上海市上海交通大学附属中学圆周运动专题练习(解析版)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A 、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ω 匀速转动，A ，B ，C 的质量分别为 3m ，2m ，m ，A 与 B 、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 μ ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为 r 、1.5r 。

设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）A ．B 对 A 的摩擦力一定为 3μmg B ．B 对 A 的摩擦力一定为 3m ω2rC ．转台的角速度需要满足grμωD ．转台的角速度需要满足23grμω 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有()()233f m r m g ωμ=故A 错误，B 正确；CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有()()233m r m g ωμ对AB 整体有()()23232m m r m m g ωμ++对物体C 有()21.52m r mg ωμ解得grμω故C 错误， D 正确。

故选BD 。

2．如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做圆心为O 的匀速圆周运动，Oa水平，从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中（）A．B对A的支持力越来越大B．B对A的支持力越来越小C．B对A的摩擦力越来越小D．B对A的摩擦力越来越大【答案】AD【解析】【分析】【详解】由于始终做匀速圆周运动，合力指向圆心，合力大小不变，从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中，合力的水平分量越来越大，竖直向下的分量越来越小，而合力由重力，支持力和摩擦力提供，因此对A进行受力分析可知，A受到的摩擦力越来越大，B对A的支持力越来越大，因此AD正确，BC错误。

故选AD。

3．如图所示，两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙=3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。

两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B放置在轮盘上，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距R A=2R B，两滑块的质量之比为m A∶m B=9∶2.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（）A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，线速度之比v A∶v B=2∶3B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值a A∶a B=2∶9C．转速增加后滑块B先发生滑动D．转速增加后两滑块一起发生滑动【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A．假设轮盘乙的半径为r，因r甲∶r乙=3∶1，所以轮盘甲的半径为3r。

由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等，由v=ωr可得:3:1ωω=甲乙滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，线速度之比::2:3A B v v R R ωω==A B 甲乙选项A 正确；B ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，根据2a R ω=得A 、B 的向心加速度之比为22:29A B A B a a R R ωω==甲乙::选项B 正确；CD ．根据题意可得物块的最大静摩擦力分别为A A f m g μ=B B f m g μ=最大静摩擦力之比为A B A B f f m m =::转动中所受的静摩擦力之比为4.5A B A A B B A B f f m a m a m m ''==:::综上分析可得滑块B 先达到最大静摩擦力，先开始滑动，选项C 正确，D 错误。

故选ABC 。

4．一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A ．当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有2v mg m R=解得v gR =即当速度v gR =时，杆所受的弹力为零，选项A 正确；B ．小球通过最高点的最小速度为零，选项B 错误； CD ．小球在最高点，若v gR <，则有2v mg F m R-＝杆的作用力随着速度的增大而减小； 若v gR >，则有2v mg F m R+＝杆的作用力随着速度增大而增大。

选项C 错误，D 正确。

故选AD 。

5．水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则( )A ．小球到达c gRB ．小球在c 点将向下做自由落体运动C ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为2RD ．小球从c 点落到d 点需要时间为2R g【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】小球恰好通过最高点C,根据重力提供向心力,有: 2v mg m R= 解得：v gR =A 正确；小球离开C 点后做平抛运动,即水平方向做匀速运动，0bd s v t = 竖直方向做自由落体运动，2122R gt =解得：2R t g=；2bd s R = 故B 错误；CD 正确；故选ACD6．如图所示，半径分别为R 和2R 的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h 和h ，两物块a 、b 分别置于圆盘边缘，a 、b 与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动，观察发现，a 离开圆盘甲后，未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）A ．动摩擦因数μ一定大于32R hB ．离开圆盘前，a 所受的摩擦力方向一定指向转轴C ．离开圆盘后，a 运动的水平位移大于b 运动的水平位移D ．若52Rhμ=，落地后a 、b 1114【答案】ABD 【解析】 【详解】A ．由题意可知，两物块随圆盘转动的角速度相同，当最大静摩擦力提供物体向心力时，此时的角速度为物体随圆盘做圆周运动的最大角速度，为临界角速度，根据牛顿第二定律得2b b b 2m g m R μω=解得b 物体滑离圆盘乙的临界角速度为b 2gRμω=同理可得，a 物块的临界角速度为a gRμω=由几何知识知，物体a 滑离圆盘时，其位移的最小值为22min (2)3x R R R =-=由题意知，其未与圆盘乙相碰，根据平抛运动规律可知a a min 23hx R t R x R g ωω=⋅=>= 解得32R hμ>所以A正确；B．离开圆盘前，a随圆盘一起做匀速圆周运动，由静摩擦力来提供向心力，所以a所受的摩擦力方向一定指向转轴，B正确；C．由于b aωω<所以一定是b物块先离开圆盘，离开圆盘后，物块做平抛运动，对b物体的水平位移为b b b222hx v t R hRgωμ==⋅=同理可得，a物体的水平位移为a a a a42hx v t R t R hRgωωμ''==⋅=⋅=故离开圆盘后a的水平位移等于b的水平位移，所以C错误；D．当52Rhμ=时a的落地点距转轴的距离为221a11x R x R=+=同理，b的落地点距转轴的距离为222b(2)14x R x R=+=故121114xx=所以D正确。

故选ABD。

7．如图甲，一长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系住一小球，使小球在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方r2的关系如图乙所示，以下说法正确的是（）A．利用该装置可以得出重力加速度Rga=B ．利用该装置可以得出小球的质量aR mbC ．小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a 点的位置不变D ．绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．由图乙可知当2v a =时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则2v mg m R=解得2v gR =所以a gR =则重力加速度a g R=A 错误；B ．当22v a =时，对物体受力分析，有2v mg b m R+=解得小球的质量为b m g=B 错误；D ．小球经过最高点时，根据牛顿第二定律有2T v mg F m R+=解得2T m F v mg R=- 所以图乙图线的斜率为m k R=所以绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大，D 正确； C ．当0T F =时，有2v gR =所以小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a 点的位置将会发生变化，C 错误。

故选D 。

8．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A ．A 对B 的摩擦力指向圆心B ．B 运动所需的向心力大于A 运动所需的向心力C ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍D ．若逐渐增大圆盘的转速（A 、B 两物块仍相对盘静止），盘对B 的摩擦力始终指向圆心且不断增大 【答案】C 【解析】 【详解】A ．两物体随圆盘转动，都有沿半径向外的滑动趋势，受力分析如图则所受静摩擦力均沿半径指向圆心，由牛顿第三定理可知A 对B 的静摩擦力沿半径向外，故A 错误；B ．两物体随圆盘转动，角速度相同为ω，运动半径为r ，则两物体转动所需的向心力均为2m r ω，即B 运动所需的向心力等于A 运动所需的向心力，故B 错误；C ．对整体由牛顿第二定律可知22B f m r ω=对A 由牛顿第二定律得2BA f m r ω=则盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，故C 正确；D ．在增大圆盘转速的瞬间，两物体有沿半径向外的趋势和沿切线向后的趋势，则此时静摩擦力方向在径向和切向之间，与线速度成锐角，径向分力继续提供向心力，切向分力提供切向加速度使线速度增大，从而保证滑块继续跟着圆盘转动，而物体随转盘一起转时静摩擦力又恢复成沿半径方向提供向心力，故增大圆盘转速，盘对B 的摩擦力大小不断增大，但方向不是始终指向圆心，故D 错误。

故选C 。

9．在游乐园质量为m 的人乘坐如图所示的过山车，当过山车从高度释放之后，在竖直平面内通过了一个光滑的圆周轨道（车的轨迹如图所示的虚线），下列说法正确的是（ ）A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B ．人在最低点时对座位的压力大于mgC ．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D ．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A ．当人与保险带间恰好没有作用力时，由重力提供向心力得2v mg mR=临解得临界速度为=v gR 临当速度v gR ≥A 错误；B ．人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg ，选项B 正确；C ．在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式2=v a r可知，人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等，选项C 错误； D ．当人在最高点的速度v gR >2v gR =压力为3mg ，选项D 错误。