整式的乘除与因式分解知识点全面

整式的乘除与因式分解知识点

一、整式乘除法

同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

a m a n =a m+n ［m,n 都是正整数］ 同底数幕相除，底数不变，指数相减?

a m %n =a m-n ［a 工0,m,都是正整数 且m>n ］ 任何不等于0的数或式子的0次幕都等于1.

a °=1［a 老］,0°无意义 幕的乘方,底数不变，指数相乘? (a m )n =a mn ［m,n 都是正整数］(a m )n 表示n 个a m 相乘，a 的(m n )幕表示m

积的乘方，等于把积的 每一个因式分别乘方，再把所得幕相乘.(ab) n =a n b n ［n 为正整数］注：不要漏积中任何一个因式 单项式与单项式相乘，把它们的系数,相同字母 分别相乘,对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式.ac 5 bc 2=(a b) (c 5 c 2)=abc 5+2 =abc 7注：运算顺序 先乘方，后乘除，最后加减

单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式

，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加，m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不 漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的 商相加.

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相乘 (a+b)(m+n)=am+a n+bm+b n 乘法公式：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a

2-b 2 完全平方公式：两数和［或差］的平方，等于它们的平方和，加［或减］它们积的2倍.(a ±))2=a 2±2ab+b 2 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式，也叫做把这个多项式分解因式

. 因式分解方法：

1、 提公因式法?关键:找出公因式

公因式三部分：①系数(数字)一各项系数 最大公约 数；②字母--各项含有的 相同字母；③指数--相同字母的最低次数； 步骤：第一步是 找出公因式；第二步是 提取公因式并确定另一因式?需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与 原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.

注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，

即分解到 底”②如果多项式的 第一项的系数是负的，一般要提出?” 号，使括号内的第一项的系数是正的.

2、 公式法?①a 2-b 2=(a+b)(a-b)

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 a 、b 可以是数也可是式子 ② a 2±?ab+b 2=(a ±b)2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的 2倍,等于这两个数的和［或差］的平方. ③ x 3-y 3 =(x-y)(x 2+xy+y 2)立方差公式

3、 十字相乘(x+p)(x+q)=x 2+(p+q)x+pq

因式分解三要素：(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式

(2) 因式分解必须是恒等变形；

(3) 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 ：互逆变形，因式分解是把 和差化为积的形式，而整式乘法是把 积化为和差 添括号法则：如括号前面是 正号，括到括号里的 各项都不变号，如括号前是 负号各项都得改符号。用去括号法则验证 都可逆用 灵活做题