数学：26.1二次函数(第5课时)教案(人教新课标九年级下)
九年级数学下册 26.1《二次函数》(第5课时)教案 新人教版
讲课教师：学科：课时：总课时数教学目标知识与技能使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
过程与方法会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
情感态度与价值观让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
教材分析教学重点确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x －h)2＋k的性质是教学的重点。
教学难点正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的难点。
教学过程教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）一、设疑启发1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?二、探疑互动你能填写下表吗?y=2x2向右平移的图象1个单位y=2(x－1)2向上平移1个单位y=2(x－1)2＋1的图象开口方向向上对称轴y轴顶(0，0)学生回答(函数y=2(x －1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)共同找规律点问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x －1)2＋1与函数y=2(x －1)2、y=2x 2图象的关系吗?问题3：你能发现函数y=2(x －1)2＋1有哪些性质?函数y ＝2(x －1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x －1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x 2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
26.1二次函数教案[修改版]
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第一篇：26.1二次函数教案26．1 二次函数[本课知识要点]通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．[创新思维]（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm）是多少？s = a（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．y = (4+x)(3+x)−4×3 = x+7x222请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．二次函数的概念：形如ax+bx+c = 0(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫二次函数．2[实践与探索]例题：补充例题：1．m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析若函数．解若函数解得因此，当，且，且时，函数．．是二次函数，须满足的条件是：是二次函数，则是二次函数．的函数只有在的条件下才是二次函数．回顾与反思形如探索若函数值？是以x为自变量的一次函数，则m取哪些2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．解（1）由题意，得，其中S是a的二次函数；222（2）由题意，得（3）由题意，得其中y是x的一次函数；，其中y是x的二次函数；（x≥0且是正整数），（4）由题意，得数．，其中S是x的二次函3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．2解（1）（2）当x = 3cm时，；（cm）．2[当堂课内练习]1．下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）为二次函数？2．当k为何值时，函数3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．[本课课外作业]A组1．已知函数2．已知二次函数是二次函数，求m的值．，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．3．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x 为3，求此时的y．4．用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．B组5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A．B．C．（D．6．下列函数关系中，可以看作二次函数A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系）模型的是（）B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）圆的周长与圆的半径之间的关系典型例题1．下列各式中，y是x的二次函数的是( ) A．x+y−1 = 0 B．y = (x+1)(x−1)−xC.y = 1+22D.2(x−1)+3y−2 = 0 答案：D2 4说明：选项A、C都不难看出关系式中不含x的平方项，因此，都不满足二次函数的定义，选项B，y = (x+1)(x−1)−x可化简为y = −1，也不满足二次函数的定义，只有选项D是正确的，答案为D．2．下列函数中，不是二次函数的是( )2A．y = 1−x B．y = 2(x−1)+4 C．y =2222(x−1)(x+4) D．y = (x−2)−x22答案：D说明：选项D，y = (x−2)−x可化为y = −4x+4，不是二次函数，而选项A、B、C中的函数都是二次函数，答案为D．3．函数y = (m−3)是二次函数，则m的值为：（答案：−3）说明：因为y = (m−3)且m≠3，即m = −3．4．已知函数y = ( 4a ＋3)是二次函数，所以m2−7 = 2，且m−3≠0，因此有m = ±3，＋x−1是一个二次函数，求满足条件的a的值．解：∵y = ( 4a ＋3)＋x−1是一个二次函数，∴，解得a = 1．习题精选21．在半径为4 cm的圆中，挖去一个半径为x(cm)的小圆，剩下的圆环面积为y(cm)，则y与x之间的函数关系式为( ) A．y = πx−4 B．y = π(2−x)C．y = −(x+4) D．y = −πx+16π答案：D说明：半径为4cm的圆，面积为16π(cm)，挖去的小圆面积为πx(cm)，所以剩下的圆环222面积为(16π-πx)(cm)，即有y =-πx+16π，答案为D．2．若圆锥的体积为Vcm，高为6cm，底面半径为rcm．写出V与r之间的函数关系式，并判断它是否是二次函数?此题考查圆锥的体积公式及二次函数的概念．32222222解：由题意得：V=n+2πr×6，即V=2πr，此函数是二次函数．223．若函数y=2x+1是二次函数，求n的值．此题考查二次函数概念中关于自变量的二次式．解：由题意得：n+2=2 ∴n=04．若函数y=(a−1)x+x+1是二次函数，求a、b的取值范围．b+12 5此题综合考查二次函数的概念，分三种情况讨论：（1）(a−1)x是二次项（2）(a−1)x是一次项（3）(a−1)x是常数项．解：分三种情况：b+1b+1b+1（1）∴b = 1，a≠1（2）∴b = 0，a≠1（3）a−1 = 0 ∴a = 1∴a = 1；b = 0且a≠1且b = 15．一个长方形的周长为50cm，一边长为x(cm)，求这个长方形的面积y(cm)与一边长x(cm)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围答案：y=−x+25x，0说明：由已知不难得出，该长方形的另一边长为50÷2−x，即25−x，长方形的两边长则分别为x、25−x，而这两边长都应该大于0，即x>0且25−x>0，同时，该长方形的面积为22x(25−x)=−x+25x，即有y=−x+25x，06．小明存入银行人民币200元，年利率为x，两年到期，本息和为y元(以单利计算)．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若年利率为2.25%，求本息和．(3)若利息税率为20%，求到期时，小明实际所得利息．答案：(1)y=200+400 (2)209 (3)7.2元说明：(1)两年到期的利息应该是2×200x，即400x，所以本息和y=200+400x(2)当x=2.25%时，y=200+400×2.25%=209(3)实际所得利息为2×200×2.25%×(1−20%)=7.2．22 6第二篇：《26.1二次函数》教学反思《26.1二次函数》教学反思龙潭镇第一初级中学黄海东这节课是安排在学了一次函数、反比例、一元二次方程之后的二次函数的第一节课，学习目标是要学生懂得二次函数概念，能分辨二次函数与其他函数的不同，能理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对自变量的取值范围的限制。
九年级数学下册《二次函数》教案、教学设计
1.针对重点内容的设想
（1）采用直观演示法，通过绘制二次函数图像，引导学生观察、分析图像性质，使他们在直观感知的基础上，形成对二次函数性质的深入理解。
（2）设计具有层次性的练习题，由浅入深地让学生掌握二次函数的定义、图像和性质，使他们在解决问题的过程中，逐步提高自己的数学能力。
2.针对难点内容的设想
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，讨论以下问题：
a.二次函数的定义是什么？各参数有什么含义？
b.二次函数的图像有哪些性质？如何判断开口方向、对称轴和顶点？
c.如何将二次函数的解析式转化为顶点式？顶点式与解析式的互化方法是什么？
2.小组代表发言：每个小组选派一名代表，汇报本组的讨论成果，分享对二次函数性质的理解和应用。
九年级数学下册《二次函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式，并能根据实际情境抽象出二次函数模型；
2.掌握二次函数图像的性质，如开口方向、对称轴、顶点等，并能够通过描点法或解析法绘制二次函数图像；
3.掌握二次函数的顶点式和解析式的互化方法，了解其几何意义，并能够应用于实际问题中；
（1）运用实际问题引入顶点式与解析式的互化，让学生在实际情境中感受互化的意义，降低学习难度。
（2）通过小组合作、讨论交流，引导学生共同探究二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点等性质的几何意义，培养学生合作解决问题的能力。
（3）设计专题讲座，针对二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、优化问题等，进行详细讲解，帮助学生克服难点。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结二次函数的定义、图像性质、顶点式与解析式的互化等方面。
新人教版九年级数学下第二十六章二次函数全章教案
新人教版九年级数学下二次函数全章教案课题：26.1二次函数教学目标：1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一） 教师组织合作学习活动：1、 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？1113x让学生充分发表意见，提出各自看法。
新人教版九年级数学下第二十六章二次函数教案
新人教版九年级数学下二次函数教案课题：26.1二次函数教学目标：1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一） 教师组织合作学习活动：1、 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？x让学生充分发表意见，提出各自看法。
九年级《二次函数》全章教案
义务教育课程标准人教版数学教案九年级下册2013—2014学年度第二学期教师：吴厚广紫云县第二中学九（11）、（15）班教学目标 1．使学生会用描点法画二次函数y=ax 2的图象． 2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识． 3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育．重点和难点重点：会用描点法画二次函数y=ax 2的图象，掌握它的性质． 难点：渗透数形结合思想．教具准备投影片师生活动过程备注一、情境导入我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数xy 3=的图象分别是、，那么二次函数2x y =的图象是什么呢？（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？ （2）观察函数2x y =的图象，你能得出什么结论？ 二、新课例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22x y =（2）22x y -=共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 例3．已知正方形周长为Ccm ，面积为Scm 2． （1）求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm 2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C 取何值时，S ≥4cm 2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C 的取值应在取值范围内． 解（1）由题意，得)0(1612>=C C S ． 列表：C2 4 6 8 …14…描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1cm 2时，正方形的周长是4cm ． （3）根据图象得，当C ≥8cm 时，S ≥4cm 2． 回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C 、S ，不要习惯地写成x 、y ． （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分． 补充例题1．已知点M(k ，2)在抛物线y=x 2上， (1)求k 的值．(2)点N(k ，4)在抛物线y=x 2上吗？ (3)点H(-k ，2)在抛物线y=x 2上吗？ 2．已知点A(3，a)在抛物线y=x 2上， (1)求a 的值．(2)点B(3，-a)在抛物线y=x 2上吗？ 三、小结1．抛物线y=ax 2(a ≠0)的对称轴是y 轴，顶点是原点． 2．a ＞0时，抛物线y=ax 2的开口向上． 3．a ＜0时，抛物线y=ax 2的开口向下． 四、作业：1、已知函数72)3(--=mx m y 是二次函数，求m 的值．2、已知二次函数2ax y =，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y 的值．3、已知一个圆柱的高为27，底面半径为x ，求圆柱的体积y 与x 的函数关系式．若圆柱的底面半径x 为3，求此时的y ．4、用一根长为40 cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积y 与它的半径x 之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围． 五、教学注意问题1．注意渗透分类讨论思想．比如在y=ax 2中a ＞0时，y=ax 2的图象开口向上；当a ＜0时，y=ax 2的图象开口向下，等等． 2．注意训练学生对比联想的思维方法．课题 26.1.3二次函数k ax y +=2的图象课型 新授教学目标 会画出k ax y +=2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．重点和难点重点：通过画图得出二次函数性质 难点：识图能力的培养教具准备投影片师生活动过程备注一、情境导入同学们还记得一次函数x y 2=与12+=x y 的图象的关系吗？ 你能由此推测二次函数2x y =与12+=x y 的图象之间的关系吗？ ，那么2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系？． 二、实践与探索例1．在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与222+=x y 的图象． 解列表．课题 26.1.3函数2)(h x a y -=+k 的图象课型 新授教学目标 1．掌握把抛物线2ax y =平移至2)(h x a y -=+k 的规律；2．会画出2)(h x a y -=+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．重点和难点重点：函数形如y=a(x －h)2＋k 图象的性质。
人教版-数学-九年级下册-《26.1.1二次函数》教案
一、学习目标：知识目标：1．探索并归纳二次函数的定义；2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．情感目标：1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．数学思考：1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法；2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．二、教学重点、难点：教学重点：1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．三、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。
四、教学过程：温故知新，引出课题。
师：对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?生：学过正比例函数，一次函数，反比例函数．师：那函数的定义是什么，大家还记得吗?生：记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．师：能把学过的函数回忆一下吗?生：可以。
一次函数y=kx+b （其中k、b是常数，且k≠0）正比例函数y＝kx （k是不为0的常数）k（k是不为0的常数）反比例函数y=x师：学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗?生：定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。
师：很好，创设情境探究新知：问题1．设圆的半径长为x ，面积为y ，则y 关于x 的关系式为是什么？2．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为。
新课标人教版初中数学九年级下册第26章《二次函数》教案
新课标人教版初中数学九年级下册第26章《二次函数》精品教案第1课时 26.1 二次函数一、阅读教科书第4—6页上方 二、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2（4）y ＝3x 3＋2x 2（5）y ＝x ＋1x五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)xmm 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝4时，y 的值；（3）当y ＝－13 时，x 的值．6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．六、目标检测1．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（）A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－1 2．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝8x D．y＝8x23．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式．第2课时二次函数y＝ax2的图象与性质一、阅读课本：P6—8二、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．三、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2……描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．四、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表并填：x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y＝12x2……y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．x …－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y＝2x2……归纳：抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．列表：x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2……x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y=－12x2……x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y＝－2x2……归纳：抛物线y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．五、理一理12图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0 当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0 当x＝____时，y有最_______值，是______．2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．六、课堂训练1开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值y＝23x2当x＝____时，y有最_______值，是______．y＝－8x22．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．4．如图，①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．___________________________________七、目标检测1．函数y ＝37 x 2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x ＝___________时，有最_________值是_________． 2．二次函数y ＝mx22 m 有最低点，则m ＝___________．3．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值 范围为___________．4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．第3课时 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质一、阅读课本：P9—10 二、学习目标：1．会画二次函数y ＝ax 2＋k 的图象；2．掌握二次函数y ＝ax 2＋k 的性质，并会应用； 3．知道二次函数y ＝ax 2与y ＝的ax 2＋k 的联系． 三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1的图象． 解：先列表x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2＋1 … … y ＝x 2－1 ……观察图象得：2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．四、理一理知识点1．2．抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线y ＝2x 2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y ＝ax 2向上平移k （k ＞0）个单位，就得到抛物线_______________； 把抛物线y ＝ax 2向下平移m （m ＞0）个单位，就得到抛物线_______________． 3．抛物线y ＝－3x 2与y ＝－3x 2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的形状__________________．五、课堂巩固训练2．将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y ＝4x 2＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________．六、目标检测2．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－13x 2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________．4．抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．第4课时二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：P10—11二、学习目标：1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；三、探索新知：画出二次函数y＝－12(x＋1)2，y－12(x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y＝－12(x＋1)2……y＝－12(x－1)2……描点并画图．12．请在图上把抛物线y ＝－12x 2也画上去（草图）．①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－12 (x －1)2的形状大小____________．②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ；把抛物线y ＝－12 x 2向右平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ．四、整理知识点2．对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．五、课堂训练2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．4．将抛物线y＝－13(x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________．六、目标检测1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则m＝__________，n＝___________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．第5课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质一、阅读课本：第12页～第13页上方．二、学习目标：1．会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；3．会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题．三、探索新知：画出函数y＝－12(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 …y＝－12(x＋1)2－1 ……由图象归纳：2．把抛物线y ＝－12 x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2－1．2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________，位置________________．五、课堂练习2．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝12x2相同的解析式为（）A．y＝12(x－2)2＋3 B．y＝12(x＋2)2－3C．y＝12(x＋2)2＋3 D．y＝－12(x＋2)2＋34．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为__________________．六、目标检测2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）A B C D4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）第6课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质一、阅读课本：第14页～第15页上方．二、学习目标：1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．三、探索新知：1．求二次函数y＝12x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．解：将函数等号右边配方：y＝12x2－6x＋212．画二次函数y＝12x2－6x＋21的图象．解：y＝12x2－6x＋21配成顶点式为_______________________．x … 3 4 5 6 7 8 9 …y＝12x2－6x＋21 ……3．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴．四、理一理知识点：五、课堂练习1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．六、目标检测1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝12x2－2－1的顶点坐标．2．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．第7课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容． 二、学习目标：1．懂得求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴、y 轴的交点的方法； 2．知道二次函数中a ，b ，c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响． 三、基本知识练习1．求二次函数y ＝x 2＋3x －4与y 轴的交点坐标为_______________，与x 轴的交点坐标____________．2．二次函数y ＝x 2＋3x －4的顶点坐标为______________，对称轴为______________． 3．一元二次方程x 2＋3x －4＝0的根的判别式△＝______________． 4．二次函数y ＝x 2＋bx 过点（1，4），则b ＝________________． 5．一元二次方程y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________， △＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________． 四、知识点应用1．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点（含y ＝0时，则在函数值y ＝0时，x 的值是抛物线与x 轴交点的横坐标）．例1 求y ＝x 2－2x －3与x 轴交点坐标．2．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交点（含x ＝0时，则y 的值是抛物线与y 轴交点的纵坐标）．例2 求抛物线y ＝x 2－2x －3与y 轴交点坐标．3．a 、b 、c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响． （1）a 决定：开口方向、形状（2）c 决定与y 轴的交点为（0，c ）（3）b 与－b2a共同决定b 的正负性（4）△＝b 2－4ac ⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与x x x 000例3 如图， 由图可得： a_______0 b_______0 c_______0 △______0例4 已知二次函数y ＝x 2＋kx ＋9．①当k 为何值时，对称轴为y 轴；②当k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点； ③当k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点．五、课后练习1．求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________，与y轴的交点坐标为_______．2．抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝__________．3．如图：由图可得：a_______0b_______0c_______0△＝b2－4ac______0六、目标检测1．求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．2．若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有两个交点，求m的范围．3．如图：由图可得：a _________0b_________0c_________0△＝b2－4ac_________0第8课时二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式求法一、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的解析式；2．实际问题中求二次函数解析式．二、课前基本练习1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－12x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．三、例题分析例1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例3 已知抛物线与x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）． 求抛物线的解析式． 四、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： 1．已知抛物线过三点，设一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y ＝a(x －h)2＋k ．3．已知抛物线与x 轴有两个交点（或已知抛物线与x 轴交点的横坐标）， 设两根式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2) ．（其中x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标）五、实际问题中求二次函数解析式例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？六、课堂训练1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与 y 轴交于点C （0，3），求二次函数的顶点坐标．4．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12mm ，BC ＝24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t 如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．七、目标检测1．已知二次函数的图像过点A （－1，0），B （3，0），C （0，3）三点，求这个二次函数解析式．第10课时 用函数观点看一元二次方程Q PC B A一、阅读课本：第20～22页二、学习目标：1．知道二次函数与一元二次方程的关系．2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx ＋c与x轴的公共点的个数．三、探索新知1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？2．观察图象：（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0；（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x ＋1＝0的根的判别式△_______0．四、理一理知识1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值．一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．（1）当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．五、基本知识练习1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．3．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________ 4．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________________5．如图填空：（1）a________0（2）b________0（3）c________0（4）b2－4ac________0六、课堂训练1．特殊代数式求值：①如图看图填空：（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0②如图2a＋b_______04a＋2b＋c_______02．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．七、目标检测根据图象填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；（9）当y＞0时，x的范围为___________；（10）当y＜0时，x的范围为___________；八、课后训练1．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．2．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．3．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根4．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．第12课时实际问题与二次函数一、阅读课本：第27页探究3二、学习目标：1．会建立直角坐标系解决实际问题；2．会解决桥洞水面宽度问题．三、基本知识练习1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－14x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（）A．3m B．2 6 m C．4 3 m D．9m 3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？四、课堂练习1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．图①（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？第13课时二次函数综合应用一、复习二次函数的基本性质二、学习目标：灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题．三、课前训练1．二次函数y＝kx2＋2x＋1（k＜0）的图象可能是（）2．如图：（1）当x为何范围时，y1＞y2?（2）当x为何范围时，y1＝y2?（3）当x 为何范围时，y 1＜y 2?3．如图，是二次函数y ＝ax 2－x ＋a 2－1的图象，则a ＝____________．4．若A （－134 ，y 1），B （－1，y 2），C （53，y 3）为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 35．抛物线y ＝(x －2) (x ＋5)与坐标轴的交点分别为A 、B 、C ，则△ABC 的面积为__________．6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB ＝3，AD ＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动，同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A →B →C →D 的路线做匀速运动．当点P 运动到点D 时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动．（1）求点P 从点A 运动到点D 所需的时间．（2）设点P 运动时间为t （秒）①当t ＝5时，求出点P 的坐标．②若△OAP 的面积为S ，试求出S 与t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围）．五、目标检测如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过A （－1，0），B （3，0）两交点，且交y 轴于点C ．（1）求b 、c 的值；（2）过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD 的形状．。
26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式 同步教学课件(新人教版九年级下)
的图象过点（1，0），且关于直线
图象经过点A（2，0），B（0，－6）两点.
BA、BC，求
【点拨精讲】（2分钟）
二次函数解析式的三种形式： 1、一般式 2、顶点式 3、交点式 利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设 适当形式的解析式，可使解题过程变得更简单.
【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟
探究1
已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B（2，3），C（0，3），求函数的关系式 和对称轴. 解：设函数解析式为
9a 3b c 0 4a 2b c 3 c 3 a 1 解之，得 b 2 c 3
总结归纳：若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为 利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为
，
，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x轴的两 个交点 ，可设函数的关系式为 ，把另一点坐标代入式
中，可求出解析式。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
1、二次函数 ，当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>－2时， y随x的增大而增大, 则当x＝1时，y的值为 22 ； y 点拨精讲：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值. 2、抛物线 3、二次函数
（3，11) ； 的顶点坐标是
的图象大致如图所示，下列判断错误的（ D B、b>0 C、c>0 D、 >0 （a>0）的对称轴是直线x=1，且经过点 A 、0 B、－1 C 、1 D 、2 ）
人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案
人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案26．1．二次函数学案一一、学习目标1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次例函数的概念；（2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
二、学习重、难点1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2．难点：理解二次例函数的概念.。
三、教学过程（一）、创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）．自主探究、合作交流：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。
问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。
问题5：什么是二次函数？形如。
问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？（三）．尝试应用：例1: 关于x 的函数mm xm y -+=2)1(是二次函数, 求m 的值.注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。
例2:已知关于x 的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)（四）．巩固提高：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x. 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
人教课标版九年级数学下册第26章第一节二次函数教案
九年级下册（新人教版）
26.1.1二次函数（教学设计）
教学设计思想：
本节内容可以安排一课时，在课堂中，先以现实生活中的实际问题为例，激起学生的求知欲与探索兴趣，然后利用与一次函数的类比、归纳得出二次函数的概念，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成。
通过这节课的学习要让学生充分理解二次函数的有关概念，能够表示简单的二次函数关系，在学习活动，体会通过探究得到发现的乐趣。
教学目标：
1．知识与技能：
结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。
能够表示简单变量之间的二次函数关系。
2．过程与方法：
通过二次函数的有关概念的学习，体会由一次函数走向二次函数的归纳、类比思想，即为以后二次函数的图象和性质的学习打下基础；
3．情感、态度与价值观：
体会数学与人们生活的联系。
在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣。
教学重点：
结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。
教学难点：
寻找、发现实际生活中的二次函数问题。
教学方法：
采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分体现学生的主体作用。
教学安排：
1课时。
教具准备：
投影仪。
课后反思：
这节课我从学生熟悉的问题入手，列出变量间的二次函数关系式，归纳二次函数的概念，通过例题的学习加深对二次函数的概念的理解。
在教学活动中积极组织学生参与和教师的有效指导，培养学生的合作意识和交流能力，帮助学生树立正确的人生观和价值观。
新人教版九年级下二次函数全章教案
（1围。
（2教学重点：值范围。
教学难点：教学过程：一、问题引新1.矩形的另一边BC2．x3积y等于多少12、观察概括y=6x2以上3次函数，a4、课堂练习（1） (口答)(1)y=5x(3)y=2x3（2）．P3五、小结六、作业：课本第七、板书第二课时：26.1 二次函数（2）教学目标：1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。
教学过程：一、问题引新1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、学习新知1、例1、画二次函数y=2x2与y=2x2的图象。
（有学生自己完成）解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：找一名学生板演画图提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，）2、归纳：抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0）3、运用新知（1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?（2）．课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较（3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示）让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______三、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。
九年级数学下册第26章《二次函数》教案新人教版
九年级数学下册第26章《二次函数》教案新人教版二次函数一、教学目标：1．使学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；2．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；4．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
5. 能根据二次函数的性质解决实际问题。
二、教材分析：本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。
学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。
这几节的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此这一章节的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。
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26.1 二次函数（5）
教学目标：
1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
重点难点：
重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x －h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的重点。
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)
2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?
(函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)
3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
二、试一试
系吗?
问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；
函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
三、做一做
问题4：在图26．2．3中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗?
教学要点
1．在学生画函数图象时，教师巡视指导；
2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。
问题5：你能说出函数y=－1
3(x－1)2＋2的图象与函数y=－
1
3x2的图象的关系，由此进
一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
(函数y＝－1
3(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－
1
3x2的图象向右平移一个单位再
向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)
四、课堂练习：P13练习1、2、3、4。
对于练习第4题，教师必须提示：将－3x2－6x＋8配方，化为练习第3题中的形式，即y=－3x2－6x＋8 =－3(x2＋2x)＋8 =－3(x2＋2x＋1－1)＋8 =－3(x＋1)2＋11
五、小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?
2．谈谈你的学习体会。
六、作业：
1．巳知函数y＝－1
2x2、y＝－
1
2x2－1和y＝－
1
2(x＋1)2－1
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－1
2x2得到抛物线y＝－
1
2x2－1和抛
物线y＝1
2(x＋1)2－1；
(4)试讨论函数y＝－1
2(x＋1)2－1的性质。
2．已知函数y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6(x－3)2＋3和抛物线y＝6(x＋3)2－3；
(4)试讨沦函数y＝6(x＋3)2－3的性质；
3．不画图象，直接说出函数y＝－2x2－5x＋7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
4．函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?。