2018-2019年九年级数学下册第27章相似单元测试卷(含解析)(新版)新人教版

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精品解析：人教新版九年级下学期《第27章相似》单元测试卷(解析版)

《第27章相似》单元测试卷一．选择题1. 已知32xy=，那么下列等式中一定正确的是（）A. 392xy= B.33xy++=65C.3322x xy y-=⋅-D.52x yx+=【答案】A【解析】分析：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积来判断.详解：A.3x•2＝9y，则2x＝3y，所以A选项正确；B.5(x＋3)＝6(y＋3)，则5x﹣6y＝3，所以B选项错误；C.2y(x﹣3)＝3x(y﹣2)，则xy﹣6x＋6y＝0，所以C选项错误；D.2(x＋y)＝5x，则3x＝2y，所以D选项错误．故选A．点睛：本题考查了比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，即a cb d＝，则ad＝bc；反之如果ad＝bc，则a cb d ＝.2. 已知a：b＝3：2，则a：（a﹣b）＝（）A. 1：3B. 3：1C. 3：5D. 5：3【答案】B【解析】试题分析：利用分比性质进行计算．解：∵=，∴==3．故选B．考点：比例的性质．3. 在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为()A. 320cmB. 320mC. 2000cmD. 2000m【答案】D【解析】【分析】首先设它的实际长度是xcm ，然后根据比例尺的定义，即可得方程：1:800025:x =，解此方程即可求得答案，注意统一单位.【详解】设它的实际长度是xcm ，根据题意得：1:800025:x =，解得：200000x =，2000002000cm m =，∴它的实际长度为2000m .故选D .【点睛】此题考查了比例线段.此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的定义列方程，注意统一单位.4. 已知线段AB ＝1，C 是AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，则BC 的长为（）A. 1B. C. 35D. 【答案】C【解析】【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分）叫做黄金比．【详解】解：根据黄金分割的概念得：AC=12AB=12 ∴BC=AB-AC=32. 故选C ．【点睛】本题考查黄金分割定理，解题关键是理解黄金分割的概念，熟悉黄金比的值．5. 如图，若////DC FE AB ，则有（）A. OD OCOF OE= B.OF OBOE OA= C.OA ODOC OB= D.CD ODEF OE=【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案．解：∵DC∥FE∥AB，∴OD：OE=OC：OF（A错误）；OF：OE=OC：OD（B错误）；OA：OC=OB：OD（C错误）；CD：EF=OD：OE（D正确）．故选D．6. 我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的有（）A. ①③ B. ①② C. ①④ D. ②③【答案】C【解析】试题分析：根据相似形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解：①两个圆，形状相同，而大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确；②两个菱形，属于不唯一确定图形，不一定相似，故错误；③两个长方形，属于不唯一确定图形，不一定相似，故错误；④两个正六边形，形状相同，而大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确．故选C．考点：相似图形．点评：本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．7. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )A. 60°B. 75°C. 87°D. 120°【答案】C【解析】【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.8. 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：1【答案】A【解析】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：2，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)∴它们的周长之比为1：2．故选A．【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．9. 如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连接BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为A. 3B. 6C. 3或8D. 2或8【答案】D【解析】【分析】因为如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因为AD∥BC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意，故应分两种情况进行讨论．【详解】设线段BE的长为x．如果三角形ADN和BME相似，因为AD∥BC，所以∠ADN和∠MBE一定不相等，故应分两种情况进行讨论．①如图1，当∠ADN=∠BEM时，那么∠ADB=∠BEM，过点D作DF⊥BE，垂足为F，tan∠ADB=tan∠BEM．AB：AD=DF：FE=AB：（BE–AD）．即2：4=2：（x–4）．解得x=8．即BE=8．②如图2，当∠ADB=∠BME，而∠ADB=∠DBE，∴∠DBE=∠BME，∵∠E是公共角，∴△BED∽△MEB，∴DE BE BE EM，∴BE2=DE•EM=12DE2，∴BE2=x2=12[22+（4–x）2]，∴x1=2，x2=–10（舍去），∴BE=2．综上所述线段BE的长为8或2，故选D．【点睛】考查相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.10. 如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A. 3：2：1B. 5：3：1C. 25：12：5D. 51：24：10【答案】D【解析】【分析】【详解】连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣35）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5 设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=512K，∴BH：HG：GM=512k：12k：5k=51：24：10故选：D．11. 1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是()A. 80米B. 85米C. 120米D. 125米【答案】D【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，解得：x=125米．故选D．命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力．12. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝3，BD＝1，则BC的值是（）A. 3B. 3C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】利用射影定理得到BC2=BD•BA，然后把AD=3，BD=1代入计算即可．【详解】解：根据射影定理得BC2=BD•BA，即BC2=1×（1+3），所以BC=2．故选C．【点睛】本题考查射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．13. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A. 4：9B. 2：5C. 2：323【答案】A【解析】【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：4：9，故选：A．【点睛】本题是对相似图形的考查，熟练掌握多边形相似的性质是解决本题的关键.二．填空题14. 已知线段a＝10cm，b＝2m，则ba＝__．【答案】201.【解析】【分析】根据比例的定义即可直接写出（注意保持单位一致）．【详解】解：根据题意，b=2m=200cm，则ba＝20010=201.故答案为201. 【点睛】本题考查求线段的比，解题关键是求线段的比的时候，要统一单位． 15. 若 x y z 0234==≠ ，则 2x 3y z+ =________．【答案】134 【解析】【分析】【详解】设234x y z k ===，即x=2k, ,y=3k , z=4k .代入2322331313444x y k k k z k k +⨯+⨯===. 考点：比例的应用．16. 已知线段b=2，c=8，若线段a 是线段b 与c 的比例中项，则a=_____．【答案】4【解析】2a bc = 即216a =，则a=4.17. 黄金分割比是=510.61803398-=⋯，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的近似数是．【答案】0.618【解析】根据四舍五入的原则将510.61803398-=⋯用四舍五入法精确到0.001的近似数是0.618 18. 如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC=_____．【答案】3:2【解析】因为DE ∥BC,所以32AD AE DB EC ==,因为EF ∥AB ,所以23CE CF EA BF ==,所以32BF FC =,故答案为: 3:2. 19. 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是________．【答案】1：4【解析】【分析】根据是相似三角形周长的比等于三角形边长的比解答即可．【详解】因为原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的周长比为5：20=1：4．故答案为1：4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，关键是根据相似三角形周长的比等于三角形边长的比解答． 20. 已知两个相似多边形的相似比为5：7，若较小的一个多边形的周长为35，则较大的一个多边形的周长为__；若较大的一个多边形的面积是4，则较小的一个多边形的面积是___．【答案】 (1). 49， (2).10049. 【解析】【分析】根据相似多边形的对应边的比相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．【详解】解：∵两个相似多边形的相似比为5：7，较小的一个多边形的周长为35．∴较大的一个多边形的周长为35×75=49； ∵面积之比等于相似比的平方，即(75)2=2549．较大的一个多边形的面积是4，则较小的一个多边形的面积是4×2549=10049. 故答案为(1). 4； (2).10049. 【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．21. 如图，在钝角三角形ABC 中，6AB cm =，12AC cm =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1/cm 秒，点E 运动的速度为2/cm 秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动的时间是___．【答案】3秒或4.8秒【解析】【分析】如果以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，由于A 与A 对应，那么分两种情况：①D 与B 对应；②D 与C 对应．再根据相似三角形的性质分别作答．【详解】解：根据题意得：设当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是x 秒， ①若△ADE ∽△ABC ，则AD ：AB=AE ：AC ，即x ：6=（12-2x ）：12，解得：x=3；②若△ADE ∽△ACB ，则AD ：AC=AE ：AB ，即x ：12=（12-2x ）：6，解得：x=4.8；所以当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．故答案为：3秒或4.8秒．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．22. 如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A =∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【答案】∠B=∠DEC（不唯一）【解析】试题解析：答案不唯一，如.B DEC ∠=∠ 可添加.B DEC ∠=∠ B DEC A D ∠=∠∠=∠，，.ABC DEF ∴∽故答案为.B DEC ∠=∠点睛：两角分别相等的两个三角形相似.23. 如图，四边形ABCD 中，AD∥BC ，CM 是∠BCD 的平分线，且CM⊥AB ，M 为垂足，AM=AB ．若四边形ABCD 的面积为，则四边形AMCD 的面积是．【答案】1．【解析】试题分析：如图所示：延长BA 、CD ，交点为E ．∵CM 平分∠BCD ，CM⊥AB ，∴MB=ME ．又∵AM=AB ，∴AE=AB ，∴AE=BE ． ∵AD∥BC ，∴△EAD∽△EBC ，∴，∴S 四边形ADBC =S △EBC =，∴S △EBC =，∴S △EAD =×=，∴S 四边形AMCD =S △EBC ﹣S △EAD =﹣=1．故答案为1．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．24. 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB ，在点D 和点F 处分别竖立高是2米的标杆CD 和EF ，两标杆相隔52米，并且建筑物AB 、标杆CD 和EF 在同一竖直平面内，从标杆CD 后退2米到点G 处，在G 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端C 在同一条直线上；从标杆FE 后退4米到点H 处，在H 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端E 在同一条直线上，则建筑物的高是__________米．【答案】54 【解析】设建筑物的高为x米，根据题意易得△CDG∽△ABG，∴CD DGAB BG=，∵CD＝DG＝2，∴BG＝AB＝x，再由△EFH∽△ABH可得EF FHAB BH=，即24x BH=，∴BH＝2x，即BD＋DF＋FH＝2x，亦即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54，即建筑物的高是54米．25. 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点△ABC与△OAB相似（相似比不能为1），则C点坐标为．【答案】（4，4）或（5，2）.【解析】【分析】要求△ABC与△OAB相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知△OAB的边AB不能与△ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可．【详解】根据题意得：OA=2，OB=1，5∴当AB与AC对应时，有AB OAAC AB=或者AB OBAC AB=，∴AC=52或AC=5，∵C在格点上，∴AC=52（不合题意），则AC=5，∴C点坐标为（5，2），同理当AB与BC对应时，可求得BC=52或者BC=5，也是只有后者符合题意，此时C点坐标为（4，4），∴C点坐标为（5，2）或（4，4）．故答案为（4，4）或（5，2）．26. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝1，则CD的长为_____．【答案】2．【解析】【分析】根据射影定理得到：CD2=BD•AD，代入求值即可．【详解】∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=1，∴由射影定理得：CD2=BD•AD=1×4=4，∴CD=2（舍去负值）．故答案是：2．【点睛】本题考查了射影定理．直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．27. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，B的坐标是（4，2），那么点B′的坐标是___．【答案】（2，1）或（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B的坐标是（4，2），∴点B′的坐标是：（2，1）或（-2，-1）．故答案为（2，1）或（-2，-1）．【点睛】本题考查位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标特点是解题关键．28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是___；在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的3 2倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大32倍，得到矩形A2OC2B，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是___．【答案】(1). （﹣1，12），(2). （﹣8116，8132）．【解析】【分析】先利用矩形的性质写出B点坐标，则根据线段中点坐标公式可写出矩形AOCB的对称中心的坐标；再利用以原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系分别写出B1、B2、B3、B4的坐标，然后矩形A4OC4B4的对称中心的坐标．【详解】解：∵OA=2．OC=1，∴B（-2，1），∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（-1，12），∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形A1OC1B1，∴B 1（-3，32），同理可得B 2（-92，94），B 3（-274，278），B 4（-818，8116），∴矩形A 4OC 4B 4的对称中心的坐标是（﹣8116，8132）．故答案为（-1，12），（﹣8116，8132）．【点睛】本题考查作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．三．解答题29. 若x 、y 、z 满足y z x+＝z x y +＝x yz +＝k ，求k 的值．【答案】k ＝﹣1；k ＝2．【解析】【分析】可分x+y+z=0和x+y+z ≠0两种情况代入求值和利用等比性质求解．【详解】①当x+y+z ＝0时，y+z ＝﹣x ， ∴k ＝y z x -＝xx-＝﹣1； ②x+y+z≠0时，k ＝y z z x x y x y z +++++++＝()2x y z x y z++++＝2．即k 的值为：-1或2.【点睛】考查比例性质的应用；分两种情况探讨此题是解题关键． 30. 已知：2a ＝3b ＝4c ，求a bb c++的值．【答案】57. 【解析】【分析】设2a ＝3b ＝4c＝k （k≠0），则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，代入求值即可. 【详解】设2a ＝3b ＝4c＝k （k≠0），则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，则a bb c + +=2334k kk k++=57．【点睛】本题考查了比例的性质.31. 如图1，点C将线段AB分成两部分，如果AC BCAB AC=，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为1S，2S，如果121S SS S=，那么称直线l 为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线AB是ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点D，再过点D 作直线DF CE，交AB 于点D ，连接AB（如图3），则直线AB也是ABC的黄金分割线．请你说明理由．（4）如图4，点D是ABCD的边AB的黄金分割点，过点D作DF CE，交AB于点D ，显然直线AB 是ABCD的黄金分割线．请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点．【答案】（1）对，理由见解析（2）不可能（3）理由见解析（4）见解析【解析】【分析】【详解】（1）直线CD是ABC的黄金分割线．理由如下：设ABC的边AB上的高为h．12ADCS AD h=△，12BDCS BD h=△，12ABCS AB h=△，所以，ADCABCS ADS AB=△△，BDCADCS BDS AD=△△．又因为点D 为边AB的黄金分割点，所以有AD BD AB AD =．因此ADC BDC ABC ADCS S S S =△△△△．所以，直线CD 是ABC 的黄金分割线．（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时1212s s s ==，即 121s s s s ≠，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线．（3）因为DFCE ，所以DEC 和FCE △的公共边CE 上的高也相等，所以有DGE FGC S S =△△．设直线EF 与CD 交于点G ．所以DGE FGC S S =△△．所以ADC FGC AFGD S S S =+△△四边形DGE AEF AFGD S S S =+=△△四边形，BDC BEFC S S =四边形△．又因为ADC BDC ABC ADC S S S S =△△△△，所以BEFCAEF ABC AEFS S S S =四边形△△△．因此，直线EF 也是ABC 的黄金分割线．（4）画法不惟一，现提供两种画法；画法一：如答图1，取EF 的中点G ，再过点G 作一条直线分别交AB ，EF 于M ，G 点，则直线DC 就是ABCD 的黄金分割线．画法二：如答图2，在EF 上取一点G ，连接EF ，再过点G 作FM NE ∥交AB 于点M ，连接DC ，则直线DC 就是ABCD 的黄金分割线．（1）由于,,ACDBCDABCSSS是同高，而点D 为边AB 的黄金分割点，则AD BDAB AD=，所以ADC BDCABC ADCS S S S =△△△△，故直线CD 是ABC 的黄金分割线（2）只需判断它们面积比是否相等，若相等则中线是三角形的黄金分割线，否则不是（3）根据平行线间的距离相等，则DGE FGC S S =△△，通过图形面积的转化，直线EF 分三角形的图形面积有BEFCAEFABC AEFSSS S=四边形△△△，故直线EF也是ABC的黄金分割线（4）画法不惟一，只需分成图形面积比相等即可32. 如果一个矩形ABCD（AB＜BC）中，512ABBC-=≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．【答案】矩形ABFE是黄金矩形．说明见解析.【解析】【分析】只需求得其宽与长的比是否符合黄金比即可．【详解】矩形ABFE是黄金矩形．∵AD=BC，DE=AB，∴511151AE AD DE BC AB BCAB AB AB AB---===-=-=-.∴矩形ABFE是黄金矩形．【点睛】本题考查黄金分割定理，解题关键是根据已知条件和正方形的性质进行分析求解．33. 如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC 于G．(1)说明点G是线段BC的一个三等分点；(2)请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据矩形对角线的性质可以判断E 为BC 的二等分点，再由OE ∥CD ，OE=12CD ，得出EG=12GC ，从而得出GC=23CE=13BC ．（2）依题意，根据平行线分线段成比例定理直接在图中作图即可．【详解】（1）解：∵OE⊥BC，CD⊥BC，∴OE∥CD． ∵△OEF∽△CDF， ∴12EF OE OB FD CD BD === ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD∥BC． ∴12CG CE EF BG AF FD === ． ∴G 是BC 的三等分点（2）解：依题意画图所示，【点睛】本题考查的知识点是平行线分线段成比例, 矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例, 矩形的性质.34. 如图，在△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 为AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O ．某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当BC FE =时，有22321AO AD ==+，如图（1）（2）当11312AE AC ==+时，有113222n nn n b b -+-=⋅=，如图（2）（3）当11413AE AC ==+时，有数与式，如图（3）在图（4）中，当11AEAC n=+时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示AOAD的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）【答案】AOAD＝22n+,证明见解析.【解析】【分析】作DF∥BE交AC于F，如图4，根据平行线分线段成比例定理，由DF∥BE得到CFEF=CDBD，则EF=CF，再利用比例性质由AEAC=11n+得到AEEF=2n，再由OE∥DF得到AOOD=AEEF=2n，然后根据比例性质求解．【详解】过D作DF∥BE交AC于F，∴AO：AD＝AE：AF．∵D为BC边的中点，∴CF＝EF＝0.5EC．∵AEAC=11n+，∴AE：（AE+2EF）＝1：（1+n），AE+2EF＝AE+AEnAEn＝2EF，∴AE：EF＝2：n．∴AE：AF＝2：（n+2）．∴AOAD＝22n+．【点睛】本题考查平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．35. 下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH．【答案】（1）形状相同．它们的对应角相等，都是60°．对应边的比相等；（2）形状相同．它们的对应角相等，都是90°．对应边的比相等．【解析】【分析】（1）两个正三角形的形状相同，对应角相等，对应边的比相等．（2）两个正方形的形状相同，对应的角相等，对应边的比相等．【详解】（1）正△ABC与正△DEF的形状相同．它们的对应角相等，都是60°．根据正三角形的边长相等可以得到对应边的比相等．（2）正方形ABCD与正方形EFGH的形状相同．它们的对应角相等，都是90°．根据正方形的边长相等可以得到对应边的比相等．【点睛】本题考查相似图形，相似图形是指形状相同的图形，判断两个正多边形的形状是否相同，就看它们的对应角是否相等，对应边的比是否相等．36. 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m 的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2x m，根据题意，得x·2x＝288.解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12，所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.结果为何正确呢？(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC 与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．【答案】（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由；（2）a cb d++＝2.【解析】【分析】（1）根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，所以由已知条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可;（2）由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得A DA B''''＝ADAB，然后利用比例的性质.【详解】解(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由．在“设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m．”前补充以下过程：设温室的宽为x m，则长为2x m.则矩形蔬菜种植区域的宽为(x－1－1)m，长为(2x－3－1)m.∵23111xx----＝242xx--＝2，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1；(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要A DA B''''＝ADAB，即()()AD a cAB b d-+-+＝21，即()()2AB a c AB b d -+-+＝21，即2AB －2(b ＋d )＝2AB －(a ＋c )，∴a ＋c ＝2(b ＋d )， a c b d即++＝2.【点睛】本题考查了相似多边形的性质及比例的性质，如果两个多边形相似，那么它们对应边的比相等，对应角相等，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.37. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交AD 于点F ，连接BF ．（1）求证：BF 平分∠ABC ；（2）若AB ＝6，且四边形ABCD ∽四边形CEFD ，求BC 长．【答案】（1）证明见解析；（2）BC ＝5【解析】【分析】（1）首先证明四边形ABEF 是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠BAE=∠AEB ，证出AB=EB ，得出四边形ABEF 是菱形，即可得出结论；（2）由相似多边形的性质得出对应边成比例，即可得出BC 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠FAE ＝∠AEB ，∵EF ∥AB ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AE 平分∠BAD ，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∴四边形ABEF是菱形，∴BF平分∠ABC；（2）解：∵四边形ABEF为菱形；∴BE＝AB＝6，∵四边形ABCD∽四边形CEFD，∴AB BCCE CD=，即666BCBC=-，解得：BC＝3±35（负值舍去），∴BC＝3+35．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、相似多边形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形ABEF是菱形是解题关键．38. 将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，它们的较短直角边长为6（1）将△DCE沿直线l向右平移到图②的位置，使E点落在AB上，求平移的距离；（2）将△DCE绕点C按顺时针方向旋转到图③的位置，使点E落在AB上，则△DCE旋转了多少度数；（3）将△DCE沿直线AC翻折到图④的位置，ED′与AB相交于点F，求证：BF＝EF．【答案】（1）CC′＝6﹣3；（2）△DCE旋转的度数是30度；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据三角函数求得AC的长，易证△BEC′∽△BAC，根据相似三角形对应边的比相等，即可求得BC′，则可得CC′的长；（2）根据旋转的定义得到：CE=CB，易证△BCE是等边三角形，则∠BCE可得，则△DCE旋转的度数即可求解；（3）证明△AEF≌△DBF即可证得．【详解】（1）在直角△ABC中，AC＝BC•tan60°＝63．∵△BEC′∽△BAC，∴'BCBC＝'C EAC即'6BC＝63，解得：BC′＝23，∴CC′＝BC﹣BC′＝6﹣23；（2）∵△BCE中，CE＝CB，∠EBC＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∴∠ACE＝90﹣60＝30°，即△DCE旋转的度数是30度．（3）∵AC＝CD，CE＝CB，∴AE＝BD，又∵∠AFE＝∠DFB，∠A＝∠EDC，∴△AEF≌△DBF，∴BF＝EF．【点睛】本题考查旋转的定义，注意先确定旋转角，并且在证明线段相等的问题时，一般是转化为证明三角形全等的问题来解决．39. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，（1）图1中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）；（2）已知AB＝10，AC＝8，请你求出CD的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3对，分别是：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD ，△ACD∽△CBD；（2）4.8；（3）存在，（1.35，3）或（3.15，1.8）．【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两三角形相似即可得到3对相似三角形，分别为：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD；（2）先在△ABC中由勾股定理求出BC的长，再根据△ABC的面积不变得到12AB•CD=12AC•BC，即可求出CD的长；（3）由于∠B公共，所以以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，分两种情况进行讨论：①△PQB∽△ACB；②△QPB∽△ACB．【详解】解：（1）图1中共有3对相似三角形，分别为：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD．故答案为3，△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD；（2）如图1，在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，∴==6．∵△ABC的面积=12AB•CD=12AC•BC，∴CD=6810AC BCAB⋅⨯==4.8；（3）存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：在△BOC中，∵∠COB=90°，BC=6，OC=4.8，∴==3.6．分两种情况：①当∠BQP=90°时，如图2①，此时△PQB∽△ACB，。

新人教版九年级数学下册第27章相似单元测试卷 (解析版)

第27章相似单元测试卷一、选择题（共8小题）.1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝（）A．30B．25C．22.5D．202．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）3．下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：94．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（）5．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A．B．C．D．6．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：97．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（）A．2B．3C．2D．58．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）二、填空题（共8小题）.9．若＝，则＝．10．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B （3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为．11．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．12．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为．13．如图，已知点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FG∥BC，交AC于点G．设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝．14．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若点A的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则＝；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为．15．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D 在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．三、解答题17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．18．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP：PQ：QR．19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD．20．如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，＝．（1）当＝＝时，求证：△ABC∽△A′B′C′．证明的途径可以用框图表示，请填写其中的空格．（2）当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．参考答案一、选择题（共8小题）.1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝（）A．30B．25C．22.5D．20解：∵D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S△ADE：S四边形BCED＝1：3，即S△ADE：15＝1：3，∴S△ADE＝5，∴S△ABC＝5+15＝20．故选：D．2．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．故选：B．3．下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；故选：B．4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（）A．B．C．D．解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O为线段BD的中点．又∵点E是CD的中点，∴线段OE为△DBC的中位线，∴OE∥BC，OE＝BC，∴△DOE∽△DBC，∴＝（）2＝．故选：B．5．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A．B．C．D．解：∵DE∥AB，∴＝＝，∴的值为，故选：A．6．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9解：设DE＝x，∵DE：AD＝1：3，∴AD＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，∵点F是BC的中点，∴CF＝BC＝x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝（）2＝（）2＝，故选：D．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（）A．2B．3C．2D．5解：设AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴DE＝4，＝，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴＝，设AE＝2y，AC＝3y，∴＝，∴AD＝y，∴＝，∴CD＝2，另解：∵∠ACD＝∠B，∠EDC＝∠DCB，∴△CDE∽△CBD，∴，∴CD2＝BC•DE，∴CD＝2．故选：C．8．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D．解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，∵∠BGP＝∠BGC＝90°，BG＝BG，∴△BPG≌△BCG（ASA），∴PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，∵O为EG，BD的交点，∴EG＝2x，FG＝x，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF＝CG＝x，∴BG＝x+x，∴BC2＝BG2+CG2＝＝，∴＝．故选：B．二、填空题9．若＝，则＝．解：∵＝，∴2x+2y＝3x，故2y＝x，则＝．故答案为：．10．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B （3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为18．解：∵△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），∴A′（4，4），C′（12，2），∴△A'B'C'的面积为：6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8＝18．故答案为：18．11．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为2．解：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴，故答案为：2．12．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为．解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵△ADE的面积为，∴△ABC的面积为2，∴四边形DBCE的面积＝2﹣＝，故答案为：．13．如图，已知点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FG∥BC，交AC于点G．设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝．解：∵点F是△ABC的重心，∴BF＝2EF，∴BE＝3EF，∵FG∥BC，∴△EFG∽△EBC，∴＝，＝（）2＝，∴S1：S2＝；故答案为：．14．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若点A的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则＝；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为直角三角形．解：（1）∵点A的坐标为（1，2），∴点A关于y轴的对称点B的坐标为（﹣1，2），关于原点的对称点C的坐标为（﹣1，﹣2）．连AB，BC，AC，作△ABC，如图所示设AB交y轴于D点，则D点坐标为（0，2），∵OD∥BC，∴△ADO∽△ABC．∴＝＝．故答案为：．（2）∵ab≠0，∴a≠0，且b≠0，∴点A不在坐标轴上，∴AB∥x轴，BC⊥x轴．∴∠ABC＝90°．∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．15．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝18．解：∵PA＝3PE，PD＝3PF，∴＝＝，∴EF∥AD，∴△PEF∽△PAD，∴＝（）2，∵S△PEF＝2，∴S△PAD＝18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△PAD＝S平行四边形ABCD，∴S1+S2＝S△PAD＝18，故答案为18．16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D 在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．解：过D作DH⊥AC于H，∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∴AC＝BC＝15，∴∠CAD＝45°，∴AH＝DH，∴CH＝15﹣DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA＝∠DFA＝90°，∴∠HAF＝∠HDF，∴△ACE∽△DHC，∴＝，∵CE＝2EB，∴CE＝10，∴＝，∴DH＝9，∴AD＝9，故答案为：9．三、解答题17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；②∵＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．18．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP：PQ：QR．解：（1）∵四边形ACED是平行四边形，∴∠BPC＝∠BRE，∠BCP＝∠E，∴△BCP∽△BER；同理可得∠CDE＝∠ACD，∠PQC＝∠DQR，∴△PCQ∽△RDQ；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAP＝∠PCQ，∵∠APB＝∠CPQ，∴△PCQ∽△PAB；∵△PCQ∽△RDQ，△PCQ∽△PAB，∴△PAB∽△RDQ，（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BC＝AD＝CE，∵AC∥DE，∴BC：CE＝BP：PR，∴BP＝PR，∴PC是△BER的中位线，∴BP＝PR，又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ．又∵点R是DE中点，∴DR＝RE．，∴QR＝2PQ．又∵BP＝PR＝PQ+QR＝3PQ，∴BP：PQ：QR＝3：1：219．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD．【解答】证明：连接DE，∵点G是△ABC的重心，∴点E和点D分别是AB和BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE＝AC，∴△DEG∽△ACG，∴，∴，∴，∴AD＝3DG，即AD＝3GD．20．如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，＝．（1）当＝＝时，求证：△ABC∽△A′B′C′．证明的途径可以用框图表示，请填写其中的空格．（2）当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．解：（1）证明：∵＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△ADC∽△A′D′C'，∴∠A＝∠A′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．故答案是：＝，∠A＝∠A′．（2）如图，过点D、D’分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴＝＝．同理＝＝．又＝，∴＝，∴＝．同理＝．∴＝，即＝．∴＝．又＝＝，∴＝＝，∴△DCE∽△D′C′E′．∴∠CED＝∠C′E′D′．∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB＝180°．同理∠C′E′D′+∠A′C′B′＝180°．∴∠ACB＝∠A′C′B′．又＝∴△ABC∽△A′B′C′．。

人教新版九年级(下)第27章-相似单元测试卷含解析

解：由题意，，
，
，
当时，，
，
解得．
当时，，
，
解得，
故答案为3或．
三．解答题（共8小题）
21．已知：，，求：（化成最简整数比）
解：，，
．
22．如图，在中，，，
（1）求的长；
（2）若点在的直角边上，点在斜边上，当时，求的长．
解：（1）在中，，
，
设，，则，
四边形是平行四边形，
，，
是的中点，
，，
，，
，
与等高，
，
设，，则
是中点，
故选：．
6．如图，直线，直线、、分别和直线交于点、、，和直线交于点、、，若，，，则线段的长为
A．2B．3C．4D．6
解：，
，
即，
，
．
故选：．
7．如图，已知，任取一点，连，，，并取它们的中点，，，得，则下列说法正确的个数是
A．1B．1.2C．2D．2.5
解：，
，即 ①，
，
，即 ②，
① ②，得，
解得．
故选：．
9．如图，正方形边长为6，是的中点，连接，以为边在正方形内部作，边交于，连接．则下列说法正确的有
① ② ③ ④
A．①②③B．②④C．①④D．②③④
【解答】证明：延长到，使，连接．如图所示：
① 与是位似图形；
② 与是相似图形；
③ 与的周长比为；
④ 与的面积比为．
A．1B．2C．3D．4
解：根据位似性质得出① 与是位似图形，

人教新版九年级下学期第27章相似单元测试卷含解析

九年级（下）第二学期第27章相似单元测试卷一、选择题1．若，则A．B．C．D．2．若与△相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是A．，B．，C．，D．，3．如图，下列条件中不能判定的是A．B．C．D．4．如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形和四边形的面积比为A．B．C．D．5．如图，在中，，，垂足为点，如果，，那么的长是A．4B．6C．D．6．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、、、、，若，，，则的值是A．14B．15C．16D．177．如图，在矩形中，点是边的中点，则A．B．C．D．8．如图，在中，，分别是，上的点，，的平分线交于点，若，则A．B．C．D．9．如图，在中，，且，则等于A．B．C．D．10．如图，点是正方形的边延长线一点，连接交于，作，交的延长线于，连接，当时，作于，连接，则的长为A．B．C．D．二．填空题（共11小题）11．已知，，，是成比例线段，，，，则线段的长为．12．如果在比例尺的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是，则它们之间的实际距离约为千米．13．若点是线段的黄金分割点，，则较长线段的长是．14．如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若与相似，则和的数量关系为．15．如图，，、相交于点，过作交于点，如果，，那么的长等于．16．在中，，，，是边上的一点，，是边上的一点与端点不重合），如果以、、为顶点的三角形与相似，那么的长是．17．如图，在中，点、分别在的两边、上，且，如果，，，那么线段的长是．18．有一块直角边，的的铁片，现要将它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为．19．如图．等边的边长为5，点、、分别在三边、、上，且，，，则的长为．20．如图，四边形中，，，，，是上一点，若以、、为顶点的三角形与相似，则．21．如图，，△，△是全等的等边三角形，点，，，在同一条直线上，连接交于点，交于点，则的值为．三．解答题（共7小题）22．如图，边长为6的正方形中，，，连接和交于点，求的长．23．如图，在中，为上一点，为延长线上一点，且，，求证：．24．如图，在中，，为边上的中线，于点．（1）请你写出图中所有与相似的三角形；（2）若，，求的长．25．如图所示：在中，，，，分别为．边上一点，，（1）求证：；（2）与是否相等？请说明理由；（3）若，求的长．26．如图，在中，，，．点为的中点，联结，过点作，交的垂线于点，分别交、于点、．（1）求的长；（2）求的面积．27．在中，，，点从点出发，速度为4个单位每秒，同时点从点出发，以个单位每秒的速度向运动．当有一个点到达点时，点，同时停止运动．设运动时间为．（1）若，，求的面积．（2）若在运动过程中，始终平行于，求的值．28．如图，已知抛物线经过点，点．点在线段上（与点，不重合），过点作轴的垂线与线段交于点，与抛物线交于点，联结．（1）求抛物线表达式；（2）联结，当时，求的长度；（3）当为等腰三角形时，求的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．若，则A．B．C．D．解：，，，，故选：．2．若与△相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是A．，B．，C．，D．，解：与△相似，且对应中线之比为，其相似比为，与△周长之比为，与△面积比为，故选：．3．如图，下列条件中不能判定的是A．B．C．D．解：、由，可得，此选项不符合题意；、由不能判定，此选项符合题意；、由，可得，此选项不符合题意；、由，即，且可得，此选项不符合题意；故选：．4．如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形和四边形的面积比为A．B．C．D．解：四边形和是以点为位似中心的位似图形，，，四边形与四边形的面积比为：．故选：．5．如图，在中，，，垂足为点，如果，，那么的长是A．4B．6C．D．解：，，，，，又，，，，，即，解得，，，解得，，，故选：．6．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、、、、，若，，，则的值是A．14B．15C．16D．17解：，，，，，即，解得．故选：．7．如图，在矩形中，点是边的中点，则A．B．C．D．解：点是边的中点，，四边形是矩形，，，，，；故选：．8．如图，在中，，分别是，上的点，，的平分线交于点，若，则A．B．C．D．解：，，，，，．故选：．9．如图，在中，，且，则等于A．B．C．D．解：，，，，设的面积是，则和的面积分别是，，则和分别是，，．故选：．10．如图，点是正方形的边延长线一点，连接交于，作，交的延长线于，连接，当时，作于，连接，则的长为A．B．C．D．解：过点作于点，如图所示：四边形是正方形，，，，，在与中，，，，在与中，，，，即，延长交于点，作，，，，，，在中，，．，，，．在与中，，，，，，．在等腰直角与等腰直角中，，，在和中，，△，，，四边形是正方形，，为的中位线，，，，，，故选：．二．填空题（共11小题）11．已知，，，是成比例线段，，，，则线段的长为9．解：已知，，，是成比例线段，根据比例线段的定义得：，代入，，，解得：，故答案为：9．12．如果在比例尺的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是，则它们之间的实际距离约为19千米．解：设它们之间的实际距离为，，解得．千米．所以它们之间的实际距离为19千米．故答案为19．13．若点是线段的黄金分割点，，则较长线段的长是．解：是线段的黄金分割点，，，而，；故答案为：．14．如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若与相似，则和的数量关系为．解：矩形沿折叠，使点落在边上的点处，，，，，当时，与相似，则，不合题意舍去；当时，与相似，，此时，在中，，，在中，，，四边形为矩形，，，．故答案为．15．如图，，、相交于点，过作交于点，如果，，那么的长等于15．解：，，，，，，，，，故答案为15．16．在中，，，，是边上的一点，，是边上的一点与端点不重合），如果以、、为顶点的三角形与相似，那么的长是或．解：，，，，，，三点组成的三角形与相似，或，，或，或，解得：，或，故答案为：或．17．如图，在中，点、分别在的两边、上，且，如果，，，那么线段的长是．解：，，，，，故答案为．18．有一块直角边，的的铁片，现要将它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为．解：如图，过点作，垂足为，交于．，．，，，，．设，则有：，解得，故答案为：．19．如图．等边的边长为5，点、、分别在三边、、上，且，，，则的长为．解：是等边三角形，，，，，，，，，，，过作于，，，，，，，中，，故答案为：．20．如图，四边形中，，，，，是上一点，若以、、为顶点的三角形与相似，则2或3．解：设．则以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似，①当时，解得或3．②当时，，解得，当，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似，的值为2或3．故答案为2或3．21．如图，，△，△是全等的等边三角形，点，，，在同一条直线上，连接交于点，交于点，则的值为．解：，△，△是全等的等边三角形，，，，△，，，同理：，，，，故答案为：．三．解答题（共7小题）22．如图，边长为6的正方形中，，，连接和交于点，求的长．解：边长为6的正方形中，，，，，，作，交于，，，，，，，，即，．23．如图，在中，为上一点，为延长线上一点，且，，求证：．【解答】证明：，，，，，，，，四边形平行四边形，．24．如图，在中，，为边上的中线，于点．（1）请你写出图中所有与相似的三角形；（2）若，，求的长．【解答】（1）解：，为边上的中线，，，，，，，，，，，即图中所有与相似的三角形有，，；（2）解：，由（1）得，，，．25．如图所示：在中，，，，分别为．边上一点，，（1）求证：；（2）与是否相等？请说明理由；（3）若，求的长．【解答】（1）证明：，，，，即；（2），，，，；（3），，，，即，解得，，由（1）得，，则．26．如图，在中，，，．点为的中点，联结，过点作，交的垂线于点，分别交、于点、．（1）求的长；（2）求的面积．解：（1），，，，，，又，，，，．（2），，，．，，又，．27．在中，，，点从点出发，速度为4个单位每秒，同时点从点出发，以个单位每秒的速度向运动．当有一个点到达点时，点，同时停止运动．设运动时间为．（1）若，，求的面积．（2）若在运动过程中，始终平行于，求的值．解：（1），，点从点出发，速度为4个单位每秒，，，，的面积为：．答：的面积为8．（2）始终平行于始终平行于不妨取解得：答：的值为3．28．如图，已知抛物线经过点，点．点在线段上（与点，不重合），过点作轴的垂线与线段交于点，与抛物线交于点，联结．（1）求抛物线表达式；（2）联结，当时，求的长度；（3）当为等腰三角形时，求的值．解：（1）将，分别代入抛物线解析式，得．解得．故该抛物线解析式是：；（2）设直线的解析式是：，把，分别代入，得．解得，．则该直线方程为：．故设，．则，．，．，．．．又，．于是，即．解得，（舍去）．；（3）由两点间的距离公式知，，，．①若，，解得，（舍去）．即符合题意．②若，，解得，（舍去）．即符合题意．③若，，解得．综上所述，的值为1或或2．。

2018-2019年九年级数学下册第27章相似单元测试卷(含解析)新人教版

《第27章相似》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．已知线段a、b、c、d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．d：a＝b：c D．a：c＝d：b3．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（）A．AB2＝AC•CB B．CB2＝AC•AB C．AC2＝BC•AB D．AC2＝2BC•AB4．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：65．通过一个3倍的放大镜看一个△ABC，下面说法正确的是（）A．△ABC放大后，∠A是原来的3倍B．△ABC放大后周长是原来的3倍C．△ABC放大后，面积是原来的3倍D．以上都不对6．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：27．如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．9．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m二．填空题（共5小题）11．已知3x＝5y，则＝．12．在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为米．13．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC＝．（用根号表示）14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．三．解答题（共5小题）16．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．17．如图，A、B两地隔着湖水，从C地测得CA＝50m，CB＝60m，∠ACB＝145°，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）画出如图的图形．量出AB的长（精确到1毫米），再换算出A、B 间的实际距离．18．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．20．如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是|m ﹣n|越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a﹣b|，于是|a ﹣b|越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．2019年人教版九下数学《第27章相似》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x＝3y，即可判断．【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；D、变成等积式是：3x＝2y，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．2．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、a：d＝c：b⇒ab＝cd，故正确；B、a：b＝c：d⇒ad＝bc，故错误；C、d：a＝b：c⇒dc＝ab，故正确；D、a：c＝d：b⇒ab＝cd，故正确．故选：B．【点评】掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．3．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据线段黄金分割的定义得：AC2＝BC•AB．故选：C．【点评】本题主要考查了黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，难度适中．4．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH＝HC，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH＝HC，∵DH∥BF，∴＝＝，∴AF：FC＝1：6，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方来判断．【解答】解：用一个能放大3倍的放大镜看△ABC，则看到的三角形与△ABC相似，相似比是3：1，A、两个相似三角形的对应角相等，故A错；B、周长的比等于相似比，即△ABC放大后，周长是原来的3倍，故B正确；C、面积的比是相似比的平方，即9：1，△ABC放大后，面积是原来的9倍，故C错；D、A选项错误，故D错．故选：B．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．7．【分析】根据相似三角形性质求出∠ACB＝∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．【解答】解：∵△ACB∽△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′，∵∠BCB′＝30°，∴∠ACA′＝30°，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形性质的应用，注意：相似三角形的对应角相等．8．【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．9．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，∴＝，故A正确，选项不符合题意；∴＝正确，B选项不符合题意；＝，正确，故C不符合题意；∴＝，错误，D符合题意．故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．10．【分析】可由平行线分线段成比例求解线段的长度．【解答】解：由题意可得，＝，即树高＝＝8m，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．【分析】根据两外项的积等于两内项的积，可得答案．【解答】解：∵3x＝5y，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：外项的积等于内项的积．12．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．【解答】解：设A，B两地的实际距离为xcm，则：1：2000＝4.5：x，解得x＝9000．9000cm＝90m．故答案为：90．【点评】本题考查了比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．13．【分析】用AC表示出BC，然后根据黄金分割点的定义列方程求解即可．【解答】解：∵AC＞BC，AB＝2，∴BC＝AB﹣AC＝2﹣AC，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC2＝AB•BC，∴AC2＝2（2﹣AC），整理得，AC2+2AC﹣4＝0，解得AC＝﹣1+，AC＝﹣1﹣（舍去）．故答案为：﹣1+．【点评】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于AC的方程是解题的关键．14．【分析】根据平行线分线段成比例定理推出＝，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝1，BD＝2，∴AB＝3，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线被两条直线所截的对应线段成比例中的对应．题目较好，但是一道比较容易出错的题目．15．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．三．解答题（共5小题）16．【分析】（1）设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；（2）根据比例中项的定义列式求解即可．【解答】解：（1）设＝＝＝k，则a＝3k，b＝2k，c＝6k，所以，3k+2×2k+6k＝26，解得k＝2，所以，a＝3×2＝6，b＝2×2＝4，c＝6×2＝12；（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，∴x2＝ab＝6×4＝24，∴线段x＝2．【点评】本题考查了比例的性质，比例线段，利用“设k法”用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．17．【分析】根据比例尺的定义，1厘米代表10米，把CA＝50m，CB＝60m，转化为CA＝5cm，CB＝6cm，结合题意画图，再测量AB的长，最后换算出A、B间的实际距离．【解答】解：如图，测得AB长约10.5cm，换算成实际距离约为10.5×1000＝10500cm＝105m．即A、B间的实际距离是105m．【点评】本题考查了比例问题以及两点之间的距离是连接两点的线段的长度．18．【分析】（1）判断△ABC∽△BDC，根据对应边成比例可得出答案．（2）根据黄金比值即可求出AD的长度．【解答】解：（1）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝72°，∴AD＝BD，BC＝BD，∴△ABC∽△BDC，∴＝，即＝，∴AD2＝AC•CD．∴点D是线段AC的黄金分割点．（2）∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD＝AC，∵AC＝2，∴AD＝﹣1．【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是仔细审题，理解黄金分割的定义，注意掌握黄金比值．19．【分析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，再由AB＝6，BC＝8，DF＝21即可求出DE的长．（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出HE及HB的长，然后即可得出BE的长．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB＝6，BC＝8，DF＝21，∴，∴DE＝9．（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，则CG＝BH＝AD＝9，∴GF＝14﹣9＝5，∵HE∥GF，∴，∵DE：DF＝2：5，GF＝5，∴，∴HE＝2，∴BE＝9+2＝11．【点评】本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．20．【分析】（1）根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，相似图形的“接近度”相等．所以若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于|m﹣n|；当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形；（2）不合理，举例进行说明．【解答】解：（1）①∵内角为70°，∴与它相邻内角的度数为110°．∴菱形的“接近度”＝|m﹣n|＝|110﹣70|＝40．②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形．（2）不合理．例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|a﹣b|却不相等．合理定义方法不唯一．如定义为，越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形．【点评】正确理解“接近度”的意思，矩形的“接近度”|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．这是解决问题的关键．。

人教版初3数学9年级下册第27章(相似)达标检测卷(含解析)

九年级下册数学第27章《相似》单元达标检测卷一．选择题（每题3分，共30分）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝2：3，若△ADE的周长为2a，则△ABC的周长是（）A．3a B．9a C．5a D．25a2．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（）A．B．C．D．3．已知＝＝，下列结论中，错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝＝4．在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BD，且AE、BD 交于点F，则DF：BF等于（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：27．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'8．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36cm2，边BC＝12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为（）cm．A．8B．6C．4D．39．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是；③△ADF与△EBF的面积比为3：2，④△ABF的面积为，其中一定成立的有（）个．A．2B．3C．1D．410．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④＝，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（每题4分，共20分）11．已知点P是线段AB的黄金分割点，那么AP：AB的值等于．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为．13．在△ABC中，AB＝AC，点D在直线BC上，DC＝3DB，点E为AB边的中点，连接AD，射线CE交AD于点M，则的值为．14．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH 的位似中心的坐标是．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1．在第一象限内，将矩形OABC以原点O为位似中心放大为原来的2倍，得到矩形OA1B1C1，再将矩形OA1B1C1以原点O为位似中心放大2倍，得到矩形OA2B2C2…，以此类推，得到的矩形OA n B n∁n的对角线交点的坐标为．三．解答题（每题10分，共50分）16．如图，点D是等腰Rt△ABC的斜边AB上的一点，AB＝3BD，AF⊥CD于点F交BC于点E．（1）求证：E是BC的中点；（2）求AF：CF的值；（3）求DF：CF的值．17．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BE，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求tan∠DEC．18．如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD垂直于水平地面GQ，当点P与点A重合时，伞收紧；当点P由点A向点B移动时，伞慢慢撑开；当点P与点B重合时，伞完全张开．已知遮阳伞的高度CD是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝50厘米，CE＝CF＝120厘米，BC＝20厘米．（1）当∠CPN＝53°，求BP的长？（2）如图，当伞完全张开时，求点E到地面GQ的距离．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△OAB和△OA1B1（顶点是网格线的交点）．点A、B坐标为（﹣1，0），（﹣1，2）．（1）观察图形填空：△OA1B1是由△OAB绕点顺时针旋转度得到的；（2）把（12）中的图形作为一个新的”基本图形“，将新的基本图形绕O点顺时针旋转180°度，请作出旋转后的图形，其中，A、B、A1、B1的对应点分别为A2、B2、A3、B3．依次连接B、B1、B2、B3，则四边形BB1B2B3的形状为；（3）以O点为位似中心，位似比为1：2（原图与新图对应边的比为1：2），作出四边形BB1B2B3的位似图形．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s 的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示运动时间（0≤t≤6）．（1）分别用含有t的代数式表示AP和AQ．（2）当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？参考答案一．选择题1．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴C△ABC＝×2a＝5a，故选：C．2．解：A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意；C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；故选：B．3．解：∵＝＝，∴，，，所以ACD正确，B错误．故选：B．4．解：如图：A、当时，不能判定DE∥BC，不符合题意；B、当时，不能判定DE∥BC，不符合题意；C、当，能判定DE∥BC，符合题意；D、当时，能判定DE∥BC，而当时，不能判定DE∥BC，不符合题意；故选：C．5．解：∵DE∥AB，∴，故选：D．6．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD．∵DE：EC＝2：3，∴＝＝＝．∵AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝．故选：A．7．解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．故选：C．8．解：作BC边上的高AM交EF于点N，∵面积为36cm2，边BC＝12cm，∴AM＝6cm，设正方形的边长为xmm，则EF＝FP＝NM＝x，∴AN＝AM﹣MN＝6﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得x＝4．故选：C．9．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠DAB＝60°，∴AB＝AD＝DB，∠ABD＝∠DBC＝60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），故①正确；如图：过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，∵CE＝2，BC＝6，∠ABC＝120°，∴BE＝6﹣2＝4，∵EG⊥AB，∴EG＝2，故②正确；∵AD∥BE，∴△ADF∽△EBF，∴，故③错误；∵△ADF∽△EBF，∴，∵BD＝6，∴BF＝，∴FH＝BF•sin∠FBH＝，∴，故④正确；故选：B．10．解：∵四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点，∴AB＝AD＝BC＝CD＝6，BE＝CE＝3，∠DCE＝∠ABE＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABE≌△DCE（SAS）∴∠DEC＝∠AEB，∠BAE＝∠CDE，DE＝AE，故①正确，∵AB＝BC，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS）∴∠BAE＝∠BCF，∴∠BCF＝∠CDE，且∠CDE+∠CED＝90°，∴∠BCF+∠CED＝90°，∴∠CHE＝90°，∴CF⊥DE，故②正确，∵∠CDE＝∠BCF，DC＝BC，∠DCE＝∠CBF＝90°，∴△DCE≌△CBF（ASA），∴CE＝BF，∵CE＝BC＝AB，∴BF＝AB，∴AF＝FB，故③正确，∵DC＝6，CE＝3，∴DE＝＝＝3，∵S△DCE＝×CD×CE＝×DE×CH，∴CH＝，∵∠CHE＝∠CBF，∠BCF＝∠ECH，∴△ECH∽△FCB，∴＝，∴CF＝＝3，∴HF＝CF﹣CH＝，∴＝，故④正确，故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：当点P是线段AB的黄金分割点AP＞PB时，＝，即＝，∴AP2+AP•AB﹣AB2＝0，解得，AP1＝AB（舍去），AP2＝AB，∴AP：AB＝，当点P是线段AB的黄金分割点AP＜PB时，AP：AB＝，故答案为：或．12．解：如图，过点F作FH⊥AC于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝，AD＝＝＝，∵FH∥EC，∴＝，∵EC＝EB＝2，∴＝，设FH＝2k，AH＝3k，CH＝3﹣3k，∵tan∠FCH＝＝，∴＝，∴k＝，∴FH＝，CH＝3﹣＝，∴CF＝＝＝，∴DF＝﹣＝，故答案为．13．解：当D点在B点右侧时，如图：过D作DN∥EC，交AB于点N，则∠DNB＝∠CEB，∠BDN＝∠BCE，∴△DBN∽△CBE，∴，∵DC＝3DB，∴，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，∴，∵DN∥EC，∴∠AEM＝∠AND，∠AME＝∠ADN，∴△AEM∽△AND，∴，∴，∴；当D点在B点左侧时，如图：过D作DN∥EC，交AB的延长线于点N，则∠DNB＝∠CEB，∠BDN＝∠BCE，∴△DBN∽△CBE，∴，∵DC＝3DB，∴，∴，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，∵DN∥EC，∴∠AEM＝∠AND，∠AME＝∠ADN，∴△AEM∽△AND，∴，∴，∴．故答案为或．14．解：连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心，∵四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，2），∴点D的坐标为（3，2），∵DC∥HG，∴△PCD∽△PGH，∴＝，即＝，解得，OP＝3，∴正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（﹣3，0），连接CE、DF交于点P，由题意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F（5，0），求出直线DF解析式为：y＝﹣x+5，直线CE解析式为：y＝2x﹣6，，解得，，直线DF，CE的交点P为（，），所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（，），故答案为：（﹣3，0）或（，）．15．解：∵在第一象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的2倍，∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，∵OA＝2，OC＝1．∵点B的坐标为（2，1），∴点B1的坐标为（2×2，1×2），∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大2倍，得到矩形A2OC2B2…，∴B2（2×2×2，1×2×2），以此类推，B n（2n+1，2n），矩形OA n B n∁n的对角线交点为B n﹣1，即（2n，2n﹣1），故答案为：（2n，2n﹣1）．三．解答题（共5小题）16．（1）证明：作BP⊥BC交CD的延长线于P，如图1，∵∠ACB＝90°，∴AC∥BP，∴＝，∵AB＝3BD，∴AD＝2BD，∴AC＝2BP，而AC＝BC，∴BC＝2BP，∵AF⊥CD，∴∠CAF+∠ACF＝90°，而∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠CAF＝∠ECF，在△ACE和△CBP中，，∴△ACE≌△CBP，∴CE＝BP，∴BC＝2CE，∴E是BC的中点；（2）解：∵∠CAF＝∠ECF，∴Rt△ACF∽△CEF，∴＝，而BC＝AC＝2CE，∴＝2；（3）解：作DH∥AE交BC于H，如图2，∴＝＝，∴EH＝BE，∵EF∥DH，∴＝＝＝．17．（1）证明：∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠DCE＝180°，∠ADF＝∠CED，∵∠B＝∠AFE，∠AFD+∠AFE＝180°，∴∠AFD＝∠DCE，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB，AD∥BC，∴AE⊥AD，∵△ADF∽△DEC，∴＝，即＝，∴DE＝12，∵在RT△ADE中，AE2＝DE2﹣AD2，∴AE＝6，∴tan∠DEC＝tan∠ADE＝＝＝．18．解：（1）如图1中，连接MN交CD于H．∵CM＝MP＝NC＝NP＝50cm，∴四边形PMCN是菱形，∴CP⊥NM，CH＝PH，∴PH＝PN•cos53°≈30（cm），∴PC＝2PH＝60cm，∴PB＝PC﹣BC＝40cm．（2）如图2中，连接MN交CD于J，连接EF交CD于H．∵四边形CMBN是菱形，∴CJ＝JB＝10cm，∵MJ∥EH，∴△CMJ∽△CEH，∴＝，∴＝，∴CH＝24，∴HD＝CD﹣CH＝220﹣24＝196cm，∴当伞完全张开时，求点E到地面GQ的距离＝HD＝196cm．19．解：（1）△OA1B1是由△OAB绕O点顺时针旋转90度得到的；（2）如图1，四边形BB1B2B3的为所作，它是正方形；（3）如图2，四边形CDEF为所作；故答案为O，90，正方形．20．解：（1）AP＝2t，AQ＝6﹣t，（2）∵∠QAP＝∠ABC＝90°，∴当＝时，△AQP∽△BCA，即＝，解得t＝3；当＝时，△AQP∽△BAC，即＝，解得t＝．答：当t s或3s时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．。

2019年人教版九下数学《第27章相似》单元测试卷(解析版)

2019年人教版九下数学《第27章相似》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．已知线段a、b、c、d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．d：a＝b：c D．a：c＝d：b3．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（）A．AB2＝AC•CB B．CB2＝AC•AB C．AC2＝BC•AB D．AC2＝2BC•AB4．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：65．通过一个3倍的放大镜看一个△ABC，下面说法正确的是（）A．△ABC放大后，∠A是原来的3倍B．△ABC放大后周长是原来的3倍C．△ABC放大后，面积是原来的3倍D．以上都不对6．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：27．如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．9．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m二．填空题（共5小题）11．已知3x＝5y，则＝．12．在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为米．13．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC＝．（用根号表示）14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．三．解答题（共5小题）16．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．17．如图，A、B两地隔着湖水，从C地测得CA＝50m，CB＝60m，∠ACB＝145°，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）画出如图的图形．量出AB的长（精确到1毫米），再换算出A、B间的实际距离．18．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．20．如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是|m ﹣n|越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a﹣b|，于是|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．2019年人教版九下数学《第27章相似》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x＝3y，即可判断．【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；D、变成等积式是：3x＝2y，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．2．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、a：d＝c：b⇒ab＝cd，故正确；B、a：b＝c：d⇒ad＝bc，故错误；C、d：a＝b：c⇒dc＝ab，故正确；D、a：c＝d：b⇒ab＝cd，故正确．故选：B．【点评】掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．3．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据线段黄金分割的定义得：AC2＝BC•AB．故选：C．【点评】本题主要考查了黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，难度适中．4．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH＝HC，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH＝HC，∵DH∥BF，∴＝＝，∴AF：FC＝1：6，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方来判断．【解答】解：用一个能放大3倍的放大镜看△ABC，则看到的三角形与△ABC相似，相似比是3：1，A、两个相似三角形的对应角相等，故A错；B、周长的比等于相似比，即△ABC放大后，周长是原来的3倍，故B正确；C、面积的比是相似比的平方，即9：1，△ABC放大后，面积是原来的9倍，故C错；D、A选项错误，故D错．故选：B．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．7．【分析】根据相似三角形性质求出∠ACB＝∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．【解答】解：∵△ACB∽△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′，∵∠BCB′＝30°，∴∠ACA′＝30°，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形性质的应用，注意：相似三角形的对应角相等．8．【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．9．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，∴＝，故A正确，选项不符合题意；∴＝正确，B选项不符合题意；＝，正确，故C不符合题意；∴＝，错误，D符合题意．故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．10．【分析】可由平行线分线段成比例求解线段的长度．【解答】解：由题意可得，＝，即树高＝＝8m，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．【分析】根据两外项的积等于两内项的积，可得答案．【解答】解：∵3x＝5y，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：外项的积等于内项的积．12．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．【解答】解：设A，B两地的实际距离为xcm，则：1：2000＝4.5：x，解得x＝9000．9000cm＝90m．故答案为：90．【点评】本题考查了比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．13．【分析】用AC表示出BC，然后根据黄金分割点的定义列方程求解即可．【解答】解：∵AC＞BC，AB＝2，∴BC＝AB﹣AC＝2﹣AC，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC2＝AB•BC，∴AC2＝2（2﹣AC），整理得，AC2+2AC﹣4＝0，解得AC＝﹣1+，AC＝﹣1﹣（舍去）．故答案为：﹣1+．【点评】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于AC的方程是解题的关键．14．【分析】根据平行线分线段成比例定理推出＝，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝1，BD＝2，∴AB＝3，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线被两条直线所截的对应线段成比例中的对应．题目较好，但是一道比较容易出错的题目．15．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．三．解答题（共5小题）16．【分析】（1）设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；（2）根据比例中项的定义列式求解即可．【解答】解：（1）设＝＝＝k，则a＝3k，b＝2k，c＝6k，所以，3k+2×2k+6k＝26，解得k＝2，所以，a＝3×2＝6，b＝2×2＝4，c＝6×2＝12；（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，∴x2＝ab＝6×4＝24，∴线段x＝2．【点评】本题考查了比例的性质，比例线段，利用“设k法”用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．17．【分析】根据比例尺的定义，1厘米代表10米，把CA＝50m，CB＝60m，转化为CA＝5cm，CB＝6cm，结合题意画图，再测量AB的长，最后换算出A、B间的实际距离．【解答】解：如图，测得AB长约10.5cm，换算成实际距离约为10.5×1000＝10500cm＝105m．即A、B间的实际距离是105m．【点评】本题考查了比例问题以及两点之间的距离是连接两点的线段的长度．18．【分析】（1）判断△ABC∽△BDC，根据对应边成比例可得出答案．（2）根据黄金比值即可求出AD的长度．【解答】解：（1）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝72°，∴AD＝BD，BC＝BD，∴△ABC∽△BDC，∴＝，即＝，∴AD2＝AC•CD．∴点D是线段AC的黄金分割点．（2）∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD＝AC，∵AC＝2，∴AD＝﹣1．【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是仔细审题，理解黄金分割的定义，注意掌握黄金比值．19．【分析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，再由AB＝6，BC＝8，DF＝21即可求出DE的长．（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出HE及HB的长，然后即可得出BE的长．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB＝6，BC＝8，DF＝21，∴，∴DE＝9．（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，则CG＝BH＝AD＝9，∴GF＝14﹣9＝5，∵HE∥GF，∴，∵DE：DF＝2：5，GF＝5，∴，∴HE＝2，∴BE＝9+2＝11．【点评】本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．20．【分析】（1）根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，相似图形的“接近度”相等．所以若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于|m﹣n|；当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形；（2）不合理，举例进行说明．【解答】解：（1）①∵内角为70°，∴与它相邻内角的度数为110°．∴菱形的“接近度”＝|m﹣n|＝|110﹣70|＝40．②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形．（2）不合理．例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|a﹣b|却不相等．合理定义方法不唯一．如定义为，越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形．【点评】正确理解“接近度”的意思，矩形的“接近度”|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．这是解决问题的关键．。

人教版九年级数学下册《第27章相似》同步测试(含答案)

2018-2019年九年级数学第27章《相似》同步测试一、选择题：1、已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：92、如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．83、两个相似三角形的对应边的比是2∶3,周长之和是20,那么这两个三角形的周长分别为()A. 8和12B. 9和11C. 7和13D. 8和154、已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为( )A．9 B．4 C．6 D．4.85、位似图形的位似中心可以在( )A．原图形外B．原图形内C．原图形上D．以上三种可能都有6、已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C1的度数为( )A．60° B．95° C.25° D．15°7、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．8、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm9、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．A．10/3 B．4.5 C．3.6 D．810、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺11、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE 分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③12、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1二、填空题： 13、两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是 .14、.若a 4＝b 5＝c 6，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为 . 15、学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为 .16、已知a 5＝b 3＝c 4，则a ＋2b ＋c 2a ＋b ＋2c＝____. 17、在比例尺为1:6 000 000 的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7 厘米，则海口与三亚的实际距离约为千米．18、如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG:GF 的值是 .19、已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为 .20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为 .21、在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为 .22、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BD:AD的值为 .三、解答题：23、已知矩形ABCD中,AD=3,AB=1.若EF把矩形分成两个小的矩形,如图所示,其中矩形ABEF 与矩形ABCD相似.求AF∶AD的值.24、如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是多大？25、如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为多大？26、已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如果=．求证：EF=EP．27、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O 经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．参考答案一、选择题：1、D2、B3、A4、A5、D6、C7、A8、C9、A10、B11、A12、B二、填空题：13、4∶914、615、0.4m16、5/717、22218、6：519、420、2√521、1:422、(√2-1):1三、解答题：23、1∶924、10.5m25、1226、证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．27、（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．。

人教版2018-2019学年九年级数学下册《第27章相似》单元测试卷(含答案)

人教版九年级数学下册第27章相似单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 若△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:3，则S△ABC:S△DEF=()A.1:3B.1:9C.1:3D.1:1.52. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A.2，3，4，6B.2，3，4，5C.2，3，5，7D.3，4，5，63. 若ab =23，则ba+b的值等于（）A.5 3B.25C.35D.524. 有四组线段，每组线段长度如下，则成比例（排列顺序可调换）线段的有（）①1，2，3，4 ②3，2，6，4 ③1.1，2.2，3.3，4.4 ④4，2，3，1.5．A.1组B.2组C.3组D.4组5. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，C为AB的一个黄金分割点(AC<BC)，则AC的长为（结果精确到0.1m）（）A.6.7mB.7.6mC.10mD.12.4m6. 如图在△ABC中，DE // FG // BC，AD:AF:AB=1:3:6，则S△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGCB=()A.1:8:27B.1:4:9C.1:8:36D.1:9:367. 如图，等腰△ABC中，腰AB=a，∠A=36∘，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E．设k=5−12，则DE=()A.k2aB.k3aC.akD.ak8. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE // BC交AB于点D，交AC于点E，若AD=3，则AE的长为（）A.43B.34C.94D.499. 下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A.1个B.2个C.3个D.4个10. 已知：△ABC∽△A′B′C′，且△ABC的面积：△A′B′C′的面积=1:4，则两三角形周长比为（）A.1:4B.1:2C.1:16D.1:5二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是________cm．12. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，N是AC上的点，且AN=AB，连接BN，作AD⊥BN于D，点M是BC上的动点，则当BM=________时，△BMD∽△BCN．13. △ABC的长分别是6，8，10，与其相似的三角形的两条边长是3和4，那么这个三角形第三边的长是________．14. 如图，在△ABC中，D为直线BC上任意一点，给出以下判断：①若点D到AB，AC距离相等，且BD=DC，则AB=AC；②若AD⊥BC且AD2=BD⋅DC，则∠BAC=90∘；③若AB=AC，则AD2+BD⋅DC=AC2；④若∠BAC=90∘，且AD⊥BC，则AD2=BD⋅DC．其中正确的是________（把所有正确结论序号都填在横线上）15. 已知线段AB=10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，则线段CD的长为________．16. 如图，要使△AEF和△ACB相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．17. 两个相似三角形高的比为1:3，则它们的相似比为________；对应中线之比为________；对应角平分线之比为________；周长之比为________；面积之比为________．18. 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小到12倍，则面积缩小到原来的________倍．19. 上午某一时刻，身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，则影长26米的旗杆高度为________米．20. 已知在平面直角坐标系中，点A(−3, −1)、B(−2, −4)、C(−6, −5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1:2，则点B的对应点的坐标为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)以点E为中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF的相似比为2:1；(3)求△ABC与△ED1F1的面积比．22. 已知线段a，b，c满足a3=b2=c6，且a+2b+c=26．(1)求a，b，c的值；(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x．23. 如图，在△ABC中，AG为∠BAC的平分线，点D在AB边上，点E在AC边上，DE // BC，DE=6cm，BC=10cm，AG=8cm，求FG的长．24. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B 和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=160m，DC=80m，EC=50m，求A、B间的大致距离．25. 如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120∘．(1)试说明△APC与△PBD相似．(2)若CD=1，AC=x，BD=y，请你求出y与x之间的函数关系式．(3)小明猜想：若PC=PD=1，∠CPD=α，∠APB=β，只要α与β之间满足某种关系式，问题(2)中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理由．26. 已知在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠A=30∘，点P在BC上，且∠MPN=90∘．(1)当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；(2)当PC=2PA，①点M、N分别在线段AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）答案1. B2. A3. C4. B5. B6. A7. B8. C9. A10. B11. 1512. 513. 514. ①②③④15. 105−20cm16. ∠EAF=∠CAB∠AEF=∠C∠AFE=∠B AEAC =AFAB17. 1:31:31:31:31:318. 1419. 1320. (1, 2)或(−1, −2)21. 解：(1)∵AB=25，AC=5，BC=5，EF=10，FD=2，ED=22，∴BC EF =10=102，ACFD=52=102，ABED=522=102，∴BC EF =ACFD=ABED，∴△ABC∽△DEF；(2)延长ED到点D1，使ED1=2ED，延长EF到点F1，使EF1=2EF，连结D1F1，则△ED1F1为所求，如图；(3)∵△ABC∽△DEF，△DEF∽△D1EF1，∴△ABC∽△D1EF1，∴△ABC与△ED1F1的面积比=(ACD1F1)2=(522)2=58．22. 解：(1)设a3=b2=c6=k，则a=3k，b=2k，c=6k，所以3k+2×2k+6k=26，解得k=2，所以a=3×2=6，b=2×2=4，c=6×2=12.(2)∵线段x是线段a，b的比例中项，∴x2=ab=6×4=24，∴线段x=26．24. A、B间的距离为100m．25. 解：(1)∵PC=PD=CD，∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60∘，∴∠ACP=∠BDP=120∘，∵∠A+∠APC=60∘，∠APC+∠BPD=∠APB−∠CPD=120∘−60∘=60∘，∴∠A=∠BPD，∴△APC∽△PBD；(2)由(1)得△APC∽△PBD，∴ACPC=PDBD，∴x1=1y，即y=1x(x>0)；(3)同意，α和β的关系式为α+2β=180∘．过程如下：∵PC=PD，∴∠PCD=∠PDC，∴∠PCA=∠PDB，当ACPC=PDBD时，则有△APC∽△PBD，∴∠A=∠DPB，∵∠APC+∠DPB=∠APB−∠CPD=β−α，∴∠PCD=∠PDC=∠A+∠APC=β−α，在△PCD中，∠PCD+∠PDC+∠CPD=180∘，∴β−α+β−α+α=180∘，即−α+2β=180∘．26.解：（1）PN =3PM ，理由：如图1，作PF⊥BC ， ∵∠ABC =90∘，PE ⊥AB ， ∴PE // BC ，PF // AB ， ∴四边形PFBE 是矩形， ∴∠EPF =90∘ ∴P 是AC 的中点，∴PE =12BC ，PF =12AB ， ∵∠MPN =90∘，∠EPF =90∘， ∴∠MPE =∠NPF ， ∴△MPE ∽△NPF ， ∴PNPM =PFPE =AB BC ， ∵∠A =30∘，在RT △ABC 中，cot30∘=AB Bc= 3，∴PNPM = 3，即PN = 3PM ．(2)解；①PN = 6PM ，如图2 在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F ∴四边形BFPE 是矩形，∴△PFN ∽△PEM ∴PFPE =PNPM ，又∵Rt △AEP 和Rt △PFC 中，∠A =30∘，∠C =60∘∴PF = 32PC ，PE =12PA∴PNPM=PFPE =3PCPA∵PC = 2PA ∴PNPM = 6，即：PN = 6PM②如图3，成立．23. 解：设GF =xcm ，则AF =8−x (cm )；∵DE // BC ，∴△ADE ∽△ABC ，△ADF ∽△ABG ， ∴ADAB =DE BC ,ADAB =AFAG ，∴DEBC =AFAG ；而DE =6，BC =10，AF =8−x ，AG =8， ∴810=8−x 8，解得x =85(cm )，即FG 的长为85cm ．。

2019年春九年级数学下册《第27章相似》单元测试卷2(含解析)(新版)新人教版

《第27章相似》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．若a：b＝3：2，且b2＝ac，则b：c＝（）A．4：3 B．3：2 C．2：3 D．3：42．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝13．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝BC D．BC＝AC4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（）A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：55．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形6．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9 B．2：3 C．：D．16：817．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．：B．2：3 C．4：9 D．8：278．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．10．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A．B．C．D．1 cm二．填空题（共5小题）11．若，则＝．12．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是km．13．若线段AB＝6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为cm（结果保留根号）．14．已知：AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．三．解答题（共4小题）16．已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝10，求a，b，c的值．17．某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．回答下列问题：（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精确到1°）；（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CE平分∠ACB交AB于点E，（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB＝4，求BC的长．19．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的长．2019年人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若a：b＝3：2，且b2＝ac，则b：c＝（）A．4：3 B．3：2 C．2：3 D．3：4【分析】根据比例的基本性质，a：b＝3：2，b2＝ac，则b：c可求．【解答】解：∵b2＝ac，∴b：a＝c：b，∵a：b＝3：2，∴b：c＝a：b＝3：2．故选：B．【点评】利用比例的基本性质，对比例式和等积式进行互相转换即可得出结果．2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.×3≠2×，故本选项错误；B.4×10≠5×6，故本选项错误；C.2×＝×2，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念和变形是解题的关键，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．3．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝BC D．BC＝AC【分析】根据黄金分割的定义得出＝，从而判断各选项．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴＝，即AC2＝BC•AB，故A、B错误；∴AC＝AB，故C错误；BC＝AC，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（）A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5【分析】由DE∥CB，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE、AC的比例关系．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB＝3：2，∴AE：EC＝3：2，∴AE：AC＝3：5．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得出AE与EC的关系是解题关键．5．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形是直角三角形．【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．【点评】主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的知识点．6．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9 B．2：3 C．：D．16：81【分析】直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，∴两个相似多边形周长的比等于2：3，∴这两个相似多边形周长的比是2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．7．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．：B．2：3 C．4：9 D．8：27【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定，易得出△ABC的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．【解答】解：∵小正方形的边长为1，∴在△ABC中，EG＝，FG＝2，EF＝，A中，一边＝3，一边＝，一边＝，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故A错误；B中，一边＝1，一边＝，一边＝，有，即三边与△ABC中的三边对应成比例，故两三角形相似．故B正确；C中，一边＝1，一边＝，一边＝2，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故C错误；D中，一边＝2，一边＝，一边＝，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故D错误．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．9．如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∴△AED∽△ACB，∴＝．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．10．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A．B．C．D．1 cm【分析】据小孔成像原理可知△AOB∽△COD，利用它们的对应边成比例就可以求出CD之长．【解答】解：如图过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD∴OF⊥CD∴OE＝12，OF＝2而AB∥CD可以得△AOB∽△COD∵OE，OF分别是它们的高∴，∵AB＝6，∴CD＝1，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，还有会用相似三角形对应边成比例．二．填空题（共5小题）11．若，则＝．【分析】根据合比定理[如果a：b＝c：d，那么（a+b）：b＝（c+d）：d（b、d≠0）]解答即可．【解答】解：∵，∴，即＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了合比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理．12．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是58 km．【分析】实际距离＝图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．【解答】解：根据题意，5.8÷＝5800000厘米＝58千米．即实际距离是58千米．故答案为：58．【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．13．若线段AB＝6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为3（﹣1）cm （结果保留根号）．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据黄金分割点的概念和AC＞BC，得：AC＝AB＝3（﹣1）．故本题答案为：3（﹣1）．【点评】此题考查了黄金分割点的概念，要熟记黄金比的值．14．已知：AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝8：5 ．【分析】过点D作DF∥BE，再根据平行线分线段成比例，而为公共线段，作为中间联系，整理即可得出结论．【解答】解：过点D作DF∥BE交AC于F，∵DF∥BE，∴△AME∽△ADF，∴AM：MD＝AE：EF＝4：1＝8：2∵DF∥BE，∴△CDF∽△CBE，∴BD：DC＝EF：FC＝2：3∴AE：EC＝AE：（EF+FC）＝8：（2+3）∴AE：EC＝8：5．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，作出辅助线，利用中间量EF即可得出结论．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 5 倍．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．三．解答题（共4小题）16．已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝10，求a，b，c的值．【分析】运用设k法，再进一步得到关于k的方程，解得k的值后，即可求得a、b、c的值．【解答】解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，又∵2a+3b﹣2c＝10，∴4k+9k﹣8k＝10，5k＝10，解得k＝2．∴a＝4，b＝6，c＝8．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来．17．某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．回答下列问题：（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精确到1°）；（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．【分析】（1）先画出方向标，再确定方位角、比例尺作图；（2）动手操作利用量角器测量即可；（3）先利用刻度尺测量出图上距离，再根据比例尺换算成实际距离．【解答】解：（1）路线图（6分）（P、A、C点各2分）注意：起点是必须在所给的图形中画，否则即使画图正确扣；（2分）（2）量得∠PAC≈105°，∠ACP≈45°；（9分）（只有1个正确得2分）（3）量路线图得AC≈3.5厘米，PC≈6.8厘米．∴AC≈3.5千米；PC≈6.8千米（13分）【点评】主要考查了方位角的作图能力．要会根据比例尺准确的作图，并根据图例测算出实际距离．18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CE平分∠ACB交AB于点E，（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB＝4，求BC的长．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB＝72°，再根据角平分线的定义求出∠BCE ＝36°，从而得到∠BCE＝∠A，然后判定△ABC和△CBE相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理，并根据黄金分割点的定义即可得证；（2）根据等角对等边的性质可得AE＝CE＝BC，再根据黄金分割求解即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝×72°＝36°，∴∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝BC，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBE，∴＝，∴BC2＝AB•BE，即AE2＝AB•BE，∴E为线段AB的黄金分割点；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴BC＝CE，由（1）已证AE＝CE，∴AE＝CE＝BC，∴BC＝•AB＝×4＝2﹣2．【点评】本题考查了黄金分割点的定义，相似三角形的判定与性质，理解黄金分割点的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比是解题的关键．19．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的长．【分析】根据平行线分线段成比例定理得＝＝，则可计算出BC＝6，BF＝BE，然后利用BE+BE＝7.5求BE．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，即＝＝，∴BC＝6，BF＝BE，∴BE+BE＝7.5，∴BE＝5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．。

精品人教版九年级数学下学期第27章《相似》单元检测及解析

人教版数学九年级下学期第27章《相似》单元测试卷（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（）A ．x y 25=B ．x y52= C ．x 2y 5= D ．x 52y =2.若a b c 234==，则a 2b 3ca++等于（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．113.下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是（） A ．∠A=∠E 且∠D=∠F B ．∠A=∠B 且∠D=∠F C ．∠A=∠E 且AB EFAC ED=D ．∠A=∠E 且AB DFBC ED=4.如图，正方形ABCD 的边长为2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当DM 为（）时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．NMED CBAABCD5.如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（）FEDCB AA ．AD DE DB BC = B ．BF EFBC AD =CAE BFEC FC=． D ．EF DEAB BC=6.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD 1DB 2=，DE=4，则BC 的长是（）EDCB AA ．8B ．10C ．11D ．127.如图，四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，AB=12，CD=15，A 1B 1=9，则边C 1D 1的长是（）D 1C 1B 1A 1DCBAA ．10B ．12C ．454 D.3658.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且AB 1A B 2=''，则S △ABC ：S △A'B'C ′为（） A ．1：2 B ．2：1 C ．1：4 D ．4：19.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）0.5m16m?A ．4mB ．6mC ．8mD ．12m10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD 的值为（）D CBA A ．32B ．92CD ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.在直角△ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，BD=4，CD=9，则AD= ．12.如图，直线AD ∥BE ∥CF ，BC=13AC ，DE=4，那么EF 的值是．FEDCB A13.已知△ABC ∽△DEF ，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为．14.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为．OFDC15.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．C16.如图，在△ABC 中，AB=9，AC=6，BC=12，点M 在AB 边上，且AM=3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= ．CBA三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，AD=3，AB=5，求DEBC的值． ECBA18.（本题8分）已知：平行四边形ABCD ，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ．求证：CF 2=GF •EF ．DB19.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．EDCB A20.（本题8分）如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC 向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A 1B 1C 1．画出平移后的图形，并写出点A 的对应点A 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，得到△A 2B 2C 2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．21.（本题8分）在△ABC 中，点D 为BC 上一点，连接AD ，点E 在BD 上，且DE=CD ，过点E 作AB 的平行线交AD 于F ，且EF=AC ．如图，求证：∠BAD=∠CAD ；CBAFED22.（本题10分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC 上任取一点E ，连接DE ，作EF ⊥DE ，交直线AB 于点F ．（1）若点F 与B 重合，求CE 的长；（2）若点F 在线段AB 上，且AF=CE ，求CE 的长．CBA F ED23.（本题10分）如图，已知△ABC ∽△ADE ，AB=30cm ，AD=18cm ，BC=20cm ，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE 和∠AED 的度数；（2）求DE 的长．D EBCA24.（本题12分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=20cm ，BC=15cm ，现有动点P 从点A 出发，沿AC 向点C 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 也向点B 方向运动，如果点P 的速度是4cm/秒，点Q 的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t 秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P ，Q 两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．（3）当t 为多少秒时，以点C ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？BCA第27章《相似》单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】∵2x=5y ，∴x y52=．故选B ． 2.【答案】设a b c234===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ，即a 2b 3c a ++=2k 23k 34k2k+⨯+⨯=10，故选C ．3. 【答案】A 、∠D 和∠F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B 、∠A=∠B ，∠D=∠F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C 、由A B E FA C E D=可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC 与△DEF 相似，故此选项正确； D 、∠A=∠E 且AB DFBC ED=不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C ．FEDC B A4. 【答案】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ， ∵BE=CE ，∴AB=2BE ，又∵△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似，∴①DM 与AB 是对应边时，DM=2DN ∴DM 2+DN 2=MN 2=1∴DM 2+14DM 2=1，解得；②DM 与BE 是对应边时，DM=12DN ，∴DM 2+DN 2=MN 2=1，即DM 2+4DM 2=1，解得DM时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．故选C ．5. 【答案】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴DE=BF ，BD=EF ； ∵DE ∥BC ，∴AD AE BF AB AC BC ==，EF CE BCAB AC DE ==， ∵EF ∥AB ，∴AE BFEC FC=故选C ．6.【答案】∵AD 1DB 2=，∴AD 1AB 3=， ∵在△ABC 中，DE ∥BC ，∴DE AD 1BC AB 3==， ∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D ． 7. 【答案】∵四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，∴1111AB CDA B C D =， ∵AB=12，CD=15，A 1B 1=9，∴C 1D 1=454．故选C ．8.【答案】∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB 1A B 2=''，∴S △ABC ：S △A'B'C ′==（AB A B ''）2=14，故选C ． 9.【答案】设长臂端点升高x 米，则0.5：x=1:16，∴解得：x=8．故选；C ．10. 【答案】∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴AC 2=AD •AB ，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD ，则AD=32．故选：A ．二、填空题11.【答案】∵△ABC 是直角三角形，AD 是斜边BC 上的高，∴AD 2=BD •CD （射影定理）， ∵BD=4，CD=9，∴AD=6．DCBA12.【答案】∵BC=13AC ，∴AB 2BC 1=，∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DEBC EF =，∵DE=4，∴EF=2．故答案为：2．13.【答案】因为△ABC ∽△DEF ，所以△ABC 与△DEF 的面积比等于相似比的平方，因为S △ABC ：S △DEF =2：9=（2：3）2，所以△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，故答案为：2：3．14.【答案】∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ， ∴AB ：DE=OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．15.【答案】由题意知：光线AP 与光线PC ，∠APB=∠CPD ，∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ， ∴AB:BP=CD:PD,，∴CD=1.2×12÷1.8=8（米）．故答案为：8．16.【答案】如图1，当MN ∥BC 时，则△AMN ∽△ABC ，故AM:AB=AN:AC=MN:BC ，则3：9=MN:12，解得：MN=4，如图2所示：当∠ANM=∠B 时，又∵∠A=∠A ，∴△ANM ∽△ABC ，∴AM:AC=MN:BC ，即3：6=MN:12，解得：MN=6，故答案为：4或6．图2图1ABCCBA三、解答题17.【解答】∵DE ∥BC ，∴AD:AB=DE:BC ，∵AD=3，AB=5，∴DE BC =35． 18.【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ， ∴GF:CF=DF:BF ，CF:EF=DF:BF ，∴GF:CF=CF:EF ，即CF 2=GF •EF ． 19.【解答】（1）△ADE ≌△BDE ，△ABC ∽△BCD ；（2）证明：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD 为角平分线，∴∠ABD=12∠ABC=36°=∠A ，在△ADE 和△BDE 中, ∠A=∠DBA,∠AED=∠BED,ED=ED ， ∴△ADE ≌△BDE （AAS ）；∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD 为角平分线，∴∠DBC=12∠ABC=36°=∠A ， ∵∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BCD ． 20.【解答】（1）△A 1B 1C 1如图所示，其中A 1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件△A 2B 2C 2有两个，如图所示．A 1B 1C 1各点的坐标，继而画出图形；（2）利用位似的性质，可求得△A 2B 2C 2各点的坐标，继而画出图形． 21.【解答】延长FD 到点G ，过C 作CG ∥AB 交FD 的延长线于点M ，则EF ∥MC ，∴∠BAD=∠EFD=∠M ，在△EDF 和△CMD 中，∠EFD=∠M ，∠EDF=∠MDC ，ED=DC ，∴△EDF ≌△CMD （AAS ），∴MC=EF=AC ，∴∠M=∠CAD ，∴∠BAD=∠CAD ；BAM22.【解答】（1）当F 和B 重合时， ∵EF ⊥DE ，∵DE ⊥BC ，∵∠B=90°，∴AB ⊥BC ，∴AB ∥DE ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AD=EF=9，∴CE=BC ﹣EF=12﹣9=3；（2）过D 作DM ⊥BC 于M ，∵∠B=90°，∴AB ⊥BC ，∴DM ∥AB ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABMD 是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a ，则BF=7﹣a ，EM=a ﹣3，BE=12﹣a ，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB +∠DEM=90°，∠BFE +∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM ， ∵∠B=∠DME ，∴△FBE ∽△EMD ，∴BF:EM=BE:DM ， ∴(7-a)：（a-3）=（12-a ）：7，a=5，a=17，∵点F 在线段AB 上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．DFD23.【解答】解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠C=180°﹣∠BAC ﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°，∵△ABC ∽△ADE ，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）∵△ABC ∽△ADE ，∴AB:AD=BC:DE ，即30：18=20：DE ，解得DE=12cm ． 24.【解答】由题意得AP=4t ，CQ=2t ，则CP=20﹣4t ，（1）当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm ，CQ=2t=6cm ，由勾股定理得PQ=10cm ；（2）由题意得AP=4t ，CQ=2t ，则CP=20﹣4t ，因此Rt △CPQ 的面积为S=12×（20-4t ）×2t=（20t-4t 2）cm 2；（3）分两种情况：①当Rt △CPQ ∽Rt △CAB 时，CP:CA=CQ:CB ，即(20-4t)：20=2t ：15，解得t=3秒； ②当Rt △CPQ ∽Rt △CBA 时，CP:CB=CQ:CA ，即(20-4t)：15=2t ：20，解得t=4011秒．2018-2019百度文库最新出品百度文库因此t=3秒或t=4011秒时，以点C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．。

人教版初中数学九年级下册《第27章相似》整章测试题(含答案)

人教版初中数学九年级下册《第27章相似》整章测试题（含答案）（时间90分钟，满分120分）一、填空题（每小题3分，共30分）1、如图1，在△ABC 中，AD ：DB=1：2，DE ∥BC ，若△ABC 的面积为9，则四边形DBCE 的面积为。

2、如图2，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△ADE ∽△ACB 。

图23、如图3，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与△的位似比为2：1。

图34、在△ABC 中，AB ＞BC ＞AC ，D 是AC 的中点，过D 作直线l ，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l 有条。

5、如图4，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连结CE ，则CE 的长。

A BCDE图1图46、雨后天晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远处的一块小积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m ，该学生的眼部高度为1.5m ，那么旗杆的高为。

7、已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是和。

8、如图5，已知在等腰直角三角形ABC 中，∠A=90°，四边形EFDH 为内接正方形，则AE ：AB= 。

9、如果点C 是线段AB 靠近B 的黄金分割点，且AC=2，那么AB= 。

10、如图6，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2。

二、选择题(每小题4分，共40分)11、如图7，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸上的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（）A 、F B 、G C 、H D 、KABCDFEH图5ABCFED图6图712、已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE=1：2，则△ABC 与△DEF 的周长比等于（）A 、1：2 B 、1：4 C 、2：1 D 、4：113、如图8，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形（）A 、4对B 、5对C 、6对D 、7对14、已知==，且a-b+c=10，则a+b-c 的值为（）4a 5b 6cA 、6B 、5C 、4D 、315、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是78cm 2，则较大的五边形面积是（）cm 2。

2019年春人教版九年级下《第27章相似》单元测试题(含答案解析)

年春人教版九年级下册数学《第章相似》单元测试题一．选择题（共小题）．已知，则的值是（）．．．．．比例尺为：的学校地图上，某条路的长度约为，它的实际长度约为（）．．．．．下列说法正确的是（）．每条线段有且仅有一个黄金分割点．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的倍．若点把线段黄金分割，则＝•．以上说法都不对．如图，∥∥，若＝，则与的关系是（）．＝．＝．＝．＝．下列图形中，形状一定相同的两个图形是（）．两个直角三角形．两个正三角形．两个矩形．两个梯形．制作一块×长方形广告牌的成本是元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）．元．元．元．元．已知△∽△'''，如果它们的相似比为：，那么它们的面积比是（）．：．：．：．：．如图，如果∠＝∠，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△∽△的是（）．∠＝∠．∠＝∠．＝．＝．如图，在▱中，是的中点，交于点，那么与的比是（）．：．：．：．：．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条边＝，＝，测得边离地面的高度＝，＝，则树高为（）．．．．二．填空题（共小题）．已知＝，则的值为．．如图，直线、、…、是一组等距离的平行线，过直线上的点作两条射线、，射线与直线、分别相交于、，射线与直线、分别相交于点、．若＝，则的长为．．已知＝，则：＝．．如图，线段、交于点，如果＝，＝，＝＝，＝，那么＝．．如图，△中，∥，△：四边形＝：，则：＝．．如图，∠＝∠＝°，＝，＝，＝，在边上取点，使得△与△相似，则满足条件的长．．如图，在平面直角坐标系中，已知（，），（，），△与△位似，原点是位似中心．若＝，则＝．．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板的斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点在同一直线上．测得＝米，＝米，目测点到地面的距离＝米，到旗杆的水平距离＝米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．三．解答题（共小题）．已知，且﹣＝，求﹣的值．．如图所示，在线段上有、两点，已知＝，＝，且线段是线段和的比例中项，求线段的长．．如图，在△中，为边上一点，∠＝∠．（）求证：△∽△；（）若＝，＝，求的长．．已知：如图，在△中，＝，点、在边上，∠＝∠．求证：•＝．．如图，在△中，＝，为延长线上一点，＝，过点作∥，交的延长线于点，求的长．．如图，△的顶点坐标分别为（，）、（，）、（，），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的倍，得到对应点、、．（）在图中画出△；（）点是否在直线上？为什么？（）△与△位似图形（填“是”或“不是”）．如图，在△中，，分别是边，上的点，连接，且∠＝∠．（）求证：△∽△；（）如果是的中点，＝，＝，求的长．．如图，在正方形中，＝，是边上一动点（不与，重合），⊥于．（）试说明△∽△；（）若＝，＝，请写出与之间的函数关系式．年春人教版九年级下册数学《第章相似》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共小题）．已知，则的值是（）．．．．【分析】依据，可设＝，＝，代入分式计算化简即可．【解答】解：∵，∴可设＝，＝，∴＝＝＝，故选：．【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积，解决问题的关键是利用设法．．比例尺为：的学校地图上，某条路的长度约为，它的实际长度约为（）．．．．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设实际长度为，则：＝，解得：＝＝．则它的实际长度为．故选：．【点评】本题考查比例线段问题，解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换．．下列说法正确的是（）．每条线段有且仅有一个黄金分割点．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的倍．若点把线段黄金分割，则＝•．以上说法都不对【分析】根据黄金分割的定义分别进行解答即可．【解答】解：、每条线段有两个黄金分割点，故本选项错误；、黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的倍，正确；、若点把线段黄金分割，则＝•，不正确，有可能＝•；故选：．【点评】此题考查黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．．如图，∥∥，若＝，则与的关系是（）．＝．＝．＝．＝【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．【解答】解：∵∥∥，＝，∴．故选：．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．．下列图形中，形状一定相同的两个图形是（）．两个直角三角形．两个正三角形．两个矩形．两个梯形【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：、两个直角三角形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误；、两个正三角形，对应角都是°，相等，对应边一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；、两个矩形，对应角对应相等，对应边不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；、两个梯形，对应角不一定对应相等，对应边也不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误．故选：．【点评】本题考查了相似图形的定义，注意从对应角与对应边两方面考虑．．制作一块×长方形广告牌的成本是元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）．元．元．元．元【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【解答】解：×＝，∴长方形广告牌的成本是÷＝元，将此广告牌的四边都扩大为原来的倍，则面积扩大为原来的倍，∴扩大后长方形广告牌的面积＝×＝，∴扩大后长方形广告牌的成本是×＝，故选：．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．．已知△∽△'''，如果它们的相似比为：，那么它们的面积比是（）．：．：．：．：【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△∽△'''，∴△：△'''＝：＝：．故选：．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积的比等于相似比的平方．．如图，如果∠＝∠，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△∽△的是（）．∠＝∠．∠＝∠．＝．＝【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠＝∠，∴∠＝∠，∴，，都可判定△∽△选项中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．．如图，在▱中，是的中点，交于点，那么与的比是（）．：．：．：．：【分析】根据平行四边形的性质可以证明△∽△，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由平行四边形的性质可知：∥，∴△∽△，∵点是的中点，∴∴＝，故选：．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条边＝，＝，测得边离地面的高度＝，＝，则树高为（）．．．．【分析】利用直角三角形和直角三角形相似求得的长后加上小明同学的身高即可求得树高．【解答】解：∵∠＝∠＝°∠＝∠∴△∽△∴＝∵＝＝，＝＝，＝，＝，∴由勾股定理求得＝，∴＝∴＝米，∴＝＝＝米，故选：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．二．填空题（共小题）．已知＝，则的值为．【分析】依据＝，即可得到﹣＝，进而得出的值．【解答】解：∵＝，∴﹣＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．．如图，直线、、…、是一组等距离的平行线，过直线上的点作两条射线、，射线与直线、分别相交于、，射线与直线、分别相交于点、．若＝，则的长为．【分析】由直线、、…是一组等距的平行线，得到△∽△，推出比例式求得结果．【解答】解：∵∥，∴∥，∴△∽△，∴＝＝，∵＝，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，熟记定理是解题的关键．．已知＝，则：＝：．【分析】依据比例的性质进行变形即可．【解答】解：∵＝，∴：＝：．故答案为：：．【点评】本题主要考查的是比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．．如图，线段、交于点，如果＝，＝，＝＝，＝，那么＝．【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【解答】解：∵＝，＝，＝＝，∴，∵∠＝∠，∴△∽△，∴，∴＝，故答案为：【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．．如图，△中，∥，△：四边形＝：，则：＝．【分析】由题意可得△：△＝：，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可求：的比值．【解答】解：∵△：四边形＝：，∴△：△＝：，∵∥∴△∽△∴＝∴【点评】本题主要考查了相似三角形的判定以及三角形的面积与边长之间的关系，能够掌握并求解一些简单的计算问题．．如图，∠＝∠＝°，＝，＝，＝，在边上取点，使得△与△相似，则满足条件的长或或．【分析】根据相似三角形的性质分情况讨论得出的长．【解答】解：分两种情况：①如果△∽△，则：＝：＝：，又＝＝，∴＝×÷＝；②如果△∽△，则：＝：，即•＝×＝，又∵＝＝，∴、是一元二次方程﹣＝的两根，解得＝，＝，∴＝或．综上，可知＝或或．故答案为或或．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．．如图，在平面直角坐标系中，已知（，），（，），△与△位似，原点是位似中心．若＝，则＝．【分析】利用以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或﹣得到位似比为，然后根据相似的性质计算的长．【解答】解：∵（，），（，），∴＝＝，∵△与△位似，原点是位似中心，∴＝＝∴＝＝×＝．故答案为．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或﹣．．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板的斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点在同一直线上．测得＝米，＝米，目测点到地面的距离＝米，到旗杆的水平距离＝米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．【分析】根据题意证出△∽△，进而利用相似三角形的性质得出的长，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠＝∠＝°，∠＝∠，∴△∽△，则＝，即＝，解得：＝，故＝＝＝（米），即旗杆的高度为米；故答案为：．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键．三．解答题（共小题）．已知，且﹣＝，求﹣的值．【分析】设＝，进而解答即可．【解答】解：设＝，可得：＝，＝，＝，把＝，＝，＝代入﹣＝中，可得：﹣＝，解得：＝，所以＝，＝，＝，把＝，＝，＝代入﹣＝﹣＝﹣．【点评】此题考查比例的性质，关键是设＝得出的值．．如图所示，在线段上有、两点，已知＝，＝，且线段是线段和的比例中项，求线段的长．【分析】根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：∵＝，＝，∴＝﹣﹣＝﹣，∵线段是线段和的比例中项，∴＝•，即＝×（﹣），解得：＝．【点评】本题考查了比例线段，一元二次方程的解法，正确的理解题意是解题的关键．．如图，在△中，为边上一点，∠＝∠．（）求证：△∽△；（）若＝，＝，求的长．【分析】（）根据相似三角形的判定即可求出答案．（）根据相似三角形的性质即可求出的长度．【解答】解：（）∵∠＝∠，∠＝∠，∴△∽△；（）∵△∽△，∴，∵＝，＝，∴＝．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．．已知：如图，在△中，＝，点、在边上，∠＝∠．求证：•＝．【分析】利用两角对应成比例可得△∽△，对应边成比例可得相应的比例式，整理可得所求的乘积式．【解答】证明：∵∠＝∠∠＝∠∠＝∠，又∵＝，∴∠＝∠，∴△∽△，∴：＝：，∴•＝•＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△∽△是解此题的关键．．如图，在△中，＝，为延长线上一点，＝，过点作∥，交的延长线于点，求的长．【分析】根据相似三角形的判定得出两三角形相似，得出比例式，代入求出即可；【解答】解：∵∥，∴△∽△，∴＝，∵＝，＝，∴＝．【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能求出△∽△是解此题的关键．．如图，△的顶点坐标分别为（，）、（，）、（，），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的倍，得到对应点、、．（）在图中画出△；（）点是否在直线上？为什么？（）△与△是位似图形（填“是”或“不是”）【分析】（）根据题意将各点坐标扩大倍得出答案；（）求出直线的解析式，进而判断点是否在直线上；（）利用位似图形的定义得出△与△的关系．【解答】解：（）如图所示：△，即为所求；（）点在直线上，理由：设直线的解析式为：＝，将（，）代入得：＝，解得：＝，故直线的解析式为：＝，当＝时，＝×＝，故点在直线上；（））△与△是位似图形．故答案为：是．【点评】此题主要考查了位似变换以及待定系数法求正比例函数解析式，正确把握位似图形的定义是解题关键．．如图，在△中，，分别是边，上的点，连接，且∠＝∠．（）求证：△∽△；（）如果是的中点，＝，＝，求的长．【分析】（）根据相似三角形的判定即可求出证．（）由于点是的中点，设＝，根据相似三角形的性质可知＝，从而列出方程解出的值．【解答】解：（）∵∠＝∠，∠＝∠，∴△∽△；（）由（）可知：：△∽△，∴＝，∵点是的中点，设＝，∴＝＝，∵＝，＝，∴＝，解得：＝，∴＝．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．．如图，在正方形中，＝，是边上一动点（不与，重合），⊥于．（）试说明△∽△；（）若＝，＝，请写出与之间的函数关系式．【分析】（）根据正方形的性质以及⊥即可判定△∽△．（）根据相似三角形的性质即可列出与之间的关系式，需要注意的是的范围．【解答】解：（）∵四边形为正方形，∴∠＝∠＝°，∴∠∠＝°，∠∠＝°，∴∠＝∠，又∵⊥，∠＝∠＝°，∴△∽△．（）由（）知△∽△，∴，∴∴＝（＜＜）．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．。

人教版初中数学九年级下册《第27章相似》单元测试卷(含答案解析

人教新版九年级下学期《第27章相似》单元测试卷一．选择题（共36小题）1．若，则的值为（）A．B．C．D．2．若，则的值是（）A．1B．2C．3D．43．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．﹣4．已知线段a=2，线段b=8，线段c是a和b的比例中项，则c等于（）A．2B．4C．±4D．85．已知==，且b+d≠0，则=（）A．B．C．D．6．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA．1个B．2个C．3个D．4个7．如果C是线段AB一点，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）时，点C是线段AB的黄金分割点．A．0.618B．C．D．8．一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（）A．（7+7）cm B．（21﹣7）cm C．（7﹣7）cm D．（7﹣21）cm 9．如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，C，E和点B，D，F，则下列式子不定成立的是（）A．=B．=C．=D．=10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE=AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（）A．B．C．D．11．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似12．下列说法正确的是（）A．菱形都相似B．正六边形都相似C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似13．下列说法正确的是（）A．菱形都是相似图形B．各边对应成比例的多边形是相似多边形C．等边三角形都是相似三角形D．矩形都是相似图形14．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比15．两个相似六边形的相似比为3：5，它们周长的差是24cm，那么较大的六边形周长为（）A．40cm B．50cm C．60cm D．70cm16．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：81 17．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87°B．60°C．75°D．120°18．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b19．如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：420．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为（）A．9：1B．1：9C．3：1D．1：321．两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD=∠B，那么下列判断中，不正确的是（）A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCD C．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC 23．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两角分别相等的两个三角形相似D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似24．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（）个．①∠ABC=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④AC2=AD•ABA．1B．2C．3D．425．下列判断中，正确的是（）A．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似26．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（）已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC，求证：△ADE∽△DBF．证明：①又∵DF∥AC，②∵DE∥BC，③∴∠A=∠BDF，④∴∠ADE=∠B，∴△ADE∽△DBF．A．③②④①B．②④①③C．③①④②D．②③④①27．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延=4，则下列结论中不正确的是（）长AD于点F，已知S△AEFA．B．S△BCE=36C．S△ABE=12D．△AFE∽△ACD 28．如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD 于点E，F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H，给出下列结论：①AE=CF；②∠BPD=135°；③△PDE∽△DBE；④ED2=EP•EB其中正确的是（）A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④29．如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S△AOB：S△DOE=25：9，则CE：BC等于（）A．2：5B．3：5C．16：25D．9：2530．身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是（）A．8米B．14.4米C．16米D．20米31．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则CD 为（）A．B．C．2D．332．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=9，则CD的长是（）A．B．6C．D．33．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣12，4）C．（﹣12，4）或（12，﹣4）D．（﹣3，1）或（3，﹣1）34．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（）A．（1，4）B．（1，5）C．（﹣1，4）D．（4，1）35．如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（﹣1，2），则点A2的坐标为（）A．（1，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣）36．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）二．填空题（共10小题）37．在比例尺为1：10000000的地图上，相距7.5cm的两地A、B的实际距离为千米．38．如果线段m是线段a、b、c的第四比例项，已知a=4，b=5，c=8，那么线段m的长等于．39．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若=，AE=4，则EC等于．40．如图．△ABC的中线AD、BE相交于点G，过点G作GH∥AC交BC于点H，如果GH=2，那么AC=．41．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是．42．有一块三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，边BC=80mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点DG分别在AB，AC 上，且DG=2DE，则矩形的面积为mm2．43．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1、B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OB1，OA1所在直线为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在y轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A2018的坐标为44．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，若BD=1，AD=3，则CD=．45．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=1，则CD的长为．46．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，已知AB=6，BC=9，则图中线段的长BD=，AD=，AC=．三．解答题（共4小题）47．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过点C的切线相互垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）AD交⊙O于点E，若AD=3CD=9，求AE的长度．48．如图，小明在A时测得某树的影长DE为2m，B时又测得该树的影长EF为8m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度CE是多少？49．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE=1．（1）当m=3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．（2）如图②，当m=3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．（不写作法，保留作图痕迹）（3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？50．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA2C2C的面积是平方单位．人教新版九年级下学期《第27章相似》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共36小题）1．若，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：因为，所以b=，把b=代入则=，故选：B．【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质代入解答．2．若，则的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先设=k，用k分别表示出x，y，z，进而代入解答即可．【解答】解：设=k，则x=2k，y=7k，z=5k，把x=2k，y=7k，z=5k代入，故选：B．【点评】此题考查比例的性质，关键是设=k解答．3．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】直接利用已知将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵=，∴3a﹣3b=2b，则3a=5b，故=．故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．4．已知线段a=2，线段b=8，线段c是a和b的比例中项，则c等于（）A．2B．4C．±4D．8【分析】根据比例中项的定义得到c2=ab，然后利用算术平方根的定义求c的值．【解答】解：∵线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=2×8=16，∴c=4．故选：B．【点评】本题考查了比例线段，熟记比例中项的定义是解题的关键，要注意线段的长度是正数．5．已知==，且b+d≠0，则=（）A．B．C．D．【分析】由==，和比例的性质解答即可．【解答】解：∵==，∴=，故选：A．【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．6．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可．【解答】解：∵点C数线段AB的黄金分割点，∴AC=AB，①正确；AC=AB，②错误；BC：AC=AC：AB，③正确；AC≈0.618AB，④正确．故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比是解题的关键．7．如果C是线段AB一点，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）时，点C是线段AB的黄金分割点．A．0.618B．C．D．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵C是线段AB的黄金分割点C，AC＞CB，∴AC=AB=，故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，掌握把线段AB分成两条线段AC和BC （AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割是解题的关键．8．一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（）A．（7+7）cm B．（21﹣7）cm C．（7﹣7）cm D．（7﹣21）cm 【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：由黄金比值可知，这本书的长==（7+7）cm，故选：A．【点评】本题考查的是黄金分割，掌握黄金比值是是解题的关键．9．如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，C，E和点B，D，F，则下列式子不定成立的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，，，，故选：D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，关键在于认真的逐项分析找到成比例的线段．10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE=AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（）A．B．C．D．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH=HC，∵DH∥BF，AE=AD，∴，∴AF：FC=1：6，∴的值故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．11．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；B．各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D．各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．12．下列说法正确的是（）A．菱形都相似B．正六边形都相似C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120°，相等，所以都相似，故本选项正确；C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；D、一个内角为80°的等腰三角形可能是顶角80°也可能是底角是80°，无法判断，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．13．下列说法正确的是（）A．菱形都是相似图形B．各边对应成比例的多边形是相似多边形C．等边三角形都是相似三角形D．矩形都是相似图形【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、菱形对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定是相似图形，故本选项错误．B、各边对应成比例的多边形对应角不一定相等（如菱形），所以不一定是相似多边形，故本选项错误；C、等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D、矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．14．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比【分析】根据相似多边形的性质判断即可．【解答】解：若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④对应面积的比等于相似比的平方，故选：D．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．15．两个相似六边形的相似比为3：5，它们周长的差是24cm，那么较大的六边形周长为（）A．40cm B．50cm C．60cm D．70cm【分析】由于相似多边形的周长比等于相似比，可设未知数，表示出两多边形的周长；然后根据它们的周长差为4cm，求出未知数的值．进而可求出较大多边形的周长．【解答】解：由题意，可设较小多边形的周长为3x，则较大多边形的周长为5x，则有：5x﹣3x=24，解得x=12，∴5x=60，故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．16．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：81【分析】直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，∴两个相似多边形周长的比等于2：3，∴这两个相似多边形周长的比是2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．17．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87°B．60°C．75°D．120°【分析】根据相似多边形的对应角相等求出∠1的度数，根据四边形内角和等于360°计算即可．【解答】解：∵两个四边形相似，∴∠1=138°，∵四边形的内角和等于360°，∴∠α=360°﹣60°﹣75°﹣138°=87°，故选：A．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．18．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．19．如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：4【分析】相似三角形对应高的比等于相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵两个相似三角形对应高之比为4：9，∴它们的相似比为4：9，∴面积比=（）2=16：81．故选：C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．20．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为（）A．9：1B．1：9C．3：1D．1：3【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方计算．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴△ABC与△DEF的相似比为3，∴△DEF与△ABC的相似比为1：3，∴△DEF与△ABC的面积之比为1：9，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．21．两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm【分析】利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为5：3，于是可设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，所以5x﹣3x=12，然后解方程求出x后，得出5x即可．【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则5x﹣3x=12，解得x=6，所以5x=30，即大三角形的周长为30cm．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD=∠B，那么下列判断中，不正确的是（）A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCD C．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC 【分析】若是两个三角形中两组角对应相等，那么这两个三角形相似，根据此判定作判断即可．【解答】解：∵点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．故A正确；∵DE∥BC∴∠BCD=∠EDC∵∠B=∠DCE，∴△CDE∽△BCD．故B正确；∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ACD，故C正确；△ADE与△DBC不一定相似，故D不正确；本题选择不正确的，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定定理，要熟记这些判定定理才能灵活运用．23．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两角分别相等的两个三角形相似D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似【分析】通过菱形的判定正方形的判定可判断A，B，根据相似三角形的判定可判断C，D．【解答】解：A．：对角线垂直且互相平分的四边形是菱形．则A错误B：对角线垂直且相等的平行四边形四边形是正方形，则B错误C：两角分别相等的两个三角形相似，则C正确D：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．则D错误．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定，正方形的判定，关键是熟练运用这些判定解决问题．24．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（）个．①∠ABC=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④AC2=AD•ABA．1B．2C．3D．4【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．25．下列判断中，正确的是（）A．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似【分析】根据相似三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析即可．【解答】解：A，C没有指明角是顶角还是底角无法判定；D没有指明谁是底边谁是腰，所以不相似；B中因为边的比值为2：1，所以大的一定是腰，否则不能组成三角形，所以对应边都成比例，相似．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．26．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（）已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC，求证：△ADE∽△DBF．证明：①又∵DF∥AC，②∵DE∥BC，③∴∠A=∠BDF，④∴∠ADE=∠B，∴△ADE∽△DBF．A．③②④①B．②④①③C．③①④②D．②③④①【分析】由DE∥BC，EF∥AB，得出△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，证出△ADE ∽△EFC；【解答】证明：②∵DE∥BC，④∴∠ADE=∠B，①又∵DF∥AC，③∴∠A=∠BDF，∴△ADE∽△DBF．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．27．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延=4，则下列结论中不正确的是（）长AD于点F，已知S△AEFA．B．S△BCE=36C．S△ABE=12D．△AFE∽△ACD 【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到= =，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故A选项正确；根据相似=36；故B选项正确；根据三角形的面积公式得到S△三角形的性质得到S△BCE=12，故C选项正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF ABE与△ACD不一定相似，故D选项错误．【解答】解：∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==，∵AD=BC，∴AF=AD，∴=；故选项A正确，不合题意；=4，=（）2=，∵S△AEF∴S=36；故选项B正确，不合题意；△BCE∵==，∴=，∴S=12，故选项C正确，不合题意；△ABE∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．28．如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD 于点E，F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H，给出下列结论：①AE=CF；②∠BPD=135°；③△PDE∽△DBE；④ED2=EP•EB其中正确的是（）A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④【分析】由正方形的性质、等边三角形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴AE=BE=CF；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠EDP=∠EBD，∵∠DEP=∠DEP，∴△DEP∽△BED，∴=，即ED2=EP•EB，故④正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PBD=15°，∠PBD=30°，∴∠BPD=135°，故②正确；故选：C ．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．29．如图，在菱形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，交于点O ，若S △AOB ：S △DOE =25：9，则CE ：BC 等于（）A ．2：5B ．3：5C ．16：25D ．9：25【分析】由题意可得AB=BC=CD ，AB ∥CD ，则可证△AOB ∽△EOD ，可得DE ：AB=3：5，即可求CE ：BC=2：5．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=CD ，CD ∥AB∴△AOB ∽△EOD∴S △AOB ：S △DOE =（AB ）2：（DE ）2=25：9∴AB ：DE=5：3∴设AB=5a ，则DE=3a∴BC=CD=5a ，EC=2a∴EC ：BC=2：5故选：A ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．30．身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A 处，测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是（）A ．8米B ．14.4米C ．16米D ．20米【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得=，解得：h=16米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．31．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则CD 为（）A．B．C．2D．3【分析】根据勾股定理就可求得AB的长，再根据△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD，即可求得．【解答】解：根据题意得：BC===．∵△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD∴CD===2．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．32．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=9，则CD的长是（）。

九下数学第27章相似单元测试题附答案新人教版

适用精选文件资料分享九下数学第 27 章相似单元测试题（附答案新人教版）九下数学第 27 章相似单元测试题（附答案新人教版）( 满分： 120分时间：100 分钟 )一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分) 1 ．已知△ MNP如图 271，则以下四个三角形中与△MNP相似的是 ()图271A B C D 2．△ ABC和△ A′B′C′是位似图形，且面积之比为 1∶9，则△ ABC和△ A′B′C′的对应边 AB 和 A′B′的比为 ( ) A ．3∶1 B．1∶3 C．1∶9 D．1∶27 3 ．以下命题中正确的有 ( ) ①有一个角等于 80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比率的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似． A ．0 个 B ．1 个 C．2 个 D．3 个 4 ．在△ ABC中，BC＝15 cm，CA＝45 cm，AB＝63 cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是 5 cm，则最长边长是 ( ) A．18 cmB．21 cm C．24 cmD．19.5 cm5．在梯形ABCD中， AD∥BC，AC与 BD订交于点 O，假如 AD∶BC＝1∶3，那么以下结论中正确的选项是 ( ) A ．S△OCD＝9S△AOD B．S△ABC＝ 9S△ACD C．S△BOC＝9S△AOD D．S△DBC＝9S△AOD 6．如图272，DE是△ ABC的中位线，延长 DE至 F 使 EF＝DE，连接 CF，则S△CEF∶S四边形 BCED的值为 ( ) A ．1∶3 B．2∶3 C．1∶4D．2∶5图272图 273 7．如图 273，已知直线 a∥b∥c，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则 BF＝( ) A．7 B ．7.5 C ．8 D．8.5 8 ．如图 274，身高 1.6 m 的某学生想丈量一棵大树的高度，她沿着树影 BA由 B 向 A 走去，当走到 C点时，她的影子顶正直好与树的影子顶端重合，测得 BC＝3.2 m ，CA＝0.8 m，则树的高度为 ()图274 A．4.8 m B．6.4 m C．8 mD．10m 9．如图 275，已知∠ 1＝∠ 2，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ ABC∽△ ADE的是 (＝＝BCDE C．∠B＝∠ D D．∠ C＝∠ AED 图 275 图 276 10 ．如图 276，直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠ C＝90°，∠ BDA＝90°，若 AB＝a，BD＝ b， CD＝c，BC＝d，AD＝e，则以低等式成立的是 ( ) A．b2＝ac B ．b2＝ce C．be＝ac D．bd＝ae 二、填空题 ( 本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分) 11．已知线段 a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，则这四条线段 ________比率线段 ( 填“成”或“不能够” ) ． 12 ．在比率尺 1∶6 000 000 的地图上，量得南京到北京的距离是 15 cm，这两地的实质距离是 ______km. 13．如图 277，若 DE∥BC，DE＝3 cm，BC＝5 cm，则 ADBD＝________.图 277 14 ．△ ABC的三边长分别为 2，2，10，△ A1B1C1的两边长分别为 1 和 5，当△ A1B1C1的第三边长为 ________时，△ABC∽△A1B1C1. 15．如图 278，正方形 OABC与正方形 ODEF是位似图形， O为位似中心，相似比为 1∶2，则这两个四边形每组对应极点到位似中心的距离之比是 __________．图 278 图 279 16 ．如图 279，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC的中点，且 DE⊥AC于点 O，则 CDAD＝________. 三、解答题 ( 一)( 本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分) 17．如图 2710，在?ABCD中， EF∥AB，FG∥ED，DE∶EA＝2∶3， EF＝4，求线段CG的长．图 271018．如图 2711，在△ ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝7，点 D在 BC的延长线上，且△ ACD∽△ BAD，求 CD的长．图 271119．如图 2712，在水平桌面上有两个“E”，当点 P1，P2，O在同一条直线上时，在点 O处用①号“ E”测得的视力与用②号“E”测得的视力同样． (1) 图中 b1，b2，l1 ，l2 满足如何的关系式？(2) 若 b1＝3.2 cm ，b2＝2 cm，①号“ E”的测试距离 l1 ＝8 cm，要使测得的视力同样，则②号“ E”的测试距离应为多少？图 2712四、解答题 ( 二)( 本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分) 20．如图2713，在△ ABC中，已知 DE∥BC. (1) △ADE与△ ABC相似吗？为何？(2) 它们是位似图形吗？假如是，请指出位似中心．图 271321．如图2714，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点 C作直线 CD⊥AB于点 D，点 E 是 AB上一点，直线 CE交⊙O于点 F，连接 BF与直线 CD延长线交于点 G.求证： BC2＝BG?BF. 图271422．如图 2715，点 C，D在线段 AB上，△ PCD是等边三角形． (1)当 AC，CD，DB满足如何的关系时，△ACP∽△ PDB?(2) 当△ ACP∽△ PDB 时，求∠ APB的度数．图2715五、解答题( 三)( 本大题共3 小题，每题9 分，共27 分) 23．如图2716，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B 作⊙O的切线，交AC的延长线于点F. 已知OA＝3，AE＝2. (1) 求CD的长；(2) 求BF 的长．图 271624．如图 2717，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处直立3 m高的竹竿 CD；乙从 C 处退到 E 处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得 CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离 FE＝1.5 m ；丙在 C1 处直立 3 m 高的竹竿 C1D1，乙从 E 处退后 6 m 到 E1 处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端 D1与旗杆顶端 B 也重合，量得 C1E1＝4 m．求旗杆 AB的高．图 271725．如图 2718，在 Rt△ABC中，∠ ACB＝90°， AC＝3，BC＝4，过点B作射线 BB1∥AC.动点 D从点 A 出发沿射线 AC方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C出发沿射线 AC方向以每秒 3 个单位的速度运动．过点 D作 DH⊥AB于点 H，过点 E 作 EF⊥AC交射线BB1 于点 F，G是 EF 中点，连接 DG.设点 D运动的时间为 t 秒． (1) 当t 为何值时， AD＝AB，并求出此时 DE的长度； (2) 当△ DEG与△ACB相似时，求 t 的值．图 2718第二十七章自主检测 1 ．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10 ．A 解析：∵ CD∥AB，∴∠ CDB＝∠ DBA. 又∵∠ C＝∠ BDA＝90°，∴△ CDB∽△ DBA. ∴CDDB＝ BCAD＝BDAB，即 cb＝de＝ba. A．b2＝a c，成立，故本选项正确； B ．b2＝ac，不是 b2＝ce，故本选项错误； C．be＝ad，不是 be＝ac，故本选项错误； D．bd＝ec，不是 bd＝ae，故本选项错误． 11 ．成 12.900 13.32 14.2 15．1∶2 16.22 解析：∵ DE⊥AC，BC∥AD，∠ ADC＝90°，∴∠ ACB＝∠ EDC.又∵∠ ABC＝∠ ECD＝90°，∴△ ACB∽△ EDC.∴ABCE＝BCCD.∵AB ＝CD，BC＝AD，∴CD＝CE?AD＝2CE.∴CDAD＝2CE2CE＝22. 17 ．解：∵EF∥AB，∴△ DEF∽△ DAB. 又∵ DE∶EA＝2∶3，∴ DE∶DA＝2∶5.∴EFAB＝DEDA＝4AB＝25. ∴AB＝10. 又∵ FG∥ED，DG∥EF，∴四边形 DEFG是平行四边形．∴DG＝ EF＝4. ∴CG＝ CD－DG＝AB－DG＝10－4＝6.18．解：∵△ ACD∽△ BAD，∴CDAD＝ACAB＝ADBD＝68＝34. ∴AD＝ 34BD，AD＝43CD.∴16CD＝9BD. 又∵ BD＝7＋CD，∴16CD＝9×(7 ＋ CD)，解得 CD＝9. 19．解：(1) 由于 P1D1∥P2D2，因此△ P1D1O∽△ P2D2O. 所以 P1D1P2D2＝D1OD2O，即 b1b2＝l1l2. (2) 由于 b1b2＝l1l2 ，b1＝ 3.2 cm，b2＝2 cm，l1 ＝8 m，因此 3.22 ＝8l2. 因此 l2 ＝5 m. 20．解：(1)△ADE与△ ABC相似．∵平行于三角形一边的直线和其余两边相交，交点与公共点所构成的三角形与原三角形相似．即由 DE∥BC，可得△ ADE∽△ ABC. (2) 是位似图形．由 (1) 知：△ ADE∽△ ABC.∵△ ADE和△ ABC的对应极点的连线 BD，CE订交于点 A，∴△ ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点 A. 21．证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ ACB＝90°. 又∵ CD⊥AB 于点 D，∴∠ BCD＝∠ A. 又∵∠ A＝∠F( 同弧所对的圆周角相等 ) ，∴∠ F＝∠ BCD＝∠ BCG. 在△ BCG和△BFC中，∠BCG＝∠ F，∠ GBC＝∠ CBF，∴△ BCG∽△ BFC.∴BCBF ＝BGBC. 即 BC2＝．解：(1) ∵△ PCD是等边三角形，∴∠ ACP＝∠ PDB＝120°.当ACPD＝PCDB，即ACCD＝CDDB，也就是当CD2＝AC?DB时，△ ACP∽△ PDB. (2) ∵△ ACP∽△ PDB，∴∠ A＝∠ DPB. ∴∠APB＝∠ APC＋∠ CPD＋∠ DPB ＝∠ APC＋∠ CPD＋∠ A＝∠ PCD＋∠CPD＝120°. 23．解：(1) 如图 D100，连接 OC，在 Rt△OCE中，图 D100 CE＝OC2－OE2＝9－1＝2 2. ∵CD⊥AB，∴CD＝2CE＝4 2. (2) ∵BF 是⊙O的切线，∴FB⊥AB.∴CE∥FB. ∴△ ACE∽△ AFB. ∴CEBF＝AEAB，2 2BF＝26. ∴BF＝ 6 2. 24 ．解：如图 D101，连接F1F，并延长使之与 AB订交，设其与 AB，CD，C1D1分别交于点 G，M，N，设 BG＝x m，GM＝y m. ∵DM∥BG，∴△ FDM∽△ FBG. ∴DMBG＝FMFG，则 1.5x ＝33＋y. ①又∵ ND1∥GB，∴△ F1D1N∽△ F1BG. ∴D1NBG＝F1NF1G，即 1.5x ＝4y＋6＋3. ②联立①②，解方程组，得 x＝9，y＝15. 故旗杆 AB的高为 9＋1.5 ＝10.5(m) ．图 D101 25．解：(1) ∵∠ ACB＝90°， AC＝3，BC＝4，∴AB＝ 32＋42＝5. ∵AD＝ 5t ，CE＝3t ，∴当 AD＝AB时， 5t ＝5，∴ t ＝1. ∴AE＝ AC＋CE＝3＋3t＝6，∴ DE＝6－5＝1. (2) ∵EF＝ BC＝4，点 G是 EF的中点，∴ GE＝2.当AD<AE即t<32时，DE＝AE－AD＝3＋3t－5t＝3－2t.若△DEG∽△ ACB，则 DEEG＝ACBC或 DEEG＝BCAC，∴3－2t2 ＝34 或 3－2t2 ＝43. ∴t ＝ 34 或 t ＝16. ∴当 AD>AE即 t>32 时， DE＝AD－AE ＝5t －(3 ＋3t) ＝2t －3. 若△DEG∽△ACB，则DEEG＝ACBC或DEEG＝BCAC，∴2t － 32＝34 或 2t －32＝43. ∴t ＝ 94 或 t ＝176. 综上所述，当 t ＝16 或 34 或 94 或 176 秒时，△ DEG∽△ ACB.。

2019年人教版初三下册数学(第27章相似)单元测试含解析

2019年人教版初三下册数学(第27章相似)单元测试含解析第27章相似一、选择题1.如果a=3，b=2，且b是a和c旳比例中项，那么c=（）A. B. C. D.2.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF旳对应边之比为（）A. 3：4B. 2：3C. 9：16D. 3：23.已知△ABC∽△A′B′C′，sinA=m，sinA′=n，则m和n旳大小关系为（）A. m＜nB. m＞nC. m=nD. 无法确定4.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF旳对应高之比为（）A. 2：3B. 3：2C. 4：9D. 9：45.三角尺在灯泡旳照射下在墙上形成旳影子如图所示。

若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺旳周长与它在墙上形成旳影子旳周长旳比是（）A. 5：2B. 2：5C. 4：25D. 25：46.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC旳相似比是（）．A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 3：27.如图，小正方形旳边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似旳是（）A. B. C. D.8.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么旳值等于（）A. B. C. D.9.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成旳，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 旳面积依次为S1，S2，S3。

若S1+ S3=20，则S2旳值为( )A. 8B. 10C. 12D.10.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上旳高，CD=6，BD=4，则AB旳长为（）A. 10B. 11C. 12D. 1311.如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE旳是（）A. ∠D=∠BB. ∠E=∠CC.D.12.如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m旳位置上，则球拍击球旳高度h为（）A. 0.6mB. 1.2mC. 1.3mD. 1.4m二、填空题13.在一张复印出来旳纸上，一个多边形旳一条边由原图中旳2cm变成了6cm，这次复印旳放缩比例是________ ．14.已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b旳比例中项为________ cm．15. 已知△ABC在坐标平面内三顶点旳坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3旳三角形，它旳三个对应顶点旳坐标分别是 ________．16.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B旳直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE旳长为________ ．17.如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE旳长是________ ．18.在比例尺为1：6000旳地图上，图上尺寸为1cm×2cm旳矩形操场，实际尺寸为________．19.已知△ABC中旳三边a=2，b=4，c=3，h a，h b，h c分别为a，b，c上旳高，则h a：h b：h c=________．20.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新旳矩形，要求其长、宽之比与原风景画旳长、宽之比相同，且面积比原风景画旳面积大44%．若装裱后旳矩形旳上、下边衬旳宽都为acm，左、右边衬旳宽都为bcm，那么ab=________ cm221.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，则AE=________．22. 勾股定理与黄金分割是几何中旳双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割旳美．如图，线段AB=1，点P1是线段AB旳黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1旳黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2旳黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则AP n旳长度是________．三、解答题（共3题；共15分）23.如图，M为线段AB旳中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G （1）求证：△AMF∽△BGM；（2）连接FG，如果α=45°，AB=4，BG=3，求FG旳长．24.如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量旗杆AB旳高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 旳影子恰好落在水平地面和斜坡旳坡面上，此时小明测得水平地面上旳影子长BC=20米，斜坡坡面上旳影子CD=8米，太阳光AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°旳角，求旗杆AB旳高度．（=1.732，=1.414，=2.449，精确到1米）．25.又到了一年中旳春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学旳一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；甲：我们旳身高都是1.6m；乙：我们相距36m．请你根据两位同学旳对话，计算纪念塔旳高度．（精确到1米）26. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求旳值．27. 如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．动点P以1cm/s旳速度从点B出发，沿折线B﹣A ﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x s时，△PBC旳面积为y cm2．已知y与x旳函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）试判断△DOE旳形状，并说明理由；（2）当a为何值时，△DOE与△ABC相似？参考答案一、选择题C D C A B B B D A D D D二、填空题13.1：314.415.（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）16.317.6或818.60m×120m19.6：3：420.5421.222.三、解答题23.证明：（1）∵∠DME=∠A=∠B=α，∴∠AMF+∠BMG=180°﹣α，∵∠A+∠AMF+∠AFM=180°，∴∠AMF+∠AFM=180°﹣α，∴∠AFM=∠BMG，∴△AMF∽△BGM；（2）解：当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，∵M为AB旳中点，∴AM=BM=2，∵△AMF∽△BGM，∴，∴AF===，AC=BC=4•cos45°=4，∴CF=AC﹣AF=4﹣=，CG=BC﹣BG=4﹣3=1，∴FG== =．24.解：延长AD交BC于E点，则∠AEB=30°，作DQ⊥BC于Q，在Rt△DCQ中，∠DCQ=45°，DC=8，∴DQ=QC=8sin45°=8×=4，在Rt△DQE中，QE=≈9.8（米）∴BE=BC+CQ+QE≈35.5（米）在Rt△ABE中，AB=BEtan30°≈20（米）答：旗杆旳高度约为20米．25.解：如图，CD=EF=BH=1.6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°，在Rt△AHF中，∵tan∠AFH=，∴FH=，在Rt△ADH中，∵tan∠ADH=，∴DH=，而DH﹣FH=DF，∴﹣=36，即﹣=36，∴AH=18，∴AB=AH+BH=18+1.6≈33（m）．答：纪念塔旳高度约为33m．26.（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴=1．27.（1）解：△DOE是等腰三角形．理由如下：过点A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，BC=acm，∠B=30°，∴AM= × = a，AC=AB= a，∴S△ABC= BC•AM= a2，∴P在边AB上时，y= •S△ABC= ax，P在边AC上时，y= •S△ABC= a2﹣ax，作DF⊥OE于F，∵AB=AC，点P以1cm/s旳速度运动，∴点P在边AB和AC上旳运动时间相同，∴点F是OE旳中点，∴DF是OE旳垂直平分线，∴DO=DE，∴△DOE是等腰三角形（2）解：由题意得：∵AB=AC，BC=acm，∠B=30°，∴AM= × = a，∴AB= a，∴D（a，a2），∵DO=DE，AB=AC，∴当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC，在Rt△DOF中，tan∠DOF= = = a，由a=tan30°= ，得a= ，∴当a= 时，△DOE∽△ABC．。

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《第27章相似》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．已知线段a、b、c、d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．d：a＝b：c D．a：c＝d：b3．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（）A．AB2＝AC•CB B．CB2＝AC•AB C．AC2＝BC•AB D．AC2＝2BC•AB4．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：65．通过一个3倍的放大镜看一个△ABC，下面说法正确的是（）A．△ABC放大后，∠A是原来的3倍B．△ABC放大后周长是原来的3倍C．△ABC放大后，面积是原来的3倍D．以上都不对6．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1 B．：1 C．3：D．3：27．如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．9．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m二．填空题（共5小题）11．已知3x＝5y，则＝．12．在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为 4.5厘米，则其实际距离为米．13．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC＝．（用根号表示）14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．三．解答题（共5小题）16．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．17．如图，A、B两地隔着湖水，从C地测得CA＝50m，CB＝60m，∠ACB＝145°，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）画出如图的图形．量出AB的长（精确到1毫米），再换算出A、B 间的实际距离．18．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．20．如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是|m ﹣n|越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a﹣b|，于是|a ﹣b|越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．2019年人教版九下数学《第27章相似》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x＝3y，即可判断．【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；D、变成等积式是：3x＝2y，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．2．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、a：d＝c：b⇒ab＝cd，故正确；B、a：b＝c：d⇒ad＝bc，故错误；C、d：a＝b：c⇒dc＝ab，故正确；D、a：c＝d：b⇒ab＝cd，故正确．故选：B．【点评】掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．3．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据线段黄金分割的定义得：AC2＝BC•AB．故选：C．【点评】本题主要考查了黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，难度适中．4．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH＝HC，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH＝HC，∵DH∥BF，∴＝＝，∴AF：FC＝1：6，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方来判断．【解答】解：用一个能放大3倍的放大镜看△ABC，则看到的三角形与△ABC相似，相似比是3：1，A、两个相似三角形的对应角相等，故A错；B、周长的比等于相似比，即△ABC放大后，周长是原来的3倍，故B正确；C、面积的比是相似比的平方，即9：1，△ABC放大后，面积是原来的9倍，故C错；D、A选项错误，故D错．故选：B．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．7．【分析】根据相似三角形性质求出∠ACB＝∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．【解答】解：∵△ACB∽△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′，∵∠BCB′＝30°，∴∠ACA′＝30°，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形性质的应用，注意：相似三角形的对应角相等．8．【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．9．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，∴＝，故A正确，选项不符合题意；∴＝正确，B选项不符合题意；＝，正确，故C不符合题意；∴＝，错误，D符合题意．故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．10．【分析】可由平行线分线段成比例求解线段的长度．【解答】解：由题意可得，＝，即树高＝＝8m，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．【分析】根据两外项的积等于两内项的积，可得答案．【解答】解：∵3x＝5y，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：外项的积等于内项的积．12．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．【解答】解：设A，B两地的实际距离为xcm，则：1：2000＝4.5：x，解得x＝9000．9000cm＝90m．故答案为：90．【点评】本题考查了比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．13．【分析】用AC表示出BC，然后根据黄金分割点的定义列方程求解即可．【解答】解：∵AC＞BC，AB＝2，∴BC＝AB﹣AC＝2﹣AC，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC2＝AB•BC，∴AC2＝2（2﹣AC），整理得，AC2+2AC﹣4＝0，解得AC＝﹣1+，AC＝﹣1﹣（舍去）．故答案为：﹣1+．【点评】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于AC的方程是解题的关键．14．【分析】根据平行线分线段成比例定理推出＝，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝1，BD＝2，∴AB＝3，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线被两条直线所截的对应线段成比例中的对应．题目较好，但是一道比较容易出错的题目．15．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．三．解答题（共5小题）16．【分析】（1）设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；（2）根据比例中项的定义列式求解即可．【解答】解：（1）设＝＝＝k，则a＝3k，b＝2k，c＝6k，所以，3k+2×2k+6k＝26，解得k＝2，所以，a＝3×2＝6，b＝2×2＝4，c＝6×2＝12；（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，∴x2＝ab＝6×4＝24，∴线段x＝2．【点评】本题考查了比例的性质，比例线段，利用“设k法”用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．17．【分析】根据比例尺的定义，1厘米代表10米，把CA＝50m，CB＝60m，转化为CA＝5cm，CB＝6cm，结合题意画图，再测量AB的长，最后换算出A、B间的实际距离．【解答】解：如图，测得AB长约10.5cm，换算成实际距离约为10.5×1000＝10500cm＝105m．即A、B间的实际距离是105m．【点评】本题考查了比例问题以及两点之间的距离是连接两点的线段的长度．18．【分析】（1）判断△ABC∽△BDC，根据对应边成比例可得出答案．（2）根据黄金比值即可求出AD的长度．【解答】解：（1）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝72°，∴AD＝BD，BC＝BD，∴△ABC∽△BDC，∴＝，即＝，∴AD2＝AC•CD．∴点D是线段AC的黄金分割点．（2）∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD＝AC，∵AC＝2，∴AD＝﹣1．【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是仔细审题，理解黄金分割的定义，注意掌握黄金比值．19．【分析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，再由AB＝6，BC＝8，DF＝21即可求出DE的长．（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出HE及HB的长，然后即可得出BE的长．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB＝6，BC＝8，DF＝21，∴，∴DE＝9．（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，则CG＝BH＝AD＝9，∴GF＝14﹣9＝5，∵HE∥GF，∴，∵DE：DF＝2：5，GF＝5，∴，∴HE＝2，∴BE＝9+2＝11．【点评】本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．20．【分析】（1）根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，相似图形的“接近度”相等．所以若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于|m﹣n|；当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形；（2）不合理，举例进行说明．【解答】解：（1）①∵内角为70°，∴与它相邻内角的度数为110°．∴菱形的“接近度”＝|m﹣n|＝|110﹣70|＝40．②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形．（2）不合理．例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|a﹣b|却不相等．合理定义方法不唯一．如定义为，越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形．【点评】正确理解“接近度”的意思，矩形的“接近度”|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．这是解决问题的关键．欢迎您的下载，资料仅供参考！。