人教版必修二 直线的倾斜角与斜率(练习题)
直线的倾斜角与斜率(含答案)
直线的倾斜角与斜率（含答案）一、单选题1．经过点A ( 3，－2)和B (0,1)的直线l 的倾斜角α为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知直线l 1: 3+m x +4y =5−3m ,l 2:2x + 5+m y =8平行，则实数m 的值为（）A ．−7B ．−1C ．−1或−7D ．1333．已知直线l 1:x +my +7=0和l 2:(m −2)x +3y +2m =0互相平行，则实数m =（ ）A ．m =−3B ．m =−1C ．m =−1或3D ．m =1或m =−3 4．已知1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点，过2F 的直线l 与双曲线的右支交于A ，B 两点，12AF F ∆的内切圆半径为1r ，12BF F ∆的内切圆半径为2r ，若122r r =，则直线l 的斜率为（）A ．1BC ．2D ．5．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋a 2y ＋6＝0}，集合B ＝{(x ，y )|(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0}，若A ∩B ＝Ø，则a 的值是( )A ．3B ．0C ．－1D ．0或－16．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ）A ．2，13B ．－2，−13C ．−12，－3D ．－2，－3 7．已知两直线1:230l x y -+=，2:210l mx y ++=平行，则m 的值是（）A ．4-B ．1-C ．1D ．48．已知坐标平面内三点P(3，-1),M(6，2),N − ,直线l 过点P.若直线l 与线段MN 相交，则直线l 的倾斜角的取值范围（）A ． 450,1500B ． 450,1350C ． 600,1200D ． 300,6009．直线1y =+的倾斜角为（）A ．30︒B ．60︒C ．150︒D ．120︒二、填空题10．设直线l 1:(a +1)x +3y +2−a =0，直线l 2:2x +(a +2)y +1=0.若l 1⊥l 2，则实数a 的值为______，若l 1∥l 2，则实数a 的值为_______．11．直线l 1:x +2y −4=0与l 2:mx + 2−m y −1=0平行，则实数m =________.12．线2cos α•x﹣y ﹣1=0，α∈[π6，23π]的倾斜角θ的取值范围是__________13．直线x + 3y +1=0的倾斜角的大小是_________.14．若直线l 1:ax +2y =8与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行,则a =__________.15．已知点P 2,−3 ,Q 3,2 ，直线ax +y +2=0与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是____；16．若x ，y 满足约束条件 x −y +2≥0,2x +y −3≤0,y ≥1,则y +1x +2的最小值为__________．17．直线ax +(a −1)y +1=0与直线4x +ay −2=0互相平行，则实数a =________．18．直线x +2y +2=0与直线ax −y +1=0互相垂直，则实数a 等于________．三、解答题19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，060,,BAD E F ∠=分别为,PA BD 的中点，2.PA PD AD ===（1）证明：//EF 平面PBC ；（2）若PB =A DEF -的体积.20．已知直线1:220l x y ++=；2:40l mx y n ++=．（1）若12l l ⊥，求m 的值．（2）若12//l l ，且他们的距离为，求,m n 的值．21．已知直线l 经过点()P 2,5-，且斜率为 （1）求直线l 的方程．（2）求与直线l平行，且过点()2,3的直线方程．（3）求与直线l垂直，且过点()2,3的直线方程．22．已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1a>b>0，P1,22在椭圆上，椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，△PAF1的面积是△POF2的面积的2−1倍．（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=kx（k>0）与椭圆C交于M，N，连接MF1，NF1并延长交椭圆C于D，E，连接DE，指出k DE与k之间的关系，并说明理由．23．已知直线l：kx−y+1+2k=0(k∈R)(1))若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．24．已知直线l1：x+my+6=0，l2：( m−2 ) x+3y+2m=0.求当m为何值时，l1，l2 (1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直.25．已知直线l1：x−y+1=0，l2：(a−1)x+ay+12=0．(1)若l1//l2，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，设l1，l2与x轴的交点分别为点A与点B，平面内一动点P到点A 和点B的距离之比为P的轨迹方程E．26．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的焦距为2，离心率为22，右顶点为A.（I）求该椭圆的方程；（II）过点D(2,−2)作直线PQ交椭圆于两个不同点P、Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值.27．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4,且椭圆C与圆M:(x−3)2+y2=34的公共弦长为(1)求椭圆C的方程(2)椭圆C的左右两个顶点分别为A1,A2,直线l:y=kx+1与椭圆C交于E,F两点,且满足k A1F =2k A2E,求k的值.参考答案1．C【解析】分析：先由直线的斜率公式求出直线的斜率，再根据倾斜角的范围及倾斜角的正切值等于斜率，求得倾斜角的值．详解：由直线的斜率公式得，经过点A(，－2)和B(0,1)的直线l的斜率为0−3＝－，又倾斜角大于或等于0°小于180°，倾斜角的正切值等于－3，故倾斜角等于120°，故选C.点睛：本题考查直线的斜率公式以及倾斜角的范围、倾斜角与斜率的关系．2．A【解析】【分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．【详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=−3+m4x+5−3m4，y=−25+mx+85+m，∵两条直线平行，∴−3+m4=−25+m，5−3m4≠85+m，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．故选：A．【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题．3．C【解析】【分析】根据直线平行充要关系得等式，解得结果.【详解】由题意得1m−2=m3≠72m∴m=−1或3,选C.【点睛】本题考查直线平行位置关系，考查基本转化求解能力，属基础题.4．D【解析】设12AF F ∆的内切圆圆心为1,I ，12BF F ∆的内切圆圆心为2,I ，边1212A F A F F F 、、上的切点分别为M N E 、、，易见1I E 、横坐标相等，则1122AM AN F M F E F N F E ===，，，由122AF AF a -=， 即122AM MF AN NF a +-+=（），得122MF NF a -=，即122F E F E a -=，记1I 的横坐标为0x ，则00E x （，），于是002x c c x a +--=（），得0x a =，同理内心2I 的横坐标也为a ，则有12I I x ⊥轴，设直线的倾斜角为θ，则22129022OF I I F O θθ∠=∠=︒-，，则211212221tan ,tan tan 90222tan 2r r I F O r r F E F E θθθ⎛⎫=∠=︒-=== ⎪⎝⎭ ，222tan 12tan ,tan tan 22221tan 2θθθθθ∴==∴==- 故选D.5．D 【解析】A B ?⋂＝，即直线()212602320l x a y l a x ay a ：＋＋＝与：－＋＋＝平行， 令()2132a a a ⨯＝－，解得01a a ＝或＝－或3a ＝.0a ＝时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，l 1∥l 2.a ＝－1时，l 1：x ＋y ＋6＝0，l 2：－3x －3y －2＝0.l 1∥l 2.a ＝3时，l 1：x ＋9y ＋6＝0，l 2：x ＋9y ＋6＝0，l 1与l 2重合，不合题意．∴a ＝0或a ＝－1.答案：D.点睛：本题考查两条直线平行的判定；已知两直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若化成斜截式再判定往往要讨论该直线的斜率是否存在，容易出错，可记住以下结论进行判定： 已知直线1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，（1）121221//0l l A B A B ⇔-=且12210AC A C -≠；（2））1212120l l A A B B ⊥⇔+=.6．B【解析】【分析】可分别令x =0,y =0，求出相应的y 和x 的值，即为相应坐标轴上的截距.【详解】令x =0，解得：y =−13，即为y 轴上截距； 令y =0，解得：x =−2，即为x 轴上截距.故选B.【点睛】本题考查截距的求法，即直线分别与x 轴、y 轴交点的横坐标和纵坐标，根据坐标轴上点的特点将0代入即可.7．A【解析】由两直线1:230l x y -+=，2:210l mx y ++=平行可得，斜率相等，截距不相等，即22m =-且132≠-，解得4m =-，故选A. 8．A【解析】【分析】先由P （3，﹣1），N （﹣ 3， 3），M （6，2），求得直线NP 和MP 的斜率，再根据直线l 的倾斜角为锐角或钝角加以讨论，将直线l 绕P 点旋转并观察倾斜角的变化，由直线的斜率公式加以计算，分别得到直线l 斜率的范围，进而得到直线l 的倾斜角的取值范围．【详解】∵P （3，﹣1），N （﹣ 3， 3），∴直线NP 的斜率k 1= 3+1− 3−3=﹣ 33．同理可得直线MP 的斜率k 2=2+16−3=1．设直线l 与线段AB 交于Q 点，当直线的倾斜角为锐角时，随着Q 从M 向N 移动的过程中，l 的倾斜角变大，l 的斜率也变大，直到PQ 平行y 轴时l 的斜率不存在，此时l 的斜率k ≥1；当直线的倾斜角为钝角时，随着l 的倾斜角变大，l 的斜率从负无穷增大到直线NP 的斜率，此时l 的斜率k ≤﹣ 33．可得直线l 的斜率取值范围为：（﹣∞，﹣ 33]∪[1，+∞）．∴直线l 的倾斜角的取值范围 450,1500故选：A ．【点睛】本题给出经过定点P 的直线l 与线段MN 有公共点，求l 的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．9．B【解析】设倾斜角为θ，直线1y =+tan θ=60θ=︒，故选B ．10．−85−4 【解析】分析：由题意得到关于a 的方程或方程组，据此求解方程即可求得最终结果. 详解：若l 1⊥l 2，则：2 a +1 +3 a +2 =0，整理可得：5a +8=0，求解关于实数a 的方程可得：a =−85. 若l 1∥l 2，则a +12=3a +2≠2−a 1，据此可得：a =−4.点睛：本题主要考查直线垂直、平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．23【解析】【分析】由直线的平行关系可得1× 2−m −2m =0，解之可得答案【详解】∵直线l1:x+2y−4=0与l2:mx+2−m y−1=0平行，∴1×2−m−2m=0，解得m=23故答案为23【点睛】本题主要考查的是直线的与直线的平行关系，继而求得斜率与斜率之间的关系，属于基础题。
直线的倾斜角和斜率练习题
2、1 直线的倾斜角和斜率1、下列命题正确的是（ ）A 、若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应B 、若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应C 、直线的斜率为k ，则这条直线的倾斜角为arctan kD 、直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tan α2、过点M (2,a ), N (a ,4)的直线的斜率为21，则a 等于（ ） A 、–8 B 、10 C 、2 D 、43、过点A (2，b )和点B (3,2)的直线的倾斜角为43π，则b 的值是（ ） A 、–1 B 、1 C 、–5 D 、54、如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则（ ）A 、k 1<k 2<k 3B 、k 3<k 1<k 2C 、k 3<k 2<k 1D 、k 1<k 3<k 25、设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线绕原点按逆时针方向旋转60o ，得到直线的倾斜角为（ ）A 、60o α+B 、120o α-C 、120o α-D 、当0120o o α≤<时为60o α+，当120180o o α≤<时为120o α-6、已知，A(3,1)、B(2,4)，则直线AB 上方向向量AB u u u r 的坐标是（ ）A 、(5,5)B 、(1,3)C 、(5,5)D 、(3,1)7、直线l 过点()1,2A ，且不过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A 、[]0,2B 、[]0,1C 、10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8、直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 .9、设直线l1:x-2y+2=0的倾斜角为α,直线l2:mx-y+4=0的倾斜角为2α,且1α=1α+90°,则m的值为 .210、已知直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 .11、直线l的倾斜角60oα=，直线m l⊥，则直线m的斜率为。
高中数学 直线的倾斜角与斜率(常见例题 考题 练习)附答案
直线的倾斜角与斜率、直线方程知识点1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角。
当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°。
(2)范围：直线l 倾斜角的范围是[0，π)。
2．直线的斜率(1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k ＝tan θ。
(2)计算公式：若由A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)确定的直线不垂直于x 轴，则k ＝y 2－y 1x 2－x 1。
3．直线方程的五种形式基础专练一 、走进教材1．直线l ：x sin30°＋y cos150°＋1＝0的斜率是( )A.33B.3 C ．－ 3 D ．－332． 已知点A (1,2)，B (3,1)，则线段AB 的垂直平分线方程为( )A ．4x ＋2y －5＝0B ．4x －2y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y －5＝0走进教材答案1．A ； 2． B ；二、查漏补缺1．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( )A ．1B ．4C ．1或3D ．1或42．直线x ＋3y ＋m ＝0(m ∈R )的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°3．已知直线l 过点P (－2,5)，且斜率为－34，则直线l 的方程为( ) A ．3x ＋4y －14＝0 B ．3x －4y ＋14＝0 C ．4x ＋3y －14＝0 D ．4x －3y ＋14＝04．若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为__________。
5．过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程是________。
查漏补缺答案5．4x －y ＋16＝0或x ＋3y －9＝0直击考点考点一 直线的倾斜角与斜率……母题发散【典例1】 (1)直线2x cos α－y －3＝0⎝⎛⎭⎫α∈⎣⎡⎦⎤π6，π3的倾斜角的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤π6，π3B.⎣⎡⎦⎤π4，π3C.⎣⎡⎦⎤π4，π2D.⎣⎡⎦⎤π4，2π3(2)直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围为________。
直线的倾斜角和斜率习题和答案
直线的倾斜角和斜率基础卷一．选择题：1．下列命题中，正确的命题是（A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α（B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α（C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率（D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为（A ）3 （B ）－3 （C ）33 （D ）－33 3．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是（A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[43π,π) 4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为（A ）4π （B ）54π （C ）4π或54π （D ）－4π 5．已知直线l 的倾斜角为α，若cos α=－54，则直线l 的斜率为 （A ）43 （B ）34 （C ）－43 （D ）－34 6．已知直线l 1: y =x sin α和直线l 2: y =2x +c ，则直线l 1与l 2（A ）通过平移可以重合 （B ）不可能垂直（C ）可能与x 轴围成等腰直角三角形 （D ）通过绕l 1上某一点旋转可以重合二．填空题：7．经过A (a , b )和B (3a , 3b )(a ≠0)两点的直线的斜率k = ，倾斜角α= .8．要使点A (2, cos 2θ), B (sin 2θ, －32), (－4, －4)共线，则θ的值为 .9．已知点P (3 2)，点Q 在x 轴上，若直线PQ 的倾斜角为150°，则点Q 的坐标为 .10．若经过点A (1－t , 1+t )和点B (3, 2t )的直线的倾斜角为钝角，则实数t 的取值范围是 .提高卷一．选择题：1．已知，A (－3, 1)、B (2, －4)，则直线AB 上方向向量AB 的坐标是（A ）(－5, 5) （B ）(－1, －3) （C ）(5, －5) （D ）(－3, －1)2．过点P (2, 3)与Q (1, 5)的直线PQ 的倾斜角为（A ）arctan2 （B ）arctan(－2) （C ）2π－arctan2 （D ）π－arctan2 3．直线l 1: ax +2y －1=0与直线l 2: x +(a －1)y +a 2=0平行，则a 的值是（A ）－1 （B ）2 （C ）－1或2 （D ）0或14．过点A (－2, m ), B (m , 4)的直线的倾斜角为2π+arccot2，则实数m 的值为 （A ）2 （B ）10 （C ）－8 （D ）05．已知点A (cos77 °,sin77°), B (cos17°, sin17°)，则直线AB 的斜率为（A ）tan47° （B ）cot47° （C ）－tan47° （D ）－cot47°二．填空题：6．若直线k 的斜率满足－3<k <33，则该直线的倾斜角α的范围是 . 7．若直线l 的倾斜角是连接P (3, －5), Q (0, －9)两点的直线的倾斜角的2倍，则直线l 的斜率为 .8．已知直线l 1和l 2关于直线y =x 对称，若直线l 1的斜率为3，则直线l 2的斜率为 ；倾斜角为 .9．已知M (2, －3), N (－3,－2)，直线l 过点P (1, 1)，且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 .三．解答题：10．已知四条直线l 1, l 2, l 3, l 4，它们的倾斜角之比依次为1:2:3:4，若l 2的斜率为43，求其余三条直线的斜率。
《直线的倾斜角与斜率》专题练习
《直线的倾斜角与斜率》导学案一、知识梳理知识点一：直线的倾斜角 (1)倾斜角的定义①当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．②当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°；当直线l 与x 轴垂直时，规定它的倾斜角为90°；(2)直线的倾斜角α的取值范围为)180,0[(3)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可． 知识点二：直线的斜率(1)斜率的定义：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即αtan =k )90(≠a .知识点三：直线的倾斜角与斜率的对应关系直线过两点),(111y x P ,),(222y x P ，则其斜率k ＝1212x x y y --)(21x x ≠二、题型讲解类型一：直线的倾斜角1、下列图中α能表示直线l 的倾斜角的是 ①2、已知直线l 向上方向与y 轴正向所成的角为30°，则直线l 的倾斜角为60°或120°3、给出下列命题：①任意一条直线有唯一的倾斜角； ②一条直线的倾斜角可以为－30°； ③倾斜角为0°的直线只有一条，即x 轴； ④所有的直线都有斜率； ⑤若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0,1)； ⑥若α是直线l 的倾斜角，且sin α＝22，则α＝45°. 其中正确的命题是 ① 4、有下列命题：①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； ②若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应； ③坐标平面上所有的直线都有倾斜角； ④坐标平面上所有的直线都有斜率.其中错误的是②④5、已知l 1⊥l 2，直线l 1的倾斜角为60°，则直线l 2的倾斜角为150° 类型二：直线的斜率（含两点确定的斜率公式） 1、没有斜率的直线一定是 ( B )A.过原点的直线B.垂直于x 轴的直线C.垂直于y 轴的直线D.垂直于坐标轴的直线 2、已知直线l 的倾斜角为α，若cosα=－54，则直线l 的斜率为43- 3、直线x =的倾斜角33为 904、过原点且斜率为33的直线l 绕原点逆时针方向旋转30°到达l ′位置，则直线l ′5、若直线经过点(1,2)、(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是30°6、若直线的倾斜角为60°7、若过两点A (4，y )、B (2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y 等于－18、经过点P (2，m )和Q (2m,5)的直线的斜率等于12，则m 的值是39、直线l 的倾斜角是斜率为33的直线的倾斜角的2倍，则l 10、若经过A (m,3)，B (1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m 等于211、已知点A (a,2)，B (3，b ＋1)，且直线AB 的倾斜角为90°，则a ，b 的值为( D ) A ．a ＝3，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝2 C ．a ＝2，b ＝3 D ．a ＝3，b ∈R 且b ≠1 12、已知点A 的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B ，若k AB ＝2，则B 点的坐标为__(1,0)或(0，－2)_13、设P 为x 轴上的一点，A (－3,8)、B (2,14)，若P A 的斜率是PB 的斜率的两倍，则点P的坐标为__(－5,0)__14、(1)当且仅当m 为何值时，经过两点A (－m,6)、B (1,3m )的直线的斜率为12 ？(2)当且仅当m 为何值时，经过两点A (m,2)、B (－m,2m －1)的直线的倾斜角是45° ？ 答案： (1) m ＝－2. （2）m ＝34.类型三：直线的倾斜角与斜率的范围关系问题1、如下图，已知直线l 1、l2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则 ( D )A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 22、如图所示，直线l 1、l 2、l3、l 4的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4，从小到大的关系是k 1<k 3<k 4<k 23、根据以下斜率范围求倾斜角范围（1）1≥k 答案：)2,4[ππ； （2）3-≤k 答案：]32,2ππ（ （3）1-≥k 答案：）2,0[),43[πππ⋃ ； （4）3<k 答案：）（3,0[),2πππ⋃ （5）13<≤-k 答案：）4,0[),32[πππ⋃ （6）1≥k 或3-≤k 答案： ]32,2)2,4[ππππ（⋃4、根据以下倾斜角范围求斜率范围 （1）30<θ 答案：)33,0[ ； （2） 135>θ 答案：)0,1(- （3） 60>θ 答案： ),3()0,(+∞⋃-∞； （4） 120<θ 答案： ),0[)3,(+∞⋃--∞（5）12045≤≤θ 答案： ),1[]3,(+∞⋃--∞5、经过两点A (2,1)、B (1，m 2)的直线l 的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是－1＜m ＜16、若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是__(－2,1)__. 类型四：三点共线1、 若三点A (2,3)，B (3,2)，C (12，m )共线，则实数m 的值为 292、如果三点A (2,1)，B (－2，m )，C (6,8)在同一条直线上，则m 的值为－63、若A (－2,3)、B (3，－2)、C (12，m )三点共线，则m 的值为124、三点(2，－3)、(4,3)及(5，k2)在同一条直线上，则k 的值等于__12__5、斜率为2的直线过(3,5)、(a,7)、(－1，b )三点，则a ＋b 等于1 类型五：数形结合求倾斜角或斜率取值范围1、已知点A (1,3)、B (－2，－1)．若过点P (2,1)的直线l 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是－2≤k ≤122、已知点A (2，－3)、B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是(－∞，－4]∪[34，＋∞)3、已知坐标平面内三点A (－1,1)，B (1,1)，C (2，3＋1)．若D 为△ABC 的边AB 上一动点，则直线CD 的斜率k 的取值范围为[3，3] 4、直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，求直线l 的斜率和倾斜角的范围．答案： k ∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)；45°≤α≤120°.5、已知点A (3,3)，B (－4,2)，C (0，－2)．若点D 在线段BC 上(包括端点)移动，求直线AD 的斜率的变化范围．答案：直线AD 的斜率的变化范围是⎣⎡⎦⎤17，53.升级训练1、设直线l 过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l 1，那么l 1的倾斜角为 ( D )A ．α＋45°B ．α－135°C ．135°－αD ．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°2、已知直线l 的倾斜角为α，并且0°≤α≤120°，直线l 的斜率k 的取值范围是3、已知直线的倾斜角α满足παπ433<≤，则直线的斜率k 的取值范围是 4、当直线的倾斜角α满足1200<≤α，且90≠α时，它的斜率k 满足 5、直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是],43[]4,0[πππ⋃ 6、下列各组中，三点能构成三角形的三个顶点的为( C ) A ．(1,3)、(5,7)、(10,12) B ．(－1,4)、(2,1)、(－2,5) C ．(0,2)、(2,5)、(3,7)D ．(1，－1)、(3,3)、(5,7)7、已知两点A (－3,4)，B (3,2)，过点P (1,0)的直线l 与线段AB 有公共点. (1)求直线l 的斜率k 的取值范围；(2)求直线l 的倾斜角α的取值范围．答案： (1) k 的取值范围是k ≤－1，或k ≥1；(2)α的取值范围是45°≤α≤135°. 8、已知实数x 、y 满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，求yx的最大值和最小值.答案：所求的y x 的最大值为2，最小值为23.9（难）．已知点A (1,3)，B (－2，－1)，若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是[－2，12]。
直线的倾斜角.斜率.直线方程基础练习题
直线的倾斜角.斜率.直线方程基础练习题一、选择题1．直线013=++y x 的倾斜角为（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°2．关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是( )A ．所有的直线都有倾斜角和斜率B ．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C ．直线的倾斜角和斜率有时都不存在D ．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角3．若直线经过(0,1),4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为( ) A ．30o B ．45o C ．60o D ．120o 4．直线0334=-+y x 的斜率为（ ） A.34 B.43 C.43- D.34- 5．在直角坐标系中，已知(1, 2)A -，(3, 0)B ，那么线段AB 中点的坐标为（ ）. A.（2,2） B.（1,1） C.（-2，-2） D.（-1，-1） 6．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 7．在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 8．一条直线经过点1(2,3)P -，倾斜角为45α=o，则这条直线的方程为( )A. 50x y ++=B.50x y --=C. 50x y -+=D. 50x y +-= 9．若直线l 经过原点和点A （2，2），则它的倾斜角为 A ．－45° B ．45° C ．135° D ．不存在 10．若直线的倾斜角为︒120，则直线的斜率为（ ） A. 3 B. 3- C. 33 D. 33-11．直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 灿上的截距相等，则a 的值是 A.1B .－1C .－2或－1D. －2或112．倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y xA ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒14．过点(3,0),(2,3)的直线的倾斜角为（ ）A 、0120B 、030C 、060D 、0150 15．若直线1=x 的倾斜角为α，则α等于 A.︒0 B. ︒45 C. ︒90 D.不存在16．如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则 （A ）123k k k << （B ）312k k k << （C ）132k k k << （D ）321k k k <<17． 经过两点 (4,0)(0,3)A B -、的直线方程是（ ）． A ．34120x y --= B. 34120x y +-= C ．43120x y -+= D ．43120x y ++=18．将直线y=3x 绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为则（ ） A. 3131+-=x yB. 131+-=x y C. 33-=x y D. 131+=x y 19．直线x ＝－1的倾斜角为 （ ▲ ）（A ）135︒ （B ）90︒ （C ）45︒ （D ）0︒ 20． 直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -,则直线的斜率为 A. -1 B. 1 C . 0 D . 221．已知直线l 经过)2,3(-A ，)3,2(-B 两点，那么直线l 的倾斜角为（ ） A.3π B.6π C.4π D.43π22．直线(2m 2－5m +2)x －(m 2－4)y +5m =0的倾斜角是4π，则m 的值为 A.2 B.3 C.－2D.－323．直线31y x =+的倾斜角是A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 24．下列四种说法中正确的是（ ）A ．一条直线向上的方向与x 轴正向所成的角叫做这条直线的倾斜角B ．直线l 的倾斜角取值范围是第一象限角或第二象限角C ．已知直线l 经过),(),,(222111y x P y x P 两点，则直线l 的斜率1212x x y y k --=D ．与x 轴垂直的直线斜率为0 25．直线l 的倾斜角为45°，且过（0,1），则直线l 的方程是A x+y+1=0B x-y+1=0C x-y-1=0D x+y-1=0 26．直线l 过P （1，0）、Q （12,2+-），则直线l 的倾角α=A 、ο135B 、ο45C 、ο60D 、ο225 27．直线3410x y +-=的倾斜角为α，则cos α的值为( ) A ．45-B.45C.35D. 34- 28．过点P (-2,0),斜率为3的直线方程是( )A.y =3x -2B.y =3x +2C.y =3(x -2)D.y =3(x +2)29．已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率大于1，则m 的取值范围是( ) A.(5，8) B.(8,+∞) C.(,8)D.(5,)30．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）．A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 31．已知直线l 的倾斜角为120o，则直线l 的斜率是（ ）． A ．3 B ．3- C ．33- D ． 3332．直线x tan7π+y =0的倾斜角是（ ） A.－7π B.7π C.7π5 D .7π633．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1B ．0135,1- C ．090，不存在D ．0180，不存在34． ）A B C D 35．直线30x y -+=的倾斜角是（ ）A 、300B 、450C 、600D 、90036．已知直线l 过点()1,2P ，()5,7Q ，则直线l 的斜率为（ ） A ．45 B ．45- C ．54 D ．54- 37．直线0cos 40sin 4010x y -++=的倾斜角是（ ） A ．040 B ．050 C ．0130 D ．0140 二、填空题38．已知直线l 与直线01=--y x 垂直，则直线l 的倾斜角=α . 39．已知点(3,8),(2,4)A B -，若y 轴上的点P 满足PA 的斜率是PB 斜率的2倍，则P 点的坐标为_________.40．经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为________.4110y ++=的倾斜角是 ．42．给定三点A(0,1)，B(a ,0)，C(3,2)，直线l 经过B 、C 两点，且l 垂直AB ，则a 的值为________．43．直线5x-2y-10=0在y 轴上的截距为 。
高一数学必修二《直线的倾斜角与斜率》经典例题
第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率一、基础达标1．下列说法中，正确的是() A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan αB．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αC．若直线的倾斜角为α，则sin α>0D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α答案 D解析对于A，当α＝90°时，直线的斜率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的斜率为tan α，但只有0°≤α<180°时，α才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x轴时，α＝0°，sin α＝0，故C不正确，故选D. 2．若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是() A．45°，1 B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在答案 C解析由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.3．(2014·乌鲁木齐高一检测)过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y等于()A．1 B．5C．－1 D．－5答案 D解析由斜率公式可得：y＋34－2＝tan 135°，∴y＋32＝－1，∴y＝－5.∴选D.4．直线l 过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是( ) A ．0°≤α≤90°B ．90°≤α<180°C ．90°≤α<180°或α＝0°D ．90°≤α≤135°答案 C解析 倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x 轴和y 轴．5．斜率为2的直线经过点A (3,5)、B (a,7)、C (－1，b )三点，则a 、b 的值为( ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝－4，b ＝－3 C ．a ＝4，b ＝－3 D ．a ＝－4，b ＝3 答案 C解析 由题意，得⎩⎨⎧k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2.解得a ＝4，b ＝－3.6．如果过点(－2，m )和Q (m,4)的直线的斜率等于1，则m ＝________. 答案 1解析 由斜率公式知4－mm ＋2＝1，解得m ＝1.7．已知直线l 上两点A (－2,3)，B (3，－2)，求其斜率．若点C (a ，b )在直线l 上，求a ，b 间应满足的关系，并求当a ＝12时，b 的值． 解 由斜率公式得k AB ＝－2－33＋2＝－1. ∴C 在l 上，k AC ＝－1，即b －3a ＋2＝－1. ∴a ＋b －1＝0.当a ＝12时，b ＝1－a ＝12. 二、能力提升8．在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为( )A．－2 3 B．0C. 3 D．2 3答案 B解析由题意知，AB，AC所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以tan 60°＋tan 120°＝3＋(－3)＝0.9．(2014·合肥高一检测)若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为________．答案(－2,1)解析∵k＝a－1a＋2且直线的倾斜角为钝角，∴a－1a＋2<0，解得－2<a<1.10．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是________．答案[0,2]解析如图，当直线l在l1位置时，k＝tan 0°＝0；当直线l在l2位置时，k＝2－01－0＝2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2]．11．过点M(0，－3)的直线l与以点A(3,0)，B(－4,1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．解如图所示，(1)直线l过点A(3,0)时，即为直线MA，倾斜角α1为最小值．∵tan α1＝0－(－3)3－0＝1，∴α1＝45°.(2)直线l过点B(－4,1)时，即为直线MB，倾斜角α2为最大值，∵tan α2＝1－(－3)－4－0＝－1，∴α2＝135°.所以直线l 倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°. 当α＝90°时，直线l 的斜率不存在；当45°≤α<90°时，直线l 的斜率k ＝tan α≥1； 当90°<α≤135°时，直线l 的斜率k ＝tan α≤－1. 所以直线l 的斜率k 的取值范围是 (－∞，－1]∪[1，＋∞)． 三、探究与创新12．已知A (－1,1)，B (1,1)，C (2，3＋1)， (1)求直线AB 和AC 的斜率；(2)若点D 在线段AB (包括端点)上移动时，求直线CD 的斜率的变化范围． 解 (1)由斜率公式得 k AB ＝1－11－(－1)＝0，k AC ＝3＋1－12－(－1)＝33.(2)如图所示． k BC ＝3＋1－12－1＝ 3.设直线CD 的斜率为k ，当斜率k 变化时，直线CD 绕C 点旋转，当直线CD 由CA 逆时针方向旋转到CB 时，直线CD 与AB 恒有交点，即D 在线段AB 上，此时k 由k CA 增大到k CB ，所以k 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，3.13．光线从点A (2,1)射到y 轴上的点Q ，经y 轴反射后过点B (4,3)，试求点Q 的坐标及入射光线的斜率．解 法一 设Q (0，y )，则由题意得k QA ＝－k QB .∵k QA＝1－y2，k QB＝3－y4，∴1－y2＝－3－y4.解得y＝53，即点Q的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，53，∴k入＝k QA＝1－y2＝－13.法二如图，点B(4,3)关于y轴的对称点为B′(－4,3)，k AB′＝1－32＋4＝－13，由题意得，A、Q、B′三点共线．从而入射光线的斜率为k AQ＝k AB′＝－1 3.设Q(0，y)，则k入＝k QA＝1－y2＝－13.解得y＝53，即点Q的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，53.。
高二数学直线的倾斜角与斜率试题
高二数学直线的倾斜角与斜率试题1.直线的参数方程为 (t为参数)，则直线的倾斜角为()A．40°B．50°C．140°D．130°【答案】C【解析】,所以，故选C.【考点】直线的参数方程2.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A．[0，π)B．∪C．D．∪【答案】B【解析】xsinα＋y+2=0的斜率为-sina，-sina取值范围为[-1,1]，故斜率范围为[-1,1]，即倾斜角的范围就是∪.【考点】倾斜角与斜率.3.若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是( )A．0B．C．D．不存在【答案】A【解析】∵直线y＝0的斜率为0，倾斜角的正切值是斜率，∴α=0。
【考点】直线的倾斜角与斜率.4.过点和的直线的斜率为 .【答案】【解析】根据求斜率的公式可知：.【考点】直线的斜率.5.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是___ __.【答案】【解析】根据直线方程知道直线的倾斜角为零角.【考点】由直线的方程求直线的斜率.6.在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为.（Ⅰ）若直线过点，求直线的方程；（Ⅱ）若直线在轴、轴上的截距之和为，求直线的方程.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由题意知道所求直线的斜率为，经过点.由点斜式方程可得的方程；（Ⅱ）设直线的方程为.再由直线在轴、轴上的截距之和为解得.试题解析：（Ⅰ）由题意，直线的斜率为，所以直线的方程为，即：.（Ⅱ）由题意，直线的斜率为，所以设直线的方程为.令，得.令，得.由题知，解得.所以直线的方程为，即.【考点】直线的点斜式方程；直线方程中的截距.7.直线l经过点，则它的倾斜角是（）A．300B．600C．1500D．1200【答案】D【解析】由二点先求斜率,通过斜率再求倾斜角.由斜率公式,再由倾斜角的范围知, 故选D【考点】直线的倾斜角8.直线的倾斜角是．【答案】【解析】直线的倾斜角满足=，所以，=。
2021-2022高中数学人教版必修2作业：3.1.1直线的倾斜角和斜率(系列三)Word版含解析
倾斜角与斜率一、选择题(每题6分,共30分)l 经过原点O 和点P(-1,-1),那么它的倾斜角是( )A.45°B.135°C.135°或225°D.0°l 经过第二、三、四象限,那么直线l 的倾斜角的范围是( )A.0°≤α<90°B.90°≤α<180°C.90°<α<180°D.0°≤α<180°3.如图,直线l 1,l 2,l 3的斜率分别为k 1,k 2,k 3,那么( )1<k 2<k 33<k 1<k 23<k 2<k 11<k 3<k 2l 过(a,1)和(a+1,tanα+1),那么( )l 的倾斜角l 的倾斜角l 的倾斜角D.180°-α一定是直线l 的倾斜角5.(2021·保定高一检测)点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x ∈[2,5]时, y 1x 1++的取值范围是( )A.[-16,2] B.[0,53]C.[-16,53] D.[2,4]二、填空题(每题8分,共24分)6.A(a,2),B(3,1)且直线AB 的倾斜角为90°,那么a=.7.a,b,c 是两两不等的实数,那么经过P(-b,-b-c),Q(a,a-c)两点的直线l 的倾斜角为.8.(2021·太原高一检测)假设三点A(3,3),B(a,0),C(0,b)(其中a·b≠0)共线,那么11a b ＋=.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.点A(1,2),点P 为坐标轴上一点,且直线PA 的倾斜角为120°,求P 点的坐标.10.如图,菱形OBCD 的顶点O 与坐标原点重合,一边在x 轴的正半轴上,∠BOD=60°,求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.11.(能力挑战题)假设0<a<b,并且p>0,求证：a p a b p b++＞. 答案解析1.【解析】⊥x 轴,垂足为A,那么在Rt △POA 中,∠POA=45°,即倾斜角为45°.2.【解析】l 经过第二、三、四象限,所以斜率k<0,所以倾斜角为钝角,应选C.【变式训练】直线l 经过第一、三、四象限,其倾斜角为α,斜率为k,那么( )A.ksinα>0B.ksinα≥0C.kcosα<0D.kcosα≤0【解析】l 经过第一、三、四象限,所以倾斜角α为锐角,所以sinα>0,k=tanα>0,所以ksinα>0.3.【解题指南】当直线的倾斜角为锐角时,倾斜角越大斜率越大,此时斜率大于0;当倾斜角为钝角时,倾斜角越大斜率越大,但此时斜率小于0.【解析】l 1的倾斜角为钝角,所以k 1<0,直线l 2与l 3的倾斜角为锐角且α2>α3,所以k 2>k 3>0,应选D.4.【解析】选C.根据题意,直线l 的斜率为k=(tan 1)1(a 1)aα+-+-=tanα,令θ为直线l 的倾斜角,那么一定有0°≤θ<180°,且tanθ=k,所以假设0°≤α<180°,那么α是直线l 的倾斜角;假设α<0°或α≥180°,那么α不是直线l 的倾斜角;由以上可知α不一定是直线l 的倾斜角,所以应选C.5.【解析】选C.y 1y (1)x 1x (1)+--=+--的几何意义是过M(x,y), N(-1,-1)两点的直线的斜率.因为点M 在函数y=-2x+8的图象上,且x ∈[2,5],所以设该线段为AB,且A(2,4),B(5,-2).因为k NA =53,k NB =-16, 所以-16≤y 1x 1++≤53. 所以y 1x 1++的取值范围是[-16,53]. 6.【解析】直线AB 的倾斜角为90°,所以A,B 两点的横坐标相等,所以a=3.答案：37.【解析】直线l 的斜率k=a c b c a b a (b)a b----+=--+()=1,所以直线l 的倾斜角为45°.答案：45°8.【解析】由于A,B,C 三点共线,那么k AB =k AC , 所以03b 3a 303－－＝－－.所以ab=3a+3b,即111a b 3＋＝. 答案：13 【变式训练】三点A(m,2),B(5,1),C(-4,2m)在同一条直线上,那么m 的值为.【解析】k AB =125m --,k BC =2m 145---,因为A,B,C 三点共线, 所以k AB =k BC ,即122m 15m 45--=---,解得m=2或72. 答案：2或72 9.【解析】因为点P 为坐标轴上一点,(1)当点P 在x 轴上时,设P 点的坐标为(x,0),因为直线PA的倾斜角为120°,所以直线PA 的斜率k=tan120°又A 点坐标为(1,2),所以02x 1-=-,所以+1.所以+1,0). (2)当点P 在y 轴上时,设P 点的坐标为(0,y),那么y 201-=-,所以所以综上知P 点的坐标为1,0+)或). 10.【解题指南】利用菱形的根本性质：对边平行且相等,对角线平分一组内对角,两条对角线互相垂直等,先求倾斜角,再求斜率.【解析】因为OD ∥BC,∠BOD=60°,所以直线OD,BC 的倾斜角都是60°,斜率都是tan60°DC ∥OB,所以直线DC,OB 的倾斜角都是0°,斜率也都为0;由菱形的性质知,∠COB=30°,∠OBD=60°,所以直线OC 的倾斜角为30°,斜率k OC =tan30°,直线BD 的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°,斜率k BD =tan120°.11.【解题指南】把a pb p++看作过(0,0)和(b+p,a+p)两点的直线的斜率,把ab看作过(b,a)和(0,0)两点的直线的斜率,通过比拟两直线斜率来证明不等式.【证明】如图,在平面直角坐标系中,构造直角三角形OAB,使AB=a,OA=b,那么ab即为直线OB的斜率,由0<a<b可知直线OB的斜率小于45°.以点B为一个顶点构造正方形BCDE,使BC与x 轴平行,且正方形的边长为p,那么点B在直线OD的下方,直线OD的斜率为a pb p++,由图易知,k OD>k OB,即a p ab p b++＞.关闭Word文档返回原板块。
人教版高中数学必修二直线的倾斜角与斜率习题
一，选择题已知直线l 过点(m,1)，(m ＋1，tan α＋1)，则 ()A ．α一定是直线l 的倾斜角B ．α一定不是直线l 的倾斜角C ．α不一定是直线l 的倾斜角D ．180°－α一定是直线l 的倾斜角如图，直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则()A ．k sin α>0B ．k cos α>0C ．k sin α≤0D ．k cos α≤0如果0AC且0BC ，那么直线0C By Ax 不通过_____A 、第一象限 B、第二象限 C 、第三象限 D、第四象限两直线0111C y B xA ，0222C yB xA 垂直的充要条件是_____ A 、02121B B A A B 、02121B B A A C 、12121B B A A D 、12121A A B B 已知两条直线1l :x y,2l :0yax，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在(0,12)内变动时a 的取值范围是____A 、（0，1）B 、（33，3） C 、（33，1）（1，3） D 、（1，3）直线0632yx 关于点（1，-1）对称的直线方程是____A 、0223yxB 、0732y x C、01223y x D 、0832yx 已知点M 是直线:l 042yx 与x 轴的交点，把直线l 绕点M 依逆时针方向旋转45得到的直线方程是_____A 、063y xB 、063y xC 、03y xD 、023y x 如果直线1l ，2l 的斜率分别是二次方程：0142xx的两根，那么1l 和2l 所成的角是_____A 、3B、4C、6 D、8过p （1，2）且A （2，3）与和B （4，-5）的距离相等的直线方程是____A 、064y xB 、0723y x B 、C 、064yx或0723yxD、以上都错若01298y x kxy表示两条直线，则实数k 的值及两直线所成的角分别是___A 、 8，60 B、4，45 C、6，90 D、2，30已知直线1l 和2l 的夹角平分线为y=x ，如果1l 的方程是0c by ax(a,b>0),那么2l 的方程是_____A 、0c ay bxB 、0c by axC 、0c ay bx D 、0c aybx直线03)1()2(y a xa与02)32()1(yaxa互相垂直，则a 为——A 、-1 B、1 C 、1 D、23二，填空题已知a >0，若平面内三点A (1，－a )，B (2，a 2)，C (3，a 3)共线，则a ＝________.已知两点A (－1，－5)，B (3，－2)，若直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，则l 的斜率是________．已知实数x,y 满足关系式060125y x ，则22y x的最小值为______如果直线l 与直线01y x关于轴对称，那么直线l 的方程是_______经过点(-5,2)且横、纵截距相等的直线方程是________与直线0143y x 平行且在两坐标轴上截距之和为37的直线l 的方程为______三．已知直线1)13()2(x a y a①求证：无论a 为何值时直线总经过第一象限②为使这直线不过第二象限，求a 的范围。
高中数学必修二同步练习题库：直线的倾斜角与斜率(选择题：容易)
直线的倾斜角与斜率（选择题：容易）1、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．2、经过两点，的直线的倾斜角为（）A．120° B．150° C．60° D．30°3、已知是直线的倾斜角，则的值是（）A． B． C． D．4、若直线过点，则的斜率为（）A． B． C． D．5、若直线与直线互相垂直，那么的值等于A． B． C． D．6、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．7、设两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，则l1∥l2是m＜﹣4的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8、若直线过点，则的斜率为（）A． B． C． D．9、已知倾斜角为的直线经过，两点，则A． B． C． D．10、若直线的倾斜角为，则（）A． B． C． D．不存在11、直线倾斜角的范围是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]12、若经过和的直线斜率为1，则等于（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或413、过点M（-2，a）和点N（a,4）的直线的倾斜角为，则a的值为（）A．1或4 B．4 C．1或3 D．114、若三点共线则的值为（）A． B． C． D．15、一条直线经过点，倾斜角为，则这条直线的方程为( ) A． B． C． D．16、倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（）A． B． C． D．17、经过两点的直线方程是（）．A． B．C． D．18、若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A． B． C． D．19、若直线的倾斜角为，则等于（）．A． B． C． D．不存在20、设：，：直线：与：平行，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件21、已知直线，直线，若，则实数的值是（）. A． B． C． D．22、已知，，，若直线的斜率为1，则直线的斜率为（）A． B． C． D．423、直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A． B． C． D．24、直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．25、直线x-y+2=0的倾斜角为( )A．300 B．450 C．600 D．135226、若直线 ( )A． B．0 C．1 D．227、与已知直线平行，且不过第一象限的一条直线的方程是（）A． B．C． D．28、已知直线经过点和点，则直线的斜率为（）A． B． C． D．不存在29、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．30、设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过点P(1,1)且与线段AB相交，则的斜率k的取值范围是()A．k≥或k≤－4 B．－4≤k≤ C．－≤k≤4 D．以上都不对31、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．32、在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A． B． C． D．33、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．34、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．35、直线的倾斜角为A． B．C． D．36、已知两条直线若，则（）A．5 B．4 C．3 D．237、过两点，的直线的倾斜角是，则（）A． B． C． D．38、过两点，的直线的倾斜角是，则（）A． B． C． D．39、直线的倾斜角为A． B． C． D．40、直线经过原点与点（-1，-1），则它的倾斜角是（）A．45° B．135° C．45°或135° D．0°41、下列说法正确的是 ()A．函数y＝2sin(2x－)的图象的一条对称轴是直线T＝B．若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，x2－x－1≤0”C．若x≠0，则x＋≥2D．“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件42、两条直线与的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交且不垂直 D．重合43、若直线l1：mx﹣3y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5=0互相平行，则实数m的值为A．2 B．﹣1 C．1 D．044、已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为（）A． B． C． D．45、已知直线与直线平行，则的值为A． B．C．或 D．或46、直线的倾斜角是 ( )A． B． C． D．47、直线的倾斜角为A． B． C． D．48、直线的倾斜角为A． B．C． D．49、若过不重合的，两点的直线的倾斜角为，则的取值为（）A． B． C．或 D．或50、直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则=（）A． B． C． D．51、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= ( )A．-3 B．-6 C． D．52、点在直线上，则直线的倾斜角为（）A． B． C． D．53、两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．－1 B．0 C．1 D．254、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．55、若三点在同一条直线上，则实数的值为（）A． B． C． D．56、“”是“直线与直线相互垂直”的（）条件A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分也非必要57、设直线，，若，则（）A． B．1 C． D．058、设直线，，若，则（）A． B．1 C． D．059、若直线：过点，则直线与：( )A．平行 B．相交但不垂直C．垂直 D．相交于点60、直线的倾斜角为（）A．； B．； C．； D．61、已知直线的倾斜角为，则的值是（）A． B． C． D．62、直线的倾斜角为（）A． B．C． D．63、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．64、已知点A（,0），B（0，2）．若直线l：与线段AB相交，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．65、直线的倾斜角是（）A． B．C． D．66、直线的倾斜角和斜率分别是（）A．，1 B．，-1C．，不存在 D．，不存在67、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．68、已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1， 1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k 的取值范围是（）A．或k≤﹣4B．或C．D．69、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．70、直线的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案1、B2、A3、B4、A5、A6、D7、A8、A9、C10、C11、C12、A13、D14、A15、C16、D17、A18、A19、A20、C21、C22、B23、A24、B25、B26、A27、A28、B29、B30、A31、D32、A33、B34、B35、C36、D37、D38、D39、D40、A41、B42、B43、C44、D45、A46、C47、C48、C49、B50、B51、B52、C53、A54、B55、A56、B57、A58、A59、C60、C61、C62、D63、D64、C65、B66、C67、C68、A69、B.70、C【解析】1、，斜率为，故倾斜角为.2、试题分析：设经过两点，的直线的倾斜角为θ，利用斜率计算公式可得：tanθ=，解出即可得出．解：设经过两点，的直线的倾斜角为θ，则tanθ==﹣，∵θ∈[0°，180°），∴θ=120°．故选：A．考点：直线的倾斜角．3、由可得，直线的斜率为，即，故选B.4、直线的斜率,故选A.5、由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y-2=0互相垂直，则，解得．故选A．6、∵直线的斜率为﹣tan =，由tanα=，且0≤α＜π，得．故选：D．点睛：由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率得答案。
直线的倾斜角和斜率(经典练习及答案详解)
直线的倾斜角和斜率1．若直线过点(1,2)，(2,2＋3)，则此直线的倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C 【解析】利用斜率公式k ＝3＝tan α，可求倾斜角为60°.2．(2021年合肥月考)若直线l 经过原点和点A (－2，－2)，则它的斜率为( )A ．－1B ．1C ．1或－1D ．0【答案】B 【解析】根据两点表示的斜率公式得k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝－2－0－2－0＝1. 3．(2021年中山月考)若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m 三点共线，则m 的值为( )A ．12B ．－12C ．－2D ．2【答案】A 【解析】因为A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m ，三点共线，所以k AB ＝k BC ，所以－2－33－(－2)＝m ＋212－3，解得m ＝12. 4．若三点A (－1，－2)，B (4,8)，C (5，x )在同一条直线上，则实数x 的值为( )A ．10B ．－10C ．5D ．－5【答案】A 【解析】由三点在同一直线上，则可得k AB ＝k BC ，由斜率计算公式可知8－(－2)4－(－1)＝x －85－4，解得x ＝10. 5．(2021年清远模拟)已知A (3,5)，B (5,7)，直线l 的斜率是直线AB 斜率的3倍，则直线l 的倾斜角为________．【答案】60° 【解析】设直线l 的斜率为k ，则k ＝3k AB ＝3×7－55－3＝ 3.所以直线l 的倾斜角为60°.6．设P 为x 轴上的一点，A (－3,8)，B (2,14)，若P A 的斜率是PB 的斜率的两倍，则点P 的坐标为________．【答案】(－5,0) 【解析】设P (x,0)为满足题意的点，则k P A ＝8－3－x ，k PB ＝142－x ，于是8－3－x ＝2×142－x，解得x ＝－5. 7．直线l 的一个方向向量d ＝(3，3)，则直线l 的倾斜角是________，直线l 斜率是________．【答案】π6 33 【解析】由d ＝(3，3)＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1，33，设c ＝⎝⎛⎭⎪⎫1，33，则d ∥c .由向量d ＝(3，3)是直线l 的一个方向向量，则c ＝⎝⎛⎭⎪⎫1，33也为直线l 的一个方向向量．故直线l 的斜率为33，所以倾斜角为π6.8．以下叙述中：(1)任何一条直线都有倾斜角，也有斜率；(2)平行于x 轴的直线的倾斜角是0°或180°；(3)直线的斜率范围是(－∞，＋∞)；(4)过原点的直线，斜率越大越靠近x 轴；(5)两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；(6)两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等．其中正确的序号是________．【答案】(3)(5) 【解析】(1)倾斜角为90°的直线没有斜率；(2)直线的倾斜角取值范围是0°≤α<180°；(4)过原点的直线斜率的绝对值越大，其对应的直线越靠近y 轴；(6)倾斜角为90°的直线没有斜率．9．已知点A (1,2)，在坐标轴上求一点P 使直线P A 的倾斜角为60°. 解：(1)当点P 在x 轴上时，设点P (a,0)，因为A (1,2)，所以k P A ＝0－2a －1＝－2a －1. 又因为直线P A 的倾斜角为60°，所以tan 60°＝－2a －1，解得a ＝1－233. 所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233，0. (2)当点P 在y 轴上时，设点P (0，b )． 同理可得b ＝2－3， 所以点P 的坐标为(0,2－3)．10．已知交于点M (8,6)的四条直线l 1，l 2，l 3，l 4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l 2过点N (5,3)，求这四条直线的倾斜角．解：因为k 2＝k MN ＝6－38－5＝1， 所以l 2的倾斜角为45°.又l 1，l 2，l 3，l 4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，故这四条直线的倾斜角分别为22.5°，45°，67.5°，90°.B 级——能力提升练11．直线l 过点M (－1,2)，且与以P (－2，－3)，Q (4,0)为端点的线段PQ 相交，则l 的斜率的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－25，5B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－25，0∪(0,5] C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－25，12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，5 D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－25∪[5，＋∞) 【答案】D 【解析】当l 的斜率为正时，因为其倾斜角均大于或等于直线MP 的倾斜角，故其斜率不小于k MP ＝5；当l 的斜率为负时，因为其倾斜角均小于或等于直线MQ 的倾斜角，故其斜率不大于k MQ＝－25.12．(多选)在下列四个命题中，错误的有( )A ．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B ．直线的倾斜角的取值范围是[0，π)C ．若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αD ．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α【答案】ACD 【解析】对于A ，当直线与x 轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在，A 错误；对于B ，直线倾斜角的取值范围是[0，π)，B 正确；对于C ，一条直线的斜率为tan α，此直线的倾斜角不一定为α，如y ＝x 的斜率为tan 5π4，它的倾斜角为π4，C 错误；对于D ，一条直线的倾斜角为α时，它的斜率为tan α或不存在，D 错误．故选ACD ．13．已知三点A (1－a ，－5)，B (a,2a )，C (0，－a )共线，则a ＝________.【答案】2 【解析】①当过A ，B ，C 三点的直线斜率不存在时，即1－a ＝a ＝0，无解．②当过A ，B ，C 三点的直线斜率存在时，即k AB＝2a－(－5)a－(1－a)＝k BC＝－a－2a0－a，即2a＋52a－1＝3，解得a＝2.综上可知，当A，B，C三点共线时，a的值为2.14．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．【答案】0【解析】由于正三角形的内角都为60°，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为60°，则斜率为tan 60°＝3，则边AC所在直线的倾斜角为120°，斜率为tan 120°＝－3，所以AC，AB所在直线的斜率之和为3＋(－3)＝0.15．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点C(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．解：如图，依题意，直线l由直线CB开始按逆时针方向旋转至直线CA止，其间直线l与线段AB都有公共点．直线CB的斜率为k CB＝－1－22－3＝3，直线CA的斜率k CA＝－1－42－(－3)＝－1.直线l由直线CB开始按逆时针方向旋转时，直线l的斜率逐渐增大，直至当直线l与x轴垂直时，倾斜角为90°，此时斜率不存在．继续旋转直线l，其斜率由负无穷大开始增大，直至直线CA终止，所以直线l的斜率取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．16．已知直线l过点P(3,4)，且与以A(－1,0)，B(2,1)为端点的线段AB有公共点，求l的斜率k的取值范围．解：如图，当k 变化时，直线l 绕点P 旋转，当l 由P A 旋转到PB 时，l 与线段AB 有公共点，即k 由k P A 增加到k PB ，∵k P A ＝4－03－(－1)＝1，k PB ＝4－13－2＝3， ∴要使l 与线段AB 有公共点，斜率k 的取值范围为[1,3]．C 级——探究创新练17．已知直线AB 过点A (3，－5)，B (0，－9)，倾斜角为α.(1)若直线CD 的倾斜角为2α，则斜率k CD ＝________；(2)若直线EF 的倾斜角为α2，则斜率k EF ＝________.【答案】－247 12 【解析】由题意，得tan α＝－5＋93－0＝43. (1)若直线CD 的倾斜角为2α，则斜率k CD ＝tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×431－169＝－247.(2)由α∈[0，π)，α2∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2，故设k EF ＝k (k >0)， 则2k 1－k 2＝43，∴k ＝12. 18．若经过点A (1－t,1＋t )和点B (3,2t )的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t 的取值范围．解：因为直线的倾斜角α不是锐角，所以α＝0°或α＝90°或α是钝角．当α＝0°时，1＋t＝2t，得t＝1；当α＝90°时，1－t＝3，得t＝－2；当α是钝角时，直线的斜率小于0，即2t－(1＋t)3－(1－t)<0，得t－1t＋2<0，解得－2<t<1.综上所述，实数t的取值范围为[－2,1]．。
人教A版必修二3.1《直线的倾斜角与斜率》练习题
6C ． 2π2D ．(0,3]7 ．若右图中的直线 l , l , l 的斜率为 k , k , k ,则（y ）人教 A 版必修 2 第三章第一节直线的倾斜角与斜率同步练习一、选择题1 ．对于下列命题:①若θ 是直线 l 的倾斜角,则 0︒ ≤ θ < 180︒ ；②若直线倾斜角为α ，则它斜率 k = tan α ；③任一直线都有倾斜角,但不一定有斜率；④任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角。
其中正确命题的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2 ．判断下列命题的正确性①任何一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②平行于 x 轴的直线倾斜角是 0︒ 或180︒ ； ③直线斜率的范围是 (-∞,+∞) ； ④直线的倾斜角越大，斜率越大；⑤两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；⑥两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等。
其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43 ．过两点 A (4, y ), B (2, -3) 的直线的倾斜角为3π 4,则 y 等于（ ）A ． -1B ． -5C ．1D ． 54 ．已知点 A (1,3), B (-1,3 3) ,则直线 AB 的倾斜角是（ ）A ．π3B ．π3D ．5π 65 ．已知三点 A (1,-1), B (a ,3), C (4,5) 在同一直线上,则实数 a 的值是A ．1B ．4C ．3D ．不确定6 ．如果直线 l 过 (1,2) 点，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是（ ）（ ）A ． [0,1]B ． [0,2]C ． [0, 1 ]1 2 3 1 2 3l 2l 3l 1A ． k < k < kB ． k < k < k1 23312C ． k < k < k213D ． k < k < k3 21O x8 ．坐标系中的正三角形 ∆ABC ，若 BC 所在直线斜率是零，则 AC , AB 所在直线斜率之和为Ａ． -2 3Ｂ．0Ｃ． 3 Ｄ． 2 39 ．直线 l 与直线 y = 1，直线 x = 7 分别交于 P , Q 两点，PQ 中点为 M (1,-1) ，则直线 l 的斜率是 （ ）3B．2A．13C．-32D．-1310．实数x,y满足3x-2y-5=0(1≤x≤2),则yx的取值范围是（）A．(-∞,-1]B．[-1,1]411C．[0,]D．[,+∞)4411．直线l过点M(-1,2),且与以P(-2,-3),Q(4,0)为端点的线段PQ相交,则l的斜率的取值范围是（）222ππ2 A．[-,5]B．[-,0) (0,5]C．[-,) (,5]D．(-∞,-] [5,+∞) 55522512．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45︒，得到直线l，则直线l的倾斜角为11（）A．α+45︒B．α-135︒C．135︒-αD．当0︒≤α<135︒时为α+45︒，当135︒≤α<180︒时为α-135︒二、填空题13．若直线l向上的方向与y轴正方向的夹角为30︒，则l的斜率为___________。
直线的倾斜角与斜率练习题
直线的倾斜角与斜率练习题一．选择题（共16小题）1．直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（）A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直2．直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．3．若直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为α，则α的值是（）A．B．C．D．4．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣96．直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°7．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0°，90°）B．[0°，180°）C．[90°，180°）D．（90°，180°）8．若直线l过点A（﹣1，1），B（2，﹣1），则l的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．9．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．11．若直线l1：ax+2y+a+3=0与l2：：x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或212．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣213．若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．314．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．1 D．﹣215．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④16．直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣ycosθ+b=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与a，b，θ的值有关二．填空题（共1小题）17．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则实数a的值是．三．解答题（共1小题）18．已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．直线的倾斜角与斜率练习题参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（）A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直【解答】解：设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，∵直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，∴k1k2=﹣1．∴l1⊥l2．故选：D．2．直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，∴tanθ=﹣，∵θ∈[0，π），∴θ=．故选：C．3．若直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为α，则α的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，直线的斜率为k=直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角α为°故选：A．4．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选：C．5．若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴kAC =kAB，即，解得b=﹣9．故选：D．6．直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：设直线y=x+2的倾斜角是α，则tanα=，又0°≤α＜180°，∴α=60°．故选：C．7．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0°，90°）B．[0°，180°）C．[90°，180°）D．（90°，180°）【解答】解：若直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角，故选：D．8．若直线l过点A（﹣1，1），B（2，﹣1），则l的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：根据题意，直线l过点A（﹣1，1），B（2，﹣1），则其斜率kAB==﹣；故选：A．9．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．10．若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．【解答】解：直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，可得，得：m=1，故选：A．11．若直线l1：ax+2y+a+3=0与l2：：x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2【解答】解：∵直线l1：ax+2y+a+3=0，l2：x+（a+1）y+4=0，l1∥l2，∴=≠，解得a=1或a=﹣2．∵当a=1时，两直线重合，∴a≠1．∴a=﹣2．故选：B．12．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故选：A．13．若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3【解答】解：因为两条直线平行，所以：解得 m=1故选：B．14．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．1 D．﹣2【解答】解：直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，且l1⊥l2，∴a•1+2（a﹣1）=0；解得：a=．故选：B．15．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【解答】解：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直，满足直线与平面垂直的条件，成立；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面，如果两点在平面两侧，不成立；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线，如果两条相交直线所在平面与已知平面垂直，射影则是一条直线，不正确；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．正确．故选：D．16．直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣ycosθ+b=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与a，b，θ的值有关【解答】解：当cosθ=0或sinθ=0时，这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直．当cosθ和sinθ都不等于0时，这两条直线的斜率分别为﹣和tanθ，显然，斜率之积等于﹣1，故两直线垂直．综上，两条直线一定是垂直的关系，故选：B．二．填空题（共1小题）17．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则实数a的值是0或1 ．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0与直线l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a×（2a﹣1）+（﹣1）×a=0，解之得a=0或1故答案为：0或1三．解答题（共1小题）18．已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．【解答】解：（1）由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=﹣1，y=3代入，得﹣3+12+m=0，即得m=﹣9，∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0．（2）由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x﹣3y+n=0，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=，故三角形面积S=•|﹣|•||=4∴得n2=96，即n=±4∴直线l2的方程是4x﹣3y+4=0或4x﹣3y﹣4=0．。
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.过点、的直线的斜率为______________．【答案】2.【解析】由斜率公式得：.【考点】直线的斜率公式.2.过点P和Q的直线斜率为1，那么的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或4【答案】【解析】根据,有,可得.【考点】斜率计算.3.若图中直线，，的斜率分别为，，，则()A．<<B．<<C．<<D．<<【答案】B【解析】由于的倾斜角都是锐角，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，可得，而直线的倾斜角为钝角，所以，由此可得结论：，故选答案B.【考点】直线的倾斜角与斜率.4.直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是( )A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，分倾斜角a为锐角和钝角两种情况分类讨论，根据同角三角函数关系，求出a的余弦值和正切值，即可得到直线的斜率,由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，当a为锐角时，cosa=，tana=；当a为钝角时，cosa=-，tana=-；即直线的斜率是±，选C.【考点】直线的斜率.5.已知直线经过点，求分别满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦为；（2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.【答案】（1）或；（2）【解析】（1）因为直线过定点，故只需求其斜率即可，由已知，根据同角三角函数基本关系式，求，再用直线点斜式方程；（2）直线与与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积与直线在坐标轴的截距有关，所以可设直线的截距式方程，由面积为4，可得关于的方程，又直线过定点，代入得关于，联立可求.试题解析：（1）设直线的倾斜角为，，由得，，当时，由点斜式方程得：即；当时，由点斜式方程得：即，综上：直线方程为或；（2）设直线在轴上的截距为，可设直线方程为，由题意得得，，即：.【考点】1、直线的点斜式方程；2、直线的截距式方程.6.若直线经过、两点,则直线的倾斜角是（）A．135°B．120°C．60°D．45°【答案】C【解析】因为，所以直线的倾斜角是60°。
人教版必修2《直线的倾斜角与斜率》知识点 练习 答案
直线的倾斜角与斜率一、知识点：1.直线的倾斜角概念:直线l 与x 轴相交,x 轴正方向与直线l 向上的方向所成的角α. 当直线l 与x 轴平行或重合时,0=α,因此,[)1800，∈α.2.斜率:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切值.通常用小写字母k 表示. 因此,当90=α时,k=90tan不存在.3.斜率公式:k=()x x xx yy 211212≠--. 二、范例精讲例1.直线l 经过原点和点（－1,－1）,则它的倾斜角为（ ）A.4πB.45πC.454ππ或D.4π-例 2.已知下列命题:①直线的倾斜角为α,则直线的斜率为αtan ;②直线的斜率为αtan ,则直线的倾斜角为α;③直线的倾斜角为α,则0sin α.其中,真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3例3.斜率为2的直线过()()()，b ，C a ，，B ，A 1753-三点,则a,b 的值为（ ） A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3 C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=3 例4.直线01sin =+-y x α的倾斜角的变化范围是（ ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0.πA ()π,0.B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4.ππC ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0. D 例5.直线l 的斜率k 的变化范围是[]31，-,则它的倾斜角的变化范围是（ ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k A 3,4.()z k ∈ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,4ππ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0.πC D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,433,0例6.已知直线l 过点()21，p -且与以()()0334，，B ，A --为端点的线段相交,则直线的斜率的取值范围为三、练习1．已知直线的倾斜角的正弦值为，23则此直线的斜率是 2．已知直线l 的倾斜角为α，且1350α≤，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）[)+∞,0.A ()+∞∞-,.B C.[)+∞-,1 D. ()[)∞+-∞-，，013.已知直线AB 的斜率为43,直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的2倍,求直线l 的斜率. 4.已知直线l 上两点()()314--x ，，B ，A ,并且直线l 的倾斜角为135,则 5.已知()()2351---，，B ，A ,直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半,求直线l 的斜率. 6.已知直线l） A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 7.已知直线321,,l l l 的斜率分别为321,,k k k ，如图所示，则（ ）A ．321k k k << B ．213k k k << C ．123k k k << D ．231k k k <<8.若A （－2，3），B （3，－2），C （21，ｍ）三点共线，则ｍ为（ ）A.21B.21-C.－2D.29.过原点引直线l ，使l 与连接)1,1(A 和)1,1(-B 两点间的线段相交，则直线的斜率的取值范围是 .直线的倾斜角与斜率答案一、知识点：1.直线的倾斜角概念:直线l 与x 轴相交,x 轴正方向与直线l 向上的方向所成的角α. 当直线l 与x 轴平行或重合时,0=α,因此,[)1800，∈α.2.斜率:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切值.通常用小写字母k 表示. 因此,当90=α时,k=90tan不存在.3.斜率公式:k=()x x xx yy 211212≠--. 二、范例精讲例1.直线l 经过原点和点（－1,－1）,则它的倾斜角为（ A ）A.4πB.45πC.454ππ或D.4π-例 2.已知下列命题:①直线的倾斜角为α,则直线的斜率为αtan ;②直线的斜率为αtan ,则直线的倾斜角为α;③直线的倾斜角为α,则0sin α.其中,真命题的个数是（ A ） A.0 B.1 C.2 D.3例3.斜率为2的直线过()()()，b ，C a ，，B ，A 1753-三点,则a,b 的值为（ C ） A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3 C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=3 例4.直线01sin =+-y x α的倾斜角的变化范围是（ D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0.πA ()π,0.B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4.ππC ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0. D 例5.直线l 的斜率k 的变化范围是[]31，-,则它的倾斜角的变化范围是（ D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k A 3,4.()z k ∈ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,4ππ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0.πC D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,433,0例6.已知直线l 过点()21，p -且与以()()0334，，B ，A --为端点的线段相交,则直线的斜率的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-，，3521三、练习1．已知直线的倾斜角的正弦值为，23则此直线的斜率是3± 2．已知直线l 的倾斜角为α，且1350α≤，则直线l 的斜率的取值范围是（ D ）[)+∞,0.A ()+∞∞-,.B C.[)+∞-,1 D. ()[)∞+-∞-，，013.已知直线AB 的斜率为43,直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的2倍,求直线l 的斜率.7244.已知直线l 上两点()()314--x ，，B ，A ,并且直线l 的倾斜角为135,则x= 0 5.已知()()2351---，，B ，A ,直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半,求直线l 的斜率.316.已知直线l C ） A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150°7.已知直线321,,l l l 的斜率分别为321,,k k k ，如图所示，则（ B ）A ．321k k k << B ．213k k k << C ．123k k k << D ．231k k k <<8.若A （－2，3），B （3，－2），C （21，ｍ）三点共线，则ｍ为（A ）A.21B.21-C.－2 D 、29.过原点引直线l ，使l 与连接)1,1(A 和)1,1(-B 两点间的线段相交，则直线的斜率的取值范围是 []11，- .。
高中数学必修2直线的倾斜角与斜率测试二
直线的倾斜角与斜率测试一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1、设直线的倾斜角为，若，则此直线的斜率是（ C ）B. C. D.，垂直的充要条件是_____C、 D、，那么直线不通过_____A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限是直线的倾斜角，则的范围是（ A）B. C. D.: ax+2y–1=0与直线l2: x+(a–1)y+a2=0平行，则a的值是B1、2 C、–1或2 D、0或1:ax+y=3;l2:x+by-c=0，则ab=1是l1||l2的C1充要条件 B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条7.、如图，若图中直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，则B<k3B、k3<k1<k2<k1D、k1<k3<k21、直线的斜率是（ ）A.3 B.-3 C.-2 D.（2010安徽文数4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0过点且垂直于直线的直线方程为（）已知过点的直线与直线平行，则的值为（）.C.D.5. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= （ ）-3 B、-6 C、 D、6.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）A. 2B.C. 1D.上海文15）已知直线平行，则k得值是（）3 B.1或5 C.3或5 D.1或2（2008年全国Ⅱ文3）原点到直线距离为 （ ）B．C．2 D．9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）=2,b=5; B. =2,b=; C. =,b=5; D. =,b=.10.已知点，，则线段的垂直平分线的方程是（）B． C． D．二、填空题的距离是________________.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程13.已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三点共线，则a的值为14.两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是15、两平行直线的距离是。
人教新课标A版 必修二 3.1直线的倾斜角与斜率C卷(练习)
人教新课标A版必修二 3.1直线的倾斜角与斜率C卷（练习）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）过点(－3,0)和点(－4，)的直线的倾斜角是（）A . 30°B . 150°C .D . 120°2. （2分） (2017高二下·宜昌期中) 直线 x+y+1=0的倾斜角为（）A . 150oB . 60oC . 120oD . 30o3. （2分） (2016高二上·长春期中) （过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A . 1B . 4C . 1或3D . 1或44. （2分） (2019高二上·怀仁期中) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·句容期中) 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·广西开学考) 如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2018高二上·延边期中) 已知直线与椭圆交于两点，中点是，则直线的斜率为（）A .B .C .D . 48. （2分） (2020高一下·无锡期中) 直线x y+1=0的倾斜角是（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°9. （2分）若直线ax+by+c=0通过第一，二，三象限，则（）A . ab＞0，bc＞0B . ab＞0，bc＜0C . ab＜0，bc＞0D . ab＜0，bc＜010. （2分） (2018高二上·拉萨月考) 如下图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·永兴期中) 设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围（）A . k≥ 或k≤﹣4B . ≤k≤4C . ﹣4≤k≤D . k≥4或k≤﹣12. （2分） (2019高一下·广德期中) 已知的图象与x轴、y轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是（）A .B .C .D .二、多选题 (共1题；共3分)13. （3分） (2020高二上·重庆月考) 下列说法正确的有（）A . 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限B . 直线过定点C . 过点斜率为的点斜式方程为D . 斜率为，在y轴截距为3的直线方程为．三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2019高二下·金山月考) 已知双曲线，、是它的两个顶点，点是双曲线上的点，且直线的斜率是，则直线的斜率为________.15. （1分） (2018高二上·无锡期末) 直线的倾斜角的大小为________．16. （1分） (2020高二上·徐汇期中) 在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是________．（写出所有正确命题的编号）① 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；② 如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；③ 如果直线经过两个不同的整点，则直线必经过无穷多个整点；④ 直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数．17. （1分）已知直线l经过两点，则直线l的倾斜角θ的取值范围是________.四、解答题 (共6题；共60分)18. （15分）若经过点A(1－t,1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t的取值范围．19. （15分） (2016高二上·襄阳期中) △ABC中A（3，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为6x+10y﹣59=0，∠B的平分线方程BT为x﹣4y+10=0．（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程．20. （5分） (2020高二上·南昌月考) 如图所示，在平行四边形中，点 .（1）求直线的方程；（2）过点C作于点D，求直线的方程.21. （5分） (2020高三上·北京月考) 已知函数y=f（x），若存在x0 ，使得f（x0）=x0 ，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（Ⅰ）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（Ⅱ）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．22. （10分） (2020高一下·宁波期中) 已知两条直线和，求分别满足下列条件的实数的值.（1），且过点；（2），且坐标原点到直线的距离为1.23. （10分）(2013·山东理) 椭圆C：的左右焦点分别是F1 ， F2 ，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1 ， PF2 ，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1 ， PF2的斜率分别为k1 ， k2 ，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、多选题 (共1题；共3分)答案：13-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共60分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
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直线的倾斜角与斜率(练习题)
1.直线x cosθ+y-1=0 (θ∈R)的倾斜角的范围是 .
2.设直线l1:x-2y+2=0的倾斜角为
α,直线l2:mx-y+4=0的倾斜角为2α,且2α=1α+90°,则
1
m的值为 .
3.已知直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 .
4.已知直线l1：y=2x+3，直线l2与l1关于直线y=x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率为 .
5.若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么直线l的斜率是 .
6.已知a＞0,若平面内三点A（1，-a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a= .
7.已知点A（-2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，-2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 .
8.已知两点A（-1，-5），B（3，-2），若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是 .
二、解答题
9.已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的取值范围.
10.已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得：
（1）l1与l2相交；（2）l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1,l2重合.
11.已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、
B、C、D按逆时针方向排列）.
12.已知两点A（-1，2），B（m，3）.（1）求直线AB的方程；
（2）已知实数m ∈⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡---13,133，求直线AB 的倾斜角α的取值范围.。