2018-2019年九年级数学下册 第27章 相似单元测试卷(含解析)(新版)新人教版

《第27章相似》单元测试卷

一．选择题（共10小题）

1．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

2．已知线段a、b、c、d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．d：a＝b：c D．a：c＝d：b

3．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（）A．AB2＝AC•CB B．CB2＝AC•AB C．AC2＝BC•AB D．AC2＝2BC•AB

4．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（）

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6

5．通过一个3倍的放大镜看一个△ABC，下面说法正确的是（）

A．△ABC放大后，∠A是原来的3倍

B．△ABC放大后周长是原来的3倍

C．△ABC放大后，面积是原来的3倍

D．以上都不对

6．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）

A．2：1 B．：1 C．3：D．3：2

7．如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）

A．20°B．30°C．35°D．40°

8．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．

9．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

10．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）

A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m

二．填空题（共5小题）

11．已知3x＝5y，则＝．

12．在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为 4.5厘米，则其实际距离为米．

13．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC＝．（用根号表示）

14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为．

15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．三．解答题（共5小题）

16．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．

（1）求a、b、c的值；

（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．

17．如图，A、B两地隔着湖水，从C地测得CA＝50m，CB＝60m，∠ACB＝145°，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）画出如图的图形．量出AB的长（精确到1毫米），再换算出A、B 间的实际距离．

18．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长．

19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；

（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．

20．如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．

（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是|m ﹣n|越小，菱形越接近于正方形．

①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于；

②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．

（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a﹣b|，于是|a ﹣b|越小，矩形越接近于正方形．

你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．

2019年人教版九下数学《第27章相似》单元测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x＝3y，即可判断．

【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；

B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；

C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；

D、变成等积式是：3x＝2y，故错误．

故选：C．

【点评】本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．

2．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、a：d＝c：b⇒ab＝cd，故正确；

B、a：b＝c：d⇒ad＝bc，故错误；

C、d：a＝b：c⇒dc＝ab，故正确；

D、a：c＝d：b⇒ab＝cd，故正确．

故选：B．

【点评】掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．

3．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．

【解答】解：根据线段黄金分割的定义得：AC2＝BC•AB．

故选：C．

【点评】本题主要考查了黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，难度适中．

4．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH＝HC，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，计算得到答案．