沪教版八年级数学一次函数经典考题解析

沪教版八年级数学一次函数经典考题解析

1、某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现，每天销售件数y （件）是每件销售价格x (元)的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖出40件．

（1）试求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；

（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元？（不考虑其他因素）

解：（1）由题意，知：当15x =时，50y =；当20x =时，40y =

设所求一次函数解析式为y kx b =+.

由题意得：5015,4020.k b k b =+⎧⎨

=+⎩解得：2,

80.k b =-⎧⎨

=⎩

∴所求的y 关于x 的函数解析式为280y x =-+．

（2）由题意，可得：(10)(280)450x x --+=

解得：1225x x ==

答：该种文具每件的销售价格应该定为25元.

2、温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F )与摄氏度（单位：C ).已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系.下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系.

摄氏度数x （C ） … 0 … 35 … 100 … 华氏度数y （F ）

…

32

…

95

…

212

…

（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）； （2）已知某天的最低气温是5-C ，求与之对应的华氏度数. 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）. 由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+. 解得 32b = .

由100x =时，212y =，得 21210032k =+. 解得 9

5

k =

.

∴y 关于x 的函数解析式是9

325

y x =+. （2）将5x =-，代入9325y x =+，得9

(5)325

y =⋅-+.

解得 23y =. ∴这天的最低气温是23F .

3、 已知一水池的容积V （公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．

注入水的时间t （分钟） 0 10 … 25 水池的容积V （公升）

100

300

…

600

（1）求这段时间时V 关于t 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；

（2）从t 为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t 为27分钟时，水池的容积为

726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．

解：（1）设V 关于t 的函数解析式为：b kt V += 由题意得：⎩⎨

⎧=+=300

10100

b k b

解此方程组得：⎩

⎨

⎧==10020

b k

所以V 关于t 的函数解析式为：10020+=t V （2）设这个百分率为x 由题意得：726)1(6002

=+x

解此方程得：%101.01==x ，1.22-=x （不符合题意舍去）

答这个百分率为%10.

4、货车在公路A 处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距360

千米的B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量y （升）与行驶时间x （时）之间关系：

行驶时间x （时）

1

2

3

4

（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）

解：（1）设所求函数为y k x b

=+．

根据题意，得

150,

120. b

k b

=

⎧

⎨

+=

⎩

解得

30,

150. k

b

=-

⎧

⎨

=

⎩

∴所求函数的解析式为30150

y x

=-+．（2）设在D处至少加w升油．

根据题意，得

36046012 150********

60

w

-⨯-

-⨯+≥⨯⨯+．

解得94

w≥．

答：D处至少加94升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油．．

余油量y（升）150 120 90 60 30