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江苏省南通市海安县2014-2015学年八年级上期中考试数学试题及答案

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2014上苏教版8年级数学期中测试及答案

2014上苏教版8年级数学期中测试及答案

2014上苏教版8年级数学期中测试及答案组题人:斌老师日期:2013/11/4 姓名:18年级上学期数学讲义 10期中测试一、选择题1. (2013•铁岭 ) 如图 , 在△ ABC 和△ DEC 中 , 已知 AB=DE, 还需添加两个条件才能使△ ABC ≌ △ DEC , 不能添加的一组条件是 ( ) 列哪一个三角形全等 ? ( )角, BC ∥ DF , 则∠ B 的大小为 ( )一只羊平时拴 A 处的一棵树上 , 为了不让羊吃到菜 , 拴羊的绳长可以选用 ( )10.二、填空题11. (2012•临沂 ) 在Rt △ ABC 中, ∠ ACB=90°, BC=2cm, CD ⊥ AB , 在AC 上取一点 E , 使 EC=BC, 过点 E 作EF ⊥ AC 交 CD 的延长线于点 F , 若EF=5cm, 则AE= _________ cm .12. (2013•烟台 ) 如图, △ ABC 中, AB=AC, ∠ BAC=54°, ∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O , 将∠ C 沿 EF (E 在 BC 上 , F 在 AC 上 ) 折叠 , 点 C 与点 O 恰好重合 , 则∠ OEC 为 _________ 度 .1314. (2012•庆阳 ) 在直线 l 上依次摆放着七个正方形 (如图所示 ) . 已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1, 2, 3, 正15. (2013•凉山州 ) 已知实数 x , y 满足|x − 4|+=0, 则以 x , y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______ .三、解答题16. (2013•红河州 )如图 ,点 D 是△ ABC 的边 AB 上一点 ,点 E 为 AC 的中点 ,过点 C 作CF ∥ AB交 DE 延长线于点 F .求证 :AD=CF.17. (2012•镇江 ) 如图 , 在四边形 ABCD 中, AD ∥ BC , E 是 AB 的中点 , 连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点F , 点G 在边 BC 上 , 且∠ GDF=∠ ADF . (1) 求证:△ ADE ≌ △ BFE ;(2) 连接 EG , 判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由 .18. (2012•肇庆 ) 如图 , 已知AC ⊥ BC , BD ⊥ AD , AC 与 BD 交于O , AC=BD. 求证 :(1) BC=AD;(2) △ OAB 是等腰三角形 .19. (2005•双柏县 )如图 ,有两棵树 ,一棵高 10米 ,另一棵高 4米 ,两树相距 8米 .一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 , 问小鸟至少飞行多少米 ?20. (2003•烟台 ) 设 a 、 b 、 c 都是实数 , 且满足 (2-a ) 2++|c+8|=0, ax 2+bx+c=0, 求代数式 x 2+2x+1的值 .期中测试1, 解 :A 、已知 AB=DE, 再加上条件BC=EC, ∠ B=∠ E 可利用 SAS 证明△ ABC ≌ △ DEC , 故此选项不合题意 ;B 、已知 AB=DE, 再加上条件 BC=EC, AC=DC可利用 SSS 证明△A BC ≌ △ DEC , 故此选项不合题意 ;C 、已知 AB=DE, 再加上条件BC=DC, ∠ A=∠D 不能证明△ ABC ≌ △ DEC , 故此选项符合题意 ;D 、已知 AB=DE, 再加上条件∠ B=∠E , ∠ A=∠ D 可利用 ASA 证明△ ABC ≌ △ DEC , 故此选项不合题意 ; 故选 :C .2, 解 :根据图象可知△ ACD 和△ ADE 全等 ,理由是:∵ 根据图形可知 AD=AD, AE=AC, DE=DC,∴ △ ACD ≌ △ AED ,即△ ACD 和△ ADE 全等 ,故选 B .3, 解:∵ F 是高 AD 和 BE 的交点 ,∴ ∠ ADC=∠ ADB=∠ AEF=90°,∴ ∠ CAD+∠ AFE=90°, ∠ DBF+∠ BFD=90°,∵ ∠ AFE=∠ BFD ,∴ ∠ CAD=∠ FBD ,∵ ∠ ADB=90°, ∠ ABC=45°,∴ ∠ BAD=45°=∠ ABD ,∴ AD=BD,在△ DBF 和△ DAC 中∠ FBD =∠ CADDB =AD∠ FDB =∠ CDA∴ △ DBF ≌ △ DAC (ASA ) ,∴ BF=AC=8cm,故选 C .4, 解 :过 G 点作GH ∥ AD , 如图 ,∴ ∠ 2=∠ 4,∵ 矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠 ,∴ ∠ 3+∠ 4=∠ B=90°,∵ AD ∥ BC ,∴ HG ∥ BC ,∴ ∠ 1=∠ 3=20°,∴ ∠ 4=90°-20°=70°,∴ ∠ 2=70°.故选 B .5, 解 :A 、∵ ∠ BDC=∠ BCD ,∴ BD=BC,根据已知AD ∥ BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形 , 故本选项错误 ;B 、根据∠ ABC=∠ DAB 和AD ∥ BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形 , 故本选项错误 ;C 、∵ ∠ ADB=∠ DAC ,AD ∥ BC ,∴ ∠ ADB=∠ DAC=∠ DBC=∠ ACB ,∴ OA=OD, OB=OC,∴ AC=BD,∵ AD ∥ BC ,∴ 四边形 ABCD 是等腰梯形 , 故本选项正确 ;再根据AD ∥ BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形 , 故本选项错误 . 故选 C .6, 解 :A 、∵ DE ∥ BC , ∠ ADE=48°, ∴ ∠ B=∠ ADE=48°正确 , 不符合题意 ; B 、∵ AB=AC, ∴ ∠ C=∠ B=48°, ∵ DE ∥ BC ,∴ ∠ AED=∠ C=48°, 符合题意 ;C 、∠ A=180°-∠ B-∠ C=180°-48°-48°=84°正确 , 不符合题意 ;D 、∠ B+∠ C=48°+48°=96°正确 , 不符合题意 . 故选 B .7, 解:∵ DE ⊥ AB , ∴ ∠ ADE=90°, ∵ ∠ FDE=30°,∴ ∠ ADF=90°-30°=60°, ∵ BC ∥ DF ,∴ ∠ B=∠ ADF=60°, 故选 :C .8, 解:根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周,故即可得出答案: ∵ AC=10, BC=8, ∴ AB=6,图中五个小矩形的周长之和为:6+8+6+8=28. 故选 D .9, 解 :连接 OA , 交⊙ O 于 E 点 , 在Rt △ OAB 中 , OB=6, AB=8, 所以OA=10; 又 OE=OB=6, 所以 AE=OA-OE=4.因此选用的绳子应该不 >4, 故选 A .10, 解 :根据题意得 , x-2=0, y+1=0, 解得 x=2, y=-1,所以 , x-y=2-(-1) =2+1=3. 故选 A .11, 解:∵ ∠ ACB=90°, ∴ ∠ ECF+∠ BCD=90°, ∵ CD ⊥ AB ,∴ ∠ BCD+∠ B=90°, ∴ ∠ ECF=∠ B , 在△ ABC 和△ FEC 中, ∠ECF =∠B EC =BC∠ ACB =∠ FEC =90°∴ △ ABC ≌ △ FEC (ASA ) , ∴ AC=EF,∵ AE=AC-CE, BC=2cm, EF=5cm, ∴ AE=5-2=3cm. 故答案为 :3.∵ ∠ BAC=54°, AO 为∠ BAC 的平分线, ∴ ∠ BAO=1/2∠BAC=1/2×54°=27°, 又∵ AB=AC,∴ ∠ ABC=1/2(180°-∠ BAC ) =1/2(180°-54°) =63°, ∵ DO 是 AB 的垂直平分线, ∴ OA=OB,∴ ∠ ABO=∠ BAO=27°,∴ ∠ OBC=∠ ABC-∠ ABO=63°-27°=36°,∵ DO 是 AB 的垂直平分线 , AO 为∠ BAC 的平分线, ∴ 点 O 是△ ABC 的外心, ∴ OB=OC,∴ ∠ OCB=∠ OBC=36°,∵ 将∠ C 沿 EF (E 在 BC 上 , F 在 AC 上 ) 折叠 , 点 C 与点 O 恰好重合 , ∴ OE=CE,∴ ∠ COE=∠ OCB=36°,在△ OCE 中, ∠ OEC=180°-∠ COE-∠ OCB=180°-36°-36°=108°. 故答案为 :108.13, 解:∵ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上, PA=7, ∴ PB=PA=7, 故答案为 :7. 14, 解 :观察发现 ,∵ AB=BE, ∠ ACB=∠ BDE=90°,∴ ∠ ABC+∠ BAC=90°, ∠ ABC+∠ EBD=90°, ∴ ∠ BAC=∠ BED , ∴ △ ABC ≌ △ BDE ,S 1和 S 2之间的两个三角形可以证明全等 , 则 S 1+S2即直角三角形的两条直角边的平方和 , 根据勾股定理 , 即 S 1+S2=1, 同理 S 3+S4=3.则 S 1+S2+S3+S4=1+3=4.15, 解 :根据题意得 , x-4=0, y-8=0, 解得 x=4, y=8,① 4是腰长时 , 三角形的三边分别为 4、 4、8, ∵ 4+4=8,∴ 不能组成三角形 ,② 4是底边时 , 三角形的三边分别为 4、 8、 8, 能组成三角形 ,周长 =4+8+8=20, 所以 , 三角形的周长为 20. 故答案为 :20. 16, 证明:∵ CF ∥ AB , ∴ ∠ 1=∠ F , ∠ 2=∠ A , ∵ 点 E 为 AC 的中点, ∴ AE=EC,∠1=∠ F∠ A =∠2AE =EC∴ △ ADE ≌ △ CFE (AAS ) ,∴ AD=CF.17, (1) 证明:∵ AD ∥ BC , ∴ ∠ ADE=∠ BFE , ∵ E 为 AB 的中点, ∴ AE=BE,在△ AED 和△ BFE 中 ,∠ ADE =∠ EFB∠ AED =∠ BEFAE =BE∴ △ AED ≌ △ BFE (AAS ) ;(2) 解 :EG 与 DF 的位置关系是EG ⊥ DF ,理由为 :连接 EG ,∵ ∠ GDF=∠ ADE , ∠ ADE=∠ BFE ,∴ ∠ GDF=∠ BFE ,由(1) △ AED ≌ △ BFE 得 :DE=EF, 即 GE 为 DF 上的中线, ∴ GE 垂直平分DF .18, 证明:(1) ∵ AC ⊥ BC , BD ⊥ AD ,∴ ∠ ADB=∠ ACB=90°,在Rt △ ABC 和Rt △ BAD 中 ,∵AB =ABAC =BD∴ Rt △ ABC ≌Rt △ BAD (HL ) ,∴ BC=AD,(2) ∵ Rt △ ABC ≌ Rt △ BAD ,∴ ∠ CAB=∠ DBA ,∴ OA=OB,∴ △ OAB 是等腰三角形 .19, 解:如图,设大树高为 AB=10m, 小树高为 CD=4m,过 C 点作CE ⊥ AB 于 E ,则 EBDC 是矩形, 连接 AC ,∴ EB=4m, EC=8m, AE=AB-EB=10-4=6m, 在Rt △ AEC 中, AC=10m, 故小鸟至少飞行 10m .。

2014-2015学年苏科版八年级上期中考试数学试题及答案

2014-2015学年苏科版八年级上期中考试数学试题及答案

（第7题）A. B. C. D.A A 1A AA（说明：本试卷满分120分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）1．9的平方根是……………………………………………………………………（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．32．在数0、2.0 、π3 、227、0.1010010001、7中，无理数有 ………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列各式中，正确的是……………………………………………………………（ ）A ．3－9＝－3 B ．(－3)2＝9 C ． ±9＝±3 D ．(－2)2＝－2 4．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……………………（ ）5．如果等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是………………………（ ） A ．80° B ．80°或20° C ．80°或50° D ．20°6．有下列说法： ①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13；③近似数 1.5万精确到十分位；④无理数是无限小数.其中错误．．说法的个数有………………………………………………………………………（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7. 如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有……………（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，△ABD ≌△ACE ，∠AEC ＝110°，则∠DAE 的度数为………………（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD =AE ，∠BAD =30°，∠EDC 的度数是……………（ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25°10．如图，已知∠AOB =α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2……按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n +1B n B n +1=θn ，则θ2015－θ2014的值为……………………（ ）A ．180°+α22014B ．180°－α22014C ．180°+α22015 D ．180°－α22015（第16题） （第18题）（第17题） DBQPEA CO乙甲ACE 1BD 1EDCBANM BDCA二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，满分22分） 11．16的算术平方根是 ，－8的立方根是 ．12．地球七大洲的总面积约为149480000km 2，若要把这个数据精确到百万位，用科学记数法可表示为km 2．13．若x 与2x －6是同一个正数m 的两个不同的平方根，则x ＝ ， m ＝ . 14. (25)2 ，32 53（用“＞、＝、＜”号连结）． 15．若实数x 、y 满足x －2+(y ＋3)2=0，则y x = ．16．如图，已知长方形ABCD 的边长AB =20cm ，BC =16cm ，点E 在边AB 上，AE =6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当△BPE 与△CQP 全等时，时间t 为 s.17.如图，在等边△ABC 中，AB =6，N 为线段AB 上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD18. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝18，CD ＝21，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为________．三、解答题：（本大题共9小题，满分68分） 19．计算题．（每题4分，共8分）（1）计算：25－（12）－2＋（5－1）0； （2）3－8+(－5)2 + ||3－11.20．求出下列x 的值．（每小题4分，共8分））（1）4x 2－49=0 ； （2） 27 (x +1)3=－6421．（本题满分6分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，2的小数部分不可能全部地写出来，但可以用2－1来表示2的小数部分．理由：因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答，已知：3＋6＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的值.EBCA23．（本题满分5分）已知，如图，直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点，求作：点E ，使直线DE ∥AB ，且点E 到B 、D 两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）求DE 的长；（2）若AC =6，BC =8，求△ADB 的面积．25．（本题满分5分）小明将三角形纸片ABC （AB >AC ）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到△AEF （如图②）．小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？如果同意，请你给出证明，如果不同意，请说明理由．OF EA B C DD C B A图① 图 26．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB =90°，点D 为△ABC 内一点，∠CAD =∠CBD =15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE =CA ． （1）求证：DE 平分∠BDC ；（2）若点M 在DE 上，且DC =DM ，请判断ME 、BD 的数量关系，并给出证明.27.（本题满分12分）数学活动——“关于三角形全等的条件”1.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、 “AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．2.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．3.【逐步探究】（1）第一种情况：当∠B 是直角时，如图①，根据______定理，可得△ABC ≌△DEF ．（2）第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF 仍成立．请你完成证明.已知：如图②，△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．证明：EA ①FEB CA②FBEDCA③BCA（3）第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）4.【深入思考】∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC ≌△DEF ？（请直接写出结论．）在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若∠B _________，则△ABC ≌△DEF ．二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）1． C 2． B 3． C 4． A 5. B 6． B 7． C 8. B 9． B 10．D 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，满分22分）11．4，－2 12．1.49×108 13. 2，4 14．＝ ，＞ 15. 1816．1或4 （少一个答案扣一分） 17. 3 3 （27也算对） 18．15三、解答题：（本大题共9小题，满分68分）20．求出下列x 的值．（每小题4分，共8分）） （1）4x 2－49=0x 2=494…………………………………………………………2分x =±72…………………………………………………………4分（2） 27 (x +1)3=﹣64(x +1)3 =﹣6427………………………………………………1分(x +1)=﹣43 …………………………………………………3分x =﹣73………………………………………………………4分21．（本题满分6分）由题知：x =5, ……………………………1分y =6—2, ……………………………………………………3分x －y =5－（6－2） ………………………………………5分 x －y =7－6… ………………………………………………6分 22．（本题满分6分）由题知：a —3≥0且3—a ≥0，…………………………………1分 解得a ≥3且a ≤3，所以，a =3，………………………………………………………2分所以，b=5，………………………………………………………3分①当腰为3，底为5时，周长3+3+5=11；…………………4分②当腰为5，底为3时，周长为5+5+3=13．…………………5分∴这个等腰三角形的周长为11或13……………………………6分23．（本题满分5分）（1）以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC（也可画∠ABC的内错角）……………………………………………………………………2分（2）作出BD中垂线………………………………………………4分（3）标出点E ………………………………………………………5分∴点E为所求作的点．25．（本题满分5分）答：同意………………………………………………………1分理由：由第一次折叠得∠BAD=∠CAD………………………2分由第二次折叠得EF⊥AD ……………………………3分由ASA证得三角形△AEO≌△AFO…………………4分得AE=AF………………………………………………5分（此参考答案为简要思路，方法不唯一，请酌情给分）26．（本题12分）（1）证明：∵AC＝BC∴∠CBA=∠CAB又∵∠ACB=90°∴∠CBA=∠CAB=45°……………………………………1分又∵∠CAD=∠CBD=15°∴∠DBA=∠DAB=30°……………………………………2分∴∠BDE=30°＋30°＝60°………………………………3分又易证得△ADC≌△BDC ………………………………4分得∠ACD=∠BCD=45°由外角得∠CDE=60°………………………………………5分得∠CDE=∠BDE=60°所以DE平分∠BDC ………………………………………6分（此小题证明方法不唯一，请参照给分）（2）答：ME=BD …………………………………………7分证明：连结MC ………………………………………8分证得△MCD为等边三角形……………………………9分证得△BDC≌△EMC…………………………………11分得ME=BD ……………………………………………12分27.（本题12分）3.【逐步探究】（1）HL ………………………………………………………2分（2）证明：分别作CG⊥AB，FH⊥DE ……………………3分由∠ABC=∠DEF得∠CBG=∠FEH…………………………………………4分证明△ACG≌△DFH（AAS）……………………………6分得CG=FH得Rt△ACG≌Rt△DFH（HL）…………………………7分得△ABC≌△DEF（AAS）…………………………………8分（3）如图，……………………………10分4.【深入思考】∠B≥∠A．……………………………………12分。

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。

2014-2015年江苏省南通市海安县八年级上学期期中数学试卷和答案

2014-2015年江苏省南通市海安县八年级上学期期中数学试卷和答案

2014-2015学年江苏省南通市海安县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2 D．（﹣a）6÷a=a53．（2分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm4．（2分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加下列条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．AC=DF5．（2分）如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对6．（2分）如图所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C的大小为（）A．50°B．40°C．20°D．25°7．（2分）下列说法正确的是（）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D ．等腰三角形的两个底角相等8．（2分）已知a=8131，b=2741，c=961，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a9．（2分）多项式5x 2﹣4xy +4y 2+12x +25的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．16D ．2510．（2分）如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE=BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，下列结论：①GA=GP ；②S △PAC ：S △PAB =AC ：AB ；③BP 垂直平分CE ；④FP=FC ；其中正确的判断有（ ）A ．只有①②B ．只有③④C ．只有①③④D ．①②③④二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）计算：2x 2•（﹣3x 3）= ．12．（3分）已知△ABC 是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C 点，则△ABC 的形状是 ．13．（3分）已知x +y=10，xy=20，则x 2+y 2= ．14．（3分）如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为 ．15．（3分）已知M （1，2）关于x 轴对称的点为N ，线段MN 的中点坐标是 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有 个．17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．18．（3分）对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x=．三、解答题（共56分）19．（10分）计算（1）（﹣）2013•（1.5）2014（2）[x（x2y﹣xy）﹣y（x3﹣x2y）]÷5x2y．20．（4分）如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求作点M、N，使PM+MN+NQ最短．21．（7分）若（x﹣2）0无意义，且3x﹣2y=0，求[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y的值．22．（5分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，求∠ADC的度数．23．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC 于F，交AC的平行线BG于G点．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断AF、BG、AB之间的大小关系，并说明理由．24．（6分）自主学习，学以致用先阅读，再回答问题：如图1，已知△ABC中，AD为中线．延长AD至E，使DE=AD．在△ABD和△ECD中，AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，所以，△ABD≌△ECD（SAS），进一步可得到AB=CE，AB∥CE等结论．在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．解决问题：如图2，在△ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF．25．（8分）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．26．（9分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．2014-2015学年江苏省南通市海安县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（2分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2 D．（﹣a）6÷a=a5【解答】解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（a2b）2=a4b2，原式计算错误，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a=a5，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．3．（2分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．4．（2分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加下列条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．AC=DF【解答】解：A、添加BC=EF，满足SSA，不能判定券到呢个，故本选项正确；B、添加∠B=∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等，故本选项错误；C、添加∠C=∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等，故本选项错误；D、添加AC=DF，满足SAS，可以判定两三角形全等，故本选项错误；故选：A．5．（2分）如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．6．（2分）如图所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C的大小为（）A．50°B．40°C．20°D．25°【解答】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，由∠BAD=80°得∠B==50°=∠ADB，∵AD=DC，∴∠C=∠ACD，∴∠C=∠ADB=25°故选：D．7．（2分）下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等【解答】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选：D．8．（2分）已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a【解答】解：∵a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122．则a ＞b ＞c ．故选：A ．9．（2分）多项式5x 2﹣4xy +4y 2+12x +25的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．16D ．25【解答】解：∵5x 2﹣4xy +4y 2+12x +25，=x 2﹣4xy +4y 2+4x 2+12x +25，=（x ﹣2y ）2+4（x +1.5）2+16，∴当（x ﹣2y ）2=0，4（x +1.5）2=0时，原式最小，∴多项式5x 2﹣4xy +4y 2+12x +25的最小值为16，故选：C ．10．（2分）如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE=BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，下列结论：①GA=GP ；②S △PAC ：S △PAB =AC ：AB ；③BP 垂直平分CE ；④FP=FC ；其中正确的判断有（ ）A ．只有①②B ．只有③④C ．只有①③④D ．①②③④【解答】解：①∵AP 平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG ∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP②∵AP 平分∠BAC∴P到AC，AB的距离相等∴S△PAC ：S△PAB=AC：AB③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一）④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正确．故选：D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）计算：2x2•（﹣3x3）=﹣6x5．【解答】解：2x2•（﹣3x3）=（﹣2×3）x2•x3=﹣6x5．故答案为：﹣6x5．12．（3分）已知△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则△ABC 的形状是等腰直角三角形．【解答】解：△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则△ABC的形状是等腰直角三角形．13．（3分）已知x+y=10，xy=20，则x2+y2=60．【解答】解：∵x+y=10，xy=20，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy，=100﹣40，=60；故答案是：60．14．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为4．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD．∵∠1=∠3（同角的余角相等），∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．在△ADC和△BDH中，∵，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴BH=AC=4．故答案是：4．15．（3分）已知M（1，2）关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是（1，0）．【解答】解：∵M（1，2）关于x轴对称的点为N，∴N（1，﹣2），∴线段MN的中点坐标是：（，），即（1，0）．故答案是：（1，0）．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4或2个．【解答】解：当OA与x轴正半轴夹角不等于60°时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即有2个满足条件的点P；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即有1个满足条件的点P；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即有2个满足条件的点P；2+1+1=4，当OA与x轴正半轴夹角等于60°的时候，图中的P1，P'和P'会重合，是一个点，加上原来的负半轴的P点，总共2个点，故答案为4或2．17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为6．【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CND∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．18．（3分）对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x=﹣26．【解答】解：根据运算规则：=27可化为：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）（x+2）=27，去括号得：﹣1﹣x+2=27，移项合并同类项得：x=﹣26．故填﹣26．三、解答题（共56分）19．（10分）计算（1）（﹣）2013•（1.5）2014（2）[x（x2y﹣xy）﹣y（x3﹣x2y）]÷5x2y．【解答】解：（1）原式=﹣（）2013•（）2014=﹣[（）（）]2013•=﹣；（2）原式=（x3y﹣x2y﹣x3y+x2y2）÷5x2y．=（﹣x2y+x2y2）÷5x2y．=﹣+y．20．（4分）如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求作点M、N，使PM+MN+NQ最短．【解答】解：如图所示．21．（7分）若（x﹣2）0无意义，且3x﹣2y=0，求[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y的值．【解答】解：∵（x﹣2）0无意义，∴x﹣2=0，∴x=2．把x=2代入3x﹣2y=0，得y=3，原式=﹣2x﹣5y当x=2，y=3时原式=﹣19．22．（5分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，求∠ADC的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，∵CE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=30°，∴∠ACD=80°，在△ACD中，∠ADC=180°﹣30°﹣80°=70°，答：∠ADC=70°．23．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC 于F，交AC的平行线BG于G点．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断AF、BG、AB之间的大小关系，并说明理由．【解答】证明：（1）∵AC∥BG，∴∠GBD=∠C，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BGD和CFD中，，∴△BGD≌△CFD（ASA），∴BG=CF；（2）AB=AF+BG，理由如下：由（1）可知：△BGD≌△CFD，∴BG=FC，∵AC=AF+FC，∴AC=AF+BG，∵AB=AC，∴AB=AF+BG．24．（6分）自主学习，学以致用先阅读，再回答问题：如图1，已知△ABC中，AD为中线．延长AD至E，使DE=AD．在△ABD和△ECD中，AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，所以，△ABD≌△ECD（SAS），进一步可得到AB=CE，AB∥CE等结论．在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．解决问题：如图2，在△ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF．【解答】证明：延长AD到G，使DF=DG，连接CG，∵AD是中线，∴BD=DC，在△BDF和△CDG中∴△BDF≌△CDG，∴BF=CG，∠BFD=∠G，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠G，∵BF=CG，BF=AC，∴CG=AC，∴∠G=∠CAF，∴∠AFE=∠CAF，∴AE=EF．25．（8分）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN 的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DCB和△ECA中，，∴△DCB≌△ECA（SAS），∴BD=AE；（2）△CMN为等边三角形，理由如下：由（1）可知：△ECA≌△DCB，∴∠CAE=∠CBD，即∠CAM=∠CBN，∵AC=BC，AM=BN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形．26．（9分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=∠BAC，∵D与A关于E对称，∴E为AD中点，∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，（注：证全等也可得到AC=CD）∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB，∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB（注：证全等也可得到AC=AB），∴AB=CD．（2）解：∠F=∠MCD，理由如下：∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠MPC=∠CDA ，∴∠MPF=∠CDM ，∵AC=AB ，AE ⊥BC ，∴CE=BE （注：证全等也可得到CE=BE ），∴AM 为BC 的中垂线，∴CM=BM ．（注：证全等也可得到CM=BM ）∵EM ⊥BC ，∴EM 平分∠CMB （等腰三角形三线合一）．∴∠CME=∠BME （注：证全等也可得到∠CME=∠BME ．），∵∠BME=∠PMF ，∴∠PMF=∠CME ，∴∠MCD=∠F ．（注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F ）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

江苏省南通市海安县2015届中考数学模拟试卷含答案解析

江苏省南通市海安县2015届中考数学模拟试卷含答案解析

2015年江苏省南通市海安县海陵中学中考数学模拟试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，满分30分．1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥B．x≤C．x≥﹣D．x≤﹣5．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．07．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．解关于x的不等式，正确的结论是（）A．无解 B．解为全体实数 C．当a＞0时无解D．当a＜0时无解9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．210．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．5πC．4πD．3π二、填空题：不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上，每小题3分，满分24分．11．我国的陆地面积居世界第三位，约为9 597 000平方千米，用科学记数法表示为平方千米．（保留三个有效数字）12．分解因式：ax2﹣a=．13．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是．14．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为．15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为AB边的中点，P为对角线BD上任意一点，AB=4，则PE+PA的最小值为．16．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为．17．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为．18．已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：|；（2）先化简，再求值：，其中x=5﹣4．20．上海世博园开放后，前往参观的人非常多．5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同．（1）这里采用的调查方式是；（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有人；（4）此次调查中，中位数所在的时间段是～min．21．如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x 轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求△AOB的面积．22．如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）23．如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．24．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．26．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．27．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=．点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且∠CEF=∠ACB．（1）求AC的长与点D的坐标．（2）说明△AEF与△DCE相似．（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．28．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2015年江苏省南通市海安县海陵中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，满分30分．1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．故选B．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥B．x≤C．x≥﹣D．x≤﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1+2x≥0，解得x≥﹣．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故选：A．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．6．若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式值为0，则要求分子为0，分母不为0，解出x．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x=±3，当x=3时，x2﹣4x+3=0，∴x=3不满足条件．当x=﹣3时，x2﹣4x+3≠0，∴当x=﹣3时分式的值是0．故选C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．7．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．解关于x的不等式，正确的结论是（）A．无解 B．解为全体实数 C．当a＞0时无解D．当a＜0时无解【考点】不等式的解集．【专题】计算题．【分析】根据两不等根据两不等式，大大取大，小小取小，大小中间找的规律进行讨论即可．【解答】解：根据题意可得：①当a≥0时，无解．②当a＜0时解为a＜x＜﹣a．所以，当a≥0时，无解或当a＜0时解为a＜x＜﹣a．故选C．【点评】本题考查不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．2【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，根据勾股定理得：AB=5，而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，∴∠BDE=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△EDB，∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，∴3：2.5=5：（3+CE），从而得到CE=．故选：B．【点评】本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想．10．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．5πC．4πD．3π【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】从图中可以看出阴影部分的面积=扇形面积+半圆面积﹣半圆面积，即等于扇形面积，依扇形的面积公式计算即可．【解答】解：阴影部分面积==6π．故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式．即S=．二、填空题：不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上，每小题3分，满分24分．11．我国的陆地面积居世界第三位，约为9 597 000平方千米，用科学记数法表示为9.60×106平方千米．（保留三个有效数字）【考点】科学记数法与有效数字．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．题中9 597 000有7位整数，n=7﹣1=6．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：9597000≈9.60×106．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣a，=a（x2﹣1），=a（x+1）（x﹣1）．【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．13．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是a＜1且a≠0．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出不等式组，解之得a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．14．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为±6．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为零，列方程求解．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，∴顶点的纵坐标为零，即y===0，解得b=±6．【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点．15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为AB边的中点，P为对角线BD上任意一点，AB=4，则PE+PA的最小值为．【考点】勾股定理；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据轴对称的性质，首先准确找到点P的位置．根据菱形的性质，知：点A和C关于BD 对称．则连接CE交BD于点P，P即为所求作的点．PE+PA的最小值即为CE的长．【解答】解：∵∠ABC=60°，AB=AC∴△ABC是等边三角形∴CE⊥AB∴CE===2故答案为，2【点评】此题的难点在于能够正确找到点P的位置．注意综合运用等边三角形的判定、等腰三角形的三线合一、勾股定理、菱形的四边相等进行求解．16．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为20．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=12；∴OD=4，又∵∠ADB=60°，∴DE=OD=2；∴BE=10；∴BC=2BE=20；故答案为20．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及垂径定理的应用．17．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（，）．【考点】坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．18．已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为（2，﹣6）．【考点】二次函数综合题．【分析】首先利用待定系数法求得抛物线的解析式，然后可求得抛物线的对称轴方程x=2，又由作点C关于x=2的对称点C′，直线AC′与x=2的交点即为D，求得直线AC′的解析式，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线经过点A（4，0），∴×42+4b=0，∴b=﹣2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为：直线x=2，∵点C（1，﹣3），∴作点C关于x=2的对称点C′（3，﹣3），直线AC′与x=2的交点即为D，因为任意取一点D（AC与对称轴的交点除外）都可以构成一个△ADC．而在三角形中，两边之差小于第三边，即|AD﹣CD|＜AC′．所以最大值就是在D是AC′延长线上的点的时候取到|AD﹣C′D|=AC′．把A，C′两点坐标代入，得到过AC′的直线的解析式即可；设直线AC′的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC′的解析式为y=3x﹣12，当x=2时，y=﹣6，∴D点的坐标为（2，﹣6）．故答案为：（2，﹣6）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴，以及距离差最小问题．此题综合性很强，解题的关键是数形结合思想的应用．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：|；（2）先化简，再求值：，其中x=5﹣4．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2﹣4×+1+4=5；（2）原式=•=•=x+4，当x=5﹣4时，原式=5﹣4+4=5．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．上海世博园开放后，前往参观的人非常多．5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同．（1）这里采用的调查方式是抽样调查；（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有32人；（4）此次调查中，中位数所在的时间段是20～30min．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【专题】图表型．【分析】（1）由于前往参观的人非常多，5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，由此即可判断调查方式；（2）首先根据已知的一组数据可以求出接受调查的总人数c，然后乘以频率即可求出b，利用所有频率之和为1即可求出a，然后就可以补全频率分布直方图；（3）根据表格知道被调查人数里，等候时间少于40min的有第一、二、三小组，利用表格数据即可求出等候时间少于40min的人数；（4）由于知道总人数为40人，根据中位数的定义就可以知道中位数落在哪个小组；【解答】解：（1）填抽样调查或抽查；（2）∵a=1﹣0.200﹣0.250﹣0.125﹣0.075=0.350；b=8÷0.200×0.125=5；c=8÷0.200=40；频数分布直方图如图所示．（3）依题意得在调查人数里，等候时间少于40min的有8+14+10=32人；故填32．（4）∵总人数为40人，∴中位数所在的时间段是20～30．故填20，30．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查了中位数、频率和频数的定义．21．如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x 轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求△AOB的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）由S△AOC=xy=2，设反比例函数的解析式y=，则k=xy=4；（2）由于反比例函数的性质是：在x＜0时，y随x的增大而减小，﹣a＞﹣2a，则y1＜y2；﹣S△BOE （3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，交x轴于E点，通过分割面积法S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB求得．【解答】解：（1）∵S△AOC=2，∴k=2S△AOC=4；∴y=；（2）∵k＞0，∴函数y在各自象限内随x的增大而减小；∵a＞0，∴﹣2a＜﹣a；∴y1＜y2；（3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，S△AOC=S△BOE=2，∴A（a，），B（2a，）；S=，梯形∴S△AOB=S△AOC+S﹣S△BOE=3．梯形ACEB【点评】此题重点检查函数性质的应用和图形的分割转化思想．同学们要熟练掌握这类题型．22．如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形的三边关系可求出CD、AD的长；（2）在Rt△BCD中，由∠BCD=45°，根据CD的长，即可求得BD的长；根据AB=AD+BD即可求出AB的长．根据时间=路程÷速度可求出海轮从A到B所用的时间．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB于D．∴∠A=30°，∠BCD=45°，在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，∴CD=40，∴tan30°=，∴AD=CD=40．∴灯塔C到AB的距离为40海里；（2）Rt△BCD中，∠BCD=45°，∴BD=CD=40（海里）．∴AB=AD+BD=40+40≈109.2（海里）．∴海轮所用的时间为：109.2÷20≈5.5（小时）．答：灯塔C到航线AB的距离为40海里；海轮从A处到B处所用的时间约为5.5小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线；还考查了含30度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质．23．如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：；（2）列表得：∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，∴两人“不谋而合”的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A 、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）可设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A种原料的吨数+生产乙种产品需要的A种原料的吨数=A种原料120吨，②生产甲种产品需要的B种原料的吨数+生产乙种产品需要的B种原料的吨数=B种原料50吨；依此列出方程求解即可；（2）可设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有，解得，15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135万元．答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，依题意有（1+10%）×50（z+25）+（1﹣10%）×30z=1375，解得z=0，z+25=25，120﹣25×4=120﹣100=20（吨），50﹣25×2=50﹣50=0（吨）．答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨．【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根据=可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P；（2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB=，即=，所以可以求得圆的直径．【解答】（1）证明：∵∠C=∠P又∵∠1=∠C∴∠1=∠P∴CB∥PD；（2）解：连接AC∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∵CD⊥AB，∴=，∴∠P=∠CAB，又∵sin∠P=，∴sin∠CAB=，即=，又知，BC=3，∴AB=5，∴直径为5．【点评】本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键．26．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0≤x≤6时，y=k1x；6＜x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．。

2015学年苏科版八年级上期中考试数学试卷及答案

2015学年苏科版八年级上期中考试数学试卷及答案

2015学年苏科版八年级上期中考试练习试卷及答案（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．6，8，10C ．2，3，4D ．1，1，23．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16 B ．20 C ．16或20 D ．18 4．9的平方根是( )A ．3B ．±3C ．9D ．±95．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．∠B ＝∠D ＝90° B ．CB ＝CDC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠BCA ＝∠DCA 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ． SASD ．AAS7．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ．则下列结论：①∠C ＝2∠A ；②BD 平分∠ABC ；③ BC ＝AD ； ④CD ＝OD ．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为 E ， S △ABC ＝8，DE ＝2，AB ＝5，则AC 长是（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．＝__________． 10_______ 12． A ．BD ．C ．ACBD（第5题图）AEBC （第8题11．若等腰三角形的一个角是80°，则其底角为_ ．12．如图，长方形OABC 中，OC ＝2，OA ＝1．以原点O 为圆心，对角线OB 长为半径画弧交数轴于点D ，则数轴上点D 表示的数是 ．13．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝ ．14．如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△C OB ．你补充的条件是_____________ ．(填写一个即可)15．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，BC ＝4，把△ABC 沿直线AD 折叠后，点C 落在C ’的位置上，那么BC ’的长为 ．16．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于 ．17．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 ___ cm 2．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，在直线AC 上找一点P ，使△ABP是等腰三角形，则∠APB 的度数为__________．三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 19．求下列各式中的x ：（1） 2510x = （2）()3464x +=-20．计算：（1）(－3)2； （2(π－3)0－1AD OCBCBA（第12题A BCFEA ′ （B '）D21．已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB ＝CE ，AC ＝DF ，∠ACB ＝∠DFE ．证明：AB ∥ED ．22．已知：如图，AB ＝AC ，BE ＝CE ，点D 在AE 的延长线上．求证：BD ＝CD ．23．如图，锐角三角形ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB ＝OC ．（1）证明：AB ＝AC ；（2）判断点O 是否在∠BAC 的平分线上，并说明理由．DEECBAOEC DBA24．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？四、操作与探究（本大题共3小题，第25题8分，其余各题10分，共28分）25．如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2 ，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．26．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A —C —B 向点B 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0），（1）在AC 上是否存在点P ，使得P A ＝PB ？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（2）若点P 恰好在△ABC 的角平分线上，请直接．．写出t 的值．27．如图（1），凸四边形ABCD ，如果点P 满足∠APD ＝∠APB ＝α．且∠BPC ＝∠CPD＝β，则称点P 为四边形ABCD 的一个半等角点．（1）在图（2）正方形ABCD 内画一个半等角点P ，且满足α≠β；（2）在图（3）四边形ABCD 中画出一个半等角点P ，保留画图痕迹（不需写出画法）； （3）若四边形ABCD 有两个半等角点P 1、P 2（如图（4）），证明线段P 1P 2上任一点也是它的半等角点．2015－2016学年度第一学期期中练习卷八年级数学参考答案评分标准二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．－4．10．﹥．11．50°或80°．12．．13．20．14．AB≒CD 等． 15．2． 16．8． 17．5.1 ． 18．15°或30°或75°或120°三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）x=……1分（2）解：∵x＋4是－64的立方根…1分19．（1）解：22∴x是2的平方根…2分∴x＋4＝－4 …2分∴x=……3分即x＝－8 ……3分-++…2分20．（1）解：原式＝9－9＋3 …2分（2）解：原式＝11(1＝3 ……3分＝1……3分21．证明：∵FB＝CE∴FB＋FC＝CE＋FC即BC＝EF…………………………1分在△ABC和△DEF中BC＝EF∠ACB＝∠DFEAC＝DF∴△ABC≌△DEF………………5分∴MD＝ME………………………6分22．证明：连接BC∵AB＝AC∴点A在BC的垂直平分线上…………1分同理：点E也在BC的垂直平分线上………2分∴直线AE是BC的垂直平分线………4分∵点D在直线AE上∴BD＝CD………6分23．（1）证明：∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB…………1分∵BD 、CE 是△ABC 的高 ∴∠ABC ＝90°－∠OCB ∠ACB ＝90°－∠OBC∴∠ABC ＝∠ACB ……2分∴AB ＝AC ………………3分（2）解：点O 在∠BAC 的平分线上 ……4分在△BOE 和△COD 中∠BOE ＝∠COD∠BEO ＝∠CDO ＝90°BO ＝CO∴△BOE ≌△COD ………………5分∴EO ＝DO又∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB∴点O 在∠BAC 的平分线上 ………………6分24．解：根据题意：AB ＝DE ＝2.5；BC ＝0.7；CD ＝2 在Rt △ABC 中 ：222AC BC AB += 即 2220.7 2.5AC +=∴AC ＝2.4 …………2分在Rt △DCE 中 ：222CE CD DE +=即 2222 2.5CE +=∴CE ＝1.5 …………4分∴AE ＝AC －CE ＝2.4－1.5＝0.9 …………5分 答：梯子顶端A 下滑了0.9米． …………6分25．解：（1）如图所示（要有痕迹）． …………2分 （2）如图，过点A 、C 作AD ⊥3l 、CF ⊥3l ，垂足分别为D 、F ∵△ABC 是等腰直角三角形∴∠ABC ＝90°；AB ＝BC …………3分 ∵AD ⊥3l 、CF ⊥3l∴∠ADB ＝∠CFB ＝90°∵∠DAB ＋∠ABD ＝90°；∠ABD ＋∠CBF ＝90°∴∠DAB ＝∠CBF 在△ABD 和△BCF 中 ∠DAB ＝∠CBF ∠ADB ＝∠CFBAB ＝BC∴△ABD ≌△BCF ………………5分 ∴AD ＝BF ＝2；CF ＝BD ＝3 …………6分∴在Rt △BCF 根据勾股定理：BC∴在Rt △ABC 根据勾股定理：AC ………8分 26．（1）解：AC 存在这样的点P ．在Rt △ABC 根据勾股定理：AC ＝4 ∵PA ＝PB ＝2t ∴PC ＝4 － 2t在Rt △PBC 根据勾股定理：()()2224232t t -+= ………3分解得： 2516t =………4分 （2）分类讨论：①当点P 在点C 、点B 时2t =、 3.5t =…………6分 ②当点P 在∠B 、∠A 的角平分线上时54t =、83t = …………………10分27．（1）所画的点P 在AC 上且不是AC 的中点和AC 的端点； ……2分 （2）画点B 关于AC 的对称点B ’，延长DB ’交AC 于点P ，点P 为所求……4分 （3）连P1A 、P 1D 、P 1B 、P 1C 和P 2D 、P 2B ，根据题意，∠AP 1D ＝∠AP 1B ，∠DP 1C ＝∠BP 1C ， ∴∠AP 1B ＋∠BP 1C ＝180°．∴P 1在AC 上，同理，P 2也在AC 上． …………6分 在△DP 1P 2和△BP 1P 2中，∠DP 2P 1＝∠BP 2P 1， ∠DP 1P 2＝∠BP 1P 2， P 1P 2＝P 1P 2∴△DP 1P 2≌△BP 1P 2． …………8分 ∴DP 1＝BP 1，DP 2＝BP 2， ∴B 、D 关于AC 对称．设P是P1P2上任一点，连接PD、PB，由对称性，得∠DPA＝∠BPA，∠DPC＝∠BPC，∴点P是四边形的半等角点．…………10分。

江苏省海安县八校联考八年级(上)期中数学试卷

江苏省海安县八校联考八年级(上)期中数学试卷
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21．（4 分）若（x2+px﹣ ）（x2﹣3x+q）的积中不含 x 项与 x3 项，求 p、q 的值；
22．（5 分）将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ＝ad﹣bc，
上述记号就叫做 2 阶行列式．若
＝8，求 x 的值．
23．（5 分）如图，A、C、F、B 在同一直线上，AC＝BF，AE＝BD，且 AE∥BD．求证：EF∥CD．
．
第 2页（共 21页）
16．（3 分）如图，已知△ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于 D，且 OD
＝4，△ABC 的面积是
．
17．（3 分）如图，AB＝12，CA⊥AB 于 A，DB⊥AB 于 B，且 AC＝4m，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走 1m，
．
13．（3 分）若 am＝3，an＝2，则 am﹣2n 的值为
．
14．（3 分）如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若 PC＝4，则 PD 的长为
．
15．（3 分）如图，在等腰在△ABC 中，AB＝27，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若在△
BCE 的周长为 50，则底边 BC 的长为
Q 点从 B 向 D 运动，每分钟走 2m，P、Q 两点同时出发，运动
分钟后△CAP 与△PQB 全等．
18．（3 分）如图，边长为 4 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段 EC
绕点 C 逆时针旋转 60°得到 FC，连接 DF，则在点 E 运动过程中，DF 的最小值是
A．90°

江苏省南通市八一中学2014-2015学年八年级上学期期中测试数学试卷(无答案)

江苏省南通市八一中学2014-2015学年八年级上学期期中测试数学试卷(无答案)

1、2331()2a b -等于 （ ） A 、6918a b B 、2918a b - C 、6918a b - D 、5618a b 2、计算3(2)x x ÷的结果正确的是 （ ）A 、28xB 、26xC 、38xD 、36x3、△ABC 中，AB=BC=6，∠B=60°，则AC 等于 （ ）A 、4B 、6C 、6D 、104、分解因式2a ab -的结果是 （ ）A 、(1)(1)a b b +-B 、2(1)a b +C 、2(1)a b -D 、(1)(1)b b +-5、计算2(4)(32)m m -+的结果是 （ ）A 、32128m m -+B 、32128m m -C 、32128m m --D 、32128m m +6、若一个等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个三角形的周长是（ ）A 、15B 、16C 、17D 、16或177、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 （ ）A 、22()a b +-B 、2520m mn -C 、22x y --D 、29x -+8、如图∠BOP=∠AOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于 （ ）A 、4B 、3C 、2D 、19、在平面直角坐标系xoy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△POQ 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 （ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个10、如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连接PQ ，交AC 于点D ，则DE 的长为（ ）A 、13B 、12C 、23D 、不能确定二、填空（2’×14=28’）11、计算2(2)(3)x x --= ； 53435(15)a b c a b ÷-=12、分解因式：22x x -= ；29x -=13、计算:227822- = ；22221111(1)(1)(1)(1)2345----= 14、若2m a =，3n a =，则m n a += ；2m n a -=15、如图在△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AD=5，BC=11，则DC=16、已知点M （0，-1）关于x 轴对称点为点N ，线段MN 的中点的坐标为17、若29x kx ++是完全平方式，则k = 18、已知点P (,)a b 的坐标满足2(2)10a b ++-=，则点P 关于y 轴对称为点P ’在第 象限。

2014年江苏省南通市中考数学试卷(附答案与解析)

2014年江苏省南通市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷 第1页（共28页）数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前江苏省南通市2014年初中毕业、升学考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.4-的相反数是( )A .4B .4-C .14D .14- 2.如图,140∠=︒,如果CD BE ∥,那么B ∠的度数为( )A .160︒B .140︒C .60︒D .50︒3.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是 ( ) A .圆柱 B .圆锥 C .球 D .棱柱4.若121x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A .12x ≥ B .12x ≥-C .12x ＞D .12x ≠5.点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为 ( ) A .(2,5)- B .(2,5) C .(2,5)-- D .(2,5)-6.化简211x x x x+--的结果是( )A .1x +B .1x -C .x -D .x7.已知一次函数1y kx =-,若y 随x 的增大而增大,则它的图象经过( )A .第一、二、三象限B .第一、二、四象限C .第一、三、四象限D .第二、三、四象限8.若关于x 的一元一次不等式组10,0x x a -⎧⎨-⎩＜＞无解,则a 的取值范围是( )A .a ≥1B .a ＞1C .a -≤1D .a -＜19.如图,ABC △中,18AB AC ==,12BC =,正方形DEFG 的顶点E ,F 在ABC △内,顶点D ,G 分别在AB ,AC 上,AD AG =,6DG =,则点F 到BC 的距离为( )A .1B .2C .1226-D .626-10.如图,一个半径为r 的圆形纸片在边长为(23)a a r ＞的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是( )A .2π3r B .233π3r - C .2(33π)r -D .2πr第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共8小题,每小3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,这个数据用科学记数法可表示为 吨.12.因式分解3a b ab -= .13.若关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根,则实数m = . 14.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是(4,0)-,(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线 .15.如图,四边形ABCD 中,AB DC ∥,90B ∠=︒,连接AC ,DAC BAC ∠=∠，若4cm BC =,5cm AD =,则AB = cm .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）16.在如图所示(A ,B ,C 三个区域)的图形中随机地撒一把豆子,豆子落在 区域的可能性最大(填A 或B 或C ).17.如图,点A ,B ,C ,D 在O 上,点O 在D ∠的内部,四边形OABC 为平行四边形,则OAD OCD ∠+∠= 度.18.已知实数m ,n 满足21m n -=,则代数式22241m n m ++-的最小值等于 .三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分) (1)2011(2)()2--+；(2)22232[()()]x x y xy y x x y x y ---÷.20.(本小题满分8分)如图,正比例函数2y x =-与反比例函数ky x=的图象相交于(,2)A m ,B 两点. (1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)结合图象直接写出当2k x x-＞时,AB 的取值范围.21.(本小题满分8分)如图,海中有一灯塔P ,它的周围8海里内有暗礁，海轮以18海里/时的速度由西向东航行,在A 处测得灯塔P 在北偏东60︒方向上，航行40分钟到达B 处,测得灯塔P 在北偏东30︒方向上，如果海轮不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险？22.(本小题满分9分)九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现,老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位：小时)分成5组.A .0.51x ≤＜,B .1 1.5x ≤＜,C .1.52x ≤＜ D .2 2.5x ≤＜,E .2.53x ≤＜,制作成两幅不完整的统计图(如图).请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ； (2)补全频数分布直方图；(3)该班的小明同学这一周做家务2小时,他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多,你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）23.(本小题满分8分)盒中有x 个黑球和y 个白球,这些球除颜色外无其他差别.若从盒中随机取一个球,它是黑球的概率是25；若往盒中再放进1个黑球,这时取得黑球的概率变为12.(1)填空：x = ,y = ；(2)小王和小林利用x 个黑球和y 个白球进行摸球游戏.约定：从盒中随机摸取一个,接着从剩下的球中再随机摸取一个,若两球颜色相同则小王获胜,若颜色不同则小林胜,求两个人获胜的概率各是多少？24.(本小题满分8分)如图,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥于点E ,点M 在O 上,MD 恰好经过圆心O ,连接MB .(1)若16CD =,4BE =,求O 的直径； (2)若M D ∠=∠,求D ∠的度数.25.(本小题满分9分)如图1,底面积为230cm 的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器内匀速注水,注满为止.在注水过程中,水面高度(cm)h 与注水时间(s)t 之间的关系如图2所示.请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为 cm ,匀速注水的水流速度为 3cm /s ； (2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为215cm ,求“几何体”上方圆柱的高和底面积.26.(本小题满分10分)如图,点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点,以线段AE 为边作一个菱形AEFG ,且AEFG ABCD 菱形菱形,连接EB ,GD .(1)求证：EB GD =；(2)若60DAB ∠=︒,2AB =,3AG =,求GD 的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）27.(本小题满分13分)如图,矩形ABCD 中,3AB =,4AD =,E 为AB 上一点,1AE =,M 为射线AD 上一动点,AM a =(a 为大于0的常数),直线EM 与直线CD 交于点F ,过点M 作MG EM ⊥,交直线BC 于点G .(1)若M 为边AD 中点,求证：EFG △是等腰三角形； (2)若点G 与点C 重合,求线段MG 的长；(3)请用含a 的代数式表示EFG △的面积S ,并指出S 的最小整数值.28.(本小题满分13分)如图,抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A ，B 两点,与y 轴交于C ,顶点为D ,抛物线的对称轴DF 与BC 相交于点E ,与x 轴相交于点F . (1)求线段DE 的长；(2)设过点E 的直线与抛物线相交于点11(,)M x y ,22(,)N x y ,试判断当12||x x -的值最小时,直线MN 与x 轴的位置关系,并说明理由；(3)设P 为x 轴上的一点,DAO DPO α∠+∠=∠,当tan 4α∠=时,求点P 的坐标.5 / 14江苏省南通市2014年初中毕业、升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】因为实数a 的相反数为a -，则4-的相反数为4，故选A. 【考点】相反数. 2.【答案】B 【解析】140∠=︒180118040140AFD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.CD BE ∥，140B AFD ∴∠=∠=︒，故选B.【考点】邻补角的性质，平行线的性质. 3.【答案】A【解析】根据三视图的画法，易知题中的三视图是圆柱的，故选A. 【考点】由简单几何体的三视图识别几何体. 4.【答案】C【解析】根据分式有意义的条件：分母不为0，二次根式在实数范围内有意义的条件：被开方数大于或等于0，则210x -＞，解得12x ＞，故选C.【考点】二次根式在实数范围内有意义的条件，分式有意义的条件，解一元二次不等式. 5.【答案】B【解析】在直角坐标系中，关于x 轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，易知(2,5)P -关于x 轴的对称点为(2,5)，故选B.【考点】平面直角坐标系中关于x 轴对称的点的特点. 6.【答案】D 【解析】22(1)11111x x x x x xx x x x x x -+=-==-----，∴选D. 【考点】分式的运算.数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）7.【答案】C【解析】由y 随着x 的增大而增大，得0k ＞，则可画出符合题意的如下图像，易知图像过一、三、四象限，故选C.【考点】一次函数的图像与性质. 8.【答案】A【解析】这两个不等式的解集分别为：0x ＜，x a ＞，根据“大大小小，无解”，易得a 必须大于1；再考虑a 能不能取1，若1a =，则不等式组为1,1,x x ⎧⎨⎩＜＞这个不等式组也无解，综上1a ≥，故选A.【考点】解不等式组. 9.【答案】D【解析】过点A 作AN BC ⊥于点N ，分别交DG 、EF 于点H 、M .则6BN =，易求AN =，易证ADG ABC △△，则AH DGAN BC=，可求AH =易求6MN =，由于EF BC ∥，根据“平行线间的距离处处相等”，可知选D.【考点】正方形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线间的距离处处相等. 10.【答案】C【解析】如图，O 分别切AB 、BC 于点D 、E ，连接OD 、OE 、OB.易知图中阴影部分为B ∠区域“接触7 / 14不到的部分”，可得，30OBE ∠=︒，易求得BE =，则22211120ππ223603OBE OBD ODEr r S S S S r r =+-=⨯+⨯--△△阴影部分扇形，易知A ∠、C ∠区域“接触不到的部分”的面积和上面的阴影部分面积相等，则这个圆形纸片“接触不到的部分”为：222π)π)3r r -=，故选C.【考点】等边三角形的性质，切线性质，切线长定理，求扇形面积.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】46.7510⨯【解析】对于绝对是大于或等于10的数可以写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 是正整数，这里的n 等于原数的整数位减1.所以467500 6.7510=⨯，故填46.7510⨯. 【考点】科学记数法. 12.【答案】(1)(1)ab a a -+ 【解析】32(1)(1)(1)a b ab ab a ab a a -=-=-+，∴填(1)(1)ab a a -+.【考点】提公因式法分解因式，用公式法分解因式.13.【答案】9【解析】可求得此一元二次方程跟的判别式等于364m -，由于此方程有两个相等实根，则3640m -=，解得9m =，故填9.【考点】一元二次方程跟的判别式的应用. 14.【答案】1x =-【解析】二次函数图像与x 轴的公共点(4,0)-、(2,0)关于对称轴对称，∴这条抛物线的对称轴是直线1x =-，故填1x =-.数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）【考点】二次函数图像的对称性. 15.【答案】8【解析】易证DAC BAC ACD ∠=∠=∠，得5cm CD AD ==，过点D 作DE AB ⊥于点E ，可证四边形ABCD为矩形，5cm BE CD ==，4cm DE BC ==，在Rt ADE △中，用勾股定理可求得3cm AE =，则358cm AB =+=，故填8.【考点】等腰三角形的判定，矩形的性质和判定，勾股定理. 16.【答案】A 【解析】C 区域的面积为4π，B 区域的面积为22π4π212π⨯-⨯=，∴豆子落在A 区域的可能性最大，故选A .【考点】简单的几何概率型等可能事件概率. 17.【答案】60【解析】连接OB 、OD.易证AOB △为等边三角形，则60OAB ∠=︒，易得120AOC ∠=︒，则60D ∠=︒，OD OA =，OD OC =，OAD ODA ∴∠=∠，OCD ODC ∠=∠，60OAD OCD ODA ODC D ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，故填60.【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定和性质. 18.【答案】4 【解析】21m n -=，210n m ∴=-≥，则1m ≥，把21n m =-代入22241m n m ++-，得222(1)41(3)12m m m m +-+-=+-，1m ≥，2(3)124m ∴+-≥，即题中代数式有最小值，且最小值为4，故填4.【考点】整式加减，配方法，解不等式，消元思想，转化思想. 三、解答题 19.【答案】（1）1 （2）22xy -9 / 14【解析】解：（1）原式41221=+--=.（2）原式22[(1)(1)]x xy xy y x xy x y =---÷222[(1)(1)]x y xy x y xy x y =---÷ 22(11)x y xy xy x y =--+÷22xy =-.【考点】因式分解，整式加减，多项式除以单项式运算. 20.【答案】（1）(1,2)-（2）1x -＜和01x ＜＜【解析】解：（1）点(,2)A m 在正比例函数图像上，22m ∴=-，解得1m =-，即点A 的坐标为(1,2)-.把点A 的坐标代入反比例函数，得21k =-，解得2k =-，∴反比例函数关系式为2y x =-，2,2y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩的解为111,2,x y =-⎧⎨=⎩221,2,x y =⎧⎨=-⎩ ∴点B 为(1,2)-.（2）当2kx x-＞时，正比例函数的值大于反比例函数值，由图可知，正比例函数图像在反比例函数图像上方的x 的取值范围为：1x -＜和01x ＜＜.【考点】函数图像上点的性质，用待定系数发求函数关系式，数形结合. 21.【答案】继续航行不改变方向，无触礁危险.【解析】解：过点P 作PC AB ⊥于点C ，设PC x =，PC BD ∥，30BPC PBD ∴∠=∠=︒.在Rt PAC △中，90PCA ∠=︒.906030PAC ∠=︒-︒=︒，PC x =，则tan PC PCA AC ∠=，xAC=，解得AC =.同理可求，BC =.又40181260AB =⨯=（海里），12=，解得8x =，即直线AB 与点P 为圆心8海里为半径的圆相离，∴继续航行不改变方向，无触礁危险.数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）【考点】解直角三角形的应用，一元一次方程的应用，直线与圆的关系. 22.【答案】（1）C （2）见解析（3）小明的说法符合实际 【解析】解：（1）C（2）补全频数直方图如下图：（3）由条形统计图的数据可知，小明做家务的时间比3152038++=（人）多，而3825＞，所以小明的说法符合实际.【考点】频数分布直方图，扇形统计图，中位数. 23.【答案】（1）2；3 （2）见解析.【解析】解：（1）2，3；（2）结合（1）可列表表示该时间的所有可能性：由表格可知总可能性有20种，颜色相同的可能性为8种，颜色不相同的可能性为12种，82205P ∴==（小王获胜），23155P =-=（小林获胜）. 【考点】简单的等可能事件的概率求法，二元一次方程组的应用，树状图或列表法. 24.【答案】（1）20 （2）30︒【解析】解：（1）弦CD AB ⊥，182DE CD ∴==，BC BD =，90OED ∠=︒.设O 的半径为x ，在Rt EDO △中，90OED ∠=︒，222OE ED OD +=，222(4)8x x ∴-+=，解之得10x =，O ∴的直径为20.（2）连接BD .BC BD =，M EDB ∴∠=∠ .MD 为O 直径，90MBD ∴∠=︒，90MDE EDB M ∴∠+∠+∠=︒.MDE M ∠=∠，90MDE MDE MDE ∴∠+∠+∠=︒，则30MDE ∠=︒.答：D ∠的度数为30︒.【考点】垂径定理，勾股定理，一元一次方程的应用，直径所对圆周角，圆周角的性质. 25.【答案】（1）14；5（2）5 cm ；324cm【解析】解：（1）14，5（2）由线段AB 的图像，结合（1），可得3015518a a-=，解得6a =；结合线段AB 图像，可知“几何体”上方的高为1165-=（cm ）；设“几何体”上方的底面积为2cm x ，可得305552418x ⨯-=-，解得24x =.答：“几何体”上的圆柱的高为5 cm ，底面积为324cm .【考点】一次函数的图像和性质，一次函数的应用，一元一次方程的应用. 26.【答案】（1）见解析（2 【解析】解：（1）菱形AEFG菱形ABCD ，GAE DAB ∴∠=∠，GAE GAB DAB GAB ∴∠+∠=∠+∠，即EAB GAD ∠=∠.又菱形ABCD 、AEFG ，AE AG ∴=，AB AD =，ABE ADG ∴≅△△，EB GD ∴=. （2）连接BD 交AC 于点O ，四边形ABCD 是菱形，2AB AD ∴==，BO AC ⊥，1302OAB DAB ∠=∠=︒.在Rt AOB △中，112BO AB ==，AO ∴==，EO AE AO AG AO ∴=+=+=在Rt BOE △中，BE ==DG BE ∴==数学试卷 第23页（共28页）【考点】菱形的性质，相似多边形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理. 27.【答案】（1）见解析 （2）（3）7【解析】证明：（1）M 为AD 的中点.AM DM ∴=.四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴∥，AEM DFM ∴∠=∠，A FDM ∠=∠，AEM DFM ∴≅△△，EM FM ∴=.又MG ME ⊥，EG FG ∴=，即EFG △为等腰三角形. （2）如图①，矩形ABCD ，90A MDG ∴∠=∠=︒，90DCM GMD ∴∠=︒-∠ .又MG ME ⊥，90AME GMD DCM ∴∠=︒-∠=∠，AEM DCM ∴△△，AM AE CD DM ∴=，则134a a=-，解得1a =或3.当1a =时，则3DM =，在Rt DMG △中，MG ==当3a =时，则1DM =，在Rt DMG △中，10MG ==.综上MG =（3）本小题分三种情况，设EFG △的面积为S .①当01a ＜≤时，如图②，过点G 作GM AD ⊥于点N ，在Rt AEM △中，EM ==AB CD ∥，AEMDFM ∴△△ .AM ME MD FM ∴=，则4a a FM=-，解得FM =，EF ∴= .类似（2）可证AEMNMG △△，AM GNEM GM∴=，则3GM=，解得GM =2116622S EF GM a ∴==⨯+.当1a =时，EFG △的面积最小，这个最小12S =.②当13a ＜≤时，如图③类似①，可得266S a =+，26123S ∴≤＜，最小整数7S =. ③当34a ＜≤时，如图④类似①，可得266S a=+，326683S ∴≤＜，S 无最小整数值.④当4a ＞时，如图⑤，类似①，可得GM =，EF ，2116622S EF GM a ∴==⨯=+.综上所述，当0a ＞时，266S a=+，当a =时，S 有最小整数值7.【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判断和性质，解一元二次方程，勾股定理. 28.【答案】（1）2 （2）直线MN 与x 轴平行 （3）(17,0)-，(19,0)【解析】解：（1）令0x =，则3y =，则点(0,3)C .令0y =，则2230x x -++=解得11x =-，23x =，则点(1,0)A -，点(3,0)B .2(1)4y x =--+，∴顶点D 为(1,4)，点F 为(1,0).设直线BC 为y kx b =+，则3,30,b k b =⎧⎨+=⎩解得1,3,k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 为3y x =-+，在这个关系式中令1x =，则2y =.∴点E 坐标为(1,2)，422DE ∴=-=.（2）设过点(1,2)E 的直线为y mx n =+，则2m n =+解得2n m =-，∴过点E 的直线为2y mx m =+-.过点E 的直线与抛物线的交点M 、N 的坐标为方程组223,2y x x y mx m⎧=-++⎪⎨=+-⎪⎩①②的解，把②代入①并整理，得2(2)10x m x m +---=，1212(2),1.x x mx x m +=--⎧∴⎨=--⎩12x x ∴-=∴当0m =时，12x x -的值最小，此时直线为2y =，即直线MN 与x 轴平行.数学试卷 第27页（共28页）（3）分四种情况：①点P 在点A 、O 之间时，如图①，连接OD 、延长BD 交y 轴于点M .在Rt DOF △中，90DFO ∠=︒，tan 4DFDOF OF∠==，11MDO DPO DBO DPO DAO α∠=∠+∠=∠+∠=∠，显然DOF α∠∠＞，23BD OB =≠=，ODB DOB ∴∠≠∠，显然tan 4α∠≠，故此种情况不可能；②在OA 的延长线上，如图②，延长BD ，过点2P 作2P N BD ⊥于点N ，可设DN m =，2DAO DPO P DN α∠+∠=∠=∠，tan 4α∠≠，24P NDN∴=，设DN m =，则24P N m =，290P NB BFD ∠=∠=︒，2P BN DBF ∠=∠，2P BN DBF ∴△△，42∴=，解得m =，BN ∴=，2P N =在2Rt BNP △中，220P B =，217OP ∴=则点2(17,0)P -. ③在O 、F 之间，如图③根据对称性，结合①可知这种情况也不可能，3P 也不存在；④在OF 的延长线上，如图4，根据对称性，结合②，可得420P A =，419OP ∴=则点4(19,0)P .综上符合条件的点P 为(17,0)-，(19,0).【考点】用待定系数求函数关系式，解一元二次方程，一元二次方程系数的关系，锐角三角形函数的概念，相似三角形的判定和性质，二次函数的图像和性质.。

江苏省南通市海安县八年级数学12月阶段性测试试题

江苏省南通市海安县八年级数学12月阶段性测试试题

江苏省南通市海安县2014-2015学年八年级数学12月阶段性测试试题2．分式)1(111+++a a a 的计算结果是（ ） A ．11+a B ．1+a a C ．a 1 D ．a a 1+ 3．如果把分式yx xy +3中的x 与y 都扩大2倍，那么这个分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．扩大6倍4．下列运算正确的是 （ ）A ．2(3)3-=-B ．233-=-C ．2(3)3±=±D ．233=±5．若等腰三角形的一个外角为70°,则其底角为 （ ）A . 110°B . 35°C . 110°或35°D . 70°或35°6．已知22+=b m ，32+=b n ,则m 和n 的大小关系中正确的是( )A ．m ＞nB ．m ≥nC ．m ＜nD ．m ≤n7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60045050x x =+ B ．60045050x x =- C ．60045050x x =- D ．60045050x x=+ 8．二次根式32a ，21，35，44a + ，22y x +中，是最简二次根式的个数有（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个9．不论a 为何值，分式ax x +2-12总有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ＜1 D ．a ≤1 10．已知实数a ,b ,c 满足a +b +c =0，abc ＜0，那么c b a 222++的值（ ） A ．是正数 B ．是零 C ．是负数 D ．可正可负二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 11．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 .12．在实数范围内分解因式：y y x 22-= .13．式子23x x +中x 的取值范围是 ． 14． 如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为 ．15．已知2=+b a ，则=+-b b a 422 ．16．有一个关于字母x 的分式，两位同学分别说出了它的一个特点，甲：分式的值不可能为0；乙：当x =2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式： ．17．若04422=+++-b b a ，则=b a __________．18．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =32，∠B =30°，F 为AB 的中点，AE 平分∠BAC ，点P 为线段AE 上一动点，则△BFP 周长的最小值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共54分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）计算（1）()3818⨯÷ （2）()()[]y x y x x y xy y x x 232223÷---．20．（本小题满分8分）（1）解方程：1521522=+--x x x （2）先化简，再求值：22)11(yxy y x y y x -÷-++，其中2-=x ，1=y ． 21．（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF ．（1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数．22．（本小题满分6分）若51=+xx （x ＞1） 求（1）221xx + （2）x x 1-的值． 23．（本小题满分6分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．（第18题）A F EBC P24．（本小题满分6分）已知关于x 的方程：2332-+=+x mx x x ． （1）当m 为何值时，方程无解．（2）当m 为何值时，方程的解为负数．25．（本小题满分6分）设∠BAC =α（0°＜α＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB ，AC 上．（1）如图1所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A 1A 2为第1根小棒．①小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)②若AA 1=A 1A 2=A 2A 3，则α=_________度；（2）如图2所示，从点A 1开始，用等长．．的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2=AA 1，若只能．．摆放4根小棒，求α的范围． 26．（本小题满分8分）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =120°，∠B =∠ADC =90°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF =60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ．使DG =BE ．连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B +∠D =180°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF =21∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向行驶60海里到达E 处，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向行驶100海里到A 1 A 2 ABC 图2A 3 A 4 A 1 A 2 A BC A 3 A 4 A 5 A 6 图1达F处，此时指挥中心观测到甲、乙两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．八年级数学阶段性测试参考答案20141215． 4 ； 16．答案不唯一（如11-x ）； 17.41； 18．322+； 三、解答题（本大题共8小题，共54分）19．（1）2418÷= ......2分（2）y x y x y x y x y x 22322233)(÷+--= (2)23= ……………4分 3232-=xy ……………4分 23．60km/h ………4分 检验： ………5分 答： ………6分24．（1）m =2或4 ………3分（缺一扣1分）（2）m ＜4且m ≠2 ………6分25．（1）① 能 ………1分 ②22.5 ………2分（2）由题意得:⎪⎩⎪⎨⎧≥00905904ααπ ∴0022.518πα≤ ………6分26．问题背景：EF =BE +DF ；………1分探索延伸：EF =BE +DF 仍然成立．………2分证明如下：如图，延长FD 到G ，使DG =BE ，连接AG ，证△ABE ≌△ADG （SAS ），证△AEF ≌△GAF （SAS ），EF =BE +DF ………4分实际应用：如图，连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ，即EF=60+100=160海里．答：此时两舰艇之间的距离是160海里．………8分。

2014-2015年江苏省南通实验中学八年级上学期期中数学试卷和答案

2014-2015年江苏省南通实验中学八年级上学期期中数学试卷和答案

2014-2015学年江苏省南通实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′3．（3分）已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠24．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=BD，且D为BC上一点，CD=AD，则∠B 的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°5．（3分）已知点P1（a﹣1，3）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2014的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）20146．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．7．（3分）下面的计算不正确的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+n C．2m•2n=2m+n D．﹣a2•（﹣a3）=a58．（3分）若（x﹣5y）（x﹣by）=x2﹣3xy+ay2，则a、b的值为（）A．a=10，b=﹣2 B．a=﹣10，b=﹣2 C．a=10，b=2 D．a=﹣10，b=2 9．（3分）如果（x+q）与（x+8）的积中不含x的一次项，那么q=（）A．8 B．﹣8 C．24 D．﹣2410．（3分）已知2a=3，2b=6，2c=12，则下列关系正确的是（）A．2a=b+c B．2b=a+c C．2c=a+b D．c=2a+b二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．12．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是度．13．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．14．（3分）已知点A（﹣2，4），B（2，4），C（1，2），D（﹣1，2），E（﹣3，1），F（3，1）是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出组对称三角形．15．（3分）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．16．（3分）（m3n+mn2）÷mn=．17．（3分）若644×83=2x，则x=．18．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．三、解答题：（本大题共10小题，共96分）19．（16分）计算：（1）20122﹣2011×2013．（2）（x8÷x2）3+（x4）3•x6．（3）（2a+3b+c）（3b﹣2a﹣c）．（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）．20．（8分）如图所示，已知四边形ABCD中，CD=BC，点E是BC上一点，连接DE，CF平分∠BCD，交DE于点F，连接BF，并延长交CD于点G．找出图中所有全等三角形并选择其中一个证明．21．（10分）如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、（﹣1，4）．（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1（不写作法）．（2）写出点A1和C1的坐标．（3）求四边形A1B1C1D1的面积．22．（8分）若|3a﹣2|+|b﹣3|=0，求P（﹣a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标．23．（8分）先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．24．（9分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE 相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．25．（7分）计算：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=；（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=；…猜想：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=．26．（10分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．27．（10分）如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．28．（10分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2014-2015学年江苏省南通实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．3．（3分）已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=BD，且D为BC上一点，CD=AD，则∠B 的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选：B．5．（3分）已知点P1（a﹣1，3）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2014的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）2014【解答】解：∵点P1（a﹣1，3）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣3，解得a=3，b=﹣2，所以，（a+b）2014=（3﹣2）2014=1．故选：C．6．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．7．（3分）下面的计算不正确的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+n C．2m•2n=2m+n D．﹣a2•（﹣a3）=a5【解答】解：A、5a3﹣a3=（5﹣1）a3=4a3，正确；B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；C、2m•2n=2m+n，正确；D、﹣a2•（﹣a3）=a2+3=a5，正确．故选：B．8．（3分）若（x﹣5y）（x﹣by）=x2﹣3xy+ay2，则a、b的值为（）A．a=10，b=﹣2 B．a=﹣10，b=﹣2 C．a=10，b=2 D．a=﹣10，b=2【解答】解：∵（x﹣5y）（x﹣by）=x2﹣（5+b）xy+5by2=x2﹣3xy+ay2，∴，解得．故选：B．9．（3分）如果（x+q）与（x+8）的积中不含x的一次项，那么q=（）A．8 B．﹣8 C．24 D．﹣24【解答】解：（x+q）（x+8）=x2+8x+qx+8q=x2+（8+q）x+8q，因为不含x的一次项，所以8+q=0，解得q=﹣8．故选：B．10．（3分）已知2a=3，2b=6，2c=12，则下列关系正确的是（）A．2a=b+c B．2b=a+c C．2c=a+b D．c=2a+b【解答】解：由2a=3，2c=12，得2a•2c=3×12．即2a+c=36=62，而2b=6∴2a+c=（2b）2=22b∴2b=a+c．故选：B．二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．12．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是60度．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．13．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30．【解答】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S=×20×3=30．△ABC故答案为：30．14．（3分）已知点A（﹣2，4），B（2，4），C（1，2），D（﹣1，2），E（﹣3，1），F（3，1）是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出四组对称三角形．【解答】解：因为这六个点中A（﹣2，4）与B（2，4），C（1，2）与D（﹣1，2），E（﹣3，1）与F（3，1），都是关于y轴对称，所以对称三角形有△ADE，△BCF，△BDE，△ACF，△BDF，△ACE，△ADF，△BCE．共4对．15．（3分）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是8：00．【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为8：00．故答案为：8：00．16．（3分）（m3n+mn2）÷mn=3m2+n．【解答】解：（m3n+mn2）÷mn=m3n÷mn+mn2÷mn=3m2+n．故答案为：3m2+n．17．（3分）若644×83=2x，则x=33．【解答】解：644×83=（82）4×83=88×83=811=（23）11=233．∴x=33．故应填33．18．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．三、解答题：（本大题共10小题，共96分）19．（16分）计算：（1）20122﹣2011×2013．（2）（x8÷x2）3+（x4）3•x6．（3）（2a+3b+c）（3b﹣2a﹣c）．（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）．【解答】解：（1）原式=20122﹣（2012﹣1）×（2012+1）=20122﹣（20122﹣1）=20122﹣20122+1=1；（2）原式=（x6）3+x12•x6=x18+x18=2x18；（3）原式=[3b+（2a+c）][3b﹣（2a+c）]=（3b）2﹣（2a+c）2=9b2﹣4a2﹣4ac﹣c2；（4）原式=4xy÷2xy=2．20．（8分）如图所示，已知四边形ABCD中，CD=BC，点E是BC上一点，连接DE，CF平分∠BCD，交DE于点F，连接BF，并延长交CD于点G．找出图中所有全等三角形并选择其中一个证明．【解答】解：△FBC≌△FDC；△FBE≌△FDG；△FCE≌△FCG；选择证明△FBC≌△FDC；在△FBC和△FDC中，，∴FBC≌△FDC（SAS）．21．（10分）如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、（﹣1，4）．（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1（不写作法）．（2）写出点A1和C1的坐标．（3）求四边形A1B1C1D1的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（7，7），C1（3，1）；（3）S四边形A1B1C1D1=6×6﹣×3×6﹣×2×3=36﹣9﹣3=24．22．（8分）若|3a﹣2|+|b﹣3|=0，求P（﹣a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标．【解答】解：∵|3a﹣2|+|b﹣3|=0，∴3a﹣2=0，b﹣3=0，解得：a=，b=3，故P（﹣a，b）为（﹣，3），则P（﹣a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标为：（，3）．23．（8分）先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【解答】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）=2x2﹣2x+a2﹣21，当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．24．（9分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE 相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．25．（7分）计算：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1；（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6﹣1；…猜想：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1；（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6﹣1；…猜想：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案为：x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；x5﹣1；x6﹣1；x n+1﹣126．（10分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=∠BAC，∵D与A关于E对称，∴E为AD中点，∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，（注：证全等也可得到AC=CD）∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB，∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB（注：证全等也可得到AC=AB），∴AB=CD．（2）解：∠F=∠MCD，理由如下：∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠MPC=∠CDA，∴∠MPF=∠CDM，∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE（注：证全等也可得到CE=BE），∴AM为BC的中垂线，∴CM=BM．（注：证全等也可得到CM=BM）∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB（等腰三角形三线合一）．∴∠CME=∠BME（注：证全等也可得到∠CME=∠BME．），∵∠BME=∠PMF，∴∠PMF=∠CME，∴∠MCD=∠F．（注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F）27．（10分）如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，∴∠ECA=∠DCB，在△ECA和△DCB中，，∴△ECA≌△DCB（SAS）；（2）∵△ECA≌△DCB，∴∠EAC=∠DBC=60°，又∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE∥BC．28．（10分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2014-2015年江苏省南通市通州区通西片八年级(上)数学期中试卷及答案

2014-2015年江苏省南通市通州区通西片八年级(上)数学期中试卷及答案

2014-2015学年江苏省南通市通州区通西片八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题2分，10小题共20分）1．（2分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cm C．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm3．（2分）点P（3，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）4．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a65．（2分）如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A．540°B．720° C．1080°D．1260°6．（2分）已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°7．（2分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙8．（2分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣89．（2分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=10，且BD：CD=3：2，则点D到AB边的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．810．（2分）若2x=4y﹣1，27y=3x+1，则x﹣y等于（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．1二、填空题：（每小题3分，10小题共30分）11．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB，你补充的条件是．12．（3分）若3x=a，3y=b，则3x﹣y=．13．（3分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：．14．（3分）填上适当的式子，使以下等式成立：2xy2+x2y﹣xy=xy•．15．（3分）如图，AB∥CD，∠A=15°，∠C=60°，则∠E=．16．（3分）代数式4x2+3mx+9是完全平方式，则m=．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是cm．18．（3分）已知在△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长分别为．19．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是度．20．（3分）如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．三、解答题（共50分）21．（16分）计算下列各题：（1）（ab2）2•（﹣5a3b）÷（﹣ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）；（3）计算：20032﹣2002×2004；（4）已知2x﹣y=10，求[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．22．（6分）如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．23．（8分）（1）已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值．（2）已知x+=3，求x2+，x4+的值．24．（6分）如图，把正方形ABCD的一个角向上折，EF为折痕，点C落在点G 处，测得AD=30cm，BE=20cm，∠BEG=60°，求折痕EF的长．25．（6分）如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB 和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．26．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（2，0），交y轴负半轴于B（0，﹣10），C为x轴正半轴上一点，且OC=5OA．（1）求△ABC的面积；（2）延长BA到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P作PM⊥OC于M，求P点的坐标；（3）如图，D是第三象限内一动点，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时，的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．2014-2015学年江苏省南通市通州区通西片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，10小题共20分）1．（2分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cm C．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、4+6＞8，能构成三角形；D、5+6＜12，不能构成三角形．故选：C．3．（2分）点P（3，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点P（3，2）关于y轴对称点的坐标是：（﹣3，2）．故选：B．4．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选：D．5．（2分）如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A．540°B．720° C．1080°D．1260°【解答】解：多边形的边数为：360°÷45°=8，多边形的内角和是：（8﹣2）•180°=1080°．故选：C．6．（2分）已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C．7．（2分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．8．（2分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．故选：A．9．（2分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=10，且BD：CD=3：2，则点D到AB边的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=4，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=4．故选：B．10．（2分）若2x=4y﹣1，27y=3x+1，则x﹣y等于（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．1【解答】解：4y﹣1=22y﹣2=2x，27y=33y=3x+1，∴2y﹣2=x，3y=x+1，把x=2y﹣2代入3y=x+1中，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入x=2y﹣2得：x=﹣4，∴x﹣y=﹣4﹣（﹣1）=﹣3，故选：B．二、填空题：（每小题3分，10小题共30分）11．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．12．（3分）若3x=a，3y=b，则3x﹣y=．【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=．故答案为：．13．（3分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：K62897．【解答】解：实际车牌号是K62897．故答案为：K62897．14．（3分）填上适当的式子，使以下等式成立：2xy2+x2y﹣xy=xy•（2y+x﹣1）．【解答】解：∵（2xy2+x2y﹣xy）÷xy=2y+x﹣1，∴2xy2+x2y﹣xy=xy•（2y+x﹣1），故应填：2y+x﹣1．15．（3分）如图，AB∥CD，∠A=15°，∠C=60°，则∠E=45°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BOE=∠C=60°，∵∠A=15°，∴∠E=∠BOE﹣∠A=60°﹣15°=45°．故答案为：45°．16．（3分）代数式4x2+3mx+9是完全平方式，则m=±4．【解答】解：∵4x2+3mx+9是完全平方式，∴3mx=±2×3•2x，解得m=±4．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是26cm．【解答】解：如图，连接BD．∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，∵AC=16cm，BC=10cm，∴△BCD的周长=10+16=26cm．故答案为：26．18．（3分）已知在△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC 分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长分别为10、10、4．【解答】解：如图所示，（1）若AB＞BC，则AB﹣BC=6①，又因为2AB+BC=24②，由①②解得：AB=10，BC=4，10、10、4三边能够组成三角形；（2）若AB＜BC，则BC﹣AB=6③，又因为2AB+BC=24④，由③④解得：AB=6，BC=12，6、6、12三边不能够组成三角形；综上可得△ABC的各边长为10、10、4．即答案为10、10、4．19．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是60度．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．20．（3分）如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是相等或互补．【解答】解：当两个三角形同为锐角或同为钝角三角形时，易得两三角形全等，则第三边所对的角是相等关系；当一个钝角三角形和一个锐角三角形时（如图），则第三边所对的一个角与另一个角的邻补角相等，即这两个角是互补关系．故填“相等或互补”．三、解答题（共50分）21．（16分）计算下列各题：（1）（ab2）2•（﹣5a3b）÷（﹣ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）；（3）计算：20032﹣2002×2004；（4）已知2x﹣y=10，求[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣5a3b）÷（﹣ab）=5a4b4；（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a2+4a=6a3﹣35a2+13a；（3）原式=20032﹣（2003﹣1）×（2003+1）=20032﹣20032+1=1；（4）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y=（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y=（4xy﹣2y2）÷4y=x﹣y，当2x﹣y=10时，原式=10÷2=5．22．（6分）如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．【解答】解：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，作出AB的中垂线与河岸交于点P，则点P满足到AB的距离相等．（2）作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，连接AP，则点P能满足AP+PB最小，理由：AP=PC，三角形的任意两边之和大于第三边，当点P在CB的连线上时，CP+BP是最小的．23．（8分）（1）已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值．（2）已知x+=3，求x2+，x4+的值．【解答】解：（1）由题意得，2a+3=9，解得：a=3，则b=8﹣2a=8﹣6=2，a b=9；（2）∵x+=3，∴平方得：x2+=9﹣2=7，同理可得，x4+=49﹣2=47．24．（6分）如图，把正方形ABCD的一个角向上折，EF为折痕，点C落在点G 处，测得AD=30cm，BE=20cm，∠BEG=60°，求折痕EF的长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=AD=30，∠C=90°；而BE=20，∴EC=30﹣20=10；由题意得：∠GEF=∠CEF，而∠BEG=60°，∴∠CEF=60°，而cos∠CEF=，∴EF=20（cm）．25．（6分）如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB 和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．【解答】解：连接OE，OF则在等边三角形ABC中．∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，∴∠OBC=∠OCB=30°，OE=BE，OF=FC．∴∠OEF=60°，∠OFE=60°．∴OE=OF=EF．∴BE=EF=FC．26．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（2，0），交y轴负半轴于B（0，﹣10），C为x轴正半轴上一点，且OC=5OA．（1）求△ABC的面积；（2）延长BA到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P作PM⊥OC于M，求P点的坐标；（3）如图，D是第三象限内一动点，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时，的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．【解答】解：（1）∵OC=5AO，AO=2，∴OC=10，∴AC=OC﹣OA=8，∴S=AC•OB=×8×10=40；△ABC（2）作出图形，在△PAM和△BAO中，，∴△PAM≌△BAO（AAS），∴PM=OB=10，AM=OA=2，∴点P坐标为（4，10）；（3）如图，∵∠OCD+∠OGE=90°，∠OFE+∠OBF=90°，∴∠OCD=∠OBF，∵∠FOG+∠DOG=90°，∠DOG+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠FOG，∵∠BOC=∠BOG=90°，∴∠BOD+90°=∠FOG+90°，即∠COD=∠BOF，在△CDO和△BFO中，，∴△CDO≌△BFO（ASA），∴DO=FO，∴=1．。

海安县七校联考～八年级上期中数学试卷含答案解析

海安县七校联考～八年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省南通市海安县七校联考2015～2016 学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题2 分，满分20 分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a3）3=﹣8a6 B．m6÷m2=m3C．x2008+x2008=2x2008 D．t2•t3=t63．计算：（）2014×（﹣1.5）2015 的结果是（）A．﹣ B． C．﹣ D．4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°6．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2 的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．在△ABC 中，∠A=100°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点D，则∠BDC 的度数是（）A．120°B．135°C．140°D．150°8．如图，在△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交AC 于点D，AE∥BD 交CB 的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°9．等腰△ABC 中，AB=AC，BD 是腰AC 上的高线，∠DBC=15°，若BD=5，则AC 等于（）A．5 B．10 C．2.5 D．1510．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和等边三角形CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连结PQ．以下结论正确的有（）个①PQ∥AE；②AP=BQ；③∠AOB=60°；④CP=CQ；⑤连接OC，则OC 平分∠AOE．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二．填空题（每题3 分，共24 分）11．计算：﹣24x2y4÷（﹣3x2y）•3x3= ．12．分解因式：16x4﹣1= ．13．一个三角形的两边分别是3 厘米和9 厘米，第三边长是一个偶数，则此三角形的周长为厘米．14．若点（a，﹣4）关于y 轴对称的点的坐标为（﹣3，b），则b a 的值为．15．若a2+a﹣1=0，则a3+2a2+2015= ．16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的底角是．17．如图，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=100°，∠B=∠D=90°，在BC、CD 上分别找一点M、N，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为．三．解答题19．计算题：（1）（﹣2a）3•b5÷12a3b4；4（a﹣b）2﹣（﹣a+2b）．20．因式分解：x2+3x（x﹣3）﹣9．21．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．22．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；画出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A1B1C1；（3）在DE 上画出点Q，使△QAB 的周长最小．23．已知：如图，AB=CD，∠A=∠D，点M 是AD 的中点．求证：∠ABC=∠DCB．24．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，求证：DE=DF．25．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？26．如图，△ABC 是边长为6 的等边三角形，P 是AC 边上任意一点（与A、C 两点不重合）．Q 是CB 延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P 作PE⊥AB 于E，连接PQ 交AB 于D．（1）如图（1），当∠CQP=30°时．求AP 的长．如图，当P 在任意位置时，求证：DE=AB．27．如图，在直角坐标系xOy 中，直线AB 交x 轴于A，交y 轴负半轴于B（0，﹣10），C 为x 轴正半轴上一点，且OC=5OA．（1）求△ABC 的面积；延长BA 到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P 作PM⊥OC 于M，求P 点的坐标；（3）如图，D 是第三象限内一动点，直线BE⊥CD 于E，OF⊥OD 交BE 延长线于F．当D 点运动时，的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．江苏省南通市海安县七校联考2015～2016 学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题2 分，满分20 分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a3）3=﹣8a6 B．m6÷m2=m3C．x2008+x2008=2x2008 D．t2•t3=t6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（﹣2a3）3=﹣8a9，原式计算错误，故本选项错误；B、m6÷m2=m4，原式计算错误，故本选项错误；C、x2008+x2008=2x2008，原式计算正确，故本选项正确；D、t2•t3=t5，原式计算错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．3．计算：（）2014×（﹣1.5）2015 的结果是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可化简成积的乘方的形式，根据积的乘方，可得答案．【解答】解：原式=（）2014×=[ 2014×=﹣，故选：A．【点评】本题考查了积的乘方，先化简成积的乘方形式，再进行积的乘方运算．4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL 能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA 后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A 选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B 选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA 时，不能判定△ABC≌△ADC，故C 选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D 选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．6．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2 的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．7．在△ABC 中，∠A=100°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点D，则∠BDC 的度数是（）A．120°B．135°C．140°D．150°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形内角和定理得到∠1+∠3+∠BDC=180°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°，利用等量代换得到2（180°﹣∠BDC）+∠A=180°，即有∠BDC=90°+ ∠A．【解答】解：如图，∵∠ABC，∠ACB 的平分线相交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠3+∠BDC=180°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°，∴2∠1+2∠3+∠A=180°，∴2（180°﹣∠BDC）+∠A=180°，∴∠BDC=90°+ ∠A，∵∠A=100°，∴∠BDC=90°+ ×100°=90°+50°=140°．故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解答此题的关键．8．如图，在△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交AC 于点D，AE∥BD 交CB 的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD 的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA 的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C 的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC 的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD 平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．9．等腰△ABC 中，AB=AC，BD 是腰AC 上的高线，∠DBC=15°，若BD=5，则AC 等于（）A．5 B．10 C．2.5 D．15【考点】含30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】先在Rt△BCD 中根据直角三角形两锐角互余得出∠C=75°，再由AB=AC，在△ABC 中利用等边对等角的性质及三角形内角和定理求出∠A=30°，然后根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BD=10，那么AC=AB=10．【解答】解：在Rt△BCD 中，∵∠BDC=90°，∠DBC=15°，∴∠C=90°﹣∠DBC=75°，∵AB=AC，∴∠A=180°﹣2∠C=30°，在Rt△BAD 中，∵∠BDA=90°，∠A=30°∴AB=2BD=10，∴AC=AB=10．故选B．【点评】本题考查了含30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出∠A=30°是解题的关键．10．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和等边三角形CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连结PQ．以下结论正确的有（）个①PQ∥AE；②AP=BQ；③∠AOB=60°；④CP=CQ；⑤连接OC，则OC 平分∠AOE．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由于△ABC 和△CDE 是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，由△ACD≌△BCE 得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ 为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据△CQB≌△CPA（ASA），可知CP=CQ 正确；利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，再利用四点共圆得出以及圆心角定理OC 平分∠AOE．【解答】解：∵等边△ABC 和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD 和△BCE 中∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，在△CQB 和△CPA 中∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，故④正确；又∵∠PCQ=60°可知△PCQ 为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE①正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ②正确，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴③正确；连接CO，∵∠BOA=60°，∴∠AOE=120°，∵∠PCQ=60°，∴O、P、C、Q 四点共圆，∵PC=CQ，∴∠POC=∠QOC，∴OC 平分∠AOE．故 5 个选项都正确．故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质和平行线的判定以及四点共圆等知识，熟练应用三角形全等的证明是正确解答本题的关键．二．填空题（每题3 分，共24 分）11．计算：﹣24x2y4÷（﹣3x2y）•3x3= 24x3y3 ．【考点】整式的除法；单项式乘单项式．【分析】直接利用整式除法运算法则化简，进而利用单项式乘单项式运算法则求出答案．【解答】解：﹣24x2y4÷（﹣3x2y）•3x3=8y3•3x3=24x3y3．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘单项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．分解因式：16x4﹣1= （4x2+1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差进而分解因式得出即可．【解答】解：16x4﹣1=（4x2+1）（4x2﹣1）=（4x2+1）．故答案为：（4x2+1）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．一个三角形的两边分别是3 厘米和9 厘米，第三边长是一个偶数，则此三角形的周长为 20 或22 厘米．【考点】三角形三边关系．【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系定理可得x 的取值范围，进而选出符合条件的x 的值，然后再计算出三角形的周长即可．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：9﹣3＜x＜9+3，解得6＜x＜12，∵第三边长是一个偶数，∴x=8，10，当x=8 时，三角形周长为3+9+8=20，当x=10 时，三角形周长为3+9+10=22，故答案为：20 或22．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．14．若点（a，﹣4）关于y 轴对称的点的坐标为（﹣3，b），则b a 的值为﹣64 ．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=3，b=﹣4，然后再代入b a 求值即可．【解答】解：∵点（a，﹣4）关于y 轴对称的点的坐标为（﹣3，b），∴a=3，b=﹣4，∴b a=﹣64．故答案为：﹣64．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．15．若a2+a﹣1=0，则a3+2a2+2015= 2016 ．【考点】因式分解的应用．【分析】由已知条件得出a2+a=1，通过变形和因式分解得出a3+2a2+2015=a（a2+a）+a2+2015=a+a2+2015，即可得出结果．【解答】解：∵a2+a﹣1=0，∴a2+a=1，∴a3+2a2+2015=a3+a2+a2+2015=a（a2+a）+a2+2015=a+a2+2015=1+2015=2016．故答案为：2016．【点评】本题考查了因式分解的应用、等式变形、代数式的求值；熟练掌握因式分解和等式变形是解决问题的关键．16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的底角是 60°，60°或30°，30°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠ABD=30°，又∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠A=60°，∴∠ABC=∠C=60°．当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠ABD=30°，又∵BD⊥AC，∴∠DAB=60°，∴∠C=∠ABC=30°．故答案为：60°，60°或30°，30°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．正确分类是解答本题的关键．17．如图，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm，24cm，则AB= 16 cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先根据DE 是AB 的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC 的周长=AB+AC+BC，△EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC 的周长﹣△EBC 的周长=AB，据此求出AB 的长度是多少即可．【解答】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC 的周长=AB+AC+BC，△EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC 的周长﹣△EBC 的周长=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：16．【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=100°，∠B=∠D=90°，在BC、CD 上分别找一点M、N，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为160°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】据要使△AMN 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2 （∠AA′M+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于M，交CD 于N，则A′A″即为△AMN 的周长最小值．作DA 延长线AH，∵∠DAB=100°，∴∠HAA′=80°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=80°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°故答案为：160°．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N 的位置是解题关键．三．解答题19．计算题：（1）（﹣2a）3•b5÷12a3b4；4（a﹣b）2﹣（﹣a+2b）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；根据完全平方公式、平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣8a3b5÷12a3b4；=﹣b，原式=4a2﹣8ab+4b2﹣（4b2﹣a2）=4a2﹣8ab+4b2﹣4b2+a2，=5a2﹣8ab．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握积的乘方和幂的乘方，完全平方公式、平方差公式是解题的关键．20．因式分解：x2+3x（x﹣3）﹣9．【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题．【分析】方程结合后，利用平方差公式及提公因式法分解即可．【解答】解：原式=x2﹣9+3x（x﹣3）=（x+3）（x﹣3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（4x+3）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】根据多项式除单项式的法则，平方差公式化简，整理成最简形式，然后把a、b 的值代入计算即可．【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2），=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，=﹣2ab，当a=，b=﹣1 时，原式=﹣2× ×（﹣1）=1．【点评】本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号的运算．22．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；画出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A1B1C1；（3）在DE 上画出点Q，使△QAB 的周长最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）用△ABC 所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；从三角形各顶点向DE 引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A 关于直线DE 的对称点A1，连接BA1，交直线DE 于点Q，点Q 即为所求．【解答】解：（1）S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；所作图形如图所示：（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A 关于直线DE 的对称点A1，连接A1B，交直线DE 于点Q，点Q 即为所求，此时△QAB 的周长最小．【点评】此题主要考查了根据轴对称作图，要使△QAB 的周长最小，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．23．已知：如图，AB=CD，∠A=∠D，点M 是AD 的中点．求证：∠ABC=∠DCB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证△AMB≌△DMC，则MB=MC，∠ABM=∠DCM，根据等边对等角的性质可得∠MBC=∠MBC，即可证明结论．【解答】证明：∵点M 是AD 的中点，∴AM=DM，在△AMB 和△DMC 中，∴△AMB≌△DMC（SAS），∴MB=MC，∠ABM=∠DCM，∴∠MBC=∠MBC，∴∠ABC=∠DCB．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是证明△AMB≌△DMC．24．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】连接AD，利用SSS 得到三角形ABD 与三角形ACD 全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD 为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．【解答】证明：连接AD，在△ACD 和△ABD 中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD 平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD 为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD 成立．【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．解：GE=BE+GD 成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE 相等的线段，从而证出关系是不是成立．26．如图，△ABC 是边长为6 的等边三角形，P 是AC 边上任意一点（与A、C 两点不重合）．Q 是CB 延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P 作PE⊥AB 于E，连接PQ 交AB 于D．（1）如图（1），当∠CQP=30°时．求AP 的长．如图，当P 在任意位置时，求证：DE=AB．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）作PF∥BC 交AB 于点F．根据等边三角形的性质及直角三角形的性质就可以求出∠QPC=∠DPA=90°，得出AB=3AP 而求出结论；作PF∥BC 交AB 于点F．根据等边三角形的性质就可以得出△PFD≌△QBD 就有DF=DB，由等腰三角形的性质就可以得出AE=EF，由EF+FD=ED 就可以得出结论．【解答】解：（1）如图（1），作PF∥BC 交AB 于点F，∴∠AFP=∠ABC，∠APF=∠C．∠PFD=∠QBD，∠FPD=∠BQD．∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°．AB=BC=AC．∴∠AFP=60°，∠APF=60°，∴∠AFP=∠APF=∠A=60°，∴△AFP 是等边三角形，∴AF=AP=PF．∵PE⊥AB，∴AE=EF．∵∠CQP=30°，∠C=60°，∴∠QPC=90°，∴∠DPA=90°，∴∠ADP=30°．∴AD=2AP．∴AD=2AF．∵DF+AF=AD，∴DF+AF=2AF，∴DF=AF，∵BQ=AP，∴BQ=FP．在△PFD 和△QBD 中，∴△PFD≌△QBD（ASA），∴FD=BD．∴BD=DF=AF= AB．∵AB=6，∴AF=2，∴AP=2．答：AP 的长为2；如图2，作PF∥BC 交AB 于点F．∴∠AFP=∠ABC，∠APF=∠C．∠PFD=∠QBD，∠FPD=∠BQD．∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°．AB=BC=AC．∴∠AFP=60°，∠APF=60°，∴∠AFP=∠APF=∠C=60°，∴△AFP 是等边三角形，∴AF=AP=PF．∵PE⊥AB，∴AE=EF= AF．∵BQ=AP，∴BQ=FP．在△PFD 和△QBD 中，∴△PFD≌△QBD（ASA），∴FD=BD= BF．∵ED=EF+DF= AF+ BF，∴ED=（AF+BF），∴ED= AB．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．27．如图，在直角坐标系xOy 中，直线AB 交x 轴于A，交y 轴负半轴于B（0，﹣10），C 为x 轴正半轴上一点，且OC=5OA．（1）求△ABC 的面积；延长BA 到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P 作PM⊥OC 于M，求P 点的坐标；（3）如图，D 是第三象限内一动点，直线BE⊥CD 于E，OF⊥OD 交BE 延长线于F．当D 点运动时，的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）易求OC 的长，即可求得AC 的长，即可解题；作出图形，易证△PAM≌△BAO，可得PM=OB，AM=OA，即可解题；（3）易证∠OCD=∠OBF 和∠COD=∠BOF，即可证明△CDO≌△BFO，可得DO=FO，即可解题．【解答】解：（1）∵OC=5AO，AO=2，∴OC=10，∴AC=OC﹣OA=8，∴S△ABC= AC•OB= ×8×10=40；作出图形，在△PAM 和△BAO 中，，∴△PAM≌△BAO（AAS），∴PM=OB=10，AM=OA=2，∴点P 坐标为（4，10）；（3）如图，∵∠OCD+∠OGE=90°，∠OFE+∠OBF=90°，∴∠OCD=∠OBF，∵∠FOG+∠DOG=90°，∠DOG+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠FOG，∵∠BOC=∠BOG=90°，∴∠BOD+90°=∠FOG+90°，即∠COD=∠BOF，在△CDO 和△BFO 中，，∴△CDO≌△BFO（ASA），∴DO=FO，∴=1．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△PAM≌△BAO 和△CDO≌△BFO 是解题的关键．。

江苏省南通市海安县角斜中学八年级数学上学期期中试题

江苏省南通市海安县角斜中学八年级数学上学期期中试题

江苏省南通市海安县角斜中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题2分，共16分）1．下列图形不是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算中正确的是( )A．（a2）3=a5B．a5+a5=2a10 C．a6÷a2=a3D．a4•a5=a93．平面内点A（﹣2，2）和点B（﹣2，6）的对称轴是( )A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=﹣24．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件( )A．AB=AE B．BC=ED C．∠C=∠D D．∠B=∠E5．如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，∠BAC的度数为( )A．36度B．72度C．98度D．108度6．计算（﹣5）2n+1+5•（﹣5）2n结果正确的是( )A．52n+1B．﹣52n+1C．0 D．17．如果9x2+kx+36是一个完全平方式，那么k的值是( )A．36 B．18 C．±36 D．±188．已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2﹣4a﹣10b+29=0，则此等腰三角形的周长为( ) A．9 B．10 C．12 D．9或12二、填空题（每题3分，共24分）9．若a+3b﹣1=0，则2a•8b=__________．10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是__________．11．20152﹣2016×2014=__________．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=__________°．13．若（2x+3）2x+4=1，则x=__________．14．已知（﹣2x2）（3x2﹣ax﹣b）﹣3x3+x2中不含x的二次项和三次项，则a+b=__________．15．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，且AB=AC．如果∠ABD=105°，∠A=__________度．16．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为__________．三、计算题（4+4+4+4+4+5+5）17．（1）（2）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）．18．解不等式：（x+3）（x﹣7）+8＞（x+5）（x﹣1）19．因式分解（1）3a（x2+4）2﹣48ax2（2）x4+2x3+x2﹣1．20．先化简，再求值：若（2x+1）2=24，3x•9y=27，求（2x﹣3y）2﹣（3x+4y）（3x﹣4y）+4xy ﹣25y2的值．21．已知a+b=5，ab=﹣14，求：（1）a2+b2；（2）a4﹣b4．四、解答题（6×5=30）22．已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD，求证：DE=BC．23．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4﹣（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求x2﹣x+4的最小值和6﹣2x﹣x2的最大值．24．如图，在△ABC中，AB=AC，B D⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．25．D是等边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数．26．四边形ABDC中，AB∥CD，∠BAC=90°，AB=AC，BE⊥AD交AC于E．（1）求证：AE=CD；（2）点G是AC上一点，若CG=AE，BE、FG的延长线交于点H，求证：EH=GH；（3）点M在BC上，且BM=CF，MN∥AD，若AE=2，求BN的值．2015-2016学年江苏省南通市海安县角斜中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．下列图形不是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一个是轴对称图形；第二个不是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；第五个是轴对称图形；故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2．下列运算中正确的是( )A．（a2）3=a5B．a5+a5=2a10 C．a6÷a2=a3D．a4•a5=a9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法和乘法进行计算即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，错误；B、a5+a5=2a5，错误；C、a6÷a2=a4，错误；D、a4•a5=a9，正确；故选D．【点评】此题考查幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法和乘法问题，关键是根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法和乘法法则进行计算．3．平面内点A（﹣2，2）和点B（﹣2，6）的对称轴是( )A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=﹣2【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据A，B点位置进而得出两点的对称轴．【解答】解：如图所示：平面内点A（﹣2，2）和点B（﹣2，6）的对称轴是：直线y=4．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变换，正确结合坐标系得出是解题关键．4．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件( )A．AB=AE B．BC=ED C．∠C=∠D D．∠B=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】根据等式的性质可得∠CAB=∠DAE，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EA B=∠2+∠EAB，∴∠CAB=∠DAE，A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，∠BAC的度数为( )A．36度B．72度C．98度D．108度【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，再根据已知条件∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，可得∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=5∠B=180°，求出∠B，进而得出结论．【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，∴5∠B=180°，解得∠B=36°，∴∠BAC=180°﹣2∠B=108°．故选D．【点评】此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．计算（﹣5）2n+1+5•（﹣5）2n结果正确的是( )A．52n+1B．﹣52n+1C．0 D．1【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式（﹣5）2n，进而分解因式得出答案．【解答】解：（﹣5）2n+1+5•（﹣5）2n=（﹣5）2n[（﹣5）+5]=0．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．如果9x2+kx+36是一个完全平方式，那么k的值是( )A．36 B．18 C．±36 D．±18【考点】完全平方式．【分析】将原式化为（3x）2+kx+62，再根据完全平方公式解答．【解答】解：原式可化为知（3x）2+kx+62，可见当k=36或k=﹣36时，原式可化为（3x+6）2或（3x﹣6）2，故选C．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．8．已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2﹣4a﹣10b+29=0，则此等腰三角形的周长为( ) A．9 B．10 C．12 D．9或12【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】先运用分组分解法进行因式分解，求出a，b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵a2+b2﹣4a﹣10b+29=0，∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣10b+25）=0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2=0，∴a=2，b=5，∴当腰为5时，等腰三角形的周长为5+5+2=12，当腰为2时，2+2＜5，构不成三角形．故选：C．【点评】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式．二、填空题（每题3分，共24分）9．若a+3b﹣1=0，则2a•8b=2．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方进行展开计算即可．【解答】解：因为a+3b﹣1=0，可得：a+2b=1，所以2a•8b=2a•（23）b=2a+3b=2．故答案为：2．【点评】此题考查幂的乘方问题，关键是把2a•8b转化为2a•（23）b=2a+3b计算即可．10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是8．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．【解答】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=180°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE．∴BC=3ED=24．∴DE=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、含30°直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．11．20152﹣2016×2014=1．【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式分解，再计算即可．【解答】解：20152﹣2016×2014=20152﹣×=1．故答案为：1．【点评】本题考查了平方差公式的应用，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线M N交AC于点D，则∠DBC=30°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．若（2x+3）2x+4=1，则x=﹣1，﹣2．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】根据非零的零次幂等于1，﹣1的偶数次幂等于1，1的任何正整数次幂等于1，可得答案．【解答】解：2x+4=0且2x+3≠0，解得x=﹣2；2x+3=1，解得x=﹣1；2x+3=﹣1，解得x=﹣2．故答案为：﹣1，﹣2．【点评】本题考查了零指数幂，非零的零次幂等于1，﹣1的偶数次幂等于1，1的任何正整数次幂等于1．14．已知（﹣2x2）（3x2﹣ax﹣b）﹣3x3+x2中不含x的二次项和三次项，则a+b=1．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据单项式乘多项式的法则计算并合并同类项，再根据含x的二次项和三次项的系数为0列式计算即可．【解答】解：（﹣2x2）•（3x2﹣ax﹣b）﹣3x3+x2=﹣6x4+（2a﹣3）x3+（2b+1）x2，∵不含x的二次项和三次项，∴2a﹣3=0，2b+1=0，∴a=，b=﹣，a+b=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．15．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，且AB=AC．如果∠ABD=105°，∠A=40度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由CD=BC，可得∠CBD=∠CDB，然后由三角形的外角的性质可得：∠ACB=∠CBD+∠CDB=2∠CBD，由∠ABC=∠ACB，进而可得：∠ABC=2∠CBD，然后由∠ABD=∠ABC+∠CBD=3∠CBD=105°，进而可求：∠CBD的度数及∠ABC的度数，然后由三角形的内角和定理即可求∠A的度数．【解答】解：∵CD=BC，∴∠CBD=∠CDB，∵∠ACB=∠CBD+∠CDB，∴∠ACB=2∠CBD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=3∠CBD=105°，∴∠CBD=35°，∴∠ABC=2∠CBD=70°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=40°，故答案为：40．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为80°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），然后根据三角形内角和即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×50°=100°，∴∠MAN=80°故答案为：80°．【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、计算题（4+4+4+4+4+5+5）17．（1）（2）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则，进行计算即可；（2）根据积的乘方、幂的乘方以及单项式的乘法、除法进行计算即可．【解答】解：（1）原式=3x2y÷xy﹣xy2÷÷xy=6x﹣2y+4；（2）原式=（a2b4）•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）；=a11b7÷5ab；=a10b6．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握积的乘方、幂的乘方以及单项式的乘法、除法是解题的关键．18．解不等式：（x+3）（x﹣7）+8＞（x+5）（x﹣1）【考点】多项式乘多项式；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】不等式利用多项式乘多项式法则计算，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去括号得：x2﹣4x﹣21+8＞x2+4x﹣5，移项合并得：8x＜﹣8，解得：x＜﹣1．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．因式分解（1）3a（x2+4）2﹣48ax2（2）x4+2x3+x2﹣1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，利用平方差公式分解即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3a[（x2+4）2﹣16x2]=3a（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）=3a（x+2）2（x﹣2）2；（2）原式=（x2+x）2﹣1=（x2+x+1）（x2+x﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：若（2x+1）2=24，3x•9y=27，求（2x﹣3y）2﹣（3x+4y）（3x﹣4y）+4xy ﹣25y2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先由（2x+1）2=24，3x•9y=27，得出2x+2=4，x+2y=3，求得x、y，进一步利用完全平方公式和平方差公式计算合并，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵（2x+1）2=24，3x•9y=27，∴22x+2=24，3x+2y=33，∴2x+2=4，x+2y=3，解得：x=1，y=1，∴原式=4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+16y2+4xy﹣25y2=﹣5x2﹣8xy=﹣5﹣8=﹣13．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，根据幂的乘方、同底数幂的乘法求得字母数值，利用计算方法先化简，再进一步代入求得数值即可．21．已知a+b=5，ab=﹣14，求：（1）a2+b2；（2）a4﹣b4．【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=25+2×14=53．（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=25+56=81，∴a﹣b=±9，∴a4﹣b4=（a2+b2）（a2﹣b2）=（a2+b2）（a+b）（a﹣b），∴当a﹣b=9时，a4﹣b4=53×5×9=2385，当a﹣b=﹣9时，a4﹣b4=53×5×（﹣9）=﹣2385．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．四、解答题（6×5=30）22．已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD，求证：DE=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据垂直定义得出∠EAC=∠BAD=90°，求出∠EAD=∠BAC，根据SAS推出△EAD≌△BAC即可．【解答】证明：∵DA⊥AB，CA⊥AE，∴∠EAC=∠BAD=90°，∴∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD，∴∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中∴△EAD≌△BAC，∴DE=BC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4﹣（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求x2﹣x+4的最小值和6﹣2x﹣x2的最大值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．【解答】解：（1）x2﹣x+4=（x﹣）2+，∵（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+≥．则x2﹣x+4的最小值是；（2）6﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+7，∵﹣（x+1）2≤0，∴﹣（x+1）2+7≤7，则6﹣2x﹣x2的最大值为7．【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD 中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠C AF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．25．D是等边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质先由SSS判定△BCD≌△ACD，从而得到∠BCD=∠ACD=∠ACB=30°，再利用SAS判定△BDP≌△BDC，从而得到∠P=∠BCD=30°．【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形∴BC=AC，∠BCA=60°，∵BD=AD，DC=DC，∴△BCD≌△ACD（SSS），∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=30°，∵∠DBP=∠DBC，BP=AB=BC，BD=BD∴△BDP≌△BDC（SAS）∴∠P=∠BCD=30°．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是正确解答本题的关键．26．四边形ABDC中，AB∥CD，∠BAC=90°，AB=AC，BE⊥AD交AC于E．（1）求证：AE=CD；（2）点G是AC上一点，若CG=AE，BE、FG的延长线交于点H，求证：EH=GH；（3）点M在BC上，且BM=CF，MN∥AD，若AE=2，求BN的值．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）根据四边形ABDC中，AB∥CD，∠BAC=90°，AB=AC，BE⊥AD，可以得到∠BAE=∠C，∠EBA=∠DAC，从而可以得到△EBA≌△DAC，进而得到AE=CD；（2）要证EH=GH，只要证∠HGE=∠HEG即可，要证∠HGE=∠HEG，只要证∠AEB=∠CGF，根据题意和第一问中结论可以求出所求的结论成立，从而解答问题；（3）由AE=2，可得CD=2，然后根据题意可以证CD=BN，从而可以求得BN的长．【解答】（1）证明：如下图1所示，∵AB∥CD，∠BAC=90°，∴∠BAC+∠C=180°，∠EBA+∠AEB=90°．∴∠C=90．∵BE⊥AD，∴∠DAC+∠AEB=90°．∴∠EBA=∠DAC．在△EBA和△DAC中，，∴△EBA≌△DAC（ASA）．∴AE=CD．（2）证明：如下图2所示，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°．又∵∠ACD=90°，∴∠GCF=∠DCF=45°．∵AE=CD，CG=AE，∴CG=CD．在△CFG和△CFD中∴△CFG≌△CDF（SAS）．∴∠CGF=∠CDF．∵∠CGF=∠HGE，∠HEG=∠AEB，∠AEB+∠CAD=90°，∠CDF+∠CAD=90°，∴∠HGE=∠HEG．∴EH=GH．（3）解：如下图3所示，∵MN∥AD，∠BFA=∠CFD，∴∠BMN=∠BFA．∴∠BMN=∠CFD．∵AB∥CD，∴∠NBM=∠FCD．在△BMN和△CFD中∴△BMN≌△CFD（ASA）．∴BN=CD．又∵AE=CD=2，∴BN=2．【点评】本题考查全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，解题的关键是能根据题目中的条件推导出结论成立所需要的条件．。

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A 80°BDC第6题南通市海安县2014-2015学年上学期期中考试八年级数学试卷（总分_100_分，测试时间_100_分钟）一 选择题（每题2分，共20分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算中，计算结果正确的是 （ ） A ．236a a a ⋅= B.235()a a = C.2222()a b a b = D. 56)(a a a =÷-3．等腰三角形的周长为13 cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为（ ） A ．7cm B ．3cm C ．7cm 或3cm D ．8cm4．在△AB C 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加下列条件后，不能判定 △AB C ≌△DEF 的是 （ ）A ．BC=EFB ．∠B=∠EC ．∠C=∠FD ．AC=DF5．在△ABC 中 ，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ， 则△DEB 的周长是 （ ）A.6cmB.4cmC.10cmD.以上都不对6．如图所示，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD ＝80°，AB ＝AD ＝DC ，则∠C 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 7．下列说法正确的是: （ ）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍第5题D.等腰三角形的两个底角相等8．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a 9．多项式251244522+++-x y xy x 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．16D ．2510．如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE=BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，下列结论：①GA=GP ；②::PACPABSSAC AB =；③BP 垂直平分CE ；④FP=FC ；其中正确的判断有（ ） A.只有①② B.只有③④ C.只有①③④ D.①②③④ 二 填空题（每题3分，共24分） 11．计算：=-∙)3(232x x ．12．已知△ABC 是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C 点，则△ABC 的形状是 ．13．已知10=+y x ，20=xy ，则=+22y x ．14．如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为 ． 15．已知M （1，2）关于x 轴对称的点为N ，线段MN 的中点坐标是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有 个．17．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且 ∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接M N ，则△A M N的周长为．第14题第16题第17题OB第20题18．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a bc d=a d -b c 如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x= ． 三、解答题（共56分）19．计算（4分+6分，共10分）（1）20142013)5.1()32(∙- （2） []y x y x x y xy y x x 22325)()(÷---20．（4分）如图，已知两点P 、Q 在锐角∠AOB 内， 分别在OA 、OB 上求点M 、N ，使PM ＋MN ＋NQ 最短．21．（7分）若0)2(-x 无意义，且023=-y x 求 [(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y 的值．22．（5分）如图，已知：AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，求∠ADC 的度数．23．(7分) 如图，△ABC 中，AB=AC,D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点. ⑴求证：BG=CF ⑵请你判断AF 、BG 、AB 之间的大小关系，并说明理由．G24．（6分）先阅读，再回答问题：如图24-1，已知△ABC中，AD为中线．延长AD至E，使DE=AD．在△ABD和△ECD中，AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，所以，△ABD≌△ECD（SAS），进一步可得到AB=CE，AB∥CE等结论．在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．解决问题：如图24-2，在△ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF．25．（8分）如图，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD.（1）求证BD=AE（2）若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．26．（9分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．(1)求证：AB=CD(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．FMPE DCBA第26题初二数学期中测试卷答案一、选择题1、A2、D3、B4、A5、A6、A7、D8、A9、C 10、D 二、填空题11、56x - 12、等腰直角三角形 13、60 14、 4 15、（1，0） 16、4 17、6 18、22 三、解答题19、(1)23- (2)Y 5151+-20、如图，················ 3分∴M 、N 即为所求． ················ 4分 21、解:∵0)2(-x 无意义 ∴02=-x ∴2=x ……………………………1分 把2=x 代入023=-y x 得3=y ………………………………2分 原式=y x 52-- ……………………………………………………6分 当2=x ,3=y 时原式=-19 ………………………………………7分 22、解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=60°∴∠DAC=30°……………………………………………………1分 ∵CE 是△ABC 的高，∴∠AEC=90°……………………………………………………2分 ∴∠ACE=30° …………………………………………………3分 ∴∠ACD=80° …………………………………………………4分 在△ACD 中，∠ADC=110° ……………………………………5分 答：∠ADC=110°23、证明：(1)∵AC ∥BG ∴∠GBD=∠C ………………………………1分∵D 是BC 的中点 ∴ BD=CD ……………………………2分在△BGD 和CFD 中， ∠BDG =∠CDF, BD=CD, ∠GBD=∠C∴△BGD ≌△CFD （ASA ）…………………………………3分(2) AB=AF+BG …………………………………………………4分 由（1）可知：△BGD ≌△CFD ∴BG=FC …………………………5分∵AC=AF+FC∴AC=AF+BG ……………………………………………6分 ∵AB=AC∴AB=AF+BG ………………………………………………7分24、证明：延长AD 至H ，使DH=AD ．在△BHD和△CAD中，BD=CD，∠BDH=∠ADC，DH=AD∴△ABD≌△ECD（SAS）∴BH=AC，BH∥AC ……………………………………………2分∴∠H =∠CAF…………………………………………………3分∵BF=AC∴BF=BH∴∠H =∠BFH…………………………………………………4分∵∠BFH =∠AFE ∴∠H =∠AFE∵∠H =∠CAF∴∠AFE =∠CAF ………………………………………………5分∴AE=EF ……………………………………………………6分25、证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠D CE=60°…………………1分∴∠ACB+∠A CD=∠DCE+∠ACD即∠BCD=∠ACE．……………………………………2分在△DCB 和A CE中， AC=BC ∠BCD =∠ACE, DC=DE∴△DCB≌△ACE（SAS）…………………………………3分∴ BD =AE…………………………………………………4分（2）△CMN为等边三角形………………………………………5分由（1）可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN．∵AC=BC,AM=BN∴△ACM≌△BCN（SAS）……………………………………6分∴CM=CN，∠ACM=∠BCN …………………………………7分∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°∴△CMN为等边三角形…………………………………8分26、解：(1)（4分）证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=12∠BAC．∵D与A关于E对称∴E为AD中点．∵BC⊥AD∴BC为AD的中垂线∴AC=CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB．∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB．∴AB=CD．(2)（5分）证明：∵∠BAC=2∠MPC，∠BAC=2∠CAD∴∠MPC=∠CAD．∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠MPC=∠CDA．∴∠MPF=∠CDM．∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE．∴AM为BC的中垂线，∴CM=BM．∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB，(等腰三角形三线合一) ∴∠CME=∠BME．∵∠B ME=∠PMF，∴∠PMF=∠CME，∴∠MCD=∠F(三角形内角和)．。

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