03随机区组设计和拉丁方设计2
生物统计学实验设计
一、试验设计的三个基本原则：
重复（replication）
随机排列（randomization）
局部控制（Local control）
重复、随机化、局部控制称为费雪（R. A. Fisher）三原则,是试验设计中必须遵循的原则。
（1）重复
主要作用：
①估计试验误差：
②降低试验误差，提高试验的精确性
（2）随机排列
随机化的目的是为了获得对总体参数的无偏估计。
抽签法、利用随机数字表法
（3）局部控制
局部控制通常通过设计区组来实现，相应的
二、常用的实验设计方法简介
（1）单因素（one-factor）
1、完全随机设计
完全随机设计是根据试验处理数（n）将全部供试动物随机地分成n组，然后再按组随机实施不同处理的设计。
这种设计保证每头供试验动物都有相同机会接受任何一种处理，而不受试验人员主观倾向的影响。
完全随机设计步骤小结
①对试验对象进行随机分组：分组数=处理数；
②组内的试验对象数=重复数；
③各分组对试验处理随机。
2、单因素随机区组设计
适用范围：单因素试验时，有一个明显的干扰因素，使得试验
3、拉丁方设计
（2）两因素
1、交叉分组设
2、两因素随机区组设计
3、裂区设计
（3）多因素
正交设计。
第三节 拉丁方设计
乙
丙 戊 甲
丁
甲 丙 乙丙戊 丁 乙 Nhomakorabea甲
戊 丁 丙
戊
乙 甲 丁
（3）随机分配处理。例如，读取5个两 位随机数10、28、81、47、20，则R=1、3、 5、4、2，于是有A（甲）、B（丙）、C （戊）、D（丁）、E（乙）。将上述最后一
个拉丁方的行、列和拉丁字母分别对应于试
验日期、受试者和防护服的最终试验方案见
一、配对实验设计分组
例4-7
试将10对受试者随机分配到甲、
乙两组。
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 10.1 受试者 编号：
1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2 7.2 8.2 9.2 10.2
1. 先将受试者编号； 2. 再从随机数字表或随机排列表任意 定行、列数； 3. 规定甲、乙组的取数。 用随机排列表指定任一行，舍去10-19， 将0-9数依次抄下，单号入甲，双号入乙组， 即：
处理=4，υ 误差=12，查附表10（F界值表）
得，F0.05(4，12)=3.26,F0.05(4,12)=5.67。因F处 理＞F0.01(3,12)，故P＜0.01。同理，种系间、 笼子间P＞0.05。
表4-12
变异来源
总变异 剂量(处理)间 种系(行)间
例3.9资料方差分析结果表
SS
4982.96 2690.96 375.76
C=
17012 25
=115736.04
SS总=120719－115736.04=4982.96 SS剂量= 2732+3082+3192+3912+4102 5 3352+3382+3202+3312+3772 5 －115736.04=2690.96 －115736.04=375.76
完全随机设计、配对设计、随机区组设计、交叉设计、拉丁方
数据分析的策略在研究设计思路指导下进行医学科学研究，研究结果常常以数据形式呈现，这些数据提供了丰富的信息。
然而，如何从大量的看似杂乱无章的数据中萃取和提炼有用的信息，以揭示其中隐含的内在规律，帮助研究者进行判断或推理，还需要对这些纷繁复杂的数据进行分析。
数据分析是分析和处理变量间关系的理论与方法，所涉及变量常被分为解释变量和反应变量，解释变量又称分组变量、协变量等，反应变量是表示试验效应的变量或指标。
变量的观测值构成数据或资料，常有计量资料、计数资料和等级资料之分。
数据分析指的是对数据进行统计分析，就是根据抽样研究的方法，利用概率论与数理统计的原理，对样本信息进行分析和研究，从而对所研究的事物的统计规律性作出概率性的估计和推断。
具体内容包括数据的变量变换、统计量的选择策略、参数估计与假设检验方法应用策略。
第一部分数据的变量变换策略许多统计分析方法对数据有一定要求，如t检验、F检验，要求样本独立地来自正态总体，方差齐同；又如直线回归分析要求自变量X与应变量Y呈线性关系，每个X对应Y的总体为正态分布，各个正态分布的总体方差相等，各次观测彼此独立。
然而，仍有大量的医学资料往往不满足上述要求，在分析过程中对资料进行变量变换（transformation of variable）是解决问题的途径之一。
恰当的数据变换可以一定程度上使资料满足统计分析方法的要求，如使资料符合正态化、方差齐同化、曲线直线化等要求。
常用的变量变换方法有对数变换（transformation of logarithm）、平方根变换（transformation of square root）、平方根反正弦变换(transformation of inverse sine)、倒数变换（transformation of reciprocal）、概率单位变换（transformation of probability unit）、logit变换(transformation of logit)、反双曲正切变换(transformation of inverse hyperbolic tangent)、得分变换（transformation of score）、box-cox变换(transformation of box-cox)等。
第七章拉丁方设计
1、定义：用r个拉丁字母排列成r行r列的方阵， 使每行每列中的每个字母只能出现一次，这样 的方阵叫r阶拉丁方或r×r拉丁方。
2、N阶拉丁方格 2阶或2×2拉丁方
A B B A
A
B C
B
C A
C
A B
3阶或3×3拉丁方A B C DB 来自 D AC D A B
D A B C
4阶或4×4拉丁方
2、拉丁方设计的步骤
在拉丁方设计时，先根据处理数K即横行、 直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再 选一K×K的标准方，然后在标准方的基础 上，对直列、横行、处理进行随机排列。 例题：试作5×5拉丁方的设计。
（1）随机调动直行的次序。用抽签法得随机 数列5、2、4、1、3，将标准方的第5列排在 新拉丁方的第1列，第2列与原拉丁方相同， 第4列排在新拉丁方的第3列，第1列排在新 拉丁方的第4列，第3列排在新拉丁方的第5 列，形成的新拉丁方。
r=2时，K=1，S=4· 4! · 3！=576
（2）共轭方：一个标准方的每一直行均为另一个 标准方的横行，则二标准方为共轭方。如
A B C D B C D A C D A B D A B C
直行调成横行
A B C D
B C D A
C D A B
D A B C
共轭方通常只要写出一个标准方，将直行调 成横行，得到另一标准方。
1 A B C D E 2 B A D E C 3 C E A B D 4 D C E A B 5 E D B C A E B D A C
D
A
D E
C
E A
B
C D
E
A B
→
B C
A
C
B
拉丁方设计及其统计分析
2、列随机。 3、行随机。 4、处理随机。 5、列出随机结果 。
二、试验结果的统计分析
• (一) 拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：
（i=j=k=1，2，…，r） • 式中：μ为总平均数；α为第i横行区组效应；β为第j纵列 区组效应，γ为第k处理效应。ε为随机误差,且服从N~（0， σ2）。
latin square design
（三）统计分析： 1、数据整理。 2、平方和、自由度的分解 。 3、列方差分析表，进行F检验。 4、存在差异，进行多重比较。
拉丁方设计
• 例：研究5种饲料（用1号、2号、3号、4号、5号 表示）对牛产乳量影响的试验，选择5头乳牛（分 别为І、П、Ш 、IV、V表示），每头乳牛的米泌乳 期分为5个阶段（分别为1月、2月、3月、4月、5 月），随机分配饲料的5个水平。试根据拉丁方实 验结果进行统计分析。
latin square design
（三）特点：
1、试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试 验处理的重复数。 2、控制实验的误差，提高试验精确度。 3、实验处理数较小，5~10为宜。 4、必须是三个因素的实验，且无交互作用。
拉பைடு நூலகம்方设计
（四）实验设计步骤： 1、选择标准方。
选择一个k*k的标准方。对选定的k*k标准方进行随机 排列。利用随机数字发生器或抽签发得到随机数。
• 注意：k不是独立的下标，因为I、j一经确定，k亦随之确 定。
latin square design
（
（二）平方和、自由度的分解: SST = SSc+SSr+SSt+SSe dfT = dfc+dfr+dft+dfe
矫正数 C=T²/k² 总平方和 SST =Σx²-C 总自由度 dfT= k²-1
SAS教程第二章常用试验设计
02 随机区组设计
定义与特点
定义
随机区组设计是一种将受试对象按照一定特征进行区组随机化，然后 对每个区组内的受试对象进行不同处理的试验设计方法。
区组随机化
将受试对象按照一定特征进行分组，每组称为一个区组，每个区组内 的受试对象具有相似性。
区组内的受试对象进行不同处理
每个区组内的受试对象可以接受不同的处理，以比较不同处理之间的 差异。
03 拉丁方设计
定义与特点
定义
拉丁方设计是一种用于多因素试验设计的统计方法，它通过将试验单元按照拉丁字母的排列顺序进行分组，使得 每个因素在每个水平上只出现一次。
特点
拉丁方设计具有均衡性和代表性，能够有效地减少试验次数，提高试验效率，并且能够避免因试验顺序或处理顺 序对试验结果的影响。
适用范围
通过比较不同组之间的产量差异，我们可以分析施肥和灌溉 对农作物产量的影响，并得出相应的结论。
04 正交设计
定义与特点
定义
正交设计是一种试验设计方法，它通过正交表来安排多因素、多水平的试验，以最小试验次数获得尽 可能多的信息。
特点
正交设计具有均衡分散、整齐可比的特点，能够有效地控制试验误差，提高试验精度和可靠性。
当处理因素之间存在 交互作用时，可以采 用交叉设计。
实例分析
在研究药物对治疗不同疾病的效果时，可以采用交叉设计，将受试者随机分配到 不同的药物组，每个受试者接受所有药物的处理，处理顺序在不同受试者之间进 行交叉。
在研究不同运动方式对减肥效果的影响时，可以采用交叉设计，将受试者随机分 配到不同的运动方式组，每个受试者接受所有运动方式的处理，处理顺序在不同 受试者之间进行交叉。
在农业试验中，可以将不同品种的作 物按照生长环境、土壤肥力等特征进 行区组随机化，然后对每个区组内的 作物进行不同的施肥处理，比较不同 施肥处理对作物生长的影响。
完全随机设计、配对设计、随机区组设计、交叉设计、拉丁方
数据分析的策略在研究设计思路指导下进行医学科学研究，研究结果常常以数据形式呈现，这些数据提供了丰富的信息。
然而，如何从大量的看似杂乱无章的数据中萃取和提炼有用的信息，以揭示其中隐含的内在规律，帮助研究者进行判断或推理，还需要对这些纷繁复杂的数据进行分析。
数据分析是分析和处理变量间关系的理论与方法，所涉及变量常被分为解释变量和反应变量，解释变量又称分组变量、协变量等，反应变量是表示试验效应的变量或指标。
变量的观测值构成数据或资料，常有计量资料、计数资料和等级资料之分。
数据分析指的是对数据进行统计分析，就是根据抽样研究的方法，利用概率论与数理统计的原理，对样本信息进行分析和研究，从而对所研究的事物的统计规律性作出概率性的估计和推断。
具体内容包括数据的变量变换、统计量的选择策略、参数估计与假设检验方法应用策略。
第一部分数据的变量变换策略许多统计分析方法对数据有一定要求，如t检验、F检验，要求样本独立地来自正态总体，方差齐同；又如直线回归分析要求自变量X与应变量Y呈线性关系，每个X对应Y的总体为正态分布，各个正态分布的总体方差相等，各次观测彼此独立。
然而，仍有大量的医学资料往往不满足上述要求，在分析过程中对资料进行变量变换（transformation of variable）是解决问题的途径之一。
恰当的数据变换可以一定程度上使资料满足统计分析方法的要求，如使资料符合正态化、方差齐同化、曲线直线化等要求。
常用的变量变换方法有对数变换（transformation of logarithm）、平方根变换（transformation of square root）、平方根反正弦变换(transformation of inverse sine)、倒数变换（transformation of reciprocal）、概率单位变换（transformation of probability unit）、logit变换(transformation of logit)、反双曲正切变换(transformation of inverse hyperbolic tangent)、得分变换（transformation of score）、box-cox变换(transformation of box-cox)等。
第三章 常用试验设计-2-随机区组 拉丁方 正交设计
（3-4-8）
来检验．若其中一个不显著，试验变为单因素随机区组试验；若两个都不显著， SS 、 SS 、
SSe 及其自由度合并，变为单因素完全随机试验．
重复拉丁方试验的方差分析
【例 3-4-3】 A、 B、 C、 D 四个棉花品种，在 U1 和 U 2 两地各进行一次 4×4 拉丁方试 验， U1 为麦行间套种的棉花， U 2 为麦后播种的棉花，两地播期差 48 天．小区计产面积为 49m2，其田间排列和皮棉产量（ kg）列于图 3-4-2 ，试作方差分析．
abK
2
2 R
abk
2
2 R
MSA MSB MSA×B MSe
2 2 brK A 2 2 arKB 2 2 rK A B 2
2 2 2 r A B br A
2 2 2 r A B ar B
2 2 br A
2 2 2 r A B arKB
• 应用拉丁方设计，较随机 区组设计更进了一步，它 可以从行和列两个方向进
A B C
B A D
C E A B D
D C E
E D B
行局部控制，使行列两向
皆成区组，以剔除两个方 向的系统误差，因而有较
D E E C
A C B A
高的精确度和准确度
• 拉丁方设计的主要优点在于试验的精确性较高，拉丁方设计 在不增加试验单元的情况下，比随机区组设计多设置了一个 区组因素，能将横行和直列两个单位组间的变异从试验误差 中分离出来，因而试验误差比随机区组设计小，试验的精确 性比区单位组设计高．
区组 B 因素 A
B1
B2
„ „ „
Br
行和 Ti.
第三章常用的几种实验设计方法
基本类型
1.完全随机设计 2.配对设计 3.配伍组设计 （随机区组设计） 4.自身比较设计 5.交叉设计 6.拉丁方设计
试验设计的步骤
1.根据试验的目的选择试验方案。 2.确定处理因素和处理水平。 3.确定试验类型。 4.根据实验效应的类型和处理因素的
情况选择统计方法。 5.确定样本量。 6.确定分组方案。
配伍组设计是先将若干个受试对 象按一定条件划分成若干个区组。每 一配伍组包含的受试对象，随机地分 别接受不同处理，每个配伍组的例数 等于处理组个数。
配伍的条件是影响实验效应的主要非 处理因素。可以按单一非处理因素分配伍 组，也可以按几个非处理因素的组合分配 伍组。
例如实验动物的种属、窝别、性别。年 龄、体重相同和相近的划人一个配伍组或 区组；临床试验根据具体要求可将性别、 体重、年龄、职业、病情和病程等条件相 同和相近的列入一个配伍组。分别将同一 配伍组内的受试对象随机地分别分配到各 处理组中去。
•2．双向误差控制，可以减少实验误差，比 配伍组设计优越。
(6) 缺点
• 1．要求各因素的水平数相等且无交互作 用，在实际应用中有一定的局限性；
• 2.重复数少，对差别的估计往往不够精 确，为了提高精确度，可将处理数相 同的几个拉丁方结合起来进行实验设 计。
例1.研究蛇毒的抑瘤作用，拟将四种瘤株匀浆接种小白 鼠；一天后分别用四种不同的蛇毒成份，各取四种不同 的剂量腹腔注射，每日一次．连续10天，停药一天，解 剖测瘤重。
交叉实验设计进行的实验所得数 据的统计处理可用方差分析，如果资 料的性质不适宜用方差分析则可用秩 和检验。
方差分析步骤：
秩和检验
1．处理间的比较(本例即A、B两种参数电针刺激 间的比较)
常用实验设计方法
常用实验设计方法
常用实验设计方法：完全随机设计、配对设计、随机区组设计、拉丁方设计。
1、完全随机设计completely random design
定义：将受试对象随机分配到各处理组进行实验观察。
是常见的一种考察单因素两水平或多水平的实验设计方法，包括两组完全随机设计和多组完全随机设计。
2、配对设计paired design
定义：是将不同受试对象按一定条件配成对子，再将每对对子中的两个受试对象分配到不同的处理组。
该设计可以做到严格控制非处理因素(混杂因素)对实验结果的影响，同时使受试对象的均衡性增大，因而可提高实验效率。
3、随机区组设计randomized block design / 配伍设计
定义：它是组间设计在医学实验设计中的应用，是配对设计的扩大。
它是将几个受试对象按一定相同或相近的条件组成配伍组或区别组，使每个配伍组的例数等于处理组个数，再将每一配伍组的各受试者随机分配到各个处理组中去。
4、拉丁方设计Latin-square design
拉丁方设计latin-square design：分别按拉丁方的字母、行和列安排处理因素和影响因素的试验设计称为拉丁方设计。
实验心理学心理学考研名词解释(3)
准实验设计(quasi-experiment design)：与“真实验设计”相对。
实验设计的一种类型。
实验控制无法严格进行的实验设计。
坎贝尔和斯坦尼1966年提出。
以人或社会为研究对象的实验(特别是教育研究实验),影响实验的变量复杂，由于条件的制约，不可能或无需对所有变量进行严格控制，只能进行一定程度的控制，把实验设计的思想和方法应用到具体研究中。
组内设计(within-group design)：亦称“被试内设计”、“重复测量设计”。
与“组间设计”相对。
实验设计的一种类型。
实验中，使用相同个体组成实验组，接受所有的实验处理。
组内设计的优点是可以控制由于被试的个体差异带来的无关变异。
缺点是一种实验条件下的操作将会影响另一种实验条件下的操作，也就是造成实验顺序的麻烦。
组内设计包括实验前后设计、时间序列设计和抵消实验条件的设计三种。
组间设计(between-group design)：亦称“被试间设计”、“独立组设计”。
与“组内设计”相对。
实验设计的一种类型。
实验中，用随机的或事前匹配好的方式将被试分配到不同的处理水平上，形成不同的实验组。
组间设计的优点是每个被试只接受一种实验处理水平，因此自变量之间不会产生相互影响，同时也避免了可能的练习效应和疲劳效应。
缺点则是因变量的变化可能来自每组的被试间差异，导致实验效度的下降，且与组内设计相比，所需的被试量较大。
组间设计通常有随机组设计和匹配组设计两种。
混合设计(mixed design)：实验设计的一种类型。
结合组间设计和组内设计两种实验设计，包含两个或两个以上的自变量，其中一部分自变量采用组间设计，另一部分自变量采用组内设计。
如，在一个有AB两个自变量的实验中，一个被试接受A变量的一种情况，但接受B变量的每一种情况，这时的A变量是被试间自变量，B变量则是被试内自变量。
单因素设计(single factor design)：与“多因素设计”相对。
实验设计的一种类型。
第三节拉丁方设计讲义
SS种系=
5
－115736.04=375.76
3932+3392+3472+3112+3112
SS笼子=
5
－115736.04=908.16
SS误差=4982.96－2690.96－375.76－908.16=1008.08
列方差分析表，填入离差平方和并计算相应的自 由度υ、均方MS和F值，得表4-12。
各部分离差平方和、自由度、均方、F值的计 算与随机单位组设计的一样，本例：
C= 17012 =115736.04 25
SS总=120719－115736.04=4982.96
2732+3082+3192+3912+4102
SS剂量=
5
－115736.04=2690.96
3352+3382+3202+3312+3772
（2）计算检验统计量（F值）
1）离差平方和的分解：根据变异来源， 拉丁方设计资料总的离差平方和（SS总）可 分解为SS处理、SS列和SS行及SS误差四部分。且
SS总=SS处理+SS列+SS行+SS误差
2）列方差分析表，计算各离差平方和SS，自 由度υ，均方MS和F值：其中Xk为第k种处理小计， Xi为第i行小计，Xj为第j列小计，Xij为第i行第j列 观察值，校正数C=（∑Xij）2/r2，r为拉丁方的阶， 即行数、列数和处理数。
（3）查F值表，确定P值，下结论。本
例υ处理=4，υ误差=12，查附表10（F界值表） 得，F0.05(4，12)=3.26,F0.05(4,12)=5.67。因F处 理＞F0.01(3,12)，故P＜0.01。同理，种系间、 笼子间P＞0.05。
随机区组设计和拉丁方设计
03
2.要确保每个受试对象在实验过程中受到 相同的处理措施，避免出现偏差；
04
3.要确保实验操作和数据记录的准确性和 可靠性，避免出现误差。
02
CATALOGUE
拉丁方设计
定义与特点
定义
拉丁方设计是一种实验设计方法，用于比较多个处理在两个 或更多因子水平上的效果。它通过将每个因子水平与拉丁字 母（如A、B、C等）进行配对，来安排实验单元的顺序。
随机区组设计和拉 丁方设计
目 录
• 随机区组设计 • 拉丁方设计 • 随机区组设计与拉丁方设计的比较 • 随机区组设计和拉丁方设计在实验设计中的应
用 • 实例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
随机区组设计
定义与特点
定义
随机区组设计是一种将受试对象 按照某种属性或特征进行分组， 并在每组内部随机分配处理措施 的实验设计方法。
同时，也需要加强实验设计方法的普及和应用，提高科研人员的 实验设计和数据分析能力，推动科学研究的进步和发展。
THANKS
感谢观看ห้องสมุดไป่ตู้
总结词
比较分析实例
详细描述
在心理学实验中，为了比较不同刺激对被试反应的影 响，可以采用随机区组设计和拉丁方设计的结合。具 体而言，将被试随机分为若干个小组，每个小组内的 被试接受不同的刺激处理，同时每个小组内的被试按 照拉丁方阵的排列方式接受不同的实验条件和测试时 间等，以确保每个小组内的被试具有均衡的特性，从 而更准确地比较不同刺激对被试反应的影响。
实施步骤与注意事项
实施步骤 1. 确定研究目的和因子数量。 2. 选择拉丁字母作为因子水平的标识。
实施步骤与注意事项
01 3. 设计拉丁方表格，确定每个因子的水平数和实 验单元的数量。
第三章常用试验设计-2-随机区组拉丁方正交设计
和方差
2 A
，则 为 随机 模 型，此 时， (1)
,(2)
,,
(k
)
为处理效应的随机样本，(t
)
间相互独立
且均服从
N
(0,
2 A
)
；
ij (t )
相互独立且均服从
N
(0,
2
)
．
变异来源
行间（ ）
列间（ ）
处理间（A） 机误（e） 总变异
表 3-4-5 拉丁方试验的方差分析模式
EMS（行、列固定）
…
Br
行和 Ti.
行平均 xi.
Ti.2
xi2j
j
A1
x11
x12
…
x1 r
T1.
x1.
T12.
x12j
j
A2
x21
x22
…
x2 r
T2.
x 2.
T 22.
x22j
j
Aa
x a1
xa 2
…
xar
Ta.
xa.
T a2.
xa2j
j
列和 T. j
T.1
T.2
…
T. r
T ..
Ti.2
i
xi2j
SS
SSR
SSAB SSA SSB SSA×B SSe SST
MS
MSR
MSA MSB MSA×B MSe
固定模型
2 abKR2
2
brK
2 A
2
arK
2 B
2
rK
2 A
B
2
EMS 随机模型
2
abk
03随机区组设计和拉丁方设计2
P*P的方格矩阵，将P个字母（A、B、C、D…..P） 逐行或逐列放入到方格中，保证每个字母在每行 中只出现一次，每列中也只出现一次。
拉丁方的标准块：
当拉丁方阵的第一行或第一列都是按字母表顺序 排序的时候，叫标准化方块。
AB BA 2×2
ABC BCA CAB 3×3
ABCD BCDA CDBA DABC
（6）每个方格中的被试接受安排好的实验处理。
3. 图示和数据收集 自变量A（P=4），额外变量B和C（P=4）。
选取标准块 a1 a2 a3 a4 a2 a3 a4 a1 a3 a4 a1 a2 a4 a1 a2 a3
行随机化和列随机化
C1 C2 C3 C4 B1 a2 a1 a3 a4 B2 a4 a3 a1 a2 B3 a1 a4 a2 a3 B4 a3 a2 a4 a1
举例
• 一个研究者在做4种文章的生字密度对学生阅 读理解影响的研究时，从4个班随机选取32名 学生，每个班8人，实验在星期二、三、四、 五下午分四次进行。
• 在这个研究中，自变量－－生字密度有a1, a2, a3, a4 四个水平。班级与时间不是研究者感兴
趣的变量，但它们对实验可能有影响，于是将 它们纳入到“自变量”中。
（3）将每个区组随机分成P个小组，每个小组随机 接受一个自变量水平的处理。
4. 图示和数据收集
自变量A（P=4），额外变量E（n=5）。
a1
a2 a3 a4
——————————————
E1
S11 S12 S13 S14
E2
S21 S22 S23 S24
E3
S31 S32 S33 S34
E4
S41 S42 S43 S44
完全随机设计、配对设计、随机区组设计、交叉设计、拉丁方
完全随机设计、配对设计、随机区组设计、交叉设计、拉丁方数据分析的策略在研究设计思路指导下进行医学科学研究，研究结果常常以数据形式呈现，这些数据提供了丰富的信息。
然而，如何从大量的看似杂乱无章的数据中萃取和提炼有用的信息，以揭示其中隐含的内在规律，帮助研究者进行判断或推理，还需要对这些纷繁复杂的数据进行分析。
数据分析是分析和处理变量间关系的理论与方法，所涉及变量常被分为解释变量和反应变量，解释变量又称分组变量、协变量等，反应变量是表示试验效应的变量或指标。
变量的观测值构成数据或资料，常有计量资料、计数资料和等级资料之分。
数据分析指的是对数据进行统计分析，就是根据抽样研究的方法，利用概率论与数理统计的原理，对样本信息进行分析和研究，从而对所研究的事物的统计规律性作出概率性的估计和推断。
具体内容包括数据的变量变换、统计量的选择策略、参数估计与假设检验方法应用策略。
第一部分数据的变量变换策略许多统计分析方法对数据有一定要求，如检验、检验，要求Ft样本独立地来自正态总体，方差齐同;又如直线回归分析要求自变量与应变量呈线性关系，每个对应的总体为正态分布，各XYXY个正态分布的总体方差相等，各次观测彼此独立。
然而，仍有大量的医学资料往往不满足上述要求，在分析过程中对资料进行变量变1换(transformation of variable)是解决问题的途径之一。
恰当的数据变换可以一定程度上使资料满足统计分析方法的要求，如使资料符合正态化、方差齐同化、曲线直线化等要求。
常用的变量变换方法有对数变换(transformation of logarithm)、平方根变换(transformation of square root)、平方根反正弦变换(transformation of inverse sine)、倒数变换(transformation of reciprocal)、概率单位变换(transformation of probability unit)、logit 变换 (transformation of logit)、反双曲正切变换(transformation of inverse hyperbolic tangent)、得分变换(transformation of score)、box-cox变换(transformation of box-cox)等。
实验一、随机区组设计和拉丁方设计分析
实验⼀、随机区组设计和拉丁⽅设计分析实验⼀、随机区组设计和拉丁⽅设计分析⼀、随机区组设计分析1. ⽤⼆氧化硅50mg对⼤⿏染尘后，测量不同时期全肺湿重的变化。
试验采⽤完全随机平衡设计，单因素3个⽔平（数据⽂件为ExpDesLab_1.xls）。
1）⽤Anova⽅法⽐较3个时期(1⽉、3⽉、6⽉)的全肺湿重有⽆显著差别，列出⽅差分析表。
2）对3个时期的全肺湿重进⾏多重⽐较（LSD、Tukey和Bonferroni）并对⽐较结果进⾏分析。
2. 研究4个不同油菜品种在发芽和苗期对⽥间⽔分含量的敏感性，试验共测定7个指标，分别为发芽势、发芽率、发芽指数、平均发芽天数、根系活⼒、叶绿素含量和过氧化物酶（POD）活性。
试验采⽤完全随机区组设计，2个⽔分⽔平，3个区组（数据⽂件为ExpDesLab_1.xls）。
1）⽤Anova⽅法对7个指标的数据进⾏分析，列出⽅差分析表，从中找出哪些指标对于4个品种来说是存在显著差异的。
2）对各个指标的4个品种表现进⾏多重⽐较（LSD、Tukey、Scheffe和Bonferroni⽅法）。
3）根据上⾯的分析结果，找出⼀个⽐较抗⽔渍的油菜品种（发芽势、发芽率、发芽指数、根系活⼒、叶绿素含量和过氧化物酶活性越⾼，平均发芽天数越短，品种越抗⽔渍）。
⼆、拉丁⽅设计分析为研究5个不同剂量的甲状腺提取液对豚⿏甲状腺重的影响，考虑到⿏的种系和体重对观测指标可能有⼀定的影响，设计试验时，最好将这２个重要的⾮处理因素⼀并安排。
所以试验采⽤拉丁⽅设计，数据如下：种系甲状腺提取液的剂量(字母)与甲状腺重(g/200g体重)I II III IV V1 C 65 E 85 A 57 B 49 D 792 E 82 B 63 D 77 C 70 A 46 3A 73 D 68 C 51 E 76 B 524 D 92 C 67 B 63 A 41 E 685 B 81 A 56 E 99 D 75 C 66（1）采⽤Anova⽅法对上⾯的数据进⾏分析，列出⽅差分析表，分析各个因素的显著性。
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E5
S51 S52 S53 S54
——————————————
Y1 Y2 Y3 Y4
aj代表自变量A的不同水平； Sij 代表被试（Subject）； Yj代表每组被试因变量观测值的平均数
注：所有被试首先在额外变量上匹配分成了5个区 组。这里每个区组4个被试，还可以是8，12等4的 倍数。
4. 补充说明
4×4
P=4的时候标准块的个数是多少？ （4*4 为4； 5*5为56； 6*6 为9408）
拉丁方阵标准块的随机化： 当P=2 时 2*2的拉丁方阵可能的个数是2个； 当P=3 时 3*3的拉丁方阵可能的个数是12个； 当P=4 时 4*4的拉丁方阵可能的个数是576个； …… 当P=7时 7*7的拉丁方阵可能的个数是16942080个； 算法：P！*（P-1）！* 标准方块数
2.生字密度 190.125 3
63.375
3.处理内 78.750
4.班级
56.125 3
18.705
5.实验时间 10375 3
0.458
6.残差
10.250 6
10708
7.单元内误 11.000 16 差
0.688
8.合计
268.87 31 5
F
92.11**
27.19** 0.67 2.48
A3
A4
A1
B2
S3
S11
S19
S27
S4
S12
S20
S28
A3
A4
A1
A2
B3
S5
S13
S21
S29
S6S14S22源自S30A4A1
A2
A3
B4
S7
S15
S23
S31
S8
S16
S24
S32
np=8
a1
a2
a3
a4
35
31
56
80
方差分析表
变异来源 平方和 自由度 均方
1.处理间 190.125
（6）每个方格中的被试接受安排好的实验处理。
3. 图示和数据收集 自变量A（P=4），额外变量B和C（P=4）。
选取标准块 a1 a2 a3 a4 a2 a3 a4 a1 a3 a4 a1 a2 a4 a1 a2 a3
行随机化和列随机化
C1 C2 C3 C4 B1 a2 a1 a3 a4 B2 a4 a3 a1 a2 B3 a1 a4 a2 a3 B4 a3 a2 a4 a1
2. 设计方案
（1）确定一个P*P的拉丁方标准块。
（2）将额外变量一的P个水平依次在横向分配， 额外变量二的P个水平依次在纵向分配。
（3）方阵内的字母A、B、C ……P依次分配给自 变量的P个水平。
（4）进行拉丁方的行随机化和列随机化，形成 随机化的拉丁方阵。
（5）选定K*P2个被试（K>=1），将他们随机分派 到P*P个方格中去。
2. 适用条件 研究中对一个自变量（P>=2）感兴趣，但还有一 个特别需要控制的额外变量；并且自变量与额外 变量没有交互作用。
3. 设计方案 （1）从总体中随机抽取一部分被试；
（2）将这部分被试在额外变量上进行匹配，形成n 个相对同质的小组，这每个小组称为一个区组。 每个区组内被试数应该是P或P的倍数。所以一般 应该找n*KP（K>=1）个被试。
• 拉丁方实验设计的统计假说： （1）处理水平的总体平均数相等，即生字
密度不影响阅读理解
（2）额外变量1（实验时间）总体平均数 相等
（3）额外变量2（班级）的总体平均数相 等
（4）无交互作用
单因素拉丁方实验设计图解
C1
C2
C3
C4
A1
A2
A3
A4
B1
S1
S9
S17
S25
S2
S10
S18
S26
A2
顺序 1 2 3 4
S1 a2 a1 a3 a4 S2 a4 a3 a1 a2 S3 a1 a4 a2 a3 S4 a3 a2 a4 a1
阅读材料
• 舒华．心理与教育研究中的多因素实验 设计．北京师范大学出版社，1994年7 月。
• 舒华，张学民，韩在柱．实验心理学的 理论、方法与技术．人民教育出版社， 2006年5月。
（1）某些时候区组内的被试可以是一个人或一个团 体，让这个人或这一组人接受所有自变量水平的 处理。这实际上是组内设计或重复测量设计。
（2）大部分情况下，区组变量是某个机体变量，即 被试的某种稳定特征。
5. 实例分析
生字密度对学生阅读理解成绩的影响； 学生的智力是额外变量
a1
a2
a3
a4
Σ
区组 1
B4 a3 a2 a4 a1
s25 s26 s27 ss28 s29 s30 s31 s32
4. 补充说明
（1）如果变量是被试固有的特征（比如智商， 年龄），那么此时就不能够将变量的水平分配 到这些被试上，只能从总体里挑选一些不同水 平的被试。在其它情况下就可以分配变量的水 平。
（2）拉丁方阵经常被用于重复测量设计中的顺 序效应的平衡。
关于拉丁方阵：
P*P的方格矩阵，将P个字母（A、B、C、D…..P） 逐行或逐列放入到方格中，保证每个字母在每行 中只出现一次，每列中也只出现一次。
拉丁方的标准块：
当拉丁方阵的第一行或第一列都是按字母表顺序 排序的时候，叫标准化方块。
AB BA 2×2
ABC BCA CAB 3×3
ABCD BCDA CDBA DABC
从理论上讲，当使用拉丁方设计时，应该从所有 的拉丁方阵总体中随机抽取一个方阵。但实际上 因为有时侯总体数目太大，很难实际操作，因此 常用一些简单可行的办法来确定拉丁方阵，即将 拉丁方阵的标准块进行随机化。
过程： （1）选择一个拉丁方阵的标准块； （2）随机化行；
（3）随机化列；
拉丁方设计
1. 适用条件 研究对一个自变量感兴趣（P>=2），但有两个 特别需要控制的额外变量（P>=2）。而且这三 个变量之间没有交互作用。
如果每个方格之内安排2个被试，那么需要 2*4*4=32个被试
C1 C2 C3 C4 B1 a2 a1 a3 a4
s1 s2
B2 a4
s3 s4
a3
s5 s6
a1
s7 s8
a2
s9 s10
B3 a1
s11 s12 s13 s14 s15 s16
a4 a2 a3
s17 s18 s19 s20 s21 s22 s23 s24
3
4
8
9
24
区组 2
6
7
9
8
29
区组 3
4
5
8
8
24
区组 4
3
2
7
7
19
区组 5
7
5
6
13
31
Σ
23
23
38
45
变异的分解
SS总变异
SS处理间
SS处理内
SSA
SS区组
SS残差
三、拉丁方设计
背景知识
拉丁方实验设计扩展了随机区组实验设计的原则 （使额外变量成为附加的自变量），可以分离出 两个额外变量的效应，一个额外变量的水平在横 行分配，另一个额外变量的水平在纵列分配；自 变量的水平则分配给方格的每个单元。
举例
• 一个研究者在做4种文章的生字密度对学生阅 读理解影响的研究时，从4个班随机选取32名 学生，每个班8人，实验在星期二、三、四、 五下午分四次进行。
• 在这个研究中，自变量－－生字密度有a1, a2, a3, a4 四个水平。班级与时间不是研究者感兴
趣的变量，但它们对实验可能有影响，于是将 它们纳入到“自变量”中。
随机区组设计与拉丁方设计
周治金
一、随机区组设计
1．控制额外变量的思想 • 在心理学实验中，被试的个体差异是误差变异
的重要来源，它常常会混淆实验处理效应。 • 随机区组设计使用区组方法减少误差变异，即
用区组的方法分离由被试个体差异、实验环境、 时间因素等引起的变异，使它不出现在处理效 应和误差变异中。
（3）将每个区组随机分成P个小组，每个小组随机 接受一个自变量水平的处理。
4. 图示和数据收集
自变量A（P=4），额外变量E（n=5）。
a1
a2 a3 a4
——————————————
E1
S11 S12 S13 S14
E2
S21 S22 S23 S24
E3
S31 S32 S33 S34
E4
S41 S42 S43 S44