北京回民学校数学分式填空选择单元测试题(Word版 含解析)

北京回民学校数学分式填空选择单元测试题（Word 版 含解析）

一、八年级数学分式填空题（难）

1．如果关于x 的分式方程1a x +－3＝11

x x -+有负分数解，且关于x 的不等式组2()43412

a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x ＜－2，那么符合条件的所有整数a 的积是_________． 【答案】9

【解析】

()243412a x x x x ⎧-≥--⎪⎨+<+⎪⎩

①②， 由①得：x≤2a+4，

由②得：x<-2，

由不等式组的解集为x<-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，

分式方程去分母得：a-3x-3=1-x ， x=42

a -， 由分式方程

1a x +－3＝11x x -+有负分数解，则有a-4<0，所以a<4， 所以-3≤a<4，

把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x ，即x=-

72

，符合题意； 把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x ，即x=-3，不合题意； 把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x ，即x=-

52

，符合题意； 把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x ，即x=-2，不合题意；

把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x ，即x=-32

，符合题意； 把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x ，即x=-1，不合题意；

把a=3代入整式方程得：-3x=1-x ，即x=-12

，符合题意， ∴符合条件的整数a 取值为-3，-1，1，3，之积为9，

故选D 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．若关于x 的分式方程

321

x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为_______. 【答案】m ＞2且m ≠3

【解析】 解关于x 的方程

321

x m x -=-得：2x m =-， ∵原方程的解是正数， ∴20210m m ->⎧⎨--≠⎩

，解得：2m >且3m ≠. 故答案为：2m >且3m ≠.

点睛：关于x 的方程321

x m x -=-的解是正数，则字母“m ”的取值需同时满足两个条件：（1）2x m =-不能是增根，即210m --≠；（2）20x m =->.

3．如果实数x 、y 满足方程组30233

x y x y +=⎧⎨

+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y +． 【答案】1

【解析】 解：原式=222()xy x y x y x y ++⋅++=xy +2x +2y ，方程组：30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：31x y =⎧⎨=-⎩

，当x =3，y =﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为1．

点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．若方程

256651130

x x k x x x x ---=---+的解不大于13，则k 的取值范围是__________． 【答案】15k ≤且k ≠±1.

【解析】

【分析】 通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出112

k x +=

，结合条件，列出关于k 的不等式组，即可求解.

【详解】 256651130

x x k x x x x ---=---+ 方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得：22(5)(6)x x k ---=，

去括号，移项，合并同类项，得：211x k =+， 解得：112

k x +=，

∵方程2

56651130x x k x x x x ---=---+的解不大于13，且x≠6，x≠5， ∴11132k +≤且11115622

k k ++≠≠，， ∴15k ≤且k ≠±1.

故答案是：15k ≤且k ≠±1.

【点睛】

本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键.

5．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶

则2y =___ （用含字母 x 的代数式表示）; 第 n 次的运算结果记为n y ，则n y = __（用含字母 x 和 n 的代数式表示）．

【答案】431x x + 2(21)1

n n x x -+ 【解析】

解：将y 1=21x x +代入得：y 2=221211x

x x x ⨯

+++=431

x x +； 将y 2=431x x +代入得：y 3=42314131x

x x x ⨯

+++=871

x x +，依此类推，第n 次运算的结果y n =2(21)1

n n x x -+ ． 故答案为：431x x +，2(21)1

n n x x -+． 点睛：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．

6．当m =____________时,解分式方程

533x m x x -=--会出现增根． 【答案】2

【解析】

分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知

数的值．

详解：分式方程可化为：x-5=-m ，

由分母可知，分式方程的增根是3，

当x=3时，3-5=-m ，解得m=2，

故答案为：2．

点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

7．如果x+1x ＝3，则2

4233

x x x ++的值等于_____ 【答案】

122

【解析】

【分析】 由x +1x =3得x 2+2+21x =9，即x 2+21x =7，整体代入原式=221331x x ++=22

1131x x ++（），计算可得结论．

【详解】

解：∵x +1x =3，∴（x +1x ）2=9，即x 2+2+21x =9，则x 2+21x

=7． ∵x ≠0，∴原式=22

1

331x x ++ =221

131x x

++（） =1371

⨯+ =122

． 故答案为122

． 【点睛】

本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．