初中-数学-中考-2019年深圳市初中毕业升学考试数学
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选A.
3、【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】460000000=4.6×108．
15、如图在正方形 中， ，将 沿 翻折，使点 对应点刚好落在对角线 上，将 沿 翻折，使点 对应点落在对角线 上，求 ______.
16、如图，在 中， ， ，点 在 上，且 轴平分角 ，求 ______.
三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分）
7、【答案】B
【分析】利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断．
【解答】∵l1∥AB，
∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，
∵AC为角平分线，
∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．
选B.
故答案为： ．
15、【答案】
【分析】作 于点 ，构造直角三角形，运用勾股定理求解即可.
【解答】作 于点 ，
由折叠可知： ， ，
∴正方形边长
∴ .
故答案为： .
16、【答案】
【分析】作 轴，证明△COD∽△AED，求得AE=1，再证明△CBO∽△BAE，求得OE= ，进而可求出k的值.
【解答】如图所示：作 轴
【解答】解：原式= =a（b+1）（b-1），故答案为：a（b+1）（b-1）．
14、【答案】
【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案．
【解答】∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，
∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是： ．
∴∠AGE=∠AFC，故③正确；
∴∠AEG=∠FCG
∴△AEG∽△FCG，
∴ ，
∵∠AGE=∠FGC，∠AEG=∠FCG
∴∠CFG=∠GAE=∠FAC，
∴△ACF∽△FCG，
∴
∴
∵AF=1，
∴BE=1，
∴AE=3，
∴ ，故④正确.
选D.
13、【答案】a（b+1）（b-1）
【分析】本题考查了因式分解。
由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．
【解答】A.矩形对角线互相垂直，不正确；
B.方程x2=14x的解为x=14，不正确；
C.六边形内角和为540°，不正确；
D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；
选D.
11、【答案】B
【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.
（1）求焚烧1吨垃圾， 和 各发多少度电？
（2） 两个发电厂共焚烧90吨垃圾， 焚烧的垃圾不多于 焚烧的垃圾的两倍，求 厂和 厂总发电量的最大值.
22、如图所示抛物线 过点 ，点 ，且
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点 在直线 上的两个动点，且 ，点 在点 的上方，求四边形 的周长的最小值；
【解答】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，
可得a＜0，b＞0，c＜0，
∴y=ax+b过一、二、四象限，
双曲线 在二、四象限，
∴C是正确的．
选C.
10、【答案】D
【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；
由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；
由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；
选C.
4、【答案】B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．
【解答】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．
选B.
5、【答案】D
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
（3）点 为抛物线上一点，连接 ，直线 把四边形 的面积分为3∶5两部分，求点 的坐标.
23、已知在平面直角坐标系中，点 ，以线段 为直径作圆，圆心为 ，直线 交 于点 ，连接 .
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）点 为 轴上任意一动点，连接 交 于点 ，连接 ：
①当 时，求所有 点的坐标（直接写出）；
【解答】根据题意得，
，
则 ，
经检验， 是方程的解，
选B.
12、【答案】D
【分析】①易证△ABC为等边三角形，得AC=BC，∠CAF=∠B，结合已知条件BE=AF可证△BEC≌△AFC；②得FC=EC，∠FCA=∠ECB，得∠FCE=∠ACB，进而可得结论；③证明∠AGE=∠BFC则可得结论；④分别证明△AEG∽△FCG和△FCG∽△ACF即可得出结论.
8、【答案】A
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC.
【解答】由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．
选A.
9、【答案】C
【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线 在二、四象限．
19、【答案】（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解答；（3）36；（4）900
【分析】（1）用喜爱古筝的人数除以所占百分比即可得到抽查的总人数，用喜爱竹笛的人数除以总人数即可得出x的值；
（2）求得喜爱二胡的人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）求出扬琴部分的百分比，即可得到扬琴部分所占圆心角的度数；
A.8B.10C.11D.13
9、已知 的图象如图，则 和 的图象为（）
A. B.
C. D.
10、下列命题正确的是（）
A.矩形对角线互相垂直
B.方程 的解为
C.六边形内角和为540°
D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
11、定义一种新运算： ，例如： ，若 ，则 （）
A.-2B. C.2D.
【解答】在四边形 是菱形中，
∵ ，
∴
∵
∴
∴△ABC为等边三角形，
∴
又 ，
∴ ，故①正确；
∴ ，
∴∠FCE=∠ACB=60°,
∴ 为等边三角形，故②正确；
∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°，
又∵∠CEF=∠CAB=60°
∴∠BEC=∠AGE，
由①得，∠AFC=∠BEC，
由题意：可证
又∵
∴
令 ，则
∵ 轴平分
∴
∵ 轴
∴可证
则 ，即 ，解得：
∴
故 .
17、【答案】11
【分析】根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的意义进行计算，最后再进行加减运算即可得解.
【解答】 ，
.
18、【答案】1
【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．
【解答】原式
将 代入得：
②求 的最大值.
参考答案
1、【答案】B
【分析】负数的绝对值是其相反数，依此即可求解．
【解答】-5的绝对值是5．
选C.
2、【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
2019年深圳市初中毕业升学考试数学
一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）
1、 的绝对值是（）
A.-5B. C.5D.
2、下列图形是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3、预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学计数法表示为（）
A.4.6×109B.46×107C.4.6×108D.0.46×109
【解答】先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.
众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.
故选D.
6、【答案】C
【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.
【解答】A. ，故原选项错误；
B. ，故原选项错误；
C. ，计算正确；
D. ，故原选项错误.
故选C.
4、下列哪个图形是正方体的展开图（）
A. ຫໍສະໝຸດ Baidu.
C. D.
5、这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）
A.20，23B.21，23C.21，22D.22，23
6、下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
7、如图，已知 ， 为角平分线，下列说法错误的是（）
A. B. C. D.
8、如图，已知 ，以 两点为圆心，大于 的长为半径画圆，两弧相交于点 ，连接 与 相较于点 ，则 的周长为（）
（4）依据喜爱二胡的学生所占的百分比，即可得到该校喜爱二胡的学生数量．
【解答】（1）80÷40%=200（人），
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.
20、如图所示，某施工队要测量隧道长度 ， 米， ，施工队站在点 处看向 ，测得仰角 ，再由 走到 处测量， 米，测得仰角为 ，求隧道 长.（ ， ， ）.
21、有 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾， 发电厂比 发电厂多发40度电， 焚烧20吨垃圾比 焚烧30吨垃圾少1800度电.
17、计算：
18、先化简 ，再将 代入求值.
19、某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.
（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x=______.
（2）请补全统计图；
（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；
12、已知菱形 ， 是动点，边长为4， ，则下列结论正确的有几个（）
① ；② 为等边三角形
③ ④若 ，则
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）
13、分解因式： =______．
14、现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是______.
3、【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】460000000=4.6×108．
15、如图在正方形 中， ，将 沿 翻折，使点 对应点刚好落在对角线 上，将 沿 翻折，使点 对应点落在对角线 上，求 ______.
16、如图，在 中， ， ，点 在 上，且 轴平分角 ，求 ______.
三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分）
7、【答案】B
【分析】利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断．
【解答】∵l1∥AB，
∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，
∵AC为角平分线，
∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．
选B.
故答案为： ．
15、【答案】
【分析】作 于点 ，构造直角三角形，运用勾股定理求解即可.
【解答】作 于点 ，
由折叠可知： ， ，
∴正方形边长
∴ .
故答案为： .
16、【答案】
【分析】作 轴，证明△COD∽△AED，求得AE=1，再证明△CBO∽△BAE，求得OE= ，进而可求出k的值.
【解答】如图所示：作 轴
【解答】解：原式= =a（b+1）（b-1），故答案为：a（b+1）（b-1）．
14、【答案】
【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案．
【解答】∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，
∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是： ．
∴∠AGE=∠AFC，故③正确；
∴∠AEG=∠FCG
∴△AEG∽△FCG，
∴ ，
∵∠AGE=∠FGC，∠AEG=∠FCG
∴∠CFG=∠GAE=∠FAC，
∴△ACF∽△FCG，
∴
∴
∵AF=1，
∴BE=1，
∴AE=3，
∴ ，故④正确.
选D.
13、【答案】a（b+1）（b-1）
【分析】本题考查了因式分解。
由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．
【解答】A.矩形对角线互相垂直，不正确；
B.方程x2=14x的解为x=14，不正确；
C.六边形内角和为540°，不正确；
D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；
选D.
11、【答案】B
【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.
（1）求焚烧1吨垃圾， 和 各发多少度电？
（2） 两个发电厂共焚烧90吨垃圾， 焚烧的垃圾不多于 焚烧的垃圾的两倍，求 厂和 厂总发电量的最大值.
22、如图所示抛物线 过点 ，点 ，且
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点 在直线 上的两个动点，且 ，点 在点 的上方，求四边形 的周长的最小值；
【解答】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，
可得a＜0，b＞0，c＜0，
∴y=ax+b过一、二、四象限，
双曲线 在二、四象限，
∴C是正确的．
选C.
10、【答案】D
【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；
由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；
由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；
选C.
4、【答案】B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．
【解答】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．
选B.
5、【答案】D
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
（3）点 为抛物线上一点，连接 ，直线 把四边形 的面积分为3∶5两部分，求点 的坐标.
23、已知在平面直角坐标系中，点 ，以线段 为直径作圆，圆心为 ，直线 交 于点 ，连接 .
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）点 为 轴上任意一动点，连接 交 于点 ，连接 ：
①当 时，求所有 点的坐标（直接写出）；
【解答】根据题意得，
，
则 ，
经检验， 是方程的解，
选B.
12、【答案】D
【分析】①易证△ABC为等边三角形，得AC=BC，∠CAF=∠B，结合已知条件BE=AF可证△BEC≌△AFC；②得FC=EC，∠FCA=∠ECB，得∠FCE=∠ACB，进而可得结论；③证明∠AGE=∠BFC则可得结论；④分别证明△AEG∽△FCG和△FCG∽△ACF即可得出结论.
8、【答案】A
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC.
【解答】由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．
选A.
9、【答案】C
【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线 在二、四象限．
19、【答案】（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解答；（3）36；（4）900
【分析】（1）用喜爱古筝的人数除以所占百分比即可得到抽查的总人数，用喜爱竹笛的人数除以总人数即可得出x的值；
（2）求得喜爱二胡的人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）求出扬琴部分的百分比，即可得到扬琴部分所占圆心角的度数；
A.8B.10C.11D.13
9、已知 的图象如图，则 和 的图象为（）
A. B.
C. D.
10、下列命题正确的是（）
A.矩形对角线互相垂直
B.方程 的解为
C.六边形内角和为540°
D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
11、定义一种新运算： ，例如： ，若 ，则 （）
A.-2B. C.2D.
【解答】在四边形 是菱形中，
∵ ，
∴
∵
∴
∴△ABC为等边三角形，
∴
又 ，
∴ ，故①正确；
∴ ，
∴∠FCE=∠ACB=60°,
∴ 为等边三角形，故②正确；
∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°，
又∵∠CEF=∠CAB=60°
∴∠BEC=∠AGE，
由①得，∠AFC=∠BEC，
由题意：可证
又∵
∴
令 ，则
∵ 轴平分
∴
∵ 轴
∴可证
则 ，即 ，解得：
∴
故 .
17、【答案】11
【分析】根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的意义进行计算，最后再进行加减运算即可得解.
【解答】 ，
.
18、【答案】1
【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．
【解答】原式
将 代入得：
②求 的最大值.
参考答案
1、【答案】B
【分析】负数的绝对值是其相反数，依此即可求解．
【解答】-5的绝对值是5．
选C.
2、【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
2019年深圳市初中毕业升学考试数学
一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）
1、 的绝对值是（）
A.-5B. C.5D.
2、下列图形是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3、预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学计数法表示为（）
A.4.6×109B.46×107C.4.6×108D.0.46×109
【解答】先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.
众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.
故选D.
6、【答案】C
【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.
【解答】A. ，故原选项错误；
B. ，故原选项错误；
C. ，计算正确；
D. ，故原选项错误.
故选C.
4、下列哪个图形是正方体的展开图（）
A. ຫໍສະໝຸດ Baidu.
C. D.
5、这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）
A.20，23B.21，23C.21，22D.22，23
6、下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
7、如图，已知 ， 为角平分线，下列说法错误的是（）
A. B. C. D.
8、如图，已知 ，以 两点为圆心，大于 的长为半径画圆，两弧相交于点 ，连接 与 相较于点 ，则 的周长为（）
（4）依据喜爱二胡的学生所占的百分比，即可得到该校喜爱二胡的学生数量．
【解答】（1）80÷40%=200（人），
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.
20、如图所示，某施工队要测量隧道长度 ， 米， ，施工队站在点 处看向 ，测得仰角 ，再由 走到 处测量， 米，测得仰角为 ，求隧道 长.（ ， ， ）.
21、有 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾， 发电厂比 发电厂多发40度电， 焚烧20吨垃圾比 焚烧30吨垃圾少1800度电.
17、计算：
18、先化简 ，再将 代入求值.
19、某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.
（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x=______.
（2）请补全统计图；
（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；
12、已知菱形 ， 是动点，边长为4， ，则下列结论正确的有几个（）
① ；② 为等边三角形
③ ④若 ，则
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）
13、分解因式： =______．
14、现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是______.