局解复习(凌树才)-1
备战2024高考数学二轮复习讲义第3讲-割补思想在立体几何中的应用
第3讲割补思想在立体几何中的应用割补法是数学中最重要的思想方法之一，主要分为割形与补行，是将复杂的，不规则的不易认识的几何体或几何图形，分割或补充成简单的、规则的、易于认识的几何体或图形，从而达到解决问题的目的。
割补法重在割与补，巧妙对几何体过几何图形实割与补，变整体的为局部，化不规则为规则，化陌生为熟悉，化抽象为直观。
割补法在立体几何中体现的主要的题型就是几何体的切等问题。
【应用一】割的思想在多面体的体积及几何体的内切球中的运用割的思想主要体现两种题型：一是求复杂几何体的体积、表面积等问题，此类问题通过割把复杂的几何体割成几个简单的几何体。
二是求几何体内切球的半径、体积等问题。
此类问题主要是通过球心与几何体的各点割成锥，然后运用等积法求半径。
【例1.1】已知一个三棱锥的所有棱长均为2，则该三棱锥的内切球的体积为________．【例1.2】【2020年新课标3卷理科】已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．【思维提升】以三棱锥P －ABC 为例，求其内切球的半径．方法：等体积法，三棱锥P －ABC 体积等于内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体积之和；第一步：先求出四个表面的面积和整个锥体体积；第二步：设内切球的半径为r ，球心为O ，建立等式：V P －ABC ＝V O －ABC ＋V O －PAB ＋V O －PAC ＋V O －PBC ⇒V P －ABC ＝13△ABC ·r ＋13S△PAB·r ＋13S △PAC ·r ＋13S △PBC ·r ＝13(S △ABC ＋S △PAB ＋S △PAC ＋S △PBC )·r ；第三步：解出r ＝3V P －ABC S O －ABC ＋S O －PAB ＋S O －PAC ＋S O －PBC ＝3VS 表．秒杀公式(万能公式)：r ＝3V S 表【例1.3】（2023·河北唐山·统考三模）（多选）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到底面为长方形的屋状的楔体（图示的五面体)EF ABCD -．底面长方形ABCD 中3BC =，4AB =，上棱长2EF =，且EF 平面ABCD ，高（即EF 到平面ABCD 的距离）为1，O 是底面的中心，则（）A ．EO 平面BCF【变式1.1】（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）如图①，在平行四边形ABCD中，AB ===ABD △沿BD 折起，使得点A 到达点P 处（如图②），=PC P BCD -的内切球半径为______.【变式1.2】（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知一正四面体棱长为4，其内部放置有一正方体，且正方体可以在正四面体内部绕一点任意转动，则正方体在转动过程中占据的空间体积最大为__________．【变式1.3】（2022·江苏通州·高三期末）将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A ′－BD －C ，设三棱锥A ′－BDC 的外接球和内切球的半径分别为r 1，r 2，球心分别为O 1，O 2.若正方形ABCD 的边长为1，则21r r =________；O 1O 2＝__________.【应用二】补的思想在立体几何中几何体外接球中的应用解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．2．记住几个常用的结论：（1）正方体的棱长为a，球的半径为R.①对于正方体的外接球，2R；②对于正方体的内切球，2R＝a；③对于球与正方体的各棱相切，2R.（2）在长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，球的半径为R，则2R=.（3）正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.3．构造法在定几何体外接球球心中的应用（1）正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥，可将三棱锥补形成长方体或正方体；（2）同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥，可将三棱锥补形成长方体或正方体；（3）若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补形成长方体或正方体；（4）若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补形成长方体或正方体【例2.1】（2022·广东潮州·高三期末）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥AD，AB=BD，已知动点E从C点出发，沿外表面经过棱AD上一点到点B，则该棱锥的外接球的表面积为_________．【思维提升】墙角模型是三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用构造法(构造长方体)解决．外接球的直径等于长方体的体对角线长(在长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R ＝a 2＋b 2＋c 2．)，秒杀公式：R 2＝a 2＋b 2＋c 24．可求出球的半径从而解决问题．有以下四种类型：【例2.2】（2022·广东·铁一中学高三期末）已知四面体A BCD -中，5AB CD ==，10AC BD ==，13BC AD ==，则其外接球的体积为______.【思维提升】棱相等模型是三棱锥的三组对棱长分别相等模型，用构造法(构造长方体)解决．外接球的直径等于长方体的体对角线长，即2222R a b c =++(长方体的长、宽、高分别为a、b、c)．秒杀公式：R2＝x2＋y2＋z28(三棱锥的三组对棱长分别为x、y、z)．可求出球的半径从而解决问题．【变式2.1】（2023·湖南邵阳·统考三模）三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，4,223,PA AC AB AC AB ===⊥，则三棱锥-P ABC 外接球的表面积为__________.【变式2.2】已知三棱锥A BCD -，三组对棱两两相等，且1AB CD ==，3AD BC ==，若三棱锥A BCD -的外接球表面积为92π．则AC =________．【变式2.3】已知三棱锥A －BCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在球O 的表面上，AC ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，且AC ＝3，BC ＝2，CD ＝5，则球O 的表面积为()A ．12πB ．7πC ．9πD ．8π【变式2.4】(2019全国Ⅰ)已知三棱锥P －ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA ＝PB ＝PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为()．A．62πD．6π8πB．64πC．6巩固练习1、【2019年新课标2卷理科】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．2、（2022·湖北江岸·高三期末）如图，该几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若被截的正方体棱长为2，则该几何体的表面积为（）A．1233++D．63+C．633+B．12433、（2023·山西临汾·统考一模）《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪.似两鳖臑夹一堑堵，即羡除之形.”羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除ABCDEF如图所示，底面ABCD为正方形，4EF=，其余棱长为2，则羡除外接球体积与羡除体积之比为（）A．22πB．42πC．82πD．2π3A ．18B ．275、正四面体的各条棱长都为．6、在三棱锥A －BCD 中，AB ＝CD ＝2，AD ＝BC ＝3，AC ＝BD ＝4，则三棱锥BCD A -外接球的表面积为________．7、在三棱锥A －BCD 中，AB ＝CD ＝6，AC ＝BD ＝AD ＝BC ＝5，则该三棱锥的外接球的体积为____．8、（2023·湖南郴州·统考三模）已知三棱锥-P ABC 的棱长均为4，先在三棱锥-P ABC 内放入一个内切球1O ，然后再放入一个球2O ，使得球2O 与球1O 及三棱锥-P ABC 的三个侧面都相切，则球2O 的表面积为__________.第3讲割补思想在立体几何中的应用割补法是数学中最重要的思想方法之一，主要分为割形与补行，是将复杂的，不规则的不易认识的几何体或几何图形，分割或补充成简单的、规则的、易于认识的几何体或图形，从而达到解决问题的目的。
用分部积分法求解常系数高阶非齐次线性常微分方程
提供ｒ求解常系数非齐线性常微分方程初值问题的一种降阶法．重复应用这一降阶法，最终也就得到１仁
齐次线性力＋程对应初值问题的解．了解算子法的读者会清楚．这一降阶法本质上与算子法的分解性质足 相同的（见［１，Ｐ１９７］的性质２）．但是，这里引出这一降阶法的优点在于：只要知道分部积分公式，就可以 求解（不需耍引入其它方法、概念及它们的性质．）
ｖ（』）一ｌ－厂（ｒ）ｓｌｎ（ｒ—ｒ）ｄｒ．
伊０ ２求解仞值问题
ｆｙ“ ３）－’＋２、ｙ一，（．ｒ）．
１ｙ（ｏ）一１，／（ｏ）一２． 解（１１）的方科对应的特征方程为
＾２—３＾＋２—０．
其特征值为＾．一】。＾：一２．
在（１１）的方程两边同乘以ｅ一并从ｏ｛｜｝｛分至ｎ得
』‘ｅ ７ｙ”ｃ－ｒ，ｄ丁一。』：ｅ。＿７ ｃｚ，ｄ丁＋ｚ』．：ｃ ７ｙ ｃ。，ｄ丁＝』：ｅ ７Ｌ厂ｃ。，ｄ。
天学数学
第１８卷
Ａ ｖ一６．
（１８）
这里，ｊ阶方阵Ａ一（“．，（，））…，．”维列向萤，一（ｙ；√’，…．』１７’”）。．６一（６·（』Ｊ）－仉ｆ』）．…，＾。（ｒ））‘·其中，
“．（·），６．（』）…，一ｌ，２＋…川为上的已知函数；
第三步求解线性方程组（１８）．Ｊ的第一分量就是埘应初值问题的解． 为ｒ汪叫这·方法的町行性。只需验证第二步．即取（ｊ）巾的每一个幽数乘以方程（１）的两边，两边 自初始时刻。积分至』．左端各项反复用分部积分公式，能够化成ｙ．，．…．∥””的线性式．（我们注意 到系统（１）的初值问题解是存在唯一的．故它必然是（１８）的解．）现在，我们假设ｐ∈｛＾。．＾。，…，＾）是一个
引证文献(4条)
1.邢春峰.袁安锋.王朝旺 求二阶线性常系数非齐次微分方程通解的一种新方法[期刊论文]-北京联合大学学报（自
钱吉林《数学分析题解精粹》错误更正完整版
P14.28. C k(x i)= a k()把i去掉h(x)=……=(a k+a1+k )x+(akx1+k+a1+kxk)把()x后面的+改为-30.证加一句“不妨设x1>0”infE=min{ x1, x2,…, x100}把x100改为xNxp = min{ x1, x2,…, x100}同上改法.P2137(2)1311sin )(13lim---+→xx x x f 把3下的“-1”去掉.P 3057证 (2)令M= ()34322改为()3432aP3160故{ x n }当x ≣6时为单调减小,改为“当n ≣5时” P3261[]改为().P 4595“=21+2[1-121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n ]-212nn -”改为“x n =1+2[1-121-⎪⎭⎫⎝⎛n ]-212nn -”在题中令a=6即为100题P48102“用数学归纳法可证：……5a 3=3a 4+1”中的a 3改为a 5怎么想到的“用数学归纳法可证：2≢na n ≢2+n30(n ≣5)”？ 另外思路(注意不是解题过程！)： 设b n =na n (求什么设什么，很正常的想法) 由已知得b 1+n =b n (21+n1)+1 (*) (*)中若lim ∞→n b n 存在(让证明的肯定成立)，则对(*)两边取n →∞，得lim ∞→n b n =2现在的问题是b n 是递增还是递减的呢？没办法，只能硬算了。
由(*)及b 1=a 1=2算出b 2=4，b 34=5，b 4=631，b 54=839(考试时能算到b 5的人应该是相当沉着了) 由此猜测当n ≣4时，{ b n }单调递减。
由b n (21+n 1)+1=b 1+n <b n 得b n >2+24-n (n ≣4) 下面按正常书写过程证：设b n =na n ，则由已知得b 1+n =b n (21+n1)+1 下面证明当n ≣4时，b n >2+24-n 。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)考研复习笔记及考研真题精选(答案详解)
（2）结构力学的主要研究内容（见表1-1-3）表1-1-3结构力学的主要研究内容3能力培养（见表1-1-4）表1-1-4结构力学教学中的能力培养二、结构的计算简图和简化要点计算中忽略不重要的细节、保留基本特点、需要寻求一个简化的图形来代替实际结构，这个图就称为结构的计算简图。
它的确定原则及简化要点见表1-1-5。
表1-1-5结构的计算简图和简化要点三、杆件、杆件结构、荷载的分类（见表1-1-6）表1-1-6杆件、杆件结构、荷载的分类名校考研真题说明：本部分从指定龙驭球主编的《结构力学》（第3版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。
所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
如需更多专业课资料，可转识库学习网进行查看。
一、判断题1．当不考虑杆件轴向变形时，图11-1（a）所示单跨超静定梁与图11-1（b）所示单跨超静定梁完全等效。
（）[湖南大学2006年研]图11-1【答案】对查看答案二、选择题1．以下叙述正确的是（）。
[国防科技大学2004年研]A．静定结构在支座位移作用下，既产生位移又产生内力B．超静定结构只有在荷载作用下才产生内力C．静定结构的全部内力和范例可以由平衡条件位移确定D．一平衡力系作用于静定结构的某一部分时，仅该部分有内力，结构的其余部分内力为零【答案】C查看答案三、计算题1．绘制图11-2（a）所示结构弯矩图形状；已知图11-2（b）结构弯矩图，绘制其荷载图；不经过计算，绘制图11-2（c）所示结构弯矩图。
[武汉科技大学2009研]（a）（b）（c）图11-2解：（1）图11-2（a）为对称结构，由对称结构的性质绘制弯矩图，如下图题11-3（a）所示。
（2）图11-2（b），自右向左进行分析。
悬臂端有弯矩，则端部有一集中力偶．横杆弯矩图有尖端，则在尖端位置有一集中力作用，竖杆弯矩斜率保持不变，则刚结点有水平荷载作用，绘制荷载图，如下图题11-3（b）所示。
解析几何全册课件(吕林根版)精选全文完整版
（1）交换律：
（2）结合律：
（3）
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O
A1
A2
A3
A4
An-1
An
这种求和的方法叫做多边形法则
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向量减法
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A
B
C
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例2 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.
证
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解
设
为直线上的点，
6、线段的定比分点坐标
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由题意知：
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定理1.5.4 已知两个非零向量
7、其它相关定理
则
共线的充要条件是
定理1.5.6 已知三个非零向量
，则
共面的充要条件是
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空间一点在轴上的投影(Projection)
§1.6 向量在轴上的射影
解
根据题意有
所求方程为
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根据题意有
化简得所求方程
解
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例4 方程 的图形是怎样的？
根据题意有
图形上不封顶，下封底．
解
以上方法称为截痕法.
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以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：
线为
的连
的中点
对边
一组
设四面体
证
e
e
e
AP
e
AD
e
AC
e
园林树木学复习思考题及参考答案.doc
园林树木学复习思考题及参考答案一、名词解释：1. 园林树木学——以园林建设为宗旨，对园林树木的分类、习性、繁殖、栽培管理和应用等方面进行系统研究的学科称园林树木学。
2. 生长——植物在同化外界物质的过程中，通过细胞的分裂和扩大导致体积和重量不可逆的增加称生长。
3. 物候期——生物在进化过程中，生物的生命活动随气候变化而在形态和生理机能有与之相应的规律变化，称物候期。
4. 开花期——指观测株上5%的花瓣完全展开至残留约5%的花这一时期。
5. 芽的潜伏力——当枝条受到某种刺激或冠外围枝处于衰弱时，能由潜伏芽发生新梢的能力称芽的潜伏力。
6. 叶幕——指叶在树冠内集中分布区而言，它是树冠叶面积总量的反映。
7. 温周期——植物对昼夜温度变化的适应性称温周期。
8. 湿生植物——在潮湿环境中才能正常生长发育的植物类型。
9. 中性植物——在PH值在6.5～7.5之间的土壤中生长最佳的植物称中性植物。
10. 色相——各种群体所具有的色彩形象称色相。
11. 种——是自然界中客观存在的一种类群。
这种类群的所有个体都有着极其近似的形态特征和生理、生态特性，个体间可以自然交配产生正常后代而使种族延续，它们在自然界中又占有一定的分布区域。
12. 干性——树木中心干的强弱和维持时间的长短称干性。
13. 层性——由于顶端优势和芽的异质性，使主枝在中心干上的分布或二级枝在主枝上的分布形成明显的层次称之为“层性”。
14. 生存条件的不可代替性——生态因子虽互有影响、紧密联系，但生存条件是不可代替的，缺一不可用另一来代替。
15. 生长期积温——植物在生长期中高于某温度数值以上的昼夜平均温度的总和称该植物的生长期积温。
16. 自然群体——生长在一定地区内，并适应于该区域环境综合因子的许多互有影响的植物个体所组成。
它有一定的组成结构和外貌，依历史的发展而演变。
17. 群系组——根据建群种亲缘关系近似（同属或相近属）生活型（3级或4级）近似或生境相近而分为群系组，但划入同一群系组的各群系，其生态特点一定是相近的。
解码专训
解码专训一：根与系数的关系的四种应用类型名师点金：利用一元二次方程的根与系数的关系可以不解方程，仅通过系数就反映出方程两根的特征．在实数范围内运用一元二次方程的根与系数的关系时，必须注意Δ≥0这个前提，而应用判别式Δ的前提是二次项系数不为0.因此，解题时要注意分析题目中有没有隐含条件Δ≥0和a ≠0.利用根与系数的关系求代数式的值1．设方程4x 2－7x －3＝0的两根为x 1，x 2，不解方程求下列各式的值．(1)(x 1－3)(x 2－3)；(2)x 2x 1＋1＋x 1x 2＋1；(3)x 1－x 2.利用根与系数的关系构造一元二次方程2．构造一个一元二次方程，使它的两根分别是方程5x 2＋2x －3＝0各根的负倒数．利用根与系数的关系求字母的值或取值范围3．已知关于x 的一元二次方程2x 2－mx －2m ＋1＝0的两根的平方和是294，求m 的值．巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性4．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k ，使(2x 1－x 2)(x 1－2x 2)＝－32成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．解码专训二：一元二次方程中的常见热门考点名师点金：一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题的解法特点，就可以使问题变得简单，明了．一元二次方程的根1．(2015·兰州)若一元二次方程ax 2－bx －2 015＝0有一根为x ＝－1，则a ＋b ＝________．2．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1，且a ＝4－c ＋c －4－2，求（a ＋b ）2 0162 015c 的值．一元二次方程的解法3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( )A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝24．一元二次方程x2－2x－3＝0的解是()A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝35．选择适当的方法解下列方程：(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；(2)x2－6x－6＝0；(3)6 000(1－x)2＝4 860；(4)(10＋x)(50－x)＝800；(5)(中考·山西)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.一元二次方程根的判别式6．(2015·河北)若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是()A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥17．在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c.其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．8．(2015·南充)已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p为实数．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)p为何值时，方程有整数解．(直接写出三个，不需说明理由)．一元二次方程根与系数的关系9．已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m 的值是( )A ．3B ．1C ．3或－1D ．－3或110．关于x 的方程ax 2－(3a ＋1)x ＋2(a ＋1)＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且有x 1＋x 2－x 1x 2＝1－a ，求a 的值．11．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2＋4a －2＝0的两个实数根，当a 为何值时，x 12＋x 22有最小值？最小值是多少？一元二次方程的应用12．(2015·乌鲁木齐)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？13．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，小林该怎么剪？(求出剪成的两段铁丝的长度)(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2.”他的说法对吗？请说明理由．新定义问题14．(中考·厦门)若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且|x 1|＋|x 2|＝2|k|(k 是整数)，则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”．如方程x 2－6x －27＝0，x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0，x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”．判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由．答案解码专训一1．解：根据一元二次方程根与系数的关系，有x 1＋x 2＝74，x 1x 2＝－34.(1)(x 1－3)(x 2－3)＝x 1x 2－3(x 1＋x 2)＋9＝－34－3×74＋9＝3.(2)x 2x 1＋1＋x 1x 2＋1＝x 2（x 2＋1）＋x 1（x 1＋1）（x 2＋1）（x 1＋1）＝ x 12＋x 22＋x 1＋x 2x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2＋（x 1＋x 2）x 1x 2＋（x 1＋x 2）＋1＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫742－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋74－34＋74＋1＝10132. (3)∵(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫742－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝9716， ∴x 1－x 2＝±9716＝±1497.2．解：设方程5x 2＋2x －3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－25，x 1x 2＝－35.设所求方程为y 2＋py ＋q ＝0，其两根为y 1，y 2，令y 1＝－1x 1，y 2＝－1x 2. ∴p ＝－(y 1＋y 2)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 1－1x 2＝1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝23，q ＝y 1y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 1⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 2＝1x 1x 2＝－53. ∴所求的方程为y 2＋23y －53＝0，即3y 2＋2y －5＝0.3．解：设方程两根为x 1，x 2，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m 2，x 1x 2＝－2m ＋12.∵x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝294， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫m 22－2×－2m ＋12＝294， ∴m 2＋8m －33＝0.解得m 1＝－11，m 2＝3.当m ＝－11时，方程为2x 2＋11x ＋23＝0，Δ＝112－4×2×23<0，方程无实数根，∴m ＝－11不合题意，舍去；当m ＝3时，方程为2x 2－3x －5＝0，Δ＝(－3)2－4×2×(－5)>0，方程有两个不相等的实数根，符合题意．∴m 的值为3.4．解：不存在．理由如下：∵一元二次方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0有两个实数根，∴k ≠0，且Δ＝(－4k)2－4×4k(k ＋1)＝－16k ≥0，∴k ＜0.∵x 1，x 2是方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0的两个实数根，∴x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝k ＋14k .∴(2x 1－x 2)(x 1－2x 2)＝2(x 1＋x 2)2－9x 1x 2＝－k ＋94k . 又∵(2x 1－x 2)(x 1－2x 2)＝－32，∴－k ＋94k ＝－32，∴k ＝95.又∵k<0，∴不存在实数k ，使(2x 1－x 2)(x 1－2x 2)＝－32成立．方法总结：对于存在性问题，先根据方程根的情况，利用根的判别式确定出未知字母的取值范围，再利用根与系数的关系求出已知式子中字母的值，验证字母的值是否在其取值范围内．解码专训二1．2 015 点拨：把x ＝－1代入方程中得到a ＋b －2 015＝0，即a ＋b ＝2 015.2．解：∵a ＝4－c ＋c －4－2，∴c －4≥0且4－c ≥0，即c ＝4，则a ＝－2.又∵－1是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，∴a －b ＋c ＝0，∴b ＝a ＋c ＝－2＋4＝2.∴原式＝（－2＋2）2 0162 015×4＝0. 3．D 4.A5．解：(1)(x －1)2＋2x(x －1)＝0，(x －1)(x －1＋2x) ＝0，(x －1)(3x －1) ＝0，∴x 1＝1，x 2＝13.(2)x 2－6x －6＝0，∵a ＝1，b ＝－6，c ＝－6，∴b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×(－6)＝60.∴x ＝6±602＝3±15，∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15.(3)6 000(1－x)2＝4 860，(1－x)2＝ 0.81，1－x ＝ ±0.9，∴x 1＝1.9，x 2＝0.1.(4)(10＋x)(50－x)＝800，x 2－40x ＋300＝ 0，∴x 1＝10，x 2＝30.(5)(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7，4x 2－4x ＋1 ＝3x 2＋2x －7，x 2－6x ＋8 ＝0，∴x 1＝2，x 2＝4.6．B7．解：∵关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋(6－b)＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(b ＋2)2－4(6－b)＝0，∴b 1＝2，b 2＝－10(舍去)．当a 为腰时，△ABC 的周长为5＋5＋2＝12.当b 为腰时，2＋2＜5，不能构成三角形．∴△ABC 的周长为12.8．(1)证明：原方程可化为x 2－5x ＋4－p 2＝0.Δ＝(－5)2－4(4－p 2)＝9＋4p 2.∵p 为实数，则p 2≥0，∴9＋4p 2＞0.即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)解：当p 为0，2，－2时，方程有整数解．(答案不唯一)点拨：(1)先将一元二次方程化为一般形式，由题意得，一元二次方程根的判别式b 2－4ac ＝(－5)2－4×1×(4－p 2)＝9＋4p 2，易得，9＋4p 2＞0，从而得证．(2)一元二次方程的解为x ＝5±9＋4p 22，若方程有整数解，则9＋4p 2必须是完全平方数，故当p ＝0、2、－2时，9＋4p 2分别对应9、25、25，此时方程的解分别为整数．9．A10．解：由题意，得x 1＋x 2＝3a ＋1a ，x 1x 2＝2（a ＋1）a ，∴3a ＋1a －2（a ＋1）a＝1－a ，∴a 2－1＝0，即a ＝±1.又∵方程有两个不相等的实数根，∴a ≠0，且Δ＝[－(3a ＋1)]2－4a·2(a ＋1)＞0，即a ≠0，且(a －1)2＞0，∴a ≠0，且a ≠1，∴a ＝－1.11．解：∵方程有两个实数根，∴Δ＝(2a)2－4(a 2＋4a －2)≥0，∴a ≤12.又∵x 1＋x 2＝－2a ，x 1x 2＝a 2＋4a －2，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝2(a －2)2－4.∵a ≤12，∴当a ＝12时，x 12＋x 22的值最小．此时x 12＋x 22＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22－4＝12，即最小值为12.点拨：本题中考虑Δ≥0从而确定a 的取值范围这一过程易被忽略．12．解：设每件商品降价x 元，则售价为每件(60－x)元，每星期的销量为(300＋20x)件．根据题意，得(60－x －40)(300＋20x)＝6 080.解得x 1＝1，x 2＝4.又要顾客得实惠，故取x ＝4，即销售单价为56元．答：应将销售单价定为56元．13．解：(1)设剪成的较短的一段长为x cm ，则较长的一段长为(40－x) cm ，由题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫40－x 42＝58，解得x 1＝12，x 2＝28.当x ＝12时，较长的一段长为40－12＝28(cm )，当x ＝28时，较长的一段长为40－28＝12(cm )＜28cm (舍去)．∴较短的一段长为12 cm ，较长的一段长为28 cm .(2)小峰的说法正确．理由如下：设剪成的较短的一段长为m cm ，则较长的一段长就为(40－m) cm ，由题意得⎝ ⎛⎭⎪⎫m 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫40－m 42＝48，变形为m 2－40m ＋416＝0.∵Δ＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴原方程无实数解，∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.14．解：不是．理由如下：解方程x2＋x－12＝0，得x1＝－4，x2＝3.|x1|＋|x2|＝4＋3＝2×|3.5|.∵3.5不是整数，∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”．。
解析几何第四版吕林根 期末复习 课后习题(重点)详解
第一章 矢量与坐标§ 数量乘矢量4、 设→→→+=b a AB 5，→→→+-=b a BC 82，)(3→→→-=b a CD ，证明：A 、B 、D 三点共线． 证明 ∵→→→→→→→→→→=+=-++-=+=AB b a b a b a CD BC BD 5)(382∴→AB 与→BD 共线，又∵B 为公共点，从而A 、B 、D 三点共线．6、 设L 、M 、N 分别是ΔABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，证明：三中线矢量AL , BM , CN 可 以构成一个三角形. 证明： )(21AC AB AL +=Θ )(21+=)(21CB CA CN +=0)(21=+++++=++∴7.、设L 、M 、N 是△ABC 的三边的中点，O 是任意一点，证明 OB OA ++OC =OL ++.[证明] LA OL OA +=Θ MB OM OB += NC ON OC +=)(OM +++++=++∴ =)(CN BM AL ON OM OL ++-++ 由上题结论知：0=++ ON OM OL OC OB OA ++=++∴ 从而三中线矢量,,构成一个三角形。
8.、如图1-5，设M 是平行四边形ABCD 的中心，O 是任意一点，证明OA +OB ++OD ＝4OM .[证明]：因为OM ＝21(OA +), OM ＝21(OB +OD ), 所以 2＝21(OA +OB +OC +) 所以OA +OB ++OD ＝4OM .10、用矢量法证明梯形两腰中点连续平行于上、下两底边且等于它们长度和的一半．图1-5证明 已知梯形ABCD ，两腰中点分别为M 、N ，连接AN 、BN ． →→→→→→++=+=DN AD MA AN MA MN ，→→→→→→++=+=CN BC MB BN MB MN ，∴ →→→+=BC AD MN ，即§ 矢量的线性关系与矢量的分解3.、设一直线上三点A , B , P 满足AP ＝(－1),O 是空间任意一点，求证：OP ＝λλ++1[证明]：如图1-7，因为＝－OA ,PB ＝OB －,所以 －OA ＝ (OB －),(1+)OP ＝+,从而 OP ＝λλ++1OB.4.、在ABC ∆中,设,1e =2e =.(1) 设E D 、是边BC 三等分点,将矢量,分解为21,e e 的线性组合; （2）设AT 是角A 的平分线(它与BC 交于T 点),将分解为21,e e 的线性组合 解：（1）()12123131,e e e e -==-=-=Θ， 2111231323131e e e e e BD AB AD +=-+=+=，同理123132e e AE +=（2）因为||||TC ||11e e , 且 BT 与方向相同， 所以 BT ||21e e .由上题结论有AT ||||1||212211e e e e e +||||212112e e e e e e +.5．在四面体OABC 中，设点G 是ABC ∆的重心（三中线之交点），求矢量对于矢量,,,的分解式。
(完整)局解复习
局部解剖学复习思考题第一部分头颈部及脊柱区一、名词解释1、颈A鞘-—颈筋膜向两侧扩展，包绕颈总A，颈内A，颈内V及迷走N所形成的筋膜鞘。
2、腱膜下间隙——腱膜下间隙又称腱膜下疏松CT，是帽状腱膜与颅骨外膜之间一层疏松CT，头皮借此层与颅骨外膜疏松结合,头皮撕脱伤多自此层分离.3、神经点——在胸锁乳突肌后缘中点处，颈丛皮支浅出颈筋膜的集中点,是临床颈部皮N阻滞麻醉的部位。
4、腮腺床-—腮腺深面的茎突诸肌，颈内A、V和后4对脑N，共同形成“腮腺床”.5、枕下三角——位于枕下，项区上部深层，由头后大直肌、头上斜肌，头下斜肌围成的三角，内有枕下N和椎A通过。
6、椎十字韧带—寰椎横韧带中部向上、向下各发出一纵行纤维束，分别附着于枕骨大孔的前缘和枢椎体后面，纵横纤维共同构成寰椎十字韧带,有限制突齿后移的作用。
7、钩椎关节——又称Luschka关节，3~7颈椎体上面外侧缘的椎体钩与下面外侧缘的唇缘所构成的关节，称钩椎关节。
8、甲状腺悬韧带——甲状腺假被膜增厚，连于甲状腺侧叶内侧面和峡部后面称甲状腺悬韧带，对甲状腺有固定作用.9、椎A三角——是指颈长肌、前斜角肌、锁骨下A第一段及第6颈椎前结节围成的锥形区，称椎A三角,内有椎A、V，甲状腺下A，颈交感干及颈胸N节等。
10、头皮—头部软组织由浅入深依次为肤、浅筋膜，帽状腱膜与枕额肌,腱膜下疏松CT和颅骨外膜。
其中浅部三层结合紧密，不易分离，人们常将此3层合称“头皮"。
11。
颈A三角—--位于胸锁乳突肌、二腹肌后腹和肩胛舌骨肌上腹之间的三角区域，内有舌骨大角,颈总A及分支。
12。
颈袢—-由上根和下根在环状软骨平面合成。
C1前支先和舌下N联合再于二腹肌后腹下方离开舌下N下行，即为颈袢上根。
颈袢下根源自C2、C3的前支，他们离开颈丛后于颈内V浅面联合下行，在颈A鞘的前外侧面与上根汇合而成颈袢。
颈袢发出的分支支配大部分舌骨下肌。
13斜角肌间隙：指前、中斜角肌与第1肋之间的间隙，有锁骨下A和臂丛通过。
2022国考齐麟数资刷题组01——数资
数资自学讲义使用说明： (3)数量关系自学讲义 (4)第一章——工程问题 (4)工程问题—第一类赋值 (4)工程问题—第二类赋值 (5)工程问题—第三类赋值 (7)第二章——最值问题 (9)最值问题—构造最不利 (9)最值问题—构造数列 (10)最值问题—多集合反向构造 (11)第三章——集合容斥 (13)集合容斥—两集合、三集合公式型 (13)集合容斥—两集合、三集合图示标数型 (14)第四章——星期日期周期问题 (16)星期日期周期 (16)第五章——溶液问题 (18)溶液问题 (18)第六章——牛吃草问题 (20)牛吃草—基本型 (20)牛吃草—特殊型 (21)第七章——余数同余 (23)余数同余口诀 (23)第八章——几类几何小题型 (25)数量关系中的一笔画 (25)最短路径之图示标数法 (26)植树方阵类专项练习 (28)第九章——经济利润问题 (30)经济利润—基本公式类 (30)经济利润—部分打折 (31)第十章——排列组合与概率 (33)排列组合—分步分类＋排列组合 (33)排列组合—捆绑插空 (34)排列组合—计算反面 (35)排列组合—插板法 (36)排列组合——环形排列 (37)排列组合——错位排列 (37)概率作业(1) (38)概率作业(2) (39)第十一章——等差数列 (41)等差数列 (41)第十二章——方程与不定方程 (43)查找等量关系 (43)方程与方程组 (44)不定方程 (45)不定方程组 (47)第十三章——行程问题 (49)基础行程 (49)火车过桥 (49)直线单次相遇 (50)环形相遇追及 (50)直线两端出发多次相遇 (51)直线同一端出发多次相遇 (51)单双岸 (51)流水行船 (52)资料分析自学讲义 (53)第一章——资料分析基本公式和常见概念 (53)第一节——基本公式 (53)第二节——资料分析常见概念 (57)第二章——资料分析速算方法 (60)第一节——速算技巧之直除法 (60)第二节——速算技巧之特殊分数 (63)第三节——速算技巧之分数大小比较 (65)第四节——速算技巧之公式口诀类 (68)第五节——速算技巧之多个数求和/平均数 (70)第三章——资料分析高频考点 (73)第一节——高频考点之增长率 (73)第二节——高频考点之增长量 (77)第三节——高频考点之基期量 (82)第四节——高频考点之现期比重 (85)第五节——高频考点之基期比重、倍数、平均数 (89)第六节——高频考点之比重变化分析 (92)第七节——高频考点之比重变化分析的逆向运用（选学） (95)第八节——高频考点之平均数与倍数 (97)第九节——高频考点之平均数的增长率 (102)第十节——综合分析答题策略 (104)数资知识点专项练习 (106)※等量关系专项练习 (106)※溶液问题专项练习 (110)※十字交叉专项练习 (114)※排列组合与概率专项练习 (116)※工程问题专项练习 (120)※集合容斥专项练习 (125)※行程问题专项练习 (127)※笑脸公式（隔年增长率）专项练习 (133)※增长量专项练习 (136)※比重相关题型专项练习 (142)※大小比较类专项练习 (154)※资料分析公式类专项练习 (163)数资自学讲义使用说明：建议各位小伙伴在刷题初期把数资自学讲义从头到尾过一遍，每个章节可以自己先预习完成例题，然后扫描每章节之后的二维码在公众号查看例题讲解并整理方法笔记，然后完成每个章节的作业，答案讲解同样可以扫码在公众号查看喔~自学讲义的最后有若干知识点专项练习，可以在学完自学讲义一段时间后用来巩固常考知识点，扫码可以查看专项练习的视频讲解~加油，一起上岸吧~本电子版为免费提供给小伙伴自己打印的版本，如果你在购买的纸质版中看到了这句话，即为盗版，建议举报或差评（所有电子版均为小齐整理，视频为小齐录制，免费提供）。
安全系统工程课件：事故树分析(四)——行列法及最小径集的求法
2024年11月9日星期六12时27分54秒
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单一击、此用处行编列辑法母求版最标小题割样集式
每一步均按照上述的原则，由上而下排 列，依次把上一层的事件代换为下一层的事 件。代换时，把“与门”连接的输入事件按 行横向排列，把“或门”连接的输入事件按 列纵向排列，这样逐层向下，直到所有逻辑 门都置换成基本事件为止。得到的全部事件 积的和，即是布尔割集，再经过布尔代数进 行化简，便得到所求的最小割集。
2024年11月9日星期六12时27分59秒
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四、单判击别此割处（编径辑）母集版数标目题的样式方法
该法给每个基本事件赋值为1，直接利用 “加乘法”求割(径)集数目。但要注意，求 割集数目和径集数目，要分别在事故树和成 功树上进行。
2024年11月9日星期六12时28分0秒
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四、单判击别此割处（编径辑）母集版数标目题的样式方法
2024年11月9日星期六12时27分56秒
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单击二此、处最编小辑径母集版的标求题法样式
（1）求最小径集是利用它与最小割集的 对偶性，首先作出与事故树对偶的成功树。
方法：就是将原来事故树中的“或门” 换成“与门”，“与门”换成“或门”，各 类事件发生换成不发生，即将全部事件符号 加上“ ′”，变成事件补的形式，这样便可 得到与原事故树对偶的成功树。
2024年11月9日星期六12时27分59秒
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四、单判击别此割处（编径辑）母集版数标目题的样式方法
若遇到很复杂的系统，往往很难根据逻 辑门的数目来判定割(径)集的数目。在求最 小割集的行列法中曾指出，与门仅增加割集 的容量(即基本事件的个数)，而不增加割集 的数量，或门则增加割集的数量，而不增加 割集的容量。根据这一原理，下面介绍一种 用“加乘法”求割(径)集数目的方法。
电磁场与电磁波第三版课后答案 谢处方
第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下：23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C g 和()⨯A B C g ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z +-===-e e e A a e e e A（2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11（4）由cos AB θ===A B A B g ，得1cos AB θ-=(135.5=o（5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ==A B B g（6）⨯=A C 123502xy z-=-e e e 41310x y z ---e e e（7）由于⨯=B C 041502x y z-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e()⨯=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
整体关联、局部突破，全面学好“有理数”
整体关联、局部突破，全面学好“有理数”作者：浦叙德来源：《初中生世界·七年级》2020年第10期初中数学共有代数、几何、统计、概率四大篇章，如果说第1章给我们展示的是初中数学学什么、怎么学、为什么这样学的基本面貌的话，那么第2章“有理数”就真的掀开了初中代数篇章的第一页。
在学习本章内容的时候，我们要做到“整体关联、局部突破”。
何为“整体关联”？小学数学学习的知识是散点状的，而初中数学学习的知识是连线状的，知识之间都是相互关联的。
到了初中阶段，我们在学习的时候一定要把所学的知识联系起来，形成一个整体，这样才能见到初中数学的“森林”。
何为“局部突破”？与小学数学相比，初中数学难点增多、内涵加深，要学好初中数学必须在这些难点处取得突破、深刻理解知识内涵，这样才能做到“广而深”。
下面就结合有理数的相关内容给同学们做个具体介绍。
一、整体关联，形成知识主线本章内容主要有三大块，一是“数的扩充”。
在小学认识的正数、0和负数的基础上全面深入学习负数，与正数构成对应的系列数。
二是“与数有关的概念”。
先学习研究数的工具——数轴，在此基础上研究相反数、绝对值、倒数（内涵扩充）。
三是“数的运算”，包括有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方及混合运算，无理数的运算在后面的学习中进一步展开。
具体可以从以下3个方面去进行知识关联，进而提高对有理数的整体认识。
1.掌握研究数的基本路径。
本章是代数中“数”研究的起始章，为今后数的研究提供了思路和方法，所以，非常有必要梳理本章研究的基本路径。
从上面的三大板块内容可以看出，首先肯定要研究新扩充的数的定义，在此基础上认识这类数的性质，然后对扩充后的数进行分类，接着研究这类数的运算，最后利用数的知识解决生活中的问题。
从中可以看出“数的定义—数的性质—数的分类—数的运算—数的应用”这一研究基本路径。
2.掌握数的分类。
引进负数之后，那么数就有了正、负之分。
所以对数的分类就产生了一种新的标准，那就是按数的性质进行分类。
高考数学总复习之绝密资料 代数推理题怎么解课标试题
卜人入州八九几市潮王学校高考数学总复习之绝密资料代数推理题怎么解永寿县特级老师安振平数学是“教会年轻人考虑〞的科学,针对代数推理型问题,我们不但要寻求它的解法是什么,还要考虑有没有其它的解法,更要反思为什么要这样解,不这样解行吗我们通过典型的问题,解析代数推理题的解题思路,方法和技巧.在解题思维的过程中,既重视通性通法的演练,又注意特殊技巧的作用,同时将函数与方程,数形结合,分类与讨论,等价与化归等数学思想方法贯穿于整个的解题训练过程当中.例1设函数134)(,4)(2+=--+=x x g x x a x f ，]0,4[-∈x ，时恒有)()(x g x f ≤，求a 的取值范围.讲解:由得实施移项技巧,)()(x g x f ≤,134:,4:,134422a x y L x x y C a x x x -+=--=-+≤--令, 从而只要求直线L 不在半圆C 下方时,直线L 的y 截距的最小值. 当直线与半圆相切时，易求得35(5=-=a a舍去〕. 故)()(,5x g x f a ≤-≤时.本例的求解在于,实施移项技巧关键在于构造新的函数,进而通过解几模型进展推理解题,当中,浸透着数形结合的数学思想方法,显示理解题思维转换的灵敏性和流畅性.还须指出的是:数形结合未必一定要画出图形,但图形早已在你的心中了,这也许是解题才能的提升,还请三思而后行.例2不等式32)1(log 121212111+-≥+++++a n n n a 对于大于1的正整数n 恒成立，试确定a 的取值范围.讲解:构造函数nn n n f 212111)(+++++= ，易证(请考虑:用什么方法证明呢))(n f 为增函数. ∵n 是大于1的正整数，32)1(log 121212111+-≥+++++a n n n a 要使对一切大于1的正整数恒成立，必须12732)1(log 121≤+-a a , 即.2511,1)1(log +≤<-≤-a a a 解得 这里的构造函数和例1属于同类型,学习解题就应当在解题活动的过程中不断的逐类旁通,举一反三,总结一些解题的小结论.针对恒成立的问题,函数最值解法似乎是一种非常有效的同法,请提炼你的小结论.例3函数)0(49433)(22>++--=b b x x x f 在区间[－b ，1－b]上的最大值为25，求b 的值. 讲解:由二次函数配方,得.34)21(3)(22+++-=b x x f2321,121)1(≤≤-≤-≤-b b b 即当时，)(x f 的最大值为4b 2+3=25. ]1,[)(,210,21)2(b b x f b b --<<-<-在时即当上递增， ]1,[)(23,121)3(b b x f b b -->->-在时，即当上递增， ∴25,2541596)1(2==-+=-b b b f 解得. 关于二次函数问题是历年高考的热门话题,值得读者在复课时重点强化训练.针对抛物线顶点横坐标21在不在区间[－b ，1－b],自然引出解题形态的三种情况,这显示了分类讨论的数学思想在解题当中的充分运用.该分就分,该合就合,这种辨证的统一完全依详细的数学问题而定,需要在解题时灵敏把握.例4).1(1)(-≠+=x x x x f )()1(x f 求的单调区间；〔2〕假设.43)()(:,)(1,0>+-=>>c f a f b b a c b a 求证 讲解:〔1〕对已知函数进行降次分项变形,得111)(+-=x x f, 〔2〕首先证明任意).()()(,0y f x f y x f y x +<+>>有事实上,)(1111)()(y x xy f y x xy y x xy y x xy y x xy xy y y x x y f x f ++=+++++>++++++=+++=+ 而()),()1(,y x f y x xy f y x y x xy +>+++>++知由 43)3()()()(=≥+>+∴f c a f c f a f .函数与不等式证明的综合题在高考中常考常新,是既考知识又考能力的好题型,在高考备考中有较高的训练价值..针对本例的求解,你可以想到证明任意).()()(,0y f x f y x f y x +<+>>有采用逆向分析法,给出你的想法!例5函数f (x )=a a a x x +〔ａ＞０，ａ≠１〕．(1)证明函数f (x )的图象关于点P (21,21)对称． (2)令a n ＝)1()(n f n f a -，对一切自然数n ，先猜想使a n ＞ｎ２成立的最小自然数a ,并证明之．(3)求证：n n n n )(!(lg 3lg )1(41>+∈Ｎ). 讲解:(1)关于函数的图象关于定点P 对称,可采用解几中的坐标证法.设M (x ,y )是f (x )图象上任一点，那么M 关于P (21,21)的对称点为M ’〔１－ｘ，１－ｙ〕， ∴Ｍ′(1-x ,1-y )亦在f (x )的图象上，故函数f (x )的图象关于点P (21,21)对称. (2)将f (n )、f (1-n )的表达式代入a n 的表达式，化简可得a n ＝ａｎ猜a =3,即3ｎ＞ｎ２． 下面用数学归纳法证明．设n =k (k ≥２)时，3ｋ＞ｋ２．那么n =k +1，3ｋ＋１＞３·３ｋ＞３ｋ２ 又3k ２－〔ｋ＋１〕２＝２〔ｋ－21〕２－23≥０〔ｋ≥２，ｋ∈Ｎ〕 ∴３ｎ＞ｎ２. (3)∵３ｋ＞ｋ２∴ｋｌｇ３＞２ｌｇｋ令k =1,2,…，n ，得n 个同向不等式，并相加得：函数与数列综合型问题在高考中频频出现,是历年高考试题中的一道亮丽的风景线.针对本例,你可以猜想出最小自然数a=3吗试试你的数学猜想才能.例6二次函数)0,,(1)(2>∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(的两个实根为x 1和x 2.〔1〕假设4221<<<x x ，假设函数)(x f 的对称轴为x =x 0，求证：x 0＞－1； 〔2〕假设2||,2||121=-<x x x ，求b 的取值范围.讲解:〔1〕设01)1()()(2>+-+=-=a x b ax x x f x g 且，由4221<<<x x 得0)4(,0)2(><g g 且,即,81,221443.221443034160124>-<--<<-∴⎩⎨⎧>-+<-+a a a a b a b a b a 得由a a b a 4112832->->-∴， 故18141120-=⋅->-=a b x ；〔2〕由,01,01)1()(212>==+-+=a x x x b ax x g 可知21,x x ∴同号. ①假设0124)2(,22,2,2012121<-+=∴>+=∴=-<<b a g x x x x x 则. 又0(1)1(1244)1(||222212>+-=+=--=-a b a a ab x x 得，负根舍去〕代入上式得 b b 231)1(22-<+-，解得41<b ；②假设,0)2(,22,02121<-∴-<+-=<<-g x x x 则即4a －2b+3＜0. 同理可求得47>b. 故当.47,02,41,2011><<-<<<b x b x 时当时 对你而言,本例解题思维的障碍点在哪里,找找看,如何排除下一次遇到同类问题,你会很顺利的克制吗我们力求做到学一题会一类,不断进步逻辑推理才能.例7对于函数)(x f ，假设存在000)(,x x f R x =∈使成立，那么称)(0x f x 为的不动点。
天津树才中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析
天津树才中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是 ( )(A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数(C) 周期为2的奇函数 (D) 周期为2的偶函数参考答案：A略2. 若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50参考答案：A【考点】CF：几何概型；7C：简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．3. 设f（x）为奇函数，且在区间上为减函数，，则的解集为（）A． B．C． D．参考答案：C略4. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．5. 将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是() A．cos0<cos<cos1<cos30° B．cos0<cos<cos30°<cos1C．cos0>cos>cos1>cos30° D．cos0>cos>cos30°>cos1参考答案：D略6. 已知函数，则f(x)的最小正周期和一个单调递减区间分别为（）A. 2π，B. 2π，C. π，D.π，参考答案：C【分析】利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将f（x）进行化简，结合正弦函数图像的性质求解即可. 【详解】由f（x）＝2sin2x+2sin x cos x＝sin2x﹣cos2x+1＝sin（2x﹣）+1∴f（x）的最小正周期T＝，当时函数单调递减，解得：，（k∈Z）当k＝0时，得f（x）的一个单调减区间．故选C．【点睛】本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像的性质，属于基础题.7. 若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则 ( )A．x =－1 B．x=3 C．x= D ．x=1参考答案：B略8. 阅读如右图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A.1 B．2 C．3 D．4参考答案：D程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环循环前 2 1第一圈-1 2 是第二圈 3 是,第三圈 2 4 否,则输出的结果为4,故选D.9. （5分）已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（）A．{1，} B．{﹣1，} C．{1，0，} D．{1，﹣}参考答案：C考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，由A∩B=B，我们易得B?A，由集合包含关系的定义，我们可知，B为空集或B的元素均为A的元素，分类讨论后即可得到所有实数m的值组成的集合．解答：∵A∩B=B∴B?A当m=0时，B=?满足要求；当B≠?时，m+1=0或2m﹣1=0m=﹣1或∴综上，m∈{1，0，}．故选C．点评：解决参数问题的集合运算，首先要看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它易导致错解．10. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z对应的直线进行平移，可得当x=0且y=4时，目标函数取得最小值为﹣8．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，4），B（1，3），C（2，4）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，观察可得：当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（0，4）=﹣8故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）将﹣300°化为弧度为．参考答案：考点：弧度与角度的互化．专题：计算题．分析： 本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以．解答： ﹣300°×=．故答案为：点评： 本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则．12. 设函数在实数集R 上的最大值是，最小值是，则的值为.参考答案：213.设集合，，其中符号表示不大于x的最大整数，则.参考答案：14. 设若是与的等比中项，则的最小值为。
局解凌树材老师给的重点(王龄芳)
局解凌树材老师给的重点
主旨：不会考太细，刷题刷到的那些比较细的内容是以前的要求，树材兄说因为现在课时变少了，所以不会考很细，要求有所降低。
Ps:秋学期考试的孩子说凌淑才的重点就是绝对不会考的内容，但是今年出题据说不是法哥了，所以。
一、题型：
名解（5*2’=10）（位置+临床意义）
单选（10英文+10中文）
填空（70*0.5=35）
问答35分（主要是一些局部解剖区域）
二、重点内容
腋窝、肘窝、腘窝的境界（要包括底顶哦）掌中间隙、腕管、肩、膝、髋关节周围网
颈部各三角的边界及内容，注意前后左右关系（下颌下三角、颈动脉三角、肌三角、锁骨上三角）
肋间血管的排列次序及走行在哪（肋间内、最内肌之间）
上纵隔的层次结构（刚刚局解上完，看树材兄的意思，主要是几个层次主要有哪些记住就够了）
肺根（看树材兄的意思是前到后，上到下必须背出来的，但是肺静脉背的时候貌似不用背上下）
动脉导管三角（界限很重要，还有他特意强调了动脉韧带，估计是一个重点）
胸导管的走行很重要哦！！！
腹前侧（树材兄只说了腹股沟管、腹股沟三角、腹直肌鞘）
腹膜（小网膜，肝十二指肠韧带三大件、胆总管的四大段）
结肠上区（胃的血供、十二指肠与胰腺的关系，网膜囊及网膜孔的毗邻，门静脉系统的侧枝循环（应该就那三个吧））
腹后壁（肾的毗邻、肾血管的排列关系）
下肢（股三角、收肌管、肌腔隙及血管腔隙的境界和内容物、梨状肌上下孔（其中下孔要知道其内外关系）、踝管（景致动人么））
血管与神经的伴行关系
贴骨面行走的神经（桡神经、尺神经、肺总神经、腋神经、正中神经）。
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局部解剖学复习题（颈部）一、名词解释（回答时注意描述位置、组成、内容或意义）1．颈动脉鞘2．静脉角3．颈袢4．颈动脉窦5．甲状腺悬韧带6．甲状腺囊鞘间隙7．Sibson筋膜8．椎动脉三角9．斜角肌间隙10. Carotid glomus11. Virchow lymph node12. Cupula of pleura13. Prevertebral space14. Submental triangle15. Jugular venous arch二、选择题【A1型题】1．固有颈部是指A．两侧胸锁乳突肌前缘之间与脊柱颈段前方的区域B．两侧斜方肌前缘之间与脊柱颈段前方的区域C．两侧胸锁乳突肌后缘之间与脊柱颈段前方的区域D．两侧斜方肌后缘之间与脊柱颈段前方的区域E．两侧斜方肌前缘之间与脊柱颈段后方的区域2．舌骨大角A．是寻找舌动脉的标志B．是寻找甲状腺上动脉的标志C．是寻找舌下神经的标志D．是寻找舌神经的标志E．是寻找舌咽神经的标志3．下颌下三角位于A．左、右二腹肌前腹与舌骨体之间B．左、右二腹肌前腹与下颌骨下缘之间C．二腹肌前、后腹与下颌骨下缘之间D．二腹肌前、后腹与舌骨体之间E．左、右二腹肌前腹之间4．颏下三角深面的肌肉是A．茎突舌骨肌B．胸骨舌骨肌C．舌骨舌肌D．下颌舌骨肌E．肩胛舌骨肌5．支配颈阔肌的神经是A．颈横神经B．副神经C．面神经颈支D．锁骨上神经E．颈袢6．咽后间隙位于A．椎前筋膜与脊柱颈段之间B．椎前筋膜与颊咽筋膜之间C．气管前筋膜与气管颈部之间D. 气管前筋膜与椎前筋膜之间E. 以上都不是7．由椎前筋膜形成的筋膜鞘是A．下颌下腺鞘B．甲状腺鞘C．胸锁乳突肌鞘D．腋鞘E．斜方肌鞘8．不属于胸骨上间隙内的结构是A．淋巴结B．脂肪组织C．颈外静脉D．颈静脉弓E．颈前静脉下段9．下颌下腺A. 位于颈筋膜浅层所形成的筋膜鞘内B. 较大的浅部位于下颌舌骨肌深面C. 其浅部的前端发出下颌下腺管D. 腺管走行于下颌舌骨肌浅面E. 开口于上颌第2磨牙相对处的颊粘膜处10．颈动脉三角深面的筋膜是A．颈浅筋膜B．颈筋膜浅层C．气管前筋膜D．椎前筋膜E．颊咽筋膜11．颈总动脉A．在颈动脉鞘内位于颈内静脉外侧B．平甲状软骨上缘分为颈外和颈内动脉C．平舌骨大角处分为颈外和颈内动脉D．其末端和颈内动脉起始部膨大称颈动脉窦，窦壁上有化学感受器E．其分叉处的后方有颈动脉小球，是压力感受器12．自颈外动脉前壁自下而上发出的动脉是A．甲状腺上动脉，面动脉和舌动脉B．甲状腺下动脉，面动脉和舌动脉C．甲状腺上动脉，舌动脉和面动脉D. 甲状腺下动脉，舌动脉和面动脉E. 甲状腺下动脉，甲状腺上动脉，舌动脉和面动脉13．舌下神经A．自二腹肌后腹下缘穿出进入颈动脉三角B．在颈动脉三角内走行于颈内、外动脉的深面C．经二腹肌后腹前端的浅面进入下颌下三角D．其分支颈袢上根沿颈总动脉深面下降E．支配舌骨下肌群14．二腹肌后腹A．是颈动脉三角和颏下三角的分界标志B．是颈动脉三角和下颌下三角的分界标志C．其浅面有枕小神经，下颌后静脉和面神经颈支D．其上缘有耳后动脉，舌下神经和舌咽神经E．其下缘有枕动面和面神经15．甲状腺鞘A．由气管前筋膜形成B．由椎前筋膜形成C．又称甲状腺的纤维囊D．又称甲状腺真被膜E．是甲状腺自身的外膜16．甲状腺悬韧带A．由颈筋膜浅层形成B．由甲状腺假被膜形成C．由甲状腺真被膜形成D．由椎前筋膜形成E．由气管软骨膜形成17．甲状腺悬韧带将甲状腺固定于A．环状软骨B．甲状软骨C．喉及甲状软骨D．喉及气管壁上E．气管软骨18．与甲状腺上动脉伴行的神经是A．迷走神经B．喉返神经C．膈神经D．喉上神经内支E．喉上神经外支19．与甲状腺下动脉关系密切的神经是A．喉返神经B．喉上神经C．喉下神经D．迷走神经E．交感神经20．舌尖部的癌首先转移至A．颈外侧浅淋巴结B．Virchow淋巴结C．锁骨上淋巴结D．颈内静脉二腹肌淋巴结E．颈内静脉肩胛舌骨肌淋巴结21．鼻咽癌首先转移至A．颈内静脉二腹肌淋巴结B．颈外侧浅淋巴结C．Virchow淋巴结D．锁骨上淋巴结E．颈内静脉肩胛舌骨肌淋巴结22．膈神经A．由第3～5颈神经的后支纤维组成B．斜行于前斜角肌的前面，椎前筋膜的浅面C．斜行于前斜角肌的后面，椎前筋膜的深面D．斜行于前斜角肌的前面，椎前筋膜深面E．经锁骨下动、静脉前方入胸腔23．副神经A．在胸锁乳突肌后缘上、中1/3交点处进入枕三角B．在胸锁乳突肌前缘上、中1/3交点处进入枕三角C．在胸锁乳突肌后缘中、下1/3交点处进入枕三角D．在胸锁乳突肌前缘中、下1/3交点处进入枕三角E．在胸锁乳突肌后缘中点处进入枕三角24．椎动脉三角A．由中斜角肌、颈长肌和锁骨下动脉第一段围成B．由前斜角肌、颈长肌和锁骨下动脉第一段围成C．由中斜角肌、颈长肌和锁骨下动脉第二段围成D．由前斜角肌、颈长肌和锁骨下动脉第二段围成E．由前斜角肌、颈长肌和锁骨下动脉第三段围成25．胸导管A．入颈根部后沿食管前面上行B．入颈根部后沿食管左缘上行C．在第5颈椎高度向左呈弓状跨过胸膜顶D．走行在颈动脉鞘前方E．经椎血管和交感干后方【A2型题】26．下列结构中不在胸骨上间隙内的是A. 颈前静脉下段B. 颈静脉弓C. 胸锁乳突肌锁骨头D. 淋巴结E. 脂肪组织27．关于椎前筋膜的描述,错误的是A. 位于椎前肌和斜角肌前面B. 颈交感干、膈神经、臂丛和锁骨下动脉位于其浅面C. 上起自颅底，下续前纵韧带和胸内筋膜D. 向后附着于项韧带E. 包绕腋血管和臂丛形成腋鞘28．下列结构中未穿经二腹肌后腹深面的结构是A. 舌咽神经B. 迷走神经C. 舌下神经D. 副神经E. 颈交感干29．下列结构中不与颈动脉鞘内侧毗邻的结构是A．甲状腺侧叶B．喉与气管C．咽与食管D．喉返神经E．颈交感干30．关于臂丛的描述，错误的是A．由第5～8颈神经前支组成B．经斜角肌间隙、锁骨下动脉后上方入锁骨上三角C．第5、6颈神经前支合成上干D．第7颈神经前支延续为中干E．锁骨上部的分支有肩胛上神经，肩胛背神经和胸长神经31．不属于颈动脉鞘内的结构是A. 颈总动脉B. 颈外动脉C. 颈内动脉D. 颈内静脉E. 迷走神经32．关于喉返神经的描述，错误的是A. 右喉返神经从下、后方勾绕右锁骨下动脉B. 左喉返神经从下、后方勾绕主动脉弓C. 二者均沿气管与食管之间的沟内上行D. 一般走行于甲状腺的囊鞘间隙内E. 感觉支分布于声门裂以下的喉粘膜33．关于甲状腺下动脉的描述，错误的是A. 是甲状颈干的分支B. 沿前斜角肌内侧缘上行C. 至环状软骨平面弯向下内D. 经颈动脉鞘前方至甲状腺侧叶下极E. 在甲状腺侧叶下极后方与喉返神经交叉34．关于颈袢的描述，错误的是A. 由颈袢上根和下根在肩胛舌骨肌中间腱上缘汇合而成B. 颈袢上根随舌下神经走行C. 由舌下神经和第1～3颈神经前支的纤维组成D. 颈袢下根的纤维由第2、3颈神经前支的纤维组成E. 发支支配肩胛舌骨肌上腹、胸骨舌骨肌、胸骨甲状肌和肩胛舌骨肌下腹35．关于椎动脉的描述，错误的是A. 起自锁骨下动脉的第一段B. 走行于前斜角肌的前面C. 穿经上6个颈椎横突孔D. 经枕骨大孔入颅E. 分布于脑和内耳三、填空题1．固有颈部可依据胸锁乳突肌前、后缘分为、和。
2．颈外侧区位于、和之间。
3．颈筋膜位于和深面，分为、、三层。
4．气管前间隙位于和之间；椎前间隙位于和之间。
5．下颌下三角位于和之间，又名。
6．颈外动脉自前壁由下而上依次发出、和动脉。
7．甲状腺前面由浅入深依次为、、、和。
8．甲状腺向后外方可压迫，引起综合证。
9．甲状腺悬韧带由增厚而成，将甲状腺固定于和。
10．喉上神经是的分支，在处分为内、外两支。
11．颈丛由组成，位于深面。
12．胸导管颈部经入颈根部，其前方有，后为、和，注入。
13．膈神经由组成，斜行于前斜角肌的，椎前筋膜的，经与之间入胸腔。
14．椎动脉三角位于、和之间。
15．椎动脉三角内的主要结构有、、。
16．锁骨下动脉第一段主要分支有、、和。
17．锁骨上三角内的主要结构有、、和。
18．枕三角位于、和之间。
19．颈动脉鞘内的结构有、、和。
20．颈外静脉由和合成，沿表面下行。
四、问答题1．试述颈部筋膜的层次、包裹的结构及主要的筋膜间隙位置。
2．试述颈动脉三角的境界，以及由浅入深的层次结构。
3．试述颈动脉鞘的位置，内容及毗邻关系。
4．试述二腹肌后腹的毗邻关系。
5. 简述甲状腺的形态、被膜、位置、毗邻、动脉与喉的神经的位置关系及其临床意义。
6. 试述甲状腺手术有浅入深经过哪些层次？7. 试述前斜角肌的毗邻关系。
8. 试述椎动脉三角的境界及内容。
9. 试述气管切开在何处进行？由浅入深经过哪些层次。
10．试述颈外侧深淋巴结的分群、位置及注流关系。
11. 简述胸膜顶的位置及其主要毗邻关系。
局部解剖学复习题（胸部）一、名词解释：1.胸骨角2.剑肋角3.锁胸筋膜4.乳房悬韧带5.动脉导管三角6.腰肋三角7.肺韧带8.食管系膜9.中纵隔10.肺根11.肋膈隐窝12.肺门13.肺根14.肺段（支气管肺段）15.肺韧带16.心包斜窦17.心包三角18.心包横窦19.心包斜窦20.心包前下窦21.食管上三角22.食管下三角23.动脉韧带24.食管后隐窝25.胸腺三角26.心包裸区二、选择题1. 胸骨角A. 是两侧肋弓间夹角B. 剑突与肋弓间夹角C. 后方正对第4 胸椎上缘D. 两侧平对第2 肋软骨E. 位于胸骨体与剑突间2. 最大的肋间隙是A. 第一肋间隙B. 第十肋间隙C. 第六肋间隙D. 第二肋间隙E. 第十一肋间隙3. 不属于胸膜的危险区者A. 锁骨上方和十二肋下B. 右剑肋角C. 前纵隔2-4肋间D. 后纵隔食管后隐窝E. 左剑肋角4. 乳房A. 位于胸部深筋膜内B. 无小叶间隔C. 位于胸壁浅筋膜内D. 乳房后间隙位于胸大肌筋膜深面E. 淋巴全部回流腋区淋巴结5. 女性乳房的淋巴主要注入A. 胸骨旁淋巴结B. 肋间淋巴结C. 腋区淋巴结D. 膈下淋巴结E. 以上都不是6. 不属于肋间隙内的结构A. 肋间外肌B. 肋间血管C. 肋间神经D. 肋间最内肌E. 胸廓内动脉主干7. 不属于膈的通道A. 主动脉裂孔B. 食管裂孔C. 腔静脉裂孔D. 膈下间隙E. 胸肋三角8. 右肺根各结构间关系(自上而下为)A. 肺动脉、支气管、肺静脉B. 支气管、肺静脉、肺动脉C. 肺动脉、肺静脉支气管D. 支气管、肺动脉、肺静脉E. 支气管、肺静脉、肺动脉9. 肺根各结构间位置关系（由前向后为）A. 肺静脉、支气管、肺动脉B. 肺静脉、肺动脉、支气管C. 肺动脉、支气管、肺静脉D. 肺动脉、肺静脉、支气管E. 支气管、肺静脉、肺动脉10. 胸导管后纵隔段A. 前方为食管B. 后方为气管C. 左侧为奇静脉D. 右侧为主动脉E. 以上都不是11. 左侧喉返神经A. 绕过锁骨下动脉返回B. 与甲状腺下动脉伴行C. 手术时较右侧易受损伤D. 行于气管食管沟内E. 以上都不是12. 心腔处于最后方的是A. 左心房D. 右心室E. 右心耳13. 胸导管胸段位于A. 脊柱的左前方B. 脊柱的右前方C. 在下纵隔位于脊柱的右前方，在上纵隔位于脊柱的左前方D. 食管与主动脉间E. 以上都不是14. 肺静脉A. 在肺根的最上方B. 在肺根的最后方C. 在支气管与肺动脉间D. 在肺根的最前和最下方５以上都不是15. 食管系膜A. 位于食管与气管间B. 位于食管与奇静脉间C. 位于食管与胸主动脉间D. 位于食管与心包间E. 以上都不是16. 奇静脉A. 于肺根下方注入上腔静脉B. 与腰升静脉间无吻合C. 收集全部肋间静脉血液D. 经肺根后上方注入上腔静脉E. 始终行于胸导管的左侧三、填空题：1. 女性乳房淋巴丰富，分为浅深两组，浅组位于---------和--------，深组位于-----------周围和------------内，------------是乳房淋巴回流的主要途径。