植树问题(两端都栽)
三年级应用题植树问题
三年级应用题植树问题一、两端都种树的情况（8题）1. 在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？- 解析：首先计算间隔数，间隔数 = 总长度÷间隔长度，即20÷5 = 4个间隔。
因为两端都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即4 + 1=5棵树。
2. 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵（两端都要栽）。
一共需要多少棵树苗？- 解析：间隔数为100÷10 = 10个。
两端都栽树，树的棵数 = 间隔数+1，所以共需要10 + 1 = 11棵树苗。
3. 一条路长180米，在路的一侧从头到尾每隔6米栽一棵树，一共要栽多少棵树？- 解析：间隔数是180÷6=30个。
由于两端都栽，树的棵数为30 + 1 = 31棵。
4. 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远？- 解析：因为两端都种树，间隔数 = 棵数 - 1，即36 - 1 = 35个间隔。
每个间隔6米，所以距离为35×6 = 210米。
5. 在一条长300米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共种多少棵树？- 解析：先计算一边的情况，间隔数为300÷5 = 60个，两端都种时树的棵数为60+1 = 61棵。
两边种树，则一共种61×2 = 122棵树。
6. 学校要在长120米的直跑道的一侧插彩旗，每隔6米插一面（两端都插），一共需要多少面彩旗？- 解析：间隔数为120÷6 = 20个，两端都插彩旗，彩旗数 = 间隔数 + 1，所以需要20+1 = 21面彩旗。
7. 有一条长400米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔8米栽一棵杨树，一共需要多少棵杨树苗？- 解析：间隔数为400÷8 = 50个，两端都栽树，所以需要50 + 1 = 51棵杨树苗。
8. 要在一条长50米的街道两旁安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都要安装），一共需要安装多少盏路灯？- 解析：先算一边，间隔数为50÷10 = 5个，两端都安装时路灯数为5+1 = 6盏。
两端都栽树的公式
两端都栽树的公式
两端都栽树的公式
（两端都植）：距离÷间隔长+1=棵数，间隔长×（棵树-1）=全长；
（只植一端）：距离÷间隔长=棵数；端都不植）：距离÷间隔长-1=棵数。
植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
1.一端种，一端不种，将不种那端的那一段拿走，这也是"两端都种"。
2.两端都不种，将两端各拿走一段，则也是两端都种。
3.封闭路线中，如圆、正方形长方形路线等首尾重合，中间拿出一段剩下的大半圈，都相当于"两端都种"。
如果两端都种树，则种树的棵数要比间隔数多1。
公式总结
在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。
如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少
1，即：棵数=间隔数-1。
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵树=（段数+1）×2。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都
（每边的棵数-1）×边要植树。
则棵数=数。
植树问题(两头栽)
一、学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真的植树呢。
在植树的过程中，大家遇到了一些问题。
今天我们就来研究“植树问题”。
二、课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树？(1)指名读题，从题中你知道了哪些数学信息？(2)说一说：“一边”指的是什么？“两端要栽”是什么意思？（板：两端要栽）“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“两端要栽”指起点与终点处都要栽。
（教师用尺子演示)（3）你认为一共要栽多少棵树？（4）到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？1、同学们想的方法真多，我们可以选择画线段图的方法进行验证。
我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去，是不是很麻烦？我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，（两端都栽），可以栽几棵呢？请同学们动手画一画。
(课件演示）我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？（20米长的一段路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。
）3、再看看25米可以栽几棵呢?（课件演示）4、不画图，你知道30米、35米要栽几棵树吗？（学习纸）请同学们拿出学习纸，填写表格。
5、集体交流。
6、请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端都栽），总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵树之间呢？将自己的发现在小组内说一说。
7、汇报交流。
（板：总长÷间距=间隔数间隔数＋１＝棵数）8、同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。
9、同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵树与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家。
植树问题两端都栽和两端都不栽
5米 5米 5米 5米 20米
20米
在路的一侧栽树（两端都栽）
总长 间 隔 （米） （米）
探究方法 （线段图）
20 20米
25 5
ห้องสมุดไป่ตู้
间隔数 （个）
4
植树棵数 （棵）
5
思考：你发现了什么规律？ 把你发现的规律在四人小组内说一说。
1000米
.......
5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米
2000÷50=40 40+1=41（座） 答：一共要安装41 座路灯。
在一条全长2000米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
一旁安装路灯
两旁安装路灯
在一条全长2000米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
两端都栽： 总长÷间隔=间隔数 棵数=间隔数+1
5米 5米
研究方法： 复杂问题
简单问题
发现规律
解决问题
同学们在全长1000米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要 多少棵树苗？
在一条全长2000米的街道一旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
大象馆
猩猩馆
60÷3=20 20-1=19（棵） 答：一共要栽19棵树。
要在一条1000米长的公路的两侧安放 垃圾桶（首尾要安装），每100米安放 一个。一共需要多少个垃圾桶？
1000÷100=10
10+1=11（个）
11×2=22（个）
答：一共需要22个垃圾桶。
一根木头长10米，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多 少分钟？
五年级上册数学两端都栽的植树问题
13×2=26(棵)
答：一共要准备26棵树苗。
7、在一段公路的两边种树，相邻两棵树之间相距6米，共种树1740棵．如果两端都种上树，这段公路长多少米？
（870-1）×6=5214（米）
答：如果两端都种上树，这段公路长5214米．
解：4500÷45=100（个）
（100+1）×2=202（块）
3、在一条全长为150m的小路两边栽树,每隔5m栽一棵(两端都栽),一共要栽多少棵?
(150÷5+1)×2=62(棵) 答：一共要栽62棵。
4、学校门前有一条180m的小路,学校计划在这条路的一边栽银杏树,两头都要栽,每隔6m栽一棵,一共要栽多少棵?
在一条线段上植树，两端都栽的情况：
间隔数＝总长÷间距
总长＝间距×间隔数
棵数＝间隔数＋1
间隔数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ棵数－1
1、“植树节”到了，四（1）班同学参加植树活动，他们要在一条长20米的路一边栽树（两端都栽），每4米栽一棵，他们需要准备多少棵树苗？
两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1
20÷4+1=6（棵）
2、一座长江大桥长4500米，在桥的两旁每隔45米安装一块广告牌．你知道这座大桥上一共安装了多少块广告牌吗？（两端也要安装）
180÷6+1=31(棵)
答：一共要栽31棵。
5、张店区迎宾大道全长900m,区政府准备在这条大道的两旁安装路灯,两头都要安装,每隔15m安装一盏,一共要安装多少盏路灯?
(900÷15+1)×2=122(盏)
答：一共要安装122盏路灯.
6、月秀村有一条长60m的小路,村民在路的两旁每隔5m栽一棵树苗,两端都栽,一共要准备多少棵树苗?
7.1 两端都栽的植树问题
3＋1＝4（层）
答：老师要去的这个教室在第 4 层。
这节课你们都学会了哪些知识？ 植树问题（1）
5m 5m 5m 5m
100÷5 = 20（个） 20 + 1 = 21（棵）
20 m
5棵 植树
问题
总路线长÷株距=间隔 棵数=间隔数+1
在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有 14个车站，每两个车站间的平均距离是1200m。这条 马路有多长？
总路线长=间距×间隔数
1200×（14-1） = 1200×13 = 15600（m） 答：这条马路有 15600 m长。
老师从一楼办公室去某教室上课， 上一层楼有 10级台阶，走了30级台阶，老师要去的这个教室 在第几层？
7 数学广角
两端都栽的植树问题
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老
师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中， 大家遇到了一些问题。
例题1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽 一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
想一想:什么是间隔呢？
数一数:5个手指中间有几个空？
在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。 5个手指有 4 个间隔。 4个手指有几个间隔？ 3个手指呢？
21路公共汽车行驶路线全长24km相邻两站之间的 路程都是3km。一共设有多少个车站？
总路线长÷间距= 间隔数 车站数=间隔数+1
24÷3＝8（个）
8＋1＝9（个）
答：一共设有 9 个车站。
一段路长720m，在路的一边每隔3m栽一棵树 （两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
720÷3 = 240（个） 240 + 1 = 241（棵） 答：一共要栽 241 棵树。
植树问题题型
植树问题是一种与植树过程相关的数学问题，它主要涉及到以下几种题型：
1. 两端都栽：在一条线段上植树，两端都要栽上，总共需要栽的棵数是线段长度除以每段间距的整数倍。
2. 两端不栽：在一条线段上植树，两端不需要栽树，总共需要栽的棵数是线段长度减去两端间距的差的整数倍。
3. 一端栽一端不栽：在一条线段上植树，一端需要栽树，另一端不需要栽树，总共需要栽的棵数是线段长度减去两端间距的差除以2的整数倍。
4. 树间距问题：给定线段长度、树间距和每段间距，求需要栽的棵数。
5. 特殊情况：在特殊条件下，如线段长度为0、1、2等情况下，求需要栽的棵数。
6. 植树问题的拓展：除了简单的线段植树问题，还有树的高度、树的间距、树的数量等拓展问题。
7. 植树问题的应用：植树问题在城市规划、道路设计、绿化工程等领域都有应用。
人教版五上第七单元 数学广角—植树问题 第一课时(两端都栽)
人教版五上第七单元数学广角—植树问题第一课时（两端都栽）一、选择题1、在一条长300米的公路两边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共栽树（）.A. 61棵B. 121棵C. 122棵2、在一条笔直的公路的一旁植树，两端都植，间隔数与棵数之间的关系是（）.A. 棵数＝间隔数－1B. 棵数＝间隔数C. 棵数＝间隔数＋13、每两棵树之间相距6米，从第1棵树到第9棵树之间的距离是（）.A. 54米B. 15米C. 48米4、一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，则此线段的长度为（）.A. 84厘米B. 80厘米C. 88厘米5、市内5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km，一共设有（）站点.A. 13个B. 12个C. 11个6、一条小路从一端开始到另一端结束，一共种了10棵小树，每两棵小树之间间隔8米.这条小路长（）.A. 72米B. 80米C. 90米二、填空题7、一条马路长40m，在路的两边每隔8m种一棵树，两端都种，共种______棵树.8、如图，平均每2棵树相隔6米，那么第1棵树与第7棵树之间相隔______米.9、在学校操场西侧120米中间栽树，每隔3米栽一棵(两端都栽)，一共能栽______棵树.10、植树节那天，同学们在长30米的小路两侧栽柏树，每一侧都是每隔2米栽一棵柏树.如果小路两端都栽树，两侧总共需要栽______棵.11、36个同学站成两行做广播体操，每行队伍长17米，相邻两个同学之间相隔______米.12、一条路的一侧每隔30米有一根电线杆，算上两端的电线杆，一共15根，这条路长______米.13、工人师傅在测量公路的长度时，先在起点插了一根标杆，以后每隔500米插一根，有段公路正好插了8根标杆，这段公路长______米.14、一条小道两旁，每隔5m种一棵树（两端都种），共种202棵树.这条路长______m.15、一次长跑比赛，从起点开始设服务站，以后每隔500米设一个服务站.当小明跑到第5个服务站时，他跑了______千米.16、第一棵树与最后一棵树之间的距离为______米.三、判断题17、在一条笔直的公路一侧植树，若间隔为5m，则第3棵树到第20棵树之间的距离是85m. （）18、把10根铁棍焊接成一根，需要焊接9次. （）参考答案1、C解答：已知在一条长300米的公路两边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），求一边有多少个间隔，列式计算为：300÷5＝60（个）；求一边有多少棵树，列式计算为：60＋1＝61（棵）；求一共栽多少棵树，列式计算为：61×2＝122（棵）.选C.2、C解答：在一条笔直的公路的一旁植树，两端都植，间隔数与棵数之间的关系是：棵数＝间隔数＋1.选C.3、C解答：已知每两棵树之间相距6米，从第1棵树到第9棵树之间有间隔：9－1＝8（个），则从第1棵树到第9棵树之间的距离是6×8＝48（米）.选C.4、B解答：已知一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，相邻两点之间为一个间隔，则共有间隔：21－1＝20（个）；求此线段的长度，列式计算为：20×4＝80（厘米）.选B.5、A解答：已知市内5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km，求一共设有多少个站点，列式计算为：12÷1＋1＝13（个）.选A.6、A解答：一条小路从一端开始到另一端结束，一共种了10棵小树，一共有间隔：10－1＝9（个），每两棵小树之间间隔8米，这条小路长：9×8＝72（米）.选A.7、12解答：一条马路长40m，在路的两边每隔8m种一棵树，两端都种，则一边种树：40÷8＋1＝6（棵），那么两边共种：6×2＝12（棵）.故本题的答案是12.8、36解答：平均每2棵树相隔6米，第1棵树与第7棵树之间有6个相隔，则第1棵树与第7棵树之间有：6×6＝36（米）.故本题的答案是36.9、41解答：已知在操场西侧120米中间栽树，每隔3米栽一棵（两端都栽），求一共栽几棵树，列式计算为：120÷3＋1＝40＋1＝41（棵）.故本题的答案是41.10、32解答：在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1.同学们在长30米的小路两侧栽柏树，每一侧都是每隔2米栽一棵柏树.如果小路两端都栽树，求小路一侧需要栽多少棵树，列式计算为：30÷2＋1＝16（棵），求两侧总共需要栽多少棵，列式计算为：16×2＝32（棵）.故本题的答案是32.11、1解答：36名同学站成两行，则每行有：36÷2＝18（人），有间隔：18－1＝17（个）.每行队伍长17米，则相邻两个同学之间相隔：17÷17＝1（米）.故本题的答案是1.12、420解答：3015420⨯⨯（－1）＝3014＝（米）所以这条路长420米.故本题的答案是420.13、3500解答：已知工人师傅在测量公路的长度时，先在起点插了一根标杆，以后每隔500米插一根，有段公路正好插了8根标杆，即工人师傅插的标杆把这段公路平均分成：8－1＝7（段），每段长500米，那么这段公路长：500×7＝3500（米）.故本题的答案是3500.14、500解答：一条小道两旁，每隔5m 种一棵树（两端都种），共种202棵树，一旁种树：202÷2＝101（棵），间隔数为100，这条路长：100×5＝500（m ）.故本题的答案是500.15、2解答：从起点开始设服务站，每隔500米设一服务站，因此小明跑到第5个服务站的时候，中间隔了4个500米，小明跑步距离：500×4＝2000（米），2000米＝2（千米）.故本题的答案是2.16、20解答：由图可知，相邻两棵树之间的距离为4米，第一棵树与最后一棵树之间有5个间隔，因此第一棵树与最后一棵树之间的距离为：4×5＝20（米）.故本题的答案是20.17、√解答：已知在一条笔直的公路一侧植树，若间隔为5m ，第3棵树到第20棵树的间隔数是：20－3＝17（个）；则第3棵树到第20棵树之间的距离是：17×5＝85（m ）.故本题正确.18、√解答：把2根铁棍焊接成一根，需要焊接1次；把3根铁棍焊接成一根，需要焊接2次；把4根铁棍焊接成一根，需要焊接3次……所以要把几根铁棍焊接成一根，需要焊接的次数为铁棍的根数减1.因为10－1＝9（次），所以把10根铁棍焊接成一根，需要焊接9次.故本题正确.。
7.1 植树问题(两端都栽)(教案)- 五年级上册数学 人教版
7.1 植树问题（两端都栽）- 五年级上册数学教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握两端都栽的植树问题的解题方法，并能灵活运用到实际生活中。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流的意识，增强学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 两端都栽的植树问题的概念及解题方法。
2. 两端都栽的植树问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握两端都栽的植树问题的解题方法。
2. 教学难点：灵活运用两端都栽的植树问题的解题方法解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过展示一些生活中的植树场景，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入提问：植树问题中，什么是两端都栽？什么是只栽一端？什么是两端都不栽？引导学生通过观察、分析，总结出两端都栽的植树问题的特点。
3. 探究新知（1）引导学生通过小组合作，探究两端都栽的植树问题的解题方法。
（2）学生分享解题过程，教师点评并总结。
（3）通过例题，让学生巩固两端都栽的植树问题的解题方法。
4. 实践应用（1）让学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。
（2）分组讨论，解决生活中的植树问题，提高学生的实际操作能力。
5. 总结与反思让学生回顾本节课所学内容，总结两端都栽的植树问题的解题方法。
提问：本节课你学到了什么？你觉得还有什么需要改进的地方？6. 作业布置（1）完成课后练习题。
（2）预习下一节课内容。
五、教学评价1. 课后对学生的练习题进行批改，了解学生对本节课知识的掌握情况。
2. 观察学生在课堂上的表现，评价学生的合作交流能力和逻辑思维能力。
3. 收集学生的反馈意见，不断改进教学方法，提高教学质量。
六、教学资源1. 教学课件：展示生活中的植树场景，引导学生关注植树问题。
2. 教学视频：让学生更直观地了解植树问题的解题方法。
3. 教学案例：提供生活中的植树问题实例，让学生学会运用所学知识解决实际问题。
七、教学时间1课时八、教学建议1. 在教学过程中，注意引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。
(10)植树问题
9米
10－1＝9（段） 9×9＝81（米）
答：从第一栏到最后一栏有81米。
作业
• 1.有一条长200米的公路,在路的两边每相隔5米栽一 棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵?
• 2.一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面 红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插 了多少面红旗和黄旗?
• 3.现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每 边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？
52÷2＝26（ 个 ） 26﹢1 ＝27（人） 答：这一行有27人。
3、在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各
栽一棵，这样每边都栽有25棵，如果每相邻 两棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有 多少米？
解法一：
(1)先求一共有多少棵树 25×4-4＝96(棵)或：(25-1)×4＝96(棵) (2)再求池塘的周长: 2×96＝192(米)
4.有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊 花之间相距 1 米，每行菊花长多少米？
综合练习：
1. 一根木头长10米，要把它平均分成 5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一 共要花多少分钟？ 5-1=4（次） 8×4=32（分）
答：锯完一共要花32分钟
2、同学们做操，某一列从第一人到最后 一人 的距离是52米，每两人之间相距2米， 这一列有多少人？
5、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要
走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相 同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走 多少级台阶？
36÷2=18（级）
18×（6-1）=90（级）
答：晶晶需要走90级台阶。
一流跨栏技术
中间共有10个栏，栏间距离为9米,请你 们算出从第一栏架到最后一个栏架有 多少米吗？
人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
8×(5－1)＝32(分) 答:锯完一共要花32分钟。
提升点 2 敲钟问题
7．广场上的大钟6时敲响6下，10秒钟敲完，12时 敲响12下，敲完需要多长时间？
10÷(6－1)×(12－1)＝22(秒) 答：敲完需要22秒。
8．一位奶奶在公路上走路，从第1根电线杆处走到第 10根电线杆处共用了18分钟。这位奶奶走了36分 钟，这时她走到了第几根电线杆处？
答：可以插31面彩旗。
易错辨析
5．在一条长60米的村级小路两旁每隔5米栽一 棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？ (60÷5＋1)×2＝26(棵) 答：一共要准备26棵树苗。 辨析：(60÷5＋1)算出来的是一侧植树多少 棵，在两侧植树时要乘以2。
植树问题(两端都栽)
植树问题
知识点归纳：间隔数=路线长度÷两棵树之间的距离
棵数=间隔数+1
例题：1.同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵树（两端要栽）。
一共要栽多少棵？
2.公共汽车行驶路线全长12km，相领两站之间的路程都是1km，一共设有多少个站？
3.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。
在总长3000m 的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
知识点总距离=两棵树之间的距离×（棵数-1）
两棵树之间的距离=总距离÷（棵数-1）
例题：园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。
从第一棵到最后一棵的距离有多远？
知识点：在植树问题中有时是在公路的两侧都要栽树，这时如要求总棵数只需在求完一侧的棵数后乘2就可以了。
例题：一座大桥长4500m，在桥的两旁每隔45米安一盏路灯（两端都安），这座大桥一共安装了多少盏路灯？
典型例题：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。
12时敲响12下，敲完需要多少时间？
分析：敲响5下，间隔是4段：¦____¦____¦____¦____¦
1 2 3 4 5
用8秒÷4段=2秒说明每段用时2秒
那么思考：如果要敲响12下，间隔是几段呢？12-1=11段
结合上一步算出的每段用时2秒，所以11段×2秒=22秒
你们会列式了吗？
举一反三：广场上的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。
照这样计算，8时敲响8下，敲完需要多长时间？。
植树问题(两端都栽)
公开课教学设计植树问题（两端都栽）教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。
教学目标：1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备：课件。
教学过程：一、情境出示，设疑激趣教师：老师今天带大家来我们美丽的偏城游玩一下。
我们偏城被称为是涉县的后花园，我们有古老的山寨式建筑--刘家寨，漫山红遍、层林尽染的庄子领景区、一泓碧波锁于群山之间的青塔湖景区，还有那穿梭于崇山峻岭之间的云中天路和圣福天路，还有英雄的八路军母亲--李才清的故居。
那么，同学们愿意来我们偏城看看？为了迎接远方的客人，我们学校开展了“绿化家乡”的活动，号召全体师生在道路两旁植树，今天我们就一起研究一些关于植树的问题吧。
（课件出示问题）例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树？教师：你能利用所学的知识解决问题吗？预设1：20棵。
（教师追问：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。
预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。
教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）具体哪个同学正确我也不好说，我觉得说谁正确必须要拿出让大家信服的理论依据来才可以，而且100米太长了，数起来也不方便，所以我想建议大家先研究一下20米上面需要几棵树，以此类推在计算100米的，好吗？【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。
二、经历过程，感受方法教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。
五年级植树问题(两端都栽)
例题是知道了路长求栽树的棵数， 这题是知道了栽树的棵数求路长。
（36-1）×6=210（m） 间隔数 ×间隔长度=路长
答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。
五、回顾与反思
通过这节课的学习，你有什么收获？ 当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从 简单的事例中发现规律，然后应用找到的 规律来解决原来的问题。
三、巩固练习
1、请仔细阅读下题，积极动脑思考。
2 km=2000 m （2000÷50+1）×2=82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
三、巩固练习
要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
25-1=24（棵） 答：一共要栽24棵银杏树。
四、拓展练习
说一说，与例题有什么不同点?
三、合作探索，建立模型
总长（m）
5 10
间隔距离（m） 间隔数（个） 棵数（棵）
1 2 2 3
20
25 30 60
5
4
5
6 7
5
6
7 8
棵数=间隔数+1
三、合作探索，建立模型
棵数=间隔数+1
你能用发现的规律解决开头的问题吗？
100÷5= 20（个） 20+1=21（棵）
间隔数 +1= 棵树
答：一共要栽21棵树。
植树问题 （两端都栽）
常村镇申屯小学
赵倩杰
一、情景引入
二、互动探新知
三、合作探索，建立模型
1.先看看20m的距离，每隔5m栽一棵，在两端都栽 的情况下可以栽几棵树，用你喜欢的方式画一画设 计一下如何栽树。（小组合作）
2、再画一画，25m可以栽几棵呢？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：数学广角植树问题（两端都栽）教案
灵峰镇中心学校王秀梅
教学内容：
义务教育人教版小学数学五年级上册“数学广角”106页例1及相应练习
教学内容分析：
植树问题在生活中的应用非常广泛。
现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、插彩旗、挂灯笼、锯木头、走楼梯等等。
教材共安排了3道例题，通过植树、插彩旗、安装路灯等不同的生活情景把植树问题的三种情况，即两端都不种、两端都种、一端种一端不种都展示了出来。
本节课主要两端都栽的情况。
在学生观察、比较、概括及推理中，间隔数与植树棵数之间的数学模型。
然后再运用这个数学模型来解决生活中的一些简单的植树问题。
教学目标：
1、通过动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。
2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：通过动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学过程：
一、提出本节课要研究的问题
1、谜语导入，直观认识间隔。
师：同学们喜欢猜谜语吗？现在我们来猜一个谜语
（1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
（谜底：手）
（2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。
师：请同学们伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？
预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。
师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。
（3）认识“间隔数”。
问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。
观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”）
（4）认识手指数与间隔数间的关系。
问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？
问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。
）
2、课件演示，对“间隔”进行再认识。
师：请同学们看大屏幕：在这些图片（礼堂挂的灯笼、大礼堂的灯柱、马路边路灯、植树等）中有我们刚才所说的间隔吗？你能指出每幅图中的间隔吗？（根据学生的回答，课件画出间隔）
3、学生举例，强化“间隔”这个概念。
师：在我们的生活里，还有很多事物中也存在着这样的间隔问题，你能举个例子吗？
4、引出问题：
在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，这节课我们就一起来探究，看看物体的个数与间隔数之间到底存在着怎样的规律。
二、新授：
1、创设情境：
师：同学们知道3月12日是什么节日吗？
生：植树节。
师：植树造林，绿化祖国是我们每个公民义不容辞的责任。
请看大屏幕，下面是学校开展“美化校园”活动，同学们在老师的带领下认真植树呢，
在植树过程中，大家遇到了一些问题，今天我们就一起来研究“植树问题”。
刚刚我们所说的例子都统称为“植树问题”。
（师板书课题植树问题）。
课件出示例1：例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m载一棵（两端要栽）。
一共要载多少棵？
问题：1、你知道了什么？
2、你认为一共要栽多少棵树？
生回答，师订正，明确课题这节课学习两端都栽的情况，让生猜想可以栽多少棵。
总长/间隔长=棵树；
出示：下面就请你们当一回园林设计师:请你设计在20米长的小路一边种树（两端都种），每隔5米种一棵，需要准备多少棵树？
问：为什么4个间隔能种5棵树呢？（学生回答）
师：课件展示：树与间隔之间的一一对应关系。
（每隔5米种一棵，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4
棵树，最后剩最前面那棵树前面。
因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。
这样，植树的棵数就是——5棵）
运用规律：
出示：有5个灯柱，有（）个间隔
有9个间隔，有（）个人
（3）小结：
师：刚才我们探究了两端都栽植树方法中间隔数与棵数之间的关系，那谁来说说间隔数与棵数之间存在着怎样的关系呢？
三、巩固练习
1、在一条2000米长的小路两边装路灯（两端都安装），每两盏路灯之间的距离是50米，一共要装多少盏？
2、园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远？
四、课堂小结：
这节课你有什么收获？生说。
师：对于植树问题，关键在于审题，然后才能根据总结出的规律正确解题。
你还有什么不懂的问题吗？
五、作业
把课后的练习写在课本上
六、板书设计：
植树问题（两端都栽）
全长÷ 间隔长度 = 间隔数
两端都种：间隔数+1=棵树
例1：20 ÷ 5 = 4（个） 4+1=5（棵）。