北师大版-数学-五年级上册-《找因数》知识讲解 找一个数的因数的方法

找一个数的因数的方法

问题（1）导入用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？在下面的方格内画一画。（教材37页例题）

1．探究拼摆方法

方法一用“拼”或“画”的方法，试拼（或画）长方形。（如下图）

方法二利用长方形的面积是12个小格，倒推这个长方形的长与宽各有几个小格，再来确定这样的长方形有几种拼法。

2．找出12的因数

方法一利用拼摆长方形的方法类推出找因数的方法。

找一个数的因数的方法和找长方形的积等于这个数，那么这些自然数就是这个数的因数。

方法二利用写除法算式找因数。

问题（2）导入找出18的全部因数。（教材37页例题）

过程讲解

1.找出18的因数

方法一列乘法算式找出18的因数。

想哪两个数的乘积是18。从自然数1开始找起，乘积是18的乘法算式有1×18=18，2×9=18，3×6=18。依据乘法算式得出18的全部因数有1，2，3，6，9，18。

方法二列除法算式找出18的因数。

18÷1=18.18÷18=1. 18÷9=2,18÷3=6,18÷6=3,18的全部因数有1，2，3，6，9，18。

2. 18的因数的表示方法

方法一列举法。

(l)方法说明。

在表示18的因数时，可以用列举法，把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号结束。

(2)表示方法。

18的因数：1，2，3，6，9，18。

方法二集合表示法。

(1)方法说明。

画一个圈，在圈的上面写上“18的因数”。把18的因数按从小到大的顺序写在圈里，两个因数之间用逗号隔开，全部写完后不用加句号。

(2)表示方法。

3。因数的特征

观察18的因数，可以发现：18的最小因数是1，最大因数是18，18的因数的个数是有限的。

归纳总结

1.找一个数的因数的方法：(1)列乘法算式，从1开始，一对一对地找；(2)列除法算式，想这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。

2．表示一个数的因数的方法：(1)列举法；(2)集合表示法。

3．一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

拓展提高

如果一个数不是某一个数的平方数，那么它的因数的个数就是偶数。例如：12的因数有1，2，3，4，6，12。如果一个数是某个数的平方数，那么它的因数的个数就是奇数。例如：25的因数有1，5，25。

误区警示慧眼识真知，错误巧规避！

【误区一】判断：一个数的因数一定比这个数小。(√)

错解分析此题错在没有把它本身看作是自身的因数。

错解改正×

温馨提示

一个数的最大的因数是它本身。

【误区二】选择：3000的因数的个数与3的倍数的个数相比，(A)。

A 3000的因数的个数多B两者相同

C．3的倍数的个数多D无法相比

错解分析3000的因数的个数是有限的，3的倍数的个数是无限的。无限的数量大于有限的数量。

错解改正C

温馨提示

一个教的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。