人教版小学数学六年级下册《5数学广角-抽屉原理》
六年级数学下册5数学广角(鸽巢问题)1抽屉原理课件新人教版
教学新知
例二：8只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少有4只鸽子，对吗？ 并作出解答。
【讲解】做题时首先要明确笼子数即抽屉、鸽子数即物体个数。 根据抽屉原理利用平均分进行分析，因为8÷3=2……2（只），所 以至少有一个笼子里要有3只鸽子，故答案为错误。 【方法小结】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”， 把谁看作“物体个数”，然后再用除法进行分析。
至少有4枝笔放进同一个盒子里。 3.某次数学竞赛有6个学生参加，总分是547分，则至少有一个同学的得
分不低于92分，为什么？ 547÷6=91……1 答：所以至少一个同学的得分不低于92分。
课后习题
4.50名同学在做操，他们至少有几个同学是在同一个月出生的？ 50÷12=4……2
答:所以他们中至少有5个同学是在同一个月出生的。 5. 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子
教学新知
做一做： 1.11只鸽子飞进了个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
11÷4=2……3，每个笼子里平均飞进2只鸽子，剩下的不够每个笼 子里一只，所以至少有一个笼子里飞进3只鸽子。 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
4把椅子每把上只能坐一个人，但还剩下一个人，要保证都坐下， 所以至少有一把椅子上要坐2个人。
第五单元 数学广角
5.1 抽屉原理
教材第68~71页
课题引入
想一想：为什么会出现这样的情况？
教学新知
教学新知
讨论： 1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 2.你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
思考：为什么会有这样的情况？ “总有”“至少”是什么意思？
教学新知
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
人教版六年级下册数学数学广角-抽屉原理教学设计
《抽屉原理》教学目标：1、初步了解“抽屉原理”，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。
2、通过动手操作、推理等活动，经历“抽屉原理”的探究过程。
提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：小棒若干、课件教学过程：一、活动体验，初步感知。
1、师生之间相互认识，活动体验：三人中，总有至少两人的性别相同。
2、揭示课题：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？今天的数学课我们将一同走进第五单元数学广角。
【设计意图：激活学生的生活经验，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“抽屉原理”，将数学学习与现实生活紧密联系，提高学生的学习兴趣。
】二、操作探究，发现规律。
（一）例1教学1、出示例题（１）阅读与理解。
默读题，这种题和我们以前学习的解决问题有什么不同？看看那些题目中哪些词需要提醒大家注意？【设计意图：让学生认识数学证明题和突破“总有”、“至少”这两个词的理解。
】（２）分析与解答。
独立思考，小组合作学习，共同研讨。
（温馨提示：放一放，利用手上的学具小棒在操作单上摆放，会有哪几种不同的摆放情况？记一记，将摆放的结果全部记录在操作单上。
注意做到不重复也不遗漏。
比一比，看哪一小组完成的又好又快。
）质疑：除了枚举法，你还有没有想到其它的方法？刚才他这样分，是怎样分的？（平均分）对于这种平均分的方法同学们有没有问题？刚才我们用枚举法必须列举所有的情况，才能证明这个结论，而假设法为什么却只用列举这一种情况就能验证这个结论呢？【设计意图：给学生自主思考的时间和空间，先让学生观察、猜想，然后自己想办法“证明”自己的猜想。
在独立思考的基础上，再小组合作，把动脑思考与动手操作有机结合，把独立思考与小组合作有机结合。
数学人教版六年级下册数学广角——抽屉原理
人教版六年级数学下册《数学广角——抽屉原理》教案一、教学内容书70——71 页内容二、教学目标：1．知识与技能目标：引导学生经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．过程与方法目标：引导学生经历探究过程，通过操作发展学生的类推能力，培养学生有根据、有条理地进行思考推理的能力。
3．情感、态度、价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力，调动学生解决问题的兴趣，提高学生解决问题的能力。
三、教学重点经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” 。
四、教学难点理解“抽屉原理” ，并对一些简单实际问题加以“模型化” 。
五、教学准备每小学组准备相应数量的笔、笔筒、彩钉、书等学具。
六、教学过程（一）激趣导入1．同学们，你们知道父母的手机号码是多少吗？（板书几名学生家长或自己的手机号码）2．观察这些号码，你有什么发现？（1）这些手机号码都是由11 个一位数组成的。
（2）在这些手机号码中，有的数字是重复的。
（3）在每一个手机号码中，至少会有一个数字出现两次。
3．同学们观察的很仔细，你们在这些手机号码中发现了这么多值得研究的问题，为什么会是这样的呢？相信学完今天的知识后，同学们就能作出合理的解释了。
（二）探究温故知新1．教学例1 把4 枝铅笔放进3 个文具盒中。
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2 1/6 枝铅笔。
这是为什么？（1）请同学们以小组为单位，利用手中的学具试着分分看。
学生小组合作，全班交流。
①画图法：摆放根数②用数的分解表示：③也可以用这种方法表示：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1 ④用式子表示：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 ）⑤用表格表示：一（1）（2）（3）4 0 0 二3 1 0 三2 2 0 四2 1 1 ⑥利用最不利的想法考虑：在最不利的情况下，假设每个文具盒都插进 1 枝笔，三个文具盒一共插了 3 枝笔，还剩下 1 枝笔，肯定要插进其中一个文具盒里，那么就有一个文具盒至少有2 枝笔，所以“总有一个文具盒里至少插进2 枝笔”是对的。
人教版六年级下册课件 5数学广角-抽屉原理(鸽巢原理)
3.明小学有367名年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？
【解析】1年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作个“苹果”．这样，把 367个苹果放 进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有名同学的生日相同．
答案
探索新知
例2：如果把5个苹果放在2个抽屉里面，不管怎么放，总有一个抽 屉里至少放3个苹果，为什么？如果一共有7个苹果呢？9个呢？
做一做：42个苹果放在5个抽屉里，至少有多少个苹果放在一个抽 屉里？
42÷5 = 8（个） ...... 2（个） 8+1=9（个）
答：至少有9个苹果放在一个抽屉里
答案
知识总结
抽屉原理
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a，那么一
定有一个抽屉里至少抽有屉a件原物理品。
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a...b，那么 一定有一个抽屉里至少有a+1件物品。
答案
例题解析
例6：17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题(答案只有对错之分 )，每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案。试说明至少有3 名同学的答案是一样的。
解析：3道题所有可能出现的答案有8种，8种答案可以看作8个抽屉，一共有17名同 学，看作17个苹果
17÷8= 2 ...... 1 2+1=3
答：至少有3名同学的答案是一样的。
新人教六年级下第五单元数学广角--“抽屉原理”
④把8本书放入 个抽屉中，又会怎么样？ 把 本书放入 个抽屉中，又会怎么样？ 本书放入3个抽屉中 8÷3＝2‥‥‥ ÷ ＝ ‥‥‥ ‥‥‥2 如果 8
3 在这种分法中， 在这种分法中，没 3 有出现一个抽屉中
3由商数2+1
本书。 2 有4本书。 本书 所以把8本书放入 个抽屉中 所以把 本书放入3个抽屉中， 本书放入 个抽屉中， 还是总有一个抽屉中放进了3 还是总有一个抽屉中放进了 本书。 本书。
不管怎么放, 不管怎么放 是总有一个文具 盒里至少放进了2枝铅笔 枝铅笔。 盒里至少放进了 枝铅笔。
Hale Waihona Puke 列举法： 列举法： 4 4 0 4 0
3 1 4 0
2 2 4 0
2 1 1
无论哪种分法， 无论哪种分法，总有一个文具盒里至少 放进了2枝铅笔 枝铅笔。 放进了 枝铅笔。
假设法： 假设法：
假设在每个文具盒里放进1枝铅笔， 假设在每个文具盒里放进 枝铅笔，还 枝铅笔 枝没放进， 枝放进3个 多1枝没放进，把多余的 枝放进 个 枝没放进 把多余的1枝放进 文具盒中的任意一个， 文具盒中的任意一个，那么这个文具 盒里就放进2枝铅笔 枝铅笔。 盒里就放进2枝铅笔。所以总有一个文 具盒里至少放进2枝铅笔。 具盒里至少放进 枝铅笔。 枝铅笔 假设法的关键： 假设法的关键：把铅笔总数尽量平均 地分下去， 地分下去，使得每个文具盒里的铅笔 数最少。 数最少。
总结论：
待分的数量÷ 抽屉的数量 抽屉的数量” 待分的数量÷“抽屉的数量” ＝商‥ ‥ ‥余数 至少要放进的数量=商 至少要放进的数量 商＋1
⑤把125本书放入 个抽屉中，总有一个 本书放入3个抽屉中 本书放入 个抽屉中， 抽屉中至少放进____本书 本书。 抽屉中至少放进 42 本书。 待分的数量是125，“抽屉的数量”是3， ， 抽屉的数量” 待分的数量是 ， 125÷3＝41‥‥‥ ，41+1=42 ÷ ＝ ‥‥‥ ‥‥‥2，
六年级数学下册第五单元数学广角抽屉原理
六年级数学下册第五单元数学广角抽屉原理数学广角：抽屉原理抽屉原理(一)小组合作把四根小棒放进三个纸杯中有几种放法？不管怎么放，至少有2根小棒要放进同一个纸杯里.看看有几种放法？通过摆放，你发现了什么？把4枝笔放进3个盒子中。
不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝笔.你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论吗？通过这样摆放你有什么发现？不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝铅笔.总有至少总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔把4枝铅笔放进3个笔筒里如果每个笔筒里放1枝铅笔，最多放(3)枝铅笔，剩下的(1)枝铅笔还要放进其中一个笔筒里，所以，总有一个笔筒里至少放(2)枝铅笔。
把5枝笔放进4个盒子中。
把5枝铅笔放在4个文具盒里，还是不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔吗？为什么会有这样的结果？这样分实际上是怎样在分？怎样列式？先平均分讨论：把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有()苹果。
5÷4=1(个)……1(个)1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里？(2个)2、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？(2个)3、如果把100个苹果放入99个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？(2个)1、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？(2个)2、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？(2个)你发现了什么规律？总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。
只要物体数量(m)是抽屉数量(n)的1倍多，总有一个抽屉里至少放进2个的物体。
m÷n=1……p(m>n>p)至少数=1﹢1。
新人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角教材分析
? 第1题，把 4种花色当作 4个抽屉。
? 第2题，相当于把 41环分到 5个抽屉。
? 第3题，4根小棒。
? 第4题，把两种颜色当作两个抽屉， 把正方体 6个面当作物体，至少有 3个 面要涂上相同的颜色。
[ 经典例题]
最简单的“抽屉原理”：把 m个物体任意分放进n 个空抽 屉里（m＞ n， n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中 放进了至少2个物体。
例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式：把多于 kn个 物体任意分放进 n个空抽屉里（k是正整数），那么一定 有一个抽屉中放进了至少（ k+1）个物体。
“抽屉原理”的具体应用 。
关注 “抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简， 在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅 笔数盒数多 1，总有一个盒里至少放进 2支。
? 1.鼓励学生用多样化的方法解决问题， 自行总结“抽屉原理”。数据很大时， 用枚举法解决就相当繁琐了，就可以促 使学生自觉采用更一般的方法，即假设 法。假设法最核心的思路就是把书尽量 多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽 屉能分到多少本书，剩下的书不管放到 哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的 本数多 1本。这个核心思路是用“有余 数除法”这一数学形式表示出来的，需 要学生借助直观，逐步理解并掌握。
? 2.引导学生总结归纳这一类“抽屉问题” 的一般规律，要把某一数量（奇数）的 书放进 2个抽屉，只要用这个数除以 2， 总有一个抽屉至少放进数量比商多 1的 书。学生完成“做一做”时，可以仿照 例2，利用 8÷3=2 ……2，可知总有一个 鸽舍里至少有 3只鸽子。
人教小学数学六年级下册第五单元数学广角《抽屉原理》教学设计
《抽屉原理》教学设计【教学内容】人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第68-69页。
【教学目标】1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历纸杯原理的探究过程，初步了解纸杯原理，会用纸杯原理解释生活中的简单问题。
2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。
3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。
【教学重点】经历纸杯原理的探究过程，初步了解纸杯原理，会用纸杯原理解释生活中的简单问题。
【教学难点】理解纸杯原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
【课前谈话】游戏:贴鼻子1.游戏说明：把3个进2，不管怎样放，总有至少数，。
2.游戏说明：把5个鼻子贴到2个人脸上，不管怎样放，总有一张脸上至少有3个鼻子。
3.“总有”“至少”的含义。
说了这么多结论，都有“总有”和“至少”两个词，什么是“总有”？什么是“至少”？其实这些结论里面隐藏了一个很重要的数学原理----纸杯原理。
（板书课题）师：这节课我们就一起研究《纸杯原理》，学完这节课你就能解释这里面的道理了。
上课，同学们好！【教学过程】一、开门见山，引入课题。
承接课前谈话内容，直接揭示课题。
二、经历过程，构建模型。
（一）研究“4根小棒任意放进3个纸杯”存在的现象。
1.出示结论：4根小棒放进3个纸杯里，不管怎么放，总有一个纸杯里面至少放2根小棒。
让学生说说对这句话的理解。
2.验证结论的正确性。
小组内借助学具摆一摆，看有几种不同的放法。
3.全班交流，分析放法。
学生汇报后，教师引导观察每种放法，通过横向、纵向比较，找到每种放法中放得最多的纸杯，然后从最多数里找最少数，发现不管哪种放法，都能从里面找到这样的一个纸杯，里面至少有2根小棒。
从而理解并证明了“不管怎么放，总有一个纸杯里至少放2根小棒”这个结论是正确的。
4.寻找求至少数的简便方法。
教师提出：100根小棒放进30个纸杯，如果再用列举法，你觉得怎么样？使学生感受到列举法的局限性。
人教课标版六年级数学下册第五单元数学广角《抽屉原理》教学设计与说课稿
《抽屉原理》教学设计安义县第二小学喻永红教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》。
教学目标：1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。
3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的文具盒、铅笔、书。
教学过程：一、创设情景，导入新课师：今天的课前五分钟我们来做一个游戏。
同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？课前，老师为每个小组准备了一副取出了两张王的扑克牌。
现在请每个小组从中任意取出五张扑克牌。
老师不看大家手里的牌，就可以肯定地说：每个小组的五张牌里面至少有两张同花色的牌。
老师说得对吗？师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课就让我们一起走进数学广角来探讨这个原理。
希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄明白！二、探究新知（一）教学例11.出示题目：把4枝铅笔放进3个文具盒里。
师：先进入活动（一）：把4枝铅笔放进3个文具盒里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家摆摆看。
在不同的摆法中，把每个文具盒里面铅笔的枝数记录下来，当某个文具盒中没放铅笔时可以用0表示。
2.学生动手操作，自主探究。
师巡视，了解情况。
3.汇报交流师用课件展示出来。
4.思考：再认真观察记录，有什么发现？课件出示：总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
5.理解“总有”、“至少”的含义总有一个文具盒：一定有一个文具盒，但并不一定是只有一个文具盒。
至少2枝铅笔：最少2枝，也可能比2枝多6.讨论、交流：刚刚我们是把每一种放法都列举出来，知道了总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
六年级数学下册教案-5 数学广角—鸽巢原理(抽屉原理)人教版
鸽巢原理（抽屉原理）教案一、教学目标（一）知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
（二）过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
二、教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商＋1”。
三、教学准备多媒体课件，鸽子图等。
四、教学过程（一）游戏引入1、师生合作玩扑克魔术。
教师：在上面的魔术游戏中，隐藏了一个有趣的数学原理，这就是今天我们要学习的鸽巢原理，也称为抽屉原理（板书）。
2、课件出示“你知道吗”，请一个学生向大家介绍。
（二）探索新知1．教学例1：4只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子，为什么？（1）教师：“总有”，“至少”分别是什么意思（2）学生阅读实验要求：a动手操作：4只鸽子飞回3个鸽笼，一共有几种飞法？b．请同学们用自己喜欢的方法纪录鸽子的每一种飞法（不遗漏，不重复）。
c．通过观察，你会发现“4只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子”。
d小组汇报展示。
（3）分小组实验，师巡视指导。
（4）请两个学生上来汇报展示：一个边说边在黑板上的鸽子图上演示鸽子飞法，另一个学生在旁边用自己喜欢的方法纪录。
（5）学生回答发现：4只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（2）只鸽子”（6）假设法a教师引导学生思考：那有没有一种更直接，更快捷的办法得到结论呢？b学生回答，师用教具在黑板演示：如果每个鸽笼里飞1只鸽子，最多飞3只，剩下的1只不管飞进哪一个笼子里，总有一个笼子里至少有2只鸽子。
首先通过平均分，余下1只，不管飞到哪个笼子里，一定会出现“总有一个笼子里至少有2只鸽子”。
这就是平均分的方法。
六年级数学下册课件-5 抽屉原理35-人教版(共17张PPT)
抽屉原理
教学内容
人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原 理》第一课时，也就是教材68-69页的例1和 例2.
教学过程
游戏导入 激发兴趣
组织活动 探究新知
深入探究 形成规律
回归生活 灵活应用
教学过程
（一）游戏导入 激发兴趣
请五个同学抢坐四把椅子 ，猜猜会有什 么样的结果？
教学过程
÷
8
÷
笔筒（抽屉数）
3= 1…... 1 5 =1…… 1 6 =1 ……1 9 =1 ……1 3 =2…… 2
总有一个笔筒里至少有（商+1）支笔
2 2 2 2 3
物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1
谢谢！
1、枚举操作自然过渡到平均分的方法。
2、理解“平均分”的思路，知道为什么要“平均
分”。
3、由形抽象到数
6÷5=1(支）……1（支） 1+1=2（支）
教学过程
（二）组织活动 探究新知
活动四：抽象概括，小结现象
“7支铅笔，放在6个笔筒里”、“ 10支铅笔，放在9 个笔筒里”和“100支铅笔，放在99个笔筒里”
教学过程
（二）组织活动 探究新知
活动二：再次具体操作 深化感知 例1、把4支笔放进3个笔筒里，你可以怎么 放？
教学过程
把4支铅笔放在3个笔筒里， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少放进2支铅笔
教学过程
（二）组织活动 探究新知
活动三：脱离具体操作 由形抽象到数
把6支笔放入5个笔筒中，你能不用动手就很快得到 至少数吗？
一幅扑克，拿走大、小王后还 有52张牌，请你任意抽出其中 的5张牌，猜一猜，会有什么 结果？为什么？
人教版小学六年级数学下册第五单元《抽屉原理》
《抽屉原理》教案一、教材分析：1.教材分析：“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把n+1个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。
教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。
让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。
在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。
实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方2.学情分析：抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。
但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。
有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。
数学人教版六年级下册《数学广角---抽屉原理》教学设计
《数学广角---抽屉原理》教学设计淮南二十六中孔燕琴教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。
渗透“建模”思想。
3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备:多媒体课件、小棒、杯子等。
教学过程一、课前游戏导入1、师：今天我们要学习“数学广角”中的抽屉原理(板书课题),请你猜一猜抽屉原理会是什么样的原理?生活中抽屉是干什么用的呢?抽屉里又藏着什么数学问题呢?同学们感兴趣吗?2、师:虽然我对同学们的生日不了解，可是我敢肯定地说：前两排同学中肯定至少有2人的生日在同一个月份，你们相信吗？（请同学报出自己出生的月份，进行验证）.你怎么理解“至少”两个字的意思?3、师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
下面我们开始上课，可以吗？二、通过操作，探究新知（一）教学例11、观察猜测课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。
猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。
2、自主思考师：把4支铅笔放进3个文具中盒中，可以怎样放? 有几种不同的放法？(小组合作)请同学们实际放放看。
学生动手操作，将不同的放法记录下来。
（师巡视，了解情况，个别指导）3、交流汇报师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。
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计算绝招
至少数=商数+1
做一做： 1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）只鸽子要飞
进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2（只）……2（只）
2、在我们班的任意13人中，总有至少几 个人的属相相同，想一想，为什么？
2
3
4
方案2：
1
3
4
方案3：
2
3
4
方案4：
1
2
3
总有一个笔筒至少放进2枝笔
想一想，这四种方法里，哪一种方法最 为直接让我们最容易得到这个结论呢？ （小组讨论）
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔， 最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一 个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒 里至少放进2枝笔。
……
观察这些数，你有什么发现？ 只要放的笔的枝数比盒子数多1，不管怎么 放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
把5枝笔放进3个笔筒里，至少有几 枝铅笔放在同一个文具盒里？
把7枝笔放进4个笔筒里，至少有几 枝铅笔放在同一个文具盒里？
通过这两个实验，你们又有什么 发现？
只要物体数量比抽屉的数 量多，总有一个抽屉至少放进2 个物体。这就叫做抽屉原理。
例2：把5本书进2个抽屉中，可以怎样放？ 你感觉会有什么结果呢？
不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本 书。这是为什么？
5÷2=2（本）……1（本）
把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
7÷2=3（本）……1（本）
把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
17÷3=5（次）……2（次） 5+1＝6
3、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜 色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？ 提示什么是物品数，什么是抽屉数？
6÷2=3（个） 3+0＝3
注意：当平均数没有余数时，商就不要+1了。
这节课你有什么收获？
把4枝笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ 2）枝笔。 把5枝笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ 2）枝笔。 把6枝笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ 2 ）枝笔。 把7枝笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ 2 ）枝笔。
把100枝笔放进99个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ 2 ）枝笔。
14÷13=1……1 1+1＝2
拓 展 练习
1、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41 环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
提示什么是物品数，什么是抽屉数？
41÷5=8（环）……1（环） 8+1＝9
2、大家玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗？如果 两个同学出17次，至少有几次手势是相同的？
提示什么是物品数，什么是抽屉数？
一切推理都必须从观察 和实验得来。
——伽利略
执教者：南街小学林小行
例1：把4枝笔放进3个笔筒里，可 以怎么放？有几种放法？
材料一：
（4套）
放一放，放出不同的摆放情况，看
一看一共有几种情况 ？
材料二：画一画，在学习单上画出不
同的摆放情况。
材料三：一张纸，用简单的方式把不 同的摆放情况表示出来
Hale Waihona Puke 方案1：狄利克雷 （1805～1859）
“抽屉原理”又称“鸽巢原 理”，最先是由19世纪的德 国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄利克雷原理”。
抽屉原理
“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用 它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到 一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、 集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
抽屉原理
在有些问题中，“抽屉”和“物体”不 是很明显，需要我们制造出“抽屉”和“物 体”。制造出“抽屉”和“物体”是比较困 难的，这一方面需要同学们去分析题目中的 条件和问题，另一方面需要多做一些题来积 累经验。
例2：把5本书进2个抽屉中，可以怎 样放？你感觉会有什么结果呢？
不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。 这是为什么？
3、我们班有学生55人，我
们可以肯定，在这55人中，至
少有
人的生日在同一个
月？想一想，为什么？
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张 牌是同一花色的？ 四种花色
抽牌
一副扑克牌(除去大小王)52张中有无论怎么 抽,至少抽出几张有两张大小总是一样的？