测定望远镜的角放大率

测定望远镜的角放大率

【实验目的】

1．熟悉望远镜的构造及其放大原理 2．学会一种测定望远镜放大率的方法 【实验仪器】

望远镜、米尺及标尺 【实验原理】

望远镜是用途极为广泛的助视光学仪器。主要用来帮助人眼观察远处的目标。它的作用在于增大被观察物体对人眼的张角，起着视角放大的作用。望远镜的视角放大率定义为

M =用仪器时虚像所张的视角/不用仪器时物体所张的视角 （1）

望远镜的的光学系统是由物镜和目镜两部分组成的。如图所示，实物PQ 经过物镜L 0成倒立实像P'Q ’，于目镜Le 的物方焦点F E 的内侧，再经目镜L E 成放大的虚像P ’’Q ’'于人眼的明视距离处。理论计算可得显微镜的放大率为:

M=M 0M e

（2）

式中M 0是物镜的放大率，Me 是目镜的放大率，f 0',f E '分别是物镜和目镜的像方焦距，⊿是显微镜的光学间隔(=F 0'F E ，现代显微镜均有定值，通常是17或19cm),s 0=-25cm ，为正常人眼的明视距离。一般f 0'取得很短(高倍的只有1--2mm)，而f E '在几个厘米左右。通常物镜和目镜的放大率，是标在镜头上的。

图1

组成望远镜的两透镜的光学间隔近乎为零，即物镜的像方焦点与目镜的像方焦点几乎重合。望远镜可分两类：若目镜和物镜的像方焦距均为正，即两个都是凸透镜，则为开普勒望远镜；若物镜的像方焦距为正，（凸透镜）目镜的像方焦距为负（凹透镜），则为伽利略望远镜。如图2所示为开普勒望远镜的光路示意图。远处物体ｐQ经物镜L0后在物镜像方焦平面上成一个倒立的实像P'Q',像的大小决定于物镜焦距及物体与物镜间的距离。像P'Q'一般是缩小的，近乎位于目镜的物方焦平面上，经目镜L E放大后成虚像P’’Q’’于观察者眼睛的明视距离与无穷远之间。

图2

由理论计算可得望远镜(⊿=0)的放大率为：

M=-f0'/f e' （3）上式表明，物镜的焦距越长、目镜的焦距越短，望远镜的放大率越大。对开普勒望远镜（f0'>0，f E'>0），放大率M为负值，系统成倒立的像；而对伽利略望远镜（f0'>0，f E'<0），放大率M 为正值，系统成正立的像。因为实际观察时，物体并不真正位于无穷远，像也不无穷远，但(3)式仍然近似适用。

用望远镜观察物体时，一般视角都非常小，因此视角之比可用其正切值之比代替，于

是光学仪器的放大率M可以近似的写成

M = tgα0/tgαE（4）测定望远镜放大率的最简便的方法如图3所示。设长度为l0的目的物PQ直接置于观察者的明视距离处，其视角为αE，从显微镜中最后看到的虚像P’’Q’’亦在明视距离处，其长度为-l，视角为-α0,于是

M = tgα0/tgαE=l/l0（5）

因此，如果用一个刻度尺作为目的物，取其一段分度长为l 0 ，把观察到的尺的像投影到尺面上，设被投影像在刻度尺上的长度是l ，则由（5）式就可求得望远镜的放大率。 【实验内容与步骤】

1．在离望远镜适当远处（1-2米）立一根直尺，在直尺上取一小段l 0 作为物，在它的上下两端作上标记，使其形如一个箭头12，调节望远镜的镜筒，使一只眼睛（比如右眼）通过望远镜能清楚地看到l 0的像，如图b 、c 、d 中所示的箭头1’2’,同时用另一只眼睛在望远镜外直接看实物l 0，此时调节看望远镜的右眼（调焦），使看到的像l 落到直尺所在的平面上，这样一来，两只眼睛同时看到在直尺处实物l 0以及它的像l 在直尺平面上的影l ’，两眼同时看到的情况共有以下三种可能：

2．调节望远镜的倾斜度，使眼睛所看到的l ’与实物l 0下端对齐

3．在直尺的l ’上端作标记“3”，同组同学合作，一位同学通过望远镜观察找出像应在标尺上投影的位置，另一位同学在直尺处听指挥作好标记

4．记下l 0的长度以及l ’的长度，按照公式M=l ’/l 0求出望远镜的角放大率 5．改变物的长度再作一次实验 6．求前后两次M 的平均值

图3

图4