自贡）不等式组12,342xx+>-≤⎧⎨⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．答案：C，解析：解不等式x＋1＞2，得x＞1；解不等式3x－4≤2，得x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示这个解集为选项C．5．（2017四川自贡）如图，a∥b,点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°答案：C，解析：如图，∵a∥b,∠1=35°，∴∠3=35°（两直线平行，同位角相等）．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠2=180°－90°－35°=55°.6．（2017四川自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．答案：A ，解析：选项A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项C 和D 是轴对称图形，也是中心对称图形．7．（2017四川自贡）对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是（） A ．众数是3B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是6答案：D ，解析：将所给数据按从小到大的顺序排列为：3,3,3,5,6，∴这组数据中3出现的次数最多，故众数是3；最中间的数据是3，故中位数是3；平均数x －=15 (3×3＋5＋6)＝4；方差S 2＝15[3(3-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=15×8=1.6． 8．（2017四川自贡）下面是几何体中，主视图是矩形的是（）A ．B ．C ．D ．答案：A ，解析：选项A 中圆柱的主视图是矩形；选项B 中球的主视图是圆；选项C 中圆锥的主视图是等腰三角形；选项D 中圆台的主视图是等腰图形．9．（2017四川自贡）下列四个命题中，其正确命题的个数是（） ①若a b >，则a b c c> ； ②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数ky x = ，当k 0<时，y 随x 的增大而增大.A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B ，解析：对于①，当c ≠0时，命题不成立，故①是假命题；对于④，当k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故②是假命题；而②④中的命题都是真命题.10．（2017四川自贡）AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ;连接BC ,若∠P ＝40°,则∠B 等于（）PCOABA ．20°B ．25°C ．30°D ．40°答案：B ，解析：∵PA 切⊙O 于点A ，∴∠PAO ＝90°．∵∠P =40°，∴∠POA =180°－90°－40°=50°.∵OC =OB ，∴∠B =∠OCB .∵∠POA 是△AOB 的外角，∴∠B +∠OCB =50°，∴∠B =50°÷2=25°.11．（2017四川自贡）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为（）A ．180B ．182C ．184D ．186答案：C ，解析：观察所给四个正方形可知，1+14＝3×5，3＋32＝5×7,5＋58＝7×9，故11+m＝（11+2）×（11＋4），解得m ＝106.12．（2017四川自贡）一次函数y 1=k 1x +b 和反比例函数y 2=2k x（k 1·k 2≠0）的图像如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）A ．-2＜x ＜0或x ＞1B ．-2＜x ＜1C ．x ＜-2或x ＞1D ．x ＜-2或0＜x ＜1答案：D ，解析：观察函数图像可知，当x ＜－2或0＜x ＜1时，直线y 1=k 1x +b 在双曲线y 2=k2x上方，即若y 1＞y 2，则x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜1．二、填空题：（每小题3分，共8小题，合计24分）13．（2017四川自贡）计算：112-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ .答案：2，解析：根据a -p=p1a -（a ≠0）可知111122-=⎛⎫⎪⎝⎭=2． 14．（2017四川自贡）在△ABC 中，MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M ，N ，若AM =1，MB =2，BC =3，则MN 的长为.答案：1，解析：∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∴AM MNAB BC=．∵AM =1，MB =2，BC =3，∴+1MN123=，解得MN =1. 15．（2017四川自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可以列方程组 .答案：100,31003x y yx +=+=⎧⎪⎨⎪⎩，解析：设大、小和尚各有x 、y 人,根据“大、小和尚共有100人”可得x +y =100；由“大和尚一人分3个”可知x 个大和尚共分得3x 个馒头，由“小和尚3人分一个”可知y 个小和尚共分得3y 个馒头，根据“大、小和尚分100个馒头”可得31003y x +=，故可列方程组为100,31003x y yx +=+=⎧⎪⎨⎪⎩． 16．（2017四川自贡）圆锥的底面周长为6πcm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是 .答案：24π，216°，解析：圆锥的底面周长为6π，∴底面半径为r =6π÷2π=3，根据勾股定理，得圆锥的母线R=，侧面展开扇形的弧长l ＝2πr ＝6π，∴侧面展开扇形的面积S 侧=1122lR =×6π×5=15π，底面积S 底=πr 2=9π，∴该圆锥的全面积S 全=15π+9π=24π；设侧面展开扇形的圆心角为n °，则=180n R l π，即5=6180n ππ⨯，解得n =216. 17．（2017四川自贡）如图，等腰△ABC 内接于⊙O ,已知AB =AC , ∠ABC =30°，BD 是⊙O 的直径，如果CD 3，则AD ＝ .D OABC答案：4，解析：∵AB =AC , ∴弧AB ＝弧AC ，∵∠ABC =30°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝30°，∴∠BDC ＝60°.在Rt △BDC 中，∵BD 是⊙O 的直径,∴∠BAD ＝∠BCD =90°，∠DBC =180°-90°-60°-30°,∴∠ADB =∠DBC ，∴AB =CD =433.在Rt △ABD 中，∵ADB =30°，∴AD =433tan 3033AB=︒＝4.18．（2017四川自贡）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形.答案：D ，解析：∵13个小正方形的面积为13×12＝13，∴所拼成的大正方形的边长为13．故所拼大正方形如图所示.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．（2017四川自贡）（本小题满分8分）计算：4sin 45°＋|－2|8+013⎛⎫ ⎪⎝⎭.思路分析：先根据特殊锐角三角函数值、绝对值的意义、二次根式的化简、零指数幂的性质分别求值，再相加减.解：原式＝2＋2－2－1＝1．20．（2017四川自贡）（本小题满分8分）先化简，再求值：21a 1a a 2a 2-+÷++⎛⎫ ⎪⎝⎭,其中a ＝2.解：原式=()()()()()21221112111(2)12a a a a a a a a a a a a a ++++⋅=⋅=+-++--+++．当x =2时，原式=3.21．（2017四川自贡）（本小题满分8分）如图，点E 、F 分别在菱形ABCD 的边DC 、DA 上，且CE =AF .求证：∠ABF ＝∠CBE .ECDABF思路分析：先根据菱形的对角相等，菱形的四条边都相等的性质得到△AFB 与△CEB 全等的条件，从而证得这两个三角形全等.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∠A =∠C ，AB =CB ．在△AFB 和△CEB 中，,,,AF CE A C AB CB =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△AFB ≌△CEB ,∴∠ABF =∠CBE .22．（2017四川自贡）（本小题满分8分）两个城镇A 、B 与一条公路CD ，一条河流CE 的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A 、B 的距离必须相等，到CD 和CE 的距离也必须相等，且在∠DCE 的内部，请画出该山庄的位置P .(不要求写作法，保留作图痕迹.)CDEAB思路分析：点P 到A ,B 的距离相等，则点P 在线段AB 的垂直平分线上；点A 到CD 和CE 的距离，且在∠DCE 的内部，则点P 在∠DCE 的平分线上，故点P 是线段AB 的垂直平分线与∠DCE 的平分线的交点.解：如图所示，点P 即为所求.23．（2017四川自贡）（本小题满分10分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A 、跑步，B 、跳绳，C 、做操，D 、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图.选项人数3006090120请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a = ，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A 、B 、C 、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.思路分析：（1）观察条形统计图可知A 对应的人数和百分比分别为120和40%，故本次调查学生的总人数为120÷40%=300，∴B 对应的人数为300－（120+60+90）=30，对应百分比为30÷300=10%，∴a =10；（2）本次调查中，跑步所占百分比为40%，由此估计该校全体学生中跑步所占百分比约为40%；（3）列表或画树形图表示出所有可能的结果，注意抽取不放回. 解：（1）300，10，条形统计图如图所示：（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）列表表示所有可能的结果如下：ABCDA AB AC ADB BABC BDC CA CBCDD DA DB DC根据上表可知共有12AB ，BA ，∴P （恰好是“跑步”和“跳绳”）＝21=126.24．（2017四川自贡）（本小题满分10分））[探究函数4y x x=+的图象与性质] （1）函数4y x x=+的自变量x 的取值范围是；（2）下列四个函数图象中函数4y x x=+的图象大致是；（3）对于函数4y x x=+，求当x ＞0时，y 的取值范围.解：∵x ＞0∴()()22242y x x x xx x ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭∵22x 0x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭∴ y ≥ .[⑷若函数2x 5x 9y x-+=，则y 的取值范围 .思路分析：（1）根据分式的意义可知在4x中，x ≠0，故函数4y x x=+的自变量x 的取值范围是x ≠0；（2）按照列表、描点、连线的步骤画出函数4y x x=+的图像，即可作出选择；（3）∵x ＞0，∴(2224y x x x 2x xx x x ⎛=+=+=+- ⎝，∵22x 0x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，∴y ≥2x x（4）=2x 5x 99y x 5x x -+=+-，当x ＞0时，由（3）可知9x x +≥6，∴ y ∴y ≥6-5，即y ≥1；当x ＜0时，99x x x x --=--3）可知9x 6x --≥，∴+9x 6x≤-，∴y ≤-6-5，即y ≤-10.解：（1）x ≠0；（2）C ；（3）4 4；（4）y ≥1或y ≤-10．25．（2017四川自贡）（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系，O 为坐标原点，点A （－1,0）, 点B （0，3）.（1）求∠BAO 的度数；yOA yOBxyOyO（2）如图1，将△AOB 绕点O 顺时针得△A ’OB ’，当A ’恰好落在AB 边上时，设△AB ’O 的面积为S 1,△BA ’O 的面积为S 2, S 1与S 2有何关系？为什么？（3）若将△AOB 绕点O 顺时针旋转到如图2所示的位置，S 1与S 2的关系发生变化了吗？证明你的判断.思路分析：（1）在Rt △AOB 中，利用锐角三角函数求解；（2）当A ’恰好落在AB 边上时，易证△AOA ’是等边三角形，从而得到旋转角为60°，分别求得S 1和S 2，比较即可；（3）对于△AB ’O 和△BA ’O ，OA =OA ’，分别作这两条边上的高，通过比较高的大小即可得到它们面积之间的关系.解：（1）∵点A （－1,0）, 点B （0，3），∴AO =1，BO =3，∴tan ∠BAO =331BO AO ==，∴∠BAO =60°.（2）S 1＝S 2. 理由：根据旋转的性质可得AO =A ’O ，∠OA ’B ’=60°.∵∠BAO =60°，∴△AOA ’是等边三角形，∴A ’O =AO ，∠AOA ’=60°，∴∠AOA ’=∠OA ’B ’,∴A ’B ’∥x 轴，∴A ’B ’⊥y 轴.如图，设A ’B ’与y 轴交于点C ，在Rt △A ’CO 中，A ’O =1，A ’OC =90°-60°=30°，∴A ’C =12，CO =32.∴S 1＝12AO ·CO =12×1×32=34,S 2＝12BO ·A ’C =12×3×12=34，∴S 1=S 2.（3）关系没有变化.理由：如图，过点B ’作B ’D ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥OA ’于点E ，∴∠ODB ’＝∠OEB =90°.∵yB'A'B AO图 1yB'A'BA O图 2∠AOA ’=∠BOB ’，∴∠BOE =∠B ’OD .又∵OB =OB ’，∴△OBE ≌△OD ’D ，∴BE =B ’D .又∵OA =OA ’，∴S 1＝S 2.26．（2017四川自贡）（本小题满分14分）抛物线y =4x 2-2ax +b 与x 轴相交于A （x 1,0）、B （x 2,0）(0＜x 1＜x 2）两点，与y 轴交于点C .（1）设AB =2,tan ∠ABC =4,求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D 为直线BC 下方抛物线上一动点，当△BCD 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）是否存在整数a ,b 使得1＜x 1＜2和1＜x 2＜2同时成立，请证明你的结论.思路分析：（1）由抛物线的对称轴和AB =2求点A 和点B 的坐标，再由tan ∠ABC =4求点C 的坐标，将点A ,C 的坐标代入抛物线的解析式即可求得a 和b 的值；（2）易知点D 在x 轴下方，设点D 的坐标为（x ，4x 2-16x +12），由S △BDC =S △BOC +S △OBD -S △OCD 求得表示出S △BDC ，进而求得其最大值；（3）根据题意可知抛物线的对称轴为x =4a 满足1＜4a＜2；当x =1和x =2时，y ＞0；△＞0，综合以上条件加以判断.解：（1）如图1，对于y =4x 2-2ax +b ，对称轴为2244a a --=⨯＞0.∵AB =2，∴AO =4a －1，BO =4a+1.∵tan ∠ABC =4，∴OC =4OB =a +4,∴C （0，a +4）. 将A (4a －1，0),C (0,a +4)代入y =4x 2-2ax +b ，得224,0,a b =-⎧⎨=⎩（舍去），118,12,a b =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y =4x 2-16x +12.图1图2（2）如图2，设点D 的坐标为（x ，4x 2-16x +12），∵S △BDC =S △BOC +S △OBD -S △OCD =12OB ·OC +12OB ·y D -12OC ·x D ＝-6(x -32)2+272，∴当x =32时，S △BDC 有最大值，最大值为272.此时点D 的坐标为（32，-3）.（3）∵抛物线与x 轴有两个交点，∴ (-2a )2-4×4b =4a 2-16b ＞0，即b ＜24a ①. 当x =1时，y =4-2a +b ＞0，∴b ＞2a －4②；当x =2时，y =16-4a +b ＞0，∴b ＞4a -16③. ①②③联立，得2,424,416.a b b a b a ⎧<⎪⎪⎪>-⎨⎪>-⎪⎪⎩由（1）可知抛物线的对称轴为x =4a,当1＜4a＜2时，解得4＜a ＜8，∴a =5,6,7.当a =5时，2,424,416a b b a b a ⎧<⎪⎪⎪>-⎨⎪>-⎪⎪⎩的解集为 6＜b ＜254，b 不可能为整数；当a =6时，2,424,416a b b a b a ⎧<⎪⎪⎪>-⎨⎪>-⎪⎪⎩的解集为 8＜b ＜9，b 不可能为整数；当a=7时，2,424,416abb ab a⎧<⎪⎪⎪>-⎨⎪>-⎪⎪⎩的解集为12＜b＜494，b不可能为整数；∴符合题意a,b不存在.。

四川省自贡市2017年初中毕业生学业考试数学试题(含考点分析及解答)

四川省自贡市2017年初中毕业生学业考试数学试题考点分析及解答分析人：赵化中学郑宗平一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1、12-的倒数是（）A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 考点：倒数分析：倒数容易与相反数混淆，倒数是1除以一个不等于0的商；注意倒数符号不会发生改变.略解：⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭1122，故选A .2、将.320510-⨯用小数表示为（） A..0000205 B..00205 C..000205 D..000205- 考点：科学记数法分析：在数学上科学记数法是把一个数A 记成⨯n a 10的形式，其中a 要写成整数为一位的数；要注意的是当<A 1时，指数n 是一个负整数，这里的.-=3100001，实际上通过指数可以确定第一个有效数字前面0的个数为3个.略解：....-⨯=⨯=3205102050001000205，故选C .3、方程-=+2x 10x 1的解是（） A.1或-1 B.-1 C.0 D.1 考点：解分式方程、分式方程的解.分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）.略解：去分母：-=2x 10，解得：,==-12x 1x 1；把,==-12x 1x 1代入+=x 10后知=-x 1不是原分式方程的解，原分式方程的解=x 1.故选D .4. 如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（）考点：立体图形的三视图、俯视图.分析：立体图形的俯视图是从上面看立体图形所得到的平面图形.略解：从上面看圆顶螺杆得到俯视图是两个圆.故选B .5、如图，随机闭合开关123S S S 、、中的两个，则灯泡发光的概率为（） A.34 B.23 C.13 D.12 考点：概率分析：通过列举法列举出所有等可能的结果数，找出关注的结果数，即可进一步求出泡发光的概率.略解：随机闭合开关123S S S 、、中的的两个，有闭合开关12S S 、，闭合开关23S S 、，闭合开关13S S 、三种情况；其中闭合开关23S S 、，闭合开关13S S 、时灯泡发光，所以灯泡发光的概率为23.故选B . 6、若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<< ，则下列各式正确的是（） A.123x x x << B.132x x x << C.213x x x << D.231x x x << 考点：反比例函数的图象及其性质分析：反比例函数1y x=-的y 与x 的变化关系，要注意反比例函数的图象是双曲线的特点；由于k 10=-<时，在每一个象限．．．．．内．y 随着x 的增大而增大；本题从理论上分析似乎有点抽象，也容易判断出错；若用“赋值”或“图解”的办法比较简捷和直观，且不容易出错.略解：用“图解”的办法.如图123y 0y y <<<，过123y y y 、、处作y垂线得与双曲线的交点，再过交点作x 轴的垂线得对应的,,123x x x 图中可知231x x x <<.故选D .7、为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的售价为（） A.%a 10- B.%a 10⋅ C ．()%a 110- D ．()%a 110+ 考点：百分比问题、商品利润问题、方程思想.分析：本题抓住售价是在原价的基础降价10%产生的，实际上售价占原价的（1-10%）. 略解：()%a 110-。

2017年四川省自贡市中考数学试卷

2017年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果是（）A. B. C. D.2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（）A.守株待兔B.水涨船高C.水中捞月D.缘木求鱼3. 亿用科学记数法表示为（）A. B.C. D.4. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A.B.C.D.5. 如图，，点在直线上，且，＝，那么＝（）A. B. C. D.6. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.7. 对于一组统计数据，，，，．下列说法错误的是（）A.平均数是 B.众数是C.方差是D.中位数是8. 下面是几何体中，主视图是矩形的（）A. B.C. D.9. 下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若，则；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数，当时，随的增大而增大．A. B. C. D.10. 是的直径，切于点，交于点；连接，若，则等于（）A. B. C. D.11. 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律的值为（）A. B. C. D.12. 一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是（）A.B.或C.或D.或二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）计算________．在中，分别交，于点，；若，，，则的长为________．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，正好分完；如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有________，人，则可以列方程组________．圆锥的底面周长为，高为，则该圆锥的全面积是________；侧面展开扇形的圆心角是________．如图，等腰________内接于，已知＝，________＝，是的直径，如果，则＝________．如图，个边长为的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为）中，用直尺作出这个大正方形．三、解答题（共8个题，共78分）计算：．先化简，再求值：，其中．如图，点，分别在菱形的边，上，且．求证：．两个城镇，与一条公路，一条河流的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到，的距离必须相等，到和的距离也必须相等，且在的内部，请画出该山庄的位置．（不要求写作法，保留作图痕迹．）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：、跑步，、跳绳，、做操，、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共________ 人，________＝________，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在、、、四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．【探究函数的图象与性质】（1）函数的自变量的取值范围是________；（2）下列四个函数图象中函数的图象大致是________；（3）对于函数，求当时，的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵∴________∵∴________．[拓展运用]（4）若函数，则的取值范围________．如图，在平面直角坐标系，为坐标原点，点，点．（1）求的度数；（2）如图，将绕点顺时针旋转得，当恰好落在边上时，设的面积为，的面积为，与有何关系？为什么？（3）若将绕点顺时针旋转到如图所示的位置，与的关系发生变化了吗？证明你的判断．抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点．（1）设，，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点为直线下方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）是否存在整数，使得和同时成立，请证明你的结论．参考答案与试题解析2017年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】有理表的木方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】在数较溴表示总等线的解集解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】垂线平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】算三平最数中位数众数方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】简单几验置的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】规律型：三形的要化类规律型：点的坐较规律型：因字斯变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数的验河性问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）【答案】此题暂无答案【考点】负整明指养幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相三三疫续的都定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由实正问构抽他加二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆于凸计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质含因梯否角样直角三角形圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图—应表镜设计作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共8个题，共78分）【答案】此题暂无答案【考点】实因归运算零使数解、达制数指数幂特殊角根三角函股值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图—应表镜设计作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】用样射子计总体扇表统病图条都连计图列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水体的性质反比例根数的性气二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】几何使碳综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

自贡市中考数学试题及解答分析(2017、2018、2019年)

2019年自贡市中考数学试题解答全卷满分150分，时间120分钟第一卷选择题(共48分)一、选择题(本小题共12小题，每小题4分，共48分)1. -2019的倒数是( D ) A .-2019 B .2019 C .20191 D .20191- 2. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路运营里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为( A )A .2.3×104B .23×103C .2.3×103D .0.23×1053.C )A.B.C. D.4. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是( B )A .甲的成绩比乙的成绩稳定B .乙的成绩比甲的成绩稳定C .甲、乙两人的成绩一样稳定D .无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5. 下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是( C )A.B. C. D.6. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( C )A .7B .8C .9D .107. 实数m 、n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( B )A .|m |＜1B .1-m ＞1C .mn ＞0D .m +1＞08. 关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0无实数根，则实数m 的取值范围是( D )A .m ＜1B .m ≥1C .m ≤1D .m ＞19.一次函数y =ax +b 与反比例函数xc y =的图象如右图所示，则二次函数y =ax 2+bx +c 的大致图象是( A )A. B. C. D.10.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系如右图所示，则该容器是下列四个中的( D )A B C Dm 0 1 n ••••11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面(可近似看作正方形的外接圆)，正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近( C )A .54B .43C .32D .21 12.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(8,0)，(0,8).点C 、F 分别是直线x =-5和x 轴上的动点，CF=10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E.当△ABE 面积取得最小值时， tan ∠BAD 的值是( B ) A .178 B .177 C .94 D .95 第二卷非选择题(共102二、填空题(共6个小题，每小题4分，共24分) 13.如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ， ∠1=120º，则∠2= 60º . 14.在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、 90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 90 分.15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，AB=10，BC=6， CD ∥AB ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点E ， 16.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元.其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价，设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元.依题意，可列方程组为 ⎩⎨⎧=-=+446654y x y x . 17. 分解因式：2x 2-2y 2= 2(x+y )(x -y ) .18. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos(α+β)= 721 . 三、解答题(共8个题，共78分)19. (本题满分8分)计算：0)3(845sin 43-++︒--π 解：原式=1222243++⨯-=4 20.(本题满分8分)解方程：121=--xx x 解：去分母，得)1()1(22-=--x x x x 解得x =2经检验，x =2是原方程的解. ∴ x =2.21.(本题满分8分)如图,⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB=CD ，连接AD 、BC.求证：(1)AD=BC ；(2)AE=CE.证明：(1)∵AB=CD ，∴AB=CD ，即AC+BC=AC+AD ，∴BC=AD.(2)∵AD=BC ，∴AD=BC.∵∠A=∠C ，∠D=∠B ，∴△ADE ≌△CBE ，∴AE =CE. α β •D A BC O E某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛，收集数据：现随机地取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下(单位：分)：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据： (1)请将图表中空缺的部分补充完整；(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学，根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；(3)“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章.她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 .解：(1)如图.(2)∵1203010360=⨯ ∴约有120人将获得表彰. (3)作树状图如右，可得恰好有恐龙图案的概率是.31124= 23.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2=xm (m ≠0) 的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)、B(a ，-3)两点，与x 轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y 轴上找一点P ，使PB -PC 最大，求PB -PC 的最大值及点P 的坐标； (3)直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围. 解：(1)由题意，将A(3，5)代入y 2=x m ，解得m =15， ∴该反比例函数的解析式为y 2=x 15. 再将B(a ，-3)代入y 2=x15，解得a =-5. 分别将A(3，5)、B(-5，-3)代入y 1=kx+b ，得⎩⎨⎧-=+-=+3553b k b k ，解得⎩⎨⎧==21b k ，∴该一次函数的解析式为y 1=x+2.(2)当点P 在直线AB 上时，PB -PC 最大，即为BC.在函数y=x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，x=-2.∴点P 的坐标为(0，2)，BC=PB -PC=.23)20()02()23()05(2222=-+-----+--(3)当y 1＞y 2时，-5＜x ＜0或x ＞3.成绩/分扇纸灯龙纸灯龙扇灯龙扇纸龙扇纸灯阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+...+22017+22018的值，采用以下方法：设 S=1+2+22+...+22017+22018 ①则2S=2+22+23...+22018+22019 ②②-①得2S -S=S=22019-1∴S=1+2+22+...+22017+22018=22019-1.请仿照小明的方法解决以下问题：(1)1+2+22+...+29= 1023 ； (2)3+32+33+...+310= 23311- ； (3)求1+a +a 2+...+a n (a ＞0,n 是正整数，请写出计算过程)解：设 S=1+a +a 2+...+a n ① 则a S=a +a 2+a 3...+a n +1 ②②-①得(a -1)S=a n +1-1 ∴S=111--+a a n . 25.(本题满分12分)(1)如图1，E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，连接BD 、DE ，将∠BDE 绕点D 逆时针旋转90º，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G.①线段DB 和DG 的数量关系是 DB=DG ；②写出线段BE 、BF 和DB 之间的数量关系.(2)当四边形ABCD 为菱形，∠ADC=60º，点E 是菱形ABCD 边AB 所在直线上的一点，连接BD 、DE ，将∠BDE 绕点D 逆时针旋转120º，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G.①如图2，点E 在线段AB 上时，请探究线段BE 、BF 和BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E 在线段AB 的延长线上时，DE 交射线BC 于点M.若BE=1，AB=2，直接写出线段GM 的长度. 图1 图2 解：(1)②BE +BF=(AB -AE )+(BC +CF)=2AB=2DB . (2)①BE +BF=3BD .理由如下： ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB=BC=CD. ∵∠ADC=60º， ∴∠DBE=∠DBC=30º. ∵∠BDE 绕点D 逆时针旋转120º得到∠GDF ，∴∠DGF=180º-∠BDG -∠DBC=30º.∵∠DCG=∠ADC=60º， ∴∠GDC=90º，∴Rt △GDC 中，CG=2CD ，GD=3CD.连结AC ，交BD 于点O. 图3在Rt △BOC 中，OB=23BC ，则BD=3BC. ∵∠DGF=∠DBE ，∠GDF=∠BDE ，GD=BD ，∴△GDF ≌△BDE ， ∴GF=BE ，∴BE +BF=GF +BF=BG=3CD=3BD. ②GM=GC+CM=2CD+32CD=316238=⨯. O CGD AE BF MG FD C A BE FA EB DC G如图，已知直线AB 与抛物线C ：c x ax y ++=22相交于点A(-1，0)和点B(2，3).(1)求抛物线C 的函数表达式；(2)若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB.当平行四边形MANB 的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；(3)在抛物线C 的对称轴上是否存在点F ，使抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线417=y 的距离？若存在，求出定点F 的坐标，若不存在，请说明理由。

2017年四川省自贡市中考数学试卷 (2)

2017年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．20172．（4分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼3．（4分）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109 B．0.38×1013C．3.8×1011D．3.8×10104．（4分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B． C．D．5．（4分）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是68．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．9．（4分）下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°11．（4分）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为（）A．180 B．182 C．184 D．18612．（4分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x ＜1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）计算（﹣）﹣1=．14．（4分）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．15．（4分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．16．（4分）圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是．17．（4分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD=．18．（4分）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．20．（8分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．21．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．22．（8分）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）23．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．24．（10分）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y≥．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值范围．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B （0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．26．（14分）抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．2017年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2017•自贡）计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．【解答】解：（﹣1）2017=﹣1，故选A．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，正确掌握：﹣1的奇数次方为﹣1，﹣1的偶数次方为1是解题关键．2．（4分）（2017•自贡）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（4分）（2017•自贡）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109 B．0.38×1013C．3.8×1011D．3.8×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于380亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：380亿=38 000 000 000=3.8×1010．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4．（4分）（2017•自贡）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B． C．D．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集，再利用数轴画出解集即可．【解答】解：，解①得：x＞1，解②得：x≤2，不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为，故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（4分）（2017•自贡）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】先根据∠1=35°，a∥b求出∠3的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1=35°，∴∠3=∠1=35°．∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=55°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．6．（4分）（2017•自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（4分）（2017•自贡）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．8．（4分）（2017•自贡）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9．（4分）（2017•自贡）下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据不等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：①若a＞b，则＞；不正确；②垂直于弦的直径平分弦；正确；③平行四边形的对角线互相平分；正确；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大；不正确．其中正确命题的个数为2个，故选：B．【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（4分）（2017•自贡）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选B．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．11．（4分）（2017•自贡）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180 B．182 C．184 D．186【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．【解答】解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故选：C．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出表格中数据是解题关键．12．（4分）（2017•自贡）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x ＜1【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：如图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2017•自贡）计算（﹣）﹣1=﹣2．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式==﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算，比较简单．14．（4分）（2017•自贡）在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为1．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1，故答案为：1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．（4分）（2017•自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．16．（4分）（2017•自贡）圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是24π；侧面展开扇形的圆心角是216°．【分析】根据底面周长可求得底面半径，由勾股定理求出母线长（扇形的半径），进而可求得圆锥的全面积，根据扇形的弧长公式求出侧面展开扇形的圆心角度数即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，侧面展开扇形的圆心角为n°；∵圆锥的底面周长为2πr=6πcm，∴r=3，∵圆锥的高为4cm，∴R==5（cm），∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+×6π×5=24π，∵侧面展开扇形的弧长l=底面周长=6π=，∴n==216，即侧面展开扇形的圆心角是216°；故答案为：24π，216°．【点评】本题考查了圆锥的计算、勾股定理、弧长公式；解决本题的关键是根据底面周长得到圆锥的底面半径和母线长．17．（4分）（2017•自贡）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD=4．【分析】只要证明AD=BC，在Rt△BCD中求出BC即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴==，∴=，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，∴BC=CD•tan60°=•=4，∴AD=BC=4．故答案为4．【点评】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、含30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（4分）（2017•自贡）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．【分析】直接根据阴影部分面积得出正方形边长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：所画正方形即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确得出正方形边长是解题关键．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）（2017•自贡）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0=4×+2﹣2+1=2﹣2+3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）（2017•自贡）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（a+）÷，=（+）÷，=[+]，=，=，=；当a=2时，原式==3．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2017•自贡）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF=∠CBE．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）（2017•自贡）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD 和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）【分析】根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠ECD的平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；根据中垂线的性质可知：到A，B的距离相等的点在AB的中垂线上，所以第二步：作线段AB的中垂线MN，其交点就是P点．【解答】解：作法：①作∠ECD的平分线CF，②作线段AB的中垂线MN，③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．23．（10分）（2017•自贡）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共300人，a=10，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．【分析】（1）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；（2）用2000乘以A类的百分比即可．（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷40%=300，a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，10%×300=30，故答案为：300，10；图形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率==．【点评】本题考查的是统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（10分）（2017•自贡）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是C；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+ 4∵（﹣）2≥0∴y≥4．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值范围y≥1或y≤﹣11．【分析】根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0；（2）函数y=x+的图象大致是C；（3）解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+4∵（﹣）2≥0∴y≥4．（4）①当x＞0，y==x+﹣5═（）2+（）2﹣5=（﹣）2+1∵（﹣）2≥0，∴y≥1．②x＜0，y==x+﹣5═﹣[（）2+（）2+5]=﹣（﹣）2﹣11=∵﹣（﹣）2≤0，∴y≤﹣11．故答案为：x≠0，C，4，4，y≥1或y≤﹣11，【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，熟记函数的性质是解题的关键．25．（12分）（2017•自贡）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AO=AA'，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AO=AB，然后求出AO=OA'，再根据等边三角形的性质求出点O到AB的距离等于点A'到AO的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（3）方法1、根据旋转的性质可得BO=OB'，AA'=OA'，再求出∠AON=∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．方法2、利用三角形的中线判断出S'=S△B'OC，再判断出△A'OB≌△COB'，即S△AOB=S△COB'，即可．△A'OB【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，在Rt△AOB中，tan∠BAO==，∴∠BAO=60°；（2）∵∠BAO=60°，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴CA'=AC=AB，∴OA'=AA'=AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2，（3）S1=S2不发生变化；方法1、理由：如图，过点'作A'M⊥OB．过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO=OB'，AO=OA'，∵∠AON+∠BON=90°，∠A'OM+∠BON=180°﹣90°=90°，∴∠AON=∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN=A'M，∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2．方法2、如图2，在x轴正半轴上取一点C，使OC=OA，连接B'C，'=S△B'OC，∴S△AOB由旋转知，AO'=AO，BO=B'O，∴OC=OA'∵∠BOC=∠A'OB'=90°，∴∠A'OB=∠COB'，∴△A'OB≌△COB'，=S△COB'，∴S△A'OB=S△AOB'，∴S△A'OB即S1=S2【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，三角形的面积计算公式，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的综合应用，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键．26．（14分）（2017•自贡）抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．【分析】（1）由tan∠ABC=4，可以假设B（m，0），则A（m﹣2，0），C（0，4m），可得抛物线的解析式为y=4（x﹣m）（x﹣m+2），把C（0，4m）代入y=4（x﹣m）（x﹣m+2），求出m的值即可解决问题；=S△PHC+S△PHB （2）设P（m，4m2﹣16m+12）．作PH∥OC交BC于H，根据S△PBC构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题；（3）不存在．假设存在，由题意由题意可知，且1＜﹣＜2，首先求出整数a的值，代入不等式组，解不等式组即可解决问题．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=4∴可以假设B（m，0），则A（m﹣2，0），C（0，4m），∴可以假设抛物线的解析式为y=4（x﹣m）（x﹣m+2），把C（0，4m）代入y=4（x﹣m）（x﹣m+2），得m=3，∴抛物线的解析式为y=4（x﹣3）（x﹣1），∴y=4x2﹣16x+12，（2）如图，设D（m，4m2﹣16m+12）．作DH∥OC交BC于H．∵B（3，0），C（0，12），∴直线BC的解析式为y=﹣4x+12，∴H（m，﹣4m+12），=S△DHC+S△DHB=•（﹣4m+12﹣4m2+16m﹣12）•3=﹣6（m﹣）2+，∴S△DBC∵﹣6＜0，∴m=时，△DBC面积最大，此时D（，﹣3）．（3）不存在．理由：假设存在．由题意可知，且1＜﹣＜2，∴4＜a＜8，∵a是整数，∴a=5 或6或7，当a=5时，代入不等式组，不等式组无解．当a=6时，代入不等式组，不等式组无解．当a=7时，代入不等式组，不等式组无解．综上所述，不存在整数a、b，使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、三角形的面积，不等式组等整数，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，学会利用不等式组解决问题，属于中考压轴题．2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．（3分）计算﹣6的结果是．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．24．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．25．（10分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？26．（10分）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB 于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．。